1

Dynamique des lasers: passé et présent

Thomas ErneuxUniversité Libre de Bruxelles

Optique Nonlinéaire Théorique

2

1. Historique

2. ABC de la dynamique des lasers

3. L’équation d’Adler: synchronisation, accrochage, brisure de rythme

4. Applications: injection optique – gyro laser

5. Feedback optique avec retard

6. L’équation d’Adler avec retard: bistabilité de régimes synchronisés

7. Applications: réactions chimiques et synchronisation de deux lasers

8. Oscillateurs avec retard: nouvelles applications et feedback opto-électronique

3

Laser: lumière monochromatique, une seule longueur d’onde,rayon étroit

Dates• 1974 première application dans la

vie courante: scanner code barre au supermarché

• 1978 le lecteur de disque laser• 1982 le lecteur de CD suivi par les imprimantes

lasersPuissances

• Graveur de CD: 250 mW Sony SLD 253 VLC diode laser rouge (en/wikipedia.org/)

• Coupure et forage dans l’industrie 100 - 3000 W

4

Première apparition du laser au cinéma

1964 Goldfinger

projet AirBone Laser (ABL)

Laser chimique: Mega W but: déstabiliser les missiles

Boeing 747-400F modifié

Premier test en vol prévu en 2008

5

1. HistoriqueDes pulsations d’intensité spontanées furent observées dès les premières études du laser (1960)

1960-1964: première formulation d’équations cinétiques début 1980: premières conférences sur les instabilités dynamiques 1980-1990: les laser à semiconducteurs

! Deux échelles de temps: période des oscillations + lent amortissement

6

2. ABC Idée: les instabilités du laser sont le résultat de propriétés

matérielles globales et non du type de laser Les équations cinétiques

Laser κ (s-1) γ|| (s-1)CO2 108 2.5 105

État solide 106 4 103

semiconducteur 1012 109

! γ = γ||/κ = 10−3

||

( )

( )

dI I NdtdN A N Idt

κ

γ

= − +

= − +

7

Etats stationnaires et stabilité linéaire

( 1)2RO ROAA γω γ≈ − Γ ≈

γ −> 0

RO: Oscillations de relaxation inévitables

Le laser est faiblement stable

( 1 )

[ (1 )]

dI I DdtdD A D Idt

γ

= − +

= − +

Equations cinétiques sans dimension

time t0 1000 2000 3000 4000 5000

I

0

1

2

3

4

5

6

A = 2, γ = 10-3, I(0) = 10-3, D(0) = 1

8

2

2 ( 1 ) exp( )

[ (1 | | )]

indE E D E i tdt

dD A D Edt

γ

= − + + Δ

= − +

Problèmes clés

Laser soumis à un signal injecté

2

2 ( 1 ) ( )

[ (1 | | )]

dE E D E tdt

dD A D Edt

η τ

γ

= − + + −

= − +

Laser soumis à un feedback optique

master slaveisolator

9

3. L’équation d’Adler

' sin( )aφ φ= Δ −

2 '' ' sin( )mL b mgLφ φ φ+ + = Δ

Apparaît en différents domaines de la physique

φ

L

m

g

Δ' sin( )aφ φ= Δ −

En biologie: courbe de changement de phase

a = stimulus pendant une durée T

φ(0) = θ que vaut φ(Τ) ?θ

φ(T)

l2π

T=0 ou a=0

10

0

' sin( )

in

a

a puissance injectée

φ φω ω

= Δ −Δ = −

∝

master slaveisolator

Laser soumis à un signal injecté

0

:

:

inlaser maitre très stable

laser esclave peu stable

ω

ω

Un problème d’accrochage

Equation d’Adler

t0 10 20 30 40 50

φ'

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

a = 1Δ = 1.1 > a

0 10 20 30 40 50

φ

0

5

10

15

20t

0 10 20 30 40 50

φ

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

a = 1 Δ = 0.9 < a

11

lasermaître

0.5W 5W 100W

0.2Wpuissance faibletrès stable

laseresclave

puissance moyene stable

laser esclave

très puissant peu stable

Des lasers puissants sont recherchés pour les applications en métrologie de haute - précision

Fort demandés: interféromètres laser pour détecter des ondes gravitationnelles

Ottaway et al Appl. Phys. B 71, 163 (2000)

master slaveisolator

Laser soumis à un signal injecté

0

:

:

inlaser maitre très stable

laser esclave peu stable

ω

ω

4. Applications

12

Δ-3 -2 -1 0 1 2 3

Ω

-3

-2

-1

0

1

2

3

-aa

Ω ~ Δ

accrochage

|Δ|/a < 1: φ’ = 0 −> accrochage

|Δ|/a > 1: φ’ = f(t) −> brisure de rythme

2 2aΩ = Δ −

! Et les oscillations de relaxation ?

Responsable d’instabilités

Ignorées jusqu’aux années 1980

Injection forte possible

Simulations et diagramme de stabilitésystématiques Δ

0

a

accrochage

brisurede rythme

brisurede rythme

13

Λ0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Δ

-3

-2

-1

0

1

2

H

SN

PD

PD

PD

SL

T

Wieczorek et al, Opt. Comm. 215, 125 (2003)Simpson, Opt. Comm. 215, 135 (2003)

Comparaisons quantitatives possibles (Pascal Besnard)

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Gyroscope laserTable tournante + laser

Utilisé par Airbus et Boeing

Haute précision, stabilité et durée de vie

portée: résolution: 2 arc sec

Principe: dans un laser en anneau (3 miroirs + tube laser He-Ne), 2 ondes progressives se propagent dans des sens opposés.

Si le résonateur ne bouge pas, les deux ondes ont la même fréquence f1 = f2

Si le résonateur tourne avec une vitesse angulaire ω, ces fréquences changent comme

|f2 - f1| = kω

6 310 10 deg/ secω −= −

15

théorie

' sin( )k aφ ω φ= −

2 2( )k aωΩ = −

' sin( ) sin( )

1

k a b t

b et

φ ω φ σ

σ

= − +

>>

Fréquence d’Adler si kω > a

kω-3 -2 -1 0 1 2 3

Ω

-3

-2

-1

0

1

2

3

-aa

Ω ~ k ω

Comment réduire la zone d’accrochage ?

16

Imagerie par feedback optiqueEric Lacot Univ. Joseph Fourier à Grenoble

Lacot et al, Opt. Lett. 26, 1483 (2001)

Technique LFI: FO change l’état stationnaire du laser

Technique LOFI: FO change la fréquence des oscillation de relaxation

2 310 10

OF ROeff c

RO

dRc

γΩ −Ω=−

Ω

↑ −

5. Feedback optique

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0 sin( ( ))X X A t tε σ φ≈ + +

' sin[ ( ) ]a tφ φ τ φ= Δ − − −

:sin( )

:2 / ( )

Essayet a

ReprésenteT

φ τ

π τ

= Ω → Ω = Δ + Ω

= Ω

6. L’équation d’Adler avec retardBeta et al, Phys. Rev. E, 046224 (2003)Prés d’une bifurcation de Hopf et pour un feedback retardétrès faible

Δ = 2 a = -1

τ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

T

0

1

2

3

4

5

6

7

2π

2π/3

π

18

Oxydation catalytique du CO sur Platine Beta et al, PRE 67, 046224 (2003)

0 [ ( ) ]CO COp p I t Iβ τ= + − −

La période des oscillations homogènes en fct du retard

7. ApplicationsOscillateurs chimiques

Oscillateur bromate minimal dans un CSTR Weiner et al, J. Phys. C. 93, 2704 (1989)

10 [ ( ) ]av avk k C t C Cβ τ −= + − −

PEEM

I(t) I(t - τ) - I(t)

GAS

19

Un autre problème de synchronisation: deux lasers mutuellement injectésWünsche et al, Phys. Rev. Lett. 94, 163901 (2005)

Darmstadt: espace libre entre les deux lasers

Berlin: deux lasers intégrés en tandem

20

Accrochage à une même fréquenceoptique

f ~ Δf ~ - Δ

expériences

simulations

Δ

accrochage

' sin( ( ) )2

tκ τΔΦ = − Φ − + Φ

Modèle simple

f ~ Δ

La fréquence <Φ> en fonction de Δ serpente

21

Les équations d’Adler avec retard

' sin[ ( ) ]a tφ φ τ φ= Δ − − −

' sin( ( ) )2

tκ τΔΦ = − Φ − + Φ

Synchronization

Adler: φ’ = 0 accrochage

φ’(t) fct parabolique continue de Δ

Adler avec retard: φ’ = 0 accrochage

φ’(t) fct bistable de τ

en palier de Δ

22

L’équation d’Adler à retard = équation pour une phase mesurant la synchronisation de deux oscillateurs

Math: solutions bornées ou non dans le temps

Les équations du second ordre pour des oscillateurs contrôlés par un retard

Contrôle de la position debout '' sin( ) ( )

( ) ( )c

c

I mgh T tT a t b tθ θ

θ τ θ τ= +

= − + −

Bifurcation de Hopf f ~ 1 Hz

8. Oscillateurs avec retard

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Grues pour containeursBut: transporter le containeur rapidement Besoin: contrôler le balancement Idée: contrôle à retard

'' ' sin( ) cos( )( ( ) )y y y k y y t yε τ+ + = − − −

Erneux and T. Kalmar-Nagy, J. Vib. & Control (2006)

24

Laser + feedback opto-électroniqueLaurent LargerUniversité de Franche-Comté Besançon, France Kouomou et al, Phys. Rev. Lett. 95, 203903 (2005)

Oscillateurs à très haute fréquences

Nouveau type d’oscillations en rafale (parabolique –elliptique)

1'' ' cos[2 ( )] '( )

25 5 30

x x x x t T x t T

ps s ns

τ βθ

μ

+ + = − −

↑ ↑ ↑ ↑

25

Résumé

1. Dynamique de lasers et synchronisation

Synchronisation: l’équation d’Adler, accrochage, rupture de rythme

Dynamique: oscillations de relaxation

L’interaction des deux: Pascal Besnard et l’injection optique

2. Feedback optique: stabiliser, déstabiliser, détecter (Eric Lacot et l’imagerie)

3. La synchronisation avec retard (Laurent Larger) Des équations de la famille d’Adler avec retard: bistabilité, accrochages partiels

4. Oscillateurs avec retard: oscillations à multiple échelles