Cours Des Devises

Systèmes Bancaires et Financiers

4. Cours des devises Les prix des actifs sont toujours exprimés dans une devise quelconque, c'est-

à-dire que lors de la fixation de leur prix et lors de leur achat/vente, il se pose toujours une question d'importance qui est de savoir dans quelle devise est effectuée leur cotation. Certaines activités financières sont effectuées à l'aide d'une devise unique et déterminée normalement par entente. Dans ce cas, tous les prix sont donnés dans une même devise, qui est utilisée comme une base unique de calculs. Mais la plupart des marchés opèrent dans l'environnement de plusieurs devises ce qui impose le recours à des méthodes calculatrices pour la formation des prix dans différentes devises. La procédure de formation des prix comprend deux étapes essentielles :

➊ fixation du prix d’un actif en une devise ; ❷ transformation du prix en une autre devise par un échange de devises (Foreign Exchange – FX), de sorte que l'objet garde la même valeur substantielle dans les deux devises.

L'objectif principal de cette transformation vise l'utilisation d'un rapport

d'échange approprié (le cours) entre les deux devises. La date de change des devises joue un rôle important lors de la fixation du cours des devises :

Aujourd'hui (date spot) – le cours de change des devises est obtenu du tableau de change pour la journée en cours (tableau spot).

Date future – La date de change des devises est supérieure à la date en cours. Le cours de change de devises est à terme et peut obtenu de deux manières :

➊ par l‘interpolation des cours des devises de marché à terme (forwards) ;

❷ par le calcul à l‘aide des taux d‘actualisation sur les deux devises.


4.1. Structure des cours des devises Les cours de change des devises sont ordinairement donnés par rapport à une

devise de référence (leader). Dans certains cas c'est le Dollar américain USD, mais il est possible qu'on choisisse une autre devise de référence, habituellement la monnaie de l'Etat respectif. Les cours de change (les cours FX) sont exprimés de la façon suivante :

FX (devise1(devise2)) Cette expression reflète le rapport de change d'une unité de devise 1

exprimée par la devise 2. ♦ Par exemple: FX(USD(BGL)) = 1,4516 signifie 1,4516 BGL pour 1 USD en tant que cours de change. Les prix des actifs incluent toujours le «cours acheteur» et «le cours demandé», ce qui est valable également pour le change des devises. L'opération de change des devises est reflétée, notamment, par les types suivants de cours des devises : Cours des devises « acheteur » (buy, bid), B (devise1(devis2)) Cours des devises « demandé » (sell, ask, offer), S (devise1(devise2)) Cours des devises « fixing » (fix, mid), F ((devise1(devise2)) Ordinairement, le cours « demandé » est plus élevé que le cours « acheteur »

. ♦ Par exemple:

B (USD(BGL)) = 1,4512 S (USD(BGL)) = 1,4521 F (USD(BGL)) = 1,4516

Les cours des devises réels sont liés à une ville ou à une place financière

donnée. Cela signifie que les cours de deux devises dans une place financière peuvent différer un peu des cours des mêmes devises dans une autre place financière. Dans la plupart des cas, ces différences ne suffisent pas à tirer un profit d'arbitrage moyennant l'échange cyclique de devises dans différentes villes, à cause des frais transactionnels et de la différence des cours « acheteur/demandé » (bid/offer).

Certaines unités de devises sont très supérieures ou très inférieures par rapports à d'autres unités de devises. Dans ces cas on introduit un paramètre complémentaire, la quantité (Quantity-Q), qui met les unités de devises à l'équilibre requis.


♦ Par exemple: B (USD(YEN)), 100 = 0,9511 US dollars pour 100 yens.

4.2. Tableaux des cours des devises Les cours des devises de marché pour la date en cours sont nommés cours

des devises spot et ne sont valables que pour la journée en cours. La multitude de cours des devises pour la date en cours par rapport à une devise de référence choisie forment un tableau de devises spot (tabl. 4.1).

Tableau 4.1. Tableau exemplaire des cours de devises

c1=USD “acheteur

” B(c1 (c2))

“demandé”S(c1 (c2)

“fixing” F(c1 (c2))

Quantité Q

USD 1.0000 1.0000 1.0000 1 BGL 1.4512 1.4521 1.4516 1 GRB 0.6234 0.6249 0.6242 1 YEN 0.9511 0.9524 0.9517 100 ... ... ... ... ...

Le tableau des devises spot montre la quantité d'une devise donnée qui est

échangée contre une unité de la devise de référence choisie. Conversion des cours des devises

Moyennant un tableau de devises donné, on peut obtenir des cours des

devises rapportés à une autre devise de référence, des cours des devises futurs, et des cours des devises croisés. La procédure de conversion est basée sur l'affirmation suivante:

♦ L'achat d'une quantité déterminée NAc1 de la devise c1 et le paiement

avec une autre quantité Nac2 en devise c2 de la part de l'acheteur est équivalent à la vente de la quantité NAc1 de la devise c1 et à la perception de la quantité Nac2 en devise c2 de la part du vendeur.

De

on obtient:

212221

1

2112

)).NAc(cS(cNAc))(cB(c

1NAc

))(c.B(cNAcNAc

==

=


et on déduit les formules du calcul des cours inverses:

))c(c(S

))c(c(B12

211

= ))c(c(B

))c(c(S12

211

=

))c(c(F

))c(c(F12

211

= ))c(c(Q

))c(c(Q12

211

=

Exemple 4.1: Calcul des cours des devises inverses Calcul du cours « demandé » pour des léva et du cours « acheteur » pour

des yens par le biais du tableau 4.1.

689,04512,11

))((1))(( ===BGLUSDB

USDBGLS

0105,0

100.9517,01

100)).((1))(( ===YENUSDS

USDYENB

Arbitrage de devises spot

L'arbitrage de devises peut être construit par un échange cyclique d'une ou

de plusieurs devises, en mettant au début une quantité initiale d'une devise donnée. Par exemple, pour deux devises c1 et c2 sur un même marché sont valables les formules:

))c(c(B.NAcNAc 2112 = et ))c(c(S

.NAccNA'

2121

1= ,

d'où il s’en suit qu'il n'est pas possible de réaliser un profit d'arbitrage à cause du rapport

121

21 <))c(c(S))c(c(B

Cela est valable toujours sur un même marché. Pour des marchés différents m1 et m2 cette démarche donne :

1121122 m,cmm,c NA)).c(c(BNA = 1222 m,cm,c NANA =


22212

211

m,cm

m,c NA.))c(c(S

NA = 2111 m,cm,c NA©NA =

La condition d'arbitrage de devises sur des marchés différents est déterminée

par le rapport:

1212

211 >))c(c(S))c(c(B

m

m

Ce rapport n'est correct que pour de brèves périodes de temps et peut être

utilisé pour la réalisation des bénéfices sans risque, si toutes les autres conditions (frais transactionnels, courtages, cotation effective, opportunités de réalisation) sauvegardent le profit d'arbitrage.

Tableau des cours des devises croisés

Le tableau des cours des devises croisés présente les cours de change des

devises pour chaque devise, parmi une multiplicité de devises par rapport à toute autre de la même multiplicité. Il existe, en effet, trois tableaux des cours croisés pour les cours « acheteur », « demandé » et « fixing ». Le tableau des cours croisés peut être déduit moyennant un tableau FX donné, en procédant aux calculs suivants:

Pour la première ligne du tableau jjj, Q)).c(c(BCR 11 =

Pour la première colonne du tableau ii

,i Q)).c(,c(SCR

11

1=

Pour toutes les autres cellules CRi,j ii

jjj,i Q)).c(,c(S

Q)).c(c(BCR

1

1=

Pour les éléments en diagonale à cause

de l'échange insensé dans une même devise 1=i,iCR


Tableau 4.2 Calcul des cours croisés “acheteur”

USD BGL GRB YEN ....

USD 1 ))(( BGLUSDB B USD GRB( ( )) 100)).(( YENUSDB ......

BGL

))((1BGLUSDS

1 ))(())((

BGLUSDSGRBUSDB

))((100)).((

BGLUSDSYENUSDB ......

GRB 1S USD GRB( ( ))

))(())((

GRBUSDSBGLUSDB 1

))((100)).((

GRBUSDSYENUSDB .....

YEN 100)).((

1YENUSDS

100)).(())((

YENUSDSBGLUSDB

100)).(())((

YENUSDSGRBUSDB 1 .....

....... ................. ............... ................. .............. .....

Le calcul des cours « demandé » et « fixing » utilise une technique similaire

(tableau 4.2). Le calcul des cours croisés pour les trois tableaux d'un tableau FX donné simule les transactions réelles de marché.

Exemple 4.2 Calcul des cours croisés Les cours « acheteur » pour BGL en YEN du tableau des devises ( tableau

4.2) par rapport à USD: - achat de USD et paiement avec BGL : B(USD(BGL)) ; - vente de USD et perception de YEN : S(USD(YEN)) ; - multiplication par la quantité QYEN.

4982,654521,1

100.9511,0))(((

)).(())(( ===

BGLUSDSQYENUSDBYENDEMB YEN

4.3. Cours des devises à terme (forwards) L'évaluation des instruments financiers comme des options ou un contrat à

terme sur un cours des devises requiert des procédures de calcul des cours des devises à terme. Les cours des devises à terme sont des rapports d'échange entre deux devises sur des points futurs dans le temps. Pour les déterminer, il existe deux approches:

• Calcul théorique à l’aide des taux d’actualisation sur les deux devises;


❷ Interpolation des cours des devises de marché, donnés sur des points futurs dans le temps.

Calcul des cours des devises à terme (forwards) La déduction des formules pour les cours théoriques des devises à terme est

basée sur les opérations libres d'arbitrage emprunt / prêt d'argent dans deux devises pour la même période temporelle (fig.4.1)

NAc1

t0

Courbe des rendements coupon zéro créditeurs

t1

Yc1

NA’c1

Emprunt en devise

NAc2

t0

Courbe des rendements coupon zéro débiteurs

t1

Yc2

NA’c2

Ctroi d’un prêt en devise

Fig. 4.1 Calcul des cours des devises à terme Si on emprunte aujourd'hui un volume initial NAc1(t0) dans la devise c1,

après une période du temps (t1 – t0) on doit rembourser:

)t,t(DF).t(NA)t(NA Ask

ccc

1010111

1=

Dans le temps t0 on échange la quantité initiale moyennant le tableau des

devises Bto(c1(c2)) et on prête cet argent en devise c2 pour la même période du temps (t1-t0):

)c(c(B).t(NA)t(NA tcc 2100102 =

)t,t(DF).t(NA)t(NA Bid

ccc

1020212

1=

Au moment t1, on effectue le change inverse de la même quantité de devise

c2 en devise c1 à l'aide du cours de change à terme St1(c1(c2)) (celui que l'on recherche) et on rembourse sa dette initiale:


))c(c(B

)t(NA))c(c(S)t(NA)t(NAt

ctcc 211

1212112111

∗=∗=

Cette construction théorique donne la formule du cours des devise à terme « acheteur », car on utilise des opérations de change et d'actualisation réelles:

)t,t(DF)t,t(DF

))c(c(B))c(c(B Bidc

ASkc

tt102

101210211 =

Pour l'actualisation arithmétique ou exponentielle moyennant des courbes

des rendements coupon zéro, on obtient, respectivement:

)t,t().t,t(Y)t,t().t,t(Y

)).c(c(B))c(c(B Askc

Bidc

tt10101

10102210211 1

1∆+∆+

=

[ ])t,t(Y)t,t(Y)t,t(t

ttBidc

Askce)).c(c(B))c(c(B 10210110

210211−∗∆−=

Pareillement, on peut déduire les cours à terme « acheteur » et « fixing» ou «

mid »:

)t,t(DF)t,t(DF

))c(c(S))c(c(S Askc

Bidc

tt102

101210211 =

)t,t(DF)t,t(DF

))c(c(F))c(c(F Midc

Midc

tt102

101210211 =

Exemple 4.3: Calcul d'un cours des devise à terme. Soit un tableau de devises spot (tableau 4.1) avec la devise de référence

USD et des taux d'actualisation sur une période semestrielle pour BGL et YEN (tableau 4.3).

En utilisant les formules des cours des devises croisés, on peut obtenir les cours des devises spot du BGL par rapport au YEN.

Tableau 4.3 Taux d’actualisation

∆t = 0 5. BID ASK MID

BGL 7.5% 7.7% 7.6%

YEN 4.2% 4.5% 4.3%


56216545161

100951700 ,

,.,(BGL(YEN))Ft ==

4982,654521,1

100.9511,0))((0 ==YENBGLBt

6284,654512,1

100.9524,0))((0 ==YENBGLSt

En utilisant un taux d'actualisation arithmétique sur une période semestrielle

et les taux d' intérêt donnés au tableau 4.3, on peut calculer les cours des devises à terme semestriels du BGL par rapport au YEN.

5199,645,0.076,015,0.043.01.5621,65))((1 =

++

=YENBGLFt

3945,645,0.077,015,0.042,01.4982,65))((1 =

++

=YENBGLBt

6796,645,0.075,015,0.045,01.6284,65))((1 =

++

=YENBGLSt

Cours des devises de marché à terme (forwards) Les cours des devises de marché à terme sont donnés pour des périodes

financières standardisées (1 semaine, 1 mois, 3 mois, 6 mois, 1 année). Le calcul des cours des devises intermédiaires est effectuée par une interpolation appropriée (fig.4.2).

t0 t1 ti t2

FXt0 FWt1 FWti FWt2

fig.4.2 Cours de marché à terme

Les notations sur la fig.4.2 ont le sens suivant : FXt0 – cours spot d'aujourd'hui ;


FWt1 – cours de marché à terme pour la période du temps t1 ; FWt2 - cours de marché à terme pour la période du temps t2 ; Fwti - cours à terme intermédiaire calculé pour la période du temps ti. Pour une plus grande précision, l'interpolation des cours à terme doit être

effectuée de façon géométrique.

Cours Des Devises

Documents

Transcript of Cours Des Devises