Devers Ement

7/25/2019 Devers Ement

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NCCI : Moment critique de dversement lastique

SN003a-FR-EU


Ce NCCI donne l'expression du moment critique lastique pour les sections transversales

doublement symtriques. Les valeurs des coefficients qui apparaissent dans les calculs sontdonnes pour des cas courants. Dans le cas d'une poutre soumise une charge

uniformment rpartie et des moments d'extrmit ou une charge concentre mi-

porte et des moments d'extrmit, les valeurs des coefficients sont donnes sous forme de

graphique.

Contenu

1. Gnralits 2

2. Mthode pour sections doublement symtriques 2

3. Coefficients C1et C2 4

4. Rfrences 12

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Crlemercredi22septembre2010

Cecontenuestprotgpardesdroitsd'auteur-tousdroitsrservs.L'u

sagedecedocumentestsoumisauxtermeset

conditionsducontratdelicenced'AccessSteel


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SN003a-FR-EU

1. Gnralits

Pour les sections doublement symtriques, le moment critique lastiqueMcrpeut tre calculpar la mthode indique au paragraphe 2.

Pour les cas non couverts par la mthode du paragraphe 2, le moment critique lastique peut

tre dtermin par une analyse dinstabilit de la poutre condition que le calcul prenne en

compte tous les paramtres susceptibles daffecter la valeur deMcr:

Gomtrie de la section

Rigidit au gauchissement

Position de la charge transversale par rapport au centre de cisaillement

Conditions de maintienLe logicielLTBeama t spcialement conu pour le calcul du moment critique Mcr. Il peut

tre tlcharg gratuitement depuis le site Web suivant :

http://www.cticm.com

2. Mthode pour sections doublementsymtriques

La mthode indique ci-dessous sapplique uniquement aux barres uniformes dont la sectiontransversale est doublement symtrique.

Les conditions de maintien chaque extrmit sont au minimum :

Maintien en dplacement latral

Maintien en rotation autour de laxe longitudinal

Le moment critique lastique peut tre calcul au moyen de la formule suivante drive de la

thorie de linstabilit :

( )( ) ( )

++

= ggz

t

z

w

w

zcr zCzC

EI

GIkL

I

I

k

k

kL

EICM 2

2

22

22

2

2

1

(1)

o

E est le module de Young (E = 210000 N/mm2)

G est le module de cisaillement (G = 80770 N/mm2)

Iz est le moment dinertie par rapport laxe faible

It est linertie de torsion

Iw est linertie de gauchissement

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http://www.cticm.com/http://www.cticm.com/


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SN003a-FR-EU

L est la longueur de la poutre entre les points de maintien latral

ket kwsont des coefficients de longueur de flambement

zg est la distance entre le point dapplication de la charge et le centre de cisaillement.

Remarque : Pour les sections doublement symtriques, le centre de cisaillement concide avec le

centre de gravit.

C1et C2sont des coefficients dpendant des conditions de charge et de maintien aux

extrmits (voir 3).

Le coefficient kest li la rotation dextrmit dans le plan. Il est analogue au rapport de la

longueur de flambement sur la longueur de la barre pour un lment comprim. kne doit pas

tre pris infrieur 1,0 sauf si une valeur infrieure 1,0 peut tre justifie.

Le coefficient kwest li au gauchissement aux extrmits. Sauf disposition particulire pour

un maintien en gauchissement, kwdoit tre pris gal 1,0.

Dans le cas gnral, zg est positif pour les charges agissant vers le centre de cisaillement

depuis leur point dapplication (Figure 2.1).

Aucun

zg> 0

F

S

zg< 0

F

S

Figure 2.1

Point dapplication de la charge transversale

Dans le cas de conditions normales dappui aux extrmits (appuis fourche ), ket kwsont

pris gaux 1.

( )

++= ggz

t

z

wcr zCzC

EI

GIL

I

I

L

EICM z 2

2

22

2

2

2

1

(2)

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Lorsque le moment flchissant est linaire le long dun tronon dlment dlimit par des

maintiens latraux, ou lorsque la charge transversale est applique au centre de cisaillement,

C


SN003a-FR-EU

2zg= 0. La dernire expression doit tre simplifie comme suit :

z

t

z

wzcr

EI

GIL

I

I

L

EICM

2

2

2

2

1

+= (3)

Pour les profils en I doublement symtriques, linertie de gauchissementIwpeut tre calcule

comme suit :

( )4

2

fzw

thII

= (4)

o

h est la hauteur totale de la section transversale

tf est lpaisseur de la semelle

3. Coefficients C1et C2

3.1 Gnralits

Les coefficients C1et C2dpendent de divers paramtres :

Proprits de la section

Conditions dappui

Diagramme de moment

On peut dmontrer que les coefficients C1et C2dpendent du rapport :

2t

w

LGIEI= (5)

Les valeurs donnes dans ce document ont t calcules en supposant que = 0. Cette

hypothse conduit des valeurs de C1. qui placent du ct de la scurit.

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SN003a-FR-EU

3.2 Elment seulement soumis des momentsdextrmits

Le coefficient C1peut tre dtermin laide du Tableau 3.1pour un lment soumis des

moments dextrmits.

Aucun

MM

-1 +1

Figure 3.1 Membre soumis des moments dextrmits

Tableau 3.1 Valeurs de C1pour moments dextrmits (pour k = 1)

C1

+1,00 1,00

+0,75 1,14

+0,50 1,31

+0,25 1,52

0,00 1,77

-0,25 2,05

-0,50 2,33

-0,75 2,57

-1,00 2,55

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SN003a-FR-EU

3.3 Elment avec charge transversale

Tableau 3.2 donne les valeurs de C1 et C2 pour certains cas dlment avec charge

transversale.

Tableau 3.2 Valeurs des coefficients C1et C2 pour des cas de charge transversale (pour k = 1)

Chargement

et conditions dappui

Diagramme du momentflchissant

C1 C2

1,127 0,454

2,578 1,554

1,348 0,630

1,683 1,645

Remarque : le moment critique Mcrest calcul pour la section ayant le moment maximal le long de llment

3.4 Elment avec moments dextrmits et chargetransversale

Pour une combinaison de moments dextrmits et de charges transversales telle quillustre

la Figure 3.2, les valeurs de C1et C2peuvent tre obtenues au moyen des courbes donnes ci-

dessous. Deux cas sont pris en compte :

Cas a) moments dextrmits avec charge uniformment rpartie

Cas b) moments d'extrmits avec charge concentre mi-porte

La distribution des moments peut tre dfinie au moyen de deux paramtres :

est le rapport des moments d'extrmits. Par dfinition,Mest le moment dextrmit

maximal, et donc :

-1 1 (= 1 pour un moment uniforme)

est le rapport du moment d la charge transversale sur le moment dextrmit maximal

M

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SN003a-FR-EU

Cas a)M

qL=

8

2

Cas b)MFL4

=

Convention de signe pour :

> 0 Si M et la charge transversale (q ou F), dans lhypothse o ils agissentsparment, flchissent la poutre dans le mme sens (par exemple

comme illustr la figure ci-dessous)

< 0 autrement

Les valeurs de C1et C2ont t dtermines pour k= 1 et kw= 1.

M Mq

L

(a)

M MF

L

(b)

Figure 3.2 Moments dextrmits avec une charge transversale

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SN003a-FR-EU

2.0

2.5

3.0

C1

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

1,2

0,8

0,7

0,4

1

0,5

0,6

0,3 0,10,2

21,5

2

MM

M

M

> 0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C1

-0,1

-0,9

-1,1

-1,2

-0,7

-0,6

-0,5

-0,3

-0,4

-0,8

-1,8-1,7

-2

-1,3

-1,4

-1,5

-1

-1,6

-0,2

0

M

M M M

< 0

Figure 3.3 Moments dextrmits et charge uniformment rpartie Coefficient C1

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SN003a-FR-EU

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7 0,8

0,91

1,21,5

2

MM

M

M

> 0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C2

-0,1-0,2

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6

-0,7

-0,8

-0,9

-1

-1,1

-1,2

-1,3

-1,4

-1,5

-1,6

-1,7

-1,8

-1,9

-2

-1,2

MM

MM

< 0

Figure 3.4 Moments dextrmits et charge uniformment rpartie Coefficient C2

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SN003a-FR-EU

1.5

2.0

2.5

3.0

C1

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C

00,10,20,30,40,50,6

0,7

0,8

1

1,2

1,50,9

2

2

0,2

0,1

1

MM

M

M

> 0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C1

-0,1

-0,9

-1,1-1,2

-0,7

-0,6

-0,5

-0,3

-0,4

-0,8

-1,8

-1,7

-2

-1,3

-1,4

-1,5

-1

-1,6

-0,2

0

M

MM M

< 0

Figure 3.5 Moments d'extrmits et charge concentre mi-porte Coefficient C1

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SN003a-FR-EU

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,2

1,5

2

MM

M

M

> 0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

C2

-0,1-0,2

-0,3

-0,4

-0,5

-0,6

-0,7

-0,8

-0,9

-1

-1,1

-1,2

-1,3

-1,4

-1,5

-1,6

-1,7

-1,8

-2

M

MM M

< 0

Figure 3.6 Moments d'extrmits et charge concentre mi-porte Coefficient C2

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SN003a-FR-EU

4. Rfrences

1 ENV 1993-1-1Eurocode 3 : Calcul des structures en acier Partie 1.1 : Rgles gnrales et rgles pour les

btiments. Comit Europen de Normalisation.

2 Timoshenko, S.P. et Gere, J. M.

Theory of elastic stability. 2nd

Edition. Mc Graw-Hill. 1961.

3 Djalaly, H.

Calcul de la rsistance ultime au dversement dans le cas de la flexion dvie. Revue

Construction Mtallique n3-1974. CTICM.

4 Gala, Y.Dversement lastique dune poutre section bi-symtrique soumise des moments dextrmit

et une charge rpartie ou concentre. Revue Construction Mtallique n2-2002. CTICM.

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SN003a-FR-EU

Enregistrement de la qualit

TITRE DE LA RESSOURCE NCCI : Moment critique de dversement lastique

Rfrence(s)

DOCUMENT ORIGINAL

Nom Socit Date

Cr par Alain Bureau CTICM

Contenu technique vrifi par Yvan Gala CTICM

Contenu rdactionnel vrifi par D C Iles SCI 2/3/05

Contenu technique approuv par lespartenaires STEEL :

1. Royaume-Uni G W Owens SCI 1/3/05

2. France A Bureau CTICM 1/3/05

3. Sude A Olsson SBI 1/3/05

4. Allemagne C Mueller RWTH 1/3/05

5. Espagne J Chica Labein 1/3/05

Ressource approuve par leCoordonnateur technique

G W Owens SCI 21/4/06

DOCUMENT TRADUIT

Traduction ralise et vrifi e par : eTeams International Ltd.

Ressource traduite approuve par : CTICM 28/06/05

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