CPGE PTSI DS n°6 (2h) Samedi 18 mars 2017

Cinématique analytique – Cinématique Graphique – Loi ES

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Exercice n°1 : (15 pts) - 30min

Note : /55

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Exercice n°2 : (10 pts) - 20min

Question 1 : déterminer le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie.

Question 2 : proposer une fermeture géométrique. Après avoir projeté cette équation vectorielle dans la base R0

établir la relation x = f(α)

La cyclindrée d’un moteur correspondont au volume balayé par le piston quand il passe du point mort bas (position

extrême basse du piston) au point mort haut (position extrême haute du piston). Si le moteur possède plusieurs

cylindres on multiplie ce volume par le nombre de cylindres.

Question 3 : faire un schéma du mécanisme quand le piston est au point mort haut : bâti en noir, vilebrequin en

rouge, bielle en vert et pistion en bleu. Mettre en place les points O, A et B.

Faire un autre schéma quand le piston est au point mort bas.

En déduire littéralement la course du piston.

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Question 4 : on donne le graphique x = f(α). Vérifier la course

du piston à l’aide de ce graphique.

Question 5 : déterminer littéralement la cylindrée de ce

moteur.

Faire l’application numérique (en cm3 unité usuelle

de cylindrée de moteur).

Exercice n°3 : (5 pts) -10min

L’équilibrage des roues des voitures est très important.

Une roue non équilibré engendre des vibrations qui ont

pour effet :

De l’inconfort pour les passagers.

Une usure prématurée des pneumatiques.

Une usure prématurée de tous les organes

mécaniques subissant ces vibrations.

Des desserrages d’éléments filetés

On donne ci-contre le schéma cinématique d’une

équilibreuse.

Le solide S1 est en liaison pivot avec le bâti S d’axe

(O, 𝑧) d’angle α par rapport à S.

Le solide S2 est en liaison pivot avec S1 d’axe (O, 𝑥1)

d’angle β par rapport à S1.

Paramétrage :

Aux solide S, S1 et S2 sont liés respectivement les

repères R(O, �� , �� , 𝑧), R1(O, 𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) et R2(O, 𝑥2 ,

𝑦2 , 𝑧2 ). On a 𝑧 = 𝑧1 et 𝑥1 = 𝑥2

Pour procéder à l’équilibrage la roue S2 est entraînée

en rotation par rapport à S1.

Si la roue n’est pas équilibrée, les effets dynamiques

font varier l’angle α entre deux extrémums qui sont

mesurés.

Afin de supprimer ces variations angulaires, donc le déséquilibre de la roue, des masselottes (dont la masse dépend

des variations de l’angle α) sont placées sur la périphérie de la jante.

Une masselotte d’équilibrage est assimilée à un point P dont la position est donnée par 𝐶𝑃 = a . 𝑥1 + c . 𝑧2 (a et c

sont des constantes positives).

La roue S2, de centre C est positionnée sur l’axe (O, 𝑥1) tel que par 𝑂𝐶 = r . 𝑥1 (r est une constante positive).

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Pour simplifier les écritures on pose b = a + r

Question 1 : dessiner les figures de changement de base.

Question 2 : déterminer, au point P les éléments du torseurs cinématique du solide 2 dans son mouvement par rapport

à R. Préciser les vitesses d’entrainement et relative.

Exercice n°4 : (20 pts) – 1h

Train d’atterrissage de l’A380

Le but de cette étude est de déterminer la vitesse de rotation de 7/1 afin de dimensionner la liaison pivot en H.

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Le caisson (S1) est en liaison pivot avec le

fuselage (S0) en A. Cette liaison permet le

déploiement du train. Ce mouvement est

actionné par un vérin hydraulique articulé en J

sur le fuselage (S0) et en I au caisson (S1)

En position sortie, la rotation du tube tournant

(S2) par rapport au caisson (S1) permet

l'orientation des roues pour la direction de

l'appareil lors des manœuvres au sol.

Afin d'assurer la suspension du train avant, les

roues sont montées sur la tige coulissante (S3)

en liaison pivot glissant avec le tube tournant

(S2). Le compas composé des pièces (S4) et

(S5), permet alors de transmettre le

mouvement de rotation du tube tournant (S2) à

la tige coulissante (S3) en laissant libre le

mouvement de translation.

Une contrefiche composée des 2 bras (S6) et

(S7) sert à reprendre les efforts exercés sur le

train et à le maintenir déployé. Elle est équipée

d'un dispositif de verrouillage empêchant son

repli involontaire.

1. Eude des trajectoires (En phase de déploiement du train)

Justifier vos tracés directement sur la feuille 1 (à côté des tracés) pour les questions 1.1 , 1.2 et 1.3

1.1. Définir et tracer sur le document réponse les trajectoires : TM1/0, TD1/0, TI1/0.

1.2. Quand le train est déployé H, G et D sont alignés. Repérer, le point H1, G1, D1 et M1dans la position du train

déployé.

1.3. Représenter les points H2, G2, D2 et M2, dans la position du train rentré quand l'axe du caisson S1 est horizontal.

2. Etude des vitesses de points de S1, train en position intermédiaire

On suppose que l’avion vient de décoller et le train se rétracte. On souhaite que le caisson réalise ses 90° de rotation

en 10 secondes.

Justifier vos tracés et calculs directement sur la feuille 2 (à côté des tracés) pour toutes les questions suivantes.

2.1. Calculer la vitesse angulaire moyenne 1/0 du caisson S1 lors de cette rétractation (sur la feuille 2).

2.2. Calculer la vitesse VM1/0 et tracer ce vecteur vitesse (sur la feuille 2)

2.3. Déterminez graphiquement les vitesses 𝑉𝐷 ∈1/0 et 𝑉𝐼 ∈1/0

(sur la feuille 2)

3. Etude des vitesses de points de la contrefiche, train en position intermédiaire

3.1. Définir les mouvements de 6/0 et 7/0 (sur la feuille 2)

3.2. Tracer la direction du vecteur vitesse 𝑉𝐺∈ 7/0 (sur la feuille 2)

3.3. Définir l’emplacement des CIR I70 , I67 , I10 et I61 . En déduire la position de I6/0 (sur la feuille 2)

3.4. Déterminez graphiquement la vitesse 𝑉𝐺 ∈7/0 (sur la feuille 2)

3.5. Calculer la vitesse angulaire 7/0 de la contrefiche S7 dans son mouvement par rapport à S0 (sur la feuille 2)

4. Vitesse en I de la tige du vérin S9 par rapport au corps du vérin S8

4. Déterminez graphiquement la vitesse 𝑉𝐼∈ 9/8 (sur la feuille 2)