CORRECTION

DNB SUJET ZERO

MATHEMATIQUES

EXERCICE 1 1. On appelle N le nombre de jetons verts contenu dans le sac et V l’événement « le jeton

tiré est vert »

On sait que p(V) = 0,5.

Or p(V) = N

6 + 2 + N = N

8 + N .

On doit donc résoudre l’équation N

8 + N = 0,5

En utilisant les produits en croix, on obtient alors N = 0,5 × (8 + N)

Soit N = 0,5 × 8 + 0,5 × N d’où N = 4 + 0,5N

On soustrait 0,5N aux deux membres de l’équation. On obtient alors l’équation

suivante : N – 0,5N = 4 ou encore 0,5 N = 4

On divise les deux membres de l’équation par 0,5 et obtient :

N = 4

0,5 = 8 ≠ 4.

L’affirmation est donc fausse.

Autre méthode : Si N = 4 alors p(V) = 4

6 + 2 + 4 = 412 =

13 ≠ 0,5.

2. 1,5 To = 1 500 Mo.

Si chaque dossier pèse 60 Go alors le nombre de dossiers est égal à 1 500

60 = 25.

L’affirmation est donc vraie.

Autre méthode : 25 dossiers de 60 Go chacun occupe 25 × 60 = 1 500 Mo = 1,5 To

3. Le triangle ABC est isocèle en A. Par conséquent BCA = CBA = 43°.

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.

Donc BAC = 180 – 2 × 43 = 94°.

Les angles BAC et EAC sont supplémentaires.

Cela signifie donc que EAC = 180 – 94 = 86°.

L’affirmation est donc fausse.

4. On appelle V le volume du verre totalement rempli.

Le volume V’ obtenu en divisant la hauteur du liquide par 2.

Ce deuxième cône est une réduction du premier de rapport 12 .

Par conséquent V’ = èçæ

ø÷ö

12

3

V = 18 × V .

L’affirmation est donc fausse.

EXERCICE 2 Faisons un schéma de la situation :

1. Le quart du marnage est donc atteint à la fin de la 2ème heure soit au bout de 3h.

2. Le tiers du marnage est atteint au bout du premier tiers de la 3ème heure.

Or un tiers d’heure correspond à 20 min.

Le tiers du marnage est donc atteint au bout de 2h 20min.

EXERCICE 3

On appelle S la somme touchée par le premier cycliste.

Le deuxième touchera donc S – 70.

Le troisième touchera (S – 70) – 80 = S – 150.

On sait que S + (S – 70) + (S – 150) = 320 soit 3S – 220 = 320

Par conséquent, en ajoutant 220 au deux membres de l’équation, on obtient 3S = 540

Soit, en divisant les deux membres par 3, S= 5403 = 180.

Le premier coureur touchera donc 180 euros, le deuxième coureur recevra 110 euros et le

troisième 30 euros.

EXERCICE 4

1. Si on applique le programme B on obtient la figure ci-dessous

2. Chaque motif mesure 40 unités de long et on avance de 55 unités après avoir dessiner

le coin inférieur gauche.

L’espace entre deux motifs successifs est donc de 55 – 40 = 15 unités.

3. Voici un programme qu’on peut utiliser :

EXERCICE 5

1. Le point K appartient au segment [QC].

On sait de plus que QC = 0,7m et CK = 0,61m.

Par conséquent QK = 0,7 – 0,61 = 0,09m.

Ainsi QKQP =

0,095 = 0,018 . Ce nombre est bien compris entre 0,015 et 0,02.

Les feux de croisement de la voiture sont bien réglés.

2. On veut calculer la longueur AS. Pour cela, on va tout d’abord calculer la longueur

CS.

Dans le triangle APS on a :

- les droites (KC) et (PA) sont parallèles

- le point K appartient à [SP] et le point C appartient à [SA]

D’après le théorème de Thalès, on obtient :

SCSA =

SKSP =

CKAP soit

SCSC + 5 =

0,610,7

En faisant les produits en croix, on trouve 0,7SC = 0,61(SC + 5)

Soit 0,7SC = 0,61SC + 3,05

On soustrait 0,61SC aux deux membres de l’équation et on obtient :

0,09SC = 3,05

D’où SC = 3,050,09 ≈ 33,89m

Finalement AS = 5 + 33,89 = 38,89m

La voiture peut donc éclairer un obstacle qui se trouve jusqu’à 38,89m devant elle.

EXERCICE 6

1. 240 = 10 × 24 et 360 = 10 × 36.

10 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 10 cm de côté.

240 = 14 × 17 + 2.

14 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 14 cm de

côté.

240 = 18 × 13 + 6

18 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 18 cm de

côté.

2. Nous allons effectuer les divisions euclidiennes de 240 et 360 par tous les nombres

entiers compris entre 10 et 20.

• On sait déjà que 10 divise 240 et 360.

• 240 = 11 × 21 + 9.

11 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 11 cm de

côté.

• 240 = 12 × 20 et 360 = 12 × 30.

12 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 12 cm de côté.

• 240 = 13 × 18 + 6.

13 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 13 cm de

côté.

• On sait déjà que 14 ne divise pas 240

• 240 = 15 × 16 et 360 = 15 × 24

15 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 15 cm de côté.

• 240 = 16 × 15 et 360 = 16 × 22 + 8.

16 n’est pas un diviseur de 360 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 16 cm de

côté.

• 240 = 17 × 14 + 2.

17 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 17 cm de

côté.

• On sait déjà que 18 ne divise pas 240.

• 240 = 19 × 12 + 12.

19 n’est pas un diviseur de 240 ; on ne peut donc pas utiliser des carreaux de 19 cm de

côté.

• 240 = 20 × 12 et 360 = 20 × 18.

20 est un diviseur de 240 et 360 ; on peut donc utiliser des carreaux de 20 cm de côté.

Finalement, on peut utiliser les tailles suivantes : 10cm, 12cm, 15cm et 20cm

3. On sait que 240 = 15 × 16 et 360 = 15 × 24

La largeur mesurant 240 cm on utilise donc 16 carreaux.

Pour couvrir l’autre rangée mesurant 240 cm on utilise également 16 carreaux.

Les 4 coins du panneau sont donc couverts par des carreaux bleus.

Il nous reste à couvrir 360 – 2 × 15 = 330 cm sur la longueur.

Or 330 = 15 × 22.

On utilise donc, au total 2 × (16 + 22) = 76 carreaux pour carreler le pourtour du

panneau.

EXERCICE 7

1. 1h = 60 × 60 = 3 600s et 1 km = 1 000 m

Par conséquent 36 km/h = 36 ×1 0003 600 = 10 m/s

2. a. La courbe n’est pas une droite passant par l’origine du repère. La distance de

freinage n’est donc pas proportionnelle à la vitesse du véhicule.

b.

Un véhicule roulant à 36 km/h, soit 10 m/s, met environ 14m à s’arrêter.

c.

Un véhicule qui nécessite 25 m pour s’arrêter roulait environ à 13,4 m/s.

3. a. Si v = 10 m/s alors d = 0,14 × 102 = 14 m. On retrouve bien le résultat de la question 2b. b. Si d = 35 m

Cela signifie alors que 35 = 0,14 v2 Soit v2 = 35

0,14 .

Donc v2 = 250. Puisque v > 0, cela signifie que v = 250 ≈ 15,8 m/s. Le conducteur roulait donc à 15,8 m/s soit environ 57 km/h.

CORRIGE DNB ZERO PHYSIQUE CHIMIE

2017

LES CANDIDATS DOIVENT COMPOSER, POUR CETTE PARTIE II.1. «

PHYSIQUE CHIMIE », SUR UNE COPIE DISTINCTE.

LA SECURITE DU FREINAGE EN VOITURE

Distance d’arrêt et distance de sécurité d’un véhicule

1) Distance d’arrêt :

Afin de déterminer les valeurs de la distance de réaction Dr et la distance de freinage Df,

il faudrait se rapporter sur le tableau fourni dans l’exercice, dans la colonne représentant

une vitesse de 30 Km/h (comme montré ci-dessous) :

Ainsi, à une vitesse de 30 Km/h :

- La distance de réaction Dr est : Dr = 8 m

- La distance de freinage Df est : Df = 6 m

D’après l’énoncé, la distance d’arrêt Da est la distance parcourue par le véhicule entre le

moment où le conducteur aperçoit un obstacle et l’arrêt du véhicule.

Donc : Da = Dr + Df = 8 + 6 = 14 m.

Une telle valeur est comparable à un bâtiment de 4-5 étages ou un arbre.

On pourrait aussi la comparer à une distance d’arrêt pour une autre vitesse. On choisira

par exemple la vitesse de 90 Km/h.

D’après le tableau ci-dessus, pour une vitesse de 90 km/h, la distance d’arrêt est :

Da = Dr + Df = 25 + 50 = 75 m.

Ainsi, on déduit que, plus la vitesse est élevée plus la distance d’arrêt est augmentée.

Elle est plus de 5 fois plus élevée pour une vitesse de 90 Km/h par rapport à 30 Km/h.

2) Energie cinétique :

L’expression de l’énergie cinétique (Ec) est donnée par :

𝑬𝒄 =𝟏𝟐 .𝒎. 𝑽

𝟐

Avec, Ec est l’énergie cinétique en Joules (J), m est la masse de l’objet en Kg et V est sa

vitesse en m/s

Calcul de l’énergie cinétique d’un véhicule de masse = 1000 Kg et roulant à 50 Km/h :

Dans l’expression de l’énergie cinétique, la vitesse doit être en m/s et donc, la vitesse de

50 Km/h devrait être convertie en m/s.

Dans le Tableau fourni dans l’exercice les vitesses sont données en Km/h et en m/s. on

déduit que 50 Km/h = 14 m/s.

Donc :

𝑬𝒄 =𝟏𝟐 .𝒎. 𝑽

𝟐 =𝟏𝟐 . 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟒

𝟐 = 𝟗𝟖𝟎𝟎𝟎𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔 𝑱 = 𝟗𝟖𝑲𝒊𝒍𝒐𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔(𝑲𝑱)

Lors du freinage, la vitesse du véhicule diminue et donc son énergie cinétique diminue

aussi. Une fois le véhicule est arrêté, l’énergie cinétique devient nulle.

Cette diminution d’énergie cinétique lors de la phase de freinage est perdue (dissipée)

sous forme d’énergie thermique (chaleur) au niveau des freins. C’est une forme de

conversion d’énergie d’une énergie cinétique vers une énergie thermique.

3) Code de la route et distance de sécurité :

En se basant sur le schéma fourni dans cette partie (voir ci-dessous), la distance entre le

début et la fin de deux traits blancs successifs est : 38 + 14 + 38 = 90 m.

D’après l’encadré bleu de l’énoncé (voir ci-dessous), la distance de sécurité est définie

comme la distance parcourue par le véhicule pendant une durée d'au moins deux

secondes.

Calculons cette distance de sécurité (D) pour un véhicule roulant à 130 Km/h sur autoroute et

par temps sec :

On sait que : Distance (m) = vitesse (m/s) * temps (s)

D’après le tableau : 130 Km/h = 36 m/s

Donc, la distance de sécurité est : D = 36 * 2 = 72 m

La distance de sécurité de 72 m (distance parcourue par la voiture pendant 2 secondes)

est inférieure à la distance de 90 m entre le début et la fin de deux traits blancs successifs.

Et donc, en laissant 2 traits blancs entre deux véhicules, la distance de sécurité est

suffisante.

90m

CORRIGE DNB ZERO TECHNOLOGIE

2017

LE DISPOSITIF DE FREINAGE SANS BLOCAGE DES ROUES

(ANTI BLOCAGE SYSTEM : ABS)

1) Expliquer pourquoi il est indispensable de doter les quatre roues d’un capteur

de vitesse :

Comme mentionné dans le texte, le capteur de vitesse détecte une vitesse faible, proche

du blocage d’une roue (avant le blocage). Ainsi, une meilleure adhérence est conservée

entre la roue et la route.

Dès qu’il détecte une vitesse faible d’une roue, le capteur de vitesse informe le

calculateur qui, à son tour, donne l’ordre au groupe hydraulique afin de diminuer la

pression de freinage et ainsi éviter le blocage de la roue.

On conclut donc, qu’il est indispensable de doter les quatre roues du véhicule avec des

capteurs de vitesse afin d’avoir un contrôle complet du freinage du véhicule et assurer

qu’aucune roue des quatre ne se bloque lors d’un freinage.

2) À partir de l’analyse de la figure 2, compléter la figure 3 en associant un

composant matériel à chaque fonctionnalité :

En analysant la figure 2 et le texte, on déduit que :

Pour la chaine d’énergie

- Le Maitre-cylindre alimente en huile groupe hydraulique

- Le groupe hydraulique régule la pression de l’huile

- L’huile est distribuée par le circuit hydraulique

- Les pistons et les étriers agissent sur les disques des freins et ralentissent la roue.

Pour la chaine d’information

- La capteur de vitesse mesure la vitesse de la roue

- La calculateur traite l’information reçue du capteur

- Le groupe hydraulique transmet l’information reçue du calculateur vers le circuit

hydraulique.

3) La figure 4, ci-dessous, présente l’algorithme du freinage ABS pour une roue.

Compléter les parties manquantes :

Maître-cylindre

Groupehydraulique

Circuithydraulique

Pistonsetétriers

Capteur devitesse Calculateur

InterfaceCalculateur/Groupe

Régulation de la pression d’huiledans le circuit hydraulique. Les

pistons pincent les disques

La vitesse est-elleproche de zéro?

Le freinage esttoujours maintenu

?