de physique du sol

O R S T O M = E D I T E S T

INITIATIONS - DOCUMENTATIONS TECHNIQUES

no 29

COURS DE PHYSIQUE DU SOL

Volume

II

S. HENIN Directeur de Recherches A 1’I.N.R.A.

Professeur de Physique du Sol ti I’ORSTOM Membre de I’Acadbmie d’Agriculture

COURS DE PHYSIQUE DU SOL

L’EAU ET LE SOL - LES PROPRIËTES MÉCANIQUES - LA CHALEUR ET LE SOL

BRSTOM Paris

1977 EDITEST Bruxelles

@ 1977 ORSTOM et EDITEST D/1977/0059/3

ORSTOM EDITEST Vol. 1 ISBN : 2-7099-0416-0

ISBN : 2-8000-0243-3 Vol. I I Vol. II ISBN : 2-7099-0417-9 ISBN : 2-8000-0242-5 Vol. 1

Les 2 vol. ISBN : 2-7099-0418-7 ISBN : 2-8000-0244-1 Les 2 vol.

Table des Matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE I . L'eau et le sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . rétention de l'eau var le sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a . Mesure de rhurnidité du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . Symbolisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Mesure de Hh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 mesure par perte de poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 méthodes rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 . MesuredeHv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 la sonde à neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 méthodes indirectes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mesure de la résistivité d'un objet poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . force de succion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b . Mesure des forces de rétention de l'eau par le sol . . . . . . . . . . . . . . divers

I . Techniques mettant en oeuvre des contraintes mécaniques . . . . . . 0 lasuccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 mesure du pouvoir inducteur spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 la centrifugation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 utilisation dune pression de gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 modèles utilisés pour la présentation homogène de ces résultats

2 . Techniques mettant en oeuvre des méthodes physico-chimiques . .

0 tonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 rappel des théories permettant d'interpréter les mesures

précédentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 cryoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 . Introduction d'un système de mesure cohérent le potentiel capillaire etlanotationpF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 utilisation de phénomènes osmotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 bases théoriques de l'interprétation de ces résultats . . . . . . . . . .

4 . Propriétés physico-chimiques et réactions vis-à-vis de Seau . . . . . .

potentiel capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Considérations sur le sens et la réalité de la notion de

0 mesure du potentiel osmotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

terreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Représentation de la distribution de l'eau dans les matériaux

11 13 14 14 14 17 17 18 18 1 8 20 21 21 21 21 21 22 22 24 24 25 28 28 29

31 35 37

38 40

42 43

44

7

7 . Le concept d'état de l'eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . Hystérésis des cycles dessication-humectation . . . . . . . . . . . . . . . . 9 . Applications numériques: établissement de quelques valeurs

classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 tonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 cryométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

B . Circulation de l'eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a . Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b . Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I . Les lois fondamentales de la filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O loideDarcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 difficultés de la mesure de K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 les limites de la loi de Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 loi de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 comparaison des vitesses de filtration dans les faisceaux de

capillaires et dans les sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

etlatexture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 discussion de la formule de Kozeny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 évduation de Pu ou porosité utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 comportement des filtres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c . Ressuyage . ascension capillaire et infiltration latérale et verticale . .

1 . Le phénomène de ressuyage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 ressuyage et transfert des sels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 . L'ascension capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . L'infiltration latérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . L'infiltration à partir d'un plan d'eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 infiltration sans plan d'eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O infiltration et déplacement des éléments solubles . . . . . . . . . . . . e particularité des problèmes d'infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 influence des éléments grossiers poreux et non poreux . . . . . . . .

d . Circulation de l'eau non saturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 expériences fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 ktablissement des formules exprimant les lois du transfert de l'eau

nonsaturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 examen de quelques hypothèses concernant les valeurs de h

0 étude de solutions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Utilisation des formules de la diffusion comme moyen d'analyse 3 . Conductivité et structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 . Remarques sur les phénomènes mis en cause par la circulation de l'eau dans les sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 . Influence de l'hétérogénéitk du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 . Passage de la loi de Poiseuille à la loi de Darcy - Relations entre K

0 modèle simple représentant l'écoulement miscible . . . . . . . . . . . .

1 . Justification de l'utilisation des équations de diffusion . . . . . . . . . .

oudeDi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 . Circulation en phase liquide et en phase vapeur . . . . . . . . . . . . . .

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 50

52 5 2 54 56

59 59 59 60 60 61 63 65

66

67 69 76 78 82 84 84 86 87 90 90 92 96 98 98 99

100 100

105 107 IO8 I I I 114

117 118 122

8

C . L'eau dans le milieu naturel . son bilan et ses composantes . . . . . . . . . . 125 a . Méthodes d'établissement du bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

1 . Cases lysimétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 2 . Bassins versants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3 . Erosion et ruissellement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4 . Etude par variation des stocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

b . Infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 1 . Etude de cas concrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2 . Conséquences de l'humectation du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

c . Ecoulement de l'eau saturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 1 . Les problèmes de drainage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

0 mesure de la vitesse de filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 0 formes des plans d'eau sous l'influence d'un pompage . . . . . . . . 142

cas dune nappe d'alimentation d'un puits de forage . . . . . . . . . . 142 cas de drains horizontaux situés au voisinage d'un fond imperméable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

0 Application de la théorie du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 2 . Comparaison de schémas théoriques avec des situations réelles . . 148

d . Evaporation - la circulation de l'eau non saturante . . . . . . . . . . . . 150 Etude de l'évaporation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

0 Lesméthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 0 L'évaporation réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 0 conditions déterminant l'allure de I'évaporation réelle . . . . . . . . 154

e . Etablissement des bilans prévisionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

CHAPITRE II . Propriétés mécaniques des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A . Principes généraux applicables à la mécanique des sols . définitions . . 168

a . Notionsderhéologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 1 . Elasticité - loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 2 . Viscosité - loi de Poiseuille. et rigidité - loi de Bingham . . . . . . 169

b . Différents états ou comportement des matériaux terreux . . . . . . . . . . 171

2 . Etat plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4 . Appréciation des changements d'état: constantes d'Atterberg . . . . . . 173 5 . Le point d'adhésivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

c . Résistance des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 1 . Facteurs déterminant la cohésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 2 . Actions simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

0 traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 0 compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 0 résistance à la flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 0 résistance au Cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 0 efforts de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

3 . Influence des irrégularités des échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

1 . Etat fragile ou solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3 . Etat liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

B . Etude de la résistance des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 a . Comportement d'éprouvettes soumises à plusieurs contraintes . . . . 185

1 . Généralités . définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9

2 . Quelques applications des techniques d'étude des matériaux aux problèmes de la physique du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

œ étude au laboratoire: l'oedomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 œ cas du comportement à la compression des sols en place . . . . . . 19 1 œ la méthode Proctor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

b . Aspect général de l'évolution des systèmes terre-eau . . . . . . . . . . 195 I . Equilibre dans les conditions hydrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 2 . Equilibre dans les conditions hydrodynamiques . . . . . . . . . . . . . 195 3 . Evolution de I'état physique sous une charge et par dessiccation 196

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

CHAPITRE III: Les propriétés thermiques des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . A . Rappel des lois générales de la propagation de la chaleur . . . . . . . . . .

a . Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . Les lois générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Variations de la température dans un sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b . Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c . Echanges par rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 . Puissance totale rayonnée: loi de Stefan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . Répartition de l'énergie dans le spectre loi de Planck - loi de Wien 3 . Energie reçue et absorbke par une surface - loi de Lambert -

l'albédo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201 202 202 202 205 208 210 210 210

212

B . Les bilans d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 a . Le bilan radiatif dans l'atmosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 b . Le bilan dénergie à la surface du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Index des sujets traités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

10

Avant Propos

Le second volume de ce Cours est peut-être plus représentatif des choix pédagogiques de l'auteur, qui ont été exposés dans l'avant-propos du premier. En effet, la description des phénomènes implique beaucoup plus l'utilisation de modèles mathématiques. Ceux-ci sont aussi simples que le permettaient les sujets à traiter. Dans chaque section, les conséquences des faits étudiés ont été rappelées, ce qui entraîne un certain nombre de redites: elles sont volontaires. Leur but est déviter que le lecteur n'ait à se reporter à d'autres chapitres parfois plus ou moins éloignés pour tirer les conséquences des problèmes qui y sont traités. Dans le même esprit, la bibliographie a été présentée à la fin de chaque sous-chapitre, et le meme article peut figurer dans plusieurs listes de références.

Enfin, je tiens à remercier très vivement mes collègues qui ont bien voulu relire certaines parties du manuscrit, et qui m'ont suggéré des améliorations très utiles: Messieurs BOUCHET (Bilan de l'Eau, la Chaleur et le Sol), CALVET (Circulation de l'Eau), FAURE (Propriétés Mécaniques), PROST (Humidité et Rétention de l'Eau).

Il me faut également exprimer ma gratitude à Madame BESSON qui, avec beaucoup de dévouement, m'a aidé à mettre au point le manuscrit, à Madame BERTAUX qui en a assuré avec soin la dactylographie, à Madame DRIFFORT qui a dessiné les figures et à Monsieur BONNET-DUPEYRON qui a vérifié l'ensemble de l'ouvrage.

11

CHAPITRE 1 L'EAU ET LE SOL

Les chapitres du premier volume ont été consacrés à la présentation de ces filtres que constituent les matériaux terreux. S'il est possible de définir certaines de leurs caractéristiques essentielles, celles-ci peuvent néanmoins varier avec le temps en fonction des phénomènes qui se manifestent l'eau est une des principales causes des transformations que l'on peut observer.

Par ailleurs. ce liquide, par son volume. obstrue plus ou moins les pores, restreignant ainsi la proportion de la troisième phase, la phase gazeuse. (Voir volume 1, p. f 40). De ce fait la teneur en eau est aussi un des parametres définissant I'état physique.

L'étude des relations entre le sol et I'eau comportera trois chapitres:

le premier est relatif à l'aspect statique des relations sol-eau. c'est-a-dire la rétention de l'eau: le second portera sur la dynamique de l'eau dans le système biphasé sol-eau, c'est-à-dire les propriétés du filtre saturé par l'eau et sur la circulation de I'eau dans le système triphasé terre-eau-air: le troisième sera consacré à l'étude des mécanismes déterminant le bilan de I'eau dans le milieu naturel.

ETENTIBN DE L'EAU BAR LE SOL

a) MESURE DE L'HUMIDITE DU SOL

1. symbolisme Le premier problème que pose l'étude des relations entre le sol et l'eau consiste à

exprimer les proportions de liquide présent dans un échantillon de terre. De ce point de vue. trois références peuvent 6tre utilisées:

- on peut exprimer l'humidit6 en g d'eau pour cent g de terre humide:

pE . 100 Hhl o o

(1 1" - Hhloo - OU Hh = -

pE 1 O 0

PE &nt le poids d'eau. Pt le poids de terre seche de I'échantillon.

- l'humidité peut 6tre définie par rapport au poids de la terre sèche. On "rit alors:

- On peut enfin calculer l'humidité en considérant le volume occupe par l'eau dans un volume donné de terre.

A a étant la densité apparente de la terre sèche. A étant la densité absolue de la terre seche. P étant la porosité.

r L'habitude est d'exprimer ces valeurs en pourcentage: c'est commode s'il s'agit d'exprimer la composition d'un corps ayant dassez nombreux constituants. Quand il ne s'agit que de deux ou trois constituants, l'expression 'I; complique I'icriture: le rapport I I est suffisant. et nous l'utiliserons souvent dans les formules.

14

La comparaison de ces modes d'expression de l'humidité montre quelle peut en être l'utilisation:

- Hh exprime la composition pondérale du matériaux, c'est la notation du chimiste; - Hs permet de rapporter les phénomènes liés à la présence deau. a I'unité de poids de terre sèche alors considéré comme un invariant, c'est la notation du physicien.

11 est facile détablir une relation entre Hh et Hs. En posant:

il vient:

Hs

En faisant le calcul inverse, on trouve:

On aurait pu partir du fait que PE = Hs .Pt = Hh (PE + Pt) qui découle de la définition de Hs.

La formule (4) montre dans quelle mesure on peut confondre Hh et Hs. Par exemple, pour Hh = 1 O % , l'erreur commise en confondant les deux grandeurs est de l'ordre de 1 1 %.

On peut également conslderer l'amplitude de variation:

Hh,,, varie de 0 à 100 alors que

Hsloo varie de O à 03

Si dans le cas dune terre. c'est-à-dire d'un milieu ou la phase solide peut 6tre considérée comme continue, il est souvent commode d'utiliser l'expression Hs quand on a affaire à une suspension on choisit l'expression Inverse, Cpe. Ce symbole exprime la quantité déléments solides rapportée à l'unité de poids de liquide. Il vient immédiatement

Ces considérations sont rarement évoquées. Or. le choix de ces références peut faciliter dans une large mesure la présentation des phénomènes.

II faut enfin parler d’une autre évaluation de l’humidité du sol: la réserve en eau Se. On la calcule à l’aide de la formule:

Se = HvZ

Z est la profondeur considérée du profil. Ce peut être soit des horizons surmontant une couche imperméable, soit une profondeur d‘enracinement, Par exemple, si Hv = 30 90. la teneur en eau est donc de 0.3 1 par dm3 de sol en place. ce qui. pour Z = 80 cm ou 8 dm donne 0.3 . 8 = 2.4 1.

Comme il est difficile de comparer entre elles des réserves correspondant à des profils différents, on va utiliser. pour exprimer ce résultat. l’épaisseur de la couche deau représentant le stock considéré. Dans le cas numérique retenu. on a 2.4 1 pour une surface de 1 dm2. soit une lame d’eau dune épaisseur de 2.4 dm. qu’on exprime généralement en mm, soit 240 mm. Cette valeur est alors directement comparable à la hauteur des précipitations.

Voici un exemple qui mettra en évidence l’intéret d’une expression donnée du parametre humidité.

La densité d’une terre saturée n s h est, à supposer qu’il n’y ait pas interaction entre le sol et l’eau, fonction des teneurs en eaux x. C’est une loi de mélange.

Il vient:

x étant la teneur en eau - HhloO le liquide ayant la densité Al. il vient 81 étant égal al 1 O 0

si Hh est exprimé en pourcentage. si par contre. Hh est exprime par rapport à (formules (4) et (5) ci-dessus), il n’y a pas lieu de diviser par 100.

La relation est donc linéaire.

Si maintenant nous exprimons la densité apparente n a h d’une terre humide en place. en supposant que la porosité est indépendante de l’humidité. il vient:

16

ou encore, puisque

- ‘ah -

H S - A s (1 -P) Hh

expressions déjà rencontrées dans lëtude de la structure.

Ces diverses considérations conduisent à présenter les différentes techniques de mesure de l’humidité de la terre car. suivant la méthode utilisée, on obtient directement l’une des valeurs suivantes Hh. Hs ou Hv. Il faut en effet réaliser que la mesure ne peut s’effectuer que dans deux conditions:

- on peut opérer sur un échantillon extrait du terrain et le poids de cet échantillon est la somme du poids de terre et du poids d‘eau;

- on peut au contraire opérer sur le sol en place, et presque nécessairement la mesure met en cause le volume d’eau existant dans un volume donné de terre en place.

2. mesure de Hh

meswe pur perte de poids

C‘est la méthode classique. Un échantillon de terre prélevé est porté à I’étuve à 1 0 5 T jusqu’à poids constant. LA quantité d‘eau PE est donnée par la différence entre le poids de terre initial (Pt + PE) et le poids Pt après dessiccation.

L’expérience montre que pour déterminer l’humidité moyenne d’une surface de terre homogène. il faut effectuer de 1 O à 20 prélèvements élémentaires pour obtenir par mélange un échantillon dont E soit mesuré à +- 5 5% pres.

11 est évident que s’il s’agit simplement de mesurer l’humidité d’un échantillon de terre logé dans un flacon. I’échantillonnage posera beaucoup moins de problème. bien qu’il faille encore un certain nombre de prélevements pour que la mesure soit raisonnablement représentative.

L‘échantillon initial doit avoir un poids qui varie de 20 i 50 g. Cette gamme de poids est un optimum car il est extrêmement difficile d’obtenir assez rapidement un bon équilibre en utilisant une trop grande masse de terre; d‘autre part. 1’échantillon doit avoir un certain poids parce que. s’il est de trop petite taille. il est très difficile de le considérer comme représentatif d’un matériau dont la composition est variable.

II faut chauffer jusqu’à poids constant et ceci pour la raison évidente que l’on cherche à atteindre un équilibre. Trois à quatre heures sont en général nécessaires avec un échantillon de 20 à 25 g.

La température de 105°C prise comme référence est arbitraire. L‘idée des chimistes qui ont fixé cette valeur. est qu‘en chauffant à une température un peu supérieure à celle de 1’ébullition. on pourrait considérer l’eau qui s’échapperait comme de l’eau dibre)), car elle présenterait des propriétés voisines de la phase liquide continue, On sait maintenant qu’il n’en est rien et que de l’eau retenue dans

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des capillaires ou par une solution saline. donc n'ayant déjà plus les propriétés de l'eau libre, peut s'évaporer à une température beaucoup plus basse, et qu'à des températures plus élevées s'éChappe encore une eau que l'on peut considérer comme étant retenue par de simples ccforces physiques))..

I I n'y a toutefois pas lieu de revenir sur cette définition de la ((terre sèche)) car l'eau qui est en équilibre à 105°C avec la terre. est retenue par des forces considérables et n'intervient pas vis-à-vis des phénomènes physiologiques. Les teneurs en eau concernant ces phénoménes. étant inférieures de quelques pour cent à l'humidité de la terre séchée à l'air, ne jouent pas. par conséquent, vis-à-vis des propriétés physiques de la terre en place. Si l'on choisissait une température de référence plus élevée on pourrait declancher d'autres processus. C'est ainsi que le gypse tend déjà à se transformer en hémi-hydrate à 105°C et que certains composés organiques peuvent s'évaporer ou s'oxyder à cette température,

e methodes rapides

Divers auteurs ont proposé des techniques simplifiées permettant d'effectuer cette détermination sur le terrain, ou quand on ne dispose pas de laboratoire. En voici quelques unes avec leurs avantages et leurs inconvénients (tableau 1 ).

3. Mesure de HV

Les méthodes utilisées consistentà introduire dans le sol un dispositif qui fournit des signaux en fonction de la teneur en eau. Ces dispositifs mettent en oeuvre des processus physiques très différents.

e la sonde à neutrons

Le principe consiste à irradier le sol à l'aide dune source de neutrons rapides; ceux-ci sont ralentis par les constituants du sol et en particulier par les atomes d'H. Il se produit des neutrons lents qui sont captés et leur nombre est fonction du nombre d'atomes d'H par unité de volume. Quand des neutrons rapides se propagent dans un milieu, ils peuvent Ctre absorbés par les noyaux qu'ils rencontrent ou donner lieu à des chocs élastiques conduisant à ralentir leur vitesse. L'efficacité des chocs dépend de la masse du noyau avec lequel ils entrent en collision. Comme H est un élement particulikrement efficace pour ralentir les neutrons. on conçoit que la présence de cet élément puisse être mise en évidence par ce processus.

On utilise. comme source de neutrons. un Clément radioactif (plutonium, américium, radium) et une cible constante, le bérylium qui émet des neutrons rapides sous l'influence du corps radioactif. Le couple radium-bérylium est I'un des plus employés. Les neutrons lents sont détectés soit directement dans une chambre d'ionisation dont l'atmosphère est constituée par BF3 soit en introduisant une feuille de métal comme l'indium qui, en recevant des neutrons lents, fournit une émission radioactive détectée par un compteur. La source et le compteur sont montés sur une même tige métallique et en général voisins I'un de l'autre. L'inconvénient du système est que l'émission de neutrons rapides agit sur un certain volume qui est inversement proportionnel à la présence de noyaux actifs et en particulier CH. On admet que la sphère d'influence varie de 15 à 30 cm au maximum. c'est dire que les mesures ne peuvent pas itre ponctuelles et qu'on ne peut pas travailler à moins de 25 à 30 cm de la surface.

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TABLEAll 1 .

Methodes rapides de mesure de I'humidite d'un echantillon de terre

Principe

1. Extraire l'eau du sol par contact avec l'alcool (20 g de terre humide pesée au trébuchet).

a. Mesure volumé- trique de la quantité d'eau en ajoutant au liquide d'extraction un liquide miscible à I'alcool non miscible à l'eau (Bouyoucos 1925). b. Ajouter I O cc d'alcool à la terre. mélanger. brûler. Répéter jusqu'à poids constant (2 à 3 opérations) (Hénin 1945)

2. Mettre la terre hu- mide (1 à 2 g) au con- tact de C2Ca. Réaction C2Ca + 2H20 = C2H2 -t Ca(OH12. Me- surer le volume de C2H2 ou la pression du gaz (dans ce cas le poids peut-être plus impor- tant) (Sibirsky 1935) 3. Mesurer la densité de la terre humide

AaH = - dans PEH volume

une éprouvette graduée. PEH peut représenter 50 à 100 gr. de terre pour une éprouvette de 250 cc. Hs se calcule par la formule établie précé- demment (Jung. 1940).

Avantages

Détermination par une lecture de volume ra- pide.

Rapide. 5 minutes envi- ron. Assez précise.

Assez rapide. Précision semble bonne.

Rapide. Précision mo- yenne. On donne As = 2.65 (ce qui exclut les terres riches en ma- tières organiques. car il faut supposer A s connu.)

InconvCnients

Très peu précise. Diffi- culté de définir le nom- bre de lavages à l'alcool. La répartition de l'eau et de I'alcool entre les deux phases dépend de nombreux facteurs.

On doit disposer dune zone à l'abri du vent pour effectuer les pe- sées.

Il faudrait disposer.d'un appareil permettant d'effectuer le mélange en milieu clos si l'on mesure le volume de- gagé. Opérer sur de très petits poids de terre si l'on mesure un volume.

Dificulté d'immerger la terre dans l'eau sans entraîner d'air. Formation de mousse en surface. matières or- ganiques surnageant.

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Comme le dispositif est fragile. on fait un trou dans le sol avec une sonde et on introduit un tube métallique ou en matiere plastique (l'aluminium semble introduire le moins d'effets parasites). dans lequel on descend le dispositif de mesure.

Etant donné que les atomes H autres que ceux portés par l'eau (OH de l'argile. matières organiques) interviennent, on établit une courbe d'étalonnage en utilisant la mCme terre que celle où sera placé I'appareil que l'on amène à des humidités différentes. L a relation est alors du type:

PJ = No 3-

N est le nombre de pulsations enregistré, No correspond au bruit de fond, aHv 1 à l'humidité que l'on veut mesurer et b Hv2 A, aux hydrogènes des constituants. Il est donc nécessaire pour faire des corrections. de connaitre la densité apparente A a et l'on associe la densité par gammamétrie à la sonde à neutrons.

Les détails concernant la théorie de l'utilisation de ces appareils ont été exposés par MAC HENRY (1 963) et GARDNER et KIRHAM ( 1 952).

Mais nous avons vu que d'autres atomes que l'hydrogène pouvaient intervenir. Certains auteurs comme COUCHAT (1 974) établissent des constantes de correction à partir des matériaux constituant le terrain. On "rit alors les formules du type suivant:

a. p, Y étant déterminés à partir des constituants granulométriques.

Enfin. la présence dans le terrain d'ions Cl ou B peuvent apporter des perturbations sensibles: la méthode n'est pas applicable dans de telles conditions.

Toutefois quand on effectue des mesures comparatives. les erreurs liées à la composition de la terre peuvent 2tre annulées.

O tnesure d u pozwoir itzducteur spkifique ANDERSON ( 1 943)

L'eau a un pouvoir inducteur spécifique élevé. Si le diélectrique d'un condensateur est constitué par un corps poreux. ici le sol. la capacité C va varier

rapidement en fonction de sa teneur en eau. En effet c = - où S est la

surface des deux plateaux formant le condensateur disposés parallèlement, e leur distance. Km le pouvoir inducteur spécifique ou constante diélectrique de la substance occupant l'espace e. En voici quelques valeurs:

Km. s 4 n e

air Km = I ébonite K m = 2.8 verre K m = 5 a 7 mica K,, = 8.0 eau li, = 80

Si l'on mélange dune manière homogene deux substances différentes, la valeur de la constante Km sera telle que

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Km 1 et Km2 étant les constantes des deux substances présentes dans les proportions volumiques V 1 et V2 telles que VI + V2 = V total.

Par conséquent si l'on enfonce deux plaques parallèles dans un sol et qu'on les relie à un circuit oscillant, Km pourra être mesuré en utilisant les moyens classiques de la mesure des capacités.

Jusqu'à présent. les effets parasites, tels que les fuites de courant, ont fait que les techniques proposées n'ont pas donné de résultats satisfaisants.

O methodes indirectes

L'objet de ces méthodes, réinventées souvent. est d'effectuer les mesures sans modifier la structure du milieu pour suivre commodément les variations d'humidité dans le temps et les rattacher ensuite à divers facteurs. On ne mesure plus alors une quantité d'eau, mais une propriété modifiée par l'humidité. On passe alors de la propriété mesurée à une teneur en eau à l'aide dune courbe d'étalonnage.

- mesure de la résistivité d'un objet poreux Imaginée par BOUYOUCOS ( 1 947)(1954). cette technique consiste à mesurer la

résistivité d'un bloc de plâtre ou dune trame de fils de nylon enroulée sur un cadre de matière isolante. Ces objets sont enfouis dans le sol à la profondeur ou doit s'effectuer la mesure; par leur affinité pour l'eau, ils absorbent l'eau de la terre environnante jusqu'à ce qu'un équilibre s'établisse. Alors. suivant les fluctuations de l'humidité du terrain, ils cèdent ou absorbent de l'eau, et leur résistivité varie. On passe de la résistivité à l'humidité du terrain à l'aide d'une courbe détalonnage établie séparément. Les valeurs obtenues sont très approximatives. car les équilibres d'humidité s'établissent plus ou moins bien et les mesures sont affectées par la salinité du sol. Cet effet est moins gênant avec les blocs de plâtre. - force de succion

La mesure de la succion du sol effectuée à l'aide de bougies poreuses, permet en principe de déterminer la teneur en eau si l'on connaît la courbe humidité-succion (voir mesure de la rétention de l'eau, pages suivantes). Cet appareil ne peut fonctionner qu'aux humidités élevées et son fonctionnement comporte de nombreuses sources d'erreur.

- divers Il faut signaler la mesure de la conductivité thermique et celle de la conductivité

électrique, techniques peu utilisées semblant soumises à diverses sources d'erreur et impliquant toujours l'établissement d'une courbe d'étalonnage.

b. MESURE DES FORCES DE RETENTION DE L'EAU PAR LE SOL

Il est évident que la détermination de l'humidité du sol n'est pas suffisante pour caractériser le système terre-eau. En effet, suivant qu'il s'agit d'un matériau sableux ou argileux, il pourra donner l'impression, d'après son comportemeut et pour une même humidité. d'être presque humide ou presque sec. C'est ainsi que depuis plus d'un siècle, les chercheurs se sont efforcés de caractériser l'état du système terre-eau

21

en mesurant la force ou l'énergie avec laquelle la phase solide retenait la phase liquide. Aucune démarche bien rationnelle ne parait avoir orienté à l'origine le choix des chercheurs. Il semble plut6t que ce soit par analogie avec les phénomènes qu'ils avaient à étudier qu'ils ont imaginé les techniques mises en ceuvre. Ce sont également les difficultés d'application qui ont amené à modifier les techniques déjà proposées, conduisant à préciser les conditions physiques correctes de leur utilisation. On s'est efforcé ensuite de confronter les résultats obtenus de manière à les exprimer suivant la mkme échelle.

Les techniques qui suivent seront présentées en fonction des processus physiques qui sont mis en ceuvre: on terminera par une synthèse consistant à définir une échelle unique permettant la comparaison des données.

1. Techniques mettant en tuvre des contraintes mbcaniques

Ce sont certainement les plus anciennes utilisées: elles consistent essentiellement à faire subir à l'eau du sol une succion ou des pressions permettant de l'extraire.

a la succion

Une méthode simple consiste, comme I'a proposé BOUYOUCOS, (1 9 3 5 ) à mettre un échantillon de terre dans un creuset de Gooch, de placer celui-ci au-dessus d'un erlenmeyer et de faire le vide. Au bout d'un certain temps. correspondant à une teneur en eau constante, on peut mesurer l'humidité retenue par la terre, par dessiccation et pesée. Une telle méthode permet d'évaluer une grandeur qui est appelée ((capacité de rétention)), mais ce n'est pas une mesure proprement dite. En effet, quand on établit le vide, il se crée dans I'erlenmeyer une dépression: l'eau retenue entre les grains de terre est alors extraite et de l'air traverse I'échantillon. La seule mesure que l'on pourrait effectuer consisterait à déterminer la dépression maximum subie par le matériau, mais elle n'aurait pas grand sens puisqu'elle n'intéresse que la porosité constituée par l'empilement des particules de terre.

Il faut, pour soumettre l'eau de la terre à une succion, que celle-ci soit en contact avec un matériau poreux contenant de l'eau soumise elle-même à une succion déterminée. Par exemple on peut utiliser un creuset de Gooch, et sur une plaque poreuse. on dispose une couche de limon sur laquelle repose une mince couche de la terre à étudier, préalablement saturée d'humidité par un contact avec un excès d'eau. Si le tube qui prolonge le creuset est rempli d'eau, la terre est soumise à une succion Z égale à la différence de niveau entre la couche de limon et une surface d'eau libre (fig. 1 ). Lorsqu'on laisse ce dispositif au repos, l'eau s'écoule de la terre vers la plaque poreuse, puis vers le tube inférieur jusqu'au moment où la succion de la terre est Cquilibrée par la succion produite dans le tube par l'abaissement du niveau de référence. De tels systèmes doivent être placés dans des milieux à température constante, dont l'atmosphère soit saturée.L'équilibre ne s'établit que très lentement et, de ce fait, la couche de terre doit être mince (RICHARDS, 1928).

Le maniement de ce dispositif schématique deviendrait rapidement mal commode pour des valeurs de Z correspondant à plusieurs mktres. Aussi remplace-t-on une partie de l'eau par du mercure, ou bien on peut fermer le récipient qui est à la base et créer une succion par des dépressions de valeurs connues.

Ce principe peut être appliqué au sol en place de la manière suivante. Le creuset est remplacé par une bougie poreuse dans laquelle se trouve de l'eau que l'on peut soumettre à une certaine succion par divers procédés. Un équilibre va s'établir entre

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1-plaque poreuse

2-couche de limon

3-couche de

on veut

i 2 succion

tube rempli d'eau

terre dont

mesurer la succion

Fig. 1

l'eau de la bougie et celle du terrain. C'est-à-dire que l'on ajuste la contrainte appliquée à l'eau présente dans la bougie de manière que celle-ci n'extraie pas de liquide du milieu dans lequel elle est enfouie, ni ne lui en cède (MATHIEU, 1932). Ces dispositifs sont souvent placés de manière permanente dans le sol et peuvent alors servir comme indicateurs de l'humidité avec les réserves présentées plus haut à ce sujet. L'emploi de la bougie présente une difficulté: il est nécessaire d'assurer un contact entre l'eau du sol et celle qui est présente dans les pores. Il faut donc ou la placer dans une terre humide ou, au contraire, diminuer la succion dans la bougie pour que ses pores soient saturés. C'est au niveau de la couche de terre au contact de la bougie que s'établissent les équilibres. Si la masse de terre est t r b sèche, l'eau qui est dans la couche de contact ne circule pratiquement pas et l'équilibre qui s'hstaure entre celle-ci et la bougie ne concerne pas la masse du sol. C'est ainsi que les premiers auteurs qui ont employé cette méthode ont cru avoir mesuré la succion d'un sol sec.

Cette technique est très séduisante: elle a vraisemblablement été imaginée par KORNEF (1926), puis perfectionnée par MATHIEU. Elle a été réinventée par ROGERS (1 935), puis par RICHARD et al. ( 1936) et c'est le dispositif mis au point par ce dernier auteur qui porte son nom. Elle a, outre les difficultés d'emploi concernant la lenteur des équilibres, et même l'existence de faux équilibres. un autre inconvénient majeur: elle est limitée à des succions inférieures à une atmosphère.

23

La difficulté de ces mesures a conduit divers auteurs à chercher des procédés plus commodes. tel que l'emploi de papier filtre standardisé.

On détermine. sur des échantillons de papier calibré, la relation force de succion/ humidité, puis les échantillons de terre à étudier sont portés à diverses humidités et mis au contact du papier en prenant certaines précautions qui diffèrent avec les techniques. Après un certain temps de contact, de l'ordre de 6 à 7 jours. le papier est alors séparé, sa teneur en eau déterminée et l'humidité de l'échantillon de terre redéterminée. On estime que la force de succion correspondant a l'humidité du papier est également celle de la terre correspondant à l'humidité qu'elle présente en fin d'expérience. Ce qui permet de faire varier la force de succion c'est la quantité d'eau incorporée à l'échantillon de terre initial, cette quantité déterminant l'humidité du sol et du papier à la fin de l'expérience. FAUCET et COLLIS GEORGE ( 1 956) ont obtenu ainsi des résultats très proches de ceux déterminés par d'autres techniques.

ta la centrifugation

Divers auteurs ont proposé d'employer la centrifugation (BRIGGS et MAC LANE. 1907). La terre humide est placée en couche assez mince dans un godet de centrifugeuse dont le fond est garni d'un matériau humide. Celui-ci est séparé de la terre par une plaque perforée. La centrifugeuse est alors mise en rotation jusqu'à ce que la teneur en eau de la terre étudiée soit constante: l'humidité de cette terre est alors considérée comme étant en équilibre dans un champ de ng, ce champ étant produit par la rotation de l'appareil. Cette méthode est très utilisée actuellement pour les déterminations de routine. la terre humide y étant soumise à un champ de 1000 g : cette valeur correspond a I'c(humiditC équivalente)). (VEIHMEYER et HENDRIKSON, 1 93 1).

Evidemment, on peut créer des champs beaucoup plus importants. C'est ce qui a été réalisé par LEBEDEF ( 1 9271, mais cet auteur a constaté que vers 50 O00 g l'eau ne s'écoulait plus qu'avec une extrkme lenteur. C'est ainsi qu'il a proposé le concept de ((maxirnurn tnoisture holding capacity)) du sol ou capacité maximum de rétention pour l'eau. Ce terme de capacité est assez mal choisi pour exprimer ce qui est en fait un Bquilibre de forces. Par ailleurs, cette quantité d'eau semble beaucoup plus caractériser une limite des possibilités de la méthodes qu'un type de rétention.

a utilisation d'une pression de guz

L'application dune pression à un échantillon de terre par l'intermédiaire d'un piston ne soumet pas systématiquement l'eau à une contrainte définie si la terre n'est pas suffisamment humide, la contrainte étant supportée au moins en partie par les grains de sable non hydratk qui sont en contact.

Par contre, si l'échantillon est introduit dans une enceinte gazeuse portée à une certaine pression, toute la phase liquide retenue par la terre se trouve affectée. Il faut alors permettre I'écoulement de l'eau de manière à établir la courbe humidité- pression. Dans ce but l'enceinte o i ~ règne la pression gazeuse et où l'échantillon de terre humide est introduit, a sa face intkrieure constituée par une surface poreuse recouverte par une matière plastique hydrophile. Dans un tel système quand la surface poreuse et la matière plastique sont imbibées d'eau, on peut considérer que la paroi ainsi constituée est perméable à l'eau et impermeable aux gaz. Pour effectuer une mesure, les échantillons de terre placés dans des anneaux métalliques sont saturés d'eau par trempage pendant un temps suffisamment long, puis

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introduits dans l’enceinte sous pression et maintenus jusqu’à humidité constante, caractérisée par le fait qu’il ne s’écoule plus d‘eau. Cet appareil dû à RICHARDS ( I 94 Il est actuellement très largement employé. C‘est le seul en effet qui permette de travailler à des contraintes pouvant atteindre et même dépasser 15- 16 atmosphéres.

Les mesures n’en restent pas moins délicates, pour les pressions élevées. car non seulement la température doit ètre maintenue constante. mais réquilibre n’est atteint qu’asymptotiquement après des temps qui peuvent ètre très longs.

e modèles utilisés pour la présetztation hotnogène de ces rekultats

Toutes les explications de la Physique du sol en ce qui concerne le comportement de l’eau font appel à des analogies avec les sytèmes capillaires. C‘est en particulier le cas pour les propriétés de rétention. Rappelons le principe de la loi de Jurin. (fig. 2).

Si un capillaire de rayon R ouvert aux deux extrémités baigne par sa partie inférieure dans une nappe d‘eau libre, le liquide s’élève à une hauteur Z. Celle-ci correspond à l’équilibre entre la succion exercée par le ménisque et le poids de la colonne de liquide de hauteur Z. On peut alors écrire:

2 T R C J C O S ~ = T R A I g Z 2

où 0 est la tension superficielle de l’eau. Al la densité du liquide. g l’accélération de la pesanteur et cos a l’angle de raccordement sol-eau.

Fig. 2 Schéma mettant en évidence les données de la loi de Jurin.

..- .............. 2R

---- 1

On pose généralement cos a = 1 , c‘est-à-dire a = O.

Cette hypothèse est acceptable quand on déshydrate un sol saturé d’eau, une partie au moins de la paroi ayant été mouillée.

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Après simplification, il vient:

2 0 C O S U 2 0 Z = - q g R A, g R

--

En prenant 0 = 75 dynes cm- 1 . g la constante de gravité. Z la hauteur de la colonne d'eau. R le rayon du capillaire, A 1 la densité de l'eau. les longueurs étant exprimkes en centimètres, il vient:

Il vient alors

O, 1 §O

Ce calcul peut s'effectuer pour d'autres systèmes et si l'on suppose par exemple deux plaquettes parallèles distantes de E. de longueur L tres grande par rapport à E, les forces capillaires pour cos a = 1 seront égales à 2 L 0 . Le poids de la lame d'eau PE est

P E = E . L . A , . g . Z

Ce calcul revient à négliger les effets capillaires qui se manifesteront le long des côtés verticaux à I'extrémitk des plaquettes. hypothèse raisonnable si L est grand par rapport à E. En simplifiant, il vient avec les hypothèses précédentes:

2 0 O, 150 Z = = -

E . g . A l E

Il faut d'ailleurs rappeler que, d'une manière générale. la différence entre la pression interne d'un liquide (Pi) et la pression externe (Pe). de chaque côté dune surface gauche, est donnée par la formule de LAPLACE:

1 1 Pi-Pe=U(-+-) R I R2

ou U représente les forces superficielles, R, et R2 les rayons de courbure principaux de la surface. Dans le cas du ménisque situé entre deux plaquettes infinies, l'un des

rayons de courbure est lui-même infini. donc - = O, et la parenthèse se réduit à

- . Par conséquent. si l'on veut comparer cette formule à la première, on écrira: R I

1

1 R2

2 2

26

Voici quelques résultats numériques concernant l'utilisation de ces formules (tableau 2):

TABLEAU 2

R (cm) ou E (cm) (suivant le modele)

1 o. I 0.0 l 0.00 1 0.0000 I 0.00000 I

2 (cm)

0.15 I .5

15 150

1.500 15.000

15.000 cm d'eau correspondent a une pression de 15 Kg/cml .

Les valeurs de Z correspondent aux contraintes appliquées par l'une ou l'autre des techniques qui viennent d'être énumérées. En effet, comme I'échantillon soumis à la mesure est de faible épaisseur, les pressions dues aux colonnes d'eau qui peuvent se constituer à l'intérieur des échantillons sont négligeables par rapport aux contraintes qui permettent de l'extraire.

Quand il s'agit d'une succion la comparaison est simple, la colonne d'eau ou de mercure permet d'apprécier directement Z.

Dans l'échantillon soumis à une centrifugation. tout revient à remplacer le champ gravitaire g par ng : n mesure ainsi I'équivalent dune hauteur d'eau. Centrifuger sous un champ de 1 O00 g revient à appliquer à I'échantillon une succion de 1 O00 cm de hauteur. Quant aux extractions par pression, il faut considérer que la pression est la force qui. appliquée au-dessus du capillaire, équilibrerait la succion qui se crée au niveau de son ménisque.

Cette façon de traiter le problème implique qu'il existe dans la terre des films d'eau continus auxquels on puisse appliquer la loi de Jurin. Si ce modèle permet une référence simple, et représente sensiblement la réalité pour les fortes humidités correspondant aux faibles succions, il est probablement inexact à partir du moment où ces forces deviennent importantes. C'est un point qui sera examiné à la fin de ce chapitre.

En ce qui concerne les faibles succions. la validité de l'hypothèse capillaire se trouve confirmée par la coïncidence des valeurs mesurées sur des massifs sableux et les valeurs calculées en fonction de la surface spécifique ou du diamètre des grains D. Rappelons en effet (cf. le chapitre ((Texture)), volume 1) que le rayon des pores R est tel que, si P est la porosité:

R =

ou R =

2 P

Les valeurs suivantes (tableau 3 ) obtenues par HOOGHOUDT ( 1 934) font bien apparaitre cet accord:

Dimension des Ucm calcule Ucm calculé d'aprhs particules utilisées pour d'aprhs la dimension la hauteur de l'ascension

les essais (en /.l) des grains et Porositb capillaire (P = 35 % )

( 1 ) 16-43 ( 2 ) 43-74 (3) 74- I 04 (4) 417-589

397.0 179.5 8 1.3 20.3

melange: 3 parties de ( 2 ) une de ( I ) 234.0 melange: une partie de ( 1 ) et une de (2) 288.0

(2) melange: 3 parties de (1) et une de

342.0

359 164

8 1 19

200

242

293

(pour kd definition de Ucm Voir Vol. 1.. Chapitre 1 cctexturen)

Les divergences qui existent sont imputables au fait que les pores formés par assemblage des grains de sable n'ont pas une forme simple ni une taille rigoureusement identique. Il est dkjà tout à fait remarquable qu'avec des constituants dont le diamètre varie de 16 à 589 ,u , la différence entre les valeurs calculées et les valeurs expérimentales dépasse rarement IO 96. Cependant. dès qu'on introduit de l'argile ou de l'humus dans un tel système. au lieu d'avoir une courbe de distribution de l'eau marquée par un palier net. on aboutit à une courbe en S caractérisant le fait que la dimension des pores est très étalee. L'ascension capillaire correspondant à la saturation de I'échantillon est définie par la valeur h m de PORCHET (1 930) ou l'ascension capillaire minimum a sa valeur définie par l'arrangement des plus gros agrégats.

Tl faut enfin noter que. dans les zones que l'on pourrait considérer comme saturées. une petite proportion de pores reste encore occupée par des gaz.

2. techniques mettant en Oeuvre des methodes physico-chimiques

Au-delà d'une quinzaine d'atmosphhres. il devient difficile d'extraire l'eau par des moyens mecaniques. et presque impossible d'atteindre un équilibre. Il faut donc utiliser d'autres méthodes pour extraire l'eau du sol et evaluer les forces auxquelles elle est soumise.

e lltilisatiorl de plw'nomèt~es osnlotiyues

Ce procédé a éte mis en œuvre intuitivement par les naturalistes. Des botanistes comme §HULL ( 1 9 16) ont en effet imaginé de mettre au contact du sol. amené à divers états d'humidité. des semences sèches et d'évaluer soit la quantité d'eau qu'elles etaient capables d'extraire. soit de noter l'humidité à partir de laquelle elles étaient susceptibles de germer. 11 est évidemment difficile de bien standardiser de telles méthodes. Expérimentalement. la difficulté consiste à assurer un bon contact entre la graine et la terre humide et a opérer à tempkrature constante. La moindre

28

variation de température provoque des condensations et. bien entendu, une partie des graines peut germer grâce à cet apport d'eau, mais l'humidité ne correspond plus, dans ces conditions, à la moyenne de Iëchantillon.

Si l'on veut déterminer le poids de l'eau retenue par la graine, il faut débarrasser celle-ci de la terre qui adhère à sa surface, ce qui est très difficile si l'on a appliqué étroitement la graine sur la terre. Or. sans cette précaution, on n'obtient pas vraiment un équilibre. En définitive, cette technique ne peut être envisagée que pour préciser un ccseuil de germination)) qui est voisin du ((point de flétrissement),.

En plaçant la terre humide dans un sac consitué par une membrane souple semi- perméable et en utilisant pour établir la pression osmotique du polyéthylène glycol, il semble que l'on puisse obtenir des équilibres dans une gamme d'humidité se situant entre la saturation et 15 ou 16 atmosphères. Le problème est de mesurer la pression osmotique de la solution quand I'équilibre est établi puisqu'il y a nécessairement échange d'eau entre la solution et le sol. (de CRECY, 1975). On arrive à déterminer commodément la concentration. et de là, à passer à la pression osmotique par la réfractométrie.

O tonornétrie

Il y a plus d'un siècle que les chercheurs ont tenté de caractériser les terres en déterminant l'humidité en équilibre avec une atmosphère d'état hygrométrique déterminé. C'est ainsi qu'on avait défini l'hygroscopicité correspondant à l'humidité d'un sol placé en atmosphère saturée: le même concept a été défini par l'humidité en équilibre avec une atmosphère à 99,8 % de saturation ou l'humidité en équilibre avec une atmosphère à 50 % d'humidité.

Les travaux effectués par divers auteurs, en particulier PURI, CROWTHER et KEEN (1 925). puis par THOMAS (1 9281, ont permis d'établir les courbes reliant la pression relative de la vapeur d'eau dans l'atmosphère et la teneur en eau de l'argile. Elles ont toutes une forme sigmoïdale. Les travaux plus récents de KEENAN, MOONEY et WOOD ( 1 95 1) ont précisé les données précédentes et ont montré que la partie inférieure des courbes, celle correspondant aux faibles tensions de vapeur, est surtout affectée, pour une même argile, par le cation échangeable. Le nombre de molécules d'eau retenues par cation croît avec sa valence, et varie en fonction inverse de son diamètre (tableau 4).

TABLEAU 4

Mokcule d'eau par cation fixe sur:

Cation

H Li Na K Rb Cs Mg Ca Sr Ba

O Rayon en A

0.60 0.95 I ,33 I ,48 I ,69 0.65 0.99 1,13 1.35

Kaolinite Montmorillonite

3.5

2.4 I .6 I ,5 I .3

-

I O 6 5

3 I

- 8 8 4 4

29

Les courbes établies par ORCHYSTON ( 1 953-1 954) montrent que si les argiles saturées par les cations divalents sont plus hydratées aux faibles humidités relatives. l'inverse se produit aux fortes humidités relatives. Par ailleurs. d'autres facteurs interviennent sur la rétention. aux fortes humidités: parmi ceux-ci. il faut signaler la porosité qui détermine la dimension des pores (THOMAS, 1928). Un autre facteur qui intervient également est la pression osmotique liée à la diffusion des cations échangeables dans l'eau au voisinage des surfaces suivant la théorie de GOUY. Pour un même nombre déquivalents ions en solution. la pression osmotique exercée par les monovalents est évidement supérieure à celle exercée par les divalents (tïg. 3).

+++++ Argile Ca _____ 4rgile Na

Fig. 3

Influence des cations échangeables sur l'absorption de l'eau I'état de vapeur (représentation schématique).

Les mesures de tension vapeur nécessitent que l'on opère en atmosphère rigoureusement isotherme. On utilise des solutions saturées de divers sels. Celles-ci ont l'avantage d'avoir une tension de vapeur constante d&s qu'il y a quelques cristaux de sel déposés au fond de la solution ou qu'il reste, au contact dune pâte de sel, un peu de solution saturée. 11 n'est donc pas nécessaire de procéder à un réajustement du titre de la solution de contrôle si la terre cède ou absorbe de l'eau lors de l'évolution vers un équilibre.

Le mode opératoire consiste à placer dans une enceinte isotherme où l'on a fait le vide une couche de solution saturée avec des cristaux de sel et l'on dispose, à la partie supérieure de l'enceinte, les échantillons de terre que l'on veut caractériser. On les maintient jusqu'à poids constant. On trouvera dans le tableau 5 la tension de vapeur de quelques Solutions saturées.

Ce dispositif est ancien; on utilise plus volontiers maintenant un tube dans lequel l'échantillon est suspendu à une spirale de quartz et l'on place à la partie inférieure la solution contrôlant l'humidité relative de l'atmosphère. Les variations de longueur du fil de quartz étdonn6 au préalable permettent dévaluer les variations de poids. Pour mesurer avec précision l'allongement de la spirale de quartz, on utilise un cathétomètre. Malgré les précautions que l'on peut prendre, l'expérience montre qu'il est difficile d'effectuer des mesures quand l'humidité relative dépasse 95 %

30

TABLEAU 5

Tableau de quelques tensions de vapeur d'eau en solution saturante h 2U0 C.

Li Cl, H z 0 Ca Cl2 6, H z 0 Zn NO3,6 H20 Na H S04 2 H z 0 Na Br, 2 H z 0 NH4 CI H2Cr 04. 2 H 2 0 K2 Cr O4 Na2 SO4, I O H2U Cu SO4.5 H 2 0 Eau 20°

Humidit6 Tension de vapeur

d'eau eu mm de u I"

mercure

15 32.3 42 52 58 72.6 76 88 93 98

I O0

2.60 5.61 7.29 9.03

10.1 12.6 13.2 15.3 16.1 17.0 17.53

Dapres HANDBOOK OF CHEMISTRY AND PHYSICS C.D. Hodgman Chemical Rubber Publishing - Cleveland, Ohio)

environ. D'autre part, les équilibres sont très longs à s'établir. C'est pourquoi on opère parfois d'une autre façon: les échantillons de terre sont placés dans un récipient balayé par un courant d'air dont la tension de vapeur est constante. On maintient les échantillons jusqu'à poids constant. De toute façon. il est encore difficile de dépasser des humidités relatives de 98 % . Nous verrons que ces valeurs correspondent à des contraintes supérieures à celles produites par des pressions de l'ordre de 15 atmosphères.

On peut maintenant effectuer des mesures dans ce domaine d'humidité relative par la micropsychrométrie, dont la mise en oeuvre est facilitée par l'existence d'appareils vendus dans le commerce (SPANNEK, 1 95 1). La méthode psychromé- trique consiste B déduire l'humidité relative de l'air en lisant la différence de température entre un thermomètre sec et un thermomètre dont le bulbe est entourné d'un tissu saturé d'eau qui s'évapore, abaissant ainsi sa température, et d'autant plus que l'air est plus sec.

Pour ces micromesures, on utilise un couple thermo-électrique. Sa température mesure celle de l'atmosphère du sol. On fait ensuite passer un courant dans un sens convenable, la soudure se refroidit par effet Peltier et de l'eau de l'atmosphère du sol se dépose sur la soudure. On mesure ensuite la température du thermo-couple qui, recouvert dune pellicule d'eau, fonctionne comme thermomètre humide.

On peut opérer sur le terrain et, à condition de prendre certaines précautions (VALANCOGNE et DAUDET, 19741, la précision peut atteindre 0,5 bar dans une gamme allant de 2 li 20 bars.

O rappel des théories permettant d'interpréter les nzesures précédentes

On se réfère à la théorie de KELVIN dont il est utile de rappeler le principe. Soit

31

plan d'eau dans lequel plonge un capillaire de rayon R. L'eau s'élève à une hauteur Z. Le deuxième principe de la thermodynamique implique qu'au niveau Z la tension de vapeur prise juste au-dessus du ménisque soit égale à la tension de vapeur Pz en un point quelconque du plan parallèle au plan d'eau et situé Fig. 4 zc

à la distance Z de celui ci.

une enceinte (fig. 4). mainte- Enceinte isotherme

nue à température constante, qui renferme à sa base un

a la température T

/

eau

En effet, s'il en était autrement. la vapeur d'eau distillerait de la surface du ménisque, augmenterait la pression au niveau de la hauteur Z. ce qui produirait une condensation au niveau du plan d'eau. Si la tension de vapeur était au contraire plus petite que Pz il se produirait un mouvement inverse. Il y aurait donc ainsi création d'une différence de température dans le milieu du fait de la condensation de l'eau en un point et de son évaporation en un autre point. Or, c'est le type de phénomène qu'interdit le second principe. La pression de vapeur d'eau Pz est donc la pression de vapeur en équilibre avec le plan d'eau à une hauteur Z au-dessus de celui-ci. Pour calculer la valeur de Pz il suffit décrire

dP ,= -A,gdZ

c'est la pression exercée par une colonne de vapeur d'eau dZ. Le signe moins signifie que la pression décroît quand Z croît: g est l'accélération de la pensanteur, A la densité de la vapeur en ce point.

M Posons A, = - V M étant la masse moléculaire et V le volume moléculaire dans les conditions de température et de pression régnant au niveau de la hauteur Z où se situe la couche d'épaisseur dZ.

Puisque cette enceinte est isotherme, on applique la loi de Mariotte V = - RT pz '

la formule précédente devient:

d'où en définitive

32

Cette formule peut être utilisée pour effectuer des calculs approchés. Il suffit que dPZ soit petit par rapport à Pz. On écrirait alors.

RT pzo-pz et -- = z Mg pz0

Par exemple, pour

pz0 - pz

pz0 = 0.01

on aura, en prenant les valeurs habituelles pour Po Vo, soit 22.4 1. atm. sous une atmosphère, pour une molécule gramme, à zéro degré centrigrade *

22.400 . 1.000 g

18 g I d 2 = z

22,4 . 106 . 10-2 6 - 2 = 1,244. 10 . 10

18 = 1,244. 10 = Z-Zo

4

soit 12 440 cm ou 124.4 mètres correspondant à une pression de 12.44 Kg.

Les 16 Kg considérés comme la limite à laquelle on peut pratiquement extraire l'eau par pression, correspondent ainsi à une valeur

pz0 -pz

telle que 1,244 . 10 op^ = 1,6 . 10 4

pz0 - pz - 1,6 104 - = 0,0128 PZ0 1,244 10

P correspondant à une humidité relative de I'air hy = 2 . 100 = 98,72

pz0 * en prenant 1 atm. égale approximativement à I kg.

33

Toutefois. ce mode de calcul n'est utilisable que pour les faibles valeurs de

pz0 - pz

pz0

Le calcul exact donne:

Remplapns, dans les formules précédentes, la hauteur Z par sa valeur tirée de la loi de JURIN:

2 0 Z =

A1.g.Rc

2 0 RT PZ =-- Log - pz0

dans laquelle Rc est le rayon du capillaire. Il vient:

81. g .Rc M.g

C'est la loi de KELVIN.

Ce sont donc la tension superficielle et le rayon de courbure qui commandent l'abaissement de la tension de vapeur. Ceci conduit à faire une remarque très importante: - supposons que l'on place à un niveau Z un tube capillaire fermC à la base, de

rayon R2 tel que la hauteur à laquelle s'élèverait le liquide soit Z2 > Z, un équilibre s'établira. Mais dans ces conditions, même pour un liquide parfaitement mouillant, le ménisque n'aura plus la forme dune hémisphère, mais dune calotte sphérique et l'angle de raccordement a sera:

2 0 m u 2 0

34

e t RI cos M = R,

Le raisonnement général peut s'appliquer aux phénomènes osmotiques. La pression a, est mesurée par la charge représentée par une colonne de solution de hauteur Z mesurée au-dessus de la membrane semi-perméable en contact avec l'eau pure. On peut donc écrire:

g étant la constante de gravitation A so la densité de la solution Z la hauteur considérée.

La hauteur Z à l'équilibre est telle que

Par conséquent, à la hauteur Z, la tension de vapeur de la solution est égale à celle qui, à la même hauteur Z, est en équilibre avec la surface d'eau libre située Z cm plus bas. Remplaçons Z par sa valeur précédente, il vient:

=O R T P Z - =-- As& M . g

Log - pz0

C'est la loi de la tonométrie.

Ainsi, plusieurs processus physico-chimiques peuvent être à l'origine dune baisse de la tension de vapeur. Nous avons examiné l'influence du couple de valeurs ((tension superficielle - rayon de courbure)) et l'influence de la pression osmotique. Dans les sols, les deux processus peuvent être associés, en ce sens que l'eau du sol peut contenir une certaine quantité délectrolytes.

Les raisonnements doivent alors être conduits de la manière suivante: - l'équilibre capillaire doit être considéré comme résultant de l'ascension de la

solution dans le capillaire. L'abaissement de la tension de vapeur se calcule par rapport à la tension de vapeur d'une surface plane de la même solution. Pour les solutions à électrolytes minéraux, (J et la densité sont peu modifiés. Il s'ensuit que les méthodes mécaniques d'extraction, succion, pression, centrifugation, donnent des résultats sensiblement équivalents à ceux obtenus avec l'eau pure.

Par contre, la méthode tonométrique et la méthode cryoscopique dont nous allons parler donnent des résultats différents. car l'évaluation de la baisse de tension de vapeur se calcule par rapport à la tension de vapeur saturante du solvant pur. Elles prennent en compte l'influence des effets osmotiques des sels dissous et des effets capillaires.

O cryoscopie

Il faut enfin signaler, parmi les techniques mises en oeuvre pour mesurer les contraintes subies par l'eau dans un échantillon de terre non saturée, la détermination du point de congélation.

35

BOUYOUCOS ( 1934) avait tube pour mesurer imaginé une expérience (fig. 5) qui met bien le phénomène en évidence. Dans un flacon fermé, garni d'un thermomè- tre cryoscopique, et surmonté d'un tube capillaire. on dis- pose un échantillon de terre liquide non miscible à l'eau humide. Le flacon est ensuite à bas point de congélation rempli d'un liquide ne dissol- vant par l'eau, par exemple le benzène, jusqu'à un niveau terre humide repéré dans le tube capillaire. Il est préférable de placer ce matériel au réfrigérateur Fis. 5 au voisinage de 0' même avant le remplissage. Une fois le remplissage effectué, l'ensemble est placé dans un bain réfrigérant. Le niveau du ménisque dans le capillaire s'abaisse d'abord assez rapidement puis il s'élève brusquement. Cette inversion du mouvement correspond à la congélation de l'eau du sol. La baisse du niveau du liquide dans le capillaire était dû à la contraction liée au refroidissement, la dilatation a l'augmentation du volume de l'eau passant à I'état solide.

les variations de volume

thermomètre

Si ce montage permet une bonne démonstration des phénomènes. les conditions de mesure sont très critiquables. Tout d'abord. il est difficile d'obtenir un équilibre thermique, de sorte que la température mesurée ne correspond pas nécessairement à celle de la terre. Mais la critique la plus grave concerne les phénomènes de surfusion. Il est bien connu que lors d'un abaissement de température, il se produit des retards à la congélation et que celle-ci doit ètre déclanchée soit par des chocs. soit par l'introduction d'un petit cristal de glace.

Le dispositif recommandé par SCHOFIELD et BOTELHO DA COSTA ( 1 935) consiste à mettre I'échantillon de terre humide dans un tube à essai. un thermomètre cryoscopique plongeant dans I'échantillon. Le tube est alors placé dans un bain réfrigérant dont la température ne diffère que de quelques degrés de celle où l'on escompte voir se produire la congélation de l'eau. Celle-ci peut ètre fixke approximativement par une expérience ' ' . ire (fig. 6) . La mesure consiste à suivre l'abaissement de la température T en fonction du temps t. Le tube peut 6tre soumis à des petits chocs pour favoriser la formation de la glace. On constate alors qu'à un certain temps t et pour une dégagement de chaleur température TC. le matériel se û à la surfusion réchauffe. On obtient ainsi le point de congélation. Mais cette valeur ne correspond pas a l'humidité exacte de I'échantillon. En effet, s'il n'y O Temps

avait pas surfusion. la con- gélation se marquerait sim- plement par un brusque changement de pente de la courbe T = f (t).

Fig. 6

36

Le fait qu'il y ait un relèvement de cette courbe implique un dégagement de chaleur correspondant à la congélation dune partie de l'eau. Or si cette eau se congele brusquement, c'est que la température T est inférieure à son point de congélation propre. Il faut donc évaluer la quantité de chaleur dégagée, ce qui est possible puisqu'on connaît le relèvement de température dT, et que l'on peut mesurer la masse en eau du système tube-thermomètre-terre. Il y a autant de grammes d'eau congelée QE qu'on peut le calculer par la formule suivante:

ME étant la masse en eau du sytème, Q la chaleur latente de congélation (80 cal. g).

Cette quantité QE doit être soustraite de I'humidité initiale HT de l'échantillon, et la température Tc est la température de congélation de l'échantillon à une humidité HT - QE.

déchantillons dune même terre portée à des humidités différentes. Pour établir une courbe point de congélation-humidité, il faut donc partir

O bases théoriques de l'interprétation de ces résultats

Voici un raisonnement très schématique permettant détablir l'abaissement du point de congélation en fonction de l'énergie de rétention de l'eau. La formule de CARNOT peut s'écrire:

dQ dT -=- Q T

QdT 11 vient: dQ = - T

dQ étant une énergie utilisable (enthalpie libre),peut être égalée à un certain travail, par exemple la hauteur Z à laquelle on peut élever 1 g d'eau contre les forces de pesanteur, soit dQ = A 1. g. Z. Comme il faut exprimer les résultats en unit& mécaniques, il vient (avec A 1 = 1):

1 . g . z * = - T J Q dT Q étant la chaleur de congélation J l'équivalent mécanique de la chaleur.

Voici une application numérique. Dans le cas de l'eau, Q = 80 cal., J = 0.427 kgm. Evaluons la valeur de g Z correspondant à l'abaissement de température de IOC.

0,427 . 105 g . 80 273 g . z = - (- 1 )

Il vient Z = 12 500 cm, l'énergie correspondante est égale à 12 500 g.cm., le terme ( - 1) signifiant qu'il s'agit d'un abaissement d'énergie libre. Un calcul identique permet de montrer que pour 16 O00 cm, c'est-à-dire la valeur maximum des équilibres obtenus par l'application de contraintes mécaniques, dT = - 1 O 28.

* dZ est remplacé par 2, puisque l'on passe de la forme différentielle aux différences finies.

37

3. introduction d'un systhne de mesure cohbrent: le potentiel capillaire et la notation pF

Si l'on considère l'ensemble des calculs qui ont été effectués. il apparaît qu'en dépit de la diversité des mécanismes mis en ceuvre. on peut toujours se référer à une certaine hauteur Z, celle pour laquelle au-dessus d'un plan d'eau libre, la tension de vapeur en équilibre correspond à la tension de vapeur d'eau du sol ou à Sénergie libre de l'eau dans un système thermodynamique soumis à une certaine contrainte. BUCKINGHAM (1907) a proposé de caractériser les contraintes subies par l'eau dans le sol à l'aide de la notion de potentiel capillaire symbolisé par t,b dont la définition est la suivante: le potentiel capillaire est la hauteur à laquelle on peut élever 1 g d'eau contre la pesanteur en utilisant d'une manière réversible l'énergie libérée par la .fixation de ce gramme d'eau. Cette définition est clairement concrétisée par la formule reliant la hauteur atteinte par l'eau dans un capillaire et la tension de vapeur en équilibre:

Elever 1 g d'eau à la hauteur Z contre le champ de la pesanteur. fait dépenser un travail % -c= 1 . g . z

Cette seconde expression correspond à l'énergie libérée par la détente isotherme d'un gramme de vapeur d'eau de la pression Pz, à la pression Pz. Cette formule représente donc l'abaissement de l'énergie libre de l'eau fixée par le sol. On retrouve donc bien en confrontant les deux valeurs de 'C la définition de BUCKINGHAM, et

11 faut remarquer que cette présentation permet également une simplification des calculs. Le fait que la densité de l'eau soit 1 et que g soit voisin de 1 000, a pour conséquence qu'il est nutnériquetnent équivalent de prendre la longueur d'une colonne d'eau en équilibre avec un systeme (qu'on exprimera en cm). le poids de cette colonne (qui sera exprimé par le mème nombre mais en grammes, donc I O00 dynes), ou le travail dépensé pour élever 1 g d'eau à la mème hauteur (ce qui utilisera toujours le même nombre mais qui cette fois représentera des ccgrammes- centimetres),).

est donc égal à J/ et à Z exprimé en g. cm.

La comparaison des hauteurs d'ascension en fonction des rayons des capillaires (tableau 2, p.27) permet déjà de se rendre compte de l'éventail extr6mement large recouvert par ces valeurs. Pour faciliter la représentation de ces résultats, SCHOFIELD (1935) a proposé d'utiliser la notation pF. logarithme décimal du nombre Z. Ainsi, pour une succion de 100 cm, pF = 2

pour IO O00 cm. pF = 4 pour 16 O00 cm. pF = 4.2

La commodité de cette notation fait qu'elle est maintenant très largement adoptée. Son manque de précision apparent ne constitue pas une grande gêne du fait de la gamme étendue des valeurs. du fait également que les mesures sont relativement

38

peu précises. Il faut rappeler à ce propos la gamme d'utilisation des diverses techniques proposées:

succion: de O à 900 cm d'eau centrifugation: de 500 à 5 O00 cm d'eau pression: de 1 O0 à 16 O00 cm d'eau point de congélation: de 8 O00 à 50 O00 cm d'eau tonométrie: de 30.000 et au dessus

Grâce à ces expressions, il est possible de rapporter sur un même graphique les résultats obtenus avec ces techniques: compte tenu des difficultés experimentales que présentent, les mesures, on peut dire que l'accord est très bon. En effet, dans les domaines où l'on peut utiliser deux méthodes différentes, les valeurs convergent dans un domaine étroit et d'autre part, les divers segments de courbe obtenus avec des méthodes différentes se situent dans le prolongement les uns des autres ainsi que l'on peut en juger d'après la courbe reproduite sur la fig. 7. Cet accord n'est toutefois observé que sous deux conditions: la première c'est que les mesures aient toujours été faites dans le même sens, par exemple dans les cas évoqués jusque là, celui de la dessiccation. La seconde condition est tout aussi importante: la terre ne doit pas renfermer de proportions notables de sels solubles. En effet, les contraintes mécaniques ne font pas apparaître de différences entre la solution et l'eau pure, dans la mesure où la solution modifie peu la tension superficielle, ainsi que nous l'avons

0 Mesure par tension de vapeur

0 Mesure par centrifugation

A Mesure par succion

en eau

Fig. 7 Continuitb des mesures de l'hergie de rbtention de l'eau.

Valeurs tirées de BAVER (1 940). Sol sableux très fin, en déshydratation.

39

fait remarquer. Or, celle-ci est peu dépendante de la présence d‘électrolytes minéraux. Par contre, les méthodes physico-chimiques tiendront compte de tous les facteurs provoquant l’abaissement de l’énergie libre de l’eau. effets capillaires. présence de sels dans la solution. La figure 8 éclaire cette dernière difficulté:

1 p- tube capillaire 4’ . . . . . . . . . . . . .

*2 - .

. - i i 1---1

ea u pure

Z mesure la somme des effets capil- laires et osmotiques Z 1 mesure les effets osmotiques Z2 les effets capillaires Pour connaitre Z? il faut soustraire de Z l’effet osmotique que l’on peut calculer. connaissant la teneur en sels solubles de I’echantillon et sa teneur en eau.

membrane semi-perdable

Fig. 8 § c h h a mettant en Bvidence l’effet des sels et l’effet des capillaires sur la hauteur Z d’bquilibre par rapport & l’eau pure.

Quand une solution saline s’élève d‘une hauteur Z2 dans un capillaire, sa tension de vapeur est en Cquilibre avec celle d’une surface libre de la même solution. Si l’on confond cette hauteur Z2 avec celle qui résulterait d’un équilibre avec une surface d‘eau pure, on commet une erreur qui est représentée par Z 1 . En effet. l’abaissement de tension de vapeur due à la présence du soluté est mesurée par Z 1 . Les méthodes physico-chimiques. en particulier les mesures de tension de vapeur par rapport à l‘eau libre. donnent des valeurs qui permettent de calculer la grandeur Z. Les méthodes mécaniques ne donnent que Z2. II faut donc, dans le cas des terres salées. procéder à l’extraction des sels.

Cette différence conduit à considérer deux potentiels: le potentiel matriciel essentiellement lié à la dimension des pores, valeur représentée sur la figure par Z2, et le potentiel total donné par Z. Ces deux concepts remplacent celui du potentiel capillaire qui conserve tout son sens quand la terre ne contient pas de sels solubles.

Par rapport a certaines applications. par exemple la disponibilité de l’eau pour les végétaux, c’est le potentiel Z qui compte. Si l’on étudie au contraire les déplacements de la solution du sol sous l’influence des différences d‘humidité. on peut ne prendre en compte que le potentiel Z2 dans certaines conditions.

4. propriétés physico-chimiques et reactions vis-&-vis de l’eau

Bien que nous nous soyons efforcés de décrire tous les phénomènes par des modèles capillaires. nous avons été amenés à évoquer, à plusieurs reprises. les phénomènes de gonflement. Comme nous l’avons vu en décrivant la structure, et comme nous le reverrons en parlant de l’eau saturante. le gonflement de la phase colloïdale amène une redistribution des pores en fonction de leur dimension: les plus gros ont tendance a être obstrués par le gonflement de leurs parois ou de celles constituant les pores de plus petite dimension.

40

Le gonflement des colloïdes a pu être rattaché au mécanisme de GOW- CHAPMAN, qui permet de décrire la distribution des ions échangeables en fonction de la distance à la surface. SCHOFIELD ( 1 946) semble avoir été le premier à présenter une formule exprimant le phénomène.

BOLT (1 956) a tenté de vérifier les résultats du calcul et a trouvé un bon accord entre le gonflement et la pression développée par l'argile. pour la montmorillonite- Na. Par contre, avec I'illite-Na et la montmorillonite-Ca, la vérification n'a été que qualitative. Plus récemment, NORRISH et RAUSSEL-COLOM ( 1963) ont montré que l'on pouvait modifier l'écartement des feuillets d'une montmorillonite en la mettant en contact avec des solutions portant les mêmes ions échangeables. La relation (técartement-concentration (Ch suit une loi en I /<C. correspondant aux déductions que l'on peut tirer de la loi de GOUY-CHAPMAN, le centre de gravité

du nuage de cations échangeables variant proportionnellement à - , c étant la

concentration ionique de la solution. Il résulte de ces considérations que si l'on réalise une expérience tendant à mettre en équilibre l'humidité dune colonne de sol et un plan d'eau, les phénomènes seront plus compliqués que ceux qui ont été décrits. Il faudra tenir compte, pour établir les conditions d'équilibre à un niveau Z, de la charge exercée par la colonne de terre située au-dessus de ce niveau et de l'eau qu'elle renferme, sa pression modifiant le gonflement de la terre située au-dessous et donc sa porosité. COLLIS GEORGE a développé les équations rendant compte de cet équilibre.

Si l'on considère plus en détail les différentes réactions qui se produisent quand un matériau présentant une grande surface de contact se trouve mis en présence d'un liquide, il faut tenir compte de la chaleur d'humectation. MUNTZ et GAUDECHON ( 1 909) ont été les premiers à faire des mesures de cette nature et ils ont montré que c'est surtout la fraction colloïdale des sols qui était responsable de la chaleur développée lors de l'humectation de l'échantillon. Les ordres de grandeur varient de valeurs nulles pour les éléments grossiers (sables), à 1 5 petites calories par gramme pour des argiles séchées à l'air.

1

.\/C

Pendant un certain temps, les chercheurs ont essayé d'utiliser la chaleur d'humectation pour évaluer la surface Ss des échantillons de terre. En première approximation, on peut admettre en effet que la chaleur dégagée Qc par unité de poids de terre est:

où O 1.2 est l'énergie interfaciale solide liquide et CT est l'énergie de la surface solide avant l'humectation.

Les recherches effectuées ont montré que les chaleurs d'humectation étaient essentiellement déterminées par la chaleur d'hydratation des cations échangeables BEHRENS ( 1 935). Cette mesure n'est plus guère effectuée actuellement, bien que récemment, COLLIS-GEORGE et al (1 972) aient montré comment ce dégagement de chaleur pouvait affecter la dynamique de l'absorption de l'eau.

En ce qui concerne l'utilisation de la chaleur d'humectation comme test pour caractériser une terre, il faut citer l'emploi qu'en a fait JANERT (1 93 1 ) pour rattacher les écartements des drains aux propriétés des sols.

41

5. considbrations sur le sens et la rbalite de la notion de potentiel capillaire

Il faut tout d'abord rappeler que le potentiel de l'eau peut étre considéré de différents points de vue: - le potentiel cinétique 112 m ~ 2 . o t ~ V est la vitesse. ne concerne que les

écoulements rapides qui sont exceptionnels dans le cas des sols: - le potentiel lié à la pression hydrostatique: c'est le produit de la hauteur de la

colonne par le poids volumique nlg de liquide; - le potentiel newtonien: c'est le travail dépensé pour élever un volume de liquide

à la cote Z par rapport à la surface de référence; le travail est d l g Z: - le potentiel chimique est défini par la variation de l'énergie libre; elle est mesurée

par l'abaissement de la tension de vapeur, lié au fait que le liquide renferme un soluté ou se trouve logé dans un capillaire imposant une courbure à la surface libre.

Dans un liquide en équilibre, tous ces potentiels sont égaux. On peut donc utiliser l'un d'entre eux pour exprimer les autres. c'est la méthode suivie par les physiciens du sol.

La notion de potentiel capillaire suppose fondamentalement une manière d'exprimer les forces de rétention et ne se réfère pas, contrairement à ce que pourraient laisser supposer certains schémas présentés dans le chapitre précédent, à des modalités particulières de réalisation d'un équilibre.

BUCKINGHAM ( 1 907) présente le concept de la façon suivante: soit $ le potentiel au niveau Z:

d$ + + d Z

dZ au niveau 2 + dZ

Une masse d'eau dm qui passera du niveau Z au niveau Z + dZ va absorber une quantité dénergie dE telle que:

( S d Z ) d m = d E

Ce déplacement. s'il est effectué contre le champ de gravité. absorbe un travail: g dZ dm = dE

A l'équilibre. ces deux travaux sont égaux. 11 en résulte que:

d $ -dZ dm = g dZ dm dZ

On peut, d'autre part, introduire la variation du potentiel avec l'humidité, en "rivant:

42

ce qui est une identité impliquant seulement que $ est fonction de H.

comme - = g ad/ a z ad/ a z aH g a H

il vient : - =

doù d / = g Z + B, donc $ est proportionnel à la hauteur au-dessus du plan d'eau de référence, la constante de proportionnalité étant d'ailleurs la constante de gravité.

Un certain nombre de propositions concernant les définitions des potentiels ont été formulées (comité de terminologie, A.I.S.S.. 1963).

mesure du potentiel osmotique

Il s'agit de la fraction du potentiel total attribué à la présence de sels solubles, à l'exclusion des cations échangeables dont l'effet est indissociable du potentiel matriciel puisqu'il modifie par le gonflement la distribution des pores. Il n'existe pas de méthode permettant de mesurer directement cette action en utilisant l'échantillon de terre. Par contre, si l'on connait la teneur en sels solubles et l'humidité, il est possible de déduire la pression osmotique par l'équation: 7~ = R T C. Le problème se trouve donc ramené à la détermination de la concentration en sels solubles. Leur teneur peut être déterminée par I'épuisement par l'eau. Toutefois, la composition que Son détermine ainsi n'est pas toujours représentative de celle qui conditionne la pression osmotique. Tout d'abord, les sels peu solubles comme SO4Ca n'intervien- nent que jusqu'à la limite de leur solubilité. On ne peut donc les faire intervenir que pour des concentrations inférieures à ce seuil. Mais, par ailleurs, il faut tenir compte de l'influence de la teneur en eau sur Séquilibre entre cations en solution et cation échangeables. Léquation de GAPON nous donne:

cations monovalents absorbés concentration cations monovalents en solution = a cations divalents adsorbés cations divalents en solution *

2

S'il s'agissait de cation trivalents, il faudrait prendre la racine cubique de la concentration. Il est évident que quand on dilue, l'effet de la concentration en cations plurivalents par rapport aux cations monovalents est modifié, et la composition de la solution se trouve changée. Or, pour une même concentration en équivalents, la pression osmotique est deux fois plus faible quand il s'agit de cations bivalents et trois fois plus faible quand il s'agit de trivalents.

Deux solutions ont été proposées: l'une, due à KEMPER ( 1959) consiste à placer dans le sol une petite plaque de céramique imbibée d'eau. dont on mesure la conductivité. Il se produit rapidement, par osmose, un équilibre entre la solution du sol et la solution imprégnant la plaque, et l'on passe par un calcul de la mesure de la conductivité à la concentration ionique puis à la pression osmotique: cette méthode a fourni les mesures les plus proches de la réalité.

Pour les besoins de la technique, on mesure la conductivité de l'extrait de pâte saturée, c'est-à-dire de la conductivité à une humidité de référence: c'est la quantité d'eau maxima que peut absorber le sol par imbibition.

* exprimés en équivaknts, d'oh la division par 2 pour passer a la concentration: on diviserait par 3 pour

43

~~

des ions trivalents.

6. représentation de la distribution de l'eau dans les matériaux terreux

En reprenant les modèles présentés au paragraphe précédent, on peut imaginer un système capillaire qui ne correspondrait pas à un équilibre tel que celui d'un capillaire plongeant dans une masse d'eau libre. Imaginons des séries de 3 capillaires de rayon R I . R2. R3, et qui seraient situés à des hauteurs Z 1 ,Z2 .Z3 au-dessus d'un plan d'eau libre: les 3 capillaires pourraient garder du liquide au niveau Z1, le capillaire R3 au niveau Z2 pourrait se vider alors que les deux autres contiendraient de l'eau: au niveau Z3, seul le tube R 1 resterait plein. Il suffit pour cela que la valeur

20 z = - gR

pour le rayon R, soit différente du niveau Z 1 . Z2. Z3 considéré.

R3 R1 Enceinte isotherme

Li .... .......... [ :;:;:; .........................................

z2 .....,.. -- ............ -- - . , . . . . . . . . . . 1 -- -- - -- - - -- - - - - -- - -- -- - - -- - --

z7 ......

. . . . . . . . . . . .

--Eau I- - --

Fig. 9 Conditions de remplissage d'une série de tubes capillaires en fonction de leur rayon et de leur niveau

dans une enceinte isotherme.

0 Niveau Z1 : tous les tubes contiennent de l'eau. Si leur rayon est < , ils sont pleins, et la courbure du ménisque varie avec R; q -g

Niveau Z2 : R3 > - est vide. R2 est au meme niveau Z2 que le tube de meme dia- 2 0 ne* g

mhtre en communication avec le plan d'eau ; le ménisque est hémisphérique. @Niveau Z3 : R3 et R2 sont vides ; seul R1 est encore plein d'eau. Noter la courbure du ménisque des tubes R1 : elle croît suivant les niveaux Z1,Z2,Z3.

44

Cette comparaison montre que dans des sytèmes capillaires on peut avoir, suivant la structure du milieu, des équilibres avec une certaine contrainte alors que le système est inerte vis-à-vis d'autres contraintes. Par exemple, la serie de capillaires reliée à un plan d'eau est sensible à l'influence des contraintes de succion. Par contre, l'eau présente dans les séries de tubes distribués à diverses hauteurs. qui

a b

wA Particules de terre sphtriques

'[ml Manchon d'eau a) discontinu : Les courbures sont toujours

b) continu : Les courbures sont alternative- . m.. .. . dans le meme sens.

ment positives ou négatives.

Fig. 10

10 a Particules de terre sphtriques (hachures obliques) et man- chon d'eau discontinu (pointillt) : les courbures sont toujours dans le meme sens.

10 b Manchon d'eau continu autour de particules de terre sphtriques. Les courbures sont alternativement positives ou ntgatives .

45

pourraient correspondre par exemple à des pores répartis dans une roche poreuse. sera en équilibre thermodynamique avec le système, mais pas en équilibre mécanique avec le plan d'eau. On peut également imaginer des capillaires continus dont la colonne d'eau serait interrompue par des bulles d'air. C'est le système des chapelets de JAMIN. Dans ces conditions, chacune des petites colonnes de liquide continu a des conditions d'équilibre définies par les deux ménisques qui la limitent. 11 n'y a plus alors de relation simple entre la somme des longueurs des capillaires continus et le diamètre du capillaire.

Cette remarque pose le problème des états de I'eau dans les terres. Bien qu'il y ait lieu de revenir sur ce sujet à la fin du chapitre, il importe des maintenant de comparer un certain nombre de schkmas explicatifs.

L'hypothèse la plus ancienne consiste à admettre qu'il existe dans le sol des (<quasi-capillaires)) constitués par des pores anastomosés. Leur existence est certaine. C'est sur ces bases que I'on interprète la circulation de l'eau saturante: c'est un point sur lequel nous reviendrons. Mais dès que I'on n'est plus en milieu saturant, l'hypothèse est en défaut parce que s'il est facile d'imaginer à partir des schémas précédents que l'eau peut rester emprisonnée au contact des particules, il ne devrait plus y avoir circulation en phase liquide de I'eau dans cet Btat. c'est-à-dire qu'on se trouverait dans le cas du schéma 10 a présenté comme une interprétation possible du potentiel capillaire.

HAINES ( 1 927)( 1930) a donné le nom d'((eau pendulaire)) à ce type d'eau. Pour qu'il puisse y avoir circulation de I'eau sous forme liquide dans ces conditions. il faut imaginer la structure du schkma 10 b.

Mais une telle structure n'est plus thermodynamiquement en équilibre puisque d'après les propriétés rappelcies précédemment, les ménisques convexes ont une tension de vapeur supérieure à celle de la tension de vapeur saturante pour la même température. L'eau devrait donc nécessairement s'accumuler dans les zones ou elle produit des ménisques concaves pour reproduire le schéma 10 a. II faut donc imaginer que là où I'on risque d'avoir un ménisque convexe. l'eau est retenue par d'autres forces que celles résultant de la courbure des ménisques. On peut imaginer soit une orientation des molécules par la paroi solide. soit l'abaissement du potentiel de Seau par la présence d'Cléments dissous: les cations échangeables. Toutes ces hypothèses sont vraisemblables mais elles ne sont utilisables que pour certains ktats d'hydratation. L'adsorption moléculaire ne correspondrait dans l'état actuel de nos connaissances. qu'a des couches d'eau minces et relativement rigides. Par ailleurs, pour que I'eau soit retenue par les actions osmotiques, il faut une concentration de cations échangeables suffisante. Par exemple une pression osmotique de 100 g correspond à une concentration qui peut être calculée par la formule classique 'iTo = RTC

Soit 7~ = 22.4 at. pour une molécule gramme dissoute par litre à centigrade: si 7~ = O, 1. il vient

soit 0.0044 molécule par litre.

O"

Rappelons que la formule r0 = RTC n'est valable que pour des gammes de concentrations. variables avec les solutés dilués.

46

Seule l'argile paraît avoir une capacité d'échange suffisante pour expliquer la présence d'une pellicule d'eau d'une certaine épaisseur.

Enfin. si l'on a presque toujours imaginé des schémas à partir de particules sphériques, il ne faut pas oublier que, surtout avec les particules fines de type argile, elles ont la forme de plaquettes. 11 est alors plus facile de se représenter le comportement du système terre-eau. On en trouvera un exemple à la fin du chapitre sur les propriétés mécaniques des sols.

De nombreux auteurs ont formulé des hypothèses sur les états de I'eau en considérant le comportement du sol humide vis-à-vis des diverses contraintes qui ont été passées en revue.

L'intervention des succions conduit à définir un rayon de capillaire. La pression osmotique conduit à imaginer que celle-ci est due aux cations échangeables, ce qui permet aussi d'imaginer des mécanismes responsables du gonflement: on interprète les résultats en terme de concentration d'ions. La tonométrie conduit à proposer l'action de l'un ou l'autre de ces facteurs. ou les deux.

La cryoscopie conduit soit & faire une hypothèse identique à la précédente, soit à imaginer une attraction par la surface, ce qui équivaudrait à exercer sur le liquide, une pression. Celle-ci est telle que

dPr = 0,0075 . T (Pr est exprimé en I<g.cm2 e t T en OC).

Ainsi un abaissement de température de 1°C correspondrait à une pression de 133 kg. Certains auteurs ont estimé que cette interprétation se trouvait confirmée par le fait que I'eau adsorbée avait une densité supérieure à celle de l'eau libre. Mais l'ordre de grandeur de ces variations ne semble pas correspondre aux résultats expérimentaux. Il faut préciser qu'il est nécessaire de faire des mesures extrêmement difficiles et précises pour discuter ces points.

CHAUSSIDON et HENIN ( 1 962) ont calculé pour différents états d'humidité d'un sol de limon, les conséquences de ces diverses possibilités. Prenons le cas d'une terre renfermant 20 96 d'une argile de type illite ayant une surface de 100 m2/g, une capacitè d'échange de l'ordre de 50m eq. pour 1 O0 g. une teneur en eau Hs de 30 ?6, sous une contrainte de une atmosphère, on arrive à la situation suivante: si cette eau est logée entre des phquettes. l'application de la loi de Jurin donne une distance de 1,5 p. soit 15 000 A.

Le calcul montre que si cette eau était répartie sur la surf:" de Sargiie. l'épaisseur de la couche sur chaque face des plaquettes serait de 150 A soit 300 A de distance entre deux faces opposées. Dans ces conditions également la distance (dl calculée d'apres la théorie de GOUY-CHAPMAN serait alors de 80 à I O0 A, c'est-à-dire le I / 3 de la valeur précédente. On est donc conduit à envisager que dans cette terre. le 1 /3 environ de l'eau sert à imbiber l'argile et que les 2 / 3 restants sont distribués dans les espaces capillaires, les contraintes étant égales dans chaque situation. Cette distribution correspond donc à un équilibre donné. Une telle terre en se desséchant, subirait alors simultanement une vidange des pores et une contraction de la phase argileuse.

Du point de vue des relations terre-eau. il faudrait donc considérer qu'une terre est constituée par un squelette sableux dont les particules seraient plus au moins au contact les unes des autres, avec intercalation entre certaines particules et dans les

vides, de petites éponges constituées par des agrégats purement argileux. L'eau logée dans cette argile pourrait être considérée comme de l'eau ((non libre)) et le serait effectivement vis-à-vis de certains phénomènes tels que I'écoulement de l'eau saturante.

Cette notion d'eau non libre est fréquemment évoquée mais elle a un sens différent suivant le phénomène considéré. Par exemple. à un certain état de sécheresse, un cristal de sel hygroscopique s'entoure d'eau, mais la solution ne diffuse pas. Dans certaines conditions, le sel ne se dissout pas (MUNTZ et GAUDECHON, 1909).

11 suffit pour expliquer ce fait que la tension de vapeur d'eau du sol soit inférieure à la tension de vapeur de la solution saturée du sel.

L'utilisation la plus fréquente du concept d'eau non libre est liée au flétrissement des végétaux. En effet ceux-ci ne semblent plus susceptibles d'extraire l'eau du sol lorsque celle-ci est retenue par des forces supérieures à 16 atmosphères, ce qui correspond à un pF de 4.2. On admet que cette valeur est la même pour tous les végétaux. Il doit probablement y avoir des différences. D'autre part, cette valeur est inférieure aux pressions osmotiques amenant la plasmolyse des tissus. Ce n'est donc pas un véritable équilibre qui est observé mais probablement le fait que la circulation de l'eau devient extrêmement lente, si bien que les tissus deshydratés ne peuvent pratiquement plus reprendre d'eau pour se réhydrater. Ce qui permet de faire cette hypothèse. c'est que DOMMERGUES (1962) a pu montrer que certains microorganismes pouvaient être encore actifs lorsque l'humidité du sol était retenue par des forces supérieures, les pF variant avec les espèces et dépassant parfois 5 . Cette remarque est importante parce qu'elle suggère que des échantillons de terre relativement sèche peuvent encore subir une évolution, sous l'influence des facteurs biologiques. Cela pose des problèmes de conservation. Enfin, COLLIS-GEORGE et al (1 966) ont montré qu'au contact de solutions salines, les plantes étaient sensibles à des modifications du pF de l'eau beaucoup moins importantes que si celles-ci étaient dues au potentiel matriciel.

Voici enfin l'ordre de grandeur des variation de l'humidité pour quelques valeurs caractéristiques, en fonction de la nature des terres (tableau 6):

TABLEAU 6

Texture et point de flktrissement (pF 4.2) d'apres SCHOFIELD et BOTELHO DA COSTA (1935) et PERIGAUD (1963)

Nature du mathriau Humidith L pF 4.2

sableux sableux-argileux ( I I "G d'argile) sahlo-limoneux argileux limono-argileux ( 1 3 !Y, d'argile) argilo-sableux argilo-limoneux

2.5 Y6 4.0 y1

6.0 % 13.0 YI 13.0 % 20.5 B

Certains auteurs ont tenté d'établir des relations entre les humidités caractéris- tiques de deux énergies de rétention. D'après PERIGAUD ( 19631, ces rapports sont très variables; l'humidité à pF 4.2 représente 1 / 5 à 1 /6 de l'humidité à la capacité de

48

rétention pour des sables (moins de 1 O % d'argile), 1 / 3 pour les limons ( 1 O à 35 5%

d'argile) et tombe à - ou - pour les matériaux argileux (supkieurs à 40 '76

d'argile).

I 1 1,7 1,5

La capacité de rétention varie de la manière suivante en fonction de la nature de la terre, d'aprk FEODOROF et BALLIF ( 1 962) (tableau 7):

TABLEAU 7

Texture et capacité de rétention

Texture Gamme d'humidit6 ( % )

Sable grossier Sable fin Sable fin organique Argilo-sableux Argilo-limoneux Argile

91 IO 16/20 20121 22/23 23/24 35/36

Le fait que la quantité d'eau utilisable par les végétaux (différence entre humidité à la capacité au champ et humidité au point de flétrissement) (pF 4,2) decroît avec la teneur en argile, fait que le volume d'eau utile par unité de volume de sol en place (Hv utile) varie relativement peu avec la texture, ainsi que le montrent les données suivantes de PERIGAUD ( 1963) (tableau 8):

TABLEAU 8

Texture et volume d'eau utilisable:

Texture H, utile (Hf- H,) . A, Hf - Hc

Sable grossier Sable fin humifère Sable fin peu humifère Sable argileux Sable limono-argileux humifere Argile sableux

8- I I 5 - 7 15 - 16 I I - 12 15 - 16 9 - IO 16- 19 I I - 12 20 - 32 13 - 20 13 - 18 9 - 12

(Hf = humidité point de fletrissemeni, H, = humidité à la capacite de rkkntion).

Enfin, OSTY ( 1 97 1) a établi deux équations de régression entre la composition granulométrique et l'humidité équivalente He, c'est-à-dire retenue à pF3, qui illustrent les relations entre la texture et cette propriété:

He = 0.494 A + 0.218 L + 0.079 Sf + 0.008 SG

A, L, Sf et SG étant respectivement les teneurs en argile. limon, sable fin, sable grossier, exprimées en pourcentage. Comme les éléments non argileux sont relativement peu actifs, il a établi la relation simplifiée:

He = 0.34 A + 0.90 MO + 10.8

Mo étant la teneur en matières organiques.

49

Par exemple, pour A = 20 96. Mo = 2 96.

He = 6.8 + 1.8 + 10.8 = 19.4 96

7. le concept d'ktat de l'eau

Les différents points qui viennent dêtre évoqués ont amené un certain nombre d'auteurs à classer l'eau du sol en diverses catégories suivant son comportement. Voici par exemple la classification proposée par BOUYOUCOS ( 1 92 1):

1. eau de gravitation (se déplace sous l'influence des forces de gravité); 2. eau libre (se congèle à des températures > - I O 5 C , utilisable par les

3. eau non libre (ne serait pas susceptible de dissoudre les sels): a. capillaire (très fortement adsorbée dans le système poreux). b. combinée (ne gèle pas à -78OC. probablement eau de cristallisation).

végétaux):

11 est évident qu'une telle classification est assez fragile et comme nous l'avons vu, il n'est guère possible de faire correspondre à une énergie de fixation, un type de rétention précis.

Toujours à titre d'exemple. voici la classification proposée par HAINES ( 1927- 1930), elle est essentiellement basée sur la distribution supposée de l'eau dans un massif de billes: - Mat capillaire correspond à la saturation; - I'état funiculaire correspond àun sol qui aurait perdu l'eau renfermée dans les

plus gros pores mais qui présenterait encore des films plus ou moins continus: - I'état pendulaire où l'eau est présente sous forme de manchon autour des

contacts des grains de sable.

Une telle classification est très judicieuse mais son application stricte est évidemment limitée à des matériaux simples (empilement de quartz par exemple).

Enfin, divers auteurs ont proposé, toujours pour évaluer plus ou moins globalement les activités de surface, de caractériser les terres par leur teneur en eau en équilibre avec une atmosphère définie.

ROBINSON ( 1 922) propose de déterminer l'humidité en équilibre dans l'atmosphère d'une solution renfermant en poids 3,3 % SO4H2 dans l'eau.

MITSCHERLICH (1 90 1 1 propose de prendre comme référence l'adsorption dans une atmosphère en équilibre avec une solution de SO4H2 à I O % (en poids).

Enfin, PURI et al. ( 1 925) proposent comme référence une atmosphere dont I'humiditk relative est de 50 96, correspondant sensiblement au point d'inflexion de la courbe reliant l'humidité relative et la teneur en eau.

8. Hysterksis des cycles dessiccation-humectation

Quand on effectue des mesures de forces de retention sur une même échantillon de sol. mais en le desséchant s'il est saturé ou en l'humectant s'il est sec, les deux courbes sont décalées: il y a hystérésis (fig. 1 1).

HAINES ( 1 9301, qui avait mis ce phénomène en évidence sur des billes de verre, a

50

Humidité % P

10 20 30 40

Fig. 11 Hystérésis du phénomhe dessiccation-humectation. (Limon de Greenville, d’apres BAVER, 1940).

La courbe de dessiccation passe au-dessus de la courbe de ré- humectation. Donc, pour une mEme humidité, le pF de la terre en dessiccation est supérieur ; ex. : A 30% d’eau, 2,7 contre 1.7. Ou, pour un mEme pF, la terre en dessiccation est plus humide que la terre sèche ; ex. : pour pF = 3, on a 24% contre 16,5%.

imaginé qu’en ré-humectation, de l’air se trouve piégé. En effet. l’eau vient d’abord se loger dans les angles formés par le contact des éléments sphériques et il finit par se constituer un anneau humide contenant une bulle d‘air à l’intérieur puisque c’est là où les rayons de courbure sont les plus grands. Cette explication est en partie valable. Il est nécessaire de la préciser comme l’ont fait YOUNGS ( 1 950) et POULOVASSILIS (1 95 1 ).

51

Ces auteurs ont soumis un même matériau à des cycles de dessiccation et de réhumectation plus ou moins complets. Ceci permet de définir pour un cycle donne, un volume mesurant le phénomène d'hystérésis: ils considèrent ces volumes comme des domaines indépendants quant à leur réactions vis à vis de ces phénomènes. La condition d'existence de ces volumes est précisée de la manière suivante.

Au cours de la pénétration de l'eau, cos a peut être inférieur à 1 et d'autre part, la géométrie des pores va permettre des effets de piégeage d'air très différents. C'est également ce que GRAS (1 97 1) a pu montrer en étudiant I'humectation de solides poreux rigides: la quantité d'air emprisonné dépend alors dans une t rk large mesure, des conditions d'humectation et de la géométrie des pores.

On observe également des phénomknes d'hystérésis quand il s'agit de phénomènes de gonflement. L'explication peut en être la suivante: quand le matériau terreux se dessèche, au niveau de la couche supérieure de I'échantillon. les particules d'argile sont reliées par des films d'eau qui tendent à les orienter (HENIN, 1937) TEISSIER (1975). C'est à une conclusion de même genre qu'aboutissent NORRISH et RAUSSEL-COLOM ( 1 963) en étudiant l'orientation des matériaux à l'aide des Rayons X. Or, si l'on se réfère aux théories concernant les forces qui se développent dans un tel système, celles-ci sont d'autant plus intenses que les plaquettes sont mieux orientées. Ainsi, à partir d'une humidité à un potentiel donné, l'humidité à la réhumectation serait plus faible qu'à la dessiccation.

L'existence de ces phénomènes d'hystérésis rend difficile l'étude des phénomènes concernant la circulation de l'eau non saturante. Ces difficultés réapparaîtront d'ailleurs ultérieurement.

9. applications numbiques: etablissement de quelques valeurs classiques

O tonornétrie

Il est commode d'utiliser àtitre d'exemples des données très classiques plut& que de reprendre des constantes fondamentales que chacun a plus ou moins en mémoire. Par exemple:

RT (pzo - 'z) z =(-) M.g pz0

La première parenthèse est une constante pour une température donnée. Or, PzoVo = RT. Pour O°C T = 273OK.

22.4 1 sous une atmosphère. d'où: PzoV0 est donné par le fait qu'une molécule gramme occupe à cette température

Soit 76 centimètres de mercure de densité 1 3.7 et 1 8 est le poids moléculaire de l'eau. Si l'on effectue le calcul pour 20° centigrade, soit 293OK, une correction doit être introduite puisque si PzoVo = R. 273

pour Pz Vo, = R . 293 O1

52

293 273

11 vient Pz, V, = Pz, Vo - = P V 1,073

d'où RT(293) - 76 . 13,7 . g 22400 . 1,073 = 1,39 . 1o 6 - M.g 18 g

D'où par exemple si le point de flétrissement se produit pour une succion de 1.6.104 cm d'eau

1,6. 10 = 1,39 . 10 4

et par conséquent

pz0 -- pz pz0

= 0,0115

ou ( p ~ ~ p ~ o p ~ ) = 100 - 98,85 1 O0

la différence avec la valeur 98.72 (p. 33) résulte de ce que Pz, était évalué en Kg.

Prenons la formule logarithmique

RT PZ z = -- Log - M.g Pz,

RT PZ M .g

- -- - 2,303 log - pz0

PZ

pz0 = -1,39.106.2,303 log -

2,303 est le coefficient de passage des logarithmes népériens aux logarithmes décimaux.

PZ 98,850 pz0 1 O0

Prenons pour - la valeur établie précédemment -

- = 0,98850 donc 98.850 correspond au degré de saturation ou pz0

degré hygrométrique (hy)

log. 0,98850 = - I + 0,99498 = - 0,00502

Z = (-1 1,39.106.2,303 . (-1 (0,00502) = 1,607.104

53

soit 16 170 cm. La différence avec la valeur de départ 16000 tient aux approximations des calculs.

Si l'on exprime les résultats en PF, la formule devient:

pF de 16 O00 . 104 = log [1,39 . 106 . 2,3031 + log (-1 log - PZ PZ0

On peut "rire, si l'on pose

hy = pz. 100 et - _ - pz - hY PZ0 PZ, 100

d'où (-1 log - = 2 - log hy et log . log - = log (2 - log hy) hY PZ 1 O0 pz0

comme log [ I ,39 . IO6 . 2,3031 = 6,505

on obtient approximativement

b- = 6 3 + log (2 -log hy) 1 proposé par SCHOFIELD.

Reprenons l'exemple numérique prkédent et effectuons le calcul inverse: hy = 98,848 log hy = 1,99496 2 - log hy = 2 - 1,99496 = 0,00504 = 5.04 . 10-3

d'où log 0,00504 = -3 + 0,70243 = -2,29757

pF = 6,5 -2,29756 = 4,20244

Cette valeur de pF 4.2 correspond bien au point de flétrissement. En effet, 4,20244 = 4 + log 1,594, ou 1.594 IO4 = 15 940 cm, soit àpeu pres 16 O00 cm. Les différences entre 16 O00 et 15 940 sont dues aux approximations des calculs.

e cryométrie

Nous partons de la formule

J = 0,425 K.m. = 0,425 IO3 102 g (ergs)

Comme dT reste petit, on prend en première approximation T constant égal à 273

0,425 10' g 80 (-)dT 34 Io5 d'où z = - -

273 (-1 dT

g 273

Pour Z = 16 O00 cm, on calcule dT = - 1,285" centigrade

pF = log (1,245 104) + log dT = 4,0951 7 + log dT

soit approximativement

pF = 4.1 + log dT formule proposée par SCHOFIELD.

On remarquera la faible valeur de dT = -1",285

L'activité biologique n'est possible que si l'abaissement du potentiel de l'eau est faible.

BIBLIOGRAPHIE

ANDERSON A.B.C. 1943 Soi1 Sc. Vol. 56 p. 29

BAVER L.D. 1940 Soil Physics 1 Vol. John Wiley and Sons New-York p. 21 I BAVER L.D.. GARDNER W.H., et GARDNER W.R. 197 I Soils Physics I Vol. John Wiley and Sons New York

BEHRENS U. 1935 Zeits Pflanz. Ern. und Boden. K no 5-6

BOLT G.H. 1956 Geotech. Vol. 6 p. 86

BOUYOUCOS G.J. 1917 J. Agric. Res. Vol. 8 p. 195

BOUYOUCOS G.J. 1921 Soil Sc. Vol. I I p. 259

BOUYOUCOS G.J. 1926 Sc. Science Vol. 64 p. 651

BOUYOUCOS G.J. 1935 J. Am. Soc. Agr. Vol. 28 p. 581

BOUYOUCOS G.J. 1936 Soil Sc. V.42 p. 21 7

BOUYOUCOS G.J. et MICK K.H. 1947 Soil Sc. Vol. 63 p. 455

BOUYOUCOS G.J. 1954 Soi1 Sc. Vol. 78 p. 339

BRIGGS et MAC LANE 1907 U.S. Dept of Agr. Bur. Soi1 Bull. 45. The moisture equivalent of soils

BUCKINGHAM E. 1907 US. Dept. of Agr. Bur. Soi1 Bull. 38 cite par BAVER Soi1 Physics ( 1 97 1) l o c . cit.

CHAUSSIDON J. et HENIN S. 1962 C.R. Ac. Sc. T. 254 p. 1472

COLLIS GEORGE N. 196 I Soil Sc. Vol. 9 I p. 306 COLLIS GEORGE N. et HECTOR J.B. 1966 Aust. J. of Sc. res. Vol. 4 p. 145

COLLIS GEORGE N. et LAL R. 1972 Aust. J. Soi1 Res. Vol. I I p. 93

COMITE TERMINOLOGIE DE L'A.1.S.S. 1963 Bull. A.I.S.S. no 23 p. 7

COUCHAT P. 1974 ((Mesure neutronique de l'humidité des solss Thhe Toulouse CRECY J. de 1975 A m . Agro. T. 26 p. 65 1

DOMMERGUES Y. 1962 (Contribution a l'étude de la dynamique microbienne des sols en zone semi- aride et tropicale sechen Thhe I vol. I.N.R.A.

FAUCET R.G. et COLLIS GEORGE N. 1967 Aust. J. of Exp. Agric. and Husb. Vol 7 p. 164

FEODOROFF A. 1962 Ann. Agro. Vol 13 p. 523

GARDNER W. ET KIRKHAM DON 1952 Soi1 Sc. Vol. 89 p. 391

GRAS R. 197 1 Ann. Agr. V. 23 p. 197

56

HAINES W.B. 1927 J. of Agric. Sc. Vol. 17 p. 264

HAINES W.B. 1930 J. of Agric. Sc. Vol. 20 p. 17

HENIN S. 1937 C.R. Ac. Sc. Vol. 204 p. 1498

HENIN S., BANCAL. A.. CLAISSE G.. RIQUIER J. 1945 C.K. Ac. Agr. Vol. 3 1 p. 41 2

HOOGHOUDT S.B. 1934 C.R. Reunion Commission Physique du Sol de 1'A.I.S.S. Versailles p. 213

JANERTH H. 1931 Zeits Pflanz. Dung. und Boden K. Vol. 19 (a) p. 281

JUNG H. 1940 Boden und Pflanz Vol. 16 p. 137

KEENAN A.B., MOONEY R.W. and WOOD L.A. 1951 J. Coll. Chem. Vol. 55 p. 1462

KEMPER W.D. 1959 Soi1 Sc Vol. 87 p. 345

KORNEF B.J. 1926 Ann. Sc. Agr. 43e année p. 353

LEBEDEF A.F. 1927 Proc. 1st Int. cong. of A.I.S.S. Washington Vol. I p. 551

MAC HENRY A. 1963 Sol. SC. Vol. 95 p. 307

MATHIEU G. 1932 cccontribution i I'étude de quelques rapports entre l'eau. le sol et la plantenThbe Clermont Ferrand.

MITSCHERLICH E.A. 1901 Land. Jahrb. Vol. 30 p. 361

MUNTZ A. et GAUDECHON H. 1909 Ann. Sc. Agr. Vol. 4 p. 393

NORRISH R. et RAUSSEL-COLOM J.A. 1963 Clays and Clay Min. Proc. IOeme Nat. Conf. p. 123

ORCHYSTON H.D. 1953 Soi1 Sc. Vol. 76 p. 453

ORCHYSTON H.D. 1954 Soi1 Sc. Vol. 78 p. 463

OSTY P.L. 197.1 Ann. Agro. V 22 p. 451

PERIGAUD S. 1963 Contribution a la mise en valeur agronomique de la Brenne. Thbe, 1 vol. INRA. Paris.

PORCHET M. 1930 Ann. Dir. Gen. Eaux et Fort& nu 58 Paris

POULOVASSILIS A. 196 I J. of Agr. Sc. Vol. 5 I p. 405

PURI A.N.. CROWTHER E.M. et KEEN B.A. 1925 J. Agr. Sc. Vol. 15 p. 68

RICHARDS L.A. 1928 J. of Agr. Res. Vol. 18 p. 71 9

RICHARDS L.A. et GARDNER W. 1936 J. Amer. Soc. Agr. Vol. 28 p. 352

RICHARDS L.A. 1941 Soi1 Sc. Vol. 51 p. 377

ROBINSON W.O. 1922 J. Phys. Chem. Vol. 26 p. 647

ROGERS W.S. 1935 J. of Agr. Sc. Vol. 25 p. 326

SCHOFIELD R.K. 1935 Trans. 3eme Int. Congr. of A.I.S.S. T. 2 p. 135

SCHOFIELD R.K. et BOTELHO DA COSTA J.V. 1935 Trans.3ème Int. Congr. of A.I.S.S. T. I p. 6

SCHOFIELD R.K. 1946 Trans. Faraday Soc. Vol. 42 B p. 219

SHULL C.H. 19 16 Bot. Gaz. Vol. 62 p. 1, cite par KEEN ( 1 93 1) ((The physical properties of the soiln 1 vol. Longmans LONDON SIBIRSKY W. 1935 Trans. 3e Cong. A.I.S.S.. Oxford. T.I. p. I O

SPANNER D.C. 1951 J. of Exper. Bot. Vol. 2 p. 145

57

TAYLOR S.A., EVANS D.D. et KEMPER W.D. I Y6 1 Evaluating soi1 Water. Agric. Exp. Stat. Bull. 426 Utah State University, Logan

TEISSIER D. 1975 Recherches Expérimentales sur l’organisation des particules dans les argiles Thbe C.N.A.M. Laboratoire de geologie appliquée, Paris

THOMAS M.D. 1928 Soil Sc. Vol. 25 p. 486

VALANCOGNE C. et DAUDET F.A. 1974 Ann. Agr. Vol. 25 p., 733

VEIHMEYER M . J . et HENDRICKSON A.H. 1931 Soil Sc. Vol. 32 p. 182

YOUNGS E.G. 1960 Proc. 78me Int. Congr. of A.I.S.S. Madison T. I p. 107

B. CIRCULATIQN DE L'EAU

a ) INTRODUCTION

Quel que soit I'état d'humidite auquel se trouve une terre. il peut varier en raison des circonstances extérieures. En fonction des conditions initiales et du dispositif expérimental, on peut considérer trois types de situations qui seront étudiés séparément: - I'échantillon de terre est saturé d'eau et le liquide traverse l'échantillon sans qu'il

y ait variation de la teneur en eau: c'est la Jiltration; - le sol est à une humidité différente de l'humidité saturante, mais il est alimenté

ou il évacue son eau dans un milieu où la phase liquide est continue; c.ette situation correspond à l'infiltration ou au ressuyage suivant que la terre absorbe de l'eau ou en perd;

- l'eau circule entre deux points de l'échantillon de terre dont les humidités sont inférieures à l'humidité saturante: on dit alors qu'il y a diffilsinrl de l'eau. parce que l'on utilise les équations correspondant à ce processus pour réprésenter le phénomène.

b) FILTRA TION

Il s'agit d'établir les lois du passage des liquides à travers des filtres saturés. Toutefois, le mot doit tout d'abord ètre précisé, pour ne pas créer de faux problèmes.

En effet, le mot ((saturation)) évoque l'idée d'un système biphasé terre-eau, la situation consistant à déplacer I'air inclus dans le milieu et le remplacer par le liquide. Malheureusement, pour des raisons déja évoquées. il est extrèmement difficile d'humecter un échantillon de terre sans emprisonner des quantités plus ou moins importantes d'air. En plein champ, même au-dessous du plan d'eau, le liquide ne remplit pas toujours complètement la porosité totale: il faut donc parler d'état ((quasi-saturéu. Pour justifier cette appellation de quasi-saturé. la terre doit, en principe, avoir une proportion importante de sa porosité occupée par l'eau, mais le comportement du fluide doit correspondre aux lois de l'hydrostatique. En particulier, un manomètre plongé à une profondeur Z dans une colonne de terre quasi-saturée doit mesurer une pression:

59

Pr = A l g ( Z + E ) E étant l'épaisseur de la lame d'eau au-dessus de la couche de terre, A 1 la densité de l'eau, g la constante de gravitation, Z la profondeur d'observation dans la terre (fig 12).

D'autre part, s'il y a écoule- ment de cette eau, donc ftltra- tion, en un point quelconque, l'humidité H de la terre ne varie pas: c'est la condition de Fig, 12 =Terre Eau régime permanent.

Il est évident que dans un sol quasi-saturé, ces deux conditions peuvent n'être qu'approximativement remplies si les gaz occlus dans la terre sont susceptibles de se dissoudre au cours de la filtration, ou si au contraire des gaz se trouvent libérés du fait, par exemple, de l'activité microbienne toujours possible dans un milieu renfermant des matières organiques.

1. les lois fondamentales de la filtration e la loi de DARCY

DARCY ( 1 856) a ébbli expérimentalement sa loi de filtration à l'aide d'expériences dont le schéma de principe est illustré par le dispositif de la figure 1 3.

A l'aide de ces dispositifs, niveau maintenu DARCY a pu montrer que constant , I

Q Hc -= J) = K S - t L Q étant le volume écoulé dans le temps t, D le débit, S la surface du filtre Hc la charge d'eau = E + L, E est l'épaisseur de la couche d'eau surmontant la colonne de terre de longueur L , K un coefficient en principe constant et caractéristique du filtre et du liquide de percola- tion: on appelle ce coefficient ((vitesse de ffltration par unit6 de pente)) ou (conductivité hydraulique)).

Sch6ma I

=Terre Eau

Fig. 13 Dispositif 1

Le dispositif 1 ne reproduit pas exactement la réalité, en ce sens qu'à la partie inférieure du tube où s'effectue la percolation, il existe une discontinuité et qu'il pourrait s'y produire des effets capillaires.

Néanmoins, ce dispositif est parfois utilisé pour effectuer diverses mesures, par

60

exemple I'évaluation du coefficient K servant à apprécier la stabilité de la structure. C'est qu'en réalité ce schéma est théorique. Pour maintenir la terre dans le tube, il faut disposer au-dessous de celui-ci une toile métallique (ou de nylon) souvent surmontée d'une couche de sable grossier. L'eau qui va s'écouler des capillaires imprègne ce tissu et ce sable, il se constitue une couche saturée d'eau. si bien que les capillaires du sol débitent en réalité dans une phase liquide et qu'en principe il ne devrait pas y avoir formation de ménisques. Il ne faut pas oublier par ailleurs que pour éviter l'emprisonnement de l'air dans la terre ou dans le matériau poreux dune façon plus générale, l'eau, en début d'expérience, doit être apportée par en-dessous en plongeant le récipient renfermant le matériau sec dans un bac rempli d'eau, ou en versant le matériau sec dans un tube renfermant déjà de l'eau, comme il est recommandé de le faire dans la mesure du test K (mesure de la stabilité structurale). C'est donc par accident qu'il pourrait se constituer, à la partie inférieure de la colonne de terre, des ménisques concaves s'opposant à la circulation de l'eau.

difficultés de la mesure de K

Au cours de la filtration, certains auteurs ont signalé des variations apparentes du coefficient K. qui ont été attribuées à une réorganisation du matériau constituant le filtre: cette variation est parfois connue sous le nom d' ((Effet Tate),, du nom de l'auteur qui. le premier, a signalé cette anomalie.

La mesure de la vitesse de filtration, si on la prolonge dans le temps. donne assez rarement des résultats très constants. Il y a à cela plusieurs causes:

on peut tout d'abord penser à l'entraînement de particules fines de la taille du limon, qui peuvent obstruer certains pores. Si le matériau renferme des produits colloïdaux comme l'argile ou l'humus. ceux-ci sont plus ou moins gonflés; ce gonflement dépend de la teneur en électrolyte du liquide de percolation. Or, même si l'on emploie de l'eau pure, les terres renferment très généralement une petite quantité de sels plus ou moins solubles (carbonates, sulfates) ou très solubles (nitrates. chlorures). Ceux-ci constituent, avec l'eau de percolation, une solution d'électrolyte à une certaine concentration; à mesure que la solution s'écoule cette concentration varie, le gonflement des colloïdes se modifie et K varie par voie de conséquence; mais le facteur qui paraît exercer l'action de la plus importante est constitué par les gaz occlus. Il a déjà été fait état de l'air qui peut étre piégé dans l'échantillon au moment de l'humectation. Mais les fermentations peuvent amener des dégagements gazeux susceptibles de faire varier. en obturant plus ou moins les pores du sol, la vitesse de filtration. CHRISTIANSEN ( 1 9441, par exemple, a bien mis en évidence l'importance de ces différents facteurs. Il est donc recommanda- ble, pour mesurer K, d'utiliser une solution diluée d'un sel de Ca2 + . ou du cation fixé en quantité dominante par le complexe.

Enfin, la température doit être connue et rester constante: en effet. la viscosité des liquides varie Gès rapidement en fonction de ce facteur et peut être ainsi à l'origine des variations de la valeur de K.

Pour cette raison. on a défini une perméabilité intrinsèque K telle que K' rl

K = -

11 étant la viscosité de l'eau à la température de l'expérience. Il serait préférable d'appeler K' ((conductivité hydraulique intrinsèque)).

61

Dans le dispositif II (fig. 14). il n'y a pas de discontinuité entre la phase liquide extérieure à la terre et celle qui est logée dans la porosité. Mais la pression de l'eau doit être diminuée de la hauteur d'eau Hcr dans le récipient de sortie, d'où HG = E + L - Hcr. Cette valeur peut varier suivant le dispositif de Hc = E + L (cas du dispositif 1) (fig. 13) à Hc = O si E + L = Hcr. On peut vérifier alors la loi

de DARCY pour toutes les valeurs de - H C L

En divisant par S. les deux membres de l'égalitk exprimant la loi de DARCY. il

§i le débit est exprimé en volume par unité de temps, ses dimensions sont L3 T- 1. Rapportée à l'unité de surface, c'est-à-dire Ds. l'équation donne:

L3 T-' - L T - ~ -- L2

K a donc les dimensions d'une vitesse. 3 étant un rapport de longueurs, donc L

sans dimensions. IQ est désigné par l'Ecole Franpise du Génie Rural (PORCHET

1923) comme la ((vitesse de fdtration par unité de pente)), 3 est appelé ((pente

motrice)) et, dans la littérature internationale, ((gradient hydraulique)). Le coefficient K a reçu des n o m divers: coefficient de filtration, vitesse de percolation, entre autres.

L

A côté de la dknomination française (vitesse de filtration par unité de pente), K est généralement désigné. rappelons le, dans la littérature internationale comme ((conductivité hydraulique)). Cette dénomination peut se faire par analogie avec les

lois similaires telles que la loi d'OHM: 1 = - V, 1 étant l'intensité du courant, R

la résistance du circuit. - sa conductivité, V la différence de potentiel. Cette

comparaison est non seulement à la base du choix de cette désignation. mais eue est également utilisée dans certaines études, le phénomène hydraulique étant simulé par un modèle électrique. Il est en effet plus ais6 de mesurer des intensités et des différences de potentiel que des pressions et des débits. Il est également plus facile de mettre en oeuvre des résistances que des fitres de matériaux pulvérulents.

1 R 1

R

La grandeur K caractérise l'efficacité du fitre. mais celle-ci dépend de deux facteurs: le nombre de pores et leurs dimensions. Pour évaluer l'effet moyen de ces facteurs, on calcule une vitesse moyenne en divisant Ds par un nombre qui exprime la surface libre accessible au liquide en mouvement. Diverses valeurs peuvent être envisagées: on peut prendre, par exemple, la porositk P, volume non occupé par la terre; on a: P = Sv. 1 Sv est l'aire relative occupée par les vides à la surface du filtre. 1 est la hauteur du fdtre unitaire.

Sv et P. valeurs relatives, sont donc exprimées par le même nombre.

a......

Sch6ma I I

Fig. 14 Dispositif II

D S DS P S v En principe, le quotient - = D's où - , si ,!! = 1, correspondrait à la vitesse

moyenne réelle de circulation de l'eau dans'les pores.

Si, dans certains calculs concernant Sinfiltration plutôt que la filtration. il peut sembler logique, encore que ce ne soit pas toujours exact, de porter P au dénominateur de la fraction, par contre cette hypothèse est assez gratuite quand il s'agit de filtration. Dans ce dernier cas, l'expérience montre que le volume accessible à Seau en mouvement est très inférieur à P. C'est un point qui sera examiné ultérieurement.

Certains auteurs (PORCHET, 1923) désignent par perméabilité le volume relatif du filtre accessible à l'eau en mouvement, et GUYON ( 1 967) parle de la porosité de drainage.

a les limites de la loi de DARCY

11 existe une limite supérieure à la loi de DARCY. En effet la proportionnalité du débit et du gradient hydraulique correspond à un écoulement laminaire. Or. l'hydrodynamique nous apprend que ces lois ne sont valables qu'au-dessous de certaines vitesses qui peuvent être définies par le nombre de REYNOLDS. Ce nombre correspond au rapport des forces d'inertie aux forces de viscosité: le régime d'écoulement est étroitement lié à cette valeur. Les études concernant ce problème ont été effectuées sur des modèles simples, par exemple un tube capillaire cylindrique. Ce modèle sert de base à la loi de POISEUILLE qui serarappelée plus loin. Comme la loi de DARCY est une généralisation de la loi de POISEUILLE. elle est soumise aux mêmes limites. Le nombre de REYNOLDS, Rey. est défini par le rapport suivant:

V . D Rey = - 1)

63

où V est la vitesse du fluide, D le diamètre moyen des capillaires. la viscosité de

l'eau exprimée en poise, Al la densité de Seau. Ainsi. à 1 O" C - - A l ' - 0.01 unit6

C.G.S. pour l'eau

Rey = - v .D 0.0 1

La valeur du nombre de REYNOLDS pour laquelle on passe de I'écoulement laminaire, limite des lois de POISEUILLE et de DARCY, à des écoulements turbulents, dépend de la rugosité des zones de contact solide-liquide. D'après CASTET et SANGLERAT (19691, le changement de régime se produit pour des valeurs de Rey comprises entre 1 et 1 O. Par exemple, pour Rey = 1 , il vient. en portant cette valeur dans la formule précédente:

V D 1 = - 0.01

0.0 1 soit, pour des capillaires ayant un diametre D de O. I cm, V = - cm seconde, valeur élevée pour les terrains. o. 1

Au-dessus de ces vitesses moyennes critiques, la loi de DARCY est remplacée par des formules empiriques de la forme:

H 2 - = a V S b V L a et b étant des constantes expérimentales variables avec les 'matériaux, V la vitesse du fluide. On a également proposé des formules du type:

M, est la conductivité expérimentale; l'avantage de cette expression est que pour p = 1 on retrouve la loi de DARCY et pour p = 1 12 I'écoulement suivant la loi de BERNOUILLI.

Divers auteurs se sont demandé si la loi de DARCY était encore applicable aux très faibles débits, c'est-à-dire présentait une limite inférieure. II n'y a pas de raison théorique pour que cette loi ne soit pas applicable dans ces conditions. Pourtant, un certain nombre de mémoires concernent les limites inférieures de la loi de DARCY. Tout d'abord. il faudrait bien préciser ce qu'on entend par là. Le débit peut être faible parce que K est petit, c'est-à-dire que les pores du matériau ont de petits diamètres. Mais on peut aussi envisager, pour des matériaux ayant une valeur assez élevée de K. ce qui se passe aux très faibles débits correspondant à de très

petites valeurs du gradient hydraulique 2. H L

Toutes les critiques qui ont été faites, bien qu'elles ne précisent pas toujours les facteurs responsables des faibles débits, correspondent à des experiences pour lesquelles la droite ((gradient hydrauliqueldébitn ne passe pas par l'origine. Les auteurs sont amenés à supposer qu'une partie de l'eau occupant la porosité est influencée par la fraction solide, et que de ce fait sa viscosité est supérieure à celle de l'eau pure. Dans certains cas, l'hypothèse de l'existence d'une rigidité de l'eau a même été avancée (voir à ce sujet HABIB, 1973).

Cette question sera évoquée dans le chapitre concernant les relations entre

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texture, structure et conductivité hydraulique. Il semble qu'étant données les très grandes difficultés qui s'opposent à l'obtention de mesures précises avec les matériaux poreux renfermant des Cléments colloïdaux, dont certaines ont déjà été évoquées, les bases expérimentales sur lesquelles reposent ces interprétations ne soient pas suffisamment sûres pour qu'on puisse considérer les faits comme démontrés. Voici quelques arguments permettant de discuter la validité de cette hypothèse. DEFUAGUIN ( 1 933) estime que jusqu'à O. 13 p d'épaisseur, l'eau étalée sur une surface de silice est rigide et d'une densité de 1.4; on l'appelle ((polywaterv. Mais ce phénomène semble lié à la formation d'un gel de silice, il n'est donc pas extrapolable en général au cas des sols. On peut admettre que l'eau. au voisinage des surfaces d'argile, est également mndifiée, mais ce fait n'est à peu près sûr que pour les 3 premières couches, soit 10 w environ. De toutes façons ce n'est pas la loi de POISEUILLE qui serait en défaut, mais les propriétés du filtre; la discussion sur ce point est toujours ouverte.

Il reste une dernière possibilité. Les films d'eau qui se déplacent au voisinage des surfaces ont tendance à entraîner le nuage de cations échangeables qui s'est formé suivant la loi de GOUY. Il se crée une différence de potentiel dite de filtration qui tend à ramener les cations dans leur situation initiale; ces mouvements créent des actions mécaniques qui peuvent modifier l'écoulement. Il faut noter toutefois que ces effets sont proportionnels à la vitesse du courant, au moins en première approximation, et devraient donc affecter toutes les vitesses. D'ailleurs, DUCLAUX ( 1 934), étudiant la vitesse de filtration d'ultra-filtres, conclut que la loi est encore valable pour des capillaires de 0.1 p de diamètre. Il a constaté une bonne proportionnalité du débit et de la pression pour des pores de ce diamètre, ce qui donne à penser que les réserves faites à propos de l'application de la loi de DARCY aux très faibles débits doivent encore être vérifiées expérimentalement sur les matériaux sablo-argileux.

la loi de POISEUILLE

Chaque fois qu'il s'agit de circulation d'eau dans les systèmes poreux, on se réfère à la loi de POISEUILLE (1 842). Cette loi experimentale peut être facilement établie sur des bases théoriques rigoureuses. L'équation fondamentale qui définit la viscosité s'&rit:

dv dx

d F = - q - * ds

dF est la force avec laquelle est entraîné un petit Clément plan de surface ds quand il se trouve à la distance dx d'un autre élément plan parallèle de surface aussi égale à ds se déplaçant par rapport au premier avec une vitesse dv. En écrivant cette équation pour un tube cylindrique, les plans parallèles ont alors la forme de cylindres concentriques. Leur surface est:

ds = 27rLx L étant la longueur du cylindre, x son rayon.

supérieure du cylindre de rayon x; sa valeur est donc Pr R x2. La force agissante est due à la pression Pr s'exerçant sur le liquide, à la surface

En écrivant dv dx

P,n x2 = -r) - 2 n x L

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l'intégration donne:

Pr x2 - -

4 L - - q v

C'est dire que la vitesse v de chaque filet concentrique élémentaire varie comme le carré de son rayon x. Elle est nulle le long des parois du tube, maximum au centre; c'est la loi de NEWTON. En calculant le débit résultant de chacun des filets cylindriques élémentaires pour l'ensemble de la section du tube. on obtient le débit total exprimé par la loi de POISEUILLE

ou encore:

On retrouve ainsi une forme comparable à la loi de DARCY, la parenthèse étant analogue a K.

Des calculs effectués pour des conduits de sections non circulaires montrent que l'on obtient toujours des formules voisines de celles de POISEUILLE, aux coefficiente près; c'est-à-dire qu'il y a toujours, à condition que les vitesses soient inférieures aux valeurs critiques, une relation linéaire entre débit et gradient hydraulique.

e contparaison des vitesses de,filtration dans des,faisceanx de capillaires et dans les sols Examinons enfin un exemple numérique qui montrera que même des

comparaisons très simples conduisent à des conclusions très fondamentales. Pour cela, calculons le débit de quelques capillaires en fonction de leur diamètre. La loi de POISEUILLE s'écrit:

R étant kvalué en centimètres

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R cm D cclsec

10-1 3.9 Cette valeur est indicative, l'bou-

10-2 3.9 10-4 I 0-3 3.9 10-8 I 0-4 3.9 10-12

lernent ne sera plus laminaire.

Le débit décroît donc très rapidement quand le rayon diminue. Ceci peut conduire à distinguer une eau à circulation rapide et une eau à circulation lente si Son f i e un seuil. Mais le volume d'eau s'écoulant à travers une surface de terre est la somme du débit des capillaires qui la traversent. Prenons une porosité de 0.5. Le centimètre carré de référence a donc un volume de pores de 0.5 cc. Le nombre Ne de capillaires doit être tel que Ne . Ve = 0,5. Ve étant le volume d'un capillaire T R2.1. On a donc:

0.5 0.16 Ne = Y = - T R . 1 R2.1

O. 16 Le débit D, = K = Ne D = - 3.9 104 R4

R2 Le calcul par centimètre carré de filtre donne (tableau 9):

TABLEAU 9

R des capillaires Ne en cm

10-1 10-2 I 0-3 I 0-4

1.6.10 1.6.1 O3 1.6.1 O5 1.6.107

D6bit de 1 cm2 = K en cmlsec

6.24 I O 6.24 10-1 6.24 10-3 6.24 10-5

Or, les valeurs de K mesurées sur place varient suivant les auteurs de 3.10-5 à 7.104 allant des sols peu perméables aux sols très perméables. Pour les autres, la gamme va de 1 à 10-4. Ceci correspond à une variation de 1 à I O2 du rayon des capillaires. Pour des capillaires de 10-4 cm soit I p . la vitesse de filtration est considérée comme trop faible ou pratiquement nulle, car le rayon est de l'ordre de grandeur de la capacité au champ ou de la capacité de rétention. C'est bien la limite entre macro- et microporosité, ou le seuil entre l'eau ((s'écoulant par drainage)) et l'eau circulant par ((diffusion)). Il faudrait d'ailleurs augmenter le rayon des capillaires pour tenir compte de la tortuosité, et considérer enfin que la porosité de 0.5 est de 5 à 10 fois plus élevée que les porosités de drainage (Pu).

2. passage de la loi de POISEUILLE A la loi de DARCY: relations entre K et la texture

Différents auteurs ont proposé des formules reliant le coefficient K et la texture. La formule due à KOZENY (1 9271, et largement appliquée par CARMAN ( 1 937). a été établie suivant des procédés assez divers; le plus simple est le suivant: - si on considère un filtre élémentaire constitué par un cube de dimension

unitaire, et si ce cube est percé de n canalicules supposées cylindriques et de

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même rayon Re. on peut écrire que le débit du filtre

Mais on peut écrire aussi que la porosité P du système est égale à

P = n n R L e L

Dans la suite, les calculs seront effectués pour un cube d’arête-unité. et L devenant égal à 1 . disparaitra des formules. D’après la formule précédente. il vient:

P

En comparant avec la formule de DARCY. il vient -

Pour calculer Re on reprend la méthode déjà signalée à propos des relations structure/texture, puis plus récemment à propos de l’ascension capillaire:

2 P (1 - P ) S , A ,

Re =

Ss étant la surface spécifique, As la densité absolue de la matière constituant le filtre, doù:

4 P3 A, . g K =

S ( l -P) S, A, r ) 2 2 2

la surface Ss est celle des grains constituant le filtre; on peut donc passer de cette surface à la taille des grains constituant le filtre. Si l’on suppose que le filtre est

constitué de particules de diamètre moyen dm, S - - qui, transféré dans la formule précédente. donne: ‘ - A s d m

6

72 ( 1 -P)’ rl Des formules de ce type ont kté proposées par divers auteurs: HAZEN. par

exemple, aboutit à l’expression K = 4.10-3 d2,.

D‘autres auteurs proposent K = 37.6 d2m cm seconde (MAYER. 1939).

68

Ces formules reliant K à la structure et à la texture ont une valeur fondamentale puisqu’elles rattachent deux groupes de phénomènes très différents. Elles expriment ainsi le sens des relations existant entre les propriétés du filtre et les phénomènes qui s’y manifestent.

Les vérifications expérimentales sont souvent excellentes surtout si l’on introduit un terme correctif (CARMAN, 1937). En effet, le calcul de la formule a été conduit comme si le filtre était formé par l’assemblage de canaux rectilignes verticaux. Or. I’étude de la porosité fait bien ressortir qu’il s‘agit en fait de chapelets de pores reliés les uns aux autres. aux parois aussi difformes que peuvent l’être les particules leur

’ ayant donné naissance. Pour tenir compte de l’allongement relatif du chemin parcouru et de la non-circularité de la section des orifices, on a introduit une valeur corrective: l’irzdice de tortzlosité 8. Celui-ci a été évalué expérimentalement pour des matériaux ayant une forme bien définie: on se rallie en général aux valeurs suivantes (CHRETIEN. 197 1):

Forme des particules valeur de 8 Sphere Fibres (de verre) paralleles I Iëcoulement Fibres (de verre) perpendiculaires au sens de I‘ecoulemenl

4.5 3.1 6

En définitive.

1

[ l -Pl S, A,

O discussion de la , fi~rn~ule de KOZENY

Si l’accord entre cette formule et les mesures est satisfaisant. la façon dont on I’établit peut être critiquée. On étend. en effet. à des tubes sinueux la loi de POISEUILLE établie pour des tubes rectilignes. Quoi qu’il en soit. le modèle est suffisamment représentatif pour servir de base à d‘autres développements. Tout d’abord de bons accords ne sont observables que sous deux conditions: la première est qu’il n’y ait aucune interaction entre le fluide et le filtre. la seconde que la granulométrie du filtre soit constituée par des particules dont le diamktre varie peu autour d’une moyenne.

La première condition est bien démontrée par des données anciennes de GREEN et AMPT ( 1 9 1 11. En effet, sans interaction. le produit ((débit-viscositéj, est Dl 1 = D, q, = constante pour un filtre donné. Or. ces auteurs ont comparé I’écoulement de l’air et de l’eau àtravers divers matériaux. et ils ont obtenu les résultats suivants:

Valeurs du rappon des produits sable limon sol argileux

2.0 4. I 13.6

Il est évident que si le matériau, de par sa teneur en argile. est plus susceptible de gonfler au contact de l’eau, plus le débit de l’eau sera faible par rapport à celui de l’air. Voici des résultats de PORCHET et LAFERRERE ( 1 935) qui mettent bien en

69

évidence cette importance du gonflement.

Une carotte de terre argileuse, sèche à l'origine, est percolée par de l'eau sous charge constante. Voici, en fonction du temps, la variation de K et celle de l'eau absorbée (différence entre la quantité d'eau apportée et la quantité d'eau percolée):

Temps en secondes K Quantite d'eau absorbke

Y0 0.00043 0.058 Y00 0.000121 0.070 Y090 0.0000057 0.087

8 IO00 0.0000007 0.108

Ces résultats mettent bien en évidence la diminution de K en fonction d'un critkre de gonflement: la quantité d'eau absorbée. Notons que l'expérience fut conduite sur de la terre enfermée dans un tube, donc sans qu'il puisse y avoir expansion latérale.

HOOGHOUDT ( 1 934) estimait que l'application de la formule de KOZEIVY n'était possible que s'il y avait moins de 2 96 d'argile et d'humus dans l'échantillon.

Pour tenir compte des phénomènes de gonflement réduisant la porosité accessible a l'eau en mouvement, on a proposé des modifications à la formule en remplaçant P

l'eau en mouvement.

par Pu. On obtient alors: 3

P.. K = U

2 2 2 2 ( 1 -P> s, A,

Pu reprèsente la porosité accessible a

D'autres auteurs, constatant que dans la première démarche pour établir la formule on fait apparaître une première fois la porosité qui exprime le volume accessible à l'eau en mouvement, ont proposé décrire Pu P2 au lieu de P3. Enfin HABIB et THIRIOT (1 969) écrivent

Pu =[[P-" [ l -Pl]

Comme (1 -P) représente le volume de matière solide dans l'unité de volume du sol en place, le coefficient O. prend alors le sens d'un gonflement du matériau. Les auteurs ont utilisé, dans leurs études, a = 0.2

Il est évident que ces expressions permettent de rendre compte du fait que la permeabilité devient nulle dans une terre qui a subi un gonflement considérable. comme les terres sodiques par exemple. Ceci revient à admettre que les agrégats argileux se comportent comme de petites éponges dont I'eau d'imbibition ne répond pas aux contraintes provoquant I'écoulement de l'eau. Ces éponges. en se dilatant, obstruent les pores constitués par l'assemblage des particules minérales.

Si l'on fait l'hypothèse que la réduction de la porosité accessible a I'eau en mouvement est liée à l'existence d'une couche d'eau plus ou moins rigide a la surface des constituants du filtre. on peut, comme l'a fait HABIB (19731, calculer I'épaisseur du film d'eau liée. Cet auteur, ayant kvalué la réduction de la porosité à 0.2 (1-P) pour un kaolin ayant une surface spécifique de 1 . IO4 cm2/gr pour une densité de 2.75. écrit que la réduction de porositk est due à la fixation dune couche

70

d’eau dépaisseur e sur la surface des particules du filtre qui est:

Ss&(l-P),d’ou 0.2(1-P) = eSs&(I-P)

0.2

o. 2 e =

13.104 X 2,75 - 8

= 60. 10 cm

ou 60 1 Ce mode de calcul est très simple, il est aussi très schématique dans ce sens qu’il

implique que l’eau soit répartie uniformément à la surface des grains en formant une couche continue, alors qu’une partie au moins du fluide est logée entre les cristallites d‘argile agglomérés.

L’influence des variations de porosité. et mieux encore. de la distribution de l’eau dans le filtre, est encore bien mise en évidence quand on examine l’influence des pressions excercées sur le filtre. C‘est ainsi que ALVAREZ-MARQUES et al (1 974) prelèvent dans des sous-sols argileux (de 50,5 et 6 3 96 d‘argile) et à différents états d‘humidité, des carottes de terre. Ces échantillons sont ensuite placés soit dans une membrane élastique, soit dans des tubes métalliques avec ou sans charge sur la surface. La charge est constituée par 1 Kg de grains de plomb surmontant une plaque perforée rigide. Les matériaux soumis à une filtration subissent un accroissement de volume du fait de leur gonflement. de l’ordre de 36 % dans l’enveloppe élastique et 1 1 % sous l’influence du maximum de charge. Dans ces conditions, la vitesse de filtration. qui décroit progressivement en fonction du temps dans les matériaux sans contrainte. passant de l’ordre de 50 mm/ h à 1 O ou 5 suivant les échantillons, tombe pratiquement à O lorsqu‘il y a contrainte maximum. Cela signifie, comme la porosité n’était pas nulle au départ, que le gonflement de l’argile s’effectue aux dépens de la porosité disponible pour la circulation de l’eau. ce qui conduit à une vitesse de filtration nulle, soit

P-a (1-P) = O

Ces variations de vitesse de filtration semblent beaucoup plus compatibles avec l’hypothèse d‘un gonflement de la masse argileuse qu’avec celle de la constitution dune couche d’eau sur la paroi des capillaires.

Par ailleurs il faut se rappeler que la méthode de calcul du rayon efficace devient critiquable dès qu’il ne s’agit pas d‘un filtre ayant des pores de même dimension. En effet, on ne dispose pour calculer Re que de 2 équations, celle correspondant à la porosité et celle correspondant à la surface, et l’cn peut penser que de nombreuses combinaisons de valeurs peuvent aboutir aux mêmes résultats. Or, le débit d‘un filtre est proportionnel à

Ri étant le rayon reel d’un capillaire quelconque.

71

Le rayon efficace devrait donc ètre tel que

Dans la méthode de calcul utilisée. on écrit que Re est égal à

n 21r Z: Ri

1 Il est facile de mettre en évidence l’erreur que l’on commet en utilisant un rayon

moyen. Parmi de nombreux cas possibles. supposons par exemple une distribution symétrique telle qu’à un rayon Ri = Re-LJ corresponde un rayon Rj = Re + U. II est évident que la moyenne de ces rayons est Re. Si on introduit ces valeurs dans la formule précédente. il viendra:

2 T (Ri + Rj) c’est-a-dire:

a [ ( R Z e - 2 R e U + U 2 ) + ( R 2 , + 2 R e U + U’)]

2 ‘IT [( Re--) + (Re + U)1

- Re U2 +- 2 2 R e

La valeur de Re sera ainsi surévaluée. Si on remplaçait la somme de R4i par une série de valeurs de forme Re-U. Re+Uetc ... la différence serait encore plus sensible.

Ainsi, le mode de calcul de Re n’est strictement applicable que si les rayons des capillaires sont identiques. et approximativement, s’ils sont peu différents les uns des autres. Voici d’ailleurs deux exemples numériques qui illustrent un autre type de compensation. les distributions des rayons étant très différentes de celle de l’exemple précédent.

Considérons un filtre carré subdivise en quatre carrés comprenant chacun quatre capillaires, soit 16 en tout, de rayon R, de longueur 1 *, tangeants entre eux. La

porosite totale P= 1 6(n R2), la surface S = 16(2 KR) et: = . formule utilisée pour

le calcul du rayon moyen efficace Re (fis. 15). 2

Le débit du filtre sera proportionnel a 1 6 ~r R 4.

* Ce terme egal a I’unite ne figure pas dans les formules suivantes.

72

(a 1 (b ) Fig. 15 Sch6ma montrant deux distributions des pores : l’une homoghe (a), l’autre h6t6rogbe (b) donnant la même valeur

pour le rayon efficace &. Imaginons un autre filtre subdivisé aussi en quatre quarts. L‘un est occupé par un

capillaire de rayon ZR, les deux autres par quatre capillaires de rayon R et le

quatrieme par 9 capillaires de rayons - . La porosité est proportionnelle à: 2R 3

T (2R)2 = 4 T R 2 8T(R)2 = 8 T R 2

soit 16 7f R2 comme dans le cas des 16 capillaires de rayon R identique: la surface totale:

2T(2R) = 2 .2TR 8.2 T(R) = 16 T R

ZR 3 9.2 T(-)= 6.2 TR

soit au total 16.2 T R ou 32 TR

est égale à la précédente.

Mais le débit sera proportionnel à: TURI4 = 16 n R 4 8T(R)4 = 8 T R 4

16 soit au total (24 + -) R4 = 25.78 TR4 9

très supérieur au précédent qui était égal à 16 TR4.

On peut encore imaginer deux carrés avec un capillaire de rayon 2R et deux

2 R 2 3

9.2.S(-) = 8SR2

soit encore: 16 S R2

La surface totale est 2 SUR) = 4.2 nR

soit au total 16.2 TR valeur identique aux précédentes.

Lx débit est proportionnel à:

z ~ ( 2 ~ ) 4 = 3 2 ~ ~4

soit en tout: (32 + -) SR4 = 35.5 nR4 32 9

soit plus du double du débit du filtre formé de 16 capillaires de même diamètre.

Le calcul de Re est effectué à partir de la surface spécifique. Le fait de trouver un débit correspondant à une valeur plus élevée de Re qqe celle résultant du calcul, conduit à faire l'hypothèse que la valeur de la surface est trop élevée. On a proposé d'affecter celle-ci d'un coefficient dit ctdagrégation)) qui, en la réduisant, permettrait de calculer une valeur de Re compatible avec I'expérience. Mais les considérations qui viennent dêtre évoquées montrent qu'il suffit d'accroître la dissymétrie dans la distribution des pores pour accroître le débit. les surfaces conservant leur efficacité.

En conclusion, les discordances entre les débits mesurés peuvent avoir deux causes: une disparition des surfaces par agrégation ou un accroissement de la dissymétrie de la distribution. En poussant l'analyse, la différence entre ces deux causes n'est peut-Gtre pas aussi marquée que l'on peut le penser à première vue. La dissymétrie dans la distribution des pores correspond au fait qu'il y a des capillaires plus fins. Dans cette situation, les particules sont plus rapprochées. A la limite, les particules pourraient être en contact, ce qui correspond alors au concept d'agrégation. Le cas d'une série de capillaires de petit diamètre pourrait être considéré comme une étape intermédiaire entre l'état agrégé et l'état séparé.

Par exemple. si le calcul de K donnait une valeur de 16 et que l'expérience conduise à une valeur de 25,78, on écrirait:

4 P3 Al g K = -

O(l - P f S s [-] 16.00 A, 8 7) 25.78

16,OO - étant le coefficient d'agrégation. 25,78

14

En définitive, la surface efficace Sa serait

Sa = Ss d& ou Sa = environ 0.8 Ss

Il faut par ailleurs, tenir compte du fait que les gros pores qui peuvent s'être constitués au moment de la mise en place du filtre, peuvent se trouver obstrués par le gonflement de la masse de substance constituant les petits pores et que ce gonflement s'exprimera par le facteur [ d l - PI]

Comme ce gonflement est sensible à la composition de la solution percolante, il suffira de passer de l'eau à une solution suffisamment concentrée pour que la masse d'élements minéraux et organiques se contractent et libèrent des pores accessibles à l'eau en mouvement. Le filtre retrouvera sa vitesse de filtration. Ainsi, la notion d'agrégat explique l'existence de vitesses de filtration plus élevées que ne l'indique le calcul, si le gonflement est faible, et de vitesses plus faibles, s'il est élevé.

Ces faits aboutissent à diverses considérations. Par exemple KOPECKY (1 9 14) estime que le drainage est nécessaire si la macroporosité (porosité totale - microporosité). définie par l'humidité à la capacité de rétention, est inférieure à 10 %.

BAVER ( 19 3 8) signale une très bonne relation obtenue pour des mesures de laboratoire entre un facteur de porosité et la vitesse de filtration. La facteur de porosité est le rapport: porosité non Capillaire

pF au point d'inflexion Le pF de référence est le point d'inflexion de la courbe ccpF - teneur en eau)). Cette valeur donne l'ordre de grandeur de la taille inférieure des pores correspondant à la porosité non capillaire. On pourrait choisir également le pF correspondant à la capacité de rétention, bien que les déterminations de porosité citées par BAVER aient été obtenues par d'autres techniques.

Quoi qu'il en soit, voici quelques comparaisons établies à l'aide de ces grandeurs (tableau I O):

TABLEAU IO

Relation entre le facteur de porosit.6 et la vitesse de filtration

pF au Porosit.6 Vitesse de point non filtration

Types de sol d'inflexion capillaire (cc en 10 minutes)

Sable quartzeux I ,25 22.0 1216 Zéolithe 1.50 20.0 465 Genesec (limon) I .55 14.7 205 Argile Cecil ( I ) 1.65 12.0 136 1 redell limon sable argileux B 1.55 9.2 36 Davidson argile B I .65 8.0 28 Davidson argile A 1.65 6.0 17 Chenango limon comprime 2.05 6.0 2 Chenango limon non comprimé 2.15 11.0 50

Facteur de

porosit.6

17.6 13.3 9.5 7.3

5.9 4.8 3.6

2.9

5 . I

75

Les deux dernières lignes du tableau qui concernent le même matériau tassé et non tassé confirment bien les résultats de ALVAREZ-MARQUES et al (1 974). Ils montrent en outre un fait qui sera étudié plus loin: la pression affecte beaucoup plus la macro- que la microporosité.

On constate par ailleurs que la vitesse de filtration croît très rapidement avec le facteur de porosité; ce fait est évidemment une conséquence de la croissance rapide du débit avec la rayon des capillaires, rayon qui entre à la puissance quatre dans la formule de POISEUILLE.

A la limite. la percolation peut être assurée par quelques grosses fissures. Dans ces conditions l'eau s'infiltre. Mais le sol n'est pas assaini pour autant, des volumes importants restent saturés d'eau, les sels dissous restent bloqués, en bref, il faut alors considérer les propriétés du milieu comme résultant de la juxtaposition de celles de deux systèmes différents.

a évaluation de Pu ou porosité utile

L'étude du modèle théorique constitué par la formule de KOZENY-CARMAN a permis de situer le problème d'une porosité utile, Pu, c'est-à-dire de la valeur

[P -a (1 - Pl]

On a mesuré cette grandeur qui présente l'intérêt de permettre dévaluer la vitesse réelle de l'eau en mouvement dans le sol. Cette mesure a été effectuée à partir de diverses considérations: - certains auteurs, dont PORCHET ( 1 930) ont admis que le volume d'eau en

mouvement correspondait à la quantité qu'on recueillait par ressuyage. L'étude de ce cas sera traitée dans la section suivante lors de l'étude de ce phénomène. Il faut rappeler que PORCHET donnait le nom de pernzéuabilité à cette grandeur.

- on peut essayer de saisir plus directement le volume d'eau en mouvement à un moment donné en suivant un principe un peu différent du précédent grâce à l'ktude de la courbe de tarissement. Ce cas sera traité dans le chapitre concernant le bilan de l'eau en s'appuyant sur les travaux de SEDGHI (1 972).

Il est utile de préciser dès maintenant que le volume d'eau en mouvement représente quelques pour cent de la porosité. 0,Ol en sols argileux, 0,15 en sols sableaux suivant GUYON (1967), 4 à 6 96 pour un limon des plateaux à 30 96 d'argile suivant SEDGHI ( 1 9 72). Sans qu'il soit possible actuellement d'attacher trop d'importance à ce fait, il convient de remarquer que ce volume est de l'ordre de grandeur de la porosité fissurale. Il serait très intéressant de pouvoir, sur un même matériau, effectuer des mesures de la valeur de Pu et de la porosité fissurale pour voir dans quelles mesures il y a identité entre ces volumes.

La troisième méthode est moins directe: elle a pour base la mesure de la pénétration dans un sol saturé d'un ion non absorbé, par exemple Cl-. FORSCHEIMER semble l'avoir utilisé le premier. Le principe de base est le suivant: - si l'on suppose que dans la terre saturée seul un volume Pu de l'eau est en

mouvement. le déplacement d'une solution saline peut être envisagé suivant un schéma simple. Imaginons une colonne de terre saturée de L cm de longueur; faisons arriver au sommet de cette colonne une solution de chlorure de concentration connue, il va se produire un écoulement et quand un volume d'eau V aura été recueilli, on verra apparaître du chlore dans la solution. La hauteur de la colonne étant L cm, sa section S cm2, le volume accessible à l'eau en mouvement sera donc Pu.L.S.

76

Un raisonnement simple conduirait à poser:

P u . L , S = v V et Pu = - L S

II est évident que plus Pu est petit, moins le volume V de percolat a recueillir avant que le Cl- n'apparaisse sera important. Une telle hypothèse implique que la solution saline se déplaçant dans les capillaires libres pousse I'eau pure devant elle comme le ferait un piston; on parle dans ce cas d'cteffet piston)). La concentration en Cl- du percolat doit alors être égale à celle de la solution de départ. Or, il suffit de considérer la loi de NEWTON pour constater que ce mécanisme ne peut pas être aussi simple, puisque dans un capillaire les différents filets liquides n'ont pas la même vitesse. Il s'ensuit que lorsque Cl- apparaîtra dans le percolat, sa concentration doit être infiniment petite, puis croître progressivement: il y a dispersion hydrodynamique. Ainsi, même si le volume accessible à l'eau en mouvement est égal à la porosité, ce qui correspondrait pratiquement au comportement d'un faisceau de tubes de verre cylindriques, l'image de l'effet piston ne correspond pas à la réalité. Toutefois. un effet piston est concevable dans de gros pores; on ne dispose malheureusement pas de données permettant de caractériser le diamètre minimum des tcgros pores)).

Un autre phénomène peut également venir perturber l'image simple résultant de l'effet piston. c'est la diffusion des ions quj se produira à l'interface entre la solution saline et le liquide pur avec lequel elle est en contact.

CALVET et GRAFFIN (1 974) ont présenté les différentes hypothèses et les expériences de base publiées dans la littérature au sujet de ce probléme. Rappelons que l'on donne le nom dcteffet de dispersion)) à la dilution qui se produit quand une solution saline se déplace dans un système capillaire préalablement rempli par de l'eau pure ou lors de la situation inverse. Le graphique de la fig. 16 schématise

Concentration de la solution

O Volume Bcoulé

Fig. 16

77

ce type de phénomène. Il apparaît ainsi que l'interprétation de l'étude de la pénétration des sels dans un milieu poreux est particulièrement délicate. Plus généralement, on donne le nom d'ctécoulement miscible)) à ce type de phénomène.

O modèle simple représemant I'ecoulernent nliscible

S'il est possible. quand on part de systèmes physiques relativement simples. tels que I'écoulement dans un capillaire ou dans un massif de billes de verre. d'imaginer des mécanismes de dilution de solution, l'opération est évidemment beaucoup plus difficile quand il s'agit d'une terre structurée ... On peut toutefois écrire une équation générale telle que la suivante (CALVET et GRAFFIN, 1974):

aC a2c dt ax2 - - - D h - - v

C est la concentration, t le temps. v la vitesse moyenne du liquide dans les pores. x la distance. Dh le coefficient de diffusion, F&ne fonction représentant les apports ou les retraits d'éléments en solution (fonction source ou fonction puits). Dh est la somme des coefficients de dispersion hydrodynamique et de diffusion moléculaire.

Ceci permet de prévoir l'évolution de concentration des ions dans un milieu poreux en fonction de l'écoulement d'eau.

Au contraire. on peut partir d'un modèle très simplifié pour lequel on imaginera qu'il existe deux types de porosité: 1. celle constituée par des pores très fins et par des espaces séparant les micelles

d'argile. le tout étant rempli par la solution du sol: 2. celle constituée par des pores de plus grande taille. espace inter-agrégats,

canalicules.

On admet que l'eau ou la solution circulent uniquement àtravers les fissures et les canalicules constituant la porosité grossière. Il faut aussi supposer que la concentration de la solution miscible atteint très rapidement son équilibre entre les pores très fins et les pores de grande taille.

Pour rendre le raisonnement plus intuitif. on considérera une situation inverse de la précédente. c'est-à-dire qu'au départ la porosité des agglomérats et la macroporosité qui l'accompagne sont remplies par une solution d'anions non adsorbables de concentration donnée. Posons la porosité totale P = 1 . et (( a )) la fraction de ce volume représentant la macroporosité accessible à l'eau en mouvement. c'est-à-dire I'équivalent de Pu.

Soit un filtre de volume poreux unité, saturé d'eau. renferment une quantité M de sel. Faisons traverser ce volume par une quantité deau équivalente à (( a n. A la fin de l'opération, la quantité M de sel est partiellement restée dans le filtre et partiellement entrainée dans la solution, suivant les proportions suivantes:

Apres le premier apport:

Filtre I6re extraction (percolat)

Dans la microporositP dans le volume Pu

!VI( I -a) 0 $1 a

4 la deuxieme addition de liquide. on a: Filtre kI[( i -a) - a( 1 -a)] O ?eme extraction (percolat) hi[(a + a( 1 -a)]

78

La quantité de sels restant dans le filtre après la deuxième extraction est donc égale à:

première extraction M( 1 -a)

deuxième extraction Ma( 1 -a)

ou M( 1 -2a + a21 équivalent à M( 1 -a)2

Au nème passage. en poursuivant les calculs précédents, on constaterait qu'il resterait dans le filtre une quantité de sels égale à M( 1 -aP. De même, on trouve dans la solution une quantité M[ 1 4 1 -aP]

Le total des deux termes reste bien égal à M. Si l'on parle en termes de concentration, si le filtre a comme volume SL cm3 (S. surface et L. longueur), le volume total de l'espace poreux est PSL. La concentration dans le filtre saturé au départ est:

M PSL

par exemple gr/cm3 de solution (M exprimé en grammes)

si l'on a choisi ces unités.

Cette concentration, après n apports d'eau. n'est plus que: n

M ( l -a ) PSL c* =

C'est la loi du lessivage.

Corrélativement. les filtrats successifs ont une concentration qui décroît.

Enfin, la concentration totale du liquide percolé irait également en diminuant.

TABLEAU I l

Dans Dans Total la microporosité le volume Pu dans la couche

El 1 -a E2 O E3 O

etc ...

a O O

I O O

Au temps 1. apres l'addition d'un volume a d'eau. il vient:

El [ 1 -al-a( I -a) a( I -a) I -a E2 O a a E3 O O O

4u temps 2. apres addition de deux fois la quantite a d'eau. la distribution dans les diverses couches est la suivante:

E l E2 E3

E4 etc ...

79

Le modèle correspondant à cette loi de lessivage implique que toute la masse de matériau dans laquelle est répartie la quantité d‘anions extractibles soit simultané- ment affectée par le processus dentrainement. Cette hypothèse n’est acceptable que si la couche est très mince.

Il faut considérer ce qui se passera si une couche de terre dépaisseur E renfermant une quantité M d’anions lessivables surmonte une colonne de terre ne renfermant pas ces Cléments. On gardera le même symbolisme. Le matériau est toujours supposé saturé d’eau.

Soit un système présentant 4 couches superposées. dont seule la première renferme de I’électrolyte. Pour simplifier l‘écriture, on posera cette quantité M égale à 1 . Au temps O. la distribution est indiquée dans le tableau 1 1 . mais il suffirait de multiplier ces valeurs par la quantité réelle M de sels présente pour repasser à un cas concret.

On retrouve donc. pour la couche E 1, la loi déjà établie.

11 est facile de voir que la somme des quantités distribuées dans la colonne des totaux par couche est égale à 1 et que. d’autre part, la distribution d‘une couche à l’autre correspond au dkveloppement de la formule [( 1 -a) t a]2.

En généralisant, après l’addition de n fois la quantité a. nous aurions dans les différentes couches E 1 , E2. E3 ... En. une quantité d’anions correspondant au développement de [( 1 -a) t a]n. Par exemple, pour n = 4, on obtient la distribution suivante:

E l ( I -al4 € 2 4( I -a)3 a E3 h( I -a)2 a2 E4 4( I -a) a3 E5 a4

Pour un 5eme apport. la solution recueillie au bas de la colonne qui, jusqu’à ce moment était constituée d’eau pure, commencera à contenir du soluté et la quantité recueillie sera proportionnelle à a5. Si la colonne était divisée en trois couches. les quantités E4 et E5 seraient passées dans le filtrat.

Examinons l’influence du volume a accessible à l’eau en mouvement. Si a était égal à 1 , tous les termes en (1-a) s’annuleraient. ce qui voudrait dire que l’eau traversant la colonne de terre, pousse devant elle les anions solubles qui s’y trouvent: ce serait l’effet piston. On peut le rencontrer superposé aux effets qui viennent dêtre décrits si le sol renferme des fissures de grande dimension où l‘écoulement n’est plus laminaire.

Par ailleurs. il est facile de voir que si a = 1 /2, la loi de répartition obtenue correspond aux valeurs d’un triangle de PASCAL et, à la limite. pour n très grand. le phénomène peut se présenter comme une loi de GAUSS. Lorsqu’on utilise, pour exprimer les phénomènes élémentaires, une équation différentielle. son intégration conduit à des formules exponentielles. Les deux exemples numériques suivants (tableau 12) permettent de concrétiser l‘allure des phénomènes. dans deux cas assez différents:

1 . On constate que la somme des fractions est bien égale à I puisque: [( 1-a) + al = 1

2. L‘influence de la valeur de a. c’est-à-dire de la fraction de porosité disponible

80

TABLEAU 12

Hypotheses

a = 0,2

I ere couche 0.33 2eme couche 0.4 1 3ème couche 0.205 4eme couche 0.05 12 5eme couche 0.00064 6eme couche 0.00032

Total 0.997 16"

* La difference avec 1 est due aux imprecisions des calculs.

a = 0,8

0.00032 0.00064 0.05 12 0.205 0.4 I 0.33

0.99716"

pour l'eau en mouvement, apparaît clairement. Si nous admettons que dans chacune des couches la porosité a un volume d'un litre, l'ensemble de la colonne aura un volume de 5 litres. Avec a = 0.2, cela veut dire que quand 1 litre d'eau se sera infiltré dans la colonne de terre, on commencera à recueillir une solution évidemment très diluée du sel renfermé dans le matériau. Si a = 0,8, avec la même quantité d'eau, seule la première couche et une petite fraction de la seconde auront été traversées, et il faudra 4 fois plus de liquide pour qu'une solution saline commence à apparaître à la sortie des tubes. Par contre, quand le sel apparaîtra a l'extrémité du tube, il sera à une concentration relativement importante.

D'autre part. si l'on suivait la concentration du liquide percolé en fonction du temps pour le premier exemple (a = 021, on observerait une lente augmentation de la concentration. Dans le second cas au contraire (a = 0.8) il passerait une onde de concentration.

Si l'on considère maintenant les concentrations des sels dans les différentes couches de la colonne, la situation qui vient d'être décrite est très apparente. Pour a = 0.8 jusqu'à la 4eme couche, la solution est pauvre. Elle atteint brutalement une valeur importante. Lorsque ce type de distribution est encore plus marqué, on a alors une image de ce que peut être l'cceffet piston),.

Il s'agit là, bien entendu de cas très schématiques puisqu'on suppose de l'eau pure arrivant sur un matériau terreux où la teneur en sel est constante à chaque niveau. D'autre part, on suppose qu'il s'établit presque instantanément un certain équilibre entre l'eau qui circule dans les gros pores (a) et la solution qui circule très lentement dans les petits pores, ou qui est bloquée dans les agrégats; en réalité, les conditions sont beaucoup plus complexes. Ces calculs nous ont néanmoins paru donner la tendance des phénomènes et en permettre l'interprétation qualitative: enfin par leur simplicité. ils sont plus démonstratifs.

Ces considérations sont utiles pour le physicien du sol qui cherche à apprécier le rôle de la porosité, et pour le pédologue qui veut étudier l'entraînement des constituants les plus mobiles du milieu. L'agronome est également concerné par l'allure de ces processus dans la mesure ou ils déterminent le devenir d'déments nkcessaires aux plantes comme l'azote. Quand les sols ne sont pas saturés. l'allure des phénomènes peut être très différente; ce cas sera examiné en étudiant les processus d'infiltration, de ressuyage ou de circulation de l'eau non saturante. On pourra également comparer p. 9 7 les figures (27 ) représentant la distribution des sels

81

aprb entraînement.

O conlporternerlt des ,filtres complexes

Dans les préckdents chapitres. les filtres ont kté considérés comme homogènes, les anomalies de comportement apparaissant au niveau des propriétés des constituants élémentaires, en particulier de l’argile et du limon. On peut concevoir, et les cas rkels correspondent le plus souvent à ce modèle. un filtre constitué de plusieurs couches de natures différentes, tel que par exemple celui représenté sur la figure 17.

6.

L

+. .

Fig. 17

La longueur totale du filtre est constituée dans ce cas par la superposition de trois filtres élémentaires de longueur LI .) L2, L j tels que LI + L2 + L3 = L. D’autre part chacun des élkments du filtre a une conductivité hydraulique différente, soit Ki. K2 et K3.

Il s’agit de calculer la valeur de K pour l’ensemble du filtre. Le débit - = Dhs

est le même pour tout le filtre, puisque dans le cas qui nous intéresse il n’y a pas de variation dhumiditC et que le débit est donc constant: il s’agit de régime permanent.

dQ dt

Exprimons le fait que chacun des 3 filtres élémentaires a le même débit:

Hcl . H,, et H,, etant les pertes de charge correspondant au passage de l’eau à travers chacune des couches considérées. On peut écrire:

H t H,, t H C 3 = H,. H, Ctant la pression totale.

On peut tirer des égalités précédentes:

Dbs L, Dbs L3 Dbs HCl =

Ml H =

c2 K, H Z

c3 K,

82

comme Hc = HCl + Hc2 + HC3

la formule / L. L- \

Si les coefficients K étaient identiques. les pertes de charge seraient donc proportionnelles au chemin parcouru: c’est une conséquence de la linéarité de la loi de DARCY. et l’on retrouve bien l’analogie avec la chute du potentiel dans les conducteurs.

Cette formule permet également de faire apparaitre l’importance des propriétés de chacune des couches; par exemple. si l’un des coefficients K était nul, le rapport L/K deviendrait infini et le débit serait nul. Il suffit donc d‘une petite couche imperméable dans un filtre pour entraîner l’arrêt de I’écoulement.

La complexité du filtre peut être liée à la présence d‘hétérogénéités réparties dans l’ensemble au hasard. par exemple des pierres non poreuses. Les valeurs de Dbs ayant été rapportées à l’unité de surface. cette grandeur n’apparaît pas explicitement dans la formule.

Puisqu’on a posé la surface du filtre S = 1, on peut exprimer l’influence d‘un obstacle en introduisant un terme [ I -Sol. So indiquant la surface relative du filtre occupée par les obstacles. La formule devient alors:

Ll L2 + + . . . . . . . . . H c = D b s ( K , (1 -Sol) K, (1 - -O, )

La présence de la parenthèse au dénominateur, dont la valeur varie de 1 à O suivant que So varie de O à 1. rend bien compte de l’influence d’obstacles puisque effectivement. si celui-ci occupe toute la surface unitaire. le dénomintaeur devient O, la fraction correspondante est égale à l’infini et la valeur de Dbs nulle. Il faut souligner que les valeurs [ I -Sol qui interviennent ici sont les porosités matricielles des éléments grossiers. En effet. si l’on mutipliait la surface relative ( 1 -S) par une hauteur unité. on obtiendrait des valeurs qui s’écriraient ( 1 -P l

GRAS ( 1 971 b) a tenté de vérifier expérimentalement cette formule. en introduisant des déments grossiers. compacts, dans des tubes remplis de sable. Malheureusement. il est très difficile de remplir de la même manière un tube avec du sable, et un autre tube avec du sable et des Cléments grossiers. Les tassements sont tres différents. Il s’ensuit que si les résultats tendent bien vers le sens prévu par le calcul, les erreurs expérimentales sont telles qu’on ne peut pas conclure que le phénomène est significativement vérifié. Cette relation fait aussi apparaitre un autre phénomene. Supposons, pour faciliter la comparaison. que K I = K2 et LI = L2 et que SO, = O: il vient:

Dhs Dhs (1 - SO) K,

Hc = + Kl

Pour que le débit soit le même. il faut que la vitesse de l’eau àtravers la terre fine soit plus élevée quand il y a un obstacle. En effet, le débit est le produit dune vitesse

83

V par une surface. On a donc Dbs = V 1 ( 1 -Sol = V2 pour chacun des filtres, V 1 étant la vitesse de l’eau dans la terre fine entre les cailloux. D’où:

Ce phénomkne est classique dans une conduite remplie d’un liquide. On a V.S = constante. Le liquide étant incompressible. le débit reste constant, la vitesse doit croître si la section de la conduite décroît.

c. RESSUYAGE, ASCENSION CAPILLAIRE ET INFILTRATION LATERALE ET VERTICALE

Pour la commodité de la présentation, ce chapitre commencera par I’étude du ressuyage, c’est-à-dire de l’évacuation spontanée d‘une partie de l’eau renfermée dans une colonne de terre saturée sous l‘influence de la pesanteur. Le phénomène inverse, l’ascension capillaire, sera examiné ultérieurement. Il se poursuivra par l’étude de l’infiltration, c’est-à-dire la pénétration de l’eau dans un sol sec. soit verticalement, soit horizontalement.

1. le phknomhne de ressuyage

Dans l’expérience fondamentale ayant pour objet de vérifier la loi de DARCY, on considère un plan d’eau constant surmontant une section unité. Le débit est égal à:

Fig. 18

84

colonne de longueur L et de

avec Hc = L -t- E (figure 18).

Eau

Si l'on supprime l'alimentation en eau, le plan d'eau va s'abaisser, la hauteur Hc varie, ce que l'on exprime en remplaçant E par Z, d'où:

dQ dZ Dbs = dt - dt - - = K - iZ L' "3

si la surface du cylindre est égale à l'unité.

Dans ces conditions, le débit est variable et la courbe rattachant le débit à la charge a une allure exponentielle. Quand Z = O, l'allure de la courbe change brusquement.

A partir de ce moment, Z = O, l'eau qui continue de s'écouler, mais à un débit plus lent, provient du volume saturant le sol; c'est ce phénomène qui reçoit le nom de ressuyage. Ainsi non seulement le gradient hydraulique change, mais aussi la section de référence. Elle était égale à la section du tube jusqu'au niveau Z, elle est égale au volume d'eau mobile p sous l'action de la gravité au dessous du niveau Z.

Pour faciliter le raisonnement, considérons dans un premier temps que le filtre est constitué par un sable dont les particules ont sensiblement le même diamètre, et les pores, par conséquent, une dimension identique. On peut écrire que le débit recueilli à la base du tube de section 1, en fonction du temps, correspond à l'équation:

Z est la hauteur du volume saturé prise cette fois depuis la base du tube, et non depuis le sommet de la couche de terre comme dans le cas précédent, et $ est la hauteur à laquelle le sol est maintenu saturé par l'action des phénomènes capillaires.

La quantité p mesure le volume relatif d'eau sensible aux forces de la pesanteur. Il est inférieur à la porosité P, car lors du ressuyage il reste des manchons d'eau autour du contact des grains ou dans les lacunes de petite dimension résultant des particularités de leur assemblage.

PORCHET (1 9301, a nommé coefficient de ((perméabilité)> cette grandeur p . LE concept de perméabilité ne correspond pas. en effet, à un phénomène dynamique, mais au fait qu'une matière donnée se laisse pénéter par un fluide. II est donc illogique de nommer coefficient de perméabilité une vitesse de filtration, bien qu'il y ait une certaine relation entre perméabilité et vitesse de filtration.

Un certain nombre d'auteurs. dont PORCHET (1 930) ont estimé que la quantité 1-1 était identique à Pu, volume accessible à l'eau en mouvement lors du processus de filtration. Il s'agit encore d'un hypothèse: elle est rendue probable du fait que, dans un certain nombre de cas, p et Pu. évalués par des méthodes différentes, ont des valeurs du même ordre de grandeur.

Dans la première équation, les valeurs Z décroissantes expriment le fait que la couche d'eau recouvrant la colonne de terre devient de moins en moins épaisse. A partir du moment où le ressuyage se produit, il y a changement de variable: la cote Z représente la hauteur du niveau où se situent les ménisques par rapport à la base du tube, la formule correspondant à ce cas étant. comme nous l'avons vu:

85

Le débit passe ainsi de la première Cquation - = K [ F] avec Z très petit à

cette seconde équation; il y a donc un brusque changement de pente. Au début du phénomène, on a:

dz dt

La seconde équation signifie que la charge exercée par l'eau est égale à la hauteur des ménisques par rapportà la base du tube. diminuée dune certaine valeur J/ qui représente la hauteur à laquelle l'eau peut s'élever dans le matériau. telle qu'on peut la calculer daprb la loi de JURIN.

Cette équation se vérifie bien pour les sables, et en particulier le phénomène s'arrgte pour Z = J/

L'hypothèse faite sur la constitution du filtre revient à imaginer qu'il est constitué par une série de capillaires de même diametre. Le rayon correspondrait au rayon Re déjà calculé à plusieurs reprises. Quand il s'agit de terre. par conséquent d'un matériau présentant des pores de dimensions t r b variables, l'allure du phénomène de ressuyage est bien différente. Il est évident que tous les capillaires ayant un rayon tel que l'ascension de Seau corresponde à une hauteur supérieure à la longueur L de I'éprouvette. ne perdent pas l'eau qu'ils renferment. Seuls les capillaires dont le rayon correspond à une hauteur d'équilibre. c'est-à-dire une valeur I) inférieure à L. se vident. La variation du débit correspond donc à une superposition des courbes de ressuyage prores aux classes de capillaires définies par les memes diamètres.

Ainsi, seul le début du ressuyage pourrait permettre d'accéder à une valeur p applicable aux phénomènes de filtration, tous les gros capillaires fonctionnant à ce moment, dans la mesure où ils peuvent se vider. Par contre, la valeur $ n'est plus qu'apparente: elle correspondrait, à la fin du phénomène, à la dimension des plus gros capillaires. La valeur J/ peut néanmoins donner une idée de ce que pourrait être la succion du sol au début du phénomène.

Dans le sol en place, on peut repérer dans la couche de terre surmontant le niveau du plan d'eau en équilibre avec l'humidité du sol, une zone d'humidité à peu près constante et quasi saturée. L'épaisseur de cette couche a été dénommée, fort improprement d'ailleurs, ((ascension capillaire maximum>, par PORCHET ( 1930). C'est un terme qui est encore parfois utilisé dans la littérature française.

ressuyage et transfert des sels

Lorsqu'il y a ressuyage, il n'y a en principe aucune raison pour que la concentration de la solution extraite varie. On voit apparaTtre ainsi une différence entre le comportement des sels suivant qu'il y a filtration, infiltration ou ressuyage. Schématiquement, à la filtration correspondent des effets de dilution, à l'infiltration correspond on le verra plus loin un accroissement de la concentration des solutions quand de Seau vient balayer une terre sèche renfermant des sels. Par contre, il n'y aurait pas, en principe, variation de la concentration quand une solution saline imbibe une terre sèche qui est un des cas de Sinfiltration, ou quand une solution saline s'écoule dune terre humide, c'est-à-dire dans les cas du ressuyage.

En réalit&, il semble que les choses soient plus complexes, mais ce n'est pas alors la mécanique des déplacements des solutions qui est en cause, ce sont les propriétés

86

physico-chimiques du système. Effectivement, l'existence d'une adsorption négative peut être à l'origine d'un accroissement de la concentration en électrolytes quand une solution saline de sels d'anions monovalents imprègne une terre sèche. Il est possible également qu'un phénomène de même nature modifie la composition des solutions obtenues par ressuyage. Les effets devraient en général être nettement moins marqués que les variations de concentration liées au déplacement des sels par de l'eau.

Le problème de la variation de concentration des solutions obtenues par ressuyage se pose également quand on veut extraire la solution du sol. C'est une technique qui paraît facile, et divers auteurs ont proposé d'étudier les phénomènes de percolation ou de transfert en prélevant des échantillons de solutions du sol, en appliquant une succion à des bougies poreuses (WAGNER, 1 962), CATROUX et al (1 974).

Les opinions sont assez partagées en ce qui concerne la représentativité des solutions extraites. Les uns se déclarent satisfaits, d'autres estiment que la solution extraite diffère par sa composition de celle du sol. On sait depuis longtemps que la composition des solutions extraites d'un sol varie en fonction du rapport solleau BARBIER (1 935). Il est donc légitime de se poser le problème de la représentativité de ces extraits, bien qu'il semble que si les succions exercées soient faibles et modifient peu la teneur en eau. les concentrations soient voisines de celles présentes dans le sol.

2. l'ascension capillaire

L'expérience de référence est schématisée sur la figure 19. Une colonne de matériau sec est plongée à sa base dans un récipient plein d'eau maintenue à un niveau constant. On constate que l'eau s'élève dans le matériau et on peut suivre aisément la montée du liquide, le matériau humide tranchant par sa couleur plus sombre sur le matériau sec. Le phénomène peut être représenté par une équation telle que:

dZ J/-z dt

Dbs = Ir - = L L J

Le phénomène doit donc s'ar- rêter pour Z = J/ . Les lettres ont le même sens que dans le cas du ressuyage. Cette formule correspond schématiquement à la courbe de la fig. 20. On observerait strictement une courbe ayant cette allure dans le cas d'un capillaire unique. A nouveau, on l'observe approximative- ment dans une colonne d'un matériau sableux relative- ment homogène. tel qu'il a été défini dans le cas du res- suyage. Mais avec une terre, la courbe que l'on observe est Fig. 19

87

en realite l'enveloppe d'une série de phénomènes élémentaires.

T (hauteur)

Temps

Fig. 20 M6cadsme de I'ascension capillaire dans un systhe de capillaires de rayons diffbrents.

- 1 capillaire de rayon R1 - 2 capillaire de rayon IP2 - 3 capillaire de rayon R3 - 4 courbe enveloppe correspondant A l'observation, avec R1 > R2 >R3 etc.

En effet, si I'on consid6re un capillaire

2 u cosa J/= R

en supposant COS a = 1 la vitesse d'ascension capillaire est égale à:

ou: dZ 2 u R - Z R Z -= dt 8 r ) Z

Pour Z petit, c'est-à-dire au début de l'ascension, la vitesse est proportionelle au rayon du tube:

dZ - 2 u R dt 8 r ) Z ---

88

Il s'ensuit qu'au début l'eau monte plus vite dans les plus gros capillaires, puis, à mesure que le ménisque s'approche de la hauteur maximale. la vitesse se ralentit car

Z n'est plus négligeable devant - et l'eau s'élève plus vite dans les capillaires de

diamètre un peu inférieur; et ainsi de suite en fonction des rayons décroissants. La courbe en pointillé, enveloppe du phénomène. correspond à ce que l'on observe globalement pour le tube de terre (fig. 20). Ce fait avait déjà été signalé par WOLNY ( 1 884).

Dans les terres, les phénomènes sont généralement très lents et par exemple. pour une terre de limon contenant de l'ordre de 20 !% d'argile, il faut presque trois semaines pour que la zone humide atteigne environ I mètre de hauteur. Le processus est encore plus lent si la terre renferme des matières organiques. Il y a à cela plusieurs causes: la première tient à ce que le calcul est conduit en supposant que le capillaire est lisse et parfaitement mouillable. Comme en réalité il s'agit d'un chapelet de pores et que la mouillabilité n'est pas parfaite, quand la surface du chapelet de pores présente des parties rentrantes. le phénomène d'ascension peut se trouver stoppé, la composante des tensions capillaires ne s'exerçant plus dans le sens vertical.

2a R

11 faut noter également que l'eau circule plus ou moins rapidement dans une même terre plus ou moins humide au départ. On constate qu'en général l'ascension de l'eau sous l'influence des forces capillaires a tendance à être plus rapide quand le matériau est un peu humide que lorsqu'il est sec. On peut estimer que dans ce cas la mouillabilité est meilleure.

Une autre cause susceptible d'agir sur ces mécanismes est le tassement de la terre au départ et ses possibilités de gonflement. On constate qu'en tassant énergiquement une terre sèche gonflante, l'ascension capillaire est extrêmement lente et s'arrête mtme rapidement, s'accompagnant dune rupture du tube quand celui-ci est en matériau fragile. En terre non gonflante. le tassement accroît la vitesse d'ascension.

Ces deux séries d'expériences. ressuyage et ascension capillaire. conduisent à préciser la notion de ((plan d'eau)). Quand on creuse un trou dans un sol assez humide, on finit par observer, à une certaine profondeur. dans le fond du trou. un plan d'eau. On dit que c'est le plan d'eau du terrain. En réalité, il ne peut y avoir de plan d'eau dans un sol puisque du fait des capillaires il n'y a pas de surface plane. Ce qu'on appelle communément le plan d:eau est donc le niveau d'une nappe d'eau libre en équilibre avec un sol qui s'est imprégné par capillarité. ou ressuyk à partir de la saturation.

Si les phénomènes étaient parfaitement réversibles. la valeur de J/ correspondant à la limite du ressuyage devrait être identique à celle correspondant à l'ascension capillaire. Les phénomènes d'hystérésis font que les valeurs de $ correspondant aux deux cas diffèrent assez sensiblement. sauf bien entendu pour des matériaux relativement bien définis tels qu'un sable quartzeux. Comme nous l'avons vu. les expériences dues à HOOGHOUDT ( 1 934) montrent que les valeurs d'ascension capillaire mesurées pour des sables de différents diamètres. correspondent sensiblement aux valeurs qui pourraient être calculées à partir des caractéristiques du matériau. porosité et surface spécifique. en utilisant la formule permettant de calculer Re.

89

3. L'infiltration lathrale Ce cas peut être considéré comme une extension du précédent. Effectivement. si

l'on incline un tube capillaire, la hauteur atteinte par le ménisque au-dessus du plan

d'eau varie peu, mais la longueur du tube mouillé s'accroit comme - z étant

la hauteur du ménisque au-dessus du pIan d'eau, et fi l'angle que fait le tube avec la verticale.

Pour un tube horizontal. comme p = 2L la longueur mouillable peut être théoriquement infinie. En réalité. cela tient à ce que l'équation de l'ascension capillaire doit 6tre modifiée en supprimant Z au numérateur. Ce terme exprime la baisse de l'effet de la succion qui est diminue du poids d'une colonne d'eau de hauteur Z; quand le tube est horizontal, cet effet est évidemment supprimé:

cos p

2' .

d'où p - = M$t + cte Z2 2

La loi d'avancement du front est de la forme:

Z = 4 2 K: t si la constante est nulle.

PHILIPP ( 1 957) est arrivé, en intégrant l'équation exprimant ce phénomène dune manière plus générale. à une série où Z = At + p tl12 ... Il donne au terme p le nom de sorptivité. C'est physiquement la vitesse avec laquelle une terre absorbe l'eau; on peut, dans une certaine mesure. poser

4. Infiltration A partir d'un plan d'eau Ce cas correspond à l'existence d'un plan d'eau d'épaisseur E, maintenue

constante au-dessus d'une colonne de terre primitivement sèche, qui s'imprègne progressivement de liquide. L'expérience type est schématisée par la figure suivante 2 1. L'équation du mouvement de l'eau est:

En effet, la charge est représentee par E f 2, c'est-à-dire la pression exercée par l'eau, à laquelle vient s'ajouter l'effet de succion du matériau sec exprimé par $ . COURAU ( 1 969) a confirmé la validité de ce type de formule en appliquant une dépression à la base du tube. Au départ. quand l'épaisseur Z est faible par rapport aux valeurs de E et de $ . l'équation se réduit à:

dZ E + $ P - dt = K ( 7 )

90

T T Plan d'eau

Zone humectée

- Tube de terre sèche - Fig. 21

d'où, par conséquent:

Z2 /A--= ( E + $) K t 2

C'est donc une courbe analogue à la précédente. Si au contraire Z est grand, E et J/ sont négligeables et la formule devient:

dZ d t

k ' - = K

car ( E + Z '+') tend vers 1 . C'est-a-dire qu'asymptotiquement la courbe tend vers une droite (fis. 22). Ici encore, I'interpré- tation des expériences dans des matériaux sableux est ai- sée, mais dès qu'il s'agit de matériaux hétérogènes on se heurte aux difficultés expéri- mentales déjà signalées dans les cas précédents: indétermi- nation de $. gonflement etc ... Fig. 22

91

Si l'on admet que dès le début E et sont négligeables, la loi linéaire est alors dominante. Le coefficient K est alors une mesure de la vitesse d'infiltration du sol. Cette hypothèse a été retenue pour justifier des méthodes de mesure appliquées aux sols en place. (Méthode de MUNTZ et al 1905). PORCHET et LAFERRERE ( 1 935).

e itlfiltratiotl sans plat1 d'eau

L'expérience qui va étre décrite simule la situation qui peut exister quand une pluie de faible ou de moyenne intensité tombe sur le terrain (fig. 23) . Elle consiste a faire écouler. à partir d'un ajutage. de l'eau goutte à goutte sur une colonne de terre. Pour éviter qu'il ne se crée des excavations a la surface du matériau, et y assurer une bonne répartition de l'eau. la colonne de terre est recou- verte dune mince couche protectrice de sable grossier.

Dans ces conditions expéri- mentales. FEODOROFF ( 1 9 6 5 ) a montré que. à part les quelques premiers centi- mètres qui correspondent à I'établissement d'un régime stable de pénétration de l'eau, la courbe reliant la profon- deur humectée au temps est tres sensiblement linéaire (fig. 24). La pente de cette droite augmente avec le débit Da d'alimentation. mais moins que proportionnelle- ment à celui-ci. Si l'on arréte l'expérience et que rapide- ment la colonne de terre est découpée en tranches. il est possible détablir une courbe ((humidité en fonction de la profondeur.))

Les premiers centimetres sont un peu plus humides que les couches suivantes. ou la teneur en eau reste sensible- ment constante jusqu'au ni- veau Z I correspondant au

8 T

Fig. 23

Couche de ..+ protection

Fig. 24

Courbe representant 1'6paisseur mouillée en fonction du temps

92

ccfront d'humectation)), c'est-à-dire aux changements de couleur du sol. L'humidité varie alors rapidement pour atteindre celle caractérisant le matériau séché à l'air comme le montre la courbe 1 de la figure 25 a.

Si l'on augmente la durée de l'arrosage à débit constant, la partie rectiligne de la courbe se prolonge (courbe 2). Il existe donc une humidité caractéristique d'un régime d'humectation et d'un matériau donné.

L'équation générale de la droite reliant la longueur de la colonne mouillée au temps est:

z - z, = Ke [t - tol

où K, représente une vitesse d'infiltration différente des valeurs K précédentes.

Si l'on compare cette formule à I'équation

dZ * 4- z

on peut considérer que le terme $ est négligeable, ce qui conduit à une expression

de la forme dZ = b d t puisque le rapport - * -t se réduit à 1 . Z

I I b

H

c z C.R. : Capacite de retention P : Porosite

( a ) ( b )

Fig. 25 Schbmas illustrant les phbnom&nes d'infiltration sans plan d'eau. a - Vitesse d'alimentation lente. Les courbes 1 et 2 correspon-

dent A des durees d'arrosage diffbrentes Tl T2 b - Vitesse d'alimentation rapide. Le profil 3 est observe -15-

diatement aprhs l'arrosage ; le profil 4, trois jours aprhs. Les aires hachurkes ont m6me surface : elles representent la redistribution de l'eau.

93

Si l'on augmente le débit, on obtient alors la courbe 3 (fig. 25b). Toutefois. un tel profil n'est pas stable. Si l'expérience est arrêtée et que la mesure de l'humidité s'effectue un ou deux jours après. les courbes de distribution de l'eau obtenues par débit rapide recouvrent celles obtenues à partir dune humectation à débit lent; il y a donc redistribution de l'eau après la phase dhumectation (courbe 4). Les conséquences de ces faits peuvent être résumées à l'aide de la formule suivante où Zt est la profondeur humectée au temps t:

Zt - Q OÙ Q = D,t "

et Cc la capacité de rétention.

Da étant le débit de l'arrosage et t le temps Cc une caractéristique du matériau et de sa porosité, c'est une façon de définir la capacité de rétention.

FEODOROFF ( 1962) a éta- ,

bli la courbe reliant pour un même matériau le débit Da de l'alimentation à la vitesse de pénétration du front. L'allure de cette courbe est représen- tée sur le diagramme de la figure 26. On constate que la vitesse de pénétration du front croît. mais non propor- tionnellement au débit, jusqu'à une valeur Dai. qui correspond à I'apparition d'un plan d'eau àla surface de la colonne de terre. Le débit Dai est donc une appréciation de la vitesse maximale dinfil-

&*

dt

Fig. 26

tration de la terre. L'existence de ce débit maximal s'interprète facilement en examinant les courbes de distribution de l'humidité en fonction de la profondeur (figure 25, courbes 3 et 4). Celles-ci montrent que l'humidité de la zone a teneur quasi constante en eau croît avec le débit d'alimentation; or, pour le débit Dai, l'eau occupe presque toute la porosité. la différence entre le volume d'eau et la porosité étant due à une teneur en air de quelques pour cent qui semble devoir être inévitablement piégée au cours de processus dhumectation par descente de l'eau à l'air libre. On conçoit donc que le processus ne puisse être plus rapide. La vitesse maxima d'infiltration ainsi définie devrait être égale aux valeurs déterminées par la méthode de MUNTZ.

Vers l'origine, la courbe ((débit-vitesse de pénétration)) est quasi rectiligne, C'est- à-dire que la vitesse de pénétration du front est proportionnelle au débit d'alimentation: ce fait signifie que la quantité d'eau retenue par unité de volume est constante. L'allure de ce phénomène montre qu'il y a. pour un débit donné de l'apport deau, une vitesse de pénétration qui semble caractéristique de la terre employée et de son tassement.

On peut imaginer que la vitesse détalement de l'eau dans les capillaires est une constante propre, qui est liée à la mouillabilité et à la rugosité de la surface. Ainsi,

94

tant que la vitesse d'apport correspond à une vitesse inférieure à l'étalement de l'eau, la distribution du liquide dans la colonne de terre serait sensiblement constante. Au- delà de cette vitesse. il y aurait accroissement de la teneur en eau moyenne de la zone humectée. l'eau arrivant plus vite qu'elle ne pénètre jusqu'à ce que la porosité soit entièrement occupée, état correspondant à la vitesse maxima d'infiltration. On pourrait parler d'un ((effet bouchon)).

On peut voir une confirmation de cette conception dans le fait que si l'on interrompt l'arrivée de l'eau, la teneur en eau de la zone humectée baisse jusqu'à une valeur minimale, l'eau en excès se déplaçant vers la zone de terre restée sèche. Ceci implique qu'il existe toujours une force de succion, mais que celle-ci n'est pas capable d'entrainer le déplacement de l'eau au-delà dune certaine vitesse.

D'ailleurs, s'il s'agit de phénomènes de surface, on peut s'attendre à ce qu'ils se manifestent plus nettement dans les petits capillaires que dans les gros. Or, si l'on considère les teneurs en eau au voisinage du front d'humectation en fonction de la profondeur, on observe un gradient d'humidité marqué. Suivant un raisonnement implicite, on est amené à penser qu'une terre à 1 5 % d'eau a ses petits pores remplis de liquide. alors que les plus gros sont encore pleins d'air. Or, en reprenant un raisonnement précédent, il a été montré qu'au cours de l'ascension capillaire, les plus gros pores se remplissaient avant les petits pour des raisons de vitesse de pénétration. Ceci est valable également si l'on met en cause les problèmes de mouillabilité qui viennent d'être évoqués. Suivant ce schéma. si l'on a 15 % d'eau au front d'humectation, pour une terre qui en renferme 30 à la capacité de rétention, ces 15 96 d'eau occuperaient l'espace poral où se situent les humidités correspondant entre 15 et 30 % quand le sol est normalement porté à la capacité de rétention. Cette conception trouve une confirmation dans une observation de MARSHALL et STIRK (1949). Ces auteurs. en suivant à l'aide de tensiomètres l'infiltration de l'eau dans une colonne de terre sèche. ont constaté que dès que les bougies étaient atteintes par le front d'humectation, la tension devenait très faible ou nulle.

Or, la terre était loin d'être au voisinage de la saturation. La seule interprétation rendant compte de ce phénomène est d'admettre que le liquide. au cours de son déplacement, n'était pas soumis à des forces de succion sensibles, donc était logé dans de gros pores.

Cette observation correspond également au fait que dans les phénomènes d'infiltration. \I/ semble pouvoir être négligé, ce qui implique que l'eau, dans son premier contact avec la terre, n'est pas en équilibre avec les forces de succion du sol.

Par ailleurs, l'existence des phénomènes de redistribution a conduit FEODO- ROFF ( 1 962) à imaginer une méthode de mesure de la capacité de rétention en utilisant ce processus. Il place dans un petit tube une partie de I'échantillon de terre à étudier, et le tube rempli est immergé dans l'eau pendant un temps assez long pour permettre la saturation. Le tube de terre est alors placé sur une couche de la même terre sèche, et l'on mesure par pesées successives la variation de poids, c'est-à-dire de la teneur en eau du tube de terre saturée au départ.

En portant en abscisse, sur un graphique, la vitesse avec laquelle la terre perd son eau, et en ordonnée le poids du tube de terre humide. on constate que les points se situent tout d'abord le long dune première droite. Puis, lorsque le poids du tube atteint une certaine valeur correspondant à une humidité H caractéristique de I'échantillon de terre, les points s'alignent ensuite sur une seconde droite. L'humidité

95

H, correspondant à une variation rapide du départ de l'eau. mesurée par les valeurs - , peut être considérée comme une évaluation de la capacité de rétention. dH dt

Les valeurs ainsi obtenues sont souvent voisines de celles que l'on peut déterminer in situ. On confond donc parfois capacité de rétention et capacité au champ. Toutefois, dans le milieu naturel. divers phénomènes peuvent se manifester, liés à l'hétérogénéité du profil, amenant parfois des différences sensibles entre ces valeurs. Suivant l'utilisation que l'on fera des données. il faut alors choisir. Pour les applications pratiques, on préférera celles déterminées in situ. Les méthodes de détermination correspondant à ce cas seront décrites dans le chapitre ((Bilan de l'Eau)).

BOYOUCOS (1 929) avait proposé une méthode qui semble donner des humidités à peu près indentiques à la capacité au champ (BOURDON et HENIN 1950). Dans ce cas, la petite colonne de terre saturée était mise à ressuyer sur un buchner. Au début, il se produit un certain vide, la succion monte, puis baisse brutalement quand les plus gros capillaires se sont vidés. Il y a alors passage de l'air à travers le tube rempli de terre, et entraînement de l'eau la plus mobile.

La notion de capacité au champ est très importante pour prévoir le bilan de l'eau et le comportement des terres ayant reçu soit les pluies, soit de l'eau d'irrigation. Pendant un certain temps, on a cru que la teneur en eau à PF 3 correspondait à la capacité au champ ou à la capacité de rétention. Or, cette teneur en eau, que l'on appelle humidité équivalente, comme nous l'avons vu, diffère sensiblement des capacités au champ ou de rétention.

D'aprb les mesures de PERIGAUD (19571, de COMBEAU (1960), le pF correspondant à la capacité au champ varie de 2 pour les terres sableuses à 3.1 13.2 pour les terres argileuses. Ces différences montrent que la capacité au champ n'est pas liée à une énergie de rétention constante; on est donc conduit à attribuer le passage de la circulation rapide à la circulation lente de l'eau, à la géométrie du milieu.

Nous verrons plus loin que les observations effectuées in situ confirment que lorsqu'on apporte un supplément d'eau à une terre amenée à la capacité au champ, celui-ci disparaît assez rapidement. et en particulier par drainage; ce fait confirme la réalité du concept de capacité au champ, bien qu'il soit difficile de mesurer cette grandeur avec précision.

e infiltration et déplacement des élétnents solubles

Dans une expérience d'infiltration, nous considérons un schéma fonctionnant dune manière un peu particulière. Nous avons vu que (expériences sur l'infiltration de FEODOROFF ( 1 96.51, pour que l'eau apportée à un sol sec atteigne une cote -Z, il fallait que l'humidité de la terre à une cote un peu inférieure soit sensiblement égale à la capacité de rétention. Nous imaginerons que chaque couche d'épaisseur e N fonctionne comme un réservoir et que, lorsqu'elle a atteint une humidité égale à la capacité de rétention, elle va laisser l'eau s'écouler dans le réservoir constitué par la couche suivante jusqu'à ce que celui-ci ait lui-même atteint la capacité de rétention et ainsi de suite. Quand une quantité a )) d'eau traverse la première couche, elle entraîne, ainsi que nous l'avons vu, une quantité aM de sels solubles vers la seconde (on admettra que le processus de dissolution est suffisamment rapide). Puis, des fractions G a )) continuent à traverser la première couche et à entraîner une partie du

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sel qui s'y trouve jusqu'à ce que l'humidité de la seconde couche ait atteint une valeur proportionnelle à ( 1 -a), valeur que nous prendrons comme caractéristique de la capacité de rétention.

Mais à ce moment, la couche n"2 renfermera, outre la quantité M de sels qui s'y trouvait primitivement, celle qui a été entrainée de la couche supérieure par le passage de l'eau. La seconde couche sera donc plus riche en sel que la première.

A partir de ce processus, la troisième couche va commencer à se remplir, mais I'eau va transférer de la deuxième à la troisième couche, des quantités de sel supérieures à celles transférées de la première à la deuxième couche. la teneur en sel de la deuxième couche étant, nous venons de la voir, supérieure à celle de la première.

Ainsi, à mesure que l'infiltration se poursuivra, la teneur de la solution du sol ira en croissant et il n'y aurait comme limite théorique que la solubilité du sel.

En fait, il faut tenir compte de la vitesse de pénétration de l'eau et du fait que la vitesse de dissolution des sels est elle-même limitée. Il n'en reste pas moins que l'allure générale du processus se présente comme si le front dhumectation poussait immédiatement devant lui une vague de concentration saline. La comparaison des deux graphiques (fig. 27 et 28), l'un correspondantà un écoulement dans un milieu presque saturé, donc dans les conditions voisines de la filtration, et l'autre à un écoulement dans un milieu éloigné de la saturation, donc dans les conditions d'infiltration. fait bien apparaître l'effet de dilution dû à un écoulement miscible

Teneur en CI- mg/g Sol Sec Teneur en CI- mg/g Sol Sec

O O, 5 1 ,O t

I I

1. Avant arrosage I 2. A p r h apport de

3. Apr& apport de / 40- ' Profondeur cm *

Fig. 27

26 36

mm

mm

O

10

"1 2. Apr6s apport de 26 mm 3. Après apport de 36 mm

1 Profondeur cm

Fig. 28

Distribution de l'eau et du chlore: (27) en milieu satud, (28) en milieu non saturb.

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dans le premier cas (fig.27) et l'effet d'entraînement dû à l'infiltration qui prend presque l'allure d'un effet piston (2ème cas, fig. 281, (CLOUET et al, 1972).

Ce modèle de déplacement des sels est applicable chaque fois que de l'eau pénètre dans un sol sec ou à faible humidité, qu'il s'agisse d'infiltration verticale avec ou sans plan d'eau, latérale, ou d'ascension capillaire. Les mesures effectuées par COUREAU ( 1969) montrent que, en infiltration de sol au champ, 30 % environ de la porosité est concernée. Si le sol est pauvre en sels solubles et que ce soit une solution qui apporte le sel, ces phénomènes ne jouent pas.

e particularitr' des problèmes d'injltration

Tous les modèles qui ont été présentés font appel à l'hypothèse capillaire. Une telle hypothèse permet d'expliquer que, soit à la fin du ressuyage, soit au cours de l'ascension capillaire, la teneur en eau II varie avec la cote Z. Il suffit d'admettre que le sol peut &tre schématisé par un faisceau de capillaires de diamètres différents: les plus gros se vident de leur eau lors du ressuyage, ou l'ascension s'y arrête à un niveau relativement bas. Lorsque I'humectation se produit horizontalement ou verticalement. la cote du front humide est proportionnelle aux quantités deau utilisées, ce qui conduit à conclure que le processus de saturation se produit de la meme faqon sur toute la longueur du tube. Toutefois, si l'on mesure l'humidité en fonction de la distance, on observe que celle-ci tend à dkroître légèrement, le tube étant plus humide au voisinage de la source qu'à une certaine distance de celle-ci, enfin l'humidité n'est jamais saturante. Par ailleurs. si l'on prolonge la durée de l'expérience, on constate que l'humidité a tendance à croître à l'origine du profil. En d'autres termes, la proportionnalité observée entre déplacement du front et absorption d'eau est en partie due à des phénomènes de compensation, puisqu'il y a en fonction du temps une légère tendance à l'enrichissement en eau de tout le profil (GRAS, 1971 B).

D'autre part. cette proportionnalité ne se maintient pas. Il est évident que ces anomalies tiennent au fait que l'on a implicitement négligé les réactions du fdtre. Ces variations sont liées au gonflement du complexe argilo-humique qui diminue Pu. modifie le diamètre des capillaires, et correspond à une futation d'eau.

Ces discordances entre l'image schématique du phénomène (humidité constante) et la réalité (humidité variable). a conduit certains auteurs à rejeter l'hypothèse capillaire et à traiter l'ensemble du problème de I'humectation en utilisant le formalisme de la diffusion. Nous y reviendrons en parlant de la circulation de l'eau non saturante (revoir les définitions au début de BI. Circulation de l'eau (p. 99 ).

e infruence des éléments grossiers poreux et non poreux

Dans le cas de la filtration, nous avons vu que la présence d'éléments grossiers diminuait la valeur apparente de K, mais que la vitesse de circulation de l'eau au niveau de ces obstacles était accélérée. Ceci est nécessaire pour respecter la constance du débit, l'eau étant un fluide incompressible.

Dans le cas où il y a infiltration, cette condition ne joue pas a priori puisque l'eau n'est pas saturante. On pouvait donc se demander quelle était l'influence des éléments grossiers sur l'allure du processus.

On doit à R. GRAS (1 972 B) un travail très complet sur le rôle de ces obstacles.

98

Cet auteur a été amené à considérer plusieurs cas, suivant que les éléments grossiers sont compacts ou plus ou moins poreux. Nous ne considérerons ici, à titre d'exemple, que les deux cas extrêmes d'un élément compact et d'un élément poreux se remplissant facilement au contact de l'eau.

De l'ensemble des faits observés, on est amené à conclure que la vitesse du front humide est plus élevée lorsqu'il se déplace au niveau d'un élément grossier compact. cette vitesse diminuant ensuite dune manière appréciable, quelques centimètres, après que le front humide ait dépassé l'élément grossier. Par contre, le débit d'eau consommée diminue lorsque le front humide passe au niveau des éléments grossiers, et augmente légèrement une fois celui-ci dépassé. Si l'on considère la répartition de l'humidité de la terre dans le tube, il semble que celle-ci soit supérieure au niveau de l'élément grossier.

GRAS ( 1 972 BI, en analysant plus finement les différences de vitesse. est amené à conclure que l'on retrouve sensiblement pour le rapport des vitesses V I avant

l'obstacle, et V2 au niveau de l'obstacle, la valeur -, S étant l'aire de la section du

tube et U la section de l'obstacle. Cette formulation rappelle celle de l'équation de continuité, mais on voit mal quel peut être alors le mécanisme compensateur, puisqu'encore une fois, le milieu n'est pas saturé.

S s - u

Si l'on remplace les éléments compacts par des éléments poreux, on constate alors un effet inverse, c'est-à-dire qu'il y a ralentissement de la vitesse du front au niveau de l'élément poreux, celui-ci se remplissant en même temps que la terre. Bien entendu, entre le cas de l'élément très poreux et mouillable qui vient d'être décrit, et celui d'un élément compact, on peut observer toute une série de cas intermédiaires. Après passage de cet élément poreux, la progression du front continue, tout en étant moins rapide qu'avant le passage de l'obstacle.

Ainsi, contrairement à ce qui se passe dans le cas de la filtration. donc en milieu saturé, la présence d'éléments grossiers ne provoque de ralentissement de la circulation de l'eau que dans la mesure où ils participent eux-mêmes au stockage du fluide.

d) CIRCULATION DE L'EAU NON SATURANTE

De même qu'il a déjà fallu préciser la définition de l'eau saturante, il faut, et c'est ici encore plus nécessaire, préciser la notion d'eau non-saturante. On pourrait dire que l'eau est non-saturante dès que l'échantillon de terre està un état d'humectation tel qu'il faut lui appliquer une certaine contrainte pour extraire cette eau, ou qu'inversement il absorbe de l'eau à partir d'un réservoir situé au-dessous de lui. C'est donc un cas très général. Comme il est difficile détablir les limites précises entre les divers états de saturation du sol en utilisant le comportement du système sol-eau, nous choisirons une référence géométrique. Nous parlerons d'eau non- saturante quand l'humidité de l'échantillon sera égale ou inférieure à la (capacité de rétention)). On a vu que d'après les méthodes de mesure de cette capacité, elle correspond à une variation de la vitesse de circulation de l'eau.

Nous étudierom, dam ce chapitre, les techniques de mesure et les interprétations adaptées à des conditions correspondant à l'eau non-saturante.

Le cas le plus caractéristique de circulation de l'eau non-saturante correspond à l'évolution de l'humidité quand on place en contact deux échantillons de terre à teneurs en eau différentes, de l'ordre de grandeur de la capacité de rétention. Ce déplacement n'est que peu ou pas sensible a l'action de la pesanteur, et le facteur responsable du transfert de l'eau est la différence de potentiel matriciel entre les deux échantillons.

1. Justification de l'utilisation des equations de diffusion

a expérietlces .fondumetltales

Un bloc de terre est enserré entre deux plaques poreuses FI et Ff (fig. 29). Les cavités situées derrière les plaques poreuses sont remplies d'eau et le liquide est en communication avec deux plans d'eau libres situés respectivement aux niveaux Z

et Z2 avec Zf > Z 1 , La mesure du débit - dQ = Ds permet de vérifier dt

FI/ \ Fz Plaques poreuses

q. ....... .. ..... L ................ Bloc de terre

Eau

Fig. 29 Schbma permettant d'illustrer le concept de conductivitk capillaire.

100

I'équation:

L étant la longueur de la colonne de terre, h la conductivité et Ds le débit par unité de surface.

Cette expérience est très difficile à réaliser. la température doit être maintenue

constante. mais surtout l'essai doit durer suffisamment longtemps pour que - solt

constant. En effet, il faut qu'il s'établisse un régime permanent dans le bloc de terre, c'est-à-dire que pour chaque tranche de sol l'humidité reste constante.

dQ . dt

Les mesures ont montré, d'une part que cette loi. qui généralise la formule de

DARCY, est vérifiée, et de l'autre que varie rapidement à mesure que - croît. Autrement dit, la conductivité dépend de la force de succion. Les observations ont montré que h = O pour les valeurs suivantes en fonction de la texture (MOORE, 1939):

z, +z2

2

Texture Humiditb % PF

sable grossier limoneux-sableux argile sableux argile

5 I .9 20.4 I .96 24.6 2.08 15.9 2.15

On ne peut pas considérer ces résultats comme absolus puisque la circulation de l'eau se manifeste pour des humidités bien inférieures, comme nous le verrons plus loin; donc A a une valeur non nulle. Il faut les interpréter comme résultant d'une baisse rapide de la conductivité, et comme h est très petit par rapport à ses valeurs antérieures, il a été considéré comme nul.

Le principe de cette méthode est utilisé dans le dispositif suivant, beaucoup plus facile à réaliser (fig. 30). L'échantillon de terre est tassé dans un tube de longueur 1, étanche, fermé à ses deux extrémités par des membranes millipores a capillaires de petite taille (M 1 et M2). Maintenues humides. les membranes sont imperméables à l'air. Un tube latéral permet de maintenir une pression d'air à l'intérieur. Cet appareil fonctionne donc suivant le principe de l'extraction à plaque poreuse de RICHARD utilisée pour la mesure du potentiel capillaire (ELRICK et BOWMAN, 1964).

Pour mesurer la conductivité, les faces externes sont recouvertes par des récipients renfermant de l'eau, soumis à des pressions différentes. Ces différences de pression correspondent à la différence Z1 - Z2 et la pression d'air à la valeur

-. On mesure alors à la sortie du récipient soumis à la plus faible pression le z, +z2

101

: Plaques poreuses MZ

% ....................... L ...................... G Fig. 30

et l’on peut établir la courbe

ou plus précisément A = f ($).

Ces valeurs sont également affectées par la porosité (GARDNER, 1920):

Relations entre le tassement (donc la porositi:) et la conductiviti: capillaire: (cc3 cc2 sec)

Tassement tres lache 1.8 10-3 Tassement par humectation et dessiccation prealable 5.4 10-3 Tassement par choc des tubes 7.4 10-3 Structure naturelle 8.7 10-3

Quelles que soient les réserves que l’on puisse faire sur la précision des mesures, on est amené à écrire en général:

Ds étant le débit par unité de surface $ le potentiel matriciel A la conductivité dZ la distance.

Une telle équation pourrait être généralisée aux trois directions de l’espace dans le cas où l’on aurait affaire àun prélèvement de l’eau suivant une ligne (cas des racines) ou à partir d’un point (alimentation en eau ponctuelle: cas du goutte à goutte).

1 02

a établissement des formules expritnatlt les lois du transfert de l'eau non-saturante

S'il est fondamental de relier, comme nous venons de le faire, le débit à un gradient de potentiel, il est beaucoup plus commode de rattacher le débit à un gradient de concentration.

Dans ce but, on écrira la formule précédente:

Le second membre de cette équation ne change rien à la formule exprimant le débit en fonction du potentiel, mais si nous écrivons le 3ème membre de l'équation, nous employons a puisquïl s'agit de dérivées partielles et l'ensemble de l'équation signifie en effet que $ est fonction de Z et de Hs.

a* Le terme A-- est appelé ctdiffusivitb) que l'on notera Di.

CHILDS et COLLIS GEORGE (1 950) ont insisté sur l'analogie existant entre la formule

dQ d t -- - -Di . '3 et celle qui exprime la diffusion de la chaleur ou de substances az dissoutes.

Il existe toutefois une différence fondamentale dans le cas de l'eau dans le sol: le potentiel décroît avec l'humidité, alors que dans les autres phénomènes évoqués. le potentiel croît avec la concentration, il faut donc mettre un signe - (moins) dans cette équation.

Mais nous avons aussi dans le cas des sols, une situation différente parce qu'il existe deux références de l'humidité: le volume de terre en place (on parle alors d'humidité volumique Hv), et le poids de terre sèche (exprimé par Hs).

L'équation de diffusion telle qu'elle a été établie doit s'écrire:

Dans la théorie de la chaleur, celle de la diffusion des gaz ou des solut&, Di est supposé constant ou quasi-constant. Dans le cas de l'eau des sols, cette constance n'existe que vis-à-vis de certains matériaux et pour des gammes d'humidité relativement étroites. Néanmoins, c'est une grande simplification pour la suite des calculs de supposer Di constant: aussi, dans la suite de ce chapitre, nous étudierons plus particulièrement les cas où cette hypothèse est acceptable.

Dans l'expérience décrite pour montrer ce qu'était la circulation de l'eau non- saturante, nous avons postulé que l'on arrivait à un régime permanent. Or, dans le cas de l'eau non-saturante, une telle situation parait exceptionnelle. On est donc amené à établir la deuxième loi de FICK qui exprime la variation d'humidité en fonction de la variation du gradient de potentiel.

Si le régime n'est pas permanent, cela veut dire que le débit n'est pas constant en fonction de la distance et du temps.

103

Donc. dans un petit élément de volume de sol dV. si l’on suppose le mouvement unidirectionnel. on écrit :

( z)l= h (g) débit d‘eau qui rentre par une face différent du 1

débit ( s)2= A( g) qui sort par l’autre face. 2

La différence peut donc s’éaire:

Comme il s’agit de quantités infiniment petites. la parenthèse peut s’écrire:

La différence de débits entre les deux faces du volume élémentaire dépaisseur dZ et de section unité va faire varier l’humidité de

( ~ ) ~ - ( x ) dQ dQ 2 = 9 - d Z

Cette quantité représente la différence des deux débits. En associant cette expression aux deux formules précédentes, il vient, en divisant par dZ, et 1 étant considéré comme constant:

Une telle formule est difficilement généralisable puisque nous avons vu que h varie très rapidement avec l’humidité.

§i nous remplaqons les potentiels par les humidités, le même calcul donne:

aH” a2Hs - = -Di

- a t az2

c’est-à-dire la deuxième formule de FICK.

Si nous exprimons les variations de l’humidité par rapport à la terre sèche. on écrirait:

-=-- . - aHS Di a”~, at Aa aZ2

Cette expression se compare mieux à celle exprimant la variation de température en régime non permanent où l’on voit apparaître le rapport de la conductivité à la

104

chaleur spécifique, facteur de capacité qui est exprimé ici par la densité apparente A a.

a exanzen de quelques hypothèses concernant les valeurs de h ou de Di HALLAIRE ( 1 953) a constaté qu'en portant en coordonnées les valeurs de 9

correspondant à l'humidité du sol dans deux couches, par exemple [O-1 5, 15-30] ou [O-1 5, 30-451 les points correspondants s'alignaient suivant des droites convergentes vers le point 9 = 1 .OOO. Il a introduit, pour représenter la variation du coefficient de conductivité, l'expression:

A h = ($ - 1.000)

exprimant dune autre manière le fait que la conductivité décroît rapidement à mesure que l'humidité s'abaisse, donc que $ augmente. La validité de la formule est limitée à des valeurs de $ > 1.000. car la conductivité deviendrait alors infinie. Ceci revient à poser que l'eau non-saturante est alors identifiée à celle qui est retenue par des forces superieures à 1.000 g. soit l'humidité équivalente. Portée dans l'équation ( 1 1 (p. I 0 2 1, il vient:

dQ A dt ( 9 - 1.000) dZ

Si l'on fait l'hypothèse que -= C (C étant constant), c'est dire que le régime est dQ dt

permanent; l'intégration de l'équation donne: A log (',b-I.OOO) = CZ

Effectivement, dans un certain nombre de sols et pour des valeurs de pF comprises entre 3 et 5, log ($ - 1 .OOO) varie linéairement avec la profondeur.

C'est là un résultat curieux puisque ces courbes expérimentales justifient l'hypothèse du régime permanent, alors que Son est en régime de dessèchement.

HALLAIRE interprète ce fait en imaginant que les valeurs de 9 qui interviennent dans les processus dynamiques sont différentes des valeurs de 9 correspondant à un équilibre entre les divers mécanismes qui interviennent pour retenir l'eau dans le sol. C'est un point sur lequel nous reviendrons.

Il faut signaler une tentative de GARDNER et WIDSTOE ( 1 92 1) qui ont formulé un certain nombre d'hypothèses montrant comment Di pourrait être constant.

Effectivement puisque Di = h - , que h croît avec l'humidité et que 9 décroît

rapidement quand l'humidité croît, il peut donc y avoir compensation entre ces deux variations. On peut poser:

a9 aH

h = a.Hv

où a est une constante arbitraire. D'autre part, cette eau s'écoule à travers une. section efficace qui est au maximum égale à la teneur en eau volumique Hv. La valeur apparente de h a sera donc:

1

ha = a H ,

105

Par ailleurs, GARDNER ( 1920) a proposé l'équation suivante: c d/ = -+ b

H V

pour représenter la variation du potentiel matriciel en fonction de l'humidité. Il vient alors:

- = - (Ga) 9 c et a étant des constantes d'ajustement. dQ dt dZ

On pourrait trouver d'autres situations théoriques impliquant la constance de Di. Comme il s'agit d'expressions empiriques. elles ne sont applicables qu'à certains matériaux.

Enfin, pour en terminer avec les exemples ou Di a été supposé constant. on peut citer le travail de CHILDS ( 1 936) concernant l'intégration de la formule exprimant la seconde loi de FICK.

Si Di est supposé constant, on peut, c o r n e on le fait classiquement pour certains problèmes concernant la circulation de la chaleur, utiliser les skries de FOURRIER. Cet exemple est intéressant parce qu'il permet de bien saisir l'influence du choix des conditions aux limites sur la représentation analytique.

A propos de ce travail, CHILDS (1936) a discuté d'un problème fondamental. Nous avons vu que, si l'on desséchait un échantillon de terre humide. la courbe ccpF- humidité)) ne correspondait pas à la meme courbe obtenue en réhumectant I'échantillon. On devrait donc s'attendre à observer de brusques variations d'humidité quand on passe d'un régime à l'autre. Evidemment, dans un milieu continu c o r n e le sol, on ne peut espérer avoir de limite nette, les distributions de l'eau étant nécessairement continues. Mais on devrait, en principe, observer ces discontinuités en mettant en contact un échantillon de terre humide et un échantillon de terre sèche. L'expérience est délicate car il est très difficile d'établir un bon contact entre les deux échantillons de terre, l'existence d'un tel saut d'humidité étant dificilement observable. L'explication paraît ktre qu'au contact des deux échantillons, on change nécessairement les conditions des équilibres et qu'il devient difficile de savoir. en un point précis. si l'on se trouve dans une situation d'hydratation ou de déshydratation, puisquïl y a toujours emprunt ou cession de I'eau à la couche voisine, ne serait-ce qu'en comprimant les deux échantillons pour assurer leur contact. On se trouverait ainsi sur des courbes intermédiaires entre dessiccation et humectation telles que celles établies par YOUNGS pour définir des domaines indépendants. Ceci signifie qu'il est probablement très difficile d'avoir UR système terre-eau en équilibre; étant donné la lenteur des processus de transfert et la complexité de la géométrie du systéme, on peut, pour une meme teneur en eau, avoir des distributions différentes, c'est un point qui a déjà été kvoqué en parlant de l'infiltration sans plan d'eau. Ce fait se trouve confirmé par certaines observations de HALLAIRE et HENIN ( 1 958 A), qui ont constaté des circulations d'eau à contre- gradient d'humidité. Il existerait donc un potentiel efficace assurant la circulation de l'eau. différent du potentiel que l'on peut observer à l'équilibre. Ce potentiel efficace

106

pourrait concerner uniquement les fiims d'eau présents dans les capillaires. Le potentiel global à l'équilibre, concernerait les effets capillaires et les effets osmotiques en équilibre. On peut estimer que la circulation sans gradient d'humidité correspond à l'existence de films d'eau plus ou moins continus. HALLAIRE et HENIN ( 1 958 B) ont montré que l'on pouvait interpréter les résultats d'expérience de diffusion de cette façon. HENIN et al ont apporté une preuve expérimentale complémentaire. En faisant évaporer l'eau de colonnes de terre dans le fond desquelles se trouvait une solution de chlorure, ils ont constaté que le chlorure s'élevait dans la colonne au fur et à mesure de I'évaporation. Ce fait montre qu'une partie de l'eau de la profondeur a cheminé directement vers la surface, ce qu'indique le mouvement des ions Cl- qui migrent plus vite que par simple diffusion.

HALLAIRE (1963), en développant ultérieurement cette notion de potentiel efficace, a pu rendre compte de certaines singularités constatées dans les transferts de l'eau.

Il faut enfin noter que la conductivité des tissus végétaux est supérieure à celle du sol, puisque les sols recouverts de végétation se dessèchent beaucoup plus profondément et perdent une quantité d'eau plus grande que les mêmes terrains nus.

Les observations dues à CHARLES ( 1 963) semblent montrer que les tissus morts ou les chaumes de blé conduisent mieux Seau que la terre avoisinante.

e étude de solutiotzs générales

La recherche de ces solutions suppose que les équations de départ correspondent aux cas les plus généraux. On peut poser:

dHV - = dt

dlll dZ

Or D s = A- et Ds. qui est un débit par unité de surface. a le sens d'une

vitesse V, d'où:

dHv dV - - - dt d Z

-

Ce qui veut dire, rappelons-le, que la variation d'humidité en fonction du temps dépend du bilan entre les quantités d'eau reçues et les quantités d'eau perdues. pour un volume de sol donné. C'est une autre façon décrire les equations examinées précédemment. Dans le loi de DARCY généralisée il faut poser:

$m étant la mesure du potentiel matriciel, Z celle du potentiel newtonien. D'où:

dt

Ceci revient à dire que Son admet que Sécoulement de DARCY varie avec la profondeur, et que le coefficient A varie également avec cette profondeur.

107

Mais on peut aussi envisager divers facteurs faisant varier A ou Di et par ailleurs tenir compte de la variation des diverses contraintes susceptibles de modifier la circulation de l'eau, par exemple la variation de la pression osmotique ou des contraintes mécaniques subies par le sol. Cette attitude permet de ne pas séparer a priori les différentes conditions d'écoulement que nous avons adoptées: filtration, infiltration, circulation de l'eau non-saturante telles qu'elles ont été définies. On peut enfin généraliser aux trois dimensions de l'espace pour tenir compte de l'infiltration à partir dune rigole ou dune source ponctuelle. Mais à mesure que I'on multiplie les variables, les équations deviennent de plus en plus difficiles à intégrer. Deux attitudes sont alors adoptées par les chercheurs: - renoncer à établir une solution analytique et rechercher des solutions

numériques; - ou rechercher une solution analytique, ce qui conduit soit à limiter le nombre

des variables, c'est ce que nous faisons dans ce cours. soit à choisir des conditions aux limites. La validité de l'équation se trouve dès lors limitée par ces choix.

A titre d'exemple, voici deux équations très générales établies par PHILIPP (1 957). La première équation exprime la profondeur Z atteinte par l'eau en fonction du temps au cours d'un processus d'infiltration:

Z = cpt + Xt + p t 3 n + . . . fm(k)t 112 ml 2

où p. x, p. fm(k) sont des fonctions de l'humidité. Dans les conditions des sols, seuls les premiers termes sont nécessaires, la série converge très rapidement.

du sol en fonction du temps: La seconde équation représente la variation de l'infiltration à partir de la surface

Ds = Alt1/2 + [Az+K]t+A3t3/2+ ...

A1 est la sorptivité. A2, A3 etc ... des constantes caractéristiques du sol, h la conductivité hydraulique. En infiltration latérale, Ds = A[t 112. KIRKHAM et FENG (1949) à partir des données expérimentales connues, avaient proposé Ds = Alti 12 + d, d étant une constante empirique.

Les autres termes n'interviennent que vis-à-vis de l'infiltration verticale. Quand t devient grand, l'équation n'est plus valable. et on a alors sensiblement Ds = Kt; c'est le cas de la filtration, équation que nous avons rencontrée à diverses reprises.

2. Utilisation des formules de la diffusion comme moyen d'analyse

Les chercheurs tentent alors d'exprimer la perte d'eau 3 d'un profil donné en dt fonction de la distribution de l'eau dans le profil. Inversement, si une certaine quantité d'eau est apportée. comment va-t-elle se distribuer dans le profil? Cette seconde situation. qui correspond au processus d'infiltration, s'est trouvée pratiquement étudiée en raison du fait que la quantité d'eau apportée va se distribuer suivant la loi linéaire ou la loi parabolique en fonction des conditions de l'apport d'eau. C'est donc plus I'étude des pertes d'eau qui présente. du moins vis-à-vis dune certaine approximation, un caractère d'originalité.

De ce point de vue, l'expérience permet d'aboutir aux données suivantes.

108

Au laboratoire, l‘observation de pertes de poids dune série de colonnes de terre

initialement humide permet de fixer la valeur dQ . Quand il s’agit d‘un sol en place,

il n’est guère possible de mesurer - directement, et c’est en comparant l’humidité

du terrain au temps et au temps t 1 , puis t 1 et t2 etc .. . que l’on peut effectuer cette mesure. On aboutira à deux courbes telles qu’elles sont reproduites sur la fig. 3 1.

dQ dt

dt

Fig. 31 Exemple d’bvaluation de dQ et de dH

au niveau Z1 dQ1 est reprksentk par les deux aires hachurkes, au niveau Z2 dQ2 est reprksentk par la seule aire hachurke infkrieure (traits verticaux seulement). dH est kvalu6 au niveau Z2 et au niveau Z1.

(t2 - tl) est le temps skparant la dktennination des deux profils (t2 - tl) = dt.

La quantité dQ correspond à l’aire hachurée délimitée par les deux courbes

représentées par les profils hydriques. Le calcul peut être effectué pour tous les niveaux Z. On peut écrire:

dt

109

11 est difficile d'obtenir de telles références en plein champ quand on opère par prélèvement à la tarière et par mesure de l'humidité à I'étuve. Par contre, l'utilisation de la sonde à neutrons qui permet d'obtenir directement Hv rend de telles opérations plus faciles.

Quand on opère au laboratoire sur des colonnes de terre. la difficulté est d'avoir un remplissage homogène de toutes les colonnes puisqu'il faut partir dune série de

tubes remplis de terre et en sacrifier un pour chaque valeur de - . C'est en

comparant les profils hydriques de deux colonnes successives que l'on peut obtenir les profils correspondant aux temps t l et t2. Dans ces conditions, l'expérimentateur dispose d'un contrôle; la somme des différences des teneurs en eau déterminées sur

chaque tranche de sol dZ de O à Z doit être égale a - total.

dQ d t

dQ dt

A partir de ces courbes. on peut alors évaluer le coefficient D puisqu'on peut

dQ dHv dt dZ

confronter - et -. C'est en effet la tangente au profil hydrique au point de

référence Z que l'on calcule à partir des humidités de deux tranches dZ contiguës au même profil (fig. 31).

En utilisant cette analyse de résultats expérimentaux. il est possible d'étudier les dQ valeurs de D en portant en ordonnées - dt et en abscisse Kv . (fig. 32). Cette

dZ opération peut s'effectuer pour toutes les valeurs de Z à partir de deux profils détermi- n b au champ à faible inter-

valle de temps. dQ est établi d t

comme nous venons de le voir, et on prend pour valeur

de - la valeur moyenne dHV dZ

des pentes à la cote Z pour les deux profils hydriques suc- cessifs ayant servi à calculer

dQ (fig. 3 1). dt

Les valeurs déterminées par CHILDS (1936, 1953) 1 , 2 ,3, Teneurs en eau decroissantes

montrent que D est sensible- ment constant le long d'un Fig. 32 même couple de profils hy- driques. Toutefois la droite Relation entre le debit %! obtenue ne passe pas toujours par I'origine, ce qui implique et le gradient des teneurs en eau qu'une partie de l'eau s'écoule indépendemment du gradient. d'humidité -

at

dt en fonction de I'humidit6 moyenne des profils.

dH d Z

110

dC? dH dt dZ

Cette quantité correspond au débit - pour - = O. La valeur de cette

ordonnée diminue à mesure que le dessèchement général du profil croît de même que la valeur de D diminue. Cest dire que lorsque le sol est suffisamment sec. tout 1'écoulement s'effectue par un mécanisme de diffusion, alors que pour le sol humide il y a à la fois diffusion et transfert des films continus dont nous avons déjà parlé (page I 07 ). Ce résultat avait déjà été obtenu par CHILDS ( 1 936) en opérant sur des terres argileuses à l'humectation. II serait évidemment dangereux de généraliser exagérément ces résultats. D'ailleurs. HALLAIRE lui-même a observé que pour certains types de sol la relation linéaire n'existait que pour une partie des courbes envisagées. Notons enfin que les valeurs de D au voisinage de la capacité de rétention sont de l'ordre de I O à 20 mm/jour pour les limons.

3. Conductivith et structure

Divers auteurs se sont efforcés de définir la valeur de la conductivité en partant de la distribution des pores. La démarche suivie rappelle celle qui a été évoquée pour calculer la conductivité hydraulique. La foi de POISEUILLE généralisée peut s'ècrire:

dQ ( n n R2) R2 d$ dt 8q dZ - =

n n R2 représentant l'ensemble des sections des tubes capillaires, donc la section active, et R 2 le carré du rayon des capillaires moyens.

Pour rendre compte du fait qu'il s'agit d'eau non-saturante. CHILDS et COLLIS GEORGE ( 1 950) ont essayé d'exprimer la probabilité pour que. grâce à la confluence des capillaires entre eux, il puisse y avoir vidange respective des capillaires les uns dans les autres, de manière que celui dans lequel la circulation

sera la plus rapide transfère l'eau dans des zones à potentiel plus élevé. HALLAIRE (1 953) a également, partant d'une idée analogue, établi une formule permettant d'évaluer la conductivité des sols.

PUECH (1969) a abordé ce problème d'une manière plus directe. Il détermine,

partant d'expériences sur des tubes de terre, les valeurs de - et de - dans la

partie du profil hydrique présentant une courbure nette. En appliquant la loi de POISEUILLE on peut écrire:

dQ dH dt dZ

R2 d$ dt

SE représente la section efficace du tube, R le rayon des capillaires actifs, la valeur de $' étant etablie d'après une courbe expérimentale $' = f (HI établie par ailleurs pour le matériau étudié. Le problème consiste à évaluer SE et il devient alors possible de calculer la seule grandeur inconnue R. L'auteur a posé SE = Hv[ - Hv2. c'est-à-dire la quantité d'eau qui s'est trouvée évacuée dans le temps dt. Cest admettre que seuls les plus gros capillaires sont actifs, hypothèse plausible puisque la vitesse varie comme le carré du rayon.

Il fallait enfin apprécier le bien-fondé du calcul. Cette appréciation est obtenue en portant en coordonnées la valeur de R calculée par ce procédé (Loi de

111

POISEUILLE) et la valeur de R évaluée en appliquant la loi de JURIN aux valeurs de la courbe J/ = f (HI (fig. 33). Les points expérimentaux correspondent à trois types de terre de teneur en argile variable, chacun étant étudié sur une gamme d'humidité allant de la capacité de rétention au voisinage du point de flétrissement.

t Rayon équivalent (Rj loi de Jurin

/ /

/

O

O Sol argileux

e Sol limoneux

A Sol sableux

Ile

O 1 2

Fig. 33 Comparaison entre les rayons bquivalents thboriques (loi de Jurin) et les rayons bquivalents obtenus par bcoule- ment (loi de Poiseuille). Cas de sols sableux, limoneux et argileux pris A diffbrentes humiditbs initiales.

Evidemment la pente de cette droite n'est pas égale à 1 . mais en appliquant la formule exprimant la dynamique de l'eau, PUECH ( 1 969) n'a pas tenu compte des tortuositb. Cette correction est justifiée. les rayons calculés d'après la loi de JURIN étant plus grands que ceux calculés par la formule dynamique.

Ces différentes approches ne permettent pas de prévoir l'allure exacte des courbes représentant la distribution de l'eau non saturante dans un sol donné en fonction du temps; comme cette distribution dépend très vraisemblablement de la superposition de deux processus de circulation sous forme liquide, l'un correspondant au déplacement de films et l'autre à un processus de diffusion proprement dit. c'est-

112

à-dire au passage de molécules d'eau d'un site dans un autre, il est difficile détablir une théorie unitaire. C'est une question qui sera discutée ultérieurement. Les mesures effectuées permettent de caractériser Seau stockée dans un échantillon de terre par son aptitude à circuler. La figure 34 montre par exemple que la rkerve en eau d'un sable, logée dans de gros pores, est t r b disponible. Au contraire, dans une terre argileuse. la réserve en eau qui est beaucoup plus importante, est beaucoup moins disponible. Cela signifie qu'un végétal implanté dans un sol donné en période d'évaporation intense flétrira sur le sol argileux. mais bien entendu retrouvera sa turgescence quand la vitesse d'évaporation sera réduite, la réserve en eau utilisable n'étant pas épuisée (tableau 13).

4 16..

14..

12 ,.

10 ._

8 .-

6 .-

4 ..

Réserve d'eau (mm)

O l l l l l l \ l l \ l

O Sol argileux

Sol limoneux

A Sol sableux

O 7 2 3 4 5 6 7

r6serves utiles classes de capillaires (rayons croissants)

Fig. 34 Rbserve d'eau susceptible de participer l'alimentation hydrique, dans chaque classe de capillaires.

113

Tableau 13

Sol

Temps relatif mis pour vider une classe de capillaires pour des gammes d’humidité analogues kol sableux pris comme référence)

et en tenant compte de l’importance des réserves

Classe de capillaires

VI V IV III II

1.5 a 1 A 0,7§ h 0.30 h 0,l h 3.6 1.5 l 0,45 0.30

Sol sableux I I I 1 1 Sol limoneux 5.3 2.9 2.9 2.2 2.1 §01 argileux I .4 2.9 2.9 2.3 3.9

Les sols de limon qui sont intermédiaires entre les sols sableux et les sols argileux ont l’avantage d‘avoir des réserves en eau presque aussi importantes que les sols argileux, mais beaucoup plus disponibles. Dans la mesure où les solutions précédentes sont généralisables, elles ont l’avantage de répondre à un problème pratique.

Ces considérations conduisent à parler de la réserve facilement utilisable (RFU).

Il existe deux écoles en ce qui concerne les possibilités d‘utilisation de l’eau par le végétal. Pour l‘une. toute l’eau comprise entre la capacité de rétention et le point de flétrissement est également utilisable; pour l’autre. une partie de cette eau est plus difficilement utilisable, parce que retenue par des forces relativement élevCes; la différence est la réserve facilement utilisable, RFU.

Certains auteurs estiment que la RFU représente 0.6 fois l’eau utilisable (définie par la capacité de rétention et le point de flétrissement). II est évident que les résultats de PUECH permettraient de préciser la notion de RFU mais sur une nouvelle base, la notion actuelle étant liée à la vitesse d‘évaporation (cf. chapitre suivant).

4. Circulation en phase liquide et en phase vapeur

Les raisonnements qui viennent d’&tre exposés impliquent, dans une certaine mesure, que le processus de transfert de l’eau soit homogène, et qu’en principe il se réalise en phase liquide. Or, a priori, il est possible d‘imaginer qu’il y ait superposition de deux mécanismes de transfert simultanés concernant les deux phases en présence, liquide et vapeur. COLLIS GEORGE, HENIN et KELLY ( 1963) ont répondu à cette question à l’aide de l’expérience suivante:

Une sCrie de tubes remplis de terre de limon amenée à la même humidité. ont été placés dans des bains-marie à‘température constante. Dans ces conditions. on pouvait espérer que la température était maintenue constante dans le tube et I’évaporation déterminée par la différence de tension de vapeur due à la différence de température entre le bain-marie et l’air. Par ailleurs, l’eau ayant servi à humecter la terre remplissant les tubes renfermait du chlorure de calcium. A mesure que l’évaporation se produisait les tubes étaient retirés du bain-marie. pesés, et la teneur en eau et en chlore déterminée à chaque niveau. Les courbes obtenues (fig. 35a) montrent tout d’abord une courbure plus ou moins marquée à leur partie supérieure, bien que pour une partie de leur longueur le gradient d’humidité soit pratiquement nul. Quand l’humidité à la surface des colonnes atteint celle de la terre

114

séchée à l’air, le profil hydrique prend alors une allure sigmoïdale, bien que sa partie inférieure ait toujours tendance à rester verticale.

Ce premier résultat confirme donc le fait qu’il y a eu, dans ces conditions, un transfert d’eau pratiquement sans gradient d‘humidité sensible.

Si l’on considère la concentration en Cl- de la solution (fig. 35b). on constate qu’elle reste constante au fond des tubes et qu’il n’y a accumulation du sel qu’à la partie supérieure, à peu près au niveau où s’amorce l’allure sigmoïdale. La zone affectée par ce dépôt ne croît donc en profondeur qu’à mesure que la dessiccation se produit, le mouvement en phase vapeur apparaitrait donc à partir d’un débit limité. En d‘autres termes, dans ces conditions de régime évaporant relativement sévère mais homogène, la circulation en phase gazeuse ne se manifeste qu‘une fois le profil de diffusion nettement amorcé.

Humidité (9. H 20/1 O 0 g terre) [CI-] (m e.1100 c.c.)

a

5 .-

I O . .

15..

20 ..

25 .. v

20 t = l t = 2.2 t = 5 8 t = 6,2 t = 15

b

Fin. 35

a - Profils hydriques A des temps successifs (en jours) A partir du commencement de l’hporation. Conditions isothermes.

b - Teneur en ion Cl-de l’eau du sol en fonction de la profondeur et A des temps successifs. Conditions isothermes.

L’Ccart rCel entre les points exptrimentaux et les points correspondants des courbes est, dans 95% des cas, infCrieur ii 0,5% de 1’humiditC (graphique a), et ii 0,5% de la teneur en chlore dans la partie verticale (graphique b).

115

Ultérieurement, GRAS ( 1 9 7 1 C) a examiné dans quelle mesure, lorsqu'on extrait l'eau du sol, la fraction du liquide retenu dans les éléments grossiers poreux pouvait être entraînée dans le processus général. Il a tout d'abord disposé les Cléments poreux imprégnés d'eau dans du sable et a soumis I'échantillon à la presse à membrane. Il constate que, dans ces conditions, la craie perd peu d'eau jusqu'à des pressions de 3 Kg, alors que la brique perd 90 % de son eau dès 2 Kg de pression. La pierre ponce, dans ces mêmes conditions, ne perd que 50 % de son eau.

Si au contraire les matériaux sont enrobés dans une terre de limon à 16 96 d'argile. les quantités d'eau cédées par les éléments grossiers sont alors du même ordre de grandeur sous une même pression. Il faut donc, pour qu'un élément grossier cède son eau au matériau qui l'enrobe, que celui-ci ait des pores ayant sensiblement la même dimension que les éléments grossiers. On peut faire l'hypothèse que dans un sol, lorsque l'eau n'est pas extraite des éléments grossiers, les racines viennent s'appliquer sur ceux-ci et extraient l'eau qu'ils contiennent.

Si l'on soumet à une évaporation une colonne de terre renfermant des éléments grossiers noyés dans les éléments fins, I'élément grossier cède alors son eau, mais le processus est soumis aux mêmes limites que dans le cas précédent, c'est-à-dire que l'eau n'est entraînée que si les pores du matériau d'emballage sont de dimensions égales ou inférieures à celles de Sélément grossier.

Revenons-en à une autre expérience réalisée par COLLIS GEORGE et al ( 1 963) où cette fois l'évaporation de l'eau renfermée dans un tube de terre était obtenue en plaçant au-dessus de ceux-ci des ampoules électriques simulant l'influence de la radiation solaire. Les tubes étaient engagés dans une boîte en carton protégeant leur côtés contre Séchauffement direct.

Dans la première expérience, la chaleur était fournie par les côtés des tubes plongés dans un bain-marie, les températures les plus élevées étant dans la masse de terre, la zone froide étant l'atmosphère. Ici, le chauffage étant obtenu par des lampes électriques, il y a deux gradients thermiques: la surface du sol est chaude, I'atmosphére est à plus basse température et la partie inférieure des tubes est aussi à plus basse température que la surface. Dans ces conditions, les profiis hydriques ont tendance à être inclinés, la base du tube restant un certain temps à son humidité initiale. La partie supérieure des profils hydriques présente la même allure que les tubes placés dans un bain-marie. Par contre. la concentration en chlore de la solution contenue en bas des tubes va en diminuant continuellement, et à la fin de l'expérience il n'y a presque plus de chlore. Ainsi, avec ce dispositif, on constate que l'humidité tend A être supérieure dans le fond des tubes à ce qu'elle est dans l'expérience, conduite avec le bain-marie, et d'autre part, les ions Cl-sont entraînés vers la surface.

Cette expérience s'interprète donc de la manière suivante: l'eau s'évapore vers la partie supérieure du profil et à une profondeur d'autant plus grande que le tube se dessèche, comme dans l'expérience au bain-marie. Une partie de cette eau vaporisée s'échappe dans l'atmosphère puisque le tube se dessèche. Mais une autre partie de la vapeur d'eau va se condenser vers le fond du tube, qui est plus froid. et cette eau remonte ensuite vers la zone d'évaporation pour y recommencer le même cycIe. C'est dire que les mouvements de l'eau dans les sols en place doivent présenter des rythmes assez différents suivant qu'on est en période diurne ou nocturne.

Cet ensemble de résultats conduit à poser le probleme de l'évaporation de l'eau dans le sol comme un équilibre dynamique entre la vitesse de propagation de la

116

chaleur et la vitesse de circulation de l'eau. Il est évident que si le sol est soumis à une source de chaleur et que. d'autre part. de l'eau circule en sens inverse jusqu'au front d'évaporation, la profondeur d'évaporation est commandée par le rapport des deux conductivités. Ce processus présente ainsi des analogies avec la formation de couches de glace dans la profondeur du sol en période froide.

Ceci conduit à poser un autre problème, celui de la condensation possible d'eau dans le sol en période chaude, c'est-à-dire quand la température du sol est sensiblement inférieure à celle de l'air. Les expériences qui viennent d'être relatées montrent que ce processus doit exister: la question est de savoir quelle est l'importance de cet apport. Il ne faut pas oublier que la condensation d'un gramme d'eau libère 600 cal. La chaleur spécifique du sol est inférieure à 1 . Si elle était de l'ordre de 1 /2, cela signifierait qu'il faudrait réchauffer 1.200 g de sol de 1 O pour absorber la chaleur libérée par la condensation d'l g d'eau. Le phénomène devrait donc rapidement être limité. Bien entendu, cette chaleur peut se répartir dans le sol. mais nous verrons que la conductivité thermique est assez mauvaise. ce qui est une autre raison pour que le phénomène soit limité.

Par contre, il est possible que là où la porosité est importante et la circulation de la chaleur plus rapide (dans les couches de graviers par exemple, ou dans les fissures existant dans les roches), la condensation de l'eau soit plus importante et aussi beaucoup plus visible, l'eau condensée pouvant s'écouler.

Les phénomènes qui ont été décrits ont fait l'objet de diverses expériences: par exemple. si l'on place dans un tube scellé de la terre renfermant une solution de chlore uniformément répartie et si l'on chauffe une extrémité du tube, on constate que le chlore a tendance à s'accumuler dans la zone chaude et l'eau dans la zone froide. Mais ce phénomène peut donner lieu. dans les matériaux hétérogènes, à des situations curieuses. S.A. TAYLOR et L. CAVAZZA (1954) ont montré qu'en plaçant dans un tube fermé une série de colonnes de terre et en créant un gradient thermique dans le tube, le gradient de l'eau dans chacune des colonnes de terre élémentaires présentait des discontinuités telles que la fin d'une des colonnes de terre se trouvait nettement plus humide que le début de la suivante. Ceci peut s'expliquer en comparant la vitesse de circulation de la chaleur dans l'air et dans la terre (CAVAZZA, 1954).

5. Remarques sur les phbnomhes mis en cause par la circulation de l'eau dans les sols

En suivant les travaux effectués par les divers auteurs. nous avons tout d'abord étudié le comportement de l'eau sous l'action de la gravité, puis sous l'influence des potentiels matriciels: mais nous venons de voir que s'il y a évaporation. ce qui peut être le cas dès qu'il y a une différence de température, le comportement du système se compliquait et qu'il fallait comparer les mouvements d'eau et les mouvements de chaleur.

Cette considération nous amène à revenir en arrière et à rappeler que dans un système aussi complexe, tout phénomène dynamique entraîne des phénoménes complémentaires. C'est ainsi qu'au cours de la filtration. la circulation de l'eau tend à entraîner des cations échangeables. et qu'il se produit une polarisation du système: la face d'entrée de Seau tendant à se charger négativement, la face de sortie à se charger positivement, il en résulte une différence de potentiel dit de filtration, d'autant plus élevée que les cations échangeables sont plus éloignés des surfaces

117

d’échange et que la vitesse de circulation de l’eau est plus grande. On peut ainsi arreter une filtration par une différence de potentiel appliquée en sens inverse et même faire remonter l’eau.

De même il est possible d’extraire l’eau d’un échantillon de terre non-saturé en lui appliquant une différence de potentiel suffisante: les particules argileuses chargées négativement tendent à se presser sur le pôle positif. et l’eau s’éChappe du c6té de I’électxode négative.

L‘importance des différentes actions, effet thermique d’humectation. effet électrique de polarisation, effet mécanique dû au gradient. de l’eau. n’ont pas simultanément la même intensité, et c’est pourquoi on peut ne tenir compte dans l‘étude de certains phénomènes que d‘un des types d’action. Néanmoins, certains auteurs ont écrit des équations générales tenant compte simultanément d‘un certain nombre de processus. C‘est ainsi que WINTERKORN ( 1955) propose I’équation suivante:

D , = - = dQ dHc dEe dT dt dL +Ke; + Kt

( K - + .. . )

dHc - est le gradient hydraulique dE

K la vitesse de filtration

- le gradient de potentiel électrique

Ke étant un coefficient de transmission électro-osmotique

dEe dL

dT - le gradient de température dL Kt le coefficient de transmission thermo-osmotique.

Suivant les conditions, un ou plusieurs termes de cette équation sont négligeables par rapport aux autres.

Nous n’avons pas parlé des phénomènes de thermo-osmose. Ils sont liés au fait que les conditions déquilibre, en particulier la tension superficielle, sont modifiés par la température. Ainsi, en l’absence dévaporation, il est possible de créer une circulation deau en créant des températures différentes aux deux extrémités d‘un même massif de terre humide primitivement à l’équilibre.

Mais la difficulté la plus fondamentale concerne I’évaluation de I’état de gonflement du système argilo-humique. C‘est tout le problème des relations entre I’état du fitre et les phknoménes qui s’y manifestent, donc l’un des traits les plus caractéristiques de la physique du sol. Si ce cours présente des aspects originaux, c’est parce qu’il s’efforce de relier le filtre aux phénomènes qui s’y manifestent. et de mettre en évidence les lacunes séparant la démarche descriptive de la démarche phénoménologique.

6. Influence de I’hkt6rogknkitk du sol

En ce qui concerne plus particulikrement l’eau non-saturante. nous avons surtout parlé du cas de profils homogènes. Les hétérogénéités vont agir dune façon encore

118

plus sensible que dans le cas de l'eau saturante, puisqu'elles peuvent être à l'origine de phénomènes de ((tout ou rien),. Par exemple, si une couche de matériau sec, à texture relativement fine. repose sur une couche de matériau grossier, le matériau grossier ne s'imbibera pas par succion à partir du matériau fin: ce cas a déjà été évoqué en parlant des observations de GRAS ( 1 97 2 Cl relatives au fait qu'une pierre à porosité constituée de canalicules de petits diamètres ne cédait pas son eau à la terre qui l'environne si celle-ci était constituée d'éléments grossiers.

Dans le cas de deux couches de terre différentes superposées (BAVER et al, 19721, l'eau s'arrête à la discontinuité entre les éléments fins et les éléments grossiers, et il n'y aura passage entre les deux couches qu'à partir du moment où l'humidité de la couche à Cléments fins aura été amenée au voisinage de la saturation. Dans ces conditions, si les apports d'eau se font par petites quantités dans un milieu suffisamment évaporant, I'économie de l'eau n'affectera que la couche superficielle. Inversement, dans le cas dune couche déléments grossiers reposant sur une couche d'éléments fins, l'eau pénètre rapidement dans la couche d'éléments grossiers, lentement dans la couche d'éléments fins: c'est ainsi qu'il peut se constituer, à la limite des deux couches, dans le matériau grossier. un plan d'eau temporaire que l'on appelle parfois ((nappe perchée)). Si ces couches ont une pente, la nappe perchée pourra circuler à travers la couche grossière: il y aura ainsi un ruisellement caché dit ccécoulement hypodermique)>. Un tel écoulement peut modifier les prévisions de bilans. Si les précipitations sont suffisamment abondantes, si le sol est plat, le matériau à texture fine peut se réhydrater. Dans la phase de dessiccation qui suivra dès que la couche supérieure à éléments grossiers sera suffisamment desséchée, elle ne pourra plus extraire l'eau de la couche déléments fins, il y aura ((piégeage), de l'eau.

Effectivement, les sols sableux ou les matériaux sableux reposant sur des matériaux plus lourds constituent d'excellents pièges à eau.

Il nous faut dire également quelques mots du Comportement des matériaux à très faible vitesse de filtration: ceux-ci se dessèchent comme les autres. En période humide, ils se réimbibent très lentement, uniquement semble-t-il par des processus correspondant à la circulation de l'eau non-satyrante, et non à des processus d'infiltration. C'est ce qui se passe par exemple dans l'expérience sur le drainage, qui sera évoquée dans le chapitre suivant (MERIAUX 1972).

Nous traiterons, pour terminer, un cas simple correspondant à une situation pratique: l'irrigation à partir d'un canal rempli d'eau (fïg. 36).

.Nous supposeroh le canal ayant une section en demi-cercle. Le débit d'eau Ds sera égal à l'accroissement du volume mouillé. On peut poser:

D, = A T X - dx dt

x étant la distance atteinte par la zone mouillée. Cette façon de présenter le problème revient à négliger l'action de la pesanteur, puisqu'on imagine le phénomène symétrique par rapport à l'axe du canal. Cette équation est exacte dans la mesure où la pesanteur est négligeable, et la teneur en eau du sol constante. Il faut maintenant évaluer Ds. On peut écrire:

119

K étant la vitesse d‘infiltration, J/ le potentiel capillaire représentant la succion exercée par le sol. x la longueur des filets liquides. ‘IT R la surface de pénétration de l’eau par unit6 de longueur.

A la capacité au champ. O ,R 1 2 3

1 i 1 1 1 I I 1 l l \ I I I \ \ \ / l / I

I I

\ \ \ B / 1 I I \ \ \ / / i l

\ f l I 1 l

------

\ a \----/

/ 1 / /

/ /

/ /

/ /

/

Fig. 36

Schéma de l’infiltration A partir d’une rigole sous l’influence de la succion du sol.

En faisant abstraction de la distance R de la formule, les temps relatifs pour atteindre les distances 1, 2, 3 etc... seront 1, 8, 27 etc ...

Cette façon décrire le débit correspond à celle qui était posée pour évaluer la vitesse de pénétration de l’eau dans une colonne horizontale, mais son extension à cette situation est discutable: rien ne prouve que cette façon d‘exprimer le débit soit encore valable dans ce cas: c’est donc une approximation qui ne sera justifiée que dans la mesure où les calculs correspondent aux résultats expérimentaux. Si l’on transporte la valeur de Ds dans la première équation, il vient

R K L A X . , dx X dt

Comme x3 = R3 pour t = O, il vient en définitive:

x = v m On constate que l’accroissement de la zone humectée en fonction du temps est très

lent et ceci correspond bien qualitativement aux observations effectuées en pratique:

120

quand on veut irriguer par rigoles des plantes ayant un enracinement peu développé, il faut tracer les rigoles à faible distance les unes des autres.

Notons enfin que si l'effet de la pesanteur n'est pas négligeable, la zone mouillée ne présente plus une série de demi-cylindres concentriques dont le rayon croit avec le temps: les cylindres sont à section elliptique, le grand axe étant orienté perpendiculairement à la surface du terrain: CAVAZZA et PATRUNO ( 1 973) ont présenté une série de données illustrant ces situations et confirmant l'allure des calculs précédents.

Le cas de cet écoulement bidimensionnel a été traité simplement parce qu'on a introduit une hypothèse simple pour exprimer le débit, et que l'on a imaginé, en négligeant la pesanteur, que les zones mouillées étaient des demi-surfaces de révolution.

Un calcul de ce type pourrait être effectué pour une cavité ayant la forme d'une demi-sphère, et avec les mêmes hypothèses on constaterait que les rayons des hémisphères concentriques croîtraient comme la racine 4ème du temps, c'est-à-dire encore beaucoup plus lentement. On trouvera dans BAVER et al (1972) des procédés plus rigoureux pour traiter ces problèmes.

121

ALVAREZ-MARQUEZ J.L.. CONCARET J.. GUYOT J.. JAQUIN M . 1974 C.R. Ac. Agr. Vol. 60 p. 693

BARBIER G. 1935 Ann. Agr. Vol. 5 p. 765

BAVER L.D. 1938 Proc. Am. Soil. Sc. Soc. Vol. 3 p. 52

BAVER L.D. 1940 Soi1 Physics 1 vol. J.WILEY and Sons N.Y. ( 1 " Bdition)

BAVER L.D.. GARDNER W.H.. GARDNER W.R. 1972 Soi1 Physics I vol. Wiley and Sons New- York p. 343 (5" edition)

BOURDON D.. HENlN S. 1950 C.R. AC. Agr. Vol. 36

BOUYOLJCOS G.J. 1929 Soi1 Sc. Vol. 27 p. 233

CALVET R.. GRAFFIN P. 1974 Ann. Agr. Vol. 25 p. 123

CARMAN P.C. 1937 Trans. Inst. Chem. Eng. Vol. 15 p. 160

Voir aussi 1948 Disc. Farad. Soc. Vol. 3 p. 72

CATROLJX G.. GERMON G.C.. GRAFFIN P. 1974 Ann. Agr. Vol. 25 p. 179

CASTET J.. SANGLERAT G. 1969 Cours Pratique de Mécanique des Sols I vol. Dunod Paris p. 50

CAVAZZA L. 1954 L'Azione del Gradiente Termico SUI Movimiento della acqua ne1 Terreno in sistemo Chiuso. Ilniv. de Bari Edizioni Agricole Bologna

CAVAZZA L.. et PATRUNO A. ( 1 973) La Ricerca Scientifica no 80 p. I 00 C.N.R. ROMA

CHARLES G. 1963 L'Eau et la Production Vegetale I vol. INRA Paris p. 420

CHILDS E.C. 1936 J. of Agr. Soc. Vol. 26 p. I l 4

CHILDS E.C.. COLLIS-GEORGE N. 1950 Proc. Roy. Soc. A. Vol. 201 p. 392

CHRETIEN J. 1971 Ann. Agr. Vol. 22 p. 615

CHRISTIANSEN J.E. 1944 Soi1 Sc. Vol. 58 p. 355

CLOUET Y.. FEODORFF A.. LIBOIS A., MERIAUX S . 1972 Ann. Agr. Vol. 23 p. 461 COLLIS-GEORGE N.. HENlN S.. KELLY A. 1963 Cr. Ac. Sc. Vol. 273 p. 24.2

COLLIS-GEORGE N.. ROSENTHAL M.J. 1966 Aust. J. Soi1 Res. Vol. 4 p. 165

COMBEAU A. 1964 Cahiers de Pédologie ORSTOM vol. I I . fax. 4

COUREAU M . 1969 Ann. Agr. Vol. 20 p. 5

DARCY H. 1856 Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon I vol. Dalmont Paris

DERJAGUIN B.V. 1970 Scientif. Amer. Vol. 223 p. 52

DUCLAUX J. 1934 Trait6 de Physico-chimie T.2 Viscositi: p. 29 Hermann Paris

122

ELRICK D. E.. BOUWMAN D.H. 1964 Proc. Soil. Sc. Soc. of America V. 28 p. 450

FEODOROFF A. 1962 Ann. Agr. Vol. 13 p. 523

FEODOROFF A. 1965 Etude Expérimentale de l'Infiltration de l'Eau non-saturante Thbe INRA Paris

FEODOROFF A.. BALLIF J.L. 1969 Ann. Agr. Vol. 20 p. 475

GARDNER W. 1920 Soil. Sc. Vol. 10 p. 103

GARDNER W. et WIDSTOE J.A. 1921 Soil. Sc. Vol. I I p. 215

GRAS R. 1971 A) Ann. Agr. Vol. 23 p. 197

GRAS R. 1971 B) Ann. Agr. Vol. 23 p. 247

GRAS R. 1971 C) Ann. Agr. Vol. 23 p. 379

GREEN W.H.. AMPT C.A. 191 1 J. Agr. Sc. Vol. 4 p. I GREEN W.H.. AMPT C.A. 1912 J. Agr. Sc. Vol. 5 p. I

GUYON G . 1967 Coll. Int. sur Assainissement Equip. Agricole (Féderation des Cuma) Paris no spécial p. 39

HABIB J.. THlRlOT C. 1969 13eme Congr. A.I.H.S. Theme D Kyoto

HABIB J. 1973 Ann. Agr. Vol. 24 p. 615 HALLAIRE M. 1953 Diffusion Capillaire de l'Eau dans le Sol et Repartition de I'Humidite en Profondeur Sous Sol Cultive These Paris I vol. INRA

HALLAIRE M.. HENiN S. 1958 .4) Cr. Ac. Sc. Vol. 246 p. 1720

HALLAIRE hl.. HENIN S. 1958 B) Cr. Ac. Sc. Vol. 246 p. 2151

HALLAIRE M. 1963 L'Eau et la Production Vegétale I vol. INRA Paris p. 27

HOOGHOUDT S.B. 1934 C.R. litre Comm. A.I.S.S. Versailles p. 213

KIRKHAM D.. FENG C.L. 1949 Soi1 Sc. Vol. 67 p. 29

KOPECKY 1914 Int. Mitt. f. Bodenkunde Vol. 4 p. 138

KOZENY J. 1927 Sitzber. Akad. Wiss. Wien Math. Naturw. (1936) p. 217

MARSHALL T.J.. STIRK C.B. 1949 Soi1 Sc. Vol. 68 p. 359

MAYER A. 1939 Sols et Fondations I vol. A. Collin Paris p. 179

MOORE R.E. 1939 Hilgardia Vol. 12 p. 383

MUNTZ A. FAURE .L.. LAINE E. 1905 Ann. Dir. des Eaux et du Genie Rural Fasc. 64 Paris

PERiGAUD S. 1963 Contribution Agronomique a la Mise en Valeur de la Brenne These 1 vol. INRA Paris

PHlLLlP J.R. 1957-58 Soi1 Sc. Vol. 83 p. 345 - Voir aussi Vol. 84-85 et 86

PORCHET M. 1923 Ann. Inst. Nat. Agr. Vol. 17 p. 97 Paris

PORCHET M. 1930 Ann. Dir. Gén. Eaux et Foréts nu 58 Paris

PORCHET M., LAFERRERE H. 1935 A m . Dir. Gén. Eaux et Génie Rural Fasc. 64 Paris

PORCHET M. 1938 C.R. Ac. Agr. Vol. 24 p. 139

PLJECH J. 1969 Ann. Agr. Vol. 20 p. 245

SEDGHI H. 1972 Ann. Agr. Vol. 23 p. 51

SINE L.. BENTZ 1963 Bull. Inst. Nat. Agr. Gembloux Belgique Vol. 31 p. 322

TAYLOR S.A.. CAVAZZA L. 1954 Proc. Soi1 Sc. Soc. of America Vol. 18 p. 35 I

123

WAGNER G.H. 1962 Soil. Sc. Vol. 94 p. 379

WINTERKORN H.F. 1955 Symp. on Permeability of Soils - Amer. Soc. for Testing Material Techn. Pub. no 163 p. 27

WOLNY 1884 Forsch. a. der. geh. Agric. Phys. p. 52

YOUNGS E.G. 1957 Soil. Sc. Vol. 84 p. 283

124

C. L'EAU DANS LE MILIEU NATUREL, SON BILAN ET SES COMPOSANTES

Le concept de ccbilann permet de tracer un plan logique pour étudier les phénomènes concernant les relations du sol et de l'eau dans le milieu naturel. Pour chacun des thèmes qui vont être traités. les explications seront basées sur les faits exposés dans les chapitres précédents. Par cette démarche, il sera plus commode de faire ressortir la valeur d'un certain nombre de concepts. D'autre part, du fait de leur interaction. on est conduit à dégager de nouveaux concepts ayant une valeur plus générale, et par ailleurs fréquemment susceptibles dune utilisation pratique.

Le concept ctbilan de l'eau)) lui même est une bonne illustration de ce point de vue. La notion de ccbilann peut présenter plusieurs aspects suivant la durée qui est prise en considération. Si on se place à l'échelle de l'année, dans un milieu en équilibre, le bilan est égal à la confrontation des gains et des pertes; pour des périodes plus courtes, on doit tenir compte de la variation des réserves.

D'une façon générale, on peut écrire que: gains = pertes + variations des réserves, avec:

O gains = précipitations (P) + condensations (C) O pertes = ruissellements (RI + drainage (DI + évaporation (E)

Nous examinerons, dans cette section, les méthodes dëtablissement des bilans, puis les phénomènes ou les problèmes intéressant les différents termes du bilan.

a) METHODES D'ETABLISSEMENT DU BILAN

Trois méthodes peuvent être envisagées et sont effectivement utilisées pour déterminer le bilan. L'une porte sur l'examen d'un modèle, les cases lysim6triques. les autres se situent à I'échelle du milieu naturel et intéressent soit des bassins versants, soit des parcelles.

1. Cases IysimCtriques (MASHAUPT, 1938 - BASTISSE, 195 I ). Les méthodes relevant de ce chapitre ont toutes pour principe de délimiter, dans

un premier temps, un volume de terre dont la face supérieure est exposée à l'action des agents atmosphériques, alors que les autres faces, étanches, empêchent toute circulation vers les surfaces voisines. Grâce à un dispositif dévacuation. l'expérimentateur a la possibilité de déterminer l'eau écoulée par drainage. C'est évidemment là un modèle très simplifié de la réalité. Suivant les protocoles choisis, les dispositifs comportent des cases ayant différentes surfaces, différentes

125

profondeurs, ou bien elles sont remplies d'une manière homogène par des matériaux de diverses natures, ou bien on peut reconstituer plus ou moins exactement les conditions du profil naturel.

Certains auteurs ont pense constituer des cases lysimétriques ctlégères,) en enfouissant perpendiculairement à la face d'une tranchée une sorte de pelle dont le manche est remplace par un tuyau d'écoulement. De tels dispositifs n'ont recueilli qu'une partie très faible des eaux de drainage. En principe, pour qu'un récipient enterré puisse assurer l'écoulement de l'eau de drainage, il faut que la hauteur de ses parois soit supérieure à la valeur hm de PORCHET, c'est-à-dire une hauteur supérieure à l'ascension capillaire minimale. Il semble que cette précaution soit parfois insuffisante, le fait étant lié aux ruptures de capillaires au voisinage de la surface de collecte de l'eau, ce qui, en provoquant une résistance à l'écoulement, revient à accroître Am. En principe il faut s'assurer, avant de la mettre en service, qu'une case enterrée collecte bien toute l'eau apportée au-dessus de sa surface en l'absence dëvaporation. même quand la case a une hauteur importante.

La case lysimétrique est donc un dispositif dont l'utilité dépend beaucoup du programme d'observation et des résultats qu'on en attend. Quelles que soient ces réserves. les quantités d'eau reçues sont à peu près connues. Il existe toutefois des incertitudes; en effet, à la limite des cases, il se produit des rebondissements des gouttes d'eau qui peuvent s'effectuer soit au bénéfice de la case, soit à celui des terrains environnants. Cette hétérogénéité est particulièrement marquée en période de neige où les flocons ont tendance à s'accumuler derrière les rebords des parois délimitant la case.

A ces réserves près, on connait les précipitations. On connaît par ailleurs le drainage avec sa ou ses dates d'apparition, sa ou ses dates d'arrêt, les quantités drainées à chaque période où le niveau du stock est revenu à l'état de référence, généralement la capacité au champ. A partir de l'équation du bilan. on connait donc (P - D). On peut donc écrire:

Evaporation (E) = P - D, si l'on néglige les condensations et le ruissellement.

Cette terminologie est d'ailleurs discutée par divers hydrologues. mais ces rberves s'appliquent surtout au milieu naturel. Si le terme E est, strictement parlant, un déficit d'écoulement, c'est-à-dire E = P - R - D, il représente pratiquement I'évaporation avec des cases étanches, où le ruissellement R est nul.

Il est évident que pour des études à relativement court terme, les informations recueillies avec les cases sont insuffisantes. On peut les compléter en installant des dispositifs de mesure de l'humidité et surtout en pesant le dispositif à intervalles réguliers. Cette idée est assez ancienne, mais étant donné le poids considérable dune case remplie de terre, il a fallu réaliser des dispositifs aussi coûteux qu'encombrants pour effectuer ces mesures. Or, on dispose depuis un certain temps de techniques beaucoup plus commodee basées sur l'emploi de jauges de contrainte. Il s'agit de résistances électriques noyées dans une masse déformable sous de fortes charges. Ces masses réagissent donc aux variations de poids par des déformations et celles-ci peuvent être détectées grâce aux variations de la conductibilité de ces jauges (GREBET, 1965). Grâce à ces dispositifs, il est possible à tout moment de connaître le réserve en eau du système. On peut donc écrire, si l'on suppose le ruissellement négligeable, ce qui est le cas dans des cases horizontales présentant des rebords:

P = Variation du stock + Drainage + Evaporation

126

Dans certaines conditions d'observation, l'un de ces termes peut être égal à O et il est possible d'évaluer les autres.

Dans certains dispositifs de case, l'humidité du sol est en équilibre avec un plan d'eau. Tant que celui-ci existe, il est également possible détablir des bilans à partir des variations de son niveau.

2. Bassins versants

Le principe est le même que pour les cases lysimétriques. Ce qui va différer. c'est la façon dont sont délimitées les surfaces par rapport auxquelles s'interpréteront l e s mesures. En principe, on choisit le bassin dune rivière d'une plus ou moins grande étendue dont les lignes de partage des eaux sont suffisamment bien défmies pour que la surface de réception puisse être évaluée sans trop d'ambiguité. Dans ces conditions, le produit de cette surface par la moyenne des hauteurs d'eau lues sur les échelles des pluviomètres. donne la masse des précipitations tombées sur le bassin pendant un intervalle de temps donné. La mesure des pertes se fait par jaugeage du cours d'eau alimenté par ce bassin versant. La confrontation des volumes écoulés et des volumes reçus n'a de sens que s'il n'y a ni gain ni perte dans les nappes souterraines. C'est une condition qui paraît plus ou moins remplie dans un certain nombre de circonstances, mais dont il est souvent bien difficile de faire la preuve. Par ailleurs, le débit mesuré à la rivière est constitué par de Seau infdtrée jusqu'aux nappes. comme dans le cas de la case lysimétrique, et par le ruissellement.

Il existe des problèmes qui impliquent des mesures de bilan sans que l'on soit pour autant dans des conditions géographiques idéales pour les établir. C'est le cas par exemple de Sétude du régime d'évacuation des eaux par drainage. On peut être amené à comparer l'efficacité de différents systèmes, par exemple I'évacuation par un modelé de la surface (planches et ados) ou au contraire la disposition en profondeur de tuyaux d'évacuation (drains). En général, la mise en place de ces dispositifs est précédée d'une étude pédologique assez détaillée dont on peut espérer qu'elle décèlera les risques de capture d'eaux venant de zones voisines ou au contraire de pertes vers ces mêmes territoires. On peut, bien entendu, délimiter l e s champs par un grand fossé de ceinture, précaution souvent utile mais pas toujours suffisante. Il existe en effet fréquemment de petits phénomènes d'artésianisme qui conduisent à la présence de nappes d'eau en charge provenant de couches profondes à l'intérieur de zones d'apparence plane: on peut également avoir des infiltrations. Il est donc parfois difficile de faire des bilans à partir de ces mesures, mais elles permettent d'évaluer l'efficacité relative des systèmes comparés.

Les études sur le terrain comportent également l'examen des modalités de la circulation de l'eau. Toutes les théories hydrodynamiques font essentiellement appel à une percolation verticale. On s'intéresse de plus en plus. actuellement, à des écoulements latéraux et obliques. Quand ils sont superficiels. ce sont des ruissellements, ils sont bien connus et mériteraient d'être plus souvent mesurés. Mais il est des écoulements qui se manifestent horizontalement ou obliquement, soit dans les couches naturellement plus perméables, soit dans des zones ameublies par l'intervention humaine: ce sont les écoulements hypodermiques.

Quand une pluie tombe sur un bassin versant, l'eau peut se répartir de la manière suivante: - une partie est arrêtée par la végétation. - une partie est évaporée,

127

- une partie est infiltrée dans le sol: cette fraction se divise en deux, l'une est

- quant à la quatrième partie une fraction est retenue dans les dépressions. le reste retenue par le sol, l'autre rejoint la nappe,

ruisselle et atteint la rivière.

Les hydrologues appellent pluie nette la différence: pluie nette = pluie reque - [infiltration + évaporation -t eau retenue par la végétation]. C'est la quantité d'eau disponible pour le ruissellement.

De telles comparaisons doivent s'effectuer sur des périodes de temps plus ou moins longues. Pour comparer pluies et écoulement en fonction du temps. on établit: - le hyétogramme figurant la distribution des précipitations en fonction du temps,

- l'hydrogramme unitaire, c'est-à-dire la coube du débit de l'effluent en fonction

Les spécialistes ont défini un hydrogramme-type dont la figure 37 présente

ou la courbe de pluie cumulée pendant un intervalle de temps donné:

du temps.

l'allure générale.

Au début de I'averse, le débit est peu affecté, puis il croît rapidement: c'est la courbe de concentration, correspondant au fait que l'eau disponible collectée sur le bassin atteint le lit de l'effluent. Après un maximum nommé pointe de I'hydrogramme, s'amorce une décroissance, c'est la courbe de décrue. II apparait ensuite une rupture de pente, et la courbe se poursuit, tendant asymptotiquement vers une limite. Cette dernière branche est la courbe de tarissement. La fin de la courbe de décrue correspond à I'arrkt du ruissellement superficiel. Dans la réalité, on observe en général la superposition de plusieurs hydrogrammes unitaires correspondant à des averses successives. (REMENIERAS 1959) (fig 37).

Fig. 37 Allure gén6rale de l'hydrogramme unitaire (REMENIERAS, 19591.

128

R

K

SL

C

T

L'hydrogramme unitaire est particulièrement sensible au ruissellement. Mais le débit de la rivière dépend aussi de l'écoulement hypodermique (écoulement sur des alios, drains), et du débit des sources. Pour isoler cette composante, on mesure directement le ruissellement (FOURNIER, 1963).

3. Erosion et ruissellement

Les cases permettant de mesurer le ruissellement et complémentairement l'érosion sont constituées en isolant de petites parcelles expérimentales au moyen de tôles fichées en terre, matérialisant un bassin versant de surface connue et permettant de mesurer tout ce qui en ressort: eau de ruisellement et particules entrainées. Ces parcelles ont de l'ordre de 6 à 15 mètres de long et 6 m de large. On les établit sur des terrains ayant des pentes différentes. Une fraction des eaux de ruissellement, séparée par des partiteurs, est recueillie dans des cuves plus ou moins grandes, de manière à permettre même aux particules plus ou moins fines de se déposer (ROOSE, 1973). Ces parcelles ont permis, en particulier, de vérifier l'équation de SMITH et WICHMEIER (1 957) qui s'écrit:

E = R.K.C.SL.T. E est la perte en terre mesurée en tonneSIacre ou tonneslha;

représente un indice d'agressivité du climat qui exprime l'interaction entre l'energie cinétique de la su ie et l'intensité maximale; est un indice de résistance du sol mesuré sur une parcelle standard de référence. Il s'agit d'un sol en jachère nu, travaillé dans le sens de la pente. celle-ci étant de 9 % et la longueur de 72.6 pieds; est un facteur topographique comprenant la pente. exprimée en 96 (SI et la longueur de la pente L. On donne à ce facteur la valeur 1 si la pente est de 9 96 et la longueur de 72,6 pieds; est un facteur biologique exprimant les interactions entre couverture végétale et techniques culturales; est un facteur tenant compte de l'efficacité des aménagements anti-érosifs.

' m30 R = E,- 1 O0

OÙ Ec = 916 i- 331 log 10.1 Ec est l'énergie cinétique de la pluie en piedsltonnes par acre et pouces de pluie et

i est l'intensité exprimée en pouces par heure; Im30 est la plus grande hauteur de précipitation tombée en 30 minutes. que l'on exprime dans l e s mêmes unités.

T = - (0,76 + 0,53 S + 0,076 S 2 ) 1 O0

ROOSE a exprimé ces divers coefficients en unités décimales.

Les facteurs C et P se déterminent expérimentalement, le milieu étant caractérisé par les grandeurs R, S, L et K. également déterminées sur la parcelle-témoin. Les mesures de ROOSE, celles de CHARREAU (1969) montrent que ces formules, en ajustant chaque coefficient, permettent de rendre compte dune façon assez fidèle, soit de l'érosion mesurée, soit du risque d'érosion.

Voici à titre d'exemple les valeurs du ruissellement et de I'érosion en Côte .d'Ivoire, région où ces phénomènes sont très intenses:

129

TABLEAU 14

Adiopodoumk Pluie Ruissellement Erosion case d'brosion h (mm) 10 jours RUSA -mm- -t/ha

-1972- soi nu sous soi nu sous Panicum Panicum

Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Dkembre

93 72 42 15.6 0.4 1.8 0.1

5 1 8 298 325 247.1 77.4 50.3 0.5 1611 210 68 77.3 14.2 16.2 0.3

275 44 146 91.7 14.2 31.1 0.3

23 31 o o n O 0 15 15 n o n O O

152 2 53 62.2 0.1 5.7 n 100 26 37 39.2 O 4.2 O 55 41 25 20.0 n 0.1 O

De tels dispositifs permettent surtout des mesures comparatives, car sur une pente. la formation du ruissellement est complexe. En effet, sur chaque surface élémentaire, il se forme un excédent d'eau (ce que I'infiltration ne permet pas d'absorber, plus aussi l'koulement de l'eau provenant des surfaces voisines). C'est surtout l'arrachement du sol qui est affecté par les modalitb de ce processus cumulatif. Le pouvoir érodant de I'eau croit rapidement avec la vitesse de la lame d'eau et son épaisseur. Il est plus logique d'effectuer les mesures sur les rivières, mais elles sont moins précises et ne permettent pas de rattacher les pertes en terre aux caractéristiques des sites, pente, végétation, type de sol. D'ailleurs, dans la rivière. il faut distinguer le charriage qui affecte les éléments grossiers roulant sur le fond du lit, et les éléments en suspension (FOURNIER, 1963).

Certaines modalités des processus d'érosion ont été étudiées avec la dégradation de la structure (voir Vol. 1). Létude du phénomène i n situ montre trois phases: 1- formation du ruissellement, arrachement de terre par impact des gouttes d'eau: 2- le ruissellement croît en volume et accélère sa vitesse sur la pente, avec arrachement intense de matériaux, même grossiers; 3- ralentissement en bas de pente, dépôt des éléments grossiers (colluvion). Suivant l'importance de la phase 3, la rivière reqoit des éléments de taille variable allant du très grossier au fin (suspension).

Pour de grandes surface, FOURNIER ( 1960) a établi la relation suivante entre le débit en suspension et les caractéristiques du milieu:

Pm = précipitations du mois le plus pluvieux en mm P = précipitation moyenne annuelle en mm R = hauteur moyenne du relief tg a = coefficient de massivité de de MARTO

4. Etude par variation des stocks

Dans les techniques précédentes, le principe consistait essentiellement à mesurer les précipitations arrivées au sol et ce qui s'en évacuait par drainage ou par ruissellement. L'étude de la variation des stocks pourrait se conduire indirectement à

130

partir de ces données. Mais on peut aussi se servir des variations du profd hydrique, ou répartition de l’humidité en fonction de la profondeur, pour évaluer la variation du stock ou réserve d’eau. Les déterminations sont généralement effectuées, du moins dans I’état actuel de nos techniques, à l’aide de la sonde à neutrons. On détermine. en effectuant des séries de mesures à des époques ou le terrain a des chances d‘être proche de la capacité au champ, des profils hydriques de référence. Par des déterminations répétées. par exemple hebdomadaires. on suit I’état d’humidité du terrain. Il est donc possible de calculer le volume d‘eau manquant par rapport au stock de référence, ou au contraire les quantités stockées. Alors que dans les deux autres techniques. les stocks apparaissent un peu comme des reliquats par rapport aux écoulements, ici c‘est la consideration de l’ensemble précipitation-stock qui permet d’évaluer les écoulements et les évaporations. Il vient en effet:

Pl + (SI - S2) = D + R U + E S 1 et S2 étant les réserves aux temps t 1 et t 2 Pl les précipitations entre les temps t 1 et t2 RU le ruissellement E I’évaporation. D le drainage

Nous allons maintenant considérer l’allure générale des principaux phénomènes dont le jeu détermine en définitive le bilan.

b) INFIL TR A TION

Quand les précipitations atteignent le sol. l’eau peut se répartir suivant deux processus en fonction de leur intensité. Les précipitations peuvent dépasser la vitesse maximum d‘infiltration: dans ces conditions il se constitue, à partir de la fraction non infiltrée des précipitations. une lame d’eau à la surface du sol: celle-ci s‘écoule alors, soit vers les petites dépressions les plus voisines. ce qui amène une redistribution, soit à plus grande distance, c’est le ruissellement proprement-dit.

Quand on est au-dessous de la vitesse maximum d‘infiltration, l’eau pénètre totalement dans le sol comme au cours de lëtude des expériences avec apport goutte à goutte. Pour des précipitations relativement intenses, on a vu que le profil devait avoir une humidité dépassant la capacité de rétention sur la profondeur mouillée, l’eau se redistribuant ultérieurement, l’humidité revenant à la capacité de rétention. Quand on se trouve au-dessus de la capacité au champ sur tout le profil, une masse d’eau occupant une fraction importante de la porosité devrait s’écouler jusqu’à atteindre les zones saturées de la profondeur où se localise le ((plan d‘eau)).

De telles observations sont assez difficiles a préciser dans le milieu naturel. Aussi, les exemples illustrant ces mécanismes seront-ils empruntés pour la plupart à des observations sur cases lysimétriques.

1. Etudes de cas concrets

Sans faire aucune hypothèse, il est possible de comparer les précipitations reçues par ,une case pendant une certaine période ou pendant un épisode donné, et le drainage correspondant. Evidemment. pour simplifier l’analyse. il est bon de choisir une période pluvieuse survenant après une longue période sans pluie, pour que les cases se soient ressuyées. c’est-à-dire que la majeure partie des précipitations de la période pluvieuse précédente ait été évacuée.

131

Une telle comparaison effectuée pendant la période du 7 ou 20 février 1968 est présentée sur les figures 38 et 39 (SEDGHI 1972).

Pour cette période. les cases aussi bien peu profondes (50 cm) que profondes ( I .5 m) ont drain6 plus d'eau qu'elles n'ont reçu de précipitations. Cet excès de drainage tient au fait que. dans la pkriode précédent le 7 février. les cases avaient reçu des prkcipitations qui ne s'étaient pas encore écoulées le 7. On peut voir sur le graphique que les pluies reçues le 13 février continuent de s'écouler jusque vers le 19. (fig. 38).

20

10

O

FBvrier

Fig. 38 Courbes de prbcipitations et de drainage cumulés du 7 au 20 fbvrier 1968 (saison froide).

Les mkmes observations effectuées pendant la période de mars-avril (fig. 39) mettent en évidence les faits suivants:

- tout d'abord, la quantité d'eau drainée ne représente qu'environ 80 % des pluies reçues. La différence doit &re attribuée à I'évaporation. il y a déficit;

- par ailleurs, on constate que le drainage dans la case peu profonde (50 cm) est plus intense que dans la case de 1 m de profondeur. Jusqu'au 26 mars, environ, la quantité d'eau drainée par la case de 50 cm de profondeur reste supérieure à celle drainée par la case de 1 m de profondeur. Mais, à partir de cette date, les quantités d'eau drainées s'inversent, et c'est la case la plus profonde qui a drainé le plus. Ces observations conduisent à deux conclusions: si l'écoulement de l'eau est plus rapide pour une faible épaisseur de terre (case peu profonde). par contre I'évaporation de l'eau est plus importante dans les cases peu profondes que dans les cases profondes, puisque ces dernières en définitive drainent plus;

- le débit des cases varie en fonction du temps avec la mgme allure que celle d'un hydrogramme unitaire. On peu évaluer un temps de réponse tr, c'est l'intervalle de temps qui sépare le début de la pluie du moment où le drainage s'accroît.

132

On peut alors calculer une vitesse de transfert Vf en posant T

L étant I'épaisseur de la case et tr le temps de réponse.

Voici quelques valeurs de Vf déterminées par SEDGHI:

TABLEAU 15

Pluie Case 4 Case 5 Case 22 50 cm 100 cm 150 cm

Date Haut. Intens. qi Vf qi Vf qi Vf mm mmlh mmlh mmlh mmlh cmlh mmlh cmlh

8.2.68 2.5 0.55 0.120 6.89 0.130 11.4 0.130 31.6 202.68 8.1 0.90 0.005 4.16 0.02 4.76 0.02 6.81 21.2.68 6.6 0.66 0.09 4.87 0.08 8.0 0.08 12.50 2 I .4.69 IY 4.60 0.0 1 . 1 I 0.008 1.96 0.010 2.54

( " 1 qi est le dkhit initial de In case avant l'intervention des precipitations recentes qui acroissent ce debit.

Comme on le voit. les vitesses de transfert sont. dans ces exemples. plus grandes pour la case profonde que pour la case superficielle.

Ces résultats peuvent être comparés à ceux obtenus par FEODOROFF et BALLIF (1 969). Ces auteurs avaient placé en plein champ des tensiomètres enregistreurs à deux profondeurs différentes, il était donc possible de suivre le passage du front humide consécutifà une pluie par la baisse de tension qui en résultait. Connaissant la distance entre les deux tensiomètres et le temps, ces données permettaient d'évaluer également une vitesse de transfert. Celle-ci varie de 3. 1 à 8.33 cm/h et se situe bien dans la gamme des valeurs observées sur les cases lysimétriques pour des conditions physiques sensiblement équivalentes.

Le maximum aigu de la courbe de I'hydrogramme des débits montre que dans tous les cas examinés, la porosité n'était pas saturée, et que le pluie s'infiltrait comme une sorte de vague. C'est seulement dans des expériences de laboratoire qu'il a été possible d'obtenir des hydrogrammes avec maximums écrases montrant que. pendant un certain temps, le débit était resté sensiblement constant. comme ce doit être le cas en régime permanent sous charge. En ce qui concerne la région parisienne et les sols profonds homogènes, de telles situations semblent exceptionnelles.

L'allure des courbes donne également à penser que. conformément aux conclusions des études sur modèles de laboratoire, l'eau en excès sur la capacité au champ s'écoule sous l'action de la pesanteur. La situation réelle dans le sol ne correspondra donc pas à I'écoulement d'une masse d'eau continue à travers des espaces que l'on peut assimiler à des capillaires, mais plutôt à celui de gouttes d'eau glissant individuellement sur des parois constituées par une pâte argileuse. En effet, les observations de FEODOROFF et BALLIF. 1969 montrent que tout se passe comme si la ((vague d'eau)) infiltrée s'écoulait jusqu'à ce qu'elle atteigne la nappe aquifère dont le niveau se relève alors rapidement jusqu'à une nouvelle hauteur qui

133

O

I

134

A

1 .

1..

1..

1..

! ..

1,

est attemte asymptotiquement. Partant de la formule de la courbe de tarissement (*), on est conduit à présenter le drainage en fonction du temps en coordonnées semi- logarithmiques comparant log Q et t. C'est ce qui est présenté sur la figure 40 (SEDGHI 1972). On constate que les cases de faible profondeur ont bien. au debut. des débits plus rapides que les cases profondes. mais quelle que soit la case. pour des débits de l'ordre de 0.5 1 /jour, la pente change brusquement. montrant que I'écoulement change de régime. Cette fois, ce sont les débits des cases profondes qui sont les plus abondants. Ce résultat confirme que pour le sol des cases le debit 0.5 1/ jour est une limite entre débit rapide et débit lent. D'autre part ce diagramme illustre d'une autre façon le fait que les débits lents sont plus fréquents dans les cases profondes que dans les cases superficielles, observations confirmant celles relatées précédemment.

Débit en IitrelJ.

- Case d e 50 cm

A-S-A Case de 100 cm

O------ Case d e 150 cm

(50 cm)

N o d e j o u r s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18

Dates 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Novembre 1962 OBcernbre

Fig. 40 Courbes de tarissement. Debits journaliers de cases lysimétriques (origine : 24 novembre 1952).

' Uans le cas du drainage comme dans celui du ruissellement. la courbe decroissante a partir du maximum peut etre divisee en deux. Mais il est alors difficile d'appeler ddcrw la premiere partie de la courbe. Les calculs donnant Qo ont ete effectues sur la premiere partie de cette courbe.

135

Enfin. on peut évaluer le volume d'eau Vm en mouvement à un moment donné.

En effet

Voici quelques valeurs trouvées pour les différentes cases (tableau 16):

TABLEAU 16

Profondeur de la case 50 cm 100 cm 150 cm

Q (le plus elev8) 1.98 mm/h 2.2 mm/h 3.3 mm/h a 0.236 0.234 0.260

vm = 8.4 10.4 12.6

De tels calculs effectués sur des bacs où les caractéristiques physiques du sol étaient connues (porosité de 48 à 49 ?6 ) montrent que ce volume Vm représente 5 à 6,s % de la porosité totale, ce qui confirme que le volume affecté par l'eau en mouvement est faible par rapport à la porosité. Vm peut ètre considéré comme la porosité de drainage ou Pu.

Il faut enfin considérer les bilans annuels. Ceux-ci montrent que la quantité drainée est d'autant plus faible que la case est plus profonde. Ainsi en moyenne, sur 8 ans, deux cases ayant respectivement 60 et 50 cm de profondeur ont drainé 292 et 304 mm, la case de 1 m de profondeur a drainé 3 19 mm et 3 cases de I .50 m de profondeur ont drainé 324, 334 et 321 mm. Des résultats du même ordre ont été trouves à Rothamsted. Il semble donc qu'il s'agisse d'un fait général.

ressuyage des sols. On a posé: L'interprétation peut 6tre faite en se basant sur les formules représentant le

Si la hauteur de la couche de terre est supérieure à rr/, la vidange s'effectue suivant une loi exponentielle, la vitesse tendant asymptotiquement vers O quand la hauteur Z de la hauteur saturée tend vers II/ . Il s'ensuit que dans les cases profondes, la variation de Z peut ètre beaucoup plus importante que dans une case peu épaisse remplie avec les mèmes matériaux, et par conséquent pour lesquels J/ doit avoir sensiblement la même valeur. Ainsi pourrait se trouver expliquee la différence de comportement des diverses cases. Dans les cases peu profondes l'humidité est plus elevée en surface que dans les cases profondes, I'évaporation y est donc supérieure. Par ailleurs des sols peu épais doivent avoir tendance à ètre plus humides que les sols profonds. de même nature, et reposant sur les mèmes matériaux peu perméables.

On peut également se demander comment la température influence la circulation de l'eau. ce facteur modifiant de façon assez sensible la viscosité. SCHOFIELD et PENMAWN ( 1 94 I 1 ont pu montrer, en ettudiant les courbes de tarissement des cases lysimétriques de Rothamsted, qu'elles Btaient modifiées dans le sens prévu par la variation de viscosité du liquide en fonction de la température. A Versailles, il n'a pas été possible de mettre cet effet en évidence. Par contre, en suivant au laboratoire

136

le drainage de cylindres remplis de terre, SEDGHI ( 1972) a observé que la courbe de tarissement présentait une série de pointes vers le milieu de la journée. pendant les heures chaudes. Les variations correspondantes du débit sont considérables et ne peuvent être expliquées par les variations de la viscosité. Par contre, ce phénomène reflète l'influence de la température sur la tension superficielle. Rappelons que la tension superficielle des liquides, et de l'eau en particulier. décroît fortement quand la température s'élève.

Si on applique cet effet à I'équation exprimant le ressuyage en fonction du temps, cet effet revient à diminuer la valeur de $ , ce qui. sur le type de courbe envisagé, peut donner des variations d'écoulement très sensibles. Le bon parallélisme existant entre les variations de la température sous abri et les pics de la courbe de drainage, fait qu'il est très probable que l'explication envisagée soit exacte. Cet argument renforce encore la valeur du modèle proposé pour expliquer l'allure du débit des cases en fonction de leur profondeur.

2. Condquences de l'humectation du sol

L'examen de la relation existant entre précipitation et drainage montre clairement que le temps de réponse est d'autant plus long que le sol est plus sec. Ce fait confirme les résultats théoriques du paragraphe (p. 94 1 montrant que I'humectation dune couche de niveau Zn ne peut se réaliser que si la couche de niveau Zn- 1 a atteint une certaine humidité voisine de la capacité de rétention.

Toutefois ce processus n'est pas suivi d'une façon régulière dans les sols. II faut tout d'abord mettre à part les cas où, tout en suivant cette règle, le front d'eau est plus ou moins sinueux, soit parce qu'il existe à la surface du sol des microdépressions où l'eau des fortes pluies s'est accumulée. soit parce que l'eau a été collectée par le feuillage et est venue s'accumuler à l'aplomb des tiges ou des troncs (HENIN et al. 1959).

La pénétration de l'eau peut être rendue irrégulière par l'existence des fissures. Toutefois, même lorsque l'eau d'humectation ne progresse pas en présentant un front horizontal, la zone humectée voit son état physique modifié. Ceci est la conséquence du gonflement des colloïdes qui provoque comme premier effet visible la fermeture des fissures. c'est un processus lent parce que l'humectation du colloïde argileux ou humique demande un temps généralement long (de plusieurs heures à plusieurs semaines). Ainsi, les fissures qui se sont produites au cours de la saison sèche continuent d'affecter la perméabilité, même quand elles ne sont plus apparentes à l'oeil nu. Il s'ensuit qu'à l'automne la perméabilité est toujours supérieure à ce qu'elle est au printemps. Les expériences-directes confirment ces déductions puisque EMERSON (1955) a montré que même sous faible succion il fallait attendre jusqu'à trois mois pour que les agrégats isolés ne reprennent plus d'eau.

Une autre conséquence moins immédiatement visible est l'augmentation du niveau du sol. AITCHISON et HOLMES ( 1 953) ont pu établir des variations de niveau de l'ordre de 3,7 cm environ entre le niveau de la terre humide et celui de la terre sèche. Un tel phénomène dépend évidemment de la teneur en colloïde et de l'intensité de la sécheresse. Mais lorsque les mêmes observations s'appliquent à des couches de plus en plus profondes, il apparaît que les variations de niveau sont de moins en moins prononcées, elles deviennent insensibles vers 1.20 m de profondeur.

137

Ce phénomène résulte de ce que les couches profondes supportent une pression qui est la conséquence du poids des couches sus-jacentes (voir Rétention de l'eau, P. 41 et suiv.)

En ce qui concerne les sols agricoles, cette théorie paraît rendre compte au moins qualitativement des faits. "est ainsi qu'étudiant le comportement dune prairie installée sur une terre très argileuse, MERIAUX er al. ( 1 97 I ) ont pu constater que tout se passait comme si la capacité de rétention des couches profondes était nettement inférieure à celle des horizons superficiels. Cela veut dire que la mesure de cette grandeur au laboratoire n'est valable que si on l'applique aux couches superficielles des terrains. Pour les couches profondes. seule l'observation des teneurs en eau quelques jours après une pluie est susceptible de fournir des références proches de la réalité. On trouvera des précisions sur les méthodes de mesure aux champs et au laboratoire dans les mémoires de FEODOROFF et BETREMIEUX (1964) et de CAVAZZA et al. (1973).

c) ECOULEMENT DE L'EAU SATURANTE

La pluie, lorsqu'elle a pénétré dans un sol suffisamment humide et quel que soit le mécanisme de son transfert, atteint le niveau saturé, c'est-à-dire la nappe phréatique.

On peut mettre en évidence les variations du niveau de cette nappe à l'aide du piézomètre. Il s'agit de tubes percés sur toute leur hauteur et à l'intérieur desquels s'établit un plan d'eau cten èquilibre avec le sol)). L'observation de ce plan d'eau pose néanmoins un certain nombre de problèmes. Dans les sols argileux peu perméables, ou même sablo limoneux très battants, il n'est pas rare de trouver des poches d'eau entourées d'un sol relativement sec. On peut alors observer la présence d'eau libre dans un piézomètre. alors qu'il n'y a pas de nappe dans le sol à ce niveau. L'observation de la présence de Seau dans un piézomètre n'a de sens que si on établit que ce niveau est en équilibre avec le milieu. Pour effectuer cette démonstration, on abaisse le niveau de Seau dans le piézomètre en pompant et l'on vérifie qu'après l'arrêt du pompage le plan d'eau dans le tube revient à son niveau initial.

Une autre solution consiste à pomper Seau du tube jusqu'à ce qu'un équilibre s'établisse entre la vitesse d'arrivée de l'eau et le débit de la vidange déterminé par celui de la pompe. Le plan deau reste alors à niveau constant. infèrieur au niveau de départ. Cette méthode permet de mesurer la vitesse de filtration du sol comme nous le verrons ultérieurement.

Les fluctuations du niveau de Seau dans les tubes piézométriques doivent être interprétées elles aussi avec précaution. LARSEN (1935) a montré en effet que l'infiltration de l'eau dans le sol crée des surpressions. Il faut préciser ce point: supposons une hauteur Pp de précipitations, on l'exprime en millimètres, mais rapportée à I'unité de surface, on évalue en fait un volume. La profondeur mouilléeq L, est telle que

Po.e étant la porosité efficace, c'est-à-dire le volume qui doit être occupé pour qu'il y ait saturation et pression hydrostatique.

Par exemple, une pluie de 10 mm, atteignant le niveau du plan d'eau, si la

138

porosité efficace est de O. 1 , provoque une élévation du niveau du piézomètre de

- soit 100 mm. 10 O, 1

II est évidemment très difficile de prévoir la valeur de Po.e car celle-ci varie si le sol est plus ou moins sec.

On peut aussi concevoir l'existence de surpression si l'eau est entrainée par un effet de capillarité et si la lame d'eau est suffisamment continue pour que l'air soit piégé. D'une façon générale. les observateurs estiment que l'infiltration d'une nappe d'eau résultant soit d'une irrigation par submersion soit d'une inondation, est plus lente que l'infiltration d u n e précipitation où Veau est apportée sous forme de gouttes. donc dune façon discontinue. FEODOROFF et GUYON ( 1 972) ont constaté que la formation de certaines nappes perchées temporaires pouvait résulter de l'emprisonnement de l'air dans le sous-sol.

En définitive, le comportement de l'eau dans les sols peut être influencé par le fait que la phase gazeuse est plus ou moins piégée sous la lame d'eau. 11 en résulte deux conséquences: - les vitesses d'infiltration sont réduites; - les variations du niveau de l'eau dans le piézometre ne correspondent pas à la

hauteur des précipitations. même corrigées par des considerations de porosité efficace.

L'installation de batteries de piézomètres dépend des observations qu'on veut recueillir. Si l'on veut connaître le comportement de l'eau présente dans une couche donnée, il faut disposer. le long des parois du tubes. des trous permettant le libre accès du liquide. Il peut en effet exister des niveaux imperméables tels que les nappes d'eau qui se trouvent de chaque côté n'ont pas de communication entre elles. Par exemple une nappe d'eau localisée à une certaine profondeur peut se trouver en charge. L'eau remonte alors dans le piézomètre au-dessus du niveau des nappes supérieures et parfois même au-dessus du niveau du sol. Ce sont de véritables phénomènes d'artésianisme. (HENIN et al. 1959).

Ces remarques montrent combien il est difficile d'appliquer des théories aux sols si ceux-ci sont très hetérogènes, ce qui est souvent le cas puisqu'en fait les diagnostics des pédologues s'appuient sur les différences d'horizon à horizon.

1. Les problèmes du drainage

Celui-ci est déterminé par les lois d'hydrodynamique et modulé par I'hétérogé- néité du milieu; le paragraphe précédent a mis clairement ce fait en évidence. Cette section sera donc divisée en deux parties: l'une relatera les conséquences des théories hydrodynamiques, l'autre permettra de mettre en évidence les particularités liées a l'hétérogénéité du milieu.

a nzesnre de la vitesse de,filtration

Les phénomènes sont commandés par la loi de DARCY. L'influence du sol se traduit par la valeur du coefficient K. Il importe donc d'évoquer le principe de sa mesure. Une méthode de laboratoire due à BOURRIER ( 1 964) est connue sous le nom de méthode Vergière. Elle consiste a découper dans le sol un cube en faisant une fouille. Ce cube a I O cm d'arête. Une fois le cube découpé. on le coiffe dune boîte métallique de même forme, mais un peu plus grande. et l'on remplit l'espace

139

libre entre la terre et la boîte par de la paraffine. La boîte est ensuite transportée au laboratoire et sert à déterminer K. Sur le même prélèvement, il est possible d'effectuer quelques déterminations complémentaires, en particulier celle de la porosité.

Sur le terrain, la méthode de MUNTZ er al ( 1 905) consiste a enfoncer per- pendiculairement à la surface du sol un cylindre sur une profondeur de quelques centimètres. Un flacon de Mariotte est retourné au-dessus de ce cylindre. On lit le volume de liquide infiltré dans le sol. Il est évident qu'au bout de quelque temps l'épaisseur de la lame d'eau devenant négligeable, on peut écrire. en ramenant la

quantite infiltrée dQ à l'unité de surface: dt

la hauteur Ec de la lame d'eau au-dessus de la surface devenant négligeable.

Une critique souvent faite à cette méthode est que l'eau. à la sortie du tube dans le sol, peut être l'objet d'un succion latérale qui modifie la vitesse de l'infiltration. Pour pallier cette difficulté, on place le cylindre de mesure à l'intérieur d'un cylindre plus large également alimenté en eau. On ne mesure pas cette quantité qui n'a comme rôle que de créer. autour de la zone d'infiltration, une zone humide évitant les transferts latéraux. Mais si l'on est en sol initialement sec, on mesure une vitesse d'infiltration et non de filtration, sauf peut être en milieu sableux.

$ur le sol en place, on 2 R utilise aussi la méthode de ........... ........ PORCHET et LAFERRERE .. .......... ..:.. ( 1935) qui consiste à forer un

.;

. . . . . . . . . .::::: ............... .. . . . . . . * a . . ..............

..*..:. .:. dt dt . . ..................................... d Q 7r R 2 d Z

. . . . . . . ... ......... .: .*.* *.'. . : , *: * - ..:..''. -..- \ - - *.: *; J

. . a . : . ... ".'.: ....:. alors que le débit de l'eau ..... . ..... ..*..*:.:. . . . --- ....... : .:... p. -..:'.:*.**.::-.::.. 1 ' surface basale AR^. On "rit

-::.*:::*

=.:' ...........~.~z~..~..'.:.:....'.'.. face latérale est 2 A R Z et la --- ..... ..-:t

.':.....'.'... --- ...-*-::-;..-.[ cylindre de rayon R, la sur- ..... *: ::::*:: /G:. ........ ..... ....: : : ...... .....

est la hauteur de l'eau dans ce . . - .. -.S.: :a. I : :*-.*.*.: ;. on verse de Veau (fig. 4 1). Si Z .............. .............. ............. ........ .:*..:.* ........ trou cylindrique dans lequel ...................

""7 . . . . . . .......... ............ ........ . . . . . . . . . . ............

* . - ............. ... .... ... . . . . . . . ..... ............ -- . *.. ....... . .*.: ..................... . * . :::- ::. - .-. . : ....... a:.'

. . . . . . . . . ...:.::::. ............ :. ... ... .:::::..:::~~-~. . .:.: : *:

............................. - = . . . . . . . . . . . . . ........... .. ...................... . . . ...

= K (27rRZ + AR') Fig. 41

En d'autres termes, on néglige l'effet de la pression et on estime que l'infiltration se fait sous charge constante égale à 1, comme dans la méthode de M W Z . Après simplification. il vient

d Z dt R

soit par intégration

Log z + - = - ( 3 140

Le calcul numérique s'effectue en remplaçant Z et t par leurs valeurs mesurées expérimentalement et en passant aux logarithmes décimaux.

Toutes les méthodes qui viennent d'être décrites sont applicables 1 des sols n'ayant pas de plan d'eau, et si le fond du trou cylindrique est nettement au-dessus de la couche imperméable.

S'il existe un plan d'eau. (fig. 42). les calculs conduisent à des formules plus compliquées:

4.000 R2 dY H (H f 20R)(2- ;) H dt s iF 2 -

2 K =

3.600 R2 dY K = - .. s i F = O

On abaisse Veau jusqu'à Y dans le trou de forage, puis on laisse remonter de dY le plan d'eau pendant le temps dt. ERSNT et al. ( 1 9561, CA- LEMBERT et BRULL ( 1 96 I l estiment l'erreur totale 8 20 96 et recommandent de multiplier les mesures. D'au- tres méthodes sont exposées plus loin, à propos de l'évolu- tion des plans d'eau. Voici, d'apres O'NEAL (1952). une échelle des valeurs de K (ta- bleau 17):

Fig. 42

tres faible pdible assez faible moyenne assez rapide rapide tres rapide

d' 'eau

TABLEAU 17

Valeurs de la vitesse de filtration

10-5 cm seconde en 10-10 cm Vitesse de filtration Ii Vitesse de filtration intrinseque

3 3 - 15 1 5 - 60

I 70 - 350 350 - 700

700

60 - 170

3 3 - 15

IS - 60 6 0 - 170

350 - 701) 700

170 - 350

141

Les ingénieurs expriment souvent les résultats en mètres/seconde. PORCHET ( 1 930) donne pour les vitesses de filtration une gamme de valeurs s’etalant de 2.5.10-8 (argile) à I ,08.IO-4 pour les graviers. qui recouvrent largement I’lchelle de O’NEAL. D’autre part. PORCHET et LAFERRERE ( 1 935) ont montré que K variait en fonction de la direction de I’Ccoulement. Par exemple, K varie de 2,15.10-4 à 4,23.10-7 suivant que la mesure s’effectue perpendiculairement a la surface du sol ou parallèlement à cette surface dans le sens des courbes de niveau. Divers auteurs ont confirmé cette variation de K avec la direction.

a ,formes des plans d‘eau sous I’itzfluencc) d’wz pompage

- Cas d u n e nappe d‘alimentation d‘un puits de forage.

Soit Z la hauteur de la nappe en un point quelcon- que, R le rayon du puits. x la distance de la verticale de hauteur Z au centre du puits; une application simplifiée de la loi de DARCY consiste à écrire:

dQ dZ - = dt

K S - dx

dZ - est la pente de la surface dx de la nappe, donc l’equiva- lent du gradient hydraulique. S = 2 TC Zx. c’est-à-dire la surface du cylindre de hau- teur Z et de rayon x par rapport au centre du puits. En “rivant ce produit. ceci re- vient à admettre que la pente de tous les filets liquides est identique à tous les niveaux.

1

.... 1 R

P f .......... x .......... +r, ......... x .......... b

Fig. 43

Nous verrons qu’il s‘agit là d’une approximation discutable en traitant le cas suivant: par ailleurs le fond du puits doit se situer au niveau de la couche impermeable.

dQ dt

En posant - = D qui peut être constant. puisqu’il s’agit d‘un pompage, en

maintenant le niveau d‘eau dans le puits à la valeur Zo, la formule s’écrit donc:

-- dx - Z dZ K 2 7 r x

D Z2 doù - Log x = - + c t e K27r 2

142

En définitive

-Log5 D = [z2-z;] K T R Cette méthode permet donc de déterminer K dans la mesure où l’on peut estimer

que les approximations sont correctes. Si l’on ne peut mesurer le débit, on peut, après avoir maintenu le plan d’eau au niveau Zo. le laisser remonter de dZ pendant

un temps dt. On peut ainsi évaluer le débit D = TR2 - et par conséquence calculer K.

dZ dt

- Cas de drains horizontaux situés au voisinage d‘un fond imperméable.

L’application de la loi de DARCY à chacun des filets liquides est telle que pour un filet liquide donné

da = K dS - dZ . ceci en toute rigueur. d t dl

dl est la longueur du filet liquide. tel que dans le triangle rectangle élémentaire

dl = dx2 + dZ2

dS est la section du filet liquide.

4 ................................... E .............................. ., .............. E ..............

2 -

mg. 44

........ x ........ Un certain nombre d’auteurs ont intégré cette équation sans faire d’hypothèses

simplificatrices (GUYON. 1967). Les résultats auxquels ils aboutissent après des calculs plus longs ne sont pas pratiquement différents de ceux obtenus à l’aide

du calcul suivant: la pente motrice - est remplacée par - , ce qui est acceptable

sauf au voisinage immédiat des drains, point pour lequel il est évident que l’assimilation de l’hypothénuse du triangle à son grand côté introduit une erreur assez considérable. On peut poser que l’ensemble des surfaces élémentaires est S = Z.l où 1 est l’unité de longueur perpendiculairement au plan de la figure.

dZ dZ dl dx

En associant cette évaluation de dS à celle de la pente motrice. on écrit:

et l’on retombe dans le cas précédent où les filets liquides ont tous la meme pente.

143

C'est une hypothèse introduite il y a longtemps déjà par DUPUIT. '

PORCHET (1923) a préféré l'hypothèse suivant laquelle la pente moyenne des filets liquides était égale à I /2. Si bien qu'il vient en définitive:

- dQ = KZ(- 1 -) dZ dt 2 dx

Par ailleurs. le débit à la distance - E des drains est nul puisquïl correspond à une

A une distance x donnée, le débit Q est le débit total de la demi-nappe. Il s'ensuit que le débit Qx à une distance x du sommet de l'ellipse caractérisé par un drain tel que celui pris comme référence dans ce calcul est:

ligne de partage des eaux. 2

Qx = Q 1 - - [ il Qx est bien nul pour x = - et égal à Q pour x = O E

2 Si nous portons Qx à la place de - dQ dans la formule précédente. il vient:

dt

qui donne après intégration

où h est la demi-longueur du petit axe de l'ellipse

ou Mh2

La formule générale correspond à celle dune ellipse et on voit que la valeur du demi-petit axe vaut:

La longueur du grand axe est E.

144

Cette formule correspond à un régime constant, c'est-à-dire à l'allure qu'aurait la nappe entre les drains sous l'influence dune précipitation constante apportant Q litres d'eau/seconde sur la surface considérée. La valeur de Q est choisie en fonction des précipitations, de manière que la profondeur Pd = Zo - H, appelée parfois ((franc de culture)), où Zo est la profondeur des drains. permette à la partie la plus

importante du système racinaire d'être au-dessus de la nappe. Quant à la valeur - c'est-à-dire le volume d'eau retiré (par unité de surface et de temps) par le drainage, c'est le coefficient udométrique; on prend souvent un litre/seconde/hectare. Il est préférable pour fixer cette valeur, d'utiliser une intensité de pluie de référence choisie parmi les fréquences observées localement.

Q E '

Divers auteurs ont étudié le cas des régimes variables: REGAMEY (19451, GUYON (1967). Ces solutions permettent de prévoir l'allure de la variation de l'ellipse, ou plus généralement de la forme de la nappe d'eau. quand par exemple les précipitations cessent. Cette eau va s'écouler suivant certaines lois correspondant à des courbes de tarissement. r u n e de ces lois à été étudiée au début de ce chapitre. Une autre a la forme:

QO Qt = (1 + p t y

dans laquelle K ho p = 4,45 - - ~l E2

ho étant la longueur du petit axe de l'ellipse à l'origine du ressuyage, Qt le débit des drains au temps t, le débit Qo étant le débit initial que l'on pourrait prendre égal à Q de la formule précédente. p représente la perméabilité (rappelons que nous avons parfois égalé cette donnée à la porosité efficace Pu).

Une telle formule permet donc également de calculer la valeur de K et de la porosité efficace. Dans ce cas, GUYON ( 1967) a constaté que la porosité efficace représente 1 à 15 % environ de la porosite totale, 15 96 correspondant à un sol sableux. Ces valeurs sont à comparer avec celle obtenue par SEDGHI.

La solution de l'ellipse correspond à une solution approchee quand les drains reposent sur le fond imperméable. GUYON a montré que la forme réelle était un arc de parabole quand les drains sont éloignés du fond imperméable. CARLIER ( 1 963) a présenté dans une mise au point la théorie générale. et rappelé les diverses solutions proposées pour relier profondeur. écartement des drains et vitesse de filtration.

Dans tous les cas traités. on a fait intervenir une hypothèse simplificatrice. Il est

rigoureux d'écrire que le long d'un filet liquide libre - dQ = K dS - dZ où dS est la dt dl

section du filet. dl sa longueur, dZ une différence de niveau. Mais il est arbitraire

d'imaginer une relation entre - et les différents points de la section a travers

lesquels le liquide s''écoule. comme nous l'avons fait.

dZ dl

L'hydrodynamique est basée, dans le cas des écoulements laminaires. sur deux

145

équations fondamentales qu'il faut généraliser aux 3 dimensions de l'espace. D'après la loi de DARCY les trois composantes de la vitesse d'un filet sont:

v = K - a Pr aY

w = K- aPr az

Pr étant la pression au point considéré dans la nappe.

Comme le liquide est incompressible. la somme de ces trois vitesses est nulle. car ce qui rentre dans un volume élémentaire est égal à ce qui en sort, d'où:

C'est 1'équation de continuité.

En remplaçant u. v, w par leurs valeurs tirées des trois précédentes équations:

On dit alors que les vitesses en chaque point dérivent d'une fonction harmonique. Une telle fonction est définie à l'intérieur d'un espace quand on connaît les conditions aux limites. Cette fonction permet alors de définir les équipotentiels et les trajectoires des lignes de courant qui leur sont perpendiculaires en particulier dans les milieux isotropes. De telles solutions sont alors rigoureusement cohérentes avec les lois de l'hydrodynamique. D'autre part, on peut traiter ainsi tous les types d'écoulement, alors que nous nous sommes limités à l'étude des problèmes dans un plan. situation fréquente dans le cas des sols. mais qui est loin d'être le cas général.

Enfin, ces lois et ces formulations sont également applicables aux problèmes èlectriques: les analogies permettent de remplacer les études sur modèles hydrauliques par des études sur modèles mettant en oeuvre des champs et des courants électriques: or. il est en général beaucoup plus facile de mesurer des potentiels et des intensitk de courants électriques que des pressions et des débits.

e application de la tlz@orie du potentiel

En voici un cas simple: il s'agit de prévoir le débit d'une source sphérique, d'un capteur sphérique ou hémi-sphérique. situé dans le sol à une profondeur h au- dessous du niveau de la nappe. On peut considérer que tout se passe comme si le capteur caractérisé par une sphère Ro exerçait une attraction sur le fluide environnant: cette attraction, correspondant à la pression hydrostatique, est nulle à la surface de la nappe maxima et égale à h au niveau du capteur. On peut alors traiter ce problème comme celui du champ produit pas deux sphères de centre O et O' chargées de quantités égales d'électricité de signes contraires (voir par exemple MAYER. ( 1 934) et situées symétriquement par rapport à la surface de la nappe au repos. Le potentiel à une distance p d'une sphère est

v =- m P

p étant la distance et m la charge électrique.

146

En traçant sur une feuille de papier deux séries de cercles ayant pour centre O et

O , on peut définir une série de points pour lesquels - - - = ’ cte. Ces points se

situent sur des lignes équipotentielles qui. dans le cas present. seront des lignes d‘égale pression.

P P’

+ O’ Centre fictif

Surface du SOI

Fig. 45

Illustration de l’application de la thhorie du potentiel au cas de l’alimentation d’un point de pdhernent situ6 dans une nappe aquif&re.

le cercle de centre O a pour rayon R les lignes en trait plein sont des Bquipotentielles la diffBrence des distances de chaque point d’une meme courbe avec O et O’est constante. les lignes en tiret6 sont les lignes de courant, perpendiculaires aux isopotentielles.

Par construction, les points situés à la surface de la nappe sont équidistants de O et 0‘. donc pour p = p’ , V = O. Les lignes de courant seront perpendiculaires aux lignes isopotentielles, puisqu’elles correspondent à des pertes de charge équivalentes. La figure montre I’allure des lignes de courant dans ce cas. II s’agit d’un milieu isotrope dont la couche imperméable est loin du point O. Il apparaît que la source est alimentée de toutes parts. Dans les cas simplifiés étudiés jusqu’à présent, les lignes de courant étaient soit des droites parallèles au fond imperméable. soit des faisceaux de droites convergeant vers le point de drainage. La représentation actuelle est une application directe des principes des lois fondamentales de l’hydrodynamique; on peut, à l’aide de ce cas particulier. avoir une idée de la différence existant entre les solutions approximatives et un cas réel.

Quand au débit D traversant le rayon de la sphère, il est égal à 4 n m. c’est-à-dire

147

au flux total du système. Le débit pourrait donc s'écrire, pour une source de rayon R: D = 4 7'r K R dh (voir MAYER. 19391.

dh représentant la différence réelle entre le niveau de l'eau dans la source et la surface de la nappe d'eau.

Pour un puits à fond hémisphérique. le débit sera: D = 2 7'r I< R Z. Z ayant le sens de dh. On peut déterminer K par cette formule. Si l'on ne peut déterminer le débit à l'aide de la pompe qui abaisse le plan d'eau. on peut le connaitre en laissant remonter le plan d'eau sur une hauteur dZ:

Ces considérations conduisent à évoquer le cas général du fonctionnement des drains. L'exemple du drain placé juste au-dessus de la nappe imperméable ne correspond pas au cas général. Lorsque le drain est placé à un niveau quelconque. les lignes de courant se distribuent autour de celui-ci et le débit est supérieur à la valeur calculée suivant le schéma simplifié. PORCHET et LAFERRERE ( 1 935) ont proposé la formule

3 D K = z [2zc -z ] K = z [2zc -z ] D est le débit dans le puits a un m3lseconde. Zc la distance du fond du puits Zo à la

surface de la nappe. plus le demi-rayon du puits, soit ZC = Zo + - . et Z la distance

du niveau de la nappe au niveau de l'eau dans le puits. Les longueurs sont exprimées en mètres. Si le fond du puits atteint la couche imperméable, Zc = Zo.

R 2

2. Comparaison de sehCmas théoriques avec des situations réelles.

Jusqu'à présent. il n'a été fait état que de I'hétérogenéité introduite par une couche imperméable. On peut faire état d'autres causes. et un des problemes qui se posent quand on établit un projet de drainage est de savoir si des valeurs plus ou moins ponctuelles de K. qui ont été mesurées. correspondent a la vitesse de filtration de l'ensemble de la surface. L'expérience montre que plus les méthodes mettent en cause de petits volumes de terre. et plus la variabilité des mesures est grande (GUYON, 1967). Rappelons l'influence parfois considérable de la direction des mesures, déjà signalée par PORCHET et LAFERRERE ( 1 935).

Une étude statistique effectuée par LABYE ( 1 960) a montré que, dans le cas particulier de Longes. où le champ expérimental était constitué par un type pkdologique homogène de texture limoneuse, la valeur de K avait une distribution gaussienne telle que:

Km étant le valeur moyenne de K.

Mais ce n'est probablement pas le cas général puisque. si CALEMBERT et SINE ( 1 962) ont retrouvé une distribution gaussienne pour les sols limoneux. ils ont montré que. pour les sols de Femenne très argileux, la distribution des valeurs de I< suivait une courbe de type 3 de PEARSON. c'est-a-dire se trouvait très

148

dissymétrique. Ce fait est attribué, suivant ces auteurs, à l'importance de la perméabilité des fissures. On retrouve ainsi ce que les considérations théoriques laissaient prévoir.

Il est évident qu'il faut tenir compte de ces possibilités pour évaluer le coefficient à appliquer dans le cas d'un ouvrage de drainage. D'ailleurs, cette hétérogénéité se traduit en pratique par le fait que, sur le terrain, le niveau des piézomètres placés entre les drains varie parfois d'une façon anarchique.

D'une façon générale, on ne peut drainer un terrain dit imperméable. Il faudrait l'assainir par un modelé de la surface. Mais les hétérogénéités du sol peuvent permettre à un système de drains d'assurer un assainissement, comme le montrent les observations suivantes, faites récemment par MERIAUX et al (1 97 1) et S. MERIAUX ( 1 9731, qui mettent en évidence que dans les terrains peu perméables le systeme de drains agit comme des planches enterrées. Il faut entendre par là que l'eau ruisselle au niveau de la semelle de labour et rejoint le drain en s'infiltrant dans la masse de terre ameublie dans la tranchée où l'on a installé le tuyau d'évacuation de l'eau.

MERIAUX et al (1 97 1 ) ont étudié le cas particulier d'un drainage instalié en sol imperméable (K voisin de O par la méthode de MUNTZ). L'expérience consistait à comparer l'efficacité d'un drainage enterré et d'un système de planches. La comparaison des quantités d'eau évacuées montrent que les planches évacuent environ 30 à 40 % de l'eau s'écoulant par les drains. Pour comprendre le mécanisme de l'élimination de l'eau dans ce sol, MERIAUX ( 1 973) a appliqué du C12Ca sur le terrain drainé et suivi I'évolution de la teneur en Cl- dans les diverses couches de sol en fonction du temps. Il apparaît que le Cl- ne pknètre pas à plus de 40 cm de profondeur entre les tranchées de drainage, ce qui vérifie l'imperméabilité du milieu. Par contre, on constate que la teneur en C1- augmente au-dessus des drains, alors que la teneur baisse entre les drains. Finalement, il ne reste plus de Cl- qu'au-dessus des drains, ce qui montre que l'eau s'évacue par écoulement hypodermique entre les drains, et en profondeur à l'aplomb de ceux-ci. Les drains fonctionnent alors comme des planches enterrées.

La situation est donc bien différente de celle que l'on observe dans le cas d'un sol relativement perméable où l'eau forme une nappe à laquelle on peut appliquer les lois de l'hydrodynamique. II est donc capital, avant de choisir une méthode de drainage et de calculer I'écartement des drains, de préciser le comportement de l'eau dans le milieu. En plus du sol imperméable. il faut signaler les conséquences des venues d'eau extérieures à la parcelle ou de l'existence d'un plan d'eau en charge (HENIN el al, 1969).

Létude des profils hydriques (MERIAUX et al, 1 97 1) montre que, dans le cas des planches, l'assainissement intéresse d'abord le sommet de celles-ci, puis gagne progressivement les dérayures. Au contraire, dans le cas de drains fonctionnant dans une nappe, l'assainissement se produit d'abord au-dessus des drains et gagne progressivement la zone interdrains. C'est d'ailleurs ce que montre la végétation des plantes cultivks qui, dans les terrains très humides, est souvent beaucoup plus vigoureuse au-dessus des tranchées. du moins dans les premières annees qui suivent la mise en place de l'aménagement.

149

d) EVAPORATION - LA CIRCULATION DE L’EAU NON SATURANTE

L‘eau stockée dans le sol s’éChappe dans l’atmosphère sous forme de vapeur. De ce point de vue. on peut écrire:

n o dQ dt

dZ = -

C‘est-à-dire que le débit de l’eau perdue est la somme des variations de l’humidité volumique sur la totalité du profil. théoriquement de la profondeur 03 a la profondeur O: en fait. à la profondeur ou deux profils hydriques établis aux temps t et t + dt se rejoignent. Les problèmes qui se posent pour utiliser cette formule

concernent dune part l’évaluation des facteurs qui déterminent - et la mesure de dQ dt

cette quantiti. d‘autre part la connaissance des lois de répartition de Hv en fonction de Z.

Les aspects théoriques de ce problème ont été étudiés dans le chapitre concernant la circulation de l’eau non saturante: il s‘agit ici d’envisager ce qui se passe dans le milieu naturel. Le sol humide perd une partie de son eau sous l’influence des facteurs climatiques. Mais nous savons que. très rapidement, à mesure que le sol se dessèche. la conductivité décroît jusqu’à atteindre des valeurs presque nulles. L‘évaporation est alors très faible. on dit que le sol est srlfhrlcllcd. Si l’on installe une plante sur le sol. celle-ci contribue au dessechement de son support puisqu’elle va perdre de l’eau sous l’influence des mêmes facteurs. Mais le transfert de l’eau du sol au feuillage est un processus plus rapide à travers les tissus de la plante qu’il ne l’est a travers le sol. On appelle trarzspiratiorz le mécanisme physiologique amenant l’eau ri la limite des tissus de la plante. d‘ou elle va s’évaporer. On aurait pu espérer mettre en évidence les pertes directes à partir de la surface du sol et les pertes indirectes a travers les tissus végétaux, c’est-a-dire distinguer évaporation et transpiration. En fait. il est impossible de dissocier les deux effets. et l’on parle le plus généralement d’h~apormrzspiratir~rz. Dans ce processus complexe. c’est l‘effet de transpiration qui domine.

Etude de l’évaporation

9 Les rutjthodtJs L‘évaporation reelle dépend non seulement de l‘intensité des facteurs déterminant

le phénomène, mais également de la teneur en eau du sol et de sa conductivité. L’évolution de la situation hydrique en un point donné. caractérisé par le profil hydrique [que l’on peut dkfinir par HV = f (Z)] nécessite donc I’étude de chaque cas particulier.

Si par contre on imagine que les réserves en eau du sol et leur état ne modifient en rien l’action des facteurs de I’évaporation. on définit alors I’évapotranspiration potentielle. Cette grandeur correspond à une utilisation des facteurs énergétiques telle que la quantité d‘eau évaporée est proportionnelle à la quantité d’énergie absorbke par le milieu. Divers auteurs ont proposé des équations rendant compte de ce bilan, les unes sont rationnelles. les autres purement empiriques. Nous envisagerons un exemple de chacune d’elles.

150

PENNMAN (1948) a établi l'équation suivante:

formule dans laquelle: Eb représente le bilan net dénergie (énergie totale reçue - énergie réfléchie - irradiée

2 chaleur accumulée par le système pendant la période considérée). Ce dernier terme de la parenthèse est souvent négligeable sur un intervalle de temps assez long.

Ap la pente de la courbe tension de vapeur d'eau en fonction de la température, pour une température voisine de celle du milieu;

Ea = f (u) (ea - ed) où ea est la tension de vapeur saturante pour la température moyenne de l'air, et ed la tension de vapeur actuelle:

u est la vitesse moyenne du vent: Y une constante; Sf un facteur stomatique Dj le facteur durée du jour.

Ces grandeurs sont ou bien des données fondamentales ou bien une expression empirique rendant compte de l'effet moyen de l'un des facteurs. Tels sont par exemple f (u) ou les facteurs Sf et Dj.

Etant donné les approximations qu'il faut introduire. des auteurs ont proposé les formules plus ou moins modifiées. BOUCHET ( 19621, en simplifiant la formule de PENMAN. arrive à la formule

ETP = d Ep [ I + h @ ) ] où Ep est l'évaporation mesurée par le Piche. et 8 la température moyenne

où Tc est la température de l'air sous abri et Tdc la température du point de rosée, évaluées en degrés Kelvin. Le coefficient a et la fonction h doivent ètre ajustés en fonction des conditions de mesure.

BROCHET et GERBIER ( 1 9721, analysant la formule de PENMAN, proposent la formule simplifiée suivante:

ETP = m Rg + n Ep

où Rg est la radiation globale en cal cm2 minute, et Ep. l'évaporation Piche en millimètres; ETP est aussi exprimé en millimètres. Les coefficients m et n dépendent du site: l'article cité en référence donne une série de valeurs pour diverses régions françaises, m est de l'ordre de 0.05 et n varie de 0.40 pour Lille à 0.32 pour Montpellier. ces valeurs fluctuant au cours de l'année. Les corrélations avec les ETP mesurées sont de 0.93. Ces formules permettent dévaluer I'évaporation locale.

La formule empirique de TURC rend mieux compte des évaporations moyennes régionales.

Le principe imaginé par HENIN et développé par TURC ( I 954) a conduit. à partir d'une représentation empirique mais simple,

E = (Pl - Dr) = f (Pl)

151

où Pl signifie précipitation, Dr drainage. Ep I'évaporation considérée comme égale au déficit d'écoulement.

TURC est arrivé à la formule suivante:

les grandeurs sont évaluées en millimètres.

Il est facile de voir que pour Pl petit par rapport à L. Ep tend vers Pl, et que. pour Pl grand, Ep tend vers L. Cette relation s'accorde bien avec les bilans expérimentaux établis à partir de I'étude hydrologique aussi bien des cours d'eau que des cases lysimétriques à condition que le dispositif soit situé dans des milieux où la température moyenne annuelle soit constante. En effet, dans ces formules,

Pl Dr et Ep sont exprimés en mm Tc en degrés centigrades.

L = 300 + 25 TC + 0.05 Tc3 :

Le fait que Ep tend asymptotiquement vers L prouve la réalité du concept dévapotranspiration potentielle. Cette constatation est moins kvidente quand on prend des valeurs ponctuelles, car il existe alors toujours des effets d'advection et I'évaporation réelle dépend assez largement du port des végétaux. des densités de peuplement et, bien entendu. de l'environnement (BOUCHET, 1962).

La formule de TURC est valable pour l'année. Cet auteur l'a adaptée ensuite à de courtes périodes, mais pour cela il a fallu dissocier l'énergie incidente et la température moyenne de l'air. HENIN et TURC ( 1949) ont constaté cette nécessité en essayant d'ajuster une première formule au bilan d'eau de printemps et d'automne des cases lysimétriques. L'ajustement est impossible si l'on ne tient compte que de la température moyenne de l'air pendant la période considérée. En introduisant le facteur radiation dont la variation est décalée d'environ un mois par rapport à celle de la température pendant l'année. l'ajustement devient possible. TURC ( I 96 I l a pu adapter ces observations et il propose les fornlules suivantes:

m

E v ( m m / I O jours) = 0,13 l C ( I g + 5 0 ) Tc + 15

E Tp (mm/mois) = 0,40 l" ( Ig + 50) T c + 15

Pour le mois de février, on remplace 0,40 par 0,37. Si TC < O. ETP = O. Enfin, si l'humidité relative de l'air est inférieure à 50, la formule mensuelle devient:

ETp(m/mois) = 0,40 - T +15

Si Ig n'est pas mesuré (énergie reçue en calorie/cm2/jour). 1 - on peut en prendre la valeur sur les cartes de BLAKE ou celles de BUDYKO; 2- Iorsqne la durée d'insdation h est connue (mesure à I'héliographe CAMPBELL),

Ig = I g ~ (0.1 8 + 0.62 -1 h H

152

H est la durée du jour du lever au coucher du soleil; Ig et IgA représentent la quantité de petites calories reçues par cm2 de surface horizontale et par jour IgA valeurs théoriques moyennes d'après 1).

En France, ETP annuelle varie de 400 millimètres au sommet du Puy-de-Dôme à 1 .O00 millimètres à Toulon. Dans la majeure partie du pays, les valeurs se situent entre 600 et 700 mm. Les particularités du climat sont surtout dues aux dates auxquelles ((précipitations - ETPH devient négatif et a la valeur maxima des différences mensuelles. ETP mensuel peut atteindre des maxima voisins de 250 mm.

La comparaison de ces formules montre qu'elles s'inspirent toutes des mêmes principes et que. suivant les auteurs ou les conditions du milieu. elles ont été simplifiées pour permettre les calculs en fonction des données climatiques disponibles, ou en remplapnt les relations réelles mal précisées par des formules empiriques. Cette démarche a conduit à préciser le concept d'évaporation qui, s'il est théoriquement valable à toutes les échelles, n'est pratiquement applicable que dans certaines conditions. Pour que l'on puisse vraiment parler d ' E ~ p , il faut qu'il n'y ait pas de transfert important d'énergie d'une région à l'autre, et pratiquement la preuve de la réalité de ce concept est donnée par des bilans sur de grandes surfaces. Sur de petites surfaces, les effets de voisinage ne sont jamais négligeables. et il est très difficile de préciser quels sont les facteurs qui y définissent 1'E-p. On ne peut donc avoir que des mesures expérimentales de référence. Pendant longtemps on a utilisé la quantité d'eau évaporée par un bac enfoui dans le sol. Lévaporation dépend beaucoup de l'environnement, et il faut placer les dispositifs dans des conditions standard. Le plus connu est le bac Colorado (voir REMENIERAS. 1954). Mais on n'obtient ainsi qu'une image approximative de la situation au-dessus d'un couvert végétal, et les dispositifs standard consistent à installer un bac rempli de terre portant une culture affleurant au ras du sol au centre d'une parcelle ayant quelques ares et portant la même végétation que le bac. 11 s'agit sous nos climats d'une fétuque. On maintient dans la case un plan d'eau constant à 40 ou 50 cm de profondeur, et l'on mesure la quantité d'eau nécessaire au maintien de ce niveau (SANDERSON 1948, MATHER 1954). A partir de ces conditions expérimentales. on peut défmir ETP comme (da quantité d'eau évaporée par un couvert végétal continu alimenté en eau de telle manière que I'évaporation ne soit jamais réduite par les réactions de défense du végétal)). Une étude très complète de ces dispositifs a été réalisée par PERRIER et al ( 1 974).

a 1 't!vaporation rt!eIle

Si au lieu de se placer dans des conditions limites, on considère une culture donnée, il est évident que l'évaporation de cette culture sera différente d ' E ~ p , ne serait-ce que parce que le cycle végétatif ne recouvre qu'une partie de l'année. Ainsi une culture de blé d'hiver sous nos climats occupera le sol de novembre-décembre à juillet-août. et le sol pourra rester nu pendant la période suivante. Lévaporation y est alors considérablement réduite. Si cette culture ne souffrait jamais d'un manque d'eau, on pourrait évaluer son évapotrarzspiration maximale correspondant à la période où elle occupe le sol. Encore faudrait-il pouvoir apprécier exactement la situation pendant la période qui suit la germination, car le couvert végétal est discontinu. Mais la situation est rarement optimale et pendant certaines périodes le végétal évapore moins que 1 ' E ~ p parce que, n'étant pas suffisamment aliment& en eau, la plante ferme ses stomates. enroule ses feuilles de manière à rbister à la dessiccation. Il faut donc considérer une évapotranspiration réelle. c'est-à-dire la

153

quantité d'eau pratiquement évaporée par une culture donnée. 11 existe dans chaque condition de culture et de climat des relations linéaires entre le rendement et Iëvapotranspiration réelle (ROBELIN 1962). Avant qu'on ait eu pleinement conscience de ces phénomènes. les agronomes et les physiologistes avaient évalué les coefficients de transpiration. c'est-à-dire le rapport de la quantité deau évaporée au poids de matière sèche formée. Cette valeur varie de 200 à 1.000 suivant les cultures et la période de récolte qui. par exemple, n'est pas la même pour un maïs cultivé comme fourrage et un maïs dont on récolte les grains, ou varie avec la date de récolte des fourrages.

e conditions déterminant l'allure de l'evaporation réelle On a vu que l'évaporation de la réserve en eau d'un échantillon de terre

décroissait rapidement quand l'humidité passait au-dessous de la capacité au champ pour atteindre des valeurs extrêmement faibles. Ces résultats ont été extrapolés au comportement du sol en place, et pour certains auteurs l'évaporation y est limitee, pour d'autres illimitée. En réalité, les uns et les autres semblent avoir raison: tout dépend du phénomène qui sert de référence.

Depuis longtemps déjà, B.A. KEEN (1 928) a montré, en établissant dans des cases profondes remplies de sols de différentes natures un plan d'eau à la surface du terrain, l'allure du phénomène. Pour le sable, après une période dévaporation rapide, le plan d'eau est resté sensiblement constant, à une profondeur de 38 cm: pour le sable fin, le phénomène est plus lent, mais à partir de 77 cm de profondeur les pertes par évaporation deviennent faibles. Pour le limon fin, l'abaissement du plan suit la même allure, mais après 5 mois, à 80 cm de profondeur. il ne semble pas qu'un palier apparent ait été atteint, bien que les pertes soient faibles.

WIND ( 1 955) a établi une série de courbes montrant quelle pouvait être la contribution à l'alimentation des végétaux dun sol présentant une succion donnée au niveau des racines et à une certaine hauteur au-dessus du plan d'eau. Ces quantités varient de 4 mm par jour pour un pF de 4 et un point d'observation située à 35 cm environ au-dessus du plan d'eau, à 1 mm par jour pour la même succion et un point situé à 90 cm de hauteur. Pour de plus grandes distances, le transfert de l'eau peut être pratiquement nul.

GARDNER et FIREMAN (1958) ont montré que pour une terre sablo- limoneuse. théoriquement, l'évaporation pouvait atteindre 1 cm/jour pour un plan d'eau à 1 m et tombaità 0.05 environ pour un plan deau à 3 mètres de profondeur.

Il faut considérer que I'évaporation, donc le transfert de l'eau. diminue très rapidement quand le plan d'eau s'abaisse. surtout s'il s'agit de matériau à texture grossière, mais que des quantités relativement sensibles (de 0.5 à 0.1 mm/jour) peuvent encore se déplacer. Ces quantités sont insuffisantes pour satisfaire ce qu'on appelle parfois la ((demande)) ou le besoin en eau des végétaux defini par l ' E ~ p . Par contre, ces pertes journalières cumulcies peuvent affecter d'une manière sensible le bilan de l'eau.

De ce point de vue, il faut preciser que le volume d'eau evaporable a une vitesse donnée dépend de cette vitesse et de l'humidité du sol. HALLAIRE ( 1 95 I a donné le schéma suivant (figure 46). Si l'on porte en ordonnée la quantité d'eau

évaporée - et en abscisse la teneur en eau moyenne du sol Re,,. on peut tracer

une droite pour laquelle est proportionnel a la quantitk d'eau perdue par

dH dt

dt

154

le sol. Si l'on considère le comportement réel des échantillons de terre, ceux-ci se comportent suivant les trois diagrammes a. b. c. qui montrent que l'évaporation est sensiblement constante jusqu'à ce que la réserve en eau atteigne une certaine valeur. Après quoi. la vitesse d'évaporation décroît rapidement à mesure que le sol se dessèche. et pour les mêmes conditions d'évaporation. La fourniture deau par un sol est donc d'autant plus constante que la vitesse d'évaporation est plus lente.

Teneur en eau % Fig. 46

FEODOROFF et RAFI ( 1962) ont mis globalement ces phénomènes en évidence à l'aide des expériences suivantes.

Une série de tubes de verre renfermant un même poids d'un même échantillon de la même terre, ayant la même densité, sont humectés jusqu'à la capacité de retention. Ces tubes sont fermés à leur partie inférieure et soumis aux mêmes conditions dévaporation. Ils sont pesés à intervalles réguliers. leur variation de poids correspondant à la perte en eau. En portant sur un graphique la vitesse de l'évaporation et les quantités d'eau restante, on obtient le graphique de la figure 47.

On constate que si la quantité d'eau présente dans la terre est égale ou supérieure à la capacité de rétention, I'évaporation est relativement constante et elle est de l'ordre de grandeur de l 'E~p, soit 8 à 1 O mm/jour dans le cas de cet essai. La vitesse d'évaporation s'abaisse ensuite rapidement à mesure que le sol se dessèche pour atteindre des vitesses de l'ordre de 0.5 à 0.1 mm/jour.

Si Son prélève les tubes de terre, qu'on les découpe tranche par tranche et qu'on mesure l'humidité, on peut établir des profils hydriques. En comparant ces profils hydriques et la courbe d'évaporation, on constate que les débits très lents, de l'ordre de 0,5 mm/jour, correspondent aux profils où l'humidité de la couche superficielle a sensiblement atteint celle du même sol séché à l'air; on dit alors que le sol est se@ mulched.

La hauteur d'eau qui doit être perdue pour passer de la capacité de rétention à l'état de soi self-mulched, varie de 20 à 40 mm suivant que la texture est sableuse ou argileuse.

155

Evaporation en mm/jour O O O

C.R. Capacité de rétention

S.M. Self Mulched

Fig. 47 Relation vitesse d’hvaporation - rbsewe hydrique du sol (sol nu) - aspect schhmatique.

La structure du sol, en modifiant le coefficient de diffusivité. entraîne une modification du profil hydrique et module la vitesse d‘exploitation des réserves du sol. En milieu peu conducteur (meuble). les profils hydriques, au moment ou le sol devient self-mulched. présentent des courbures plus fortes que si le sol est bon conducteur. On aboutit à I’état self-mulched pour une moindre perte d’eau qu’avec un sol tassé, bon conducteur.

Mais un profil meuble perd ensuite son eau un peu plus rapidement que le sol tassé qui s’est desséché plus vite. et au bout d‘un certain temps, les quantités totales d’eau perdue sont identiques. Ces différences dans la vitesse de transfert de l’eau peuvent etre mises à profit pour favoriser la réussite d’un semis ou l’implantation dune culture (fig. 48).

Des phénomènes du meme genre s’observent sous les mulchs artificiels (HENIN et MONNIER 1 96 1). Sous une couverture de paille, la dessiccation se produit dans la couche de matière organique et l’humidité du sol est peu affectée. Au contraire. pour le même sol sans paillage, on observe les profils déjà décrits (tableau 18).

Ces profils sont tracés à la fin de la période d’évaporation rapide. Ils représentent une économie deau de 20 à 30 mm en faveur du mulch, c‘est-à-dire de la couche de paille ou de toute substance ayant une action analogue. Léconomie de l’eau sous couverture de paille semble être due à la mauvaise conductivité thermique et hydrique de ce matériau. Le sommet de la couche de paille s’échauffe, se dessèche, mais l’eau ne lui parvient pas et la réserve sous-jacente est économisée car elle ne reçoit pas la chaleur du rayonnement. Les mesures en cases lysimétriques montrent que, sous le climat parisien. pour une série de cycles humectation-dessiccation tels qu’il s’en produit dans l’année, le drainage en sol nu est accru de 120 à 2 1 O mm suivant les années. L‘action du binage est de même nature mais beaucoup moins efficace puisqu’il se traduit par des différences de drainage de l’ordre de 20 à 50 mm (HENIN et al. 1969). Ce fait technique confirme les mesures montrant que la

156

eau

Capacité au

Evaporation

Evaporation

champ

rapide

lente

Fig. 48 Allure des profils hydriques soumis B

deux rkgimes d'kvaporation rapide et lent en sol nu (courbes schematiques).

TABLEAU 18

Repartition de I'humidite en YI dans deux profils d u n mème sol: l'un i surPace nue. l'autre i surface paill&. (Sous paillage. la profondeur O

correspond au sol: la couverture (3 cm envr.) est situee au dessus.

Prnfnndeür Surface nue

0-5 4.3 10-15 20.9 20:25 23.9 35-40 24.8 50-60 26.0 70-80 27.4

Sous paillage

23.6 25.0 25.5 25.5 26.0 28.3

conductivité hydraulique est plus faible dans les matériaux peu compactés.

Si l'on installe une plante sur le sol. les conditions dévaporation sont profondément modifiées en fonction des réactions du végétal. Certes, le pouvoir évaporant du milieu mesuré par 1 'E~p reste le facteur du phénomène, mais le feuillage, avec son albedo propre, sa disposition qui modifie les phénomènes d'advection, module le jeu des facteurs énergétiques. A ces processus purement physiques, il faut ajouter les phénomènes de défense qui font que si un végétal perd plus deau par évaporation qu'il n'en absorbe du sol, celui-ci modifie le port de son feuillage et ferme ses stomates par où l'eau s'éChappe, pour diminuer les pertes en

157

eau. L‘ensemble de ces modifications correspond au flétrissement. qui peut être temporaire si la réaction de la plante résulte du déficit absorption-évaporation, quand ce dernier facteur est à un niveau élevé. ou permanent si la réserve du sol est épuisée.

En considérant le comportement d‘un végétal au cours dune journée bien ensoleillée, on peut mesurer les pertes en eau en fonction de 1 ’ E ~ p instantané.

Si l’on porte en ordonnées ETP et en abscisse (fig. 49) les heures de la journée, 1 ’ E ~ p passe dune valeur faible le matin à un maximum au début de l’apres-midi. suivi d‘une chute dans la soirée. Le végétal va évaporer des quantités deau sensiblement égales à 1’E-p jusqu‘à une certaine valeur correspondant à la vitesse de transfert maximum de l’eau de la masse du sol o i ~ elle est en réserve jusqu’à la surface du feuillage ou elle est évaporée. Cette vitesse limite dépend de la réserve en eau du sol puisque l’on sait que l’eau devient moins disponible lorsqu’elle est en plus faible quantité. En effet. plus la teneur en eau est faible, plus elle est retenue énergiquement et moins elle circule rapidement. La modification du feuillage correspond au flétrissement temporaire. car la plante reprend son port normal quand I’évaporation devient moins intense. Mais pendant la période de flétrissement temporaire. l’activité photosynthétique est réduite ou nulle car le CO2 ne peut plus penétrer à l’intérieur du tissu, les stomates étant fermées.

1 ETP

Zone de fletrissement

I b 12 heures

Fig. 49 Sichha montrant les possiblliths de transfert de l’eau par la plante, comparbe A 1’Ew (en trait plein).

Dans certaines expériences actuelles, on tente de réduire le pouvoir évaporant des feuilles en les enduisant de substances peu perméables à l’eau mais perméables au “92 . La contre-partie de cette réduction d’évaporation doit être une augmentation de la température. qui peut avoir par elle-même des conséquences défavorables (BOUCHET. 1962).

Bien qu‘un telle expérience n’ait pas été réalisée. les données dont on dispose permettent de dire que si l’on traçait le graphique (vitesse d’évaporation en fonction de la réserve en eau) établi par FEODOROFF et RAFI ( 1 9631, on pourrait prolonger la partie horizontale correspondant â une évaporation intense sensiblement égale à

158

1’E-p jusqu’à ce que les profils aient perdu de 1 O0 à 300 mm suivant leur texture et leur profondeur utile (fig. 50a). La forme des profils aurait alors l’allure présentée sur la figure 50b. Rappelons qu’en sol nu les profils self-mulched ont perdu de 20 à 40 mm. Les tissus des végétaux apparaissent ainsi comme de bien meilleurs conducteurs que le sol lui-même.

Rberve du sol en mm

Fig. 50a Relation vitesse d’bvaporation - rbserve en eau. Sol avec vbgbtation (aspect schbmatique).

Point de flbttrissement

Fig. 5Ob Profil hydrique sons vbgbtation.

159

e) ETABLISSEMENT DES BILANS PREVISIONNELS

L'ensemble des propriétés étudiées dans cette section concerne particulikrement les applications de la physique du sol. Parmi celles-ci, l'une des plus importantes est la prévision des situations. Pour établir des bilans prévisionnels, il faut disposer de séries de données climatologiques concernant les pluies et les facteurs de I'évapotranspiration. En plus des valeurs moyennes, il faut considérer une fourchette mettant en évidence la variation de ces facteurs autour de la moyenne. Elle permet d'apprécier le risque climatique. Nous nous limiterons. dans ce paragraphe, à I'étude des cas moyens, le principe du raisonnement pouvant tout aussi bien s'appliquer à des cas extrêmes. On peut tout d'abord, pour une région donnée, considérer la différence:

Pl (annuel) - ETP (annuel)

Pl représente toutes les précipitations ETP I'évapotranspiration de la région.

Deux situations peuvent être envisagées. selon que cette différence est positive ou négative: 1 O si la différence est positive on peut faire pousser des végétaux toute l'année car

2 O si la différence est négative, les plantes risquent de souffrir de la sécheresse et on dispose d'apports d'eau suffisants;

l'implantation des cultures peut être aléatoire ou impossible.

Pour les cultures installées, leur maintien dépend de la réserve en eau du sol. Si cette réserve est insuffisante, il faut avoir recours à l'irrigation. Enfin, on peut installer des végétaux à cycle de végétation correspondant aux périodes où ETP est positif, en y ajoutant celle où Pl + RI - ETP est également positive, R1 étant la réserve du sol.

Dans ce dernier cas, deux solutions sont possibles: - on peut n'installer la végétation qu'une partie du temps. Pendant le reste du

temps, on économise l'eau, puisqu'une fois le sol self-mulched, I'kvaporation est très réduite;

- on peut au contraire ne cultiver qu'une partie du territoire. En jouant sur le ruissellement, celui-ci, en concentrant I'eau des précipitations sur une surface réduite, permet de répondre aux besoins de la végétation exprimés par I'ETP.

Cette dernière éventualité se produit spontanément dans les zones 9 relief où les points bas du terrain reçoivent les eaux de ruissellement. Quant aux méthodes de collecte des eaux de ruissellement, elles sont largement utilisées dans les pays méditerranéens. en Israël et en Italie par exemple.

L'exploitation temporaire du sol correspond à la situation de nombreuses régions franpises. La culture des céréales d'hiver laisse le sol nu pendant plusieurs mois (août, septembre, octobre par exemple). Les précipitations reçues à cette époque réhumectent le sol ou approvisionnent la nappe. Le fait que nous soyons dans une situation linlite où Pl est voisin de ETP est demontré par le fait que certaines années les cases lysimétriques portant une végétation pérenne comme la luzerne ne drainent pas. A vrai dire, il faudrait plutôt parler de ETM.

Mais on peut subdiviser les situations annuelles et les différences mensuelles. On peut avoir effectivement dans la situation 1 (Pl 9 ETP)

160

c'est-à-dire que chaque mois les précipitations sont supérieures à I'évapotranspira- Lion. Dans ces conditions, le problème technique est de se défendre contre l'excès d'eau.

Mais on peut aussi avoir une série de mois ou

Plmi > ETPmi

et une autre série de mois pour lesquels

plmj < ETPmj

Bien entendu, la somme calculée sur l'année est toujours positive. mais certains mois sont secs. C'est une situation fréquente en France et en Europe. Le problème technique consiste soit à constituer des réserves d'eau dans des réservoirs pour disposer de moyens d'irrigation, soit à jouer sur la réserve en eau du sol. Cette réserve se calcule par la différence:

capacité au champ - humidité au point de flétrissement multipliée par la profondeur d'enracinement.

Le principe général consiste à accumuler l'excès d'eau des mois à différence positive pour le reporter sur les mois à différence négative. Moyennant la mise en oeuvre de ces techniques, on peut cultiver toute la surface toute l'année..

Nous avons signalé les difficultés que Son éprwve à apprécier correctement la capacité au champ: cependant pour de nombreux sols et pour les horizons superficiels, la capacité au champ est égale à la capacité de rétention déterminée au laboratoire.

Pour les horizons profonds, surtout pour les terres argileuses dont le gonflement est restreint par la charge de terre qu'elles supportent, les différences entre capacité de rétention et capacité au champ sont sensibles: il faut donc faire des mesures i n situ.

Même si on utilise la capacité de rétention comme référence. nous avons vu qu'il ne s'agissait pas dune humidité à partir de laquelle tout mouvement de l'eau était arrêté, mais dune humidité pour laquelle la circulation de l'eau devenait très lente.

Utilisée comme référence par ,rapport à des périodes de sécheresse de quelques semaines. il semble que l'approximation consistant à admettre qu'il n'y a pas de mouvement de l'eau au-dessous de la capacité au champ. soit techniquement acceptable. Pour des périodes plus longues, on risque probablement de commettre des erreurs sensibles. Par ailleurs, cette façon d'envisager le bilan ne met pas en cause la forme des profils hydriques. Or, le profil hydrique sous une vkgétation présente la forme de type 1 (fig. 5 1). Dans un tel profil. il peut y avoir. en profondeur. une réserve en eau utilisable alors que la terre est skche en surface. II est évident que si l'on récolte le végétal présent sur une parcelle desséchée et que l'on y sème une nouvelle culture, celle-ci ne pourra se développer parce que la couche de terre oi1 sera logée la semence est trop sèche (fig. 5 1).

De même, au début de la réhumectation, c'est-à-dire pendant les premiers mois où P redevient superieur à ETP, le profil hydrique est du type 2 (fig. 5 1) puisque nous avons vu que, approximativement. l'eau ne pénètre dans une zone de terre sèche que si la couche supérieure se trouve à une humidité supérieure à la capacité

161

Teneur 0 10 20

en 30 +

eau % -

1 Point de flétrissement

. @ @ O @ @ Capacité au champ - Profi l & la fin de la culture (type 1)

+4++ Profil de réhumectation (type 2)

Humidité résiduelle

m l Zone desséchée par la culture prkcédente

Fig. 51 Profil en réhumectation, apr&s dessiccation SOUS culture.

au champ. La végétation peut donc s'installer et se développer dans la couche supérieure humide. Mais il faut d'autres apports d'eau pour que les plantes puissent croître ultérieurement.

C'est dire que les bilans doivent être interprétés en tenant compte de la forme des profils pour les adapter aux situations culturales.

Le premier cas général correspond a un bilan annuel positif. Dans le second cas général, où PI - ETP est négatif. on peut rencontrer deux

situations différentes selon les bilans mensuels:

162

- dans la première, déjà évoquée,

mais ceci n'est possible que sur un petit nombre de mois, puisque le bilan annuel est négatif. C'est une situation que l'on rencontre dans les régions subarides où l'on cultive des plantes à cycle court. Là encore, on jouera sur la rkerve en eau du sol. On peut également, profitant d'un ruissellement, constituer des réserves en eau par des barrages ou des lacs artificiels: dans ce cas, on peut cultiver toute la surface une partie de Vannée. ou cultiver toute l'année une partie de la surface sur laquelle on concentrera les précipitations. - dans la seconde,

pour tous les mois de l'année: à la limite, c'est celle du désert si Pl est très faible ou très aléatoire. Le développkment de cultures sera très incertain et dépendra de la mise en oeuvre de toutes les techniques visant à économiser I'eau, sauf si l'on dispose de ressources en eau provenant de I'extérieur du territoire (cas des vallées des grands fleuves,' Nil ou Niger par exemple).

163

BIBLIOGRAPHIE

.AITCHISON G.D.. HOL.MES J.W. 1953 Aust. J. of App. Sc. Vol. 4. p. 244

BASTISSE E.M. 1951 Ann. Agr. Vol. 1 . p. 727

BOUCHET R.J. 1962 Ann. Agr. Vol. 23. p. 31

BOUCHET R.J. 1962 Recherches sur la zone aride Coll. Montpellier UNESCO

BOLJRRIER J. 1964 Bull. Tech. Génie Rural nu 73

BROCHET P., GERBIER N. 1972 Ann. Agr. Vol. 23. p. 31

CALEMBERT J.. BRULL A. 1961 Pedologie Vol. I I . p. 61

CALEMBERT J.. SINE L. 1962 C.R. Journées d'Etudes l e r e section C.I.G.R. Avignon

CARLIER M. 1963 Ann. Inst. Bat. Trav. Pub. Vol. 16. p. 456

CAVAZZA L.. COMEGNA V.. LINSOLATA D. 1973 La. Riserca Scientilica nu 80. p. 130

CHARREAU C. 1959 Agro. Trop. Vol. 24. p. 836

EMERSON W.W. 1955 J. of Soi1 Sc. Vol. 6. p. 147

ERNST L.F.. WESTERHOFF 1.1. 1956 A.I.H.S. Symposium Darcy (Dijon)

FEODOROFF A.. RAFl M . 1963 Ann. Agr. Vol. 14. p. 601

FEODOROFF A . . BETREMIEUX R. 1964 Sc. Sol. p. 109

FEODOROFF A.. BALLIF J.L. 1969 Ann. Agr. Vol. 20. p. 475

FEODOROFF A.. GUYON G. 1972 Bull. Tech. Inf. nu 271. p. 804

FOURNIER F. 1960 Climat et Erosion I vol. Presse Universitaire Paris

FOURNIER F. 1963 Symp. Planif. Réseau Hydrologique A.I.H.S. nu 67. p. 343

GARDNER W.R., FIREMAN M. 1958 Soi1 Sc. Vol. 85. P. 185

GREBbT P. 1965 C.R. Ac. Agr. Vol. 51. p. 1026

GUYON G. 1966 Bull. Tech. Génie Rural

GUYON Cr. 1967 L'Equipement Agricole no spécial Assainissement. p. 39

164

HAL.LAIRE hl.. 1961 Ann. Agr. \,'ol. 12. p. 87

HENIN S.. TURC L. 1949 C.R. Ac. Sc: Vol. 228 p. 1896

HENIN S.. MONNIER G. 1961 C.R. Ac. Sc. Vol. 252 p. 939

HENIN S.. GRAS R.. hlONNlER G. 1969 Le Prolil Cultural I vol. Masson Paris

HOOGHOUUT S.B. I 940 \'ers. Land. Onden.. Vol. 14 B. p. 5 15

KEEN B.A. 1928 Proc. ler Congres Intern. A.I.S.S. Washington Vol. 1 . p. 504

LABYF. Y. 1960 C.R. 6eme journ. hydraul. Soc. Hydr. France Nancy

LARSEN T. I Y35 C.R. Congr. Int. des Mines Metallogenie et Géol. App. Vol. 2. p. 64

MASCHALJPT J.G. 1938 Lysimeter onderzoekingen aan het rijkslandbouw. prooklation te Groningen en Elders. Versl. Van Landb. K. Ondemoek

hlATHER J. 1954 The measurement of potenlial evapotranspiration John Hopkins Llniv. Climatologie Vol. 7. p. 2 I O Cite par T.J. hl ARSHALL Tech. Comm. 50 Common W. Bur. o f Soi1 Sc. Harpenden 1959

MAYER A . 1939 Sols et Fondations 1 vol. A . Colin Paris

h1F.RIAUX S.. PERREY C.. LAVIELLE G. 1971 C.R. Ac. Agr. Vol. 57. p. 1.16

hlERlAllN S . 1973 Ann. Agr. Vol 24. p. 639

I\ilLlNT% A.. FAURE L.. LAINE E. 1905 Ann. Uir. de I'Hydr. Paris. p. 33

O N E A L A.M. 1952 Proc. Soil. Sc. Soc. of A m . Vol. 16. p. 3 1 I

PENMAN H.L. 1948 Prw. Roy. Soc. A. Vol. 190. p. 210

PERIGAUI) S. 1963 Contributioi1 agronomique a la mise en valeur de la Bresne I vol. INKA Paris

PERRIER A.. PORCHFf A.. BL;ZNCO DE PABLOS 1974 A m . Agr. i.01. 25. p. 697

PORCHFT M. 1923 Ann. Agron. Paris Vol. 17. p. Y7

PORCHFT hl.. LAFERRERE H. 1935 Ann. Dir. des Eaux et du G b i e Rural F a x . 64 Paris

REGAMEL' P. 1945 Bull. Soc. Vaudoise S.C. Nat. \'ol. 63. p. 17

RLMENIERAS G. 1959 Elements d'hydrologie Appliquee I Vol. A. Colin Paris

ROBELIN hl. 1962 Ann. ..\gro. \'ol 13. p. 493

ROOSF. E. 1973 Contribution i 1'8tude de I'erosion hydrique en milieu intertropical fhese. ABIDJhN Dot. ORSTORI.

SANI)I<KSOh' SI. 1948 Gan. J. of Res. \'ol. 26. p. 445

SCI101~~I~l.l) R.K.. PENhlAN 13.1.. 1941 J. Agr. Sc. \'d. 31. p. 78

SEDGHI M. 1972 Ann. Agr. Vol. 23. p. 51

ShllTH I>.I).. WISCHhlEIER W.H. 1962 In ~ A d v . in ;\gro.s 1 vol. Academic Press. p. 109

TURC 1.. 1954 Ann. Agr. Vol. 3. p. 13X

TURC 1.. I 961 Ann. Agr. Vol. 12. p. 13

WINI) CLP. 1955 Neth. J. of Agric. Sc. Vol. 3. p. 60

165

CHAPITRE II PROPRIETES MECANIQUES DES SOLS

Il est particulièrement difficile de traiter de la mécanique des sols. D’abord. il s’agit d’un chapitre de synthèse, car le comportement mécanique dépend de toute une série de propriétés qui ont déjà été examinées dans les chapitres précédents, en particulier à propos de la structure et des relations sol-eau.

Par ailleurs. plusieurs catégories de chercheurs se sont intéressés à ces problkmes.

Les aspects mécaniques ont été spécialement étudiés par les ingénieurs du Génie Civil au sujet de la stabilité des constructions et des ouvrages d’art. mais ils ont nettement moins approfondi l’étude des relations entre propriétés mécaniques et propriétés physico-chimiques. De leur côté, les céramistes. les ingénieurs s’occupant de broyage, ont mis en évidence certaines relations entre les propriétés plastiques ou les efforts subis par les matériaux, et leur rupture ou leur déformation irréversible. Enfin, les agronomes ont également abordé ces problèmes, mais en mettant plus particulièrement l’accent sur les relations entre des propriétés mécaniques pas toujours très bien précisées, et les propriétés physico-chimiques et techniques de leurs matériaux.

11 est donc bien difficile de faire une synthèse; nous nous efforcerons néanmoins de confronter, dans la mesure du possible. les données acquises.

167

INCIPES GENE UX APPLICABLES MECANIQUE

DEFINITIO

a ) NOTIONS DE RHEOLOGIE

La Rhéologie est la science qui étudie la déformation et I'écoulement des corps. Cest une discipline relativement récente: nous en rappelkrons quelques lois fondamentales.

1. ElasticitC: loi de Hooke

On dit qu'un corps est élastique quand il peut se déformer sans rupture et reprendre sa forme initiale apres suppression de la contrainte ayant provoqué sa déformation. Cette loi s'exprime par la formule suivante:

dF = E dL 1 - r

F est la force appliquée à l'éprouvette ( 1 ): ce peut ètre soit une traction, soit une

L est la longueur de I'éprouvette: El est le coefficient d'élasticité. ou module d'Young.

compression:

II arrive yu'à cette déformation réversible se superpose une déformation permanente, c'est-à-dire plastique: dans ces conditions, après la suppression de l'effort. le corps ne retrouve que partiellement sa forme initiale. On dit alors que le corps est élastoplastique: c'est le cas par exemple d'une pàte de farine.

De toute façon. quand on applique u n effort à un matériau. la déformation n'est pas instantanée. elle n'est obtenue qu'au bout d'un temps plus ou moins long. Tout se passe comme s'il y avait une certaine viscosité qui retarde l'apparition de I'équilibre. c'est-a-dire de la déformation finale.

Le facteur qui exprime l'efficacité du temps dans la formulation de ce phénomène est considéré comme un temps de relaxation. c'est-à-dire un temps spécifique correspondant i la dissipation d'une partie de la contrainte interne résultant de l'application d'une force au systeme.

On peut se demander comment varie le volume total de I'éprouvette après sa déformation élastique. Faisons I'hypothese que la déformation a lieu à volume constant. et supposons par exemple. le cas d'une compression; on peut écrire que le

( 1 ) II s'agit de I'échantillon soumis a I'epreuve.

168

raccourcissement de Séprouvette que Son supposera cylindrique de hauteur Z et de rayon R, sous l‘influence de la pression, est compensé par un accroissement du rayon permettant au volume total de rester constant. On écrit alors:

7c R2 dZ = 7c (R + dR)2 - R2 ] Z [ 2

ou T R dZ = n 2R dR. Z en négligeant le terme en dR2

Il vient en définitive:

d R 1 R d Z 2 Z - - - - -

Expérimentalement. au lieu du coefficient 1 12. on obtient des valeurs qui varient de O, 1 à 0.3 suivant les matériaux. On appelle le coefficient qui multiplie le rapport

variation du rayon variation de la hauteur

coefficient de POISSON.

2. Viscositk loi de POISEUILLE et rigiditk loi de BINGHAM.

La loi de POISEUILLE régit l’écoulement des liquides typiques. Elle a été utiliséeà plusieurs reprises dans ce cours à propos des propriétés hydrodynamiques des sols. Rappelons qu’elle a la forme suivante:

D est le débit, R le rayon du capillaire. Pr la pression au-dessus de l’orifice du capillaire, L la longueur du tube

Le coefficient 77 s’appelle la viscosité; son sens précis ressort de I’équation élémentaire suivante:

dv

dx d F = - dS

v exprime la vitesse x la distance radiale S la surface.

On voit que le coefficient de viscosité exprime essentiellement une propriété dynamique. C‘est l’effet de frottement des filets liquides qui s’écoulent parallèlement

les uns aux autres à des vitesses différentes. -est parfois appelé fluidité du liquide.

Nous parlerons plus loin du coefficient de frottement interne, qui concerne les corps solides et qui, lui, est considéré comme statique. car il existe indépendemment de la vitesse.

1 77

La viscosité dépend de la nature du liquide. mais quand il s’agit de suspension, le

169

coefficient dépend aussi de la forme et du volume des particules constituant la phase dispersée. Rappelons à ce propos les quelques définitions suivantes:

77 = qo[l + 2.5@1

où @ est le rapport du volume de la phase solide au volume total de la suspension (EINSTEIN) valable pour des particules sphériques et un milieu dilué. L'indice de viscosité ou viscosité réduite

77-770

T O C 'Ur =

où C est la concentration en g de soluté pour 1 O0 ou 1,000 g de la solution.

La viscosité intrinsèque 77 i = limite 17 r quand C tend vers O. Cette grandeur est liée par des relations simples à la masse moléculaire ou au poids des micelles.

Pour de nombreux colloïdes, la viscosité varie beaucoup plus rapidement en fonction de la concentration que ne le laisse prévoir la formule d'EINSTEIN. ARHENIUS (voir DUCLAUX, 1934) a proposé l'expression 7 = V o A C où A est une constante et c la concentration. HATSCHEK (voir DUCLAUX, 1934) a utilisé pour exprimer la viscosité des suspensions de globules rouges

Quand ces expressions conduisent a calculer des viscosités plus faibles que celles qui sont mesurées. on fait l'hypothèse qu'une partie du liquide intermicellaire est fmée autour des particules, ce qui augmente @ . C'est à nouveau l'hypothèse de la solvatation.

Très fréquemment, quand les particules sont en suspension dans un liquide, celui-ci ne s'écoule pas si une pression Pro ne lui est pas appliquée. Dans ces conditions, la suspension suit la loi de BINGHAM qui s'exprime de la manière suivante:

-est alors appelé mobilité de la suspension. 1 rl

L'existence d'un seuil d'écoulement montre qu'on n'a plus un liquide parfait, mais une substance qui présente une certaine rigidité. Voici comment on peut exprimer celle-ci à partir de Pro: La charge supportée par le pâton est ProTR2. La résistance à I'écoulement dépend de la surface de contact ((suspension-capillaire", soit 2 7T RL et de Cs d'où

Pro7rR2 = 2 n R L C s

Pro R et Cs = - 2 L

Le coefficient Cs exprime la résistance au cisaillement.

Fig. 52

Rappelons que la loi de BINGHAM n'est qu'une loi approchée, et qu'une suspension ayant théoriquement ce comportement aura, en réalité, un comporte- ment correspondant à la courbe pointillée de la figure 52; Cs correspond donc à la pression P'. Cela signifie que la substance s'écoule d'abord sous forme d'une masse rigide dans le tube, puis, a mesure que la vitesse s'accroît. il se développe une série de filets ayant des vitesses différentes. jusqu'au moment où l'on obtient la loi théorique de BINGHAM: la masse s'écoule alors sous forme dune série de fdets circulaires concentriques, comme dans I'écoulement de POISEUILLE.

Rappelons enfin que les diverses propriétés de viscosité de la suspension ou de rigidité peuvent être modifiées par I'écoulement ou la déformation de l'échantillon: par exemple la rigidité peut disparaître par agitation et réapparaître par repos; on dit qu'il y a thixotropie; de même que les variations de viscosité sont parfois considérées commes dues à des viscosités de structure, c'est-à-dire à la formation dans la masse de la suspension de petites associations de micelles qui accroissent le volume apparent de la phase dispersée.

Le rappel de ces différentes lois fondamentales a permis de mettre en évidence quelques types de comportement représentant divers cas caractéristiques de la rhéologie. A chacun deux correspondent ce qu'on peut appeler des états, ou mieux, des consistances, dont nous allons rappeler les définitions.

bl DIFFERENTS ETA TS OU COMPORTEMENT DES MA TERIA UX TERREUX

Il ne s'agit pas ici d'états comparables 1 ceux définis en physique fondamentale, c'est-à-dire solides, liquides et gazeux, mais de types de comportement caractéris- tiques de systèmes solides, liquides ou .gaz, chacun de ces comportements étant caractérisé par quelques propriétés dominantes. Certains auteurs parlent également de consistance.

1. Etat fragile ou solide

Il se caractérise par une rupture qui n'est pas précédée par une déformation irréversible importante des échantillons. Les fragments résultant de la rupture ne se

171

ressoudent pas par pétrissage. du moins sous des forces faibles. Les fragments de corps ainsi obtenus, lorsqu’ils sont suffisamment petits, caractériseront l’état pulvérulent: c’est pratiquement celui des sables.

On définit parfois les corps fragiles en disant qu’il s’agit de substances dans lesquelles la résistance à la compression est au moins‘4 fois supérieure à la résistance à la traction.

La notion de fragilité correspond aussi. dans le langage courant. à la sensibilité aux chocs: c’est le cas du verre.

Tous les matériaux peuvent, dans une certaine mesure, étre considérés comme fragiles, en ce sens qu’ils se fragmentent plus ou moins lorsqu’ils reçoivent un choc. c’est-à-dire une contrainte intense pendant un temps court, par exemple une argile sous l’influence d‘un explosif sera plus ou moins disloquée. Le brai se déforme lentement sous l’influence d’une pression. mais peut casser sous l’influence d’un choc. C‘est ici qu’intervient la notion du temps de relaxation. Si le temps d‘application de la contrainte est beaucoup plus court que le temps avec lequel la tension interne se dissipe, ce qui définit le temps de relaxation, le corps se comporte comme un corps fragile.

2. Etat plastique

Un matériau est parfaitement plastique si pour une contrainte supérieure à une certaine valeur il se déforme infiniment sans qu’il y ait rupture (1). De plus, dans l’état idéal, le matériau reste sensiblement dans l’état de déformation où il se trouvait sous l’influence de la contrainte quand celle-ci est supprimée; enfin il se ressoude par pétrissage.

Evidemment, il peut également y avoir superposition de la plasticité et de 1’élasticité, ainsi que nous l’avons vu.

Il arrive que la déformation plastique entraîne un accroissement de la résistance du corps aux contraintes qui lui sont opposées; on dit alors qu’il y a écrouissage, ou rhéopexie.

3. Etat liquide

L‘état liquide se caractérise théoriquement par le fait que, déposée sur une surface qu’elle mouille parfaitement, la substance s’étend en formant une lame infiniment mince, Ceci tient au fait qu’il n’y a pas rigidité. L‘épaisseur des lames liquides que l’on observe couramment est liée au fait que le support est plus ou moins mouillable: il se forme alors, à la limite de la lame liquide, un ménisque convexe qui peut retenir une certaine épaisseur de la substance.

Un système semi-liquide comme une suspension légèrement rigide s’étale également, mais l’épaisseur de la lame dépendra de la rigidité. qui est faible mais non nulle. En principe un systeme ayant cette consistance ne peut pas conserver de forme sous son propre poids. se rapprochant ainsi de I’état liquide.

Les 3 &atm ainsi définis représentent les 3 types de consistances que peuvent présenter les systèmescrsolides, liquides, gaz,)) en fonction de leur teneuren phase liquide.

( 1) En principe. sans variation de volume

~~

172

4. Appreciation des changements d'etat: constantes I'ATTERBERG (voir COSTET et SANGLERAT 1969 et PELTIER 1959).

On ne peut pas caractériser d'une manière absolue les teneurs en eau délimitant les trois types de comportement: fragile, plastique, liquide.

ATTERBERG a imaginé une série de tests permettant d'évaluer des humidités qui jouent. vis-à-vis de ces différents états. le rôle des températures dans les changements d'état physique.

La limite de plasticité est la teneur en eau HP séparant I'état fragile, ou encore état solide. de I'état plastique. Pour la déterminer. on ajoute une quantité d'eau variable à des échantillons d'un même matériau. et après pétrissage on les roule de manière à former un bâtonnet qui s'amincit progressivement.

La limite de plasticité est la teneur en eau HP correspondant au fait que le bâtonnet formé se brise en tronçons de 1 à 2 cm au moment ou son diamètre atteint 3 mm. En pratique, on fabrique des bâtonnets en fonction de teneurs en eau différentes, on mesure le diamètre des bâtonnets au moment de leur rupture. on établit la courbe diamètre/teneur en eau. et par interpolation on évalue l'humidité correspondant au diamètre 3 mm.

La limite de liquidité est déterminée par l'humidité Hl correspondant au comportement suivant: divers échantillons dune même terre. additionnés de quantités d'eau variables. sont placés dans une coupelle standard. Une fois l'un des échantillons en place dans la coupelle. on trace un sillon également standard. Puis la coupelle est soumise à un certain nombre de chocs. dans des conditions bien déterminées.

L'humidité Hl est celle pour laquelle le sillon tracé à la surface de la pâte se referme sur 1 cm après 25 chocs. Ici encore on détermine le nombre de chocs nécessaires à la fermeture en fonction de la teneur en eau. et on détermine par interpolation l'humidité correspondant à 25 chocs.

Approximativement Hl = H (E) formule valable si H n'est pas trop 0.121

différent de Hl; N est le nombre des chocs nécessaires a la fermeture.

Les 3 états ou consistances des systèmes sol-eau s'expliquent par l'existence dune cohésion et/ou d'une viscosité, et l'on peut schématiser L'association de ces propriétés de la manière suivante:

Etats du sol

rigidité notable 1 viscosité liquide )

propriété déterminante propriété déterminante

On peut se demander à quoi correspondent ces changements d'état. Il semble que l'apparition de l'état plastique soit associée à la possibilité de former un film d'eau continu entre les particules qui sont à la fois rapprochées et orientées par le pétrissage. L'orientation apparaît très nettement, par exemple en laissant sécher les bâtonnets et en les plaçant ensuite dans l'eau; ils se délitent en petites plaquettes concentriques. CAQUOT et KERISEL ( 1 9561 donnent le tableau suivant (tableau 19). montrant les teneurs en eau et les porositk pour 4 échantillons de terre correspondant à des comportements très différents.

173

TABLEAU 19

Limite de plasticité Limite de liquidité Indice de plasticite

Teneur Poro- Teneur Poro- en eau sité en eau site

No I . . . . . . . . . . . . . . . 25 040 35 0.48 I O NO2 . . . . . . . . . . . . . . . . 27 0.42 41 0.56 20 N" 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 30 0.45 70 0.65 40 NO4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 0.48 95 0.72 60

Si l'on tient compte de la densité de la terre. on peut dire que l'humidité, pour chacune de ces limites, occupe sensiblement la porosité du système. Ainsi, pour la limite de plasticité de I'échantillon no 1.

Poids de terre dans 1 cm 3 = As ( 1 - P)

= 2.65 ( 1 - 0.4) = 1-59

on a bien Hs = P

Pour la limite de liquidité de l'échantillon no 4. on a

2,65 ( 1 - 0.72) = 0.745 = Poids de terre sèche/cm3

H l = - = 0,745 72 0.97. voisin de la valeur 0.95 trouvée. la différence

étant due à l'utilisation dune valeur unique de As

Par conséquent, les points caractérisant les patons au moment de la mesure des limites de liquidité et de plasticité se situeraient sur la branche rectiligne de la courbe de HAINES ou de PELTIER. c'est-à-dire pour laquelle les variations de volume de I'échantillon correspondent a la perte d'eau. Nous sommes donc en milieu saturé.

On calcule également un indice de plasticité Ip = HI - HP, Cette grandeur permet de caractkriser l'étendue de I'état plastique. et celle-ci dépend de la composition granulométrique du matériau et de la nature de l'argile. Par exemple. on définit un

indice d'activité des argiles daprks SKEMPTON ( 1959). c'est le rapport - IP où Ip est exprimé en % d'eau, et A en 96 d'argile. A D'après cet auteur. l'indice d'activité varie de la manière suivante (Tableau 20) :

TARLE.AII 20

Mineral Activité

Quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n Calcite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.18 Kaolinite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de 0.33 P 0.46 lllite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.90 Montrnorillonite Ca . . . . . . . . . . . . . . I .5 Montmorillonite Na . . . . . . . . . . . . . . 7.2

174

On définit &galement un indice de consistance Ic qui va caractériser le matériau en fonction de sa teneur en eau. Il vient en effet:

- Hs

IP I =

C

Hs étant l'humidité de l'échantillon correspondant à la consistance évalu&. On comprendra mieux l'intérêt de cet indice quand on rappellera que des auteurs comme BJERRUM ( 1 95 1) ont pu établir la relation empirique suivante:

Hl - Hs 5

Hl - 10 c = 7 ( )

C étant la cohésion drainée en kilo/cm2 et Hs l'humidité actuelle du matériau.

Les facteurs agissant sur les indices d'ATTERBERG sont: la nature de l'argile, dont nous avons déja parlé. la teneur en argile qui augmente la valeur des 2 indices. mais comme Hl croît plus vite que Hp, l'indice de plasticité est également augmenté.

REMY ( 1 971) a pu établir par corrélation la relation suivante entre l'indice de plasticité et la composition du matériau. Pour les sols peu organiques.

A étant la teneur en argile granulométrique. exprimée pour 100: et pour les sols organiques

Ip = [ 50 (log$)] - I O log - MO 1 3 5

où Mo est la teneur en matières organiques.

Au-dessous de 1.5 la matière organique a un effet positif sur l'indice de plasticité.

Ajoutons enfin que ce même auteur a pu établir une relation assez lâche mais significative entre les indices de stabilité de la structure et les caractéristiques du matériau. C'est ainsi que pour un matériau non organique,

10,8

- 'R log 10 1, = 0,58 +

CR étant la capacité de rétention, (Indice de corrélation 0,694) et pour une terre organique (Mo > 1,5)

372

- log I O 1s = 0.66 + avec indice de corrélation 0.4

L'interprétation de la plasticité. qui semble avoir été proposée pour la première fois par LECHATELIER, consiste à imaginer des particules ayant la forme de lamelles maintenues entre elles par un film liquide servant à la fois de liant et de lubrifiant, permettant ainsi le glissement des plaquettes et leur adhérence les unes aux autres. Cette conception, qui paraît en accord avec l'expérience. montre le rôle

175

fondamental de la forme lamellaire des particules d'argile sur la plasticité. C'est un fait qui a d'ailleurs été confirmé par A'ITERBERG ( 19 1 I l lui-mème. Cet auteur a en effet montré, en partant de matériaux broyés, que seuls ceux qui présentent macroscopiquement une texture phylliteuse (mica. chlorite) donnent un matériau broyé plastique. alors que les quartz et les felspaths broyés aux mèmes dimensions ne donnent pas de matériaux plastiques.

Le tableau 2 I reproduit une série de déterminations effectuées sur des argiles de diverses natures ayant fixé 2 types de cations échangeables. On constate que la fixation de cations monovalents élève les limites de plasticité et l'indice Ip pour la montmorillonite et I'attapulgite. et tend à les diminuer pour .la kaolinite et l'halloysite. L'ion K a tendance à agir comme l'ion Na, de même que l'ion Mg agirait dans le même sens que l'ion Ca.

TABLE.-\CJ 2 I

Relations entre nature des mineraux argileux, cations échangeables et constante d'ATTERBERG (d 'aprb WHITE. cite par CRIAI. 1 Y7 1 )

HP HI I p Activité dtfi- nie par l'indice

-- IP 100

hlontrnorillonite Ca N a

Attapulg1te Ca Na

lllite Ca Na

Kaolinite Ca N d

l-ialloysite Ca N a

'Allophane non sechee

.\Ilophane s k h e e a l'air

63 Y7

40 24

36 26

38 ?Y

136

78

I l 7 700

232 211

90 61

73 52

54 36

23 I

85

I l4 603

I O8 112

5 O 27

37 26

16 7

95

7

1.14 6.03

I .O8 1.12

0.5 0.27

0.37 0.26

* d'apres BIRELL(IY5I)

5. Le point d'adhésivitC

C'est la teneur en eau Ha pour laquelle un échantillon de terre. quand on l'applique sur une surface de porcelaine ou d'acier lisse. commence à laisser une trace boueuse sur cet objet quand on le détache (HARDY. 1923).

Pour cette détermination. on porte différents échantillons d'une même terre à des humidités différentes. et après pétrissage on applique une spatule de nickel et l'on évalue à partir de quelle humidité la terre adhère à l'objet mis à son contact.

176

Les facteurs agissant sur le point d'adhésivité sont les mêmes que ceux modifiant les indices d'ATTERBERG; il augmente avec la teneur en argile et en matières organiques. Il y a toutefois une légère différence dans les comportements; avec les sols très plastiques, le point d'adhésivité se manifeste un peu avant la limite de liquidite. et avec les sols peu plastiques il apparaît légèrement au-dessus.

Ce phénomène est lié à l'énergie de rétention de l'eau par le sol. En appliquant la spatule de nickel sur le sol, on le comprime et il se forme au contact tcpâton de terre - métal)), un film d'eau. Au moment où l'on veut retirer l'objet. si le film d'eau adhère plus à la surface métallique que les particules de sol n'adhérent entre elles, on arrache un peu d'Clément solide. On a déjà vu que la limite de liquidité correspond au remplissage de la porosité par l'eau.

FOUNTAINE ( 1954) a établi les relations suivantes entre la force de succion du sol et le point d'adhésivité pour des humidités supérieures à He (humidité équivalente) (Tableau 22):

TABLEAU 2 2

Succion de l'eau en cm

9 3

15

Adhésion en grlcm.2

Argilo-limoneux Sable limoneux

rapide lent rapide lent

3. I 5 . 2 3.1 5.1 8.6 20.9 9.1 11.0

15.0 I 8.3 13.5 15.7

Dans ces conditions l'adhésion est proportionnelle à la surface de contact. Au- dessous de He les contacts sont mauvais. la relation surface-adhésion n'est pas nette. Quand la pression est appliquée lentement, l'adhésion est plus élevée car l'eau contenue dans I'échantillon a le temps de se répartir au contact ctsol-surface solide)).

Pratiquement. le point d'adhésivité est fort important, car il précise l'humidité à partir de laquelle la terre adhère préférentiellement aux objets qui lui sont appliqu&, qui se recouvrent ainsi de matériau solide. C'est la situation pour laquelle, au cours d'un labour, la terre ne glisse plus sur le versoir. mais ctbourren. Ce problème de l'adhérence conduit à dire quelques mots du frottement métal-terre.

Les observations que nous avons pu faire montrent que ce frottement est relativement faible lorsque la surface frottant sur la terre est mouillante et lisse. Une surface non mouillable telle que celle du caoutchouc a une résistance au frottement beaucoup plus elevée qu'un métal. Ce frottement est d'autant plus faible qu'il se forme entre la surface frottante et la terre du fdm d'eau, Ceci a éte clairement démontré en appliquant une différence de potentiel entre la terre et par exemple le versoir d'une charrue (CROWTHER et HAINES, 1924). Celui-ci étant chargé négativement, le matériau est repoussé, et il se forme entre terre et surface frottante un film d'eau qui diminue notablement la traction en réduisant la friction entre le versoir et le sol. D'ailleurs, il existe des charrues avec un dispositif tel qu'on peut injecter de l'eau entre le versoir et la terre, non seulement pour diminuer la friction, mais également pour éviter qu'il ne se produise du bourrage.

177

c) RESISTANCE DES MATERIAUX

1. Facteurs dkterminant la cohksion

La cohésion des terres dépend très largement de leur teneur en eau, elle croit rapidement quand celle-ci s'abaisse. Certains auteurs ont signalé une discontinuité vers les basses humidités (figure 53). Celle-ci, toutefois, ne modifie pas l'allure du phénomène. Les sables peuvent présenter une certaine cohésion due aux manchons d'eau qui les entourent. C'est la tension superficielle qui est la cause de cette propriété (HAINES. 1925): cependant. si l'on poursuit la dessiccation, l'eau s'évapore et le matériau devient pulverulent. Toutefois. HAINES ( 1925) n'a étudié que le cas des sphères. Si l'on prend des plaquettes, la situation est plus proche de la réaliti. et .une certaine cohésion existe encore pour le matériau sec. Ce comportement est donc l'inverse de celui des matériaux argileux. et il faut. en principe. lui trouver une autre cause.

Cohésion

\. b

0 10 20 30 Teneur en eau

Fig. 53 Variation de la cohkion avec la teneur en eau de l'bprouvette

La cohésion des argiles à l'état fragile croît avec la capacité d'échange et varie avec la nature des cations échangeables. RUSSEL ( 1934) a imaginé que ces cations. avec la couche d'eau orientée qui les entoure. servent de lien entre les micelles d'argile. Cette hypothèse rend bien compte de l'action des facteurs. La polarisation de l'eau par les cations expliquerait ainsi la densité plus klevée de l'eau (de W I l T et ARENS,

178

1950). Pour les matériaux plus humides. il est possible que les films d'eau jouent un rôle comme dans les sables, et il faut tenir compte, surtout pour les matériaux plus humides, des attractions ((coins-faces)) (SCHOFIELD et SAMSON. 1954) et de l'attraction de la matière (VERWEY ET OVERBECK).

Enfin, CONCARET ( 1 967) a rattaché cohésion et gonflement de petits agglomérats de terre (diamètre 2 mm environ). La cohésion est mesurée par la résistance à I'écrasement entre deux plateaux. le gonflement par la quantité d'eau ou de solution absorbée par les agglomérats. Pour des agglomérats provenant d'un même échantillon de terre, l'auteur a obtenu des gonflements très différents en les humectant soit avec de l'eau, soit avec des solutions salines de concentrations variées. Le gonflement a varié de quelques pour cent à 300 96. et la cohésion, d'une fraction de g. à 35 g. Les données sont reliées avec une bonne approximation par la formule:

c = ($7 La constante 7, . est le gonflement théorique pour une

cohésion de 1 g, elle varie avec la teneur en argile; y est le gonflement réel. C la cohésion. Ces résultats généralisent ceux de KOENIGS (1 96 1) sur les relations entre les propriétés mécaniques, le gonflement et la concentration de la solution du sol.

2. Actions simples

Considérons tout d'abord les types d'efforts qui peuvent étre appliqués à un matériau. Nous les illustrerons par des cas simples permettant d'effectuer des mesures susceptibles de caractériser les matériaux terreux.

O Traction

11 s'agit d'un effort qui tend à allonger l'éprouvette soumise à l'action. C'est dans ces conditions que l'on met en évidence un des types d'élasticité dont nous avons déjà parlé. Lorsque l'effort de traction prend une valeur suffisante, I'éprouvette se rompt suivant un plan perpendiculaire à l'effort de traction (fig. 54).

Fig. 54

La résistance à la rupture Rt = - , F étant la force appliquée et S la section de F S I'éprouvette.

Il est très difficile. sur des matériaux fragiles comme le sol. d'effectuer correctement des mesures de rupture à la traction.

Compression

Nous en avons déjà parlé: elle ne peut s'appliquer que sur des éprouvettes de forme bien définie, et dont la hauteur soit inférieure a 5 fois le diamètre. Autrement il risque de se produire un flambage. c'est-à-dire une torsion de l'éprouvette qui la fait travailler dans des conditions différentes de la compression simple (fig. 55) .

179

On exprime la résistance à la compression en divisant la charge ayant provoqué la

rupture par la surface de la section de I'éprouvette: Rco = - ; il est évident que F celle-ci doit alors être de forme régulière. S

On peut également effectuer des mesures de résistance à la compression en partant d'une sphère. C'est une forme géométrique que l'on peut obtenir par pétrissage de ptitons de terre. Ce peut être aussi approximativement la forme de granules de terre trouvés dans le milieu naturel. La rupture se produit suivant le schéma de la figure 56.

, ///A

Fig. 55

+. Sens de I'Bclaternent

m Fig. 56

Rupture par compression d'un cylindre Rupture par compression d'une sphhre

Tout se passe comme si, au voisinage des deux surfaces de contact. il se produisait un amas de terre compactée provoquant l'éclatement de l'échantillon (en grisé sur la figure 56). Si la force appliquée correspond bien à une compression. la réaction de l'objet est donc très différente de celle qui se produit dans le cas de la compression d'un bâtonnet de terre homogène. cas que nous venons d'envisager ainsi que le montre d'ailleurs la comparaison des deux figures. Il en résulte que la force de rupture F = 7r D2 Rt D étant le diamètre de la sphere et Rt la resistance à la traction de la matiere (JOISEL 1962)

e Rèsistunce à lu .flexion

Le cas le plus simple correspondant d'ailleurs a des possibilites de mesure, est représenté Par un bàtonnet reposant sur deux argtes distantes de L. comme le montre la figure 57:

................ ................ I I 1 I

iD i .............. .$. .............

F L/2 f?A Rg. 57

180

L 2 A une distance - des arêtes. on applique une force F. Le bâtonnet s’infléchit

alors jusqu‘à rupture. Mécaniquement. c’est un cas déjà relativement complexe: la partie supérieure du bâtonnet travaille à la compression et la partie inférieure à la traction. Quand on intègre ces efforts élémentaires. on peut calculer un module M

FL 4

de résistance minimal. Le produit MRf = -, le membre de droite de I’équation

représentant l’action de la force appliquée. Pour un bâtonnet cylindrique,

où D est le diamètre du bâtonnet.

Pour un prisme à section rectangulaire.

B étant le côté du rectangle parallèle à la direction de la force F et A la longueur du côté perpendiculaire. Ces dimensions sont exprimées en cm, la résistance à la rupture Rf est donnée en Kglcm2, si F est donné en Kg.

Résistance au cisaillernent

On peut également parler de la rkistance au cisaillement. L‘effort est cette fois-ci perpendiculaire à I’éprouvette, et la rupture se produit par glissement de la matière suivant deux plans juxtaposés et non plus par éloignement des constituants, comme dans les cas précédents.

Le modèle du cisaillement est représenté sur la figure 58:

Machoires retenant I’bprouvette

F : Effort de cisaillement

Fig. 58

La résistance Rs est telle que:

F étant la force par unité de longueur, S le produit L . E , E étant I’epaisseur de I’echantillon, L sa longueur.

F = R s . S

181

La résistance au cisaillement des échantillons de terre est mesurée dans un appareil spécial: la boîte de CASAGRANDE. Il s'agit de deux boites de même section dont la matière peut être poreuse, permettant ainsi à l'eau contenue dans l'échantillon de s'écouler. Une des deux boites est immobile, étant fixée au support de l'appareil: la boîte supérieure est soumise à la force F, alors qu'on la charge d'une force agissant perpendiculairement à la force F. ce qui représente une pression. En effet. pour les matériaux meubles, la résistance au cisaillement n'a de sens que si l'on connaît la contrainte normale à laquelle ils sont soumis. Nous en verrons la raison un peu plus loin, en parlant de cette résistance. La résistance Rs correspond à la force pour laquelle la boite supérieure se déplace par rapport à la boite inférieure. Il y a déformation avant rupture: cette déformation correspond tout d'abord h un certain écoulement de l'eau, puis la rupture se produit. mais le déplacement de la boîte ne se produit que si l'on maintient un certain effort: la force nécessaire pour provoquer le déplacement de la boîte correspondrait alors au frottement terre sur terre. La courbe suivante (fig. 59) montre l'allure du processus:

Elastique Plastique DQformatLn

Rg. 59

Cet appareil n'est pas exempt de critique au point de vue mécanique du fait que les efforts provoquant la rupture sont situés sur deux plans différents.

e Efforts de torsion

Dans ces conditions, une partie de I'éprouvette est maintenue dans un support fixe. alors que la partie supérieure va être soumise à un couple tendant à provoquer la rotation de l'ensemble. Là encore la valeur du couple est égale à F.L et la résistance au cisaillement MRs. M étant un module dépendant de la forme de

l'objet. Pour un bâtonnet cylindrique, le module M a pour valeur - *D3 , D étant le diamètre de l'objet. 16

Les types d'efforts étant ainsi définis, on constate que certains correspondent à des actions simples. et d'autres à des actions plus ou moins complexes telles que la flexion. la torsion ou la compression d'une sphère. En réalité, les efforts auxquels réagissent les solides peuvent se réduire à 3: cornpression ou traction, qui sont des

182

P

F

Fig. 60 contraintes normales. et cisaillemerlt qui correspond à des contraintes tangentielles.

3. Influence des irrbgularitks des kchantillons (JOISEL. 1962)

Les valeurs déterminées à partir d'une éprouvette ne caractérisent la substance ou le matériau que si I'éprouvette est parfaitement homogène et régulière. Supposons par exemple que Son fasse une expérience de compression sur un cylindre présentant à un certain niveau une fissure (il perpendiculaire au sens de la pression. ainsi qu'on le constate sur la figure 6 1 .

F

/////////////

Fig. 62

F -

Fig. 61

- Ligne de rupture

Au cours de la réaction élastique qui va précéder la rupture. la partie située au- dessus de la fissure i ne réagira pas comme la partie du cylindre non perturbée. Il se forme une contrainte de cisaillement à l'intérieur de l'objet. et la rupture, au lieu de se produire comme nous l'avons décrit précédemment, va se réaliser sous forme d'une fissure parallèle à la direction de l'application de l'effort. Même si la fissure i est remplie d'un matériau présentant des propriétés mécaniques différentes du reste de la masse, le même phénomène peut se produire. Le reste de I'éprouvette se brisera de façon habituelle.

Si les surfaces situées aux extrémités de I'eprouvette ne sont pas planes (fig. 62). ceci revient à reporter la fissure i à l'extrémité de l'éprouvette. et la rupture va également se produire suivant une série de fissures parallèles à la direction de l'application de l'effort. Ainsi, l'existence de ruptures parallèles à la direction de la pression montre que l'on ne peut interpréter les valeurs à Saide des formules reliant

183

résistance et pression.

Dune façon générale, lorsque les corps ont des formes irrégulières. ils prennent appui par 3 ou 4 points., et la rupture se fait alors d'une façon ,difficilement prëvisible. L'examen des fragments résultant d'un essai de rupture peut donc renseigner sur la qualité de l'éprouvette et la validité de l'essai.

On conçoit alors que des mesures décrasement d'agrégats de terre de formes non définies ne permettent pas de caractériser une résistance propre au matériau.

Si l'on compare la formule caractérisant la résistance dune sphère à celle caratérisant la résistance d'un bâtonnet. on conçoit que la valeur de la résistance mesurée pour une sphère soit généralement plus faible que celle du bâtonnet, la résistance à la traction étant inférieure à la résistance à la compression.

Dans tous les cas étudiés. il s'agit de résistance statique. Lorsque l'agglomérat de terre s'est animé dune certaine vitesse, la rupture peut se produire avec un seul point de contact, les forces opposées étant liées à l'inertie du système. C'est alors la résilience qui intervient. et on ne peut pas, actuellement, évaluer la résistance élémentaire. Les études faites au cours du broyage des matériaux ont toutefois permis à RE'ITINGER (voir JOI§EL. 1962) d'arriver aux conclusions suivantes.

Le travail- efficace peut être mesuré par l'augmentation de surface du matériau; c'est physiquement une évaluation logique. Quand on évalue le travail ainsi réalisé et l'énergie dépensée pour le broyage, on constate qu'une grande partie de celle-ci est dissipée sous forme de chaleur, et que le rendement des opérations est toujours faible.

184

B. ETUDE DE LA RESISTANCE DES SOLS

a) COMPORTEMENT D'EPROUVETTES SOUMISES A PLUSIEURS CONTRAINTES

1. Généralités - définitions

Pour étudier la résistance mécanique, il faut définir. pour un élément de volume de sol donné, les trois contraintes normales, dites contraintes principales. auxquelles il est soumis. Les directions de ces contraintes sont orthogonales. Si l'on place sur l'axe des abscisses d'un système de coordonnées les deux contraintes extrêmes N 1 et

N 1 + N 3 N3. et en traçant. centrés sur cet axe aux points d'abscisse . des cercles 3 I

ayant pour diametre la différence N 1 - N3, on peut caractériser un matériau par une série de cercles successifs pour des valeurs Ni et N j correspondant à la rupture (fig. 63)

Cisaillement

Fig. 63

Traction *-- 1 Compression

Ces cercles sont appelés cerclc~.~ de MOHR.

185

La courbe-enveloppe de ces cercles est appelée courbe intrirzsèqzle. CAQUOT et MERISEL (1 956) ont montré qu’elle correspondait à I‘équation:

T = A [C + N tg cpl3/2

où T est l’effort de cisaillement. C la cohésion et N la pression supportée par I’échantillon

Pour les sols en particulier, cette courbe-enveloppe se confond avec des droites qui répondent à I’équation suivante:

T = zt (C + IV t g p )

Ce sont les droites de COULOMB [AC1 et AC1 sur la figure 631 qui peuvent être établies directement grâce à l’expérience suivante (fig. 64)

F’

I

Hg. 64

Si l’on prolonge les droites de COULOMB (AC 1 et A C 1) pour des ordonnées de valeur inférieure à C, on se trouve dans le domaine des abscisses négatives qui correspondent à des tractions, les abscisses positives correspondant à des com- pressions.

L‘angle AN’3C1 de la figure 63 représente la direction de rupture: comme il est

évident que l’angle AOC1 a comme valeur [ - - ~ZJ] . l’angle AN’JCI est par

construction la moitié de cet angle. et a. comme valeur,

[: - 4 La cohésion caractérise les forces assurant la rigidité du système. et sont de nature

moléculaire. Au contraire. la valeur de l’angle cp est liée à toute une série de propriétés. en particulier la forme des particules. leur dureté et. ainsi que nous le verrons, la teneur en eau du système qui intervient pour modifier les propriétés au contact.

Un corps ayant une valeur nulle de p est considéré comme plastique; c’est le cas

186

dune argile humide. Un corps pulvérulent a une valeur C nulle, c'est le cas de la terre meuble dont un modèle simple est le sable sec. On sait qu'un tel matériau se présente en tas. c'est-à-dire en tronc de cône. La pente des surfaces, c'est à dire le talus d'éboulement, est caractérisée par l'angle

comme d'ailleurs les angles de rupture qui ont été signalés dans le cas de l'écrasement d'éprouvettes cylindriques.

On utilise aussi. pour tracer ces courbes, l'appareil triaxial qui paraît avoir été imaginé par CASAGRANDE (COSTET et SANGLERAT, 1969). L'échantillon de terre est placé dans un tube cylindrique constitué d'une membrane élastique. Ce tube est placé à l'intérieur d'un récipient rempli d'un liquide dont on peut faire varier la pression qui s'applique sur les parois de la membrane élastique, déterminant ainsi une des contraintes de I'échantillon. Le tube cylindrique est. d'autre part, surmonté d'un piston, et à sa base une plaque poreuse assure le drainage. On peut donc faire varier à volonté les valeurs N 1 et N3. pression latérale et pression verticale. ce qui permet de tracer une série de cercles de MOHR. Cet appareil présente des avantages sur la boite de CASAGRANDE, bien que son utilisation pré$ente également des limites.

2. Quelques applications des techniques d'btude des materiaux aux problhes de la physique du sol

Différentes méthodes sont utilisées pour étudier ces matériaux. Nous avons déjà parlé de la boîte de CASAGRANDE. Il suffira de se reporter au schéma de principe de l'appareil pour voir qu'on peut lui appliquer directement la loi de COULOMB. Malgré les inconvénients qui ont été signalés, c'est une méthode commode pour travailler sur des échantillons prélevés directement en place. et par conséquent ayant une structure correspondant à I'état qu'ils ont dans le milieu naturel. Les mesures de résistance à la compression ou au cisaillement peuvent s'effectuer sur des échantillons prélevés dans le milieu naturel, avec leur structure réelle. Pour appliquer d'autres contraintes, il faut souvent préparer les éprouvettes à partir de terre tamisée. pétrie à I'état humide et moulée. Les résultats des mesures dépendent alors très largement des conditions de traitement, et ils n'ont de signification que par rapport à des questions précises, concernant, par exemple l'influence de la constitution granulométrique, des cations échangeables ou de la teneur en eau sur la cohésion. Pour rattacher la mesure de cohésion à des propriétés spécifiques d'un échantillon. on a imaginé d'utiliser, pour la préparation de l'éprouvette, le comportement de la terre dans des conditions données: il s'agit alors de tests.

Certains auteurs ont donc imaginé des méthodes standard pour préparer les éprouvettes à partir de matériaux remaniés. Voici par exemple comment REEVE ( 1 965) propose de préparer des briquettes pour mesurer le module de rupture.

11 faut utiliser des boîtes parallélépipédiques dont le fond est constitui: dune toile métallique sur laquelle on dispose une feuille de papier filtre. Les dimensions proposées sont de l'ordre de 7 . 3,5 . 1 cm. La boîte est remplie avec la terre tamisée, la surface arasée, et l'ensemble est plongé dans l'eau et abandonné pendant 3 heures. Après cette période, on sort la boîte et I'échantillon est desséché à I'étuve jusqu'à poids constant. La briquette de terre est alors démoulée. On mesure ses dimensions

187

exactes et l’on procède à la mesure du module de rupture. Cette méthode évalue plus la stabilité de la structure d’une manière indirecte que les conséquences des propriétés spécifiques qui déterminent la cohésion.

Voici quelques exemples montrant comment utiliser les caractéristiques à des fins techniques.

Sur le plan pratique, BOURNAS (1974) a rappelé des formules permettant de calculer l’effort de traction et la résistance au cisaillement des sols à partir de leurs propriétés mécaniques. Voici celle proposée par BINESSE ( I 970) pour déterminer la résistance à la traction.

s = [,,,5 (c + tg ‘p) + 0,081

F est l’effort de traction exprimé en Kg. S la surface de la section attaquée par la charrue en cm2

cp est l’angle de frottement interne.

Par exemple. pour C = 0,4 Kg/cm2

(largeur attaquée. profondeur) exprimée en dm2

CP = 30” F = 0.88 Kg/cm2

et pour une bande ds 40 cm de large et 25 cm de profondeur. soit 1 O dm2 ou 1,000 cm2 on obtient 0.88 x 1.000 = 880 Kg d‘effort de traction.

De même, on peut évaluer la résistance au cisaillement du sol, c‘est-a-dire déterminer l’effort de traction que peut exercer une machine: BOLE-BESANçON ( 1974) a proposé la formule suivante:

- F = 0,4(c +tg‘p +0,9)

P n

est le rapport entre l’effort de traction maximal possible F et la force verticale P P exercée par les roues motrices sur le sol: n est la pression exercée par les pneumatiques. Cette formule peut être écrite

F - = 0,4 (f + tg ‘p)+ 0,36. P

Le premier terme exprime la résistance au cisaillement d’une couche de sol, C étant la cohésion du sol. le coefficient 0,4 étant une valeur expérimentale moyenne. La constante 0.36 correspond au frottement du pneumatique sur le sol. Ce coefficient doit être considéré comme une moyenne expérimentale.

3. Comportement des sols humides la compression

Deux appareils sont systématiquement utilisés pour étudier les sols: l’un permet de suivre leur comportement en tenant compte de l’ensemble des forces appliquées à I’échantillon. c’est I’oedomètre; l’autre. travaillant par chocs. permet de mettre en ciwidence les tassements maxima sous effort constant en fonction des teneurs en eau. c’est l’appareil de PROCTOR. Nous allons les examiner successivement.

188

e Etude au laboratoire - l'oedomètre (voir CASTET et SANGLERAT. 1969)

C'est un cylindre rigide (ce qui distingue ce dispositif de l'appareil triaxial) aux extrémités duquel se situent deux plaques poreuses. L'une. mobile. reçoit la - pression. C'est donc un essai de résistance à la compression avec drainage. Sous l'influence de la pression N, la hauteur de I'échantillon s'abaisse dune certaine valeur.

Soit Zo la hauteur initiale,

On peut porter sur le graphique les valeurs: Z la hauteur après l'application de la pression.

Zn- z

en ordonnée. et en abscisse les valeurs de N. On peut donc définir un coefficient analogue au coefficient d'élasticité qui

s'exprime de la manière suivante:

N1 et N2 étant la valeur de deux contraintes, la différence doit être relativement petite. E est le module de déformation.

Il faut remarquer que la variation de Z s'effectue essentiellement aux dépens de la porosité.

En prenant la notation différentielle. on aurait

dZ SdZ dV Z sz v - = - = -

Si on écrit V = I + I e dV = d Ie où Ie est l'indice de vide,

il vient en définitive:

c'est-à-dire que les variations sont ramenées à l'indice de vide.

D'une façon générale, on représente les résultats par des courbes (( Ie-log N P. Leur allure correspond à celle de la fig. 65 .

On constate que jusqu'à une certaine pression Nc. Ie varie peu. Cette pression Nc limite est appelée pression de consolidation.

Comme on pouvait s'y attendre, cette courbe montre que le phénomène évolue en trois temps: l'un pendant lequel la pression agit peu sur I'échantillon, un autre pendant lequel I'échantillon réagit beaucoup, et le troisième où la déformation devient de plus en plus faible en fonction de la pression.

189

Fig. 65

Pour un échantillon saturé d'eau au départ, la zone de déformation correspond à l'expulsion de l'eau, et la troisième zone (celle où la déformation tend vers O) correspond à des conditions où la matière solide supporte la pression.

Un fait est remarquable avec cet appareil, c'est que si l'on supprime à un moment donné la contrainte, l'échantillon regonfle mais sans atteindre son niveau primitif.

Si on applique à nouveau une pression égale ou supérieure à la précédente, la déformation reprend en prolongeant la courbe, qui rejoint sensiblement celle que l'on aurait obtenue en appliquant des pressions toujours croissantes. On obtient ainsi des séries de courbes dites de consolidation. Ces courbes peuvent 6tre interprétées en imaginant une réorganisation de la structure qui peut aller jusqu'à une modification de l'assemblage élémentaire.

Si, au lieu d'accroître progressivement la pression, on applique brutalementà un échantillon saturé d'eau une contrainte supérieure à la pression de consolidation, on constate que le volume n'atteint pas immédiatement sa dimension minimale.

Les courbes de variation de Z en fonction du temps ont une forme exponentielle.

La partie gauche de la courbe correspond à ce que l'on appelle la consolidation primaire, la partie droite à la consolidation secondaire.

La partie gauche de la courbe correspond à un phénomène élasto-plastique. Pendant cette première période de déformation, l'eau est expulsée de ces petites eponges que constituent les agglomérats argileux; il y a donc de l'eau en excès par rapport au volume qu'occupera finalement I'échantillon et c'est cette eau qui supporte la pression. Cette eau va s'kcouler à travers l'échantillon de terre comme de l'eau filtrant à travers un massif et I'on peut. en première approximation, lui appliquer la loi de DARCY, c'est-à-dire que I'on écrira

dZ N - M- - _

at L L étant I'épaisseur de l'échantillon, N la pression par unité de surface.

L 2

On prendra - lorsqu'il y aura 2 plaques poreuses permettant l'une et l'autre

I'écoulement de l'eau. On peut calculer la vitesse avec laquelle l'échantillon doit atteindre son épaisseur limite. Elle est caractérisée par un coefficient de

190

consolidation dont la valeur est

Cv = KE’

où E est le module de déformation.

Ces diverses considérations reviennent à envisager que la pression dans un échantillon de terre soumis à des contraintes est la somme de deux termes. l’un concernant la pression de l’eau, l’autre la pression supportée par la matière solide. On écrit alors:

N’ = N - U N’ étant la pression effective supportée par le matériau solide. N la pression totale, U la pression du fluide, qui peut être de l’air ou de l’eau.

BISHOP (1 960) a proposé la formule générale suivante:

N = (N - Ua) + X (Ua - uh)

Ua et u h représentant les pressions respectives de l’air et de l’eau. x est un coefficient empirique qui dépend surtout du degré de saturation. 11 est égal a O pour les sols secs et à 1 pour les sols saturés. On voit que, dans ce cas, cette formule se ramène à la précédente.

Ces considérations sont d’un grand intérêt, tout d’abord quand on veut prévoir le comportement des sols sous pression, et c’est en particulier le cas des ingénieurs qui étudient les fondations; ensuite quand il s’agit de confronter les données résultant des contraintes mécaniques, obtenues par divers procédés. et les contraintes résultant d’actions physico-chimiques comme celles qui ont été envisagées dans le chapitre concernant l’eau.

a Cas du comportemer1t à la compression des sols en place

Il s’agit de quelques situations concernant plus particulièrmenet des problèmes

Bourrelet Bourrelet

Niveau du sol

++++ Lignes d’Bcoulement Rbaction d’un sol une charge.

191

agricoles. Lorsqu'on applique une charge sur u n sol en place. pour certaines valeurs on constate que les lignes d'égale contrainte ont des formes ovoïdales et sont cosécantes à une même droite, définie par la largeur de la charge (SOHNE. 1952). Sous l'influence de ces charges. le sol flue. suivant des directions perpendiculaires aux lignes d'égale contrainte. et il peut se former un bourrelet de chaque côté de la charge. Quand ce bourrelet est trés prononcé, la structure est en général peu dégradée. car la porosité reste sensiblement constante dans le milieu. Au contraire. les sols qui ne s'écoulent pas beaucoup sous la pression subissent une diminution de porosité qui peut amener à des tassements irréversibles. Cest ce que montrent en particulier les travaux récents de FAURE. FIES et MONNIER ( 1 97 1 ).

Quand la charge dépasse une certaine valeur. elle s'enfonce dans le sol. laissant de chaque côté des bords francs. Bien entendu, il y a également foisonnement de chaque coté de la charge. mais il est faible: on dit alors qu'il y a poinçonnement.

Au-dessous de la surface qui a pénétré dans le sol, il se forme un talon de terre tassée, de section sensiblement circulaire: c'est ce talon de terre que l'on observe si souvent autour des roues d'engins de culture.

11 faut signaler le cas particulier de matériaux tres riches en matieres organiques, à structure fibreuse ou lamellaire, qui présentent des propriétés d'élasticité vraie. due au matériau et non au système eau-matériau, encore que s'ils contiennent certaines quantités d'eau, celle-ci peut être extraite sous l'influence de la pression. Néanmoins. ces matériaux étant très poreux, l'eau est rarement saturante, l'air s'écoule facilement, si bien qu'on enregistre les propriétés d'élasticité de la matière organique elle-même. Certaines prairies réservées à l'élevage des chevaux semblent être caractérisées par un tel comportement.

La résistance mécanique des sols est une des causes principales de l'arrêt du développement des racines. Evidemment, il est difficile, en pratique. de distinguer ce qui est dû à la cohésion, à l'aération ou à la skcheresse. D'autre part, il est difficile de connaître la distribution des forces autour de ces organes. Aussi, pour mesurer la résistance mécanique à la pénétration des racines, on utilise des pén6trotnètres. c'est- à-dire que l'on se rapproche des techniques utilisées pour étudier I'ameublissement. 11 s'agit donc de tests et non de mesures. Toutefois. on se sert de pièces travaillantes de plus faible diamètre (2 mm). Voici quelques résultats obtenus par MAERTENS ( 1 965).

TABLEAU 23

Enracinement du ray-grass d'Italie et du trhfle violet en fonction de la résistance mecnnique et de la porosité

Profondeur Porositi. Résistance Poids des en cm mecanigue racines gldm3

Parcelle I O a 22 46 1.800 Kg 1.350 22 a 40 39 4.700 Kg O. IO5

Parcelle 2 O a 18 44 2.500 Kg 2.200 18 a 3.5 21 6,000 Kg 0,046

Bien que les mesures n'aient été effectuées qu'à une période donnée de la végétation. il y a un bon parallélisme entre densité de racines et résistance mécanique (Rmc). Dans les terres étudiées, la Rmc a varié suivant la relation log Rmc = b Hs, Hs étant l'humidité et b une constante.

1 92

O La méthode Proctor (pour la description, voir COSTET et SANGLERAT. 1969)

L'essai PROCTOR est une méthode empirique correspondant à un système non drainé. Il consiste à placer dans un moule des échantillons de terre à diverses humidités. et on tasse l'échantillon en faisant tomber un certain nombre de fois un poids déterminé, d'une hauteur telle qu'elle permette d'obtenir un certain travail. Cette énergie standard est de 60 tonnes-mètre par m3. Il ne semble pas qu'en modifiant les dimensions du moule on change sensiblement le comportement du matériau, à condition de lui appliquer proportionnellement la même énergie. On mesure donc la variation de la teneur en air, puisque le volume minimum vers lequel on tend est la somme des volumes terre + eau.

Après tassement de l'échantillon, défini par son humidité, on mesure son volume apparent. On détermine ensuite le poids volumique de la terre, c'est-a-dire que l'on divise le poids de terre sèche de l'échantillon par le volume qu'il occupe dans le cylindre de l'appareil. Ces courbes présentent. pour une humidité spécifique du matériau un maximum de densité qui caractérise l'échantillon. et rendent compte de son aptitude au tassement. C'est ce que l'on appelle le maximum ou ((optimum PROCTOR)).

Cette donnée est très importante pour les spécialistes de Travaux Publics qui connaissent ainsi l'aptitude du matériau a se compacter, et, par exemple, à permettre de fabriquer des pistes. Cet optimum se situe à des humidités relativement élevées ( 1 1.

Mais I'étude complète de la courbe, comme l'a fait récemment FAURE ( 1 97 11, fournit des renseignements extrêmement précieux en ce sens que jusqu'à une certaine humidité. le poids volumique de la terre reste sensiblement constant. Puis. à partir de cette humidité, il augmente rapidement jusqu'au maximum dit ((maximum PROCTORD, pour ensuite diminuer vers une valeur de la densité égale à

As vs Vs + Ve

A s étant la densité de la terre. Vs son volume et Ve le volume d'eau dune éprouvette donnée.

II est évident que lorsque V, croît indéfiniment, la masse volumique doit tendre vers O, la courbe étant une hyperbole. Dans tous les essais PROCTOR. effectivement, aux fortes humidités. les courbes tendent vers cet aspect. L'intérêt doit donc être porté sur la valeur de l'humidité pour laquelle la masse volumique commence à croître.

Le fait nouveau mis en évidence par FAURE ( 1 97 1 ) est l'existence. pour une certaine humidité. d'une cassure très nette dans la courbe tassement-humidité.Au- dessous de cette teneur en eau critique. le tassement du matériau est très faible. Il ne commence à devenir notable qu'ultérieurement.

Un deuxième fait est que l'humidité correspondant à cette cassure croît proportionnellementà la teneur en argile. Ce fait conduit à l'interprétation suivante: la plasticité de l'argile ne se manifeste qu'à partir du moment où l'argile a atteint

( 1 ) L'aptitude au tassement dépend des propriétés de l'argile. du rapport argile/squelette et enfin de l'humidité du matériau.

193

une humidité qui est de l'ordre de 32 96. II semblerait que l'argile ayant atteint cette humidité et l'eau en excès vont permettre au matériau de fluer sous les contraintes qui lui sont appliquées, ce qui entraine le tassement de I'échantillon. Celui-ci se poursuit alors jusqu'au moment où l'humidité est telle que l'eau qui, formant une phase continue. supporte l'essentiel de l'effort; la porosité finale de la terre est alors déterminée par la loi hyperbolique. Ainsi. dans cet essai complexe. une partie du phénomène se passe sans que l'eau intervienne pour supporter les efforts. mais elle assure alors un effet plastique; dans l'autre. on retrouve les caractéristiques des essais non drainés où le liquide intersticiel supporte la contrainte.

Des comparaisons ont été faites par FAURE et FIES (1972) concernant les densités obtenues soit par malaxage manuel. soit par traitement au PROCTOR pour des matériaux à teneur en argile variable et d'humidité variable. On peut alors distinguer 3 situations différentes: pour des teneurs en argile inférieures à 1 8 9: le compactage PROCTOR donne de plus faibles porosités matricielles que le pétrissage. Entre 18 et 35 5% ces différences sont encore sensibles. Par contre, au dessus de 35 56. le compactage dynamique et le compactage manuel donnent les mêmes porosités matricielles.

Ces expériences montrent le rôle des types de contraintes sur la disposition relative de la fraction colloïdale et du squelette, qui doivent avoir des répercussions au niveau de l'assemblage élémentaire. C'est d'ailleurs ce que traduit le fait déjà signalé que le pétrissage manuel provoque la formation d'une structure clamellaire)). Ces travaux montrent également que les teneurs en argile de 35 96 correspondent, pour des matériaux compactés et humides, à la formation d'une phase argileuse continue qui imprime au système un comportement spécifique.

En résumé. ces résultats montrent que la méthode PROCTOR, si elle ne permet pas de définir des propriétés physiques aussi précises que la méthode oedométrique, va fournir, du moins sur le comportement des matériaux, des informations très fines mettant en cause son organisation.

L'étude des variations de volume en fonction de l'humidité et de divers types de contraintes a été effectuée par différents auteurs. Voici par exemple les résultats de RAMON et NAVARRO ( 1 968).

L'échantillon de terre passé au tamis de 2 mm est placé dans un tube de verre monté sur une roue à came qui lui fait subir une montée suivie d'un choc. Dans ces conditions, la terre sèche est relativement dense après avoir été secouée jusqu'à volume constant. Quand on humidifie I'échantillon, ce volume limite croît ensuite avec la teneur en eau jusqu'à un maximum correspondant à une densité minimale de terre sèche. Puis, quand l'humidité continue de croître, le volume final diminue. L'humidité H correspondant à la densité minimale peut se calculer par la formule:

avec Ha = 30 ?6, He = I O 96, Hs = 8 % A. L et S étant les pourcentages de l'argile. du limon et du sable. Le pF de cette humidité semble se situer sur la branche de la courbe PROCTOR précédant le coude. Quant à l'accroissement de volume, il semble dù à l'adhérence des agrégats pour une humidité qui correspond à une plasticité faible.

194

b) ASPECT GENERAL DE L'EVOLUTION DES SYTEMES TERRE-EAU

Considérons tout d'abord un dépÔt.de terre dans l'eau. Soit Z' la hauteur de la colonne d'eau surmontant une colonne de terre saturée dépaisseur L, et considérons un niveau ZR.

T T

Fig. 67

1. Equilibre dans les conditions hydrostatiques

Nous supposerons le fond formé d'un matériau très poreux, mais dans un premier temps le système sera obstrué: l'eau ne s'écoule pas. La charge N à un niveau ZR donné est égale à

N = (Z' + Z) Al + (A, - Al) ZV,

(A, - Al) est la densité deJuugée et Vs le volume de terre par unité de volume de suspension.

Quant à la contrainte N s se manifestant au niveau des particules solides, elle est telle que

Cette valeur déterminerait l'équilibre des éléments solides, chaque niveau élémentaire exerçant ainsi une influence sur les éléments sous-jacents, ce qui amènerait un tassement dépendant de la compressibilité du dépôt terreux: Vs varie donc avec la profondeur.

2. Equilibre dans les conditions hydrodynamiques

Supposons maintenant qu'on laisse l'eau s'écouler à travers le fonds poreux qui supporte la terre. La loi de DARCY nous apprend qu'il y a perte de charge lorsque l'eau traverse le matériau perméable. Cette perte de charge est support& par le matériau solide, et cette fois-ci N s correspondra aux contraintes suivantes:

195

L .J

Pour un milieu homogkne, la pression se répartit proportionnellement à I’épaisseur de la couche solide. Dans un tel système. nous avons vu que la pression de l’eau à la sortie du filtre était nulle. II est donc normal que ce soit la terre qui supporte cette contrainte.

Supposons que le sens du courant d’eau soit inverse. la contrainte s‘écrirait alors:

IV’, = - d (Z‘+Z) + (n, - n,)zv, dZ

Il devient évident que, pour une vitesse suffisante du courant d’eau. la contrainte Ws de pression comptée verticalement devient négative, les particules de terre sont entrainées par l’eau: ce qui correspond à la lévigation en laboratoire, c’est ce qui se passe sur le terrain dans les sables boulants.

Ce mkcanisme est également à l’origine des excavations qui se produisent parfois au niveau des résurgences. ce que l’on nomme ((phénomène de RENARD)).

Dans le schéma initial, l’existence d’une pression supplémentaire reviendrait a accroître la charge de la quantité Zo. L‘écoulement serait alors plus rapide et le gradient des pertes de charge à travers le sol plus important: il en résulterait donc une compression du matériau.

3. Evolution de l’état physique, sous une charge et par dessiccation.

Une fois le niveau de l’eau ramené au niveau de la terre. la pression se répartit alors sur le liquide et sur le solide. mais suivant les modalités qui ont été décrites à propos du tassement dans I’oedomètre. Au début de l’application de la charge. l’eau tend se trouver libérée. cet excés d‘eau supporte le charge et à mesure que 1’écoulement se produit. la part supportée par le sol augmente. II faut toutefois bien réaliser que les colloïdes sont alors plus ou moins imprégnés d’eau et que les couches d’eau entourant les particules supportent une part plus ou moins grande de cette pression, suivant les proportions d’argile et le squelette d’une part, et l’assemblage Clémentaire d’autre part. C‘est dans ces conditions également qu’il peut y avoir un certain fluage. c’est-à-dire une modification de l’assemblage élémentaire. Les points obtenus se situent sur une courbe de HAINES. Il ne peut d‘ailleurs pas en être autrement puisque l‘eau intersticielle ne subit pas de contrainte particulière (fig. 68).

A partir du moment où la terre a été suffisamment consolidée. on pourrait envisager de fragmenter plus ou moins I’échantillon et de lui réincorporer de la porosité. On obtiendrait alors des points Hi situés au-dessus de la droite de HAINES (on dit en France: droite de PELTIER, 1959). comme le montre la figure 68.

Sous l’influence d’une charge, la courbe se rapproche alors plus ou moins rapidement de la droite de HAINES, à supposer que le dispositif permette un bon échappement de ]*air, et finit par se confondre avec elle.

196

. . . . . . . . . . . . . . b Zone où la pression n’affecte pas sensiblement le volume

r

Humidité pondérale (Hs)

Fig. 68 Relation entre la courbe de retrait, les constantes

d’Atterberg et un état correspondant ri l’introduction d’une porositb complémentaire (Hi). Evolution sous l’influence

d’une charge.

On pourrait imaginer que I’échantillon de terre soit soumis à une succion ou à une pression de gaz. comme dans le cas de l’appareil de RICHARDS. Pendant un certain temps. si l’on part d’un échantillon saturé au depart. les points se situent également sur une courbe de HAINES.

Mais pour une même humidité on aurait observé des différences entre les conséquences des pressions exercées par un piston rigide sur la terre. et des pressions exercées par une atmosphère gazeuse, qui s’exercent sur toute la masse fluide de I’échantillon, alors qu’une partie de l’effort appliqué par un piston rigide se répartit sur la masse solide et l’eau d‘hydratation. L‘eau intersticielle n’est pas directement affectée de la même façon dans ce cas. alors qu’elle supporte aussi la pression gazeuse dans l’appareil de RICHARDS. II n’existe pas. a notre connaissance. de comparaison systématique entre les effets exercés par les deux types de contrainte.

Lorsque l’on fait agir une contrainte physico-chimique (ou une pression de gaz) sur une pâte saturée. elle ne provoque pas nécessairement. du moins jusqu’à certaines valeurs. la création d‘espaces vides. On sait, en considérant le modèle proposé par CHAUSSIDON et HENIN. qu’il doit exister un équilibre entre les contraintes capillaires et les contraintes osmotiques.

197

L‘écoulement de l’eau intersticielle sous l’influence de la contrainte physico- chimique amene une extraction de l’eau entourant les particules argileuses, un rapprochement de celles-ci et une diminution du diamètre des pores. donc un accroissement des effets capillaires. C‘est à partir du moment ou les particules rigides de la terre sont au contact les unes des autres et que les action physico- chimiques (pression de gaz ou succion) ne peuvent plus amener un réarrangement de la structure. que les plus gros pores commencent à se vider et que l’on passe à la limite de retrait. Cet état ne peut être atteint sous l’influence d’une pression mécanique. I’eau intersticielle ne supportant plus alors la pression. celle-ci étant supportée par la phase solide.

Ainsi. entre les contraintes mécaniques qui peuvent être schématisées par un piston comprimant un volume de terre enferme dans un cylindre. et les contraintes physico-chimiques agissant sur l’eau, qu’on peut schématiser avec l’appareil de RICHARDS. comme une pression gazeuse (donc normale à tous les éléments du soi). il existe une différence fondamentale liée à la géométrie de la transmission des efforts. Dans le premier cas, les forces se transmettent d’un grain à l’autre en fonction des contacts qu’ils ont respectivement entre eux. Donc, même en matkriel homogène, seule l’eau qui se trouve au niveau des contacts intergranulaires est soumise à la contrainte. quand le matériau cesse dévoluer sous l’influence de la charge; le schéma suivant illustrera cette conception (fig. 69). Dans le second cas, seule l’expulsion de I’eau modifie les contraintes ou l’arrangement des particules solides.

pwA Eau d‘hydratation des micelles = Zone de transmission des contraintes mécaniques

[zq Eau intersticielle en équilibre avec l’eau d’hydratation et soumise seulement aux contraintes capillaires quand le materiau est en équilibre avec la charge qu’il supporte.

198

BIBLIOGRAPHIE

A T E R B E R G A. 19 I I Int. Mitt. Bodenk. T. 1 . p. 10

BINESSE M. 1970 Etudes du CNEEMA No 34 1

BIRELL M.S. 1952 Conf. on shear testing of soils p. 30 Melhourne. Cite par GRIM R.E. (197 1 ) Applied Clay Mineralogy

BISHOP A.W. 1960 in Pore pressure and succion in soi15 I vol. Butter Worth Londres p. 38

BJERRUM L. 1951 Geotech. T. 2. p. 3

BOLE-BESANçON M . 1974 Etudes du CNEEMA nu 393

BOURNAS J. 1974 Bull. Inf. CNEEMA no 200 p. 73

CAQUOT A.. KERISEL J. 1956 Traité de Mécanique des Sols - Gauthier-Villars Paris

CONCARET J. 1967 Ann. Agr. Vol. 1 8 p. 99

COSTET J.. SANGLERAT G. 1969 Mécanique des Sols - Dunod Paris

CROWTHER E.M. HAINES. W.B. 1924 J. of Agr. Sc. T.14 p. 221

DUCLAUX J. (1 934) Traité de physico-chimie T.1 ch. II Viscosité - Hermann Paris

FAURE A. 1971 Ann. Agr. Vol. 22 p. 487

FAURE A.. FIES J.C. 1972 Ann. Agr. Vol. 23 p. 317

FAURE A.. FIES J.C.. MONNIER G. (1971) Rapport ronéotype INRA. Paris

FOUNTAINE E.R. 1954 J. Soi1 Sc. T.5 p. 25 I

GRIMM R.E. 1971 Applied Clay Mineralogy 1 Vol. Mac Graw Hill. New York

HAINES W.B. 1925 J . of Agr. Sc. Vol. 15 p. 529

HARDY F. 1923 J. Agr. Sc. T.13 p. 243

199

JOHANNSEN S. 1914 Int. Xliu. Rodenk. \ ' o l 4 p. 418

JOISEL A . 1962 La rupture des corps fragiles au cours de leur fragmentetion - Centre d'l-.tude.\ el de Recherches de l'Industrie des Liants Hydrauliques - Pub. tech. N 127 Paris

KOENIGS G . 1961 The stability of'clay soils as inlluenced by moisture conditions und ?orne othen Factors - These Wageningen

MAERTENS C. 1965 These Conservatoire des Arts et hletiers - exemplaire reneotypi Paris

PELTIER R . 1959 Manuel du laboratoire routier I \ ' d . I h n o d Paris

R E E V E S R.C. 1965 J. of Am. Soc. of Agr. p. 466

REhlL' J.C. 1971 Ann. Agr. 'T. 22 p. 267

ROMAN R. . NA\-ARRO M.C. 196X Sc. du Sol p. I 17

RUSSEL E.W. 1934TrdnS. Roy. Soc. Vol. 233 .A p. 361

SCHOFIELD R.K.. SAMSON H.R. Disc. Far. Soc. Vol. X p. 135

SKEMPTON A . W . 1953 Proc. 3 int. cong. Soi1 mech- T. p. 57

SOHNE W . 1952 Grund und Land. Tech. Heft 3 p. 5 I

\%'HITE W.A. Water sorption properties of homonionic clay minerals - These llniv. o f lllinoih - Cite par R.E. GRlM 1 Y7 I i n Applied Mineralogy

de W1.T C.T.. ARENS P.L. 1950 Trans. 4" Int. Cong. 4.1.S.S. Amsterdam T.2. p. 59

200

CHAPITRE III LES PROPRIETES THERMIQUES DES SOLS

Les propriétés thermiques des sols ont un intérêt direct en ce sens qu'elles déterminent les activités biologiques. En fonction de la température du sol, telle ou telle espèce microbienne voit son activité dominer ou au contraire être dominée par celle des autres.

Le développement de la faune du sol, le rythme de ce développement dépendent de l'humidité mais aussi de la tempkrature. Ce fait est également très évident quand on considère la croissance des plantes. Leur germination n'est possible que si la température dépasse des valeurs minima spécifiques des espèces.

Enfin la croissance des racines. l'intensité de l'absorption des déments fertilisants, les besoins en oxygène. les conditions d'asphyxie sont également fonction de la température.

On peut d'ailleurs distinguer des minima, des maxima correspondant à rarrêt des phénomènes ou à la mort du végétal. et des optima.

Mais les phénomènes physiques eux-mêmes sont affectés par la température du milieu. Le cas du gel du sol a été évoqué en ce qui concerne notamment son action sur la structure.

L'évaporation de l'eau est un phénomène complexe en ce sens que. suivant les conditions, la chaleur peut être empruntée au milieu sol et air, ou au contraire provenir entièrement d'un phénomène radiatif.

Ces divers problèmes ont été plus ou moins évoqués dans les chapitres précédents. Nous nous bornerons donc, dans celui-ci. à rappeler les lois générales des échanges d'énergie thermique, en précisant quelques-unes des modalités caractéristiques de ces phénomènes dans les sols.

Le sujet sera traité en deux parties distinctes: l'une concernera un rappel des lois générales de la propagation de la chaleur, l'autre les modalités particulières aux bilans thermiques du sol.

,201

A. IRAPPEL DES LQIS GENEIRALES BE LA PRQPAGATION DE LA CHALEUR

(FABRY. 1942)

Rappelons qu'il faut entendre par (chaleur)) la forme dénergie résultant du mouvement désordonné des constituants intimes de la matière. Cette définition n'est pas pleinement satisfaisante puisqu'elle ne couvre pas les rayonnements électro- magnétiques de grandes longueurs d'ondes. Ce qui permet de faire entrer ceux-ci dans la définition. c'est que leurs effets apparaissent essentiellement en modifiant l'énergie cinétique des constituants ultimes des matériaux.

a) CONDUCTION

1. Les lois générales

Les lois de la conduction correspondent à la forme classique:

de

dx dQ = A S - dt

OLI S est la section du conducteur

t le temps de dx

sa conductivité

-est le gradient de température, c'est-a-dire la variation de cette grandeur

perpendiculairement au plan de propagation.

dQ Le flux de chaleur qui s'exprimera en termes de puissance est - . dt

Pour la prfjsentation schématique dont on se contentera dans cet ouvrage on considérera uniquement le problème plan. c'est-à-dire que l'on admettra que la température varie seulement en fonction de la profondeur. Il est très important d'envisager quelques valeurs de la conductivité h . En voici quelques-unes en unités "23 et en watt/cm-l degré-1 (tableau 24):

202

TABLEAU 24

h (CGS) Materiaux watt/cm-l degré-'

Cu 0.93 3.9 Pb 0.084 0.35 Marbre 70 à 90.10-4 29 à 33.10-2 Calcaire 52.10-4 22. I 0-3 Eau 14.104 5.87.10-3 Air 0.56. I 04 2.36.10-4 Planches de chène 5.10-4 2. I 0-3

Voici quelques valeurs de conductivité (en calories, cm, sec, degré, X 10-3) d'après GEIGER ( 1 9651, et de diffusivité (Di) (cm2. sec-1 x 10-3) de matériaux présents dans les sols (tableau 25):

TABLEAU 25

Matériaux h Di

sable humide sable sec argile humide argile seche tourbe humide tourbe seche

4.00 0.55 3.50 0.17 0.85 0.20

7.0 3.5

11.0 I .2 1.2 2.0

On constate l'extrême variabilité de ces valeurs. Ceci pose d'ailleurs un problème de mesure, puisquïl faut éviter, quand on fait une détermination, que l'appareil de mesure ne modifie le milieu. S'il est facile de concevoir un isolant pour un matériau très conducteur, il est beaucoup plus difficile de concevoir un matériau isolant pour les matériaux peu conducteurs. A titre d'application. considérons deux surfaces parallèles, l'une à la température de IO". l'autre à O". distantes de 50 cm et constituées par du calcaire; le flux de chaleur par cm2 de surface sera:

dQ 22.10- - 1*. - 10 dt 50 - =

= 4.4.10-3watt/cm2 seconde.

Ce sont de très petites quantités de chaleur qui mettent bien en évidence la faible conductivité du sol.

Si l'on compare la formule donnant le flux de chaleur à celle que l'on a écrite pour la circulation de Seau non saturante (p. IO4 ), la situation paraît plus simple dans le cas prisent puisque h est indépendant de la température, du moins pour la gamme concernant les sols.

Malheureusement, I'état physique, et en particulier l'humidité. modifie la valeur de ce coefficient, et comme Sélévation de température agit sur l'évaporation ou la condensation de l'eau h est rarement constant dans le temps.

Les matériaux solides, compacts, sont relativement bons conducteurs de la chaleur. Lorsqu'ils sont pulvérisés et secs, ils deviennent très mauvais conducteurs car ils sont séparés par des couches de gaz dont la conductibilité est la plus basse de

* I cm2. la surface unité.

203

tous les états.

Dans la mesure où l‘on introduit de l’eau dans le milieu, comme la conductibilité du liquide est très supérieure à celle du gaz. on accroit considérablement celle du matériau solide pulvérisé. Par conséquent dépend de l’humidité du milieu.

Nous venons de considérer les modalités de la transmission de la chaleur dans un régime supposé permanent. Quand le régime est variable. ce qui sera le cas par exemple d’un solide porté à une température 81 et se refroidissant en contact avec un milieu à la température 82, on retrouve une équation de forme identique à celle établie pour le régime de dessiccation des sols. Il est d’ailleurs possible de transposer mot à mot la démonstration donnée à ce propos au cas de la chaleur. Il vient alors:

La diffusivité - est donc d‘après la formule qui la définit, la variation de

température, par unité de volume de sol, due à la quantité de chaleur qui s’écoule à travers l’unité de surface sous l‘influence d’une différence de température de 1 pour une épaisseur unit6 (MEEN, 193 I ). Cette définition est valable pour toutes les équations où apparaît ce coefficent. Bien entendu, il faudrait alors remplacer les expressions concernant la chaleur par celles qui exprimeraient le phénomène correspondant, quantité d’eau et teneur en eau, quantité de sel ou de gaz et concentration. les termes teneur. concentration, représentant des potentiels.

h C

Di = - est le coefficient de diffusivité. A C

C est la chaleur spécifique. Rappelons quelques valeurs de C d’après FABRY ( 1 942) (exprimées en cal. gr. par degré):

TABLEALl 26

Matériaux

sable quartzeux kaolin humus gypse CO3 Ca sol sablo-calcaire sol de jardin humifere

Chaleur spécifique par unité de poids

O. 194 0.233 0.417 0.175 0.206 0,249 0.267

La chaleur spécifique doit 6tre ramenke à l’unité de volume du matériau en place, elle dépend donc de la porosité. N’oublions pas que la chaleur spécifique de l’eau est de 1 et qu‘un certain nombre de matériaux comme l’humus ont une capacité calorifique Blevée parce que. séchés à l’air. ils contiennent cependant une quantité de liquide importante.

La diffusivité va donc varier d’une manière complexe avec l’humidité. l’accroissement de la teneur en eau tendant à accroître la conductivité mais accroissant également la chaleur spécifique. Les courbes suivantes (VAN DUIN,

1963) donnent l'allure de la variation de la chaleur spécifique et de la diffusivité d'un sable quartzeux en fonction de la teneur en eau (fig. 70).

T Diffusivite thermique en cm sec x 10 -3

1. Sable - porosité 0,4 2. Sable - porosité 0,6

3. Argile - porosité 0.4 4. Tourbe - porosité 0,l

t----------- ---------_ 4

0,l 0.2 0,3 0,4 0,5 0.6 r

Teneur en eau en volume

Fig. 70 Variation de la diffusMt6 avec la teneur en eau (d'après VAN DUIN, 1963).

2. Variations de la temp6rature dans un sol.

On sait que l'intégration de l'équation différentielle aux dérivées partielles exprimant la variation de température en fonction du temps dépend du type de phénomène étudié qui permet de définir des conditions limites.

En ce qui concerne le sol en place. le problème va consister à étudier l'influence des variations journalières et annuelles de température a la limite sol-atmosphère et ses répercussions en fonction de la profondeur. On admet que les variations de température journalières ou annuelles suivent une loi sinusoïdale simple de la forme

8 = A sin u t

A étant l'amplitude de la variation

où tr est le temps de référence, c'est-à-dire la période de la loi sinusoïdale (un jour ou un an) que l'on exprime en secondes. si les coefficients de référence ou Di sont exprimés en unités CGS.

Etant donné l'allure de la fonction. on est amené à examiner dans quelle mesure une solution de forme générale

205

z 8 = A e - T s i n w ( t - :)

est satisfaisante avec

Di vaut en moyenne pour les sols 0.0075.

On trouve alors, suivant FABRY. sensiblement les valeurs suivantes:

phiode pkriode diurne annuelle

valeurs de a 14 cm 2.70 m profondeur de I'inversion 43 cm 8.00 m profondeur ou I'amplitude est reduite i

vitesse de propagation v = 2 I l i Y0 cm par jour 4 cm par lour 111000 I O0 cm 19.00 m

E Léquation proposée revient à admettre que le phénomène se passe comme s'il y

avait propagation d'une onde amortie. Voici d'ailleurs deux profils thermiques de distribution des températures en fonction de la profondeur. à deux moments de la journée. qui illustrent l'allure du phénomène (fig. 71).

- - O 2

(min.)

I ............ .......... .& ...............

Profondeur d'inversion des maxima

i+. .............

I I O

O 2

+ - (max.)

..................

1 Maxima de la température en surface

2 Moment OÜ la température en surface correspond B la moyenne

I Fig. 71 Schhma reproduisant la distribution des temperatures en

fonction de la profondeur relative a

Les propriétés de cette équation ont été formulées par ANGOT de la maniere suivante: a. l'amplitude des oscillations décroît en progression géométrique quand la

profondeur croît en progression arithmétique.

C'est ce qu'exprime le terme e-9 de la formule: par exemple. l'amplitude est réduite de I / 1 O00 pour une profondeur égale à (7 . a), soit, pour un jour. 11 cm . 7 = 98 cm, environ 1 m. ou, pour la période annuelle. 2,70 . 7 = 18,90. environ 19 m.

b. le retard de l'époque des maxima et des minima pour des oscillations de même période est proportionnel à la profondeur. C'est ce qu'exprime le terme - $ figurant dans la parenthèse donnant la valeur du sinus; on vérifie par exemple

14 43 270 800

que - x - d'après les valeurs précédentes.

c. enfin pour des oscillations ayant des périodes différentes. les amplitudes sont réduites respectivement dans un même rapport pour des profondeurs proportion- nelles aux racines carrées de la durée des périodes. Par exemple, en prenant le tableau des valeurs précédentes, comparant l'oscillation annuelle et l'oscillation journalière, ou doit avoir:

\ / 365 . nombre de secondes= - 19 - - v 1 O nombre de secondes jour 1

ce que vérifie trés facilement le calcul.

Evidemment. il s'agit là d'un modèle simple et la réalité est assez différente, Di variant en fonction de l'humidité du sol. (qui n'est pas la même en fonction de la profondeur). Par ailleurs les précipitations, I'évaporation de l'eau du sol provoquent des transferts de chaleur par convection, qui peuvent modifier la température. Mais il est possible, par exemple, en comparant au schéma théorique les valeurs trouvées. de mettre en évidence l'influence des déments perturbateurs.

Les problèmes concernant I'étude de la température du sol comme toutes les questions qui intéressent le milieu naturel. peuvent être abordés sous plusieurs angles. On peut étudier un aspect précis d'un mécanisme, par exemple écrire une équation confrontant la pénétration de la chaleur dans le sol et le processsus d'évaporation. On obtient ainsi des images précises du phénomène.

Lorsqu'on veut utiliser ces données pour comprendre globalement des processus. il faut alors dégager les effets moyens de ces actions élémentaires. et c'est dans ce sens que les comparaisons qui viennent dêtre évoquées prennent toute leur valeur.

Parmi les mesures qui peuvent être effectuées, il faut remarquer celles déterminées systématiquement à diverses profondeurs dans le sol. Voici la liste des profondeurs où s'effectuent les lectures à Versailles et retenues pour les comparaisons internationales, ainsi que quelques indications concernant les prises de température: profondeur (cm) type de mesure

- 5 - I O - 50 - 100

Lemp. min. et max. temp. min. et max.

temp. a 9 h. temp. a 9 h.

207

Les températures à la surface du sol ne peuvent être déterminées que moyennant certaines précautions. puisque le thermomètre pourrait être exposé au ravonnement direct du soleil: les températures lues traduiraient l'equilibre ((absorption de chaleur)) rayonnement du système.

Quant aux données relevées en profondeur. on les présente sous forme de moyennes mensuelles. annuelles, saisonnières. et en reportant ces points moyens en fonction de la profondeur, on obtient des profils thermiques.

Si l'on porte en ordonnées les températures relevées à la profondeur Z1 et en abscisses celles relevées à la profondeur Z2 au même moment, on obtient alors des ellipses. Les axes du rectangle dans lequel elles s'inscrivent dépendent des amplitudes des températures aux profondeurs Z 1 et Z2. Quant à l'allure de l'ellipse,

elle dépend de la valeur 2 portée dans la formule: L

La température de la surface du sol peut atteindre des valeurs assez élevées, de l'ordre de 40 à 50°C sous les climats tempérés. Ces températures peuvent s'élever encore plus en zone aride. Par ailleurs. de nombreux facteurs peuvent les modifier: couleur du sol, conductivité etc. Il est donc difficile de leur donner un sens, bien qu'elles puissent 6tre responsables d'accidents de la végétation. Quant aux minima. ils peuvent atteindre -1 5" en hiver. avec les msmes réserves quant à leur signification. Par nuit claire, on observe des abaissements de température de plusieurs degrés, Ceci provoque un refroidissement de l'air qui est à l'origine des gelées de printemps si préjudiciables aux plantes en fleur. En &riode de printemps et d'été, la température du sol détermine celle de l'air. A Rothamsted, sous sol nu. quand la température de l'air est inférieure à 52" F. la variation de température de l'air est voisine de celle du sol, au-dessus de ce seuil la variation de température du sol dépasse sensiblement celle de l*air. particulièrement en été (PENMANN. 1943).

Pour caractériser les conditions thermiques, on utilise les valeurs moyennes qui sont plus stables que les extremes. Si les températures moyennes. aux diverses profondeurs d'un même sol, sont reportées sur un graphique. la courbe cctempératures-profondeur)) ainsi réalisée est le profil thermique. Etablis pour les différentes saisons ou mois de l'année. ces profils thermiques representent approximativement les courbes de variations température-profondeur. On peut ainsi juger qualitativement le comportement thermique des sols.

6) CONVECTION

Dans ce cas. la chaleur se propage toujours par transmission de chocs liés à l'agitation des constituants de la matiere, mais ce phénomène est limité à Iïnterface entre deux phases. Vune solide. l'autre fluide (liquide ou air). Une loi assez générale montre que le passage d'une phase à l'autre est pratiquement proportionnel aux températures ( 8s - 8 ~ ) qui regnent de chaque côté de Iïnterface solide-fluide.

Mais l'énergie passée dans la phase fluide est ensuite transportée par le mouvement de celle-ci et non plus simplement par l'agitation de ses constituants

comme c'est le cas dans un phénomène de conduction. Il faut donc associer un problème de mécanique des fluides au problème purement physique de transfert de la chaleur.

On distingue deux types de convection. la convection naturelle et la convection forcée.

D a m la convection tzatzmlle, le fluide ne subit pas de déplacement moyen mais il est parcouru par des courants de densité dus aux inégalités de températures qui se manifestent à l'interface solide fluide. La différence de température intervient donc sous deux aspects, d'abord par le transfert dénergie calorifique entre les deux phases, puis en créant des mouvements dans la phase fluide. D'après une théorie dc LORENZ. la puissance Pui échangée est donnée par la formule

La valeur de l'exposant théorique est très proche de 1,233 trouvée en 18 17 par DULONG et PETIT.

Le coefficient A dépend de la surface et de son inclinaison. sa valeur est de l'ordre de 2. IO4 watts/cm2 degré-1.

La convectiotz .forCCje - dans ce cas, I'écoulement du fluide est déterminé par un mécanisme indépendant de I'échauffement du fluide au contact de la masse solide. Il faut alors distinguer les écoulements forcés en régime laminaire et en régime turbulent. La convection s'exprime toujours par une formule du type:

Pui = e [es - Bf]

Dans le cas d'un écoulemetzt latnirzaire, on montre que le flux de chaleur varie comme la racine carrée de la vitesse

A est un coefficient qui dépend de la forme du solide,

C la capacité calorifique,

V est la vitesse moyenne du fluide.

L est une longueur choisie d'une manière homologue dans tous les systèmes.

En ce qui concerne les sols. le cas correspondrait a I'écoulement de l'eau de pluie k travers les pores du sol.

Dans le cas du régime turbulent. il est beaucoup plus difficile d'ktablir la théorie du phénomène. Des formules plus ou moins empiriques donnent

Les coefficients A et B varient considérablement avec la nature du fluide. I'état de la surface etc ...

La vitesse V est alors prise en un point. du fluide relativement éloigné de la zone de turbulence.

209

II faudrait enfin tenir compte de transferts de chaleur qui résultent de phénomenes physiques complémentaires de celui qui vient d'être évoqué, et en particulier de l'évaporation de l'eau.

c) ECHANGES PAR RA YONNEMENT

Dans ce cas encore, nous partirons de l'aspect théorique le plus simple correspondant au corps noir. et on précisera dans la mesure du possible le phénomène pour les corps réels.

Quatre lois expriment les propriétés du rayonnement. Nous les énoncerons successivement. encore que certaines d'entre elles ne soient que l'expressions simplifiée dune autre.

1. Puissance totale rayonnbe: loi de STEFAN

11 faut parler de puissance rayonnée, puisqu'il s'agit d'une énergie émise par unité de temps. La loi de STEFAN est d'une généralité absolue et peut se résumer ainsi.

- tout corps, quel qu'il soit, émet un rayonnement proportionnel à T4. T étant la température absolue. Ce qui correspond à la formule:

Pour le corps noir. O R = 5.7 1 . 1 O- 12 watt cm-2 degré-4

Par exemple, pour T = 6.000" (température de la couche externe du soleil).

P = 5,71.10-12 x 6.000" =: 7.400 wattSIcm2

ou 1.760 petites calories/cm2/seconde.

Si on calcule par minute comme le font les spécialistes du soleil, on a: 105.600 petites caIories/cm2/minute.

On appelle radiance le flux d'énergie émis par unité de surface. Le coefficient 0 R est rigoureusement constant pour un corps noir et indépendant de sa température. Pour un corps ordinaire, OR va dépendre de la longueur d'onde. Nous en verrons plus loin les conséquences.

2. Rbpartition de I'bnergie dans le spectre; loi de PLANCK, loi de WIEN

Rappelons que c'est pour rendre compte des particularitb de la distribution de l'énergie en fonction des longueurs d'onde, que PLANCK a été amené à imaginer la théorie des quanta. Voici la formule fondamentale qu'il a proposée:

h C2 AC, -5

'AT = ou h est la constante de PLANCK.

e(*)-I C la vitesse de la lumière. A, la longueur d'onde. R la constante de BOLTZMAN, et T la température absolue.

1 AT est l'énergie émise pour une longueur d'onde h donnée.

210

T Puissance rayonnée (échelle arbitraire)

I O . .

5 --

O

Fig. 72

Répartition de l'énergie rayonnée suivant la loi de Planck

0 la courbe la plus élevée correspond à 1700"K, la seconde à 1300"K,

0 d'où, suivant la loi de Wien, les maxima suivants : la plus basse à 1000°K.

h o m l = 2886 = 1,71 p 1700

hom2 = 2886 = 2,22p 1300

hom3 = 2886 = 2,89p 1 O00

0 notez que, en fonction de l'élévation de la température, il apparaît, dans le spectre, des rayons de longueur d'onde de plus en plus courte.

Plus concrètement voici trois de ces courbes présentées sur le diagramme de la fig. 72. Ce qui les caractérise, c'est: 1") une valeur minimum des longueurs d'ondes émises pour chaque température.

Plus le corps est chaud, plus il peut émettre des rayonnements de courte longueur d'onde;

2") l'existence, pour chacune d'elles. d'un maximum, c'est-à-dire que le maximum d'énergie est fourni par une longueur d'onde donnée. et ce maximum correspond à une valeur de h d'autant plus faible que la température est plus élevée.

21 1

La loi de WIEN. qui est une loi non quantique. permet de calculer ce maximum:

A m . T = 2.886 (en p /degré)

Ainsi. pour T = 288.6 O, c'est-a-dire 15.6' cent.. température fréquemment rencontrée a la surface du sol dans nos régions, l'énergie émise présente un maximum pour 1 O p . Au contraire, pour T = 6.000". sensiblement la température de surface du soleil. Am = 0,48 p. c'est-à-dire que pour le soleil. le maximum d'énergie émise se situe dans le spectre visible. alors que pour les températures de la surface du globe, l'énergie est émise dans l'infrarouge. donc invisible à notre regard.

Les €ormuks qui viennent d'ktre donnees sont strictement valables pour un corps noir réagissant à un échauffement thermique. Si on communique une autre forme d'énergie au corps. on peut obtenir des actions spécifiques et on aura alors émission d'énergie suivant une longueur d'onde privilégiée caractéristique du corps utilisé. Par exemple, en bombardant une plaque de métal par une faisceau délectrons. on obtient une distribution d'énergie rayonnée résultant de la superposition de deux courbes; l'une a la forme dune courbe de PLANCK et représente une sorte de bruit de fond: elle correspond à la température de I'anticathode au point d'impact du faisceau d'électrons. D'autre part. sous l'influence du choc des électrons. il se produit un déplacement des électrons périphériques de la substance qui libéreront. en reprenant leur position primitive, de l'énergie dans une série de longueurs d'onde bien déterminée. Le même phénomkne se produit aussi avec les ampoules de gaz utilisées pour I'éclairage (néon).

3. Energie repe et absorbée par une surface: loi de LAMBERT, l'albédo.

Si l'on considère une petite surface dS d'un corps noir. la quantité dénergie rayonnée dans une direction fixée est égale à

1 PUi = - Rt d Cp ds COS ii R d P est l'angle solide considéré ù l'angle que fait la direction choisie par rapport à la normale a la surface S.

En intégrant cette équation, on montre que la puissance totale rayonnée est égale à Rt. On pourrait d'ailleurs remplacer ds cos fi par un élément de surface qui serait la projection de la surface ds sur le plan normal à la direction considérk

Si l'on considère maintenant une série de rayons lumineux parallèles tels que ceux qui proviennent du soleil sur la terre. la quantité de chaleur reçue sur une surface donnée est égale au produit de cette surface par le cosinus de l'angle que fait la direction du rayonnement par rapport à la normale à la surface. multiplié par l'intensité du rayonnement:

PUi R ds COS ù

Cette formule est fondamentale puisqu'elle permet de tenir compte de l'influence du relief. LJne surface inclinée vers le sud. sous notre latitude. recevra plus dénergie que si elle était horizontale. Toutefois, si l'on tient compte de la rotation de la terre. il est évidemment plus difficile d'évaluer exactement l'influence de la pente. En gros, la quantité d'énergie rayonnée atteignant cette surface est plus élevée que celle reçue par une surface plane.

Mais toute la quantité de chaleur reçue par la surface n'est pas absorbée. car un

212

certain pouvoir réflecteur se manifeste. On désigne par albédo le rapport de l'énergie réfléchie par une surface à l'énergie reçue.

Cette grandeur voisine de 1 O0 % pour la neige fraîche varie de 5 à 50 % pour un sol nu suivant sa couleur et son état d'humidite. Pour les prairies. l'albédo varie de 15 à 30 96, il se situe entre 1 O et 20 pour les feuillus et varie de 5 à 15 pour les conifères.

Le phénomène est sélectif et toutes les longueurs d'ondes ne sont pas réfléchies avec la mème intensité; de mème l'albédo varie avec l'incidence du rayonnement.

Il est évident que cette propriété de la surface a une influence considérable sur le régime thermique du sol (ITIER et de PARCEVAUX, 1974). En principe, seul le corps noir a un coefficient d'absorption égal à son coefficient démission. Cette remarque a des conséquences fondamentales. Pour évaluer les conséquences dune radiation sur une surface, il faut prendre en compte le pouvoir absorbant de cette surface par rapport à la qualité de l'énergie reçue, qu'on peut schématiser par la longueur d'onde correspondant à la plus grande proportion d'énergie du spectre. II faut ensuite considérer la température de la substance qui va déterminer son spectre d'émission. et en particulier la longueur d'onde correspondant au maximum d'énergie émise. Il faut enfin envisager le pouvoir émissif de la substance pour la longueur d'onde considérée. Voici deux exemples tirés de FABRY (1 942) qui illustrent ces règles.

La neige a un trés faible pouvoir absorbant dans le rayonnement visible (comme le montre son albédo). Néanmoins, sous l'influence du rayonnement solaire, la surface prend une certaine température (inférieure à O"). La neige va donc rayonner suivant o ~ T 4 , T étant < 273", soit en rayonnement principal vers 1 1 p . Or, pour cette gamme de longueurs d'onde, la neige va émettre à peu près comme un corps noir. L'équilibre d'une surface de neige correspond donc à une température beaucoup plus basse que celle d'un corps noir qui rayonnerait comme elle pour les basses températures, mais absorberait toute l'énergie reçue.

Par contre, prenons le cas d'un métal, une feuille de zinc ternie par exemple, dont la capacité d'absorption dans le visible est assez grande, mais dont le pouvoir émissif vis-à-vis des grandes longueurs d'onde est très faible: il se comporterait donc comme un corps blanc. 11 s'ensuit qu'une feuille métallique devient un piège à chaleur et que son équilibre thermique, pour les mèmes conditions que la neige, correspondra à une température beaucoup plus élevée.

Ces remarques font bien apparaître le rôle capital de la nature des surfaces vis-à- vis de la température; elles permettent aussi de comprendre l'absence de signification des données enregistrées sur un thermomètre exposé à un rayonne- ment. On mesure I'équilibre propre thermomètre-rayonnement et non la température du milieu, qui peut ètre très différente.

Un mécanisme du même ordre peut être évoqué en tenant compte de la forme des objets. Une sphère recevant un rayonnement solaire présenterait une surface active égale à r R2. Par contre, elle va émettre avec une surface égale à 4 R2. Donc, même s'il s'agissait d'un corps noir, l'efficacité de l'émission serait quatre fois plus grande que celle de la réception. Ce raisonnement est applicable aux objets ayant une forme plus ou moins allongée et recevant le rayonnement sous une certaine incidence. La surface active à la réception est égale à la projection de la surface éclairée sur le plan normal au rayonnement, alors que la surface démission est égale à la surface réelle de l'objet. Il faut toutefois tenir compte du fait qu'à la surface du

213

globe les objets sont toujours environnés par d‘autres objets qui rayonnent à leur tour. ce qui accroît l’énergie reçue par chacun d’eux pris isolément.

Enfin. on peut étendre ce qui vient d’être dit au cas de la transmission de l’énergie. Le verre. par exemple, transmet bien le visible et il est pratiquement opaque aux rayonnements de grandes longueurs d‘onde. Une cavité fermée par une surface de verre. exposée au rayonnement solaire. est donc un piège à chaleur puisque le rayonnement visible y pénètre et que le rayonnement de grandes longueurs d‘onde émis par les parois de la cavité ne peut pas ressortir. Cest cet effet qui est utilisé dans les serres. à condition que leurs parois soient en verre. La situation peut être différente pour les matières plastiques qui peuvent 6tre plus transparentes aux rayonnements de grandes longueurs d‘onde.

Les lois physiques qui viennent d’être rappelées concernent soit la circulation de la chaleur dans le sol, soit les échanges de chaleur à la limite sol/atmosphère.

S’il s‘agissait de sol nu, par exemple dans un désert, et pour un sol sec. on pourrait passer très simplement des chapitres précédents à I’étude du bilan radiatif. Mais dans la grande majorité des cas le sol est recouvert d’une masse végétale. et c’est au niveau de cette masse que s’établit le bilan radiatif. La quantité de chaleur qui parvient au sol est relativement faible sous un couvert végétal. Celui-ci a en effet une très mauvaise conductivité thermique, si bien que les échanges de chaleur concernent tout particulièrement ce couvert. II existe quelques circonstances dans lesquelles ce fait est très apparent. Par exemple, pendant une nuit claire. la température de la surface tend à s’abaisser puisque le sol rayonnne la chaleur et qu’il n’en reçoit pas du soleil. L‘abaissement de température dépend alors très largement de la conductivité thermique de la couche superficielle. Suivant qu’on a affaire à une roche, matériau cohérent de relativement bonne conductivité thermique. à un sol plus ou moins meuble ou enfin à un sol recouvert de débris végétaux ou d‘une végétation où la conductivité thermique est très mauvaise, l’abaissement de température varie de plusieurs degrés.

D’autre part, si l’on suppose un sol nu mais humide, la chaleur absorbée à la surface va tendre à élever la température, ce qui accèlérera l’évaporation de l’eau. Dans la mesure où le sol se dessèche, nous avons vu que la conductivité du sol pour l’eau devient très faible et que la circulation de ce corps s’effectue surtout en phase vapeur. Cest donc à une certaine profondeur dans le sol, là où l’eau circule encore en phase liquide, que se produiront l’évaporation et l’absorption de chaleur correspondante. La température de la surface aura tendance à varier beaucoup en fonction de l’insolation, puisquïl s’agira d’un sol sec, alors qu’à partir d’une certaine profondeur les variations de température seront beaucoup plus tamponnées puisque les variations de température seront limitées par I’évaporation de l’eau.

C’est dire que si on exprimait par une équation ce phénomène élémentaire. on devrait calculer la quantité de l’énergie thermique arrivant à un niveau donné. la quantité deau arrivant à ce même niveau, et on évaluerait ainsi l’intensité de l‘évaporation.

Nous n’aborderons pas le détail de ces mécanismes, nous contentant détablir le bilan thermique à l’interface, entre l‘atmosphère et, suivant le cas. le couvert végétal ou le sol lui-même s‘il est nu, sans établir de distinction entre ces deux situations.

214

B. LES BILANS D’ENERGIE

a) LE BILAN RADIATIF DANS I’ATMOSPHERE (REMENIERAS. 1959)

La terre reçoit du soleil, à la limite de la stratosphère. environ 2 cal/min/cm2. où 2 . 4.1 8 = 8.36 joules/min/cm2, puisqu’une calorie vaut 4.1 8 joules. Comme le

watt vaut un joule-seconde, la puissance reçue est donc - = O. 14 watt. cm2.

Une partie de cette radiation est renvoyée vers l’atmosphère et représente 43 !% de l’énergie reçue. Les 57 % restants vont être partiellement absorbés par l’atmosphère et transformés en chaleur: 12 % par la vapeur d‘eau et 5 96 par les nuages, l’ozone et le C02. 40 5% atteignent la surface du sol. soit 0.8 cal/cm2/min, ou 0,056 watts/cm2.

En moyenne. la puissance en KW reçue par mètre carré et par jour varie sensiblement de 0.1 à 0,2 KW sous notre latitude. La puissance reçue représente environ de 0.74 à 1.5 million de calories par m2 et par an. soit la quantité de chaleur nécessaire pour évaporer une lame d‘eau d à peu près 1.25 m à 2,50 m d’épaisseur, à raison de 600 cal. par Kg. d’eau. Il faut aussi remarquer que la filtration dans l’atmosphère s’exerce préférentiellement sur certaines radiations: l’ultra-violet est particulièrement concerné, ainsi que des bandes situées dans les longueurs d‘ondes 5.000, 6.500, 9.000 et 10.500 cm-1. L‘absorption de l’ultra-violet est bénéfique puis- que c’est un rayonnement défavorable à l’activité biologique.

8 36 60

b) LE BILAN D’ENERGIE A LA SURFACE DU SOL (BOUCHET. 1961)

Le bilan thermique sur 24 h peut s’exprimer à l’aide de l’équation suivante:

( 1 - a ) R g + Ra + Co = E + Rt + Q

où: Rg : rayonnement global (rayonnement solaire direct+ rayonnement diffusé< 5p ) Ra = rayonnement atmosphérique de grande longueur d’onde > 5 E.6 Rt = O R T4. rayonnement de la terre pour une température T avec émissivité

E = énergie mise en jeu par l’évaporation Co = énergie mise en jeu par la condensation Q = énergie positive ou négative échangée par le système air-sol-végétation en 24 h

égale à 1

par conduction-convection de l’air et conduction du sol.

215

A partir de cette équation. on peut rassembler tous les termes du rayonnement dans un mtme membre; il vient:

( 1 - a ) R g + R a - R t = E - Co + Q

On appelle ra.vot1netnet1t net le terme de gauche.

Des études poursuivies par BOUCHET montrent que, pour des surfaces d'échange très grandes et une humidité relative voisine de la saturation.

Ra - Rt = - [E - Co]

Ainsi. pour Q = O. en reportant la valeur de I'ETP dans l'équation générale. il vient:

(1-a) Rg = 2 [E - Col

ou E-yp = O S ( 1 - a) Rg

On peut également envisager le cas ou Rg est nul. Par un ciel clair, Ra est alors très faible et il vient sensiblement:

- R t = E - C o + Q

Dans ce cas. E et Co sont faibles ou nulles, Q est négatif. il y a refroidissement de la surface du sol. Celui-ci est d'autant plus important que la conductivité du sol est faible. L'air se refroidit au contact du sol, s'écoule le long des pentes et il se crée dans les bas-fonds des utlacs d'air froid>>. C'est ainsi que se produisent les gelées nocturnes si préjudiciables aux cultures en période de printemps.

Il faut dire aussi quelques mots de l'importance présentée par Q. En fait. c'est généralement le sol qui détermine la température des basses couches de l'air. Ces richanges amortissent les variations de température du sol. mais le processus quantitativement le plus important est I'évaporation de l'eau, Lélévation de température est d'autant plus importante que le sol étant sec, sa chaleur spécifique est plus faible. Sa couleur peut également intervenir en changeant l'albédo. Ces facteurs ont certainement une très grande importance sur les processus se manifestant dans les sols. en particulier dans la couche superficielle.

Par contre, en profondeur, nous avons vu que les phénomènes sont très amortis et seules les variations de la température refletent les bilans globaux d'échanges à la surface.

II faut enfin dire quelques mots sur le refroidissement hivernal, bien que ce sujet ait été peu étudié. Nous avons vu que l'énergie reçue est alors faible par unité de surface, meme quand le soleil brille, cela du fait de son inclinaison. Quand le ciel est nuageux, il s'établit un équilibre radiatif entre ce qui est émis par la surface du sol et la radiation émise par les nuages, en fonction de leur température évidemment. Il semble donc que les grandes baisses de température que l'on observe soient dues à un ensemble de facteurs qui influent sur la valeur de Q et de Ra (balayage par l'air froid, phénomène de convection, précipitations d'eau à basse température et enfin faiblesse du rayonnement provenant de l'atmosphère).

D'une manière générale on se rendra mieux compte du r6le relatif de ces différents facteurs en reconsidérant la formule de PENMAN ( 1948) qui permet de calculer ETP à partir des données climatologiques:

f’ (O) R net Y Ea + ETP = f‘ (O) + Y ff ( e l + Y

Dans cette formule. f w est la dérivée de la fonction reliant la tension de vapeur saturante de l’eau à la température 8 en degrés centigrades: ’Y est une constante. K net a le sens que nous avons déjà vu, Ea est I’évaporation dune surface d’eau libre ayant la température Ba.

Le premier terme relie E r p au rayonnement net. Le deuxième terme relie E-p aux advections d’énergie, celles. par exemple. résultant du fait que l’air qui passe au- dessus du sol est loin de sa saturation. Il va donc accélérer I’entrainement d’eau. la chaleur d’évaporation étant empruntée au milieu lui-même (à l’eau et au sol), et le refroidir: c’est ce qu’on appelle [’effet d’oasis. Au contraire. le rayonnement reçu par le milieu peut élever la température sans que I’évaporation croisse aussi rapidement qu’on pourrait s’y attendre du fait que l’atmosphère est saturée au-dessus du milieu. C‘est lorsquïl y a équilibre, c’est-a-dire que l’entraînement de la vapeur deau est égal à la quantité d’eau évaporable par la quantité de chaleur venue du rayonnement net, qu‘on peut écrire:

R net = ETP

Les propriétés du sol ou du végétal interviennent d’une manière importante vis-à- vis de ces processus. c’est leur conductivité pour l’eau qui va permettre à ce liquide d’atteindre la surface et de s’évaporer. Par ailleurs. le port et la physiologie des végétaux influencent considérablement les phénomlnes. les quantités d’eau évaporées pouvant alors dépasser 1 ’E~p .

217

BIBLIOGRAPHIE

BOUCHET R.J. 1961 Ann. Agr. Vol. 12. p. 5 I

FABRY C. 1942 Propagation de la chaleur I vol. Armand Colin Paris

GEIGER R. 1965 Cité par BAVER L.D.. GARDNER W.H. et GARDNER W.R. 1972 Soi1 Physics 1 vol. John Wiley New-York

GESLIN H. 1962 Conférences Palais de la Decouverte. Paris

ITIER B.. de PARCEVAUX S. 1974 XllP Journees de I'Hydraulique - Question 111 - S.H.F. Paris

PENMAN H.L. 1943 Quat J. of Meteor. Soc. Vol. 69 no 298. p. I PENMAN H.L. 1948 Proc. Roy. Soc. A. Vol. 190. p. 210

REMENIERAS. G. 1959 Elements d'hydrologie appliquee I vol. Armand Colin (G.A.C.) Paris

VAN DUIN R.H.A. 1963 Cite par BAVER L.D. et ul 1972 loc. cit.

218

INDEX DES SUJETS TRAITES

A Chaleur (spécifique) . . . . . . . 11.204 Adhérence . . . . . . . . . . . . . . II- 1 7 7 Adhésivité . . . . . . . . . . . . . . II- 1 7 6 Adsorption . . . . . . . . . . . . . 11.46. 47 Advection . . . . . . . . . . . . . . 11-2 17 Aération . . . . . . . . . . . . . 1.139. 155 Agglomérat . . . . . . . . . . . 1.43.48. 94 Agrégat . . . . . . . . . . . . . . . 1-42.48 Air (composition) . . . . . . . . . . 1- I 45

)) (circulation) . . . . 1.147.149. 150 Albedo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-2 12 Alvéole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-64 Ameublissement (définition) . . 1-83 Angle (de raccordement) 1-99;11-25 Anion . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 3;II-80 Arénite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 6 Argile . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 6. 23 Arrangement . . . . . . . . . . . . . 1-69 Ascension (capillaire) . . . I- I O 1 ;II-87 Assemblage (élémentaire) . . . . 1-46 Atmosphère (du sol) . . . . . . . 1- 144

B

Bassin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II- I 27 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . 11.125. 215

C

Cailloux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- I 6 Calcaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-24 Capacité (au champ . de rétention) 11.49.95. 96 Capillaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-67 Cation . . . . . . . . . . . . . . . . I-95;11-41 Cercle de Mohr . . . . . . . . . . 11-1 85

Cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . II- 181 Clamydomorphe (assemblage) 1-47 Coefficient (de POISSON) . . . . II- 169 Cohésion . . . . . . . . . . . . 1- 1 02;II- 1 78 Complexe (argilo-humique) . . 1-51 Compression . . . . . . II- 1 79.1 8 8. 19 1 Condensation . . . . . . . . . II- 1 2 1 5 25. Conditionneur de sol . . . . I- 1 0 1. 130 Conductivité . . . . . . II- 1 0 1.111. 202 Congtlation . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.35 Consistance . . . . . . . . . . . . . . . II- 171 Constantes (dAtterberg) . . . . . II- 173 Convection . . . . . . . . . . . . . . . I 1.208 Courbes intrinsèques . . . . . . . . II- 186 Courbes de Haines . . . . . . . . . . 1- 14 1

)) de Peltier . . . . . . . . . 11-1 96 )) granulométrique . . . . 1-17 1) de sommation . . . . . . 1-17 )) de répartition . . . . . . 1-17 '> de compression . . . II- 190

Cryoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . 11-35 Cubique (structure) . . . . . . . . . . 1-49

D

Densité apparente . . . . . . . . . . 1-58 1) réelle . . . . . . . . . . . . . . 1-28

Diagramme de Douglas . . . . . . 1-21 )> de Bétremieux . . 1-26 n de texture 1-23

Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-59 Diffusivité ( eau 1 . . . . . . . . . . II- 103

)) (chaleur) . . . . 11-204.205 Dispersion des colloïdes . . . 1-1 3 3 4

1) hydrodynamique . . 11-77 Drainage . . . . . . . . . . . . . II- 125. 139

. . . . . .

219

E G

Eclatement . . . . . . . . . . . . . . . . 1-96 Ecoulement

hypodermique II- I 19. 127 )) laminaire . . . . . 11-63 t ) turbulent . . . . . 11-63

Effet bouchon . . . . . . . . . . . 11-95 )) de Renard . . . . . . . . . . 11-1 96 N Peltier . . . . . . . . . . . . 11-31

Ecrasement . . . . . . . . . . . . . 1.85. I O 2 Elasticité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 168 Enracinement . . . . . . . . . . . . . . 1-5 I Evaporation . . . . . . . . . . . . II- 150 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . 11- 129 Evapotranspiration maximale II- 1 50

)) potentielle II- 152 3) réelle . . 11-1 53

Etat liquide . . . . . . . . . . . . . . 11-1 72 )) plastique . . . . . . . . . . . . 11-1 72 )) fragile . . . . . . . . . . . . . . . 11-1 71 1) solide . . . . . . . . . . . . . . 11-1 7 1

Explosion . . . . . . . . . . . . . 1-94-96

F

Farineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Faune (du sol) . . . . . . . . . . . . . 1-127 Fibreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-48 Film . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-45 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-59 Fissuration . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 24 Flétrissement . . . . . . . . . . 11-48.1 58 Flexion . . . . . . . . . . . . . . . . II- 1 80 Flore (du sol) . . . . . . . . . . 1- 128.1 3 1 Fluidité . . . . . . . . . . . . . 11-1 69. 172 Foisonnement . . . . . . . . . . .T.6 0.124 Formule de Kozeny . . . . . . . 11-67

)) de Darcy . . . . . . . . . 11-60 de Gouy . . . . . . . . . 11-41

)) de Gapon . . . . . . . . . 11-43 )) de Zunker . . . . . . . 1-37 )) de Turc . . . . . . . . 11-151 1) de Penmann . 11-1 5 1 . 2 17

Fulvique (acide) . . . . . . . . . . . . 1-5 1 Frottement . . . . 11-1 69.177.182. 186

Gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i-144 Gel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-92-93 Gravier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Grenue (structure) . . . . . . . . . . 1-49 Grès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Grumeleuse (structure) . . . . . . 1-50

H

Humectation . . . . . . . . . . . . . . 1-95 Humidité . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 14 Humine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Humique (acide) . . . . . . . . . . . . 1-51 Humus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Hydrogramme unitaire . . . . . 11-1 2X Hyétogramme . . . . . . . . . . . . . I I - 128 Hypodermique (écoulement) . 1 2 9 II-

Indice d’Atterberg . . . . . . . . 11-1 75 )) d’ameublissement . . . . 1-83 x de plasticité . . . . . . . . 11-1 75 )) de stabilité . . . . . . . . . 1-1 14

Infiltration . . . . . . . . . . . . . 11-59.90 Intertextique (assemblage) . . . . 1-47 Irrigation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.160

K

Uilium . . . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 0 1

1

Lacune . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-55 Lamellaire (structure) . . . . . . . . 1-49 Laminaire (écoulement) . . . . . . 11-63 Lessivage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.79 Lévigation . . . . . . . . . . . . . . . . 1-12 Limon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Liquidité (limite de) . . . . . . . . 11-1 73

220

Loi de Darcy . . . . . . . . . . . . . . 1 I.6U ]) de Jurin . . . . . . . . . . . . . . 11.25

de Coulomb . . . . . . . . . . . 11-1 86 de Stephan . . . . . . . . . . . 11.2 I O de Wien . . . . . . . . . . . . . 11.2 I O

II de Planck . . . . . . . . . . . . . I 1.210 )I de Poiseuille . . . . . . . . . . . 11-65 11 de Lambert . . . . . . . . . . . 11.2 I 2 )) d'Einstein . . . . . . . . . . . . . II- 170 11 de Bingham . . . . . . . . . . . 11-1 69

Lysimètre . . . . . . . . . . . . . . . II- 125

M

Macroporosité . . . . . . . . . . . . . Matricielle (porosité) . . . . . . . . . Matriciel (potentiel) . . . . . . . Microporosité . . . . . . . . . . . . . Miscible (écoulement) . . . . . . . Mobilité . . . . . . . . . . . . . . . .

Porosité capillaire . . . . . . . . . . 1-55 )l matricielle . . . . . . . . . . 1-76 )1 fissurale . . . . . . . . . . 1-86

texturale . . . . . . . . . . 1-86 t1 fermée . . . . . . . . . . . . 1-57 II de drainage . . . . . . . . 11.63 )1 ouverte . . . . . . . . . . . . 1-57 11 en doigt de gant . . . . 1-57 11 canalicules . . . . . . . . 1-57

Potentiel capillaire . . . . . . . 11.38. 42 matriciel . . . . . . . . . . 11.40

1) osmotique . . . . . 11-40.43 1) efficace . . . . . . . . . II- 106

Pouvoir inducteur spécifique . 11-20 Précipitation . . . . . . . . . . . . . 11-1 25 Prismatique (structure) . . . . . . 1-49

pédologique . . . . . . . . . . 1-53 )I thermique 11-208 II hydrique . . . . . . . . . . 11-1 08

. 1-65 Profil cultural . . . . . . . . . . . . 1-53 . 1-76

. 11.40

. 1-65 . . . . . . . . . .

. IIA7 Pseudosable . . . . . . . . . . . . . . . . 1-13 II- 170

Mouillabilité . . . . . . . . . 1-99;11-25 Mukh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.156

R

N

Nombre (de Reynolds) . . . . . 11-63 Nuciforme . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49

O

Organique (matière libre) . . . . . 1-5 1 II (matières liées) . . . . 1-51

Osmotique (pression) . . . . . . . 11-28

P

Pelites .................... 1- 1 6 Perméabilité . . . . . . . . . . . . . 11-63

Plan d'eau . . . . . . . . . . . . . . . 11-89 Plaquette . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-49 Plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 1 72 Polyédrique (structure) . . . . . . 1-50 Pondérale (humidité) . . . . . . . . II- 1 7

pF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-38

Porphyropectique . . . . . . . . . . 1-47 Porphyropeptique . . . . . . . . . . 1-47

Raccordement (angle de) I-99;11-25 Racine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-51 Rayonnement . . . . . . . . . . . . 11-2 1 0 Redistribution . . . . . . . . . . . 11-93.94 Relaxation (temps de) . . . . . . 11-1 72 Réserves (utilisables) . . . . . . 11-159 Ressuyage . . . . . . . . . . . . . . . 11-84 Rhéopexie . . . . . . . . . . . . . . II- 172 Rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 170 Rudites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Ruissellement . . . . . . . . . . . . II- 129 Rupture . . . . . . . . . . . . . II- 179. 186

S

Sable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-16 Sédimentation . . . . . . . . . . . . . . 1-12 Sels [déplacement des sels) . . . 11-80

II (pression osmotique) . . 11.28. 43 Sorptivité . . . . . . . . . . . . . . . . II- 108 Spécifique (poids) . . . . . . . . . . . 1-28 .. (surface) . . . . . . . . . 1-33 Solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 171

221

Solution . . . . . . . . . . . . . . . 11.40. 80

Sous-structure . . . . . . . . . . . . . . 1-§0

Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-42 Substitution (principe de) . . . . 1-75 Succion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 1 Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-33 Sur-structure . . . . . . . . . . . . . . 1-50

Sonde dynamométrique . . . . . . 1-83

Squameuse (structure) . . . . . . . . 1-49

T

Tamisage . . . . . . . . . . . . . . . . 1- 1 4. 43 Tarissement . . . . . . . . . . . II- 1 3 5 . 1 45 Tensiomètre . . . . . . . . 11.23.95. 133 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-23 Textural . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-86 Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-22 Thixotropie . . . . . . . . . . . . . . . II- 171 Tonométrie . . . . . . . . . . . . . 11.29. 52 Tortuosité . . . . . . . . . . . 1-1 5211-69 Traction . . . . . . . . . . . . . . . . . II- 179

U

Udométrique (coefficient) . . . II- 145

V

Viscosité . . . . . . . . . . . . . . IL6 5 . 16 9 Vitesse (de filtration) . . . . . . . . 11-60 Volume (spécifique) . . . . . . . . 1-28 Volumique (humidité) . . . . . II- 14. 18

Imprime en Belgique

Dans la collection INITIATIONS-DOCUMENTATIONS TECHNIQUES

NQ FF 3

44

5

11

16

17

20

21

24

22

La vie animale dans les sols (G. BACHELIER) ISBN 0075-0 22

Le fer dans les sols (P. SEGALEN) ISBN 0076-9 25

Les phénomènes d’échange de cations et d’anions dans les sols (A. RUELLAN, J. DELETANG) ISBN 0077-7 38

Manuel de prospection ptkiologique (R. MAIGNIEN)

Etude comparative de deux méthodes de fractionnement des composés humiques (B. DABIN, Ch. THOMANN)

Méthode de détermination des cations échangeables et de la capacité d’échange dans les sols (P. PELLOUX)

Les sols ferrallitiques. Tome I : historique, développement des connaissances et formation des concepts actuels

Les sols ferrallitiques. Tome IV : la matihre organique et la vie dans les sols ferrallitiques (P. de BOISSEZON,

Les sols ferrallitiques. Tome 111 : L’altération

L’aluminium dans les sols (P. SEGALEN) ISBN 0314-8 100

I S B N 0083-1 50

ISBN 0088-2 20

ISBN 0089-0 24

(Y. CHATELIN) ISBN 0093-9 22

C. MOUREAUX, G. BOQUEL, G. BACHELIER) ISBN 0315-6 38

(Y. CHATELIN) ISBN 0348-2 60

Dans la collection TRAVAUX ET DOCUMENTS DE L’ORSTOM

11 Les éléments traces dans les sols (H. AUBERT, M. PINTA)

12 La répartition des formations végétales en relation avec l’eau du sol dans la région de Man-Touba (Côte d’Ivoire)

14 Etude expérimentale de l’action des animaux sur I’humifi- cation des matériaux végétaux. Tome I : expériences et conclusions préliminaires (G. BACHELIER) ISBN 0108-0 24

30 Etude expérimentale de l’action des animaux sur I’humifi- cation des matériaux végétaux. Tome II : action des ani- maux morts et des acides aminés (G. BACHELIER)

ISBN O1 04-8 80

(J.M. AVENARD) ISBN 0105-6 36

ISBN 0325-3 30

EDITIONS DE L’ORSTOM ISBN 2-7099

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