Cours Dimension Nement
-
Upload
taki-eddine-tiger -
Category
Documents
-
view
24 -
download
0
Transcript of Cours Dimension Nement
-
Performance etdimensionnement desrseaux radio-mobiles
-
Page 2 Anas Vergne
Plan
Dimensionnement simpleAvec mobilitRseaux hirarchique
-
Page 3 Anas Vergne
Plan
Dimensionnement simple
-
Page 4 Anas Vergne
Problme (1/2)
1 trame
Un canal logique
FIGURE: Principe du TDMA.
-
Page 5 Anas Vergne
Problme (2/2)
Le canal est rserv.Une ressource pour une communication.Diffrent de la commutation de paquets.Problme analogue au RTC.
-
Page 6 Anas Vergne
Nombres de ressources
Nb metteurs-rcepteurs Nb slots1 72 143 224 295 37
-
Page 7 Anas Vergne
Modle dErlang (1/2)
File dattente M/M/S/SArrives Poisson(), en nombre dappels par units de temps.Temps de communication Exp(),1/ en units de temps.Nombre de slots disponibles S.
-
Page 8 Anas Vergne
Modle dErlang (2/2)
Gnrateur infinitsimal :
(+ )
. . . (0)
k (+ k)
(0) . . .
(S 1) ((S 1)+ ) S S
.
-
Page 9 Anas Vergne
Formule dErlang
Loi stationnaire
pi(,n) = n/n!S
j=0 j/j!
Probabilit de perte
pi(,S) = S/S!Sj=0 j/j!
Avec = / la charge (ou intensit de trafic).Gnralement, = 0,025 Erlangs.
-
Page 10 Anas Vergne
Utilisation
On connat ,On cherche S tel que
pi(,S) seuil.
En mobile, le seuil vaut gnralement 0.02 (0.001 en tlphoniefixe).On utilise la formule suivante pour rsoudre par rcurrence :
pi(,0) = 1,
1
pi(,S) = 1+S
1pi(,S 1)
-
Page 11 Anas Vergne
Rsultats numriques
Nb metteurs-rcepteurs 1 2 3 4 5 6 7Nb TCH 7 14 22 29 37 45 52Capacit 2,9 8,2 15 21 28 35,5 42
Trafic coul par TCH 0,41 0,59 0,68 0,72 0,76 0,79 0,81Nb de mobiles 116 328 596 840 1128 1424 1680
-
Page 12 Anas Vergne
Plan
Dimensionnement simpleAvec mobilit
-
Page 13 Anas Vergne
Handover (1/2)
HypothsesTemps de communication Exp().Temps de sjour dans une cellule Exp().
ConsquencesTemps doccupation dun slot dans une cellule Exp(+ )(minimum de 2 variables exponentielles).Probabilit pour un slot de se librer grce un handover :/(+ ) = .Probabilit pour un slot de se librer grce la fin dun appel :/(+ ) = 1 .
-
Page 14 Anas Vergne
Handover (2/2)
Le nombre moyen de handovers est donn par :
NHO =
nP( fin dappel dans la n + 1-ime cellule).
Un appel finit dans la n-ime cellule si :il y a eu n handovers dans les n premires cellules traverses,il y a fin dappel dans la dernire cellule.
Donc :
NHO =
n n(1 )
=
1
-
Page 15 Anas Vergne
Exemples numriques classiques
Temps de communication moyen : 2 minutes.Temps de sjour moyen dans une cellule : 5 minutes.
Rsultats
1+
= 1/( 1120 +1300) =
6007 = 86s.
=
+ = 0.28.
NHO = 0.28/(1 0.28) = 0.4.
-
Page 16 Anas Vergne
Bilan des entres-sorties (1/2)
HypothsesToutes les cellules sont identiques.Probabilit de perte de lappel trs faible p $ 1.
EntresAppels frais f .Arrives par handover HO.
SortiesFins dappel (1 )(f + HO) (1 p).Dparts par handover (f + HO) (1 p).
-
Page 17 Anas Vergne
Bilan des entres-sorties (1/2)
Cellule
Appels frais
Handover
f
HO
Appels termins
Appels continuant en HO
(1)(f+HO)
(f+HO)
A lquilibre, ce qui arrive en handover = ce qui part en handover :
HO = (f + HO) HO =
1 f .
-
Page 18 Anas Vergne
Charge vue par la BTS
La charge est le nombre dappels par unit de temps multipli par ladure moyenne dun appel, do :
= (f + HO)1
+
= f1
1 1
+
= f+
1+
=f
La charge est inchange, la formule dErlang est toujours valide.
-
Page 19 Anas Vergne
Problme
On ne fait pas de distinction entre appels frais et handovers.Il est plus dsagrable de se faire couper pendant uneconversation que de ne pas pouvoir commencer un appel.Asymtrie des besoins de qualit de service.On peut tolrer une plus grande probabilit de perte laccs quelors dun handover.
-
Page 20 Anas Vergne
Solution : trunk reservation
On rserve des canaux de garde pour les handovers :S = Nombre de canaux disponibles.g = Nombre de canaux de garde .
PolitiqueXt = Nombre de canaux occups linstant t .Si Xt S g, on accepte les appels frais et les handovers.Si S g < Xt S, on accepte seulement les handovers.Sinon, on rejette tous les appels car aucun canal disponible.
-
Page 21 Anas Vergne
Loi stationnaire
On pose + = + et + = f + HO.
0 1 2 Sg Sg+1 S+ +
+ 2+
HO HO+
S+(S g)+
On obtient les quations dquilibres suivantes :Pour 0 j < S g,(+ + j+)pi(j) = +pi(j 1) + (j + 1)+pi(j + 1).Pour j = S g, (HO + j+)pi(j) = +pi(j 1) + (j + 1)+pi(j + 1).Pour S g < j < S,(HO + j+)pi(j) = HOpi(j 1) + (j + 1)+pi(j + 1).Pour j = S, HO pi(S 1) = S+pi(S).
-
Page 22 Anas Vergne
Algorithme de calcul de la perte
On suppose pi(S) = 1 et on rsoud par la droite :Input : f ,HO , ,,S,gOutput : pi(S)pi(S) = 1 ;for n = S 1 n = 0 do
Calculer pi(n) grce aux quations prcdentes.endreturn 1S
n=0 pi(n)
On obtient la probabilit de perte pour les appels frais et leshandovers.
-
Page 23 Anas Vergne
Rsultats numriques
S 30 32 34 34g 0 2 3 4
Perte appels frais 0.8457% 1.0275% 0.6584% 1.0332%Perte HO 0.8457% 0.0278% 0.0028% 0.0008%
-
Page 24 Anas Vergne
Conclusion : impact de la mobilit
S 7 15 23 33 39Nb canaux de garde 1 2 2 3 3
Charge max. sans mobilit 2,5 8,1 14,4 21, 28,1Charge max. avec mobilit 1,3 6,2 11,2 18,2 25,0
-
Page 25 Anas Vergne
Plan
Dimensionnement simpleAvec mobilitRseaux hirarchique
-
Page 26 Anas Vergne
Cellule parapluie (1/2)
1 2
3Macro-cellule
-
Page 27 Anas Vergne
Cellule parapluie (2/2)
UtilisationAchemine les appels des mobiles rapides .Sert de cellule de dbordement pour les micro-cellules.
QuestionComment dimensionner cette cellule parapluie?
-
Page 28 Anas Vergne
Problme
Dbordement dune file dattente M/M/S/SPendant x% du temps, aucune arrive.Pendant (100 x)% du temps, les arrives suivent un processusde Poisson dintensit .Les arrives ne suivent pas un processus de Poisson.La formule dErlang ne sapplique pas.
-
Page 29 Anas Vergne
MMPP :Markov Modulated Poisson Process
DfinitionUn MMPP est un processus plusieurs phases. Dans chaque phase,les arrives suivent un processus de Poisson dintensits diffrentes. Ilest caractris par :
Un gnrateur infinitsimal Q du processus des phases J.Lespace dtats est {1, , m} (il y a m phases).On note la probabilit stationnaire associe au processus dephases.Les intensits des arrives dans les diffrentes phases de J.On note i le nombre moyen darrives par unit de temps enphase i .
-
Page 30 Anas Vergne
Exemple de MMPP 2 phases (1/2)
temps
Jt
1
2
-
Page 31 Anas Vergne
Exemple de MMPP 2 phases (2/2)
J = {1,2}.Temps exponentiel dans chacune des phases de paramtre i .Gnrateur infinitsimal de J :
Q =(1 12 2
).
Loi stationnaire :
(1) = 21 + 2
et (2) = 11 + 2
.
Intensit des arrives en phase i : i .
-
Page 32 Anas Vergne
Trafic de dbordement dune celluleNombre de serveurs occups Xt = {0, ...,S}.Gnrateur infinitsimal de Xt :
Q =
(+ )
. . .S S
.
Loi stationnaire de la phase i : (i) = i/i!Sj=0
j/j!.
Intensit en phase i : i = 0, i {1, ...,S 1} et S = . On note :
=
0
. . .
.
-
Page 33 Anas Vergne
Trafic de dbordement de plusieurs cellules
Une macro-cellule rcupre le dbordement de plusieursmicro-cellules :
Le dbordement de chaque micro-cellule est un MMPP,Le trafic dentre de la macro-cellule est la superposition de tousles dbordements,La superposition des dbordements est une superposition deMMPP.
-
Page 34 Anas Vergne
Superposition de MMPP
Soit Ni , i = 1, , K des MMPP indpendants tels que pour tout i , Jiest valeurs dans {1, , mi}, de gnrateur infinitsimal Qi , deprobabilit stationnaire i . On note i la matrice diagonale des tauxdarrives pour le MMPP Ni .Le processus superposition N est un MMPP de processus des phasesJ dont le gnrateur infinitsimal est donn par :
Q = Q1 Q2 . . . QK ,
et de matrice de taux darrives :
= 1 2 . . . K .
La probabilit du processus des phases est : 1 . . . K .
-
Page 35 Anas Vergne
Dfinition des oprations de Kronecker
Le produit de Kronecker de deux matrices A et B, not A B, est lamatrice :
a11B a12B . . . a1nB... ... ...
am1B . . . . . . amnB
.
La somme de Kronecker est dfinie par :
A B = (A id B) + ( id A B),
o id A est la matrice identit de mme taille que A.
-
Page 36 Anas Vergne
File MMPP/M/S/S
CaractristiquesXt : Nombre de serveurs occups {0, ...,S}.Jt : Diffrentes cellules {1, ...,m}.(Xt , Jt) : Processus Markovien sur lespacedtat {0, ...,S} {1, ...,m}.On suppose que les m cellules sont identiques et on reprend lesnotations du trafic de dbordement dune cellule Q et .On note :
Qmc = Q ...Q,mc = ... .
-
Page 37 Anas Vergne
Gnrateur infinitsimal
A =
Qmc mc mc
Id Qmc mc Id mc
. . . . . . . . .
iId Qmc mc iId mc
. . . . . . . . .
SId Qmc SId
.
-
Page 38 Anas Vergne
Loi stationnaire (1/3)
Dfinitionpi = (pi0,1, ...,pi0,n,pi1,1, ...,pi1,n, ...,piS,1, ...,piS,n),
tel que piA = 0 eti ,j pii ,j = 1.Afin de rsoudre par blocs, on note :
x0 = (pi0,1, ...,pi0,n),...
xS = (piS,1, ...,piS,n).
-
Page 39 Anas Vergne
Loi stationnaire (2/3)
S + 1 quations vectorielles
x0(Q mc) + x1Id = 0x0mc + x1(Q mc Id) + x22Id = 0
...xi1mc + xi(Qmc mc iId) + xi+1(i + 1)Id = 0
...xS1mc + xS(Qmc SId ) = 0.
-
Page 40 Anas Vergne
Loi stationnaire (3/3)
RsolutionLes S premires quations donnent :
xi = x0Ri pour i {1, ...,S},
Avec Ri+1 = 1(i+1)(Ri1mc + Ri(Qmc mc iId)), et R1 = 0 et
R0 = Id .Et la S + 1-ime quation :
x0(RS1mc + RS(Qmc SId)) = 0.
On a alors x0 un scalaire prs que lon obtient avec la condition denormalisation.
-
Page 41 Anas Vergne
Probabilit de perte (1/2)
Probabilit de blocageProbabilit que le systme soit satur linstant t .PB(t) = P(Xt = S).
Probabilit de perteProbabilit que le systme soit satur larrive dun client linstant t .PP(t) = P(Xt = S|At = 1).At reprsentant le processus darrive.
-
Page 42 Anas Vergne
Probabilit de perte (2/2)
CalculPP(t) = P(Xt = S,At = 1)/P(At = 1),
P(At = 1) =m
j=1 P(At = 1, , Jt = j) =m
j=1 j dtP(Jt = j),
P(Xt = S,At = 1) =m
j=1 jdtP(Xt = S, Jt = j).
Convergence
PP(t) t+mj=1
jmj=1 j(j)
pi(S, j).
Dimensionnement simpleAvec mobilitRseaux hirarchiques