Détermination de la distance d’un amas globulaire

Utilisation du diagramme HR

Méthode -Pour déterminer la distance d’une étoile trop éloignée pour utiliser la méthode des parallaxes, on cherche à utiliser la relation de Polson, qui relie magnitude apparente m, magnitude absolue M et distance d :

m - M = 5 log d – 5Problème -On peut mesurer m en mesurant la luminosité apparente de l’étoile-Mais la magnitude absolue de celle-ci est inaccessible, car il faudrait se placer à 10 ps de l’étoile.

• Solution : on utilise le diagramme HR

Il relie la magnitude absolue des étoiles M à leur indice de couleur BV La connaissance de BV permetde déterminer M Par définition, BV=mV – mB

où mV est la magnitude apparentede l’étoile avec un filtre vert (V)et mB est la magnitude apparentede l’étoile avec un filtre bleu (B)

• Idée :

mV et mB dépendent de la distance de l’étoile, mais pas BV=mV – mB qui est une caractéristique de l’étoile et qui peut donc être relié à sa luminosité intrinsèque et donc à M. Ce lien est le diagramme HR

• Étapes logiques :

1.On mesure les magnitudes apparentes mB et mV de l’étoile

2.On en déduit son indice de couleur BV (abscisse sur le diagramme HR)

3.Grâce au diagramme HR, on en déduit sa magnitude absolue (ordonnée sur HR)

4.On en déduit sa distance grâce à Polson

• En pratique :

1. On travaille sur un amas globulaire, donc sur un très grand nombre d’étoiles

2. On mesure les magnitudes apparentes mB et mV d’un grand nombre d’étoiles

3. On en déduit leurs indices de couleur BV

4. On trace leurs magnitudes apparentes en fonction de leurs indices BV

En effet, m et M sont égales à un facteur

5 log d – 5 près, donc m est lié à BV et à d

Comme d est le même pour tout l’amas, formellement, tout se passe comme s’il existait un lien entre m et BV

5. On superpose le graphe au diagramme HR

6. La valeur du décalage entre les deux droites donne la distance d’après Polson

Superposition des deux graphes :

HR connu : M=f(BV)

Graphe de l’amas : m=f(BV)

On suppose que les étoiles de l’amas ont les mêmes propriétés que celles de HR, donc le même lien M=f(BV)

Tout se passe donc comme si on avait deux graphes de l’amas : M=f(BV) et m=f(BV)

Le décalage vertical des deux graphes est par définition : M-m

Ce décalage permet de remonter à la distance d’après Polson

Vérification • il faut vérifier que le décalage est constant sur tout le graphe, donc que les deux courbes tracées ont même pente•Cela permettra de vérifier que les étoiles de l’amas et celles utilisées pour construire HR sont bien les mêmes. •En pratiques, on s’intéresse aux étoiles de la partie affine décroissante : la séquence principale

Subtilité 2•En fait, le diagramme HR que nous possédons est tracé en fonction de la température T.•Il nous faudra dans un premier temps déterminer la température T connaissant BV, pour tracer sur le même graphe MV (T) ( qui est HR) et mV=f(T)

Étape n°1 : mesures de mB et mV

• On dispose de deux photos avec filtres B et V

• On peut mesurer les magnitudes mB sur la photo B et mV sur la photo V à l’aide de la jauge de mesure (la magnitude est directement reliée à la taille de l’étoile)

• Mesurer mB et mV pour les étoiles 1 à 45 sur les deux feuilles.

• Chacun mesure d’abord forcément mB et mV des étoiles 1 à 5 : c’est l’entraînement

• On se répartit ensuite les mesures

Étape n°2 : détermination de BV

• On rentre les valeurs de mV et mB dans un traceur.

• On lui fait calculer BV=mB- mV

Étape n°3 : Tracé de mV en fonction de BV

• On utilise le traceur pour représenter mV en fonction de BV

• On compare notre graphe à celui de l’ESA…

• Pendant ce temps, chacun utilise

Étape n°4 : détermination de la température pour chaque étoile

• À l’aide du diagramme T=f(BV) ,on détermine T connaissant BV pour chaque étoile.

Étape n°5 : superposition des deux graphes

• On trace sur le diagramme HR fourni mV en fonction de T.

• On vérifie qu’il existe dans notre graphe une partie affine qui peut se déduire du HR par une translation

Étape n°6 : détermination de la distance

• On utilise la relation de Polson pour déterminer la distance

• m - M = 5 log d – 5

• mV - MV = 5 log d – 5

• d=10(5+mv-Mv)/5