Cour d'automatique.pps

7/27/2019 Cour d'automatique.pps

http://slidepdf.com/reader/full/cour-dautomatiquepps 1/12

Master - Automatique - Chap. I : 1

Cours d’Automatique

MASTER OIV

Emmanuel Marin - F 155

[email protected]




Plan du cours

Chapitre I : Introduction à l’automatique

Chapitre II : Les outils mathématiques

Chapitre III : Description externe des systèmes linéaires

invariants (SLI)

Chapitre IV : Commande analogique des SLI par retour de

sortie ou asservissement linéaire et continu

Chapitre V : Commande numérique des SLI par retour de

sortie (Systèmes asservis échantillonnés SAE)

Chapitre VI :Description interne des systèmes linéairesinvariants (SLI) - Représentation d’état

Chapitre VII :Commande par retour d’état




Consigne

Comparateur t ransmet t eur

capt eur

pr ocessus

corr ecteur

S t o

p

half

Automatique = asservissement





I-1 Concepts de base

I-2 Contenu de l’automatique

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc


http://slidepdf.com/reader/full/cour-dautomatiquepps 5/12Master - Automatique - Chap. I : 5


I-1 Concepts de base : Commande en boucle ouverte, en boucle fermée

Pour illustrer, les concepts de base de l’automatique partons d’un cas simple :

g

p(t)

u(t) y(t)

g est un gain constantp(t) est une perturbation inconnueu(t) est la commande ou consigne

On pilote ce système en Boucle Ouverte (BO) pour avoir un certain état e en sortie.Si g=1 on applique u(t)=e

tpg.e y

Le terme de perturbation est généralement de nature aléatoire ce qui ne permet pas de leprendre en compte dans la commande. Le gain a été supposé constant ce qui est vraimentloin d'être une réalité physique, ceci n’est vrai que sous certaines conditions.

En résumé l’objectif n’est pas atteint 1get0tpcar

Modifions le schéma en appliquant une commande en Boucle Fermée (BF) selon le nouveauschéma :

g

p(t)

u(t) y(t)k

e

-



Recalculons maintenant la sortie y(t) :

tpk.g1

1e

k.g1

k.gt y

etfksi On remarque que Donc la sortie est égale à la consignequelque-soit p(t) et quelque-soit g.

Les choses seraient simples et l’automatique se réduirait à ces résultats si le systèmen’était pas dynamique et n’était pas représenté par une certaine transmittance.

G(p)

(p)

U(p) Y(p)C(p)E(p)(p)

-

G1(p)Correcteur On se place généralement

dans le domaine de Laplace

pour simplifier les calculscomme nous le verrons après.

Pour le système bouclé on a :

Si C(p)=k , on obtient le même résultat que précédemment pour :

Sauf qu’une grande valeur de k entraîne généralement l’instabilité de la boucle.

Il faut donc trouver un correcteur qui stabilise la boucle tout en gardant une grande valeur a k

qui permet d’approcher la consigne au plus près en restant insensible aux perturbations.

ppCpG1

pGpE

pCpG1

pCpGpY 1

P

pPetpG pEpYk



Etant donnés G et les performance statiques et dynamiques souhaités

pour la boucle fermée (= précision statique, temps de réponse, qualité

transitoires), il s’agira de déterminer la structure de C(p) , type de

transmittance et ses paramètres, afin que le système se comporte de lamanière désirée.

Les problèmes de l’automatique se pose en ces termes:

I-2 Contenu de l’automatique

1 La théorie des systèmes

Il s’agit d’élaborer des modèles mathématiques pour décrire des systèmes physiques de

toute nature. Un système est caractérisé par des relations de cause à effet entre des

signaux d’entrées (e ) et des signaux de sortie (s ), ou définir un certain nombre de variables

internes x i appelées variables d’état.

La représentation externe

On utilise les variables externes e et s et l’état initial x i (0) , appelé conditions initiales. On

définit ensuite une transmittance, ou matrice de transfert (multivariable)

Outil = Transformée de Laplace

e s



La représentation interne ou représentation d’état

On utilise les variables externes et internes. Les équation différentielles sont

reconditionnées en équations différentielles vectorielles du 1er ordre où interviennent 4

matrices de paramètre.

Outil de base = Le calcul matriciel

Avantage = un formalisme unique pour les systèmes, mono ou multivariables,

analogiques ou échantillonnés

2 Identification

Il s’agit de déterminer de façon expérimentale les paramètres du modèle mathématique d’un

système. On relève la sortie et on applique des recettes afin de remonter à la réponse

impulsionnelle ou la transmittance ou aux matrices de la représentation d’état.

harmonique

indiciellepar intercorrélation e/spar filtrage de Kalman

identification :



3 Commande

Le but est de calculer les entrées de commande d’un système de manière à ce que le

système réponde selon le cahier des charges, traduisant un certain nombres d’exigences :

Faire en sorte que la sortie soit l’image la plus fidèle d’un signal modèle

(consigne) AsservissementDécoupler un système multivariables

Obtenir un comportement optimal, c’est à dire passer d’un état initial à un

état final en minimisant l’énergie et le temps.

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc La représentation par schéma fonctionnel permet de représenter de manière graphique

un système linéaire.

Chaque bloc du schéma caractérise une des fonctions du système, l’allure globale du

schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée).

Les équations différentielles décrivant le système permettent de déterminer la fonction

de transfert de chaque constituant. Le système d'équations est donc remplacé par unensemble de blocs.

La représentation par schéma bloc est directement déduite à l’aide de la

transposition dans le domaine de Laplace des équations régissant le système.



Bloc

Capteur

Sommateur / Comparateur

HE S

Branche 1

Branche 2

++

+

E1

E2

E3

S

+

-

E1

E2

S

Le bloc possède une entrée E et une sortie S. H est lafonction de transfert du bloc et est déterminée d'après leséquations de fonctionnement.S=H.E

La variable de la branche 1 est identique à celle de la branche2, un prélèvement d’information (à l’aide d’un capteur) nemodifie pas la variable

Les sommateurs permettent d’additionner et soustraire desvariables, il possèdent plusieurs entrées mais une seulesortie.S=E1+E2+E3

Cas particulier de sommateur qui permet de faire ladifférence de deux entrées (de comparer) ici :S=E1-E2

1 Formalisme




Blocs en cascade ou en parallèle

T1E

T2S=E.T1.T2

T1E

T2

+± S= E(T1±T2)

Déplacement d’un comparateur par rapport à une transmittance

TE1

E2

+± S=(E1±E2)T

TE1

E2

+±

S=T.E1±E2

T1.T2E

S

T1±T2E

S

TE1

T

+± S

E2

E1

1/T

+± S

E2

T

2 Manipulation des schémas blocs




Déplacements d’un capteur par rapport à une transmittance

TE S

S

TE

S

S

E T S

ST

TE

S

S1/T

Boucle de contre réaction

T1E+

±

T2

S T 1

1 T 1.T 2

E1/T1 +

±T1T2

S T 1.T 2

1 T 1.T 2

SE

+±

T1T2

S T 1.T 2

1 T 1.T 2

1/T2

Retour unitaire par déplacementdu comparateur

Retour unitaire pardéplacement du capteur

Cour d'automatique.pps

Documents

Transcript of Cour d'automatique.pps