lNSTlTUT DE M~CANIQUE DE GRENOBLE

DES CIRCULATIONS RESIDUELLES DANS LA BAIE DE LA SEINE r

Rapport de f i n de contrat

CONTRAT No 81/6518

DETERMINATION,' SUR LE MODELE TOURNANT DE LA MANCHE, DES CIRCULATIONS RESIDUELLES DANS LA BAIE DE LA SEINE

Rapport de fin de contrat

CONTRAT No 81/6518

AVANT PROPOS

Le déplacement des masses d'eau dans l e s mers l i t t o r a l e s e s t bien entendu essentiel lement 1 i é à 1 a marée e t .aux facteurs métérorol ogiques. Mais lorsqu'on s ' intéresse aux déplacements à long terme (sur plusieurs jours ou plusieurs semaines) l a marée el le-même par l e jeux de dissymétrie sur l e s hauteurs d'eau l e frottement, e t l e s courants ,, engendre des courants moyensr. J. Les transports à longues distances des masses d'eau e t des diverses matières q u i peuvent l e s marquer dépendent souvent p l u s de ces courants de dérive que des phénomènes de dispersion turbulente.

I l en résulte un i n t é rê t par t i cu l ie r d'étude de ces courants par tous l e s moyens que l a science e t l a technique met à notre disposition.

On ag~e1le"courant résiduel" l a valeur du courant res tant , lorsque dans un enregistrement de courant de marée on a retranché tou tes . l es compot santes connues e t s ignif icat ives de l a marée au 1 ieu de 1 'enregistrement. Ce courant résiduel e s t la résultante des e f f e t s non l inéai res de l a propa- gation des marées e t des événements météorologiques q u i s e sont passés-avant . e t pendant 1 'enregistrement.

Un modèle, théorique, nuniérique ou physique, q u i néglige l e s e f f e t s météorologiques, ces'courants résiduels se réduisent à l a dérive des masses d'eau observée. On l es ap~elledonc aussi "courants moyens" ou "courant de dé-

riveU. .

Oivers modèle numeriques de l a Manche (cf Ili , 1 2 3 , e t 133 )

révëlent cer ta ins t r a i t s caractérist iques de ces courants résiduels, i l e s t apparu souhaitable de connaître l a sol ution du modèle physique de l a Manche const rui t sur l a plaque tournante de Grenoble. Tel e s t 1 'obje t de 1 'étude présentée dans présent rapport ; on en trouvera le-:détai l dans 1 'annexe N.2. '4"

Le dujet de ce rapport e s t donc de présenter l e s mesures f a i t e s à l a section "Cori01 is" de 1 ' 1 .M.G. , en vue de tenter d'évaluer l e s courants de

a \ dérive dans l a Baie de l a beine. Nos travaux concernent, d'une par t , des marées L

4

de coeff ic ients constants successivement égaux â 95, p u i s 45, e t d 'autre

9 part , une marée de coefficient variant sinusoïdalement entre 45 e t 95. Les essa i s r e l a t i f s aux marées de coefficient f ixe ont été conduits de manière

* 3 mettre en évidence 1 'influence du courant moyen traversant l a Manche d'ouest en E s t mentionné dans [63 .

1. DESCRIPTION GENERALE DES INSTALLATIONS. - 1. La plaque tournante (cf. f ig , ' l ) . -

. . .

On trouvera une description dé ta i l l ée de ce t t e plateforme d '&sais dans m.

~appe lon i brièvement ses principales caractérist iques : - diamètre .................................. 14 m

........................ - hauteur disponible 7 m . .. - surface u t i l e .................... .... 153 m2

- poids à vide des par t ies tournantes ....... 150 T ......................... - charge admissible 1 ~ / m ~

- . . ....................... ,# - vi tesse de rotat ion O à 4 t/hn réglable à .................... .... 0 , O 1 s près

l s u r 1 tour ...................... s tab le à .... près -.

/en val. r e l . - v e r t i c a l i t é de l ' axe de rotat ion : l e s écar t s à l a

ver t i ca lë sont inférieurs à 7.10-' radian : tout point de l a s t ruc ture tour- . - ._ - ..

nante res te , au cours du mouvement, conpris- entre-deux plans horizontaux *,, -

dis tants de 0,03 mm.

* 2. L e modële réduit de l a Manche. -

4

Ce modèle e s t disposé de façon à occuper au mieux l a sur- . face u t i l e de l a plaque.

LE L ~ S échelles horizontale e t ver t ica le sont respective-

I

4 ment égales a 1/50 000 e t 1/500 ; l a s imil i tude de Froude conduit a une échelle des temps égal e à 1/2236 donnant pour l a marée semi-diurne une

. période de 20 secondes. échelle des vi tesses e s t égale à 1/22,36. .

La prise en compte de 1 ' e f f e t de l a rotat ion t e r r e s t r e calculé pour l a la t i tude moyenne de l a Manche impose une vitesse de rotat ion

.i de 1 tour en 50,4 secondes.

- - - -

d A f i n d'éliminer l e s e f f e t s de l a force centrifuge due à . .. l a rotat ion du modèle, l e s fonds de celui-ci on$ é t é const rui ts à p a r t i r . .. .

d'une surface de référence qu i ' n i e s t . pas l e ipl& hor.izonta1, mais l e para- - boloide de révolution représentant l a forme que prend l a surface l i b r e du l iquide disposé sur l a plaque en .rotation à l a vi tesse ci-dessus.

. La distorsion du modèle e s t t r è s importante ; aussi l a représentation a l ' échel le du frottement au fond par une rugosité de fond e s t impossible. A l ' a i d e de raisonnements basés su r l a propriété

'qu 'ont l e s courants de marée d ' ê t r e constants en première approximation sur une vert icale, . on a pu mettre au' point une rugosité répar t ie dans toute l a masse f lu ide , réa l isée à l ' a i d e de gr i l lages dont l a maille e t

t. l e diamëtre des f i l s sont fonction de l a profondeur locale du modèle moyennée

C

sur u n i périodé de marée. L; bassin a é t é divisé en six zones de profon-

CS d e ~ r s ~ d i f f é r e n t e s . Pour chacune d ' e l l e , une maille a été choisie. ~ e ' choix ' a é t é f a i t , à l ' a ide d'expériences préliminaires,en mesurant l a perte de cha-rge créée p a r ces gr i l lages dans 1 'écoulement permanent e t u n i forme d'un canal à surface l.ibre à fond horizontal. Or i l s ' e s t avéré que l e s lois de frottement en écoulement a l t e rna t i f é t a i en t assez di f férentes de ce l l e s qui régissent l e s écoulements permanents ( c i Cg ) e t i l a é te $! .

.. . . . 1 ,. * On .t,touvena é g d e m e n t dam [4] une deschip&n pl* détaieeée du modUe at son plremieh r r é g k g e . .

nécessaire d e ciirriiricier d'une façon iriportante l a quant i te de rugosi t é

disposée initialement dans l e modèle, cë qui a eu pour e f f e t de déga-

ger des c l ai r-ières au sein de ce1 le-ci . Par a i l l e u r s , l a rugositC du fond n 'est pas négligeable, ce qui c rée

une couche l e , e t on a t t e i n t ' a ins i une lo i de v i tesse encore

plus proche de 1 a lo i réel lenent rencontrée dans l a nature.

Au cours du temps, l a rugositg des Glérnents e t du fond a é té modifiée par des dépôts de tar t re , e t i l f a u t procéder à des ajustements régu-

l i e r s du rnodéle. Le seul moyen simple que nous ayons u t i l i s é e s t de diminuer ei-icore l e nombre d 'e lénents de rugosi té e t d ' é l a r g i r a insi l e s c l a i r i Gres mentionnées ci-dessus. Lorsqu' on s ' i n t é r e s s ê

à l a lo i des dénivel la t ions sur des zones marines importantes, ce procédé a donné d 'exce l len ts r é s u l t a t s . Par contre , lorsqu'on s ' i n t é - resse â l a courantométrie, i l e s t evidcnt qu'une répa r t i t ion i r régu- l i è r e de l a rugos i té entraîne des erreurs t r è s importantes sur l e s valeurs locales des courants, l e s espaces inter-éléments cons t i tuant des couloirs pr iv i lég igs pour Ceux-ci. Ces e r reur s s e répercutent évidemment sur les courants moyens. Pour s ' a f f r a n c h i r de c e t inconve- nient , nous avons remplacé, sur l e domaine l imi té â 1 'Ouest par l e méridien de La Hague e t au Nord par l e pa ra l l è l e de Saint-Valéry en Caux, ( c f . f i g . 2, 3 e t 4 ) l a rugos i té i n i t i a l e par une rugos i te

homogëne consis tant en des f i l s d ' a c i e r inoxydable de 2 mill imètres

de diamètre (pour assurer une ce r t a ine robus tesse) , disposés v e r t i -

calement (de façon à permettre éventuellement à des f l o t t e u r s de c i r c u l e r l ibrement). La densi té de r é p a r t i t i o n de ces f i l s , qui a

1 été déterminée approximativement â 1 'a ide d'un calcul que 1 'on trou-

vera en annexe, nous a conduit à f a i r e fabriquer en grand nombre

j e p e t i t s eliments ( c f . f igure 26 d ) cons t i tués de 4 f i l s pa ra l l è l e s disposés aux sonnets d'un car ré d'environ 30 mill imètres de côté

e t perpendicul a i r e s au pl an de celui -c i , 6lénents maintenus en place - en é t a n t "enfichés" au t ravers d'un g r i l l a g e à maille car rée de 25

1 m i 11 irnetres de côté di sposé horizontalement au-dessus de 1 a surface l

1 l i b r e , l a lcngueur de chacun des f i l s ayant é t é égalée à l a profon- ' I deur locale du modèle. C'est, bien- entendu, l a mesure des marées

1 l e long des côtes qui , seule, permet d e s e rendre compte de 1 a bonne d i s t r ibu t ion de dens i té de c e t t e rugosi té ; un ajustement de c e t t e densi té en fonction de l a profondeur e s t possible en choisissarit ,

pour l e s in te rva l l e s en t re l e s éléments, des valeurs un peu d i f féren-

t e s de 25 mill imètres ; i l n 'a pas é t e f a i t .

I

Dans l a n a t u r e , l a marée dans l a Manche e s t i n d u i t e p a r l a marée ocëani~que. I c i , l a marée e s t engendrée p a r un v o l e t b a t t e u r si-

& 1 tué à l a limite a t l a n t i q u e . La concept ion de ce b a t t e u r p i v o t a n t comme une -

p o r t e , e t l a p o s i t i o n de son axe , o n t été déterminées e n s ' appuyan t s u r l e Y a i t que les t r o i s q u a r t s de l ' é n e r g i e e n t r a n t e de l ' o n d e de marée t r a n -

s i t e n t p a r l a m o i t i é Sud de l a Manche, les t r o i s q u a r t s de 1 ' é n e r g i e s o r -

6 C t a n t e p a r l a m o i t i é Nord. Cette d i s p o s i t i o n a e n o u t r e permis d ' o u v r i r un canal d e s t i n é à a m o r t i r 1 'onde r é f l é c h i e p a r les fonds de l a Manche, q u i dans l a n a t u r e , e s t supposée a l l e r pe rd re son é n e r g i e dans l ' océan . Ce canal f o n c t i o n n e à l a manière d 'une lame q u a r t d 'onde en o p t i q u e e t simu- l e une c o n d i t i o n de r a d i a t i o n au s e n s des numériciens. Remarquons t o u t e - - f o i s q u ' i l n 'est accordé que pour une seule f réquence e t d e v r a i t ê tre r é a - j u s t é pour chaque onde r é a l i s é e dans l e modële. Le g é n é r a t e u r de marées es t mû, s o i t p a r un moteur synchrone avec r é d u c t e u r e n t r a î n a n t un système b i e l l e - m a n i v e l l e d ' e x c e n t r a t i o n r é g l a b l e p e r m e t t a n t de r e p r o d u i r e des marées à c o e f f i c i e n t f i x e a j u s t a b l e , s o i t p a r un v é r i n é l e c t r o - h y d r a u l i q u e q u i permet de r e p r o d u i r e des marées dont l e c o e f f i c i e n t v a r i e continûment a u

cours du temps. Le moudement du p i s t o n de c e v é r i n es t de forme senb la - b l e à cel le du s i g n a l é l e c t r i q u e que 1 'on i n j e c t e dans 1 ' é l ec t ron iq i i e ' . de commando, à c o n d i t i o n , b ien sûr, que les v i t e s s e s i n s t a n t a n é e s communiquées au p i s t o n ne s o i e n t pas excess ives . Si c e s i g n a l r é s u l t e

de l a s u p e r p o s i t i o n de - n signaux s inusoïdaux de c a i a c t é r i s t i q u e s appropr iées , i l peut r e p r g s e n t e r l a v a r i a t i o n très complexe du coef - f i c i e n t d e marée au cours du temps. En 1 'occurrence , pour les e s s a i s abordés i c i , oü nous d5s i rons reprodui re une modul a t i on semi -mensuel - l e e n t r e l a v ive eau moyenne e t l a morte eau moyenne, nous avons r é a l i s é l a combinaison de 2 s ignaux s inuso ïdaux de f réquences c o r r e s - pondant, 1 'une exactement à ce1 l e d e M2, 1 ' a u t r e approximativement à celle d e S2 ( n o t r e ma té r i e l ne nous permet tant pas d ' a f f i c h e r l a v a l e u r e x a c t e ) e t d 'ampl i tudes a j u s t é e s de façon 5 o b t e n i r dans l e modèle une marée dont les v a l e u r s extrêmes du c o e f f i c i e n t s o n t é g a l e s à 45 e t 95. L ' i n e x a c t i t u d e s u r l a pé r iode de S2 (12 h .02 '~" au l i e u

/ de 1 2 h.00") implique une pér iode du bat tement v o i s i n e de 16 j o u r s , v a l e u r un peu s u p é r i e u r e à l a p é r i o d i c i t é Nature. La f i g u r e no 5 donne 1 ' a l 1 ure d ' u n e marée modulée en anpl i t u d e r é a l i s é e s u r 1 e nodèl e. .

L ' a c t i o n du p o t e n t i e l l u n i - s o l a i r e sur les masses d ' eau

'de l a Manche es t n é g l i g é e ; p l u s exactement , cette a c t i o n , q u i es t f a i b l e , e s t p a r t i e l lement r e p r é s e n t é e p a r l e g é n é r a t e u r de marée.

h I

Un deuxi ëme canal si tué à 1 a 1 i m i t e Mer du Nord e s t a j u s t é de façon à renvoyer dans l e modèle une onde d o n t l e s c a r a c t é r i s t i q u e s

C

e n ampli tude e t e n phase s o n t s i m i l a i r e s à c e l l e s de 1 'onde d e marée qui p é n è t r e dans l a Manche à t r a v e r s l e Pas-de-Calais, a p r è s a v o i r

contourné 1 'Ang le te r re p a r l e Nord. . - -, . . - .. . -- . . .

Un couran t de d é r i v e t r a v e r s a n t l a lllanche e t provenant de l ' A t l a n t i q u e , b ien que f a i b l e à l ' O u e s t de Cherbourg, a t t e i n t 2,7 m i l l e s par j o u r au Pas-de-Calais, s o i t sensiblement 0 , l noeud

(cf. 16) ) . Afin de r e p r e s e n t e r ce couran t s u r l e modèle, nous avons i n s t a l l é une pompe a l imentant un vase à d é b i t c o n s t a n t de 7,5 l i t r e s

par minute (c 'es t l a va leur donnée par l a s i m i l i t u d e , en p renan t

pour s e c t i o n au Pas-de-Calais 1 ' a i r e que 1 'on peut mesurer s u r le modèle) p ré levan t de 1 'eau dans . l e Canal Mer du Nord pour 1 a rejeter à l a limite At lan t ique .

II . REGLAGE DU MODELE. . . ..

Le t a u x Glevé d ' u t i l i s a t i o n de l a plaque tournan te , notamnent â des v i t e s s e s d2 r o t a t i o n d i f f é r e n t e s de c e l l e qui est imposée pour

1 ' e x p l o i t a t i o n du modèle de l a Manche, ne nous ,a pas l a i s s é l e tenips - matSr ie l de reprendre en d é t a i l l e r é g l a g e de c e l u i - c i .

Néanmoins, u n e mesure d e l a marée dans t o u s l e s p o r t s OU

e l l e est connue a montré que l a d i s t r i b u t i o n des ampli tudes é t a i t

c o r r e c t e à 5 2,5 % de l a marée à Saint-Malo, sauf en quelques p o i n t s oû 1 'on a t t e i n t ,+ 5 %. En Baie de Seine, ' l e s é c a r t s s o n t i n f é r i e u r s à 1 %.

I C e t t e comparaison est é t a b l i e e n t r e l ' a m p l i t u d e du fondamen-

t a l de l a marée de c o e f f i c i e n t 95 s u r l e modèle e t l a s u p e r p o s i t i o n , ..~7 /

en phase, d e s ondes de marée M p e t S2. La f i g u r e no 6 i l l u s t r e ces r é s u l t a t s . - Ir

III. METHODE DE MESURE. EMPLOYEE.

' , - - La détermination de' couran& k s i d u è l s auxquels se super-

posent des courants de marée t rès turbulents e t au moins dix fois plus importants es t une entreprise délicate. Les méthodes de courantométrie u t i l i san t l a chronophotographie de f lot teurs . les micro-mou1 inets ou les vélocimètres laser ne nous ont pas paru suffisamment précises. Nous n'avons donc pas retenu ces méthodes de mesure eulériennes pour nous f ixer sur des méthodes l.agrangiennes : poursuite de f lot teurs ou mesure des déplacements des centresde gravité de taches de liquide marqué. La poursuite de f lo t - teurs s ' e s t avérée impossible car ceux-ci heurtent t r è s fréquemment les f i l s de' l a rugosité e t y restent d'a'dleurs souvent accolés du f a i t des

- - - effets de tension superficielle ; par conséquent, leur cheminement n'a pas grande signification. Notre mgthode de mesure a donc consisté à

suivre, pendant u n nombre approprié de périodes, les trajectoires des ,L - . centres de gravité d e taches colorées. - - . _ . . . . . A . . ., - " - -

Ce nombre de périodes e s t ent ier ; i l e s t déterminé lors d'études de marée à coefficient constant, par l e compromis suivant :

- une valeur élevée de ce nombre de périodes donnerait un résul t a t apparement précis, mais l a vitesse du courant résidÙe1 varie avec l a position géographique, l e déplacement de la tache n 'es t pas rectiligne, l a dispersion du nuage marqué n 'es t pas isot&ope en plan. I l en résulte que l e centre de gravité apparent des taches e t son déplacement moyen ne représente pas exactement l e déplacement à longue distance des masses d'eau.

-. .- 1 - une valeur trop faible du nombre de ces périodes évite les erreurs mentionnées ci -dessus, mais donne des résul t a t s t ro

- -'-iles figures 9 , 10, 15 e t 16 montrent les .positions des centres

de gravité à chaque période, mais seuls les déplacements après plusieurs périodes ont é té p r i s en compte pour calculer les courants résiduels.

. .

Dans l e cas de marées non périodiques, c ' e s t à dire de marées à /'

coefficient variable, l e centre de gravité des taches e s t repéré à chaque k pseudo-période, les irrégulari té de position étant 1 issées par la sui t e

(cf figures 2 1 e t 24): . - - ^ - - - - - ; - -. . .-.---------i-- - -

b

A 1 'expErience, i l nous a paru u t i l e d'observer les taches colorées marée pa r marée, mais de ne concrétiser leurs déplacements

O .

que par des mesures portant sur plusieurs périodes. On peut alors confondre les trajectoires avec leurs tangentes e t l'expansion des . .

\

-. - . . _. , , ,--...---- -..- 7. -........ . . . . -.-.-A..-.. d . . . . . . . , . - .- -.-.- - . .. .

t a c h e s r e s t e pratiquement du même o r d r e de grandeur dans t o u t e s l e s d i r e c t i o n s . Une t r o p longue a t t e n t e p o u r r a i t conduire par exemple à v o i r s ' a l l o n g e r l a t a c h e s u i v a n t une d i r e c t i o n p r i v i l é g i é e e t a l o r s , i l s e r a i t i l l u s o i r e de p r é t e n d r e que les deux e x t r é m i t é s d i s - p e r s e n t avec l e nêne c o e f f i c i e n t . /c l . - -- -- - ------- .- - . - - - - - .- -- -- .-- - -

Pour a p p r é c i e r l a p o s i t i o n dans l e plan hor izon ta l du cen- tre d e g r a v i t é d 'une t a c h e , i l conv ien t que l a d e n s i t é de cou leur

i.i

WL , C4VQ

Y qui a p p a r a î t à 1 'obse rva teur ne s o i t pas f o n c t i o n de 1 ' é p a i s s e u r de l a t r anche d ' eau co lo rée . Pour o b t e n i r ce r é s u l t a t , nous avons t r o u b l é 1 'eau du modèle de maniëre à ne pe rcevo i r que c e qui i n t e r -

& dans une couche de 3 à 4 c e n t i m è t r e s d ' é p a i s s e u r au-dessous

Y" d e l a s u r f a c e l i b r e .

. Afin de pouvoir chiffrer nos obse rva t ions , nous devons e f f e c t u e r ce1 l e s - c i d 'une maniëre i n s t a n t a n é e , e t à des i n s t a n t s b ien p r é c i s . Pour s a t i s f a i r e ces deux c o n d i t i o n s , nous adoptons ur?e t echn ique photographique ; 1 ' appare i 1 photo, motor isé , est p l a c é au-dessus de l a Baie de l a Se ine e t déclenché en synchronisme avec l a marée l o c a l e . Lors d e s mesures r e l a t i v e s à u n e marée monochromati- que (de c o e f f i c i e n t c o n s t a n t 1, les c o u r a n t s marins s o n t pé r iod iques a v e c , l a période de l a marée. Par conséquent , l e s p r i s e s de vue suc- c e s s i v e s peuvent ê t r e f a i t e s à un moment a p r i o r i quelconque- de l a pé r iode de marée, pourvu q u ' e l l e s s o i e n t séparées les unes des a u t r e s p a r d e s i n t e r v a l l e s de temps égaux à c e t t e pér iode . De cet te façon, les p o s i t i o n s géographiques des masses d ' eau aux moments d e s photos s o n t homologues d 'une marée à l a s u i v a n t e e t donc comparables. Leur é v o l u t i o n , à l a d i f f u s i o n p rès , permet d e c o n n a î t r e l e s c o u r a n t s d e d é r i v e cherchés. Pour nos mesures en v i v e eau e t en morte eau , nos photos on t été p r i s e s approximativement à l ' i n s t a n t du maximum d e f l o t . Dans une marée de c o e f f i c i e n t v a r i a b l e r é s u l t a n t du b a t t e - ment e n t r e p l u s i e u r s ondes de f réquences v o i s i n e s , l a pé r iode de l a marée (qui est en r é a l i t é une pseuso-période) v a r i e légèrement t o u t au long du c y c l e ; de p lus , l e t a u x d'harmoniques c r o î t f o r t e - ment avec 1 'ampli tude de l a marée ; si bien que les s e u l e s p o s i t i o n s homologues des masses d ' eau f a c i 1 ement comparables e n t r e 1 es marées s u c c e s ~ i v e s son t ce1 l e s occupées aux moments d e s r e n v e r s e s d e cou- r a n t , Comme l e s é l o n g a t i o n s des p a r t i c u l e s s o n t elles-mêmes v a r i a b l e s d 'une marée à l a s u i v a n t e , i l es t n é c e s s a i r e , pour s ' a f f r a n c h i r d e cet te v a r i a t i o n , de photographier les t a c h e s c o l o r é e s à chaque changement de s e n s d e l e u r s t r a j e c t o i r e s pour en d é d u i r e l e u r s pos i - t i o n s moyennes au cours de chaque pé r iode d e marée. L ' évo lu t ion de ces d e r n i ë r e s condu i t aux c o u r a n t s d e d é r i v e recherchés .

Des e s s a i s pré1 i m i n a i r e s noui o n t montré que 1 'on p o u r r a i t '

I o b t e n i r un c o n t r a s t e accep tab le e n t r e 1 ' eau du modèle (qui appara i t L

- blanche) e t des t a c h e s c o l o r é e s en rouge en u t i l i s a n t un f i l m n o i r e t b l a n c - - - . - - - orthoctiromatique de s e n s i b i l i t é AS ASA, e t moyennant un choix j u d i -

* cieux des paramètres d ' expos i t ion . Ce c o n t r a s t e e s t d ' a u t a n t m e i l l e u r que l e temps d ' e x p o s i t i o n est p lus c o u r t : avec u n e v a l e u r pour c e l u i - c i de 1/60 de seconde, e t compte tenu que l e s v i t e s s e s de f l u i - de rencon t rées en Baie de Seine ne dépassent guère 5 à 6 cm/s s u r l e modèle, l e contour d 'une t a c h e se dép lace ra au maximum de 6/60 cm, s o i t 1 millimètre pendant l a durée de l a p r i s e de vue, ce qui est suffisamment f a i b l e . En e f f e t ; si 1 'on veu t , pour e x p l o i t e r ces t ravaux, t r a v a i l l e r s u r des photos à 1 ' é c h e l l e 1/10 du modèle ( c e t t e é c h e l l e conduisant à un format r a i sonnab le ) l e s limites d e s t a c h e s auront une imprécis ion de 0, l mi l l imè t re , ce qui est pa r fa i t ement négl i geabl e devant 1 a préc i si on avec 1 aquel 1 e nous appréc ions 1 e bord d 'une t ache . Un o b j e c t i f 'de 28 mm de d i s t a n c e f o c a l e permet de c o u v r i r t o u t e l a zone à é t u d i e r , c e qui permet d e l a i s s e r , pour t o u t e s l e s obse rva t ions , 1 'apparei 1 photographique en u n p o i n t f i x e pas t r o p é levé au dessus du modèle (donc d ' a c c è s f a c i l e pour l e char- gement) e t a i n s i d ' a v o i r une c a r t e unique pour l e u r e x p l o i t a t i o n . L ' é c l a i r a g e dont nous disposons nous condui t à une ouver tu re d e d i a - phragme de 3,5, c h i f f r e f a i b l e mais très accep tab le puisque nous - n'avons pas besoin de profondeur de champ. Le cho ix du c o l o r a n t es,t tel

. q u ' i l n ' a f f e c t e pas l a masse volumique de 1 'eau.

. . . . .

Deux hor loges , d isposées dans l e champ de l ' a p p a r e i l , i n d i - quent : 1 'une, 1 ' i n s t a n t de l a photo r e p é r é par r a p p o r t à l a marée l o c a l e , l ' a u t r e , "1 'âge" de l a photo mesuré en nombre de pér iodes de marées à p a r t i r du moment de l â c h e r du c o l o r a n t .

Ce l â c h e r de c o l o r a n t est f a i t manuellement au moment d 'une renverse de couran t : l e choix de cet i n s t a n t condu i t à une t a c h e i n i t i a j e p lus ponctuel l e pu i squ ' a lo r s les v i t e s s e s du f l u i d e s o n t quasi n u l l e s au p o i n t cons idéré .

Le dépouil lement c o n s i s t e à p r o j e t e r l e f i l m à l ' a g r a n d i s -

s e u r photographiq'ue e t à r e l e v e r s u r des c a r t e s les con tours des t a c h e s ; l a f i g u r e 7 montre u n spécimen de ces c a r t e s . Ces con tours

s o n t a p p r é c i é s à 1 ' o e i l , bien que l a d i s p e r s i o n rende l a t â c h e d é l i - c a t e en diminuant l a n e t t e t é de ceux-ci au f u r e t à mesure que l e temps avance. Pour a v o i r p lus de p r é c i s i o n , on p o u r r a i t t e n t e r de s ' a i d e r d 'un dens i tomëtre e t dé terminer a i n s i des courbes d ' é g a l e d e n s i t é d e cou leur , mais l e t r a v a i l s e r a i t très long. On p o u r r a i t

également t r a v a i 11 er sur d e s t i r a g e s pap ie r dont on peut a i sément augmenter l e c o n t r a s t e comme l e montrent les photos de l a f i g u r e 8. Mais i l est impensable d ' e n v i s a g e r c e t t e méthode qui c o n d u i r a i t à manipuler un nombre impressionnant de documents (53 f i l m s d e 36

vues) e t dont l e p r i x de r e v i e n t s e r a i t p r o h i b i t i f . E n s u i t e , c 'est encore pa r a p p r é c i a t i o n que 1 'on recherche les c e n t r e s d e . g r a v i t é

des con tours r e l e v é s précédemment. Une f o i s . e n c o r e , on p o u r r a i t , - pour a c c r o î t r e l a p r é c i s i o n , u t i 1 iser n o t r e o r d i n a t e u r muni d 'une t a b l e à d i g i t a l i s e r permettant de numériser ces con tours e t de ca lcu-

le r les coordonnées des p o i n t s cherchés . Nous avons dé l ibérément

c h o i s i l a premiëre méthode de dépoui 1 lement é v i t a n t les ins t ruments

de mesure, mais nous conduisant rapidement à des r é s u l t a t s , e t donc

nous permet tant d ' e f f e c t u e r u n grand nombre d ' e s s a i s , c e nombre é t a n t t o u t e f o i s limité pa r l a n é c e s s i t é d e changer t r ë s souvent l ' e a u du ,

modële qui prend l a couleur du marqueur, c e qui diminue fo r t ement .

l e c o n t r a s t e s u r les photos. Ces vidanges r é p é t é e s du modële c o n s t i - t u e n t une p e r t e de temps cons idé rab le , c a r nous devons a t t e n d r e que 1 ' eau d e remplacement se dégaze e t v o i t s a tempéra ture s ' é l e v e r . En effet, nous remplissons l e modële r é d u i t avec 1 'eau du réseau

u rba in - dont l a tempéra ture est bien p l u s basse que 1 'ambiante ; au

c o u r s d e son réchauffement , s a v i s c o s i t é diminue, e n t r a î n a n t des

v a r i a t i o n s dans l e rég lage du modële. D ' a u t r e p a r t , l ' a i r d i s s o u dans 1 ' eau sous p ress ion se 1 i bëre sous forme d e bu1 l e s qui se c o l - l t . l e n t au fond du modële e t sur l e s é léments d e r u g o s i t é , modif iant

a i n s i 1 e f r o t t e m e n t . /

Pour les e s s a i s à c o e f f i c i e n t de marée c o n s t a n t , nous avons

f a i t d e s obse rva t ions pendant u n e d i z a i n e de marées, en une v i n g t a i n e .de p o i n t s pour 1 a v i v e eau, en u n e t r e n t a i n e pour l a morte eau ,

r é p a r t i s s u r t o u t l e domaine OU a é té d i sposée l a r u g o s i t é homogène.

Deux sér ies de mesures 'ont é t é effectuées pour chacun des deux coef- f i c i en t s étudiés : l 'une en présence d u courant moyen traversant l a Manche d'ouest en Est, l ' au t r e en son absence. D'une façon préci-

se, l e s nombres N de points d'observations ont é t é l e s suivants :

I I I Courant moyen Nombre de points N

I I Coefficient I ! I ï ....................... ..................... .....................

95 r

oui t

2 1 I

I 95

I non

I 18

I I 1 I I 1 45 1 oui 1 33 1 1 45 1 non 1 30 1 I I I

F .- I

La grandeur de ces nombres e s t directement l i é e aux résu l ta t s des dépouillements : comme on l e verra ultérieurement, 20 points d'ob- servation suffisent pour déceler une circulation en vive eau, alors qu'au coefficient 45, l es résul ta ts sont beaucoup moins nets e t nécessitent une densité de points plus élevée.

. - Nous avons donc t racé sur 10 car tes l e s l imites des N

taches photographiées au cours des 10 marées successives suivant c e l l e pendant laquelle a eu l ieu l e lâcher de colorant. Ensuite, sur une onzième car te , nous avons repéré (par transparence, en l a superposant successivement aux dix précédentes) l e s positions des centres de gravité de toutes l es taches. Les distances parcourues par ces points en des intervalles de temps connus donnent des valeurs locales pour l e s courants de dérive. Quelques observations -

complémentaires à caractëre qua l i t a t i f ont é t é f a i t e s , l e s unes servant à rechercher l e s destinées à long terme de masses d'eau marquées ou à préciser l es 1 argeurs des veines de courant, l e s autres visant à donner une évaluation des courants résiduels en des points où l a méthode décr i te ci-dessus n 'es t pas applicable, n o t d e n t l e long de l a côte où l a diffusion e s t augmentée de f a ~ o n parfois t r è s dissymétrique par l e s accidents topographiques locaux.

Concernant l e s essais à coefficient de marée variant périodiquement entre 95 e t 45, i l aurai t é t é intéressant de poursui- vre des observations pendant une ou plusieurs périodes d l battement

afin de pouvoir établ i r des relations entre l e s valeurs des courants ' > dé dérive e t l e coefficient de mirée, ainsi qu'entré lés phases de ces

deux grandeurs. Ceci e s t impossible, car l a dispérsion des taches, aug- mentant avec l e temps, rend rapidement leurs contours t r è s flous au point de rendre l e dépouillement hasardeux. En conséquence, nous nous sommes 1 imités à 0bserver:pendant toute l a durée du déchet des taches colo- rées f a i t e s au moment du passage par l e coefficient 95, e t pendant toute l a

i durée du revif des taches f a i t e s au moment du passage au c i i f f ic ient 45, 1 A

ceci à raison de deux observations par période de marée, vairicartes -19 e t 22.

* --- ---. Ces durées de revif e t déchet sont égales à environ 16 périodes de marée, ce - - - - - - - - q u i e s t relavitement long, - e t nous savons - que 1-a précision des mesures _ ____ en . - -

soif f re . Néanmoins, l e s films - u t i l isés permettant de f a i r e - jusq"'& 36

Q4 ) \ e t méme parfois 38 vues, nous avons poursuivi l e s observations j u s q u ' a \ ! \ l a f in de ceux-ci, s o i t pendant 18 à 19 prriodes de marée. Procédant

comme pour les essais précédents, nous avons relevé sur 38 car tes de l a '

Baie de Seine les contours des'taches photographiées aux moments des renverses de f l o t e t de jusant pendant 19 périodes de marée. L ~ S posi- t ions des centres de gravité de ces contours ont é té portés sur 2 autres cartes, 1 'une d 'entre e l l e s correspondant à 1 ' é t a l e de f l o t , 1 'autre à

l ' é t a l e de jusant. E n f i n , sur une dernière car te sont repérées l e s ^

positions moyennes successives des masses d'eau, milieux des t ra jectoi - res dont l e s extrémités sont définies sur t e s deux cartes précédentes. Les distances parcourues par ces points pendant un nombre connu de périodes de marée conduisent aux valeurs recherchées pour les courants de dérive.

La nécessité d'attendre l e passage du coefficient de marée a r ses valeurs extrêmes pour pouvoir lancer u n essai (sans pour autant

parvenir à chaque fo i s à cause d'évènements perturbateurs inopinés), l a durée importante du t ravail de dépouil lement, ajoutées aux contraintes

.matéri el l e s résul t an t de 1 ' u t i l isation intensive de l a plaque tournante, font que nous n'avons effectué d'observations re la t ives d une marée de coefficient variable qu'en huit points géographiques, e t seulement en

/'

1 'absence du courant moyen, l es essais antérieurs rious ayant montré que nos mesures sont incapables d'en détecter 1 'éventuel l e influence dans.la Baie de l a Seine. En conséquence, notre démarche sera de recher- cher s i l es résul ta ts obtenus en ces huit points sont 6n.accord avec ceux que nous avons trouvés pour l e s mesures à . coefficient de marée constant.

I V . CHRONOLOGIE DES TRAVAUX EFFECTUES - Les travaux r e l a t i f s à c e t t e étude o n t 'été exécutés au cours

de l a période s'étendant du mois d ' A v r i l 1983 au mois de J u i n 1984

i n c l u s avec l a chronologie suivante :

. 2ème t r imes t re 1983 ------------------- - Mise en place de l a rugos i té homogène en ~ a i e de seine après

pe in ture l oca le en blanc du fond du modèlé r é d u i t

. 3ème t r imes t re 1983 ------------------- - Réglage t r è s g ross ie r du modèle

- Essais p ré l im ina i res dest inés à l a mise au p o i n t de l a

technique' photographique de mesure :

- recherche des co lo ran ts

- problèmes l i é s à 1 'expos i t ion

- problèmes l i é s au développement des f i l m s

- technique de dépouil lement

4ème t r imes t re 1983 ------------------- - Mesures au c o e f f i c i e n t 95 avec courant moyen - Dépouil 1 ement

- ' ~ e s u r e s au c o e f f i c i e n t 95 sans courant moyen - Dépouillernbnt

- - Rédaction du rappor t in te rméd ia i re r e l a t i f a ces mesures

l e r t r imes t re 1984 -c----------------

- Mesures au c o e f f i c i e n t 45 sans courant moyen - Dépouil lement

- Mesures au c o e f f i c i e n t 45 avec courant moyen - Dépouil lement

. 2ëme t r imes t re 1984 ------------------- - Mise en serv ice du v é r i n act ionnant l e générateur de marée

- adaptat ion e t réglage pour o b t e n i r l e s c o e f f i c i e n t s /'

de marée 45 e t 95

- dépose, réparat ion, repose

- Mesures au c o e f f i c i e n t var iab le sans courant moyen .- Rédaction du rappor t de f i n de cont ra t . - .. . . . . . . - . .- - - -. ---..-_--.- ^ ____--_- _. __._. . ___- --- -.

.. -e .

i Remarque : La remise e n s e r v i c e du v é r i n é l e c t r o h y d r a u l i q u e a p r è s une l o n g u e p é r i o d e d ' i m m o b i l i s a t i o n a e n t r a î n é q u e l q u e s c o n t r e - t e m p s .

i . C , .

a ) La q u a l i t é du chemin de r o u l e m e n t d u g é n é r a t e u r d e m a r é e s ' é t a n t * d é t é r i o r é e a u f i l des a n n é e s , ce d e r n i e r 'râcle" m a i n t e n a n t l e f o n d d u

modèle l o r s q u ' i l s u p p o r t e l e p o i d s du v é r i n b i e n s u p é r i e u r a c e l u i de

l a bielle. Pour o b t e n i r un f o n c t i o n n e m e n t c o r r e c t , nous a v o n s dû i n s - t a l l e r un p o r t i q u e a u - d e s s u s du b a t t e u r , a f i n . d a al l é g e r c e l u i - c i e n l ' y s u s p e n d a n t p a r u n e . l i a i s o n é l a s t i q u e a p p r o p r i é e .

b ) L ' a b s o r b e u r c o n s t i t u é p a r 16 " c a n a l a t l a n t i q u e " (cf 5 1, 2) a y a n t é té m o d i f i é d ' u n e m a n i è r e i r r é v e r s i b l e p o u r e f f e c t u e r u n e

, é t u d e a n t é r i e u r e à celle-ci, i l s 'est a v é r é n é c e s s a i r e d e f o u r n i r a u modèle une p l u s g r a n d e é n e r g i e q u ' a u p a r a v a n t , p o u r o b t e n i r u n e rnaree d e c o e f f i c i e n t donné. S i cet a c c r o i s s e m e n t de 1 ' a m p l i t u d e d u mouvenent du b a t t e u r a pu être réalisé immédia tement l o r s de l ' u t i l i - s a t i o n d u système bie! l e - m a n i v e l le p o u r les m e s u r e s à c c j e f f i c i e n t s c o n s t a n t s , i l n ' e n a p a s été d e mêne a v e c l e v é r i n d o n t 1 ' é l e c t r o n i q u e . de commande u t i l i s é e d a n s les c o n d i t i o n s h a b i t u e l l e s n e pe rmet p l u s d ' a t t e i n d r e q u ' u n c o e f f i c i e n t d e marée de l ' o r d r e d e 85. P o u r p a r v e n i r a u c o e f f i c i e n t 95, nous a v o n s d û u t i l i s e r des ar t i f ices q u i o n t e n t r a î n é t o u t e u n e c a s c a d e d ' o p é r a t i o n s q u ' i l s e ra i t f a s t i d i e u x d e décri;e ic i , mais q u i o n t c o û t é un temps n o n - n é g l i g e a b l e .

c ) Au c o u r s des p r e m i e r s essais à c o e f f i c i e n t v a r i a b l e , u n e . très i m p o r t a n t e f u i t e d l h u i l e s 'est d é c l a r é e s u r l e v é r i n , n é c e s s i t a n t un a r r ê t immédia t d e s e x p é r i e n c e s e n c o u r s a i n s i q u e l e n e t t o y a g e d u modèle s u r l e q u e l s ' é t a i t r é p a n d u e une nappe d ' h u i l e e t l e démontage c o m p l e t du v é r i n p o u r e f f e c t u e r un é c h a n g e d e t o u s les j o i n t s c e r t a i n e - m e n t d é t é r i o r é s a u moment d e l a remise e n mouvement a p r è s une l o n g u e p é r i o d e d ' immobil i s a t i o n .

On trouvera sur les figures 9 e t 10 les positions successives des centres de gravité des taches colorées photographiées à chaque période de marée, respectivement en présence e t en 1 'absence du

courant moyen traversant l a Manche d'ouest en E s t . Les vitesses de dérive correspondantes, calculées en tenant compte de la simili tude, sont représentées sur l e s figures 11 e t 12 par des flèches e t chiffrées en centièmes de noeud. (Une dérive de 1 centimètre par période de marée sur l e modèle correspond à une vitesse de 0 .O2 noeud dans l a Nature).

Nous avons également porté sur ces dernières figures quelques valeurs obtenues à part i r des essais complémentaires.

On peut remarquer immédiatement que l e s résultats obtenus avec e t sans l e courant moyen sont t rès voisins, compte tenu de l a précision de nos mesures ; on peut en ef fe t chiffrer celle-ci à

environ 0,01 noeud lorsque l e courant de dérive es t bien établi , par contre, lorsque ce1 ui-ci ne dépasse pas deux à t ro is centièmes de noeud, la précision es t du même ordre de grandeur que ce courant. Les . cartes ci-dessus mettent toutes deux en évidence une dérive générale des eaux de la Baie de l a Seine vers l 'ouest. Cette veine de courant s'étend de la côte normande au parallèle d'Antifer e t l a vitesse de déplacement des masses d'eau passe de deux à t ro is centièmes de noeud sur les bords de cet te veine à six à h u i t centièmes en son centre, les valeurs les plus fortes étant rencontrées dans l a partie Ouest de l a Baie.

Parvenues près du Cotentin, les masses d'eau s'échappent du

bassin par une veine relativement é t ro i te d'une vingtaine de kilomètres de large à l 'Es t e t au Nord de Barfleur avec des vitesses de 1 'ordre de 0,08 noeud. Du côté Est, l e bassin e s t alimenté par un courant Sud

'atteignant O , 1 1 noeud sur une largeur d'une dizaine de kilomètres e t passant â environ 10 kilomètres à 1 'Ouest d'Antifer, en provenance

\ d'une v,eine centrée sur l e para1 l è le de Dieppe, oü règne un courant Est d i f f i c i l e à chiffrer, car cette veine e s t à l a jonction des deux

b- 9r^ types de rugos i t é où seul des essais qua1 i t a t i f s ont é té f a i t s . Ceux- .

ci permettent néanmoins d'évaluer grossièrement à 0,05 noeud l'écoulement ;.

qui ramène dans l e Nord-Ouest d'Antifer une par t ie des eaux issues de l a région de Barfleur. Cette circulat ion englobe une zone d'eau morte allongée d'Est en Ouest présentant t o u t de- même en son centre une t r è s lègère dérive vers l e Sud. Deux autres zones d'eau morte beaucoup

' .) moins étendues demeurent 1 ' une au 1 arge de Ouistreham-Trouvil l e ,

'

l ' au t r e entre Saint-Vaast l a Hougue e t Grandcamp.

Toutes l e s expériences que nous avons f a i t e s montrent qu'une bande d'eau propre d'une largeur de 1 'ordre de 25 .kilomètres provenant du Nord d'Antifer s'avance vers 1 'Ouest entre l e s paral lèles de Barfleur e t de Honfleur, "aspirant1' progressivement 1 es masses d'eau si tuées contre l a côte normande e t assurant ainsi une t r è s lente

- décontamination de ce1 le-ci . - _ _ . _-.--- __S.-=L. -- _- _ -. ------ -----..---- - . -- -

En d'autres termes, on peut d i re que l e s eaux de l a Baie de l a Seine (à l 'exception des zones d'eau morte e t de l a bande côt ière) sont alimentées par un courant venant du Nord s i t u é de10 à 20 km à 1 - l

i 1 'Ouest d'Antifer ; e t sont évacuées par un courant venant du Sud si'tué l

à l a même distance mais à 1 'Est de Barfleur. Ces deux courants sont reliés 6 par une large veine occupant l a quasi t o t a l i t é de l a Baie. Les eaux. de

. ! celle-ci seraient totalement renouvelées au bout de u n mois e t demi s i ,

l a marée é t a i t périodique de coefficient 95 : il s ' a g i t l à du temps néces- s a i r e au parcours de l a centaine de kilomètres séparant Le Havre de Barfleur à une vitesse moyenne que l 'on peut estimer à environ cinq centièmes de noeud.

-

Le long de l a bande côt ière , l e courant semble avoir l a direct ion opposée comme 1 'indiquaient l e s essais q u i ont conduit à l a ca r te de l a figure 25 ; mais ce courant e s t euentuellement l e r é su l t a t d ' u n processus de dispersion l e long du rivage.

. - . - . . . - . . - ... . . - . . - . . ' .

L'influence du courant moyen de 0 , l noeud au Pas-de-Calais n'a donc pas é té décelée en Baie de Seine par nos mesures. Les deux sé r ies d'essais f a i t e s , l 'une en présence, l ' a u t r e en l 'absence de ce courant, conduisent à des dérives sensiblement égales.

/Cette constatation, a priori surprenante, nous a conduits a effectuer, à la su i t e des mesures en v i v e eau, quelques essais spécif i - ques consistant à f a i r e c i rcu le r l e courant moyen en 1 'absence de marée. La f igure 13 i l l u s t r e ces essais . El le représente l a progression en Manche orientale d ' u n f ront coloré r e l i an t l'Anse de Vauville au Cap

, S t Alban en Angleterre sous l'influence de ce courant ; les t races , f igurëes après des interval l e s d e temps connus repérés en minutes -. , . . . . . ..

L semble donc se propager principalement dans l a par t ie Nord de l a Manche, en é tant d 'a i l leurs tres canalisé par l e s éléments de rugosité. Au cours

v de ces essais , nous avons pu vér i f ie r qu'aucun mouvement des masses d'eau n ' é t a i t discernable dans toute l a Baie de l a Seine. Ces divers éléments semblent bien corroborer l e s résu l ta t s ci-dessus dont l a car te ne 14

constitue une synthèse.

2. Marée de morte eau ------------------ Comme pour l e s marées de vive eau, on trouvera l e s deux car tes

portant l e s positions .successives des centres de gravité des taches en présence e t en l'absence du courant moyen ( f ig , 15 e t 16), e t l e s deux .

autres (fig.17 e t 18) portant l e s valeurs des dérives calculées (quand cela a é t é possible) à par t i r des deux premières. Sur ces car tes , on peut constater qu'en de nombreux points de mesure, l e s positions succes- sives déterminées pour l e s centres de gravité osc i l l en t dans des direc- t ions aléatoires e t ne constituent pas des trajectoires"monotones" - permettant d'évaluer des vi tesses moyennes ; en d'autres points, l e s t ra jectoi res relevées sont à peu près continues e t unidirectionnel 1 es, donc permettent de calculer des vi tesses q u i dépassent d ' a i l l eurs rarement deux à t r o i s centièmes de noeud, mais q u i sont incohérentes avec l e s mesures voisines, donc non crédibles ; seules quelques valeurs trouvées au voisinage du Cotentin, bien qu'étant encore du même ordre de grandeur, semblent présenter assez d e cohérence pour permettre d'avancer que les eaux de la Baie ont tendance à s'échapper par une veine d'une vingtaine de kilomètres de large, orientée Nord-Nord-Ouest e t lo'iigeant l a côte près de Barfleur, à une vi tesse voisine de deux centièmes de noeuds, ce ch i f f re é tant entaché d'une incert i tude impor- tante. Les courants q u i alimentent ce t t e dérive sont probablement t r è s dispersés e t beaucoup trop fa ibles pour ê t r e mesurés par notre méthode. On peut,,sans risque d'erreur important l e s considérer comme quasi nuls,

Ic i encore, 1 'influence du courant moyen n'a pas é t é décil ée. t

3. Marée à modulation mensuelle entre l es coefficients 45 e t 95 ............................................................ * Comme nous l'avons i n d i q u é au cours des paragraphes précédents,

l e s mesures concernant l e s marées de coefficient variable n'ont é t é f a i t e s qu'en huit points géographiques e t en 1 'absence de courant moyen.

- -- . - - ----- - - - - -- --" -

ii

-__.____-__. --- . _ --_-- . - - -

modèle sur l e dessin, permettent de calculer quelques valeurs de vitesses pour l e s veines f luides. s e fauf i lan t entre l e s éléments de

---.. -. rugosité. Ces vi tesses passent de 0.01 noeud près d u Cotentin à presque 0 , l *noeud lorsqu'on s'approche de l a côte anglaise. Le courant

Deux séries d ' o b s e r v a t i o n s o n t été e f f e c t u é e s , débu tan t approximativement avec l e r e v i f pour 1 'une , avec l e d é c h e t pour 1 ' a u t r e (sept: p o i n t s s e u l e - ment s o n t e x p l o i t a b l e s dans cette d e r n i è r e , s u i t e à un i n c i d e n t d e fonc- t ionnement de 1 ' a p p a r e i l photographique) . Les f i g u r e s 19, 20 e t 21 s o n t r e l a t ive ' s à l a première, e t les fig&es 22, 23 e t 24 à l a seconde. S u r l e s f i g u r e s no 19 e t 22 s o n t p o r t é e s les p o s i t i o n s s u c c e s s i v e s d e s c e n t r e s de g r a v i t é aux moments des r e n v e r s e s d e c o u r a n t e t s u r les

f i g u r e s no 20 e t 23, les m i l i e u x d e s é l o n g a t i o n s d é f i n i e s p a r les :. -:* c a r t e s précédentes . Enf in les graphes no 21 e t 24 r e p r é s e n t e n t les v a r i a t i o n s , en f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t de marée, des d i s t a n c e s par - cou.rues p a r c e s p o i n t s mi l i eux au c o u r s des pé r iodes de marée succes- s i v e s ; (en r é a l i t é , nous avons p o r t é s u r c e s graphiques les p ro jec - t i o n s d e ces d i s t a n c e s sur l a d i r e c t i o n moyenne du déplïàcement, avec un s i g n e p o s i t i f l o r s q u ' e l l e s s o n t de même s e n s q u e l e déplacement t o t a l r e l e v é au bou t d e s 18 pér iodes d ' o b s e r v a t i o n , c ' e s t - à - d i r e l o r s q u ' e l l e s s o n t o r i e n t é e s dans l e s e c t e u r Oues t ) ; ces d i s t a n c e s parcourues en une p é r i o d e d e maréé condu i sen t aux v i t e s s e s expr imées en noeuds. A t i t r e d e comparaison, nous avons également r e p o r t é s u r l e s graphes des f i g u r e s 21 e t 24 les v a l e u r s obtenues l o r s d e s e s s a i s précédents pour les v i t e s s e s de d é r i v e engendrées p a r de; marées d e c o e f f i c i e n t c o n s t a n t ; (en morte eau , s e u l e l a v a l e u r r e l a t i v e au p o i n t d ' o b s e r v a t i o n " d " s i t u é près , .du C o t e n t i n n ' e s t pas n u l l e ) .

On peu t c o n s t a t e r s u r c e s f i g u r e s que ces v a l e u r s rela- t i v e s aux marées d e c o e f f i c i e n t s c o n s t a n t s o n t a s s e z b ien p l a c é e s par r a p p o r t aux' courbes r e p r é s e n t a n t les v a r i a t i o n s d e s v i t e s s e s de d é r i v e en f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t d e marée, De p l u s , compte t e n u de l a marge d ' i n c e r t i t u d e a t t a c h é e aux mesures, i l a p p a r a î t une bonne c o r r é l a t i o n e n t r e l ' a l l u r e d e ces v a r i a t i o n s e t l a l o i l a p l u s s i m p l i s t e qu'on p u i s s e imaginer - une l o i l i n é a i r e .- r e l i a n t l a

'grandeur des c o u r a n t s r é s i d u e l s au c o e f f i c i e n t d e marée.

VI. COMPARAISON A D'AUTRES RESULTATS

1, Mesures a n t é r i e u r e s s u r l e modèle r é d u i t de ~ r e n o b l e .................................................... La f i g u r e no 25 r a p p e l l e les r é s u l t a t s que.inous av ions

obtenus précédemment avec d e s c o n d i t i o n s de r é g l a g e du modèle très d i f f é r e n t e s en ce q u i concerne l a r u g o s i t é . En e f fe t , c e t r a c é p r o v i s o i r e , d a t a n t de p l u s i e u r s années, é t a i t i s s u d ' e s s a i s p r é l i - m i n a i r e s pour l e s q u e l s nous avions to ta lement e n l e v é l a r u g o s i t é en Manche O r i e n t a l e (Baie de Seine comprise) c a r i l nous é t a i t apparu au cours de ces e s s a i s que les éléments de . r u g o s i t é empê- c h a i e n t les mesures avec les méthodes employées. A d é f a u t de pouvoir mettre en p l a c e une r u g o s i t é homogène, nous a v i o n s a l o r s t e n t é une première é v a l u a t i o n des c o u r a n t s de d é r i v e en l ' a b s e n c e d e t o u t e r u g o s i t é dans c e domaine. Cette d i s p o s i t i o n a pu i n f l u e n - . cer cons idérablement 1 es couran t s de marée e t 1 es c o u r a n t s r é s i d u e l S.

Les r é s u l t a t s q u e nous t rouvons maintenant s o n t c e r t a i n e - ment beaucoup p l u s proches de l a r é a l i t é , b i e n que l e modële n ' a i t pas été r é g l é à son optimum (cf 5 I I ) e t que l a r u g o s i t é mise en p l a c e e n Baie d e S e i n e n ' a i t pas é té a j u s t é e loca lement en f o n c t i o n de l a profondeur ( c f 5 I I , 2 ) ,

2, R é s u l t a t s donnés p a r d i v e r s modèles numériques ----------------- ........................ --- Les modèles numériques d'EDF (cf C33 ) e t de 1 ' I.M.G.

, .

( c f Cl. e t 123 ) r é v è l e n t t o u s deux, co rne l e modèle physique, une c i r c u l a t i o n de s e n s an t i cyc lon ique dans l a Baie de l a s e i n e . ~e d iamèt re e t l a l o n g i t u d e de c e t o u r b i l l o n s o n t v a r i a b l e s d'un modèle à 1 ' a u t r e ; mais c e l u i d e 1 ' 1,M.G. semble en a s s e z bon accord avec les r é s u l t a t s r e l a t i f s à l a v i v e eau d é c r i t s dans l e p r é s e n t r appor t .

'

Des s u i v i s de f l o t t e u r s ( c f 173 ) e f f e c t u é s à p a r t i r des ch.amps de c o u r a n t s r é s i d u e l s e u l é r i e n s c a l c u l é s p a r c e modèl e conf i rment 1 ' a l l u r e g l o b a l e de cet te c i r c u l a t i o n . Les v a l e u r s maximales rencon- trées pour l e s v i t e s s e s de d é r i v e s o n t de l ' o r d r e de un dizième de noeud e n v ive eau s u r l e modèle physique, a l o r s q u ' e l l e s semblent a t t e i n d r e l e double dans l a même rég ion (à 1 ' E s t de ~ a r f l e u r ) s u r l e modèle numérique. Dans l a p a r t i e c e n t r a l e de l a Manche . O r i e n t a l e , l e

c o u r a n t p o r t a n t à l 'Est es t d e l ' o r d r e de u n v i n g t i è m e de noeud 'pour les deux modèles numérique e t physique. La modulat ion des c o u r a n t s

résiduels par l e coefficient de marée n'a pas é t é étudiée en déta i l dans [il ; néanmoins, i l y apparaît clairement sur un certain nom- bre de t ra jectoi res reconstituées que l e s dérives deviennent t r è s fa ibles , sinon nulles pendant l a morte eau, ce q u i e s t parfaitement en accord avec l e s résul ta ts décr i ts ci-dessus,

CONCLUSION

La variation entre l e s dérives obtenues en Baie de Seine sur l e modèle réduit pour deux configurations de rugosité t r è s différentes (pas de rugosité en Manche Orientale pour l e s essais antérieurs e t rugosité mixte : homogène en Baie de seine e t discon- tinue a i l l eu r s pour l e s présents essais) montre que l a d i s t r i b u t i o n

de ce1 1 e-ci i nfl ue d ' une façon importante sur 1 es courants résiduel S.

Toutefois, i l e s t t r è s sa t i s fa i san t pour l ' e s p r i t de noter qu'avec l a rugosité en place pour ce t t e campagne d 'essais , l e s résu l ta t s du modèle réduit sont voisins de ceux des modèles numériques, en par t icul ier celui de lKI,M.G, On peut donc leur accorder une certaine confiance,

Si l 'on envisageait de préciser l a ca r te dé j a publiée sur l e s courants généraux en Manche Orientale, i l conviendrait de f a i r e un t rava i l préliminaire considérable consistant à i n s t a l l e r une rugosité homogène sur tout l e domaine avant d'entreprendre l e s mesures proprement d i tes avec l a méthode décr i te au paragraphe IV.

?

L

ANNEXE 1 : CALCULS RELATIFS A LA RUGOSITE

Pour c a l c u l e r l a r é p a r t i t i o n de l a nouve l l e r u g o s i t é , nous cherchons à conserver 1 e maître-coup1 e p r é s e n t é a 1 'écoul ;ment.

La r u g o s i t é i n i t i a l e c o n s i s t e en des bandes de g r i l l a g e à

m a i l l e c a r r é e d i sposées v e r t i c a l e m e n t dans l e modêle a p r è s a v o i r é té

p l i é e s p l u s i e u r s f o i s de manière à c o n s t i t u e r d e s éléments de quelques déc imèt res de c ô t é , e t ayan t 1 ' a l l u r e d ' a l v é o l e s quand on les r e g a r d e d e d e s s u s ( v o i r f i g u r e 26-a).

a ) Calculons l e maître-coup1 e p r é s e n t é pa r un tel él ément, S o i e n t - d le d iamètre du f i l , - m l a m a i l l e du g r i l l a g e , H l a hau teur d 'eau moyenne e t L l a longueur h o r i z o n t a l e développée - - d'un élément ( v o i r f i g u r e 26-b)

- 1 e mal t r e coup1 e p r é s e n t é à 1 'écoul ement p a r 1 ' ensembl e des f i ls v e r t i c a u x es t :

c l = d x H x n , avec nv = - nombre d e f i l s v e r t i c a u x m

- en ce qui concerne les f i l s hor izontaux, ceonsidérons une demi-alvéole de c ô t é - a ( v o i r f i g u r e 26-c) ; l e maî t re-couple pré- s e n t é p a r un f i l hor izon ta l à un c o u r a n t de d i r e c t i o n A se

décomposer en deux termes : .. -

I - 1 'un r e l a t i f au c ô t é AB donnant un maî t re-couple éga l à d x S3F

- l ' a u t r e r e l a t i f au c ô t é AD v a l a n t d x DE *

L e mai t re -couple r e l a t i f aux deux c ô t é s AB e t AD e s t donc éga l à : d CBFKDE)

Or BF + DE = EA + AF = EF = DB c o s O< = a f7 COS^( . f

Le maître couple r e l a t i f à l a demi-alvéole est donc é g a l a : a d \/2 cos6c , Ce terme a t t e i n t l a v a l e u r maximale ad fl l o r s q u e d= O , e t l a v a l e u r minimale - ad l o r s q u e d= -/4. La longueur d e f i l h o r i z o n t a l a prendre en compte n ' e s t donc pas - 2a , mais une v a l e u r o s c i l l a n t e n t r e a e t a fi s u i v a n t l a d i r e c t i o n du courant . On prend pa r conséquent -

u n e v a l e u r moyenne é g a l e à 1,2 - a , c e qui se t r a d u i t pa r 1 ' a p p l i c a t i o n d 'un c o e f f i c i e n t r éduc teur de 0 ,6 sur l a longueur des f i l s hor izon taux immergés. A i n s i , l e maî t re-couple p r é s e n t é p a r 1 'ensemble des f i l s

hor izontaux de longueur L e s t :

nombre de f i l s hor izon taux avec nH = - m

Le maî t re-couple t o t a l p r é s e n t é pa r un élément est donc : L H dLH C = Cl + C2 = d.H.=+ d. ( L x 0 , 6 ) . m = 1,6 - m

b ) Dans l e c a s de l a nouve l l e r u g o s i t é ( c f f i g . 26-d), nous avons des f i l s de hau teur - H , e t nous c h o i s i s s o n s pour l e u r d iamètre une

v a l e u r d e deux m i l l i m è t r e s a f i n d ' o b t e n i r des éléments a s s e z robus tes . Calculons l a d i s t a n c e - e s é p a r a n t l e s f i l s : si - e est exprimé en

'O0 f i l s v e r t i c a u x , condui- centimëtres, i l y a sur un mëtre c a r r é (e) s a n t à un maître-couple de ( 7 ) ' x 0 , 2 x H .

Dans l a Baie de Se ine proprement d i t e , i l y a pour 1 ' anc ienne r u g o s i t é h u i t é léments f i n s , de m a i l l e 3 ,5 millimëtres, en f i l de 0,7 m i l l i m è t r e de d iamètre , de longueur développée 1,40 mëtre, r é p a r t i s

sur une s u p e r f i c i e de 1,45 mètres c a r r é s , ce qu i c o n d u i t à un m a î t r e - couple t o t a l de :

8 x 1,6 0,07 x 140 x H 0,35

les grandeurs é t a n t exprimées en cen t imè t res . Avec l a r u g o s i t é n o u v e l l e , l e maître-coup1 e t o t a l sur l a m 8 m e s u p e r f i c i e est :

En é g a l a n t c e s deux v a l e u r s , on a r r i v e à :

e = 2,8 cm On v o i t d ' a i l l e u r s que l a hau teur d e l a couche d ' eau n ' i n t e r v i e n t pas .' dans le c a l c u l . Elle n ' i n t e r v i e n t que pour les cho ix d e l a m a i l l e e t d e l a g rosseur de f i l dans l ' a n c i e n n e r u g o s i t é .

Au large de Cherbourg, zone de profondeur notablement plus grande, 1 'ancienne rugosité consiste en tro.is él éments plus gros :

2 L = 250 cm , d = 1 mn ., m = 1 cm , répar t is sur environ 0,5 m . Un calcul analogue au précédent conduit à

e = 2,9 centimètres

La valeur l a plus proche que nous ayons trouvée pour l a maille d ' u n gr i l lage destiné à maintenir l a nouvelle rugosité e s t de - 2,5 centimètres. Nous adoptons donc ce t t e dimension, conscients que notre calcul n 'est qu'approximatif e t que 1 'entartrage des f i l s

modifie leur é t a t de surface e t l eur diamètre, e t par conséquent f a i t varier l e coefficient de frottement,

ANNEXE I I

ANNEXE TECHNIQUE AU CONTRAT N o 81/6518

Détermination, sur le modèle tournant d e l a Manche, des courants moyens.

L'étude de l a c i r c u l a t i o n r é s idue l l e es t actuellement une p r i o r i t é reconnue t a n t au niveau du CNEXO que de l a DGRST e t du CNRS.

. Quelle e s t , dans u n e zone, l a c i r c u l a t i o n moyenne r é su l t an te après

p lus i eu r s cyc les de marée ? Les mesures r é a l i s é e s pa r l e COB en baie de Seine (1979) montrent l a complexité du problème.

Le modèle tournant de l a Manche est-i l capable d 'appor te r une réponse va lab le , t o u t au moins dans les zones où l a s t r a t i f i c a t i o n n ' e s t pas très importante ? S i l a réponse é t a i t pos i t ive , ce l a pour ra i t ê tre d'un grand se- cours , non seulement pour l 'étude de l a baie de l a Seine, mais auss i pour d ' au t r e s programmes (usine marémotrice du golfe normano-breton. . .).

On cherche à connaï t re , avec le plus de préc is ion possible , l e s courants de dér ive l iés à l a marée e t à l 'écoulement du Pas-de-Calais.

Les mesures s e f e r o n t à 1 ' a ide d 'évaluation s t a t i s t i q u e de déplace- ment de f l o t t e u r s e t de nuages d'eau marquée. . -

Les e s s a i s comporteront :

- r é a l i s a t i o n d'une rugosi té homogëne dans tou te l a baie. - ré'glage du modèle pour une marée périodique de c o e f f i c i e n t 95, ,

- expériences proprement d i t e s ' : - c o e f f i c i e n t 95 avec e t sans d é b i t au Pas-de-Calais

( p r é c i s e r c a r t e déjà publiée sur courants généraux en Manche Oyiental e )

- c o e f f i c i e n t 45 avec e t sans d é b i t au Pas-de.-Calais - c o e f f i c i e n t var iab le (dans l a mesure du temps disponible) .

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Les couran t s r é s i d u e l s dans un modèle numérique bidimensionnel de

marées 1 i t t o r a l es A p a r a f t r e dans 18e Journées de l 'Hydraul ique , Septembre 1984

[2] M. FORNERINO 1982 Modélisat ion des c o u r a n t s de marée dans l a Manche

Thèse de Docteur-Ingénieur USMG-INPG Grenoble

133 LOMER 1978 ( L N H )

La d é r i v e en mers à marées Thèse de ~octeur-ingénieur, U n i v e r s i t é P. e t M . Cur ie - P a r i s VI

[4] G. CHABERT DIHIERES 1962 Régl age e t expl o i t a t i o n de 1 a. plaque t o u r n a n t e de Grenobl e Mémoires e t t r avaux de 1 a SHF, Supplément au vol . 1 - La Houil l e Blanche

[5] J . BLEIWEISS 1969

Thèse de Docteur-Ingénieur Recherches expér imenta les de p e r t e s de cha.rges causées p a r un

élément de r u g o s i t é p a r t i c u l i e r en écoulement permanent e t en écoulement a l t e r n a t i f .

[6] SHOM

Ouvrage no 550

[7] C. HERY 1983 - Dérives lagrangiennes en Baie d e S e i n e

I.M.G. r a p p o r t i n t e r n e 83/6 .

Liste des F i a u r e s

1 - Vue généra le de l a plaque t o u r n a n t e

2 - Vue de dessus de 1 ' anc ienne r u g o s i t é , . 3 - Implanta t ion de ' l a nouve l l e r u g o s i t é

4 - Car te géographique de l a Baie de Se ine 5 - Allure d 'une marée modulée en ampli tude r é a l i s é e sur l e modèle 6 - Comparaison avec l a Nature des marées obse rvées sur l e modèle

7 - Spécimen de c a r t e p o r t a n t l e s con tours de t a c h e s c o l o r é e s 8 - Ecemples de t i r a g e à f o r t c o n t r a s t e

9 - Centres de g r a v i t é des t a c h e s - C95 - 0 , l nd P,d.C

10 - II II II II II 0 90 I l

11 - Courants moyens locaux C95 - 0 , l nd P-d-C

1 2 - II I l . U 0 ,O II

13 - C a r t e du couran t moyen en l ' absence de marée

14 - Car te s y n t h é t i q u e d e s c o u r a n t s r é s i d u e l s en v i v e eau 15 - Centres de g r a v i t é des t a c h e s - C45 - 0 , l nd P-d-C

16 - II II II II 090 I I

17 - Courants moyens locaux C45 0 , l nd P-d-C

18 - II II II " 0 ,o I' .

19 - Centres de g r a v i t é aux moments des r e n v e r s e s au r e v i f

20 - Milieux des é l o n g a t i o n s au r e v i f

21 - Courants de d é r i v e en f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t de marée au r e v i f 22 - Centres de g r a v i t é aux moments des r enverses a u d é c h e t

23 - Milieux des é l o n g a t i o n s au déchet 24 - Courants de d é r i v e en f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t de marée au d é c h e t 25 - Car te p r o v i s o i r e d e s c o u r a n t s de d é r i v e en Manche O r i e n t a l e pub1 i é e

antér ieurement .

.26 - Photographies d 'é léments de r u g o s i t é .

Fig,l : Vue générale de l a plaque tournante

.Fig.2 : Vue da dessus de 1' encienne rugosite

Fiq.3 r I m p l a n t a t i o n de la n o u v e l l e rugoeitd '

' 1 a:

Pig.4 t Carte geographique de la Baie de l a Seine

Fig.5 : Allure d'une marée modulée en amplitude r6al isée syr l e modble . .

F i g . 6 : Comparaison a v e c l a Nature des marées o b s e r v e e s s u r l e modèle

Fig.7 8 Spdcimen de car tes portant les contours de taches colordes - - - .

Fig.$ t Exemples de t irages B fort contraste

Fige9 t Centres de gravite des taches - C 95 - 0 , l nd Pas-de-Calais -v --

Fig.10 t Centres de gravite des taches - C 95 - 0,O nd Pas-de-Calais

Fig.11 : Courants moyens locaux - C 95 - 0 , l nd Pas-de-Calais

Fig.12 : Courants moyens locaux - C: 95 - 0,O nd Pas-de-Calais

r e m p s

repère Hulik Nature

mn j o u r s - O O -......-. -- ...a . J O AqS

w r w ~ x C J , ~ V V V V 25 38,9 ooooao 50 P?,g .

Fig.13 t Carte du courant moyen en l 'absence de marde

a i î T f 'Ci. 1 1s h f '

Fig.14 : Carte synthdtique des courants rdsiduels en vive eau

Fig.15 : centres de gravite des taches - C 45 - 0,1 nd Pas-de-Calais

Fig.16 t Centres de gravit4 des taches - C 45 - 0,O nd Pas-de-Calais

Nota : fa courants ~ a n t

Fig.17 t Courants moyens locaux - C 45 - 0,l nd Pas-de-Calais

Fig.18 t Courants moyens locaux - C 45 - 0,O nd Pas-de-Calais

Fig.19 t Centres de g r a v i t e aux moments des renverses au R e v i f

Fig.20 8 Milieux des Blongations au Revif

0.00-

point A 0.0.3- .. C

point C O. oa

-- -

point

Fig.21 : Var ia t ions des courants de der ive en fonct ion du c o e f f i c i e n t de marge au cours du R e v i f

point F

o. 06 - 404 -

point G,

point E

Fig.21 : V a r i a t i o n s dea courants de d e r i v e e n f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t de mare8 au cours du Revif - suite -

i - ---

Fig.22 r Centres de gravite aux moments des renverses au OBchet

Fig.23 : Ril ioux des Qlongat ions au DBchet

F i g . 2 4 : V a r i a t i o n s d e s c o u r a n t s d e d é r i v e e n f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t d e m a d e au c o u r s du DBchet

o.oa-,

0.06- k - /r li . o.o+-

0.02-

point a

/ I"

1'

k - point f

Fig.24 : Variat ions d e s courants de derive en f o n c t i o n du c o e f f i c i e n t de marr4e au cours du DBchet s u i t e -

Fig.25 r Carte provisoire des courants de derive en flanche Orientale publie8 anterieursrnent

a : élément de l ' anc ienne rugosité Qchelle 1/2

d : Blément de l a nouvelle rugos i t e Bchelle 1

F i g . 2 6 1 Photographies e t c r ~ q u i s r e l a t i f s à l a r u g o s i t é

- - UNIVERSITE SCIENTIFQUE

ET M E D l C W DE CRE)r(L)BLE

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- - '* -

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CENTRE NATIONAL INSTITUT NATIONAL DE LA RECHERCHE SClEMlFlQW POLYTECHNIQUE M -NO= +

Laboriitolrm hroc i6 no O 8 ?

Monsieur l e ~ i r e c t e u r de 1'I.F.R.E.M.E.R.. B.P. 337 + -

* 29273 BREST CEDEX*

Saint-Martin d'Hères, le 18 Septembre' 1984 ' d Objet : Contrat n o 81/6518

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A l ' a t tent ion de Monsieur J.L. MAUVAIS,.. : ' 1 Monsieur l e Directeur,

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Je vous prie de'trouver c i - jo int , en 3 exemplai,,res; 1ee.rapport ' f inal r e l a t i f aux travaux exécutés dans l e cadre de l a convention i n o 81/6518. Ces résul ta ts so'pt donnés avec beaucoup de retard, düs essen-, 4 tiellement à l a surcharge de notre outil de t ravai l . 11 e s t aussi dû aux . diff icul tés d'acquisition de bonnes données expérimentales. d

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. Le p r i ~ c i p a l f a i t es t que les données nature e t l a plupart des modèles: numériques montrent des vitesses Eulériennes alors que 1 a technique de mesure employée sur l e modèle réduit donne des vitesses Kagrangiennes.' Les explications données, par. C. LE PRO.VOST, .lors des Journées de l a S.H.E. à Marseille, jus t i f ient l a grande dispers'ion entre les résul ta ts de J . C . SAiiOMON e t les notres. Les courants résiduels lagrangiens sont en e f fe t lk résul ta t de l a somme vectorielle des vitesses Eulériennes e t des vitesses. d e Stokes: En beaucoup de points, ces vitesses sont du meme ordre de grandeur, souvent e l l e s se trouvent opposees. I l en résulte un courant t r è s fa ible e t tres d i f f i c i l e à mesurer avec précision.

11 faut:noter aussi que vos mesures nature donnent une dérive non nulle au coefficient 45 alors que les nôtres sont très faibles. La dérive donnée au point no 5 de M . LE H I R e s t ' toutefois dans la zone où l e modèle donne une dérive signif icat ive, e t ce t te dérive ihgrangienne -es t dans l e même sens que l a dérive Eulérienne nature. .

- .. - - ,. Ces quel'ques

rapport, mais les résul o r t é t a i t à . l a frappe depuis plusieurs

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---. Veui 11 ez agréer, Mo sentiments distingués.

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