ENIGME SCIENTIFIQUE CDI / SEMAINE DU 26 MARS

L'HERITAGE CONDITIONNÉ

Claude vient de partir à la retraite et veut remercier ses

collègues pour les années passés en leur léguant ses treize

exemplaires d'égale valeur des Eléments d'Euclide. Il réunit

ses collègues mais leur impose une règle stricte pour le

partage :

" Hervé, tu es le collègue le plus ancien : cela te donne le droit de proposer aux autres une

certaine répartition des livres. Mais elle doit être approuvée par une majorité des légataires."

- Et que se passe-t-il si je n'ai pas la majorité ?

- Tu perds ton droit de vote et tu n'auras droit à aucun exemplaire dans le partage final.

Anne qui vient en second réagit :

- J'imagine que dans ce cas, c'est à moi de faire une proposition.

- Oui; et pour être validée, elle doit obtenir une majorité de voix parmi les quatre légataires

restants. Sinon, tu perdras à ton tour ton droit de vote et tu n'auras aucun livre non plus.

Fabrice sourit :

- Je suis le troisième donc ensuite c'est à mon tour !

- Oui et si tu n'as pas de majorité sur les trois voix restantes, ce sera ensuite à Clément puis

éventuellement à Loïc de faire une proposition…

Les cinq collègues se regardent. Ce sont tous d'excellents logiciens…

Hervé est bien content et s'apprête à faire une proposition. Tout le monde a compris ce qui allait

se passer.

Et vous, savez vous combien chacun des cinq collègues va hériter de livres ?

Correction de l'énigme 12 / L'HERITAGE CONDITIONNÉ

Claude vient de partir à la retraite et veut remercier ses collègues pour les années passés en leur léguant ses

treize exemplaires d'égale valeur des Eléments d'Euclide. Il réunit ses collègues mais leur impose une règle

stricte pour le partage :" Hervé, tu es le collègue le plus ancien : cela te donne le droit de proposer aux autres

une certaine répartition des livres. Mais elle doit être approuvée par une majorité des légataires."

- Et que se passe-t-il si je n'ai pas la majorité ?

- Tu perds ton droit de vote et tu n'auras droit à aucun exemplaire dans le partage final.

Anne qui vient en second réagit :

- J'imagine que dans ce cas, c'est à moi de faire une proposition.

- Oui; et pour être validée, elle doit obtenir une majorité de voix parmi les quatre légataires restants. Sinon, tu

perdras à ton tour ton droit de vote et tu n'auras aucun livre non plus.

Fabrice sourit :

- Je suis le troisième donc ensuite c'est à mon tour !

- Oui et si tu n'as pas de majorité sur les trois voix restantes, ce sera ensuite à Clément puis éventuellement à

Loïc de faire une proposition…

Les cinq collègues se regardent. Ce sont tous d'excellents logiciens…

Hervé est bien content et s'apprête à faire une proposition. Tout le monde a compris ce qui allait se passer.

Et vous, savez vous combien chacun des cinq collègues va hériter de livres ?

Un collègue dont c'est le tour de proposer un partage à tout intérêt à s'octroyer le maximum de livres, en accordant aux

autres le minimum requis pour rallier la majorité.

Pour rallier la majorité à moindre coût, il lui suffit de proposer à certains employés encore éligibles à voter, un livre de

plus que la part qu'ils pourraient escompter si le partage était refusé. Pour maximiser son propre gain, il choisira bien sur

de rallier les suffrages des collègues qui seront les plus lésés si l'on passe au tour suivant.

En partant du dernier tour (Loïc fait le partage), on peut donc reconstituer à rebours le partage que ferait chaque employé,

son tour venu.

On considère qu'une "majorité stricte" est nécessaire (strictement plus d'approbations).

Partage de Loïc :

------------------

Hervé = Anne = Fabrice = Clément = 0, Loïc = 13, majorité de 1 contre 0.

Partage de Clément :

-----------------

Hervé = Anne = Fabrice = Clément = 0, Loïc = 13, majorité de 2 contre 0.

Clément ne peut rien garder pour lui car Loïc voterait contre pour passer à son tour de répartition.

Partage de Fabrice :

-----------------

Pour emporter une majorité, il suffit à Fabrice d'obtenir la voix de Clément. Celle de Loïc ne lui sera de toute façon pas

favorable car Loïc sera toujours mieux loti au tour suivant. En proposant un livre à Clément, Fabrice lui offre plus qu'il ne

peut espérer au tour suivant. Donc il obtiendra sa voix.

Hervé = Anne = 0, Fabrice = 12, Clément = 1, Loïc = 0, majorité de 2 contre 1.

Partage de Anne :

-----------------

Pour emporter une majorité, Anne doit emporter 3 voix. Elle doit donc proposer à Clément et à Loïc plus qu'ils ne

peuvent envisager d'avoir au tour suivant.

Hervé = Anne = 10, Fabrice = 0, Clément = 2, Loïc = 1, majorité de 3 contre 1.

Partage de Hervé :

-----------------

Pour emporter une majorité, Hervé doit emporter 3 voix. Il privilégie ceux qui ont le moins de livres dans la répartition

que ferait Anne.

Hervé = 10, Anne = 0, Fabrice = 1, Clément = 0, Loïc = 2, majorité de 3 contre 2.

Au final, Hervé va donc récupérer 10 livres, Fabrice 1 livre et Loïc 2 livres. Anne et Clément seront les grands perdants

de l'héritage !