Dynamique des structures

Dynamique des structures2014

Premire partieCalcul manuel

Prsentation du projetDescription du btiment:Le prsent rapport rsume un travail de dimensionnement dun btiment R+5 implant la ville dOUJDA, zone classe par le rglement parasismique Marocain (RPS 2000) comme une zone de sismicit moyenne Zone II qui se caractrise aussi par un climat non agressif do le type des fissurations peu prjudiciables. Il sagit dun btiment R+5 dont llvation totale du btiment est de 18.36 m, il est compos de : Rez-de-chausse de 3.06 m de hauteur usage dhabitation. 5 tages courants de hauteur 3.06 m chacun usage dhabitation Une terrasse non accessible avec un mur de hauteur 0.5 m (acrotre). Le btiment concern prsente une forte symtrie, en effet il est divis en deux parties similaires. Notre structure contient 20 poteaux au total, du fait de la symtrie, notre tude seffectuera seulement sur une partie en plus de la partie de liaison entre les deux blocs (donc 10 poteaux)A noter que le btiment prsente de faibles portes, (entre 2 et 5m)Plan architectural:Dimension en lvation: Hauteur total du btiment : H=18.36m Hauteur de ltage courant : H=3.06m Hauteur du Rez-de-chausse : H=3.06m

Dimension en plan: Largeur du btiment : Ly = 12m Longueur du btiment : Lx = 12m

Donnes gotechniques : Rsistance du sol = 3 bars Ville : Oujda Sol : fermeCaractristiques des matriaux:Rsistance caractristiques du bton (fc28)25 MPA

Limite lastique de l'acier fe500 MPA

Contrainte de calcul du bton l'ELU bc14.2 MPA

Contrainte de calcul de l'acier l'ELU st434.8 MPA

Dessin du btiment sur AutoCAD

Pr-dimensionnement des lments de la structure:1. Pr-dimensionnement des dalles en hourdis:Lpaisseur totale du plancher est dtermine par la relation suivante :

Dans notre cas, on va travailler avec Lmax, la plus grande dimension dans le sens porteur, et on va gnraliser les dimensions trouves pour toutes les dalles de la structure.On a Lmax = 4.8mDonc

Lpaisseur de notre dalle est de: = 0.2133m On procde de mme pour tous les planchers, on remarque que des portes L nous ramnent des paisseurs 20 cm.On choisit donc, dadapter, pour des raisons de scurit et des consignes parasismiques des hauteurs de plancher de (25 cm), dcompose en 20 cm de corps creux et 5cm de la table de compression. Ce type de planchers englobera tous les planchers et sera valable pour tous les tages.Pr-dimensionnement des poutres:Sens longitudinal: Poutres secondairesOn a Lsmax = 3mOn a la formule de pr-dimensionnement suivante:

Donc on prend hs = 30 cmDaprs le RPS 2000, On a

Donc

Et on a aussi la condition suivante: b 20 cmDonc, on prend b = 25 cm

Poutre secondaire: 25cm*30cm

Sens transversal: Poutres principalesOn a Lsmax = 4.8mOn a la formule de pr-dimensionnement suivante:

Donc on prend hs = 40 cmDaprs le RPS 2000, On a

Donc

Et on a aussi la condition suivante: b 20 cm

Poutre principale: 30cm*40cmDonc, on prend b = 30 cm

Pr-dimensionnement des voiles:Dans notre cas, on a des voiles qui sont rigidifis dun seul cot.Donc, selon RPS 2000, on utilise la formule suivante pour le pr-dimensionnement des voiles:e min = min (15 cm, he/22)Avec he = 3.06 m Donc e min = min (15 cm, 14cm)e min = 15 cmPuisque lpaisseur des voiles doit tre suprieure 15cm, On adopte alors, e = 20 cm.Pr-dimensionnement des escaliers:Le choix de dimension en fonction de la condition dutilisateur et de destination de louvrage ; pratiquement on doit remplir les conditions suivantes : - Pour passer dun tage lautre facilement, on prend h=Hcm entre 15 et 20cm : 15cm h 20cm Et g entre le 22 cm et 33cm : 22cm g 33cmDtermination de nombre du contre marche et leur hauteur:Le nombre de contre marche est compris entre: cm Nc.m cmDonc0.0765 Nc.m 0.102Donc Nc.m {8,9,10}Pour Nc.m =8, on a h= = 0.191mPour Nc.m =9, on a h= = 0.17mPour Nc.m =10, on a h= = 0.153mDonc on prend Nc.m = 9 et h = 17 cmDtermination du nombre de marche (giron) et de leur largeur Nm = Nc.m -1= 8 Il faut sassurer que la condition de BLONDEL est vrifie : g+2h=m Avec : 59cm m 66cm Dans notre cas nous avons : 14 cm h= 17 cm 20cm 22 cm g = 30 cm 33cm 59 cm g+2h = 64cm 66cm Donc on adopte : h = 17 cm La longueur de volePuisque g = 30 cmOn aura L = g* Nm = 2.4 m Langle dinclinaisonet longueur de la paillasse =tan^-1(((H/2)-h)/L) = 29.54On a Lp = L/cos() = 2.75 m Lpaisseur de la paillasse:L/30 e L/20L= 2.75 m 0.091m e 0.1375 m Donc on prend e = 12 cm;

Descente de charge1. Dfinition des chargespermanentes:1. Charges planchers:Ci-dessous les charges permanentes totales des planchers terrasse et tage courant, selon les lments les constituant :NiveauElmentEpaisseurPoids(kg/m3)G(kg/m)

Terrasse inaccessibleProtection, gravillon rouls0.05150075

Etanchit multicouches0.0520010

Bton forme de pente0.12200220

Isolation thermique en lige0.0440016

Plancher en corps creux0.21360272

Enduit-pltre0.02100020

total (kg/m)613

Plancher courantRevtement en carrelage0.02220044

mortier de pose0.02200040

Lit de sable0.02180036

Plancher en corps creux0.21360272

Enduit pltre0.02100020

Cloisons lgres100

total (kg/m)512

Charges des murs double cloisons(mur extrieurs):

ElmentEpaisseurPoids(kg/m3)G(kg/m)

Mur double cloisonsEnduit extrieur0.02200040

Brique creuse 15cm0.151400210

Brique creuse 10cm0.11400140

Enduit intrieur0.015120018

total (kg.m)408

ouverture (7%)0.7

G(kg/ml)873.936

NB: le pourcentage des ouvertures (fentres 1m*1m) utilis est le minimum possible, impliquant un maximum de poids des murs /m(cas le plus dfavorable), obtenu pour un mur de dimensions (3.06m, 4.8m) % = (1*1)/(3.06*4.8) = 93% Charge linaire des acrotres:

hauteur lmentlargeursurface (m)G(kg/ml)

Acrotres0.020.10.002

0.080.20.016

0.40.10.04

total section (m)0.058

BA2500

G(kg/ml)145

Charge des escaliers:

ElmentEpaisseurPoids(kg/m3)G(kg/m)

PalierCarrelage 0.02220044

Mortier de pose 0.02200040

Lit de sable0.02180036

Dalle pleine 0.122500300

Enduit ciment0.02200040

total (kg/m)460

VoleCarrelage 0.02220044

Mortier de pose 0.02200040

Poids dune marche0.0852200187

Paillasse0.10442500261

Enduit pltre 0.02100020

Garde corps15

Dfinition des charges dexploitation:

Selon la destination des pices du btiment et daprs la norme des charges dexploitation des btiments, les valeurs prendre en considration sont les suivantes:picescharge (kg/m)

Terrasse inaccessible100

Etage courant (habitation)150

Acrotre90

Escalier250

Calcul des surfaces de chargement:SURFACE DE CHARGEPour dterminer la surface de charge supporte par un poteau en question, on dtermine les moitis des longueurs de poutres support par ce poteau, et ainsi on dtermine la surface de charge du poteau en question laide du logiciel de dessin AUTOCAD. La figure suivante prsente les surfaces de charges supportes par chaque poteau.

Et voici un tableau qui rcapitule les valeurs des surfaces quon a obtenu:Surfaces de charges (m)

S1S2S3S4S5S6S7S8

2.44.86126.613.236

On se limitera dans le dimensionnement aux trois cas de poteaux: Poteau central avec une surface de chargement de 13.2 m Poteau de riveavec une surface de chargement de 6.6 m Poteau dangleavec une surface de chargement de 3 m Chacun tant le poteau le plus sollicit de sa catgorie. Evaluation des charges reprises par les 3 poteaux:

Poteau centralS (m) =13.1855

NiveauPlancher PoutreSurchargeEscalier

Terrasse 8082.71151882.51318.550

Etage courant/RDC5061.3761882.51482.8251561.59

Poteau de riveS (m) =6.6

NiveauPlancher PoutreSurchargeAcrotreMur extrieur

Terrasse 4045.81601.2510566380

Etage courant/RDC3379.21601.2599001669.536

Poteau d'angleS (m) =3

NiveauPlancher PoutreSurchargeAcrotreMur extrieur

Terrasse 1839881.25615507.50

Etage courant/RDC1536881.2545001328.04

Calcul de leffort normal Nu:1. Mthode de calcul:En premier lieu, on regroupe les rsultats des charges de chaque niveau sur le poteau tudi; puis on calcule les charges cumules en distinguant la charge permanente et la charge dexploitation. Pour chaque niveau, on calcule leffort normal ultime Nu laide de la combinaison des charges : Nu = 1.35* G + 1.5* QAvec G: charges permanentes cumules des planchers surmontant le poteau calculer + le poids cumul des poids des tages suprieurs.Q: charges dexploitation cumules des planchers surmontant le poteau calculer avec application de la loi de dgression comme suit:On applique cet effort une majoration en le multipliant par un coefficient de correction Cc: Nu = (1.35* G + 1.5* Q)* CcDans notre cas:Cc = 1.1 pour les poteaux centraux et poteaux de rive;Cc = 1 pour les poteaux dangle.En se basant sur le rsultat de cette relation, on pr dimensionne les sections des poteaux partir de la relation : O a et b les deux dimensions planes du poteau.En fixant a 0.25m; on en dduit la dimension b par Les sections des poteaux tant dtermines, on calcule leurs poids propres. Ensuite, on calcule les totaux des charges permanentes (y compris les poids propres des poteaux) et des charges dexploitation.Rsultats:

ANNEXE: DESCENTE DE CHARGEDimensionnement des semelles:La charge permanente transmise la semelle est:

La charge dexploitation est Q cumule au RDC Nu = 1.35*G + 1.5*QLa surface de la semelle isole (A*B) sous un poteau (a*b) sera dtermine en vrifiant la condition suivante :

Bb

a

A

Avec:

Nu: effort normal amen par louvrage sur la semelle : Taux de travail du solLa hauteur de la semelle:

Calcul: Voir feuille Excel: annexe 1Poids total du btiment1. Charges permanentes1. Poids du plancherOn calcule le poids du plancher selon la formule ci-dessousP plancher = S*P plancher/mAvec S: surface de charge;P plancher/m: le poids du plancher par mtre carr;NiveauSurface dechargePoids dalle (Kg)G (Kg)

Terrasse14461388272

Etage courant129.651266355.2

Donc le poids total des planchers est:P plancher total = G terrasse + 5* G tage.courant

P plancher total = 420048 Kg

Poids des poutres:Poutres principales:Ppp = N pp * a * b * l * 2500Avec N pp = 4; l=12 mDonc P pp = 14400 kg

Poutres secondaires:P ps = N ps * a * b * l * 2500Avec N pp = 5; l=12 mDonc P ps = 11250 kgDonc, le poids total des poutres dans tous les tages est:P poutres = 6 * (P pp + P ps )

P poutres Total = 153900 Kg

Poids de lacrotre:On a le poids total dacrotre est:P acrotre Total = Primtre du btiment * P acrotre/mlAvec Primtre du btiment = 48 m

P acrotre Total = 7680 KgDonc

Poids du mur extrieurOn a le poids total du mur extrieur est:P mur.ext Total = Primtre bt* Hauteur btiment* (P mur.ext/m - %ouverture* P mur.ext/m )P mur.ext/m - %ouverture* P mur.ext/m = 285.6 Kg/m

P mur.ext Total = 251693.568 Kg

Poids des poteauxLe tableau suivant montre les caractristiques gomtriques des poteaux du btiment:Poteauxa (m)b (m)H (m)Nombre des poteauxPoids total(Kg)

0.250.2518.362057375

P poteaux Total = 57375 KgDonc

Poids des voilesLe systme de contreventement choisi comporte 12 voiles dpaisseur 20 cm. 8 voiles de longueurs 1 m situs dans les coins du btiment, et 4 voiles autour de lescalier (2 de longueurs 3.6 m et 2 autres de longueurs 3 m) VoilesCaractristiques

Hauteur (m)Longueur (m)paisseur (m)Volume (m3)

V115.330.29.18

V215.330.29.18

V315.33.60.211.016

V415.33.60.211.016

V518.3610.23.672

V618.3610.23.672

V718.3610.23.672

V818.3610.23.672

V918.3610.23.672

V1018.3610.23.672

V1118.3610.23.672

V1218.3610.23.672

Donc leurs poids total est:P voiles Total = Vi* 2500Donc

P voiles Total = 174420 Kg

Poids des escaliersLe poids total de lescalier est calcul comme suit:P ESC Total = 5 * P ESC

P ESC Total = 34124.4 KgDonc

Donc G total du btiment est:G btiment = P ESC total + P poteaux total + P mur.ext total + P acrotre total + P poutres total + P plancher totalSans voiles:

G btiment = 924820.968 Kg

Avec voiles:

G btiment = 1099240.968 Kg

Charge dexploitation:Le tableau ci-dessous prsente le calcul de la charge de lexploitation dans tout le btiment:NiveauSurface de charge (m)Charge d'exploitation (Kg/m)Q (Kg)Q cumul(Kg)

TerrasseEscalierEtage courantTerrasseEscalierEtage courant

Terrasse14400100001440014400

4 me014.4129.602501502304037440

3 me014.4129.602501502304058176

2 me014.4129.602501502304076608

1 er 014.4129.602501502304092736

Q total = 92736 KgDonc

On calcule le poids total du btiment selon la formule ci-dessousW = Wa+*WbAvec Wa = G total; Wb = Q total ; = 0.2 Le poids total du btiment est donc: Donc

W = 943368.168 KgSans voiles:

W = 1117788.168 KgAvec voiles:

Vrification de la rgularit de l'ouvrage selon RPS 20001. Vrification des critres de rgularit:1. Forme en plan:- le btiment tudi est dune forme en plan simple (rectangle) et sa distribution de masse et de rigidit est symtrique vis--vis des deux directions orthogonales.- Le btiment ne comporte pas de parties saillantes ou rentrantes - Distance (centre de masse; centre de rigidit) < 0.2*rx (suivant x et y): le dtail de calcul Calcul des distances entre CDG et CT:exey

8.8818E-160.1624965

Calcul du rayon de torsion du Cinquime tage:Vrification 5me tage

rxry

7.38232715.56410105

vrifivrifi

Calcul du rayon de torsion du Cinquime tage:Vrification 4me tage => RDC

rxry

7.4035.580

vrifivrifi

- Llancement du btiment est L/B = 12 / 12 =1Forme en lvation:- La distribution de la rigidit et de la masse doit tre sensiblement rgulire le long de la hauteur. Le calcul effectu pour aboutir aux vrifications des variations de la rigidit et de la masse entre deux tages successifs ne dpassent respectivement pas 30 % et 15 %. Sont prsent dans lannexe.Premire vrification:Vrification de la variation de rigidit:NiveauIxRatiovrificationIyRatio yvrification

Terrasse12.095--21.289--

EC12.0945.04702E-05vrifi21.2917.7287E-05vrifi

EC12.0940vrifi21.2910vrifi

Deuxime vrification:Vrification de la variation de la masse:NiveauMasse (KN)RatioVrification

Terrasse1869.789-

Etage courant1636.28460.142704026Vrifie

Etage courant1636.28460Vrifie

- le btiment ne subit en lvation, ni rtrcissement, ni largissement;Calcul sismique selon la mthode statique quivalenteDtermination de la priode du btiment:Puisquon a une ossature nud, la valeur de la priode fondamentale de vibration T peut tre dtermine par la formule forfaitaire suivante:T = 0.085NN = 6 (est le nombre dtages du btiment)Donc T = 0.51 sec Dtermination de V:Puisque notre btiment est: Rgulier Sa priode fondamentale T=0.51 sec < 2 sec La hauteur du btiment H = 18.36 m < 60 mOn va adopter la mthode statique quivalenteLa force sismique latrale quivalente se calcule de la faon suivante:V = Avec:A = 0.08 (puisque la ville dOujda est en Zone II)S = 1.2 (puisque la ville dOujda a un sol ferme dpaisseur > 15 m) D = 2.5 (priode 0.51 sec et Zone II)I = 1 (Classe II: btiment a usage dhabitation)K = 2 (Systme de contreventement utilis est les voiles et niveau de ductilit du btiment est ND1) W = 9433.68168 KN (poids total du btiment sans voiles)W = 11177.88168 KN (poids total du btiment avec voiles)Donc, notre V est: Sans voiles: V = 1132.042 KNAvec voiles: V = 1341.46 KNLe poids des diffrents niveaux du btiment:Par la suite, on va avoir besoin des poids de chaque niveau, le tableau ci-dessous reprsente le dtail de calcul des poids des diffrents niveaux:NiveauxHaut 5 meHaut 4 meHaut 3 meHaut 2 meHaut 1 erHaut RDC

GAcrotre768000000

Poutres256502565025650256502565025650

Plancher8827266355.266355.266355.266355.266355.2

Escalier06246.366246.366246.366246.366246.36

Poteau9562.59562.59562.59562.59562.59562.5

Mur extrieur55814.455814.455814.455814.455814.455814.4

QPlancher terrasse1440000000

Plancher E.C01944019440194401944019440

Escalier021602160216021602160

Gi (Kg)186978.9163628.46163628.46163628.46163628.46163628.46

Wi (Kg)189858.9167948.46167948.46167948.46167948.46167948.46

La rpartition verticale de la force sismique V:Les forces horizontales de calcul, applique aux diffrents niveaux i, sont dtermines suivant la formule suivante:Fn= (V - Ft ) (Wn hn / (Wi hi)) i varie de 1 nPuisquon a la priode du btiment T = 0.51 sec < 0.7 sec, la partie Ft de la force V qui est affecte au sommet du btiment selon la rpartition propos par le RPS 2000 sera:Ft = 0Donc Fn= V (Wn hn / (Wi hi))

Le tableau suivant prsente les dtails de calcul des repartions verticales des de la force sismique:Calculs sans voiles:NiveauWi (KN)Hauteur des tages hi (m)Wi*hiV (KN)Fi (KN)

Terrasse1912.706518.3635117.291132.04341.23

4 me1773.090115.327128.281132.04263.60

3 me1773.090112.2421702.621132.04210.88

2 me1773.09019.1816276.971132.04158.16

1 er 1773.09016.1210851.311132.04105.44

RDC1773.09013.065425.661132.0452.72

Wi*hi116502.13

Calculs avec voiles:NiveauWi (KN)Hauteur des tages hi (m)Wi*hiV (KN)Fi (KN)

Terrasse1912.706518.3635117.291341.46404.36

4 me1773.090115.327128.281341.46312.37

3 me1773.090112.2421702.621341.46249.89

2 me1773.09019.1816276.971341.46187.42

1 er 1773.09016.1210851.311341.46124.95

RDC1773.09013.065425.661341.4662.47

Wi*hi116502.13

Vrification de la stabilit1. Sans voiles :1. Stabilit au renversement:

La structure doit tre dimensionne pour rsister aux effets de renversement d aux combinaisons des actions de calcul. Un ancrage est exig si leffet des charges de calcul tendant provoquer ce phnomne est suprieur leffet de stabilisation. La stabilit au renversement est vrifie si le moment stabilisant du au poids de la structure, est suprieur 1.5 fois le moment renversant du la force sismique:

Calcul du moment stabilisant Ms:

On a L = Lx = Ly donc:

= 56602.1 KN.mCalcul du moment de renversement Mr:

Niveauhi (m)V (kN)Mi = hi*Vi

518.36341.236265.018729

415.3263.604033.13122

312.24210.882581.203981

29.18158.161451.927239

16.12105.44645.3009952

RDC3.0652.72161.3252488

Mr (KN.m)15137.90741

Autrement, la stabilit au renversement est vrifie, selon le chapitre 8 du RPS 2000, par le calcul dun indice de stabilit donn par la formule:

Avec: W: poids au dessus de ltage considr; V: action sismique au niveau considr; h: hauteur de ltage; el: dplacement relatif; K: coefficient de comportement. La stabilit est considre satisfaite si : 0.10 leffet du second ordre est prendre en compte dans le calcul pour: 0.1 0.20

La stabilit est considre non satisfaite si : 0.20

NB: les dplacements relatifs el utiliss sont ceux obtenus lors de la vrification des dformations.NiveauWi (kN)el (m)Vi (kN)K Vrification

51912.706470.00384743341.2320.0140954stable

41773.090070.00384743263.6020.01691448stable

31773.090070.00384743210.8820.0211431stable

21773.090070.00384743158.1620.0281908stable

11773.090070.00384743105.4420.0422862stable

RDC1773.090070.0038474352.7220.0845724stable

La stabilit est donc satisfaite Vrification des dformations:Le dplacement dun tage k est valu par la formule: ex =Avec g =9.81 T = 0.51 sec Wk le poids totale de ltage considr. Fk: la force sismique sur le niveau considr. On corrige ensuite ce dplacement en le multiplient par le coefficient de comportement Kx = K* exOn calcule les dplacements inter-tages; On vrifie soit en comparant le avec le: 1% de la hauteur dun tage (3.06m)Soit, selon le RPS2000, en comparant el avec: 0.007 h/K pour les btiments de classe I 0.010 h/K pour les btiments de classe II Classe II dans notre cas Les rsultats obtenus sont dtaills ci-dessus:NiveauFxi (kN)Wi (kN) lx (m) x (m)x (m)VrficationVrfication

terrasse341.231912.706470.0115422760.0230845510.003847430.0306vrifivrifi

5me263.601773.090070.0096185630.0192371260.003847430.0306vrifivrifi

4me210.881773.090070.007694850.0153897010.003847430.0306vrifivrifi

3me158.161773.090070.0057711380.0115422760.003847430.0306vrifivrifi

2me105.441773.090070.0038474250.007694850.003847430.0306vrifivrifi

1er52.721773.090070.0019237130.0038474250.003847430.0306vrifivrifi

Le dplacement totale du btiment est: g = 0.023 m 0.004*H = 0.07344 Avec H la hauteur totale du btiment.Avec voiles:1. Stabilit au renversement:Calcul du moment stabilisant Ms:

= 67067.3 kN.m

Calcul du moment de renversement Mr:

Niveauhi (m)V (kN)Mi = hi*Vi

518.36404.367423.993124

415.3312.374779.225688

312.24249.893058.70444

29.18187.421720.521248

16.12124.95764.6761101

RDC3.0662.47191.1690275

Mr (KN.m)17938.28964

Vrification 2:

Avec: W: poids au dessus de ltage considr; V: action sismique au niveau considr; h: hauteur de ltage; el: dplacement relatif; K: coefficient de comportement.

NiveauWi (kN)el (m)Vi (kN)K Vrification

51912.706470.00455917404.3620.0140954stable

41773.090070.00455917312.3720.01691448stable

31773.090070.00455917249.8920.0211431stable

21773.090070.00455917187.4220.0281908stable

11773.090070.00455917124.9520.0422862stable

RDC1773.090070.0045591762.4720.0845724stable

La stabilit est donc satisfaite Vrification des dformations:Le dplacement dun tage k est valu par la formule: ex =Avec g =9.81 T = 0.51 sec Wk le poids totale de ltage considr. Fk: la force sismique sur le niveau considr. On corrige ensuite ce dplacement en le multiplient par le coefficient de comportement Kx = K* exOn calcule les dplacements inter-tages; Les rsultats obtenus sont dtaills ci-dessus:NiveauFxi (kN)Wi (kN) lx (m) x (m)x (m)VrficationVrfication

terrasse404.361912.706470.0136774970.0273549940.004559170.0306vrifivrifi

5me312.371773.090070.0113979140.0227958280.004559170.0306vrifivrifi

4me249.891773.090070.0091183310.0182366630.004559170.0306vrifivrifi

3me187.421773.090070.0068387490.0136774970.004559170.0306vrifivrifi

2me124.951773.090070.0045591660.0091183310.004559170.0306vrifivrifi

1er62.471773.090070.0022795830.0045591660.004559170.0306vrifivrifi

Le dplacement totale du btiment est: g = 0.027 m 0.004*H = 0.07344 Avec H la hauteur totale du btiment. Ferraillagedes lments de la structure1. Dimensionnement des poutres

Une poutre est un lment qui assure une transmission horizontale, soit une autre poutre, soit un lment porteur vertical, des charges qui lui sont appliques. Dans cette fonction, elle est soumise des sollicitations de flexion et des sollicitations d'effort tranchant.Dans la suite du chapitre sera dtaille la mthode de calcul de poutres avec ltude de deux exemple: une poutre continue (ou bien hyperstatique) et une autre isostatique.1. Mthode de calcul de la poutre continue: On dispose de trois mthodes de calcul des poutres continues, on choisira la mthode de Caquot parmi ces trois mthodes parce que cest elle qui englobe les trois mthodes. La mthode de Caquot:Principe de la mthode:Si lune de ces trois conditions complmentaires (H2, H3, H4) nest pas satisfaite, on doit appliquer la mthode Caquot La mthode Caquot repose sur la mthode des trois moments quelle simplifie et corrige pour tenir compte de la variation du moment dinertie des sections transversales le long de la ligne moyenne de la poutre.Moments sur appuis:Charge uniformment rpartie qw sur la trave de gauche et qe sur la trave de droite donne un moment sur appui gal : MA=Charge concentre PW sur la trave de gauche et Pe la trave de droite donne un moment sur appui gal : MA= ou MA=Avec: lw: longueur de la trave fictive gauche; le: longueur de la trave fictive droite; Ltant: l=l pour une trave de rive; l=0,8l pour une trave intermdiaire; k= avec x = a/lMoments en traves:On calcule les moments maximaux en traves en utilisant les formules suivantes:M Tmax(x) = 2(x) + Mw12(1-x/l) + Me21(x/l) Calcul de la poutre quatre traves:Donnes de calcul:La poutre de calcul est une poutre continue compose de quatre traves inertie constante, sur laquelle on appliquera un chargement uniforme sur toutes les traves.

TraveLongueur(m)Hauteur(m)largeur(m)

130.40.3

230.40.3

330.40.3

430.40.3

Tableau: caractristiques gomtriques de la poutre

Charges linaires sur traves:Charges du plancher: la poutre supporte la moiti de la surface du plancher si elle est perpendiculaire au sens de porte (poutre porteuse) et ne supporte aucune charge du plancher si la poutre est parallle au sens de porte (poutre secondaire).Poids propre de la poutre: il est calcul en multipliant les dimensions de la poutre par le poids volumiques du bton. Poids des cloisons sur la poutre: la poutre supporte des murs extrieurs, sur la troisime te cinquime trave. Le tableau suivant rsume les valeurs des charges sur la poutre:La poutre principale la plus charge

Poids de ladalle (KN/m)Longueur (m)Dalle (KN/ml)Poids de la poutre (KN/ml)Poids de l'escalier (KN/ml)G (KN/ml)Q (KN/ml)

Trave 16.134.42730306.6

Trave 26.134.42730306.6

Trave 36.13212.3310.525.89

Trave 46.134.42730306.6

Moments isostatiques de rfrence:Les moments isostatiques de rfrence seront calculs suivant la formule ci aprs:M0i = TraveTrave 1Trave 2Trave 3Trave 4

ELUPu (KN/m)50.450.448.350.4

Mu (KN.m)56.756.754.456.7

ELSPs (KN/m)36.636.634.836.6

Ms (KN.m)41.241.239.241.2

Calcul des moments sur appuis:Les traves tant dinertie variable, on a plus droit la mthode forfaitaire, donc on utilise la mthode de Caquot.Les moments sur appuis en cas de chargement rparti et de charge ponctuelle ont respectivement les formules suivantes:MA= Et ( MA= ou MA=)En appliquant les formules cites ci-dessus, on trouve les rsultats suivants:ELU:AppuiAppui 1Appui 2Appui 3

ELUM cc32.8224.9432.77

M cd29.8420.3726.94

M dc2721.5928.7

Max (M cc; M cd; M dc)32.8224.9432.77

ELS:AppuiAppui 1Appui 2Appui 3

ELSM cc23.6617.8923.54

M cd21.6714.8419.66

M dc19.7815.6520.83

Max (M cc; M cd; M dc)23.6617.8923.54

Appui de rive R1:Lorsque, sur lappui de rive, la poutre est solidaire dun poteau ou dune poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers suprieurs pour quilibrer, pour ce, on utilise la formule suivante: MR1= - 0.15* Mu1Donc,

MR1 (x) = - 8.505 KN. m

Vu la symtrie de notre poutre, on a le moment lappui de rive 2 est gale au moment lappui de rive 1.Donc,

MR2 (x) = 8.505 KN .m

Et en ELS:

MR1 (x) = - 6.18 KN. m

MR2 (x) = - 6.18 KN .m

Calcul des moments maximaux en trave:Les calculs des moments maximaux en trave sont faits en utilisant les formules cites ci-dessus:On a pour les traves de rive Mt1 (x) = Et pour les traves intermdiaires:

Les rsultats aprs calcul lELU et lELS sont prsents dans le tableau suivant:Trave TraveTrave 1Trave 2Trave 3Trave 4

Mt max (KN.m)ELU64.179.179.172.0

ELS46.562.057.359.9

Ferraillage longitudinal de la poutreMthode de calcul:ELU:On calcule = Mu/ (bd^2* bc)Si 0,104 u,lim Vrification2:A mi-hauteur du RDC, sajoutent aux efforts prcdemment calculs: A leffort normal: le poids de la moiti suprieure du voile: Nu = 103.275 + 1.35* (25*1.53*1*0.2) = 113.603 KN

Au moment: le moment du leffort sismique horizontal au niveau haut RDC: Mu = 13833.46 + 62.47*1.53 = 13929.04 KN.m

La contrainte la mi-hauteur du RDC: u = 417605.14 KN/m = 417.6 MPa > u,limvi. Calcul de la section darmature en flexion compose:

Le dimensionnement se fait la base du voile o les charges sont plus dfavorables:On calcule 1 et 21 = N/S M*v/I Avec N = 1.35*(25*18.36*1*0.2) = 123.93 KNEt M = avec Zi est le bras de levier de leffort horizontal sismique Hi:M = 404.36*18.36 + 312.37*15.3 + 249.89*12.24 + 187.42*9.18 + 124.95*6.12 +62.47*3.06M = 17938.29 KN.m 1 = N/S + M*v/I 1 = -536455 KN/m

2 = N/S - M*v/I 2 = 537694.2 KN/mIl sagit donc dune section partiellement comprime. On calcule la longueur comprime de la section Lc:

Avec max = 537694.2 KN/mEt min = -536455 KN/mOn trouve Lc =0.5m La largeur de la bande tudieest dfinie par: y min (he/2; 2*Lc/3) =min (1.53;0.33) =0.33 on prend y=0.2m, on aura 5 bandes tudier.

a. Tranon 1: [max, 1 ]1 = max (max min )*y/d = 322864.36 KN/m N1 = (max + 1 )*y*a/2 = 17211.17 KN Ferraillage: Av1 = N1 / s = 396 cmb. Tranon 2: [1, 2]2 = max (max min )*2*y/d = 108034.5 KN/m N2 = (2 + 1 )*y*a/2 = 8618KNFerraillage: Av2 = N2 / s =198cmc. Tranon 3: [2;3]3 = max (max min )*3*y/d = -106795.32 KN/m N3 = (3 + 2)*y*a/2 = 4296.6KNFerraillage: Av3 = N3 / s d. Tranon 4: [3; 4 ] 4 = max (max min )*4*y/d = -321625.16 KN/m N4 = (3 + 4)*y*a/2 =8568KN Ferraillage: Av4 = N4 / s e. Trancons 5: [4; min ]N5 = (min + 4)*y*a/2 Ferraillage: Av5 = N5 / s vii. Commentaire:Aprs calcul des contraintes limitant les bandes tudies, on a dduit les efforts normaux pour en dduire les sections daciers dans chaque bande;Les calculs ont aboutit des sections daciers trs importantes (396cm / bande (0.2*0.2m) );Ceci est probablement du la non suffisance de la section de bton (longueur de voile prise gale 1m), devant les efforts sismiques sollicitant la structure et les moments en rsultant. Pour palier ce problme, on peut augmenter la longueur du voile, et donc diminuer les valeurs de contraintes. On expose ci-dessous la suite de la mthode de ferraillage des voiles. Armatures minimales Selon le RPS 2000 Amin=0.2% *B = 4cmLe ferraillage adopter sur toute la surface de la bande du voile est divis en deux nappes (sur les deux faces du voile)Vrifier Av < 4% B Armatures horizontales Daprs le BAEL 91 : AH = Av /4 = Daprs le RPS 2000: AH > 0.2% B AH = Vrifier AH < 4% B Armature transversalesLes deux nappes darmatures doivent tre relies au minimum par (04) pingle au mtre carr (HA8

Deuxime partieModlisation par logiciel

I. Application sur le logiciel AUTODESK ROBOT structural analysis professional 2009:

Le logiciel Robot StructuralAnalysisProfessional est un logiciel de simulation de construction avance, il propose aux ingnieurs structure des fonctionnalits de simulation et d'analyse de structure volues pour des structures vastes et complexes. Le logiciel offre un workflow fluide, permettant aux ingnieurs d'effectuer la simulation et l'analyse de toute une varit de structures.1. Les tapes de travail sur Auto desk Robot structural analysis professional 2009:

1. Tout dabord il faut rgler certains paramtres:

2. Dsactiver la grille:3. Crer des Ligne de constructionsafin de facilit le dessin de la structure:

4. Insrer des donnes:Insrer les dimensions de la poutre principale : (30*40):

Insrer les dimensions de la Poutre secondaire: (25*30)

Insrer les dimensions des Poteaux: tous poteaux de ce projet sont identique (25*25)

2. Dessiner les poutres principales et les poteaux dans le plan (Y;Z):

3. Copier-coller les poutres principales et les poteaux dj dessins dans les autres lignes de construction:

4. Dessiner les poutres secondaires dans le plan (X; Z):

5. Fragmenter les poteaux et les poutres:w

6. Dessiner les lignes de constructions pour les escaliers:

7. Dfinir le palier et le paillasse:Epaisseur (palier)= paisseur (paillasse)=12 cm

8. Dessiner les escaliers:

9. Crer des bardages:10. Dessiner des contours:

11. Slectionner et copier le bardage dans les autres tages:

12. Bardage de la terrasse:

13. Dfinir les charges G: charge permanente Q: charge dexploitation

14. Slectionner le bardage:

15. Dfinir des charges:G tage= 5.12 KN/mQ tage= 1.5 KN/mG terrasse= 6.13 KN/mQ terrasse= 1.5 KN/m

16. Dfinir les charges linaires Charge linaire: Charge dacrotre:G=1.6 KN/ml Q=0.9 KN/ ml Charge des murs extrieurs G=8.74 KN/ml

17. Charger les escaliers:G=6.59 KN/mQ=2.5 KN/m

Remarque: les charges sont insres prcdes par un signe (-)pour quelles soient affectes dans le sens inverse de laxe (OZ) 18. Dfinir les appuis:

19. Dfinir les tages:

20. Lancer le calcul de la statique quivalente puis lanalyse modale Attention: il faut convertir la charge permanente G et la charge dexploitation Q en poids en utilisant la combinaison suivante: S=G+0.2Q

NB la priode maximale des modes de vibration est suprieure celle du btiment Tel que: Tmode =1.1 s > Tbat=0.51sDonc afin de diminuer la priode des modes de vibration de la structure, il faut rigidifier cette dernire en ajoutant des voiles;21. Mettre des voiles:Epaisseur (voile) =20 cm

22. relancer le calcul Tmax=0.67> T btiment il faut encore rigidifier notre structure puis relancer les calculs

Tmax=0.48 s