Enseigner les mathématiques au lycée général et...

Enseigner les mathématiques au lycée général et technologique

Nouveaux programmes

Rentrée scolaire 2019

Les matinées d’automne…

• J1 : 8h30 : Accueil par les IA-IPR de mathématiques

10h00 – 10h30 : Questions/Réponses – Pause

10h30 – 12h30 : Ateliers « des problèmes pour une mise en œuvre d’une différenciation pédagogique »

• J2 : Deux ateliers : Algorithmique / Automatismes

08h30 – 10h20 : Atelier 1

10h20 – 10h40 : Pause

10h40 – 12h30 : Atelier 2

Les après-midis d’automne…

• J1 : 14h00 : Accueil par les IA-IPR de mathématiques

15h30 – 16h00 : Questions/Réponses – Pause

16h00 – 18h00 : Ateliers « des problèmes pour une mise en œuvre d’une différenciation pédagogique »

• J2 : Deux ateliers : Algorithmique / Automatismes

14h00 – 15h50 : Atelier 1

15h50 – 16h10 : Pause

16h10 – 18h00 : Atelier 2

Accueil par les IA-IPR

I. Intentions majeures des programmes

II. En seconde : dans la continuité du collège

III. Le nouveau cycle terminal : un nouveau baccalauréat

IV. Le nouveau cycle terminal : de nouveaux programmes

I Les intentions majeuresQuelques lignes directrices pour l’enseignement

• Compétences mathématiques

• Diversité de l’activité de l’élève

• Résolution de problèmes et automatismes

• Utilisation de logiciels / activités algorithmiques et numériques

• Évaluation des élèves

• Place de l’oral

• Trace écrite

• Travail personnel des élèvesLes intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Les compétences mathématiques• Les six compétences mathématiques au lycée (nov. 2013) :

Chercher

Modéliser

Représenter

Calculer

Raisonner

Communiquer

• Point d’entrée des programmes du cycle 2 à l’enseignement supérieur

• Cadre privilégié : la résolution de problèmes

• Articulation indispensable avec automatismes et méthodesLes intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Diversité de l’activité de l’élève

• Sur les types de tâches (voir doc-ress C4)

• Sur les contextes :

• interne aux mathématiques

• interdisciplinarité et articulation avec les mathématiques

• mathématiques et vie quotidienne

Mathématiques vivantes : actualité, métiers

Histoire des mathématiques, discipline en constante évolution

Les intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Diversité de l’activité de l’élèveUn mot sur l’histoire des mathématiques

Transversalité.

Les sections « Histoire des mathématiques » ont pour but d’éclairer le cours par des éléments de contextualisation d’ordres :

• historique : comprendre que les notions étudiées sont le fruit d’une aventure humaine, d’un long processus non linéaire

• épistémologique : comprendre comment s’est progressivement constitué le savoir mathématique.


Résolution de problèmes et automatismes

• Adapter une méthode connue à la situation étudiée.

• Développer les capacités à :

prendre des initiatives

imaginer des pistes

s’engager sans s’égarer

• Les automatismes tels que le calcul mental, libèrent la mémoire et permettent ainsi de centrer la réflexion sur l’élaboration d’une démarche.

Nécessité de disposer de rituels (courts et réguliers) :

consolidation de connaissances

appropriation de procédures

mobilisations directes de stratégies


Usages du numériqueActivités algorithmiques et numériquesDéveloppement d’un mode de pensée numérique :

• utiliser des outils numériques au service de l’activité mathématique (calculatrices, logiciels de géométrie, langages de programmation...)

• composante informatique intégrée à l’enseignement des mathématiques : algorithmique, programmation en Python et pratique du tableur


Évaluation des élèves

En classe, alternance de :

• Interrogations écrites courtes et fréquentes (hebdomadaires) centrée sur les connaissances et les savoir-faire (méthodes et procédures).

• Contrôles-bilans mensuels contenant au moins une situation avec prise d’initiative, centrée sur l’évaluation des six compétences.

Productions en dehors du temps de la classe…


Place de l’oral

Au quotidien des enseignements :

• enjeu de la verbalisation : elle joue un rôle majeur dans la compréhension même des objets

• Pratique de l’argumentation et débats

• Exemples de situations : reformulation d’un énoncé ou d’une démarche, échanges interactifs, mises en commun après temps de recherche, travaux de groupes, exposés, etc.

• Les pratiques déjà connues : DNL, TPE, etc.

Au quotidien des évaluations… Les intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Trace écrite

• Triptyque « Manipuler, verbaliser, abstraire »

• Trace claire, explicite et structurée – Elément de référence.

• Institutionnalisation : récapituler de façon organisée les connaissances, les procédures et les stratégies étudiées

• Statut des énoncés

Rapport « Villani-Torossian », préambule des programmes de cycles 2, 3, 4


Travail personnel de l’élève

• Rappel et principe clé : la classe est le lieu privilégié pour la mise en activité des élèves

• Travaux hors la classe indispensables pour consolider les apprentissages : courts, divers et fréquents

• Individuel ou en groupe

• Travaux évalués à l’écrit et à l’oral, individuellement ou collectivement

Enseignement explicite qui doit conduire l’élève comprendre la nature et le sens du travail personnel qui lui est demandé.


II En seconde : dans la continuité du collège

Programmes en vigueur : ajustement des programmes de cycle 4Arrêté du 17-07-18 publié au BO n°30 du 26 juillet 2019Notions de ratio, identité remarquable, inéquations

Points d’appui pour la poursuite au lycée :• Programmation et algorithmique• Résolution de problèmes• Probabilités et statistiques (lien entre les deux via l’approche fréquentiste)• Notion de fonction et de variable (algébrique et informatique)• Travail à poursuivre sur la construction des automatismes


Les nouveautés Programme de seconde

• Approfondissement de la connaissance des différents types de nombres :

idécimalité de 1

3; irrationalité de 2.

• Calcul littéral : règles de calcul sur les puissances entières relatives et les racines carrées (avec démonstrations).

• Inégalités, inéquations.

• Identités remarquables à connaître « dans les deux sens » (sic !).


Les nouveautés : programme de seconde

• Fonctions de référence : racine carrée, cube, en plus des fonctions carré et inverse (répertoire d’images mentales)

Suppression de l’étude des fonctions polynômes de degré 2

• Information chiffrée : proportions, pourcentages, évolutions

• Statistique descriptive : indicateurs de tendance centrale et de dispersion (écart interquartile, écart type)

• Pour des données réelles ou issues d’une simulation, lire et comprendre une fonction écrite en Python qui renvoie la moyenne m, l’écart type s et la proportion d ’éléments appartenant à [m-2s, m+2s]

• Probabilités

Distinguer modèle et réalité, dénombrements à l’aide de tableaux et d’arbres.Les intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Echantillonnage

• Observer la loi des grands nombres à l’aide de simulations sur tableur ou avec Python

• Simuler N échantillons de taille n d’une variable de Bernoulli de paramètre p. Si f est la fréquence observée sur un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre f et p est inférieur ou

égal à 1

𝑛.

• Suppression de l’intervalle de fluctuation et de la prise de décision


NOUVEAUTÉS en géométrie

• Vecteurs : vecteur associé à la translation qui transforme M en M’; direction, sens et norme. Egalité.

Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée. Critère de colinéarité

• Projeté orthogonal d’un point sur une droite

• Attendus différents sur les droites du plan, en lien avec la colinéarité des vecteurs et le déterminant.

• Suppressions :

o enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique

o Géométrie dans l’espace (solides, droites et plans) : à mobiliser et à entretenir !


Algorithmique et programmationPeu de nouveautésSéquences d’instructions, notions de variable informatique et de fonction

En revanche, une liste d’exemples d’algorithmes en lien avec les thèmes du programme

• Déterminer par balayage un encadrement de 2 d’amplitude inférieure ou égale à10−𝑛

• Déterminer si un entier naturel est premier• Déterminer la première puissance d’un nombre positif donné supérieure ou inférieure à

une valeur donnée• Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation

numérique d’un extremum (balayage, dichotomie) • Algorithme de calcul approché de la longueur d’une portion de la courbe représentative

d’une fonction• Algorithmes de simulation Les intentions majeures

En seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

Cycle terminal Nouveau baccalauréat

Bac

cala

uré

at t

ech

no

logi

qu

e


« Poids » des mathématiques au baccalauréat Général

• Si spécialité en première et en terminale• Épreuve terminale : 16%• Oral : variable jusqu’à 10%, valeur typique 5%• Évaluation au cours du cycle terminal : 1% ou 2% (arrondi) selon choix de

« mathématiques expertes »• Rappel bac S : 18% ou 24% selon spé

• Si spécialité seulement en première• Épreuve commune de contrôle continu : 5%• Évaluation au cours du cycle terminal : 1% ou 2% (arrondi) selon choix de

« mathématiques complémentaires• Rappel bac ES : 13% ou 18% selon spé


Bac

cala

uré

at t

ech

no

logi

qu

e


IV Le cycle terminal : de nouveaux programmes

Éléments de contenus (première)• Suites (point de vue algébrique)

Valeurs de 1 + 2 +⋯𝑛 et

1 + 𝑞 + 𝑞2+ … 𝑞𝑛 (avec démonstrations)

• Second degré : réparti entre « Algèbre », « Analyse », « Géométrie », et mentionné aussi en « Probabilités et statistique » dans le calcul de la variance en probabilité et en statistique

Racines, signe, somme et produit des racines.

Résolution de l’équation du second degré


Analyse• Dérivation : classique (points de vue local et global)

• Exponentielle : nouveauté au niveau de la première, inspirée de l’actuelle terminale S.

• Fonctions trigonométriques : aspect graphique privilégié :

Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique, cosinus et sinus d’un nombre réel, fonctions cosinus et sinus


Géométrie • Produit scalaire à partir de la projection orthogonale et de la formule

avec le cosinus.

Bilinéarité, symétrie, expression dans une BON

Développement de | 𝑢 + Ԧ𝑣 |2, Al Kashi

Transformation de 𝑀𝐴.𝑀𝐵

• Géométrie repérée

Vecteur normal à une droite.

Equation de cercle

Parabole (axe de symétrie, sommet) Les intentions majeuresEn seconde : continuité collègeCycle terminal : nouveau BaccalauréatCycle terminal : nouveaux programmes

ProbabilitésProbabilités conditionnelles, en liaison avec les arbres pondérés.

Indépendance d’événements et d’épreuves.

Variables aléatoires : loi, espérance, variance, écart type.

Suppression de la loi binomiale, de l’intervalle de fluctuation et de la prise de décision.


Echantillonnage

Simuler, avec Python ou un tableur,

N échantillons de taille n d’une variable aléatoire d’espérance 𝜇 et d′écart type 𝜎.

Si m désigne la moyenne d’un échantillon, calculer la proportion des échantillons où

l’écart entre 𝑚 et 𝜇 est inférieur ou égal à 2𝜎

𝑛


Algorithmique et programmation

Listes :

oGénération, en extension et en compréhension

oManipulations sur les listes (ajout, suppression) et leurs indices, itération sur les éléments d’une liste


Vocabulaire ensembliste et logique

En complément du programme de seconde

• Formuler la négation de propositions quantifiées

• Employer les expressions, «condition nécessaire », « condition suffisante »

• Identifier le statut des égalités (identité, équation) et des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre)

• Raisonner par disjonction de cas, par l’absurde, par contraposée


Voie technologique

Place spécifique des automatismes

Croisement de deux variables catégorielles (importance du tableur)

STI2D et Physique-Chimie et Mathématiques : partie mesure et incertitudes en lien avec les statistiques et la fluctuation d’échantillonnage.


Les Epreuves Communes de Contrôle Continu (E3C)

• Calendrier académique en cours de finition

• Les sujets « zéro »


Mathématiques complémentaires

Enseignement destiné en priorité aux élèves qui ont besoin de disposer d'outils mathématiques pour la poursuite de leurs études : formations économiques, médecine, etc.

Sauf cas exceptionnels, cet enseignement suppose toutefois d'avoir suivi sur toute l'année de la classe de première l'enseignement de spécialité de mathématiques.


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