09/12/201011Statistique IIPr. Mohamed El Merouani2Chap. 1:ENSEMBLESI- Gnralits sur les ensembles:1. Dfinition: Un ensemble est dfini comme une collection dobjets appels les lments de lensemble. Un ensemble E form des lments a, b, c, d, e scrira conventionnellement sous la forme suivante: E={a, b, c, d, e}w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/201023Diagramme de Venn: Il est possible de reprsenter les ensembles, en figurant par exemple, lensemble de rfrence par un rectangle et chaque sous-ensemble par un cercle lintrieur du rectangle.A BC4 La reprsentation graphique ci-dessus est appele diagramme de Venn ou dEuler .A BCw w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/201035II. Oprations sur les ensembles:1. Lintersection: Lintersection de deux ensembles A AA A et B est le sous-ensemble de A et de B dont les lments appartiennent la fois A et B. On la note AB et ona:AB ={x / xA et x B} 6A BAB On la reprsente par le diagramme de Venn suivant:w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/201047Exemple: Considrons les deux ensembles A et B o: A est lensemble des techniciens de gestion, B est lensemble des chefs de famille.Lintersection de A et B est lensemble des techniciens de gestion qui sont chefs de famille.82. Ensembles disjoints: On dit que deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est vide, cest--dire AB=.ABw w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/2010593. La runion: La runion de deux ensembles A et B est lensemble dont les lments appartiennent soit A, soit B, soit lensemble AB. On la note AUB et on a:AUB ={x / xA ou xB} 10A BAB On la reprsente par le diagramme de Venn suivant:w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/2010611Exemple: La runion des deux ensembles A et B dfinis par les critres dappartenance suivantes: A: employ ayant une anciennet suprieure 5 ans B: chef de service Cette runion est lensemble ayant pour critre dappartenance: Chef de service ou employ ayant une anciennet suprieur 5 ans. Nous comprenons que, les lments de la runion sont soit chef de service, soit employ ayant plus de 5 ans danciennet, soit les deux.124. La diffrence: La diffrence de deux ensembles A et B est lensemble dont les lments appartiennent A mais non B. On la note AB et on a:AB ={x / xA etx B} w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/2010713A BAB On la reprsente par le diagramme de Venn suivant:14Exemple: Considrons les deux ensembles A et B: A est lensemble des cadres, B est lensemble des titulaires dune administration. AB est lensemble des cadres non titulaires.w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/2010815La diffrence symtrique: La diffrence symtrique de deux ensembles A et B est lensemble dont les lments appartiennent soit A, soit B mais non AB. On la note AB et on a:AB ={x / xAUB etx AB} 16A BAB On la reprsente par le diagramme de Venn suivant:w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan09/12/2010917Exemple: Considrons les deux ensembles A et B: A est lensemble des cadres, B est lensemble des titulaires dune administration. AB est lensemble qui runit les cadres non titulaires et les titulaires non cadres.18Partition dun ensemble: On dit que lon a effectu une partition dun ensemble , si lon a rparti les lments de cet ensemble dans des sous-ensemble A1,, Anqui sont deux deux disjoints. Cest--dire= A1UU Anet AiAj= ij i,j {1,,n} w w w . e lm e ro u a n i. jim d o . co mEl Merouani FP Tetouan