Engrenages – modélisation des A.M.

- déterminer le support de A.M. transmise lors d'un contact par engrenage, - identifier le plan dans lequel l’A.M. est « vue » en vraie grandeur, - mettre en évidence les composantes axiale et radiale non utiles à la transmission de puissance, - étudier l'influence du frottement sur l’A.M. de contact.

Objectifs :

Roue menante Roue menée

M

2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages

Ligne d’action

Les contacts

se font

toujours sur

une même

ligne

2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages

Activité préliminaire

Engrenages à dentures droites

450N

Moteur

Figure 1

Roue

Pignon

moteur

Correction

Figure 1

Roue

-2,1N 5,7N

6,1N

roue pignonF

,( , , )

0 0

2,1 0

5,7 0

roue pignon

I x y z

T

,( , , )

0 0

6,1 sin 0

6,1 cos 0

roue pignon

I x y z

T

lignes d'action possibles

A B

D C

cercle primitif de 1

primitif de 2α angle de pression

2 - Modélisation de l’action mécanique transmise lors d’un contact par engrenages

Conditions d’engrènement :

les roues dentées doivent être de même module m

Ød = m.Z et p = π.m

3 - Engrenage cylindrique à dentures droites

1 2 1 2( ) ( ).2 2

d d Z Za m

Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé

3 - Engrenage cylindrique à dentures droites

y

z

y

z

x

2 1F

2 1

TF 2 1

RF

3 - Engrenage cylindrique à dentures droites

Remarque sur le mode de rupture d’une dent

Hyp : - une seule dent en prise - frottement non négligé

3 - Engrenage cylindrique à dentures droites

Champs des vitesses de glissement

Influence du frottement sur le rendement…

En td après le cours

sur les frottements

Démarche de calcul

Activité préliminaire

Engrenages à dentures hélicoidales

Figure 2

9

-0,9N

-2,11N

5,7N

roue pignonF

4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales

« hélice à gauche »

« hélice à droite »

Conditions d’engrènement :

les roues dentées doivent être de même module réel mN et de même valeur d’angle

d’hélice

avec : - pour un contact extérieur

1 2

- pour un contact intérieur

1 2 (sens des hélices identiques).

(sens des hélices opposés),

1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )

2 2 2cos( )t N

d d Z Z Z Za m m

. .cos( )

t N

Zd m Z m

4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé

x z

1 2F

1 2

RF

1 2

RF 1 2

RF

F

F

1 2

TF

1 2

TF

1 2

AF

1 2

AF 1 2F

n

n

n

1 2nF F

Démarche de calcul

4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales

Solutions technologiques pour « reprendre les efforts axiaux »

Roue dentée à chevrons

Hélice de même sens pour les roues dentées d’un arbre

intermédiaire de réducteur avec βentrée > βsortie

4- Engrenage cylindrique à dentures hélicoïdales

Solutions technologiques pour « reprendre les efforts axiaux »

5 - Engrenage conique à dentures droites

Conditions d’engrènement :

-les roues dentées coniques à dentures droites doivent être de même module m,

de sommets confondus et de même tangente commune,

- les roues dentées coniques à dentures hélicoïdales doivent être de même

module réel mN, de même angle d’hélice β de sens opposé, de sommets

confondus et de même tangente commune.

5 - Engrenage conique à dentures droites

5 - Engrenage conique à dentures droites

Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé

x z

y

5 - Engrenage conique à dentures droites

Démarche de calcul

5 - Engrenage conique à dentures droites

6 - Engrenage roue et vis sans fin

..

cos( )

R nR R t

R

Z md Z m

. .

tan( ) sin( )

V t V nV

R R

Z m Z md

Conditions d’engrènement :

- les axes de la vis et de la roue doivent être orthogonaux

90R V

- le pas de vis axial /Xv Zv Vp p Z doit être égal au

/ cos( )tR NR Rp m

- les angles d’hélice doivent être de même sens.

pas apparent de la roue

6 - Engrenage roue et vis sans fin

6 - Engrenage roue et vis sans fin Hyp : - une seule dent en prise - frottement négligé

6 - Engrenage roue et vis sans fin

6 - Engrenage roue et vis sans fin

Démarche de calcul

6 - Engrenage roue et vis sans fin

6 - Engrenage roue et vis sans fin

6 - Engrenage roue et vis sans fin

7 – Exercice d’application – multiplicateur éolienne

7 – Exercice d’application – multiplicateur éolienne