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CONVERTIR ET DISTRIBUER L’ENERGIE

1/ Le concept de la chaîne d'énergie

La chaîne d’énergie, associée à sa commande, assure la réalisation d’une fonction de service dont les

caractéristiques sont spécifiées dans le cahier des charges.

Repérable sur la plupart des produits et systèmes de notre environnement et des milieux industriels, elle

est constituée des fonctions génériques : Alimenter, Distribuer, Convertir, Transmettre qui contribuent à

la réalisation d’une action (voir figure ci-dessous).

L’évolution du traitement de l’énergie est représentée ci-dessous avec des solutions constructives pour

chaque fonction.

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2/ Expression des puissances :

Les tableaux suivants donnent l’expression des puissances pour différents actionneurs. L’unité de

puissance est le Watt (symbole W). Le watt est équivalent à un transfert d’énergie.

Expression de la puissance

électrique moyenne

Formules Commentaires

En courant continu

Pabs = U . I

U : valeur moyenne de la tension (V)

I : valeur moyenne du courant (A)

En courant monophasé

Pabs = V . J . cos ϕϕϕϕ

V : valeur efficace de la tension entre

phase et neutre (V)

J : valeur efficace du courant (A)

cos ϕ : facteur de puissance (dépend du

moteur)

En courant triphasé

Pabs = √√√√3 . U . I . cos ϕϕϕϕ

U : valeur efficace de la tension entré

deux phases

I : valeur efficace du courant (A)

cos ϕ : facteur de puissance (dépend du

moteur)

Expression de la puissance

mécanique

Formules Commentaires

Mouvement en rotation

C . ΩΩΩΩ

C : couple (N.m)

Ω :vitesse angulaire (rad/s)

Mouvement en translation

F . v F :force (N)

v : vitesse (m/s)

Hydraulique

Q . p

Q : débit (m3/s)

p : pression (Pa) – rem : 1 bar = 105 PA

3/ Expression du rendement :

Le rendement est le rapport entre la puissance fournie et la puissance absorbée.

Exemples :

- moteur à courant continu : Pabs = U.I ; Pu = C . Ω (Pu = puissance utile en bout d’arbre)

rendement : ηηηη= Pu / Pabs

- réducteur : Puissance mécanique en entrée du réducteur = Pe = Ce . Ωe

(rapport de réduction R) Puissance mécanique en sortie du réducteur = Ps = Cs . Ωs

rendement : ηηηη= Ps / Pe = Cs . ΩΩΩΩs / Ce . ΩΩΩΩe = Cs.R/Ce

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4/ Exemples de conversion d’énergie :

Exemple 1 : parabole asservie (déplacement vertical).

Un moteur électrique déplace la parabole verticalement selon une vitesse V et une force F. La puissance

mécanique nécessaire est donc Pm= F.V

Transformation de mouvement Pour obtenir le déplacement linéaire, on utilise un dispositif de conversion de mouvement (système vis-

écrou). La transformation d'énergie mécanique de rotation en énergie mécanique de déplacement

occasionne des pertes provenant des frottement mécaniques.

Pme = Pm/ηηηη4444 Adapter l'énergie mécanique La vitesse de rotation d'un moteur étant généralement importante, il est nécessaire de réduire cette vitesse

pour la rendre compatible avec la vitesse d'entrée du convertisseur de mouvement. On utilise pour cela un

réducteur de vitesse dont le rendement est ηηηη3333. Put = C.ΩΩΩΩ =Pme/ηηηη3 3 3 3 = Pm/(ηηηη3.3.3.3.ηηηη4)4)4)4)

où C est le couple en Nm et ΩΩΩΩ la pulsation de rotation en rd/s

Convertir l'énergie Il s'agit ici de convertir l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation. C'est un moteur électrique à

courant continu qui assure cette fonction donc Pabs = U.I. Le type du moteur dépendra des

caractéristiques en tension, en vitesse, en puissance...

La puissance utile permettra de dimensionner le moteur.

Le rendement du moteur est : ηηηη3333=Put/Pabs

Adapter l'énergie électrique Cette fonction permet de rendre compatible une énergie d'entrée avec les caractéristiques du moteur

(changement de genre, variation de vitesse, variation de fréquence, etc...)

Cette dernière fonction présente elle aussi des pertes.

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Exemple 2 : parabole asservie (orientation automatique vers un satellite).

Le schéma synoptique ci-dessous présente les éléments de la chaîne de transmission d’énergie qui conduit

au mouvement de l’antenne autour de l’axe d’azimut ; les grandeurs caractérisant la puissance transmise

sont spécifiées à chaque niveau.

MOTEUR REDUCTEUR 1 REDUCTEUR 2 ANTENNE

Couple CM

Vitesse ωM

Couple CV

Vitesse ωV

Couple CA

Vitesse ωA

Le « réducteur 1 » est un réducteur à 5 étages à engrenages parallèles, de rapport : R1 = 324, de

rendement : η1 = 0,8.

Le « réducteur 2 » est un réducteur à roue et vis-sans-fin , de rapport : R2 = 72, de rendement η2 = 0,7.

Quelques éléments pour l'étude du moteur:

Notations utilisées:

Um : tension qui alimente l'induit

I : courant dans l'induit

N, ωm : vitesse de rotation en (tr/min) et (rad/s)

Cm : couple moteur utile

Cr : couple résistant de la charge ramené à l'arbre moteur

Kc : constante de couple (en Nm/A)

Déterminer l’expression analytique du rendement du moteur, du réducteur1 et du réducteur2.

Déterminer l’expression analytique puis la valeur numérique du rapport CM / CA.

En déduire la valeur de l'intensité du courant moteur "I" lorsque s'exerce CA maxi = 45,45 N.m.

Vérifier dans ces conditions que le moteur peut mouvoir l’antenne sous l’action d’un vent de 80 Km/h

(Ca = CA maxi) : on utilisera les données fournies dans le tableau des caractéristiques du moteur.

Calculer la puissance absorbée par le moteur Pabs puis le rendement de la chaîne d’énergie complète.

Rappel d'une relation de base:

(en négligeant les pertes dans le rotor du moteur) : Cm = Kc . I

I

Um>0

M

N>0

Le moteur est à courant continu, à aimants permanents.

Tension d'alimentation

Courant nominal

Puissance nominale

Couple nominal

V

mA

W

Nm

18

300

1,6

3,5.10-3

vitesse nominale

vitesse à vide

constante de couple Kc

tr/min

tr/min

Nm/A

4400

8000

11,7.10-3

tableau des principales caractéristiques du moteur

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Exemple 3 : station de distribution d’eau sous pression.

Extrait du cahier des charges : satisfaire un débit de 45l/min en production TOR sous une pression de

2,5bars, l’alimentation électrique est assurée par le réseau monophasé 230V. Les pertes de charges dans

l’équipement hydraulique (tuyaux) se traduisent par une chute de pression entre les points extrêmes de

1bar.

Schéma synoptique de la puissance de la station de surpression :

La station NEREIDDIC étant en production TOR, on ouvre la vanne pour produire un débit de 45l/min.

On mesurer le courant absorbé par la motopompe1 : I abs = 2,5A.

Calculer la puissance électrique absorbée par la motopompe1 (U = 230V, cosϕ = 0.9).

Calculer la puissance hydraulique de sortie PHS.

Calculer la puissance hydraulique d’entrée PHE.

En déduire le rendement de l’équipement hydraulique.

Le rendement de la pompe étant de 0,7, calculer la puissance mécanique à l’entrée de la pompe.

En déduire le rendement du moteur puis le rendement de la chaîne d’énergie.

Moteur

Pompe

Equipement hydraulique

Puissance hydraulique à la

sortie de l’équipement PHS

Puissance hydraulique à la

sortie de la pompe PHE Puissance mécanique à

l’entrée de la pompe Pu

Puissance électrique

absorbée par le moteur

Pabs

débit Q1

pression P1

débit Q2

pression P2

couple C

vitesse n

tension U

courant I

cosϕ