Mathématiquesmaths.friportail.ch/sites/maths/files/docs/Brochure_math91011.pdf · publique de la...

Mathématiques 9-10-11 1

A la suite des travaux d’harmonisation desobjectifs de la scolarité obligatoire1 et de l’adop-tion d’un nouveau plan d’études romand (PER)2,la Conférence intercantonale de l’instructionpublique de la Suisse romande et du Tessin (CIIP)a formellement demandé à son groupe de réfé-rence pour l’enseignement des mathématiques(GREM) d’élaborer un projet de réaménagementet de modification en profondeur des moyensMathématiques 7-8-9 fondé sur les principesdirecteurs suivants:! un ouvrage romand unique assurant la vertica-

lité sur toute la scolarité obligatoire;! un moyen d’enseignement des mathéma-

tiques, structuré et organisé par année scolaire,couvrant les besoins des trois niveaux decompétence du PER;

! une collection composée d’un livre de l’élèvetransmissible, d’un fichier de l’élève non trans-missible dans lequel celui-ci peut écrire, d’unoutil théorique (aide-mémoire) et, si possible,de ressources en ligne complétées et/ou élar-gies;

! des ouvrages permettant aux enseignantes etenseignants3 de varier les approches didac-tiques et pédagogiques.

De plus, tenant compte des divers avis exprimésau sujet de l’ancienne collection, ainsi que des

résultats de l’enquête entreprise par l’IRDP4, lanouvelle édition mettra à disposition des ensei-gnants et/ou des élèves:! un cheminement explicite des apprentissages

par agencement progressif des activités ausein des moyens d’enseignement, lisible partous les acteurs du système scolaire (élèves,enseignants, parents, répétiteurs, etc.) ;

! des problèmes adaptés aux trois niveaux decompétence du PER, ainsi que l’adjonctiond’exercices de consolidation et d’entraîne-ment;

! une meilleure prise en compte des élèves endifficulté dans le domaine des mathématiques;

! un aide-mémoire aux références théoriquesenrichies.

Sur la base d’une étude technique, financière etéditoriale, la CIIP a définitivement adopté le projetde réaménagement des moyens de mathéma-tiques 9-10-11, édition 2011, en mars 2010.De ce fait, les moyens d’enseignement desmathématiques du troisième cycle ont donc ététotalement revus et restructurés. Désormais, onne parle plus de Mathématiques 7-8-9, mais deMathématiques 9e, 10e et 11e année, ou plusgénéralement, de Mathématiques 9-10-11, selonque l’on s’adresse à l’un ou à l’ensemble desdegrés du cycle concerné.

Avant-propos

1 Au niveau national, ce processus d’harmonisation s’est accéléré le 21 mai 2006 lorsque le peuple et les cantons ont largementaccepté en votation populaire la révision des articles constitutionnels portant sur l’éducation. Il s’est poursuivi par l’adoption del’accord intercantonal sur l’harmonisation de la scolarité obligatoire (accord HarmoS), entré en vigueur le 1er août 2009.2 Au niveau romand, la Convention scolaire romande (réalisant HarmoS, tout en allant plus loin) a institué un «Espace romand dela formation» dont l’élément central est l’élaboration d’un plan d’études pour l’ensemble des cantons romands. Le PER s’inscritdonc complètement dans ce processus d’harmonisation scolaire. Introduit pour la majorité des cantons dès l’année 2011, cenouveau plan d’études a des répercussions dans plusieurs domaines, tels que la formation des enseignants, la dotation horaireet, bien sûr, les moyens d’enseignement mis à disposition. La CIIP travaille activement à rendre chacun d’eux «PER compatible».3 Par commodité et facilité de lecture, le masculin vaut pour le féminin dans l’ensemble de la brochure de présentation.4 Pochon, Luc-Olivier et Vermot, Bertrand (2010). «Math789-eval : résultats de l’enquête auprès des enseignants de mathéma-tiques : premières tendances. Neuchâtel : IRDP (Document de travail 10.1001), 65 p. » Résultats disponibles à l’IRDP.

Mathématiques 9-10-112

Plan d’études romand (PER)Dans le domaine MSN (Mathématiques et Sciences de la nature), les visées prioritaires sont :«Se représenter, problématiser et modéliser des situations et résoudre des problèmes en construisantet en mobilisant des notions, des concepts, des démarches et des raisonnements propres auxMathématiques et aux Sciences de la nature dans les champs des phénomènes naturels et techniques, du vivant et de l’environnement, ainsi que des nombres et de l’espace.»Pour les mathématiques au cycle III, les axes thématiques définis dans le PER sont Nombres etopérations (NO), Fonctions et algèbre (FA), Espace (ES), Grandeurs et mesures (GM) ainsi queModélisation.


Les ouvrages de la collectionMathématiques 9-10-11

! Pour l’élève

Un livre transmissible par année LE

Un fichier non transmissible par année FE

Un aide-mémoire pour les trois années

Des ressources en ligne

! Pour le maître

L’entier de la collection élève

Des ressources en ligne (www.educanet2.ch) parannée (LM 9, LM 10, LM 11) contenant :

• un tableau récapitulatif des activités avec indica-tion de l’emplacement (LE ou FE), des niveaux duPER, de la présence d’éventuels commentaires etdes problèmes correspondant à l’axe thématiqueModélisation (MSN 35 dans le PER)

• des commentaires ou des indications pourcertaines activités

• un corrigé de toutes les activités

• une liste de sites utiles

Livre 9e

Relié, 19 x 27 cmEnviron 176 pagesISBN 978-2-606-01384-4Disponible juin 2011

Fichier 9e

Fichier, 21 x 29,7 cmEnviron 224 pagesISBN 978-2-606-01385-1Disponible juin 2011

Aide-mémoireRessources théoriquesRelié, 19 x 27 cm160 pagesISBN 978-2-606-01383-7Disponible juin 2011

Collection 10e

Parution prévue: juin 2012

Collection 11e

Parution prévue: juin 2013

Ressources en ligne pour le maîtreRentrée scolaire 2011


Pour chacune des trois années scolaires, le livre de l’élève (LE) et le fichier de l’élève (FE) formentun tout indissociable. Pour chaque axe thématique, la numérotation des activités est continue,certaines activités figurant dans le LE et d’autres dans le FE.Le livre de l’élève donne la structure complète des activités proposées ; des renvois au fichier y figurent chaque fois qu’une activité se trouve dans ce dernier.Rappelons que les activités du cinquième axe thématique MSN 35 du PER (modéliser des phéno-mènes naturels, techniques, sociaux ou des situations mathématiques) ne sont pas regroupées,mais sont, pour l’essentiel, réparties à l’intérieur des quatre premiers axes thématiques ; certainesfigurent aussi dans la partie Recherche et stratégies.

La collection de l’élève

Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations12

But Atteindre le nombre «cible» en utilisant une ou plusieurs fois les quatre opéra tions «élémentaires»mathématiques + – · : et une fois, au maximum, chacun des nom bres à disposition.

Gagne celui qui s’approche le plus du nombre «cible».

Remarque Tous les nombres à disposition n’ont pas été utilisés et la division n’a pas été nécessaire. En revanche, tous les nombres utilisés l’ont bien été une, et une seule fois chacun.

Voici une série de nombres «cibles» qu’il est possible d’atteindre exactement :

Il est également possible d’écrire tous les calculs nécessaires en une seule chaîne d’opérations. Ainsi, la solution indiquée ci-dessus devient :

(15 + 12) · 9 – 2 = 241

Essaie à présent, pour chaque nombre «cible» que tu as réussi à atteindre, d’écrire tes calculs sousla forme d’une seule chaîne d’opérations, comme dans ce dernier exemple.

Cible Nombres à disposition

a) 32 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10

b) 170 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6

c) 37 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10

d) 41 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11

e) 785 7 ; 10 ; 11 ; 15 ; 20 ; 30

f) 116 1 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12 ; 19

g) 115 5 ; 7 ; 9 ; 20 ; 25 ; 3

h) 902 100 ; 9 ; 5 ; 10 ; 4 ; 6


i) 507 5 ; 50 ; 2 ; 6 ; 7 ; 7

j) 231 9 ; 7 ; 25 ; 100 ; 10 ; 3

k) 486 2 ; 50 ; 6 ; 2 ; 25 ; 4

l) 928 1 ; 9 ; 9 ; 100 ; 25 ; 10

m) 704 4 ; 2 ; 5 ; 8 ; 3 ; 2

n) 854 8 ; 8 ; 3 ; 7 ; 2 ; 9

o) 604 1 ; 100 ; 75 ; 25 ; 50 ; 1

Exemple


241 15 ; 12 ; 9 ; 3 ; 2 ; 7

Une solution

15 + 12 = 27

27 · 9 = 243

243 – 2 = 241

FICHIER Que sais-je ? p. 1

NO1 Le compte est bon !

Pour réactiver certaines connaissances

Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13

NO4 Ecritures mathématiques

Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François :

J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.

Combien ai-je payé en tout?

Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :

Monique Stéphane François

Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi?

FICHIER NO2 et NO3

NO5 Record

But

Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant :

– les chiffres de 1 à 9– les quatre opérations + – · :

Règles

Choisir trois chiffres et une opération.

«Fabriquer» le plus grand nombre possible.

Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.


Terminer avec les trois derniers chiffres et

l’une des deux dernières opérations.


Additionner les trois résultats obtenus.

Qui atteindra le record?

Exemple

2 5 7 ·

7 · 52 = 364

1 4 9 +

94 + 1 = 95

3 6 8 –

86 – 3 = 83

364 + 95 + 83 = 542

Nombres naturels et décimaux2 Nombres et opérations

NO2 Labyrinthe

51

42 : 3

84

17 · 3

46

7 · 2 7 · 8

42

28 · 2

23

14 · 4

84

17 · 3

13

7 · 3

127

13 · 11

14

13 · 9

56

12 · 7

36

6 · 2

48

4 · 8

56

13 · 5

99

14 · 3

22

11 · 8

137

46 · 2

117

9 · 8

94

12 · 6

12

13 · 6

32

11 · 7

77

6 · 9

54

11 · 9

88

15 · 3

56

10 · 7

92

11 · 110

72

10 · 11

110

4 · 8

117

4 · 15

77

5 · 12

58

5 · 6

91

4 · 7

14

7 · 6

107

2 · 47

1100

3 · 14

52

4 · 12

64

11 · 9

60

12 · 4

36

5 · 7

15

5 · 8

60

9 · 8

88

2 · 26

84

4 · 22

88

7 · 12

48

11 · 8

98

9 · 9

45

8 · 9

91

52

13 · 7

117

2 · 47

52

6 · 14

84

6 · 7

35

5 · 17

72

9 · 9

81

9 · 5

45

13 · 7

91

14 · 7

12

6 · 9

54

12 · 1

42

8 · 8

64

6 · 12

78

11 · 5

55

11 · 10

101

8 · 7

entrée

sortie

Pour atteindre la sortie de ce labyrinthe, effectue le calcul de la case sur laquelle tu te trouves, puis cherche la réponse parmi les cases qui l’entourent.

Dans le livre, lesonglets renvoient aufichier de l’élève.

Numérotation continueentre le livre et lefichier.

echerche et stratégies

Antoine, Brigitte, Caroline, Danièle, Eric, François,Grégoire et Hillary veulent faire un tour decarrousel.

Le forain est ennuyé car chaque enfant a desexigences particulières. En effet :

– Eric veut absolument monter sur un avion.– Brigitte veut être assise à côté de Grégoire et

s

RS18 Le manège enchanté

Recherche et stratégies 211

Lignes et surfaces 143

Périmètres et aires de figures composées

Quel est le périmètre :

a) d’un losange formé de deux triangles équi-latéraux de 12 cm de périmètre chacun?

c) de cet hexagone, formé d’un rectangle etd’un carré?

b) d’un carré formé de deux rectangles de18 cm de périmètre chacun?

d) de cet octogone, formé de trois rectanglesisométriques?

GM32 Périmètres

Grandeurs et mesures

Figures géométriques planes 97Espace

a) Trace une droite d qui ne soit ni horizontale ni verticale.

b) Trace une droite e ! d. Note le point d’intersection par P.

c) Trace une droite f // e située à 3 cm de e. Y a-t-il plusieurs possibilités?

d) Que peux-tu dire de la position de f par rapport à d?

ES9 Une, deux, trois droites à tracer

Reconnaître, nommer, noter et construire des droites

Des problèmes pour aborder les angles

Le nautile cloisonné est un mollusque des mers chaudes qui existedepuis quelque cinq cents millions d’années. La spirale de sacoquille se retrouve également dans les escargots, les ammonites,les fleurs de tournesol, les galaxies spirales, etc. Elle est un exempleparmi d’autres des liens étroits qui existent entre les formesnaturelles et les formes «idéales» de la géométrie.

Compare la figure obtenue avec cette coupe dela coquille d’un nautile cloisonné.

FICHIER ES5 à ES8

Fonctions et diagrammes 69Fonctions et algèbre

Représente dans un graphique :

a) le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;

b) l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;

c) le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.

FA13 En fonction de…

Proportionnalité

Avec quatre de tes camarades, construis unagrandissement de ce puzzle carré en respectantla règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devramesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.

Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez-vous ensemble et assemblez les cinq piècesconstruites pour reconstituer le puzzle.

FA14 Puzzle

Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité? Justifie tes réponses.

a) L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.

b) Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes decommunication.

c) La masse d’un individu en fonction de sa taille.

d) Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.

e) Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.

f) Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.

FA17 Proportionnel ?

Sur ce schéma, les dimensionssont exprimées en centimètres.

FICHIER FA15 et FA16

FICHIER Faire le point p. 84

Nombres et opérations Nombres naturels et décimaux 13

NO4 Ecritures mathématiques

Le problème suivant a été posé à Monique, Stéphane et François :

J’ai acheté pour mon pique-nique deux sandwichs coûtant Fr. 3.– chacun et un thé glacé à Fr. 2.–.

Combien ai-je payé en tout?

Voici les réponses proposées par Monique, Stéphane et François :

Monique Stéphane François

Stéphane ne comprend pas pourquoi son opération a été tracée par le professeur, alors que sa réponse est juste. Et toi?

FICHIER NO2 et NO3

NO5 Record

But

Atteindre le plus grand nombre possible en utilisant :

– les chiffres de 1 à 9– les quatre opérations + – · :

Règles

Choisir trois chiffres et une opération.


Choisir trois autres chiffres et une nouvelle opération.


Terminer avec les trois derniers chiffres et

l’une des deux dernières opérations.


Additionner les trois résultats obtenus.

Qui atteindra le record?

Exemple

2 5 7 ·

7 · 52 = 364

1 4 9 +

94 + 1 = 95

3 6 8 –

86 – 3 = 83

364 + 95 + 83 = 542

Toutes les pages de la collection, qu’elles figurent dansle LE ou dans le FE, sont facilement repérables : chaqueaxe thématique possède sa couleur et le nom duchapitre figure au haut de chaque page, à côté dunuméro de la page.


Introduction aux axes thématiques…

… et aux chapitres

Nombres et opérationsNombres naturels et décimaux

Nombres relatifs

Nombres rationnels

Nombres et opérations

Poser et résoudre des problèmespour construire et structurer desreprésentations des nombres réels

Résoudre des problèmesnumériques

Résolution de problèmes numériques en lienavec les ensembles de nombres travaillés,l’écriture de ces nombres et les opérationsétudiées.

Fonctions et algèbre

Résoudre des problèmesnumériques et algébriques

Résolution de problèmes en lien avec lesnotions étudiées (fonctions, diagrammes,expressions algébriques et équations).

Résolution de problèmes deproportionnalité.

Espace

Poser et résoudre des problèmespour modéliser le plan et l’espace

Résolution de problèmes géométriques en lien avec les figures et les transformationsétudiées.


Mobiliser la mesure pour comparer des grandeurs

Résolution de problèmes de mesurage en lien avec les grandeurs et les théorèmesétudiés.

Modéliser desphénomènes naturels,techniques, sociaux ou

des situationsmathématiques

9

Les nombres rationnels peuvent s’écriresous la forme d’une fraction, c’est-à-dire du quotient de deux entiers rela-tifs ; le diviseur ne peut, bien entendu,pas être égal à !.Avec le sourire et beaucoup d’ironie, lemathématicien Nicolas Rouche (décédéen "!!#) écrivait dans son livre Pour-quoi ont-ils inventé les fractions ? :

« Les fractions sont un des premiers etprincipaux terrains où se développentle dégoût des mathématiques et la

conviction, à peu près toujours fausse,que l’on est incapable de cette activité[…].

» Alors pourquoi ont-ils inventé les frac-tions, si elles font tant de mal ? C’estqu’elles sont une clé des partages degrandeurs, des rapports et donc desmesures, des proportions, des figuressemblables, des probabilités, du calculdes exposants, des notations algé-briques… »N. Rouche Pourquoi ont-ils inventé les fractions ?

L’idée qu’il existe des quantités non entières est

très ancienne et remonte au moins à l’Egypte an-

tique : les Egyptiens utilisaient à cette époque

des fractions de numérateur $.

Les «nombres à virgule», quant à eux, sont une

invention récente datant de la Renaissance.

Extrait du papyrus de Rhind: écriture hiératique (écriture simplifiée).

Ecriture hiéroglyphique.

46

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Nombres rationnels

Apprentissages visés

! Connaissance et utilisation :– des différentes écritures d’un même nombre– des priorités des opérations– des propriétés des opérations pour organiser et effectuer des calculs de manière

efficace et pour donner des estimations– des diverses fonctions de la calculatrice et de la prise en compte de l’ordre dans

lequel elle effectue les opérations

! Comparaison, approximation, encadrement, représentation sur une droite et ordrede grandeur de nombres écrits sous forme décimale, fractionnaire, de pourcentageet/ou de puissance

! Utilisation de procédures de calcul réfléchi et de calcul mental avec des nombresrationnels sous forme décimale et fractionnaire, pour obtenir un résultat exact ou une estimation

! Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec desnombres rationnels sous forme décimale et fractionnaire

! Discernement des ensembles de nombres

• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

• Premiers pas avec les rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

• Représentation de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

• Amplification et simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

• Plusieurs écritures pour de mêmes nombres . . . . . . . . . . . . . . . 52

• Fraction « partie d’un tout » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

• Addition et soustraction de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

• Encore quelques problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Sommaire

47

Pour chaque axe thématique,on trouve une page de titre surlaquelle figure le nom de l’axethématique concerné et ledécoupage effectué par lesauteurs.

Pour chacun de ces chapitres, unedouble page présente sur la gaucheune amorce au chapitre et…

… sur la droite, lesapprentissages visésainsi que le sommairedu chapitre.

Le livre et le fichier de l’élève


Le fichier appartient àl’élève. Il peut écrire directement dans celui-ci etle ranger dans un classeur.

123Figures géométriques planesEspace

Construis les trois hauteurs de chacun de ces triangles.

A

D

F

E

B

C

G

H

I

ES58 Hauteurs à construire

Comment appelle-t-on le point d’intersection des trois hauteurs? __________________________________

B

C

A

UP

Q

RS T

Y

W

X V

Figures géométriques planes108 Espace

a) Un triangle rectangle peut-il être équilatéral?

b) Un triangle isocèle peut-il être rectangle?

c) Un triangle rectangle peut-il être isocèle?

d) Un triangle équilatéral est-il isocèle?

e) Un triangle isocèle est-il équilatéral?

Justifie chacune de tes réponses.

ES54 L’un et l’autre

Ecris une marche à suivre permettant à un élève n’ayant pas le croquis de construire lestriangles ci-dessous :

ES55 Pour reconstruire

Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle

Dans ce triangle ABC, on a tracé ou représenté :

a) deux médianes,

b) une bissectrice,

c) un segment moyen,

d) l’orthocentre,

e) une médiatrice,

f) deux hauteurs,

g) le centre de gravité.

Retrouve les points, les segments ou les droites quicorrespondent à chaque terme.

ES57 Histoire de se mettre d’accord

~BAS = ~CAS

PA = PB

TB = TC

a) b) c)

FICHIER ES56

FICHIER ES58 à ES61


Figures géométriques planes 109Espace

Construire des figures et résoudre des problèmes

Construis :

a) Un triangle isocèle ABC dont la base BC et la hauteur correspondante mesurentrespectivement, 3,5 cm et 6 cm.

b) Un triangle équilatéral ABC dont la hauteur issue du sommet A mesure 6,7 cm.

c) Un triangle ABC rectangle en A dont l’hypoténuse mesure 7,5 cm et dont l’un descôtés de l’angle droit mesure 3,9 cm.

ES64 Y arrives-tu ?

Construis un triangle ABC tel que AB = 6 cm, BC = 4 cm et AC = 5,5 cm.

Trace le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

Explique comment tu as procédé.

ES62 On a perdu le centre

Construis un triangle DEF tel que DE = 7 cm, EF = 5 cm et DF = 9,5 cm.

Trace les bissectrices de ce triangle.

Trace un cercle dont le centre est le point d’intersection des bissectrices touchantchaque côté en seul point.

Comment appelle-t-on ce cercle?

ES63 Quel cercle ?

Construis les triangles ABC dont tu connais :

a) BC = 6 cm

AC = 5 cm

~ABC = 45°

b) AB = 8 cm

~ABC = 30°

~BCA = 120°

ES65 De nouveaux triangles

Construis les triangles ABC dont tu connais :

a) BC = 8 cmAC = 4,5 cmLa médiane g issue du sommet Amesure 6,5 cm.

b) BC = 7 cmLa hauteur issue de A mesure 4 cm.La médiane g issue du sommet Amesure 5,5 cm.

ES66 Et d’autres encore…

Fichier 9eMathématiques 9-10-11

CIIPCIIP

Figures géométriques planes

Apprentissages visés

! Reconnaissance, dénomination, description de figures planes selon leurspropriétés

! Reconnaissance, dénomination, classement et mesure d’angles

! Construction d’angles, triangles, quadrilatères, cercles

! Reconnaissance, dénomination, description des propriétés et construction de :– droites parallèles, perpendiculaires– hauteur, médiatrice, bissectrice, médiane– cercles inscrit et circonscrit

! Représentation de figures planes par un croquis et/ou un dessin à l’échelle

• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

• Reconnaître, nommer, noter et construire des droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

• Des problèmes pour aborder les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

• Reconnaître, nommer, noter et construire des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

• Des problèmes pour aborder quelques lieux géométriques . . . . . . . . . . . . . . 99

• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

• Exécuter ou rédiger une marche à suivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

• Reconnaître, nommer, décrire et construire des triangles . . . . . . . . . . . . . . . 104

• Reconnaître, définir et construire les droites remarquables du triangle . . . 108

• Construire des figures et résoudre des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

• Pour réactiver certaines connaissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

• Reconnaître, nommer, décrire et construire des quadrilatères . . . . . . . . . . . 112

• Encore quelques constructions et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Sommaire

95

Des balises, figurant dans le livre de l’élèveet listées dans le sommaire, permettent derepérer les contenus ou les objectifs viséspar les activités placées à leur suite.


Types d’activités proposéesA l’intérieur de chaque chapitre, différents types d’activités sont proposés aux élèves et aux enseignants!dans un ordre défini : tests diagnostiques ; activités de remédiation, de construction, d’entraînement et de consolidation ; évaluation formative ; problèmes d’application, de synthèse etde transfert.

Fonctions et diagrammes 69Fonctions et algèbre

Représente dans un graphique :

a) le périmètre d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;

b) l’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté ;

c) le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.

FA13 En fonction de…

Proportionnalité

Avec quatre de tes camarades, construis unagrandissement de ce puzzle carré en respectantla règle suivante : le segment qui mesure 4 cm devramesurer 6 cm sur le nouveau puzzle.

Chacun construit seul une pièce. A la fin, mettez-vous ensemble et assemblez les cinq piècesconstruites pour reconstituer le puzzle.

FA14 Puzzle

Les phrases ci-dessous décrivent-elles des situations de proportionnalité? Justifie tes réponses.

a) L’aire d’un carré en fonction de la mesure de son côté.

b) Une facture de téléphone à abonnement mensuel en fonction du nombre de minutes decommunication.

c) La masse d’un individu en fonction de sa taille.

d) Le périmètre d’un triangle équilatéral en fonction de la mesure de son côté.

e) Le volume d’un cube en fonction de la mesure de son arête.

f) Le prix d’un plein d’essence en fonction du nombre de litres pris à la pompe.

FA17 Proportionnel ?

6

6 5

5

2

2

7

4 7

Sur ce schéma, les dimensionssont exprimées en centimètres.

FICHIER FA15 et FA16


Nombres relatifs 51Nombres et opérations

NO149 On divise

NO150 On divise parfois

NO151 Multiplications et divisions

a) (–18) : (+6) = _______

b) (–42) : (–7) = _______

c) (+6) : (–3) = _______

d) _______ : 11 = 9

e) _______ : (–6) = 120

f) (–48) : _______ = –6

g) (–125) : _______ = 5

h) (–56) : (–7) = _______

i) _______ : (–8) = –8

j) _______ : (–3) = 5

a) (–200) : (– 4) = _______

b) (–28) + (–28) = _______

c) (– 7) · 9 = _______

d) (+200) : (+2) = _______

e) (–8) – (–8) = _______

f) (–17) + (–17) – (+17) = _______

g) (–18) – (+35) = _______

h) (–30) · (–40) = _______

i) – 30 – 40 = _______

j) –30 – (– 40) = _______

k) 45 : (– 5) = _______

l) (– 45) : 5 = _______

m) (– 45) : (– 5) = _______

n) –15 – 5 · (– 2) = _______

o) (–18) · (– 2) · 2 = _______

p) (– 88) : (–11) · (– 8) = _______

q) 59 – (56,4 – 36,2) = _______

r) (36,2 – 56,4) – 59 = _______

a) (–6,3) · _______ · (– 1) = +18,9

b) (–5) · (+5) · (–5) · (+5) = _______

c) 224 · 1,5 – 1,5 – (–1,5) = _______

d) (– 2) · _______ · (+2) · _______ = –16

e) (–60) : 12 = _______

f) (–26 – 43) · 10 – 10 = _______

g) 49 : _______ = –7

h) –12,5 + 2,5 · (– 3) + 3 = _______

i) (– 550) : (– 5) = _______

j) (– 3,3) – 0,3 · (– 8) = _______

Calcule!ou complète.

Calcule.

Lignes et surfaces 143

a) Quelle est l’aire de la figure ci-dessous composée de carrés?

GM33 Aires de carrés

b) Quel est son périmètre?

12 cm 9 cm 7 cm

Périmètres et aires de figures composées

Quel est le périmètre :

a) d’un losange formé de deux triangles équi-latéraux de 12 cm de périmètre chacun?

c) de cet hexagone, formé d’un rectangle etd’un carré?

b) d’un carré formé de deux rectangles de18 cm de périmètre chacun?

d) de cet octogone, formé de trois rectanglesisométriques?

GM32 Périmètres


��

! Activités de construction,d’entraînement et de consolidation

Ces activités sont en liendirect avec la progression desapprentissages : des balisespermettent de repérer rapide-ment les concepts principaux mobilisés.


! Encore quelques problèmes: problèmes d’application, de synthèse et de transfert

Ces activités font suite aux autres problèmesrencontrés précédemment et sont en lien directavec les notions et les concepts abordés dans lechapitre. Selon le choix de l’enseignant, certainsde ces problèmes peuvent être utilisés commeactivités de construction.

! Recherche et stratégies : un réservoir de problèmes divers

Regroupés à la fin des livres et des fichiers, ces problèmes, proposés hors contexte, incitent l’élèveà élaborer des stratégies de résolution et à choisir les outils mathématiques adéquats.Afin de souligner et de renforcer l’axe thématique Modélisation, mais aussi pour développer les stratégies de recherche, les auteurs ont en outre élaboré un réservoir de problèmes regroupés àla fin de chacun des trois LE. Contrairement à ceux figurant dans Encore quelques problèmes, cesderniers sont sans lien évident avec les chapitres du livre.

Nombres naturels et décimaux Nombres et opérations24

Encore quelques problèmes

NO66 Le dé de Dédé

A plusieurs reprises, Dédé lance trois fois son dé à jouer.

Exemple de deux séries de lancers :

NO67 Tu parles d’un secret !

Dimanche, j’ai appris un secret : «On a découvert la formule qui permet de transformerles livres de mathématiques en bandes dessinées. »

Lundi, je dévoile ce secret à 10 personnes. Mardi, chacune d’elles le raconte à 10 autres.Et ainsi, chaque jour jusqu’à samedi, chaque personne apprenant le secret le répète à 10 autres qui ne le connaissent pas.

a) Combien de personnes apprennent-elles mon secret le samedi?

b) Combien de personnes connaissent-elles mon secret le samedi?

Combien d’arrangements dif férents peut-il obtenir?

Nombres obtenus lancer 1 lancer 2 lancer 3 arrangement 1re série 1 4 3 1 ; 4 ; 3 2e série 3 1 4 3 ; 1 ; 4 … … … … …

NO68 Ancien problème égyptien

7 familles ont chacune 7 chats qui tuent chacun 7 souris par jour.

Chaque souris mange chaque jour 7 épis qui produisent chacun 7 mesures de blé.

Combien de mesures de blé les chats sauvent-ils ainsi chaque jour?

Ce problème provient d’un papyrus, appelé Rhind ouAhmès, de l’ancienne Egypte (XVe dynastie, vers !"#$av. J.-C.) Un égyptologue écossais, A. H. Rhind, l’a dé-couvert à Thèbes en !%#%.Entré dans les collections du British Museum en !%"&,ce papyrus, constitué d’un seul rouleau de #,'m de longet &( cm de large, est l’une de nos sources principalespour la connaissance des mathématiques en Egypte an-cienne.

Recherche et stratégies

RS18 Le manège enchanté

Moto

Avion 1

Vélo

Avion 2

Bus

Hélicoptère

Hélicoptère 2 Avion 3

Recherche et stratégies 211

eehcrehceR

81SR

seigétartste

étnahcneegènameL8

rtsteehcrehceR

112seigétar

tevettigirB•atuevcirE•

apsecnegixetseniarofeL

.lesuorracHteeriogérGgirB,eniotnA

ff

ètiléhgérGedétôcàesissaertêtuevanurusretnomtnemulosba

:teffenE.serèilucitraatnafneeuqahcrac,éyunne

edruotnueriaftneluevyralliHF,cirE,elèinaD,eniloraC,ettig

eriog;noiv

seda

,sioçnarF

vêryralliH•veniotnA•,sioçnarFeeniloraC•

;cirEteiaelèinaD•

nuruste

e’dneibmoC

nA’détôcàrevuorteresedev;oléveltue

lovtejbonurusretnomsnasedétôcàrevuortesedegixe

çnarFertnerevuortestiaremi;erètpociléh

lbapacut-sestiafsitasstnafne

.eniotn

;tnal

sioç

?egènamelrusrecalpede

2AvionMoto

Hélicop

Vélo

Avion

3Avion2erètHélicop

Hélicop

suB1

erètHélicop

s

3AvionHélicop

Nombres naturels et décimaux 1Nombres et opérations

Que sais-je?

Calcule ou complète.

Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisémentpossible le nombre correspondant.

A =

B =

C =

D =

E =

a) 6 · 6 = . . . . .

b) 7 · 8 = . . . . .

c) . . . . . · 4 = 48

d) 12 · 7 = . . . . .

e) 9 · 8 = . . . . .

f) . . . . . · 3 = 27

g) 12 · . . . . . = 144

h) . . . . . · 5 = 35

i) . . . . . · 9 = 63

j) 4 · . . . . . = 28

k) 3 · 12 = . . . . .

l) . . . . . · 6 = 54

m) 10 · 9 = . . . . .

n) . . . . . · 5 = 40

o) 6 · 7 = . . . . .

2

1

3 Effectue par écrit les opérations suivantes.

a) 4712 + 2943 =

c) 54 · 312 =

b) 3717 – 2815 =

d) 4824 : 12 =

Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombresdécimaux

• Division d’un nombre décimalpar un autre nombre décimalRessources en ligne


! Que sais-je? : tests diagnostiques

Ces tests visent à vérifier si les prérequis indispen-sables sont maîtrisés par les élèves. Les notes surfond jaune proposent des pistes de remédiationen lien avec l’aide-mémoire, avec des activités demise à niveau figurant dans le livre ou le fichier.

Nombres naturels et décimaux 1Nombres et opérations

Que sais-je?

Calcule ou complète.

Pour chaque lettre placée sur la droite numérique, indique le plus précisémentpossible le nombre correspondant.

A =

B =

C =

D =

E =

600

A

800

B C D E

a) 6 · 6 = . . . . .

b) 7 · 8 = . . . . .

c) . . . . . · 4 = 48

d) 12 · 7 = . . . . .

e) 9 · 8 = . . . . .

f) . . . . . · 3 = 27

g) 12 · . . . . . = 144

h) . . . . . · 5 = 35

i) . . . . . · 9 = 63

j) 4 · . . . . . = 28

k) 3 · 12 = . . . . .

l) . . . . . · 6 = 54

m) 10 · 9 = . . . . .

n) . . . . . · 5 = 40

o) 6 · 7 = . . . . .

2

1

3 Effectue par écrit les opérations suivantes.

a) 4712 + 2943 =

c) 54 · 312 =

b) 3717 – 2815 =

d) 4824 : 12 =

Aide-mémoire• Addition et soustraction de nombres décimaux• Multiplication de nombresdécimaux

• Division d’un nombre décimalpar un autre nombre décimalRessources en ligne

! Faire le point : tests formatifs

Ces activités permettent à l’élève de setester en cours de séquence. De plus, lecorrigé, présent à la fin du fichier, permetune certaine autonomie de l’élève.

Nombres rationnels 73Nombres et opérations

Faire le pointFaire le point Aide-mémoire• Simplification de fractions• Amplification de fractions• Différentes écritures d’un nombre • Ordre croissant• Ordre décroissantRessources en ligne

1 Quelle fraction du dessin a été grisée ?

2 La partie grisée représente-t-elle le quart de la figure ?

a) b)

3 Représente onze quarts à l’aide d’un dessin.

4 Complète avec l’un des signes <, > ou =.

_____ _____

9_12

9_11

14_3

15_4

SUITE !

Nombres rationnels48 Nombres et opérations

FICHIER Que sais-je ? p. 56

NO160 Lettres en chiffres

Pour réactiver certaines connaissances

Ecris en chiffres :

a) quatre mille quatre-vingts

b) deux millions quinze

c) treize unités et quatre centièmes

d) deux dixièmes

e) cent cinquante-trois millièmes

f) cinq dizaines et douze centièmes

g) deux cent cinquante-sept

h) neuf unités et huit millièmes

NO161 Chiffres en lettres

Ecris en lettres :

NO162 Zéros

a) 725

b) 8105092

c) 30,8

d) 0,17

e) 8,021

f) 84000

Recopie ces nombres sans les zéros inutiles :

NO163 Par ordre croissant

a) 10320 b) 007,007 c) 5000000,6050

NO164 Partage

Premiers pas avec les rationnels

Classe les nombres suivants par ordre croissant :

3,45 3,3 2,87 3,40 3,5 3,05 3,33

1

2

3

4

2

3 4

1

Sur ce dessin à l’échelle, l’unité d’aire est le rectangleextérieur.

Exprime l’aire de chaque morceau en fonction de l’unité.

! Pour réactiver certaines connaissances :activités de remise à niveau

Ces activités proposent des pistes pour remédier aux difficultés diagnostiquées.


Il comporte les éléments de contenu et les explications nécessaires à l’élève, à ses parents ou àd’éventuels répétiteurs, afin de pouvoir effectuer les activités et disposer d’un ensemble de réfé-rences théoriques. L’aide-mémoire est un outil de travail, au même titre que la calculette, le compasou l’équerre, et peut servir à l’institutionnalisation des connaissances et méthodes développées.

L’aide-mémoire : ressources théoriques

ES

Aide-mémoireEspace98

! Les hauteurs

Une hauteur d’un triangle est unedroite qui passe par un sommet etqui est perpendiculaire au côtéopposé à ce sommet.

Les hauteurs d’un triangle se coupenten un même point.

! Les médianes

Une médiane d’un triangle estune droite passant par unsommet et le milieu du côtéopposé à ce sommet.

Les médianes d’un triangle secoupent en un même point.

Une médiane partage letriangle en deux triangles de même aire.

médiatricede AB

B

A

C

médiatricede AC

médiatricede BC

bissectricede l’angle BCA

bissectricede l’angle ABC

cercle inscrit

bissectricede l’angle CAB

hauteurissue de B

hauteurissue de C

hauteurissue de A

cerclecirconscrit

A

B

C

A

B

C

médianeissue de A

médianeissue de Bmédiane

issue de C

CN

OM

A

B

Attention !Les hauteurs d’untriangle se coupentparfois à l’extérieur dutriangle.

L’intersection deshauteurs est appeléel’orthocentre du triangle.

médiatricede AB

B

A

C

médiatricede AC

médiatricede BC



cercle inscrit


hauteurissue de B

hauteurissue de C

hauteurissue de A

cerclecirconscrit

A

B

C

A

B

C

médianeissue de A


issue de C

CN

OM

A

BL’intersection desmédianes est appelée lecentre de gravité dutriangle.

M, N et O sont respectivement lespoints milieux des côtés du triangle

! Les médiatrices

Les médiatrices des côtésd’un triangle se coupent en un même point.

Ce point est le centre ducercle qui passe par les troissommets du triangle.

Ce cercle est appelé le cerclecirconscrit au triangle.

médiatricede AB

B

A

C

médiatricede AC

médiatricede BC



cercle inscrit


hauteurissue de B

hauteurissue de C

hauteurissue de A

cerclecirconscrit

A

B

C

A

B

C

médianeissue de A


issue de C

CN

OM

A

B

Attention !Les médiatrices secoupent parfois àl’extérieur du triangle.

> Médiatrice d’un segment (p. 95), Bissectrice d’un angle (p. 96), Tangente à un cercle (p. 100)

> Périmètre et aire d’un triangle (p. 123)

ES

Aide-mémoire Espace 99

Un cercle circonscrit à un triangle est un cercle passant par les troissommets de ce triangle. Son centre est l’intersection des médiatricesdes côtés du triangle.

> Polygone régulier (p. 83), Médiatrice d’un segment (p. 95), Droites remarquables d’un triangle (p. 97)

O

B

A

c

C

médiatricede AB

médiatricede AC

médiatricede BC

Cercle circonscrit au triangle ABC

Le plus souvent, unpolygone à plus de troiscôtés ne possède pas decercle circonscrit.

circonscritcircum (latin) : autourscribere (latin) : écrire

Un cercle inscrit dans un triangle est un cercle tangent aux troiscôtés de ce triangle. Son centre est l’intersection des bissectricesdes angles du triangle.

> Bissectrice d’un angle (p. 96), Droites remarquables d’un triangle (p. 97), Tangente à un cercle (p. 100)


Cercle inscrit dans le triangle ABC



A

B

C Le plus souvent, unpolygone à plus de troiscôtés ne possède pas decercle inscrit.

inscritin (latin) : dans, à l’intérieurscribere (latin) : écrire

Cercle circonscrit à un triangle

Cercle inscrit dans un triangle

Aide-mémoireRessources théoriques

Aide

-mém

oire


Mat

hém

atiq

ues 9-10

-11

CIIPCIIP

Des informations d’ordreétymologique sont réperto-riées dans le but de faciliterla compréhension des termesmathématiques utilisés.

Cet aide-mémoire estclassé par axesthématiques et dansune progression desconnaissances.

7

NO

FA

ES

GM

RS

SommaireNombres et opérations – NO

! Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10! Nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14! Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18! Nombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20! Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27! Puissances et racines . . . . . . . . . . . . . . . . . 28! Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Fonctions et algèbre – FA! Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38! Diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49! Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51! Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Espace – ES! Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68! Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73! Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77! Polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82! Cercles et disques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90! Solides et espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91! Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95! Transformations géométriques . . . . . . . . 101

Grandeurs et mesures – GM! Unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120! Périmètre et aire d’une surface . . . . . . . . 122! Aire et volume de solides . . . . . . . . . . . . . 124! Théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Recherche et stratégies – RS! Le débat mathématique . . . . . . . . . . . . . . 134! Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134! Résolution d’un problème . . . . . . . . . . . . 137! Stratégies de recherche . . . . . . . . . . . . . . 138

Conventions et notations . . . . . . . . . . . 147Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

L’ordre d’apparition des axesthématiques est identique àcelui du livre et du fichier ; ilreprend les mêmes couleurs.


Définition et théorèmeRéférence théorique pour lesnotions et théorèmes étudiés.

RenvoiDes renvois indiquent lesnuméros des pages oùtrouver d’autres informationsentretenant des liens étroitsavec l’objet présentementdécrit.

ConstructionSuccession des différentesétapes d’une constructionsous la forme d’une séquencede figures.

IndexL’élève dispose d’un indexalphabétique, d’un sommaireet d’une table des matièrespour accéder plus facilementà l’information recherchée.

Index 155Aide-mémoire

Aabscisse d’un point 69

abscisses (axe) 69

addition 11-12

addition de deux vecteurs 76

addition de fractions 26

addition de monômes semblables 53

addition de nombres décimaux 22

addition de nombres relatifs 18

addition de polynômes 54

adjacents (angles) 79

adjacents (côtés) 88

affine (fonction) 45

agrandissement d’une figure 42, 109-113

aigu (angle) 78

aire (figures du plan et de l’espace) 122-124

aire (unités) 120

alphabet grec 149

alternes-externes (angles) 79

alternes-internes (angles) 79

amplification de fractions 25

analogie 138

angle 77-81

angle au centre d’un cercle,angle inscrit dans un cercle 80

angle au centre d’un polygone régulier 84

angle de rotation 108

angle d’un polygone 83

angles (classement) 78

approximation d’un nombre 23

arc capable 81

arc de cercle 90

are 120

arête d’un polyèdre 91

arrondir un nombre 23

associativité 12

axe de symétrie d’un angle 96

axe de symétrie d’une figure 95, 105

axe x, axe y, axe z 69

Bbase (cône, cylindre, prisme

droit, pyramide) 125-126

base (parallélogramme, rectangle,trapèze, triangle) 124-125

base dix 21

base d’une puissance 28

binôme 53

bissectrice d’un angle 96-97

boule 93, 126

Ccapacité (unités) 121

carré 84, 88-89

carré parfait 28

carré (périmètre et aire) 122

carré (propriétés) 88

centaine 21

centi 28

centième 21, 28

centre d’un cercle 90-91

centre d’une homothétie 109

centre d’une sphère 93

centre de gravité 98

centre de rotation 108

centre de symétrie d’une figure 107

cercle 80, 90-91, 99

cercle (périmètre) 124

cerf-volant (propriétés) 88

chaînage 139

chiffre 10

chiffre significatif 24

circonscrit (cercle) 99

coefficient d’un monôme 52

coefficient de linéarité 40

coefficient de proportionnalité 41

combinaisons linéaires (méthode de résolution) 61

commutativité 12

complémentaires (angles) 79

concourantes (droites) 74

cône (propriétés) 93

cône (volume) 126

conjecture 136

constante (fonction) 39

construction d’un arc capable 81

construction de l’image d’une figure par une homothétie 110

construction de l’image d’une figure par une rotation 108

construction de l’image d’une figure par une symétrie axiale 105

construction de l’image d’une figure par une symétrie centrale 107

construction de l’image d’une figure par une translation 104

construction de la bissectrice d’un angle 97

construction de la médiatrice d’un segment 96

construction de la parallèle à une droite passant par un point 75

construction de la perpendiculaire à une droite passant par un point 74

construction des tangentes à un cercle 100

construction du centre d’un cercle 91

contradiction 136

contre-exemple 136

conventions d’écriture (expression littérale) 51

conventions et notations 147-149

convexe (figure) 82

coordonnées 69

corde 90

correspondants (angles) 79

côté d’un angle 77

côté d’un polygone 82

critères de divisibilité 15

croissance d’une fonction 39

croissant (ordre) 11

croquis 136

cube (aire et volume) 124

cube (propriétés) 92

cylindre (aire et volume) 125

cylindre (propriétés) 93

Ddéca 28

décagone régulier 83-84

déci 28

décimal (nombre) 21

décimale 21

décimale (écriture) 21

décimale (partie) 21

décomposition en produit de facteurs premiers 17

décroissance d’une fonction 39

Index

Inde

x

Grandeurs et mesures 127

GM

Aide-mémoire

Dans tout triangle rectangle, le carréde l’hypoténuse est égal à la sommedes carrés des deux autres côtés.

a2 = b2 + c2

Réciproque du théorème de PythagoreSi dans un triangle, le carré de la mesure du plus long côté est égal à la sommedes carrés des mesures des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

B

A

C

hypoté

nuse

côtés del’angle droit

a

a2

b

b2

c

c2

Attention !Ce théorème ne s’appliquequ’aux triangles rectangles.

Exemple

Si b = 6 et c = 8alors a2 = 36 + 64 = 100 a = 100 = 10

! Cas général

Des parallèles déterminent sur dessécantes des segments proportionnels.

Exemples

= =

> Proportionnalité (p. 41)

! Cas particulier

Dans cette figure, plusieurs rapportssont égaux.

Exemples

= = =

= =

= =

A'B'B'C'

ABBC

ABAC

A'B'A'C'

OCOA

ODOB

CDAB

ACOA

BDOB

ACOC

BDOD

OCOD

OAOB

OAAB

OCCD

ABOB

CDOD

B

B

B '

A

A'

d1

d2

C

C '

D

CAO

B

B

B '

A

A'

d1

d2

C

C '

D

CAO

Les droites AA', BB' et CC' sont parallèlesLes droites d1 et d2 sont sécantes

Le triangle OAB a pour image letriangle OCD par l’homothétie decentre O

et de rapport k =

H ( O ; k) !OAB !OCD

On obtient les dimensions dutriangle OCD en multipliant cellesdu triangle OAB par le nombre k

Les dimensions correspondantesde chaque triangle sont propor-tionnelles

OCOA

Les segments AB et CD sontparallèles

> Proportionnalité (p. 41), Homothétie (p. 109), Figures semblables (p. 113)

Théorème de Pythagore

Théorème de Thalès

ES

Aide-mémoireEspace96

!1 Tracer un arc decercle de centre A dontle rayon est plus grandque la moitié de AB.

!2 Garder le mêmerayon et tracer un arc decercle de centre B : lesdeux arcs se coupent enM et N.

!3 Tracer la droite quipasse par M et N. Cettedroite est la médiatrice du segment AB.

Il existe d’autresméthodes pourconstruire la médiatriced’un segment.

B B

A

M

N

A

BM

N

A

La bissectrice d’un angle est la droite qui lepartage en deux angles isométriques.

La bissectrice d’un angle est l’axe desymétrie de cet angle.

La bissectrice d’un angle est l’ensemble despoints équidistants des côtés de l’angle.

bissectricebis (latin) : deux foissecare (latin) : couper

> Lieu géométrique (p. 72), Distance d’un point à une droite (p. 71), Angle (p. 77), Symétrie axiale (p. 104),Axe de symétrie (p. 105)

O

x

y

bissectrice de l’angle xOy

C1

B1

A1

C2

B2

A2

bissectrice

B1A1 = B1C1B2A2 = B2C2

Construction de la médiatrice d’un segment

Bissectrice d’un angle


Les ressources en ligne offrent à l’enseignant une vision synthétique des éléments utiles à la pré -paration de ses leçons : pour chaque année, il y trouve, en une fenêtre, un tableau des activités existantes par chapitre donné, les indications de niveaux du PER, une prévisualisation de l’activitésélectionnée, l’accès direct aux corrigés et aux commentaires didactiques ainsi que des liens versl’aide-mémoire. En quelques clics, l’enseignant a accès à une version projetable de chaque activité,de son corrigé et de l’aide-mémoire.

Mathématiques 9e4

a) (5 + 3 – 6 ) · 7 = 14 f) 9 – 2 + 12 · 5 = 67b) 9 + 5 + 9 – 2 = 21 g) (15 – 13 + 2) · 14 = 56c) 7 – 4 + 7 + 5 = 15 h) (–10 + 6) · (6 – 11) = 20d) 2 · 7 + 2 : 2 = 15 i) 18 – 12 + 2 · 14 = 34e) 8 – 6 + 9 · 8 = 74 j) 7 · 5 + 13 – 10 = 38

NO22 D’autres égalités Corrigé

Calcul réfléchi avec imbrication de parenthèses.Le recours à des crochets facilite la compréhension de la structure opératoire des différentes écritures. Par exemple :a) [ (5 + 3) – 6 ] · 7 = 2 · 7 = 14b) [ (9 + 5) + 9 ] – 2 = 23 – 2 = 21

NO22 D’autres égalités Commentaire

Mathématiques 9e4

a) (5 + 3 – 6 ) · 7 = 14 f) 9 – 2 + 12 · 5 = 67b) 9 + 5 + 9 – 2 = 21 g) (15 – 13 + 2) · 14 = 56c) 7 – 4 + 7 + 5 = 15 h) (–10 + 6) · (6 – 11) = 20d) 2 · 7 + 2 : 2 = 15 i) 18 – 12 + 2 · 14 = 34e) 8 – 6 + 9 · 8 = 74 j) 7 · 5 + 13 – 10 = 38

NO22 D’autres égalités Corrigé

Calcul réfléchi avec imbrication de parenthèses.Le recours à des crochets facilite la compréhension de la structure opératoire des différentes écritures. Par exemple :a) [ (5 + 3) – 6 ] · 7 = 2 · 7 = 14b) [ (9 + 5) + 9 ] – 2 = 23 – 2 = 21

NO22 D’autres égalités Commentaire

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Pour le maître : ressources en ligne

Remerciements

Nous remercions les auteurs de Mathématiques 7-8-9, éditions2003, 2006 et 2009, Michel Chastellain, Jacques-André Calameet Michel Brêchet, d’avoir accepté qu’une partie importante deleurs activités soit reprise dans cette nouvelle édition 2011,contribuant ainsi largement à sa parution.

Pour cette nouvelle édition 2011, nous remercions lespersonnes issues des milieux scolaires, académiques etprofessionnels de la Suisse romande qui ont suivi la rédaction,la relecture et l’édition de ces ouvrages :

Groupe d’auteurs Ivan Corminboeuf, président ;Thierry Hostettler, Claude Lecoultre, Denis Odiet.

Groupe de réalisation Hervé Schild, président ;Christian Bazzoni, Pascal Carron, Philippe Dubath,François Günter, Denis Odiet, Sandrine Rudaz.

Groupe d’experts Nicolas Dreyer, président ;Jean-Paul Dumas, Ninon Guignard, Viridiana Marc,Isabelle Nicolazzi, Luc-Olivier Pochon, Elisabeth Stierli.

Expert externe pour l’Aide-mémoirePr Dr Aldo Dalla Piazza.

Commission de vérification Annemarie Merkelbach, présidente ;Yolande Belloy, Pierre-Marie Gabioud, Pascal Knubel,Rachel Meyer-Bovet, Jérôme Pelisson.

Nous remercions également les commissions et conférencesintercantonales impliquées, ainsi que tout spécialement lescantons de Berne, Fribourg, Genève, Jura, Neuchâtel, Valaiset Vaud de leur engagement dans l’édition de ces ouvrages.

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