Décimal Binaire 10 2...Écriture BINAIRE (1) 18 = 16 + 2 = 24 + 21 16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 =...
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Décimal10
16Hexadécimal
Binaire2
Conversionsde
bases
● Ces autres bases de numérotation sont notamment employées en informatique et automation industrielle.
Autres bases que DÉCIMALE
27 avril 2020
● Il existe d'autres bases de numérotation, quine comportent pas 10 symboles :– le binaire a 2 symboles : 0 et 1– l'hexadécimal en a 16 :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
● On nous a tous appris à compter, avec les symboles 0 à 9.Les Romains comptaient avec des «I V X L C »…
Base BINAIRE
● La base binaire comporte 2 valeurs : 0 et 1.
Binaire Décimal
0 0 0
0 1 1
1 0 2
1 1 3
3
● On arrive à exprimer des valeurs plus grandes en groupant plusieurs bits :
2 bits 4→ (=2²) valeurs possibles3 bits 8 (=2³) valeurs possibles→...8 bits 256 (=2→ 8) valeurs possibles
0 1faux vrai
false true
"no" "yes"
– Dans la pratique, ces valeurs sont parfois exprimées différemment :
● Un symbole binaire (0 ou 1)s'appelle un bit (Binary digit).
7 avril 2020
Base BINAIRE
● Les puissances arithmétiques du nombre 2 sont à la base du calcul binaire.
● 20 = 1 23 = 8 26 = 6421 = 2 24 = 16 27 = 12822 = 4 25 = 32 28 = 256
Conversion d'un nombre décimal en binaire :
18= 16 + 2= 24 + 21 = 10010(b)
16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20
1 0 0 1 0
47 avril 2020
Écriture BINAIRE (1)
18 = 16 + 2= 24 + 21
16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20
1 0 0 1 0
Le nombre 18 s'écrit 10010 en binaire,au moyen de 5 bits successifs.
Les ordinateurs ont des mots binaires multiples de 8 bits (les octets) 10010 s'écrit → 0 0 0 1 0 0 1 0
57 avril 2020
Écriture BINAIRE (2)
Les PCs, SmartPhones, tablettes et autres i ,ont des architectures matérielles internes de 32 ou 64 bits (multiples de 8)
0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
La même chose avec 32 bits :
avec 8 bits :
Et pour 64 bits, vous ajouterez 32x "0" devant …
67 avril 2020
Conversionbinaire décimal→
1010 0111
128*1 + 64*0 + 32*1 + 16*0 +8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1= 167
1 0 1 0 0 1 1 1
128 = 27 64 = 26 32 = 25 16 = 24 8 = 23 4 = 22 2 = 21 1 = 20
Les bits (0 ou 1) sont multipliés par lespuissances du nombre 2 correspondantes
77 avril 2020
Base HEXadécimale
Les nombres hexadécimaux s'écrivent avec16 symboles :0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Ex. : 5 → 5 10 → A 28 → 1C
Décimal Hexa Décimal Hexa Décimal Hexa Décimal Hexa
0 0 8 8 16 10 24 18
1 1 9 9 17 11 25 19
2 2 10 A 18 12 26 1A
3 3 11 B 19 13 27 1B
4 4 12 C 20 14 28 1C
5 5 13 D 21 15 29 1D
6 6 14 E 22 16 30 1E
7 7 15 F 23 17 31 1F
87 avril 2020
Conversionbinaire hexadécimal→
1010 0111
À chaque groupe de 4 bits correspondÀ chaque groupe de 4 bits correspondun symbole (0..F) hexadécimalun symbole (0..F) hexadécimal
1 0 1 0 0 1 1 1
A 7
Exemples :
1010 0111bin = A7hex
1011 1010 1111 1111bin = BAFFhex
97 avril 2020