Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Question :On considère les points A(−1 ; 2), B(1 ; 4) et C(7 ; −2).Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCDsoit un parallélogramme.

La propriété qu’il faut utiliser :

Les diagonales [AC] et [BD] d’un parallélogramme ABCD secoupent en leur milieu.

Méthode :On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont onconnait les coordonnées des deux extrémités.Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calculeles coordonnées du point manquant.

Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Question :On considère les points A(−1 ; 2), B(1 ; 4) et C(7 ; −2).Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCDsoit un parallélogramme.

La propriété qu’il faut utiliser :

Les diagonales [AC] et [BD] d’un parallélogramme ABCD secoupent en leur milieu.

Méthode :On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont onconnait les coordonnées des deux extrémités.Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calculeles coordonnées du point manquant.

Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Question :On considère les points A(−1 ; 2), B(1 ; 4) et C(7 ; −2).Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCDsoit un parallélogramme.

La propriété qu’il faut utiliser :

Les diagonales [AC] et [BD] d’un parallélogramme ABCD secoupent en leur milieu.

Méthode :

On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont onconnait les coordonnées des deux extrémités.Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calculeles coordonnées du point manquant.

Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Question :On considère les points A(−1 ; 2), B(1 ; 4) et C(7 ; −2).Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCDsoit un parallélogramme.

La propriété qu’il faut utiliser :

Les diagonales [AC] et [BD] d’un parallélogramme ABCD secoupent en leur milieu.

Méthode :On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont onconnait les coordonnées des deux extrémités.

Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calculeles coordonnées du point manquant.

Coordonnées du 4e point d’un parallélogramme

Question :On considère les points A(−1 ; 2), B(1 ; 4) et C(7 ; −2).Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCDsoit un parallélogramme.

La propriété qu’il faut utiliser :

Les diagonales [AC] et [BD] d’un parallélogramme ABCD secoupent en leur milieu.

Méthode :On calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont onconnait les coordonnées des deux extrémités.Ce milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calculeles coordonnées du point manquant.

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeOn calcule les coordonnées du milieu de la diagonale dont on connait les coordonnées desdeux extrémités

Soit K le milieu de la diagonale [AC].

Ce que dit le cours :

xK =xA + xC

2et yK =

yA + yC2

On a A(−1 ; 2) et C(7 ; −2) :

xK =−1 + 7

2et yK =

2 + (−2)

2

xK =6

2yK =

0

2

xK = 3 yK = 0

Les coordonnées de K sont (3 ; 0).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD]

donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD

6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD

5 = xD −4 = yDLes coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).

Montrer qu’un quadrilatère est un parallélogrammeCe milieu étant aussi le milieu de l’autre diagonale, on calcule les coordonnées du pointmanquant

K est aussi le milieu de la diagonale [BD].

Ce que dit le cours :

C’est K qui est le milieu de [BD] donc :

xK =xB + xD

2et yK =

yB + yD2

On a B(1 ; 4) et K(3 ; 0) :

3 =1 + xD

2et 0 =

4 + yD2

6 = 1 + xD 0 = 4 + yD6− 1 = xD 0− 4 = yD5 = xD −4 = yD

Les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme sont(5 ; −4).