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PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale: /50

NOM (en majuscules):_____________________________

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 COURS ING1035 ---- MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX MATÉRIAUX

EXAMEN FINAL

du 2 mai 2002

de 9h30 à 12h00

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E S

NOTES : ♦ Aucune documentation permise. ♦ Moyen de calcul : calculatrices autorisées seulement. ♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points

accordés à la question. Le total est de 60 points. ♦ La cote maximale de l’examen est de 50 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 15 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 11 pages. ♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votre

formulaire de réponse.

CORRIGÉ Version révisée

06/05/2002

Cours ING1035 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses de 15 Examen final du 2 mai 2002

Sous-total = 5 pts


06/05/2002 1. EXERCICE n° 1 (Dégradation)

1.a) Méthode de protection Cochez la case appropriée

1.b) Anode et cathode Justifiez votre réponse.

1.c) Réaction anodique et réaction cathodique Dans la case appropriée, inscrivez A pour anodique et C pour cathodique.

1.d) Courant de corrosion en l’absence de l’électrode de Mg

Justifiez votre réponse.

1.e) Courant de corrosion en présence de l’électrode de Mg Justifiez votre réponse.

1.f) Temps requis pour le changement de l’électrode de Mg Justifiez votre réponse.

Méthode de protection Protection galvanique Protection cathodique Protection par revêtement

Protection par anode sacrificielle X Protection par courant imposé Protection par inhibiteur

Anode Cathode Mg Fe

Réaction Mn+ + n e- M Mg2+ + 2e- Mg A Fe2+ + 2e- Fe

O2 + 4 H+ + 4 e- 2 H2O O2 + 2 H2O + 4 e- 4 OH- C

2H+ + 2 e- H2

(1 pt)

i = 2,3 mA

(0,5 pt)

(0,5 pt)

D’après l’échelle des potentiels standards, le magnésium (Mg) est plus électronégatif (moins noble) que le fer (Fe). Ce sera lui qui sera l’anode du couple de corrosion.

Ce courant est donné par l’intersection de la courbe de polarisation cathodique (O2 + 2 H2O + 4 e- 4 OH- ) avec la courbe de polarisation anodique du fer. Voir la construction graphique donnée en annexe.

i = 130 µµµµA

Ce courant est donné par l’intersection de la courbe de polarisation cathodique du fer avec la courbe de polarisation anodique du magnésium. Voir la construction graphique donnée en annexe.

Masse de Mg perdue au changement de l’anode : m = 0,75 x 50 g = 37,5 g.

Application de la loi de Faraday pour en déduire le temps t (en s) requis : Ai

mnFt =

Avec les valeurs numériques données, on obtient : t = 1,29 x 108 s = 3,6 x 104 h = 49,9 mois

t = 49,9 mois

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)


Sous-total = 5 pts


06/05/2002

2. Exercice n° 2 (Propriétés physiques) 2.a) Densité des niveaux d’énergie dans GaAs

Justification :

2.b) Nombre d’électrons et de trous par unité de volume dans GaAs Justification :

2.c) Température pour avoir une conductivité 1000 fois plus élevée du GaAs Justification :

2.d) Choix du dopant et type de semiconducteur extrinsèque obtenu Justification :

Ne 9,5 x 1024

Nt 9,5 x 1024

ne 9,05 x 1012

nt 9,05 x 1012

θθθθ = 117 °C

Dopant Sélénium (Se)

Type n

L’équation ( ) ( )

−µ+µ=σ

kT2E

expNNe gte

21te indique que la conductivité est directement proportionnelle à

la mobilité des porteurs de charge (électrons ou trous). Puisque la mobilité µµµµe est plus élevée que celle µµµµt des trous, il faut doper le GaAs avec un élément qui introduit des électrons libres supplémentaires. On choisira donc le sélénium (Se) qui possède un électron de valence de plus que l’arsenic. On obtient ainsi un semiconducteur extrinsèque dont les porteurs de charge majoritaires sont les électrons (charges négatives), donc de type n.

A la température T1 =293 K = 20 °C, la conductivité est donnée par l’équation :

−σ=σ

1

g01T kT2

Eexp (1)

À la température T2 recherchée, la conductivité est donnée par l’équation :

−σ=σ

2

g02T kT2

Eexp (2)

En prenant le logarithme du rapport [éq. (2)/ éq. (1)], on obtient ainsi :

−

−=

σσ

12

g

1

2

T1

T1

k2E

ln (3)

Sachant que (σσσσ2/σσσσ1) = 1000 et avec les données numériques, on obtient ainsi T2 grâce à l’équation (3) : T2 = 390 K = 117 °C

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

Il suffit d’utiliser l’équation ( ) ( )

−µ+µ=σ

kT2E

expNNe gte

21te donnée

pour en déduire les densités Ne et Nt qui sont égales dans un semiconducteur intrinsèque. Avec les valeurs numériques données, on obtient ainsi : Ne = Nt = 9,5 x 1024

Il suffit d’utiliser l’équation ( )

−=

kTE

expNNnn gtete donnée pour en

déduire le nombre d’électrons libres ne et de trous nt par unité de volume de GaAs. Avec les valeurs numériques données, on obtient ainsi : ne = nt = 9,05 x 1012 m-3


Sous-total = 5 pts


06/05/2002

3. Exercice n° 3 (Matières plastiques) 3.a) Type de réaction de polymérisation

Cochez la case appropriée et justifiez votre choix.

3.b) Architecture atomique du nylon 6-6 Cochez la case appropriée.

3.c) Masse volumique du nylon 6-6 entièrement cristallisé Justifiez votre réponse

3.d) Températures caractéristiques Inscrivez le symbole de la température dans la case appropriée.

3.e) Courbes log E = f(T) Inscrivez le symbole de la courbe dans la case appropriée et justifiez votre choix

Polymérisation ramifiée Polymérisation par addition Polymérisation réticulaire Polymérisation par condensation X

Polymère ramifié Polymère réticulé Polymère à chaînes linéaires X Polymère en échelons

ρρρρ = 1,242 g/cm3

Température de fusion T2 Température de transition caoutchoutique Température de transition ductile - fragile Température de transition vitreuse T1

Échantillon Courbe 2 A

100 % cristallin C

Connaissant deux points spécifiques de cristallinité C1 et C2, il faut trouver l’équation de la droite : ρρρρC = ρρρρ0 + bC où ρρρρ0 est la masse volumique du nylon totalement amorphe et C est le pourcentage de cristallinité. Avec les valeurs données, on obtient : b = 1,588 x10-3 g.cm3/%. La masse volumique du nylon totalement cristallisé est alors donnée par l’une des relations suivantes : ρρρρ = ρρρρ + b(100 C ) = ρρρρ + b(100 C ) = 1 242 g/cm3

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

La réaction de polymérisation entre les monomères implique un des atomes d’hydrogènes H de la diamine et le radical OH de l’acide adipique. Il y a alors formation d’une molécule d’eau H2O et création d’une liaison libre à l’extrémité de chacun des monomères qui se lient ainsi ensemble. Comme il y a formation d’un sous-produit (la molécule d’eau), c’est donc une polymérisation par condensation qui peut se poursuivre aux deux extrémités de la nouvelle « molécule » formée par les deux monomères liés.


Sous-total = 5 pts


06/05/2002

4. Exercice n° 4 (Céramiques) 4.a) Déformation élastique de la surface

Justification :

4.b) Contrainte en surface Justification :

4.c) Type de contrainte en surface Cochez la case appropriée et justifiez votre choix :

4.d) Risque de rupture Répondez par OUI ou NON et justifiez votre réponse :

4.e) Température critique Cochez la case appropriée et justifiez votre choix :

εεεε = 0,17 %

σσσσ = 133 MPa

Tension Torsion Compression X Flexion

θθθθ = 160 °C

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt) NON

La déformation élastique εεεε de la surface est égale à la dilatation qu’aurait cette surface si elle était libre de se dilater : ε = α∆θε = α∆θε = α∆θε = α∆θ = (6,4 x 10-6)(280 - 20) = 0,17 %

La contrainte élastique σσσσ en surface est donnée par la loi de Hooke : σσσσ = = = = Eεεεε = (80 x 1,7 x 10-3) GPa = 133 MPa

N’étant pas libre de se dilater, la surface est maintenue en compression par le cœur de la pièce qui n’a pas encore changé de dimension.

Puisque la contrainte élastique de compression σσσσ apparue en surface (133 MPa) est inférieure à la résistance (Rm)C de la céramique en compression (150 MPa) , il n’y pas risque de rupture.

Au cours d’un refroidissement brusque, il y a apparition d’une contrainte de tension à la surface. Si cette contrainte devient égale à la résistance (Rm)t de la céramique en tension (80 MPa), il y alors rupture s’amorçant à la surface.

L’intervalle critique de température est donné par l’équation suivante : ( )

αν

=θ∆E

)(fR* tm .

Avec les données numériques, on obtient : ∆θ∆θ∆θ∆θ* = 140 °C. La température critique est donc égale à θθθθ* = ∆θ∆θ∆θ∆θ* + 20 °C = 160 °C


Sous-total = 5 pts


06/05/2002

5. Exercice n° 5 (composite)

5.a) Module d’Young EC du composite Justification :

5.b) Rapport EC/Em du composite Justification :

5.c) Limite d’élasticité ReC du composite Justification :

5.d) Rapport Ff/Fm à la limite d’élasticité du composite Justification :

5.e) Allongement relatif final à la rupture du composite Justification :

(1 pt) EC = 218,5 GPa

(1 pt)

(1 pt) EC/Em = 3,12

(1 pt)

(1 pt)

Le module d’Young du composite est donné par la règle des mélanges appliquée aux modules de composants : EC = VfEf + (1 – Vf)Em = (0,45 x 400) + (0,55 x 70) GPa = 218,5 GPa

En utilisant la règle des mélanges, on obtient : EC/ Em = VfEf/Em + (1 – Vf) = 0,45(400/70) + 0,55 = 3,12

Il faut tout d’abord vérifier si la matrice entre en régime de déformation plastique avant que le renfort ne se rompt. La déformation élastique de la matrice correspondant à sa limite d’élasticité est égale à : εεεεem = Rem/E- = 0,57 %. L’allongement à la rupture du renfort (bore) est égal à : Af = Rmf/Ef = 0,9 % La matrice se déforme donc plastiquement avant la rupture du renfort et la courbe de traction du composite comportera une limite d’élasticité ReC donnée par la loi de Hooke appliquée au composite :

ReC = ECεεεεem = [VfEf + (1 – Vf)Em] Rem/Em

ReC = 1248,6 MPa

Le rapport cherché est égal à : ( ) ( )fm

ff

Cfm

Cff

mm

ff

m

f

V1V

SV1SV

SS

FF

−σσ=

−σσ

=σσ= (1)

avec : σσσσm = Rem et σσσσf = Efεεεεem = RemEf/Em (2)

En combinant les éq. (1) et (2), on obtient : ( ) mf

ff

m

f

EV1EV

FF

−=

Ff/Fm = 4,675

La rupture du composite a lieu quand le renfort se rompt, c’est-à-dire pour un allongement égal à l’allongement à la rupture du bore Aff = Rmf/Ef = (3,6/400) = 0,9%

AC = 0,9 %


Sous-total = 10 pts


06/05/2002

6. Exercice n° 6 Indiquez le n° de la(les) propriété(s) associée(s) à la grandeur

7. Exercice n° 7 7.a) Réseau de Bravais de la fluorite

7.b) Sites occupés par les atomes de fluor dans la fluorite

7.c) Formule chimique de la fluorite Justification :

7.d) Masse volumique théorique ρρρρ de la fluorite Justification :

Grandeur A B C D F

Propriété(s) 10 1 8 6 4 (5 pts)

(1 pt)

(1 pt) Site : tétraédriques

(2 pts) ρρρρ = = = = 2,37 3

(1 pt)

En mettant en place les deux plans atomiques donnés dans une maille du système cubique, on constate que l’on obtient un réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC).

Réseau : CFC

Les atomes de fluor occupent les 8 sites tétraédriques appartenant en propre au réseau CFC. Conseil : consultez l’exercice 3.12 du cédérom « Des Matériaux »

Les 8 atomes de fluor, logés dans les sites tétraédriques, appartiennent tous en propre à la maille CFC. Les 6 atomes de calcium situés sur les faces appartiennent pour moitié chacun à la maille 3 Ca en propre. Les 8 atomes de calcium situés aux 8 sommets de la maille sont partagés chacun par 8 mailles 1 Ca en propre. Il y a donc 8 atomes de fluor et 4 atomes de calcium appartenant en propre à la maille; la formule chimique CaF2

Masse volumique ρρρρ = mat/Vm, où mat est la masse des atomes appartenant en propre à la maille qui a un volume Vm.

mat = (8 AF + 4 ACa)/NA et Vm = a3

Avec les données numériques, on obtient ρρρρ = 2,37 g/cm3


Sous-total = 6 pts


06/05/2002

8. Exercice n° 8 8.a) Résistance théorique à la traction du SiC

Justification :

8.b) Facteur de concentration de contrainte associé au défaut superficiel Justification :

8.c) Dimension (hauteur ou profondeur) du défaut Justification :

9. Exercice n° 9 9.a) Formule chimique du composé intermétallique θθθθ .

Justification :

9.b) Stoechiométrie du composé intermétallique θθθθ . Répondez par OUI ou NON et justifiez votre réponse :

Hauteur (marche) 2,88 nm

Profondeur (entaille) 0,59 nm

(1 pt) Al2Cu

(1 pt) Rth = 84000 MPa

(1 pt) Kt = 4

(1 pt) NON

(2 pts)

Le carbure de silicium (SiC) étant un matériau à liaisons fortement covalentes, il a un comportement fragile et sa résistance théorique à la traction peut être déduite du modèle électrostatique des liaisons. Ce modèle prévoît que Rth est approximativement égale au 1/10 du module d’Young E du matériau

Le facteur de concentration de contrainte Kt, associé au défaut de surface, est égal à :

Kt = Rth/Rm = 84000/21000 = 4

En reportant la valeur de Kt sur les courbes données en annexe, on obtient la valeur de ra correspondant au type de défaut. Ici, r = 0,3 nm. Marche : pour Kt = 4 ra = 3,1 a = 2,88 Entaille : pour Kt = 4 ra = 1,4 a = 0,59

L’échelle horizontale supérieure du diagramme, graduée en % atomique, indique que le composé θθθθ contient 33 % at. de cuivre. Donc la formule chimique de ce composé est Al2Cu

Sur le diagramme d’équilibre Al – Cu, on constate que le composé θθθθ admet une certaine variation de sa composition de part et d’autre de la valeur théorique de 33 %at . Le composé n’est donc pas parfaitement stoechiométrique.


Sous-total = 7,5 pts


06/05/2002 9.c) Composition nominale C0 d’un alliage hypoeutectique contenant 80 % d’eutectique à 547 °C

Justification :

9.d) Autre constituant présent dans cet alliage Justification :

9.e) Traitement de durcissement structural NB : Le nombre de lignes du tableau ne correspond pas forcément au nombre d’étapes.

10. Exercice n° 10 10.a) Contrainte de tension appliquée au fût du canon.

Justification :

Étape Nom et objectif Température (°C) Durée

1 Mise en solution solide de l’élément d’alliage (Cu). Objectif : obtenir une solution solide d’équilibre (atomes de Cu dissous dans la matrice αααα de Al)

548 ± 10 Selon la dimension de la pièce à traiter afin

que le Cu soit totalement dissous

2 Trempe rapide jusqu’à 20 °C Objectif : obtenir une solution solide sursaturée (atomes de Cu piégés dans la matrice αααα de Al)

20 Instantanée

3

Vieillissement de l’alliage pour un retour partiel vers l’état d’équilibre. Objectif : obtenir une distribution optimale de précipités métastables (taille, distance entre précipités) pour gêner le mouvement des dislocations.

149 15 à 20 h

(voir figure ci-jointe)

------ -------- ------ ------

(1 pt)

(4,5 pts)

(1 pt)

σσσσnom = 300 MPa (1 pt)

L’alliage recherché étant hypoeutectique, sa composition nominale C0 est inférieure à celle du point eutectique situé à 33,3 %m de Cu. Selon la règle des bras de levier appliquée à 547 °C, la fraction massique de constituant eutectique est égale à :

8,065,52,33

65,5Cf 0

E =−

−=

On en déduit donc la valeur de C0 : ( ) 65,565,52,338,0C0 +−= = 27,69 %m C0 = 27,69 %m

L’autre constituant de l’alliage est le constituant proeutectique (constituant primaire) qui est la phase αααα.

Phase αααα

Rayon interne du fût : Ri = 80/2 mm = 40 mm Épaisseur du fût : e = (Re – Ri) = (80 – 60) mm = 40 mm. Selon la formule donnée, la contrainte nominale σσσσnom est donc égale à P = 300 MPa.


Sous-total = 7,5 pts


06/05/2002 10.b) Risque de propagation de la fissure à la mise en service du canon

Répondez par OUI ou NON et justifiez votre réponse :

10.c) Profondeur critique a* de la fissure à la rupture brutale du fût du canon Justification :

10.d) Rapport R du chargement en fatigue Justification :

10.e) Durée de vie du fût du canon Justification :

(1,5 pt)

(4 pts) Durée ==== 2736 jours

(1 pt)

(1 pt)

( ) aaK πσ−σα=πσ∆α=∆ minmax

avec σσσσmax = 300 MPa (tir du canon) et σσσσmin = 0 (canon au repos). Puisque αααα = 1,2 et a = 0,5 mm, on obtient

ainsi : ( ) 21

MPa.m 271400050x300x21aK ,,,minmax =π=πσ−σα=∆ Puisque que ∆∆∆∆K > ∆∆∆∆KS (seuil de propagation en fatigue de la fissure), il y aura donc propagation progressive de la fissure à chaque tir du canon.

OUI

Facteur maximum d’intensité de contrainte associé à cette fissure initiale : aK πασ= max avec σσσσmax = 300 MPa (tir du canon). Quand K = KIC, il y a rupture brutale (apparemment fragile) du matériau.

Longueur critique a* pour laquelle se produira la rupture : 2

ICK1a

ασπ

=max

* a* = 27,08 mm

Par définition, R = σσσσmin/σσσσmax. Puisque σσσσmax = 300 MPa (tir du canon) et σσσσmin = 0 (canon au repos), la valeur de R est égale à 0 (zéro). R = 0

Relation de Paris : nKCdNda ∆= (1)

Variation du facteur d’intensité de contrainte ∆∆∆∆K : aaK πασ=πσ∆α=∆ max (2) En combinant les éq. (1) et (2) et en séparant les variables a et N, on obtient :

2nada

B1dN = avec ( ) constante CB

n=πασ= max (3a et 3b)

Par intégration de l’éq. 3a, on obtient le nombre N de cycles requis pour que la profondeur de la fissure passe de sa valeur initiale a0 = 0,5 mm à sa valeur finale critique a* = 27,08 mm :

[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( )[ ]2n10

2n1*aa

2n1*a

a2nN

0 a*aBn2

2aBn2

2daaB1N

00

f −−−− −−

=−

== ∫ (4)

Ici, l’exposant de Paris n est égal à 2,5, donc n/2 = 1,25. La constante C est égale à 6x10-11 Avec les valeurs numériques données, on obtient ainsi :

( ) ( ) 45,211-nmax 10x171,61,2x3006x10 CB −=π=πασ=

et cycles 10x736,2N 4=

Puisqu’il y a 10 tirs de canon par jour, donc 10 cycles de chargement en fatigue de la fissure par jour, il y aura rupture du fût du canon au bout de 2736 jours si la fissure n’a pas été détectée avant.


Sous-total = 4 pts Total : 60 pts


06/05/2002

11. Exercice n° 11 Répondez par V (vrai) ou F (faux). Attention ! Une mauvaise réponse en annule une bonne !

Une maille C.C. (cubique centré) possède quatre (4) sites octaédriques en propre. F Les plans {111} sont les plans les plus denses du réseau C.F.C. (cubique à faces centrées). V À cause des caractéristiques de la liaison métallique, les dislocations peuvent se déplacer dans les métaux soumis à une contrainte. V La fragilité des matériaux covalents cristallins est due à l’absence de dislocations dans ces matériaux. F La connaissance du facteur de concentration de contrainte Kt, associé à un défaut, permet de déduire la profondeur critique a* de ce défaut pour laquelle il y aura rupture brutale (apparemment fragile) du matériau soumis à une certaine contrainte nominale.

F Dans le cas d’une fissure de fatigue dont le rayon de courbure à fond d’entaille est très faible, la condition mécanique de Griffith est satisfaite pour de très faibles valeurs de la contrainte nominale appliquée.

V Après un traitement de durcissement structural, la microstructure du matériau est constituée d’une matrice encore sursaturée en élément d’alliage et de gros précipités d’équilibre. F La transformation martensitique ne peut se produire que pour des alliages dont la matrice (composant principal) présente une transformation allotropique. V Une augmentation du rapport R des contraintes entraîne une augmentation de la limite d’endurance en fatigue d’un matériau. F

(4 pts)




06/05/2002

+0,4

+0,2

0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

10-6

10

-5

10-4

10

-2

10-3

Cat

hodi

que

Fe a

nodi

que

Fe c

atho

diqu

e Mg

anod

ique

I (A

)

V (V)




06/05/2002

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