TSP Année 2015-20156

DS de Sciences Physiques n° 1

Consignes de rédaction :

Laisser un espace de plusieurs lignes en début de copie pour les appréciations

Justifier et rédiger le mieux possible chacune des réponses

Écrire, dès que possible, une formule littérale avant toute application numérique

Respecter les notations de l’énoncé

Encadrer les formules littérales et souligner les résultats numériques

Exercice 1 : Vol supersonique et claquement de fouet

Lorsqu’un avion vole en vitesse subsonique (vitesse inférieure à la célérité du son dans l’air), il crée des ondes

dites de pression qui se propagent à la célérité du son (figure 1). Lorsqu’il accroît sa vitesse et qu’il atteint la

célérité du son, les ondes de pression s’accumulent devant le nez de l’avion (figure 2). Lorsqu’il dépasse la

célérité du son (on dit qu’il passe le mur du son), il se produit alors des ondes de compression et de dilatation

qui provoquent ce fameux « bang » perceptible à plusieurs dizaines de kilomètres à la ronde. Pour une vitesse

supérieure à la célérité du son, les ondes se propagent derrière l’avion dans un cône appelé cône de Mach

(figure 3).

avion

ondecône de

Mach

Figure 3

onde

avion

Figure 1

avion

Figure 2

vavion

< vson

= vson

> vson

vavion

vavion

vavion

vavion v

avion

onde

Aussi incroyable que cela puisse paraître, c’est le même phénomène de passage du mur du son qui explique le

claquement produit par un coup de fouet.

1. Étude des ondes sonores Dans cette partie, les ondes sonores se propagent dans l’air.

1.1. Choisir la (ou les) bonne(s) caractéristique(s) qui qualifie(nt) une onde sonore, en expliquant la

signification des caractéristiques choisies :

a) mécanique progressive b) tridimensionnelle c) transversale d) longitudinale

1.2. Choisir dans la liste le (ou les) «milieu(x)» dans lequel le son ne se propage pas :

a) acier b) béton c) vide d) eau

Un avion vole à la vitesse vavion = 800 km.h-1

à une altitude d’environ 10 km. On veut savoir s’il se déplace à une

vitesse supérieure à la célérité du son sachant que cette dernière dépend de la température θ (exprimée ici en °C).

1.3. La célérité du son peut se calculer en première approximation par la relation

𝑣𝑠𝑜𝑛(𝜃) = 𝑣𝑠𝑜𝑛(0°𝐶). √1 +𝜃

273 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑣 𝑠𝑜𝑛(0°C) = 3,3102 m. s−1

Calculer la célérité des ondes sonores à l’altitude de 10 km en considérant que la température de l’air

vaut - 50°C. Comparer cette valeur avec la vitesse de l’avion. Conclure.

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2. Le claquement d’un coup de fouet

Un artiste de cirque veut faire claquer son fouet ; pour ce faire, il génère, d’un mouvement de poignet, un

ébranlement qui se déplace à la célérité v le long de la lanière en cuir du fouet. Cette célérité v dépend de la tension F de la lanière et de sa masse linéique µ

𝑣 = √𝐹

𝜇

2.1. On simule à l’aide d’un logiciel la propagation de la perturbation le long de la lanière et on obtient la

position de l’ébranlement à différentes dates séparées d’un intervalle de temps Δt = 35 ms (voir

figure 4). La lanière du fouet a une longueur L = 3,0 m.

t0 = 0

t1= t0 + t

= t0 + 2t

= t0 + 8t

= t0 + 7t

= t0 + 6t

= t0 + 5t

= t0 + 4t

= t0 + 3t

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

Perturbation qui

va être créée BA

L Figure 4. Propagation de la perturbation le long de la lanière

2.2. Déterminer la valeur de la célérité v de l’onde, de la manière la plus précise possible.

2.3. En déduire la tension de la lanière si sa masse est de 350 g.

2.4. En réalité, la section de la lanière du fouet diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la poignée.

Si on suppose que la tension F est constante, comment évolue la célérité de l’onde le long de la

lanière, de la poignée à son extrémité ?

On s’intéresse maintenant à la vitesse de déplacement transversal de la mèche qui correspond à l’extrémité du

fouet. On enregistre son mouvement avec une caméra ultra-rapide. La fréquence de prise de vue est de

4000 images par seconde. Entre deux images successives, la mèche, du fait de la propagation de la vibration, se

déplace d’une distance d = 11 cm (voir figure 5).

2.5. En déduire la vitesse v’ de déplacement de la mèche.

Dans ces conditions, le mur du son est-il franchit par la mèche ?

Donnée : célérité du son dans l’air à 20°C : vson = 340 m.s-1

image à ta

image à tb

d

Sens de propagation Figure 5. Positions de la mèche du fouet à deux instants ta et tb

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Exercice 2 : Onde le long d’une corde

Le document ci-dessous donne l’allure, à la date t = 0, d’une corde d’axe (Ox) parcourue par une onde

progressive de célérité v = 2,0 m.s-1, se propageant dans le sens de l’axe. La perturbation ne se déforme pas lors

de sa propagation.

Représenter l’allure des courbes donnant le mouvement au cours du temps du point P, d’abscisse xP = 9 m,

puis du point Q, d’abscisse xQ = 11 m

Une réponse claire et argumentée, accompagnée des calculs nécessaires mais SANS utilisation des fonctions

d’onde, est attendue.

Exercice 3 : Nettoyage par ultrasons

On trouve dans le commerce des appareils de nettoyage utilisant les ultrasons. Le document 1 décrit

la première page de la notice d’un exemple d’appareil de ce type.

Données : - célérité des ultrasons dans l’air : v = 340 m.s−1 à 25 °C.

- célérité des ultrasons dans l’eau : v’ = 1500 m.s−1.

On souhaite étudier les ultrasons émis par l’appareil décrit dans le document 1. Pour cela, on isole

l’émetteur E à ultrasons de cet appareil et on visualise le signal émis à l’aide d’un capteur relié à la

voie 1 d’un oscilloscope. Les mesures sont faites dans l’air à la température de 20 °C. On obtient le

signal uE suivant :

Document 1 : notice simplifiée d’un appareil de nettoyage à ultrasons

Descriptif :

- réservoir amovible en acier inoxydable - fréquence des ultrasons 42 kHz à 2% - nettoyage facile des objets immergés dans l’eau sous l’effet des ultrasons - utiliser de préférence de l’eau fraîchement tirée du robinet.

Référence : nettoyeur à ultrasons CD-3900

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1. Déterminer la période T du signal représenté sur la figure 1. Expliquer la méthode.

2. En déduire la fréquence f des ultrasons. Comparer avec la valeur de référence.

On souhaite déterminer la longueur d’onde des ultrasons. Pour cela, on visualise à la fois le signal

émis par l’appareil et appliqué sur la voie 1 d’un oscilloscope et le signal uR reçu par un récepteur R à

ultrasons connecté sur la voie 2 de cet oscilloscope. On part d’une situation où les signaux délivrés

par l’émetteur E et par le récepteur R placé en face sont en phase. On s’aperçoit que lorsque l’on

éloigne le récepteur R tout en restant en face de l’émetteur fixe E, la courbe qui correspond au

récepteur se décale vers la droite. Cependant, lorsque l’on a déplacé le récepteur R de 8 mm, les

signaux enregistrés se retrouvent pour la première fois tels que représentés sur la figure 2.

3. Définir et déterminer la longueur d’onde à partir de l’expérience précédente. Que peut-on

faire pour augmenter la précision de la mesure ?

4. Représenter l’allure des signaux obtenus pour un déplacement de 12 mm du récepteur R.

Justifier la réponse.

5. Calculer la célérité des ondes ultrasonores dans l’air. Expliquer un écart éventuel avec la

valeur attendue.

6. En utilisation normale de l’appareil, la longueur d'onde des ultrasons est différente de la valeur

obtenue ci-dessus et vaut 4 cm. Expliquer cette différence.

Exercice 4 : Des véhicules autonomes

« Sans les mains ! C'est de cette manière que vous pourrez, peut-être très bientôt, conduire votre prochaine voiture... ». Cette phrase évoque ici la voiture autonome dont la commercialisation sera lancée aux alentours de 2020. Cette voiture « se conduira seule », car elle aura une perception globale de son environnement grâce à la contribution de plusieurs capteurs : télémètre laser à balayage (LIDAR*), caméra, capteurs à infrarouge, radars, capteurs laser, capteurs à ultrasons, antenne GPS ... *LlDAR = Light Detection And Ranging

Un odomètre mesure la distance parcourue par la voiture.

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Principe de fonctionnement des capteurs

Les radars, capteurs ultrasonores et lasers sont tous constitués d'un émetteur qui génère une onde

pouvant se réfléchir sur un obstacle et d'un capteur qui détecte l'onde réfléchie. Le capteur permet

de mesurer la durée entre l'émission et la réception de l'onde après réflexion sur l'obstacle.

Le radar utilise des ondes radio. Le sonar utilise des ultrasons tandis que le laser d'un LIDAR émet des

impulsions allant de l'ultra-violet à l'infrarouge.

Extrait d'une notice de « radar de recul » (aide au stationnement)

En marche arrière le « radar de recul » se met en fonction automatiquement.

L'afficheur indique la distance de l'obstacle détecté pour des valeurs comprises entre 0,3 m et 2 m.

L'afficheur dispose d'un buzzer intégré qui émet un signal sonore dont la fréquence évolue en fonction de la distance à l'obstacle.

Extrait d'un document d'un constructeur automobile :

système autonome de régulation de vitesse (ACC)

Le système ACC traite les informations d'un capteur radar afin d'adapter la vitesse de la voiture en

fonction des véhicules qui la précèdent. Les caractéristiques du capteur radar d'un système ACC sont

données ci-dessous.

Fonctionnalité

Détermine la distance, la vitesse et la

direction d'objets mobiles roulant devant le

véhicule

Fréquence d'émission 76 – 77 GHz

Portée minimale - portée maximale 1 m – 120 m

Activation du capteur vitesse > 20 km.h–1

Données :

- célérité du son dans l'air à 20 °C : v = 343 m.s–1 ;

- célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air : c = 3,0108 m.s–1.

1. À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le nom de la bande d'ondes radio utilisées par le

capteur radar de l'ACC. Justifier votre réponse à l'aide d'un calcul.

Nom de bande

d'ondes radio Longueurs d'onde dans le vide

HF 10 m – 100 m

L 15 cm – 30 cm

W 2,7 mm - 4,0 mm

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2. Plage de détection d'un obstacle pour le « radar de recul »

Ce « radar de recul » est composé de quatre capteurs ultrasonores identiques.

Le capteur est constitué d'un matériau piézo-électrique utilisé à la fois pour fonctionner en mode

émetteur ou en mode récepteur. Il ne peut fonctionner correctement en récepteur que lorsqu'il a

fini de fonctionner en émetteur. Pour cette raison, le capteur génère des salves ultrasonores de

durée t1 = 1,7 ms avec une périodicité t2 = 12 ms.

La figure ci-dessous illustre ce fonctionnement.

À partir de ces informations, retrouver la portée (distance minimale et distance maximale) du radar de

recul indiquée dans la notice. Un raisonnement clair est attendu, accompagné des calculs nécessaires.