7/24/2019 Corr 8350

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Systmes Asservis Dimensionnements

J.-M. Allenbach 1 2002-07-02

E 8.3.50Un systme rgler est connu par sa fonction de transfert:

G ss s s

s ( ) ( , ) ( , ) ( , )=

+ + +

6

1 0 05 1 0 02 1 0 003

A Choisir un rgulateur pour que le systme asservi rponde aux spcifications suivantes

(rsultat: quotient de polynmes factoriss):

dpassement maximal sur la rponse indicielle ~5%.

temps de rponse 5% infrieur 100 [ms].

cart statique nul.

faible cot

faible sensibilit au bruit

peu de saturation (10 [V]) de la sortie du rgulateur en cas de saut de consigne de 8 [V].

B Mme question qu'en A, mais pour un temps de 20 [ms].

C 8.3.50 A La condition dcart statique nul impose une composante intgrale au systme enboucle ouverte, qui sera apporte par le rgulateur. Les conditions sur le cot et l'immunit au

bruit nous invitent renoncer la composante D.

Tn=T1 = 50 [ms] (1 pt)

Les deux constantes de temps de 3 et 20 [ms] peuvent tre remplaces par une petite

constante de temps quivalente Tpe= 20 + 3 = 23 [ms]. (1 pt)

PourD1= 5 %, on calcule la valeur de Ti =2*Ks*Tpe= 2*6 *(23*10-3

)= 276 [ms]. le tableau

5.A.1 permet d'estimer le temps de rponse: tr= 4,2*Tpe= 97 [ms], ce qui est conforme au

cahier des charges. (2 pts)

G ss

sR( )

( , )

,=

+1 0 050

0 276 (1 pt)

Au temps t= 0, on peut estimer le gain 0,05/0,276 = 0,18. Pour une variation de

consigne de 8 [V], la sortie ne variera que de 1,45 [V], bien loin de la saturation. (1 pt)

BPour un temps de rponse plus court, il faut passer au PID:

Tn=T1 = 50 [ms] Tv= T2 = 20 [ms]. (2 pts)

Pour D1= 5 %, on calcule la valeur de Ti = 2*Ks*T3= 2*6 *(3*10-3

)= 36 [ms]. le tableau

5.A.1 permet d'estimer le temps de rponse: tr= 4,2*T3= 12,6 [ms], ce qui est conforme au

cahier des charges . (2 pts)

G ss s

sR( )

( , )( , )

,=

+ +1 0 05 1 0 02

0 036. (2 pts)

Au temps t= 0, on peut estimer le gain (0,05+0,02)/0,036 = 1,94. Pour une variationde consigne de 8 [V], la sortie varierait de 15,5 [V] pour la seule partie proportionnelle, il y

aura saturation, surtout qu'il s'y ajoute la composante drive! La composante drive rendra

la boucle plus sensible au bruit. (2 pts)

Temps tudiants 20 TOTAL 15 pts

Ayant une marge de 7,4 [ms] avec PID par rapport au cahier des charges, on peut en

profiter pour installer un filtre sur la mesure: Tf =7,4/4,2=1,7 [ms]. => nouveau Ti= 56 [ms].

Pour viter d'augmenter le dpassement sur la grandeur rgle, on place encore un filtre Tlcde

mme valeur sur la consigne, cela vitera aussi de saturer la composante drive. Avec un tel

filtre, les frquences de bruit suprieures 1 [kHz] (calcul: 936 [Hz]) sont attnues de plusde 20 [dB]. (bonus: 2 pts)

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Systmes Asservis Dimensionnements

J.-M. Allenbach 2 2002-07-02

A On peut vrifier les comportements soussimulink, dabord avec le PI. Un bruit 1 kHz est

superpos la mesure.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

( 0.14821 , 1.0438 )

( 0.10228 , 0.95 )

Linfluence du bruit sur le signal de sortie (bleu) est trs peu perceptible. Le

dpassement est de 4,38 % et le temps de rponse de 92,28 [ms] (compte tenu du changement

de consigne t= 0,01 [s]).

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Systmes Asservis Dimensionnements

J.-M. Allenbach 3 2002-07-02

BEssayons un PID

commande(j)

mesure(m)

consigne (bl)

Rglage par rgulateur analogiqueJMA 20020702

Donnes

rcuprables

dans l'espace

de travail deMATLAB

3

0.003s+1

sous-systm e 3

2

0.02s+1

sous-systme 2

1

0.05s+1

sous-systme 1

y

signaux

0.02*0.05/0.036/1e-4(s+1/0.05)(s+1/0.02)

s(s+1/0.0001)rgulateur

perturbation

1

0.0s+1

filtre

diff1

diffconsigne

t

base de temps

Sine Wave

S

OscilloscopeMux

Mux

0.2

Gain de

canal

Clock

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 ( 0.028676 , 1.0479 )

( 0.022322 , 0.95 )

Le dpassement est de 4,79 % et le temps de rponse de 12,32 [ms] (compte tenu du

changement de consigne t = 0,01 [s]). Lacclration du rglage est bien russie, mais

linfluence du bruit sur le signal de sortie du rgulateur(bleu) est maintenant trs visible (0.6

peak to peak).

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Systmes Asservis Dimensionnements

J.-M. Allenbach 4 2002-07-02

B Pour terminer, on profite de la marge entre le temps de rponse atteint (12 [ms]) et le temps

de rponse souhait (20 [ms]) pour filtrer la mesure.

commande(j)

mesure(m)

consigne (bl)

Rglage par rgulateur analogique

JMA 20020702

Donnes

rcuprables

dans l'espace

de travail de

MATLAB

3

0.003s+1

sous-systm e 3

2

0.02s+1

sous-systme 2

1

0.05s+1

sous-systme 1

y

signaux

0.02*0.05/0.06/1e-4(s+1/0.05)(s+1/0.02)s(s+1/0.0001)

rgulateur

perturbation

1

0.0018s+1

filtre

diff1

diffconsigne

t

base de temps

Sine Wave

S

OscilloscopeMux

Mux

0.2

Gain de

canal

Clock

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 ( 0.036266 , 1.0406 )

( 0.027267 , 0.95 )

Le cahier des charges est respect, mais le bruit est rduit dun facteur 13 au niveau de

la sortie du rgulateur (22,5 [dB]).