Droites et Cercles du triangle

• Hauteurs (orthocentre).• Médianes (centre de gravité).• Médiatrices (centre du cercle circonscrit au triangle).• Droite d’Euler.• Bissectrices (centres des cercles inscrit et exinscrits).• Cercle d’Euler.

Hauteurs - Orthocentre

H

Médianes – Centre de gravité

G

O

Médiatrices – Centre du cercle circonscrit

Médiatrices – Centre du cercle circonscrit

O

Volume maximum d’une boîte

• A partir d’un carré de 4cm de côté, on construit une boîte sans couvercle en enlevant des carrés de même aire aux 4 coins.

• Déterminer les dimensions de la boîte pour que le volume soit maximum.

• Un carré de 4 cm de côté

• On enlève aux 4 coins des carrés de même aire.

• On enlève aux 4 coins des carrés de même aire.

• On enlève aux 4 coins des carrés de même aire.

• On enlève aux 4 coins des carrés de même aire.

• On enlève aux 4 coins des carrés de même aire.

On construit la boîte sans couvercle.

On construit la boîte sans couvercle.

On construit la boîte sans couvercle.

On construit la boîte sans couvercle.

On construit la boîte sans couvercle.

Représentons la fonction donnant

le VOLUME de la boîte sans couvercle

en fonction de |PC|( côté des coins ôtés)

Boîte sans couvercle

Carré aux coins ôtés

V (volume) en fonction de x (|PC|)

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Situation de volume maximum

Le volume de la boîte sera maximum (4,74cm3) lorsque |PC| = 0,66 cm