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Economie Industrielle I

Partie II

www : http://cournot.u-strasbg.fr/yildi/

Murat Yildizoglu

Mars 1999


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Chapitre 1

Introduction a la theorie des jeux

Structure Comportement PerformanceStructure Comportement PerformanceIntroduction de la theorie des jeux en vue de tenir compte des comportements strategiques :Quelle est la structure de marche qui resulte du comportement noncooperatif des firmes?

Noncooperatif : Chaque firme prenant sa decision de maniere a obtenir la meilleure situation pour elle etsans chercher la coordination avec les autres.

Jeux noncooperatifs :

un petit nombre dagents (les joueurs) qui interagissent;

les decisions de chaque agent influencent les gains des autres;

la prise en compte de linformation dont chaque agent dispose au moment de prendre sa decision;

la prise en compte du deroulement des decisions dans le temps (decisions simultanees ou sequentielles).

Les decisions simultanees sont en general representees sous la forme dun tableau (jeux en forme normale)et les decisions sequentielles, sous la forme dun arbre de jeu (jeux en forme extensive).

1.1 Jeux en forme normale

1.1.1 Definition dun jeu

La definition suivante introduit les composantes dun jeu.

Definition 1 Unjeuest decrit par les elements suivants:

1. Unensemble deN joueurs : I= {1, 2, . . . , N } .

2. Pour chaque joueuri, i I , un ensemble de strategies Ai, qui contient toutes les strategies possiblesde ce joueur. ai Ai est une strategie particuliere du joueur i. Par consequent, Ai =

ai1, a

i2, . . . , a

iki

siki strategies sont disponibles pour le joueuri.

Si chaque joueuri choisit une strategieai, nous pouvons representer le resultat(ou profil de strategies)du jeu par un vecteur qui contient toutes ces strategies :a

a1, a2, . . . , aN

.

3. Pour chaque joueuri, unefonction de gain,i, qui donne la valeur pour le joueuri de chaque resultatdu jeu : i (a) . Cest un nombre reel :

i : A= XiI

Ai R

a

a1, a2, . . . , aN

i (a) .

Exemple 1 : Le dilemme du prisonnierDeux individus (Jacques et Pauline) sont arretes par la police pour la complicite dans un vol a main armee

et ils sont enfermes dans deux cellules separees sans possibilite de communication.Chaque individu est interroge separement et il a le choix entre nier davoir commis le vol ou avouer lavoir

commis avec son complice.Nous avons donc un jeu noncooperatif avec N= 2 joueurs, I={1, 2} ={Jacques,P auline} .

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Lensemble de strategies de chaque joueur est A1 =A2 ={nier, avouer} .Il y a donc 4 resultats possibles du jeu

A=

a1 =nier, a2 =nier

, (nier,avouer) ,

(avouer, avouer) , (avouer, nier)

.

Les gains des individus representent leur situation qui resulte des annees de prisons auxquelles ils sontcondamnes en fonction de leurs aveux et il sont negativement lies avec ces annees.

Si Jacques et Pauline avouent tous les deux leur crime ils sont condamnes a 8 ans de prison.

Sils le nient tous les deux, ils auront 1 annee de prison du fait dabsence de preuves accablantes. Si lun seul avoue, il est relache en recompense de sa cooperation et lautre est condamne a 10 ans deprison.

Nous avons donc les gains (symetriques) suivants:

1 (nier, nier) = 2 (nier, nier) = 1,

1 (nier, avouer) = 2 (avouer, nier) = 10,

1 (avouer, nier) = 2 (nier, avouer) = 0,

1 (avouer, avouer) =2 (avouer,avouer) = 8.

Nous pouvons alors representer ce jeu en forme normale, sous la forme dun tableau :

Paulinenier avouer

Jacques nier (1, 1) (10, 0)avouer (0, 10) (8, 8)

Dilemme du prisonnier

Remarques:

1. Il ne faut pas confondre la strategie dun joueur individuel ai et le resultat a qui est une combinaisonparticuli ere des strategies de tous les joueurs.

2. Dans notre definition densemble de strategies, il y a un nombre fini k i de strategies pour chaque agentmais en economie, les ensembles de strategies sont en general continus et contiennent une infinites destrategies possibles (choix de quantites, de prix, etc...).

3. Les gains representent en general des utilites ordinales et non des sommes monetaires. En economieindustrielle, neanmoins, les gains des firmes correspondent souvent a des profits.

La formulation sous la forme dun jeu permet de clarifier une situation conflictuelle.Il nous faut en plus comprendre a quelle type de solution ce jeu peut nous conduire.Pour determiner cette solution, nous devons etudier lequilibre du jeu.

1.1.2 Concepts dequilibre

Parmi lensemble des resultats possibles nous devons determiner ceux auxquels le jeu peut aboutir : lesresultats dequilibre. Nous pouvons alors predire les situations auxquelles ce jeu va conduire.

La solution ideale correspond a un equilibre unique. Dans ce cas nous pouvons precisement predire lasolution de cette situation conflictuelle.

Neanmoins on a souvent des equilibres multiples. Parfois il nexiste meme pas dequilibre.Avant de passer a letude des concepts dequilibre, introduisons une notation supplementaire.Considerons le resultat du jeu qui contiennent les strategies de tous les joueurs saufi.Nous pouvons alors le noter de la maniere suivante :

ai =

a1, a2, . . . , ai1, ai+1, . . . , aN

, ai Xj=i

Aj

a =

ai, ai

.

Nous pouvons maintenant introduire les concepts dequilibre que nous allons utiliser.

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Equilibre en strategies dominantes

Cest le concept dequilibre le plus intuitif mais aussi le plus exigeant.

Definition 2 Une strategie particuliere

ai Ai

dun joueur est une strategie dominante du joueur isi, quelles que soient les strategies choisies par les autres joueurs,ai maximise le gain dei :

i

ai, ai

i

ai, ai

, ai Ai, ai Ai.

Dans le jeu de notre exemple :

Paulinenier avouer


avouer est une strategie dominante de Jacques et de Pauline.Un equilibre en strategies dominante est un resultat ou tous les joueurs jouent une strategie dominante.

Definition 3 Un resultat

a1, a2, . . . , aN

ai Ai, i= 1..N

estun equilibre en strategies dominantessiai est la strategie dominante de chaque joueur i.

Dans notre exemple (avouer,avouer) est un equilibre en strategies dominantes car avouerest la strategiedominante de chaque joueur.

Quand il existe et il est unique, ce type dequilibre nous fournit une prediction tres claire et intuitive surle resultat dun jeu.

En fait il est assez proche de la maniere dont les acteurs economiques interagissent dans le monde reel.Malheureusement, ce type dequilibre nexiste que pour tres peu de jeu.Exemple 2 : La bataille des sexes.Paul et Jacqueline doivent decider comment organiser leur soiree.Ils ont le choix entre aller a un match de football (F) ou a lopera (O).Pour les deux, ce qui compte avant tout, cest detre ensemble.Neanmoins, Jacqueline a une preference pour le football et Paul pour lopera.Le tableau suivant represente ce jeu. Les gains correspondent a des utilites.

JacquelineO F

Paul O (2, 1) (0, 0)F (0, 0) (1, 2)

Bataille des sexes

On appelle aussi ce type de jeu, un jeu de coordination.Par exemple le choix de standards de television ou de lecteur de disquette des Macs et des PCs correspondent

a ce type de jeux. Chaque constructeur voudrait imposer son propre standard mais en cas de desaccord, lesconsommateurs pourraient refuser dacheter le produit.

Ce jeu ne comporte pas de strategies dominantes.Nous devons donc introduire un autre concept dequilibre pour pouvoir predire la solution de ce type de

jeux.

Equilibre de Nash (EN) (1951)

John Nash a generalise le concept dequilibre de Cournot.Cest le concept dequilibre le plus couramment utilise et il est a la base dautres concepts dequilibre qui

ont ete developpes plus recemment.

Definition 4 Un resultata =

a1, . . . , aN

ai Ai, i= 1...N

est un equilibre de Nashsi aucun joueur na interet a devier unilateralement de sa

strategieai quand les autres joueurs continuent a jouerai. Par consequent, pour tout joueur i = 1 . . . N ,nous devons avoir

i

ai, ai

i

ai, ai

, ai Ai.

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Pour tester si un resultat a est un equilibre de Nash, nous devons verifier si un des joueurs au moins napas interet a choisir une autre strategie. Si ce nest pas le cas alors a est un EN.

Reprenons lexemple du dilemme du prisonnier:

Paulinenier avouer


(nier, nier) nest pas un equilibre de Nash car

1 (nier, nier) = 1< 0 =1 (avouer, nier)

Nous savons que (avouer, avouer) est un equilibre en strategies dominantes. Cest aussi un EN :

1 (avouer, avouer) = 8> 10 = 1 (nier, avouer)

2 (avouer, avouer) = 8> 10 = 2 (avouer, nier)

Proposition 1 Tout equilibre en strategies dominantes est aussi un EN mais chaque EN nest pas necessairementun equilibre en strategies dominantes.

Preuve :

i a

i

, a

i >

i a

i

, a

i, a

i

A

i

, i = 1..N car a

i

est une strategie dominante de i. Pour laseconde partie, voir exemple 2.Multiplicite de lENLequilibre de Nash nest pas necessairement unique.Reprenons lexemple de la bataille des sexes.

JacquelineO F

Paul O (2, 1) (0, 0)F (0, 0) (1, 2)

Dans ce jeu (O, O) et (F, F) sont des EN.Dans ce cas, nous ne sommes pas capables, sans aucune information supplementaire, de predire quelle sera

exactement la solution du jeu. Les deux resultats sont egalement vraisemblables.Non-existence de lENIl nexiste pas necessairement un equilibre de Nash pour les jeux ou les strategies sont des actions directes

des joueurs.Si lon reprend la bataille des sexes mais apres 30 ans de mariage :

JacquelineO F

Paul O (2, 0) (0, 2)F (0, 1) (1, 0)

Bataille des sexes 2

Dans ce cas, le desir de Jacqueline de passer ses soirees avec Paul a disparu avec le temps, tandis que Paul

a garde son amour romantique et il prefere toujours etre avec Jacqueline a etre seul. Dans ce jeu il nexistepas dEN.

Il est possible de determiner lequilibre de Nash dun jeu en utilisant les fonctions de meilleures reponsesdes joueurs.

Fonctions de meilleures reponses

Definition 5 Dans un jeu aN joueurs, la fonction de meil leure reponsedu joueur i, Ri

ai

associe,a chaque combinaison de strategies des autres joueursai, la strategie du joueur i qui maximise son gain :

i

Ri

ai

, ai

i

ai, ai

, ai Ai, ai Ai.

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Construisons la fonction de meilleure reponse de Paul et de Jacqueline dans le jeu initial de Bataille dessexes:

JacquelineO F

Paul O (2, 1) (0, 0)F (0, 0) (1, 2)

Pour Paul:

R1

a2

=

O si a2

=OF si a2 =F.

Pour Jacqueline :

R2

a1

=

O si a1 =OF si a1 =F.

Proposition 2 Sia est un EN,ai =Ri

ai

, i= 1...N.

Preuve :Par definition, Ri

ai

maximise i

ai, ai

, pour tout joueur i. Par consequent, aucun joueurna interet a devier unilateralement de sa strategieai.

Dans un duopole de Cournot, les fonctions de reactions sont les fonctions de meilleures reponses des firmesdans un jeu ou les strategies sont des quantites produites.

Lequilibre de Cournot (et de Nash) correspond a lintersection des courbes de reaction ou chaque firmeproduit de maniere a maximiser son profit etant donnee la quantite de son concurrent.

La recherche de lequilibre de Nash est donc equivalente a la recherche dun point dintersection entre lesfonctions de meilleures reponses de tous les joueurs.

Dans lexemple precedent, nous avons

a1 =O = R1 (O) , a2 =O = R2 (O) ,

a1 =F =R1 (F) , a2 =F =R2 (F) .

Par consequent, (O, O) et (F, F) sont des EN de ce jeu.

1.1.3 Resultats du jeu et bien-etre social

Les concepts dequilibre correspondent a des mecanismes particuliers de coordination des strategies indivi-duelles.

Dans les jeux noncooperatifs, chaque joueur cherche unilateralement a ameliorer sa situation individuelle.Est-ce que la solution qui est donnee par lequilibre est un mecanisme de coordination efficace ?Pour repondre a cette question nous allons utiliser le concept defficacite paretienne et le concept doptimum

de Pareto.Nous pouvons definir ces concepts dans le cadre de nos jeux.

Definition 6 Efficacite au sens de Pareto.

1. Le resultata Pareto-domine le resultata si:

i (a)i (a) , i et

j, j

(a)> j

(a) .

2. Un resultata est unoptimum de Pareto sil nexiste pas un autre resultat qui le Pareto-domine.

3. Les resultatsa eta ne sont pasPareto-comparable si

i, i (a)> i (a) et j =i, j (a)< j (a) .

Dans le dilemme du prisonnier (avouer, avouer) est un EN mais le resultat (nier, nier) Pareto-domine cetequilibre.

Un EN nest pas necessairement un optimum de Pareto.Dans la bataille de sexes, les resultats (O, O) et (F, F) ne sont pas Pareto-comparables.

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1.2 Jeux en forme extensive

La forme normale est surtout adaptee a la representation des jeux simultanes.Nous allons maintenant nous interesser a des jeux sequentiels ou les decisions sont prises a des moments

differents et chaque joueur peut etre amene a jouer plusieurs fois.Pour representer ces jeux ou le deroulement du temps est important, nous allons utiliser la forme extensive

ou larbre du jeu.Exemple 3 : Le pilot et le terroristeUn terroriste monte sur lavion Strasbourg-Paris.Apres 10mn de vol, quand le terroriste sapproche du pilot et le menace de faire exploser lavion sil ne

natterritatterit pas a Damas.Le pilote a le choix entre continuer le vol vers Paris ou dadopter la direction de Damas: aP ={P, D} .Apres avoir observe le choix du pilote, le terroriste a le choix entre faire exploser la bombe ou abandonner :

aT ={B, N} .Larbre suivant represente ce jeu :

I

D a m a sP a r i s

B N B N

DII PII

1

1

=

=

T

P

1

1

=

=

T

P

1

1

=

=

T

P

0

2

=

=

T

P

piloteLe

Joueur:

terroristeLe

Le premier noeud de cet arbre represente la decision du premier joueur.A la suite de chacun de ses choix, la possibilite est donnee au joueur suivant deffectuer son choix.Une fois que tous les joueurs ont pris leurs decisions, on arrive a un resultat du jeu auquel les gains

correspondants sont associes.Ainsi larbre permet-il de faire apparaitre les gains associes aux differents resultats possibles.

Definition 7 Un jeu en forme extensive est donne par :

1. Un arbre de jeu contenant un noeud initial, des noeuds de decisions, des noeuds terminaux et des branches

reliant chaque noeud a ceux qui lui succedent.2. Un ensemble deN1 joueurs, indices par i= 1, 2, . . . N .

3. Pour chaque noeud de decision, le nom du joueur qui a le droit de choisir une strategie a ce noeud.

4. Pour chaque joueur i, la specification de lensemble des strategies permises a chaque noeud ou il a ledroit de prendre une decision.

5. La specification des gains de chaque jeu a chaque noeud terminal.

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1.2.1 Definition des strategies et des resultats dans les jeux en forme extensive

Comme chaque peut etre amene a prendre de decisions plusieurs fois (donc a des noeuds differents) nousdevons preciser le concept de strategie pour en tenir compte.

Une strategie du joueur i (notee si) est un plan daction complet qui specifie une action pour chaquenoeud ou le joueur doit adopter une decision.

Retour a lexempleLe pilote na quun seul noeud de decision.Ses strategies contiennent alors une action unique :

S

P

={D, P} .

Le terroriste a deux noeuds de decisions : un apres le choix de Damas par le pilote (IID) et un apres Paris(IIP).

Ses strategies doivent donc preciser une action a chacun de ces noeuds :

ST ={( B(IID)

, B(IIP)

), (B, N) , (N, B) , (N, N)}

Un resultat du jeu est la combinaison des strategies des differents joueurs de maniere a nous permettre defaire derouler totalement le jeu :

S= {(D, (B, B)) , (D, (B, N)) , (D, (N, B)) , (D, (N, N)) ,

(P, (B, B)) , (P, (B, N)) , (P, (N, B)) , (P, (N, N))} .

Nous pouvons alors associer un noeud terminal et les gains correspondants pour chaque resultat

P (D, (B, B)) = 1, T (D, (B, B)) = 1,

P (P, (N, N)) = 2, T (P, (N, N)) = 0.

1.2.2 La representation en forme normale dun jeu en forme extensive

La definition des strategies que nous venons dintroduire nous permet de representer aisement ce jeu sousune forme normale :

T

(B, B) (B, N) (N, B) (N, N)P D (1, 1) (1, 1) (1, 1) (1, 1)P (1, 1) (2, 0) (1, 1) (2, 0)

Nous pouvons alors examiner les equilibres de ce jeu :

Le pilote na pas de strategie dominante.

Le terroriste a une strategie faiblementdominante: (N, N) .

La meilleure reponse du pilote face a cette strategie est P.

Une issue possible du jeu est donc (P, (N, N)) .

Cest aussi un equilibre de Nash.

Malheureusement ce nest pas le seul.

(P, (B, N)) et (D, (N, B)) sont aussi des equilibres de Nash.

Nous ne pouvons donc pas predire precisement lissue du jeu. Nous devons trouver un moyen de discri-miner parmi ces equilibres de Nash et daffiner nos predictions, en nous concentrant sur lissue la plusprobable.

Un nouveau concept dequilibre va permettre ce resultat.

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1.2.3 Sous-jeux et equilibre parfait en sous-jeux (EPSJ) Selten(1975)

Lequilibre de Nash (D, (N, B)) est soutenue par la menace du terroriste de faire exploser lavion si le pilotedecide de prendre la direction de Paris. Est-ce raisonnable?

En effet, si le pilote decide effectivement daller a Paris le terroriste a les gains suivants :

T (N) = 0, T (B) =1.

Devant le fait accompli, le terroriste choisira donc de ne pas exploser la bombe.Par consequent, sil etait amene dexecuter effectivement sa menace (suite au choix de Paris), il naurait

pas interet a le faire.Par consequent, cet equilibre de Nash est base sur une menace noncredible.Nous ne devons donc pas tenir compte de cet equilibre de Nash.Le concept dEPSJ vise justement a eliminer ce type dequilibre bases sur des actions qui ne seront jamais

adoptees si le joueur concerne est effectivement confronte a ce choix.En fait, chaque fois que le terroriste doit choisir entre faire eclater la bombe et abandonner, il aura interet

a abandonner pour obtenir un gain plus eleve.Nous devons donc eliminer tous les equilibres qui contiennent cette action (P, (B, N)) et (D, (N, B)).Le seul EPSJde ce jeu est donc (P, (N, N)) .Pour eliminer cette menace noncredible, nous avons etudie le choix optimal de terroriste chaque fois quil

devait prendre une decision (donc a chacun de ses noeuds de decisions).Nous pouvons generaliser cette demarche en introduisant le concept de sousjeu.Un sousjeu est lensemble forme par un noeud de decision du jeu original et tous les noeuds qui en

decoulent directement. Quand ce sousjeu est different du jeu original, on lappelle une sous-jeu propre.Le jeu de notre exemple possede clairement trois sousjeux : le jeu original et deux sousjeux propres.

P

B N

IID

B N

Un resultat est un equilibre parfait en sousjeux (EPSJ) sil correspond a un equilibre de Nash danschaque sousjeu du jeu original.

Par consequent, un EPSJ doit etre un equilibre de Nash du jeu original car ce dernier correspond a un dessousjeu.

Naturellement, chaque equilibre de Nash du jeu original nest pas necessairement un EPSJ comme lamontre notre exemple. Le seul EPSJ est (P, (N, N)) .

Pour chercher les EPSJ dun jeu on utilise linduction vers lamont (backward induction).

On commence par chercher les equilibres de Nash des sousjeux les plus proches des noeuds terminauxet on remplace ces sousjeux par les resultats dequilibre correspondant.

On remonte alors vers les sousjeux qui contiennent ces sousjeux terminaux et on recommence loperationjusqua ce que lon atteint lequilibre de Nash du sousjeu qui decoule du noeud initial.

Dans lexemple, nous devons remplacer chaque sousjeu par le resultat correspond au choix dabandonnerpar le terroriste car cela correspond a son action optimale.

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I

Damas Paris

Le pilote choisit alors de continuer vers Paris et nous avons lequilibre (P, (N, N))

1.3 Jeux et information

Parfois un joueur qui doit prendre une decision ne connait pas les choix effectues par les joueurs qui ontjoue avant lui.

Dans ce cas, il ne connait pas parfaitement le noeud auquel il se situe.Si dans le jeu de notre exemple le terroriste nest pas capable de determiner la direction prise par le pilote,

il nest pas capable de distinguer le noeud I ID du noeud I IP.Nous dirons alors que ces deux noeuds appartiennent au meme ensemble dinformation.Un ensemble dinformationdun joueur est la collection de tous les noeuds auxquels il doit choisir une

action. Quand le joueur atteint un de ses ensembles dinformation, il connait parfaitement a quel ensemble ilse situe. Mais si cet ensemble contient plus dun noeud, il nest pas capable de distinguer entre ces noeuds.

On represente un ensemble dinformation en reliant par une courbe en pointillee les noeuds qui appar-tiennent a cet ensemble.

Dans le cas de notre exemple :

I

IID IIP

Damas Paris

B BN N

oueur :

Le pilote

Le terroriste

Nous avons alors un jeu en information imparfaite.Definition 8 Un jeu en forme extensive est

1. un jeu avecinformation imparfaite si au moins un ensemble dinformation contient plus dun noeud;

2. un jeu en information parfaite si chaque ensemble dinformation est reduit a un seul noeud.

Pour pouvoir analyser des jeux en information imparfaite, nous devons adapter le concept de strategie pourtenir compte de lincapacite des joueurs a distinguer entre les noeuds dun meme ensemble dinformation.

Dans un jeu avec information imparfaite, une strategie dun joueur doit preciser une action a choisir pourchaque ensemble dinformation de ce joueur.

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Dans un jeu avec information parfaite, cette definition de la strategie concide avec celle que nous avonsdeja introduite, car dans ce cas, chaque ensemble dinformation correspond a un noeud de decision du joueur.

La presence dune information imparfaite modifie aussi la definition des sousjeux.En fait, le terroriste ne pouvant plus distinguer IID de IIP, on ne peut plus considerer que nous avons

deux sousjeux differents a resoudre separement.Unsousjeuest un ensemble dinformation qui contient un seul noeud et tous les noeuds qui en decoulent,

tant que ces noeuds nappartiennent pas a un ensemble dinformation contenant un autre noeud qui ne peutetre atteint a partir du noeud initial.

Dans notre exemple IIP appartient a un ensemble dinformation qui contient aussi IID et ce dernier nepeut decouler de I IP.

Dans le jeu suivantA, D etG sont des noeuds dont demarrent des sousjeux.

A

B C

D E F G

B, C, E et Fne sont pas des noeuds initiaux de sousjeux car lensemble dinformation qui contient Econtient aussiF etFne decoule pas de B etEne peut decouler de C.

Dans le jeu en information imparfaite du pilote et du terroriste, les strategies du pilote contiennent denouveau une seule action

SP ={D, P} .

Pour le terroriste, chaque strategie doit specifier une action pour chaque ensemble dinformation.Mais maintenant, il na plus quun seul ensemble dinformation et donc chaque strategie doit specifier une

seule action pour I ID etI IP

ST ={B, N} .

Lensemble de strategies du jeu ne contient plus que quatre elements

S=

(D, B

(IID+IIP)), (D, N) , (P, B) , (P, N)

.

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Chapitre 2

Nouvelle analyse des barrieres alentree

Les developpements recents en Economie Industrielle ont mis laccent sur le role actif des agents dans laformation des structures de marche.

Ce role se realise en particulier dans la creation strategique des barrieres a lentree dans le but de regulerles mouvements (dentree et de sortie) des concurrents sur le marche.

Dans cette demarche, lEconomie Industrielle sest eloignee de la problematique SCP, pour deboucher

sur une analyse allant des comportements des agents vers les structures de marche.Dune part cette demarche a permis de donner des fondements dynamiques a lanalyse statique des barrieresa lentree que Bain nous avait proposee.

Dautre part elle a permis de mettre en evidence de nouveaux mecanismes de creation de barrieres a lentreequi ne peuvent apparaitre que dans une analyse dynamique.

Lanalyse statique queBain(1968)nous propose des barrieres a lentree se base, par sa nature meme, surun certain nombre dhypotheses ad hoc.

Une analyse dynamique peut permettre detudier les conditions de validite de ces hypotheses et de mettreen evidence dautres sources de barrieres a lentree.

Bain propose trois types de barrieres a lentree :

1. Les avantages dus a la differenciation du produit,

2. les avantages absolus de cout,

3. les economies dechelle.

2.1 Economies dechelle et barrieres a lentree

Ce dernier element est celui qui est etudie le plus en detail chez Bain.Toute la finesse de lanalyse de Bain apparaitra par consequent dans ce paragraphe.Une firme dont la technologie implique des economies dechelle a interet a etendre son niveau de production

jusqua lechelle efficace de maniere a subir les couts unitaires les plus bas possibles.Si elle est forcee de produire a des niveaux inferieurs a cette echelle, elle doit subir des couts plus eleves.Cest ce resultat qui est a la base de la relation entre les economies dechelle et les barrieres a lentree.Ce cas correspond a des barrieres a lentree si les firmes installees ont la possibilite de fixer un prixlimite

superieur au minimum du cout moyen sans inciter lentree.

Cette possibilite est analysee par Bain en fonction des hypotheses concernant les conjectures de lentrantpotentiel quant a la taille du marche et aux reactions des firmes installees.Sous le postulat de Bain/SylosLabini, lentrant potentiel considere que les firmes installees vont garder

leur niveau de production constant, de sorte que lentree dune nouvelle firme sur le marche se traduise parune baisse relativement importante du prix.

Nous representons cette situation dans la figure suivante ou la courbe CM represente les couts moyens(communs aux firmes installees et a lentrant potentiel)et la courbe pp correspond a la baisse anticipee du

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prix de marche suite a lentree pour des differentes echelles.

2.2 Postulat de Sylos-Labini et probleme de credibilite

Sous le postulat de SylosLabini, lentrant potentiel considere que les firmes installees vont garder constantleur niveau de production, de sorte que son entree sur le marche se traduise par une baisse consequente duprix de marche et donc de ses profits anticipes.

Sous cette hypothese, les firmes installees naccommodent donc nullement lentree.Meme dans un cadre relativement simplifie ou un entrant potentiel fait face a une firme installee unique,

le postulat de Sylos-Labini est fragile devant une analyse sequentielle explicite du probleme dentree.Le postulat de Sylos-Labini evite de se poser le probleme de la determination du comportement optimal

de la firme installee.En fait le probleme de lentree peut etre represente par un arbre de jeu (cf. Dixit(1982)).

Pm > Pd > 0 > Pc.

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Si le concept de solution qui est retenu est l equilibre de Nash, la paire de strategies (ne pas entrer,combat si entree) est une solution de ce jeu et elle correspond a un blocage de lentree.

Lentrant potentiel decide de ne pas entrer, etant donnee la strategie de la firme installee qui est decombattre en cas dentree.

Cest cette solution que Bain retient quand il etablit les economies dechelle comme une source de barrieresa lentree.

Or, le resultat (entrer, accomoder) est aussi un EN.Si lon tient compte explicitement de la dynamique du jeu en imposant le choix des strategies optimales a

chaque point du jeu, etant donnee lhistoire de ce jeu (les strategies qui ont ete choisies aux etapes precedentes)(EPSJ), alors cette solution pose un probleme de rationalite pour lentrant potentiel.

En effet si lon regarde la branche de larbre qui correspond a lentree, la firme installee peut soit combattrelentree et obtenir Pc< 0, soit accommoder lentree et obtenir Pd> 0.

La strategie quelle va choisir sera alors necessairement la deuxieme, dans la mesure ou cette strategiecorrespond a un gain superieur par rapport au choix de combattre lentree.

Par consequent la menace de combattre lentree nest pas credible car elle ne sera jamais executee si lentreea lieu.

Un entrant potentiel qui tient compte de ce r esultat va donc considerer que la firme installee va accommoderlentree et il va entrer.

Le seul EPSJ est (entrer, accomoder).

2.3 Irreversibilite comme source de barrieres a lentree

Le postulat de Sylos-Labini peut correspondre a une menace credible si la firme installee a le moyen desengager a une decision irreversible qui rend optimale lapplication des memes quantites avant et apres lentree.

Lengagement est irreversible dans le sens ou la firme installee ne peut se defaire de cette decision pendanttoute la duree du jeu.

De plus la decision de la firme installee est parfaitement observee par lentrant potentiel.Il peut sagir par exemple de la construction dune capacite de production qui ne peut etre revendue dans

un marche doccasion ou depreciee avant la fin du jeu.Si cet engagement est effectue surtout pour combattre un entrant potentiel alors son cout, C, va surtout

peser sur les cas ou ce combat na pas lieu.Nous obtenons alors les gains qui sont donnes dans la figure suivante:

Entrant

Entrer

Non

Installe

Non

Accomoder

(Pm,0)

(Pc,Pc)

(Pd,Pd)

Entrant

Entrer

Non

Installe

Installe

Non

Accomoder

(Pm-C,0)

(Pc,Pc)

(Pd-C,Pd)

Engagement

Non

SiPc > Pd C, il sera optimal pour la firme installee de ne pas accommoder lentree si elle a eu lieu.Le postulat de Sylos-Labini devient donc une menace credible si cet engagement est effectue.Sachant cela, lentrant potentiel ne va pas entrer si la firme installee sest engagee.

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La firme installee va alors sengager dans cette decision irreversible et bloquer lentree si son gain (Pm C)est superieur au gain quelle peut obtenir en accommodant lentree sans engagement (Pd).

Dixit(1980) etudie ce resultat dans le cadre dun modele plus precis (cf.TD 6).La presentation precedente et ce modele se situent dans un univers certain.Ce resultat depend de deux caracteristiques de lengagement de la firme installee : lobservabilite parfaite

par lentrant potentiel et lirreversibilite.Or, lintroduction de lincertitude a deux niveaux distincts peut modifier les r esultats de ce modele.Bonanno(1988) considere lobservabilite incertaine de lengagement par lentrant potentiel.Il montre alors que meme si la probabilite dune observation incorrecte est assez faible,lengagement

irreversible de la firme installee peut perdre son pouvoir strategique.

La raison en est assez intuitive :

... lengagement reduit les profits avec certitude, tandis que lentree, qui reduit les profits duniveau de monopole au niveau de duopole, nest pas certaine. (Bonanno(1988), p. 356)

Yildizoglu(1994)montre quune incertitude pesant sur la firme installee peut mettre en cause ce resultatpar le biais de lautre caracteristique de lengagement.

En effet dans un univers incertain, sengager dans une decision irreversible peut etre valorise de manierenegative par la firme installee.

La firme installee peut alors choisir de renoncer a son pouvoir de monopole de maniere a faire face a ceteffet dirreversibilite.

Lequilibre du jeu correspond alors a une entree libreex post.

2.4 Autres sources de barrieres a lentree

1. Prix-limite en tant que signal;

2. Proliferation de varietes et barrieres a lentree dans une industrie differenciee;

3. Contrats dexclusivite avec des fournisseurs;

4. Brevets sur de nouvelles technologies;

5. Raising rivals costs.

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Chapitre 3

Innovation technologique

3.1 Introduction

Linnovation est la decouverte et lintegration des nouveautes dans les activites de lentreprise.Elle peut correspondre a de nouveaux procedes de production et de commercialisation, a une nouvelle

organisation ou a un nouveau produit.Dans les premiers cas, on parle dinnovation de procede et dans le dernier cas, dinnovation de produit.En vue de developper cette innovation, les firmes investissent en Recherche et Developpement (R&D).Dans les pays developpes, on peut caracteriser les industries par le ratio de leurs depenses en R&D a leur

chiffre daffaire.Laerospatiale (23%), le bureautique et linformatique (18%) et la pharmacie (9%) sont des industries avec

un ratio eleve de R&D.Lalimentation, raffinerie, imprimerie et textile sont des industries avec un ratio inferieure a 1%.Sinteresser a linnovation revient a entrer dans la boite noire qui caracterise la firme et sa technologie dans

lanalyse micro-economique de base.Nous allons voir dou viennent les technologies des firmes (que nous representons sous la forme dune

fonction de production ou de cout) et comment la societe peut influencer dans le bon sens lactivite de R&Ddes entreprises.

3.2 Classification des innovations de procede

Les innovations de procede correspondent en general en une reduction des couts de la firme.Considerons une industrie avec un produit homogene ou les firmes se font concurrence par les prix (oligopole

de Bertrand).Initialement toutes les firmes ont la meme technologie et celle-ci correspond a des couts unitairesc0 > 0.Par consequent, nous avons initialement un equilibre de Bertrand ou toutes les firmes appliquent le prix

p0 =c0, font des profits nuls et produisent un output total de Q0. Cet equilibre peut etre represente dans la

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figure suivante:

Considerons maintenant quune des firmes ait la possibilite de sengager en R&D et de realiser une inno-vation qui reduit ses couts de c0 ac < c0.

Il y a alors deux configurations possibles :

Cette reduction est suffisamment importante pour lui permettre dobtenir le monopole du marche :

Rm (qm) = c p (qm)< c0.

Dans ce cas nous parlerons dinnovation majeure (ou drastique).

Elle ne lui permet pas devincer les concurrents du marche (p (qm (c))> c0) et linnovation est mi-neure.

Nous representons ces deux cas dans la figure suivante :

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Dans le second cas, la firme innovante peut toujours obtenir le monopole du marche en appliquant un prixp1 = p0 .

Mais cela ne modifie pas fondamentalement le prix de marche et donc le surplus des consommateurs.Avec une innovation ma jeure, on a un baisse plus consequente du prix de marche et donc une amelioration

nette du bien-etre des consommateurs.Naturellement, la meme reduction de cout peut apparaitre comme une innovation majeure dans une indus-

trie et mineure dans une autre car son impact sur lequilibre de lindustrie depend aussi de la structure de lademande.

Quelquen soit limpact sur le bien-etre des consommateurs, une innovation ameliore considerablement leprofit de la firme qui la realise avant tous ses concurrents.

Cest pour cette raison que les strategies innovatives des firmes peuvent etre modelisees comme une coursea linnovation.

3.3 Course a linnovation

En etant la premiere a innover la firme peur obtenir un avantage concurrentiel de deux types differents :

Elle peut obtenir un brevet qui lui donne lexclusivite sur une technologie ou un produit (et donc sur lareduction de cout qui en decoule Ex. INTEL);

Les consommateurs peuvent associer a une qualite elevee la marque de la firme (Ex. COMPAQ).

Quelque soit la raison de cet avantage concurrentiel, les firmes lanticipent et investissent des sommescolossales en R&D dans certains industries.

Le choix de cette strategie peut etre modelise comme un jeu assez simple.Nous allons utiliser un tel jeu pour repondre aux questions suivantes concernant la decouverte dun nouveau

produit ou de procede :

1. Quelles sont les motivations, les conditions de realisation et les consequences des efforts de R&Ddes firmes?

2. Est-ce que les firmes investissent suffisamment en R&D (du point de vue doptimalite sociale)?

Pour simplifier le probleme, supposons que les firmes associent une valeur V a cette innovation. Cela peutcorrespondre a la valeur actualisee des supplements de profits qui peuvent provenir dun avantage concurrentielou dune position de monopole obtenue grace a un brevet.

Considerons un duopole ou chaque firme peut investir une somme Idans la creation dun laboratoire derecherche en vue de realiser la R&D.

Le resultat de cette recherche est naturellement incertaine : si la firme investit I, la probabilite de ladecouverte est [0, 1] (elle est egale a zero sinon).Suite a son investissement en R&D, la firme obtient

V si elle est seule a decouvrir,V/2 si la decouverte est simultanee,0 si elle ne decouvre rien.

3.3.1 R&D dequilibre dans la course a linnovation

Etant donnee la nature incertaine de la decouverte, nous devons utiliser les profits esperes pour evaluer lesgains (neutralite vis-a-vis du risque).

Notons parEj(n) le profit espere de la firmej (j = 1, 2) quandn firmes (n= 0, 1, 2) investissent en R&D.La strategie de la firme j (son investissement en R&D) peut etre representee par

ij {0, I} .

1

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a)j est seule a investir en R&DDans ce cas, elle fait face a laloterie suivante :

Ej(1) = (V I) + (1 ) (I) = V I,

Ej(1)0 I/V. (Condition 1)

Par consequent, la strategie optimale de la firme dans ce cas est donnee par

ij =

I si I /V0 sinon.

.

b) les deux firmes investissent en R&DDans ce cas, chaque firme fait face a une double incertitude

une incertitude technologique : est-ce que la firme va reussir a decouvrir la nouvelle technologie?

une incertitude de marche : est-ce que son concurrent peut obtenir la nouvelle technologie?

Comme les processus de decouverte des deux firmes sont independants, nous allons utiliser la meme distri-bution de probabilite pour les deux firmes et pour generer la distribution jointe :Firme2

decouvre nonFirme1 decouvre = 2 (1 )

non (1 ) (1 )2

(1 ) (1 ) 1

Distribution jointe de probabilitesNous pouvons alors decrire les differents evenements possibles :

Evenement 1 Probabilite

1 ne decouvre pas , 2 decouvre 0 I (1 )

1 ne decouvre pas, 2 ne decouvre pas 0 I (1 )2

1 decouvre, 2 decouvre V /2 I 2

1 decouvre, 2 ne decouvre pas V I (1 )

Nous pouvons alors calculer le profit espere de la firme j

Ej(2) = (1 ) (V) + 2 (V/2) I=

1

2 (2 ) V I

Par consequent,

i1 = i2 = I , si Ej(2)0 si

1

2 (2 ) I/V. (Condition 2)

La figure suivante represente les differentes valeurs de Iet de correspondant a ces deux conditions.

I/V

a

I. Pas de R&D

II. Une seule firme investit

III. Les deux investissent

18


20/25

Cette figure met en rapport le cout relatif de la R&D (I/V) et la probabilite de succes de linnovation () .

1. Quand cette probabilite est trop faible, alors meme pour des couts assez faibles, les firmes refuserontdinvestir en R&D meme si chacune anticipe avoir le monopole (Zone I).

2. Pour des valeurs intermediaires de cette probabilite, la R&D est interessante si et seulement si la firmeanticipe etre seule a innover (Zone II).

3. Pour des valeurs suffisamment elevees, les firmes investiront meme si elles risquent de partager les fruitsde linnovation avec leur concurrent (Zone III).

Nous pouvons alors representer le jeu en forme normale en utilisant les esperances de profits :

Firme 2i2 = 0 i2 = I

Firme 1 i1= 0 0

00

V I

i1 = I V I

0

12

(2 ) V I12

(2 ) V I

Or,

1

2 (2 ) V I= (V I)

1

22V V I

Par consequent, si V > I,on a deux EN: (0, I) et (I, 0) dans la zone II. Une seule firme investit alors en

R&D a lequilibre.Si lon est dans la zone III, un seul EN persiste : (I, I) .

3.3.2 R&D et bien-etre social

Dans les equilibres de la zone II, la probabilite de realisation dune decouverte est de et le cout de laR&D pour la societe est I .

Si les deux firmes investissaient en R&D alors, pour la societe, la probabilite dapparition de linnovationserait de 2 et le cout de linnovation 2I.

Si lon tient compte de leffet de linnovation sur le bien-etre des consommateurs (par le biais dune baissede prix) alors, globalement, lengagement dune firme unique en R&D ne serait socialement optimal que si leseffets sur les profits anticipes et les couts fixes sont plus importants que leffet sur le surplus des consommateurs.Notre modele tres simple ne nous permet pas detudier cet effet global.

Si lon ne se base que sur les profits anticipes pour evaluer le bien-etre social (en negligeant leffet sur lebien-etre des consommateurs) :

ESP =E1+ E2

=

V I avec (I, 0) or (0, I) ,u2V 2V 2I avec (I, I) .

Zone II Zone III0< V I >00> 2V 2V 2I >0

Dans ce cas lengagement dune seule firme en R&D est socialement preferable si

V I >2V 2V 2I (1 )< I/V (Condition 3)

19


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Nous representons cette condition dans la figure suivante :

I/V

a

I. Pas d'investissement

II. Une seule firme investit

III. Les deux investissent

1

IV (sous-optimal)

(socialement optimal)

(C1)

(C2)

(C3)

Les deux investissent

Par consequent, linvestissement par une seule firme nest sous-optimal que si lon est dans la zone IVou linvestissement par les deux firmes est preferable. Cette zone correspond en fait a un cout de la R&Drelativement faible.

ESP 0, j = 1, 2,

quand (1 ) V < I < V.

3.4 Cooperation en R&D

Les lois anti-trust des Etats-Unis et de lEurope condamnent fortement la cooperation entre les firmes au

niveau de leur marche final. Elles visent a bloquer toute tentative de cartelisation.Pour contourner ces lois, les firmes choisissent de collaborer a des etapes moins visibles du processus de

production et notamment en coordonnant leurs efforts de R&D par le biais des laboratoires communes derecherche, par des accords de cooperation, par le transfert croise de licences et de brevets.

Les legislations sont en plus relativement ambigues quand a leur recommandations face a ce type decooperation preconcurrentielle. La legislation europeenne est meme plutot favorable.

Nous allons analyser les consequences de ce type de cooperation dans le cadre dun modele simple deduopole.

3.4.1 R&D et concurrence sur le marche final

Ce modele a ete propose parDAspremont & Jacquemin(1988).Il y a deux etapes.

Ent = 1, les firmes decident le montant de leur investissement en R&D.Cette R&D leur permet de reduire les couts de production de la seconde etape ou un oligopole de Cournot

a lieu avec une fonction de demande inverse

p= 100 Q.

Representons par xi (i= 1, 2) linvestissement en R&D de la firme i a la premiere periode.

Processus dinnovationLes couts unitaires des firmes sont alors donnes par

20


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ci(xi, xj)50 xi xj , i=j, i= 1, 2, 0. (3.1)

Ces couts sont donc decroissants avec linvestissement en R&D.represente les effets croises (ou externalites) de R&D.Si > 0, la firme i profite de la R&D engagee par son concurrent. Cest une externalite positive quon

appelle leffet despillover.Cet effet nexiste que si les firmes ne peuvent garder totalement secret leur innovation et sapproprier

pleinement tous les benefices de leur investissement.

Naturellement, linvestissement en R&D a un cout.

Hypothese 1 : Il existe des rendement dechelle decroissants en R&D :

Ci(xi) =x2i

2 , C =xi 0, C

= 1 > 0.

En vue dobtenir une innovation de procede plus importante, les firmes doivent investir plus que propor-tionnellement en R&D.

Concurrence sur le marche finalEtant donnes les investissements en R&D, nous pouvons calculer lequilibre de Cournot correspondant.Chaque firme maximise le profit et lequilibre correspond a lintersection des deux courbes de reaction.

maxqi

(100 qi qj) qi ciqi

qi (qj) = 50 1

2ci

1

2qj ,

qi =100

3

2

3ci+

1

3cj ,

i =(100 2ci+ cj)

2

9

En remplacant les couts par leur expression en termes de x1 et x2 :

i(xi, xj) = (100 2 ci(x1, x2) + cj(x1, x2))

2

9 x

2

i2

=(50 + xi(2 ) xj(1 2))

2

9

x2i2

.

Equilibre avec R&D non-cooperativeDans ce cas, chaque firme choisit son effort de R&D de maniere noncooperative.Nous cherchons donc un equilibre de Nash en (x1; x2) .En calculant de nouveau les fonctions de reaction et leur intersection, nous trouvons un equilibre de Nash

symetrique

i(x1, x2)

xi= 0, i= 1, 2,

x1 = x2 = xnc = 50(2 )4.5 (2 ) (1 + ). (3.2)

Equilibre avec cooperation en R&DDans ce cas, les firmes fixent ensemble leur niveau de R&D de maniere a maximiser le profit joint (tout en

sachant qua la seconde periode, elles vont se faire concurrence en quantites) :

maxx1,x2

(1(x1, x2) + 2(x1, x2)) .

21


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Dans ce cas, les conditions de premier ordre sont donnees par

(1(x1, x2) + 2(x1, x2))

xi= 0, i= 1, 2

i(x1, x2)

xi+

j(x1, x2)

xi= 0, i= 1, 2.

Ces conditions conduisent alors a un equilibre cooperatif symetrique :

x1 = x2 = x

c = 50 (+ 1)

4.5 (1 + )2 (3.3)

La proposition suivante compare les deux equilibres.

Proposition 3 (1) La cooperation en R&D augmente les profits des firmes.(2)Si leffet de spillover est fort( >1/2) , les efforts de R&D avec cooperation sont plus eleves que sans

cooperation(xc > xnc) . Dans ce cas on aQc > Qnc.(3)Si 1/2) les firmes, maisaussi les consommateurs, gagnent avec la cooperation. En fait dans ce cas les efforts de R&D joints tiennent

compte des effets croises et les firmes investissent pleinement pour en profiter dans la cooperation. Ces fuitesreduisent linvestissement en R&D dans la situation noncooperative (cf.Figure precedente).

Quandest faible alors chaque firme profite pleinement de son investissement individuel et elle obtient unavantage concurrentiel considerable pendant le jeu de marche. Les profits des firmes sont toujours plus elevesavec la cooperation mais le surplus des consommateurs est plus faible dans ce cas. Par consequent, labsencede cooperation peut etre souhaitable dans ce cas si le premier effet est domine par le second.

Par consequent, la cooperation en R&D est surtout souhaitable si les possibilites dappropriation des firmes(du produit de leurs recherches) sont faibles. Cela est par exemple vrai pour les secteurs ou les savoirs-fairesont assez generaux et faciles a reproduire (chimie de base, pharmacie, etc.).

Les droits de propriete intellectuelle jouent aussi un role important dans lappropriabilite de ces savoirs.

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3.5 Brevets

Une firme qui sengage en R&D, ne le fait que si elle peut en obtenir un avantage concurrentiel.Si le fruit de la R&D nest pas protege, la firme perdra rapidement cet avantage du fait de limitation par

ses concurrents.De plus, si les nouveaux savoirs-faire developpes par les firmes se diffusent dans leconomie, la societe

gagnera de cette croissance des connaissances.Les brevets remplissent ces deux ob jectifs a la fois :

Dune part, la firme qui innove obtient une position de monopole sur sa technologie en deposant un

brevet et donc en empechant limitation par les concurrents. Et dautre part, a la fin de la duree du brevet, ces connaissances sont rendues publiques et les autres

firmes peuvent les utiliser.

Les brevets assurent donc la creation de nouvelles connaissances et leur diffusion dans leconomie.Leur fonction est essentielle pour une economie en croissance et innovante.En vue de faire lobjet dun brevet, une connaissance doit etre nouvelle, non-triviale et utile.Il existe principalement deux systemes de brevets qui ont des objectifs legerement differents :

First to invent (systeme americain);

First to file(systemes europeens et japonais).

Le premier systeme protege mieux linventeur mais le second est plus aise a mettre en uvre (voirVan Dijk(1994)).

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Bibliographie

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