convection+echangeur de chaleur

7/25/2019 convection+echangeur de chaleur

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La convection est un mode de transfert de chaleur qui se produit

uniquement au sein des milieux fluides. Elle apparait lorsquun fluide,

liquide ou gaz, est en mouvement. La convection intervient en particulier

dans les changes thermiques entre une paroi et un fluide en

mouvement. On peut distinguer deux formes de convection:

la convection libre ou naturelle et la convection force la distinction

faisant sur lorigine du mouvement permettant le transfert dnergie

dunergion de lespace une autre.

Chapitre II : Transfert de chaleur par convection sans

changement de phase

Introduction

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Lorsque ce mouvement est d laction simultane des diffrences de

temprature qui existent dans le milieu et dunchamp de force massique, on

dit quil y a convection libre. Par exemple, au contact dun radiateur, la

temprature de laircroit et sa masse volumique dcroit. Cet air subit alors

une pousse dArchimde du fait de lair environnant plus froid. Il se met

donc en mouvement.

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Lorsque le fluide est mis en mouvement par une pompe, un ventilateur ou

tout autre moyen mcanique, on dit quil y a convection force. Le fluide

change de la chaleur avec des parois, mais son mouvement est

pratiquement peu influenc par les diffrences de temprature. Par exemple,

dans un sche-cheveux, lair est chauff au contact de rsistances

lectriques et transport plus loin grce un ventilateur.

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I. Formulation gnrale dun problme de convection

rsoudre compltement un problme de convection revient dterminer en

tous points et tout instant les grandeurs caractristiques du fluide, soit :

la vitesse U dfinie par ces 3 composantes U1, U2 et U3,

- La masse volumique,

- La pression,

- La temprature,

ce qui permet ensuite d valuer les transferts de chaleur. Un nombre suffisant

de conditions aux limites et initiales doit tre connu.

Pour calculer les six fonctions indiques ci-dessus, il est ncessaire de

disposer de six quations. Ces quations de conservation sont obtenus en

tenant compte de ces hypothses :

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Le domaine dtude sans puits ni source;

Fluide Newtonien, let mconstants ,

Les forces volumiques ne sont dues qu lacclration de la pesanteur

Les vitesses et les carts de temprature sont faibles.

Les six quations sont les quations de conservation de:

- la masse:

- La quantit de mouvement (quation vectorielle quivalente 3 quations scalaires):

- lnergie:

- quation dcrivant ltat du fluide :

a est la diffusivit thermique du fluide et di3le symbole de Kronecker :

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On convection force on peut de plus considrer la masse volumique r

comme constante. Les quations se rduisent alors :

avec P* =P+rgdi3et n=m/rest la viscosit cinmatique du fluide.

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dans le cas de la convection librece sont les diffrences de masse

volumique dans le fluide qui sont lorigine de son mouvement. Si lon note r0

la masse volumique loin des parois chaudes, une particule fluide de masse

volumique ret de volume V, situe au voisinage dune paroi dchange, sera

soumise son poids,rgV, et la pousse dArchimde, r0gV. La rsultante

des forces sexerant verticalement sur la particule sera donc : F=(r0V-rV)g.

la force par unit de masse f, sexerant sur la particule, f=(F/rV)=((r0-r)/r)g,

peut scrire, si r0-r


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Remarque:Si le fluide est en quilibre on retrouve

lquation de conduction :

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Exercice 1:

On considre un coulement bidimensionnel (oxy) de fluide entre deux plaques planes

infinies. La distance entre les deux plaque est de L. La plaque infrieure est immobile et

celle suprieure est anime dune vitesse constante U. lcoulement est permanent et

incompressible et les forces volumique sont ngligeables. Les lignes de courant sont

parallles laxe(ox).

En tenant compte des ces hypothses,

1. Donner lquationde continuit;

2. Equations de Navier-stocks;

3. Dterminer U(y);

4. Dterminer la distribution de temprature Tentre 2 plaques planes;

5. Dterminer la densit de flux de chaleur chang entre les 2 plaques (x=0 et x=L).

On donne l=0,145 W/m.K

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II. Dtermination pratique du coefficient dchange par convection

dune faon gnrale un problme dchange de chaleur convectif entre une

paroi solide et un fluide adjacent se trouve compltement dfini par la donne:

-dune configuration gomtrique prcisant les formes;

-dune chelle de longueur (note L);

-des tempratures sur les frontires (le plus souvent on connait un cart de

temprature entre deux tempratures Tp et T0)

-dune chelle de vitesse, par exemple U0, loin des parois solides,

et des proprits physiques du fluide : m,r,cpet l.

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Exercice 2 :

par application de lanalyse dimensionnelle, montrer que la relation liant le

coefficient dchange de chaleur h aux variables dont il dpend ,en convection

force peut tre recherche sous la forme dune relation entre trois nombres

adimensionnels:

Convection force :

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Le nombre de Nusselt caractrise l'importance de la convection par rapport la conduction :

Cest le rapport de la quantit de chaleur change par convection h.S.T une quantit de

chaleur change par conduction .S.T/D. do : Nu=hD/.


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Ecoulement dans un tube :

Exercice 3:Calculer le coefficient dchange de chaleur dans le cas dun coulement dair

port une temprature de 500 C de vitesse V=10 m/s lintrieur dune

conduite de diamtre interne D=200 mm. On donne T=500 C :

l=0,0338 W/mK ; m=23,01 10-6Pa.s; r=0,8711 Kg/m3;cp=1,014 KJ/kg.K. 17


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Ecoulement plan :

Ecoulement laminaire : Re


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Exercice 5:

par application de lanalyse dimensionnelle, montrer que la relation liant le

coefficient dchange de chaleur h aux variables dont il dpend ,en convection

naturelle peut tre recherche sous la forme dune relation entre trois nombres

adimensionnels:

Convection naturelle :

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Solution :

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Convection libre laminaire:

Plaques et cylindres verticaux: Numoy=0,479Gr1/4

pour lair et pour Gr104

Convection libre turbulent:

Plaque verticale : Numoy=0,13(Gr.Pr)1/3 pour Gr>109

Les caractristiques du fluide sont values la temprature du film Tf.


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Churchill et Bernstein ont propos, dans le cas dun change thermique forcentre un

cylindre et un fluide arrivant perpendiculairement son axe, la corrlation suivante:

caractristiques du fluide values la temprature du film,

Churchill et Chu ont propos, dans le cas dun change thermique libreentre un cylindre

long horizontal et un fluide, la corrlation suivante:

Churchill et Chu ont propos, dans le cas dun change thermique libreentre

une plaque verticale et un fluide, la corrlation suivante:

Autres corrlations:

E i 6


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Un cylindre horizontal long de diamtre D=10 mm, est le sige o se dgage sous leffet

joule un flux thermique par unit de longueur de q=103W/m. Ce cylindre est plac

perpendiculairement un coulement dair arrivant V=10 m/s et T0= 26,2 C. On

suppose que la surface latrale du cylindre est uniforme et que le rgime stationnaire est

tabli.

1. Calculer le coefficient dchange par convection h;

2. Calculer la temprature de la surface latrale du cylindre

3. Calculer le flux radiatif net par unit de longueur chang entre la surface latrale du

cylindre dmissivit e=0,8 et le milieu environnant T0, dduire.

Exercice 6 :


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Chapitre III : Echangeurs de chaleur

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Exercice 1 :

On dsire refroidir jusqu 30 C, dans un changeur contre-courant, une

huile dont la temprature initiale, le dbit et la chaleur massique sont

respectivement de 110C, 5000 kg/h et 2100 J/(kg.C). Lautre fluide est de

leau entrant dans lappareil 12C. Le dbit deau dont on dispose est de

12000kg/h et sa chaleur massique est de 4180 J/(kg.C). En admettant que le

coefficient dchangeglobal de lchangeurvaut 300 W/(m2.C).

Calculer la temprature de sortie de leauet la surface dchangencessaire.

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Exercice 2:

On dsire refroidir une huile de graissage, dont la temprature et le dbit sont

respectivement 120C et 2500 kg/h laidedundbit deaude 1000 kg/h 10C.

Pour cela on dispose dunchangeur contre-courant dont la surface dchange

est de 5 m2. On estime son coefficient dchangeglobal, pour ces conditions de

fonctionnement 300 W/(m2.C).

1. Calculer les deux tempratures de sortie des deux fluides

2. Calculer la puissance change.

On donne : cpeau=4180 J/(kg.C) et : cphuile=2131 J/(kg.C)

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