Electromagnétisme Chapitre 1

Champ et potentiel électrostatique

Champ électrostatique

La modification de l’espace due à la présence de charges est définie par le champ électrostatique

𝐸 𝑀 créé au point 𝑀, de la façon suivante :

𝐸 𝑀 =𝑞 𝑃

4𝜋𝜀0∙𝑃𝑀

𝑃𝑀3

Théorème de Gauss

𝐸 .𝑑𝑆 𝑆

=𝑄𝑖𝑛𝑡𝜀0

avec 𝑑𝑆 = 𝑑𝑆𝑒 𝑛

Potentiel électrostatique

𝑉 𝑀 =𝑞

4𝜋𝜀0∙

1

𝑃𝑀

Expression en fonction du champ électrostatique :

𝐸 𝑀 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉(𝑀)

𝐸 𝑀 .𝑑𝑙 𝐵

𝐴= 𝑉 𝐴 − 𝑉(𝐵)

Dipôle électrostatique

Moment dipolaire : 𝑃 = 𝑞𝐴𝐵

Potentiel : 𝑉 𝑀 =𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃

4𝜋𝜀0𝑟²=

𝑃 .𝑒𝑟

4𝜋𝜀0𝑟²

Champ électrostatique : 𝐸 𝑀 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 𝑀 = 𝐸𝑟 =

2𝑃𝑐𝑜𝑠𝜃

4𝜋𝜀0𝑟3

𝐸𝜃 =𝑃𝑠𝑖𝑛𝜃

4𝜋𝜀0𝑟3