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Devoir Surveill 9 Physique-Chimie
D.Malka MPSI 2016-2017 Lyce Saint-Exupry
20.05.2017
Dure de lpreuve : 3h00
Lusage de la calculatrice est autoris.
Lnonc de ce devoir comporte 6 pages.
Si, au cours de lpreuve, vous reprez ce qui vous semble tre une erreur dnonc, signalez le sur votrecopie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous tes amen prendre.
Il ne faudra pas hsiter formuler des commentaires. Le barme tiendra compte de ces initiatives ainsique des qualits de rdaction de la copie.
La numrotation des exercices doit tre respecte. Les rsultats doivent tre systmatiquement encadrs. Les pages doivent tre numrotes de la faon suivante : npage courante/nombre total de pages.
Problme 1 Solubilit du diiode
Dans ce problme, on cherche comprendre pourquoi pour prparer une solution aqueuse de diiode I2, onprfre dissoudre ce solide dans une solution diodure de potassium (K+, I) plutt que dans leau pure.
Donnes : Solubilit du diiode dans leau pure 25C : S = 0, 340 g.L1, Liodure de potassium (KI) est un sel totalement soluble en phase aqueuse. Masses molaires atomiques des lments exprimes en g.mol1 : O : 16, 00 ; K : 39, 10 ; I : 126, 901. On souhaite dissoudre, 25C, 5 g de diiode dans 0, 5L deau. Est-ce possible ? Justifier.2. En raisonnant sur une solution sature, dterminer la constante dquilibre Ks de la raction suivante :
I2(s) = I2(aq) (raction 0)
3. En phase aqueuse, le diiode I2 et liodure I donnent lieu une raction de complexation rapide (raction1) dont la constante dquilibre, 25C, est K01 = 750 :
I2(aq) + I(aq) = I3 (aq) (raction 1)
Cest dailleurs labsorbance ( 352nm) de lion I3 qui est lorigine de la couleur jaune des solutionsaqueuses obtenues partir de diiode et diodure.
3.1 Calculer la constante dquilibre K02 de la raction :
I2(s) + I(aq) = I3 (aq) (raction 2)
3.2 On prpare une solution A en introduisant, 25C, 20 g diodure de potassium KI(s) puis 5 g dediiode I2(s) dans une fiole jauge de 500mL et en compltant avec de leau dminralise.
3.2.1 Calculer les quantits de matire initiales en ions iodure I et en diiode I2.3.2.2 Montrer que le diiode I2(s) a intgralement disparu ltat final. Commenter.
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MPSI 2016-2017 Lyce Saint-Exupry D.Malka DS9 Physique-Chimie
Problme 2 Sparation dions mtalliques par prcipitation slectiveLobjectif est de dterminer si une sparation du cuivre et du zinc est possible en prcipitant slectivement
un des deux sulfures. la solution tudie est une solution de nitrate de cuivre et de nitrate de zinc, tous lesdeux la concentration molaire C = 1, 00.104 mol.L1 dans une solution acide. Cette solution est satureen sulfure dhydrogne de telle sorte que la concentration en sulfure dhydrogne [H2S] soit toujours gale 0, 100mol.L1.
Donnes : Lactivit dune espce chimique aqueuse sera assimile au rapport entre sa concentration exprime en
mol.L1 et la concentration de rfrence c = 1mol.L1. Anion sulfure : S2 pKa(H2S/HS) = 7, 0 ; pKa(HS/S2) = 12, 9 pKs(ZnS(s)) = 23, 8 ; pKs(CuS(s)) = 35, 2 Le nitrate de cuivre et le nitrate de zinc sont totalement solubles dans leau.1. Ecrire lquation bilan traduisant la raction de prcipitation des ions Zn2+ et S2 en sulfure de zincZnS(s).
2. Quelle condition doit vrifier la concentration molaire [S2] pour ne pas observer la prcipitation dusulfure de zinc ?
3. Calculer la constante de lquilibre :
H2S(aq) + 2H20(l) = S2(aq) + 2H3O+(aq)
4. En dduire le domaine de pH en de duquel il ny a pas prcipitation du sulfure de zinc.5. Sachant que le sulfure de cuivre prcipite tout pH, la sparation est-elle possible ? Proposer une valeur
du pH.
Problme 3 Le haut-parleur lectrodynamiqueUn haut-parleur lectrodynamique, schmatis en fig.1, est constitu dun chssis sur lequel est fix le circuit
magntique. Sur cet ensemble rigide est fix llment actif du haut-parleur : lquipage mobile form de lamembrane et de la bobine mobile. La liaison avec le chssis est assure, prs du centre par le spider, pice detoile rigidifie par du plastique et qui joue le rle dun ressort et sur le pourtour par une suspension priphrique.Lensemble de la suspension assure le rappel vers la position dquilibre et le guidage en translation paralllement laxe zz. Le circuit magntique, constitu daimants permanents, gnre un champ magntique B radial etuniforme (B = 1, 05T ) dans lentrefer. La longueur totale du bobinage de la bobine mobile vaut l = 3, 81m. Lamasse de lquipage mobile vaut m = 4, 0 g.
Figure 1 Schma de principe du haut-parleur lectrodynamique
Les parties 1, 2 et 3 ne sont que trs partiellement lies.

1. Etude temporelle du fonctionnement
1.1 Pourquoi qualifie-t-on le haut-parleur de convertisseur lectromcanique ?1.2 On applique aux bornes de la bobine une tension variable u(t). La bobine est alors traverse par un
courant dintensit i(t) et la membrane se dplace avec la vitesse v(t) .1.2.1 Justifier qualitativement lapparition dune f..m. induite e(t) aux bornes de la bobine.1.2.2 On admet que la valeur de la f..m induite peut se calculer sur le rail de Laplace fig.2.
z z
B
lv(t)
O x(t)
B
ez
ex
ey
Figure 2 Rail de Laplace
Montrer que e(t) = v(t)Bl.
Dans toute la suite, on raisonne sur la gomtrie relle du haut-parleur.
1.2.3 Le schma lectrique quivalent de la bobine est donn en figure 3. Donner la relation qui lie u(t), i(t), i(t) = di
dtet e(t). Que reprsente chacun des termes de cette quation dite lectrique ? .
Figure 3 Schma lectrique de la bobine
1.3 Donner lexpression de la force lmentaire de Laplace dfL exerce sur une portion de conducteur delongueur dl en fonction de i(t), dl, B et ~uz (fig.4).
Figure 4 Portion de conducteur soumis la force de Laplace

1.4 En prenant lorigine des z comme tant la position dquilibre du centre dinertie de lquipage mobile(bobine + membrane), le thorme du centre de masse appliqu ce systme donne la relationsuivante : md~v
dt= i(t)lB~uz kz(t)~uz ~v.
Interprter les diffrents termes de cette relation.
En dduire une quation reliant i(t) z(t) et ses drives z(t) = dzdt
et z(t) = d2z
dt2.
Lquation ainsi obtenue est appele quation mcanique.
2. Rgime sinusodal forcLa tension applique est suppose sinusodale, de frquence f : u(t) = Um cos(t) et = 2f .Nous utiliserons le formalisme complexe qui, toute fonction sinusodale du type a(t) = Am cos(t+ )associe la fonction complexe a(t) = Amej(t+). On rappelle que j est le nombre complexe tel quej2 = 1.
2.1 Ecrire les quations mcanique et lectrique en utilisant le formalisme complexe.
2.2 En dduire lexpression de limpdance du haut-parleur Z() = u(t)i(t) .
2.3 Cette impdance Z() correspond la mise en srie de deux impdances : lune Ze(), appele im-pdance propre, qui ne contient que des termes relatifs au circuit lectrique et lautre Zm(), appeleimpdance motionnelle, qui ne dpend que des caractristiques mcaniques du systme. Prciser lesexpressions de Ze() et Zm().
2.4 Montrer que ladmittance motionnelle Y m() =1
Zm()peut scrire sous la forme :
Y m() = jCm +1
jLm+ 1Rm
Prciser les expressions de Cm, Lm et Rm en fonction de l, B, k, m et . On donne k = 1250N.m1et = 1, 0 kg.s1, vrifier que Cm = 2, 5.104 F , m = 12, 8mH et Rm = 16 .
2.5 Proposer un schma lectrique quivalent de limpdance Z() du haut-parleur dans lequel faireapparatre R, L, Cm, Lm et Rm.
2.6 On peut galement poser que limpdance du haut-parleur se compose dune partie relle RT et dunepartie imaginaire XT : Z() = RT + jXT . Montrer alors que lexpression de RT est la suivante :
RT = R+Rm
1 +R2m(Cm
1Lm
)22.7 En utilisant la courbe RT = f() de la figure 5, dterminer la valeur numrique de la rsistance R et
la valeur de la frquence de rsonance f0. Vrifier la cohrence de la valeur de f0 avec les donnes delnonc.
w
Figure 5 Courbe reprsentant RT en fonction de

3. Etude nergtiqueNous ferons lhypothse que la transformation de lnergie mcanique des parties mobiles en nergieacoustique seffectue sans perte.
3.1 Etablir le bilan de puissance lectrique global sous la forme :
u(t)i(t) = dEmagndt
+ PJ(i(t)) + PL(v(t))
Prciser les expressions de Emagn, de PJ(i(t)) et de PL(v(t)).Interprter chacun des termes du bilan.
3.2 Etablir le bilan de puissance mcanique global sous la forme :
dEc(v(t))dt
+ PA(v(t)) +dEpe(z(t))
dt= PL(v(t))
Prciser les expressions de Ec(v(t)), Epe(z(t)) et PA(v(t)).Interprter chacun des termes du bilan.
3.3 Dduire des deux relations prcdentes que :
u(t)i(t) = dEmagndt
+ PJ(i(t)) +dEM (t)dt
+ PA(v(t))
3.4 Montrer que la puissance moyenne < PS(t) > fournie par lalimentation lectrique est relie lavaleur moyenne du courant au carr consomm par le haut-parleur < i(t)2 > et la valeur moyennede la vitesse au carr de lquipage mobile < v(t)2 > :
< PS(t) >= R < i(t)2 > + < v(t)2 >
Lequel de ces termes correspond la puissance utile moyenne Pu(t) ? En dduire lexpression durendement .
3.5 La tension u(t) applique aux bornes du haut-parleur est une tension alternative sinusodale, de valeurefficace Ueff . La bobine est alors traverse par un courant i(t) alternatif sinusodal dintensit efficaceIeff .On rapp

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