Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS

Détection et diagnostic par Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et combinaison d'un banc de filtres et

de l'algorithme séquentiel DCSde l'algorithme séquentiel DCS

O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3; H. Chafouk3; D. Lefebvre4

1 1 Université Islamique du LibanUniversité Islamique du Liban2 2 Université LibanaiseUniversité Libanaise3 3 Ecole Supérieure d’Ingénieurs GénéralistesEcole Supérieure d’Ingénieurs Généralistes44 Université du Havre Université du Havre

EXITEXIT>>

2

Plan de la présentationPlan de la présentation

- Position du problèmePosition du problème

- Formulation du problème de détectionFormulation du problème de détection

- Décomposition par banc de filtresDécomposition par banc de filtres

- Algorithmes de détection CUSUM et DCSAlgorithmes de détection CUSUM et DCS

- Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et algorithme algorithme

- Résultats sur le TCEPRésultats sur le TCEP

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Plan de la présentationPlan de la présentation

3

Position du problèmePosition du problème

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Position du problèmePosition du problème

x(t) = x1(t) avant le point de changement

x(t) = x2(t) après le point de changement

4

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<

Formulation du problème de Formulation du problème de détectiondétection

Le problème consiste à détecter une éventuelle Le problème consiste à détecter une éventuelle rupturerupture dans dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène à un à un test d'hypothèsetest d'hypothèse..

Formulation du problèmeFormulation du problème

0 50 100 150 200 250 300 350 400-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8H0 : Θ =

Θ0

H1 : Θ = Θ1

H0 : Θ = Θ0, Θ0Θ0(t) (t) et H1 : Θ = Θ1 , Θ1Θ1(t) (t)

Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ0Θ0(t) à la distribution (t) à la distribution

Θ1Θ1(t). (t).

5

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Formulation du problèmeFormulation du problème

détermine le degré de similarité de deux signauxdétermine le degré de similarité de deux signaux

)0(

)()/0()0/(

Hp

xpxHpHxp

)1(

)()/1()1/(

Hp

xpxHpHxp etetSachant que:Sachant que:

0)1(

)0(

)0/(

)1/(

1)1(

)0(

)0/(

)1/(

HxHp

Hp

Hxp

Hxp

et

HxHp

Hp

Hxp

Hxp

Alors:Alors:

)0/(

)1/()(

Hxp

Hxpx Le rapport de vraisemblance :Le rapport de vraisemblance :


6


L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres: L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres:

La probabilité de fausse alarmeLa probabilité de fausse alarme

La probabilité de détection. La probabilité de détection.

Formulation du problèmeFormulation du problème

0

)(0

dpp Hfa

0

)(1

dpp Hd

L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. probabilité de fausse alarme donnée.


7


Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes :Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes :

Courbes de réponse du banc de filtres.Courbes de réponse du banc de filtres.

Filtre passe-bandefréquence centrale F1

Filtre passe-bandefréquence centrale F2

Filtre passe-bandefréquence centrale FN

Composante spectrale m1

Composante spectrale m2

Composante spectrale mN

Signal ....

H(jf) in dB

f

fs/2N

f 1 fm fN

Décomposition par BFDécomposition par BF

Décomposition par banc de filtresDécomposition par banc de filtres

8

Algorithme de CUSUMAlgorithme de CUSUM

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<CUMSUMCUMSUM

L’algorithme CUSUM se présente comme suit:L’algorithme CUSUM se présente comme suit:

j

iii

iij

ii

j

xxxf

xxxfLnsS

111

11

11 ),...,/(

),...,/(

0

1

L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après l’instant de rupture, c.à.d. :l’instant de rupture, c.à.d. :

0)(

0)(

1

0

iH

iH

sE

sE

9



CUMSUMCUMSUM

L’instant de changement est défini par : k = max {j : gj =0}

La fonction de détection est:i

ji

jj SSg 1

11 min

L’instant d’arrêt est : ta = min {j : gj h}

10


Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: uniquement des changements en variance:

etet

Les densités de probabilité peuvent s'écrire:Les densités de probabilité peuvent s'écrire:

etet

L'expression du logarithme de vraisemblance est alors:L'expression du logarithme de vraisemblance est alors:

CUMSUMCUMSUM

00 11

20

2

0

2

02

1)(

ix

i exf

21

2

1

2

12

1)(

ix

i exf

)]11

([2

121

20

220

21

ii xLns


11

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5

0

5

10original signal (x) H0 H1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5000

0

5000

10000

cumulative sum (s)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

5000

10000

detection function (g)

threshold

kta

Résultats de CUSUMRésultats de CUSUM


Résultat : Résultat : Changement de la Changement de la valeur moyennevaleur moyenne

12

Résultats de CUSUMRésultats de CUSUM


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-10

0

10original signal (x) H0 H1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1000

-500

0cumulative sum (s)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

200

400

600detection function (g)

threshold

kta

Résultat : Résultat : Changement de Changement de l’amplitudel’amplitude

13

Algorithme de DCSAlgorithme de DCS

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DCSDCS

Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus

Soient les hypothèses dynamiques j

aH ( after j ) et j

bH

( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et après l’instant j comme suit :

}1,...,{i ;: jNjxH ij

b

ixf0},...,1{i ;: NjjxH i

ja

ixf1suit une loi de probabilité de densité

suit une loi de probabilité de densité

14



a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k. b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement.

15


La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début du signal jusqu’à l’instant j:

j

i

i

j

i ii

ii

jb

ja s

xf

xfLnHHDCS

b

a

1

^

1 )(

)(),(

^

^


La fonction de détection utilisée pour estimer l’instant de changement est exprimée par:

jb

ja

ib

ia

jij HHDCSHHDCSg ,,max

1

L’instant d’arrêt est: ta = inf {j : gj h}

Le vrai instant de changement est estimé par: k = sup {j>1 : gj = 0}

16

Résultats de DCSRésultats de DCS


Résultat : Résultat : Changement de la Changement de la variancevariance en fonction du temps. en fonction du temps.

17

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DétectabilitéDétectabilité

La détectabilité est la capacité à détecter un changement.La détectabilité est la capacité à détecter un changement.

0 200 400 600 800 100 0 1200 1400 1600 1800 2000-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

x1 xn

H0 H 1

t (Point of change)M

xtM xtM+1

xt xt+Nxt-N

Sb Sa

E [s]=00

E [s]>0 E [s]<0 E [s]=01

Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA

18



Détectabilité-MADétectabilité-MA

L’équation aux différences d’un filtre MA est:L’équation aux différences d’un filtre MA est:

0

( ) (0) ( ) (1) ( 1) ... ( ) ( ) ( ) ( )n

i

y t b x t b x t b n x t n b i x t i

L’équation aux différences à chaque niveau L’équation aux différences à chaque niveau m m est:est:

n

i

mm itxibty0

)()( )().()(

)])(

)(

)(

)(

)(

)([

2

1)log(

2)(

2)(

2)(

2)(

2)(

2)(~

tb

t

ta

t

tb

ta

tt

yyLogss

Après Après filtrage MAfiltrage MA le le logarithme des rapports de vraisemblance sera sera::

19



L’espérance mathématique de L’espérance mathématique de log(st)log(st) est: est:

Après Après filtrage MAfiltrage MA le le logarithme des rapports de vraisemblance à à chaque niveau chaque niveau m m serasera::

))(

1)()(

2

1

)(

1)()(

2

1

)(

)(

2

1)log(

2)(0

222)(

0

222)(

2)(~

tb

n

it

a

n

it

b

ta

tt itxibitxibLogss

])([)()]()(...)2()2()1()1()()0([)]()([])[(0 0

22222222222)(

n

i

n

i

t itxEibntxnbtxbtxbtxbEitxibEyE


20



Xt Xt+NXt-N

SaSb

TM

H0 H1

E [s]=00

)(taSPour Pour t < tt < tM-WM-W, les segments et sont identiques, alors: , les segments et sont identiques, alors: )(t

bS

bat

n

it

n

it

t

anditxibitxibLogEsE

0)])(

1)()(

2

1

)(

1)()(

2

1

)(

)(

2

1[][

2)(00

222)(

00

222)(

0

2)(0

0

~

0


21



Xt Xt+ NXt-N

SaS b

TM

H 0 H1

E [s]> 0

)(taSPour Pour ttM-WM-W < t < t < t < tMM , les segments et ne sont pas identiques, alors: , les segments et ne sont pas identiques, alors: )(t

bS

bat

tn

it

a

tn

it

ta andibibLogEsE

0])(

))(

2

1

)(

)()(

2

1

)(

)([][

2)(0

2)(0

0

22)(

2)(0

0

2)(

0

)(~


22



Xt Xt+NX t-N

S aSb

TM

H 0 H1

E [s]<0

)(taSPour Pour ttMM < t < t < t < tM+WM+W , les segments et ne sont pas identiques, alors: , les segments et ne sont pas identiques, alors: )(t

bS

batb

tn

it

tn

it

b

t

andibibLogEsE

0])(

)()(

2

1

)(

)()(

2

1

)(

)([][

2)(

2)(1

0

22)(

1

2)(1

0

2)(

)(1

~


23



X t Xt+ NXt-N

SaSbTM

H 0 H1

E [s]=01

)(taSPour Pour t > tt > tM-WM-W, les segments et sont identiques, alors: , les segments et sont identiques, alors: )(t

bS

bat

n

it

n

it

t

anditxibitxibLogEsE

0)])(

1)()(

2

1

)(

1)()(

2

1

)(

)(

2

1[][

2)(10

222)(

10

222)(

1

2)(1

1

~

1


24



E [s]=01

E [s]<0E [s]>0

E [s]=00


Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance.de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance.

25



TM

H0 H1

yJ

SaSbTM

H0 H1

n

iijxibjy

0)()()(

yJ-2N

xJ

t

t

Delay=N

Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à gauche.gauche.


26


L’algorithme comporte les étapes suivantes :L’algorithme comporte les étapes suivantes :

Segmentation séquentielle du signal.Segmentation séquentielle du signal. Décomposition des segments par un banc de filtres.Décomposition des segments par un banc de filtres. Détection par la méthode DCS.Détection par la méthode DCS.

S e g m e n ta tio n /d éc o m p o s itio n d u s ig n a l p a r u n B a n c d e fil tres

D éte c tio n d e s se g m e n ts p a r la m é th o d e D C S S ig n a l R é s u lta ts

Banc de filtres et DCSBanc de filtres et DCS

Algorithme Algorithme BF + DCSBF + DCS

27


E n d

A p plcatio n o f the D C S us ing w ind o w in gtech n iq u e (H a an d H b ) aro u n d ea ch sam ple

Star t

P lo tting the c urves sho w ing the p oin ts o f ch an ge of p ara m eters .

In terp re ta tio n o f re su lts

S ig n al D e co m p os itio n u s ing N -ch an n els b an d-pa ss filters b an k

O n -lin e s ig n al r ead in g (sam p le by sam p le)

Organigramme de l’algorithmeOrganigramme de l’algorithme



28


Algorithme Algorithme de détection un de détection un Banc de filtres et le DCSBanc de filtres et le DCS

Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal.fréquentielles et énergétiques du signal.

Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d)Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d) les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA


29


Application de la DCS sur un signal avec un Application de la DCS sur un signal avec un changement fréquentiel.changement fréquentiel.

a) Signal d’originea) Signal d’origine b) DCS appliquée au signalb) DCS appliquée au signal

Résultats après une décomposition de type MA.Résultats après une décomposition de type MA.

a) Signal d’origine présentant un changement a) Signal d’origine présentant un changement fréquentielfréquentiel

b) DCS appliquée directement sur le signal d’origineb) DCS appliquée directement sur le signal d’origine

(c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3)(c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3)

(f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux (f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux composantescomposantes



30

Application : TECPApplication : TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process

Processus chimique (Downs and Vogel, 1993)

2 produits G et H

4 reactifs A,C,D, E

7 modes opératoires

41 variables mesurées

12 variables commandées

20 perturbations

(IDV1 to IDV20)

31


32


Commande neuronale adaptative robuste (Zerkaoui et al., 2007)

* 4 entrées :T° du réacteurP du réacteurniveau du séparateurniveau du purificateur

* 4 sorties :vanne de purgevanne du séparateurvanne CWR du condenseurvanne CWR du réacteur* 8 + 8 neurones* CI nulles

33


La commande neuronale adaptative robuste :(1) stabilise le système dans un mode donné(2) permet de changer de mode opératoire (3) compense les perturbations 17 / 20

Objectif : détecter l’apparition des perturbations en boucle fermée

34

Application sur le TECPApplication sur le TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process

Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS

fréquences centrales :1.38e-5 Hz6.25e-4 Hz1.04e-3 Hz

35


Résultats pour IDV2Résultats pour IDV2

ApplicationApplication

36


Résultats pour IDV11Résultats pour IDV11


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350045

50

55a

Original signal

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-10

01020b

0 1000 2000 3000

-202

c

0 1000 2000 3000-2

0

2d

0 1000 2000 3000

-101

e

0 1000 2000 30000

0.5

1f

0 1000 2000 30000

0.5

1g

0 1000 2000 30000

0.5

1h

tecp-avec-idv11,numerosignal=12W=300 , tr=600

tc=

2453

616

615

615

37


Synthèse des résultats Synthèse des résultats


38


Evaluation de performancesEvaluation de performances

La courbe COR La courbe COR (Caractéristique Opérationnelle (Caractéristique Opérationnelle de Réception) représente la de Réception) représente la probabilité de détection en probabilité de détection en fonction de la probabilité des fonction de la probabilité des

fausses alarmes.fausses alarmes.


Les performances d’une Les performances d’une technique de détection sont technique de détection sont toujours évaluées par la toujours évaluées par la capacité de la technique à bien capacité de la technique à bien détecter un défaut (probabilité détecter un défaut (probabilité de détection) et la limitation de de détection) et la limitation de fausses alarmes (probabilité de fausses alarmes (probabilité de

fausses alarmes).fausses alarmes).

39

Perspectives et travail en coursPerspectives et travail en cours

Détectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCSDétectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCS

Détermination systématique de l’ordre des filtresDétermination systématique de l’ordre des filtres

Détermination du seuil de détectionDétermination du seuil de détection

Classification des événements après décomposition - détection.Classification des événements après décomposition - détection.

Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes.Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes.

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<PerspectivesPerspectives

40

Quelques communicationsQuelques communications

EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Position du problèmePosition du problème

Travaux de la thèse[1] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., “On-Line Fault Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks”, ICTTA’06, Damascous, Syria, April 23-27, 2006

[2] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Change Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK 2006, Turkey, November 30- December 1, 2006.

[3] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., Fault Detection Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform. 4th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France, May 9-12, 2007.

[4] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., About the detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita’07, Tanger, Morocco, March 20-22 2007.

Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme séquentiel DCS

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