Perte de Charge Hydraulique

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4. Hydraulique

4. HYDRAULIQUE4.1. PERTES DE CHARGE PAR FROTTEMENT DANS LES TUYAUX POUR L'EAU4.1.1. Formules empiriques De nombreux auteurs, dont Prony, Flamant, Darcy et Lvy, ont propos pour le calcul de ces pertes de charge des formules empiriques bases sur un certain nombre d'essais pratiques avec des types de tuyauteries et de joints ne correspondant plus aux fabrications modernes. D'autre part ces formules, d'application limite, ne refltaient pas la ralit physique des phnomnes et les rsultats obtenus taient parfois trs approximatifs. Pour ces diverses raisons, elles ne sont plus gure utilises. La formule empirique de Williams et Hazen, bien que dj ancienne, reste nanmoins en usage aux U.S.A. Elle est de la forme (en units mtriques) le coefficient Cwh variant avec le diamtre des conduites et l'tat de leur surface intrieure. 4.1.2. Formule de Colebrook rsultant des expriences de Nikuradz avec:

J = perte de charge par frottement, en m de CE par m de tuyau. ? = coefficient de perte de charge. D = diamtre du tuyau, ou diamtre hydraulique (voir 4.5.B) pour les conduites non cylindriques, en m. V = vitesse d'coulement, en m.s.-1 g = acclration de la pesanteur, en m.s -2 (= 9,81 paris). k = coefficient de rugosit quivalente de la paroi, en m. Re = nombre de Reynolds = o la viscosit cinmatique v de l'eau en m2 .s -1 a pour valeur, la pression normale

t C 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 v x106 1,792 1,52 1,31 1,14 1,006 0,80 0,66 0,56 0,48 0,41 0,36 0,33 0,30 aux caractristiques physico-chimiques Choix du coefficient de rugosit de l'eau vhicule. Ce choix pralable conditionne la prcision - tuyauteries lisses non corrodables et du calcul des pertes de charge par dpts improbables. frottement Pour les conduites vhiculant de Ces conditions sont runies avec des l'eau, il est li la fois la nature des eaux non charges parcourant des parois, leur volution dans le temps, et tuyau-

Chap. 8: Formulaire

teries en matire plastique, fibro-ciment, ciment centrifug ou tout matriau non corrodable ou pourvu d'un revtement lisse de parfaite qualit. Le coefficient de rugosit retenir dans la pratique est k = 0,1 mm, du fait des altrations minimes Matriau Acier neuf revtement plastique revtement lisse non poreux Fonte neuve revtement bitume revtement ciment Plastiques

invitables terme, bien qu'on admette thoriquement k = 0,03 mm l'tat neuf. Pour l'ensemble des matriaux usuels, les coefficients de rugosit k sont les suivants, en conditions moyennes d'utilisation, joints compris k (mm) 0,01 0,015-0,06 0,03 0,2-0,5 1,0-2,0 0,03-0,1 0,1-1

k (mm) Matriau 0,1 Laiton-Cuivre-Plomb neufs 0,03 Aluminium neuf 0,1-1 0,03-0,2 0,03-0,1 0,03-0,1 Bton neuf centrifug neuf/moules lisses neuf/moules grossiers Fibro-ciment neuf Grs verniss

-

tuyauteries corrodables et dpts probables Lorsque de telles tuyauteries sont parcourues par des eaux relativement agressives, corrosives, entartrantes ou charges, on admet que le coefficient moyen de rugosit atteindra environ k = 2mm. Pour des eaux brutes non chlores peu agressives et peu entartrantes, il devient k = 1 mm. Avec des eaux brutes peu charges et des eaux filtres qui ne sont ni agressives ni entartrantes et qui ont subi un traitement anti-algues, on peut admettre k = 0,5 mm. Dans des conditions moyennes de qualit de l'eau, on peut galement, en premire approximation, adopter pour valeur J de la perte de charge dans les tables qui suivent, la moyenne arithmtique de celles trouves dans les colonnes "tuyauterie neuve" et "tuyauterie encrasse". Calcul suivant l'abaque universel Cet abaque (figure 247), valable pour les conduites industrielles parois de rugosit htrogne, donne les valeurs

du coefficient ? utiliser dans la formule de Colebrook en fonction du nombre de Reynolds Re correspondant aux conditions relles de l'coulement, et de la rugosit relative des parois. Le tableau 58 donne les valeurs du rapport tires de l'abaque universel pour quelques valeurs usuelles du coefficient k. Il permet de faciliter les calculs en dterminant globalement l'ensemble des pertes de charge par frottement et singulires ?h, exprim en m de colonne d'eau,

o: L = longueur totale du tronon, en m, coulement de vitesse V en m.s -1 .. K = somme des coefficients lmentaires de perte de charge dans les singularits successives de ce tronon (voir 4.2.).

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Nota : si on appelle Le la longueur de conduite rectiligne quivalente aux singularits successives du tronon, on a les relations suivantes

4.1.3. Canalisation dforme quelconque Pour utiliser les formules prcdentes, on utilise la notion de diamtre hydraulique Dh qui correspond au diamtre du tuyau cylindrique quivalent. Si S est la section de la canalisation, p son primtre :

Pour une canalisation rectangulaire de cotes a et b

de

section

4.1.4. Canalisations circulaires non pleines Soient - q (l.s -1 ) le dbit vacu par une canalisation de diamtre D de pente p (mm.m-1 ) et remplie X % de son diamtre, - Q (l.s -1 ) le dbit vacu par une canalisation de diamtre D dbitant pleine section avec une perte de charge p (mm.m-1 ) gale la pente. Connaissant D et p (donc Q) le dbit cherch q est donn par la relation Q = mQ m tant donn par le tableau ci-dessous en fonction de X.

X (%) 20 25 m 0.08 0.13

30 0.185

35 40 0.25 0.32

45 0.40

50 0.50

55 0.58

60 0.67

65 0.74

70 0.82

75 0.89

Figure 247. Abaque universel des pertes de charge par frottement.

Chap. 8: Formulaire

Tableau 58. Variation du rapport Diamtre mm Coefficient pour une rugosit gale : k= 0,1 mm k=0,5 mm km = 1 mm k=2mm 1,26 2 2,84 1,02 1,54 2,00 2,71 0,700 1,04 1,34 1,80 0,528 0,78 0,985 1,30 0,35 0,500 0,615 0,80 0,290 0,413 0,512 0,660 0,222 0,310 0,380 0,490 0,168 0,232 0,284 0,360 0,133 0,182 0,223 0,280 0,0935 0,128 0,153 0,190 0,0710 0,096 0,114 0,141 0,0573 0,076 0,090 0,110 0,0475 0,0625 0,0735 0,0900 0,0400 0,0530 0,0625 0,0758 0,0351 0,0460 0,0538 0,0650 0,0308 0,040 0,047 0,0566 0,0245 0,0322 0,0371 0,0477 0,0206 0,0266 0,0307 0,0368 0,0175 0,0225 0,0260 0,0310 0,0151 0,0194 0,0225 0,0267 0,0134 0,0170 0,0197 0,0234 0,01163 0,015 0,01754 0,0209 0,0104 0,01358 0,01583 0,01875 0,0102 0,0130 0,0150 0,0177 0,00946 0,0123 0,0142 0,01676 0,00878 0,01128 0,01307 0,01535 0,00827 0,104 0,0120 0,0140 0,00737 0,00956 0,01106 0,0131 0,00694 0,00882 0,0103 0,01235 0,00655 0,00833 0,00966 0,0111 0,00605 0,00773 0,00894 0,0104 0,00586 0,00735 0,0084 0,00980 0,00538 0,00690 0,00785 0,00928 0,00513 0,0065 0,00740 0,00881 0,00491 0,00621 0,00708 0,00834 0,00466 0,00591 0,00675 0,00791 0,00453 0,0056 0,0064 0,00745 1 3 m.s -1 1 3 m.s -1 = lm.s 1 = 0,5 m.s -1

0,025 0,030 0,040 0,050 0,065 0,080 0,100 0,125 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,250 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 2,100 2,200 2,300 2,400 2,500 Gamme des vitesses avec bonne approximation

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4.2. PERTES DE CHARGE SINGULIRES DANS LES TUYAUTERIES, RACCORDS, VANNES, ETC., POUR L'EAUA. Rtrcissement brusque.

c) Avec raccord bords arrondis

?h = perte de charge, en mtres d'eau. V = vitesse moyenne aprs rtrcissement, en m.s -1 , g = acclration de la pesanteur = 9,81 m.s -2 , D1 = diamtre du tuyau avant rtrcissement, en m D2 = diamtre du tuyau aprs rtrcissement, en m.

d) Avec raccord cylindrique oblique

avec K = 0,5 + 0,3 cos + 0,2 cos2 20 30 45 60 70 80 90 K 0,96 0,91 0,81 0,70 0,63 0,56 0,50

Cas particulier: dpart conduite partir d'un grand rservoir

d'une

e) Avec ajustage dbitant gueule be

b) Avec saillie l'intrieur du rservoir (saillie suprieure au 1/2 diamtre) Ah = V

Chap. 8: Formulaire

V1 = vitesse moyenne avant largissement, en m.s -1 . V2 = vitesse moyenne aprs largissement, en m.s -1 D1 = diamtre du tuyau avant largissement, en m. D2 = diamtre du tuyau aprs largissement, en m.

Cas particulier: arrive d'une conduite dans un grand rservoir.

a) Perte par frottement ( ? hl ) valuer la perte de charge Ah',, dans un tuyau cylindrique de mme longueur et de section gale la grande section;

En gnral on a mme davantage D : diamtre d'entre. d : diamtre de sortie. b) Perte par dcollement ( ? h2 )

V= vitesse calcule dans la grande section, en m.s -1 C. Cne convergent 1,15 Angle au sommet 60 80 100 150 , 200 300 1,25 1,50 Valeurs de K : 1,75 2 2,5

0,006 0,009 0,012 0,022 0,045 0,28

0,018 0,028 0,04 0,07 0,12 0,25

0,085 0,138 0,2 0,344 0,6 1,25

0,23 0,373 0,53 0,934 1,73 3,4

0,5 0,791 1,05 1,98 3,5 7

1,5 2,42 3,4 6,07 11

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D. Cne divergent Formule de Lorenz:

E. Coudes a) Coudes arrondis:

avec: a = angle au sommet du divergent. V1 = vitesse dans le tuyau avant le divergent.

Valeurs de K r= rayon de courbure du coude, en mtres. d= diamtre du tuyau, en mtres.

1 d= 225 d = 45 d = 60 d = 90 d = 135 d = 180 0,11 0,19 0,25 0,33 0,41 0,48

1,5 0,10 0,17 0,22 0,29 0,36 0,43

2 0,09 0,16 0,21 0,27 0,35 0,42

3 0,08 0,15 0,20 0,26 0,35 0,42

4 0,08 0,15 0,19 0,26 0,35 0,42

Coude dbouchant dans un rservoir plein (K total) d = 90 0.68 1.64 1.62 1.61 1.61

Pour une courbe 3 d

b) Coudes brusques

d K

22 5 0,17

30 0,20

45 0,40 I

601) 0,70

75 1,00

90 1,50

Chap. 8: Formulaire

F. Pices en T On suppose que - les branchements ont le mme diamtre que le tuyau principal; - les raccords sont angles vifs. a) Branchement de dpart

Q = dbit total en m3 .s -1 Qa = dbit dans le branchement de dpart en m3 .s -1 . V = vitesse du courant total en m.s -1 Kb = coefficient relatif au branchement. Kr = coefficient relatif la partie rectiligne. 0 Kb Kr (1,0) 0 0,1 1,0 0,004 0,2 1,01 0,02 0,3 1,03 0,04 0,4 1,05 0,06 0,5 1,09 0,10 0,6 1,15 0,15 0,7 1,22 0,20 0,8 1,32 0,26 0,9 1,38 0,32 1 1,45 (0,40)

b) Branchement d'amene

Q = dbit total en mtres cubes par seconde. Qa = dbit dans le branchement d'amene, en m3 .s -1 .

0 Kb Kr

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 0,46 0,53

0,6 0,62 0,57

0,7 0,78 0,59

0,8 0,94 0,60

0,9 1,08 0,59

1 1,20 0,55

(-0,60) - 0,37 - 0,18 - 0,07 + 0,26 0 0,16 0,27 0,38 0,46

c) T symtrique, sparation des courants: (T en acier soud)

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d) T symtrique, runion des courants

G. Vannes et robinets.

a) Vannes tournantes ou papillons Le coefficient de perte de charge suivant le degr d'ouverture de la vanne dpend du profil hydrodynamique du papillon: le tableau ci-aprs donne, titre indicatif, quelques valeurs usuelles, mais il est bon de se reporter aux tables des fabricants pour plus de prcision.

K

0 - 5 0,25 0,30

10 0 52

20 1,54

30 3,91

40 10,8

45 18,7

50 32,6

60 118

70 751

b) Robinets vannes

Valeur de l'abaissement de l'opercule 1 d K

1 2 3 4 5 8 8 8 8 8 0,12 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52

0

6 8 17

7 8 98

Chap. 8: Formulaire

c) Robinets boisseau

(3 K

10 0,31

20 1,84

30 6,15

401, 20,7

45 41

501, 95,3

55 275

d) Clapets battant

K

15 90

20 62

25 42

30 30

35 20

40 14

45 9,5

50 6,6

60 3,2

70 1,7

H. Vannes ouvertes et raccords.

Vanne siges parallles Vanne siges obliques Vanne d'angle Vanne pointeau Robinet soupape droit Robinet soupape d'querre Robinet flotteur Robinet boisseau Clapet de retenue battant Clapet de pied (crpine exclue) Raccordement par manchon

K usuel 0,12

6 6 2 2,5 0,8

Variations de K 0,08 0,2 0,15 0,19 2,1 3,1 7,2 10,3 4 10 25 0,15 1,5 1,3 2,9 0,02 0,07

Coefficients Cv d'une vanne Pour certaines vannes et en particulier les vannes de rgulation, la tendance est actuellement de donner, non plus la perte de charge sous cette forme, mais le coefficient de dbit Cv pour les diffrentes

ouvertures. Par dfinition, Cv est le dbit d'eau de densit 1 exprim en U.S. g.p.m, qui s'coule au travers de la section contracte pour une perte de charge de 1 p.s.i., ce qui correspond sensiblement au dbit d'eau en litres par min crant une perte de charge de 5 mbar, soit 0,05 m de CE.

4. Hydraulique

Pour de l'eau on a donc

soit en units dcimales

avec Q = dbit en U.S. gpm, ?h = perte de charge p.s.i.

avec Q = dbit en l.s -1 ?h = perte de charge en m de CE.

4.3. CALCUL DES SYSTMES DEPRIMOGENES

K = coefficient exprimental (voisin de 1). ? = masse volumique du fluide dans les conditions relles d'coulement, en kg.m-3 V = vitesse du fluide l'entre du dispositif en m.s -1 g =acclration de la pesanteur, 9,81 m.s -2 . D = diamtre du tuyau, en mtre. d = diamtre de la veine liquide son tranglement maximal, en mtre. m = rapport de la section du tuyau la section de la veine liquide son tranglement maximal. Calcul de l'ouverture d'un diaphragme: le diamtre rel d o de l'orifice d'un diaphragme est gal = . Perte de charge d'un diaphragme (pour Re > 105 )

A. Calcul approch

pour un diagramme bords effils dont le diamtre d'orifice est d exprim avec la 0 mme unit que le diamtre intrieur de conduite D. B. Calcul prcis d'un systme dprimogne de mesure: voir normes franaises NF X-10.101, NF X-10.102 et NF X-10.110.

avec: h = dpression cre par le dispositif, en mtres d'eau 4 C (masse volumique 1000 kg.m-3 ).

Chap. 8: Formulaire

Conditions d'installation: les diaphragmes, tuyres et venturi tuyres doivent tre placs sur une canalisation droite, la portion amont ayant une longueur au moins gale 10 D et la portion aval une longueur suprieure 5 D, ces minima tant encore accrus pour les faibles tranglements. Pour les venturi classiques la

longueur droite amont minimale n'est que de 1,5 6 D suivant le degr d'tranglement (norme X 10.102 p. 9 et 10). La longueur d'un tube venturi est dtermine par les coefficients de forme normaliss (norme ci-dessus) et par le choix de l'tranglement D -d.

4.4. DBIT DES ORIFICES ET AJUTAGES

Entre le coefficient k utilis ici et le coefficient K dfini au 4.2 existe la relation k =k-2 Formule simplifie pour k = 0,62 :

Avec S = surface de l'orifice mesure sa section extrme extrieure (en m2). g = acclration de lapesanteur 9,81 ms Z. h = charge sur l'orifice mesure du niveau amont du liquide jusqu'au centre de gravit de l'orifice (en m).

Tube de Pitot: ce mode de mesure des dbits, bien qu'il ne soit pas normalis, est frquemment utilis chaque fois que la construction ou la mise en place d'un organe dprimogne est difficile. Pour les mesures en conduite, l'extrmit recourbe du tube de Pitot ralisant les prises de pression est gnralement place suivant l'axe de la conduite.

4. Hydraulique

La pression diffrentielle hc obtenue reprsente la diffrence entre la pression statique et la pression totale, donc la pression dynamique vraie au point de prise de pression. Si V est la c vitesse ponctuelle d'coulement suivant l'axe, en ms' et V la vitesse moyenne m d'coulement, en m.s -1 dans la section de diamtre D, en m, pour le dbit Q en m3 .s -1 d'un fluide de masse volumique p, en kg.m-3 , la pression diffrentielle a pour valeur, en mm de colonne d'eau :

de pression absoolue P d'coulement, se dduit de ?o dans les conditions normales par la formule

Lorsque l'coulement est symtriquement rparti dans la section grce des longueurs droites suffisantes, le diagramme de la figure 248 donne les valeurs de Vm/Vcen fonction du nombre de Reynolds Re. Pour les faibles valeurs de Re, une vitesse moyenne doit tre recherche en dplaant le tube de Pitot dans la section d'coulement.

o la masse volumique, dans les conditions de temprature absolue T, et

Figure 248. Valeurs de Vm/Vc pour les mesures au tube de Pitot

4.5. COULEMENT DE L'EAU DANS LES CANAUXA. Formules empiriques de calcul des pertes de charge par frottement.

Seules les formules suivantes restent encore d'un usage courant pour le calcul des pertes de charges par frottement, la formule de Manning-Strickler tendant se gnraliser en raison de sa simplicit et de son application gnrale toutes les

Chap. 8: Formulaire

formes d'coulement uniforme en canaux ou rivires Formule de Bazin

Formule de Manning-Strickler V = Ks R2/3 I1/2 o:

V = vitesse moyenne de l'coulement dans la section, en m.s -1 ; R = rayon hydraulique ou rayon moyen, en m, gal au rapport de la section liquide dans le canal (m2 ) au primtre mouill (m) ; I = pente du canal, en mtre par mtre; y et KS = constantes de rugosit des parois.

Nature des parois ? Ks Parois trs unies (enduit de ciment liss, bois rabot) 0,06 100 Parois avec enduit de ciment ordinaire 90 Parois unies (briques, pierre de taille, bton brut) 0,16 70-80 Parois peu unies (moellons) 0,46 60-70 Parois de nature mixte (talus dresss ou perreys) 0,85 50-60 Canaux en terre (talus ordinaires) 1,30 40 Canaux en terre avec fond de galets et parois herbeuses 1,75 25-35 de la formule de Bazin ou de ManningLa nature et la consistance des parois Strickler reliant la vitesse, le rayon peuvent limiter la vitesse maximale hydraulique et la pente, permet de calculer admissible proximit de celles-ci. l'une de ces valeurs connaissant les deux Le rgime critique est atteint en canal de autres, c'est--dire trois des quatre section rectangulaire de largeur I pour une paramtres suivants: dbit, section hauteur d'eau Hc telle que Q2 = gl2 H3 c au mouille, primtre mouill et pente. dbit Q (soit une vitesse critique A partir du niveau normal d'quilibre ainsi prcis, les surlvations locales du . niveau, ou ressauts, rsultants soit de mises Aux vitesses suprieures, l'coulement est en vitesse soit de restitutions d'nergie du torrentiel: il obit des lois complexes et fait de singularits, doivent tre calcules doit faire l'objet d'tudes spciales (modles comme indiqu au paragraphe C cimathmatiques, maquettes, etc.). En-de, dessous. l'coulement est dit fluvial avec H > Hc et Dans les ouvrages de traitement d'eau o V < Vc Dans les ouvrages de traitement les longueurs droites sont gnralement d'eau, l'coulement est le plus souvent de faibles, les variations de niveau dans les type fluvial; ces deux ingalits prcdentes singularits ont une grande importance doivent donc tre vrifies. relative. En coulement fluvial uniforme, la section mouille et la vitesse sont B. Emploi de l'abaque universel constantes dans les profils successifs, les Cet abaque (figure 247) donnant ? pertes de charge par frottement tant coefficient de perte de charge par exactement compenses par la pente. frottements, L'application

4. Hydraulique

s'applique galement aux canaux parois de rugosit htrogne. Pour les canaux en bton, le coefficient de rugosit k est en moyenne de 0,5 mm (enduit lisse) 2 mm (bton brut en conditions moyennes). La mthode de calcul est la mme qu'en conduites ( 4.1.2) en utilisant le diamtre hydraulique :

D. Perte de charge travers une grille

V = vitesse d'approche dans le canal, en m.s -1 - Valeur de K1 (encrassement).

S tant la section de canal occupe par l'eau et p m le primtre mouill, exprims m2 o m C. Calcul des pertes de charges singulires Le calcul se conduit comme pour les tuyaux ( 4.2), partir de l'aval et pour la vitesse de l'coulement fluvial uniforme obtenu. Les ressauts locaux amont traduisent les pertes de charge dans les singularits.

O m est le pourcentage de section de passage subsistant l'encrassement maximal tolr. - Valeurs de K2 (forme de la section horizontale des barreaux)

- Valeurs de K3 (section de passage entre barreaux).

4eh 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 245 51,5 18,2 8,25 4,0 2,0 0,97 0,2 230 48 17,4 7,70 3,75 1,87 0,91 0,4 221 46 16,6 7,40 3,60 1,80 0,88 0,6 199 42 15 6,60 3,20 1,60 0,80 0,8 164 34 12,2 5,50 2,70 1,34 0,66 1 149 31 11,1 5,00 2,40 1,20 0,61 1,4 137 28,4 10,3 4,60 2,25 1,15 0,58 2 134 27,4 9,9 4,40 2,20 1,13 0,58 3 132 27,5 10,0 4,50 2,24 1,17 0,61 e = espacement entre barreaux. d = largeur des barreaux. 1 = paisseur des barreaux. h = hauteur immerge des barreaux, verticale ou oblique. Ces diffrentes valeurs sont exprimer avec la mme unit.

0,8 0,42 0,40 0,39 0,36 0,31 0,29 0,28 0,28 0,31

0,9 0,13 0,13 0,13 0,13 0,12 0,11 0,11 0,12 0,15

1 0 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05

Chap. 8: Formulaire

E. Vitesse d'entranement de quelques matriaux - Profondeur d'eau 1 m, canaux rectilignes Diamtre en mm 0,005 0,05 0,050 0,25 25 1,00 -1,00 2,5 2,5 5 5 10 10 15 Vitesse moyenne ms -1 0,15 0,20 0,20 0,30 0,30 0,55 0,30 0,40 0,55 0,65 0,65 0,80 0,80 1,00 1,00 1,20

Vase Sable fin Sable moyen Argiles non compactes Sable gros Gravier fin Gravier moyen Gravier gros

- Corrections pour autres profondeurs d'eau H (m) 0,3 0,5 k 0,8 0,9 0,75 1,0 0,95 1,0 1,5 1,1 2,5 1,2

4.6. DVERSOIRSLe dbit des dversoirs est donn par la formule gnrale : o: Q = dbit, en m3 .s -1 (ou l.s -1 ) = coefficient de dbit du dversoir 1 = longueur du seuil dversant, en m h = hauteur de lame, en m (ou cm) g = acclration de la pesanteur, en m.s -2 (= 9,81 Paris). On dsigne par ailleurs par P, la "pelle" ou hauteur du seuil au-dessus du fond amont, et par L la largeur du canal l'amont du dversoir. A. Dversoir rectangulaire en mince paroi avec vitesse d'approche faible ~ 0.40

dans le cas d'une sortie de rservoir par exemple. Cas particulier du dversoir de tropplein circulaire ~ 0,34 pour un trop-plein de diamtre 0,20 m < < 0,70 m avec entonnement suffisant pour viter toute raction de l'aval. B. Dversoir rectangulaire en mince paroi sur un canal Dversoir sans contraction latrale (1 = L), avec coulement nappe libre (figure 249) Un dversoir est ainsi dfini quand l'paisseur e du seuil est moindre que la moiti de la charge h, quand l'coulement est tel qu'il laisse un espace ? rempli d'air pression atmosphrique entre la lame et la paroi aval du seuil, et quand la largeur de la lame dversante est exactement la mme que celle du canal.

4. Hydraulique

Le coefficient de dbit est donn par l'une des formules suivantes - Formule de BAZIN (1898), d'un emploi gnral en France:

Ces formules, avec h et P exprimes en m, sont utilisables pour des hauteurs de lame h comprises entre 0,10 m et 0,60 m pour la formule de Bazin, et entre 0,025 m et 0,80 m pour celle de la S.I.A., cette dernire donnant des rsultats lgrement infrieurs ceux obtenus par la formule de Bazin.

Autres conditions d'application pour Bazin :P compris entre 0 et 2 ,20 m pour S.I.A : P suprieur h. Enfin, la mesure de h se fera une distance du seuil au moins gale cinq fois la hauteur maximale de lame. Si l'aration sous la nappe est insuffisante (nappe -Formule propose par la Socit des dprime), le dbit est accru et sa loi mal Ingnieurs et Architectes Suisses (S.I.A.) : dfinie, ce qui n'est pas admissible pour un dversoir de mesure.

Dbit en l.s -1 par m de longueur de seuil selon Bazin(1 ) Hauteur lame h (m) 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 Hauteur de pelle P en mtres 0,50 0,60 0,80 1,00 61,9 80,8 101,5 124,0 148,1 173,9 201,2 230,0 260,3 292,1 325,4 360,1 396,1 433,5 472,3 512,4 618,3 732,1 853,4 982,1 61,6 80,4 100,9 123,0 146,8 172,1 198,9 227,2 256,9 288,0 320,5 345,3 389,5 426,0 463,8 502,9 606,0 716,7 834,8 960,0 61,3 79,9 100,1 122,0 145,3 170,0 196,2 223,8 252,7 282,9 314,4 347,2 381,2 416,4 452,8 490,5 589,6 696,0 809,2 929,2 61,2 79,7 99,8 121,4 144,5 168,9 194,8 221,9 250,3 280,0 310,9 343,0 376,2 410,7 446,3 483,0 579,6 682,9 792,9 909,3

0,20 64,7 85,3 108,2 133,2 160,2 189,3 220,2 253,0 287,6 323,9 361,8

0,30 63,0 82,7 104,4 128,1 153,7 181,0 210,2 241,0 273,6 307,8 343,6 380,9 419,8 460,1 502,0 545,2 659,4

0,40 62,3 81,5 102,6 125,5 150,2 176,6 204,6 234,2 265,5 298,2 332,5 368,3 405,6 444,2 484,3 525,8 635,3 752,9 878,2 1011,1

1,50 61,1 79,4 99,3 120,7 143,5 167,7 193,1 219,7 247,5 276,5 306,6 337,9 370,2 403,6 438,0 473,5 566,5 665,7 770,9 881,9

2,00 61,0 79,3 99,2 120,5 143,2 167,1 192,4 218,8 246,4 275,1 304,9 335,7 367,2 400,5 434,4 469,3 560,6 657,8 760,5 868,7

1. Dversoirs rectangulaires en mince paroi sans contraction latrale.

Chap. 8: Formulaire

Dbit en l.s -1 par m de longueur de seuil selon la S.I.A. (l) Hauteur Hauteur de pelle P en mtres lame 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 h (m) 0,02 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5,4 0,04 15,5 15,1 15,0 14,9 14,9 14,9 14,9 0,06 29,0 27,8 27,5 27,4 27,3 27,2 27,2 0,08 45,7 43,3 42,5 42,2 42,0 41,9 41,8 0,10 61,2 59,8 59,2 58,8 58,6 58,3 0,12 81,5 79,2 78,1 77,5 77,2 76,8 0,14 103,9 100,6 99,0 98,1 97,5 96,9 0,16 128,5 124,0 121,7 120,4 119,5 118,6 0,18 155,1 149,2 146,2 144,3 143,2 141,8 0,20 176,3 172,3 169,9 168,3 166,5 0,22 205,1 200,1 197,0 195,0 192,6 0,24 235,6 229,5 225,7 223,1 220,1 0,26 267,7 260,4 255,8 252,7 248,9 0,28 301,5 292,9 287,4 283,7 279,1 0,30 326,9 320,4 316,0 310,5 0,32 362,3 354,9 349,7 343,2 0,34 399,2 390,7 384,7 377,1 0,36 437,5 427,8 421,0 412,3 0,38 477,1 466,3 458,6 448,6 0,40 506,0 497,4 486,1 0,45 611,0 599,9 585,0 0,50 709,8 690,9 0,55 826,9 803,6 0,60 923,0 0,65 1048,9 0,70 1181,0 0,75 1319,3 0,801. Dversoirs rectangulaires en mince paroi sans contraction latrale.

1,00 5,4 14,9 27,2 41,7 58,2 76,5 96,5 118,1 141,1 165,5 191,3 218,4 246,3 276,5 307,4 339,4 372,1 407,1 442,7 479,3 575,9 679,1 788,8 904,8 1027,1 1155,4 1289,5 1429,5

2,00 5,4 14,9 27,1 41,6 58,1 76,2 96,0 117,3 139,9 163,9 189,2 215,6 243,3 272,0 301,9 332,9 364,9 397,9 431,9 466,9 558,7 656,2 759,3 867,9 981,8 1100,9 1225,0 1354,1

3,00 5,4 14,9 27,1 41,6 58,0 76,2 95,9 117,1 139,7 163,5 188,7 215,0 242,4 271,0 300,6 331,3 362,9 395,6 429,2 463,7 554,1 649,9 751,0 857,1 968,2 1084,1 1204,7 1329,9

Dversoir avec contraction latrale La S.I.A. a propos pour la formule suivante

A signaler la formule simplifie de Francis Q = 1,83 (1 - 0,2 h) h 3/2 pour laquelle la surlargeur de part et d'autre du seuil doit tre au moins gale 3 h, la hauteur de lame tant mesure 2 m au moins vers l'amont.

4. Hydraulique

C. Dversoir triangulaire en mince paroi

rectangulaire sans contraction latrale, hauteur de lame et pelle identique, en multipliant ce dbit par

o: Q = dbit, en m3 .s -1 = coefficient de d bit du dversoir rectangulaire de Bazin en mince paroi sans contraction latrale (voir 4.6.B) h = hauteur de lame, en m ? = angle au sommet du dversoir. Le dbit d'un dversoir triangulaire peut se dduire du dbit du dversoir

Pour ? = 90 , la formule de Thompson est parfois utilise :

Cette formule est trs approximative car elle ne tient pas compte de l'incidence de la pelle .

4.7. PERTES DE CHARGE POUR UN FLUIDE QUELCONQUELa formule gnrale des pertes de charge, en conduites de section quelconque comme en canaux, est de la forme: ? h = ? h0 + ? h1 + ... En coulement turbulent

Signification des symboles : ?h = perte de charge totale, en bars ? h1 , ? h2 , etc. = pertes de charge lmentaires par tronons de vitesse respective constante v 0 , v 1 , etc. J0 = coefficient de perte de charge par frottement, en bais par mtre de longueur de conduite (ou canal) la vitesse v 0 L0 = longueur de conduite (ou canal), en m, vitesse v 0 K0 = somme des coefficients de perte de charge des singularits la vitesse v 0 ? = masse volumique du fluide dans les conditions relles de temprature et de pression de l'coulement, en kg.m-3 v 0 , et v1 , etc. = vitesses du fluide dans les conditions relles d'coulement, en m.s -1 ? = coefficient donn par l'abaque universel (voir figure 247) en fonction du nombre de Reynolds ( v = viscosit cinmatique du fluide en m2 .s -1 dans les conditions d'coulement - voir 3.2.3, 3.3.3, 4.1.2 et en fonction de la rugosit relative (k = coefficient de rugosit de la paroi, en m, donn . 4.1.2)

En coulement laminaire, la formule donnant ?h0 est la mme avec

ayant alors des valeurs particulires calculer l'aide d'ouvrages spcialiss

Chap. 8: Formulaire

Dh = diamtre hydraulique de la conduite (ou du canal) en mtre o S est la section de conduite (ou canal) occupe par le fluide, en m2 , et pm le "primtre mouill" par le fluide dans cette section, en m. Dh est le quadruple du rayon hydraulique ou rayon moyen usuel. En conduite circulaire de diamtre D, D = D. Le calcul se conduit h pour les pertes de charge par frottement comme indiqu 4.1.2 (tuyauteries) et 4.5 (canaux), et pour les pertes de charge singulires 4.2 et 4.5 Il est souvent d'usage de donner les valeurs des pertes de charge en mtres de

CE (de masse volumique de l'eau1000 kg.m-3 4 C). Les formules prcdentes deviennent alors - en coulement turbulent

- en coulement laminaire

o Ko a des valeurs particulires calcu1er l'aide d'ouvrages spcialiss.

4.8 RENSEIGNEMENTS DIVERS Temps de vidange d'un bac section horizontale constante perc sa base d'un orifice La dure de la vidange en secondes est Temps de vidange d'un bac conique

S = surface du bac en cm2 . s = surface de l'orifice en cm2 . k = coefficient de contraction de lorifice (voir 4.4). g = acclration de la pesanteur: 981 cm.s -2 . h l = hauteur initiale d'eau au-dessus de l'orifice en cm. h 2 = hauteur finale d'eau au-dessus de l'orifice en cm. (h 2 = 0 pour une vidange totale).

(en supposant que l'orifice est la base du cne).

4. Hydraulique

Pompes La puissance fournir, en kW, est

Q' = kQ ; H' = k2 H ; P'=k3 P Le rendement est pratiquement indpendant des vitesses de rotation. Moteurs hydrauliques La puissance fournie, en kW, est Q = dbit en m3 .h -1 . H = hauteur de la chute d'eau en mtres. r = rendement de la turbine. Valeurs de r Roue hydraulique 0,70 0,75 Turbine hlice et turbine Francis 0,70 0,88 Turbines Kaplan et Pelton 0,70 0,92

Q = dbit fournir, en m3 .h -1 H = hauteur totale d'lvation statique (mtres de CE). h = perte de charge dans les tuyaux (mtres de CE). r =Rendement de la pompe (de 0,6 0,9). En principe, on doit avoir Lorsque la vitesse de rotation N devient N' = kN, les caractristiques des pompes centrifuges suivent les relations: