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Cours de mangement de projet – Mr VEDEL

Vaution Florent 26/03/2005

COURS DE J.P. VEDEL I2 – EFREI 2003



SOMMAIRE PARTIE A : PREVISION ET CONDUITE DE PROJET ................................................................................ 3

CHAPITRE I : LA STRUCTURATION DES PROJETS................................................................................... 3 1.1. STRUCTURATION PAR LE PLANNING INDUSTRIEL .................................................................................. 3 1.2. STRUCTURATION PAR LE PARTENARIAT ................................................................................................ 4 1.3. STRUCTURATION PAR L’ORGANIGRAMME TECHNIQUE.......................................................................... 5 CHAPITRE II : PREVISION ET CONDUITE DES DELAIS ........................................................................... 6 2.1 METHODOLOGIES : HISTORIQUE............................................................................................................ 6 2.2 PERT : ELEMENTS CONSTITUTIFS ......................................................................................................... 7 2.3 PERT : INFORMATIONS CONTINUES ...................................................................................................... 9 2.4 PERT : MODELE MATHEMATIQUE....................................................................................................... 10 2.5 PERT : MARGES.................................................................................................................................. 10 2.6 PERT : LE CHEMIN CRITIQUE .............................................................................................................. 11 2.7 LE GANTT......................................................................................................................................... 11 CHAPITRE III : PREVISION ET CONDUITE DES CHARGES.................................................................... 12 3.1 LE MYTHE DU « MOIS * HOMME » ....................................................................................................... 12 3.2 LA REALITE DU « MOIS * HOMME »..................................................................................................... 12 3.3 GANTT CALE OU PLUS TOT ................................................................................................................ 12 3.4 GANTT CALE OU PLUS TARD ............................................................................................................. 12 3.5 LE LISSAGE OPTIMISE DES CHARGES ................................................................................................... 12 CHAPITRE IV : PREVISION ET CONDUITE DES COUTS......................................................................... 13 4.1 MODELISATION DU PRIX DE VENTE D’UN PROJET ................................................................................ 13 4.2 SAISIE DES INFORMATIONS ................................................................................................................. 13 4.3 SUIVI ET CONTROLE DE LA TRESORIE .................................................................................................. 13

PARTIE B : ETUDE DES RISQUES INDUSTRIELS ET NEGOCIATION DANS LES PROJETS ........ 13 CHAPITRE I : L’INCERTAIN ET LES RISQUES INDUSTRIELS............................................................... 13 1.1 SON OBJET .......................................................................................................................................... 13 1.2 SAISIE DES INFORMATIONS ................................................................................................................. 13 1.3 MODELISATION................................................................................................................................... 14 CHAPITRE II : L’OPTIMISATION « COUTS-DELAIS » ET LA NEGOCIATION..................................... 15 2.1 SON OBJET .......................................................................................................................................... 15 2.2 NOUVELLES DEFINITIONS (ND) .......................................................................................................... 16 2.3 ALGORITHME DE FORD ET DE FULKERSON ......................................................................................... 18

ANNEXES ........................................................................................................................................................... 19 1) EDCI 1 : L’IMPLEMENTATION D’UN RESEAU INFORMATIQUE SUR UN SITE PRECABLE (EQUANT) .............. 19 2) EDCI 2 : LANCEMENT D’UN NOUVEAU PRODUIT (HAVAS) ......................................................................... 26 3) EDCI 3 : REALISATION DE PROTOTYPES DE MISSILES AIR/SOL (MATRA).................................................... 26 4) EDCI 4 : CAS BNP ....................................................................................................................................... 26 5) EDCI 5 : CAS SANOFI................................................................................................................................. 26



PARTIE A : PREVISION ET CONDUITE DE PROJET

CHAPITRE I : LA STRUCTURATION DES PROJETS

1.1. Structuration par le planning industriel Cette structuration correspond à des projets de moyenne et grande série de type Systèmes (matériel et logiciel). Elle dépend de la nature du projet. Nous donnons pour exemple celui d’un matériel électronique répétitif sur les 10 pages ci-après.



1.2. Structuration par le partenariat Cette structuration correspond à des petites séries ou objets uniques (OSD : one shot device), en général, de grande taille, souvent internationaux. Cf exemple sur page suivante.



1.3. Structuration par l’organigramme technique Se dit en anglais WBS (Work Breakdown Structure). Cette structure doit être mise en œuvre pour tous les types de projets, y compris ceux du 1.1 et du 1.2. Elle répond aux 3 questions structurantes d’un projet : qui ? fait quoi ? comment ? La figure ci-après vous en donne un exemple.



CHAPITRE II : PREVISION ET CONDUITE DES DELAIS

2.1 Méthodologies : historique Il existe 2 méthodes de management de projet :

- le PERT, Program Evaluation Review Technic ou Research Tasks, né aux USA en 1958 à l’occasion du programme POLARIS sous l’impulsion du DOD ;

- le MPM, Méthode des Potentiels METRA, né quelques années plus tard sous l’impulsion de B. ROY (SEMA).

Ces 2 méthodes ont pour objectif de faire tendre vers 1 les rapports :

- ΓD = sionneldélaiprévisationdélairéali

- ΓC = ionnelcoûtprévisationcoûtréalis

Ces méthodes ont vu leur développement en même temps que l’informatique se développait (miniaturisation). Aujourd’hui :

- il existe des normes internationales sur le management de projets : US : MIL STD HDBK 881 F : militaire : RG 40, RAQ 1, 2

civil : AFNOR NF 150, 151, 152, 153, 154 EU : ISO 9000, 9001, 9002, 9003, 9004 et ISO 10 006 (« a guide line to project

management ») - les logiciels sont :

• MS Project • Primavera • Artémis Publisher • Cascade • PSN 8 • Mac Project



2.2 PERT : éléments constitutifs Le PERT se déduit du projet par une simple dualité :

Projet Graphe Tâche arc Etape nœud

On en déduit la notion d’activité (i,j) avec i nœud début de tâche et j nœud fin de tâche.

i j

activité

(i,j)

On ne peut malheureusement pas représenter tous les projets sans introduire la notion de tâches fictives que l’on rencontre dans deux cas.

Ø



Premier cas : raison logique Soit le projet suivant :

code tâche antérioritéimmédiate

A /B /C A, BD B

A C Mauvais B D A C Bon Ø B D

Deuxième cas : lever de doute (d’indétermination) Soit le projet suivant :

Code tâche Antériorité immédiate

A / B A C A D B,C



2.3 PERT : informations continues

B 2 D 3 mauvais 0 A 1 C B 2 D 4 bon 0 A 1 Ø C 3

oit l’activité (i,j) :

ous aurons : ée d’exécution probable donnée par l’expert technique

S

i di,j j ti Ti tj Tj

N

- di,j : dur- ti : date au plus tôt de début de tâche - Ti : date au plus tard de début de tâche- tj : date au plus tôt de fin de tâche - Tj : date au plus tard de fin de tâche



2.4 PERT : modèle mathématique

es deux modèles de calcul des « date plus tôt » et « date plus tard » sont :

es deux modèles soutendent tous les logiciels de management de projet.

2.5 PERT : marges

L

tj = MAXi {ti + di,j} i avant j ∀

Ti = MINj {Tj – di,j} j après i ∀

C

existe trois types de marges dans les projets :

octroyé nécessaire

n plante le projet. -

k ne nos successeurs directs.

- iciels) : MI = (tj –Ti) – di,j e peut

Il- la marge totale : MT = (Tj - ti) – di,j

GB : Total Margin ou Latitude USA : Full Stack Si on la dépasse, ola marge libre : ML = (tj – ti) - di,j GB : Free Latitude USA : Floating SlacSi on la dépasse, on gêla marge indépendante (non calculée par les logSi elle est négative, on la prend égale 0. C’est une marge qui ne sert à rien. Elléventuellement négocier.



a représentation des ces trois marges est :

2.6 PERT : le chemin critique

L

Marges XXXXXXXXX MT XXXXXX ML XXX MI t 0 ti Ti tj Tj

i di,j j ti Ti tj Tj

Le in continu allant de l’origine à l’extrémité du

raphe PERT. Il est constitué uniquement d’arcs critiques. Un arc est dit critique lorsque sa

ut passer sur une tâche fictive « > ». critiques dans un même graphe.

rojet s e réagit

chem critique d’un projet est un chemingmarge totale est nulle. Nota 1 : chemin critique = critical path.

Nota 2 : l’arc critique s’écrit « => ». Il peNota 3 : Il peut y avoir plusieurs chemins

Nota 4 : Tout retard pris sur le chemin critique se retrouvera en fin de p i on npas. Nota 5 : Les durées des tâches du chemin critique conditionnent la durée totale du projet.

2.7 Le GANTT Le ait au PERT ou MPM est qu’ils ne présentent pas d’axe du temps.

ela rend leur utilisation difficile pour la conduite des projets.

nné sur la page ci-après.

reproche fondamental fCLe GANTT remédie à cet inconvénient (cf EDCI 1 et EDCI 2). Un autre outil quelquefois utilisé pour conduire les délais est do



CHAPITRE III : PREVISION ET CONDUITE DES CHARGES

3.1 Le mythe du « mois * homme » Lis l nibilités en admettant de reculer la fin

u projet.

s ressources.

du « mois * homme »

sage = eveling si on se tient à la contrainte des dispodLissage = smoothing si l’on ne peut pas dépasser la limite du projet en acceptant de dépasser la limite de

3.2 La réalité

3.3 GANTT calé ou plus tôt

3.4 GANTT calé ou plus tard

arges3.5 Le lissage optimisé des ch Con o 0. fère d cumentation ci-après de la page 15 à la page 2



CHAPITRE IV : PREVISION ET CONDUITE DES COUTS

4.1 Modélisation du prix de vente d’un projet

4.2 Saisie des informations

4.3 Suivi et contrôle de la trésorie

ARTIE B : ETUDE DES RISQUES INDUSTRIELS ET NEGOCIATION P

DANS LES PROJETS

CHAPITRE I : L’INCERTAIN ET LES RISQUES INDUSTRIELS

1.1 Son objet Répondre aux trois questions suivantes :

- Q1 : Quelle est la probabilité pour que le délai observé soit inférieur ou égal au délai

s :

-

contractuel ? Cela s’écrit : Pr(Dobs ≤ Dc) = ?

Le risque industriel est alorRI = 1 - ?

Q2 : Quelle est la probabilité de terminer le projet à l’intérieur d’une plage de neutralité (délai de grâce) limitée par u ontractuelle inférieure et une

-

ne valeur csupérieure ? Cela s’écrit :

Pr=(Dcinf ≤ Dobs ≤ Dcsup) = ? Q3 : Quel est le délai contractuel qui confère au projet un risque industriel de α% ? Cela s’écrit :

1.2 Saisie des informations

RI = α% => Pr=(Dobs ≤ ? ) = 1 - α%

On og cherche pour chaque tâche la moyenne d interr e tous les responsables de WP. On de la

urée et la varianced ²σ ddvPour cela, deux cas sont possibles :

- premier cas : rib

= .

Les cont uteurs du projet possédant une statistique sur leur durée, On utilise alors les modèles classiques :

constituée de n observations.



∑ ∑= =

==n

i

n

iiiii dnfd n

d1 1

1

∑=

−=n

iiid fddv

1*)²(

Ce cas est rare.

- deuxième cas : Plus fréquemment les contributeurs n’ont pas de statistiques. On leur de mande alors une durée optimiste dopt, et une durée pessimiste dpes, en plus de la

pr qu’ils nous avaient déjà donnée. durée probable dOn utilise alors des modèles empiriques :

6

4 ddd pesproptd++

=

)²6

( ddv optpesd

−=

1.3 Modélisation Pour passer des valeurs d et v et vD

= ²σ D aux valeurs D

d concernant le projet total, il

ou t le CLT (Central Limit Theorem) à savoir :

n

n«

s faut un modèle intégrateur. Ce modèle es Si x1, x2, …xi, …xn des variables aléatoires,

Si elles sont indépenda tes, Si n suffisamment grand (supérieur à 10 à 15),

Si X = ∑ ix , n

=

est d Laplace-Gauss,

i 1

Alors X est une variable aléatoire, Alors X e

∑= xX , Alors =

n

ix vv

1 . »

du CLT au t par la dualité suivante :

- aux xi correspondront les données des tâches du chemin critique - à X, il correspondra la donnée D du chemin total.

L’a li . on utilisera alors les cou e ariable aléatoire de la durée du rojet complet, à savoir :

ii

1n

Alors xi∑=

=

On passe proje

pp cation opérationnelle doit nous conduire à répondre à Q1, Q2, Q3rb s de densité, de probabilité et de probabilité de D, v

pD= { D , ²σ DDv = }



UTS-DELAIS » ET LA

Densité de probabilité

D D

Probabilité D 1 50%

Pratiquement, on ne tracera pas ces deux courbes mais on passera par la table de la variable réduite de Laplace-Gauss (loi normale) dont un exemplaire est joint. Cf application : EDCI1 (Equant) et EDCI3 (Matra).

D

CHAPITRE II : L’OPTIMISATION « CONEGOCIATION

2.1 Son objet Tracer la courbe C*=f(D) où C* est l’accroissement minimal du coût lorsqu’on réduit le délai du projet. Son allure est :



L 32j D

C*

2.2 Nouvelles définitions (ND)

2.2.1) ND relatives aux arcs

i dij j ti Tj

Lij dij

0 ti Tj t

type modèle représentation coûts Coûts RAC RAL Libre (Tj-ti)>dij 0 0 Critique (Tj-ti)=dij Cij 0 Crucial Lij<(Tj-ti)<dij

Cij -Cij

Bloqué Lij=(Tj-ti) ∞ -Cij

2.2.2) ND relatives aux coûts On appelle Cij, la capacité d’absorption financière d’un arc.



On appelle φij, le flux financier traversant réellement un arc i => j . Un arc est dit saturé si φij= Cij. Un arc est dit non saturé si φij< Cij. Nota 1 : les saturés s’écrivent : Nota 2 : comparaison des arcs avec des tuyaux et de l’argent avec de l’eau. Exemple :

Avec ΦT le flux total traversant le graphe. 2.2.3) ND relatives aux graphes On appelle coupe dans un graphe les séparations de ce graphe en deux ensembles :

- E1 comprend obligatoirement le nœud début et éventuellement d’autres nœuds. - E2 comprend obligatoirement le nœud fin plus tous les autres nœuds non contenus

dans E1. On appelle coupe d’ensemble (CE), l’ensemble des arcs qui intersectent la coupe. Un CE est constitués d’arcs entrants (dirigés de E1 vers E2) et d’arcs sortants (dirigés de E2 vers E1). Nota 1 : exemple : 2 0 1 4 5 E1 E2 3 coupe

Cij φij Cij φij

ΦT



CE = { (0,3) (0,1) (1,2) (2,4) } E E S E Nota 2 : si un graphe possède N nœuds, il y a 2N-2 coupes possibles dans ce graphe. On appelle CCM, la coupe de coût minimum parmi les 2N-2 coupes possibles.

Une coupe est CCM lorsque les critiques saturés lui sont entrants.

2.3 Algorithme de Ford et de Fulkerson Il comprend quatre phases :

- Phase 1 – Tracer le PERT ou le MPM avec les renseignements (Lij et Cij). - Phase 2 – Déterminer le flux total ΦT qui traverse le réseau, en déduire les arcs saturés,

en déduire la CCM - Phase 3 – Calculer le nombre θmax d’unités dont on peut réduire le graphe avant que la

coupe cesse d’être CCM.

θmax = Min (xij yij zij) avec CRITIQUE : X ∈ CE libres entrants xij = (Tj – ti) – dij

Y ∈ CE cruciaux ou bloqués sortants yij = dij – (Tj – ti) SATURE : Z ∈ CE saturés entrants zij = (Tj – ti) - Lij

- Phase 4 – Pratiquer la réduction de θmax unités (en enlevant θmax partout dans E2) et revenir à la Phase 1 pour une deuxième itération. Conditions de sortie : quand il apparaît un chemin continu d’arcs bloqués (seuil technilogique).



ANNEXES

1) EDCI 1 : l’implémentation d’un réseau informatique sur un site précâblé (EQUANT)

Problématique : Votre entreprise répond à un appel d’offre émis par une PME de 200 personnes qui souhaitent déménager et implémenter un réseau sur son nouveau site. Votre premier objectif est de rester en short-list. Votre deuxième objectif est d’obtenir le marché. Réponse à l’appel d’offre : Le groupe projet étant défini, il faut structurer le projet en terme de WBS (Organigramme Technique). L’utilisation soit de METAPLAN, soit de LOGGING (post-it), nous conduit à l’arborescence technique ci-après.

L1 L2

IRIS

C H I

A D E B F G

Commutateur + cartes

Serveur + logiciel

Ingénierie Formation Recette

L3

Commande + livraison

Paramètres

installation

Commande + livraison

paramètres

installation



On en déduit le WBS suivant :

Code tâche Libellé en clair Ordonnancement (ANT IM)

Durée en jours

A / 16 B / 6 C / 10 D C 10 E A,D 10 F C 6 G B,F 6 H C 16 I E,G,H 2

Le graphe PERT de ce projet est :

2 20 20 A16 E10 D10 0 C10 1 H16 4 I2 5 0 0 10 10 30 30 32 32 B6 F6 G6 3

16 24 D = 32j



Les trois marges pour chaque tâche sont données ci-après : Code tâche Marge Totale Marge Libre Marge Indépendante A 4 4 4 B 18 10 10 C 0 0 0 D 0 0 0 E 0 0 0 F 8 0 0 G 8 8 0 H 4 4 4 I 0 0 0 Le chemin critique est : CC={C,D,E,I}. Le diagramme de GANTT est présenté ci-après :

En terme de délai et de planning, on l’utilisera surtout pour le suivi d’avancement du projet en particulier les Ordres Du Jour prévisionnels. Exemple : ODJ de la visite au 12° jour A : présenter de 50% à 75% B : présenter de 0% à 100% C : présenter obligatoirement 100% D : présenter obligatoirement 20% F : présenter de 0% à 33% H : présenter de 0% à 12,5% Nota : si B = 0% et ou si F = 0% alors G décalé de 2 jours

0 10 20 30 32

A T T

B T T T T T T T X X X X LEGENDE : T = MT

X = ML C

D

E

F X X X X

G T T T T T

H T T

I



Votre prospect vous demande, afin de négocier le contrat, de répondre à trois questions sur les risques industriels.

- Q1 : Pr(Dobs ≤ 35) = ? RI = 1 - ? - Pr(30 ≤ Dobs ≤ 35) = ? - RI = 5%

Pr(Dobs ≤ ?) = 95% La saisie des données est : WP dopt dpr dpes d vd A 15 16 19 16.33 B 5 6 9 6.33 C 8 10 13 10.17 0.69 D 9 10 14 10.5 0.69 E 8 10 14 10.33 1 F 5 6 8 6.17 G 5 6 7 6 H 14 16 20 16.33 I 2 2 3 2.17 0.03 Il faut reconstruire le PERT ou le MPM en valeur moyenne :

2 20,67 20,67 A16,33 E10,33 D10,5 0 C10,17 1 H16,33 4 I2,17 5 0 0 10,17 10,17 31 31 33,17 33,17 B6,33 F6,17 G6 3 16,17 25

D = 33,17j

D = { D = 33,17 41,2=vD

55,1=σ D}

On transforme D en variable aléatoire réduite, on peut alors passer aux trois questions Q1, Q2, Q3 (cf page ci-après).



Q1 : t = 55,1

17,3335 − = 1,18 => T => 88,1%

Pr(Dobs ≤ 35) = 88,1% RI = 1 – 88,1% = 11,9% Q2 : Pr( ≤ 35) – Pr( ≤ 30)

88,1 – {t = 55,1

17,3330 − = -2,05 => T => 98%}

1 – 98% = 2% => Pr(30 ≤ Dobs ≤ 35) = 88,1 – 2 = 86,1%

Q3 : 0,95 => T-1 => t = 1,65 = 55,1

17,33?−

? = 35,73 Pr(Dobs ≤ 35,73 ≈ 36j) = 95%

NB : cf sur les deux pages ci-après le logiciel PRIMAVERA appliqué à un projet TOTAL-FINA-ELF. Afin de négocier le contrat votre prospect vous demande de tracer la courbe C*=f(D). On applique le paragraphe 2.3) de la partie B. Itération 1 : CCM1 2 20 20 A 16-10 E 10-8 VI D 10-4 V III 0 C 10-8 1 H 16-10 4 I 2-2 5 ΦT = 3 0 0 10 10 V 30 30 32 32 IV F 6-4 ∞ B 6-2 II G 6-3 E2 III III 3 16 24 E1 θmax = 4 : x02 = 4, x14 = 4, x34 = 8, Ø, z12 = 6.



Itération 2 : 2 16 16 A 16-10 E 10-8 VI D 10-4 V III 0 C 10-8 1 H 16-10 4 I 2-2 5 ΦT=6 0 0 IV 10 10 V 26 26 28 28 F 6-4 ∞ B 6-2 II G 6-3 III III E1 3 16 20 E2 CCM2 θmax = 2 : x03 = 14, y12=4, z01=2, z24=2. Itération 3: 2 16 16 A 16-10 E 10-8 VI D 10 4 ∞ III 0 C 10-8 1 H 16-10 4 I 2-2 5 ΦT=14 0 0 8 8 24 24 26 26 ∞ V ∞ F 6-4 B 6-2 II G 6-3 III 3 III 14 18 E1 E2 CCM3 θmax = 4 : x34 = 4, Ø, z02=6, z12=4, z14=6.



Le graphe final au seuil technologique est : 2 12 12 A 16-10 E 10-8 VI D 10-4 ∞ ∞ 0 C 10-8 1 H 16-10 4 I 2-2 5 0 0 8 8 20 20 22 22 ∞ V ∞ F 6-4 B 6-2 II G 6-3 III 3 III 14 14 La courbe permettant la négociation est : Délai Coûts 32 400 28 412 26 424 22 480

C*=f(D) 480 424 412

400

22 26 28 32 D



2) EDCI 2 : lancement d’un nouveau produit (HAVAS) Problématique : cf page ci-après. Question 1 : Le graphe PERT est :

B4 3 K2 4 6 10 8 12 Ø D3 L1 2 6 10 C4 0 A2 1 E8 5 M1 6 N1 10 R4 11 0 0 2 2 10 11 11 12 13 13 17 17 F3

7 H4 5 6 I3 Ø Q1 8 P6 9 CC = {A, H, P, Q, R} 6 6 12 13

C’est à la fin de la17° semaine qu’il faudra convoquer pour la conférence de presse.

3) EDCI 3 : réalisation de prototypes de missiles air/sol (MATRA)

4) EDCI 4 : cas BNP

5) EDCI 5 : cas SANOFI

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