cours2etu-2012
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LI221:M
achineetR
epresentationCours
2:Reprsentation
desdonnes
Karine
Heydem
ann
karine.heydemann@
lip6.fr
Karine
Heydem
ann()
Cours
12011/2012
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1Introduction
lareprsentation
enmachine
2Reprsentation
desentiers
naturelsN
Systm
ede
numration
Reprsentation
enbase
2Reprsentation
hexadcimal
Tailleborne
delareprsentation
Extension
delareprsentation
3Changem
entdebase
Algorithm
ede
conversionpardivisions
successivesConversion
delabase
10vers
labase
Bsur(k+1)sym
bolesConversion
delabase
2labase
16Conversion
delabase
16labase
24
Arithm
tiquesurles
entiersnaturels
AdditionEndcim
alEnbase
2Enbase
16Additionneur1
bitAdditionneurn
bitsSoustractionEndcim
alEnbinaire
Multiplication
etdivisionKarine
Heydem
ann()
Cours
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Reprsentation
desinform
ationsen
machine
Lareprsentation
binaireestfacile
raliser(2
tatsdquilibre)etles
oprationsfondam
entalessontrelativem
entsimples
effectuersous
formede
circuitlogique.Diffrents
typesdinform
ations(instructions,donnes)dans
unordinateur,m
aistoutes
reprsentessous
formebinaire.
Linformation
lmentaire
=lebit,les
informations
pluscom
plexes(instruction
/donnestelles
quecaractre,nom
bre,...)=un
ensemble
debits.
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Codage
desinform
ations
Lecodage
duneinform
ation=correspondance
entrelareprsentation
externede
linformation
(caractreAou
nombre
36)etsareprsentation
binaire(suite
debits).
Cestlutilisation
duneinform
ationquien
dtermine
letype
(dcodageappliqu,lieu
dutilisation...)Besoin
decodage
pourlesinform
ationstraites
parleprocesseur:
les
instructions:codage
desinstructions,les
instructionsetleurcodage
dpenddu
(typede)processeur
les
donnesnum
riques(N,Z,etc.),alphanum
riquesou
pluscom
plexes(im
age):codageavec
desnorm
es(com
plment
deux,ASCII,U
TF-8,RGB).
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Systm
ede
numration
Unsystm
ede
numration
faitcorrespondreun
nombre
Nun
certainform
alismecritetoral.
Dans
unsystm
ede
baseavec
B>1,les
nombres
0,1,2,...,B1sont
appelschiffres.
Expression
dansune
baseB
ToutentiernaturelNpeuttre
exprimcom
meune
sommede
multiples
depuissance
delabase
B,les
multiples
tantdeschiffres
(donc1pourun
nombre
Ndonn
possiblepardivision
successiveen
sapercevantquelesym
boledes
unitsestle
restede
ladivision
euclidienneparB
.
Algorithm
ei
0Q
1while
Q>0do
(Q,R
)NB
ai
RN
Qi
i+1
endwhile
ai
0Return
aj,j
[0,i]
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Exem
plede
conversionpardivisions
successivesConversion
de25d
enbinaire
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Conversion
delabase
10vers
labase
Bsur(k+1)
symboles
Conversion
dunnom
breN
donndans
unebase
B>1sur
(k+1)sym
bolesen
cherchantlesmultiples
despuissances
deB.
Algorithm
ei
kbi,i
[0,k]
0while
N>=0and
i0do
ifN.B
iandN
A,sile
nombre
soustraire
estsuprieuraunom
bredont
onlesoustrait.
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Soustraction
enbinaire
Principe
Mm
eprincipe
quelasoustraction
dcimale
Rgle
surlesbits
0-0
=0
1-0
=1
1-1
=0
0-1
=impossible
:onpique
unedeuzaine
gauche,une
retenue,quilfautsoustraire
ensuitegauche
0-1
2-1
=1avec
1retenue
retrancher
gauche.
soustractionbinaire
Lorsde
lasoustraction
debi
ai dans
lecalculde
AB,ily
a2valeurs
soustraire
:laretenue
sortantedu
rangi
1etb
i
Lasoustraction
dedeux
bitsproduitdonc
aussiunesortie
etuneretenue
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Exem
plesde
soustraction
Sur8
bits
Sur4
bits
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Multiplication
etdivision
Oprations
demultiplication
etdivisionde
2entiers
complexes
lescircuits
lesralisantpas
danslA
LU
Multiplication
etdivisionparune
puissancede
2en
binaireMultiplierou
diviserpar2n
dcalagegauche
oudroite
denbits
N
d=
(an a
n1 ...a
1 a0 )b
2Nd=
(an
1 ...a1 a
0 0)b
N
d=
(an a
n1 ...a
1 a0 )b
(N/2
)d=
(0an a
n1 ...a
1 )d .
Multiplication
etdivisionparune
puissancede
Ben
baseB
Dcaler
gauchede
1(respectivem
entn)revientmultiplierparla
baseB(respectivem
entparBn)
Dcaler
droitede
1(respectivem
entn)diviserparla
baseB
(respectivementparB
n).
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Dcalage
etmultiplication/division
Exem
pleen
base10
Exem
pleen
base2
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