7/24/2019 Dt0055 Charge Localisee

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Henry Thonier12 mai 2012

Charge concentre localise Ferraillage sous charge

1 Mthode de la charge localise de lart. 6.7 de lEurocode 2

(2) Dans le cas d'une charge uniformmentrpartie sur une surface Ac0(voir Figure 6.29),l'effort de compression limite peut tre dtermincomme suit :

0ccd0c1ccd0crdu A.f.0.3A/A.f.AF

o :Ac0 est laire charge,Ac1 est l'aire maximale de diffusion utilise

pour le calcul, Ac1 et Ac0 tant homothtiques.

FEd

d1

b1

d2

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2 Mthode du bton confin de lart. 3.1.9 de lEurocode 2

(2) En l'absence de donnes plus prcises, il est possible d'utiliser la relation contrainte-dformationde la Figure 3.6 (les dformations en compression apparaissent comme positives), avec unersistance caractristique et des dformations accrues, conformment :

fck,c = fck (1,000 + 5,0 2/fck) pour 2 0,05fck ... (3.24)

fck,c = fck (1,125 + 2,50 2/fck) pour 2 > 0,05fck ... (3.25)c2,c = c2 (fck,c/fck)2 ... (3.26)

cu2,c = cu2 + 0,2 2/fck ... (3.27)

o 2 (=3) est la contrainte effective de compression latrale l'ELU due au confinement, c2 et cu2tant donns par le Tableau 3.1. Le confinement peut tre obtenu au moyen de cadres correctementferms ou d'armatures transversales, qui atteignent l'tat plastique du fait de la dilatation latrale dubton.

Exemple 2. Les mmes donnes que pour lexemple prcdent. Coefficient de Poisson = 0,2.

Contrainte de compression du bton sous la charge : 9,4815,0

1,1

A

F2

0c

Ed1 MPa.

La contrainte limite fck,c doit tre gale 3,739,485,1f. c,ckC MPa.

Des quations (3.24) et (3.25), on tire la contrainte de confinement 2 ncessaire :

67,9125

3,73252,01

f

f.f2,0

ck

c,ckCck2

ou 08,18125,125

3,73254,0125,1

f

f.f4,0

ck

c,ckCck2

MPa

Do 2 = 18,08 MPa.

Section du frettage de confinement (quadrillage ou frettes ou cadres) : 0416,0435

08,18

fyd

2

condition que lallongement transversal .cu2,c soit suprieur s0 = fyd/Es = 2,17 .

Or, daprs lquation 3.26), on a : 172,025

3,73

02,0f

f

.

22

ck

c,ck

2cc,2c

= 17,2

Et 0217,00344,0172,02,0. c,2c OK, sinon, on majore le pourcentage darmatures dans le

rapportsyd

c,2c

E/f

..

La hauteur sur laquelle on dispose un frettage sera dtermine en application de lart. 6.5.3 de lEC2.A dfaut de connatre le cas de discontinuit partielle ou totale, on prendra comme effort de tractiondu tirant des deux quations 6.58 et 6.59 la valeur T = 0,25 FEd, ce qui correspond une inclinaison

de la bielle moyenne telle que cot = 0,5.Les dimensions du rectangle o la contrainte sera gale fcd sont donnes par :

h2bcot.h4bb 112 et h2bb 12 avec cd22Ed f.d.bF .Do lon tire la profondeur h du rectangle b2.d2.

La surface du rectangle b2.d2 vaut : 06587,07,16

1,1

f

N

cd

Ed m2 soit un carr de ct 0,257 m.

Do la hauteur de la zone frette : h = 0268,04

15,0257,0

m.

97,110)0268,015,0(0268,00416,0)hd.(h.A 41ss cm2, soit un cadre HA12 disposer

mi-hauteur des 27 mm. Pour des raisons denrobage, on respectera cnom.On prfrera la solution charge localise ci-dessus.

Exemple 3. Les mmes donnes, sauf la charge : FEd = 1,8 MN.

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La contrainte sous la charge vaut : 8015,0

8,121

MPa, suprieure la limite dutilisation de la

mthode 1 : 38,47,16

80

fcd

1

.

fck,c = 120 MPa

2 = Max[19,0 ; 36,75] = 36,75 MPa = 0,0845 = 8,45 %c2,c = 46,1

La surface la base de la zone frette doit tre gale 1078,07,16

8015,0

f.d.bd.b 2

cd

11122

m2,

soit un ct de 0,33 m de ct.

La hauteur h de la zone frette vaut : 045,04

15,033,0

4

bbh 12

m

55,1233,0045,00845,0d.h.A 2ss cm2, soit deux nappes superposes de 4 HA14 dans

chaque direction = 32,1254,124 cm2 < 12,55.

Mais on peut utiliser le diagramme contrainte-dformation de lacier avec droite incline silallongement de larmature est suprieur 2,17 . La contrainte vaut : 1,443f.

32,12

55,12yd MPa, ce qui

correspond , pour un acier de classe A un allongement :

5,2017,205,0

17,2501

500

15,11,443

1k.1

f

.0s

0suk

yk

Sss

< c2,c = 46,1 OK.

3 Calcul dun bton confin

En application du cas 2 ci-dessus, on peut dterminer la quantit darmatures de frettage ncessairepour obtenir une rsistance du bton confin donne.

Exemple 4. Les mmes donnes que lexemple 3 ci-dessus.La contrainte sous la charge valant 80 MPa, soit un fck,c = 1,580 = 120 MPa, on lit pour un bton de

fck = 25 MPa : s = 8,5 %.

Rsistance d u bton confin pour un % d'armatures et une rsistance caractristique donns

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 5,5% 6,0% 6,5% 7,0% 7,5% 8,0% 8,5% 9,0% 9,5% 10,0

%

2530

35

40

45

50

Voir aussi Programme N 141.