DESCRIPTIF DE THÈSE

Modélisation numérique du givrage avec méthodologie Level-Set

par :

Dorian PENA (Doctorant)dorian.pena @etu.unistra.fr

dorian.pena@polymtl.ca

Étude en co-tutelle France/Canada dirigée par :

Yannick HOARAU (Professeur, Université de Strasbourg)Éric LAURENDEAU (Professeur, Polytechnique Montréal)

Janvier 2016

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1 . Problématique :

Pour augmenter la sécurité des vols et réduire le nombre d'accidents liés auxeffets du givrage, ainsi que pour améliorer les certifications des avions à volerdans toutes les conditions météorologiques, il est nécessaire de développer unoutil efficace de simulation de givrage. La prédiction de l'accumulation de glaced'où résulte une dégradation des performances des avions est l'un des grandsdéfis pour la communauté scientifique en aéronautique. Comme cela a étéénoncé par le National Transport Safety Board, l'accumulation de glace et seseffets est l'une des principales causes des accidents d'avion [1].

2. Frontières des connaissances :

La glace se forme sur les différentes surfaces de l'avion telles que : les ailes,les entrées d'air moteur, les surfaces de contrôle, ... lorsque l'avion vole dansdes conditions météorologiques avec une température inférieure au point desolidification et avec des impacts de gouttelettes très froides sur les surfacesextérieures. En impactant la surface, les gouttelettes gèlent ou s'écoulent à lasurface sous forme d'un film.

En fonction de la température de surface, toute la gouttelette impactante peutgeler au point d'impact ou alors seule une partie de la goutte gèle et le restes'écoule à la surface comme un reflux et gèle en aval de l'aile. La plage detempérature pour les phénomènes d'accrétion de givrage des aéronefs estcomprise entre 0°C et -40°C et la plage d'altitude varie de 300 à 30.000 pieds,lorsque l'avion vole dans des nuages denses à forte teneur en gouttelettesd'eau. Les principaux processus de givrage se produisent lorsque les avionsvolent dans des conditions favorisant la formation de très larges gouttelettesd'eau très froides (SLD). Deux types de base de nuages sont répertoriés pourles phénomènes de givrage: les nuages stratiformes de grandes étendueshorizontales avec une faible teneur en eau liquide et les nuages cumuliformesde faibles étendues horizontales à forte teneur en eau liquide.

Les formes typiques de glace sont le givre (Rime), le verglas (Glaze) et lemélange des deux (Figure 1) [2,3]. Le givre blanc sec se forme à très bassetempérature lorsque toute la goutte se fige au point d'impact. Ce givre estblanc ou opaque se produit généralement à faible vitesse, pour de faiblesteneurs en eau et à des températures très froides. Le verglas mouillé se formeà une température proche du point de solidification lorsqu'une fraction de l'eaugèle au point d'impact et le reste s'écoule à la surface comme un reflux et peutgeler en aval de l'aile. C'est de la glace vitreuse qui se forme principalement àhaute vitesse, à forte concentration en eau liquide et à une températureproche du point de solidification. Le verglas a une forme plus complexe avecdes cornes de glace par rapport au givre et il génère beaucoup plus deperturbations et de dégradations des performances aérodynamiques. Unmélange de glace mixte peut apparaître en cas de changement de condition devol lorsque le givre et le verglas se forment simultanément et se mélangent sur

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la surface portante.

Fig. 1 : les formes typique du givrage

Les principaux paramètres à prendre en compte dans le processus d'accrétionde glaces sont la teneur en eau liquide de l'environnement, la taille desgouttelettes, la température et la vitesse de l'air ainsi que la rugosité dessurfaces des aéronefs [2,4]. Les thèmes de recherche en givrage sontprincipalement classées dans deux domaines : la simulation de l'accumulationde glace et l'analyse des effets du givrage.

Dans le domaine de la simulation du givrage, l'objectif principal est lacompréhension et la modélisation de la physique de formation de glace afind'essayer de prédire les formes des couches de glace ainsi formées en sebasant sur les conditions de vol et les conditions environnementales. Lesanciens simulateurs de prédiction de glace étaient principalement basées surles solveurs potentiels 2D qui génèrent le champ de l'écoulement afin d'être enmesure de prévoir les trajectoires des gouttelettes d'eau et l'efficacité du dépôtsur le corps de l'avion via une formulation Lagrangienne. Aussi les méthodesde couche limite 2D basées sur de relations semi-empiriques, couplées à lasolution de l'écoulement potentiel ont été utilisée pour l'estimation destransfert de chaleur dans le module thermodynamique d'accrétion de la glacede Messinger [5,14]. Ce processus est répété en général sur la base du nombrede pas de temps spécifique au givrage et après chaque pas de temps lagéométrie de la surface est mise à jour en fonction de la glace formée sur lasurface pour le pas de temps suivant. En général le processus de givrage estun processus instationnaire, car la croissance de la glace sur le corps dans letemps a toujours une influence sur les paramètres de champ d'écoulement [6].Les effets de la croissance de glace sont transposés au modèle d'accumulationde glace en découpant le temps total du givrage en un nombre de pas detemps spécifique où chaque étape est résolu en écoulement permanent(méthode quasi-stationnaire). L'utilisation de pas de temps plus petits devraitconduire à des résultats plus proches de la réalité de la physique du givrage.

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La simulation du givrage a été largement étudié jusqu'à présent afin de mieuxcomprendre la physique de formation de glace et de nombreux codes desimulation de givrage ont été développés comme LEWICE (NASA GlennResearch Center) [7], CANICE (École Polytechnique de Montréal ) [8], FENSAP-ICE (Mcgill) [9], celui de l'ONERA [10], du DRA [10], … Tous ces codes utilisentla méthode quasi-stationnaire décrite ci-dessus et sont utilisés pour lacertification des avions dans leur pays respectifs.

W.G. Habashi [11] a proposé un nouveau concept de simulation de givragebasé sur l'utilisation de la CFD couplée à la méthodologie ALE. Le code FENSAP-ICE comprend quatre modules principaux : une solveur Navier-Stokes endifférences finies (FENSAP), une approche eulérienne pour le calcul del'efficacité du dépôt de gouttelettes (DROP3D), un module 3D d'accrétion deglace (ICE3D) et un module de calcul de transfert de chaleur en présence detransfert de chaleur d'anti-givrage dans le revêtement de l'aile (CHT3D).FENSAP-ICE utilise des maillages structurés, non-structurés et hybrides et ilapplique une déformation de maillage pour le suivi temporel du givrage. Leseffet de rugosité, importants pour la simulation de givrage, ont été mis enœuvre dans le modèle de turbulence Spalart-Allmaras du module FENSAP.Cette approche basée sur l'utilisation de la CFD instationnaire s'est révélée êtreplus efficace et précise que la méthode quasi-stationnaire [12,13].

Dans cette optique, une des contraintes réside dans la difficulté de mailler lescouches de glaces durant le processus d'accumulation. En effet, les formes deglaces s'avèrent très complexes, surtout en trois dimensions. Le remaillage deformes de givre « glaze » en 3D nécessite généralement une interventionmanuelle très coûteuse en temps. Pour cette raison, on y préfère souvent desméthodes alternatives peu coûteuses en temps de calcul en industrie(Approximations 2D ou 2.5D).

Récemment, un code de calcul de gouttelettes avec méthode IBM ( méthodedes frontières immergées ) a été développé [16] . Ce code s'appuie sur unsolveur non-structuré cartésien et constitue une première étape dans ledéveloppement d'un code de givrage complet avec une méthode deraffinement automatique de maillage (ARM).

Méthode des surfaces de niveau (Level-Set)

La méthode des surfaces de niveau (level-set) est une technique de suivid'interface. Contrairement aux méthodes classiques lagrangiennes, laparticularité d'une méthode eulérienne (Level-Set, VOF) est de considérerl'interface comme un champ scalaire transporté par un champ de vitesse.

Cette technique a prouvé son efficacité pour capturer les interfaces de surfacelibre, de vagues et de bulles dans un fluide. L’intérêt de la méthode level-setest sa capacité à pouvoir capturer des interfaces avec des formes complexes,le tout sans diffusion grâce des schémas numériques d'ordre élevé (WENO,ENO, TVD etc..).

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3. Méthodologie proposée

Malgré les avantages et l'essor actuel de la méthode des surfaces de niveaudans de nombreux domaines en CFD ( Problèmes à surface libre, simulation devagues, bulles dans un fluide etc...), cette approche n'a encore jamais étéemployée dans la simulation du givrage. Elle présente pourtant un intérêtcertain pour s'affranchir des difficultés liées au remaillage. En effet, la forme dugivrage sur la paroi est très irrégulière et l'utilisation de maillages structurésdéformables n'est pas très adaptée car il est extrêmement difficile de maintenirune qualité de maillage compatible avec une bonne précision de la solutionturbulente.

L'objectif de cette thèse est donc de développer et d'implémenter un code degivrage tri-dimensionnel innovant utilisant une méthode Level-Set pour le suivide l'interface glace/air.

Le code de givrage implémenté sera intégré au code Navier-Stokescompressible et structuré NSMB et comprendra :

1. un module de suivi de trajectoire de gouttelettes Eulérien reprenant laformulation générale implémentée dans FENSAP-ICE

2. Un module thermodynamique de calcul de hauteur de glace s'appuyantsur des modèles algébriques ou PDE adaptés au givrage 3D etparallélisable en MPI.

3. Un module de suivi de l'interface glace/air via la résolution de l'équationLevel-Set couplée à l'utilisation de «patch» chimère.

L'ensemble des modules seront parallélisés en MPI afin de s'intégrer au mieuxdans le solveur massivement parallèle NSMB.

Description du solveur NSMB :Le solveur NSMB (Navier-Stokes Multi-Block) est un code numérique résolvantles équations de Navier-Stokes à l'aide d'une formulation volumes finismultiblocs parallélisée. Cet outil numérique est très complet et propose denombreuses fonctionnalités dont de multiples schémas numériques, modèlesde turbulence, une intégration à la librairie CHEMKIN, les méthodes chimère etIBM…etc

NSMB a été développé au sein du consortium NSMB regroupant plusieursuniversités (EPFL, SERAM, IMFT, ETH, ICUBE) et partenaires industriels ( Airbus,EADS, SAAB, RUAG). Le code est maintenu par CFS Engineering.

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Descriptions des modules :

1. Module de suivi de gouttelettes eulérien :Le module développé repose sur la résolution des équations deconservation de la masse et de la quantité de mouvement d'un champ degouttelettes. En opposition avec une approche Lagrangienne, laformulation Eulérienne à dérivés partielles résout une fraction volumiqued'eau et une champ de vitesse de gouttelettes dans l'ensemble dudomaine de calcul. La résolution de ces équations sur la même grille decalcul que celle du fluide permet une meilleur intégration au solveurNavier-Stokes et une plus grande rapidité d’exécution.

2. Module thermodynamique de calcul de hauteur de glace :Le module thermodynamique développé est composé de deux approchesdifférentes : un modèle de Messinger itératif reprenant la formulationproposée par Zhu et al. [15] et modifiée afin de le paralléliser et unmodèle par formulation en PDE dit SWIM ( Shallow-Water Icing Model)résolu explicitement par un schéma de Roe et parallelisé en MPI.

3. Ces approches permettent le calcul du givrage sur des configurationscomplexes en 3D.

4. Module de suivi d'interface :Cette thèse a nécessité le développement d'une technique de suivid'interface appropriée au problème et généralisable en 3D sur desmaillages structurés. On propose d'appliquer la level-set sur desmaillages « body-fitted »On propose dans ce travail de thèse une approche similaire améliorée parun calcul de ce contour ou interface à l'aide d'une méthode Level-Set.Les propriétés multi-topologiques de la Level-Set permettrait à termed'étudier le détachement de blocs de glaces. Une meilleurcompréhension de ce phénomène serait une grande avancé pour lacommunauté aérodynamique et impacterait de manière bénéfique lasécurité des vols dans les années à venir.

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4. Implémentations effectuées :

4.1 Modélisation des gouttelettes

Une approche Eulérienne est implémentée pour modéliser les trajectoires desgouttelettes et leur impacts sur une surface solide. Le modèle Eulérien résoutun champ de vitesses des gouttelettes et un fraction volumique dansl'ensemble du domaine de calcul. Les gouttelettes sont supposées sphériqueset d'un diamètre constant non-sujettes à déformation ou éclatement. Onconsidère que les gouttelettes sont suffisamment diluées dans le milieu afin denégliger toute interactions entre celles-ci. La température des gouttelettes estsupposée constante et égale à la température d'écoulement libre de l'air. Dans le modèle proposé, les seules forces s’appliquant aux gouttelettes sontd'une part une force de traînée et d'autre part une forces de gravité et deflottabilité.

L'équation de conservation de la masse et du momentum s'écrit comme suit :

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La variable α est la fraction volumique d'eau non-dimensionalisée et u lechamp de vitesse des gouttelettes non-dimensionalisée. ua est le champ devitesse de l'air non-dimensionalisée, ρ la densité de l'eau, ρa la densité del'air, g le vecteur de gravité, Fr le nombre de Froude, K est un paramètred'inertie, CD le coefficient de traînée des gouttelettes enfin Red est lenombre de Reynolds des gouttelettes.

Afin de capturer les gouttelettes sur les surfaces solides, les conditions limitesévoluent durant le processus itératif de résolution. Ainsi, des conditions de typeNeumann sont appliquées lorsque le flux de gouttelettes impacte la surface. Àcontrario des conditions de Dirichlet sont appliquées.

Les équations sont développées en volume finis comme un problème génériquede transport sur grille structurées. Un schéma numérique du premier ordre detype incompressible est utilisé pour évaluer les flux purement convectifs auxinterfaces. Un schéma TVD via « Deffered Correction » a également étéimplémenté. Il s'agit dans ce cas là de rajouter une contribution d'ordre 3 dansle terme source. De nombreux limiteurs sont à ce jour disponibles ( MUSCL,KOREN, MINMOD, etc.). La dérivé spatiale est discrétisé par un schéma Euler dupremier ordre « backward » permettant une résolution implicite des équations.

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Afin de réduire l'utilisation mémoire et le temps de calcul, la matrice creusecalculée est inversée par une méthode itérative de type Newton-Krylov. Lalibrairie Sparskit a depuis été incluse dans NSMB donnant accès à un largechoix de solveurs avec préconditionneurs ( BiCGSTAB, GMRES, etc).

4.2 Modélisation de la thermodynamique du givrageDeux formulations ont été implémentés avec succés dans NSMB : un modèlealgébrique itératif et un modèle Shallow-Water.

4.2.1 Modèle Algébrique

Le calcul de hauteur de glace est basé sur les lois thermodynamiques deconservation de la masse et de l'énergie. Le modèle de Messinger résout ceslois de conservation dans les volumes de contrôle situés sur la surface solidedu corps considéré. Le modèle de reflux ou « runback » de Messingerconsidère que la masse d'eau liquide entrante dans un volume de contrôle estégale à la masse d'eau liquide sortante du volume de contrôle adjacent. Ce modèle doit être modifié dans le cas d'un calcul tri-dimensionnel ou d'unerésolution à instructions parallèles (MPI).

Un modèle algébrique basé sur [15] a été développé et modifié afin de calculerle givrage de type « Glaze » sur des configurations tri-dimensionnel etmultiblocs. L'un des principaux avantages de ce modèle est qu'il ne nécessitepas la définition explicite des lignes (en 3D) ou points (en 2D) de stagnationscomme c'est le cas dans le modèle traditionnel de Messinger.

Les lois de conservation de masse et d'énergie dans un volume de contrôles'écrivent :

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minf et mout sont respectivement les taux de masse du film d'eau liquideentrant et sortant dans le volume de contrôle.

L'efficacité de capture des gouttelettes sert au calcul de la masse d'eauimpactante mimp . La masse d'évaporation mevp est déterminée par unmodèle paramétrique, mice est la masse de glace résultante et l'inconnue.q inf , qout , qevp , q ice sont respectivement les chaleurs du film d'eau

entrant et sortant, la chaleur d'évaporation et celle de solidification. Lacontribution principale dans la balance d’énergie vient du terme de convectionqcnv . Habituellement déterminée par des corrélations semi-empiriques, le

coefficient de chaleur convective h est, dans notre cas calculé par le solveurNavier-Stokes et son extension de rugosité reprenant une approche récentedécrite par [18].

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Une description et une méthode résolution de ces équations dit de Messingersont largement documentés notamment dans [19].

L'extension aux cas tri-dimensionnels et multiblocs nécessite une modificationdu modèle de reflux d'eau liquide à la surface (ou runback). Il s'agit notammentde distinguer la quantité d'eau liquide s'écoulant dans les directions nord-sudet est-ouest sur la surface solide du corps considéré. Pour cela le modèledéveloppé considère que le film d'eau s'écoule dans la direction du coefficientde friction C f .

4.2.2 Modèle Shallow-Water Icing Model (SWIM) Le modèle SWIM a également été implémenté, il s'appuye sur la résolutiond'équations à dérivés partielles résolvant les propriétés du film d'eau à lasurface de l'aile.

Les équations de conservation de la masse et de l'énergie s'écrivent [11]

Avec h la hauteur du film d'eau, uf la vitesse du film d'eau à la surface. Ceséquations sont résolues par un schéma de Roe explicite.

4.3 Remailleur de NSMB

NSMB dispose d'un algorithme de mouvement de grille ALE multiblocs etparallèle et d'un smoothing 2D via une approche de Sørensen. Le travaileffectué a donc été de fournir les hauteurs de glace à l'algorithme demouvement de grille déjà existant de NSMB. Cette approche a été utilisée afinde valider le code de givrage. Depuis l'implémentation de la méthode Level-Setdécrite ci-dessous le remailleur n'est plus utilisé.

4.4 Méthode Level-Set pour le suivi de l'interface glace/air

Dans les codes de givrage existants, le processus habituel pour ladetermination de la géométrie de la glace est de considérer que la glace croitdans la direction normale à la surface et de calculer les nouvelles coordonnées.Par la suite, un maillage est regénéré ou le maillage précédent est justedéformé et lissé.

Une méthodologie Level-Set a été developpée afin de suivre la formation de laglace au cours du temps. Pour cela l'interface est décrite par une fonctionLevel-Set Φ définie négative dans la glace, positive dans l'air et égale à 0 à

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l'interface.

L'évolution au cours du temps de la fonction peut être calculé en résolvantl'équation Level-Set :

Cette méthode necessité le calcul d'un champ de vitesse V de la Level-Set.Pour cela un champ de vitesse de givrage a été introduit. Initialement calculé àla surface de la géométrie considéré, il est projeté dans l'ensemble du domainede calcul perpendiculaire à la surface.

Le but étant de démontrer la faisabilité de l'approche développée dans mathèse. Un schéma de premier ordre en temps et en espace a été implémenté.Les résultats obtenus montrent que l'approximation est acceptable dans le casd'un calcul de givrage « single-step ». Les équations sont résoluesimplicitement à l'aide d'un solveur BiGStab préconditionné.

La fonction Level-Set est résolue sur le meme maillage « body-fitted »que celuiutilisé pour les calculs du fluide, des gouttelettes et de la hauteur de glace.

Afin de valider notre approche Level-Set, une approche Single-Step a étédeveloppée et comparée aux résultats obtenus expérimentalement et pardéformation de maillage Lagrangienne.

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5. Résultats obtenus avec modèle thermodynamique SWIMet l'approche Level-Set

3 cas de validation sont présentés.

5.1 Cas 1 - Rime – NACA23012

Le givrage « rime » a été simulé sur un profil NACA23012 et comparé avec desdonnées expérimentales récentes et d'excellente qualité de Broeren et al [20].Le maillage en O a été initialement généré par le mailleur NS-GRID développé àl'école polytechnique de Montréal par Kazem Hasanzadeh. Le maillage généréde 2-blocks contient 512x256 cellules. Les formes de glaces simulées montrent un excellent accord avec les donnéesexpérimentales.

Figure 3 : Cas 1 – Visualisation de l'efficacité de collection et de la masse de glace

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Figure 4 : Visualisation du champ de vitesse de givrage

Figure 5 : Visualisation de la fonction Level-Set à t=1200s

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Figure 6 : Comparaison de la méthode Level-Set, de l'approche par déformation de maillage etde l'expérimental.

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5.2 Cas 2 - Glaze – NACA0012Le givrage « glaze » a été simulé sur un profil NACA0012 et comparé avecLEWICE , FENSAP-ICE et des données expérimentales.Le maillage généré par NS-GRID contient 512x256 cellules divisées en deuxblocs. Le calcul s'effectue sur deux cœurs. Une validation de la courbed'efficacité de capture des gouttelettes sur la surface solide du profil naca0012est représenté sur la figure 8. Sur la figure 10 la forme de glace générée estcomparé avec l' expérimental.

Figure 7 : Cas 2 – Visualisation de l'efficacité de collection et de la masse de glace

Figure 8 : Cas 2 – Comparaison de l'efficacité de collection obtenue avec LEWICE

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Figure 9 : Cas 2 – Evolution de la fonction Level-Set au cours du temps

Figure 10 : Cas 2 – Comparaison des approches avec l'expérimental

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5.3 Cas 3 - Glaze 3D – Onera M6

Une validation du givrage 3D est effectuée sur une aile ONERA-M6. Le maillage chimère de 17 blocs contient environ 1 000 000 de cellules. Une validation de l'efficacité de capture est effectuée sur trois sections A,B et C de l'aile respectivement localisée à 20 % , 60 % et 90 % de l'envergure. Les résultats obtenus sont comparés avec les résultats de Sang et al. [22] . Un bon accord global est obtenu. Une simulation de givrage est effectuée et les résultats sont représentés sur la figure 15.

Figure 11 : Cas 3 – Comparaisons de l'efficacité de collection avec Sang et al. [22] sur 3sections de l'aile

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Figure 12 : Cas 3 - Visualisation du givrage

Figure 13 : Cas 3 – Comparaison des résultats obtenus par l'approche Level-Set et l'approcheLagrangienne

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6. Livrables

Le travail effectué dans cette thèse permettra de présenter une méthode pours'abstenir d'un problème récurrent et très important de la simulation degivrage : celui du maillage.

Ces résultats seront d'un grand intérêt pour l'industrie et participeront àaméliorer les outils de simulation de givrage et par conséquent la sécurité desvols des futurs aéronefs.

Un premier article, présentant le code de givrage implémenté a été soumis enjuin 2014 et est accepté en attente de publication dans le journal IEJSMS.

Un second article a été rédigée durant l'été 2015, il présente l'approche Level-Set developpée. L'article a été soumis à un journal à fort impact : Journal ofFluids & Structures.

Le travail effectué a d'ores et déjà été présenté dans les conférences CFDSC2013 (Sherbrooke, Canada), ICNAAM 2014 (Rhodes, Grèce), 3AF 2014 (Lille),ECCOMAS 2014 (Barcelone, Espagne), SAE2015 (Prague, République Tchèque).

7. Références

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