Contribution des fumées de silice et des cendres volantes ... · volantes silico-alumineuses. Ce...

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  • Contribution des fumées de silice et des cendres volantes silico-alumineuses à la résistance en compression du béton Quantification

    Vincent WALLER Entreprise LÉON GROSSE

    Doctorant, Section Formulation et mise en oeuvre des bétons

    Division Bétons et ciments pour ouvrages d'art Laboratoire central des Ponts et Chaussées

    Pierre NAPROUX Entreprise Sifraco

    Docteur de l'Institut national des sciences appliquées de Toulouse

    François de LARRARD Agrégé de génie civil

    Docteur ENPC Chef de la section Formulation et mise en oeuvre des bétons

    Division Bétons et ciments pour ouvrages d'art Laboratoire central des Ponts et Chaussées

    Introduction Pour le formulateur, il est important de pouvoir prévoir les caractéristiques mécaniques d'un béton. À partir de la rela-tion de Féret, de Larrard a développé un modèle donnant la résistance en compression d'un béton en fonction de sa composition et des caractéristiques de ses constituants, qui peuvent comprendre des fumées de silice ou des cendres volantes silico-alumineuses.

    Ce modèle avait été validé sur des bétons ne contenant qu'une seule sorte de pouzzolane (de Larrard, 1990, 1995), et n'avait pas encore fait l'objet d'une validation sur des ensembles cohérents de données expérimentales concernant des bétons aux fumées de silice, ce que l'on fait ici. La formule s'étant, par ailleurs, progressivement enrichie depuis sa création, il a paru judicieux de pro-fiter de cette nouvelle validation pour faire une analyse critique de sa forme actuelle. Enfin, l'exploitation de résultats sur bétons contenant des cendres fines ou « mi-crocendres » a permis de mettre en relation finesse et réactivité des cendres.

    RÉSUMÉ

    En se basant sur la relation bien connue de Féret, F. de Larrard a développé un modèle de résistance en compression de béton pou-vant contenir des pouzzolanes (fumées de silice ou cendres silico-alumineuses).

    Ce modèle, déjà testé sur des jeux restreints de données expérimentales, est ici recalibré sur un ensemble très large de données rela-tives à des bétons aux fumées de silice, de cendres volantes ou mixtes. La contribution des pouzzolanes à la résistance en com-pression des bétons est exprimée par le biais d'un coefficient d'activité dépendant du temps.

    Sur l'ensemble des données expérimentales recueillies, la précision moyenne du modèle est de 2,6 MPa (6 % relatifs). Les coeffi-cients d'activité des pouzzolanes dépendent dans une grande mesure de la surface mas-sique de ces dernières.

    MOTS CLÉS : 32 - Béton hydraulique -Cendre volante - Silicium - Oxyde - Résistance (maté r.) - Compression - Pouzzolane - Hydraulicité - Modèle mathématique - /Fumée de silice.

    53 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

  • Emp — D . 3

    r

    d

    D (4)

    — kz(t) —l

    (6) C)

    Présentation du modèle - analyse À la fin du siècle dernier, Féret proposa une rela-tion entre la résistance en compression à 28 jours d'un mortier et le carré de sa compacité (Féret, 1892) :

    -\2

    fc28 = K + e + y, (1)

    où :

    - K est une constante liée à la résistance du ciment, - C, e et v sont les volumes respectifs de ciment, d'eau et d'air.

    Le modèle proposé par de Larrard, pour des bétons ou mortiers sans addition minérale, reprend l'esprit de la loi de Féret et prend en compte d'autres variables qui sont le temps et l'épaisseur maximale de pâte :

    f c (t)= Kg . Rc28. Emp-0 . 13 .[b(0+ 1+ pc e + v j 2 1 (2)

    c

    Dans cette expression :

    • Mt) est la résistance en compression du béton

    (en MPa) à l'âge t (en jours), • Kg est un paramètre qui dépend des granulats,

    • Rc28 est la résistance en compression à

    28 jours du ciment mesurée sur mortier normal, • Emp est l'épaisseur maximale de pâte :

    où :

    - D est le diamètre maximum des granulats (en mm), - g la proportion volumique de granulats, - g* la compacité des granulats que l'on peut approcher par la formule de Caquot :

    g* = 0,47

    où : - d est le diamètre minimum des granulats (en mm), - b(t) est une fonction de cinétique caractéris-tique du ciment employé, - pe est la densité du ciment,

    - e représente le volume d'eau efficace (en 11m 3 ), - v le volume de vides (en 11m 3), - c la masse de ciment (en kg/m 3).

    À l'époque, Féret proposa sa formule pour des mortiers dont les résistances variaient entre 10 et 20 MPa. En reprenant la forme de cette formule pour son modèle, de Larrard a conservé l'exposant 2 qui n'était, à l'ori-gine, que le résultat d'une optimisation mathématique.

    Ce choix est validé par l'expérience : sur des bétons de CPA pur, pour des rapports e/c variant de 0,28 à 0,60 (7 valeurs), et à des échéances de 3, 7, 28, 90, 180 et 365 jours (Kim et al., 1992), la précision moyenne du modèle est de 1 MPa, précision du même ordre de grandeur que la dispersion de l'essai. Toutefois, on sait que pour des granulats ten-dres (ce qui n'était pas le cas dans les bétons de Kim), un certain effet de plafonnement apparaît pour les hautes résistances (de Larrard et Belloc, 1995), ce qui conduirait à changer éventuellement l'exposant de la loi de Féret lorsqu'on s'approche de 100 Mpa. Mais, d'une part, il est rare d'avoir ce type de renseigne-ment sur les granulats et, d'autre part, la for-mulation de bétons dépassant les 100 MPa reste, aujourd'hui, exceptionnelle. On a donc fait le choix de conserver l'exposant 2 dans la forme définitive, sachant qu'au-delà de 100 MPa, il faudra adapter le modèle.

    Lorsque le béton contient des additions minéra-les, fumées de silice ou cendres volantes, on tra-duit la participation de ces dernières à la résis-tance du béton en terme de « ciment équivalent », par l'intermédiaire d'un terme cp :

    - e + v 2' c(0= Kg . R,28. Emp- "3 . {b(t) [ 1 ±

    P (5)

    ` c.(1+(p)j

    A priori, le terme (p dépend, pour un âge donné, de la composition de la pâte du béton - que l'on caractérise par les rapports massiques e/c et z/c, où z est la masse de la pouzzolane par m 3 de béton - et de la réactivité r z de la pouzzolane

    considérée : cp = (p(t, -e

    , -z

    , c c ,

    À l'origine, de Larrard proposait de n'appliquer ce modèle qu'à des bétons à hautes (ou très hau-tes) performances. Ceci l'amena à considérer que, le rapport e/c ne variant qu'à l'intérieur d'une plage réduite, on pouvait négliger son influence sur la valeur de (p. Enfin, pour une échéance donnée, il choisit de caractériser la réactivité de la pouzzolane par un seul coeffi-cient, qu'il appelle coefficient d'activité et note kz(t) :

    9 = 9 ( z

    • c t, — , rz j = (po . [1 — exp

    où :

    - (po est une constante du modèle (égale à 0,4), - c et z sont les masses de ciment et de pouzzo-lane par m 3 de béton.

    Dans la démarche, présentée ici, de calibrage global du modèle sur une large gamme de jeux de données expérimentales, on a voulu étendre le modèle à des bétons pouvant contenir simultané-ment deux types de pouzzolane (une fumée de

    (3)

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  • silice et une cendre volante) en généralisant la forme de cp :

    (p = (p

    = (po .

    zi-, zc, (t, - , -

    c c

    1- exp [

    , rfs , r„j t zfs - kf, (t) . - - k„ (t) zcvl

    c c )

    (7 )

    ainsi qu'à des bétons dits « ordinaires ». Cela imposait de vérifier la non corrélation entre (p et le rapport e/c cette fois-ci sur une large plage de valeurs de ce dernier.

    Sélection des données expérimentales Les données concernant les bétons aux fumées de silice ont été extraites de la littérature (Le Roy, 1995 ; Malhotra, 1986 ; Rollet et al., 1992 ; Yamato et al., 1986 et 1989). On a égale-ment utilisé les résultats, que l'on présente en détail ici, d'une étude récente (Naproux, 1994) sur des mortiers et bétons de cendres, des bétons aux fumées de silice et des bétons mixtes (fumée de silice et cendre volante). Comme on le verra dans la suite, le jeu de données très riche de Kim et al. (1992), exploitées par de Larrard pour valider le modèle sur des bétons de cendres (1995), a égale-ment été utilisé. Étant donnée la richesse de ces deux dernières sources, la recherche de données concernant les bétons de cendres n'a pas été poussée plus loin malgré l'abondance de la littéra-ture sur ce sujet (voir, par exemple Corneille et al., 1994). Aucune des formules ne comporte d'agent entraîneur d'air. Toutes les résistances ont été mesurées sur des cylindres d'élancement 2, à l'ex-ception de certains des mélanges de Naproux, qui ont été testés sur des tiers de prismes 4 x 4 x 16 cm ou 7 x 7 x 28 cm.

    Les compositions chimiques des ciments utilisés sont indiquées dans le tableau I. Celles des pouz-zolanes se trouvent dans le tableau II. Enfin, les proportions des constituants des bétons et mor-tiers apparaissent dans les tableaux III à X.

    Un type spécial de cendres volantes : les cendres fines ou « microcendres »

    Les cendres utilisées par Naproux méritent une attention particulière : certaines d'entre-elles sont, en effet, extrêmement fines en comparaison avec des tailles usuelles. Les cendres françaises sont, pour la plupart, des résidus des centrales thermiques d'Électricité de France et de Charbonnages de France, qui s'efforcent de les valoriser. Cette valorisation peut passer par une augmentation de la finesse du produit proposé.

    Deux voies sont actuellement explorées : le broyage et la sélection granulaire (Carles- Gibergues et Naproux, 1994). L'étude faite par

    Naproux est l'une des premières effectuées sur ce type de cendres (voir Carles-Gibergues, 1961 ; Mora et al. , 1991) et concerne différents types de mélange : des mortiers (M), des bétons ordi-naires (BO), à hautes performances (BHP), et à très hautes performances (BTHP). P. Naproux a utilisé quatre types de cendres : des cendres brutes (CB), des cendres fines, broyées (B8, B12 et B24) ou sélectées (obtenues par sélection gra-nulaire, rendement de 30 % environ : F6, F11, F22, F45 et F65) et des cendres dites « grossiè-res », complémentaires de certaines des sélectées (G11, G22, G45 et G65). Dans la dénomination des cendres fines, le nombre suivant la lettre indique que 90 % des cendres ont une taille en tm inférieure à ce nombre.

    Les cendres proviennent de deux centrales ther-miques : Albi (pour les BTHP) ou Cordemais (pour les autres mélanges). La fumée de silice est de Laudun. Le sable utilisé dans les mortiers est un sable siliceux roulé 0/2. Les bétons ordi-naires sont réalisés avec des granulats roulés 0/20 de Garonne, de nature siliceuse. Les BHP utilisent un sable siliceux alluvionnaire 0/5 et des gravillons dolomitiques concassés 5/20. Les BTHP sont confectionnés avec du sable normal AFNOR de Port-la-Nouvelle 0/2 et des gravil-lons calcaires de Millau concassés 4/12. Un ciment CPA 55 de Martres (Lafarge) sert pour les mortiers et les bétons ordinaires alors que les BHP et BTHP sont à base de CPA HPR de Lexos (Lafarge).

    TABLEAU I Ciments

    Composition chimique et teneurs en phases (%)

    Auteurs Le Roy Malhotra Roll- Yamato

    Kim Naproux 1 986

    1989

    et

    55 HPR

    SO2 (?) 21,5 22,3 21,3 21,7 21,0 20,2

    Al203 3,6 4,1 - 5,7 5,8 4,6 5,2 5,0

    Fe203 4,0 ze 3 0 3,2 3,1 2,3 2,7

    CaO 64,3 63,8 63,3 64,2 64,1 64,0 64,4

    Mg0 0,8 3,1 1,8 1,9 3,3 1,8 1,3

    K20 2 0,5 0,6 0,5 0,6 0,9

    Na ,O 2 0,4 0,6 0,3 0,5 0,0 0,7

    S03 2,5 2,9 3,1 2,0 2,0 3,0 3,3

    Pf 1,5 1,4 0,6 0,6 0,5 2,0 2,1

    C3S 35 53 55 55 61

    C2S 32 21 21 15

    C3A 10

    C4AF

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  • TABLEAU II Pouzzolanes

    Composition chimique, surface massique, coefficients d'activité

    Auteurs Le Roy Malhotra Roulet Yamato

    Naproux Kim Naproux 1986 1 1989

    Pouzzolane Fumée de silice Cendres volantes

    de Cordemals d'Albi

    Appellation - i - - - - B8 B12 B24 F6 F11 F22 F45 F65 CB G11 G22 G45 G65 AF11

    Si0, (%) (93,3) 94,0 - 88-91 89,5 93,1 93,5 90,8 55,1 - 56,7 - 54,5 55,1 55,8 56,3 56,6 57,3 58,1 58,1 57,8 -

    Al203 0,3 0,1 - 0,1 0,4 0,7 0,8 0,5 34,9 - 27,1 - - 28,2 28,1 27,9 27,5 27,3 27,0 26,5 26,2 26,5 -

    Fe203 0,8 0,0 0,2 0,9 1,2 1,0 0,1 3,7 - 5,8 - - 5,9 5,5 5,1 5,5 5,8 5,8 6,1 7,1 7,0 -

    CaO 0,4 0,5 0,1 0,2 0,2 0,3 0,02 3,6 - 2,9 - 3,2 3,0 2,8 2,8 2,9 2,9 3,0 3,1 3,3 -

    Mg0 1,6 1,1 - 1,0 1,5 0,8 0,4 0,3 1,2 - 0,6 - - 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0,7 -

    K20 2,4 0,2 - 1,0 0,6 0,5 0,7 - 1,9 - - 2,3 2,1 2,0 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4 1,4 -

    Na20 0,7 0,0 - 0,6 0,3 0,9 0,4 - 0,1 - 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 -

    S03 0,3 0,5 - - 0,6 - 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 1,0 -

    Pi 3,1 2,5 3,3 6,8 - 2,5 - 3,5 3,2 2,9 2,7 2,5 2,1 1,8 1,8 1,7 -

    blaine (m2/kg)

    - - - - - - 332 880 680 540 - 667 569 450 365 310 232 158 - -

    BET (m2/kg)

    17 600 20 000 - - - - - 1950 - - - 1485 846 650 - 515 - - -

    k(1) -0,8 - 0,8 - - - - - - - - - - - -

    k(2) - - 0,9 - - - 0,3 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 -

    k(3) 0,0 1,6 - - - - - 1,0 0,4 - -

    k(7) 1,4 2,5 1,5 1,8 1,3 1,1 2,6 2,1 0,5 0,6 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,2 0,2 0,0 0,1 0,1 0,0 -0,2 -

    k(28) 4,2 3,7 2,6 4,7 2,3 2,5 4,8 2,6 0,7 1,5 0,8 0,7 0,7 0,9 0,8 0,5 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,2 -0,3 1,3

    k(90) - - 1,7 4,9 5,1 3,9 6,5 2,5 1,1 2,0 1,2 1,2 1,4 1,3 1,1 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 -0,2 -0,4 1,7

    k(180) - - - - - - - 1,3 - - - - - - - - - - - - -

    k(365) - - - - - - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 1,5 - - 0,7 - 0,3 -0,4 -

    TABLEAU III Données de Le Roy

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Formule

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (kg/m3)

    zto (kg/m 3)

    ks zw...

    Eau (kgtma) eic

    Sable (kg/m')

    Gravier (kg/m3 )

    Super- plastifiant (e.s.%c)

    Air (%)

    Épaisseur maximale de pâte

    (mm)

    ti Modèle Modèle fo, Modèle fie Modèle

    BO 342 171 0,50 670 1200 1,9 1,18 11,4 5,3 25,4 18,7 32,0 31,5 43,5 38,6

    81 398 40 0,1 131 0,33 669 1216 0,9 0,6 1,08 25,4 27,5 51,5 47,7 70,7 70,8 92,1 92,2

    B2 366 37 0,1 120 0,33 679 1239 0,8 1,2 0,92 26,8 25,0 49,7 45,3 69,1 68,6 94,3 90,2

    B3 422 42 0,1 139 0,33 643 1172 1,0 0,7 1,28 22,8 26,7 48,1 46,3 69,5 68,9 93,3 89,9

    B4 457 46 0,1 151 0,33 623 1136 1,1 0,4 1,51 31,3 27,3 49,1 46,6 70,3 68,8 99,4 89,4

    B5 355 36 0,1 149 0,42 660 1204 0,8 0,7 1,12 20,6 12,7 35,6 31,7 56,6 53,3 74,6 73,1

    B6 429 43 0,1 120 0,28 658 1200 0,9 0,9 1,13 34,2 36,9 53,7 57,5 75,6 81,1 97,3 103,1

    B7 373 37 0,1 142 0,38 659 1202 0,8 0,5 1,10 14,3 19,2 37,8 38,8 57,8 61,1 79,5 81,7

    B8 426 140 0,33 658 1200 1,0 1,2 1,15 25,4 31,4 38,2 44,9 57,2 57,7 67,2 64,8

    B9 412 21 0,05 136 0,33 658 1200 oe 0,8 1,12 25,5 30,0 42,8 46,6 64,5 64,8 74,6 80,5

    B10 386 58 0,15 127 0,33 658 1200 0,9 0,6 1,11 28,8 23,9 42,6 47,6 67,0 74,9 94,3 99,8

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  • TABLEAU IV Données de Malhotra

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Formule

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (kg1m3) (kg/m3) ""

    , , Eau (kg/m3)

    c Granulats

    (kg/ile)

    Super- plastifiant (e.s.%c)

    Air (%)

    Épais« seur maxi- `

    male de pâte

    (mm)

    Modèle fc, Modèle Modèle

    1 284 170 0,60 1817 1,7 0,91 24,0 19,7 27,5 24,6 34,1 28,6

    2 267 14 0,05 169 0,63 1910 2,2 0,97 23,2 19,7 28,6 26,3 39,2 32,4

    3 254 29 0,11 169 0,67 1956 0,3 1,8 0,96 23,1 21,4 30,3 29,3 41,6 37,0

    4 239 43 0,18 169 0,71 1822 0,5 1,7 0,99 21,6 22,2 31,1 31,0 39,4 39,5

    5 340 170 0,50 1900 1,6 1,07 28,0 27,0 32,5 31,9 38,3 35,8

    6 323 17 0,05 170 0,53 1940 0,1 1,9 1,11 28,0 27,6 34,1 34,4 40,6 40,9

    7 305 34 0,11 169 0,56 1804 0,3 1,9 1,14 29,5 28,6 38,5 36,8 49,0 44,9

    8 289 51 0,18 170 0,59 1890 0,5 1,8 1,16 31,9 29,6 41,1 38,8 > 50,4 47,8

    9 431 172 0,40 1941 1,8 1,41 30,6 36,2 37,2 40,9 42,6 44,7

    10 415 22 0,05 175 0,42 1788 0,3 2,1 1,39 32,4 37,2 39,4 44,1 44,2 50,9

    11 389 43 0,11 173 0,44 1884 0,4 1,6 1,46 33,2 39,7 43,6 48,3 50,2 56,8

    12 367 65 0,18 173 0,47 1933 0,6 1,5 1,52 37,1 40,6 49,0 50,3 54,4 59,9

    21 302 130 0,43 173 0,57 1766 1,8 1,3 1,60 40,9 41,0 51,6 51,7 67,7 60,8

    TABLEAU V Données de Rollet et al

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Formule

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (kghe

    xf, (kgie

    zijc Eau

    (kg/ne) Sable (ligie

    Gravier Orgie

    Super- plasti- fiant

    (e.s.%c)

    Air (%)

    Épais- seur maxi- male

    de pâte (mm)

    Modèle

    I

    Modèle , Modèle c Modèle f,90 Modèle

    B20 250 220 0,88 715 1033 0,9 1,08 10,1 1,3 15,5 11,3 22,7 20,1 28,5 26,0 30,0 33,1

    B40 400 215 0,54 714 1032 1,2 1,09 18,4 25,7 31,1 35,8 40,6 44,5 51,9 50,4 55,7 57,5

    B60 400 176 0,44 734 1063 0,5 1,2 0,95 36,7 39,8 49,3 50,0 60,7 58,9 67,5 64,9 74,7 72,2

    B80 450 158 0,35 738 1055 1,1 1,3 0,96 58,6 57,5 69,0 67,8 76,0 76,6 81,0 82,7 92,3 89,9

    B4OFS 400 40 0,10 240 0,60 669 963 1,3 1,43 20,1 22,8 29,3 33,3 42,7 44,8 55,2 56,3 59,5 58,8

    B8OFS 400 40 0,10 163 0,41 748 1082 1,1 1,4 0,86 51,6 52,4 66,5 63,8 81,9 77,3 97,3 91,5 97,0 92,7

    B100FS 450 45 0,10 160 0,36 736 1059 1,5 1,5 0,95 63,2 62,7 74,0 74,0 87,7 87,7 99,5 102,3 103,0 103,1

    B120FS 550 55 0,10 163 0,30 696 1003 2,2 2,2 1,23 74,0 74,0 83,7 85,1 95,7 98,7 113,3 113,4 112,3 113,7

    BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65 57

  • TABLEAU VI Données de Yamato et al. (1986)

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (k9/m3)

    zt. (kg/ne)

    Formule Eau

    (kg/rna) e/c

    Sable (kg/e

    Gravier

    (kg/m3)

    Super- p

    .s.%lastifiant (ec)

    Air (%)

    Épais-

    maximale de pâte

    (mm)

    fa Modèle f=28 Modèle

    j Modèle

    1 500 125 0,25 683 1240 1,6 2,0 1,32 45,7 49,5 54,6 61,1 63,6 71,5

    2 475 25 0,05 125 0,26 669 1214 1,2 1,7 1,36 58,5 72,2 65,5 83,0

    3 450 50 0,11 125 0,28 683 1182 0,4 1,6 1,34 68,3 79,0 75,0 90,1

    4 400 100 0,25 125 0,31 738 1136 0,3 1,9 1,42 56,4 56,4 79,7 82,1 89,7 93,0

    5 350 150 0,43 125 0,36 800 1081 0,1 , 2 2 , 1,48 51,0 54,7 75,8 78,5 87,1 89,1

    6 450 158 0,35 680 1234 1,6 2,1 1,46 55,0 43,7 58,0 53,9

    7 428 23 0,05 158 0,37 690 1194 0,3 2,1 1,46 62,1 52,1 67,9 62,8

    8 405 45 0,11 158 0,39 676 1170 0,8 1,6 1,47 64,3 59,2 72,0 70,0

    360 90 0,25 158 0,44 735 1130 0,4 1,7 1,53 64,0 63,0 72,7 73,8

    10 315 135 0,43 158 0,50 798 1077 0,2 2,2 1,60 62,9 59,3 72,3 69,8

    11 390 176 0,45 681 1236 1,5 1,7 1,45 41,3 33,9 47,6 44,1

    12 371 20 0,05 176 0,47 690 1194 0,5 1,8 1,43 49,0 41,0 61,2 51,7

    13 351 39 0,11 176 0,50 741 1140 0,2 2,2 1,48 57,3 44,6 66,1 55,4

    14 312 78 0,25 176 0,56 726 1117 0,8 1,9 1,51 52,7 49,2 62,6 59,9

    15 273 117 0,43 176 0,64 797 1076 0,5 1,8 1,60 50,2 47,6 61,6 58,1

    16 330 182 0,55 673 1222 1,1 2,0 1,24 18,5 14,7 25,0 26,4 37,4 36,9

    17 323 17 0,05 187 0,58 689 1192 0,6 1,6 1 43 , 27,9 32,9 45,7 43,6

    18 306 34 0,11 187 0,61 743 1143 0,4 1,7 1,45 33,6 36,9 47,6 47,6

    19 272 68 0,25 187 0,69 822 1110 1,5 1,46 20,6 19,7 34,3 40,8 44,5 51,5

    20 238 102 0,43 187 0,79 791 1068 0,9 1,8 1,51 21,3 18,9 36,4 38,6 47,6 49,1

    TABLEAU VII Données de Yamato et al. (1989)

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    F°ernule

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (kg/110)

    xr, (kgne

    c Type Eau

    (kgie clic

    Sable (kg/rn3)

    Gravier (kg/m3)

    Super- plasti- fiant

    (e.s.%c)

    Air ( %)

    Épais- seur maxi- male

    de pâte (mm)

    . .c7 Modèle .28 Modèle fc. Modèle

    CA-0 320 176 055 708 1259 2,5 125 200 19,1 25,5 27,9 30,0 315

    CA-10 288 32 0,11 A 176 061 704 1253 03 2,4 129 22,0 20,4 34,5 32,6 44,0 43,8

    CA-20 256 64 025 A 176 059 701 1246 0,5 2,3 123 205 20,8 35,0 35,0 455 475

    CB-0 320 176 0,55 712 1267 2,1 121 19,5 192 30,0 28,8 33,5 325

    CB-10 288 32 0,11 B 176 0,61 715 1272 0,4 12 1,18 220 225 36,0 36,0 44,0 43,9

    CB-20 256 64 0,25 B 176 0,69 712 1266 0,6 12 121 21,0 212 375 38,7 455 475

    CB-30 224 96 0,43 B 176 0,79 706 1256 15 1,3 127 24,0 20,6 43,0 38,2 475 46,4

    CC-0 320 176 055 712 1267 2,1 121 195 192 30,0 282 335 325

    CC-10 288 32 0,11 176 051 714 1270 0,4 1,4 1,19 25,0 27,1 40,5 42,4 475 49,7

    CC-20 256 64 0,25 C 176 069 711 1264 0,6 1,3 122 30,0 30,0 46,5 46,5 54,0 53,4

    CC-30 224 96 0,43 C 176 0,79 701 1246 1,1 1,8 122 32,0 28,4 485 43,1 565 48,4

    58 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

  • TABLEAU VIII Données de Kim et al.

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Compositions Résistances (MI,a)

    Formuk Ciment (kg/e)

    z,,, (kg/rea)

    z‘sic Eau

    (kg/e) Sable (kgie

    Gravier (kgine)

    Super- plastl- fiant

    (e.s.%c)

    Air (%)

    Épais- seur maxi- mate

    de

    pâte (mm)

    Modèle Modèle Modèle Modèle Modèle Modèle

    AO 330 198 0,60 788 963 1,8 0.84 15.4 15.7 23,6 23,2 32,9 32,0 38,6 35,9 41,6 42,1 42,5 43,1

    Al 297 33 0,11 198 0,67 781 955 2,0 0,89 13,1 12,9 21,8 20,8 33,8 30,3 40,3 35.9 45,5 42,9 47,6 44,8

    A2 264 66 0,25 198 0,75 775 947 1,9 0,91 10,2 10,7 18,0 18,9 28,0 29,0 37,2 35,9 41,6 43,6 44,8 45,8

    A3 231 99 0,43 198 0,86 768 938 1,9 0,94 7,2 8,2 13,5 16,6 25,0 27,1 36,0 34,8 40,1 42,8 43,2 45,2

    BO 350 193 0,55 787 962 1,9 0,86 18,7 19,1 26,6 26,6 36,1 35,4 40,2 39,3 46,3 45,4 46,5 46,5

    01 315 35 0,11 193 0,61 780 953 2,1 0.90 16,0 16,1 25,4 24,0 38,3 33,5 45,8 39,3 49,6 46,4 51,8 48,2

    02 280 70 0,25 193 0,69 773 945 2,1 0.94 14.6 13,5 22,6 21,7 33,8 31,9 43,5 39,0 50,0 46,7 52,1 49,1

    03 254 105 0,41 193 0,76 766 936 2,1 0,99 12,7 11,9 18,3 20,4 30,9 31,0 39,3 39,0 47,0 47,1 48,2 49,6

    CO 420 171 0,41 703 1054 0,5 2,0 0,87 34,0 34,2 43,6 41,7 49,7 50,5 56.3 54,4 60,4 60,5 61,9 61,6

    C1 378 42 0,11 171 0,45 696 1044 0,5 2,0 0,90 31,5 31,0 42.1 39,0 50,3 48,8 57,5 55,1 62,8 62,4 66,5 64,5

    C2 336 84 0,25 171 0,51 688 1032 0,6 2,0 0,95 29,4 27,4 38,0 35,9 48,0 46,4 56,5 54,5 61,4 62,7 65,4 65,5

    C3 294 126 0,43 171 0,58 680 1020 0,7 2,0 0,99 24,2 23,6 33,7 32,5 42,8 43,7 53,5 52,9 57,6 61,6 61,3 64,6

    DO 480 172 0,36 683 1025 0,6 2,0 1,01 45,0 41,3 49,1 48,7 56,3 57,3 59,7 61,1 66,6 67,1 68,8 68,2

    D1 432 48 0,11 172 0,40 675 1012 0,6 2,0 1,05 39,5 37,8 50,2 45,8 55,7 55.4 64,3 61,8 72,4 69,2 74,8 71,3

    D2 384 96 0,25 171 0,45 666 999 0,6 2,0 1 10 34,1 34,1 44,9 42,6 56,0 53,2 61,3 61,5 71,4 69,8 75,3 72.6

    D3 336 144 0,43 172 0.51 657 986 0,7 2.0 1.15 27.0 29.9 39,1 38,8 51,8 50,1 59,5 59,7 68,9 68,4 73,9 71,5

    E0 520 172 0,33 638 1042 0,7 2,0 1,09 45,9 46,3 52,2 53,6 62,1 62,1 63,3 65,9 71,2 71,8 71,4 72,9

    El 468 52 0,11 171 0,37 629 1027 0,7 2,0 1,14 43,4 42,7 51,9 50,6 61,7 60,2 65,3 66,7 75,4 74,0 77,6 76,2

    E2 416 104 0,25 171 0,41 621 1013 0,8 2,0 1,20 39,6 38,6 46,6 47,1 58,6 57,7 66.1 66,1 78.1 74,5 78,9 77,3

    E3 364 156 0,43 171 0,47 612 998 0,9 2,0 1,25 28,8 34,3 36,5 43,2 44,2 54,5 57,7 64,3 67,5 73,1 72,8 76,3

    FO 600 169 0,28 569 1056 0,8 2,0 1,27 56,5 56,1 61,2 63,3 71,8 71,8 73,8 75,3 82,0 81,1 83,4 82,2

    F1 540 60 0,11 168 0,31 560 1039 0,8 2,0 1,32 49.9 52,2 56,6 60,0 87,7 69,6 75,4 76,2 85,2 83,5 87,4 85,7

    F2 480 120 0,25 169 0,35 550 1022 0,9 2.0 1,39 44,0 47,7 50,5 56,1 65,0 66,7 72,8 75,5 81,3 83,8 85,2 86,8

    F3 420 180 0,43 170 0,40 541 1005 1,2 2,0 1.46 34,5 42,6 40,0 51,5 51,9 62,9 60,4 73,1 70,8 82,0 78.6 85,2

    G1 550 172 0,31 581 1078 0,8 2,0 1,16 47,0 49,7 57.6 56,9 68,5 65,4

    G2 495 55 0,11 171 0,35 572 1063 0.8 2,0 1,22 46,8 46,0 54,9 53,9 66,5 63,5

    BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

    59

  • TABLEAU IX Données de Naproux

    Composition des mortiers, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Formule

    Compositions Résistances (MPa)

    Ciment (ken')

    z„„ (kg.tne) zovic

    Eau rn3 fictiO)

    etc Sable

    (kg/m3)

    Super- plastifiant (e.s.%c)

    Air (%)

    Épais-seur maxi-male

    de pâte (mm)

    [.:

    I Modèle f, Modèle Modèle fo. Modèle

    j I

    Modèle

    MT 500 236 0,47 1499 4 0,19 24,2 32,5 39,6 43,6 54,3 53,9 65,1 63,4 73,8 71,5

    M-CB 345 148 0,43 227 0,66 1477 4 0,20 15,2 12,1 24,0 24,2 37,7 37,5 53,8 53,5 69,1 64,4

    M-88 352 151 0,43 212 0,60 1508 4 0,18 17,9 24,4 36,0 41,2 56,0 65,7 78,0 80,7

    M-912 349 149 0,43 219 0,63 1494 4 0,19 17,3 19,3 29,0 34,2 48,8 51,6 68,3 68,4 88,5 83,7

    M-B24 347 149 0,43 223 0,64 1486 4 0,20 16,0 16,5 25,3 33,5 43,4 49,9 63,8 66,9

    M-F6 354 152 0,43 207 0,59 1518 4 0,18 29,1 23,9 44,7 38,6 66,8 56,0 80,0 76,1 91,9 93,8

    M-F11 352 151 0,43 211 0,60 1510 4 0,18 22,6 21,2 34,9 36,4 573 57,4 72,3 72,4

    M-F22 349 150 0,43 218 0,62 1497 4 0,19 18,2 17,3 31,3 32,3 52,9 52,9 67,2 67,2

    M-F45 348 149 0,43 220 0,63 1493 4 0,19 16,9 16,8 29,8 29,8 47,3 46,2 61,4 61,5

    M-F65 346 148 0,43 225 0,65 1482 4 0,20 15,8 15,3 27,5 27,8 42,7 41,3 58,0 57,3

    M-011 341 146 0,43 235 0,69 1463 4 0,21 14,0 12,6 21,9 23,6 34,9 34,2 48,8 46,6

    M-022 337 145 0,43 243 0,72 1445 4 0,22 12,6 11,4 20,5 21,2 30,1 30,1 41,0 40,8 50,5 52,6

    M-045 335 143 0,43 249 0,74 1434 4 0,22 11,2 7,5 19,0 18,1 25,0 25,4 35,6 34,5

    M-065 333 143 0,43 253 0,76 1425 4 0,23 9,4 6,5 17,4 14,7 23,1 22,2 31,4 28,7 42,7 36,1

    M-T sp 526 194 0,37 1579 5 4 0,15 50,2 50,2 61,6 61,6 72,2 72,2 80,6 82,0 86,9 90,3

    M-CB sp 364 156 0,43 183 0,50 1561 5 4 0,16 25,7 25,8 38,6 38,4 51,4 53,1 67,0 71,2 83,1 83,2

    M-98 sp 374 160 0,43 162 0,43 1603 5 4 0,14 45,5 45,5 64,6 64,5 93,3 93,4 110,0 110,1

    M-B12 sp 369 158 0,43 172 0,47 1582 5 4 0,15 36,5 36,5 52,9 53,0 74,4 72,7 92,1 91,7 108,8 109,0

    M-624 sp 365 157 0,43 180 0,49 1566 5 4 0,16 30,9 30,9 49,8 49,8 68,1 68,1 87,2 87,3

    M-F6 sp 384 165 0,43 139 0,36 1648 5 4 0,12 55,8 55,8 72,8 72,9 93,7 93,8 118,4 118,5 139,6 139,8

    M-F 11 sp 377 161 0,43 156 0,41 1614 5 4 0,14 44,0 44,1 61,2 61,2 83,0 86,2 104,0 103,3

    M-F22 sp 372 159 0,43 166 0,45 1595 5 4 0,14 35,9 36,2 53,1 53,1 74,0 77,4 90,2 93,5 108,8 108,9

    M-F45 sp 367 157 0,43 176 0,48 1575 5 4 0,15 32,0 32,0 47,1 45,9 64,3 64,4 82,6 81,4

    M-F65 sp 364 156 0,43 183 0,50 1561 5 4 0,16 . 29,0 29,1 42,5 42,3 57,0 57,0 75,0 75,1

    M-011 sp 355 152 0,43 202 0,57 1523 5 4 0,18 22,0 21,8 33,1 33,1 44,0 44,0 59,0 50,9

    M-022 sp 350 150 0,43 213 0,61 1501 5 4 0,19 19.4 19,4 29,3 29,2 37,9 38,0 48,8 49,2 61,8 61,8

    M-045 sp 347 149 0,43 220 0,63 1486 5 4 0,20 13,8 14,1 23,4 24,9 31,8 31,7 40,6 41,0

    M-065 sp 343 147 0,43 228 0,66 1470 5 4 0,20 11,9 11,9 19,8 19,9 26,8 26,9 33,1 33,1 40,5 40,5

    60

    BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

  • TABLEAU X Données de Naproux

    Composition des bétons, résistances expérimentales et prévisions du modèle

    Compositions Résistances (MPa)

    Formule Ciment (kg(m3 )

    7,, 1kgfin')

    z`je zi. (kgle

    Eau (luire

    elc Sable (kg/m3)

    Gravier (kg/m3 )

    Super- plasti- fiant

    (e.s.%c)

    Air (%)

    Épais-seur

    max1- male

    de pâte (mm)

    Modèle Modèle Modèle

    I 8

    I

    Modèle

    BO-T1 393 192 0,49 702 1054 1,62 34,3 34,3 38,7 42,2 45,8 49,4

    BO-T2 271 199 0,73 737 1105 2 1,28 24,3 17,3 28,3 25,4 38.7 32,8

    BO-CB 291 97 0,33 202 0,69 681 1021 2 1,85 19,8 18,7 27,5 28,3 35,8 39,5

    BO-F45 295 98 0,33 188 0,64 694 1041 2 1,71 22,6 24,2 31,1 35,9 40,1 46,9

    BO-F22 293 98 0,33 195 0,67 687 1031 2 1,78 21,3 23,5 30,0 37,6 38,7 47,9

    BO-G11 291 97 0,33 205 0,71 678 1017 2 1,87 19,2 19,0 26,3 26,9 35,7 35,9

    BO-G22 290 97 0,33 209 0,72 674 1011 2 1,92 18,1 18,1 25,9 25.0 35,5 32,9

    BHP-T 469 170 0,36 767 1058 5 1 1,57 70,0 70,0 79,0 82,2 92,1 92,1

    BHP-CB 350 117 0,33 173 0,49 747 1030 5 1 1,76 61,9 45,0 70,4 60,6 83,1 77,8

    BHP-B12 351 117 0,33 165 0,47 756 1043 5 1 1,67 64,6 57,7 77,8 77,8 94,1 96,2

    BHP-F11 353 118 0,33 161 0,46 759 1048 5 1 1,64 67,4 59,7 85,3 83,7 96,1 99,8

    BHP-F22 350 117 0,33 169 0,48 751 1038 5 1 1,71 64,4 52,7 78,0 76,0 93,6 91,3

    BHP-FS1 420 44 0,10 177 0,42 754 1041 5 1 1,69 74,9 74,0 88,9 89,3 96,8 98,2

    BTHP n° 1

    138 0,28 730 1097 11 2 1,47 78,9 78,9 100,1 97,3 107,2 107,2

    BTHP n° 2 cv

    436 48 0,11 133 0,30 729 1094 11 2 1,49 76,5 77,6 104,1 104,2 112,4 117,7

    BTHP n° 3 fs 438

    49 0,11 132 0,30 729 1093 11 2 1,49 82,7 83,5 117,9 116,1 125,8 125,0

    BTHP n° 4 cv

    388 97 0,25 , 130 0,33 725 1088 11 2 1,52 73,3 74,0 107,0 107,1 117,6 122,7

    BTHP n° 5 cv fs

    390 49 0,12 49 0,12 127 0,33 726 1091 11 2 1,51 81,0 81,4 120,2 118,9 127,7 130,5

    BTHP n° 6 fs

    391 98 0,25 128 0,33 725 1088 11 2 1,53 86,0 85,1 128,6 125,5 139,8 134,0

    BTHP e 7 cv

    145 0,43 130 0,38 720 1078 11 2 1,58 67,5 67,6 103,7 104,8 121,1 121,2

    BTHP n° 8 cv fs

    341 97 0,29 49 0,14 125 0,37 722 1084 11 2 1,55 76,6 76,2 118,3 116,7 130,0 129,7

    BTHP n° 9 cv fs

    343 49 0,14 98 0,29 122 0,36 723 1086 11 2 1,54 82,2 82,8 117,5 125,2 137.5 135,6

    BTHP n° 10 fs

    344 147 0,43 123 0,36 722 1083 11 2 1,56 85,9 85,9 110.8 129,0 122,2 137,5

    BTHP e 11 cv fs 291 145 0,50 48 0,17 127 0,44 714 1072 11 1,63 68,4 66,3 109,1 107,0

    124,4 120,2

    BTHP e 12 cv fs 294 49 0,17 147 0,50 120 0,41 719 1080 11 2 1,58 80,8 79,9 103,0

    121,8 114,7 131,6

    BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65 61

  • Bétons

    Témoins Tous

    552 Nombre de résultats 117

    Fumées de silice

    Cendres volantes

    Mixtes

    15 262 158

    Précision du modèle : 2,6 (6 %) 3,4 (7 %) 2,3 (7 %)

    — f (MPa)

    Centrage du modèle 0,2 0,1

    2,2 (5 %)

    0,1 — 0,2

    4,1 (4 %)

    2,2 f — f coxp (MPa)

    TABLEAU XI Analyse des écarts entre modèle et expérience (écarts relatifs)

    Le dosage en eau des mortiers est choisi pour leur donner une maniabilité d'environ 12 se-condes au maniabilimètre LCL ; une première série utilise du superplastifiant (Résine GT de Chryso, utilisée également pour les BHP), alors que la seconde ne comporte pas d'adjuvant. La formulation des bétons ordinaires et des BHP a été menée dans le cadre d'une étude explora-toire, du Laboratoire des matériaux et de la dura-bilité des constructions de l'Institut national des sciences appliquées de Toulouse, visant à mettre au point des bétons pouvant servir à la construc-tion du grand viaduc de Millau. Celle des BTHP a été conduite de façon à obtenir des affaisse-ments au cône d'Abrams de 14 cm environ (avec le superplastifiant Chryso THP). Les com-positions des mélanges sont données dans les tableaux IX et X. Les teneurs en air ont été esti-mées à 1 % pour les BHP, 2 % pour les bétons ordinaires et les BTHP, et 4 % pour les mortiers. Les résistances des mortiers sont mesurées sur des tiers de prismes 4 x 4 x16 cm, celles des bétons ordinaires et des BHP sur des cylindres 11 x 22 cm et celles des BTHP sur des tiers de prismes 7 x 7 x 28 cm.

    Calibrage Le calibrage du modèle s'est fait sur chacun des jeux de formules utilisant des matériaux identi-ques (un jeu à chaque fois pour les données de Le Roy, Malhotra, Rollet et al., Yamato et al. (1986), trois jeux pour les données de Yamato et al. (1989) et quatre jeux pour les données de Naproux : mortiers, bétons ordinaires, à hautes et à très hautes performances). Le calibrage a consisté à minimiser la somme des écarts en valeurs absolues entre résistances expérimentales et prévisions du modèle.

    * La résistance Rc.„ du ciment étant, le plus souvent, inconnue, on a calé le produit K g . R

    On a d'abord calé les paramètres K g* et b(t) sur les résistances des bétons sans addition. En « in-versant » le modèle dans la formule (5), on a ensuite, à partir des résistances des bétons avec addition(s), exprimé cp en fonction de t et des rapports z, v/c et/ou z fs/c.

    Ceci a permis de constater : qu'après analyse des variations de cp, à t et

    ze,/c fixés, l'influence de la variable e/c, pour

    des valeurs variant cette fois-ci entre 0,28 et 0,79, n'est pas significative (test de Fisher-Snedecor), )> que la forme « en exponentielle », proposée à l'origine par de Larrard, restait raisonnable sur cet ensemble élargi de données expérimentales, »- mais que la valeur de la constante (p o = 0,4 était largement sous-estimée.

    On a donc décidé de modifier la valeur de cette constante en l'optimisant sur un ensemble de don-nées expérimentales très large et donc assez représentatif de la diversité des bétons aux pouz-zolanes. Dans cette optique, on a repris les don-nées de Kim et al. que de Larrard avait exploitées précédemment. L'étape suivante a donc consisté à caler simultanément la valeur de la constante (p o et l'ensemble des valeurs des k z(t) pour les diffé-rentes additions et à tous les âges concernés. Dans le cas des données de Naproux, chacune des cen-dres n'est utilisée que dans une seule formule pour chacun des quatre types de mélanges (mortiers, bétons ordinaires, à hautes et très hautes perfor-mances). Le calage des k cv(t) reviendrait, dans ce cas, à un calcul direct qui reporterait sur ces para-mètres l'ensemble des dispersions (expérimen-tales et liées aux imperfections du modèle) de la démarche. On a donc décidé d'attribuer à chacune des cendres un jeu de paramètres k cy(t) commun aux quatre types de mélange, prenant ainsi le risque de masquer des différences de comporte-ment de la cendre entre le mortier et les différents types de bétons, ou entre des mélanges faits avec différents ciments. L'ultime étape de ce calibrage global a donné la valeur 1,1 pour (p u .

    62 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

  • Résultats et discussion

    Précision du modèle L'ensemble des données représente un total de 142 formules :

    —51 aux fumées de silice, —57 aux cendres, —5 bétons mixtes (fumée de silice-cendre), —29 témoins correspondants.

    Le rapport e/c varie entre 0,28 et 0,88, z fs/c entre

    0,05 et 0,50, zcs/c entre 0,11 et 0,50.

    Les échéances testées se situent entre 1 et 365 jours.

    Au total, on dispose donc de 552 valeurs de résistances en compression. Les résistances expérimentales et les prévisions du modèle sont fournies dans les tableaux III à X. On peut com-parer ces résultats entre eux sur la figure 1. L'analyse des écarts entre modèle et expérience est donnée dans le tableau XI : sur l'ensemble des résultats, l'écart moyen, en valeur absolue, entre modèle et expérience vaut 2,6 MPa (té-moins : 2,3 ; fumées de silice : 3,4 ; cendres : 2,2 ; mixtes : 4,1). Par ailleurs, le modèle a une légère tendance à surestimer la réalité : 0,1 MPa en moyenne (témoins : — 0,2 ; fumées de silice : 0,2 ; cendres : 0,1 ; mixtes : 2,2). Cette dernière valeur, selon laquelle le modèle surestime les résistances des bétons mixtes, pourrait s'expliquer de la façon suivante : on a

    fc mod

    140

    120

    100

    80

    60

    40

    20

    20 40 60 80 100 120 4 1 40 I c exp

    Fig. 1 - Comparaison des résistances (en MPa) : modèle/expérience.

    * Méthode de mesure développée par Brunauer, Emmett et Teller.

    ici des résistances élevées, et les essais sont pra-tiqués sur des prismes, qui donnent, au-delà de 100 MPa, des résultats plus faibles et plus dis-persés qu'à des niveaux de résistance plus cou-rants (de Larrard et al., 1994).

    Analyse des coefficients d'activité

    La figure 2 montre l'évolution dans le temps des coefficients d'activité k„ et k f, des différentes

    pouzzolanes. Les valeurs de ces coefficients sont données dans le tableau II.

    En ce qui concerne les fumées de silice, leur contribution à la résistance des bétons est signifi-cative dès les premiers jours. Pour la plupart d'entre elles, le coefficient d'activité dépasse la valeur 1 à 3 jours. À 28 jours, on se situe entre 2,5 et 4,5. On constate, par ailleurs, que ces coef-ficients d'activité varient légèrement d'un produit à l' autre. Les fumées de silice de Naproux et Rollet se distinguent des autres par une activité plus faible sur le long terme. Cela peut provenir du caractère densifié des fumées de silice utili-sées : les grains de silice étant moins dispersés au malaxage, leur aptitude à réagir avec la chaux s'en retrouve réduite à terme en comparaison avec les autres fumées de silice.

    Certaines des cendres volantes, comme les fumées de silice, contribuent assez tôt à la résis-tance du béton. En effet, d'une façon générale les fines contenant de la silice servent de sites de nucléation et de germination des hydrates du ciment (de Larrard et al., 1996). Ce qu'on pour-rait interpréter comme une participation chimique des cendres est, surtout, une accélération des réactions d'hydratation du ciment. Cette partici-pation est d'autant meilleure que la cendre est plus fine. Par la suite, la réaction pouzzolanique « prend le relais ». Les coefficients d'activité res-tent cependant à des niveaux bien inférieurs à ceux des fumées de silice : ils ne dépassent pas 0,5 à 3 jours et 1,5 à 28 jours. Les cendres les plus grossières (G45 et G65) sont même, dès les premiers jours, pénalisantes (coefficient d'acti-vité négatif), cette tendance allant en s'aggravant par la suite. Il est probable que ces cendres piè-gent de l'eau et constituent donc un supplément de porosité de la pâte de ciment durcie.

    Sur la figure 3, on montre le coefficient d'acti-vité à 28 jours des pouzzolanes en fonction de leur surface massique mesurée par la méthode BET*. À première vue, l'activité semble être liée pour une part importante à la surface massique des pouzzolanes étudiées, presque indépendam-ment de leur nature (fumée de silice ou cendre volante). D'autres facteurs jouent cependant un rôle, comme par exemple la présence d'alcalins dans le cas des fumées de silice (de Larrard et al., 1990) ou la teneur en phases amorphes de la pouzzolane (Lea, 1970).

    63 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

  • 10 100 1000

    Yamato 1989 fs C

    6

    Yamato 1989 fs A Yamato 1986 fs 5

    Yamato 1989 fs B 4

    3 Naproux fs

    ■ Nap. cv F6 Nap. cv 68

    Nap. cv B12 Nap. cv B24

    Kim cv

    Nap. cv F45 Nap. cv F65 Nap. cv CB Nap. cv G11 Nap. cv G22 Nap. cv G45 Nap. cv G65

    2

    Malhotra fs, -

    -I

    Rolle

    t fs

    0 —

    Nap. cv AF11

    k (t) 7 _

    Fig. 2 - Évolution de ksi, (t) et kfs (t).

    t a)

    k 4,5 k (28) et k (90) = f (BET)

    4

    3,5 ■

    3

    2,5

    2 ■

    1,5 ■

    1 90 ■ 28 j

    0,5 ■ il ■ 90 j

    0 Ir , 100

    1000 10 000 100 000 Surface massique BET (m 2 / kg)

    Fig. 3 - k(28) et k(90) des cendres de Cordemais (Naproux).

    Conclusion Le modèle présenté, qui avait déjà fait ses preuves sur des bétons contenant différentes sortes de fumée de silice et un type de cendre volante, a été ici recalibré sur un ensemble de 142 formulations, dont la plupart contiennent des fumées de silice et/ou des cendres volantes.

    Ces formulations concernent des bétons, mais également des mortiers. La précision moyenne du modèle, sur 552 résultats de résistance en compression, est de 2,6 MPa.

    La participation d'une pouzzolane à la résis-tance du béton est donc caractérisée, à chaque âge, par un coefficient unique. Ce dernier ne dépendrait pas significativement du ciment uti-lisé dans le cas des fumées de silice (de Lar-rard et al., 1990). Par contre, la question reste ouverte pour les bétons aux cendres volantes. La contribution des fumées de silice à la résis-tance du béton est naturellement plus élevée que celle des cendres volantes et varie légère-ment d'une fumée de silice à l'autre. C'est également le cas pour les cendres volantes, qui sont d'autant plus efficaces qu'elles sont plus fines. Le coefficient d'activité des pouzzola-nes, toutes natures confondues (qu'elles soient fumée de silice ou cendre volante silico-alumi-neuse), semble dépendre dans une large mesure de leur surface massique.

    Le modèle est bien adapté pour prévoir les résis-tances de bétons de structure à partir d'un jour d'âge, dans la gamme [10, 100 MPa]. Pour des résistances supérieures, il est nécessaire de tenir compte d'un plafonnement éventuel sur les résis-tances dû au granulat.

    64 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

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    Les auteurs remercient le professeur André Carles-Gibergues de l'Institut national des sciences appliquées de Toulouse pour les échanges fructueux qu'ils ont eus avec lui à l'occa-sion de la rédaction de cet article.

    Ils remercient également l'entreprise LÉON GROSSE, Électricité de France et le ministère de la Recherche pour le soutien matériel qu'ils ont apporté dans cette étude.

    ABSTRACT

    The contribution of silica fume and silica-alumina fly ash to the compressive strength concrete-quantification

    V. WALLER - P. NAPROUX - F. de LARRARD

    Starting from the weil known Féret relationship, de Larrad has developed a model for the compressive strength of concrete containing pozzolans (silica fume or silica-alumina fly ash). This model, which had aiready been tested with limited sets of experimental data has been recalibrated on the basis of a very large data set relating to cernent containing silica fume, fly ash or a combination of both, as set out in this paper. The contribution of pozzoians to the compressive strength of concrete has been expressed by using a time-dependent activity coefficient. The mean accuracy of the model for the entire amount of collected experimental data is 2,6 MPa (6% in relative terms). The activity coefficients of pozzolans depend to a considerable extent on their specific surfaces.

    65 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 208 - MARS-AVRIL 1997 - RÉF. 4098 - PP. 53-65

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