Cours Tsai2

7/21/2019 Cours Tsai2

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2

Modification des valeurs duneimage

Pour linstant, nous avons vu surtout destransformations ponctuellesdes piels dune image Lire la valeur dun pixel la remplacer par une autre

Il eiste aussi des transformations locales Lire la valeur de quelques pixels voisins calculer une nouvelle

valeur pour un pixel

!et des transformations globales Lire la valeur de tous les pixels de limage calculer une nouvelle

valeur pour un seul pixel


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"

Locale: g(x0,y0)=T[f(V)]

V:voisinage de (x0,y0)

Globale: g(x0,y0)=T[f(x,y)]

par ex: TF

Ponctuelle: g(x0,y0)=T[f(x0,y0)]

gf T

(x0,y0) (x0,y0)

Source : Caroline Rougier. Traitement d'images (IFT2730). Uni. de !ontr"al.

Transformations des piels


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$onvolution num%ri&ue

a convolution discr(te est un outil permettant lutilisation defiltres linairesou de filtres de dplacements invariants

%&uation g%n%rale de la convolution, not%e g*+, de la fonction

dorigine f*+ avec une fonction h*+ est

f*+ est la fonction dorigine et g*+ la fonction convolu%e *r%sultat de

la convolution+ ans notre cas, une image est vue comme une fonction math%mati&ue

h*+ est appel% masque de convolution, noyau de convolution, filtre,fentre, kernel,

g# =$# %# = &

% #&$&


5/50.

/emple de convolution 2

Note : par convention pratique, la taille de limage

rsultat est la mme que celle de limagedorigine

Imagedorigine

Image convolu%e*r%sultat+

Filtre de convolution*mas&ue+

* =


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7/503


*

Image

4oau de convolution

I 5


8/50

6

$onvolution num%ri&ue 7 8 I95

I

7

5

7*:,:+ 8 I*;,;+ 5*;,;+ < I*:,;+ 5*:,;+ < I*2,;+ 5*2,;+< I*;,:+ 5*;,:+ < I*:,:+ 5*:,:+ < I*2,:+ 5*2,:+< I*;,2+ 5*;,2+ < I*:,2+ 5*:,2+ < I*2,2+ 5*2,2+


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=


I 7

5

7*2,:+ 8 I*:,;+ 5*;,;+ < I*2,;+ 5*:,;+ < I*",;+ 5*2,;+< I*:,:+ 5*;,:+ < I*2,:+ 5*:,:+ < I*",:+ 5*2,:+< I*:,2+ 5*;,2+ < I*2,2+ 5*:,2+ < I*",2+ 5*2,2+


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:;


I 7

5

7*,+ 8 I*-:,-:+ 5*;,;+ < I*, -:+ 5*:,;+ < I*


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::


I 7

5

7*4-2,M-2+ 8 I*4-",M-"+ 5*;,;+ < I*4-2,M-"+ 5*;,:+ < I*4-:,M-"+ 5*;,"+< I*4-",M-2+ 5*:,;+ < I*4-2,M-2+ 5*:,:+ < I*4-:,M-2+ 5*:,2+< I*4-",M-:+ 5*2,;+ < I*4-2,M-: +5*2,:+ < I*4-:,M-:+ 5*2,2+


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:2


? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Pro>l(me ?ue faire avec les >ords de l'image @ Mettre %ro *;+ $onvolution partielle

Cur une portion du noau Miroir de l'image

f*-,+ 8 f*,+ ! *pas de solution miracle+


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:"


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:.

Filtres passe-haut Accentue les d%tails et les contours

*hautes fr%&uences+accentuation

eu tpes pour le filtrage spatial

Filtres passe-bas Att%nue le >ruit et les d%tails

*>asses fr%&uences+lissage

CI*Tools : Utilities+Filter+S,eci$- a $ilter


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:0

e filtre moenneur

e filtre moenneur Permet de lisser l'image (smoot"ing! 7emplace cha&ue piel par la valeur moenne de ses voisins 7%duit le >ruit

7%duit les d%tails non-important Brouille ou rend floue l'image (#lur edges!

Filtre dont tous les coefficients sont %gau /emple de filtres moenneurs

:= := :=

:= := :=

:= := :=

: : :

: : :

: : :

ou :=

1 1 1 1 11 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

$x$ %x%CI*Tools : Utilities+Filter+!ean


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:6

/emples de filtres moenneurs

Driginal Moenne..

Moenne ::::

Source : mon&e-.geog.ucs1.edu/m%/1/$ilter.,d$


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:=

e filtre Gaussien

)onction gaussienne en $* +mage dune gaussienne

Le filtre gaussien donnera un meilleurlissage et une meilleure rduction du#ruit que le filtre moyenne

1

![

1 " 3 " 1" # ! # "

3 ! 10 ! 3

" # ! # "

1 " 3 " 1]

CI*Tools : Utilities+Filter+S,eci$- a 1lur+aussian


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2;

/emples de filtres gaussiens

Driginal Gauss .. Gauss ::::

Source : mon&e-.geog.ucs1.edu/m%/1/$ilter.,d$


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2:

Filtres non-lin%aires(autre que convolution!


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22

Filtre m%dian (non-linaire!

Pour nettoer le >ruit dans une image, il eiste mieu&ue le filtre moenneurou le filtre gaussien

Il s'agit du filtre m%dian $'est un filtre non-lin%aire, &ui ne peut pas

s'impl%menter comme un produit de convolution Dn remplace la valeur d'un piel par la valeur m%diane

dans son voisinage 44

30 10 20

10 20 20

2 10 30

mdiane

#ruit

:;, :;, :;, 2;, 20, 2., ";, ";, 2.;

.oyenne / 0%

CI*Tools : Utilities+Filter+!edian


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2"

/emple de filtre m%dian

1riginal .oyenne $x$ .dian $x$

Source : on4ale4 and 5oods. 6igital Image *rocessing. *rentice8all 2002.


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2#

4ettoage du >ruit dans une image

Bruit "poivre et sel"

3 X 3 Moyenne 5 X 5 Moyenne

7 X 7 Moyenne Filtre mdian

CI*Tools : Utilities+Creeate+9dd noise


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2.

$%age ini&ia'e ri& *oivre + e' -oyenne V!

-in V! -ax V! -.dian V!

Source : Caroline Rougier. Traitement d'images (IFT2730). Uni. de !ontr"al.


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2

Notions de frquences dans un signal

Signal hautefrquence

Signal bassefrquence

Ce signal reprsentela somme desquatre signaux ci-dessus

Source : Gonzalez and Woods. Digital Image Processing. Prentice-Hall, 2002.


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3

Les frquences dans limage


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Les frquences dans limage

!uest-ce quune frquence dans une image " Frquence # changement dintensit Basses frquences$ rgions homog%nes& flou autes frquences$ contours& changement (rusque

dintensit& (ruit

Haute frquence

Basse frquence

La plus grandepartie de l'nergie

d'une image sesitue dans lesbassesfrquences.


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)

Basses frquences

Les basses frquences correspondent des changements dintensitlents

Source : Thomas Guet. Images num!ri"ues. I#T S!r!com $%rance&.


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*

autes frquences

Les hautes frquences correspondent des changements dintensitrapides



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+

Anal,se sectrale dune image

.ne image est a/ant tout un signal 0/isuel1 !out comme le son est un signal audio

n eut anal,ser les frquences de ce signal n arle de frquences spatiales0image1 au lieu de

frquences temporelles0audio1

our cela& on cre un nou/el 4 histogramme 60grahique1 qui /a rersenter les frquences de

limage Loutil de (ase our cela est la Transforme de Fourier

n arle de domaine frquentiel& ar oosition audomaine spatial0de limage1


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7

Spectre rehausselog(1 + |F(u,v)|)

Image originale Spectre de Fourier|F(u,v)|

Transforme de Fourier 0TF1

domainespatial

,

8

domainefrquentiel

/

u

'(IPTools : )nalsis*Trans+orms*%%T $note : "uel"ues erreurs ar+ois dans la %%T '(IPTools&


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9

Interrtation de la Tranforme 2:

Hautes frquences$ loin du centre de la TF Basses frquences$ roche du centre de la TF

Composante continue (DC)$ centre de limage frquence "ro # mo$enne de limage

Transforme en nom(res


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;ael sur la dfinition dun nom(re comle8e $

n utilise (eaucou la norme de la Transforme $

z=-i o i=1

Norme=%u , . =Rel2Imag2

?odage de la transforme de


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;;

gFourier

Lalgorithme le lus connu et le lus utilis est la FFT FFT # Fast Fourier Transform

:eu8 imlmentations tr%s sou/ent utilises sont 4 Numerical >eciies 6& @@@nrcom& chaitre ;2 FFT& @@@fft@org

n le retrou/e dans la maCorit des li(rairies e8istantes incluant !orch%&ision et L!-Lib mais pas dans (penC& qui poss)de une autre implmentation *ia

la fonction c*+,!


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;2

Fonctionnement 0ratique1 de la TF

mage originaleni*eau de gris

Changement de taille

pour a*oir des tailles/ et 0 en puissancede 1 on remplit a*ecdes "ros.

!, partie relle

!, partie imaginaire

2r-traitement

,,!ou

+,!

'(IPTools : )nalsis*Trans+orms*/tract %%T Phase

In/ersion des quadrants de la TF


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;3

In/ersion des quadrants de la TFselon les librairies

!,partie relle

!,partie imaginaire

rigine 0


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;

TF in/erse

!, partie relle

!, partie imaginaire

TF-1

D8emles de Transforme de


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;)

Fourier

mages originales !, &ue %+ de la !,



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;*

!uelques TF de (aseSinus 3aussienne

Carr mpulsions'(IPTools : #tilities*'reate*1ectangle, Sine Wae, S"uare Wae

Autres e8emles 0contours1


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;+

Autres e8emles 0contours1

>egardeE les lignes dans cesdeu8 images

L'image de gauche oss%de deslignes horiEontales/erticalesqu'on retrou/e dans satransforme

L'image de droite oss%de deslignes dans toutes les directions

qu'on retrou/e aussi dans satransforme

Source :3ohn 4. 5raer. Introduction to %ourier trans+orms +or image rocessing.


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;7

>otation dimages

4otationdimages

rotation de la!, m5me angle



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;9

Filtrage dans le domaine sectral

Image initiale Image transforme

Image transformefiltre

Image filtre

!,

!,-6

,iltrage

spectralmultiplication

+ans le domaine spatial7 le filtrage se fait par con*olution. +ans le domainespectral ou frquentiel7 il se fait par multiplicationou masquagede l'image.

+ans le cas des filtres dans le domaine frquentiel non-multiplicatif7 on ne peutpas obtenir le m5me rsultat par con*olution dans le domaine spatial.

,iltrage spatial

con*olution

il d l d i l


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2duction du (ruit dans une image


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2)

>duction du (ruit dans une image

Image (ruitebruit sinus

'(IPTools : )nalsis*Trans+orms*8otch $note : r!sultat imar+ait aec %%T '(IPTools&

Gectre deFourier +C 8sinus *isibles

Imagefiltre

Hise Ero

des frquencesdu sinusnotch

%%T

%%T-

Lectures suggres


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Lectures suggres

Introduction au Traitement dImages (Lingrand),sections 4.3 et 4.4

Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction

using a!a ("urger # "urge) : cha$itres %

&i'i$dia : Produit de con!olution, Lissage dimages,as*ue +lou, aussian +ilter, aussian -lur, edian

+ilter, alt and $e$$er noise, Trans+orme de /ourierDiscr0te, Trans+orme de /ourier 1a$ide (//T)

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