16/06/2011

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INSTITUT POLYTECHNIQUE

DES SCIENCES AVANCEES

Département de physique

TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE I

(Module Ph 11)

Corrigé du T.D N°1 :

Dimensions et homogénéité

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Forum de discussion : http://forumphysique.ipsa.free.fr

J. Bouguechal / W. Larbi / A. Lekic

(Edition 2012 - 2013)

INSTITUT POLYTECHNIQUE DES SCIENCES AVANCEES

7/9 , rue Maurice Grandcoing – 94200 Ivry Sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fax : 01.44.08.01.13

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CORRIGE DU T.D N°1 DIMENSIONS ET HOMOGENEITE

EXERCICE : 1

DIMENSION DE LA CONSTANTE DE GRAVITATION UNIVERSELLE.

Force de Newton

Donner les dimensions des différentes grandeurs physiques de la formule

car une force est égale à une masse fois une accélération ( F = m a )

N’oubliez pas d’ordonner les grandeurs fondamentales L d’abord, ensuite M puis T etc.

L’unité de la constante universelle de la gravitation G est :

EXERCICE : 2

DIMENSION DE LA CONSTANTE DE BOLTZMANN.

K constante de Boltzmann, E énergie et T température absolue.

E est une énergie :

Attention : Ne pas confondre T : temps [T] = T ou T : température [T] = θ.

Formule à apprendre par cœur.

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EXERCICE : 3

DIMENSION DE 0 ET 0, PERMITTIVITE ELECTRIQUE ET PERMEABILITE

MAGNETIQUE DU VIDE

( unités SI : N.A

2)

Force de Coulomb

( unités SI : F.m

-1)

F: Farad

C : célérité : vitesse de la lumière.

EXERCICE : 4

DIMENSION DE LA CONSTANTE DE PLANCK

E : Energie d’un photon p : quantité de mouvement ( grandeur vectorielle )

Action = quantité de mouvement x longueur

Attention : quel que soit x !

Malgré l’inégalité, les dimensions de part et d’autre sont égales.( mêmes unités )

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Il y a égalité des dimensions l’inégalité est alors homogène.

g et t sont des grandeurs conjuguées s’ils vérifient la relation :

g a la dimension d’une énergie.

EXERCICE : 5

DIMENSION DE LA CONSTANTE DE RYDBERG

[]=T-1

dimension d’une fréquence

Cette expression est homogène ; La dimension est la même.

Remarque :

La fréquence est liée à la longueur d’onde λ par = c /

L = L

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EXERCICE : 6

HOMOGENEITE DES DIFFERENTES EXPRESSIONS DE L’ENERGIE

Travail d’une force : c’est une énergie

: Energie potentielle de pesanteur

: Energie cinétique

: Energie totale en mécanique relativiste

: niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène

( voir exercice 5 )

A terminer.

: Energie libérée par effet Joule

Différentes méthodes…….( à faire sans consulter le tableau des dimensions !)

: Energie emmagasinée par un condensateur

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Attention pas de signe + mais signe =.

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ANALYSE DIMENSIONNELLE

EXERCICE : 1

COEFFICIENT DE VISCOSITE ET FORCE DE FROTTEMENT

a) Dimension de la viscosité

b) Expression de la force subie par la sphère

On sait que :

Ordonnons suivant L, M, T.......et identifions :

Et donc :

La loi de Stokes, est une loi donnant la force de frottements exercée par un fluide sur

une sphère. Si le nombre de Reynolds est inférieur à 0,1 (écoulement rampant), et si la

sphère est suffisamment loin de tout obstacle ou paroi latérale (on considère une paroi

éloignée d'au moins dix fois le rayon de la sphère). Alors la force qui s'exerce sur une

sphère de rayon r est :

est la viscosité dynamique du fluide en Pa.s

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EXERCICE : 2

VITESSE DU SON DANS UN GAZ

a) Equation aux dimensions de T.

Attention : Ne pas confondre v : vitesse et volume. P : pression et puissance.

b) Loi donnant la vitesse v du son en fonction des caractéristique du gaz( masse volumique ρ

et coefficient de compressibilité T). A partir de l’énoncé vous devez savoir écrire cette

équation :

On identifie :

La troisième équation est vérifiée.

K = 1 ; expérimentalement.

EXERCICE : 3

COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE

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a) Etablir l’équation aux dimensions de h en fonction des grandeurs L, M, T, et Q

considère ici comme une cinquième grandeur fondamental, ceci est nécessaire dans

certains problèmes d’échanges thermiques.

[

b) si le solide est sphérique l’expression de h peut se mettre sous la forme :

1. montrer que, dans ce cas l’analyse dimensionnelle ne permet pas de résoudre

complètement le problème et que, dans l’expression de h, on doit choisir deux

exposants arbitraires.

Il suffit d’identifier :

On ne peut pas résoudre le problème car il y a 5 équations et 7 inconnues (x; y; z; m; n; u; w).

On prendra n et m comme paramètres, on aura bien 5 équations et 5 inconnues (x; y; z; u; w).

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Finalement :

2. En déduire néanmoins que h est indépendant de la différence de température .

Comme y est égale à zéro ; alors

3. la relation précédente peut se mettre sous une forme plus générale.

et donc :

f étant une fonction.

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EXERCICE : 4

DIMENSIONS DES GRANDEURS ELECTRIQUES

a) Dimensions électriques :

ρ : Résistivité d'un matériau, l longueur du fil et s sa section.

b)

et donc

est homogène à une pression.

c)

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UNITES

EXERCICE : 3

UNITES PRATIQUES DE LA PRESSION

La pression d'un fluide ( en pascal ) à une profondeur h ( en m )

est égale au poids du liquide contenu dans un cylindre de section

égale à l'unité de surface et de hauteur h.

g : accélération de la pesanteur. (= 9.81 ms-2

à Paris)

ρ : masse volumique du fluide (kg m-3

)

Formule à retenir.

Manomètre pour la mesure de la différence de pression gradué en

cm d’eau.

a) 1 torr.

b) Pression atmosphérique