Démarrer en calcul formel

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  • Dmarrer en calcul formel

    R. De Graeve, B. Parisse, B. Ycart

    Universit Joseph Fourier, Grenoble

    Xcas est un logiciel libre de calcul formel. Il est tlchargeable partir de :

    http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html

    Cest un quivalent de Maple et Mupad, avec lesquels il est largement compatible. Ilest possible de paramtrer Xcas pour quil accepte les syntaxes de Maple, Mupad oudes calculatrices TI (89, Voyage 200, Nspire CAS). Nous nous limiterons la syntaxepropre Xcas.

    Ce cours dintroduction est destin faciliter la prise en main de Xcas par unutilisateur connaissant un peu de mathmatiques (niveau terminale S, premire anneduniversit scientifique), et ayant une pratique minimale de loutil informatique.

    Il est hors de question dillustrer ici toutes les possibilits de Xcas. En particulier,nous ne parlerons ni de gomtrie interactive, ni de la tortue logo, ni du tableur. Pourune pratique plus avance, on se reportera laide en ligne et aux diffrents documentsdisponibles partir de la page daccueil du logiciel.

    Le but de ce qui suit est daider le dbutant en introduisant quelques unes des com-mandes les plus courantes. Il est conseill de lire ce document aprs avoir lanc Xcas(sous Windows, cliquer sur le raccourci xcasfr.bat, sous linux Gnome, cliquer surXcas dans le menu Education ou en tapant depuis un Terminal xcas & puis la toucheenter, sur Mac en cliquant sur xcas dans le menu Applications), en excutant lescommandes proposes une par une pour en comprendre leffet.

    La table des matires et lindex sont la fin de ce document, cf. lappendice A

    1 Pour commencer

    1.1 Interface

    Pour linstant, vous allez simplement saisir vos premires commandes. Linterfaceoffre bien dautres possibilits que vous dcouvrirez ensuite. Elle apparat comme suitau lancement de Xcas.

    1

  • Fich Edit Cfg Aide CAS Tableur Graphe Geo Prg Expression Cmds Phys Scolaire Tortue

    1

    ? Save Config : exact real RAD 12 xcas 12.512M STOP Kbd XUnnamed

    x yz t

    "(

    {}[],

    ;:=| ) i

    simplify

    factorconvert

    D IL

    sin cos tana a aexp 10^log10ln

    +-*/

    ^%

    invneg

    1 2 34 5 67 8 9

    0 . E

    esc

    abc

    cmdsmsg

    b7ctrl

    X

    coller

    Menu general

    Clavier scientifique

    Nom de session

    commandeLigne de

    Interrompre

    Effacer

    Aide

    du niveauNumero

    Mettre/enleverclavier

    Fermer session

    Configuration

    Vous pouvez la redimensionner. De haut en bas cette interface fait apparatre : une barre de menu cliquable : Fich, Edit, Cfg, Aide, CAS,Expression,Cmd,Prg, Graphic, Geo,Tableur,. . .

    un onglet indiquant le nom de la session, ou Unnamed si la session na pasencore t sauvegarde (on peut ouvrir plusieurs sessions en parallle et doncavoir plusieurs onglets reprsentant ces sessions),

    une zone de gestion de la session avec : un bouton ? pour ouvrir lindex de laide, une barre-bouton Save pour sauvegarder la session, un bouton affichant la configuration du CAS Config: exact real ...

    et permettant de la modifier, un bouton rouge STOP permettant dinterrompre un calcul trop long, un bouton Kbd pour faire apparaitre un clavier ressemblant celui dune cal-

    culatrice (on peut le voir ci-dessus). Il peut faciliter vos saisies, peut faireafficher une fentre de messages avec touche Kbd->msg (ou avec le menuCfg->Montrer->msg) et afficher le bandeau des commandes avec la toucheKbd->cmds (ou avec le menu Cfg->Montrer->bandeau)

    un bouton x pour fermer la session, une zone rectangulaire blanche numrote 1 (premire ligne de commande) dans

    laquelle vous pouvez taper votre premire commande (cliquez si ncessaire pourfaire apparaitre le curseur dans cette ligne de commande) : 1+1, suivi de latouche "Entre" ("Enter" ou "Return" selon les claviers). Le rsultat apparatau-dessous, et une nouvelle ligne de commande souvre, numrote 2.

    Vous pouvez modifier laspect de linterface et sauvegarder vos modifications pour lesutilisations futures (menu Cfg).

    Vous navez pour linstant qu entrer des commandes dans les lignes de comman-des successives. Si vous utilisez la version html de ce cours, vous pouvez copier-collerles commandes proposes depuis votre navigateur. Chaque ligne de commande saisie

    2

  • est excute par la touche "Entre". Essayez par exemple dexcuter les commandessuivantes :

    1/3+1/4sqrt(2)^5solve(a*x^2+b*x+c,x)50!

    Toutes les commandes sont gardes en mmoire. Vous pouvez donc remonter danslhistorique de votre session pour faire afficher nouveau des commandes antrieuresavec Ctrl+ pour par exemple les modifier. Essayez, par exemple, en modifiant lescommandes prcdentes dexcuter aussi :

    1/3+3/4solve(a*x+b*x+c,x)

    On obtient alorsFich Edit Cfg Aide CAS Expression Cmds Prg Graphic Geo Tableur Phys Scolaire Tortue

    1+12 M

    1/3+1/47

    12 M

    sqrt(2)^5

    2 22

    M

    solve(a*x^2+b*x+c,x)

    12 a

    b- 4 a c- b2

    ++( ) ( ) 12 a

    b- 4 a c- b2

    +-( ) ( ),M

    50!

    30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000 M

    1/3+3/41312 M

    solve(a*x+b*x+c,x)

    ca b+

    ( )-M

    22

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    ? Sauver Config : exact real RAD 12 xcas 14.16M STOP Kbd XUnnamed

    On peut alors voir apparaitre, sur la droite, une barre de scroll permettant de sedplacer dans les niveaux de la session et ici par exemple davoir accs au niveau 8.Le menu Edit vous permet de prparer des sessions plus labores quune simplesuccession de commandes. Vous pouvez crer des groupes de lignes de commandes(sections), ajouter des commentaires ou fusionner des niveaux en un seul niveau.

    1.2 Les commandes et laide en ligne

    Les commandes sont regroupes par thmes dans les menus du bandeau suprieur :CAS, Expression,Cmds, Prg, Graphic, Geo, Tableur, Phys, Scolaire,Tortue. Certains menus sont des menus dit menus "Assistant" parce que les com-mandes sont classes par thme et sont explicites (menu CAS) ou parce quune boitede dialogue vous demande de prciser les paramtres de la commande choisie (menu

    3

  • TableurMaths ou menu Graphic).Les autres menus contiennent les noms des commandes : le menu Cmds contient toutesles commandes de calcul formel, le menu Prg contient toutes les commandes que lonutilise en programmation, le menu Geo contient toutes les commandes de gomtrie...Lorsquon slectionne une commande dans un menu,

    soit une boite de dialogue souvre vous permettant de spcifier les arguments dela commande (par exemple pour tracer une courbe depuis le menu Graphic oupour faire des statistiques depuis le menu TableurMaths,

    soit la commande est recopie dans la ligne de commande. Pour connaitre lasyntaxe de cette commande, appuyez sur le bouton ? en haut gauche, ou faitesafficher la zone de Messages (en utilisant le menu Cfg->Montrer->msg).Vous pouvez aussi : ouvrir lindex de laide la commande slectionne (cela est automatique si

    on a cocher la case Aide index automatique dans le menu de configu-ration gnrale : Cfg->Configuration generale). Il faut alors cliquersur le bouton OK pour que la commande soit recopie dans la ligne de com-mande condition que le curseur soit dans une ligne de commande.utoriel.tex Vous pouvez aussi cliquer sur le bouton Details pour afficher lapage du manuel correspondant la commande dans votre navigateur.

    ouvrir automatiquement la page correspondante du manuel dans votre nav-igateur, en cochant la case Aide HTML automatique dans le menu deconfiguration gnrale (Cfg-> Configuration generale).

    Le menu Aide contient les diffrentes formes daide possible : un guide de lutilisateur(interface), un guide de rfrence (Manuels->Calcul formel, aide detaille surchaque commande), un Index (liste des commandes classes par ordre alphabtiqueavec une ligne dentre permettant de se dplacer facilement) et une recherche par motsclefs.

    Si vous connaissez dj le nom dune commande et que vous dsirez vrifier sasyntaxe (par exemple factor), vous pouvez saisir le dbut du nom de commande(disons fact) puis taper sur la touche de tabulation (situe gauche de la touche Asur un clavier franais) ou cliquer sur le bouton ? en haut gauche. Lindex des com-mandes apparat alors dans une fentre, positionn la premire compltion possible,avec une aide succinte sur chaque commande. Par exemple, vous voulez factoriser unpolynme, vous supposez que le nom de commande commence par fact, vous tapezdonc fact puis la touche de tabulation, vous slectionnez la souris factor (ou undes exemples) puis vous cliquez sur OK.

    Vous pouvez aussi saisir ?factor pour avoir laide succinte en rponse. Si le nomque vous avez saisi nest pas reconnu, des commandes proches vous sont suggres.

    1.3 Entrer des commandes

    Lexcution dune ligne se fait simplement par la touche "Entre". Si on ne souhaitepas afficher le rsultat, on termine la ligne de commande par :; et on valide avec"Entre". On peut diter plusieurs commandes la file avant leur excution conditionde les sparer par un point-virgule.

    4

  • Au dbut, de nombreuses erreurs proviennent dune mauvaise traduction des math-matiques : Xcas ne peut pas les comprendre telles que vous les crivez. Votre claviervous permet de taper ax2 + bx + c, mais votre ordinateur ne peut pas comprendre quevous souhaitez lever x au carr, le multiplier par a, etc. . . Vous devez spcifier chaqueopration, et la syntaxe correcte est a*x^2+b*x+c. La multiplication doit tre notepar une toile dans les commandes, mais est note par un point dans les rponses. Nousinsistons sur le fait que pour Xcas, ax est une variable dont le nom comporte deuxlettres, et pas le produit de a par x.

    Oprations+ addition- soustraction* mutiplication/ divisi