TF06_P08_final_exo_1.mcd

20 70625 36002000 4180

70.625kW T2S 50.4 °C

U 1

1h2

D2h1 D1

D2

2 Pln

D2D1

=1U S

1h1 S1

12 Le P

lnS2S1

1

h2 S2= avec S = S2

Prandtl : Définition des critères adimensionnels et calcul du coefficient de transfert h1 Pr1

cP1 1

1 Pr1 11.225

Reynolds : Re1 u1 D1

1= Re1

4 1 Q1

1 D1 Re1 35368

DH

4 D3

2

4

D22

4

D3 D2= D3 D2=DH 1.00 cmDH D3 D2

DH4

Pmouillé= Définition du diamètre hydraulique DH

Pr2 6.129

Pr2cP2 2

2Re

2 u2 DH

2= Définition des critères adimensionnels dans l'espace annulaire (entre D2 et D3)

Calcul du coefficient de transfert h2 :

h1 1.590kW

m2 °Ch1

Nu1 1

D1Nu1 263.2Nu1 0.027 Re1

.8 Pr1

13Nu

h1 D1

1=Nusselt

turbulent

1 750kg

m3

Définition des paramètres : dodécane (1) et eau (2)

m2 2tonne

hQ1 2.5

m3

h

D3 4cmD2 3cm

D3 D4 2 epD2 D1 2 ep

D4 4.5 cmD1 2.5 cm

T2E 20 °Cep 2.50 mm

T1S 60 °CT1E 120 °CÉchangeur thermiqueTF06 - P2008 - Final

T2S T2E

m2 cP2 750 2.5

3600 2260 120 60( )=

T0 TL

lnT0TL

= U S = m2 cP2 T2S T2E = 1 Q1 cP1 T1E T1S

Différentes définitions du débit d'énergie échangée entre les 2 fuides

Q2m22

2 0.607W

m °CcP2 4.18

kJkg °C2 0.89 10 3 Pa s2 1000

kg

m3

conductivité thermique du tube

P 50wattm K1 0.151

Wm °CcP1 2.26

kJkg °C1 0.75 10 3 Pa s

1/2 23/06/2008

TF06_P08_final_exo_1.mcd

S2

U S2 1.656 m2

LeS2

D2 Le 17.6m

0 0.25 0.5 0.75 10

20

40

60

80

100

120Écoulement à contre-courant

T1E 120°C T1S 60.0 °C contre-courant :

T2S 50.4 °C T2E 20 °C 70.6 kW

Étude d'un échangeur à une calandre et 2 passes

PCT1S T1E

T2E T1E RC

T2E T2S

T1S T1E PC 0.6 RC 0.507

On lit sur le diagramme : FC 0.88

U S F = S'2

U FC S'2 1.882 m2

L'e12

S'2 D2 L'e 10.0m

u2debit

section =

Q2

D32

4

D22

4

= Re2 24 Q2

D32 D2

2

D3 D2

2= Re2

4 m2

2 D3 D2 Re2 11354

turbulent

Nu2 0.027 Re20.8 Pr2

13 Nu2 86.685 Nusselt Nu

h De

=

Définition du diamètre équivalent De De4

Ptransfert=

De

4 D3

2

4

D22

4

D2 De 2.33 cm h2

Nu2 2

De h2 2.255

kW

m2 °C

U 1

1h2

D2h1 D1

D2

2 Pln

D2D1

U 11

225530

1590 25

0.0302 50

ln 3025

= U 798.12

W

m2 °C

Étude à contre-courant T0 T1E T2S= TL T1S T2E= U S =

T1E T2S T1S T2E

lnT1E T2S

T1S T2E

S2 D2 Le= U ST1E T2S T1S T2E

lnT1E T2S

T1S T2E

=

53.435K

2/2 23/06/2008

TF06_P08_final_exo_2.mcd

mG cPGdTdt

=T0

TTmG cPG

d0

tt

d= T T0

mG cPGt= avec T

4 P0 MG

3 mGR3=

R t( ) R03 3

4 P0 MG cPGt

13

0 10 20 30 40 50 601.5

2

2.5

3

3.5

4

temps en minutes

Ray

on e

n m

ètre

s

R0

3. Prise en compte des pertes. Régime permanent hc 10W

m2 K

En régime permanent, la puissance de chauffe compense les pertes par convection

hc 4 R2

T T0 = T4 P0 MG

3 mGR

3= Soit hc 4 R

2

4 P0 MG

3 mGR

3 T0

=

163

hc 2

P0MG mG R

5 4 hc T0 R

2 0= R 1.898 m

A la calculatrice x5 5.959 x2 3.161 0= On trouve le résultat en moins de 10 essais

TF06 - P2008 - Final - exercice 2 Bulle de gaz

mG 29 kg MG 29 10 3

kgmol P0 1 bar T0 300 K 8.32

Jmol K

1. Rayon initial loi des gaz parfaits : P V n T= avec nmM

= et V43 R3=

P043 R0

3

mGMG

T0= R0

3 3 mG T0

4 P0 MG R0 1.813 m

2. Évolution du rayon en fonction du temps 20 kW cPG 1kJ

kg K

1/1 14/06/2009

TF06_P08_final_exo_3.mcd

SoitP

d1 Lh0

TS T

L

0.25

TS T 1 TS4 T

4

= TS trouver TS TS 1508.4K

TS TK 1235.2°C

À la main , avec la calculatrice :

TS T 1.25 1

h0

L0.25

TS4

1 T4

P

d1 L

h0

L0.25

0=

x 293.15( )1.25 x4 1.727 10 8 96571 0= on trouve 1508 en moins de 10 essais

3.a. Température de surface de l'enveloppe bilan thermique sur l'enveloppe

P h S2 TV T S2 2 TV4 T

4

= S2 d2 L=

SoitP

d2 Lh0

TV T

L

0.25

TV T 2 TV4 T

4

= TV trouver TV TV 1126.4K

TV TK 853.2°CÀ la main , avec la calculatrice :

TS T 1.25 2

h0

L0.25

TV4

2 T4

P

d2 L

h0

L0.25

0=

x 293.15( )1.25 x4 1.727 10 8 32275 0= on trouve 1126 en moins de 10 essais

TF06 - P2008 - Final - exercice 3 5.7 10 8

W

m2 K4

TK 273.15 K

L 10 cm T 20°C TK T 293.15 K

d1 2 mm R 10 k 1 0.5

d2 6 mm I 0.1 A 2 0.5

1. Puissance dissipée par effet Joule P R I2 P 104 0.1( )2= P 100W

2. Température de surface bilan thermique en régime permanent

P h S1 TS T S1 1 TS4 T

4

= S1 d1 L= h 0.928

TL

0.25

W

m2 °C=

pour que les unités fonctionnent, on définit la constante avec les unités convenables : h0 0.928

W

m2 °C

mK

0.25

1/2 09/06/2009

TF06_P08_final_exo_3.mcd

T'S TK 1415.2 °C

T'S 1688.3 KT'S TV4 P

d1 L F12

14

F12 0.4291

10.5

26

10.5

1

37

=F121

11

d1d2

12

1

F12 0.429F122 1 F12

1 1 2 F22 1 1 1 F11 1 2 1 1 F21 F12

F2223

F22 1d1d2

F22 1 F21= 1d1d2

= 1=

F2113

F21d1d2

F21 F12S1S2= F12

d1d2=F12 1F12 1 F11F11 0

S1 F12 S2 F21=F21 F22 1=F11 F12 1= Entre les 2 cylindres :

P S1 F12 T'S4 TV

4

=

bilan thermique sur le fil3.b. Température de surface du fil

2/2 09/06/2009