Cours FQ01 Partie Fabrication

1

Farouk Yalaoui : UTT FQ01: Assurance et Contrle Qualit 1

F.YALAOUI :Contrle statistique de la qualit

F. Jaloux : (Vritas) Normes, mise en place

et cas pratiques

FQ01

Assurance et contrle qualit


CONTRLE DE

FABRICATION


Contrle de Fabrication

IntroductionIntroduction

NormalitNormalit des donndes donneses

CapabilitCapabilit

Cartes de contrle : Par MesureCartes de contrle : Par Mesure

Cartes de contrle : Par AttributCartes de contrle : Par Attribut

2


Contrle de fabrication

Contrle dentre

(rception)

Contrle de

fabrication

Entre Sortie

Contrle de sortie

(final)



Contrle qualit de Fabrication

Contrle

Exhaust

if

Contrle par Prlvement

Contrle par

Mesure Contrle Visuel

Contrle par Attribut

Contrl

e Com

bin



Normalement Normalement : : Contrle exhaustif ou contrle 100% des produits

SAUF QUE !!

Caractristiques produit :

Valeur cible (moyenne)

Dispersion (5M) :

Matire

Machine

Mthode

Milieu

Main duvre

3



Contrle destructif

Frais du contrle levs

Physiquement non ralisable



Les Les tapes de contrletapes de contrle :

Vrifier la normalit des donnes

Vrifier la capacit ou la capabilit du procd ou de

loutil de production

Mthode de contrle et de surveillance en cours de

fabrication (Cartes de contrle en fonction des

caractristiques tudier)



NormalitNormalit des donndes donneses

(Toujours valable !!!)

4


Le CONTROLE DE FABRICATION (cartes de contrle) est bas

essentiellement sur la loi Normale dite loi Gauss-Laplace.

A partir des HISTOGRAMMES DE FREQUENCES

LOI NORMALE

Test de la droite de HENRY

Test du KHI-DEUX (Critre de Pearson 1900, Helmert 1876)

Test de SHAPIRO-WILK



TEST DE LA DROITE DE HENRYTEST DE LA DROITE DE HENRY

Principe :

Reprsentation des frquences cumules de lchantillon considr dans un repre fonctionnel Gausso-Arithmtique(transformation en quivalent en loi normale rduite)

Mthode :

Ralisation dun tableau des frquences cumules (en %) de lchantillon

Reporter les frquences cumules en ordonne et les limites des classes (le centre de la classe) en abscisse

Vrifier que les points sont aligns sur une mme droite.



Exemple :Contrle de fabrication

Limite inf Limite SupCENTRE Effectif Frequence Frequence Cumul209,1 209,3 209,2 1 1,00% 1,00%209,3 209,5 209,4 7 7,00% 8,00%209,5 209,7 209,6 17 17,00% 25,00%209,7 209,9 209,8 23 23,00% 48,00%209,9 210,1 210 22 22,00% 70,00%210,1 210,3 210,2 20 20,00% 90,00%210,3 210,5 210,4 9 9,00% 99,00%210,5 210,7 210,6 0 0,00% 99,00%210,7 210,9 210,8 1 1,00% 100,00%

n= 100moyenneFREQ= 11,11%

s= 0,90%s= 0,80%

Pour le calcul des ordonnes : nous travaillons sur la loi )

100%08.0%,11.11(NU

Pour X=209.2, nous cherchons : Ux avec P(U< Ux)=Freq.Cumul=1%

Pour X=209.4, nous cherchons : Ux avec P(U< Ux) =Freq.Cumul=8%

5



0,184100,00%210,8

0,13299,00%210,6

0,13299,00%210,4

0,12390,00%210,2

0,11670,00%210

0,11148,00%209,8

0,10525,00%209,6

0,0998,00%209,4

0,0901,00%209,2

UxFreq CumulAbscisse X

%1)%)008;0%;11.11(( =< xUUP

%25)%)008;0%;11.11(( =< xUUP



00,1

0,20,3

0,40,5

0,60,7

0,80,9

1

209 209,2 209,4 209,6 209,8 210 210,2 210,4 210,6 210,8 211

F requenence cumules en Gauss-A rithmeFreaquence C umules

Simple et rapide : Problmes dapprciation visuelle des graphiques

Approximation suffisante pour n>30

Besoin dchantillon avec un nombre dobservations important pour une meilleure analyse.



TEST DU KHITEST DU KHI--DEUX (CritDEUX (Critre de Pearson)re de Pearson)Principe : Utilisation de la loi normale

Test dhypothses avec un risque .

Valable pour les caractristiques Qualitative ou Quantitatives (gnralement en frquence) rparties en Classes.

Besoin dun minimum de classes (7) avec 4 5 observations par classe.

Mthode

Rpartition des observations en classes

Calcul de la moyenne et de lcart type s de lensemble des observations dun total de N et ni leffectif de chaque classe.

x

6


Contrle de fabricationCalcul de la valeur de la limite suprieure de la

classe i.

Recherche F(ui) dans la table de la loi Normale rduite, avec F(-)=0 et F(+)=1

Calculer les effectifs thoriques par classe

avec iii esxeu =

)(1

2

=

=Nbclass

i i

iic n

nn

in

[ ])()( 1= iii uFuFNn s,1 Avec Nbclasi= 0)(et 0 =uF

AttentionAttention 5

7



Capabilit


MatireMachineMthodesMilieuMain duvre

PRODD {


La Capabilit est une interprtation chiffredune notion floue.

La capabilit est un rapport entre les Tolrances exiges et la dispersion relle.

Pour pouvoir raliser correctement un produit il faut vrifier la capacit capabilit du procd et/ou des ses composantes.



LES TOLERANCES [TLES TOLERANCES [Tii,T,Tss]]LA CIBLE : Toute production ou tout process de production cherche raliser un produit (plusieurs produits) avec une certaine valeur (spcification) ciblecible (certaines spcifications cibles)

La cible reprsente le niveau idal de la caractristique

Elle doit apparatre clairement sur les plans de production

LES TOLRANCES : reprsente lintervalle de prprcision tolcision tolrreepour un produit autour de sa valeur ciblevaleur cible..

La cible doit centrer les limites de tolrances (de production galement dans le cas idal)

Intervalle de tolrance : IT= TIT= Tss --TTii

8



Capabilit MachineMachine

Capabilit ProcProcdd

Capabilit CibleCible



CapabilitCapabilit Machine :Machine : CmCm

Dispersion : Globale (Procd) et InstantanInstantanee (outil, )

Avant de vrifier la capabilit du procd, il faut sassurer de

la capabilit de loutil : : machinemachine.

ii reprsente la dispersion instantane. Elle est due

principalement la machine (dans certaines conditions et non

pas aux autres M)



Le prlvement se fait sur une dure de temps temps relativement courterelativement courte et dans des conditions stables pour assurer la stabilit des autres paramtres (4M)

On utilise un nombre limitnombre limit de pices (observations) fabriqu par la mme machinemme machine ( 50)

Le dtermination dpend normment des dures

opratoires : IL N EST TOUJOURS POSSIBLE DE

CALCULER ((ii))

9



0

0,8

0 16

6 i

Ts-Ti



i6IT

etantanInsDispersionTolranceIntervalleCm == Machine

NE PAS AVOIR DE PROBLEMES DE REBUTS : Cm>1.33

ii

6833.1Cm

=> que NotonsLes diffrentes possibilits sont :

Cm1.5 Machine Performante



On prend exactement les mmes limites et les mmes commentaires que pour Cm.

Cm prend en compte uniquement la dispersionla dispersionalors que Cmk prend en compte le centragele centrage par rapport la cible

{ } observes valeurs moyenne , x3 Tx;3 xTminCmk iiis =

CapabilitCapabilit Machine 2:Machine 2: CmkCmk

10



0

0 ,8

0 1 6

6 i

Ts-Ti

Cm=1.33 et Cpk=1.33

0

0 ,8

0 2 0

Cm=3.75 et Cpk=2



Dispersion : Globale (ProcGlobale (Procdd)) et Instantane (outil, )

Avant de raliser un produit, (et aprs avoir vrifier la capabilit machine,) il faut sassurer de la capabilit du procd : Prise en compte des 5MPrise en compte des 5M.

gg reprsente la dispersion globale.

Elle est due aux 5M5M.

Le prlvement se fait sur une dure de temps plus ou plus ou moins longuemoins longue (en fonction des dures opratoires) permettant limplication des 5M. ( Semaine et plus)

On utilise un nombre, de prfrences, important de pices (observations) fabriqu par diffdiffrentes machinesrentes machines ( 50)

CapabilitCapabilit ProcProcdd :: CpCp



0

0,8

0 16

6 g

Ts-Ti

11



g6IT

GDispersionTolranceIntervalleCp == lobale

NE PAS AVOIR DE PROBLEMES DE REBUTS : Cp>1.33

g

g

6833.1Cp

=> que NotonsLes diffrentes possibilits sont :

Cp1.5 Procd Performant



On prend exactement les mmes limites et les mmes commentaires Cp

CpCp inclut uniquement la dispersionla dispersion alors que CpCpkkprend en compte le centragele centrage par rapport la cible.

Le Cpk est lindicateur de rfrence

observes valeurs moyenne x , Tx

xT

Cpkg

i

g

s

= 3

;3

min

CapabilitCapabilit ProcProcdd 2:2: CpkCpk



Dispersion : Globale (ProcGlobale (Procdd)) : gg

Prise en compte de la dispersionla dispersion et du centragecentrage

Lindicateur Cpm est bas sur la fonction perte de fonction perte de

TAGUCHITAGUCHI

Prise en compte des pertes de performancesdes pertes de performances des

systmes pour la ralisation autour ddune valeur cibleune valeur cible.

CapabilitCapabilit Cible :Cible : CpmCpm

12



La Perte Moyenne Perte Moyenne LL pour un lot de moyenne et d cart

type est (K un nombre trs grand) : ))CibleX((KL += X

0

1 ,2

0 1 2

Perte L

Cible

XX

)CibleX(KL =



Lindicateur CpmCpm reflte la perte (au sens de Tagushiau sens de Tagushi) due au drglage du procd.

)(91)(6 CpkCpIT

CibleXITCpm

g +=

+=

Cpm=Cp Lorsque le procLorsque le procdd est parfaitement rest parfaitement rglgl

Cpm tient compte du centrage et de la dispersionCpm (Dcrot) Lorsque le dLorsque le dcentrage augmentecentrage augmenteLes diffrentes possibilits sont :

Cpm1.5 Procd Performant



Carte de

Contrle

13



CARTES DE CONTRLECARTES DE CONTRLE

Une carte de contrle consiste en un trac dune

mesure statistique en fonction du temps, mesure

value partir d un ensemble d chantillon ou de

sous groupes et sur laquelle on indique des limites

de contrle



Une carte de contrle est un graphiquegraphique reprsentant des

images successives de la production, prises intervalles intervalles

rrguliersguliers (frquence de prlvement), partir de pices prleves

sur la production (chantillon) et sur lesquelles on ralise des

calculs (moyenne, dispersion, ) que lon reporte sur le ou les

graphiques de la carte

Elle permet de visualiser la variabilit du procd en distinguant

les causes de variabilitvariabilit alalatoiresatoires (ou normales, au sens

statistique du terme) des causes assignablesdes causes assignables



CARTES DE CONTRLE

AUX MESURES

AUX ATTRIBUTS

Tendance centrale

Dispersion

Loi Normale

Nombre

Proportion

Loi Binomiale ou Poisson

14



CARTES DE CONTRLE AUX MESURESCARTES DE CONTRLE AUX MESURES

Mise en place :

ChoixChoix de caractristique

Enregistrement de donnes : ANALYSEANALYSE

Vrification de capabilitcapabilit :

NON : Rglage de la machine ou du procd

OUIOUI : Mise en place de la carte



CHOIX DE CARACTERISTIQUES (CARTES) :CHOIX DE CARACTERISTIQUES (CARTES) :

Carte de la moyenne et Carte de ltendue :

Carte de la moyenne et Carte de lcart type :

Carte de la mdiane et Carte de ltendue :

Carte d observations individuelles et Carte de ltendue

Mobile :

)R,X()s,X(

)R,Me(

)Rm,X(



ENREGISTREMENT ET ANALYSE DE DONNEES :ENREGISTREMENT ET ANALYSE DE DONNEES :

En gnral on utilise plus de 100 mesures.

Technique dchantillonnage :

Le nombre prlever

La frquence de prlvement

15



11ereere mmthode :thode :

En gnral on prlve des chantillon de taille 4, 5 ou 64, 5 ou 6.

Et 5 5 10%10% du nombre de pices fabriques par heure : alors en fonction de la taille des chantillons on dtermine la frquence.

22meme mmthode :thode :

C : cadence horaire de la machine,

n : le nombre de pices prlever

N : le nombre de pices fabriques entre deux rglages

n pices toutes les : pices Nn toutes les : ( ) minutes c60Nn



EXEMPLE1ere mthode : 300 pices par heure et avec un rapport de 5%.

Alors : On prlve en tout 15 pices lheure. Donc on effectue concrtement : un prlvement de 5 pices toutes les 20 minutes.

pices 45Nn =

( ) secondes 30 et minutes 13= c60Nn

2me mthode :

C=200 pices/heure, N=400 pices. On dcide de prlever n=5.

Alors : Un prlvement de n=5 pices se fait pour

C est dire un prlvement de 5 pices toutes les



Comment dterminer le nombre minimum prlever?

tablir une relation entre la capabilit Cm et la taille de lchantillon n

donc une relation entre le risque (risque de ne pas aboutirne pas aboutir

drglage (refus) alors que celui-ci existe), le pourcentage p de

pices hors tolrances admises, la capabilit Cm le nombre

minimum de pices de lchantillon n

IMPORTANT : il faut connatre les tolrances du systme

16



-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Valeur Nominale Test. Valeur Nom. Valeur observeTest. Valeur observe Limite CibleTolrence Sup. Moyenne

A B C D

TolranceContrle

MoyenneCible =Nominale

n

P

Suivant laccord

Selon la ralisation

n



[ ] +

+

= pUnU

nUIT

2

A partir du schma : AD=AB+BC+CD

IT :Intervalle de tolrance

U :Variable rduite associ au risque de premire espce de ddtecter un dtecter un drrglage qui nglage qui nexiste pasexiste pas

U :Variable rduite associe au risque de seconde espce de ne pas dne pas dtecter un dtecter un drrglageglage

Up :Variable rduite associe au pourcentage de pices hors hors toltolrance acceptablesrance acceptables

n :Nombre minimum de mesures dans lchantillon,

:cart type de la population totale



6ITCm=Nous savons que :

Donc nous obtenons : pm UnU

nUC ++= 3

Donc nous obtenons :

2

3

+=

pm UCUU

n

Lchantillon est significatif.

Il est reprsentatif si nous avons 5% de la population.

En gnral U= 3

17



Exemple :Exemple : Pour une capabilit de 1.67, nous souhaitons dtecter une drglage dans 99% des cas avec un pourcentage de dfauts de 0.1% et un taux de dtection classique. Quelle est la taille de chaque prlvement ?

Alors nous avons : Cm= 1.67, =1%=0.01 et p=0.001.

Rappelons que U/2= 3

La taille de chaque prlvement est : n=7.78

Donc n=8 pices.



PRINCIPE DPRINCIPE DUTILISATION DES CARTESUTILISATION DES CARTES

Dtermination des limites de contrle (et de surveillance)

Ralisation de la carte

Enregistrement sur le graphique (la carte) des observations

Analyse et conclusion :

Si des points hors limites (suivant les cas) : Problme (Anomalie)

Sinon le procd est sous contrle



Carte de la moyenne (dCarte de la moyenne (drive)rive)SANS PRISE EN COMPTE DES TOLERANCESSANS PRISE EN COMPTE DES TOLERANCES

Dans le cas ou est connu, pour un chantillon de taille n et de moyenne des mesures X

Limite suprieure de Contrle : cAXn

3XLCs +=+=

Limite infrieure de Contrle : cAXn

3XLCi ==

POUR LES DIFFERENTS PARAMETRES VOIR LES TABLESPOUR LES DIFFERENTS PARAMETRES VOIR LES TABLES

18



Limite suprieure de Surveillance:

sAXn

2XLSs +=+=

Limite infrieure de Surveillance :

sAXn

2XLSi ==



0

12

0 19

LCsLSs

LSiLCi

Moyenne



Dans le cas ou est inconnu, pour un chantillon de taille n et de moyenne des mesures X

IL faut estimer , par *En utilisant

En utilisant R (tendue)

19



=

=n

1j.iiji )XX(n

1 )X(Min)X(MaxR ijjijji =

E c h a n tillo n i X 1 X 2 X j X n i R i1 . . . . . .2 . . . . . .. . . . . . .

i X i j. . . . . . .k . . . . . .

=

=n

1jij.i )X(n

1X

ESTIMATION DE LA DISPERSION



=

=k

1i.iXk

1X

=

=k

1iik

1 n

* b =

=

=k

1iiRk

1Rn

* dR=



Limite suprieure de Contrle : n*),ddl(tXLCs +=

Limite infrieure de Contrle : n*),ddl(tXLCi =



n*),ddl(tXLSs 1 +=

n*),ddl(tXLSi 1 =

et %95%9.99 1== LOI de STUDENT :

20



Limite suprieure de Contrle :

**3*),( cAXnX

nddltXLCs +=+=+=

Limite infrieure de Contrle :

**3*),( cAXnX

nddltXLCi ===

En passant par les approximations En passant par les approximations **

et %95%9.99 1== LOI NORMALE :



Limite suprieure de surveillance :

**2*),( 1 SAXn

Xn

ddltXLCs +=+=+=


**2*),( 1 SAXn

Xn

ddltXLCi ===

En passant par les approximations En passant par les approximations **





cnn

AXnb

Xnb

ddltXLCs '3),( +=+=+=


cnn

AXnb

Xnb

ddltXLCi '3),( ===


En passant par les approximations

21





snn

AXnb

Xnb

ddltXLSs '2),( 1 +=+=+=

snn

AXnb

Xnb

ddltXLSi '2),( 1 ===


En passant par les approximations




RAXnd

RXnd

RddltXLCs cnn

''3),( +=+=+=


RAXnd

RXnd

RddltXLCi cnn

''3),( ===


En passant par les approximations R





RAXnd

RXnd

RddltXLSs snn

''2),( 1 +=+=+=

RAXnd

RXnd

RddltXLSi snn

''2),( 1 ===


En passant par les approximations R

22



PRISE EN COMPTE DES TOLERANCES avec *

Capabilit Cp : ( ) .> 15




**3*3*3 cATsnTsLCs +=+=


**3*3*3 cATinTiLCi +=+=






*AXn*2X

n*),ddl(UXLSs s1 +=+=+=

*AXn*2X

n*),ddl(UXLSi s1 ===


23



PRISE EN COMPTE DES TOLERANCES

Comme pour le cas sans prise en compte des tolrances les coefficients change en fonction de l estimateur de dispersion utilis.

Aset A c*s A'et A' cs' A'et ' A' cR




Carte de lcart type :


Limite suprieure de Contrle : *Bcs*nLCs )1n;999.0( ==




*Bci*nLCi )1n;001.0( ==

*Bss*nLSs )1n;975.0( ==

*Bsi*nLSs )1n;025.0( ==

En utilisant lestimateur *



Carte de lcart type :


Limite suprieure de Contrle : cs'B*nLCs )1n;999.0( ==




ci'B*nLCi )1n;001.0( ==

ss'B*nLSs )1n;975.0( ==

si'B*nLSs )1n;025.0( ==

En utilisant lestimateur

24



EXEMPLE



Carte de ltendue : R


Limite suprieure de Contrle : *DcsLCs =Limite infrieure de Contrle :



*DciLCi =

*DssLSs =*DsiLSi =

En utilisant lestimateur *



Carte de ltendue : R


Limite suprieure de Contrle : Rcs'DLCs =Limite infrieure de Contrle :



Rci'DLCi =Rss'DLSs =

Rsi'DLSi =

En utilisant lestimateur R

25



EXEMPLE



LES CARTES PRSENTES PRCDEMMENT SONT LES

PLUS UTILISES :

Pour le cas de caractristiques mesurables



Efficacit des cartes de contrle

26



EfficacitEfficacit des cartes de contrlesdes cartes de contrles

Efficacit de dtecter un drglage selon les risques et utiliss. Dans le schma suivant nous avons un procdparfaitement rgl.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

6 7 8 9 10 11 12 13 14

Variable Variable MoyenneLimite Tolrance Inf Moyenne : Cible-NominaleLimite de Tolrance Sup

n

2 2


Contrle de fabricationLa rpartition des moyennes dun chantillon suit un loi normale d cart type

n

Soit le drglage prsent dans le schma suivant :

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

6,7 7,7 8,7 9,7 10,7 11,7 12,7 13,7 14,7 15,7

Reprsentation des dcalages

Prob

abili

t

Valeur centre Valeur dcale Srie3Srie4 Srie5

/2

K*

L

Valeur dcale

m1

Valeur Bonne mo



Le drglage est estim k*. La limite de contrle des

moyennes est loignes de la valeur cible de n

U 2

Partant du graphe nous pouvons constater que pour les risques et , K (un certain pas de lcart type du dcalage) et L nous avons:

[ ]n

Ukmn

UmL ++=+= *01

nU

nUk =

2

*Alors

nUmL

20 +=Ou

27



Selon le principe que lefficacit est le rapport (relation) entre le risque client et la dcision prise savoir la taille de lchantillon n alors :

nkUU =2

Sachant =1% nkU = 3

Pour la courbe dcourbe defficacitefficacit, on calcul les valeurs de pour un certain k et ceci en prenant en compte la valeur de n.



Donc en fonction de n et pour diffrentes valeurs de K, nous

pouvons voir la variation de U et les diffrentes courbes

defficacit

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 1 2 3 4 5 6 7

n=1 n=2 n=3 n=4

n=5 n=6 n=7

Drglage K

Probabilit de ne pas dtecter le drglage



Le calcul du POM dune carte de contrle

POM : Priode Oprationnelle Moyenne (ARL : Average Run

Length).

Il donne le nombre moyen de prlvements ncessaire pour

dtecter une situation hors limite de contrle.

Il est un excellent indicateur defficacit des cartes

==

111

pPOM

P est la probabilit de dtecter une situation hors contrle donc une probabilit complmentaire du risque .

28



Exemple :Nous cherchons tablir la limite des prlvements effectuer pour dtecter un dcalage quivalent 1.5. Pour des prlvement de taille n=3.

Alors

86.21

11=

==

pPOM

402.0335.13 === nkU

=0.65 et alors 1-=0.35 :

Donc il faut en moyenne, POM=3 priodes.

Nous constatons que en fonction des tailles et des dcalages recherchs nous pouvons les dtecter plus ou moins rapidement exemple : pour n=47 et k=2.5 il faut peine 1 priode.


Contrle de RECEPTION : COMPLEMENT

Le contrle de rLe contrle de rception par les mesuresception par les mesures


Contrle final et contrle de rception

Le contrle de rLe contrle de rception par les mesuresception par les mesures

Ceci est valable dans le cas o les dfauts peuvent tre identifis

par les mesures. La mesure se fait une caractristique normale.

Nous avons NQA, NQL, et .

Pour les dfauts nous avons les tolrances Ti et Ts.

Nous supposons une politique de contrle avec une taille de n et

une limite de dcision L (pour A et R)

29



Le contrle de rception par les mesures

Pour la limite suprieure Ts

=

+=

nUUTL

nUUTL

NQLs

NQAs

-0,10

0,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

8 9 10 11 12 13

NQA NQLL

Ts

n

UUUU NQLNQA

+=



2

+=

NQLNQA UU

UUn

+

+=

UU

UUUUTL

NQANQAs

**

On prlve n pices

Mesures la caractristique m:

mL : acceptation

m>L : refus

Cours FQ01 Partie Fabrication

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