Dim Des Ouvrages- UJF

Principes Generaux duDimensionnement des Ouvrages

IUP GCI1

Annee 2004/05

Olivier Gagliardini

IUP Genie Civil et Infrastructures,

UJF-Grenoble I

TABLE DES MATIE`RES 3

Table des matie`res

Liste des Figures 5

1 Avant-propos 61.1 La reglementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 Hier : la reglementation francaise . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.2 Aujourdhui et Demain, les Eurocodes . . . . . . . . . . 6

1.2 Les lectures des Eurocodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Securite des structures 92.1 Quelques notions de probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Le principe du calcul aux Etats Limites . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Classification des Risques . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Analyse deterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.3 Analyse probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.4 Analyse semi-probabiliste ou methode des coefficientspartiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Les actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1 Classement des actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2 Cas de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.3 Valeurs representatives des actions . . . . . . . . . . . . 15

2.3.4 Valeurs de calcul des actions . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.5 Combinaisons dactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Les proprietes des materiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1 Resistance caracteristique . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.2 Valeur de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Calcul des actions sur les structures 193.1 Charges permanentes dues aux forces de pesanteur . . . . . . . 19

3.2 Charges dexploitations des batiments . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.1 Categories de surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2.2 Valeurs des actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.3 Notes sur le Tableau 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.4 Reduction en fonction de la surface . . . . . . . . . . . 22

3.2.5 Degression en fonction du nombre detages . . . . . . . 22

3.3 Actions de la neige sur les constructions . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.1 Domaine dapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.2 Charge de neige sur les toitures . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.3 Charge de neige sur le sol sk . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.4 Valeur accidentelle de la charge de neige sA . . . . . . . 24

3.3.5 Coefficients de forme i . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.6 Majoration pour faible pente s1 . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.7 Compatibilite neige et vent . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Effets du vent sur les constructions . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.2 Domaine dapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.3 Pression sur les parois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

OG 2004

4 Eurocode 1 IUP GCI1 - 2004/05

3.4.4 Pression dynamique de reference qref . . . . . . . . . . 283.4.5 Coefficient de pression externe cpe . . . . . . . . . . . . 293.4.6 Coefficient de pression interne cpi . . . . . . . . . . . . 313.4.7 Coefficient dexposition ce(z) . . . . . . . . . . . . . . . 323.4.8 Coefficient dynamique cd . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.4.9 Coefficient de force cf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Descente de charges 374.1 Cheminement des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1.1 Charges sur les dalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.2 Charges sur les poutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.3 Charges sur les poteaux ou les voiles . . . . . . . . . . . 37

4.2 Effet de la continuite des elements . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3 Inventaire des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3.1 Les charges unitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Les influences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Bibliographie 40

LISTE DES FIGURES 5

Liste des figures

1 Fonction de repartition et densite de probabilite. . . . . . . . . . 92 Probabilite datteinte des Etats Limites . . . . . . . . . . . . . . 113 Definition des trois cas de charge a` prendre en compte. Chacun

de ces trois cas correspond a` une valeur extreme des momentsde la deuxie`me travee et des appuis 2 et 3. . . . . . . . . . . . 15

4 Definitions des differentes valeurs representatives dune actionvariable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Carte de la repartition des differentes zones de neige en France. 256 Definitions des quatre cas de charge pour une toiture a` deux

versants. Les valeurs des coefficients de forme en fonction delangle du versant sont donnees dans le Tableau 7. . . . . . . . 26

7 Carte de la repartition des differentes zones de vitesse de referencede base du vent en France. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

8 Definition des cinq zones de valeurs des coefficients de pressionexterne. La grandeur e est prise egale au minimum de b et 2h. . 31

9 Definition de la hauteur de reference ze en fonction de lelancementh/b de la paroi. Dans le cas ou` h 2b, le nombre de bandesintermediaires n est calcule comme la valeur entie`re superieurede (h 2b)/b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

10 Valeurs du coefficient dynamique cd pour un batiment en betonou en maconnerie (Figure 9.1 de la Partie 2.4 de lEurocode 1). 34

11 Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangu-laires en fonction du rapport d/b des dimensions dans le plan dubatiment (Figure 10.5.1 de la Partie 2.4 de lEurocode 1). . . . 35

12 Valeurs du facteur delancement en fonction de lelancement et de lopacite de la construction (Figure 10.14.1 de laPartie 2.4 de lEurocode 1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

13 Trace des lignes de rupture probables pour differentes dalles. Acompleter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

14 Prise en compte forfaitaire de la continuite sur les appuis voisinsdes appuis de rive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

OG 2004


1 Avant-propos

Les objectifs de ce cours sont :- connatre les principes de la reglementation basee sur le calcul aux etats li-mites,- connatre la reglementation existante,- savoir calculer les principales actions sexercant sur les ouvrages de Genie Civil,- savoir calculer les sollicitations resultantes dans les elements de la structure.

Ce document est base sur lapplication des (pre)Normes Europeennes EN0 etEN1 (Eurocode 0 et Eurocode 1) et des Annexes Nationales (si elles existent).Aujourdhui, la normalisation est surtout europeenne : sur 10 normes nouvelles,8 sont elaborees par le Comite Europeen de normalisation (CEN), 1 est franco-francaise (AFNOR) et 1 est internationale (ISO).

1.1 La reglementation

1.1.1 Hier : la reglementation francaise

La reglementation francaise est regroupee dans le REEF (Recueil des Elementsutiles a` lEtablissement des projets et marches de batiment en France). Cerecueil publie par le Centre Scientifique et Technique du Batiment (CSTB)regroupe lensemble des documents (normes, Documents Techniques Unifies(DTU), textes legislatifs, . . . ) reglementaires ou pratiques relatifs au batiment.Les principaux documents definissant les differentes actions a` prendre en comptesont les suivants:- P06-007 Principes generaux de la fiabilite des constructions : liste de termesequivalents (reproduction integrale de la Norme internationale ISO 8930)- P06-001 Bases de calcul des constructions : charges dexploitation des batiments- P06-002 Bases de calcul des constructions : charges permanentes et chargesdexploitation dues aux forces de pesanteur- P06-006 ou Re`gles N84 modifiee 95 Action de la neige sur les constructions- Re`gles NV65 modifiee 99 Effets de la neige et du vent sur les constructionset annexes

1.1.2 Aujourdhui et Demain, les Eurocodes

Les Re`gles Europeennes de calcul des batiments sont regroupees dans 10 Euro-codes (tous ne sont pas acheves au jour daujourdhui, mais certains sont deja`utilises par les bureaux detudes depuis quelques annees).- Eurocode 0 (EN 1990) Bases de calcul des structures- Eurocode 1 (EN 1991) Action sur les structures (differentes normes, NV65,N84, . . . en France)- Eurocode 2 (EN 1992) Calcul des structures en beton (peut etre utilise enFrance)- Eurocode 3 (EN 1993) Calcul des structures en acier- Eurocode 4 (EN 1994) Calcul des structures mixtes acier-beton- Eurocode 5 (EN 1995) Calcul des structures en bois (actuellement CB71 enFrance)

1.2 Les lectures des Eurocodes 7

- Eurocode 6 (EN 1996) Calcul des structures en maconnerie- Eurocode 7 (EN 1997) Calcul geotechnique- Eurocode 8 (EN 1998) Calcul des structures pour leur resistance aux seismes(actuellement PS92 en France)- Eurocode 9 (EN 1999) Calcul des structures en aluminiumEn fonction de leur avancement, ces Eurocodes sont des normes provisoires(ENV), des pre-normes (prEN) ou meme des normes europeennes si la prRN aete homologuee (lEN 1990, certaines parties de lEN 1991, . . . ). Une AnnexeNationale peut venir completer chacun des 10 Eurocodes.

Chaque Eurocode est caracterise par un numero de norme europeenne (EN), parexemple EN 1991 pour lEurocode 1, EN 1992 pour lEurocode 2, ... , jusqua`EN 1999 pour lEurocode 9. Par une malheureuse concidence, ces numeroscorrespondent a` peu pre`s aux annees actuelles, ce qui a deja` amene de nom-breuses confusions !Chaque Eurocode se compose a` son tour de plusieurs parties, qui sont ca-racterisees par un extra numero (souvent compose). Ainsi, par exemple, EN 1991-2-4 signifie partie deux-quatre de lEurocode 1, EN 1992-1-1 signifie partie un-unde lEurocode 2, . . . Souvent lannee de publication de lEurocode est ajoutee.Dans ce cas, lannee se trouve a` la fin de lindice, separee de celle-ci par undouble-point ou des parenthe`ses : EN 1992-1-1 : 1995.

LEurocode 0 presente les bases de calcul de structures selon la methode desetats limites.

LEurocode 1 regroupe lensemble des normes permettant le calcul des actionssur les structures (permanentes, exploitations, neige, vent, . . . ).

Un Eurocode et la Norme Francaise correspondante devraient cohabiter pendantune duree de deux ans, a` compter de la date dhomologation de lEurocodeconcerne. Les 10 Eurocodes devraient etre homologuer avant fin 2005. Ilrisque dy avoir du retard . . . En pratique cest plus complique, car les differentsEurocodes ont des parties dependantes les une aux autres et ne paratront pasen meme temps : la cohabitation sera donc plus longue, 3 ou 4 ans dapre`s unebrochure du Ministe`re de lequipement, des transports, de lamenagement duterritoire, du tourisme et de la mer(http://www.construction.equipement.gouv.fr/).

1.2 Les lectures des Eurocodes

Les Eurocodes peuvent avoir plusieurs lectures. Dans le meme document ontrouvera :- Les Principes (note P) a` appliquer obligatoirement quelque soit le pays,- Les Re`gles dapplication qui peuvent etre modifiees par lAnnexe Natio-nale. En general, lEurocode propose une valeur recommandee qui peut etreeventuellement modifiee dans lAnnexe Nationale. Les Annexes Nationales pour-ront aussi contenir des complements dinformation, des commentaires ou desmethodes de calcul dans la limite ou` les Principes de lEurocode ne sont pastransgresses.

Ce document de cours presente les EC0 et EC1 et les Annexes Natio-nales associees si elles existent. Pour connatre les dates dhomologation desEurocodes et des Normes Nationales, vous pouvez consulter le site internet du

OG 2004


Setra (Service dEtudes Techniques des Routes et Autoroutes,http://www.setra.fr/).

Pour chacun, des deux Eurocodes EC0 et EC1 on donne ci-dessous le sommaire,avec en gras les parties utilisees dans ce document. La date entre-parenthe`secorrespond a` la date dhomologation si elle existe au jour dedition de ce docu-ment, elle est suivie par lindice de classement donne par lAFNOR.

LEurocode EC0 Bases de calcul des structures et lEC1 Actions sur les struc-tures contiennent les parties suivantes :

EN 1990 Eurocode 0 (mars 2003 P06-100-1 ; Annexe Nationale : juin2004 P06-100-2)

EN 1991-1.1 Eurocode 1- Parie 1.1 : Actions generales - Poids volumiques,poids propres et charges dexploitation pour les batiments (mars2003 P06-111-1, Annexe Nationale juin 2004 P06-111-2).

EN 1991-1.2 Eurocode 1- Partie 1.2 : Actions generales - Actions sur lesstructures exposees au feu (juillet 2004).

EN 1991-1.3 Eurocode 1- Partie 1.3 : Actions generales - Charges de neige(avril 2004, P06-113-1).

EN 1991-1.4 Eurocode 1- Partie 1.4 : Actions generales - Actions du vent.EN 1991-1.5 Eurocode 1- Partie 1.5 : Actions generales - Actions thermiques

(mai 2004, P06-115-1).EN 1991-1.6 Eurocode 1- Partie 1.6 : Actions generales - Actions en cours

dexecution.EN 1991-1.7 Eurocode 1- Partie 1.7 : Actions generales - Actions acciden-

telles.EN 1991-2 Eurocode 1- Partie 2 : Actions sur les ponts dues au trafic (mars

2004, P06-120-1).EN 1991-3 Eurocode 1- Partie 3 : Actions induites par les grues, les ponts

roulants et la machinerie.EN 1991-4 Eurocode 1- Partie 4 : Actions sur les structures - Actions dans

les silos et reservoirs.

92 Securite des structures

Lobjectif de cette partie est de presenter le principe du calcul aux Etats Limitestel quil est presente dans lEurocode 0 et utilise dans les autres Eurocodes pourle calcul des ouvrages de Genie Civil (BA, BP, acier, bois ou mixte).

2.1 Quelques notions de probabilites

Une variable aleatoire est une grandeur pouvant prendre, lors dune experience,une valeur inconnue a` lavance. Lensemble de ces valeurs forme la populationde la variable aleatoire. Etant donne une variable aleatoire X, on lui associeune fonction F (x), appelee fonction de repartition, definie par:

F (x) = Prob(X x)

F (x) donne la probabilite pour un x donne davoir X x. On definit ladensite de probabilite comme la derivee de la fonction de repartition, f(x) =dF (x)/dx. Ceci entrane que

F (x) = Prob(X x) = x

f(t)dt ( =Aire sous f(t) de a` x ; Figure 1)

La moyenne m, lecart type et le coefficient de variation V permettentde caracteriser la variable aleatoire X definie sur une population de N individus:

m =1N

i

Xi ; =1N

i

(Xi m)2 et V =

m

Fig. 1: Fonction de repartition et densite de probabilite.

La loi normale, donnee par:

f(x) =1

2pi

exp(xm)

2

22

OG 2004


correspond a` une distribution particulie`re1 des valeurs de la variable X. Onutilisera dans la suite la loi normale centree reduite, correspondant a` m = 0et = 1, dont la fonction de repartition est donnee par :

(x) =12pi

x

exp t

2

2 dt

Considerons un syste`me de deux variables aleatoires independantes (X,Y ), ondemontre que la moyenne et lecart type de la variable Z = XY prennent lesvaleurs :

mZ = mX mY et 2Z = 2X + 2Y

Exemple : Des essais mecaniques sur un acier montrent que sa resistance a`la traction suit une loi normale de moyenne mR = 450MPa et decart typeR = 40MPa. Calculer la probabilite davoir un acier dont la resistance x estinferieure a` mR 1.64R = 384.4MPa.

Elements de reponse : La probabilite davoir x < 384.4MPa represente lairesous la courbe normale centree reduite entre et Z = 1.64. En entree dutableau Z = 1.64 represente la probabilite davoir 0 Z 1.64 et corresponda` une probabilite de 44.95%. La probabilite davoir x < 384.4MPa est doncProb(x < 384.4) = 100 (50 + 44.95) = 5.05% 5%

2.2 Le principe du calcul aux Etats Limites

LEurocode 0 definit un etat limite comme tout etat au-dela` duquel la struc-ture ne satisfait plus les exigences de performances prevues (EC0 1.5.2.14.1).Compte tenu de la multiplicite des situations, dites dangereuses, quil importedeviter parce quelles compromettent la securite des personnes et des biens oulaptitude a` lemploi de louvrage, on definit, pour chacune de ces situations, unetat limite qui constitue la base de lexigence correspondante.La fiabilite ne pouvant etre absolue, tout crite`re detat limite consiste en realitea` limiter, a` une valeur jugee acceptable, la probabilite P datteinte de cet etatlimite. Ce qui peut sexprimer par :

Prob(Si Ri) < Pmaxiou` i est relatif au risque identifie.

1Il existe dautres distributions remarquables telles que la loi lognormale (bonnerepresentation des caracteristiques des materiaux) ou la loi de Gumbel (utilisee pour larepresentation des actions climatiques).

2.2 Le principe du calcul aux Etats Limites 11

La probabilite de ruine P ayant un aspect psychologique negatif, on utilise pourcaracteriser la securite dune construction lindice de fiabilite (EC0 1.5.2.17),definie par (dans le cas de deux variables suivant une loi normale) :

=mR mS2R +

2S

On montre, que la probabilite de ruine de la construction et son indice de fiabilitesont relies par P = (), ou` est la fonction de repartition de la loi normalecentree reduite.

2.2.1 Classification des Risques

On distingue:- Les etats limites ultimes (ELU) : ce sont ceux qui sont associes a` la pertede stabilite de la structure ; ils sont directement lies a` la securite des personnes.Les phenome`nes correspondants sont : la rupture locale ou globale, la pertedequilibre statique ou dynamique et linstabilite de forme.- Les etats limites de service (ELS) : ce sont ceux qui sont associes a` lap-titude a` lemploi du batiment ; ils sont donc lies aux conditions dexploitationet a` la durabilite recherchees pour louvrage. Les phenome`nes correspondantssont : la fissuration, les deformations, . . .

La liste des phenome`nes a` eviter avec leurs caracte`res de gravite doit etrecompletee par une modulation des probabilites acceptables en fonction de lanature des phenome`ne (risques de pertes humaines, de destruction de la struc-ture, de fissuration,. . . ). Les differents crite`res pour fixer les probabilites ad-missibles en fonction du risque peuvent etre classes en crite`res economiques,psychologiques, juridiques (distinction entre risque normal et risque anormal) etmoraux.Les etats limites de service correspondent a` une probabilite doccurrence surla vie de louvrage de lordre de 0.5 (50%) a` 0.01 (1%), alors que les etatslimites ultimes correspondent a` une probabilite de lordre de 103 (0.1%) a`106 (104%), comme indique sur la Figure 2.

Fig. 2: Probabilite datteinte des Etats Limites

La duree de vie de louvrage doit etre specifiee de`s le debut du projet, et elledepend du type douvrage, comme indique dans le tableau 1. Plus la vie delouvrage est longue, plus celui-ci devra etre resistant, afin daccepter les memes

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probabilites doccurrence datteinte des differents etats limites sur une periodeplus longue.

Categorie deduree

dutilisation deprojet

Dureeindicative

dutilisation duprojet (annees)

Exemples

1 10 Structures provisoires non-reutilisables

2 25 Elements structuraux remplacables

3 25 Structures agricoles et similaires

4 50 Structures de batiments courants

5 100 Structures de batiments monumentauxou strategiques

Tab. 1 : Duree indicative de la vie dun projet. Dapre`s le Tableau 2.1(F) delAnnexe Nationale de lEC0.

2.2.2 Analyse deterministe

Lanalyse deterministe de la securite dun ouvrage, utilisee par les anciens re`glements,consistait a` verifier que la contrainte maximale dans la partie la plus sollicitee delouvrage ne depassait pas une contrainte admissible adm obtenue en divisantla contrainte de ruine r du materiau par un coefficient de securite K fixe defacon conventionnelle :

adm =r

K

Exemple : Un materiau dont la resistance R1 suit une loi normale a uneresistance moyenne mR1 = 450MPa et un ecart type R1 = 40MPa. Cemateriau est soumis a` une sollicitation S, qui suit elle aussi une loi normale :mS = 360MPa et S = 30MPa. Lanalyse de type deterministe conduit a`definir le coefficient de securite K = mR1/mS = 1.25.

Si maintenant, on soumet a` la meme sollicitation un deuxie`me materiauR2, de meme resistance moyenne que R1 (mR2 = mR1 = 450MPa), maisdecart type R2 = 100MPa (ce materiau est moins fiable que le premier),lanalyse de type deterministe conduit a` la meme definition du risque derupture, a` savoir K = 1.25. Or, il est clair que pour une meme sollicitation, lemateriau 2 presente une probabilite de ruine plus importante que le materiau 1.

A la vue de cet exemple, il apparat clairement que lutilisation dune seulevaleur par variable (ici la valeur moyenne) et dun seul coefficient de securitepour caracteriser le risque nest pas suffisant. K est souvent appele coefficientdignorance !

2.2 Le principe du calcul aux Etats Limites 13

2.2.3 Analyse probabiliste

Considerons le cas dun phenome`ne dont la condition de non occurrence nefait intervenir que deux variables : un effet des actions S et une resistanceR. Considerons la grandeur B = S R. Dans la pratique les valeurs de Set R ne sont pas constantes dans le temps et ne sont pas connues a` lavance.Si ces grandeurs sont, de plus, des variables aleatoires independantes (valeursmoyennes mR et mS , ecarts types R et S), la ruine de la construction liee auphenome`ne considere est caracterisee par une probabilite de ruine PRuine, parla relation :

PRuine = Prob(Sollicitation resistance) = Prob(B = S R 0)

soit encore

PRuine = +

(Proba que la structure

soit soumise a` s1

)(Proba que la resistance

soit inferieure a` s1

)ds1

Retour a` lexemple precedant : on definit les deux variables B1 = S R1et B2 = S R2, de moyenne mB1 = mB2 = 90MPa et decart typeB1 = 50MPa et B2 = 104.4MPa.

La probabilite de ruine du materiau 1 est de 3.59% (Z1 = 90/50 = 1.8) alorsque celle du materiau 2 est de 19.5% (Z2 = 90/104.4 = 0.86). Les indicesde fiabilite respectifs sont 1 = 1.8 et 2 = 0.86. La plus grande fiabilite dumateriau 1 apparat clairement par la comparaison de ces deux indices (ou desdeux probabilites de ruine)

Dans la pratique, le calcul de structures fait intervenir bien plus que seule-ment deux variables et par consequent une analyse de type probabiliste nestpas envisageable. Cest pourquoi la reglementation est basee sur une analysesemi-probabiliste de la securite des structures.

2.2.4 Analyse semi-probabiliste ou methode des coefficients partiels

Schematiquement, lanalyse semi-probabiliste remplace le calcul de probabiliteenonce ci-dessus par la verification dun crite`re simple (une inegalite) faisantintervenir :- les actions de calcul : Fd = FFREP ,- les resistances de calcul des materiaux : fd = fk/m,

OG 2004


- la geometrie de calcul : ad = ak a,ou`- FREP : valeur representative des actions,- fk : valeur caracteristique de la resistance,- ak : valeur caracteristique de la geometrie,- F : coefficient partiel de securite lie aux incertitudes sur les actions,- m : coefficient partiel de securite lie aux incertitudes sur les materiaux,- a : incertitudes sur la geometrie.

Ce crite`re a la forme suivante :

Sd(Fd, ad, M , d) Rd(fd, ad, M , d),ou`- d : coefficient de securite partiel lie aux incertitudes sur la modelisation,- M : coefficient de securite partiel lie au degre de fiabilite requis.Dans la pratique, le coefficient M est integre dans la definition des coefficientspartiels sur les actions (les F ).

2.3 Les actions

Une action peut se definir comme un ensemble de forces ou de couples ap-pliques a` la structure ou bien comme une deformation imposee a` la structure(dilatation thermique par exemple). Une action est definie par sa valeur ca-racteristique qui tient compte de la dispersion de cette action et de la proba-bilite que celle-ci soit plus ou moins eloignee de la valeur prevue.

2.3.1 Classement des actions

On peut classer les actions selon :

1. leur variation dans le tempsOn distingue de ce point de vue les actionspermanentes, notees G, dont la variation dans le temps est negligeable(poids propre des structures, des terres, . . . ),variables, notees Q, dont lintensite varie frequemment et de facon im-portante dans le temps (exploitation, neige, vent, . . . ),accidentelles, notees Fa, dont la duree est tre`s courte par rapport a` laduree de vie de louvrage et la probabilite doccurrence avec une grandeursignificative est tre`s faible (seisme, choc, explosion, . . . ).

2. leur variabilite dans lespaceOn distingue selon ce crite`re:les actions fixes qui ne peuvent varier independamment dun endroit a`lautre ou` elles sexercent (le poids propre dune poutre sapplique simul-tanement sur toute sa longueur)les actions libres qui ont une distribution spatiale quelconque (cest lecas des charges dexploitation, certaines pie`ces pouvant etre vides alorsque les autres sont plus ou moins remplies)

2.3 Les actions 15

3. la reponse de la structureOn distingue de ce point de vue :les actions statiques qui nentranent pas de vibration de louvrage,les actions dynamiques qui induisent une acceleration significative de lastructure mettant en jeu des forces dinertie (seisme, vent, . . . ).

2.3.2 Cas de charges

Les cas de charges sont les configurations spatiales possibles des actions libres,dont lintensite est susceptible de varier dans lespace. Il faut etudier tous lescas de charges possibles afin de determiner les sollicitations maximales danschaque section de la structure. Sur la Figure 3 sont representes les differentscas de charge possibles sur une poutre a` trois travees. La travee est Chargee(C) lorsque la charge variable libre est presente et Dechargee (D) dans le cascontraire. Lorsque la travee est dechargee, elle supporte seulement les chargesfixes, telles que les charges permanentes. Le cas de charge ou` toutes les traveessont dechargees ne presente pas dinteret.

Cas 1 : CCC |Mw| et |Me| maxi-mums

Cas 2 : DCD Mt maximum

Cas 3 : CDC Mt minimum

Fig. 3 : Definition des trois cas de charge a` prendre en compte. Chacun de cestrois cas correspond a` une valeur extreme des moments de la deuxie`me traveeet des appuis 2 et 3.

2.3.3 Valeurs representatives des actions

Actions permanentes La valeur moyenne du poids propre des structures estsouvent connue avec une bonne precision. Cest pourquoi on se contente derepresenter les actions correspondantes par une valeur nominale unique calculeea` partir des plans et des poids volumiques moyens des materiaux. La valeurcaracteristique Gk correspond donc a` la valeur moyenne, encore appelee valeurprobable.

Actions variables Une action variable Q est definie:soit par sa valeur caracteristique Qk, si cette valeur a ete etablie sur des basesstatistiques. Pour la plupart des actions, la valeur caracteristique est definie parune probabilite de depassement de 0.02 par an, ce qui correspond a` une periodede retour de 50 ans.

OG 2004


soit par sa valeur nominale (notee aussi Qk), si cette valeur nest pas etablie surdes bases statistiques. Dans ce cas, il convient de donner une valeur nettementsuperieur a` la valeur moyenne de laction sur la vie de louvrage.

En plus de la valeur caracteristique, on distingue trois autres valeurs representativescorrespondant a` trois niveaux dintensite de ces actions (voir EC0 4.1.3 et laFigure 4) :la valeur de combinaison, notee 0Qk, qui doit etre utilisee lorsquon en-visage loccurrence de deux actions variables simultanement, sachant que laprobabilite de voir ces deux actions atteindre des valeurs proches de leurs va-leurs caracteristiques est tre`s faible.la valeur frequente, notee 1Qk avec 1 < 1, qui represente une intensitede laction qui peut etre regulie`rement depassee (dapre`s lEurocode 1, jusqua`300 fois par an pour des batiments ordinaires et jusqua` 5% du temps total).la valeur quasi-permanente, notee 2Qk avec 2 < 1 < 1, designe uneintensite tre`s souvent atteinte, proche de la valeur moyenne dans le temps.

Fig. 4 : Definitions des differentes valeurs representatives dune action variable.

Le Tableau 2 donne les valeurs de ces trois coefficients en fonction de la categoriede surface (voir le Paragraphe 3.2.1 pour la definition des categories de surface)supportant la charge dexploitation ou du type de charge.

Actions accidentelles Les actions accidentelles sont definies par une seulevaleur, par rapport a` leur valeur reelle (Par exemple, pour un seisme, on sebasera sur des seismes ayant deja` eu lieu pour estimer les actions a` prendre encompte).

2.3.4 Valeurs de calcul des actions

La valeur de calcul dune action Fd est sa valeur representative multipliee parun coefficient de securite partiel F .

2.3 Les actions 17

Action 0 1 1Charges dexploitation des batiments- Categorie A 0.7 0.5 0.3- Categorie B 0.7 0.5 0.3- Categorie C 0.7 0.7 0.6- Categorie D 0.7 0.7 0.6- Categorie E 1.0 0.9 0.8Charges dues a` la circulation dans lesbatiments- Categorie F 0.7 0.7 0.6- Categorie G 0.7 0.5 0.3- Categorie H 0.0 0.0 0.0Charges dues a` la neige- si h 1000m 0.5 0.2 0.0- si h > 1000m (et St-Pierre et Miquelon) 0.7 0.5 0.2Charges dues au vent 0.6 0.2 0.0

Tab. 2 : Valeurs des coefficients pour les batiments (Reproduction du tableauA1.1(F) de lAnnexe Nationale de lEC0).

2.3.5 Combinaisons dactions

Une combinaison dactions est, generalement, la somme:- des N actions permanentes Gkj introduites avec une valeur moyenne (ouprobable),- une action de precontrainte Pk introduite a` sa valeur caracteristique,- une action variable de base (ou dominante) a` sa valeur caracteristique Qk1,- des (M 1) autres actions variables daccompagnement a` leurs valeurs decombinaison 0Qki, frequentes 1Qki ou quasi-permanentes 2Qki.On ne combine que des actions compatibles (par exemple, une charge dentre-tien pour la reparation dune toiture terrasse ne se combine pas avec une chargede neige).On ne conside`re que les combinaisons les plus defavorables.

Aux etats limites de service, on conside`re :les combinaisons caracteristiques:

Nj=1

Gkj + P +Qk1 +Mi=2

O,iQki

les combinaisons frequentes:

Nj=1

Gkj + P +1,1Qk1 +Mi=2

2,iQki

les combinaisons quasi-permanentes:

Nj=1

Gkj + P +Mi=1

2,iQki

OG 2004


ou` dans ces trois combinaisons la valeur representative de la precontrainte Pest soit la valeur caracteristique Pk soit la valeur moyenne Pm (voir EC2).Aux etats limites ultimes, on distingue,-les combinaisons fondamentales:

Nj=1

GjGkj + PPk + Q1Qk1 +Mi=2

QiOiQki

-les combinaisons accidentelles:

Nj=1

GAjGkj + PAPk +Ad +11Qk1 +Mi=2

2iQki

ou` P et PA sont les coefficients partiels pour les actions de precontrainte.-les combinaisons sismiques:

Nj=1

Gkj + Pk +AEd +Mi=1

2iQki

2.4 Les proprietes des materiaux

Les materiaux du genie civil peuvent presenter une forte variabilite :- dans lespace (materiaux heteroge`nes, . . . )- dans le temps (fluage, alterations diverses, . . . )

2.4.1 Resistance caracteristique

On definit la resistance caracteristique dun materiau fk a` partir deN experiencespar :

fk = mf Ksfou` mf et f sont la moyenne et lecart type de F sur les N experiences. Engeneral, la valeur de Ks est definie pour que la probabilite davoir Fi < Fk soitinferieure ou egale a` 5%, ce qui correspond pour un nombre infini dessais a`Ks = 1.64. Dans la pratique, les essais sont realises en nombre fini, souventpeu nombreux, et il faut prendre une valeur de Ks superieure.

2.4.2 Valeur de calcul

On definit la valeur de calcul fd = fk/m, ou` le coefficient de securite partielm depend du materiau et de letat limite considere (voir les cours de BA, BP,Bois, CM)

19

3 Calcul des actions sur les structures

Lobjectif de cette partie est de presenter le calcul des principales actions sup-portees par les batiments : actions permanentes, dexploitation, de neige et devent. On nabordera pas le calcul des actions thermiques (Partie 1.5 de lEuro-code 1), des actions en cours dexecution (Partie 1.6), des actions accidentelles(Partie 1.7), des charges sur les ponts dues au trafic (Partie 2), des actionsdans les silos et reservoirs (Partie 4) et ni des actions induites par les grues,les ponts-roulants et les machines (Partie 3). On notera que les actions duesaux seismes sont traitees dans lEurocode 8 en paralle`le de la presentation desmethodes permettant le calcul des ouvrages a` laction des seismes.

3.1 Charges permanentes dues aux forces de pesanteur

Les poids propres des elements de construction sont classes dans les actions per-manentes, ce sont generalement des actions fixes. La section 4 de la Partie 1-1de lEurocode 1 donne les valeurs des poids volumiques des differents materiauxde construction et materiaux stockes. La variabilite des charges permanentesetant faible, la valeur caracteristique est definie en general a` partir de la valeurmoyenne de la charge. On reproduit dans les Tableaux 3, 4, et 5 quelques unesdes valeurs donnees dans lAnnexe A (informative) de lEurocode 1.

Materiaux Poids volumique [kN/m3]

Betons legers 9-20Beton de poids normal 24Beton arme +1 (25)Beton precontraint +1Mortier de ciment 19-23Mortier de chaux 12-18Mortier de platre 12-18Acier 77Aluminium 27

Tab. 3: Materiaux de construction.

Les charges dues aux cloisons mobiles et le poids propres du materiel industrielsont a` considerer comme une charge dexploitation.

3.2 Charges dexploitations des batiments

La Section 6 de la Partie 1-1 de lEurocode 1 est relative aux charges dexploi-tation des batiments. Ces charges sont celles provoquees par lutilisation deslocaux : personnes, meubles, objets, machines, vehicules, . . .

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Materiaux Poids volumique[kN/m3]

Angle de talusnaturel []

Livres et documents 6-8.5 -Vetement et chiffons 11 -Granulats 20-30 30Gravier et sable 15-20 35Ciment en vrac 16 28Verre en feuilles 25 -Eau douce 10 -Orge 7 30Avoine 5 30Ble en vrac 7.5 -Farine broyee 7 45Pommes de terre en vrac 7.6 35

Tab. 4: Materiaux en depot.

Materiaux Poids volumique [kN/m3]

Bie`re 10.0Lait 10.0Vin 10.0butane 5.7Propane 5.0Mercure 133

Tab. 5: Materiaux liquides en depot.

3.2.1 Categories de surfaces

On distingue, en fonction de leur usage specifique, les differentes categories desurfaces suivantes (dapre`s les Tableaux 6.1, 6.3, 6.7 et 6.9 de lEC1) :

A Activites domestiques et residentielles (Pie`ces des batiments residentielset des maisons ; chambres et salles des hopitaux ; chambres dhotels etde foyers ; cuisines et sanitaires)

B Bureaux

C Lieux de rassemblement de personnes (a` lexception des surfaces descategories A, B, D et E), avec les sous-categories suivantes :

C1 Locaux avec tables (ecoles, cafes, restaurants, salles de banquets,salles de lecture, salles de reception,. . . )

C2 Locaux avec sie`ges fixes (eglises, theatres, cinemas, salle de conferences,salle dattente,. . . )

C3 Locaux sans obstacle a` la circulation des gens (salle de musee, sallesdexposition, . . . ou locaux dacce`s des batiments publics, adminis-tratifs et hotels, . . . )

3.2 Charges dexploitations des batiments 21

C4 Locaux permettant des activites physiques (dancing, salles de gym-nastique, sce`nes,. . . )

C5 Locaux susceptibles detre surpeuples (salles de concert, salle desport y compris les tribunes, terrasses et aires dacce`s, . . . )

D Commerces

D1 Commerces de details courants

D2 Grands magasins

E Aires de Stockage et locaux industriels

E1 Surfaces susceptibles de recevoir une accumulation de marchandises,y compris les aires dacce`s (Entrepots, bibliothe`ques).

E2 Usage industriel

F Aires de circulation et de stationnement pour vehicules legers ( 30 kN ,garages, parcs de stationnement)

G Aires de circulation ou de stationnement de vehicules dont le poids estsuperieurs a` 30 kN mais inferieurs a` 160 kN

H Toitures inaccessibles sauf pour lentretien normal

I Toitures accessibles des batiments des categories A a` D

K Toitures accessibles a` fonctions speciales (atterrissage helicopte`re, . . . )

3.2.2 Valeurs des actions

Pour chacune de ces categories de surface, on prendra la valeur des actionsdonnees dans le Tableau 6, en se referant si besoin aux notes qui suivent. Lesvaleurs donnees ici sont les valeurs recommandees par lAnnexe Nationale delEC1.

3.2.3 Notes sur le Tableau 6

1. Il convient devaluer les charges sur les surfaces des locaux industriels enfonction de lusage prevu et des equipements a` installer (voir lEN 1991-3).

2. La charge Qk correspond a` la charge totale sous les roues dun vehicules.On appliquera deux charges de valeurQk/2 espacees de 1.80m et pouvantetre reparties sur deux surfaces carrees daire 100 cm2 pour la categorieF et 400 cm2 pour la categorie G.

3. La charge dentretien affecte une surface de 10m2 placee dans les condi-tions les plus defavorables et vaut 0.4 kN/m2 au minimum (selon la va-leur du poids des materiaux qui composent letancheite). Voir egalementlEN 1991-1-6 relatif aux charges en cours dexecution. Si la pente de latoiture est superieure a` 15%, aucune charge repartie nest a` prendre encompte (impossible de stocker des materiaux).

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Aires chargees qk [kN/m2] Qk [kN ]

A - cas general 1.5 2.0A - escaliers 2.5 2.0A - balcons 3.5 2.0B 2.5 4.0C1 2.5 3.0C2 4.0 4.0C3 4.0 4.0C4 5.0 7.0C5 5.0 4.5D1 5.0 5.0D2 5.0 7.0E1 7.5 7.0E2 voir note(1) -F 2.3 15(2)

G 5.0 90(2)

H 1.0(3) 1.5I voir note(4) -K voir note(5) -

Tab. 6 : Valeurs des charges dexploitation en fonction de la categorie de lasurface.

4. La valeur des charges pour les terrasses de la categorie I sont celles de lacategorie A a` G que dessert cette terrasse.

5. La valeur de la charge des toitures de la categorie K est a` etablir pourchaque cas particulier.

3.2.4 Reduction en fonction de la surface

Les valeurs caracteristiques des charges dexploitation sont donnees pour unesurface de reference et il est loisible de diminuer lege`rement cette valeur pour degrandes surfaces et de laugmenter pour des surfaces plus petites que la surfacede reference. On appliquera le coefficient A en fonction de laire dapplicationA en m2 :

A = 0.77 +A0

A 1,

ou` A0 = 3.5m2 est laire de reference. Le coefficient de reduction A nestapplicable quaux categories A, B, C3, D1 et F.

3.2.5 Degression en fonction du nombre detages

Pour des batiments a` grand nombre de niveaux dont les occupations peuventetre considerees comme independantes, on appliquera la loi de degression donneepar le coefficient n :

n = a+b

n,

3.3 Actions de la neige sur les constructions 23

ou` n > 2 est le nombre detages au dessus de lelement charge, et- a = 0.5 et b = 1.36 pour les surfaces de categorie A,- a = 0.7 et b = 0.8 pour les surfaces des categories B et F.

Remarque 1 Le coefficient de degression n nest pas applicable aux autrescategories.

Remarque 2 Les coefficient A et n ne sont pas applicables simultanement.

Remarque 3 Lorsque le batiment comporte un ou deux niveaux doccupationsdifferentes, ceux-ci ne sont pas concernes par la degression verticale. Cest lecas notamment de la toiture (ou de la terrasse) dont la charge dexploitationsapplique dans sa totalite sur tous les etages inferieurs.

3.3 Actions de la neige sur les constructions

LAnnexe Nationale pour la France netant pas encore parue, on appliquela methode du Document dApplication Nationale (DAN) de lENV 1991Partie 2.3, qui diffe`re tre`s lege`rement de ce qui est presente dans laPartie 1.3 de lEN 1991.

3.3.1 Domaine dapplication

LEurocode 1 donne les valeurs des charges dues a` une neige tombee par tempscalme ou peu venteux, jusqua` laltitude de 2000m. Ces valeurs de charges deneige tiennent compte des pluies consecutives a` des chutes de neige et de laretention de leau par la neige.Les charges de neige sont considerees comme des actions variables et fixes. Lescharges de neige sont des charges reparties, dont la repartition est considereeuniforme par element de toiture et dont la direction dapplication est verticale.Les charges de neige sappliquent sur la projection horizontale de la surface dela toiture. Dans certains cas particuliers, la charge de neige peut-etre traiteecomme une action accidentelle, avec les restrictions expliquees plus loin.

3.3.2 Charge de neige sur les toitures

Pour determiner la charge de neige, il est dusage de considerer essentiellementla couche de neige uniforme accumulee lors dune chute par temps calme, laforme de la toiture et leventuelle repartition de la neige sous leffet du vent.En France, la charge de neige sur les toitures est donnee par :{

s = iCeCtsk + s1s = isA + s1 en situation accidentelle

ou`- i est le coefficient de forme de la charge de neige, qui depend du type detoiture et de la redistribution par le vent. On donne au paragraphe 3.3.5 desexemples de calcul des coefficients de forme.

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- sk est la valeur caracteristique de la charge de neige sur le sol, qui dependdu lieu geographique dimplantation de la construction (Region et Altitude).On donne pour la France, au paragraphe 3.3.3, les details du calcul de sk enfonction de la region et de laltitude.- sA est la valeur accidentelle de la charge de neige sur le sol, qui peut etreapplique dans les conditions definies au paragraphe 3.3.4.- Ce est le coefficient dexposition qui vaut en generale 1. Une valeur inferieurepeut etre utilisee que si elle est justifiee par une etude specifique acceptee parle Matre dOuvrage.- Ct est le coefficient thermique qui vaut en generale 1. Une valeur inferieurepeut etre utilisee que si elle est justifiee par une etude specifique acceptee parle Matre dOuvrage.- s1 est une majoration pour faible pente qui vise a` tenir compte de la difficultea` evacuer les eux de pluie en presence de neige dans les zones de faibles pentes(voir le paragraphe 3.3.6).

3.3.3 Charge de neige sur le sol sk

La charge de neige sur le sol est donnee dans la partie normative de lAn-nexe A.5 de lEurocode 1 - DAN. La charge de neige sur le sol sk200 a` 200me`tres daltitude est donnee en fonction de la situation geographique de laconstruction. La France metropolitaine est divisee en six zones de charges deneige caracteristiques, donnees dans le tableau suivant :

Zone 1A 1B 2A 2B 3 4

sk200 [kN/m2] 0.45 0.45 0.55 0.55 0.65 0.90

Les zones 1A et 1B (et 2A et 2B) ont ete creees pour distinguer deux niveauxde valeurs de la charge de neige accidentelle.

La carte de la Figure 5 donne pour chaque departement de la France metropolitainela zone de neige a` laquelle il appartient. Pour les departements de lAin (1), delArie`ge (9), de lAude (11) de la Haute-Garonne (31), de lHerault (34), de laMeurthe-et-Moselle (54), de la Moselle (57), des Pyrenees-Orientales (66), deSaone-et-Loire (71), du Tarn (81), du Var (83) et des Vosges (88) qui appar-tiennent a` deux zones differentes, on se referera a` lAnnexe A.5 de lENV 1991Partie 2.3 pour determiner exactement la zone en fonction du canton ou` se situela construction. Pour lle de Saint-Pierre et Miquelon, on utilisera les valeursdu re`glement national Canadien des zones limitrophes (sk = 3.0 kN/m2).A partir de la valeur de la charge de neige sur le sol a` 200m daltitude, ondeduit pour une altitude h en m la charge de neige sur le sol sk :

sk = sk200 + 0.01(0.15h 30) pour 200m < h 500msk = sk200 + 0.01(0.3h 105) pour 500m < h 1000msk = sk200 + 0.01(0.45h 105) pour 1000m < h 2000m

3.3.4 Valeur accidentelle de la charge de neige sA

Les valeurs de la charge de neige accidentelle sont donnees en fonction de lazone de la construction dans le tableau suivant :

3.3 Actions de la neige sur les constructions 25

Fig. 5: Carte de la repartition des differentes zones de neige en France.

Zone 1A 1B 2A 2B 3 4

sA [kN/m2] - 1.00 1.00 1.35 1.35 1.80

Cette charge accidentelle nest pas majoree en fonction de laltitude et sap-plique uniquement a` certains cas de charge de certaines toitures (voir A.5 delENV 1991 pour plus de details). Elle est a` utiliser dans une combinaisondactions accidentelles.

3.3.5 Coefficients de forme i

Les coefficients de forme dependent du type de toit et de la redistribution dela neige par le vent. On donne ici le calcul des coefficients de forme pour lestoitures a` deux versants. Pour les autres types de toitures, tels que les toitures a`un versant, les toitures a` versants multiples, les toitures cylindriques, les toiturespresentant des discontinuites de niveaux marques, les saillies et les obstacles,on se reportera a` la Section 7 de lENV 1991 Partie 2.3.

Pour les toitures a` deux versants, les coefficients de forme sont donnes dansle Tableau 7 et les notations et quatre cas de charges a` prendre en compte sont

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presentes sur la Figure 6. La neige est supposee pouvoir tomber librement dela toiture. Si une rive de la toiture se termine par un garde-corps, des barrie`resa` neige ou tout autre obstacle, le coefficient de forme de ce cote de la toituredoit rester superieur a` 0.8.

Angle du ver-sant sur lhori-zontale

0 15 15

< 30 30 < < 60 60

Coefficient deforme 1

0.8 0.8 0.8(60)/30 0.0Coefficient deforme 2

0.80.6(60 )/30+

+0.81.1(60)/30 0.0

Tab. 7 : Valeurs des coefficients de forme pour les toitures a` deux versants enfonction de langle du versant.

Fig. 6 : Definitions des quatre cas de charge pour une toiture a` deux versants.Les valeurs des coefficients de forme en fonction de langle du versant sontdonnees dans le Tableau 7.

3.3.6 Majoration pour faible pente s1

Cette majoration est egale a` :- 0.2 kN/m2 lorsque la pente nominale au fil de leau de la partie enneigee dela toiture (noues par exemple) est egale ou inferieure a` 3%,- 0.1 kN/m2 lorsque cette pente est comprise entre 3% et 5%.La zone de majoration setend dans toute les directions sur une distance de 2mde la partie de toiture visee ci-dessus.

3.4 Effets du vent sur les constructions 27

3.3.7 Compatibilite neige et vent

Au dessous de 500m daltitude, un certain nombre des cas de charges de neigepeuvent etre consideres comme compatibles avec le vent (voir lAnnexe A.5 A-5de lEurocode 1 Partie 2.3). Au dessus de 500m daltitude, la moitie de lacharge de neige au moins doit etre consideree comme compatible avec le ventpour lensemble des cas de charges.

3.4 Effets du vent sur les constructions

LAnnexe Nationale de lEN 1991 Partie 1-4 netant pas encore dispo-nible, on presente ici le Document dApplication Nationale (DAN) delENV 1991 Partie 2-4. Les differences entre lENV 1991 Partie 2-4 etlEN 1991 et son Annexe Nationale risquent detre importantes. Cestla raison pour laquelle il ne vous sera presente en cours que lancienre`glement francais NV65 modifiee 99.

3.4.1 Generalites

Le calcul de laction du vent sur les constructions est traite dans la Partie 2.4de lENV 1991 (qui deviendra la partie 1.4 de lEN 1991). Le calcul de lactiondu vent est relativement complexe et le present document ne fera quabordercertains points relatifs aux constructions classiques.Les actions relatives au vent varient en fonction du temps. Elles sappliquentdirectement sur les parois exterieures des constructions fermees, mais du fait dela porosite de ces parois, elles agissent aussi sur les parois interieures. Lactiondu vent sexerce sous forme de pression, produisant des efforts perpendiculairesaux surfaces. Pour des parois de grande surface, des forces de frottement nonnegligeables peuvent se developper tangentiellement a` la surface.Pour la plupart des constructions, laction du vent peut etre consideree commestatique. La prise en compte des effets dynamiques auxquels sont soumis cer-taines structures nest pas aborde dans ce document.

3.4.2 Domaine dapplication

La Partie 2.4 de lENV 1991 donne des re`gles et des methodes de calcul delaction du vent sur des batiments de hauteur inferieure a` 200m. Cette partiede lEurocode 1 traite aussi des cheminees, des tours en treillis et les ponts(route, rail et passerelle) courants. Ne sont pas concernes par cette partie, lesponts a` haubans ou suspendus, les mats haubanes et les ouvrages en mer.

3.4.3 Pression sur les parois

La pression wj sexercant sur une paroi j est donnee par la formule suivante :

wj = qref .ce(zj).cd.(cpe cpi)

ou`- qref est la pression dynamique moyenne de reference, obtenue a` partir de lavitesse de reference du vent definie au paragraphe 3.4.4.

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- cpe est le coefficient de pression exterieure (ou externe) dont le calcul estpresente au paragraphe 3.4.5.- cpi est le coefficient de pression interieure (ou interne) dont le calcul estpresente au paragraphe 3.4.6.- ce(zj) est le coefficient dexposition prenant en compte le terrain et la hauteurau dessus du sol zj du centre de gravite de lelement de surface j. Le calcul ducoefficient dexposition est presente au paragraphe 3.4.7.- cd est le coefficient dynamique qui prend en compte la correlation et lamplifica-tion dynamique. La methode simplifiee pour le calcul du coefficient dynamiqueest presente au paragraphe 3.4.8.

La force resultante Fwj sur la paroi j est alors donnee par :

Fwj = wj .Aj = qref .ce(zj).cd.(cpe cpi).Ajou` Aj est laire de la paroi j.

Pour calculer les forces exercees par le vent sur une structure ou un element destructure, on pourra soit calculer la somme des pressions agissant sur lensembledes parois composants la structure (

Fwj pour les j parois de la construction),

soit appliquer la formule globale suivante :

Fw = qref .ce(ze).cd.cf .Aref

ou`- cf est le coefficient de force qui peut se calculer en fonction de la forme den-semble de la structure (voir le paragraphe 3.4.9 ou` lon indique aussi commentcalculer ze).- Aref est laire de reference de la construction. Il sagit generalement de laprojection de la surface de la construction perpendiculairement a` la direction duvent (voir aussi le paragraphe 3.4.9).

3.4.4 Pression dynamique de reference qref

La pression dynamique de reference du vent qref en N/m2 est determinee a`

partir de la vitesse de reference de base du vent Vref,0 en m/s par :

qref =

2V 2ref

(CTEMVref,0)2

1.63

ou`- = 1.225 kg/m3 est la valeur de la masse volumique de lair adoptee par laFrance,- CTEM est le coefficient de construction temporaire qui vaut generalement 1(pour plus dinformations, se reporter a` la Partie 7.2 de lEurocode 1).

La vitesse de reference de base du vent est definie comme la valeur qui representela vitesse moyenne sur 10 minutes a` 10 me`tres au dessus du sol sur un terrainde categorie 2 (voir paragraphe 3.4.7) avec une probabilite de depassement


annuelle de 0.02 (periode de retour de 50 ans). La vitesse de reference de basedu vent depend de la localisation de la construction. La France est decoupeeen cinq zones de vent, comme indique sur la Figure 7. Le Tableau 8 donne lesvaleurs de la vitesse de reference de base du vent a` prendre pour chacune de cescinq zones. On notera que la Guyane appartient a` la zone 1 et que la zone 5est composee de la Guadeloupe, la Martinique, la Reunion et Mayotte.

Zone 1 2 3 4 5

Vref,0 [m/s] 24 26 28 30 34

En km/h pourinfo

88.4 93.4 100.8 108.0 122.4

Tab. 8 : Valeur de la vitesse de reference de base du vent en fonction de lazone. Pour indication, les vitesses sont aussi donnees en km/h.

3.4.5 Coefficient de pression externe cpe

Le coefficient de pression externe cpe fait partie des coefficients aerodynamiquespresentes dans la Section 10 de la Partie 2.4 de lEurocode 1. Le coefficientde pression externe depend de la dimension de la surface chargee. On definiecpe,1 et cpe,10 les coefficients de pression externe pour une surface de 1m2 et10m2, respectivement. Les valeurs pour dautres surfaces A sobtiennent parune interpolation logarithmique :

cpe = cpe,1 pour A 1m2cpe = cpe,1 + (cpe,10 cpe,1) logA pour 1m2 < A < 10m2cpe = cpe,10 pour A 10m2

Les differents valeurs des coefficients cpe,1 et cpe,10 dependent du type de paroiset lEurocode 1 donne des valeurs pour des parois verticales a` base rectangu-laire (10.2.2), les toitures plates (10.2.3), les toitures a` un versant (10.2.4), lestoitures a` deux versants (10.2.5), les toitures a` quatre versants (10.2.6), lestoitures multiples (10.2.7) et les toitures en voute ou en dome (10.2.8). Pourchacun de ces cas, les valeurs des coefficients de pression externe dependent dela position sur la paroi qui est divisee en zone. Pour chacun de ces cas est definila valeur de la hauteur de reference ze a` appliquer pour le calcul du coefficientdexposition ce(z).

On donne ici a` titre dexemple le calcul des coefficients de pression externesur les parois verticales dun batiment a` base rectangulaire (10.2.2). Dans cecas, les valeurs des coefficients de pression externe dependent du rapport de lalargeur de la paroi au vent d sur la hauteur du batiment h. On distingue 5 zonessur les parois du batiments ou` les coefficients de pression externe prennent desvaleurs differentes : une zone D pour la paroi au vent dans sa totalite, une zoneE pour la paroi sous le vent dans sa totalite et trois zones A, B et C pour lesdeux parois paralle`le a` la direction du vent, comme indique sur la Figure 8. LeTableau 9 permet de calculer ensuite en fonction du rapport d/h les coefficients

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Fig. 7 : Carte de la repartition des differentes zones de vitesse de reference debase du vent en France.

cpe,1 et cpe,10 dans chacune des 5 zones. Pour obtenir la valeur de cpe,10 dansle zone D, pour 1 < d/h < 4 on fera une interpolation lineaire en fonction durapport d/h.

La valeur de la hauteur de reference ze (a` prendre en compte dans le coefficientdexposition ce(z) du paragraphe 3.4.7) depend de lelancement de la paroidefini comme le rapport entre sa hauteur h et sa largeur b (ou d). Pour lesparois verticales de batiments a` base rectangulaire, on distingue trois cas selonque h < b, b h < 2b ou h 2b, comme indique sur la Figure 9. Dans ledernier cas correspondant a` des batiments elances, on divise la partie centralede hauteur h2b en un nombre entier de bande de hauteur maximale b et pourchacune de ces bandes la valeur de zb est la cote du haut de la bande (Parexemple sur la Figure 9, (h 2b)/b 2.3 et il faut donc mettre n = 3 bandesde hauteurs (h 2b)/n).


Fig. 8 : Definition des cinq zones de valeurs des coefficients de pression externe.La grandeur e est prise egale au minimum de b et 2h.

zones A B C D E

d/h cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 1 1.3 1.0 1.0 0.8 0.5 0.5 +1.0 +0.8 0.3 0.3 4 1.3 1.0 1.0 0.8 0.5 0.5 +1.0 +0.6 0.3 0.3

Tab. 9 : Valeurs des coefficients de pression externe cpe,1 et cpe,10 en fonctionde la zone sur la paroi. Voir la Figure 8 pour la definition des 5 zones.

3.4.6 Coefficient de pression interne cpi

Le coefficient de pression interieur cpi depend de la surface des ouvertures de laparoi au vent et du cloisonnement interieur du batiment.Pour un batiment sans cloisons interieures, le coefficient cpi est fonctionde la permeabilite (attention, definition differente de celle des Re`gles NV),definie par :

=Aos +Aop

Aos +Aop +Aoaou` Aos, Aop et Aoa sont la somme des surfaces des ouvertures des parois sousle vent, paralle`les au vent et au vent, respectivement. La valeur du coefficientde pression interieure est alors donne par :

cpi = 0.8 si 0.1cpi = 0.8 + 1.625( 0.1) si 0.1 < < 0.9cpi = 0.5 si 0.9

Remarque : si est petit cela signifie que la paroi au vent est tre`s ouverte parrapport aux autres parois, et on a donc une surpression a` linterieure (cpi > 0).A linverse, lorsque est grand, linterieur est en depression (cpi < 0) car il y aplus douvertures sur les faces sous le vent et paralle`les au vent.La hauteur de reference interieur zi en labsence de cloisonnement interieur est

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Fig. 9 : Definition de la hauteur de reference ze en fonction de lelancementh/b de la paroi. Dans le cas ou` h 2b, le nombre de bandes intermediaires nest calcule comme la valeur entie`re superieure de (h 2b)/b.

la hauteur moyenne des ouvertures reparties de manie`re homoge`ne ou sinon lahauteur de louverture dominante (une ouverture est dominante si sa surfaceest superieure a` 10 fois la somme des surfaces des autres ouvertures). Sil y ades planchers intermediaires, la hauteur de reference zi est la hauteur moyennedu niveau considere.Pour un batiment ferme (cas courant), on utilisera les valeurs extremes cpi = 0.8et cpi = 0.5.

3.4.7 Coefficient dexposition ce(z)

Le coefficient dexposition ce(z) depend de la rugosite du terrain et de la topo-graphie au voisinage de la construction. Il convient donc dans un premier tempsde determiner la classe de rugosite du terrain pour chaque direction de vent enfonction de la categorie de terrain comme indique dans le Tableau 10. Si larugosite du terrain nest pas homoge`ne autour de la construction, on adopterala methode presentee a` la Section 8.3 de la Partie 2.4 de lEurocode 1. Cestpar exemple le cas pour une construction en bord de mer dans une ville qui auraune classe de rugosite de 1 si le vent soue de la mer, et une classe de rugositede 4 ou 5 pour un vent souant de la terre.Le coefficient dexposition ce(z) est donne par la formule suivante :

ce(z) = c2r(z)c2t (z)

[1 +

7kRcr(z)ct(z)

]ou`- cr(z) est le coefficient de rugosite qui tient compte de la rugosite du terrainselon la direction du vent.- ct(z) est le coefficient de topographie qui tient compte du relief du terrain auxalentours de la construction.- kR est un coefficient de turbulence donne dans le Tableau 10 en fonction dela rugosite du terrain.


rugosite type de terrains kTz0[m]

zmin[m]

kR

1Mer, lac ou plan deau parcou-rus par le vent sur une distancedau moins 5 km

0.16 0.005 2 0.16

2

Rase campagne, avec ou nonquelques obstacles isoles(arbres, batiments,. . . ),aeroports

0.19 0.05 4 0.19

3Campagne avec des haies, ver-gers,petits bois, bocage, habitatdisperse

0.21 0.20 7 0.20

4Zone industrialisee, urbaine ouforestie`re

0.23 0.75 12 0.21

5

Zones urbaines dans lesquellesles batiments occupent aumoins 15% de la surface etont une hauteur moyennesuperieure a` 15m

0.25 2 20 0.21

Tab. 10 : Valeurs de coefficients kT , z0, zmin et kR en fonction de la classe derugosite du terrain.

Le coefficient de rugosite cr(z) est donne par :

cr(z) = kT ln

z

z0si zmin z 200m

cr(z) = kT lnzminz0

si z < zmin

ou` les coefficients zmin et z0 sont donnes dans le Tableau 10 en fonction de laclasse de rugosite du terrain.

Le coefficient de topographie ct(z) = 1 pour un terrain plat et ct = 1.3 pourune vallee conduisant a` un effet dentonnoir. Pour un terrain comportant descollines ou des falaises on se reportera a` la Section 8.4 de la Partie 2.4 delEurocode 1 qui presente une methode pour calculer la valeur du coefficient detopographie en fonction du terrain aux alentours de la construction.

3.4.8 Coefficient dynamique cd

Pour des ouvrages pas trop elances, il est possible de calculer simplement lecoefficient dynamique cd a` laide dabaques donnes a` la Section 9.3 de la Par-tie 2.4 de lEurocode 1. Par exemple, dans le cas dun batiment en beton arme,on utilisera labaques donne sur la Figure 10 (Figure 9.1 de la Partie 2.4 delEurocode 1). Pour les structures sensibles aux excitations dynamiques il faututiliser la methode detaillee de lAnnexe B de la Partie 2.4 de lEurocode 1.

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Fig. 10 : Valeurs du coefficient dynamique cd pour un batiment en beton ouen maconnerie (Figure 9.1 de la Partie 2.4 de lEurocode 1).

3.4.9 Coefficient de force cf

Le coefficient de force (ou de tranee) cf est a` utiliser lorsque lon veut cal-culer la force globale due au vent sur une structure. Ce coefficient est donnepour differents types de forme de construction : section rectangulaire, sectionpolygonale regulie`re, section cylindrique, structures en treillis et echafaudages,drapeaux et panneaux publicitaires (Sections 10.5 a` 10.12 de la Partie 2.4 delEurocode 1).A titre dexemple, on presente le calcul du coefficient de force cf pour unbatiment ferme de section rectangulaire reposant sur le sol, de hauteur hsuperieure a` sa plus grande largeur b et dont les angles ne sont pas arrondis.Dans ce cas, le coefficient de force se reduit a` (r = 1 dans lequation 10.5.1) :

cf = cf,0

ou`- cf,0 est donne sur la Figure 11 en fonction du rapport d/b des deux dimensionsdans le plan,- est le facteur delancement donne sur la Figure 12 en fonction de = h/b(ou h/d, attention hypothe`se b < 2h) et du coefficient dopacite = A/Ac(ou` A est laire des elements et Ac laire a` linterieur du perime`tre exterieur dela construction).


Fig. 11 : Valeurs du coefficient de force cf,0 pour des sections rectangulaires enfonction du rapport d/b des dimensions dans le plan du batiment (Figure 10.5.1de la Partie 2.4 de lEurocode 1).

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Fig. 12 : Valeurs du facteur delancement en fonction de lelancement et delopacite de la construction (Figure 10.14.1 de la Partie 2.4 de lEurocode 1).

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4 Descente de charges

Lobjectif de cette partie est de presentee les methodes utilisees pour calculer lessollicitations dans les elements dune structure. Il faut donc estimer le chemi-nement des charges dans la structure du haut de la structure jusqua` lelementconsidere. Si la structure est isostatique, comme par exemple une charpente enbois, le calcul des sollicitations dans les differents elements se fait simplementen appliquant le principe fondamental de la statique a` chacun des elements.Par contre, pour des structures hyperstatiques, comme des structures en betonarme, le calcul est plus complexe et lobjet de cette partie est de presenterles methodes simplifiees qui permettent de determiner les sollicitations dans lesstructures hyperstatiques.

4.1 Cheminement des charges

Les charges descendent : chaque element supporte les charges qui sont au dessusde lui. Pour un etage donne, les charges transitent des dalles a` leurs porteurs(poutres et/ou voiles), puis des poutres a` leurs porteurs (poteaux, poutres et/ouvoiles).

4.1.1 Charges sur les dalles

Pour determiner comme descendent les charges de la dalle aux porteurs peripheriques,on utilise la methode des lignes de rupture probables. Pour cela on suppose quela dalle est liee aux porteurs par des appuis simples et on recherche les fissures(lignes de rupture) qui devrait apparatre a` la ruine de la dalle. Les lignes derupture sont les bissectrices des angles de la dalle et elles se rejoignent au centrede la dalle. On suppose ensuite que les charges sur la dalle se repartissent surles differents porteurs selon le decoupage donne par les lignes de rupture. Atitre dexercice, on tracera les lignes de rupture des differentes dalles presenteessur la Figure 13.

4.1.2 Charges sur les poutres

De la meme facon, on supposera que les charges sur une poutre descendent surles porteurs en recherchant les lignes de rupture probables de la poutre. Pourun chargement symetrique de la poutre, cette ligne de rupture est a` mi-travee.Dune facon generale, cest la section de la poutre ou` le moment flechissant estmaximum en valeur absolue.

4.1.3 Charges sur les poteaux ou les voiles

Les charges sur un poteau (ou un voile) se transmettent directement au poteau(ou au voile) de letage inferieur ou a` la fondation.

4.2 Effet de la continuite des elements

Les poutres et dalles reposant sur plus de deux appuis peuvent etre considereescomme continu : cest-a`-dire que la rotation aux appuis intermediaires nest pas

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Fig. 13 : Trace des lignes de rupture probables pour differentes dalles. Acompleter . . .

libre et quil existe par consequent un moment non nul (negatif) sur ces appuis.Leffet de la continuite est que les appuis voisins des appuis de rive supportent uneffort plus important que celui obtenu sans tenir compte de la continuite (voir laFigure 14). La valeur des reactions dappui depend du nombre de travee et de lageometrie de la poutre. Par consequent, on adoptera une majoration forfaitairepour prendre en compte la continuite. La reaction de lappui central dunepoutre a` deux travees sera majore de 15% par rapport a` la charge isostatiquede reference. Pour une poutre a` plus de deux travees, cette majoration est de10% pour les appuis voisins des appuis de rive. On remarquera que la sommedes charges dans les appuis est superieure a` la somme des charges sur la poutre.

4.3 Inventaire des charges 39

Fig. 14 : Prise en compte forfaitaire de la continuite sur les appuis voisins desappuis de rive.

4.3 Inventaire des charges

4.3.1 Les charges unitaires

On distingue :charge volumique kN/m3 (poids propre, liquide, . . . )charge surfacique kN/m2 (exploitation, neige, vent, . . . )charge lineique kN/m (cloison, . . . )charge ponctuelle kN (Roue de camion, . . . )Pour la valeur de ces differentes charges, on se reportera a` la Partie 3.

4.4 Les influences

Pour chaque charge unitaire, on recherchera quelle est sa zone dinfluence pourchacun des elements porteurs. Par exemple, une charge repartie sur une dalleva se diviser selon quatre surfaces dinfluences relatives aux quatre poutresperipheriques. Chacune de ces quatre poutres transmettra aux poteaux la moitiedes surfaces dinfluences.

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5 Bibliographie

Introduction aux Eurocodes, Jean-Armand CALGARO, Presses de lENdes Ponts et Chaussees.

La neige, Recherche et reglementation, Association Francaise du GenieCivil, Cemagref Editions, Presses de lEN des Ponts et Chaussees.

Traite de physique du batiment, Mecanique des ouvrages Tome 1 et 2,CSTB.

http://www.eurocode1.com/fr/ http://www.setra.fr/euronormes/ http://www.construction.equipement.gouv.fr/ http://www.bbri.be/antenne norm/eurocodes/fr (site Belge qui pro-pose des fiches synthetiques sur chaque partie des Eurocodes, attentionce nest pas la meme Annexe Nationale !)

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