Enseigner les mathématiques aux cycles 2 et 3

Yvetot, le 3 février 2010

Daniel Bensimhon(daniel.bensimhon@ac-paris.fr)

ATELIERS DE MATHEMATIQUESATELIERS DE MATHEMATIQUESÉditions NathanÉditions Nathan

1 1 –– Les principaux enjeux Les principaux enjeux de l’enseignement des de l’enseignement des

mathématiques à l’école.mathématiques à l’école.

1 – Créer une continuité éducative avec le cycle 3 puis le collège

- Bénéficier des enseignements au collège : compétences acquises et à mobiliser.

- Construire les bases à l’école primaire pour acquérir ces compétences

- Les élèves doivent pouvoir mobiliser ces compétences pour :

- résoudre des problèmes, - parvenir à abstraire, à raisonner, - à travailler en groupe ou de façon autonome, - à exprimer un résultat

A l’école : la séparation progressive des disciplines

Cycle 1 : découvrir le monde1. Découverte sensorielle

2. Exploration du monde de la matière3. Découvrir le monde animal

4. Découvrir le monde des objets5. Repérages dans l’espace

6. Le temps qui passe7. Découverte des formes et des grandeurs8. Approche des quantités et des nombres

La séparation progressive des disciplines – programmes 2008

Cycle 2 : mathématiques

1. Nombres et calcul2. Géométrie3. Grandeurs et mesures4. Organisation et gestion de

données

Cycle 3 : mathématiques

1. Nombres et calcul2. Géométrie3. Grandeurs et mesures4. Organisation et gestion de

données

2 – Participer à la formation du futur citoyen

Former un futur citoyen et favoriser son insertion dans la « vie sociale »

Les mathématiques fournissent des outils pour agir, pour choisir, pour décider dans la « vie courante »

Les mathématiques, un autre moyen d’expression avec un langage propre : schéma, graphique, figures, etc. Elles représentent donc un autre mode de communication

Résultats et données fournis par les mathématiques font l’objet d’un examen critique

3 – Aborder la dimension culturelle des mathématiquesPenser des objets abstraits comme les nombres,

les figures, débattre du « vrai » et du « faux », c’est commencer à s’approprier des éléments de culture scientifique (surtout dans les activités de résolution de problème et de débats qui y sont liés).

Mise en perspective historique de certaines connaissances : numérations romaine ou égyptienne par exemple � enrichissement de cette dimension culturelle

4 – Contribuer à la formation générale des élèves

Placer l’élève devant des situations problèmes, une démarche fondamentale en mathématiques � favoriser l’initiative, l’imagination et l’autonomie.

Confrontation des résultats : compétences dans le domaine de l’argumentation, considérer d’autres points de vue (décentration) � socialisation, écoute et respect de l’autre (un levier parfois plus fort car ancré dans un besoin de classe)

Le statut particulier de la preuve en mathématiques qui s’appuie à la fois sur l’expérience, mais aussi sur des connaissances mathématiques

Tracés de figures, réalisation de solides, etc. � développer l’attention et le soin.

5 – Exploiter la pluridisciplinarité des mathématiques

Aborder cet axe dès l’école élémentaire. Ce n’est pas un objectif poursuivi systématiquement, mais une certaine cohérence et une vigilance doivent être observées. Voici quelques exemples :

- Vécu corporel d’un espace, d’une position relative… (EPS)

- Frise chronologique en histoire (placement des nombres sur une ligne graduée)

- Cartes et échelles en géographie

- Proportionnalité lors de l’utilisation d’un verre doseur. Fraction décimale…

« La mission de l’école primaire n’est plus d’enseigner uniquement les connaissances indispensables dans la vie courante mais surtout de former les esprits, de donner à chacun la capacité de s’adapter aux conditions largement imprévisibles de

l’avenir. »Rapport IGEN

2 – Comment enseigner les mathématiques ? Une démarche, des

contenus

La démarche d’apprentissage

Le degré zéro (environnement non exploité)L’imprégnationLa découverte

L’institutionnalisationL’applicationL’extension

Un concept visé : la symétrie axiale

• Étape zéro : utilisation du miroir• Imprégnation : tampon encreur, papier calque,

découpage de ribambelles, frises géométriques• Découverte : classer un ensemble de figures

(certaines ont un axe de symétrie)• Institutionnalisation : notion de symétrie axiale• Application : construire le symétrique d’une figure.• Extension : symétries plus complexes (éloignement

de l’axe)

Un concept visé : la division euclidienne

• Étape zéro : répartitions diverses de collections d’objets pris dans la vie quotidienne

• Imprégnation : situations de partage quelconque, plus ou moins complexes, à résoudre pour elles-mêmes

• Découverte : situations de partage sous contraintes (parts égales, reste minimal)

• Institutionnalisation : la division euclidienne (cycle 3) • Application : situations de division euclidienne• Extension : division avec de grandes quantités –

division avec des décimaux

Mathématiques à la Grande section – quels moments, quels contenus ?

D’après Catherine BERDONNEAUIUFM de Cergy

Mathématiques à la maternelle – quels moments ?

1) L’accueil - préparer des activités qui ne nécessitent pas une surveillance rapprochée

- s’entraîner à des concepts mathématiques déjà abordés- se familiariser avec de nouveaux supports

2) Les activités rituelles- un élève compte les élèves présents dans un sens et un autre dans l’autre sens : constats- viser le raisonnement et non un automatisme

3) Les activités motrices globales- temps de l’EPS et de la motricité. Approche d’un concept avec le corps (positions relatives par exemple). L’élève agit en se confrontant à des éléments (objets, autres enfants) de sa taille

4) Les activités fonctionnelles ou de vie pratique- les élèves sont amenés à utiliser des compétences mathématiques acquises antérieurement (par exemple, tri de gommettes rouges et jaunes pour garnir un sapin)

5) Les ateliers- des moments centraux de l’apprentissage en maternelle- activités mathématiques de manipulation en laissant le « temps au temps »

Mathématiques à la maternelle – quels contenus ?

1) Le développement de la pensée logique- l’appariement : réalisation de paires, faire travailler de manière simple la relation d’équivalence- le tri et le classement : le tri où l’on réalise deux tas (l’un avec la propriété ciblée) et le classement, plus complexe. Des étiquettes posées sur des tas constitués : ces étiquettes correspondent à différentes valeurs d’un unique critère. - les tableaux à double entrée- la relation d’ordre- les suites algorithmiques(répétitives : ������…. ou récursives : ��������������…. )

2) La structuration de l’espace- spatialisation : un vocabulaire de description des positions relatives. Place du langage (coins garages, Playmobils, maison de poupées, etc.)- géométrie dans l’espace : en maternelle, la reconnaissance et la reproduction- de l’espace au plan : des solides aux figures planes. Travailler à partir de photographies. Travailler la réalisation de « patrons » - géométrie plane : un début d’argumentation gestuelle plus que verbale mais déjàpotentiellement élaborée

Mathématiques à la maternelle – quels contenus ?

3) Le domaine numérique- comparer des collections : homogènes ou hétérogènes. - mémoriser la comptine numérique : - dénombrer : par « subitisation » (reconnaissance perceptive globale immédiate) par comptage (attention aux « habitudes »), définir une stratégie- représenter les quantités de manière analogique, de manière symbolique : le dé, les doigts, etc. Savoir lire, savoir coder, savoir calligraphier- les problèmes numériques : vers l’addition, la soustraction , la multiplication et la division. Amener à anticiper les résultats

4) Les grandeurs et mesure- longueurs : égalité et ordre sur les longueurs- les aires : le puzzle géométrique- les volumes : conservation des quantités, comparaison de quantités. La balance « Roberval »- les durées : événement à replacer chronologiquement (à partir de photographies). Images séquentielles, calendrier.

Mathématiques et socle commun

• Attitudes attendues en mathématiques dans le cadre de l’acquisition du socle commun à l’issue des cycles 2 et 3

– La rigueur et la précision dans les tracés, dans les mesures, dans les calculs

– Le goût du raisonnement– Le réflexe de contrôler la vraisemblance des résultats– La volonté de justesse dans l’expression écrite et orale– L’ouverture à la communication, au dialogue, au débat– L’envie de prendre des initiatives, d’anticiper– La curiosité et la créativité– La motivation et la détermination dans la réalisation d’objectifs

3 – La résolution de problèmes

La résolution de problèmes

Les problèmes ont une place prépondérante dans l’enseignement

des mathématiques.

Tous les domaines des mathématiques sont concernés

La résolution de problèmesObjectifs poursuivis

• Viser la maîtrise des connaissances et en assurer l’appropriation

• Les mathématiques sont perçues et donc vécues comme des moyens, des outils pour anticiper, prévoir et même décider.

• Constituer une base, un socle sur lequel construire les connaissances ultérieures. Les élèves prennent conscience des limites des connaissances dont ils disposent

• Passer progressivement d’une solution personnelle à une solution experte

• Créer des interactions entre élèves

• Développer la confiance en soi ainsi que l’imagination et le désir de recherche

Apprendre par la résolution de problèmes

• La solution personnelle– Les propres stratégies de l’élève– Une avancée vers l’autonomie de l’élève– Des activités modulées

• La solution experte– L’élève ne passe pas spontanément à cette solution

– Apprentissage grâce à des situations– Solutions qui permettent d’aborder d’autres solutions personnelles

Des problèmes résistants etde vrais problèmes

De cette enveloppe qui contient 7 images, on en retire 3.

Combien l’enveloppe contient-elle d’images ?

On veut partager équitablement 18 billes entre 3 enfants.

Combien faut-il donner de billes à chaque enfant ?

Quelle somme ?

L’autocar (CE)• Enoncé : Un autocar

qui peut transporter 60 personnes est complet. 45 adultes y sont installés. Tous les autres passagers sont des enfants.

• Combien y a-t-il d’enfants dans l’autocar ?

L’autocar• Calcul expert : deux solutions

– Soit le complément de 45 à 60– Soit la différence entre 60 et 45

• Calcul de l’élève– Envisagé spontanément comme un complément 45 + ….. = 60

– Aider les élèves à reconnaître la soustraction, solution plus experte pour d’autres nombres (un train de 926 places occupé par 389 adultes)

Des problèmes pour chercherConfronter les élèves à de véritables problèmes de

recherche pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà éprouvée:

- Des problèmes offrant une certaine résistance et plusieurs démarches possibles

- C’est l’activité même de résolution de problème qui est privilégiée• développer un comportement de recherche et de la méthode• émettre des hypothèses, les tester• faire et gérer les essais successifs (mais non infinis)• proposer une solution originale, argumenter et en éprouver la validité

- Prise de conscience par l’élève de la puissance des connaissances, même si celles-ci sont modestes.

- Tous les contenus mathématiques sont touchés- Valorisation de comportements et de méthodes- Favoriser l’éducation civique (entraide, écoute, respect d’autrui, etc.)

Problème : les cartes à jouer CM1/CM2

Problème : les cartes à jouer• Six groupes d’élèves• Trois cartes sont choisies par les groupes d’élèves et mises dans une boîte.

• Combien de cartes dans la boîte ? � 18• 60 côtés comptés à partir des cartes choisies

• Consigne : Trouver le nombre de cartes portant des carrés et les cartes portant des triangles

Problème : les cartes à jouerDéroulement possible

Cinq minutes de recherche personnelleDébut d’opérations posées – informations du tableau recopiées…..

Vingt minutes de recherche en groupeÉchanges multiples entre élèves, enlever des carrés, ajouter des triangles, etc.Une pause au bout de 10 minutes : mises au point des élèves….

Nouvelle phase de recherche Procédures affinées en fonction des commentaires donnés lors de la pause

Mise en communLe rapporteur désigné par la maîtresse… que des carrés (15 cartes) que des triangles (20 cartes)… le nombre de cartes (18) toujours maintenu et la variation portant sur la répartition entre le type de carte (procédure empirique et solution personnelle). Critiques successives, écoute, commentaires….

Validation et synthèseOuverture de la boîte… 12 triangles et 6 carrés….égalités pointées comme moyen de validation. Commentaire des élèves sur leurs procédures et leur vécu lors du problème de recherche.

Problème de recherche : Les cartes à jouer - commentaires

• Problème posé pas forcément à partir d’un écrit• Les élèves doivent facilement s’approprier la

situation et se représenter la tâche pour s’y engager

• Donner un problème de recherche, c’est lancer un défi

• L’attitude du maître est aussi décisive que le choix du problème : théâtralité lors de la présentation

• Validation le plus possible à la charge des élèves.

Problème de recherche Les cartes à jouer - La procédure experte

• Ce problème est une équation à deux inconnues• t = nombre de triangles c = nombre de carrés• t + c = 18 � c = 18 - t• 3t + 4c = 60 � 3t + 4(18 – t) = 60

� 3t + 72 – 4t = 60� -t = 60 – 72���� t = 12���� c = 6

Soit : 6 carrés et 12 triangles dans la boite

La cible CE1/CE2

La cibleObjectifs poursuivis : Multiples et compléments

• Énoncé : quand on lance une flèche au centre de la cible, on marque 16 points. Dans la couronne on marque 3 points. Alexandre a obtenu 190 points.

• Consigne: trouver les quatre façons possibles d’obtenir le score d’Alexandre

La cible• Voici la liste des multiples de 16

16 - 32 - 48 - 64 – 80 – 96- 112 – 128 – 144 – 160 - 176 Les compléments à 190 sont174 - 158 - 142 - 126 - 110 - 94 - 78 - 62 - 46 - 30

- 14Dans cette liste, les multiples de 3 sont :174 (58 x 3) 126 (42 x 3) 78 (26 x 3) 30 (10 x 3)Solutions possibles1 flèche sur le 16 et 58 flèches sur le 34 flèches sur le 16 et 42 flèches sur le 37 flèches sur le 16 et 26 flèches sur le 310 flèches sur le 16 et 10 flèches sur le 3

Même aire, même périmètreCM2

Même aire, même périmètreObjectifs visés : rayons – cercle – périmètre - aire• Consigne : Les cinq figures sont formées de deux formes

reconnaissables. Elles ont toutes la même aire. Deux seulement ont le même périmètre. Lesquelles ?

Donc, C et E ont le même périmètre et la même aire

Mise en œuvre du problème de recherche - synthèse

• Présentation du problème• Un temps de recherche personnelle• Un temps de travail en groupe• Une mise en commun et un débat• Une synthèse• Un ou des prolongements

Comment obtenir l’aire de ce cerf-volant ?

Comment obtenir l’aire de ce cerf-volant ?

• Plusieurs solutions possibles :– Calculer la somme des aires des quatre triangles rectangles (des demi-rectangles)

– L’aire du cerf-volant est égale à la moitié de celle du rectangle dans lequel le cerf-volant est inscrit

Et la solution experte ? Une formule : calcul du demi produit des longueurs des diagonales du cerf-volant

Comment obtenir l’aire de ce cerf-volant ?

Où trouver de tels problèmes de recherche ?

Les rallyes mathématiques proposent ce genre de problèmes– Soit dans les circonscriptions, dans les académies….

– Soit sur des sites Internet : taper « rallye mathématique » dans Google

Quelques sites et en particulier la revue Grand N pour les enseignantswww.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/

Quelques sites ressources

Liste de nombreux siteshttp://stepfan.free.fr/dos/ElemMaths.htm

Site très varié et accessibleSite très varié et accessiblehttp://lescoccinelles.free.fr

Sur les jeux mathématiquesSur les jeux mathématiqueshttp://jclebreton.ouvaton.org

4 4 -- Les nombresLes nombres

Connaîtreles nombres

Savoir lesdésigner

Savoir lescomparer

Savoir les utiliserpour résoudredes problèmes

Savoir les opérer

Savoir les utiliser pour mesurer

Apprendre lesnombres

entiers naturels

CalculCalcul automatiséCalcul réfléchiCalcul posé

Calcul instrumenté

Organisation et gestion des donnéesRésoudre des problèmes d’anticipation,de partage. Utiliser des graphiques,

des tableaux…

Grandeurs et mesures

Connaissance desnombres

entiers naturels

De la maternelle au CM2

• La construction du nombre• Désignation d’une quantité

• La numération décimale• Le nombre : objet d’étude• Différencier valeur et quantité

• Les grands nombres • Insuffisance des nombres entiers

Apprentissage de la numération1) De la récitation de la comptine

numérique à la désignation d’une quantité

2) L’aspect algorithmique de la suite écrite chiffrée

3) Du dénombrement à la désignation écrite chiffrée des quantités

4) Numération et calcul

DVD « Enseigner les mathématiques au cycle 2 » : deux situations d’apprentissage

Scéren : CRDP Académie de Créteil

Compétences évaluées fin de CPOrdre sur les nombres naturels

Différentes écritures d’un nombre

Connaissance de la régularité de la file numérique

Le dénombrement de grandes collections

Les nombres et le sens• Deux types de problèmes :

– Ceux qui donnent du sens aux nombres en tant que quantité, mesure ou position.

– Ceux qui relient le nombre et sa désignation

– Règles du fonctionnement de notre système de numération écrite et orale

– Relation d’ordre entre les nombres

Quelles difficultés repérées ?Quelles difficultés repérées ?

• La connaissance des compléments à 10

• Passage de la désignation orale à la désignation écrite

• Les relations arithmétiques entre les nombres : double et moitié

La numération : les La numération : les grands nombresgrands nombres

Lire des grands nombres

Lire des grands nombres

Le modèle « Planchon »

- Une approche « nouvelle » de la numération- Chaque graphique correspond à un nombre (lire/écrire/décomposer le nombre)

- Poursuivre le tableau vers la gauche : les « milliards »

- Poursuivre le tableau vers la « droite » : les dixièmes (colonne B’), centièmes (C’), millièmes (D’)

- Comparaison de nombres, conversions…

Du côté des jeux Du côté des jeux mathématiquesmathématiques

Deux coffrets de 3 jeux –CRDP de Franche-Comté

Jeux créés par Didier Faradji

Les anneaux pour jouer

Equiplay : dès 4/5 ans

Le vainqueur est le premier qui parvient à sélectionner quatre cases avec ses quatre anneaux en faisant en sorte qu’elles contiennent autant de points blancs que de noirs.

quadruplay – octuplay 4/5 ansObtenir 4 (quadru) ou 8 (octu) en faisant la somme

des points contenus dans ses anneaux

Le Décadex : dès 6 ansChaque joueur ou équipe dispose

de quatre anneaux d’une même couleur

Le but consiste à totaliser le premier 10 en additionnant les quatre valeurs sélectionnées

Les quatre cases réunies doivent être de couleur différente

Magix 34- pour 7/8 ansChaque joueur ou équipe dispose

de quatre anneaux d’une même couleur

Le but consiste à totaliser le premier exactement 34 en additionnant les quatre valeurs sélectionnées. Une fois les anneaux déposés sur le plateau, ils peuvent être déplacés pour arriver à 34

Les tracés colorés correspondent aux symboles « plus petit que » et « plus grand que »

CRDP de Paris : les jeux mathématiques

5 5 -- Le calculLe calcul

Le calcul mental- Une bonne maîtrise du calcul mental est indispensable

pour les besoins de la vie quotidienne

- Le calcul mental est nécessaire pour une bonne compréhension de certaines notions mathématiques

- Le déficit de maîtrise du calcul mental fragilise gravement l'apprentissage des techniques écrites.

- Ce qu'on désigne sous le terme de calcul écrit (l'opération posée) requiert la connaissance des tables et la gestion des retenues, donc du calcul mental.

Deux natures de calcul Deux natures de calcul mentalmental : le calcul : le calcul

automatisautomatiséé et le calcul et le calcul rrééflflééchichi

- Le propre du calcul automatisé (les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure ... ), est de délaisser l'intuition des nombres, l'ordre de grandeur ; il met en oeuvre un algorithme uniforme sur des chiffres et c'est précisément le nœud de son efficacité.

- Demande institutionnelle en cycle 2 : tables de 2, 3, 4 et 5

- Sans disponibilité rapide des résultats des tables, il n'y a pas d'accès possible aux techniques opératoires.

- Le calcul réfléchi nécessite une intuition des nombres (qui s'affine avec l'entraînement) ainsi qu'une part d'initiative et de choix. Il opère sur des nombres et permet d'enraciner l'ordre de grandeur, le sens des opérations et leurs propriétés (commutativité, associativité, distributivité).

Fonction pédagogique du calcul mental

- Le calcul mental permet aux élèves de construire et de renforcer leurs premières connaissances relatives à la structuration arithmétique des nombres entiers naturels

- La pratique du calcul réfléchi s'appuie, le plus souvent implicitement, sur les propriétés des opérations et, en retour, en assure une première compréhension

- Le calcul réfléchi nécessite l'élaboration de procédures originales et, par là, contribue au développement des capacités de raisonnement des élèves

Le calcul mental, une aide à la représentation des nombres

- Les représentations des nombres sont intériorisées en prenant appui sur des représentations imagées ou symboliques. - Dans les premières, on trouve les constellations (dés, dominos, jeu de

cartes) ou des figurations à l'aide des doigts. - Les secondes sont liées aux codages issus des systèmes de numération,

chiffrée ou verbale.

- Il est donc important, dans les premiers apprentissages des nombres, de consolider les images mentales des « petits nombres », à partir de leurs représentations sous forme de constellations.

- La mémorisation dans la table d’addition fonctionne essentiellement sur un format acoustique (verbal). - Ainsi, parmi les résultats symétriques (comme 7 + 5 et 5 + 7), l'un est

toujours plus disponible que l'autre. - De la même façon, les doubles sont toujours rappelés de façon plus sûre et

plus rapide que les autres résultats, ce qui permet des stratégies efficaces de calcul.

- L’objectif est bien que, au début du cycle 3, les élèves soient capables de fournir instantanément tous les résultats des tables d'addition, ainsi que les différences et les compléments associés.

- Pour les résultats multiplicatifs, la reconstruction est plus difficile que pour l’addition. Il faut viser, avant la fin du cycle 3, une mémorisation totale des produits des tables et leur utilisation pour répondre à des questions du type : « Combien de fois 7 dans 56 ? », « 56 divisé par 7 ? »

Proposition de progression en calcul mental

Principes :- Proposer des séquences assez courtes (elles sollicitent beaucoup).

Elles doivent être quotidiennes au cycle 2- Des exercices faciles au début (mémoire et attention mobilisées)- Des exercices plus complexes (stratégies plus nombreuses)- Terminer par un exercice difficile (obtenir un résultat et/ou ouvrir

la réflexion)- Le calcul mental prescrit que l’on ne pose pas d’opérations mais le

recours à l’écrit est possible

Modalités :- L’énoncé de la question est oral ou écrit (s’il est écrit, il doit être

effacé au bout de quelques instants)- L’élève écrit la réponse (ardoise) ou l’énonce oralement- Il est autorisé à écrire des résultats intermédiaires mais pas

l’opération- Il lui est possible de consulter visuellement une graduation, un

tableau numérique, des tables

Calcul additif/soustractif- Ajouter/retrancher 1- Ajouter/retrancher 10 (à partir d’une dizaine entière ; à

partir d’un nombre quelconque)- Ajouter/retrancher 2 (à partir d’un nombre pair/impair)- Ajouter/retrancher 5 (à partir d’un nombre en « 0 » ou

« 5 »)- Complément à 10 (jeux de cartes, de dominos, « faire

dix »)- Doubles (et moitiés)- Ajouter/retrancher 11 ou 9 (+ 10+ 1 : + 10- 1)� Vers le plus complexe- Pas de retenues – dizaine entière (23 + 17) - Passage de dizaine (23 + 18)

2) Calcul approché- situation sur une graduation : frises numériques affichées- Arrondir : trouver un nombre rond � 123 + 732 ?

120 + 730 = 850.- Compensation : 1542 + 728 ? � 1540 + 730 = 2270 ou 1550 +

750 = 2300

3) Calcul Multiplicatif- Opérations multiplicatives simples (par 10, 100, 1000…).

Demander un résultat à l’écrit (section par tanches de 3)- Doubles et moitiés (nombres « ronds » puis quelconques à deux

chiffres : pairs ou impairs)- Les tables : 2 puis 5, puis 4, puis 6, puis les autres. Éviter la

récitation dans l’ordre- Décomposition/ calcul approché :

� 123 x 12 = 120 x 12 + 3 x 12 = 1440 + 36 = 1476.Les résultats partiels peuvent être écrits. � Importance du calcul approché : 123 ˜ 100 et 12 ˜ 10 donc 123 x 12 ˜ 1000. Ou 120 x 10 ; 120 x 12… ou en proposant un choix parmi des nombres proches ou non du résultat : 18 000 ; 1 400…

4) Division - C’est surtout le calcul approché qui est visé.

Pistes pour apprendre les tables de multiplication

Pistes pour apprendre les tables de multiplication

Propositions pour la technique Propositions pour la technique opératoire de la multiplicationopératoire de la multiplication

Technique de la multiplication Technique de la multiplication «« ERMELERMEL »»

Jeux de calculs multiplicatifsJeux de calculs multiplicatifs

6 6 -- GéométrieGéométrie

7 7 -- Grandeurs et mesuresGrandeurs et mesures

8 8 -- Organisation et gestion des Organisation et gestion des donnéesdonnées

Géométrie- La géométrie développe l’attention, l’observation, le soin et le goût du travail bien fait

- Proposer une pratique récurrente du tracé, même de simples reproductions de figures

- Donner le temps aux élèves de se tromper, de recommencer

GéométrieL’enseignement de la géométrie renvoie à deux champs de connaissances :

- Les connaissances spatiales- Les connaissances géométriques

- Repérages précis- Lexique précis

La géométrie, un domaine pluridisciplinaire par excellence (EPS, découverte du monde –espace- arts visuels)

Grandeurs et mesures au cycle 2- Partir le plus possible de situations vécues par les élèves

- Au cycle 2, étude de la notion de longueur et sensibilisation à celles de masses et de durée. S’ajoute la monnaie.

-- DémarcheDémarche- Par comparaison directe- Par comparaison indirecte- Par mesurage (étalon) � accès à la « mesure » au sens mathématique du terme.

Organisation et gestion des données au cycle 2

Au CPAu CP- Lire ou compléter un tableau dans des situations concrètes simples.

Au CE1Au CE1- Utiliser un tableau, un graphique.- Organiser les informations d’un énoncé.

Organisation et gestion des données au cycle 3 (extraits)

Au CE2Au CE2- Organiser ders données pour résoudre un problème- Utiliser un graphique, un tableau

Au CM1Au CM1- Construire un tableau, un graphique- Situations très simple de proportionnalité : « règle de trois »

Au CM2- Proportionnalité : pourcentage, échelles, conversions : « règle

de trois »

Des graphiques

Informations dans un énoncé

Une personne veut faire un voyage de 7 jours en Grèce. Elle se rend dans une agence de voyages qui lui propose un séjour à 98 euros par jour. Le voyage en avion dure 3 heures.

Question : Quel est le prix total de ce séjour ?

Parmi ces informations, entoure celles qui te sont utiles

Un voyage de 7 jours en Grèce Une agence de voyagesUn voyage en avion de 3 heures Un séjour à 98 euros par jour

Calcule le prix total du séjour………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………..

Lecture des énoncés : une démarche- Au cycle 2 puis tout au long du cycle 3, il faut que les élèves soient

confrontés aux énoncés sans la médiation d’une première lecture par le maître. Envisager des énoncés adaptés, différenciés, outillés.

- Les élèves doivent apprendre à naviguer entre données et questions, à passer du texte à d’autres formes de (re)présentations des données (schéma, tableau, graphique, etc.)

- Ils doivent aussi apprendre à mobiliser leurs connaissances pour se représenter les situations et valider la plausibilité de leurs réponses

- La médiation par le maître est plus ou moins présente ; elle s’élimine peu à peu à des moment différents selon les élèves. Viser la stabilitédes apprentissages.

ElémentsEléments de de différenciation différenciation

en en mathématiquesmathématiques

Quelques pistes simples en ce qui concerne la différenciation pédagogique en mathématiques

- Proposer un nombre d’exercices moins important pour certains élèves- donner moins d’opérations à calculer

- Introduire des activités plus simples pour certains, « outillées » pour d’autres, déjà amorcées….- donner des opérations plus simples- donner les calculs intermédiaires

- Ménager des étapes supplémentaires dans la résolution de certains problèmes

- Les phases de travail individuelles sont primordiales. Elles permettent au maître de constater les difficultés et d’instaurer un dialogue avec l’élève

- Proposer des aides ponctuelles (tables, coup de pouce…)

- Inverser toutes ces idées pour une différenciation « vers le haut »

Gestion des dispositifs de Gestion des dispositifs de différenciation en mathématiquesdifférenciation en mathématiques

A - La différenciation par les procédures

Exemple d’un partage équitable - Un dessin explicatif- Une première répartition- Des hypothèses émises par certains élèves qui utilisent l’addition répétée

- D’autres élèves utilisent la multiplication

B - La différenciation par les ressources disponibles et les contraintes imposéesLe jet d’un dé pour augmenter le trésor (des perles) en GS/CP

La taille du trésor initial � première variable

La valeur du dé � seconde variable

Pour certains élèves, le dé peut porter des nombres figurés (despoints) ou des écritures

Le dé peut rester visible ou disparaître rapidement (mise en mémoire, abstraction)

Jouer sur la contrainte du temps (plus ou moins de temps selon les élèves)

Résultat demandé uniquement par écrit pour certains élèves (valeur et quantité) pour un problème lié à des échanges

C - La différenciation par les rôles

Exemple du jeu du banquier

- Le rôle du caissier- Le caissier a pour rôle de construire une somme demandée par le joueur (32 euros)- Recourir aux billets de 10 euros (pour des élèves n’utilisant que des petites pièces)

- Montrer l’avantage que représente l’utilisation des billets de 10 euros

- Évolution du jeu : chacun est son propre banquier

D - La différenciation par la tâche

La banque d’outils d’aide à l’évaluation

La banque d’outils d’aide à l’évaluation

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/

Banque d’outils d’aide à l’évaluation

1) Evaluer les compétences des élèves- Immédiatement en classe- À tout moment de l’année- Dans de nombreuses disciplines- De la GS de maternelle à la classe de seconde

2) Un point de vue « autre »- Indépendamment des méthodes pédagogiques employées dans la

classe- Interroger les compétences mises en jeu dans les apprentissages

- Une analyse possible des réponses des élèves- Conduire ces derniers plus loin dans leurs acquisitions à l’aide des pistes

pédagogiques suggérées

Banque d’outils d’aide à l’évaluation

3) Les noms des disciplines sont ceux en usage au collège- Allemand, anglais, espagnol- Français - Mathématiques - Histoire - géographie- Sciences de la vie et de la Terre (SVT)- Sciences physiques et chimiques- Technologie

Pour les enseignants du 1er degré, une recherche en « sciences et technologie » équivaut à chercher dans trois disciplines

Les gens qui veulent toujours enseigner

empêchent beaucoup d’apprendre.

(Montesquieu)