CV00-847 Métodos numéricos

en ingeniería civil

Introducción

Métodos numéricos son técnicas para resolver problemas matemáticos utilizando operaciones aritméticas.

La solución de problemas generalmenteenvuelve la repetición de operacionespor lo que las computadoras son demucha utilidad en este tema.

Introducción

• Antes de las computadoras, las soluciones se encontraban de alguna de estas 3 formas:

– Derivadas de métodos analíticos– Soluciones gráficas– Usando calculadoras o reglas de cálculo

Fundamentos

• Herramienta extremadamente poderosa• Software comercial que usa métodos

numéricos• Posibilidad de desarrollar sus propios

programas• Buena forma de aprender a usar

computadoras y programar• Se pueden reforzar conocimientos de

matemáticas

Modelos matemáticos

• Si los métodos numéricos sirven para resolver problemas de ingeniería civil, se debe crear un modelo matemático que represente al sistema real.

• Los modelos matemáticos generalmente se representan con funciones donde una variable depende de parámetros y otras variables independientes.

Modelos matemáticos

• Si el modelo matemático es adecuado, podemos predecir el comportamiento del sistema real.

• Por naturaleza, los métodos numéricos producen soluciones aproximadas a los problemas matemáticos pero pueden ser muy útiles para caracterizar un sistema real.

Aproximación y errores

• Cifras significativas es el número de dígitos de una medición que son confiables.– Ejemplo. Una regla con divisiones de 1 mm.

no puede ofrecer una medición con 10 cifras significativas.

Aproximación y errores

Exactitud – Se refiere a qué tan cerca está un valor

medido del valor real

Precisión– Se refiere a qué tan cercanos son los valores

de varias mediciones

Aproximación y errores

Errores matemáticos

• Por redondeo: producidos por no utilizar el valor real de un número en los cálculos, por ejemplo, , e, 20.5 , etc.

• Por truncamiento: generados por usar una aproximación en lugar de un procedimiento exacto