Dimensionnement d'une jonction triphasée · centrale doit ensuite être acheminée vers les...

UNIVERSITÉ DE LIÈGE

Faculté des Sciences Appliquées

Institut d'électricité Montefiore

Dimensionnementd'une jonction triphasée

Travail de fin d'études présenté par

Olivier Houet

en vue de l'obtention du grade académique d'

Ingénieur Civil Électromécanicien (Électricité)

Année Académique 1997-1998

1

Remerciements.

Ce travail représente l'aboutissement de mes études d'ingénieur civil. Il est à la fois le fruit

d'une démarche personnelle et d'une collaboration fructueuse avec d'autres personnes.

Et puisqu'il est l'heure des remerciements, qu'il me soit permis de présenter les personnes

auxquelles je pense le plus :

En premier lieu, je me dois de remercier mes parents et ma famille pour leur amour et leur

soutien tout au long de mes études.

Je tiens ensuite à exprimer toute ma gratitude et ma sympathie à Monsieur le Professeur

Jean-Louis Lilien pour sa guidance exceptionnelle, pour sa disponibilité sans égale et

particulièrement pour ses nombreux encouragements.

Par la même occasion, je ne voudrais pas oublier l'ensemble du service de Transport et

Distribution de l'Énergie Electrique du Professeur Pol Pirotte.

Je ne peux terminer sans mentionner toutes celles et tous ceux qui, de près ou de loin m'ont

également aidés pour ce travail, et parmi celles-ci : Jean-François Colson, Pascal Dal Farra,

Jean-Claude Delclisard, Fabrice Delfosse, Christophe Druet, Damien Ernst, Ivan Fontaine,

Anne-Catherine Geets, Grégory Pelzer et Jean-Michel Toussaint.

Olivier Houet.

2

Préface.

Dans notre monde industrialisé, la Fée Électricité comme beaucoup l’appellent est

omniprésente. Issue de diverses sources primaires possibles, l'énergie électrique produite en

centrale doit ensuite être acheminée vers les usagers via des lignes de transport et de

distribution. Ces lignes, souterraines ou aériennes, jouent un rôle aussi fondamental que celui

des centres de production. En amenant sous tension d'usage l'énergie vers les consommateurs,

elles augmentent la valeur intrinsèque de cette énergie. Ceci justifie les dépenses

d'investissement et d'exploitation nécessaires à ce transport et à cette distribution.

Ce travail a pour but de faire créer un programme recherchant le moyen le plus économique

pour alimenter une charge de caractéristiques données. Deux grands domaines seront

examinés : tout d'abord les lignes aériennes, et ensuite les câbles souterrains.

Dans les deux cas nous rappellerons la théorie développée, avant de définir les contraintes qui

devront être respectées. Ensuite nous appliquerons les résultats de ce programme à la

recherche de caractéristiques fondamentales dans le dimensionnement et la modélisation d'une

ligne aérienne. Pour conclure, nous terminerons par deux exemples de résolution de

problèmes.

3

Table des matières.

REMERCIEMENTS............................................................................................................................... .................. 1

PRÉFACE.............................................................................................................................................................. 2

TABLE DES MATIÈRES. ......................................................................................................................................... 3

SECTION 1 LES LIGNES AÉRIENNES .......................................................................................................... 6

1. INTRODUCTION ET OBJECTIF. ........................................................................................................................... 7

1.1. Introduction. ........................................................................................................................................... 7

1.2. Objectif.................................................................................................................................................... 7

2. PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME................................................................................................................... 8

3. MÉTHODE DE DIMENSIONNEMENT. ................................................................................................................ 10

3.1. Boucle sur les conducteurs. .................................................................................................................. 10

3.2. Le critère de court-circuit. .................................................................................................................... 11

3.3. Critère de courant nominal................................................................................................................... 12

3.4. Critère de la chute de tension. .............................................................................................................. 14

3.5. Boucle sur la tension mécanique........................................................................................................... 14

3.6. Calcul des Psi et Péq. ........................................................................................................................... 15

3.7. Calcul des portées hypothétiques.......................................................................................................... 17

3.8. Calcul de paramètres divers. ................................................................................................................ 23

3.9. Calcul de la longueur des chaînes d'isolateurs..................................................................................... 24

3.10. Calcul de la géométrie et des coûts des supports................................................................................ 29

3.11. Effet de couronne. ............................................................................................................................... 34

3.12. Calcul des coûts. ................................................................................................................................. 34

3.13. Moins cher que l'Idéal ?...................................................................................................................... 37

3.14. Présentation des résultats. .................................................................................................................. 37

4. COMPLÉMENTS. ............................................................................................................................................. 39

4.1. Faisceaux de conducteurs. .................................................................................................................... 39

4.2. Câble de garde...................................................................................................................................... 40

SECTION 2 MODULES COMPLÉMENTAIRES.......................................................................................... 42

1. CALCUL DES CARACTÉRISTIQUES R,L,C........................................................................................................ 43

1.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 43

1.2. Rappels.................................................................................................................................................. 43

1.3. Etude des caractéristiques longitudinales............................................................................................. 49

1.4. Caractéristiques transversales.............................................................................................................. 57

2. PERTURBATIONS DUES À L’EFFET DE COURONNE. .......................................................................................... 66

2.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 66

4

2.2. Niveau perturbateur.............................................................................................................................. 66

3. CALCUL DU CHAMP ÉLECTRIQUE. .................................................................................................................. 71

3.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 71

3.2. Calcul du profil du champ électrique.................................................................................................... 71

4. CALCUL DU CHAMP MAGNÉTIQUE. ................................................................................................................ 74

4.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 74

4.2. Calcul du champ magnétique................................................................................................................ 74

5. CALCUL DE L’IMPÉDANCE HOMOPOLAIRE. ..................................................................................................... 79

5.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 79

5.2. La transformation de Fortescue............................................................................................................ 79

5.3. La ligne de Carson................................................................................................................................ 81

5.4. Calcul de l'impédance triphasée et séquentielle. .................................................................................. 84

5.5. Présence d'un câble de garde. .............................................................................................................. 86

6. CALCUL DES CAPACITÉS HOMOPOLAIRES. ..................................................................................................... 88

6.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 88

6.2. Sans câble de garde. ............................................................................................................................. 88

6.3. Présence d'un câble de garde. .............................................................................................................. 90

SECTION 3 LES CÂBLES SOUTERRAINS.................................................................................................. 92

1. INTRODUCTION ET OBJECTIF. ......................................................................................................................... 93

1.1. Introduction. ......................................................................................................................................... 93

1.2. Objectif.................................................................................................................................................. 93

2. RAPPELS SUR LA CONSTITUTION DES CÂBLES. ............................................................................................... 94

2.1. Les matériaux utilisés............................................................................................................................ 94

2.2. Les différents isolants............................................................................................................................ 95

2.3. L'ensemble gaine et écran..................................................................................................................... 96

2.4. Fourniture des câbles. .......................................................................................................................... 97

2.5. Pose du câble. ....................................................................................................................................... 98

2.6. Accessoires............................................................................................................................................ 98

2.7. Les pertes. ............................................................................................................................................. 99

3. PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME ET CALCUL DES CONTRAINTES............................................................... 100

3.1. Algorithme de calcul. .......................................................................................................................... 100

3.2. Contrainte de court-circuit. ................................................................................................................ 101

3.3. Chute de tension.................................................................................................................................. 102

3.4. Courant nominal. ................................................................................................................................ 103

SECTION 4 CONCLUSIONS......................................................................................................................... 105

1. INTRODUCTION. ........................................................................................................................................... 106

2. EXEMPLES. .................................................................................................................................................. 107

5

2.1. Exemple de ligne aérienne. ................................................................................................................. 107

2.2. Exemple de câble souterrain............................................................................................................... 118

SECTION 5 ANNEXES ................................................................................................................................... 125

ANNEXE A : CALCUL DU FACTEUR D’ACTUALISATION. ................................................................................... 126

ANNEXE B : CALCUL DE LA SECTION VIA LE CRITÈRE DE COURANT DE COURT-CIRCUIT.................................. 128

ANNEXE C : COURANTS DE COURT-CIRCUIT.................................................................................................... 129

ANNEXE D : FACTEURS DE CORRECTION LIÉS À LA RÉSISTIVITÉ THERMIQUE................................................... 131

ANNEXE E : PROGRAMME DE RECHERCHE DU GABARIT DES SUPPORTS. .......................................................... 132

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................ 138

BIBLIOGRAPHIE. .............................................................................................................................................. 139

Ouvrages de référence. .............................................................................................................................. 139

Les lignes aériennes................................................................................................................................... 139

Calcul des caractéristiques R-L-C. ............................................................................................................ 139

Perturbations dues à l'effet de couronne. .................................................................................................. 140

Calcul du champ électrique et du champ magnétique. .............................................................................. 140

Calcul de l'impédance et des capacités homopolaires. .............................................................................. 140

Câbles souterrains. .................................................................................................................................... 140

Informatique............................................................................................................................................... 141

Divers......................................................................................................................................................... 141

Section 1

Les lignes aériennes

SECTION 1 : LES LIGNES AÉRIENNES 7

1. Introduction et objectif.

1.1. Introduction.

Les lignes aériennes constituent le moyen actuel le plus économique de transport de l'énergie

électrique à grande distance. Il n'est donc pas étonnant que deux sections du présent ouvrage

leur soient consacrées !

Leur dimensionnement mêle intimement la mécanique des matériaux et l'électricité, et le

lecteur appréciera à sa juste valeur ce regroupement des différentes sciences de l'ingénieur.

1.2. Objectif.

Notre objectif est d'apporter une réponse à la question : Comment transmettre au moindre

coût une certaine puissance active à partir d'un poste moyenne tension pour alimenter une

charge, située à une certaine distance, et caractérisée par un certain cos ϕ ?

Pour cela, nous allons créer un programme qui nous donnera une estimation du coût de la

solution la moins coûteuse. Ce programme devra être le plus souple possible, de telle sorte

qu'il soit indépendant des réglementations en vigueur, des conditions climatiques ainsi que

des coûts. Pour ces derniers, le programme proposera des valeurs par défaut qui seront des

ordres de grandeurs et que l'utilisateur pourra aisément modifier.

Il ne faut pas non plus perdre de vue que ce programme devra transférer ses données à des

outils de calculs d'effet de couronne, de caractéristiques RLC, de champs électriques et

magnétiques, etc. D'où encore plus de souplesse.

Pour terminer, ce programme devra être un outil de recherche pédagogique : clair et structuré,

il permettra à des étudiants de se familiariser au domaine des lignes aériennes.

Nous avons utilisé le Borland Delphi 3. Ce programme permet de créer des applications sous

Windows 95 en Pascal Orienté Objet. C'est un langage de haut niveau, facile d'apprentissage

et d'utilisation.


2. Présentation de l'algorithme.

Dans ce chapitre nous présentons l'algorithme de calcul que nous avons utilisé. Nous le

décrivons sommairement, chaque étape sera ensuite développée en détail dans le chapitre

suivant.

Initialisation des paramètres : par exemple le

coût idéal = 1013 FB.

Boucle sur la Base de Données : on reprend

les caractéristiques des conducteurs

stockées dans la BD.

Base de données vide ? : critère d'arrêt de la

boucle sur les conducteurs.

Détermination … : nous calculons des

caractéristiques des conducteurs qui ne

sont pas présentes dans la BD.

Section CC ok ? : calcule la section de court-

circuit (qui dépend du conducteur), puis

vérifie que sa section soit suffisante.

Courant Nominal ? : vérifie que notre câble

supporte le courant nominal (courant

nominal de fin de vie).

Chute de tension ? : vérifie que la chute de

tension ne soit pas supérieure à celle

imposée par l'utilisateur.

Boucle sur la tension mécanique : fait varier

la tension mécanique dans une plage de

valeurs.

Tension de rupture ? : vérifie que la tension

mécanique ne dépasse pas la tension

maximale que supporte le câble.

Calcul des Psi et Péq : calcule les angles et les

poids équivalents des conducteurs dans les

diverses conditions climatiques (été, hiver,

canicule, Everyday Stress).


Calcul des portées été, hiver et critique : permet de déterminer les différentes portées en

fonction des conditions climatiques.

Pas d'erreurs numériques ? : vérifie que suite à des valeurs trop faibles de certains

paramètres, on n'aboutisse à des divisions par zéro ou des indéterminations

fondamentales.

Choix de la portée : on détermine la portée moyenne, celle qui sera utilisée pour la suite du

calcul.

Portée vraisemblable ? : vérifie que la portée ne soit pas fantaisiste, comme par exemple

3 m ou 20 km !

Calcul de paramètres divers : avec la portée, on peut enfin calculer la flèche, la longueur

des isolateurs, le gabarit des supports ainsi que leurs coûts.

Effet de couronne ? : vérifie rapidement que le champ superficiel ne dépasse pas la valeur

fixée par l'utilisateur.

Calcul des coûts : on distingue le coût des supports, des accessoires, des conducteurs, du

tirage, des pertes, de l'indemnisation et le coût total.

Moins cher que l'idéal ? : compare le coût total de la situation la moins coûteuse avec celle

que l'on vient de calculer et …

Idéal = celui-ci : … et si c'est le cas, retiens celui-ci comme la nouvelle situation idéale.

Maintenant que nous avons présenté l'algorithme dans sa généralité, nous allons en étudier les

différentes parties.


3. Méthode de dimensionnement.

3.1. Boucle sur les conducteurs.

Grâce à sa conductivité exceptionnelle, le cuivre a longtemps été un matériau très apprécié

dans la mise en œuvre des lignes aériennes. Cependant, étant donné sa masse volumique

importante, son coût fluctuant et ses problèmes de fluage, on s'est peu à peu tourné vers

l'aluminium.

La résistivité de l'aluminium est plus importante que celle du cuivre (1,6 fois), mais sa masse

volumique est nettement plus faible : 2700 kg/m3 au lieu de 8900 pour le cuivre. Il est

pourtant rare de rencontrer de l'aluminium seul. On préfère les alliages d'aluminium, comme

l'almélec (ou AMS) qui est un alliage d'aluminium, de magnésium (0,7 %) et de silicium

(0,6 %), ou des combinaisons aluminium-acier, ou enfin almelec-acier. Dans ces

combinaisons, les brins d'acier permettent d'accroître de façon importante les caractéristiques

mécaniques du conducteur.

Nous avons regroupé dans le tableau 3.1 les caractéristiques principales de ces matériaux. Une

de celles-ci est le CFI, qui est un paramètre lié à l'espacement minimal entre phases. Nous y

reviendrons plus tard.

La base de données des conducteurs contient les champs suivants : nom, section, diamètre,

module de Young, résistance linéique, masse linéique et tension de rupture. Nous déterminons

à partir de ces valeurs d'autres caractéristiques, telles la masse volumique et la résistivité.

Nous modifions la résistance linéique pour qu'elle prenne en compte l'effet de peau :

R50 Hz = R . (1 + YS) (3.1)

où :

2S

2S

S8,0192

Yξ⋅+

ξ= (3.2)

avec :

7

DC Tservice,S 10

R

f8 −⋅⋅π⋅=ξ (3.3)


Conducteur

Caractéristique Cuivre Aluminium Almélec (AMS)

structure torsadé torsadé lisse torsadé

Module de Young [N/mm2] 1010 de 5,4 à 7,1.1010 de 5,4 à 7,1.1010

Masse spécifique [kg/m3] 8920 2703 2700

Chaleur spécifique à 20 °C [J/kg.K] 393 924 924

Coefficient de dilatation thermique [K-1] 1,62.10-5 2,24.10-5 2,4.10-5

Résistivité à 20 °C [Ω.m] 1,76.10-8 2,83.10-8 3,57.10-8

Coefficient de variation de la résistivité avec

la température [K-1]

3,8.10-3 4.10-3 4.10-3

Limite de rupture en traction [N/mm2] 210 80 245

Coefficient CFI 0,75 1 1

Température maximale admissible [°C] 150 120 150

Coefficient aérodynamique Cx 1,45 1,45 1,2 1,45

Tableau 3.1 : caractéristique des matériaux utilisés.

3.2. Le critère de court-circuit.

Le pas suivant est le critère de court-circuit. La formule donnant le courant de court-circuit est

la suivante :

U.3

SI cc

cc = [A] (3.4)

La puissance de court-circuit Scc est fonction du réseau environnant la ligne étudiée, mais du

point de vue dimensionnement, on retient souvent les valeurs suivantes pour les tensions

caractéristiques :

Tension phase/phase

U [kV]

Puissance de court-circuit

Scc [MVA]

Courant de court-circuit

Icc [kA]

150 8000 30,8

70 2500 20,6

15 350 13,5

6 120 11,6

Tableau 3.2 : valeurs habituelles de la puissance de court-circuit.


Afin de trouver la section minimum permettant de supporter ce courant durant le temps tcc, on

dispose de la formule suivante, où a est un facteur dépendant du type de matériau constituant

le câble (voir annexe B) :

a

t.IS cccc= (∀ t < 5 sec) [mm²] (3.5)

Cette section est la section minimale que doit posséder notre conducteur. Si ce n'est pas le cas,

il est rejeté et on passe au conducteur suivant.

Remarques :

- le cuivre est toujours supérieur à l'aluminium pour une même section, étant donné

sa meilleure capacité à évacuer la chaleur ;

- des valeurs moyennes du paramètre a sont les suivantes : a = 105,3 pour le cuivre,

a = 55,07 pour l'aluminium et a = 61,98 pour l'AMS.

3.3. Critère de courant nominal.

Vient ensuite le critère de courant nominal. Ce critère a pour but de vérifier que notre

conducteur supportera sans difficultés le passage du courant nominal. Le problème est

essentiellement d'ordre thermique : le passage du courant entraîne un échauffement par effet

Joule. Il faut tenir également compte de l'apport de chaleur dû au soleil. En ce qui concerne

l'énergie dissipée, elle prend deux formes : par rayonnement et par convection. Les

considérations qui suivent sont extraites de la norme NBN-C34/100.

Notre bilan énergétique s'écrit :

R.I2 = WR + WC - WI (3.6)

où : - R est la résistance linéique à la température de service du conducteur [Ω/m] ;

- WR est l'énergie dissipée par rayonnement ;

- WC est l'énergie dissipée par convection ;

- WI est l'énergie fournie par le rayonnement solaire.

Déterminons maintenant les divers éléments de l'équation (3.6) :

WR = Emiss . Stef . p . [ TSERVICE4 – TAMBIANTE

4] . Diam (3.7)


où : - Emiss est le pouvoir émissif du conducteur par rapport au corps noir (= 1) ;

- Stef est la constante de Stefan-Bolzmann et a pour valeur 5,7.10-8 W/m2 ;

- TSERVICE est la température de service du conducteur en [K] (= 70°C) ;

- TAMBIANTE est la température ambiante en [K] (= 20°C) ;

- Diam est le diamètre du conducteur.

WC,conducteur torsadé = 0,38715 . ( V . Diam )0,448 . [ TSERVICE – TAMBIANTE] (3.8)

WC,conducteur lisse = 0,46213 . ( V . Diam )0,462 . [ TSERVICE – TAMBIANTE] (3.9)

où : - V est la vitesse du vent (= 55 cm/s).

et : WI = Ensol . Diam . WS (3.10)

où : - Ensol est le coefficient d'absorption de l'énergie solaire par le conducteur (= 1) ;

- WS est la puissance du rayonnement solaire émis (= 1000 W/m2).

Nous avons indiqué entre parenthèses des ordres de grandeurs pour les différents paramètres.

Nous aboutissons finalement à l'expression :

C75

ICRADM R

WWWI

°

−+= (3.11)

Le courant nominal se détermine par le raisonnement suivant :

Vu la puissance de départ Pdépart et le pourcentage d’augmentation annuelle de la puissance

consommée a, on détermine tout d'abord la puissance circulant dans le câble après les T

années d'utilisation suivant :

PT = Pdépart . (1 + a)T [MW] (3.12)

On en déduit le courant circulant alors dans chaque phase du câble par :

)cos(.U.3

PI T

T,N ϕ= [A] (3.13)


La condition s'écrira donc :

IN,T < IADM (3.14)

3.4. Critère de la chute de tension.

Un rapide calcul nous donne la formule de la chute de tension :

Figure 3.1 : chute de tension.

( ))sin(X)cos(RU

lI3

U

UC70

N

N ϕ⋅+ϕ⋅⋅⋅

⋅=∆° (3.15)

où 1212 UUUUU −≠−=∆ [V] (3.16)

On peut alors déterminer la résistance maximale de la ligne à 20°C. Dans le cas des lignes, on

néglige les effets capacitifs : les valeurs sont approximativement 50 fois plus faibles pour les

lignes que pour les câbles. Pour l'impédance longitudinale, on prendra généralement comme

valeur de départ 0,4 Ω/km.

On vérifiera enfin que la résistance linéique de notre conducteur reste inférieure à celle

calculée ci-dessus.

3.5. Boucle sur la tension mécanique.

On peut montrer que le problème de l'optimisation du coût d'une ligne aérienne de distribution

peut être envisagée comme une fonction de trois variables indépendantes : la tension entre

phases, la section et la tension mécanique. La tension est imposée par l'utilisateur, la section

est obtenue via la boucle sur la base de données et maintenant nous fixons une tension

mécanique. A partir du moment où ces trois valeurs sont déterminées, nous pouvons

déterminer le calcul du coût de la ligne.


La tension mécanique déterminée par cette boucle est la tension mécanique dans les

conditions canicule Tcanicule (le lecteur comprendra l'utilité de cette remarque lorsque nous

arriverons à la recherche des portées hypothétiques).

Nous faisons varier arbitrairement la variable Tension mécanique de 100 N à 105 N par pas de

100 N. Cette valeur est un bon compromis entre la précision et la rapidité de l'algorithme.

Nous vérifions ensuite que la tension mécanique ne dépasse pas la tension de rupture.

Rappelons que la tension de rupture nous est fournie par notre base de donnée.

3.6. Calcul des Psi et Péq.

Dans l'établissement d'un projet de ligne, le concepteur doit disposer des conditions

climatiques à prendre en compte dans son calcul : les températures, l'action du vent et les

surcharges éventuelles de glace, de givre ou de neige. Ces conditions vont nous permettre de

calculer l'angle que font les conducteurs par rapport à la verticale suite à l'effet du vent (ce

sont les Psi), ainsi que le poids équivalent que devra supporter les chaînes d'isolateurs (les

Péq).

3.6.a. Les conditions climatiques.

En pratique on se fixe pour ces conditions climatiques des valeurs raisonnables, combinées de

la manière la plus défavorable au point de vue des effort et de l'importance de la flèche. Le

R.G.I.E.1 stipule que :

Le vent souffle dans la direction horizontale la plus défavorable, c'est-à-dire

perpendiculairement à la direction de la ligne, et dans les conditions ci-dessous (pour la

Belgique) :

- Hypothèse été : température de +15°C et vent de force maximale "normale" ;

- Hypothèse hiver : température de -15°C et vent de force réduite.

Ces valeurs sont susceptibles d'être modifiées suivant le règlement du pays et en fonction des

conditions géographiques et climatiques que devra supporter la ligne au cours de sa vie. C'est

la raison pour laquelle nous avons permis à l'utilisateur d'accéder à ces valeurs.

En plus de ces deux hypothèses, nous en définissons deux supplémentaires :

- Hypothèse canicule : température de +70°C et pas de vent ;

1 Règlement Général sur les Installations Electriques.


- Hypothèse Everyday Stress : température de +15°C et pas de vent.

L'hypothèse canicule nous sera utile pour définir la flèche maximale, tandis que l'hypothèse

Everyday Stress nous permet d'estimer le risque pour notre ligne de subir des vibrations

éoliennes. Nous y reviendrons plus loin dans ce chapitre.

3.6.b. Effet du givre.

Les surcharges de givres, de neige ou de verglas sont prises en compte : l'utilisateur a la

possibilité d'indiquer la masse supplémentaire par mètre que le conducteur devra supporter.

La surcharge de givre a pour effet que le conducteur subit des tensions mécaniques plus

importantes et qu'il se rapproche donc de sa limite de rupture.

Un ordre de grandeur : une surcharge de 2 à 10 kg/m n'a rien d'exceptionnel. Des manchons

de givre de 30 à 40 cm de diamètre pesant 20 à 30 kg/m ont déjà été observés, mais il est hors

de question de prévoir des constructions capables de résister avec une sécurité absolue à tous

les cas extraordinaires de surcharge de givre !

Le R.G.I.E. ne considère pas la surcharge de givre comme un critère de dimensionnement.

Cependant, dans une région où les lignes sont susceptibles de subir une surcharge de givre, on

considérera un poids de givre que le conducteur supporterait sans dépassement de sa limite

élastique. On définira également des hypothèses simples de givre symétrique auxquelles le

pylône doit résister sans dépassement des limites élastiques de ses éléments ou le flambage de

certaines poutrelles.

3.6.c. Effet du vent.

L'effort F du vent, exprimé en Newtons, sur les éléments constitutifs de la ligne est fourni par

la formule :

FL = CX . Qpression . A [N] (3.17)

où : CX est le coefficient aérodynamique d'ensemble dans la direction du vent ;

Qpression est la pression dynamique, exprimée en pascals, qui est proportionnelle à la

pression dynamique de base, qbase.

A est la surface, en m2, que l'élément présente au vent, perpendiculairement à la

direction dans laquelle il souffle. Pour les conducteurs elle est calculée par le diamètre

du conducteur * la portée.

La pression dynamique de base se détermine comme ceci :


Soit la masse volumique de l’air dans des conditions standard : ρA = 1,225 kg/m3. On se limite

à des supports inférieurs à 25 mètres, d'où une vitesse maximale du vent à prendre en

considération de 35 m/s. Il en résulte la pression dynamique de base :

3125,75035225,12

1v

2

1q 22

Abase =⋅⋅=⋅ρ⋅= [N/m2] (3.18)

et la valeur imposée par le R.G.I.E. est de 800 N/m2 (l'utilisateur peut aussi modifier ce

paramètre).

La pression dynamique Qpression est égale à la pression dynamique de base qbase à un

coefficient de dispersion près. Ce coefficient varie de 0,25 à 0,7 et dépend de l'hypothèse

climatique sélectionnée (été, hiver, canicule ou Everyday stress).

3.6.d. Calcul des Psi et Péq.

On calcule donc ψ et péqu pour les quatre hypothèses via les formules suivantes :

Par équilibre aux extrémités du câble, nous obtenons :

Selon X : p cos(ψ) + FL sin(ψ) = péqu

Selon Y : p sin(ψ) = FL cos(ψ)

ce qui donne finalement :

ψ = arctg

p

FL (3.19)

péqu = p cos(ψ) + FL sin(ψ) (3.20)

3.7. Calcul des portées hypothétiques.

Pour pouvoir calculer les portées hypothétiques, nous devons introduire l'équation d'état, dite

de Blondel. Elle permet de calculer un état inconnu de à partir d'un état connu où, par état,

nous entendons une caractéristique inconnue de la ligne (la portée, la tension mécanique, …).

Cette équation est probablement le passage fondamental dans le calcul des lignes et nous

allons l'étudier en détails.

Figure 3.2 : Péq.


3.7.a. Forme de la courbe d'équilibre.

Partant de l'hypothèse que les câbles et les fils conducteurs peuvent être assimilés à des fils

pesants, homogènes et parfaitement flexibles, leur courbe d'équilibre est une chaînette, dont

l'équation rapportée aux axes OX et OY s'écrit :

( )

⋅=

a

xcoshaxy (3.21)

où a est une quantité définie comme étant le rapport entre la projection horizontale de la

tension mécanique TMEC et son poids linéique p. Elle est appelée "paramètre" du conducteur :

p

Ta = (3.22)

Figure 3.3 : chaînette.

Afin de simplifier les développements analytiques qui vont suivre, nous substituons à la

chaînette l'équation de la parabole osculatrice au sommet de la chaînette, obtenue en

conservant les deux premiers termes du développement en série :

( )a2

xxy

21

⋅= (3.23)

La flèche f de la parabole s'obtient en fonction de la portée x en prenant x1 = 0,5 . x, d'où

T8

xp

a8

xf

22

⋅⋅=

⋅= (3.24)


3.7.b. Etablissement de l'équation d'état.

Plusieurs facteurs, notamment atmosphériques, imposent des variations des conditions de

tension mécanique aux conducteurs de lignes aériennes. C'est ainsi que par exemple un

accroissement de la température va provoquer un allongement du conducteur et donc une

détente de sa tension. Nous allons donc utiliser l'équation d'état pour déterminer la portée

moyenne, mais aussi pour déterminer la tension mécanique ou la flèche en fonction des

différentes hypothèses.

Pour ce faire, nous allons supposer que le conducteur est homogène, c'est-à-dire que le

module d'élasticité E (module de Young) et le coefficient de dilatation linéaire α sont

constants. Nous connaissons la nature du conducteur, sa section S, son diamètre d, son poids

linéique équivalent p, et nous supposons connue la portée x.

Hypothèse 1 : - température initiale du conducteur θ1 [°C] ;

- poids linéique équivalent p1 [N/m] ;

- projection horizontale de la tension T1 [N].

Hypothèse 2 : - température initiale du conducteur θ2 [°C] ;

- poids linéique équivalent p2 [N/m] ;

- projection horizontale de la tension T2 [N].

Pour obtenir l'expression de l'équation d'état, il suffit de remarquer la différence de longueur

d'arc entre l'état final (hyp. 2) et l'état initial (hyp. 1), notée s2-s1 peut se déterminer aussi bien

par voie géométrique que par voie mécanique :

θ∆⋅α+

⋅−+⋅=SE

TT1ll 12

0 (3.25)

où l'allongement correspond à la somme algébrique de l'allongement élastique d'une part :

SE

TTs 121 ⋅

−⋅ (3.26)

et de l'allongement thermique d'autre part :

( )121s θ−θ⋅α⋅ (3.27)


Tandis que géométriquement, par définition de la parabole et de la longueur d'une courbe

on a :

2i

32

iT24

xps

⋅⋅= i = 1,2 (3.28)

En égalant les deux expressions de l'allongement, nous obtenons :

( )12112

121

32

22

32

sSE

TTs

T24

xp

T24

xp θ−θ⋅α⋅+⋅−⋅=

⋅⋅−

⋅⋅

(3.29)

On passe ensuite aux allongements relatifs avec l'approximation x ≈ s1.

( )1212

12

1

22

122

22

SE

T

SE

T

s

x

T24

xp

s

x

T24

xp θ−θ⋅α+⋅

−⋅

=⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅

(3.29)

ce qui donne finalement l'équation d'état :

θ⋅α−

⋅−

⋅⋅=

θ⋅α−

⋅−

⋅⋅

11

21

22

22

22

22

SE

T

T24

xp

SE

T

T24

xp(3.29)

3.7.c. Calcul de la portée hypothétique été.

On définit l'état été avec la température θété = +15°C, et l'on prend pour p2 le poids linéique

équivalent pété en tenant compte du vent maximal. On définit la portée hypothétique été celle

pour laquelle la tension mécanique dans le conducteur serait égale à la valeur maximale

admissible TMAX. La valeur de TMAX est identique à celle de TRUPTURE du conducteur à un

coefficient de sécurité près. Ce coefficient de sécurité à pour valeur minimale 3 (imposée par

le R.G.I.E.), mais l'utilisateur a la possibilité de le modifier.

On définit l'état de référence comme étant l'hypothèse canicule : θcanicule = +70°C et pas de

vent. La tension mécanique dans ces conditions est celle définie par la boucle de tensions

mécaniques, c'est-à-dire Tcanicule.

L'équation de changement d'état reliant les hypothèses été et canicule va nous donner

l'expression de la portée hypothétique été xété :


étéMAX

2MAX

2été

2été

caniculecanicule

2canicule

2été

2canicule

SE

T

T24

xp

SE

T

T24

xpθ⋅α−

⋅−

⋅⋅

=θ⋅α−⋅

−⋅

⋅(3.30)

ce qui conduit à :

( )2

canicule

canicule2

MAX

été

étécaniculecaniculeMAX

été

T

p

T

p

SE

TT

24x

−

θ−θ⋅α−⋅

−

⋅= [m] (3.31)

3.7.d. Calcul de la portée hypothétique hiver.

On définit l'état été avec la température θété = +15°C, et l'on prend pour p2 le poids linéique

équivalent pété en tenant compte du vent maximal. Nous prenons la même référence que pour

la recherche de la portée hypothétique hiver.

L'équation de changement d'état reliant les hypothèses hiver et canicule va nous donner

l'expression de la portée hypothétique hiver xhiver :

hiverMAX

2MAX

2hiver

2hiver

caniculecanicule

2canicule

2hiver

2canicule

SE

T

T24

xp

SE

T

T24

xpθ⋅α−

⋅−

⋅⋅

=θ⋅α−⋅

−⋅

⋅(3.32)

ce qui conduit à :

( )2

canicule

canicule2

MAX

hiver

hivercaniculecaniculeMAX

hiver

T

p

T

p

SE

TT

24x

−

θ−θ⋅α−⋅

−

⋅= [m] (3.33)

3.7.e. Calcul de la portée critique.

On définit enfin la portée critique xcritique comme étant celle pour laquelle la contrainte

observée en conditions hiver est égale à la contrainte observée en conditions été. En d’autres

termes, nous avons donc pour la valeur critique de la portée : Tété = Thiver = TMAX égal à la

tension maximale admissible dans le conducteur.


Nous reprenons l'équation d'état constituée des deux seconds membres des équations (3.30) et

(3.32), avec comme portée xété = xhiver = xcritique.

étéMAX

2MAX

2critique

2été

hiverMAX

2MAX

2critique

2hiver

SE

T

T24

xp

SE

T

T24

xpθ⋅α−

⋅−

⋅

⋅=θ⋅α−

⋅−

⋅

⋅(3.34)

et en isolant xcritique :

( )2hiver

2été

hiverétéMAXcritique

pp

24Tx

−θ−θ⋅α⋅

⋅= (3.35)

qui est la valeur de la portée critique.

Dans notre algorithme, nous avons mentionné une vérification d'erreurs numériques. En

réalité, cette vérification est effectuée en même temps que le calcul des différentes portées. Il

vérifie que les termes dans les racines carrées soient bien positifs et les dénominateurs non

nuls. Cette vérification est nécessaire dans les cas où la portée et/ou la tension mécanique sont

invraisemblables (trop importante ou trop faible).

3.7.f. Choix de la portée moyenne.

A partir de la connaissance des portées hypothétiques hiver, été et critique, nous pouvons

déterminer la portée moyenne :

- pour une portée moyenne inférieure à la portée critique, c'est l'hypothèse hiver qui

sera la plus contraignante.

- par contre, si la portée moyenne est supérieure à la portée critique, l'hypothèse été

sera la plus contraignante.

Nous adopterons donc la stratégie suivante :

Si xété est supérieure à xcritique, nous retiendrons comme portée moyenne la portée

hypothétique été xété.

Si xhiver est inférieure à xcritique, nous retiendrons comme portée moyenne la portée

hypothétique été xhiver.

Si aucune de ces conditions n'est satisfaite, c'est que nous nous trouvons dans un état

(T,S) non admissible.


Enfin, si les deux conditions sont simultanément satisfaites, l'idéal est de calculer le coût

de la ligne pour les deux valeurs de la portée et de choisir la solution la moins coûteuse.

Toutefois, dans nos régions à hivers doux, nous choisirons les conditions été plutôt que

hiver.

Dans notre algorithme, nous avons un critère de portée vraisemblable. Le but de ce critère est

de ne pas se retrouver avec des portées trop petites ou trop grandes. Nous avons défini deux

conditions à remplir pour être acceptée comme portée acceptable :

2

100Ux aleminno +

≥ et ( ) 2100Ux aleminno ⋅+≤ (3.36)

3.8. Calcul de paramètres divers.

3.8.a. Calcul de la flèche maximale.

Nous utilisons l'équation (3.24) et nous l'appliquons dans les conditions canicule :

canicule

2caniculecanicule

MAX T8

xpf

⋅⋅

= (3.37)

En effet, les conditions canicules sont celles menant à la flèche la plus importante.

3.8.b. Calcul de la garde au sol.

La Garde au sol signifie la hauteur en dessous de laquelle un conducteur ne peut pas se

trouver. Sa valeur est déterminante pour le calcul de la hauteur des supports.

Le R.G.I.E. définit une valeur de base :

GSOL = 6 m (3.38)

avec des variations en fonction du niveau de tension et de tous les obstacles situés dans le

voisinage de la ligne (routes, maisons, cours d'eau, …). Nous ne tiendrons compte que du

niveau de tension :

100

50U7G leminno

SOL−

+= si Unominale > 50 kV [m] (3.39)


3.8.c. Calcul de la distance EϕN.

La distance minimale entre les structures au potentiel de la terre et les trois phases est imposée

par le R.G.I.E. :

150

1U1,0E aleminno

N−

+=ϕ [m] (3.40)

3.9. Calcul de la longueur des chaînes d'isolateurs.

3.9.a. Règle de bonne pratique.

Nous devons calculer le nombre d'assiettes nécessaires au maintien de la distance de

contournement. Pour une approche rapide, nous utiliserions le tableau suivant :

Tension UN (kV) Nombre d’assiettes

15 1 à 2

90 5 à 6

120 6 à 7

150 7 à 8

Tableau 3.3 : nombre d'assiettes pour les chaînes d'isolateurs.

Cependant, nous avons préféré implémenter une méthode de dimensionnement développée

par l'Université de Liège.

3.9.b. Méthode développée par le Service de TDEE de l'ULg.

On détermine d'abord le degré de salinité, ensuite la tension de tenue aux chocs de foudre BIL

et finalement la longueur de fuite "théorique" Lf qui devra être respectée par la chaîne de

façon à protéger la ligne de façon correcte.

DEGRE DE SALINITE.

En fonction de la zone de pollution retenue, nous allons pouvoir fixer la tension de

contournement β [cm/kVϕϕ].


Zones de pollution

I II III

Salinité 7 20 80 [kg/m3]

Niveau faiblement polluée moyennement polluée fortement polluée

Localisation majeure partie du

territoire

zones éloignées de

quelques kilomètres du

bord de mer ou des

industries

bord de mer et

proximité

d'industries

β 1,48 1,83 2,34 [cm/kVϕϕ]

Tableau 3.4 : pollution saline.

TENSION NOMINALE DE TENUE AUX CHOCS DE FOUDRE BIL.

Dans cette méthode, on envisage comme critère de dimensionnement en plus de la tension

nominale, la tension nominale de tenue aux chocs de foudre BIL (basic insulation level). Les

normes C.E.I. ont défini les valeurs du BIL (voir tableau 3.5)

Pour une même valeur de la tension nominale nous trouvons parfois plusieurs valeurs du BIL.

Chaque valeur du BIL correspond à un niveau isokéraunique donné, c'est-à-dire la probabilité

de chute de foudre de la région donnée.

LIGNE DE FUITE DES ISOLATEURS.

Lf=1,1 Um β [mm] (3.41)

CHOIX DE LA CHAINE D’ISOLATEURS.

On détermine le BIL, le niveau de pollution β et l'effort de traction maximal TMAX

auquel sera soumise la chaîne. TMAX dépend donc du modèle de pylône (arrêt, angle,

suspension), et finalement SL aussi.

On considère d'abord les assiettes de type standard. En fonction de l'effort de traction

TMAX que la chaîne devra supporter, on choisit le modèle d'assiette de pas le plus petit

parmi la liste proposée au tableau 3.6. On obtient ainsi certaines caractéristiques

importantes sur lesquelles nous reviendrons par la suite.

En se référant au tableau 3.7 on détermine le nombre N1 d'assiettes nécessaires via le

modèle d'assiette (le pas) et le BIL.

On détermine le nombre N2 en vérifiant que la longueur de la ligne de fuite est

suffisante :


assiette uned’ effective fuite delongueur

LN f

2 =

On compare N1 et N2 : si le module de leur différence est inférieur à 5 alors on fixe

comme nombre d'assiettes la plus grande des deux valeurs N1 et N2. Dans le cas

contraire, nous devons considérer que les conditions sont néfastes et avoir recours à

des assiettes de type antifog, surdimensionnées du point de vue ligne de fuite par

rapport aux assiettes standard. Dans ce cas on recommence le calcul avec les tableaux

3.8 et 3.9.

Finalement on obtient les caractéristiques pas et masse de l'assiette choisie, ainsi que

le nombre d'assiettes permettent le calcul de la longueur SL, du poids de la chaîne

d'isolateurs et du coût.

Tension nominale de laligne

UN [kVeff]

Tension nominale de tenue auxchocs de foudre

BIL [kVcrête]3,6 20

407,2 40

6012 60

7595

17,5 7595

24 95125145

36 145170

52 25072.5 325123 450

550145 450

550650

170 550650750

245 650850

1050300 850

9501050

362 95010501175

420 105013001425

525 117514251550

765 167519502100

Tableau 3.5 : BIL.


Effort en têtetype standard

70 100 120 160 210 240 300

Caractéristiques

d'une assiette

F70/127 F100/127 F120/127 F160/146 F210/170 F240/170 F300/195

Pas [mm] 127 127 127 146 170 170 195

Ligne de fuite

[mm]

320 318 315 380 380 380 485

Masse [kg] 3,5 3,7 3,8 6,0 7,1 7,4 10,9

Tableau 3.6 : assiettes standard.

BIL [kV]type standard

127 146 170 195

nombre d'assiettes pas [mm]

2 190 190 205 225

3 260 270 285 315

4 320 340 360 405

5 380 410 440 495

6 435 480 520 580

7 490 550 600 665

8 550 620 675 745

9 615 690 755 830

10 675 760 835 910

11 735 830 915 990

12 795 900 990 1070

Tableau 3.7 : pas en conditions standard.

Effort en têtetype antifog

100 120 160 210 240 300

Caractéristiques

d'une assiette

F100P/146 F120P/146 F160P/170 F210P/170 F240P/170 F300P/195

Pas [mm] 146 146 170 170 170 195

Ligne de fuite

[mm]

445 445 545 530 530 690

Masse [kg] 5,6 6,7 8,5 9,5 10,4 15,2

Tableau 3.8 : assiettes antifog.


BIL [kV]type antifog

146 170 195

nombre d’assiettes pas [mm]

2 235 270 280

3 320 370 390

4 390 450 495

5 465 540 600

6 545 625 700

7 620 710 810

8 695 800 910

9 775 890 1015

10 855 980 1120

11 935 1070 1230

12 1015 1170 1340

Tableau 3.9 : pas en conditions antifog.

PRIX DES ACCESSOIRES.

Ensemble pince et clame : 3000 FB/poteau

Prix des assiettes :

- assiette standard : 300 FB/pièce

- œillet : 60 FB/pièce

- assiette antifog : 500 FB/pièce


Tension supérieure à 50 kV :

- assiette standard : 550 FB/pièce


Main d'œuvre : (ferrure, chaîne et accessoires)

en 15 kV : 4000 FB/support

en 70 kV : 7000 FB/support

en 150 kV : 12000 FB/support.


3.10. Calcul de la géométrie et des coûts des supports.

Afin de ne pas compliquer la lecture du présent ouvrage, nous allons simplifier au maximum

la présentation du calcul de la géométrie des supports. Nous avons implémenté quatre

modèles : nappe, nappe-voûte, triangle et drapeau. Nous allons tout d'abord présenter en détail

un de ces quatre modèles avec les différentes contraintes, puis en évaluer le coût. Pour les

trois autres modèles, le lecteur se reportera au code source du programme (repris à

l'annexe E). Pour chaque modèle de support, il existe trois type de support : suspension

(alignement), arrêt (ancrage) et angle.

Figure 3.4 : modèles de supports.

Les supports de suspension ou d'alignement ont uniquement pour rôle de maintenir les

conducteur à une hauteur suffisante au-dessus du sol et doivent donc supporter les efforts dû

au poids des conducteurs d'une part, et les efforts transversaux du vent sur les conducteurs et

le support lui-même d'autre part.

Les supports d'arrêt et d'ancrage ont au départ les mêmes caractéristiques, mais ils doivent en

outre être capable de faire face à une défaillance dans le sens longitudinale et éviter la

propagation d'un défaut de type mécanique (par exemple rupture des trois phases). Notons la

légère distinction que l'on fait entre support d'ancrage et d'arrêt : les premiers se trouvent aux

limites de cantons de pose et sont contigus à deux supports, tandis que les seconds sont situés

aux extrémités de la ligne, à l'entrée ou à la sortie d'un poste.

Enfin les supports d'angle sont utilisés lorsque l'on veut ou l'on doit imposer un changement

de direction à la ligne.

3.10.a. Présentation du modèle triangle.

Avant de dimensionner le support d'alignement, nous devons définir plusieurs valeurs :

- distance entre phases : Eϕϕ, vertical


Figure 3.5 : gabarit support triangle

SLFCFI150

UE MAX +⋅+=ϕϕ [m] (3.42)

- distance horizontale entre phases : Eϕϕ, horizontal

ϕϕϕϕ ⋅

β

≥ E

2cos

8,0E horizontal, [m] (3.43)

Dans le cas des pylônes de suspension et d'ancrage on a β = 0, mais dans le cas des pylônes

d'angle, β ≠ 0. Un ordre de grandeur pour β est 30°.

Pour dimensionner le bras de

suspension du pylône, nous devons tout

d'abord considérer l'espacement vertical

entre la phase et le bras, ce qui nous

conduit à définir SL' :

SL' > SL . cos(ψMAX/2)

Ensuite la longueur L1 est définie avec

l'espacement horizontal entre la phase et

le pylône :

L1 = Eϕϕ, horizontal + SL' . cos(ψMAX/2)

Tandis que pour L2, nous devons

considérer à la fois la distance phase–

phase et la distance phase-terre :

L2 = max(Eϕϕ, vertical ; SL+ EϕN)

L'éventuel câble de garde sera placé en

tête du pylône. Il sera placé à une

distance suffisante des phases (à savoir

EϕN).

La Hauteur hors sol HHrSol est calculable :


HHrSol = Garde au sol + Flèche maximale + SL + L2 [m]

avec un éventuel supplément au cas où on prendrait en compte un câble de garde.

La profondeur d'enfouissement du pylône est une fonction de sa hauteur totale. Elle est

imposée par les normes belges :

Prof = 0,1 . H + 1 [m]

A partir de là nous pouvons déterminer la hauteur totale de notre pylône. Les normes belges

nous imposent une hauteur majorée au demi mètre supérieur. Nous en tirons l'équation

globale de la hauteur par rapprot à la hauteur hors-sol :

( )

⋅+⋅⋅=

9

101HHrSol2CEIL

2

1H [m]

Nous avons alors déterminé le gabarit du pylône triangle. Les gabarits suspension, ancrage et

angle sont différents car certains paramètres le sont : β, SL, ...

3.10.b. Détermination du coût du support.

Le coût des supports est une fonction de deux de ses caractéristiques : sa hauteur H et son

effort en tête maximal E. Nous avons essayé d'obtenir une équation de la forme :

5coef3coef E4coefH2coef1coefcoût ⋅+⋅+= [FB] (3.44)

Les valeurs des coefficients coef1..5 dépendent du modèle de pylône : symétrique ou non.

L'équation (3.44) contient le prix des fondations.

coef1 coef2 coef3 coef4 coef5

symétrique -11600 48,28 2,28 1,607 0,99

dissymétrique -11200 48,28 2,28 1,607 0,99

Tableau 3.10 : coefficient des fonctions coût.

Ces valeurs ont été obtenues via deux échantillons de 131 poteaux symétriques et 144 poteaux

dissymétriques. Ces valeurs sont évidemment des ordres de grandeur et l'utilisateur pourra les

modifier comme bon lui semble.


Nous avons déjà calculé la hauteur des supports, il nous reste à calculer l'effort en tête.

EFFORT EN TETE DES SUPPORTS DE SUSPENSION.

Il subit trois moments :

- M1 = moment dû au poids propre de l'ensemble, formé par les conducteurs, les chaînes

d'isolateurs et la surcharge éventuelle de givre ;

- M2 = moment dû à la force aérodynamique du vent s'exerçant sur les conducteurs ;

- M3 = moment dû à la force aérodynamique appliquée de façon répartie sur le support.

M1 est nul pour les pylônes nappe et nappe-voûte. Il ne l'est pas pour les pylônes triangle et

drapeau. Pour le calculer, il faut multiplier le bras de levier par la force "poids". Cette force se

compose du poids linéique des conducteurs avec la surcharge éventuelle de givre, multipliée

par deux fois la longueur d'une demi-portée, auquel on ajoute le poids de la chaîne d'isolateur.

Ce calcul doit être effectué pour les trois phases.

M2 est toujours non nul. Le bras de levier correspond à la somme des hauteurs d'ancrage des

trois phases. La force qui s'exerce sur le support correspond à la force aérodynamique FL (voir

équation 3.17).

M3 est lui aussi toujours non nul. Comme la force est répartie sur tout le pylône, nous devons

obtenir le moment M3 par un calcul intégral :

Fpyl = Cxpyl . Qpyl . Apyl [N] (3.45)

avec Qpression, pyl = 0,8 . qbase [Pa] (3.46)

Nous avons implémenté la surface soumise au vent de la manière suivante :

Apyl = V . HHrSol [m2] (3.47)

Donc l'utilisateur propose au programme la largeur du rectangle équivalent (qui possède une

hauteur HHrSol) dont la surface est égale à celle du pylône.

La force répartie sur la hauteur du pylône s'écrit :

Fpyl = Cxpyl . Qpyl . V [N/m] (3.48)

et le moment à l'extrémité du pylône s'obtient via :


2

HHrSolFdzzF3M

2

pyl

HHrSol

0pyl ⋅=⋅⋅= ∫ [N.m] (3.49)

Pour obtenir l'effort en tête E, il suffit alors de faire la somme des trois moments M1, M2 et

M3 puis de diviser le résultat par la hauteur hors sol.

EFFORT DE TETE DES SUPPORTS D’ARRET.

Les pylônes d'arrêt doivent supporter les mêmes contraintes que les pylônes de suspension,

avec en plus un moment M4 qui représente l'effet de la tension mécanique maximale TMAX

dans les conducteurs de phase sur le pylône :

∑⋅=phases les toutes

MAX phases des accrochaged’ hauteursT4M (3.50)

Nous devons alors combiner M1, M2, M3 et M4. Ce qui est gênant, c'est que les moments

sont perpendiculaires et pour être rigoureux, nous devrions les combiner en utilisant le cercle

de Mohr. Mais vu les faibles valeurs de M1, M2 et M3, nous nous limiterons à les combiner

comme ceci2 :

( )M M M MTOTAL = + +42

2 3

2(3.51)

L'effort en tête se déduit alors très rapidement en divisant MTOTAL par la hauteur hors sol.

EFFORTS DE TETE DES SUPPORTS D’ANGLE.

Les supports d'angle doivent supporter les mêmes moments que les supports de suspension.

La formulation de M2 est cependant différente puisque les efforts sont dirigés

longitudinalement aux câbles, donc décalés d'un angle β/2.

M2 = [2 . FL . Pmoy . cos(β/2) + 2 . TMAX . sin(β/2)] . ∑phases les toutes

phases accrochage hauteurs

(3.52)

Comme pour les supports de suspension, l'effort en tête E s'obtient par la somme des trois

moments M1, M2 et M3 et en divisant la somme par la hauteur hors sol.

2Dans la majorité des cas, il est permis de négliger tout simplement les moments M2 et M3 vis à vis de M4.


3.11. Effet de couronne.

L'effet couronne est un phénomène compliqué à quantifier et il existe une littérature

abondante sur le sujet. Un critère rapide est le suivant : nous vérifions que le champ électrique

superficiel reste bien inférieur à 18 kVeff/cm. Le champ superficiel EMAX vaut :

+⋅⋅

⋅⋅⋅

=

22MIN

MIN

effMAX

EPHH4r

EPHH2lnr

VE [kVeff/cm] (3.53)

La valeur limite de 18 kVeff/cm est un ordre de grandeur et l'utilisateur pourra la modifier si

bon lui semble.

3.12. Calcul des coûts.

Nous allons distinguer différents coûts : les supports, l'indemnisation, les accessoires, les

conducteurs, le tirage des conducteurs et les pertes par effet Joule.

3.12.a. Coût des supports.

On détermine tout d'abord le nombre de pylônes :

=

moyenne Portée

longueurceilNbrePyl (3.54)

Ensuite, le coût de chaque pylône (suspension, arrêt et angle) est multiplié par les

pourcentages respectifs de chaque pylône, et ensuite par le nombre total de pylônes.

Nous devons aussi tenir compte du type de sol dans lequel sera construit les fondations. Les

trois types de sols proposés sont : meuble, pierreux et rocheux. Nous disposons de deux

équations :

Pierreux = 640 + 1,11 . Meuble (3.55)

Rocheux = 7921 + 1,04 . Meuble + 2,6.10-6 . Meuble2 (3.56)

où Meuble est le coût des pylônes en terrain meuble, c'est à dire celui calculé ci-dessus.


Tous les coefficients donnés dans les équations (3.55) et (3.56) sont accessibles et facilement

modifiables.

3.12.b. Coût de l'indemnisation.

C'est le coût supplémentaire lié à l'indemnisation à accorder à un propriétaire afin d'implanter

un support dans son terrain privé. Si le coût d'un pylône de suspension en terrain meuble est

inférieur à 9000 FB, alors l'indemnité est de 3700 FB. Si il est supérieur à 60 000 FB, elle se

monte à 12 700 FB. Entre les deux, nous avons l'équation suivante :

Coût = 2155 + 0,14 . x + 6.10-7 . x2 + 6.10-11 . x3 – 10-15 . x4 (3.57)

où x est le prix d'un pylône de suspension en terrain meuble.

3.12.c. Coût de l'indemnisation.

Parmi les accessoires, on distingue la ferrure des chaînes d'isolation. Le coût de la ferrure

dépend de la longueur des bras de ferrure et de l'effort auquel est soumis le bras :

Pferrure = k . n . d2 . F (3.58)

où : k est un coefficient de proportionnalité qui vaut 0,375 FB/m2.N ;

n est le nombre de phases ;

d est la longueur du bras de ferrure ;

F est le plus grand des trois termes suivants :

1) poids d'une portée + surcharge de 3000 N ;

2) n5

supportdu été"" mximaleffort

⋅

3) n5

supportdu hivers"" mximaleffort

⋅

3.12.d. Coût des conducteurs.

Les conducteurs de lignes aériennes se vendent au poids. On évalue leur prix via l'équation

suivante :

3 [phases] . PrixKg . ρ [kg/m3] . Longueur [m] . Section [m2] [FB] (3.59)


où : PrixKg est le prix au kg du matériau utilisé. Des ordres de grandeurs sont fournis par le

programme. Ils sont de 80 FB/kg pour le cuivre, 70 FB/kg pour l'aluminium et 100

FB/kg pour l'AMS ;

ρ est la masse volumique du matériau à la température de service ;

Longueur est la longueur de la jonction ;

Section est bien entendu la section des conducteurs.

3.12.e. Coût du tirage des conducteurs.

Le tirage constitue l'étape de placement des conducteurs, c'est-à-dire leur suspension aux

supports. Il paraît évident que le coût sera différent en fonction de l'accessibilité aux supports.

Pourtant, nous allons modéliser ce coût par un terme constant et un terme proportionnel à la

section. En effet, les frais d'installation seront d'autant plus importants que le conducteur est

lourd.

Coût = Longueur . (291 . S + 54 465) (3.60)

où la section est exprimée en mm2 et la longueur en km.

3.12.f. Coût des pertes actualisées.

Les pertes par effets Joule peuvent être évaluées à partir de l'équation :

S

fpNIL3 2 ⋅⋅⋅⋅⋅ρ⋅[FB] (3.61)

où :

ρ = résistivité du conducteur [Ω.m] à la température de service à la fréquence de service ;

L = longueur de la liaison [m] ;

I = courant parcourant le câble en début de vie (car on multiplie ce courant par le facteur

d’actualisation f) [A] ;

N = nombre d'heures par année d'utilisation à pleine charge du point de vue des pertes (pour

les pertes, une heure d'utilisation à mi-charge équivaut à un quart d'heure d'utilisation à

pleine charge) [h/an].3 ;

p = prix du kWh de pertes [FB/Wh] ;

S = section du conducteur [m2].

3 ∫ ⋅=h 8760

02MAX

2

dtI

)t(IN où 8760 heures équivalent 1 an.


Le facteur f, qui est le facteur d'actualisation, prend en compte l'érosion de la valeur de

l'argent au cours des années. Il est calculé comme suit :4

fQ

ioù Q

rr

avec r

a b

i

T

=+

=−−

=+

+

+

1100

11

1100

1100

1100

2

.(3.62)

3.13. Moins cher que l'Idéal ?

Ce critère compare le coût total de la ligne aérienne avec les valeurs (S,T) définies avec le

coût total minimal calculé jusqu'à présent (l'Idéal). Ce coût Idéal est initialisé avec une valeur

astronomique afin que la première solution valable soit moins chère que l'Idéal. Ensuite

l'algorithme suivra son cours …

Dans le cas où la configuration calculée est moins coûteuse que l'Idéal, on redéfinit l'Idéal

avec ce nouveau conducteur et tous les paramètres associés.

Lorsqu'on arrive à la fin de la base de donnée, il suffit de présenter les résultats à l'utilisateur.

3.14. Présentation des résultats.

Notre programme permet à l'utilisateur de récupérer les informations soit de manière visuelle,

soit via un fichier texte nommé RESULTAT.TXT.

Lorsqu'une solution optimale a été trouvée, le programme montre à l'utilisateur quels

paramètres ont été employés.

Il présente tout d'abord les caractéristiques du conducteur idéal : son nom, sa section, son

diamètre, …

Il propose ensuite les caractéristiques géométriques des supports de suspension, d'arrêt et

d'angle. On y retrouve les coordonnées d'accrochage des phases avec pour origine le pied du

pylône. Y figurent également les coûts des différents modèles.

4 Explications supplémentaires sur l'obtention des formules à l'annexe A.


Le point suivant concerne les isolateurs : type d’assiette, nombre d’assiettes, poids total, prix et

longueur.

Ensuite, c'est des caractéristiques générales de la ligne que notre programme indique. Par

exemple le nombre total de pylônes, la portée moyenne et les tensions mécaniques dans les

quatre hypothèses (été, hiver, canicule et Everyday stress), calculées via l'équation d'état.

A ce sujet, l'utilisateur constatera que l'Everyday Stress est proposé en pourcentage de la

tension de rupture du conducteur. Le résultat doit être aux environs de 20 %. S'il est supérieur

à 25 %, on risque de voir apparaître un vieillissement prématuré du câble par fatigue, dû aux

vibrations éoliennes. La solution proposée alors est de modifier le coefficient de sécurité (voir

3.7.c.), ce qui a pour effet de limiter la tension mécanique maximale acceptable dans les

conducteurs.

Finalement, nous obtenons tous les coûts calculés précédemment.

L'utilisateur a alors la possibilité de soit revenir en arrière et modifier une ou l'autre donnée,

soit continuer et utiliser les modules supplémentaires.


4. Compléments.

4.1. Faisceaux de conducteurs.

L'utilisation de faisceaux de conducteurs est utilisée afin de diminuer le champ électrique

superficiel et donc les effets de couronne. En effet, en électrostatique, un système de n

conducteurs de rayon r situés sur une circonférence de rayon R est équivalent à un conducteur

fictif de rayon :

néquivalent R

rnRR

⋅⋅= (4.1)

Ce procédé permet de maintenir dans des limites raisonnables l'intensité maximale du champ

électrique.

Nous allons présenter la manière que nous avons choisie pour appréhender ce problème.

Tout d'abord, lors du critère de court-circuit, nous déterminons la section minimale qui permet

de supporter le courant de court-circuit. Nous la comparons alors avec la section du

conducteur. Dans le cas de plusieurs conducteurs en faisceaux, nous multiplions la section du

conducteur par le nombre de sous-conducteurs.

De la même manière lors du critère de courant nominal, nous multiplions la section du

conducteur par le nombre de sous-conducteurs.

Ensuite, pour le critère de la chute de tension, nous obtenons la résistance linéique minimale

qui donne la chute de tension fixée par l'utilisateur. Nous la comparons ensuite à celle du

conducteur. Dans le cas de faisceaux, les résistances sont placées en parallèle et donc nous

devons multiplier la section minimale par le nombre de sous-conducteurs.

La boucle sur la tension mécanique nous donne la tension mécanique dans les conditions

canicule, et concernant un seul conducteur dans un faisceau.

L'angle que fera la portée suite à l'effet du vent et de son propre poids est identique au cas du

conducteur unique : le poids est multiplié par le nombre de sous-conducteurs mais l'effort dû

au vent est lui aussi multiplié par le nombre de sous-conducteurs.


Le calcul des portées et de l'équation d'état ne doit pas être influencé par le nombre de sous-

conducteurs : le comportement d'un seul est suffisant puisque la tension de référence est celle

d'un conducteur du faisceau. Etant donné qu’ils subissent les mêmes contraintes, il peuvent

être étudiés indépendamment les uns des autres.

Dans le calcul des chaînes d'isolateur, le paramètre de poids n'est plus celui d'un seul

conducteur, mais du faisceau tout entier. On multiplie donc le poids linéique par le nombre de

sous-conducteurs.

Dans la recherche du gabarit des pylônes, nous devons tenir compte du nombre de sous-

conducteurs car les efforts sont plus importants. Les différences se situent lors du calcul de

M1, M2 et du prix de la ferrure. Les distances sont elles aussi modifiées par l'écartement entre

sous-conducteurs.

Le critère de l'effet de couronne doit évidemment tenir compte du nombre de sous-

conducteurs. En effet, la présence de couronne est due au champ superficiel et au rayon de

courbure du conducteur. En faisceau, on dispose d'un conducteur équivalent de rayon de

courbure plus important (voir équation 4.1), d'où diminution de l'effet couronne.

Dans le calcul du coût des conducteurs, nous devons multiplier le nombre de phases par le

nombre de sous-conducteurs par phases. Idem pour le tirage. Concernant les pertes par effet

Joule, nous devons les diviser par le nombre de sous-conducteurs : la résistance de faisceaux

de conducteurs est n fois moins importante que celle de conducteurs simples.

4.2. Câble de garde.

Le rôle du câble de garde est de protéger la ligne aérienne de la foudre. Il joue aussi un rôle

important au niveau des caractéristiques RLC, du champ électrique généré par la ligne et des

caractéristiques séquentielles de la ligne.

La question qui se posait était : comment le dimensionner ? Voici les critères que nous avons

considérés pour le dimensionnement.

Sa section est, par définition, au minimum égale à celle du court-circuit. Ensuite, la flèche

maximale du câble de garde doit être au pire égale à celle des conducteurs, afin de respecter la

distance phase-terre. Enfin, il devra supporter la tension mécanique dans les conditions été ou


hiver, ainsi que l'éventuelle surcharge de givre à laquelle il est plus sensible vu sa faible

section. Une dernière condition doit être respectée : l'Everyday stress ne peut pas dépasser 20

à 25% de la tension de rupture du câble de garde.

Nous avons développé une boucle supplémentaire, placée dans l'algorithme juste après la

détermination de la flèche maximale, et qui trouve le conducteur de section minimale vérifiant

les conditions ci-dessus à partir d'une base de donnée supplémentaire.

L'influence du câble de garde se ressent au niveau de la géométrie du pylône : sa hauteur est

augmentée, afin de pouvoir respecter la distance phase-terre. Mais c'est surtout au niveau des

efforts qu'il intervient : son poids, sa traînée au vent et sa tension mécanique ne peuvent

qu'augmenter l'effort en tête du pylône, et donc son coût. Il n'est pas gratuit non plus : les

coûts d'achat et de tirage seront augmentés.

Section 2

Modules complémentaires

SECTION 2 : MODULES COMPLÉMENTAIRES. 43

1. Calcul des caractéristiques R,L,C.

1.1. Introduction.

Nous allons étudier les caractéristiques longitudinales (les résistances des conducteurs et les

inductances entre les conducteurs) et les caractéristiques transversales (la capacité des

conducteurs) d'une ligne aérienne. Les résultats d'une analyse des caractéristiques R, L et C

d'une ligne sont vitales dans le cadre de la modélisation d'un réseau, c'est pourquoi nous avons

créé ce module.

1.2. Rappels.

1.2.a. Schéma équivalent d'une ligne.

Une ligne aérienne (de longueur inférieure à 100 km) peut se mettre sous la forme du schéma

équivalent suivant :

Figure 1.1 : schéma équivalent d'une ligne aérienne.

Le schéma est composé par :

• L'impédance effective longitudinale (composée de la résistance linéique R et de la

réactance linéique X = j.ω.L) :

Zlongitudinale = R + j.X [Ω/m] (1.1)

• L'impédance effective transversale composée de la susceptance linéique :

Y = j.ω.C [S/m] (2.2)


1.2.b. Partie résistive.

Partons de la loi d’Ohm locale :

EJrr

⋅σ= [A/m2] (1.3)

où : J est la densité de courant [A/m2] ;

σ est la conductivité électrique [Ω-1m-1] ;

E est le champ électrique [V/m].

La loi de Pouillet s'en déduit aisément pour un conducteur de longueur l [m], de section S

[m2] et de conductivité σ [Ω-1m-1], parcouru par un courant continu, nous trouvons :

S

l

S

lR

⋅ρ=⋅σ

= [Ω] (1.4)

où ρ = 1/σ est la résistivité du conducteur [Ωm].

Par extension, la loi d'Ohm est utilisée en régime quasi-stationnaire. Ce régime introduit des

modifications dans la répartition du courant dans les conducteurs.

Les courants alternatifs qui circulent dans les conducteurs créent un champ d'induction

magnétique qui existe non seulement entre les conducteurs, mais aussi à l'intérieur de ceux-ci.

Un contour fermé à l'intérieur d'un conducteur embrasse un flux d'induction variable et se

trouve être le siège d'une tension induite, qui provoque à son tour des courants induits dans le

métal. Ces courants appelés courants de Foucault modifient la répartition du vecteur J densité

de courant admise uniforme en première approximation. Plus la fréquence est élevée et

l'épaisseur des conducteurs forte, plus l'effet des courants de Foucault est important. La

répartition du courant à l'intérieur d'un conducteur plein ou d'un faisceau de conducteurs est

différente en courant alternatif de ce qu'elle est en courant continu.

Pour un conducteur, le courant utilisera essentiellement la surface externe du conducteur

(effet pelliculaire1). Pour un faisceau de conducteurs, le courant empruntera la surface interne

des conducteurs (effet de proximité2).

1 La profondeur de pénétration de l'effet pelliculaire ou effet de peau est défini comme θ = 2

0ω σ µ avec ω la

pulsation du courant, σ la conductivité du milieu, µ0 perméabilité du vide. La densité de courant en surface estd'autant plus marquée que l'épaisseur du matériau est grande ou que ω est élevée.


Lors d'un défaut à la terre, les courants de retour par la terre circulent essentiellement en

surface (effet pelliculaire1) et suivent le tracé de la ligne (effet de proximité2).

La difficulté d'introduire dans les calculs le conducteur terre provient du fait que les

dimensions de la couche de terre par où passe le courant sont mal définies, que la répartition

du courant dans cette couche n'est pas uniforme et que la résistivité du sol est irrégulière dans

l'espace et variable au cours du temps. Nous devons aussi nous attendre à trouver toutes sortes

de canalisations enterrées (eau, gaz, câbles, ... ), particulièrement aux voisinages des lignes

électriques. La résistivité du sol peut ainsi varier suivant l'endroit et les conditions

météorologiques entre 0,1 et 109 Ω.m. La résistance du sol dépend très fort de la fréquence,

du courant et de la résistivité du sol (figure 1.2).

Figure 1.2 : résistance linéique en fonction de la fréquence.

Pour un courant de fréquence 50 Hz, la profondeur de pénétration pour un conducteur de

cuivre vaut 10 mm et pour un sol de résistivité 2 Ω.m elle vaut 100 m.

Nous pouvons donc assimiler le sol à un conducteur de 100 m de rayon. La résistance du sol

est donc de 70 mΩ/km

La résistivité d'un matériau croît avec la température selon la loi :

)1(0 αθ+ρ=ρθ [Ω.m] (1.5)

2 L'effet de proximité est le phénomène par lequel le courant alternatif à tendance à emprunter des chemins aussi

voisins que possible pour l'aller et le retour.


où ρ0 est la résistivité du conducteur à 0°C [Ω.m] ;

α est le coefficient de température [°C-1] ;

θ est la température [°C].

1.2.c. Réactance longitudinale (inductance).

Une inductance (supposée linéaire) est toujours le quotient d’un flux, embrassé par le contour,

par le courant qui en est la cause. Elle est déterminée par la relation :

i/L φ= [H] (1.6)

où φ est le flux induit par le courant [Wb] ;

i est le courant circulant dans le conducteur [A].

Nous avons deux types d'inductances :

• Inductance propre : La self-inductance d'un conducteur électrique parcouru par un courant

est défini à un instant donné comme étant le rapport entre les valeurs du flux induit par le

courant et ce courant lui-même.

• Inductance mutuelle : L'inductance mutuelle se manifeste par l'interaction entre les

conducteurs de phases, les conducteurs des différents ternes et tous les conducteurs

parcourus par un courant tel que le fil de garde et le retour par la terre.

1.2.d. Réactance transversale (capacité).

Nous pouvons assimiler les lignes aériennes à un condensateur qui est constitué de deux

conducteurs (les conducteurs de phase et la terre). A cause de la présence des charges, sur ces

deux conducteurs, le potentiel a des valeurs différentes sur ces deux-ci. Si nous prenons

comme valeur du potentiel de la terre la valeur zéro (la référence), la valeur de la tension des

conducteurs de phase représente la différence de potentiel.

La relation linéaire qui lie la charge électrique (q+, q-) sur les deux conducteurs et la

différence de potentiel entre ceux-ci est donnée par :

u/qC = [F] (1.7)

1.2.e. Systèmes équilibrés et déséquilibrés.

Les réseaux sont dit "parfaitement équilibrés" si les amplitudes des courants de phase et les

amplitudes des tensions phase-terre sont égaux (I1 = I2 = I3 = I et U1 = U2 = U3 = U).


Pour un système triphasé équilibré parfaitement, ceci se traduit par :

⋅=π+ω⋅=

⋅=π−ω⋅=

ω⋅=

Ia)3

2tsin(Ii

Ia)3

2tsin(Ii

tsinIi

3

22

1

[A] (1.8)

où effI2 I ⋅= [A] (1.9)

et donc 0i3

1kk =∑

=(1.10)

Ce qui signifie que la somme des courants de phase est nulle.

⋅=π+ω⋅=

⋅=π−ω⋅=

ω⋅=

Ua)3

2tsin(Uu

Ua)3

2tsin(Uu

tsinUu

2n3

n2

n1

[V] (1.11)

où effU2 U ⋅= [V] (1.12)

et donc 0u3

1kkn =∑

=(1.13)

Ce qui signifie que la somme des tensions phase-neutre est nulle.

Certains réseaux peuvent être équilibrés soit en courant ou soit en tension.

Lors d'une perturbation sur une ligne (foudre, défaut à la terre, ... ), les courants de phases ou

les tensions phase-terre ne sont plus égaux. Nous avons un courant de retour qui circule soit

par le fil de garde (s'il existe), soit par la terre.

Nous avons deux types de systèmes déséquilibrés :


1. Système déséquilibré géométriquement : nous pouvons compenser un déséquilibre pardes méthodes de transposition (ce qui consiste à inverser régulièrement les phases surla longueur de la ligne).

2. Système déséquilibré électriquement : ces systèmes sont traités par les de Clarck ou

de Fortescue.5

Dans ce cas, il faut tenir compte des conducteurs de phases mais aussi du fil de garde et de la

terre.

1.2.f. Les réseaux symétriques.

Tous les réseaux électriques peuvent être représentés par une matrice d'impédance Z telle que:

[U] = [Z] [I] [V] (1.14)

où U est le vecteur tension phase-neutre et I le vecteur courant de phase.

Tous les réseaux équilibrés peuvent être découplés.

Si de plus la matrice d'impédance Z est de symétrie au moins circulante telle que :

⋅

=

3

2

1

ACB

BAC

CBA

3

2

1

i

i

i

ZZZ

ZZZ

ZZZ

u

u

u

[V] (1.15)

où la matrice Z est de symétrie circulante.

Ce système peut se réduire à trois relations similaires mais déphasées de 120°. L'analyse du

système total se réduit à l'étude d'une phase unique (gain de temps).

Si de plus la matrice d'impédance Z est de symétrie complète (ZB = ZC), le système se réduit à

trois relations identiques et nous pouvons de nouveau analyser uniquement une phase.

5 Ces méthodes permettent d'étudier à la place du système déséquilibré, trois sous systèmes équilibrés (direct,

inverse, homopolaire) ce qui facilite l'analyse de ce système.


1.3. Etude des caractéristiques longitudinales.

Pour rendre compte des effets produits par la résistivité des métaux qui constituent les

conducteurs d’une ligne électrique, et par la résistivité du sol considéré comme nème-conducteur, on va introduire les notions de résistances linéiques ’

n’2

’1 R, ... ,R,R [Ω/m].

Pour rendre compte des effets des flux d’induction magnétique circulant autour et entre les

conducteurs, voire à l’intérieur même de ceux-ci, on introduit les notions d’inductanceslinéiques propres et mutuelles (M Mii ij

’ ’, ) [H/m].

1.3.a. Induction magnétique créée par un conducteur seul.

Le passage d’un courant électrique i, dans un conducteur cylindrique de longueur supposée

infinie, crée un champ d’induction magnétique circulaire dont la composante tangentielle à

l’extérieur du conducteur est donnée par le théorème d'Ampère :

r2

iB 0

⋅π⋅⋅µ

= [T] (1.16)

La figure 1.3 représente B = f( r ) pour un conducteur plein, pour un courant continu i = I.

Figure 1.3. Composante tangentielle de B conducteur plein.

1.3.b. Géométrie du système à n conducteurs.

Lorsqu’il y a plusieurs conducteurs, l’induction résultante est la somme des vecteurs

d'inductions produits par chaque conducteur, pour autant qu’il n’y ait aucun corps saturable

dans le voisinage.


Soit un ensemble de n conducteurs cylindriques et creux parcourus par les courants i1, i2,.., in.

Le sol est assimilé à un conducteur de propriété différente (l’indice n sera attribué à ce

conducteur).

Remarque : on calculera en première approximation toutes les inductances propres et

mutuelles linéiques comme si tous les conducteurs étaient creux, puis on ajoutera le

supplément de l’inductance propre et le cas échéant, de l’inductance mutuelle

correspondant aux conducteurs pleins. Dans ce cas, On a l’expression de ceux-ci

corrigés :

π⋅⋅µ⋅µ

+=8

kMM nrn0’

ij’

cor,ij [H] (1.17)

avec 70 104 −⋅π⋅=µ [H/m].

π⋅⋅µ⋅µ

+π⋅

⋅µ⋅µ+=

8

k

8

kMM nrn0iri0’

ii’

cor,ii [H] (1.18)

avec µrn = µrn = 1 [H/m], où µrn et µrn sont les perméabilités relatives du conducteur

commun n et du conducteur i. Les facteurs kn et ki sont nuls si les conducteurs

correspondants sont creux, ils prennent la valeur 1 s’ils sont pleins ou encore une

valeur comprise entre 0 et 1 si le tube conducteur est non négligeable, ou lorsqu’on

veut tenir compte de l’effet pelliculaire.

Figure 1.4. Géométrie des n conducteurs.


Nous définissons les grandeurs suivantes qui se rapportent à la figure 1.4. :

• rij = rji la distance entre axes de conducteurs i et j.

• rii le rayon du conducteur i.• ρi la résistivité du conducteur i.

• i i le courant dans le conducteur i, compté positivement dans le sens des x

croissant.

• uij la tension transverse entre le conducteur i et le conducteur j.

• x

uu ij’

ij ∂∂

= l’accroissement linéique de la tension uij.

1.3.c. Flux embrassé par deux conducteurs dans un système à n conducteurs.

Comme la somme des courants doit être nulle, on peut choisir l’un des conducteurs comme

conducteur de retour (c’est le cas pour le sol qui sera considéré comme le conducteur n).

in= - ( i1 + i2 +...+ in-1 ) [A] (1.19)

On obtient de cette manière un ensemble de (n-1) dispositions similaires formées par des

paires de conducteurs 1 et n, et 2 et n, etc., (n-1) et n. On peut donc se limiter à l’étude d’une

seule paire formée par un conducteur d’aller et le conducteur de retour n, les phénomènes

étant similaires pour les autres paires.

Par exemple pour la paire 3 et n ( figure 1.5 ), le flux élémentaire ∆φ3n (provenant de chaque

conducteur) embrassé par ces conducteurs sur la longueur ∆ x est :

n,n33,n32,n31,n3n3 φ∆+φ∆+φ∆+φ∆=φ∆ [Wb] (1.20)

où ∆φ3n est le flux d’induction embrassé par un rectangle ABCDA dont les côtés AB et CD

sont situés respectivement dans les conducteurs 3 et n à des endroits quelconques à l’intérieur

de ces derniers.


Figure 1.5. Flux élémentaire n3φ∆ embrassé

par les conducteurs 3 et n sur la longueur x∆ .

La liaison entre le flux embrassé et l'induction est donnée par le théorème de Gauss :

∫ ⋅⋅=φS

dSnBrr

[Wb] (1.21)

En précisant les limites d’intégration dans les expressions des ∆φ3n k, et en tenant compte de

l'équation (1.16), nous trouvons :

113

n10r

r

101,n3 i

r

rln

2xdr

r2

ix

n1

13

⋅

π

µ∆=

πµ∆=φ∆ ∫ [Wb] (1.22)

333

n30r

r

303,n3 i

r

rln

2xdr

r2

ix

n3

33

⋅

π

µ∆=

πµ∆=φ∆ ∫ [Wb] (1.23)

1.3.d. Tension induite entre deux conducteurs.

Choisissons un contour ABCD qui passe à l’intérieur des conducteurs 3 et n et aux abscisses x

et x+∆x (figure 1.5). La tension induite par la variation du flux d’induction dans le contour

ABCDA est égale à la dérivée du flux embrassé dû à tous les courants voisins, y compris le

courant propre (loi de Lenz) :

∫φ∆

−=dt

dEdI n3 (1.24)


On peut exprimer ces deux grandeurs en remontant aux définitions de la figure 1.5.

∫ ∆=A

B3

’3 xiREdI (1.25)

avec3

3’3 S

Rρ

= (1.26)

xx

uuEdI

C

B

n3n3 ∆

∂∂

+=∫ (1.27)

n

D

C

’n xiREdI ∆−=∫ (1.28)

∫ −=A

Dn3uEdI (1.29)

∑=

φ∆=φ∆n

1kk,n3n3 (1.30)

où ∆φ3n k, est la part du flux dû au conducteur k, ce qui nous donne pour le contour ABCD

n3n’n

’n3n33

’3

n3 uxiRxuuxiRdt

d−∆−∆++∆=

φ∆− (1.31)

où R3’ et Rn

’ sont les résistances linéiques des conducteurs 3 et n définie par (1.4) et

u'3 = ∂∂u

xn3 est l'accroissement linéique de tension.

D'une manière générique et en tenant compte de la relation (1.31), nous pouvons écrire :

-u'kn = R'k . ik +R'n ∑−

=

1n

1jji + ∑

−

=

φ∆1n

1jj

j,kni

dt

d+ ∑

−

=

φ∆1n

1jj

n,kn idt

d(1.32)

1.3.e. Matrices des résistances et des inductances longitudinales linéiques.

En exprimant les équations fondamentales de la tension induite relation (1.31), on obtientl’équation matricielle des accroissements linéiques de tension uin

’ le long du circuit formé par


les conducteurs i et n dus à la somme des résistances des conducteurs, ainsi qu’aux flux

d’inductions mutuels ou propres créés par l’ensemble des n courants.

⋅

++++++

=

−

−−

−− 1n

2

1’22

’n

’2

’21

’n

’12

’n

’11

’n

’1

’n)1n(

’n2

’n1

i

:

:

i

i

¨¨¨¨¨¨¨::

¨¨¨¨¨¨::

¨¨¨¨¨¨::

¨¨¨¨¨¨)sMRR()sMR(

¨¨¨¨¨¨)sMR()sMRR(

u

:

:

u

u

(1.33)

où s = ∂∂ t

est l’opérateur de dérivation par rapport au temps, avec :

l'inductance linéique mutuellennij

injn0’ijji rr

rrln

2M’M

πµ

== [H/m] (1.34)

l'inductance linéique proprennii

2in0’

ii rr

rln

2M

πµ

= [H/m] (1.35)

la tension linéiquex

uu in’

in ∂∂= [V/m] (1.36)

Il faut tenir compte de la correction à apporter aux deux valeurs de l’inductance si le

conducteur est plein (voir remarque précédente).

EXTENSION A UN SYSTEME TRIPHASE EQUILIBRE.

Dans l’hypothèse d’un réseau triphasé parfaitement équilibré ( ikk =∑ =

1

3

0 , In=0), nous avons

donc trois phases variant sinusoïdalement. La relation matricielle (1.23) devient :

⋅

++

+=

−−−

3

2

1

33’33231

2322’221

131211’1

’n3

’n2

’n1

i

i

i

)’sMR(’sM’sM

’sM)’sMR(’sM

’sM’sM)’sMR(

u

u

u

(1.37)

où s = jω, en tenant compte de l'hypothèse d'un réseau équilibré (i1 + i2 + i3 = 0).

Nous avons donc :

0)iii(r

1ln

2 321nn

0 =++⋅⋅π

µ(1.38)


ce qui nous amène aux nouvelles expressions des inductances linéiques :

ii

2in0

ii

ij

injn0jiij

r

rln

2M

r

rrln

2MM

⋅π

µ=

⋅π

µ==

(1.39)

Elles sont maintenant indépendantes du rayon du conducteur de retour rnn.

Les relations (1.39) nous permettent de découpler la matrice (1.37) en trois sous systèmes :

I))MaaMM(s’R(’U 132

12111 +++=− (1.40)

De même pour les autres phases mais déphasées de 120°.

Dans le cas particulier d'une matrice d'impédance à symétrie complète telle que

M12 = M13 = M23 = M, M11 = M22 = M33 = L, R'1 = R'2 = R'3 = R', nous obtenons :

⋅

−+−+

−+=

−−−

I

I

I

)ML(s’R00

0)ML(s’R0

00)ML(s’R

’U

’U

’U

(1.41)

Dans le cas d'une disposition non symétrique, nous pouvons effectuer une transposition telle

que :

l'inductance mutuelle équivalente ∑≠

===

3

ij1j,1i

ij

3

’MM (1.42)

l'inductance propre équivalente ∑=

=3

1i

ii

3

’ML (1.43)

la résistance équivalente ∑=

=3

1j

j

3

’RR (1.44)

De ces transformations, nous obtenons trois relations identiques. Au lieu d'analyser tout le

système, nous pouvons étudier uniquement le comportement d'une phase.


I)XjR(IZ’U ⋅⋅+=⋅=− (1.45)

où Z est l'impédance effective [Ω/m]

X=ω.(L-M) la réactance effective [Ω/m]

R est la résistance linéique du conducteur [Ω/m]

L est la self inductance linéique [H/m]

M est l'inductance mutuelle linéique [H/m]

Ordres de grandeur

3,0X

103R 2

=⋅= −

[Ω/km] (1.46)

1.3.f. Notion de rayon moyen géométrique (RMG).

RMG DES CONDUCTEURS TORONNES.

Pour les conducteurs constitués de brins toronnés, les valeurs du RMG peuvent être calculés à

partir de la section utile S du conducteur et du nombre de brins ( figure 1.6 et tableau 1.1).

Figure 1.6 : conducteurs toronnés.

Tableau 1.1 : RMG des conducteurs toronnés.


Tableau 1.2 : RMG des conducteurs en faisceaux.

RMG DES CONDUCTEURS EN FAISCEAUX.

Un conducteur de phase peut être constitué d’un faisceau de 2 ou de plusieurs conducteurs

d’un même diamètre, disposé symétriquement les uns par rapport aux autres. Dans ce cas, il

est utile de connaître le RMG résultant du faisceau (tableau 1.2).

1.4. Caractéristiques transversales.

Dans l'établissement des caractéristiques longitudinales, on s’est occupé des phénomènes liés

aux courants dans les conducteurs et aux champs magnétiques que ces courants créent, ce qui

a permis de définir les caractéristiques longitudinales linéiques R M L, , . Lorsqu’il n’y a pas

de courant dans le sol (c’est le cas d’un réseau équilibré), on peut complètement ignorer la

présence du sol, ce que l’on n’a pas le droit de faire pour l’étude des caractéristiques

transversales.

Les caractéristiques transversales rendent compte des effets des charges superficielles des

conducteurs de phase et du sol. Ces charges superficielles provoquent un champ électrique

perpendiculaire à la surface des conducteurs qui engendre des courants capacitifs lorsqu’ils

varient.

Les phénomènes capacitifs liant les charges superficielles du champ électrique transversal,

donc aux tensions, sont représentés par des capacités linéiques C ’.


Pour le calcul des capacités linéiques transversales, le fait qu’un conducteur soit creux ou

plein ne joue plus aucun rôle puisque la charge se concentre à la périphérie (loi de Faraday).

1.4.a. Champ électrique d’un axe chargé.

Soit un cylindre de longueur infinie (conducteur métallique fin et très long) dont la chargelinéique est q’, la permittivité du milieu environnant étant r0 ε⋅ε=ε . L’espace entourant le

conducteur est limité par un second cylindre coaxial de rayon infini et portant la charge -q’.

Pour trouver l’intensité du champ électrique en un point situé à la distance r de l’axe (figure

1.6), on fait passer par ce point une surface cylindrique de longueur ∆x dont l’axe coïncide

avec l’axe chargé.

On applique le théorème de Gauss qui exprime que le flux du vecteur D (vecteur déplacement

électrique) à travers une surface fermée qui renferme un volume V est égal à la somme des

charges qui se trouvent à l’intérieur de ce volume. La surface fermée, dans la figure 3.1, est

constituée par la surface du cylindre et par deux bases. La somme des charges situées à

l’intérieur du cylindre est q’ ∆x .

Figure 1.6 : surface cylindrique entourant un axe chargé.

Le flux du vecteur D ne traverse que la surface latérale car le champ électrique d’un axe

chargé est radial ( ED 0r

rr⋅ε⋅ε= ). On obtient alors :

xqdSD ’ ∆⋅=⋅∫ (1.47)

or, l’intégral vaut )r(Dxr2 ⋅∆⋅⋅π⋅ donc :

D( r ) = r2

’q

⋅π⋅(1.48)


ou encore :r2

q)r(E

r0

’

⋅ε⋅ε⋅π⋅= (1.49)

Pour connaître le potentiel scalaire par rapport au conducteur en un point quelconque situé à

la distance r de l’axe, il faut intégrer (1.49) de r11 à r, on trouve :

11

r

r

’

r

rln

2

qdrE)r(v

11

∫ πε−=⋅−= (1.50)

Par la suite, nous remplaçons ε par ε0 car le milieu ambiant est l'air. Un raisonnement

analogue peut se faire pour les câbles souterrains.

1.4.b. Champ électrique d’une ligne au voisinage du sol (méthode des images).

Soit un système de (n-1) conducteurs très longs soumis à des tensions électriques continues ou

à basse fréquence. On peut considérer que les n conducteurs sont chargés chacun par une

charge linéique ’iq (l’indice de la charge correspond au numéro du conducteur). Les (n-1)

conducteurs métalliques sont tendus parallèlement à la surface du sol. Le n-ième conducteur

est le sol. Il est considéré comme un conducteur parfait et on peut le remplacer par les images- qi

’ des (n-1) conducteurs (figure 1.7), sans modifier le champ au-dessus du sol.

Figure 1.7 : coupe d’une ligne à n conducteurs.


1.4.c. Champ électrique de deux axes parallèles dans l’air.

Soit une paire d’axes parallèles j et j* de longueur infinie (figure 1.8)et soit +q j’ et -q j

’ les

charges linéiques de l’un et de l’autre. En un point P, la résultante de l’intensité du champ Ej

est égale à la somme vectorielle des champs dus à chacune des charges avec :

Pj0

’j*

jp0

’j

*r2

qE

r2

qE

πε−

=

πε=

(1.51)

avec rjp et rj p* sont les distances respectives du point P au conducteur j et au conducteur j*.

Le potentiel (par rapport à une référence) est lié au champ électrique par la relation :

gradVE −=r

(1.52)

Dans le cas bi-dimensionnel, cette relation devient :

r

VE

∂∂−= (1.53)

et le potentiel est déterminé par intégration :

∫−=1

0

r

r

EdrV (1.54)

où r0 localise la référence et r1 la localisation de la valeur du potentiel par rapport à la

référence. Nous sommons les contributions de chaque charge.

Donc le potentiel du point P dû à la paire de charges +q j’ et -q j

’ par rapport au plan médian

sera, en séparant les influences de +q j’ et -q j

’ :

jp

pj

0

’j

j

pj

0

’j

jp

j

0

’j*

r

h*

0

’j

h

r 0

’j

p r

rln

2

q

h

rln

2

q

r

hln

2

qdr

r2

qdr

r2

qv

**p*j

j

j

jp

πε=

πε+

πε=

πε

−−

πε= ∫∫ (1.55)


Figure 1.8. : champ électrique E,dû à deux axes parallèles avec charges opposés.

Pour un ensemble de n-1 conducteurs, l’expression de la tension vaut :

∑−

=πε=

1n

1j jp

pj’j

0pn r

rlnq

2

1u

*

(1.56)

Si le point P est placé sur le conducteur k, la formule (1.57) permet de calculer la tensionentre le conducteur k et la terre :

∑−

=πε=

1n

1j jk

kj’j

0kn r

rlnq

2

1u

*

(1.57)

où rjk et rj k* sont les distances entre l’axe géométrique du conducteur k et respectivement les

axes du conducteur j et de son image j*. pour le terme j = k, rk k* = 2 hk représente la distance

du conducteur par rapport au sol, tandis que rkk est le rayon du conducteur k.


Si l’on pose :

jk

kj

0kj r

rln

2

1K

*

πε= (1.58)

La tension ukn s’écrit :

∑−

==

1n

1j

’jkjkn qKu (1.59)

puisque r rj k kj* *= et rjk = rkj , on a Kjk = Kkj.

Les coefficients Kjk sont appelés coefficients de potentiel ou coefficients d’influence.

1.4.d. Matrice des coefficients de potentiel.

A partir de (1.59), on peut obtenir un système d’équations qui permet de calculer les tensionsu1n ... ukn ... u(n-1)n par rapport à la terre lorsqu’on connaît les charges linéiques q q qj n1 1

’ ’ ’... ... −

des (n-1) conducteurs.

On a donc :

⋅

=

−−−−−

−

−

− ’1n

’2

’1

)1n)(1n(2)1n(1)1n(

)1n(22221

)1n(11211

n)1n(

n2

n1

q

:

:

q

q

K......KK

:......::

:......::

K......KK

K......KK

u

:

:

u

u

(1.60)

Cette matrice K est symétrique.

En général on connaît plutôt les tensions que les charges linéiques, il est utile de résoudre le

système d’équations (1.60) par rapport aux charges.

On peut alors écrire :

[q'] = [K] -1 . [u] (1.61)


En posant [C’] = [K]-1 on obtient en notation matricielle :

⋅

=

−−−−−

−

−

− n)1n(

n2

n1

’)1n)(1n(

’2)1n(

’1)1n(

’)1n(2

’22

’21

’)1n(1

’12

’11

’1n

’2

’1

u

:

:

u

u

C......CC

:......::

:......::

C......CC

C......CC

q

:

:

q

q

(1.62)

La matrice C est une matrice symétrique appelée matrice des capacités linéiques nodales.

Les coefficients C'ij ont la dimension d'une capacité par unité de longueur [F/m].

T1 )A()Kdet(

1)K(’C =≡ − [F/m] (1.63)

Où det(K) est le déterminant de la matrice K et (A)T la matrice transposée des cofacteurs

(mineur avec signe) de la matrice K.

EXTENSION AUX SYSTEMES TRIPHASES EQUILIBRES.

Dans l’hypothèse d’un réseau triphasé parfaitement équilibré ( uknk =∑ =

1

3

0 ), nous avons trois

phases variant sinusoidalement.

Si le réseau possède un fil de garde, son potentiel par rapport à la terre est nulle (ugn = 0)

puisqu'il est connecté à la terre par un pylône ou par une liaison métallique.

L’équation matricielle (1.60) devient pour un réseau triphasé :

⋅

=

g

3

2

1

ggg3g2g1

3g332313

2g322212

1g312111

gn

n3

n2

n1

’q

’q

’q

’q

KKKK

KKKK

KKKK

KKKK

u

u

u

u

[V] (1.64)

Puisque ugn = 0, nous pouvons réduire cette matrice aux trois premiers accès telle que :

⋅

=

3

2

1

332313

322212

312111

n3

n2

n1

’q

’q

’q

’K’K’K

’K’K’K

’K’K’K

u

u

u

[V] (1.65)


avec K’ij sont les coefficient de la matrice K réduite aux trois accès.

Transformons cette matrice pour obtenir la matrice des capacités linéiques nodales :

C'=K'-1 (1.66)

⋅

=

n3

n2

n1

333231

232221

131211

’3

’2

’1

u

u

u

’C’C’C

’C’C’C

’C’C’C

q

q

q

[C/m] (1.67)

Le schéma équivalent de ce système se met sous la forme :

Figure 1.9 : schéma équivalent du système triphasé.

Ce schéma triangulaire peut se ramener à une forme étoilée par la transformation triangle-

étoile.

Figure 1.10 : schéma équivalent en étoile.

Nous arrivons au schéma équivalent final suivant :

Figure 1.11. Schéma équivalent final.

Le point N est au même potentiel que la terre.

Les valeurs de CN1, CN2 et CN3 sont données par:

CN1 = C12 + C13 + C12 C13 / C23

CN2 = C12 + C23 + C12 C23 / C13 [F/m]

CN3 = C13 + C23 + C13 C23 / C21


Dans le cas particulier d'un système à symétrie complète, nous avons :

C11 = C22 = C33 = Ceq et C12 = C13 = C32 = Cd

Nous obtenons alors :

CN1 = CN2 = CN3 = 3.Cd = CN

Dans le cas d'un système non symétrique, nous devons transposer les termes de la matrice [K]

tels que :

)KKKKKK(6

1K

K4

1K

g3g2g1231312transfert

g

1iiidiagonal

+++++=

= ∑= (1.68)

De ces transformations, nous obtenons une matrice de symétrie.

De ces deux cas, le système se réduit à l'étude d'une seule phase. L'équation du système

devient :

UCU)CC(’q dp ⋅=⋅+= [C/m] (1.69)

où C est la capacité linéique transversale [F/m]Y = jωC est l'impédance transversale [µS/m].

Ordre de grandeur

5,12/Y = [µS/km] (1.70)


2. Perturbations dues à l'effet de couronne.

2.1. Introduction.

Le niveau perturbateur est un critère de dimensionnement d'une ligne aérienne, plus

précisément dans le choix correct des sections à utiliser en haute et très haute tension. Depuis

plus de 30 ans, de nombreux chercheurs ont tenté d'établir des méthodes de prédétermination

de ce niveau perturbateur.

Il existe de par le monde une multitude de méthode empiriques ou semi-empiriques, ainsi que

quelques méthodes analytiques.

Une enquête mondiale CIGRE-IEEE a permis une analyse complète des méthodes de

prédétermination empirique grâce à des formules absolues et des méthodes analytiques. C'est

cette méthode que nous avons choisi d'implémenter et que nous allons rappeler ici.

2.2. Niveau perturbateur.

La formule CIGRE, qui permet d'évaluer le niveau perturbateur, nécessite la connaissance du

gradient maximal du champ électrique à la surface du conducteur ou du faisceau. Nous allons

donc le déterminer.

2.2.a. Méthode de calcul de g m.

Nous allons reprendre des résultats établis dans le cadre du calcul des caractéristiques R L C

d'une ligne. L'équation à partir de laquelle nous allons rechercher gm est la suivante :

⋅

=

g

3

2

1

ggg3g2g1

3g332313

2g322212

1g312111

gn

n3

n2

n1

’q

’q

’q

’q

KKKK

KKKK

KKKK

KKKK

u

u

u

u

[V] (1.64)

que, par convention et pour se conformer aux notations CIGRE, nous réécrivons :


⋅

λλλλλλλλλλλλλλλλ

=

= 4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

4

3

2

1

Q

Q

Q

Q

0V

V

V

V

[V] (2.1)

ou encore : [V] = [λ] [Q] [V] (2.2)

On obtient évidemment la matrice des capacités en prenant l'inverse de [λ] :

[C] = [λ]-1 (2.3)

et [Q] = [C] [V] (2.4)

où [ ]

⋅−−

⋅+−

⋅+

⋅=

02

3j

2

12

3j

2

10j1

VV (2.5)

avec V la tension phase-terre.

On en déduit la valeur des charges [Q], vecteur colonne dont les quatre éléments sont

complexes.

Le théorème de Gauss nous permet alors de déterminer l'intensité du champ électrique

superficiel :

r2

Q

n

1g

0

imoyen,i ⋅ε⋅π⋅

⋅= où i=1,2,3 (2.6)

où n = nombre de sous-conducteurs du faisceau ;

r = rayon moyen du conducteur élémentaire du faisceau ;

Qi = la charge du conducteur i ;

ε0 = 8,854 . 10-12 F/m.

Dans le cas de conducteurs uniques, gmoyen est le champ électrique maximal. Dans le cas des

conducteurs en faisceaux, il est différent. Nous pouvons écrire qu'à la périphérie d'un des

conducteurs l'intensité du champ électrique varie selon l'expression :


( ) ( )

ϑ⋅⋅−+⋅= cosr

R

1n1gg moyen (2.7)

Figure 2.1 : conducteurs en faisceaux.

L'équation (2.7) nous permet d'obtenir l'intensité maximale du champ électrique, celle qui sera

prise en compte dans la formule de prédétermination :

( )

⋅−+⋅= r

R

1n1gg moyen,imax,i (2.8)

2.2.b. Méthode de calcul du niveau perturbateur.

Nous allons utiliser la formule CIGRE :

30D

Dlog33r12g5,3NP

0max,ii −⋅−⋅+⋅= [dB] (2.9)

où gi,max = gradient maximum (kVeff/cm)

r = rayon du conducteur élémentaire (cm)

D = distance directe du conducteur au point de mesure M (m)

Les coefficients 3,5 et 12 sont des valeurs expérimentales obtenues à partir de mesures

statistiques effectuées en nasse dans les laboratoires des Renardières (E.D.F.). Cette formule

suppose que la distance du point de mesure au conducteur est de 20 m, ce qui correspond


sensiblement à une distance horizontale de 15 m. Le point de mesure par référence est à une

hauteur de 2 m par rapport au sol.

Figure 2.2 : distances utilisées dans la formule CIGRE

A partir du moment où nous connaissons les trois niveaux perturbateurs, nous les combinons

selon la relation suivante :

5,12

NPNPNP ba +

+= [dB] (2.10)

NPa et NPb étant les deux valeurs les plus élevées parmi les trois considérées.

Cette formule ne s'applique que si aucun des trois niveaux n'est supérieurs aux autres de 3 dB

minimum. Dans ce cas, seul ce niveau est pris en compte.

Nous rappelons ici les différentes conditions d'applicabilité de la formule CIGRE :

- estimation du niveau perturbateur le plus probable ;

- en dB (1 µV/m) ;

- CISPR (caractéristique de l'appareil de mesure) ;

- beau temps sec (état de surface moyen) ;

- distance horizontale du conducteur extérieur :15 m ;

- hauteur au dessus du sol : 2m ;

- fréquence : 0,5 MHz.


3. Calcul du champ électrique.

3.1. Introduction.

Le champ électrique présent sous une ligne à haute tension est un sujet qui a longtemps

inquiété les foules. Bien qu'aucune enquête épidémiologique à long terme n'ait encore prouvé

les méfaits des champs électriques, le législateur a déjà pris des mesures pour les limiter.

Actuellement, il n'existe pas encore de standard international reconnu concernant les

limitations de l'émission de champ électrique, chaque pays ayant son propre règlement. Il est

cependant évident que dorénavant le champ électrique sera un critère de dimensionnement des

lignes aériennes, et qu'il va prendre de plus en plus d'influence.

3.2. Calcul du profil du champ électrique.

Le calcul du profil du champ électrique au niveau du sol est relativement aisé vu les

développements que nous avons énoncés dans le chapitre précédent. Nous allons donc

reprendre les deux équations suivantes :

[C] = [λ]-1 (2.3)

et [Q] = [C] [V] (2.4)

Connaissant les charges (linéiques) portées par les conducteurs, il est très aisé d'obtenir

l'intensité du champ électrique en un point via le théorème de Gauss :

ρ⋅ε⋅π⋅⋅=

0

ii 2

Q

n

1E où i=1,2,3 (3.1)

où n = nombre de sous-conducteurs du faisceau ;

r = rayon moyen du conducteur élémentaire du faisceau ;

Qi = la charge du conducteur i ;

ε0 = 8,854 . 10-12 F/m ;

ρ = distance du point où se calcule le champ par rapport au conducteur ou à son image

et qui porte la charge linéique Q.


Figure 3.1 : schéma utilisé pour le calcul du champ électrique.

Développons les résultats dans le cas d'un conducteur (ou d'un faisceau) et de son image et

considérons un plan perpendiculaire à la ligne (figure 3.1) :

Les coordonnées du conducteur sont (d,h), les coordonnées de son image sont (d,-h).

Les composantes Ex et Ey de l'intensité du champ électrique en (x,y) s'expriment par :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

++−+−

−+−−⋅

ε⋅π⋅=

++−−−

−+−−⋅

ε⋅π⋅=

22220

y

22220

x

hydx

dy

hydx

dy

2

QE

hydx

dx

hydx

dx

2

QE

(3.2)

Dans l'hypothèse de calcul de l'intensité du champ électrique au niveau du sol (y=0), Ex=0, et

on a :

( ) 220

yhdx

h

2

QE

+−⋅

ε⋅π⋅= (3.3)

Nous pouvons appliquer le théorème de superposition et obtenir le champ électrique total issu

des trois champ électriques partiels générés par les conducteurs.

Ey,total = Ey, 1 + Ey, 2 + Ey, 3 (3.4)


La figure 3.2 donne un exemple de profil de champ électrique sous une ligne.

Figure 3.2 : profil du champ électriquesous une ligne haute tension.


4. Calcul du champ magnétique.

4.1. Introduction.

Bien que moins souvent évoqué que le champ électrique, le champ magnétique est lui aussi un

critère de dimensionnement des lignes aériennes. Son calcul est assez aisé. Nous feront

cependant plusieurs hypothèses, ce qui permettra de simplifier nos calculs sans pour autant

générer des erreurs significatives.

4.2. Calcul du champ magnétique.

Avant toute chose, nous devons faire l'hypothèse de quasi-staticité des champs électriques et

magnétiques, ce qui permet l'analyse indépendante, sans interaction, des champs magnétiques

et électriques.

La première loi fondamentale de la magnétostatique est la loi d'ampère :

∫ =⋅ ildHrr

(4.1)

Nous allons l'appliquer dans le cas du fil long et rectiligne parcouru par un courant donné.

Considérons un cercle, dans un plan perpendiculaire à l'axe du conducteur, centré sur celui-ci.

Pour des raisons de symétrie, le champ magnétique H est constant tout au long du cercle. Si le

rayon de celui-ci est r, le champ magnétique sera donné par :

r2

iH

⋅π⋅= [A/m] (4.2)

et la densité de flux magnétique (ou champ d'induction magnétique) par :

r2

iB

⋅π⋅⋅µ= [T] (4.2)

et B est dirigé tangentiellement aux cercles centrés sur le conducteur et est contenu dans le

plan perpendiculaire à celui-ci.

La question de l'image des conducteurs doit être considérée ici différemment que lors du

calcul du champ électrique. Les images sont situées à une profondeur, dans le sol, bien plus


grande que la hauteur des conducteurs de phase. En première approximation, la profondeur d

vaut :

f660d

ρ⋅= [m] (4.3)

où ρ est la résistivité du sol [Ω.m] et f la fréquence [Hz].

Le calcul précis du champ magnétique nécessite l'emploi des termes de Carson (voir 5.3. La

ligne de Carson) pour évaluer les effets d'un sol imparfaitement conducteur. Dans la plupart

des applications, il suffit de considérer les conducteurs de phase en espace libre, sans tenir

compte des images.

Nous calculerons tout d'abord le courant nominal circulant dans la ligne :

( )ϕ⋅⋅=

cosU3

PI [A] (4.4)

En système triphasé équilibré on a :

⋅−−

⋅+−

⋅+

⋅=

2

3j

2

12

3j

2

10j1

II [A] (4.5)

d'où on en déduit :

i

i0i r2

iB

⋅π⋅⋅µ

= i = 1,2,3 [T] (4.6)

et les termes iB et ii ont des valeurs complexes.

Il nous faut calculer le champ résultant :


Figure 4.1 : schéma de calculdu champ magnétique total

Les composantes verticales et horizontales du champ d'induction magnétique s'expriment

alors :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )[ ]332211Y,r

332211X,r

sinBsinBsinBB

cosBcosBcosBB

θ⋅+θ⋅+θ⋅−=

θ⋅+θ⋅+θ⋅=(4.7)

Nous allons exprimer ces deux composantes sous la forme :

⋅+=⋅+=djcB

bjaB

x

y (4.8)

Exprimées en fonction du temps ces composantes s'écrivent :

( ) ( )( ) ( )

⋅ω⋅+⋅ω⋅=⋅ω⋅+⋅ω⋅=tsindtcoscB

tsinbtcosaB

x

y (4.9)

On peut voir immédiatement que si la condition a.d = b.c est satisfaite, le vecteur-champ a

une et une seule direction. Sinon il est elliptique. Nous allons donc déterminer le module et

l'inclinaison du grand axe et du petit axe de l'ellipse (voir figure 4.2).


Figure 4.2 : représentation vectorielled'un champ elliptique

Le module du vecteur-champ s'exprime en fonction du temps à partir de (4.9) par :

( ) ( ) ( ) t sint cosdcba2tsindbtcosca

BBM

222222

2x

2y

2

ω⋅ω⋅⋅+⋅⋅+ω⋅++ω⋅+=

+=(4.10)

Les extremums de M2 seront obtenus en calculant :

( ) 0td

dM2

=⋅ω

(4.11)

soit :

( ) ( )[ ] ( ) ( ) 0t sint cosdcba2t costsincadb2 222222 =ω−ω⋅⋅+⋅⋅+ω⋅ω⋅+−+⋅ (4.12)

Divisant cette expression par cos2(ωt) et en posant tg(ωt) = ρ on obtient :

2

4kk 2 +±=ρ (4.13)

avec :


( ) ( )( )dcba

cadbk

2222

⋅+⋅+−+= (4.14)

d’autre part :

21

1t cos

ρ+=ω

21t sin

ρ+

ρ=ω (4.15)

Les deux solutions de ρ fournissent les deux inclinaisons α1 et α2 des deux axes, soit :

ρ⋅+ρ⋅+=αα

dc

ba tg , tg 21 (4.16)

avec :

1 tg tg 21 −=α⋅α (4.17)

ainsi que leurs modules :

( ) ( ) ( )[ ]ρ⋅⋅+⋅⋅+++ρ⋅+⋅ρ+

= dcba2dbca1

1M,M 22222

221 (4.18)

C’est la valeur maximale de M1 et M2 qui nous intéresse et que nous garderons comme valeur

de l'intensité du champ magnétique.


5. Calcul de l'impédance homopolaire.

5.1. Introduction.

Les systèmes triphasés équilibrés font plus partie de la théorie que de la pratique, mais dans la

majorité des problèmes, il est habituel de les supposer complètement équilibrés. Cependant,

dans certaines applications comme par exemple des défauts non symétriques, une charge non

équilibrées ou une situation de déséquilibre dans une machine tournante, il est nécessaire de

pouvoir quantifier cette dissymétrie. Nous allons donc calculer la matrice des impédances

séquentielles Z0di.

La matrice d'impédances séquentielle est aussi une donnée importante dans l'utilisation de

relais à composante négative, ou de filtres à composante positive et homopolaire.

5.2. La transformation de Fortescue.

En 1918, Fortescue a proposé une méthode de décomposition d'un système de n phaseurs non

équilibrés en n systèmes de phaseurs équilibrés appelés composantes symétriques.

Appliquée aux systèmes triphasés, la transformée de Fortescue permet de passer d'un système

de 3 phaseurs déséquilibrés en trois systèmes de phaseurs équilibrés : le système d'ordre

direct, inverse et homopolaire. On parle également de système de séquence positive, négative

et de séquence zéro.

La séquence d'ordre direct est représentée par un système équilibré de trois phaseurs de même

intensité et séparés de 120°. Ce système de phaseurs tourne dans le même sens que les

phaseurs originaux, à savoir dans le sens positif (voir figure 5.1.b).

La séquence d'ordre inverse est également représentée par un système de trois phaseurs de

même intensité et séparés de 120°, mais tournant dans le sens opposé à celui des phaseurs

originaux (voir figure 5.1.c).

La séquence d'ordre homopolaire est représentée par trois phaseurs de même intensité et

parallèles entre eux (voir figure 5.1.d).


Figure 5.1 : décompositions en composantes symétriques.


Par convention nous utiliserons les indices a, b et c pour dénoter les phaseurs du système

triphasé, et les indices 0, 1 et 2 pour dénoter respectivement la séquence homopolaire, la

séquence d'ordre direct et la séquence d'ordre inverse.

La transformation de Fortescue peut se mettre sous une forme matricielle. Nous reprenons

brièvement ci-dessous les formules permettant de passer du système triphasé au système de

composantes 012.

°⟨=⋅=π⋅

1201e1a 3

2j

(5.1)

[ ]

=

2

2

aa1

aa1

111

A (5.2)

[ ]

⋅=−

aa1

aa1

111

3

1A

2

21 (5.3)

[ ] [ ] [ ]012abc VAV ⋅= (5.4)

[ ] [ ] [ ]abc1

012 VAV ⋅= − (5.5)

[ ] [ ] [ ] [ ]

=

⋅⋅= −

222120

121110

020100

abc1

012

ZZZ

ZZZ

ZZZ

AZAZ

(5.6)

5.3. La ligne de Carson.

Avant d'entrer dans le calcul proprement dit de l'impédance séquentielle, nous devons encore

modéliser l'impédance de la terre. La modélisation la plus couramment employée est celle de

Carson, et c'est celle que nous utiliserons.


Carson a considéré un conducteur unique a de longueur unitaire et parallèle au sol. Ce

conducteur transporte un courant Ia avec un retour par le circuit d-d’ en dessous de la surface

de la terre (voir figure 5.2).

Figure 5.2 : ligne de Carson avec retour par la terre.

La terre est considérée quant à elle comme ayant une résistivité uniforme et une extension

infinie. Le courant Ia va s'étaler sur une large surface, tout en recherchant le chemin de

moindre résistance et qui vérifie les lois de Kirchhoff afin que les chutes de tension soient

égales par tous les chemins.

Wagner et Evans ont pu démontrer que la ligne de Carson pouvait être conçue comme un

conducteur unique avec un rayon moyen géométrique (RMG) de 50 cm, disposé à une

distance Dad en dessous du conducteur a, où Dad est fonction de la résistivité de la terre. Le

paramètre Dad est ajusté de manière à ce que l'inductance calculée dans cette configuration

soit égale à celle mesurée lors d'essais.

Nous pouvons maintenant mettre le système sous équations :

−

⋅

=

−−

=

a

a

ddda

adaa

’dd

’aa

’dd

’aa

I

I

zz

zz

VV

VV

V

V[V/km] (5.7)

où les tensions Va, Va’, Vd et Vd’ sont toutes mesurées avec la même référence.

Etant donné que Vd=0 et que Va'-Vd'=0, nous pouvons résoudre le système (5.7) pour

obtenir :

( ) aaaaadddaaa IzIz2zzV ⋅=⋅⋅−+= [V/km] (5.8)

où il faut faire clairement la distinction entre z et z :

adddaaaa z2zzz ⋅−+= [Ω/km] (5.9)


Nous pouvons calculer les valeurs de ddz et adz par les équations suivantes :

−⋅⋅ω⋅+=⋅ω⋅+= 1

D

2lnkjrljrz

saaaaaa [Ω/km] (5.10)

−⋅⋅ω⋅+= 1

D

2lnkjrz

sdddd [Ω/km] (5.11)

−⋅⋅ω⋅= 1

D

2lnkjz

adad

où k = 1 unité de longueur. Carson a obtenu comme résultat que la résistance de la terre est

une fonction de la fréquence :

f10869,9r 4d ⋅⋅= − [Ω/km] (5.12)

On peut alors calculer l'impédance du câble a avec retour par la terre :

( )sa

2ad

daadddaaaa D

Dlnkjrrz2zzz ⋅⋅ω⋅++=⋅−+= [Ω/km] (5.13)

en prenant pour Dsd une longueur caractéristique (une unité de longueur). Nous allons noter le

terme sa

2ad

D

D = De. La valeur de De est une fonction de la résistivité du sol et de la fréquence.

Elle s'exprime :

f2160De

ρ⋅= [km] (5.14)

Type de sol : Résistivité [Ω.m]

eau de mer 0,01 – 1

sol marécageux 10 – 100

terre humide 100

terre sèche 1000

terrain sablonneux 109


5.4. Calcul de l'impédance triphasée et séquentielle.

Dans le cadre du calcul des caractéristiques RLC de la ligne, nous avions simplifié notre

calcul en faisant l'hypothèse de système triphasé équilibré, ce qui nous donnait une matrice

[Zabc] de symétrie complète. Nous ne pouvons évidemment pas faire cette hypothèse ici. Nous

reprendrons donc ce calcul tout en nous arrêtant à la matrice Zabc non symétrique, à laquelle

nous ajoutons la ligne et la colonne représentant la terre. Soit :

=

dddcdbda

cdcccbca

bdbcbbba

adacabaa

abcd

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

Z (5.15)

Figure 5.3 : système de trois conducteurs avec retour par la terre.

En reprenant le schéma de la figure 5.3, nous avons :

⋅

=

−−−−

=

d

c

b

a

dddcdbda

cdcccbca

bdbcbbba

adacabaa

’dd

’cc

’bb

’aa

’dd

’cc

’bb

’aa

I

I

I

I

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

VV

VV

VV

VV

V

V

V

V

[V/km] (5.16)


où Id = - (Ia + Ib+ Ic) (5.17)

Nous allons prendre comme tension de référence la valeur à l'extrémité gauche de la ligne, et

nous allons résoudre le système (5.16) pour les tension Va, Vb et Vc. Cette résolution est

rendue possible par la connaissance de Id d'une part, et parce que nous pouvons écrire :

0VV ’d’a =− ; 0VV ’d’b =− ; 0VV ’d’c =− (5.18)

Etant donné que le potentiel de la terre est nul, Vd = 0, nous pouvons soustraire les quatre

équations de (5.16) hors de la première, ce qui a pour résultat :

( ) ( ) ( )( ) cddcdadac

bddbdadabaddadaa’d’aa

Izzzz

IzzzzIzz2zVVV

⋅+−−+⋅+−−+⋅+⋅−=−−

(5.19)

Par commodité, nous réécrivons cette équation sous la forme :

cacbabaaaa IzIzIzV ⋅+⋅+⋅= (5.20)

où nous définissons les impédances zaa, zab et zac. Nous pouvons par ailleurs constater que si

Ib =Ic = 0, zaa a la même valeur que le cas d'un conducteur unique avec retour par la terre.

En répétant cette opération sur les phases b et c, nous obtenons finalement :

⋅

=

c

b

a

ccbcac

bcbbab

acbaaa

c

b

a

I

I

I

zzz

zzz

zzz

V

V

V

(5.21)

Nous pouvons constater que les termes d'impédance mutuelle ont une partie résistive due au

"conducteur" de terre.

Maintenant, il ne nous reste plus qu'à appliquer la transformée de Fortescue à notre système

(5.21) pour obtenir la matrice des impédances séquentielles [Z012] :

[ ] [ ] [ ] [ ]

=

⋅⋅= −

222120

121110

020100

abc1

012

ZZZ

ZZZ

ZZZ

AZAZ

(5.22)


5.5. Présence d'un câble de garde.

Le problème se résout de manière similaire au cas sans câble de garde. Nous réutilisons

également une partie de la théorie sur le calcul des caractéristiques R,L,C d'une ligne avec

câble de garde. Nous avons alors :

⋅

=

−−−−−

=

d

w

c

b

a

ddewdcdbda

wddwwcwbwa

cdcwcccbca

bdbwbcbbba

adawacabaa

’d

’w

’cc

’bb

’aa

’dd

’ww

’cc

’bb

’aa

I

I

I

I

I

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzz

zzzzz

V0

V0

VV

VV

VV

V

V

V

V

V

(5.23)

Figure 5.4 : système de trois conducteurset câble de garde avec retour par la terre.

Le courant de retour va se diviser en deux parties : une via le câble de garde, l'autre via la

terre. Nous pouvons écrire :

( )dwcba IIIII +−=++ (5.24)

ou encore ( )wcbad IIIII +++−= (5.25)

Et en utilisant (5.25) dans le système (5.23), nous pouvons soustraire l'équation Vdd’ des

quatre autres équations et obtenir :


⋅

=

= w

c

b

a

wwwcwbwa

cwcccbca

bwbcbbba

awacabaa

w

c

b

a

I

I

I

I

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

0V

V

V

V

[V/km] (5.26)

avec comme précédemment :

w,c,b,aq,p

zzzzz dddqpdpqpq

=

+−−=(5.27)

La marche à suivre consiste alors à condenser le système (5.26) aux accès a, b et c :

[ ]

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

=

⋅

⋅

−

=

ww

wccwcc

ww

wbcwcb

ww

wacwca

ww

wcbwbc

ww

wbbwbb

ww

wabwba

ww

wcawac

ww

wbawab

ww

waawaa

wcwbwaww

bw

bw

aw

ccbcac

bcbbab

acbaaa

abc

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

z

zzz

zzzz

1

z

z

z

zzz

zzz

zzz

Z)

(5.28)

pour ensuite lui appliquer la transformée de Fortescue :

[ ] [ ] [ ] [ ]

=

⋅⋅= −

222120

121110

020100

abc1

012

ZZZ

ZZZ

ZZZ

AZAZ)

(5.29)


6. Calcul des capacités homopolaires.

6.1. Introduction.

Ce calcul est très proche de celui effectué lors de la recherche des caractéristiques R L C

d'une ligne, à la différence que nous ne considérons pas la ligne comme étant symétrique.

6.2. Sans câble de garde.

Considérons la figure. 6.1, et supposons que les trois conducteurs sont chargés. Nous

pouvons représenter les tensions et les densités de charge par des phaseurs. D'où :

Figure. 6.1 : ligne à trois conducteurs avec son image.

[ ] [ ] [ ]abcabcabc QPV ⋅= (6.1)


⋅

=

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

q

q

q

ppp

ppp

ppp

V

V

V

(6.2)

où : [Pabc] = matrice des coefficients de potentiel

a

11aa r

hln

2

1p ⋅

ε⋅π⋅= [m/F] (6.3)

b

22bb r

hln

2

1p ⋅

ε⋅π⋅= [m/F] (6.4)

c

33cc r

hln

2

1p ⋅

ε⋅π⋅= [m/F] (6.5)

12

12baab D

Lln

2

1pp ⋅

ε⋅π⋅== [m/F] (6.6)

23

23cbbc D

Lln

2

1pp ⋅

ε⋅π⋅== [m/F] (6.7)

31

31caac D

Lln

2

1pp ⋅

ε⋅π⋅== [m/F] (6.8)

De (6.1) nous tirons la matrice [Qabc] :

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]abcabc

abc1

abcabc

VC

VPQ

⋅=⋅= −

[C/m] (6.9)

où [ ] [ ] 1abcabc PC −= [F/m] (6.10)

or [ ]

−−−−−−

=

cccbca

bcbbba

acabaa

abc

CCC

CCC

CCC

C [F/m] (6.11)

où la matrice [Cabc] est appelée matrice des coefficients de Maxwell. Les termes diagonaux

sont les coefficients de Maxwell et les éléments non diagonaux sont les coefficients

d'induction électrostatiques.

Nous pouvons dès maintenant obtenir la matrice des capacités séquentielles C012 :


[ ] [ ] [ ] [ ]

=

⋅⋅= −

222120

121110

020100

abc1

012

CCC

CCC

CCC

ACAC

(6.12)

6.3. Présence d'un câble de garde.

Considérons la figure. 6.2 et supposons qu'il y a neuf capacités qui entrent en jeu. Nous

noterons par l'indice u le câble de garde. Nous avons alors :

Figure 6.2 : ligne à trois conducteurs avec câble de garde u. (a) circuitéquivalent avec câble de garde ; (b) circuit équivalent sans câble de garde.

[ ] [ ] [ ]abcuabcuabcu QPV ⋅= (6.13)

mais étant donné que le câble de garde est au potentiel zéro, Vu = 0, nous obtenons :

⋅

=

u

c

b

a

uuucubua

cucccbca

bubcbbba

auacabaa

c

b

a

q

q

q

q

pppp

pppp

pppp

pppp

0

V

V

V

(6.14)

et la matrice [Cabcu] se calcule comme précédemment :

[ ] [ ] 1abcuabcu PC −= (6.15)


Le circuit équivalent correspondant est illustré à la figure. 6.2.a. Cette représentation est utile

dans le cadre d'études portant sur la commutation de charge ou les surtensions.

La matrice [Pabcu] peut être réduite aux accès a, b et c en utilisant la technique de réduction de

Kron : on peut réexprimer l'équation (6.14) sous la forme :

⋅

=

u

abc

43

21ab

Q

Q

PP

PP

0

V(6.16)

Après réduction, nous obtenons :

[ ] [ ] [ ]abcabcabc QPV ⋅= (6.17)

où

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]31

421abc PPPPP ⋅⋅−= − (6.18)

et donc la matrice des coefficients de Maxwell est obtenue comme précédemment via :

[ ] [ ] 1abcabc PC −= (6.19)

Le circuit équivalent est illustré à la figure 6.2.b. Cette représentation est utile dans le cadre

d'études sur des problèmes de load-flow.

Section 3

Les câbles souterrains

SECTION 3 : LES CÂBLES SOUTERRAINS 93

1. Introduction et objectif.

1.1. Introduction.

La mise en œuvre d'une procédure de calcul pour les câbles souterrains est relativement plus

aisée que pour les lignes aériennes. En effet il n'est plus question ici de supports, de portées

ou de conducteurs en faisceaux. L'évaluation du coût d'une jonction triphasée souterraine en

sera soulagée, ainsi que le lecteur probablement …

Afin de familiariser le lecteur, nous avons trouvé utile de faire d'abord un rappel des différents

modèles de câbles disponibles ainsi que de leurs principales caractéristiques. Suivra ensuite

une étude de l'algorithme de calcul et des différentes contraintes que les câbles seront amenés

à devoir supporter.

1.2. Objectif.

Notre objectif sera d'implémenter une procédure de calcul d'une jonction triphasée

souterraine. Pour cela nous disposons d'une base de données contenant des modèles de câbles,

de données électriques et géographiques diverses, ainsi que des informations sur les différents

coûts. Les valeurs des coûts indiquées ici ne sont que des ordres de grandeurs, et nous devons

veiller à ce que l'utilisateur du programme puisse facilement les modifier.


2. Rappels sur la constitution des câbles.

2.1. Les matériaux utilisés.

2.1.a. La norme belge NBN-C33.

Les câbles que nous allons étudier dans cette section sont des câbles d'énergie, également

dénommés câbles de transport et distribution de l'énergie électrique. Tous répondent à la

norme belge NBN-C33 xyz, où les trois chiffres x, y et z ont la signification suivante :

Premier chiffre x : conducteur

0 = généralités

1 = cuivre

2 = aluminium

3 = combinaison cuivre-aluminium

Deuxième chiffre y : l'isolant

0 = généralités

1 = isolation à papier imprégné

2 = isolant synthétique

Troisième chiffre z :

sert à donner l'ordre chronologique de normes dans chaque groupe.

2.1.b. Les conducteurs.

Comme le laisse entendre la norme NBN-C33, les deux matériaux conducteurs utilisés sont le

cuivre et l'aluminium.

2.1.c. Les isolants.

D'après la norme NBN-C33, on distingue d'une part le papier imprégné (PI), d'autre part les

isolants synthétiques. Avant l'apparition des isolants synthétiques, la technologie du papier

imprégné régnait dans le domaine des câbles, à plus forte raison dès l'apparition de câbles à

masse huileuse non migrante. Depuis une quarantaine d'années, les câbles en PI sont


fortement concurrencés par les isolants synthétiques dont les qualités et les performances ne

cessent d'augmenter.

Il nous semble dès à présent judicieux de faire une rapide comparaison des différents isolants

synthétiques.

2.2. Les différents isolants.

2.2.a. Le polychlorure de vinyl.

Le polychlorure de vinyle (PVC) présente une permittivité diélectrique élevée qui peut se

révéler dangereuse en cas de présence de vacuoles. Ses pertes diélectriques sont importantes,

sa rigidité médiocre et la mauvaise allure de sa courbe tg δ en fonction de la température en

font l'isolant idéal pour les basses tensions (1 à 6 kV).

2.2.b. Le polyéthylène.

Le polyéthylène (PE) possède des qualités diélectriques remarquables, meilleures que celles

du PI. C'est donc un isolant de choix pour les niveaux de tensions intermédiaires jusqu'à

10 kV.

2.2.c. Le polyéthylène réticulé.

Le polyéthylène réticulé (PRC ou XLPE) possède des caractéristiques diélectriques fort

semblables à celles du polyéthylène. Mais alors que celui-ci présente un point de fusion

relativement bas, situé aux environs de 110°C, et ne peut supporter une température de

fonctionnement que de 70°C, le PRC peut supporter aisément les 90°C et même 250°C en

conditions de court-circuit.

Cet ensemble de qualité fait donc du polyéthylène réticulé l'isolant de pointe pour les câbles à

très haute tension (220 kV, et bientôt 380 kV !).

2.2.d. Le caoutchouc et le butyle.

Le caoutchouc et le butyle (B) sont des isolants en voie de disparition : les câbles EPR et PVC

les surclassant nettement dans leur gamme de tension (1 à 6 kV).


2.2.e. L'éthylène propylène réticulé.

L'éthylène propylène réticulé (EPR) présente des qualités proches de celles des caoutchouc, et

convient bien pour des câbles souples 1 à 6 kV.

2.2.f. Tableau récapitulatif.

Caractéristiques Papier

Imprégné

Matières thermoplastiques Elastomères

PI PVC PE PRC-XLPE B EPR

Norme

NBN-C33

111 & 211 121 &

221

323 323 - -

Température

max de service

65 70 70 90 85 90 °C

Température en

fin de court-

circuit

160 160 150 250 220 250 °C

Permittivité

εr

3,6 8 2,3 2,3 4 3

Pertes

diélectriques

tg δ

0,02 0,05 <10-4 <10-4 0,05 0,04

Rigidité

diélectrique à 50

Hz

40 22 40 35 24 24 kV/mm

Masse

volumique

1,30 1,21 0,92 0,92 1,4 1,4 kg/dm3

Domaine de

tension

1-36 1-6 1-30 1-36 1-6 1-6 kV

Tableau 3.1 : caractéristiques des isolants.

2.3. L'ensemble gaine et écran.

Le conducteur est enchâssé dans une enveloppe isolante; celle-ci est à son tour entourée d'un

écran métallique et d'une gaine extérieure. Le doublet gaine-écran a plusieurs rôles :

- assurer l'écoulement des courants de court-circuit sans échauffement excessif du câble ;


- protéger mécaniquement le câble contre les diverses dégradations qu'on pourrait lui

faire subir ;

- assurer l'étanchéité radiale du câble contre la pénétration de l'humidité ainsi qu'une

bonne tenue à la corrosion ;

- présenter une faible résistance thermique.

La section de l'écran doit être suffisante pour supporter le courant de court-circuit sans

échauffement excessif, mais elle doit être limitée afin de ne pas pénaliser la capacité de

transport du câble. En effet, pour de grandes sections d'écran, on observe une induction de

pertes Joule excessives en régime permanent due aux courants de circulation dans l'écran en

cas de mise à la terre en plusieurs points.

Pendant longtemps, le plomb était le matériau utilisé pour les écrans métalliques, mais sa

densité et sa température maximale admissible de 210°C lui ont vite fait préférer un écran

allégé à base d'alliage d'aluminium.

Enfin la gaine des câbles haute tension est souvent en PE ou en PVC : le PE est plus dur que

le PVC et il présente une perméabilité à l'eau dix fois moindre.

2.4. Fourniture des câbles.

Lorsque la tension U reste inférieure à 15 kV, il est courant de rencontrer des câbles

tripolaires, tandis que les tensions supérieures on utilise plus souvent un système de trois

câbles monopolaires. Dans ce dernier cas, il faut examiner la disposition des trois phases. On

distingue la disposition en nappe et celle en trèfle.

La pose en nappe est aussi toujours plus avantageuse pour une même section, mais présente

les inconvénients électriques suivants : elle introduit une légère dissymétrie au niveau des

trois phases (ce qui n'est pas le cas de la pose en trèfle) et la self-induction de la liaison est

presque deux fois plus élevée que lors d'une pose en trèfle. On peut pratiquement pallier au

premier inconvénient en permutant les phases au niveau des manchons de raccordement, mais

on ne sait rien faire pour le second qui influence surtout la chute de tension.

Les câbles sont vendus à l'unité de longueur. Pour simplifier, nous pouvons dire que les câbles

monopolaires sont disponibles par bobines de 1000 m pour autant que leur section reste

inférieure à 400 mm2, tandis que les câbles tripolaires sont fournis par bobines de 600 m.


2.5. Pose du câble.

Pour pouvoir régler le problème de la pose, nous devons connaître différents paramètres :

- la profondeur de pose (70 cm pour les tensions inférieures à 15 kV, 1 m sinon);

- la nature du sol ainsi que sa résistivité thermique moyenne (100 °C.cm/W)

- la température maximale du sol à la profondeur de pose du câble (20°C);

- la pose en trèfle ou en nappe;

- l'installation en fourreau ou bien enfouissement direct des câbles dans le sol ;

- présence ou proximité d'autres câbles.

Les valeurs indiquées ici sont celles préconisées par le R.G.I.E. Des prescriptions

supplémentaires doivent être introduites en cas d'obstacles particuliers. Dans le cadre de nos

calculs, nous les négligerons.

Le coût de la pose des câbles dépend bien évidemment de la profondeur à creuser. Aux

profondeurs de pose standard, nous associons les prix suivants :

- tension supérieure à 15 kV : profondeur de 1 m : 1500 F/mètre ;

- tension inférieure à 15 kV : profondeur de pose de 70 cm : 1200 F/m.

Si l'on désire enterrer le câble à une profondeur plus importante, il faut compter un surcoût de

10 à 25 % par 10 cm supplémentaires suivant la nature du sol.

Pour des câbles de tension supérieure à 50 kV, il est préférable d'effectuer la pose en

caniveaux, malgré le surcoût que cela va introduire, afin de permettre une meilleure

évacuation de la chaleur. C'est l'une des principales limitations de l'utilisation intensive des

câbles souterrains en haute et très haute tension.

2.6. Accessoires.

Deux types d'accessoires sont à prendre en compte : il y a tout d'abord les extrémités

terminales, qui se placent au départ et à l'arrivée du câble. Ensuite, il faut placer une jonction

par phase tous les kilomètres pour les câbles monopolaires, et tous les 600 m pour les câbles

tripolaires.

- terminales : prix unitaire : 80 000,- FB/pièce;

main d'œuvre : 10 000,- FB/pièce;

- jonctions : prix unitaire : 25 000,- FB/pièce;

main d'œuvre : 8 000,- FB/pièce.


2.7. Les pertes.

Les pertes par effets Joule peuvent être évaluées de la même manière que pour les lignes

aériennes. Le coût total des pertes s'exprime par :

S

fpNIL3 2 ⋅⋅⋅⋅⋅ρ⋅[FB] (2.1)

où nous avons :




d'actualisation f) [A] ;

N = nombre d'heures par an d'utilisation à pleine charge du point de vue des pertes (pour les

pertes, une heure d'utilisation à mi-charge équivaut à un quart d'heure d'utilisation à pleine

charge) [h/an].6 ;


S = section du conducteur [m2].

Le facteur f, qui est le facteur d'actualisation, prend en compte l'érosion de la valeur de

l'argent au cours des années. Il est calculé comme suit :7

fQ

ioù Q

rr

avec r

a b

i

T

=+

=−−

=+

+

+

1100

11

1100

1100

1100

2

.[années] (2.2)

6 ∫ ⋅=h 8760

02MAX

2

dtI


7 Explications supplémentaires sur l'obtention des formules à l'annexe A.


3. Présentation de l'algorithme et calcul des contraintes.

3.1. Algorithme de calcul.

Voici l’algorithme de calcul que nous avons

utilisé. Décrivons-le brièvement.

Début : l'utilisateur encode les données

nécessaires au calcul.

Initialisation des paramètres : Par

exemple : coût idéal = 1013 FB.

Calcul de la section de court-circuit :

calcule la section minimale requise

pour supporter le courant de court-

circuit.

Boucle sur la BD : ouvre le fichier

contenant les modèles de câbles

existants.

Base de donnée vide ? : critère d'arrêt de

notre algorithme. Si on n'a pas trouvé

de câble idéal, c'est qu'aucun n'a

supporté les contraintes.

Diélectrique ok ? : vérifie que le modèle

choisi est bien recouvert du

diélectrique demandé.

Section CC ok ? : vérifie que la section

soit suffisante pour supporter la

contrainte de court-circuit.

Données nécessaires présentes ? :

vérifie que toutes les informations

nécessaires aux calculs sont

disponible. Sinon, c'est que le câble

ne supporte pas par exemple la

tension demandée.


Chute de tension ? : vérifie que la chute de tension due aux caractéristiques R, L, C soit

inférieure à la limite imposée.

Courant nominal ? : vérifie que le câble supporte le courant nominal qu'il devra subir en

permanence.

Nombre de jonctions : calcule, en fonction du type de câble choisi (3*monopolaires ou

tripolaire), le nombre de jonctions intermédiaires nécessaires.

Calcul des coûts : calcule les coûts du conducteur, des accessoires, de la main d'œuvre, de

la pose et des pertes actualisées.

3.2. Contrainte de court-circuit.

Tout d'abord nous devons déterminer le courant de court-circuit, c'est à dire celui qui

circulerait dans le conducteur dans une situation de court-circuit. On déduit directement ce

courant de la formule donnant la puissance de court-circuit :

U.3

SI cc

cc = [A] (2.3)

Afin de trouver la section minimum permettant de supporter ce courant durant le temps tcc, on

dispose de la formule suivante, où a est un facteur dépendant du type de matériau constituant

l'âme du câble.

a

t.IS cccc= (∀ t < 5 sec) [mm²] (2.4)

Remarques :

- le cuivre est toujours supérieur à l'aluminium pour une même section, étant donné

sa meilleure capacité à évacuer la chaleur ;

- la formule empirique fournie est basée sur un échauffement du câble supposé

adiabatique durant le court-circuit. Elle est démontrée dans l'annexe B.

Nous avons rassemblé dans le tableau ci-dessous les limites de température et les densité

admissibles pendant une seconde exprimées par le coefficient a pour les différentes normes

belges NBN-C33. Nous reproduisons par ailleurs à l'annexe C les différents tableaux proposés

par les normes concernant les courants de court-circuit.


Températures [°C] Coefficient a

[A/mm2]

Norme Isolant des

câbles

Tensions de

service

[kV]

maximale en

service

en fin de

court-circuit

pour Cu pour Al

1-6 80 170 113 75

10-15 65 170 124 82

111 & 211 PI

30-36 65 150 113 75

PVC <300

mm2

1-6 70 160 115 76121 & 221

PVC >300

mm2

1-6 70 140 103 68

PR-XLPE 1-36 90 250 143 72

PE 1-30 70 150 109 94

EPR 1-6 90 250 143 94

B 1-6 85 220 134 89

323

Caoutchouc 1 60 200 140 93

Tableau 3.2 : caractéristiques de court-circuit.

3.3. Chute de tension.

Il faut vérifier que le câble sélectionné ne va pas conduire in fine à une chute de tension

supérieure à celle imposée. Afin de déterminer la chute de tension induite par le câble (par

phase), on se base sur le modèle classique suivant :

Les valeurs de LX ⋅ω= , de 2C2/Y ⋅ω= et de R se trouvent dans la base de donnée.

A partir de calculs très simples (en pu ou en unités "classiques"), on détermine la chute de

tension induite par cette liaison ; un procédé rapide consiste à imposer une tension de 1 pu à


l'entrée du câble et à calculer la tension présente à l'autre extrémité. Cela fournit directement

la chute de tension en pour-cent.

3.4. Courant nominal.

On doit bien entendu dimensionner le câble de telle façon qu'il puisse supporter le courant qui

va y circuler en fin de vie, c'est-à-dire à la fin de la période d'utilisation prévue. En effet, c'est

à ce moment que la puissance qu'il devra faire transiter sera la plus importante.

Vu la puissance de départ Pdépart et le pourcentage d’augmentation annuelle de la puissance

consommée a, on détermine tout d'abord la puissance circulant dans le câble après les T

années d'utilisation suivant :

PT = Pdépart . (1 + a)T [MW] (2.5)

On en déduit le courant circulant alors dans chaque phase du câble par :

)cos(.U.3

PI T

T ϕ= [A] (2.6)

Nous devrons comparer cette intensité avec le courant permanent maximal qui nous est

fournit par la base de donnée. A ce niveau, il faut être attentif au fait que les intensités

fournies par la base de donnée sont normalisées pour un sol dont la résistivité thermique est

de 100°C.cm/W. Il importe donc de tenir compte d'un facteur correctif suivant la résistivité

moyenne du sol dans lequel les câbles seront enfouis. C'est évident, un sol de résistivité

thermique moindre dissipera la chaleur plus facilement : on devra multiplier le courant

nominal par un facteur CF. Ce facteur CF sera calculé dans les tables :

3.4.a. Influence de la température du sol.

Plus la température du sol s'élève et plus il est difficile d'évacuer les calories produites par le

câble lorsque celui-ci s'échauffe sous l'effet du passage du courant. Une distinction est à faire

en fonction des propriétés thermiques de l'isolant utilisé.


Température du sol [°C]

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Norme Tension

[kV]

Facteur de correction à appliquer

111 & 211 10–15 1,15 1,15 1,05 1 0,94 0,88 0,82 0,75 0,67

121 & 221 1-6 1,14 1,09 1,05 1 0,95 0,90 0,84 0,77 0,71

323 10-36 1,10 1,07 1,04 1 0,96 0,92 0,89 0,85 0,73

Tableau 3.3 : facteurs de correction en fonction de la température du sol

3.4.b. Influence de la résistivité thermique.

Le degré d'évacuation des calories du câble est lié aux propriétés thermiques du milieu qui

l'entoure. Pour déterminer la valeur du facteur correctif, nous invitons le lecteur à se référer

aux tableaux de l'annexe D.

3.4.c. Influence de la profondeur de pose.

Plus le câble est enfoui profondément et plus l'intensité maximale admissible qui le traverse

devra être limitée (pour des raisons de facilité à évacuer la chaleur).

Normes C33-111,211,121,221 Norme C33-323

U=1 kV U>1 kV U<15 kV U>15 kV

profon-

deur de

pose [m] S<50 50<S<300 S>300 S<300 S>300 S<300 S>300 S<300 S>300

0,5 1,02 1,04 1,05 1,02 1,03 1,03 1,05

0,6 1,01 1,02 1,03 1,01 1,02 1,02 1,03

0,7 1 1 1 1 1 1 1

0,8 0,99 0,98 0,97 0,98 0,97 0,99 0,98 1,02 1,03

1,0 0,97 0,96 0,94 0,96 0,95 0,97 0,95 1 1

1,2 0,95 0,94 0,92 0,95 0,94 0,95 0,93 0,99 0,98

1,5 0,93 0,82 0,79 0,94 0,92 0,93 0,91 0,97 0,95

2,0 0,94 0,92

2,5 0,92 0,90

Tableau 3.4 : facteurs de correction en fonction de la profondeur de pose.

Section 4

Conclusions

SECTION 4 : CONCLUSIONS. 106

1. Introduction.

Rappelons brièvement nos objectifs : établir un programme qui recherche l'optimum

économique d'une liaison triphasée aérienne ou souterraine. Ce programme devra être

souple, clair et structuré.

Il est évidemment difficile de juger de la clarté et de la structure avec si peu de recul. Nous ne

nous y tenterons pas.

Concernant la souplesse, la remarque est identique, mais nous pouvons cependant présenter

l'esprit avec lequel nous avons implémenté les algorithmes et géré l'interface graphique.

Nous tenions particulièrement à ce que ce programme soit un outil modulable, facile à

modifier et pratique.

Ainsi, il est très facile d'"automatiser" la résolution de problèmes, ce qui permet par exemple

une étude de sensibilité à certains paramètres, ou la création d'une base de données en vue

d'un apprentissage inductif.

La programmation fonctionnelle du langage nous a permis de fabriquer des fonctions de

calcul prêtes à être utilisées dans d'autres applications. C'est particulièrement le cas des

modules supplémentaires présentés à la section 2.

Une des innovation de ce programme est l'utilisation de bases de données. Elle permet de

reprendre des données réelles de conducteurs, ce qui donne plus de crédit aux solutions

obtenues.

Enfin, nous avons implémenté la possibilité d'enregistrer toutes les données dans des fichiers

binaires. Ce n'était pas nécessaire mais c'est terriblement pratique. Ainsi l'utilisateur pourra

conserver les cas étudiés sur fichiers.

Quelques pistes auraient pu être explorées. Nous pensons particulièrement à la prise en

compte de la crête de puissance consommée, le cas des portées dénivelées ou encore la

réponse thermique d'un câble souterrain suite à des variations de courant. Par ailleurs, il aurait

été judicieux d'ajouter un fichier d'aide à ce programme. L'utilisateur qui se pose une question

à propos de tel ou tel paramètre trouverait immédiatement une réponse associée à un rappel

théorique.

D'autre part, il aurait été utile de remettre à jour les ordres de grandeur et les valeurs par

défaut de notre programme : les informations statistiques, les différents coefficient et les coûts

datent de 1990 ... Nous avons cependant préféré donner l'accessibilité à pratiquement toutes

les variables, comme par exemple les coefficients imposés par le R.G.I.E ou encore les coûts

des matériaux.


2. Exemples.

Il est évidemment difficile de présenter un programme informatique sur papier. La solution

que nous avons choisie est de présenter deux exemples de dimensionnement, l'un pour les

lignes aériennes et l'autre pour les câbles. Les données sélectionnées sont proches de deux

exercices résolus dans le cadre du cours de "Transport et Distribution de l'Énergie Électrique"

de M. le Professeur J.-L. Lilien.

2.1. Exemple de ligne aérienne.

Voici le fichier de résultats de notre calcul. Le lecteur retrouvera au point 10 les données

encodées par l'utilisateur.

Solution optimale :===================

1. Caractéristiques du conducteur : Nom : Lilac Section : 403,00 mm2 Diamètre : 26,10 mm Module de Young : 50000,00 N/mm2 Résistance linéique à 20°C à 50Hz : 0,07 ohm/km Masse linéaire à 20°C : 1111,00 kg/km Tension de rupture : 63743,23 N Coefficient de dilatation lin. : 2,3E-005 1/°C Prix au kg : 70,00 FB/kg Coef var. Résistance : 4,0E-003 1/°C Chaleur Spécifique : 924 J/kg/K Cx : 1,45

2. Caractéristique des pylônes d'Alignement : Phase 1 : X = -2,29 m Y = 12,13 m Phase 2 : X = 0,00 m Y = 12,13 m Phase 3 : X = 2,29 m Y = 12,13 m CGarde : X = 0,00 m Y=16,10 m Hauteur du pylône : 19,00 m Hauteur hors sol : 16,10 m Prix du pylône : 52 298 FB Prix de la ferrure : 20 425 FB

3. Caractéristique des pylônes d'Arrêt : Phase 1 : X=-2,29 m Y=12,13 m Phase 2 : X=0,00 m Y=12,13 m Phase 3 : X=2,29 m Y=12,13 m CGarde : X=0,00 m Y=16,10 m Hauteur du pylône : 19,00 m Hauteur hors sol : 16,10 m Prix du pylône : 161 857 FB Prix de la ferrure : 20 425 FB

4. Caractéristique des pylônes d'Angle : Phase 1 : X=-2,37 m Y=12,13 m Phase 2 : X=0,00 m Y=12,13 m Phase 3 : X=2,37 m Y=12,13 m CGarde : X=0,00 m Y=16,24 m


Hauteur du pylône : 19,50 m Hauteur hors sol : 16,24 m Prix du pylône : 108 220 FB Prix de la ferrure : 22 033 FB

5. Caractéristique des isolateurs pour les pylônes d'Alignement : Um : 52 kV Bil : 250 kV Nombre d'assiettes : 3 Modèle d'assiette : F70/127, Assiette Standard pas : 127 mm lf : 320 mm masse : 3,50 kg Poids total de l'isolateur : 104 N Prix de l'isolateur : 8 080 FB Longueur totale de l'isolateur : 0,65 m

6. Caractéristique des isolateurs pour les pylônes d'Arrêt : Um : 52 kV Bil : 250 kV Nombre d'assiettes : 3 Modèle d'assiette : F70/127, Assiette Standard pas : 127 mm lf : 320 mm masse : 3,50 kg Poids total de l'isolateur : 104 N Prix de l'isolateur : 8 080 FB Longueur totale de l'isolateur : 0,65 m

7. Caractéristique des isolateurs pour les pylônes d'Angle : Um : 52 kV Bil : 250 kV Nombre d'assiettes : 3 Modèle d'assiette : F70/127, Assiette Standard pas : 127 mm lf : 320 mm masse : 3,50 kg Poids total de l'isolateur : 104 N Prix de l'isolateur : 8 080 FB Longueur totale de l'isolateur : 0,65 m

8. Caractéristiques de la jonction : Modèle des pylônes : nappe Nombre total de pylônes : 129 Portée Moyenne : 223,61 m Tension mécanique : 16 221 N (été) Tension mécanique : 21 245 N (hiver) Tension mécanique : 11 100 N (canicule) -> Everyday Stress = 39,42 N/mm2 24,92 % de la tension de rupture

9. Coûts de l'installation : Prix des supports : 11 MFB (21 %) Prix des accessoires : 8 MFB (15 %) Prix de l'indemnisation : 0 MFB (0 %) Prix des conducteurs : 12 MFB (22 %) Prix du tirage : 24 MFB (45 %) ------------------------------------------ Prix de l'ensemble : 54 MFB (hors pertes) Soit : 2 MFB/km

Prix des pertes act. : 108 MFB ------------------------------------------ Prix de l'ensemble sur 20 ans : 162 MFB

10. Données du problème : Menu Principal : Puissance active 10 MW, Puissance réactive 4,84 MVArs, CosPhi 0,90 Tension nominale 36 kV, Longueur 35 km Puissance de court-circuit 2000 MVA, durée du court-circuit 0,30 s Chute de tension maximale 9,0 % , utilisation 2000,00 h/an


Durée de vie 20,00 ans, taux d'intérêt i 6 % Augmentation annuelle de la charge 3 %, augmentation annuelle du prix du kWh 2 % Menu Lignes : Pourcentage de pylônes d'alignement 80 %, d'angle 10 % et d'arrêt 10 % Angle maximal pour les pylônes d'angle 30°, épaisseur pylône 0,30 m Cx des pylônes 2,10, pollution moyenne (20 kg/m3), type de terrain meuble Câble de garde : oui

11. Remarques :

Pour la section maximale de la base de donnée (Bluebonnet, 1773,00 mm2),le critère de refus est la contrainte : Tension mécanique de rupturePour la section minimale de la base de donnée (Peachbell, 13,29 mm2),le critère de refus est la contrainte : Courant de Court-Circuit

Dans le cas où l'Everyday Stress est trop important, il faut modifier le coefficientde sécurité dans le menu "Options Préférences Lignes Diverses"

Maintenant voici le menu principal, celui qui est commun aux lignes et aux câbles :

ensuite, l'utilisateur a cliqué sur le bouton suivant et …


… et le menu orienté lignes est apparu.

Il a ensuite demandé à voir les options concernant les lignes :


En parcourant les différents volets des options lignes, il a pu voir :


Ensuite, le menu des résultats :


Les résultats se suivent au fil des menus.


Maintenant que la ligne est dimensionnée, l'utilisateur peut utiliser les modules

complémentaires en cliquant sur suivant. Il obtiendra alors le menu de sélection des modules,

et pour chaque module les fenêtres suivants :


2.2. Exemple de câble souterrain.

Voici le fichier de résultats de notre calcul. Le lecteur y retrouvera les données encodées par

l'utilisateur.


Solution optimale :===================

Caractéristiques du câble :

Matériau : Cuivre Type de câble : 3 câbles monopolaires Section : 240,00 mm2 Ecran : 25,00 mm2 Diélectrique : polyéthylène réticulé (PRC-XLPE) Courant max. admissible en régime perm. : 540 A Résistance linéique à 90°C à 50Hz : 0,10 ohm/km Inductance linéique : 0,57 mH/km Capacité linéique : 0,19 µF/km

Caractéristiques de la jonction :

Nombre de jonctions : 35 Chute de tension effective : 2,20 % Disposition : nappe Pose du câble : enterrés

Coûts de l'installation : Prix des conducteurs : 227 MFB (59 %) Prix des accessoires : 2 MFB (1 %) Prix de la pose : 158 MFB (41 %) Prix de la main d'œuvre : 1 MFB (1 %) --------------------------------------------- Prix de l'ensemble : 386 MFB (hors pertes) Soit : 12 MFB/km

Prix des pertes act. : 124 MFB --------------------------------------------- Prix de l'ensemble sur 20 ans : 509 MFB

Données du problème : Menu Principal : Puissance active 10 MW, Puissance réactive 4,84 MVArs, CosPhi 0,90 Tension nominale 36 kV, Longueur 35 km Puissance de court-circuit 2000 MVA, durée du court-circuit 0,30 s, chute de tension maximale 9,0 % Utilisation 2000,00 h/an, durée de vie 20,00 ans Taux d'intérêt i 6 %, augmentation annuelle de la charge 3 %, augmentation annuelle du prix du kWh 2 % Menu câbles : Profondeur d'enfouissement 1,00 m, Température du sol 20°C, Résistivité thermique du sol 100 °C.m/W Menu préférences câbles Coût du câble monopolaire en cuivre : 1200+S*4 FB/m Coût du câble tripolaire en cuivre : 3600+S*12 FB/m Coût du câble monopolaire en aluminium : 1200+S*4 FB/m Coût du câble tripolaire en aluminium : 3600+S*12 FB/m Coût de la pose : dans le sol 1500 FB/m, en caniveau 5000 FB/m, en fourreau 3000 Surcoût sol meuble 10 %, sol rocheux 25,00 % Surcoût caniveau meuble 10 %, caniveau rocheux 25,00 % Surcoût fourreau meuble 10 %, fourreau rocheux 25,00 % Prix d'une jonction intermédiaire 25000 FB, Main d'œuvre 8000,00 FB Prix d'une jonction terminale 80000 FB, Main d'œuvre 10000,00 FB Fréquence 50 Hz, Prix du kWh de perte 2,50 FB/kWh

Ci dessous, le menu que l'utilisateur emploie pour ouvrir un fichier de données.


Le menu principal …

… et le menu orienté câbles.

Suivent les différents volets du menu d'options spécifiques au câbles :


et enfin le menu présentant les résultats :

Section 5

Annexes

SECTION 5 : ANNEXES. 126

Annexe A : Calcul du facteur d’actualisation.

Le coût total dû aux pertes se compose de deux parties : les frais d'énergie et le coût associé à

une puissance de pointe supplémentaire nécessaire pour couvrir les pertes.

Les pertes d'énergie pendant la première année s'expriment par :

3.ρ.l.I².N.P (A.1)

où :




d'actualisation f) [A] ;

N = nombre d'heures par an d'utilisation à pleine charge du point de vue des pertes (pour

les pertes, une heure d'utilisation à mi-charge équivaut à un quart d'heure

d'utilisation à pleine charge) [h/an].8 ;


Le coût de capacité de production additionnelle nécessaire pour compenser ces pertes est :

3.ρ.l.I².D (A.2)

où D contient les frais annuels pour couvrir ces pertes [FB/W.an].

Le coût global des pertes au cours de la première année est donc :

3.ρ.l.I².(N.P+D) (A.3)

Si les coûts sont payés en fin d'année, leur valeur actualisée à la date d'achat de l'installation

est :

8 ∫ ⋅=h 8760

02MAX

2

dtI



( ) ( )( )100

i1

DPNIl3 2

++⋅⋅⋅⋅ρ⋅

(A.4)

De la même façon, la valeur actuelle des coûts de l'énergie pendant N années de service,

actualisée à la date de l'achat est :

( ) ( )( ) Q

100i1

DPNIl3 2

⋅+

+⋅⋅⋅⋅ρ⋅(A.5)

où Q est un coefficient prenant en compte l'accroissement de charge, l'augmentation du coût

de l'énergie pendant les N années et le taux d'actualisation :

( )∑=

−−

−==N

1n

N1n

r1

r1rQ (A.6)

où :( ) ( )

( )100i1

100b1100

a1r

2

+

+⋅+= (A.7)

Dans notre cas, nous utilisons le coût du kWh de perte p qui reprend P+D/N, d'où finalement :

( )100i1

QpNIl3 2

+⋅⋅⋅⋅⋅ρ⋅ (A.8)


Annexe B : Calcul de la sectionvia le critère de courant de court-circuit.

Nous supposons que l'intégralité des calories produites par effet Joule pendant la durée tCC de

passage du courant de court-circuit ICC va conduire exclusivement à augmenter la température

du métal selon un échauffement adiabatique.

Soit un conducteur de longueur L, de section S et de résistivité ρ :

dE = R I2 dt = S L δ C dθ = ρ L S-1 (σ S)2 dt

= ρ L S σ2 dt = S L δ C dθ

d'où la relation

ρ σ2 dt = δ C dθ (B.1)

- δ est la masse spécifique [kg/m3],

- C est la capacité calorifique supposée constante sur l'intervalle de température considéré

[J/kg K]

- ρ = ρ0 (1+α θ) est la résistivité à la température considérée [Ω m]

- σ = I/S est la densité de courant [A/mm2]

- θ est la température

- α = α20°C est le coefficient de variation de la résistivité en fonction de la température [K]

Nous avons alors :

ρ0 (1+α θ) σ2 dt = δ C dθ (B.2)

et après intégration :

2

0initiale

0finale

0CC

2CC2 a

)(1

)(1ln

Ct

S

It =

θ−θ⋅α+θ−θ⋅α+

⋅ρ⋅α⋅δ=⋅

=⋅σ (B.3)

a

tIS CCCC ⋅

= [mm2] (B.4)

où a est une constante pour un métal donné.


Annexe C : Courants de court-circuit.


Annexe D : facteurs de correctionliés à la résistivité thermique.


Annexe E : programme de recherche du gabarit des supports.

// WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW// W Fonctions coût et gabarit des pylônes W// WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

FunctionPyloneNappe(DataMenuP:DataMenuPrinc;DataMenuL:DataMenuLignes;DataPrefL:DataPrefLignes;Divers:Autres;Pyl:DataPylones;Conducteur,ConducteurCG:DataConducteurLigne):DataPylones;var Eph, EPhH, L1, GD, HHrSol, H, M2, M3, M4, TMax, TMaxCG :real; Pylone:DataPylones;begin (* Tension Maximale pour un FAISCEAU de conducteurs *) TMax:=(Conducteur.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite)*DataMenuL.NbreSCond; TMaxCG:=ConducteurCG.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite; (* Calcul du gabarit Align du pylône Nappe *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh; L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Align.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Align.SL.Longueur); HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+DataMenuL.CGarde*GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*DataMenuL.NbreSCond*(HHrSol-DataMenuL.CGarde*GD)+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Align.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power(((M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Align.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Align.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Align.PrixPyl)) thenPylone.Align.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Align.PrixPyl; Pylone.Align.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.Ph2X:=0; Pylone.Align.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.CGX:=0; Pylone.Align.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Align.Hauteur:=H; Pylone.Align.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Arret du pylône Nappe *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh; L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Arret.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Arret.SL.Longueur); HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur+DataMenuL.CGarde*GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(HHrSol-DataMenuL.CGarde*GD)+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; M4:=3*TMax*(HHrSol-DataMenuL.CGarde*GD)+DataMenuL.CGarde*TMaxCG*HHrSol; Pylone.Arret.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power((sqrt((M2+M3)*(M2+M3)+M4*M4)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Arret.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Arret.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Arret.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Arret.PrixPyl)) thenPylone.Arret.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Arret.PrixPyl; Pylone.Arret.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.Ph2X:=0; Pylone.Arret.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.CGX:=0; Pylone.Arret.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Arret.Hauteur:=H; Pylone.Arret.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Angle du pylône Nappe *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Angle.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax));


GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Angle.SL.Longueur); HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur+DataMenuL.CGarde*GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9); M2:=3*(HHrSol-DataMenuL.CGarde*GD)*((DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMax*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)));

M2:=M2+DataMenuL.CGarde*HHrSol*2*(ConducteurCG.Cx*ConducteurCG.Qpression*ConducteurCG.Diam/1000*ConducteurCG.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMaxCG*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Angle.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power(((M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Angle.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Angle.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Angle.PrixPyl)) thenPylone.Angle.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Angle.PrixPyl; Pylone.Angle.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.Ph2X:=0; Pylone.Angle.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.CGX:=0; Pylone.Angle.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Angle.Hauteur:=H; Pylone.Angle.HHrSol:=HHrSol; (* Je conserve les infos sur SL *) Pylone.Align.SL:=Pyl.Align.SL; Pylone.Arret.SL:=Pyl.Arret.SL; Pylone.Angle.SL:=Pyl.Angle.SL; (* Je passe les informations *) PyloneNappe:=Pylone;end;

FunctionPyloneDrapeau(DataMenuP:DataMenuPrinc;DataMenuL:DataMenuLignes;DataPrefL:DataPrefLignes;Divers:Autres;Pyl:DataPylones;Conducteur,ConducteurCG:DataConducteurLigne):DataPylones;var EPh, EPhH, L1, GD, HHrSol, H, M1, M2, M3, M4, TMax, TMaxCG :real; Pylone:DataPylones;begin (* Tension Maximale pour un FAISCEAU de conducteurs *) TMax:=(Conducteur.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite)*DataMenuL.NbreSCond; TMaxCG:=ConducteurCG.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite; (* Calcul du gabarit Align du pylône Drapeau *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh; L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Align.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Align.SL.Longueur)+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+3*Pyl.Align.SL.Longueur+2*EPh+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M1:=3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+EPh+2*Pyl.Align.SL.Longueur)+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Align.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power(((M1+M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Align.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Align.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Align.PrixPyl)) thenPylone.Align.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Align.PrixPyl; Pylone.Align.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.Ph2X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+EPh; Pylone.Align.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+2*Pyl.Align.SL.Longueur+2*EPh; Pylone.Align.CGX:=0; Pylone.Align.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Align.Hauteur:=H; Pylone.Align.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Arret du pylône Drapeau *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh; L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Arret.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Arret.SL.Longueur)+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+3*Pyl.Arret.SL.Longueur+2*EPh+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);


M1:=3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+EPh+2*Pyl.Align.SL.Longueur)+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; M4:=3*TMax*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+EPh+2*Pyl.Arret.SL.Longueur); if DataMenuL.CGarde=1 thenM4:=M4+TMaxCG*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+2*EPh+3*Pyl.Arret.SL.Longueur+GD); Pylone.Arret.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power((sqrt((M1+M2+M3)*(M1+M2+M3)+M4*M4)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Arret.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Arret.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Arret.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Arret.PrixPyl)) thenPylone.Arret.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Arret.PrixPyl; Pylone.Arret.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.Ph2X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur+EPh; Pylone.Arret.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+2*Pyl.Arret.SL.Longueur+2*EPh; Pylone.Arret.CGX:=0; Pylone.Arret.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Arret.Hauteur:=H; Pylone.Arret.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Angle du pylône Drapeau *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Angle.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh+L1*L1),sqrt(3)*L1)-Pyl.Angle.SL.Longueur)+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+3*Pyl.Angle.SL.Longueur+2*EPh+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M1:=3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl;

M2:=3*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+EPh+2*Pyl.Angle.SL.Longueur)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMax*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)));

M2:=M2+DataMenuL.CGarde*HHrSol*2*(ConducteurCG.Cx*ConducteurCG.Qpression*ConducteurCG.diam/1000*ConducteurCG.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMaxCG*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))); Pylone.Angle.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power(((M1+M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Angle.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Angle.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Angle.PrixPyl)) thenPylone.Angle.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Angle.PrixPyl; Pylone.Angle.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.Ph2X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur+EPh; Pylone.Angle.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+2*Pyl.Angle.SL.Longueur+2*EPh; Pylone.Angle.CGX:=0; Pylone.Angle.CGY:=HHrSol*DataMenuL.CGarde; Pylone.Angle.Hauteur:=H; Pylone.Angle.HHrSol:=HHrSol; (* Je conserve les infos sur SL *) Pylone.Align.SL:=Pyl.Align.SL; Pylone.Arret.SL:=Pyl.Arret.SL; Pylone.Angle.SL:=Pyl.Angle.SL; (* Je passe les informations *) PyloneDrapeau:=Pylone;end;

FunctionPyloneNappeVoute(DataMenuP:DataMenuPrinc;DataMenuL:DataMenuLignes;DataPrefL:DataPrefLignes;Divers:Autres;Pyl:DataPylones;Conducteur,ConducteurCG:DataConducteurLigne):DataPylones;var EPh, EPhH, L1, L2, HHrSol, H, M2, M3, M4, TMax :real; Pylone:DataPylones;begin (* Tension Maximale pour un FAISCEAU de conducteurs *) TMax:=(Conducteur.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite)*DataMenuL.NbreSCond; (* Calcul du gabarit Align du pylône Nappe-Voûte *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Align.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=sqrt(EPh*EPh-L1*L1);


HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+L2; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(3*HHrSol-2*L2); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Align.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power(((M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Align.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+L2*L2); if (Pylone.Align.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Align.PrixPyl)) thenPylone.Align.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Align.PrixPyl; Pylone.Align.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.Ph2X:=0; Pylone.Align.Ph2Y:=HHrSol-Pyl.Align.SL.Longueur; Pylone.Align.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.CGX:=0; Pylone.Align.CGY:=0; Pylone.Align.Hauteur:=H; Pylone.Align.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Arret du pylône Nappe-Voûte *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Arret.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=sqrt(EPh*EPh-L1*L1); HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur+L2; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(3*HHrSol-2*L2); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; M4:=TMax*(3*HHrSol-2*L2); Pylone.Arret.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power((sqrt((M2+M3)*(M2+M3)+M4*M4)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Arret.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Arret.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+L2*L2); if (Pylone.Arret.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Arret.PrixPyl)) thenPylone.Arret.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Arret.PrixPyl; Pylone.Arret.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.Ph2X:=0; Pylone.Arret.Ph2Y:=HHrSol-Pyl.Arret.SL.Longueur; Pylone.Arret.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.CGX:=0; Pylone.Arret.CGY:=0; Pylone.Arret.Hauteur:=H; Pylone.Arret.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Angle du pylône Nappe-Voûte *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Angle.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=sqrt(EPh*EPh-L1*L1); HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur+L2; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9); M2:=2*(3*HHrSol-2*L2)*((DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMax*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Angle.PrixPyl:=DataPrefL.coef1 + DataPrefL.coef2*power(H,DataPrefL.coef3) +DataPrefL.coef4*power(((M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef5);

Pylone.Angle.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal)*(2*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+L2*L2); if (Pylone.Angle.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Angle.PrixPyl)) thenPylone.Angle.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Angle.PrixPyl; Pylone.Angle.Ph1X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.Ph2X:=0; Pylone.Angle.Ph2Y:=HHrSol-Pyl.Angle.SL.Longueur; Pylone.Angle.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.CGX:=0; Pylone.Angle.CGY:=0; Pylone.Angle.Hauteur:=H; Pylone.Angle.HHrSol:=HHrSol; (* Je conserve les infos sur SL *) Pylone.Align.SL:=Pyl.Align.SL; Pylone.Arret.SL:=Pyl.Arret.SL; Pylone.Angle.SL:=Pyl.Angle.SL; (* Je passe les informations *)


PyloneNappeVoute:=Pylone;end;

FunctionPyloneTriangle(DataMenuP:DataMenuPrinc;DataMenuL:DataMenuLignes;DataPrefL:DataPrefLignes;Divers:Autres;Pyl:DataPylones;Conducteur,ConducteurCG:DataConducteurLigne):DataPylones;var EPh, EPhH, L1, L2, GD, HHrSol, H, M1, M2, M3, M4, TMax, TMaxCG :real; Pylone:DataPylones;begin (* Tension Maximale pour un FAISCEAU de conducteurs *) TMax:=(Conducteur.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite)*DataMenuL.NbreSCond; TMaxCG:=ConducteurCG.TRupture/DataPrefL.CoefSecurite; (* Calcul du gabarit Align du pylône Triangle *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Align.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=Maximum(EPh,Pyl.Align.SL.Longueur+Divers.EPhN); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh-L1*L1),sqrt(3)-Pyl.Align.SL.Longueur))+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+L2+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M1:=(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl;

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+0.5*L2);

M2:=M2+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; Pylone.Align.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power(((M1+M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Align.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Align.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Align.PrixPyl)) thenPylone.Align.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Align.PrixPyl; Pylone.Align.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Align.Ph2X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+0.5*L2; Pylone.Align.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Align.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+L2; Pylone.Align.CGX:=0; Pylone.Align.CGY:=DataMenuL.CGarde*HHrSol; Pylone.Align.Hauteur:=H; Pylone.Align.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Arret du pylône Triangle *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Arret.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=Maximum(EPh,Pyl.Arret.SL.Longueur+Divers.EPhN); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh-L1*L1),sqrt(3)-Pyl.Arret.SL.Longueur))+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur+L2+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M1:=(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Align.SL.PoidsTotal); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl;

M2:=3*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000)*Conducteur.PorteeMoy*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Align.SL.Longueur+0.5*L2);

M2:=M2+DataMenuL.CGarde*ConducteurCG.Cx*Conducteur.Qpression*ConducteurCG.diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*HHrSol; M4:=TMax*(3*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur)+1.5*L2); M4:=M4+TMaxCG*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Arret.SL.Longueur+2.5*L2+GD); Pylone.Arret.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power((sqrt((M1+M2+M3)*(M1+M2+M3)+M4*M4)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Arret.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Arret.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Arret.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Arret.PrixPyl)) thenPylone.Arret.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Arret.PrixPyl; Pylone.Arret.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Arret.Ph2X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+0.5*L2; Pylone.Arret.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Arret.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+L2; Pylone.Arret.CGX:=0; Pylone.Arret.CGY:=DataMenuL.CGarde*HHrSol; Pylone.Arret.Hauteur:=H;


Pylone.Arret.HHrSol:=HHrSol; (* Calcul du gabarit Angle du pylône Triangle *) EPh:=((DataMenuP.Unom/150)+(Conducteur.CFI*sqrt(Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur))); EPhH:=0.8*EPh/cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)); L1:=Maximum(Divers.EPhN,EPhH)+Pyl.Angle.SL.Longueur*sin(DegToRad(Divers.PsiMax)); L2:=Maximum(EPh,Pyl.Angle.SL.Longueur+Divers.EPhN); GD:=DataMenuL.CGarde*(Maximum(sqrt(EPh*EPh-L1*L1),sqrt(3)-Pyl.Angle.SL.Longueur))+(notDataMenuL.CGarde)*0.4; HHrSol:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur+L2+GD; H:=0.5*ceil((HHrSol+1)*20/9);

M1:=(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal);

M2:=3*(Divers.GSol+Conducteur.FMax+Pyl.Angle.SL.Longueur+0.5*L2)*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.Cx*Conducteur.Qpression*Conducteur.Diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMax*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2)));

M2:=M2+DataMenuL.CGarde*HHrSol*2*(ConducteurCG.Cx*ConducteurCG.Qpression*ConducteurCG.diam/1000*Conducteur.PorteeMoy*cos(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))+TMaxCG*sin(DegToRad(DataMenuL.Beta/2))); M3:=HHrSol*HHrSol*0.5*DataMenuL.CPyl*Pyl.Qpression*DataMenuL.EpaisseurPyl; Pylone.Angle.PrixPyl:=DataPrefL.coef6 + DataPrefL.coef7*power(H,DataPrefL.coef8) +DataPrefL.coef9*power(((M1+M2+M3)/HHrSol),DataPrefL.coef10);

Pylone.Angle.PrixFerrure:=DataPrefL.coef21*(DataMenuL.NbreSCond*Conducteur.MasseLin/1000*9.80665*Conducteur.PorteeMoy+Pyl.Angle.SL.PoidsTotal)*(3*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)*(L1+DataMenuL.EcartementSCond/200)+DataMenuL.CGarde*GD*GD); if (Pylone.Angle.PrixFerrure>(0.5*Pylone.Angle.PrixPyl)) thenPylone.Angle.PrixFerrure:=0.5*Pylone.Angle.PrixPyl; Pylone.Angle.Ph1X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph1Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax; Pylone.Angle.Ph2X:=-L1-DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph2Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+0.5*L2; Pylone.Angle.Ph3X:=L1+DataMenuL.EcartementSCond/200; Pylone.Angle.Ph3Y:=Divers.GSol+Conducteur.FMax+L2; Pylone.Angle.CGX:=0; Pylone.Angle.CGY:=DataMenuL.CGarde*HHrSol; Pylone.Angle.Hauteur:=H; Pylone.Angle.HHrSol:=HHrSol; (* Je conserve les infos sur SL *) Pylone.Align.SL:=Pyl.Align.SL; Pylone.Arret.SL:=Pyl.Arret.SL; Pylone.Angle.SL:=Pyl.Angle.SL; (* Je passe les informations *) PyloneTriangle:=Pylone;end;

Bibliographie


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HAUTE TENSION CONTINUE,

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Calcul du champ électrique et du champ magnétique.

CHAMPS ÉLECTRIQUES ET MAGNÉTIQUES ENGENDRÉS PAR LES RÉSEAUX DE TRANSPORT,


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Dimensionnement d'une jonction triphasée · centrale doit ensuite être acheminée vers les...

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