Cours de Topo

7/25/2019 Cours de Topo

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CHAPITRE I

GENERALITES

1.1 Objectif du cours :

- Permettre au futur ingnieur en gnie de comprendre le langagede lingnieur

topographe ;

- Saisir lutilit de la topographieen tant que discipline ncessaire au tra!au

dingnierie ;

- Sensibiliser le futur ingnieur au mthodes et au matriel topographiues.

1." #finitions :

a- $a topographie

#u %rec T!P!S& lieu et GRAPHEIN& crire ou dcrire

$a topographie a donc pour objectif la description et la reprsentation dune partie de la

surface terrestre sous forme graphique 'planpour un terrain peu tendu ou cartepour une

(one !aste) ou sous forme numrique '"ichier).

$a carte* le plan ou le fichier numrique sont donc des documents sur lesquels figurent

essentiellement les rsultats des obser!ations topographiques. +ls reprsentent les dtailsplanimtriuesconcrets* fies et durables eistants sur la surface du sol , un moment donn

ainsi que la reprsentation des formes du terrain cest , dire laltimtrie#

b- $a planimtrie

lle englobe tous les dtails phsiques 'naturels ou artificiels) , la surface du sol tels que :

les constructions 'habitat* coles* usines* h/pitau* commerce* etc0.)

les !oies de communication 'routes* pistes* sentiers* chemin de fer etc0)

lhdrographie 'ri!ires* ruisseau* canal dirrigation* lacs* puits* etc0.) la !gtation 'parcelles de culture* for2t* parcs* etc0.)

les amnagements 'gabarits* carrires* etc0.)

c- laltimtrie

3est la reprsentation du relief du terrain. 3ette reprsentation peut se faire par :

les courbes de ni!eau*

les points c/ts*

lestompage.

1

Cours de topographie (Cherkaoui-O.M. IAV Hassan II)


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1.4 5pplications de la topographie

$a topographie est la discipline par ecellence , laquelle on fait appel chaque fois que

lhomme !eut inter!enir sur la surface du sol. n effet on ne peut pas imaginer un projet

dinfrastructure quel quil soit 'construction de barrage* de route* de ponts* tunnel* port*aroport* etc0.) sans faire appel , la topographie et , lingnieur topographe. 3e dernier est

appel , faire un plan de situation 'plan c/t)* des profils de terrain ; sur lequel la!ant projet

sera tudi. 6ne fois que le projet est approu! lingnieur topographe est sollicit pour

implanter les limites des tra!au et leurs ni!eau ; et enfin lorsque le projet est finalis

linter!ention du topographe est imminente pour !rifier les ralisations effectues* dresser les

nou!eau plans de situation et dans certains cas contr/ler priodiquement la stabilit de

lou!rage dart.

Pour a!oir une bonne description des lments , reprsenter* il faut faire sur le terrain des

mesures qui permettent la dtermination gomtrique des points* des lignes* des surfaces et

des !olumes. $ensemble de ces oprations porte le nom de le$ topographiue et aboutit ,llaboration dune minute 'plan non rdig).

Pour les (ones trs limites en surface* la minute est reproduite directement en quelques

eemplaires 'gnralement monochrome cest , dire en une seule couleur) tels que les plans

cadastrau%& les plans architecturau%etc0

Pour les surfaces tendues* les procds utiliss sont diffrents. On fait appel , la cou!erture

du terrain par des photographies ariennes et ensuite , une restitution de ces photos pour

aboutir , une strominute# $a rdaction de ce document nous donne une carte dont chaquefeuille est reproduite en un grand nombre deemplaires gnralement en couleur* tels que la

carte de base '1789.999 pour le aroc) ou les cartes dri!es '17199.999* 17"99.999*

17899.999 etc0)

Selon certaines situations on peut rencontrer des le!s spciau :

Le$ topographiue sous'terraine: qui utilise un quipement particulier

'groscope) pour lorientation dans le sous sol. 'le! de galerie*

eploitation du sous sol en mines* localisation en surface des puits et des

trous de mines* prparation du plan gologique etc0

Le$ (ath)mtriue: qui consiste , dterminer les profondeurs des lacs*

des ri!ires* des mers et des ocans.

1. $e matriel topographique

Pour la dtermination de la planimtrie '


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5ctuellement les appareils modernes 'station totale) permettent deffectuer , la fois les deutpes de mesures 'angulaires et linaires).

Pour la dtermination des altitudes '>) le ni$eaureste par ecellence linstrument utilis.

3omme matriel accessoire on utilise le trpieds* la mire* le fil , plomb* les jalon 'tiges enbois ou en fer de " ou 4 cm de diamtre et 4 ou mtres de long)* les fiches 'tiges de 9.8 cm

de diamtre et 49 ou 9 cm de long)* boussole* jumelles* massette etc0.

4



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CHAPITRE II

N!TI!NS ,ERRE-RS

".1 +ntroduction

$es mesures linairesou angulaireseffectues sur le terrain ne sont jamais eactes. $adiffrence entre la !aleur !raie et la !aleur mesure est lerreur qui est plus ou moins grande.

?out dpend de linstrument utilis* de la mthode emploe* des conditions du tra!ail et des

soins apports au mesures.

+l est souhaitable que les mesures soient ecutes a!ec la plus grande prcision possible*

cependant lamlioration de la prcision entra@ne une augmentation du temps et deffort et

parfois un changement de matriel ; doA laugmentation du coBt de lopration. Pour cela il

faut sa!oir obtenir la prcision requise pour un tra!ail demand* cest , dire prendre les

prcautions ncessaires pour satisfaire les eigences du tra!ail en cours.

"." Sources derreurs

Caturelles : temprature* !ent* rfraction atmosphrique* courbure

terrestre** effet de la gra!it* les obstacles au mesures etc0.

+nstrumentales : imperfection dans la construction* mau!ais ajustement*

mau!ais calibrage etc0

Dumaines : limitation personnelle dans lapprciation des mesures* !ue non

parfaite etc0.

".4 3lasses derreurs

On peut classer les erreurs sui!ant leur causes 'instrumentales et opratoires) ou sui!ant leur

effet ' sstmatiques et accidentelles)

6ne erreur est dite s)stmatiue lorsque son effet se rpte dune manire

constante. Puisquelle obie , une loi connue 'phsique ou mathmatique)

on peut alors la calculer et par consquent lliminer ou au moins la

corriger. $es erreurs sstmatiques sont cumulati!es cest , dire quelles

sajoutent autant de fois quelles ont la chance de se reproduire.

6ne erreur est dite accidentellelorsque sa cause est fortuite et mal dfinie.

On ignore sa grandeur et son signe. On ne peut par consquent lliminer.Par contre on peut la minimiser par laugmentation du nombre

dobser!ations. $es erreurs accidentelles se propagent comme la racine

carre du nombre de fois quelles ont la chance de se reproduire.

$erreur a(soluecest la diffrence entre la !ritable grandeur et celle

quon lui attribue lors de la mesure.

$erreur relati$eest le rapport de lerreur absolue sur la grandeur mesure ;

elle est eprime gnralement en E

Lerreur mo)enne uadratiue'F) cart-tpe est la racine carre de

la somme des carts '! & !aleur mesure G moenne des mesures) sur le

nombre de mesure effectues diminue dune mesure.



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La tolrance ? & "*H F : cest la !aleur quil ne faut pas dpasser

dans I8E des cas.

CHAPITRE III

LES .ES-RES LINEAIRES

Pour effectuer un le! topographique* nous aurons besoin de faire des mesures de distances

et des mesures de directions pour dterminer des angles.

$es mesures des distances peu!ent 2tre obtenues soit directement soit indirectement#

4.1 esures directes des distances

Pour mesurer directement une distance on peut utiliser la mthode con!entionnelle qui est le

cha+nage ou la mthode moderne base sur les ondes lectromagntiues.

4.11 $e cha@nage

la distance que lon dsire mesurer est matrialise entre deu points 'piquets en bois ou en

fer* bornes* etc0). $a mesure directe dune distance est pratique , laide dune cha+ne

'ruban en acier gradus en cm) dont la longueur peut !arier '19* "9* 89* et 199 m). Pour une

mesure trs prcise on utilise un "il dacier in$ar'dont la longueur est in!ariable).

Les /alonsnous permettent de faire lalignement entre deu points* le "il 0 plom(pourmatrialiser la !erticale en chaque repre et les "ichespour dnombrer le nombre de portes.

ode opratoire du cha@nage :

Jalon

K

5 Porte appoint

n terrain plan et hori(ontal* le long de la distance 5K* le cha@neur et son aide portent bout ,

bout le nombre suffisent de fois le ruban 'la cha@ne). $e cha@neur arrire aligne son aide par

rapport au point darri!e , laide de jalons; ce dernier plante une fiche au bout de chaque

porte ; le cha@neur prend successi!ement les fiches plantes. $e nombre de portes sera gal

, celui des fiches quil a en main.

La distance 0 mesurer sera gale 0 ce nom(re "ois la longueur de la cha+ne pluslappoint#

E%emple 1 si le ruban mesure "9 m la distance 5K est 4 "9 m plus 1"*L9 soit H".L9 m

8



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n terrain inclin* le cha@nage se fait soit sui!ant la pente soit par ressauts 'par cultellation)

55

K

3ha@nage sui!ant la pente K par cultellation

$es erreurs sstmatiques dans le cha@nage :

n cha@nage on commet les erreurs sstmatiques sui!antes :

rreurs dtalonnage : elle est due , la longueur de la cha@ne* cest la

diffrence entre la !aleur actuelle et la !aleur nominale.

emple : , la sortie de lusine la !aleur initiale de la cha@ne tait "9.998 m*

actuellement sa !aleur est "9.99 m. lerreur dtalonnage est :

Maleur actuelle G !aleur initiale & N9.998m

rreur due , la pente : 6ne mesure faite sui!ant la pente doit 2tre rduite ,

lhori(ontal* la correction , apporter sera toujours ngati!e.

#D & KD & #i cos

5

#i

D

3D #D K

$a correction due , la pente : 3D & #i - #D& #i '1- cos ).

rreur de dilatation dB , la temprature :



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$a dilatation de lacier est de 17L9.99971 celsus , "9c

3?& 't G t9) 17L9.999 #

t9& "9ct & temprature ambiante

# & distance mesure

$es erreurs accidentelles dans le cha@nage :

$a tension eerce sur la cha@ne ;

$alignement des jalons ;

$e !ent ;

$es obstacles ; $emplacement des fiches ;

#ifficult dapprcier eactement la lecture entre les graduations.

3ependant toutes ces erreurs sont tant/t positi!es tant/ts ngati!es* elles tendent

donc sou!ent , se compenser.

$es fautes dans le cha@nage :

5u erreurs !iennent sajouter les fautes* les b!ues grossires qui nont pas leur raison

d2tre.

5jouter ou retrancher une porte en comptant les fiches ;

5jouter 1 mtre ou le retrancher en mesurant les fractions 'lappoint) ;

trmit de la cha@ne mal choisie ;

rreur de lecture L au lier de IL ou L au lieu de LI ;

rreur de transcription 84. au lieu de 89.4 etc0.

4.1" $es mesures lectromagntiques

Principe : un metteur 'distance-mtre) plac sur le point de dpart met un

signal lectromagntique* qui sera retourn , lmetteur , tra!ers un !oant 'rflecteur) plac

au point darri!e. 5u moment de lmission un chronomtre se dclenche et mesure le temps

all et retour plusieurs fois en quelques secondes. 3onnaissant la clrit de la lumire

'"II HI"*8 Qm7s) et le temps aller retour linstrument calcule la distance plusieurs fois et

affiche la distance moenne. ?oute fois cette distance doit 2tre rduite , lhori(ontal en

fonction de langle de pente mesur. 'Moir correction due , la pente).

4." $es mesures indirectes des distances

H



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$es mthodes indirectes sont bases sur des obser!ations , tra!ers un appareil optiueet le

calcul par lintermdiaire de "ormules mathmatiues

4."1 thode stadimtrique :

Pour effectuer la mesure de la distance par mthode stadimtrique nous aurons besoin dun

tachom*tre dun trpied et dune mire $erticalegradue en cm.

ire !erticale

$ecture sup.

?achomtre 7"

l

?rpied $ecture inf.

5 # K

$unette du

?achomtre

?raits stadimtriques

On lappel procd stadimtrique* , cause des deu traits du rticule de la lunette qui

permettent la lecture sur la mire.

5prs a!oir raliser la mise en station du tachomtre sur le point 5* lobser!ateur lit , tra!ers

la lunette de lappareil les lectures suprieure et infrieure sur la mire !erticale pose en K. $a

distance # entre 5 et K sera en fonction de la diffrence de lecture l 'lecture sup. G lecture

inf.).

# & 'l 7") . cotg '7")

$es constructeurs* pour faciliter les calcules* !aluent 2 # cotg 3456 7 899

#oA la distance entre 5 et K sera directement : , 7 l # 899

La prcision de la mthode stadimtriue est de lordre du dm

$es erreurs qui peu!ent 2tre commises sont :

L



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rreur dB , la lecture sur la mire ;

$ae nest pas !ertical , la mire ;

$a graduation de la mire 'a!ec le temps).

n terrain inclin 'en pente)*

l & l cos i

#D & #i cos i dou ,H 7 l # cos5i

l

l

#i

#D

4."" Procd parallactique

Pour cette mthode nous aurons besoin dun tachomtre de deu trpieds et dune mire

hori(ontale 'mire in!ar) appele stadia#3ette mire qui mesure " m est fabrique en mtal quirsiste au dilatations thermiques.

l

K

5

$e tachomtre plac en 5 et la mire plac hori(ontalement en K. langle mesur entre deu

plans !erticau est un angle didre. 2me si on dplace la stadia !erticalement* est toujours

hori(ontal est la distance entre 5 et K sera toujours la distance hori(ontale :

# & R cotg 7" . l

l tant la longueur de la mire '" m) ce qui donne directement la distance # & cotg 7".

I



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CHAPITRE I:

LES .ES-RES ANG-LAIRES

$instrument le plus utilis pour mesurer les angles est le thodolite 'angle seulement) ou le

tachomtre 'angle et distance).

$es principales parties dun thodolite sont :

$a lunette ;

$es aes de rotation 'optique* mcanique* des tourillons)

Plateau : infrieur 'graduation)* suprieur 'repre* !ernier)

Mis de blocage

Mis de rappel*

Mis calantes '4 en gnral); il , plomb ou plomb optique ;

3ercles : hori(ontal 'gradu de 9 , 49 ou 99 gr) et !ertical 'gradu de 9 ,1L9 ou

"99 gr).

Ci!elles : sphrique 'fi , lembase)* hori(ontale 'tube en !erre ou ni!elle du

maTon) et !erticale 'pour les angles !erticau)

.1 ?pes dangles :On distingue deu tpes dangles :

$es angles hori(ontau ou a(imutau : ce sont les angles didres mesurs entre deu plans!erticau. $angle hori(ontal est la diffrence entre deu lectures effectues sur deu

directions 'lecture finale G lecture initiale). Pour les angles hori(ontau* les instruments sont

conTus de sorte que les angles progressent dans le sens des aiguilles dune montre.

$ecture initiale

5 $ecture finale

$es angles !erticau ou (nithau : se sont les angles mesurs entre la !erticale de la

station 'le (nith) et la direction dune autre station.

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%isement dune direction : cest langle hori(ontal que fait une direction par rapport ,

la direction du nord* mesur dans le sens des aiguilles dune montre.

Cord K

5

%isement 5K &

%isement K5 & N "99 gr

tg& '


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$orsquon part dune station donne et on ferme sur une station diffrente* on dit quon affaire

, un cheminement ou!ert.

3 #

5

K

#ans les deu cas* le contr/le des mesures est effectu aprs a!oir termin les mesures des

angles hori(ontau :

Pour un cheminement ferm : & 'n-") "99 gr

n tant le nombre dangles mesurs.

Pour un cheminement ou!ert il faut calculer les gisements 'de toutes les directions) enfonction des angles hori(ontau mesurs et comparer a!ec les gisements !rais qui sont

connues.

emple : on conna@t les gisements 5K et #* on commence par calculer le gisement K3* 3#

et # et on compare le gisement # calcul a!ec le m2me gisement connu.

. $es erreurs dans les mesures angulaires

.11 $es erreurs sstmatiques :

rreur de collimation hori(ontale : elle est due , la non perpendicularit de lae

optique , lae des tourillons ;

rreur de collimation !erticale : elle est due , la non !erticalit de lae optique ,

lae des tourillons ;

rreur de tourillonnement : elle est due , la non perpendicularit de lae des

tourillons , lae principale 'ae mcanique).

?outes ces erreurs sont limines par double retournement 'cercle de gauche et cercle de

droite)

.1" $es erreurs accidentelles :

lles peu!ent 2tre des erreurs sur le centrage et le point sur les lectures.

$es erreurs moennes quadratiques peu!ent !arier selon lappareil ; certains thodolites

donnent le centigrade 'la minute) ces appareils sont suffisants pour les tra!au

topographiques ordinaires* dautres le dci milligrade pour les tra!au de trs grande

prcision 'godsie).

1"



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CHAPITRE :

CALC-L ,ES C!!R,!NNEES PLANI.ETRI;-ES

Pour calculer les coordonnes planimtriques dun point nous aurons besoin de conna@tre les

angles hori(ontau 'pour calculer les gisements) et conna@tre les distances entre les diffrentes

stations.

Par con!ention lae des = est confondu a!ec la direction du Cord gographique et lae des

< lui est perpendiculaire et de gauche , droite :

= 'C) #

"

3

1

K

5 a ( c d

$a surface du polgone 5K3# peut 2tre calcule de la manire sui!ante :

Surface 5K3# & surface 5Kba N surface K3cb N surface 3#dc G surface 5#da

"S & '=5N=K).'


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CHAPITRE :I

LE NI:ELLE.ENT

Par opposition , la planimtrie qui a pour objet la reprsentation plane du terrain* laltimtrie

est la branche de la topographie qui concerne la reprsentation du relief.

3haque point dfini planimtriquement par ses coordonnes < et = peut 2tre dtermin en

altimtrie par son altitude ou coordonne > qui est la distance entre ce point et le ni!eau (ro

de rfrence 'Ci!eau moen de la mre).

$e ni!ellement est donc lensemble des mthodes et procds pour la dtermination des

altitudes.

.1 Principe du ni!ellement direct ou gomtrique

le matriel ncessaire pour raliser le ni!ellement gomtrique 'direct) est le ni!eau* untrpieds et une mire !erticale de 4 ou m gradue en cm.

Ci!eau

$M

$W K

> 5

$e plan hori(ontal engendr par la ligne de !ise dun ni!eau intercept sur la mire* tenue

!erticalement* sur les points 5 et K permet de faire deu lectures :

6ne lecture sur le point connu 5 'lecture arrire : $W)

6ne lecture sur le point , dterminer K 'lecture a!ant : $M)

> & >K- >5 est la diffrence daltitude entre les deu points

la dtermination de laltitude de K sera :

>K& >5N >

> & $W- $M '$Wet $M tant respecti!ement lecture arrire an 5 et lecture a!ant en K)

doA >K& >5N $W- $M

1H



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." Ci!ellement compos ou par cheminement

Si la distance 5K est trop grande* ou si la dni!ele entre 5 et K est trs forte* on dcompose

lopration en une succession de ni!ellements simples : 5* C* CK.

$W" $M" $W1 $M1

$W4 $M4

C

5 K

>& >5N $W1 - $M1>C & >N $W" - $M">K & >CN $W4 - $M4

Si on fait la somme des deu termes on aura:

> N >C N >K & >5N >N >C N '$W1N $W"N $W") G '$M1N $M"N $M4)

#oA >K & >5 N '$W1N $W"N $W") G '$M1N $M"N $M4)

>K & >5 N $WG $M

.4 contr/le des oprations

Plusieurs contr/les peu!ent seffectuer :

Lecontr?le de marche 15u moment des oprations 'sur chaque station).

n effet sur chaque station nous sommes amens , lire une lecture arrire et une autrea!ant* mais en ralit nous de!ons lire trois lectures X arrire Y et trois lectures

X a!ant Y.

3es trois lectures correspondent au fil rticulaire suprieur* au fil mdian 'ni!eleur) et

au fil infrieur. $e contr/le de marche consiste , faire la somme des lectures suprieur

et infrieur* la moiti de cette somme doit correspondre , la lecture effectue sur le fil

ni!eleur , plus ou moins " mm au maimum.

'$ect Sup. N $ect. +nf. ) 7 " & $ect. diane " mm

1L



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Le Contr?le de "ermeture: deu cas peu!ent se prsenter

o Soit que le ni!ellement est compris entre deu points connus 5 et K

'cheminement ou!ert)

o Soit quon effectue un cheminement retour de K !ers 5 '1 point connu :cheminement ferm).

#ans les deu cas lcart de fermeture ne doit pas dpasser la tolrance :

? & "*H. 'tant lerreur moenne quadratique)

& Z "mm. '". n)17" 'n tant le nombre de stations dobser!ation)

$cart de fermeture sil est tolrable est rparti entre les portes dune manireproportionnelle :

#ans le cas dun cheminement ferm : d>i & > ['i-1)7 n-1

#ans le cas dun cheminement ou!ert : d>i & > ['i-1)7 n-"

d>i tant la correction , apporter au point i

> tant lerreur de fermeture altimtrique

. Principe du ni!ellement indirect ou trigonomtrique

mire

P

hm

K

>

r

ha

5 # K

Pour mesurer la dni!ele > entre 5 et K nous aurons besoin :

dun thodolite pour mesurer linclinaison ou la distance (nithale ;

de conna@tre la distance hori(ontale # entre 5 et K ;

de mesurer la hauteur de lappareil 'ha); et la hauteur de la mire 'hm).

1I



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> & Pr - hmN ha 'Pr & #.tg & # cotg )

doA >K& >5N ha N #.tg - hm & >K& >5N ha N #.cotg - hm

.8 Prcision du ni!ellement trigonomtrique

les formules prcdentes montrent que la prcision du ni!ellement indirecte est fonction

surtout de la mesure de 'ou ) et de la distance # car la hauteur de lappareil ha et la

hauteur de la mire peu!ent 2tre connues , 1 cm prs. Pour minimiser les erreurs sur la mesure

angulaire 'ou ) on effectue deu mesures : lunette directe et lunette in!erse 'comme

cercle de gauche et cercle de droite pour les angles hori(ontau).

3est pourquoi le ni!ellement indirect est beaucoup moins prcis que le ni!ellement

gomtrique.

On admet en gnrale une tolrance de 19 cm sur la dtermination des altitudes a!ec cette

mthode.

"9

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