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CTN537 Gestion des ressources hydriquesCTN537 Gestion des ressources hydriques

Robert Leconte, Robert Leconte, ÉÉcole de cole de terchnologieterchnologie supsupéérieurerieure Page 1

Université du QuébecÉcole de technologie supérieure

Session Hiver 2005Session Hiver 2005

CTNCTN--537 GESTION DES537 GESTION DESRESSOURCES HYDRIQUESRESSOURCES HYDRIQUES

Professeur: Robert Leconte, ing.

Cours #6 : Laminage de crues

Contenu du cours #6Contenu du cours #6

Laminage de crues(Notes de cours - Chapitre 6)

IntroductionModèle général de laminage hydrologiqueMéthode de Muskingum et Muskingum-CungeMéthode de Laminage dans les réservoirs (Méthode de Puls modifiée)

Laminage de cruesLaminage de crues

Définition du laminage de crues:Technique pour analyser le mouvement d ’une onde de crue au travers des éléments du réseau hydrographique

Objectifs du laminage de crues:Estimation du temps de parcoursentre deux pointsModification de l ’hydrogrammeAtténuation du débit de pointe

Introduction

Apports locaux

Hydrogramme laminé

Hydrogramme observé


Applications du laminage de cruesMesures structurales: Évacuateur de crues, réservoirsMesures non-structurales: plaine inondablePrévision hydrologique: réduction de dommages (établissement de règles d’opérations de réservoirs)Modélisation hydrologique: plusieurs sous-bassins

Deux catégories de méthode de laminage:laminage hydrauliquelaminage hydrologique

Introduction


Laminage hydrauliqueÉquation de conservation de la masseÉquation de quantité de mouvement(Voir Chapitre 7, notes de cours)

Laminage hydrologiqueÉquation de conservation de la masseÉquation débit / stockage

Introduction

I OdSdt

équation de conservation de la masse

Q f S équationdébit stockage

− =

= ( ) /

Laminage de crue: mLaminage de crue: mééthode hydrologiquethode hydrologiqueIntroduction



Laminage de crue: mLaminage de crue: mééthode hydrologiquethode hydrologiqueIntroduction

Avantages de la méthode hydrologiqueCalculs simplessimples entraînant peu de problèmes numériquesMéthode plus empiriqueplus empirique que la méthode hydraulique mais résultats pas npas néécessairement moins prcessairement moins prééciscis

Désavantages de la méthode hydrologiqueLe seul rseul réésultatsultat de la méthode hydrologique est le ddéébitbit, alors que la méthode hydraulique produit simultanément les débits et les niveaux d ’eauPas applicable lorsqu'il y refoulement d'eaurefoulement d'eau (obstacles, confluence de deux cours d'eau, piliers de pont, ...)

Modèle de laminage hydrologique

Construction du modConstruction du modèèle de laminage hydrologiquele de laminage hydrologique

Équation de conservation de la masse:

Pour un intervalle ∆t, compris entre t1 et t2:

Pour un hydrogramme d’entrée connu et des conditions initiales O1 et S1, les inconnues sont:

S2, le volume d ’eau emmagasiné au temps t2O2, le débit sortant au temps t2

( ) ( )12

121 2 1 2

2 1I I O OS S

t+ − + =

−∆

I OdSdt

St

− = ≈∆∆



Pour déterminer les inconnues, on suppose un écoulement uniforme,

et la relation suivante entre l'emmagasinement et la hauteur d'eau:

En combinant ces équations, on obtient:

dayI = dayO =

mbyS =

S bIa

bIa

KI

S bOa

bOa

KO

I

d m m dm d

O

d m m dm d

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

1

1



En supposant que l'emmagasinement peut être exprimécomme une combinaison des équations de SI et SO:

x est un facteur pondérant les effets du débit à l'entrée et à la sortie sur l'emmagasinement dans le tronçonK correspond au temps de parcours de l'onde de crueau travers du tronçon de rivièred et m sont fonction de la géométrie considérée

( )( )

S xS x SS xKI x KO

I Om d m d

= + −

= + −

11

MMééthode de thode de MuskingumMuskingum

Relation débit vs emmagasinement :

Méthode de Muskingum:Modèle linéaire où m=1 et d=1Relation non unique entre S et Q (I et O)

S1Q1

S2Q2

Q1

= Q

2

S2 S1

( )S KO Kx I O= + −Stockage en prisme

Stockage en coin

Méthode de Muskingum


Solution simultanée des équations suivantes :Éq. 6.4

Éq. 6.9

Ce qui donne l ’équation suivante:

Avec les paramètres donnés par :


( )S KO Kx I O= + −

O C I C I C O2 0 2 1 1 2 1= + +

CKx t

K Kx t

CKx t

K Kx t

CK Kx tK Kx t

0

1

2

0 50 5

0 50 50 50 5

=− +− +

=+

− +

=− −− +

,,

,,,,

∆∆

∆∆∆∆

( ) ( )12

121 2 1 2

2 1I I O OS S

t+ − + =

−∆



Estimation des paramEstimation des paramèètres de tres de MuskingumMuskingum

Si l ’on possède des hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d ’eau:

Le facteur K:

Le facteur x: par essais et erreurs (ou calibration)


KK

K

Estimation des paramEstimation des paramèètres de tres de MuskingumMuskingum

Si l'on ne possède d ’hydrogrammes mesurés en deux points le long du cours d'eau:

Le facteur K: temps de parcours en rivière

Le facteur x: habituellement entre 0.2 et 0.40.01 - 0.2 pour les rivières à pente douce0.4 - 0.5 pour les rivières à forte pente0.5 = translation mais pas d'atténuation de la crue


KLu

= uB

dQdy

=1


Non recommandée pour le laminage dans les lacs et réservoirs, car les ouvrages de contrôle ont un comportement Q vs S non linéaireDétermination précise de x est moins critique, car paramètre x est moins sensible que K.Critère pour le calcul de x:

Recommandations:Pas de temps égal au facteur KSubdiviser en n sous-tronçons de temps de parcours K


xtK

≤ ≤∆2

0 5,

MMééthode de thode de MuskingumMuskingum--CungeCunge

K et x estimés en fonction des caractéristiques géométriques et hydraulique du tronçon.Paramètres K et x varient avec le débit qui transitent dans le tronçon.

Méthodes numériques nécessaires pour solutionner les équations.

Valeurs constantes de K et x peuvent être utilisées, mais doivent être représentatives de l'intervalle de débits susceptibles d'être rencontrés.

Méthode de Muskingum-Cunge

Laminage dans les lacs et rLaminage dans les lacs et rééservoirsservoirs

Équation générale du laminage

avec x=0

Et l ’équation de conservation de la masse

Reformulée ainsi (Méthode de Puls modifiée):

Laminage en lacs et réservoirs

( )S KO Kx I O= + −

S KOm d=

I ISt

OSt

O1 21

12

2

2 2+ + −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟∆ ∆

( ) ( )12

121 2 1 2

2 1I I O OS S

t+ − + =

−∆

Déversoir, orifices,évacuateur de crues


Procédure récursive de la Méthode de Puls mod.:Évaluer (2S2/∆t + O2) à partir de l’équation (6.10)À partir d’une courbe (2S/∆t + O) en fonction de O, obtenue de la courbe de débit/stockage (équation 6.9), calculer O2

Évaluer (2S2/∆t – O2) en calculant (2S2/∆t + O2) – 2O2

La valeur de (2S2/∆t – O2) calculée devient égale à (2S1/∆t – O1) pour le début du pas de temps suivant.

Applicable pour un réservoir ou un lac:Ayant une sortie non contrôléeAyant une sortie contrôlée par un seuil ou un ouvragequi a une ouverture constante (peut aussi être employé avec ouverture variable)





Le laminage dans les réservoirs comporte les particularités suivantes :

En supposant le paramètre x égal à 0, l'emmagasinage ‘en coin’ à l'intérieur du réservoir est nulNiveau d'eau dans le réservoir est horizontalLes variations de niveau d'eau sont instantanéesPas d'effet de refoulement

Signifie en pratique que le réservoir analysé doit être court et profond plutôt qu’allongé et peu profond



Le laminage dans les lacs comporte les particularités suivantes :

La courbe d'emmagasinage/débit n'est généralement pas aussi bien connue que la courbe correspondante pour un réservoirLa courbe de tarage à la sortie du lac ne peut généralement pas être estimée aussi précisément que celle d'un réservoir

La précision du laminage de l’onde de crue au travers un lac sera généralement moins bonne qu'au travers un réservoir.


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