NumérationNumération

Marc Delebecque

CODAGE BINAIRE ET NUMERATIONCODAGE BINAIRE ET NUMERATION

Le mot binaireLe mot binaire

Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) Un élément binaire, un BIT (pour Binary Digit) peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1peut prendre deux valeurs possibles : 0 ou 1

Un mot binaire de n bits est un ensemble de Un mot binaire de n bits est un ensemble de n bits : n bits :

0111 est un mot de 4 bits 0111 est un mot de 4 bits

01111001 est un mot de bits01111001 est un mot de bits88 (un (un octet)octet)

Codage : nombre de combinaisons Codage : nombre de combinaisons possiblespossibles

1 bit  : 21 = 2 combinaisons2 bits : 22 = 4 combinaisons4 bits : 24 = 16 combinaisons8 bits : 28 = combinaisons

256

Combien de bits sont nécessaires Combien de bits sont nécessaires pour coder 2048 combinaisons pour coder 2048 combinaisons (justifier la réponse) :(justifier la réponse) :

Combien de bits sont nécessaires Combien de bits sont nécessaires pour coder 27 combinaisons (justifier pour coder 27 combinaisons (justifier la réponse) : la réponse) :

2048=211 => 11 bits

24<27<25 => 5 bits

Un quartetUn quartet est mot de 4 bits ex : 1101 est mot de 4 bits ex : 1101

Un octetUn octet est mot de 8 bits  ex : 0110 1111 est mot de 8 bits  ex : 0110 1111

Un KbitUn Kbit (Kilo Bit) = 2 (Kilo Bit) = 21010 bits = 1024 bits bits = 1024 bits

1 KO1 KO (Kilo Octets)  = 2 (Kilo Octets)  = 21010 octets = 1024 octets octets = 1024 octets

11 MOMO (méga Octets) = 1KO * 1KO = 2 (méga Octets) = 1KO * 1KO = 22020 octets octets (soit 1024 * 1024 octets)(soit 1024 * 1024 octets)

11 GOGO (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 (Giga Octets) = 1KO * 1KO * 1KO = 1024 MO MO

Dans un mot binaire on repère deux bits importants :

1 0 1 1 1 1 0 0

Le bit de poids fort MSB : Most Significant Bit

le bit de poids faible LSB : Less Significant Bit

numération

DécimalDécimal(1997)(1997)1010 = 1x10 = 1x1033 + 9X10 + 9X1022 + 9x10 + 9x1011 + 7x10 + 7x1000

BinaireBinaire(1011)(1011)22 = 1x2 = 1x233 + 0X2 + 0X222 + 1x2 + 1x211 + 1x2 + 1x20 0

Les principales bases

Base DécimaleBase Décimale• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Base BinaireBase Binaire• 0,10,1

Base OctaleBase Octale• 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7

Base HexadécimaleBase Hexadécimale• 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Base 10 Base 2 Base 16

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

Décimal Binaire pur Hexadécimal

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

De la base b à la base De la base b à la base décimaledécimale

Exemples:Exemples:

(237)(237)88 = 2x8 = 2x822 + 3x8 + 3x811 + 7x8 + 7x800 = 159 = 159

(56A)(56A)1616 = 5x16 = 5x1622 + 6x16 + 6x1611 + 10x16 + 10x1600 = 1386 = 1386

(101)(101)22 = 1x2 = 1x222 + 0x2 + 0x211 + 1x2 + 1x200 = 5 = 5

Exercice:Exercice:

(37)(37)88 = =

(12C)(12C)1616 = =

En base b , le « poids » de la nième colonne est Pn = bn-1

De la base b à la base De la base b à la base décimaledécimale

Du binaire en décimalDu binaire en décimal Exemple :Exemple :

11 00 00 11 11 00 00 11

2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200

128128 1616 88 11

128 + 16 + 8 + 1 = 153128 + 16 + 8 + 1 = 153

Du binaire en décimalDu binaire en décimal Exercice :Exercice :

00 11 00 00 11 11 00 11

00 2266 00 00 2233 2222 00 2200

6464 88 44 11

64 + 8 + 4 + 1 = 7764 + 8 + 4 + 1 = 77

Du décimal en binaireDu décimal en binaire

128128 6464 3232 1616 88 44 22 11

Convertir Convertir 214214

214 – 214 – 128128 = 86 = 86

86 – 86 – 6464 = 22 = 22

22 – 22 – 1616 = 6 = 6

6 – 6 – 44 = 2 = 2

2 – 2 – 22 = 0 = 0

11 11 00 11 00 11 11 00

Du décimal en binaireDu décimal en binaire

128128 6464 3232 1616 88 44 22 11

Convertir Convertir 134134

134 – 134 – 128128 = 6 = 6

6 – 6 – 44 = 2 = 2

2 – 2 – 22 = 0 = 0

11 00 00 00 00 11 11 00

Exercice :Exercice :

Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal

11 00 00 11 00 11 00 11

88 44 22 11 88 44 22 11

99 55

(10010101)2 = (95)16 = $95

Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal

00 11 00 11 00 11 11 00

88 44 22 11 88 44 22 11

55 66

(01010110)2 = (56)16 = $56

Exercice :Exercice :

Du binaire en hexadécimalDu binaire en hexadécimal

11 11 00 11 11 00 00 11

88 44 22 11 88 44 22 11

1133

99

(11011001)2 = (D9)16 =$D9

Exercice :Exercice :

De l’hexadécimal au binaireDe l’hexadécimal au binaire

88 44 22 11

$ 1B2

88 44 22 11 88 44 22 11

0 0 0 10 0 0 1 1 0 1 11 0 1 1 0 0 1 00 0 1 0

$1B2 = (110110010)$1B2 = (110110010)22

De l’hexadécimal au binaireDe l’hexadécimal au binaire

88 44 22 11

$ C27

88 44 22 11 88 44 22 11

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1 1 10 1 1 1

$C27 = $C27 = (110000100111)(110000100111)22

Exercice :Exercice :

De l’hexadécimal en De l’hexadécimal en décimaldécimal

Exemple: Exemple:

(56A)(56A)1616 = 5x16 = 5x1622 + 6x16 + 6x1611 + 10x16 + 10x1600 = 1386 = 1386

Exercice:Exercice:

(206B)(206B)1616 = =

82998299

Du décimal en hexadécimalDu décimal en hexadécimal

Décimal -> binaire -> hexadécimal

ExercicesExercices

décimaldécimal binairebinaire hexadécimalhexadécimal

242242

E9E9