Cours-plasticité.ppt

5/19/2018 Cours-plasticit .ppt

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Initiation au calcul desstructures

dans le domaine plastiqueElasto - plasticit

en petite transformation

Cours


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Objectifs

Introduction la plasticit classique

Aborder la rsolution de problme non linaire

Utiliser un code de calcul en non linaire


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Plan

Aspect physique - modles analogiques

Elasto-plasticit des barres (1D)

tude des treillis

Elasto-plasticit des poutres (3D ==> 1D)

tude des portiques (rotule plastique)

Critres 3D & rgles d coulement plastique


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Supports :

Polycopi de coursSur le site intranet de l cole

Cours,Exercices, projets

Doc dutilisation et tutorials des logicielsALGORCASTEM

Evaluation :

2 notes :TD - TA sur 10

Projet sur 10


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Aspects physiques

Dformations

Elastiques (instantanes - rversibles)

E

Visqueuses (fctdu temps)

Plastiques (irrversibles - non linaire)

S


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les Essais

EcrouissageA

B

t

impos A

B

mesur

Fluage - recouvrance

A

t

A

t

impos

mesur

A

t

B

Relaxation

mesur

A

t

B

impos


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Modles rhologiques

Modles linaires ==> solides visco - lastiques

Ressort : E

E

Amortisseur :

Modle de Maxwell : 11

E

Modle de Kelvin-Voigt : E

Le ressort ou de l amortisseur peuvent tre non linaire


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Modles non linaires

Analogie mcanique Modles de comportement Essai dcrouissage

SRigide Plastique Parfait

RPP

S

plas tiq ue

lasto-Plastique ParfaitEPP

S

p e

Rigide Plastique avec crouissageRPE

S

E1

E2lasto-Plastique avec crouissage

EPE

SE

2

E1 E2+

Modles de base de la plasticit


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Ecrouissage monotone

Essai de traction

o

Impossible mesurer ==> Norme

e (A)p(A)

A

Cycles charges- dcharges //

oSF F

o

observation

Domaine lastique


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B

oA

C

O O'

Ce n est pas si simple !!

1erpassage

2mepassage

Il faut connatrel historique

du chargement

Caractre incrmental deslois de comportement en

plasticit

On utilise un temps cinmatique = temps rel/


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Ecrouissage

Ecrouissage monotone

Ecrouissage ISOTROPE

Mme augmentation entraction et compression

Wdef lastique

Ecrouissage CINEMATIQUEEffet Baushinger

durcissement dans un sensadoucissement dans l autre

2o


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Critre

0:; )(),( EE sf

E

ET

Modlisation

s(E)

Etat actuel (,E)

Etat prsum

D

Etat rel

Loi d coulement plastique

ep DDD

DD 1

E

e))((

1E

H Sp D D

)1(/ E

E

E

T

TH

pD


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Evolution lasto-plastiquedes Treillis

Rsolution ExpliciteAnalytique (RDM)par la MEF

Modles EPP et EPEChargements cycliques

Rsolution Numrique (MEF)

Algorithmes de rsolution des Pb non linaireNewton-Raphson et N-R modifi

Algorithme de projection sur le critreCalcul du rsidus {Fint}-{Fext}


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Application

h

Effort donn

x

o

yo

Structure tudier

o

O

Modle EPP (pas d crouissage)


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oS

oS N1

N2

Domaine d lasticit

3

C

DD

4

2 B

1

A

2N3N

1N

F

12

13

2 NFN

NN

SF o2

21 1

SN o2

12 2NN

1 Phase lastique

En A :

SN o2

2 Phase lasto-plastique

En B ruine de la structure

SF o)21(2

On ne peut pas calculerdirectement les dformations

plastiques de la barre 2

E5

5 Phase lasto-plastique en compression

En E ruine de la structure12 2NN

3 Dcharge lastique

En C (F = 0)

// 1

Contraintes rsiduelles :

SN

SN

o

o

)21(

21

1

2

1

12

31

2

20

0pp

pp

p

Les dformations plastiquesne vrifient pas les conditionsde compatibilit

4 En D (F = - oS)

Il y a plastification de la barre 2 encompression

6

C'

A'6 Phase lastique

7

7 Phase lasto-plastique

Le domaine d'lasticit

n'est pas modifi au coursdu chargement car lematriau est EPP


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N1

N2

Ecrouissage ISOTROPE


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N1

N2

Ecrouissage CINEMATIQUE

R l


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Rsolution numriquePrincipe

Incrment de charge donn FD FKU DD 1Calcul lastique ==>

Pour chaque lment ee uB DD e

lastique ou non ?ALGORITHME DE PROJECTION ==> D

jNDiND ei j

j

i

eint N

NF

D

DD==>

Assemblage et calcul du rsidu {R} = {DFext}-{DFint}

Si R RKU 1DIl faut itrer


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Algorithme de rsolution

DFSolution cherche

U

F

F = K(u) U

Maillage lments finis

Dfinition de l historique du chargement (incrments DF)

Dfinition des lois de comportement o,E ,ETCalcul de [K]

Pour chaque incrment {DF}

Initialisation du rsidu {R}

Calcul de {DU} = [K]-1{R}

Pour chaque lment

dformation ==> projection {DFint}e

fin pour

Nouveau rsidu {R} = {R} - {DFint}

fin tant que

Impression des rsultats de l incrment

fin pour

Convergence lente

{R1} Convergence la plus rapide

Calcul de [K(u)]


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PROJECTION sur le critre de plasticit

si +De> s(E) lment en cours de plastification

e

Es

dR

)(1

De

Etat rel

Dp De

Projection surle critre

DD )1(E

ETp R

ep DDD

DD EE RR T )1(

Etat prsum

D

/)( ij uu D

DD Ee

DD )1(E

ETp R

ep DDD

DD EE RR T )1(

Cas particulier = s(E) incrment plastique

1Rs(E)

E

ET

Etat actuel (,E)si non +De< s(E) incrment lastique

0R


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A vous de jouer ...


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Plasticit des poutresRappels

x,f

x,

MT

fTvS

Equations PFD 3

Hypothses de Bernoulli

0

vvy

u

x,

bo

)t,M(

2x,xx

vyxxxx E 1 2

2x,f

vEIM xx

y

xx

+

x

y

Section

Diagramme

des contraintes

4

L.C. Elastique

Intgre sur

la section

4 quations pour 4 champs ==> rsolution

En plasticit ce qui change c est la LC intgre on posexx,

f

v~M~


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Section

Zone

lastiqueZones

plastiques

Diagramme des contraintes

xx

y

o

h

c

c-

h-

-o

o~~ Pour

Objectif : obtenir la LC lasto-plastique )~(f~

ooohy

xxh

I~~

I

y

Dbut de plastification des fibres pour

~

~

1~

0~

o~

)c(Z)h(Z

c

)c(I~

o

)h(Z~ o1

LC lasto-plastique

~E

c o

MMEssai de flexion pure ==>Mf = cte


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2h

b

R

b

2hR

e


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Essai de flexion simpleF

~f

M

x2

4F

Phase lastique oFF Phase lasto-plastique1FFFo

Fin de plastification 1FF

~

x2

o~

~

x2

o~

a

~

x2

o~

a

1~

2

2

2

Ngligeons T et utilisons la LC )~(f~ ==> o

o

~F

4

11

4~F


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Etude de ~ ~

x

2

1FF

a

1FFFo

oFF

3

Comportement asymptotique ==> notion de rotule plastique

Modle simplifi - rotule plastique ~

~

1~

0~

o~

Modle simplifi

LC lasto-plastiqueApplication

Etude des portiquescharges limites

Effort donn F


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xo

yo BCA

2/ 2/

F

A

AR AM BR

B

Phase lastique

02

0

AA

BA

RFM

FRR

FRR

WB

B 16

50

FM

FR

A

A

16

316

11

==>

~

x

MA

2/

MC

critre1~Mf ==> Rotule plastique en A pour

11

3

16~F

Phase lasto-plastique

F

A

AR BR

A

B

1~

2

2

1

1

F~R

F~R

B

A

==>

121 6

~F~MC

F2charge de ruine

critre


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A vous de jouer ...


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Plasticit 3D

Critre (fonction de charge)0)E,(f tat actuel est intrieur au domaine d lasticit

0)E,(f tat actuel se situe sur la frontire du domaine (tat plastique)

Un tat extrieur au domaine dlasticit est physiquement impossible obtenir

Le domaine dlasticit reprsente lensemble des tats admissibles.

1

2

Domaine ini tial

Domaine actuel

of

)(Ef

O

A

B

Modle EPE

1

2

Domaine ini tial

Domaine actuel

O

A

B

of )(Ef

Modle EPP

Ecrouissage E

)E,(f Doit respecter les symtries matrielles


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Critre de Von Mises (1910)

13

1 )(trd

DeP

P

P

P

Pour les mtaux

Partie sphrique

==> utilisation du dviateur des

2

k:)(f ddo

Fonction de charge

==> essai de traction : ok 3

2

0-; s2

3 dd :

VM Contrainte de Von Mises

) ) )

222

2

1133221 VM

1

2

1,1,1

)(of

3


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Critre de Tresca (1870)

0-1,3ji,; s ji

Contraintes principales

jiij

T max T Contrainte de Tresca

2 31321 )(si max

Critre dit de cisaillement maximal

0-2 s max

1

2

1,1,1

)(o

f

3

1 2

3

Von Mises

Tresca

Tresca plus svre de 13%


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Loi d coulement plastique

Principe de Hillpp d:*D* lastictd'Domaine

pp d:dD Dissipation plastiquedpd associe ==>Deest convexe

dpest normal la surface de charge

pd

Point s ingu lier,

la direction de la dformatio

plastiq ue appartient un c

),( Ef

pd

)f(gradfd )E,()E,(p

n

i

iip )f(gradd

1

Loi de normalit

2k:)(f ddo

Von Mises

dpd d)f(grad 2==> ==>


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Passer la

Principe de la rsolution numrique

dFdUK )u( dUSoit la solution de

dUBDd e Pour chaque lment Aux points de Gauss

ed La sol. Suppose lastique

0

)E,(f Si OK

Solution suppose

lastique

),( Ef

),( E

Solution numrique

n

B

schma numrique

Solution sup pose

lastique

),( Ef

ed

d),( E

Solution cherche

Etat actuel, avant

incrment de charge

Schma idal

Si non il faut projeter surDe

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