Cours ÉLECTROSTATIQUE et ÉLECTROCINÉTIQUE

Cours ÉLECTROSTATIQUEet ÉLECTROCINÉTIQUE

Prof. A. Faize1ELECTROSTATIQUE

Cours ÉLECTROSTATIQUE et ELECTROCINÉTIQUE

2ELECTROSTATIQUE

Cours ÉLECTROCINÉTIQUE

Prof. A. Faize3ELECTROSTATIQUE

Electrostatique

4ELECTROSTATIQUE

PLAN

5ELECTROSTATIQUE

Chapitre 0: CALCUL VECTORIEL

Chapitre 1: CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

Chapitre 2: THÉORÈME DE GAUSS

Chapitre 3: CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

Chapitre 4: ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE

CALCUL VECTORIEL

1. Vecteurs

2. Circulation d’un vecteur

3. Angle solide

4. Opérateurs vectoriels

5. Relations vectorielles

6. Transformations intégrales

CALCUL VECTORIEL1. VECTEURS

1.1 Somme de deux vecteurs

1.2 Produit scalaire

CALCUL VECTORIEL1. VECTEURS1.2 Produit scalaire

CALCUL VECTORIEL1. VECTEURS

1.3 Produit vectorielle

CALCUL VECTORIEL2. CIRCULATION D’UN VECTEUR

CALCUL VECTORIEL2. CIRCULATION D’UN VECTEUR

Circulation sur un chemin

CALCUL VECTORIEL3. ANGLE SOLIDE

CALCUL VECTORIEL4. OPÉRATEURS VECTORIELS

4.1 Gradient


4.1 Divergence


4.1 Rotationnel


4.1 Rotationnel

Laplacien

CALCUL VECTORIEL5. RELATIONS VECTORIELLES

CALCUL VECTORIEL6. TRANSFORMATIONS INTÉGRALES


Exemple 1


Exemple 2

Chapitre 1: CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

1. Charges électriques

2. Loi de Coulomb

3. Champ et potentiel

4. Force et énergie potentielle électrostatiques

5. Circulation du champ électrique

6. Loi locale et loi intégrale

7. Dipôle électrostatique

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE1. CHARGES ÉLECTRIQUES

Il existe deux types de charge électrique ; les charges de même naturese repoussent tandis que celles qui sont de nature différente s’attirent.Les unes sont dites « positives » et sont mesurées par un nombre positif,les autres sont dites « négatives » et sont mesurées par un nombrenégatif . Toute charge est multiple de la charge élémentaire :

e = 1,6. 10−19 C

Les atomes sont constitués de particules chargées, à savoir :– les électrons : (e−) responsables de la conduction électrique dans les métaux

charge : qe = −e = −1,6. 10−19 Cmasse : me = 9,1 . 10−31 kg

– les protons : (H+)charge : qp = e = 1,6 ・ 10−19 Cmasse : mp = 1,67 ・ 10−24 kg

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE1. CHARGES ÉLECTRIQUES• les charges ponctuelles : les particules ou corps chargés dont les dimensions sont négligeables devant la distance d’interaction.

• les distributions continues de charge : hypothèse d’une chargemacroscopique permettant de définir une charge infinitésimale dq, àlaquelle on peut appliquer les formules établies dans le cas d’une chargeponctuelle, avant d’intégrer sur la distribution.On définit ainsi les densités :

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE2. LOI DE COULOMB

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE3. CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE

3.1 Relation entre champ et potentiel

« Le champ dérive d’un potentiel »


Expression du potentielCas d’une charge ponctuelle

Cas d’un système de n charges

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE3. CHAMP ET POTENTIEL

3.2 Lignes de champ et surfaces équipotentielles

Les lignes de champ, qui sont les courbes tangentes en chaque point auchamp E, sont ici des droites passant par la charge ponctuelle q placéeen M. Ces lignes sont orientées centrifuges ou centripètes suivant que qest respectivement positif ou négatif.

Exemple: cas d’une charge ponctuelle

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE3. CHAMP ET POTENTIEL

3.2 Lignes de champ et surfaces équipotentielles

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE4. FORCE ET ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUES

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE5. CIRCULATION DU CHAMP ÉLECTRIQUE

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE6. LOI LOCALE ET LOI INTÉGRALE

CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE7. DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE

Le moment dipolaire est défini par:

Un dipôle est un modèle très important car il peut représenter de nombreux objets matériels: atomes, molécules, …

Exemple de dipôleDans une molécule d’eau, les deux atomes d’hydrogèneet l’atome d’oxygène ne sont pas alignés, mais ils formentun angle d’environ 105o.Par conséquent, on peut dire que la molécule a deuxcôtés:

i) un côté oxygène (charge négative)ii) un côté hydrogène (charge positive)

La molécule d’eau (H2O) peut être modélisée par un dipôle de moment dipolaire P .


Choix du systèmes de coordonnéesC’est un problème à deux dimensions qu’on peut traitéconvenablement en coordonnées polaires ( r, theta ).

Chapitre 2: Théorème de Gauss

Théorème de Gauss

1. Flux du champ électrique créé par une charge

ponctuelle

2. Théorème de Gauss

3. Loi locale et loi intégrale

4. Conservation du flux le long d’un tube de champ

5. Équations de Poisson et de Laplace

6. Conditions de passage à l’interface entre deux

distributions de charges différentes

Théorème de Gauss1. Flux du champ électrique créé par une charge ponctuelle

2. Théorème de GAUSSThéorème de Gauss

EXEMPLES D’APPLICATION

3. LOI LOCALE ET LOI INTÉGRALE

Théorème de Gauss

5. ÉQUATIONS DE POISSON ET DE LAPLACE

Théorème de Gauss

EXEMPLES D’APPLICATIONChamp créé par un fil rectiligne infini chargé d’une densité linéique

Résumé

Chapitre 3: CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

PLAN

1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE

2. CORPS CONDUCTEURS ET CORPS ISOLANTS

3. ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE : THÉORÈME DE

COULOMB

4. INFLUENCE DE DEUX CONDUCTEURS CHARGÉS.

THÉORÈME DE FARADAY

5. CAPACITÉ D’UN CONDENSATEUR

6. ASSOCIATION DE CONDENSATEURS

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE1. LOI DE CONSERVATION DE LA CHARGE

À l’intérieur d’un système isolé constitué par plusieurs conducteurs, desdéplacements de charges peuvent s’opérer :– par frottement de corps non chargés préalablement,– par contact de deux corps, si l’un des deux corps ou les deux sontchargésinitialement,– par l’influence de corps chargés sur un corps isolé placé en leurvoisinage.

Énoncé de la loiDans un système isolé, la charge électrique se conserve :Exemple: un atome non ionisé se comporte comme une particule électriquement neutre.

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE2. CORPS CONDUCTEURS ET CORPS ISOLANTS

Conducteurs

Substances possédant des charges pouvant se déplacer librement,

telles que les métaux (par exemple le cuivre) ou les solutions ioniques.

Ce sont de bons conducteurs d’électricité (forte conductivité ou faible

résistivité).

Isolants

Substances dans lesquelles les charges ne peuvent circuler librement,

telles que les verres ou la matière plastique. Ce Sont de mauvais

conducteurs (faible conductivité ou forte résistivité)

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE3. ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE : THÉORÈME DE COULOMB

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

Application pratique de condensateur

Le condensateur est utilisé dans tout genre de circuit

électronique. Sa première raison d’utilisation est

d'emmagasiner temporairement des charges électriques et

donc de l’énergie électrique. De plus, les condensateurs jouent

un rôle important dans les circuits de synchronisation

électronique (radio, TV), dans les filtres électroniques de

fréquences et dans les circuits de transmission de signaux.

CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

FIN DE LA PREMIERE PARTIE

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