Cours Commande Vectorielle

ACTA ELECTROTEHNICA 194

Commande en vitesse par mode de glissement dun moteur asynchrone

avec limitation du courant par poursuite dune surface de

commutation B. DEHIBA, A. MEROUFEL, A. BENDAOUD, M. B. BENABDELLAH

Rsum: Dans cet article, la vitesse du moteur asynchrone aliment en courant est dcouple vectoriellement et contrle par un rgulateur structure variable avec mode glissant. La limitation du courant statorique (couple) est ralise par une poursuite dune surface de commutation. Lalgorithme de commande est mis en valeur par des tests de simulation numrique. Lanalyse des rsultats obtenus par ce type de rgulateur non linaire montre bien la caractristique de robustesse vis vis des perturbations de la charge et des variations paramtriques ainsi que la limitation du couple par poursuite dune surface de commutation. Mots cls : MAS, commande vectorielle, observateur, rglage par mode de glissement, commutateur de courant hystrsis et limitation du courant.

I- INTRODUCTION

La technique de commande vectorielle

par flux orient applique aux moteurs asynchrones a permis davoir des performances comparables celles du moteur courant continu [1,2,3]. Cependant, elle est trs sensible aux variations paramtriques de la machine. A cet effet, plusieurs commandes robustes ont t proposes dans la littrature technique. Parmi elles, la commande structure variable par mode glissant a retenu notre attention par la simplicit de son algorithme de rglage et fait lobjet de notre travail. Dans cet article les performances du rglage par mode glissant de la vitesse dune MAS avec orientation indirecte du flux sont analyses par simulation numrique. Lalgorithme de commande est synthtis dans le plan de phase en utilisant un organe de commutation deux positions [3,4,5,6].

Pour viter les dpassements nfastes du courant statorique, nous dfinissons une surface de glissement et laide de la loi de commutation nous obligeons la trajectoire de rester au voisinage de cette surface pour que le courant ou couple soit limit [5,6]. Un intgrateur est mis en cascade avec le rgulateur mode glissant (RMG) dans la chane de rgulation de la vitesse pour liminer dune part lerreur statique et dautre part pour rduire leffet chattering [6]. La rapidit de rponse du systme est impose par un choix dune trajectoire (surface) de glissement dfinie dans le plan de phase.

Dans ce travail, nous prsentons le modle de la machine alimente en courant dans le repre de Park puis nous dveloppons un algorithme de commande structure variable avec mode glissant pour le contrle de la vitesse indpendamment du flux avec limitation du courant par poursuite dune

Volume 48, Number 3, 2007 195

trajectoire de commutation. Ensuite, nous donnons un bref aperu sur le commutateur de courant hystrsis et nous terminons par une simulation du systme global (RMG-MAS-Commutateur de courant). Les rsultats obtenus par simulation de la commande de la vitesse montrent les performances et la robustesse de la mthode analyse. Les courbes prouvent, dune part la concordance entre la thorie et la simulation, dautre part la conformit des rsultats par rapport aux travaux tudis dans les rfrences [3,4,5,6].

II. MODELISATION DE LA MAS

On admet que la machine est

symtrique, que son induction a une rpartition sinusodale dans lentrefer et quelle nest pas soumise la saturation. Dans le rfrentiel daxe li au champ tournant, les quations lectriques scrivent [1,2]. 2-1. Modle mathmatique de la MAS a- Equations lectriques

drslqr

qrr

qrsldr

drr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

dtd

IR0

dtd

IR0

dtd

IRU

dtd

IRU

++=

+=

++=

+=

(1)

avec

qsqrrqr

dsdrrdr

qrqssqs

drdssds

MIILMIIL

MIILMIIL

+=+=+=+=

(2)

b- Equation mcanique

)II(LMp

23C

fCCdtdj

qrdsdrqsr

e

re

=

= (3)

2.2. Modle de la MAS alimente en courant : La mthode consiste imposer le

courant statorique, cest dire commander le flux par la composante Ids et le couple par la composante Iqs. Ainsi, nous utilisons le modle dordre deux du flux rotorique [1,2.3] qui est dfini par la relation (4)

+

=

IqsIds

rTM0

0rT

M

qrdr

rT1

sl

slrT1

qrdr

dtd (4)

avec rssl = . III. ORIENTATION DU FLUX

ROTORIQUE

Lorientation du repre dq avec laxe d li au vecteur flux rotorique permet de simplifier lexpression du couple [1,2,3].

0et rqrrd == donc

sqrr

e IpL2M3C = (5)

Pour une commande du couple et du flux, nous prenons comme entres re ,C et comme sorties . Ainsi les expressions (3) et (4) se rduisent aux relations suivantes.

slsdsq etI,I

sqrr

sl

rrrsd

r

ersq

ITM

)dtdT(

M1I

pMCL

32I

=

+==

(6)

Le systme dquations (6) permet de

pM3L2 r

eC 1 Iqs

r

)1sT(M1

r +

1 MT r sl

Ids

Fig. 1. Orientation du flux rotorique (OFR).


dfinir la structure dorientation du flux rotorique (OFR) o les entres et sorties ont t dj spcifies. Elle est reprsente par le schma bloc de la figure1. IV. COMMANDE PAR MODE DE

GLISSEMENT DE LA MAS 4-1. Gnralits

La commande par mode de glissement consiste ramener la trajectoire dtat vers la surface de glissement et de la faire voluer dessus avec une certaine dynamique jusquau point dquilibre [3,4,5,6]. La conception de lalgorithme de commande par mode de glissement revient principalement dterminer trois tapes. Choix de la surface de commutation

J.J. Slotine propose une forme dquation gnrale pour dterminer la surface de glissement

edtd)X(S

1n

+= (7)

XXe d = : cart : coefficient positif n : ordre du systme

dX : valeur dsire Condition de convergence

La condition de convergence est dfinie par lquation de Lyapunov [3,4,6]. Elle rend la surface attractive et invariante

0)X(S).X(S


Pour une reprsentation dans lespace dtat, nous posons

==dtdX;X 2ref1 (12)

le modle simplifi scrit

Ub0

XX

a010

X

X

2

1

2

1

+

=

(13)

avec J1b;Jfa == Choix de la surface de glissement

Dans la majorit des cas, on prfre un rgime rapide sans dpassement. Par consquent le choix de la droite de commutation (surface de glissement) dfinie par la relation (7 ) est

0XX)X(S

)2n(0)X(e)X(edtd)X(S

21 =+===+=

(14)

Loi de commande et conditions de glissement

La relation (9) doit vrifier la condition (8) alors

2211 XXU +=0SS


VI. RESULTATS DE LA SIMULATION

Le variateur de vitesse tudi est un moteur asynchrone aliment par un commutateur de courant hystrsis. La source de courant est forme dun redresseur en pont triphas rgul en courant. La technique vectorielle retenue est celle de la mthode indirecte et le rgulateur est structure variable avec mode glissant. L ensemble de la commande donne par la figure ci-dessous est simul en temps rel par le logiciel Matlab/Simulink.

Les figures 5 et 6 reprsentent les performances du RMG tudi pour un chelon de vitesse et une variation de la charge.

La rponse en vitesse est sans dpassement, sans erreur statique et insensible la variation de la charge. La convergence et le mode glissant le long de la surface est vrifi. Lorientation et le dcouplage flux couple est maintenu en rgime statique.

La figure7 met en vidence linfluence de la surface de commutation sur la limitation du couple.

Les figures 8 et 9 montrent la robustesse de la commande vis vis de la

variation de linertie et de la constante de temps rotorique.

La rponse en vitesse est pratiquement insensible cette variation vu que le temps de rponse est le mme, alors que le couple

0 50 100 150

-1000

-500

0

500

0 1 2 30

50

100

150

0 1 2 3

0

10

20

30

0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

1.05 1.1 1.15-10

0

10

rad/s

vitesse (rad/s) couple Cem (Nm)

surfaces de glissement ( de/dt = f(e) )

t(s) t(s)

Qrq

flux rotorique (w b)

Qrd

courant de ligne (A)

t(s)

rad.s-2

Fig. 6. Rponses du systme de commande un chelon de vitesse avec variation de la charge et

limitation du couple pour 10= et 15ki = . 0 50 100 150

-2000

-1500

-1000

-500

0

0 1 2-5

0

5

10

15

20

0 1 20

50

100

150

200

0 1 2-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2

0

20

40

60

0 0.5 1-20

-10

0

10

20

de/d t=f (e ) c ourants Ids , I qs (A )

f lux Q rd , Q rq (wb)

c ourant de ligne is (A ) c ouple C em (N m )

v it es s e (rd / s )

s

s

s

s

s

Fig. 5. Rponses du systme de commande un chelon de vitesse avec variation de la charge

pour 10= et 15ki = .

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150

-1000

-500

0

500

1000

0 0.5 1 1.5 2

-100

0

100

0 0.5 1 1.5 2

-20

0

20

vitesse (rad/s) couple Cem (Nm)

surfaces de glissement ( de/dt = f(e) )

t(s) t(s)

rad/s

rad.s-2

Fig. 7. Rponses du systme de commande aux chelons de vitesse s/rad156 avec limitation du

couple.


est proportionnel linertie avec une autre acclration.

La rponse en vitesse reste insensible cette variation. Le temps de rponse est le mme. Le dcouplage est maintenu en rgime permanent malgr la variation de la charge.

VII. CONCLUSION

Dans cet article, nous avons dvelopp

et appliqu une mthode de rglage structure variable avec mode glissant pour lasservissement de la vitesse dune MAS alimente par un commutateur de courant hystrsis et o le flux et couple sont

dcoupl par la technique de la commande vectorielle indirecte. Les diffrents rsultats obtenus en simulation montrent la robustesse du RMG vis vis des perturbations des paramtres du systme et de la charge. Dautre part la poursuite en vitesse est sans dpassement et sans erreur statique. Le dcouplage, la stabilit et la convergence vers lquilibre sont assurs sur toute la plage de variation. Le convertisseur statique et la nature de la commande structure variable (RMG) introduisent des ondulations de haute frquence qui sont ressenties au niveau du couple. Avec un choix dune bande dhystrsis rduite et une correction de leffet chattering, on arrive faire diminuer les fluctuations du couple. La limitation de celui-ci est facilement ralise par une imposition dune trajectoire de commutation. De plus ce rglage prsente un algorithme de commande robuste trs simple et qui a lavantage dtre facilement implmentable dans une commande par calculateur.

0 0.2 0.4 0.60

50

100

150

0 0.2 0.4 0.60

50

100

150

0 0.2 0.4 0.6

0

20

40

60

0 0.2 0.4 0.6

0

10

20

30

v itesse (rad/s ) v itesse (rad/s )

couple (Nm) couple (Nm)

t(s ) t (s )

t (s ) t (s )

J=Jn

J=Jn

J=2Jn

J=2Jn

Fig. 8. Test de robustesse pour J= 2J nominale.

0 0.5 10

50

100

150

0 0.5 1 1 .5 2-0 .5

0

0 .5

1

1 .5

0 0 .5 10

50

100

150

0 0.5 1 1 .5 2-0 .5

0

0 .5

1

1 .5

v ites s e ( rad/s )

v ites s e ( rad/s )

f lux ro tor ique (w b)

f lux ro tor ique (w b)

Qrd

Qrd

Qrq

Qrq

t (s )

t (s ) t (s )

t (s )

a1 a2

b1 b2

Fig. 9. Test de robustesse pour Tr = (Trnominale)/2 ai : diminution de Tr de 50% bi : Tr =Tr nominale.

REFERENCES

1. B.K.Bose Power electronics and Ac drives

Prentice Hall1990. 2. Y.Fu commandes dcouples et adaptatives des

machines asynchrones triphases these de doctorat Montpellier II Mars 91

3. D.Benattous, A.Golea, R.Abdelssemed Commande structure variable par mode glissant pour la commande vectorielle dun moteur asynchrone ICEL98, 5-7 Octobre 1998, USTOran Algria.

4. H.Hashimoto, H.Yamamoto, D.Yanagisawa and F.Harachima Brushless servomotor control using VSS approach IEEE IAS Annuel Meeting 1986 pp72-79

5. C.Namuduri and P.C. Sen A sevo control system using a self controlled synchronous motor (SCSM) with sliding mode controller IEEE IAS Annuel Meeting 1986 pp56-65

6. Edwardy. Y.Ho and Pareshc. Sen A microcontroller based induction motor drive system using variable structure strategy with decoupling IEEE Trans On Ind Elect vol 37 n03 June 1990 pp227-235


Annexe : B. DEHIBA

Paramtres du moteur utilis : A. MEROUFEL P=1.5 kW , U=220 V, Rs=4.85 , Rr=3.81 , Ls=Lr=.274H, M=.258H, J=.031 kgm2, fr=.00114 Nms/rd, p=2

A. BENDAOUD M.B. BENABDELLAH Facult des Sciences de lIngnieur

Dpartement Electrotechnique Laboratoire I.C.E.P.S Coefficients du RMG Universit Djillali Liabes

25.003.

2221

1211

====

; BP 98 Sidi Bel Abbes 22000 Algrie e-mail : [email protected]

0013.

4241

3231

====

2lim s.rad1800V =

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