MËMOIRE

présenté au

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS

CENTRE ASSOCIÉ. DE LILLE

Pour obtenir le titre d'Ingénieur C. N. A. M.

par

LÉON FRANÇOIS

CONTRIBUTION A L'ETUDE D'UN CONVERTISSEUR DE FREQUENCE ASYNCHRONE ET DE SON ASSOCIATION

AVEC DES REDRESSEURS

Présenté le "'anvier 1966

MM. A. DELECOURT

M. SELLIER

R. FOURET

E. ROUELLE

PR~SIDENT

MEMBRE DU JURY 1, ,,

Il Il

'' ,,

SOCIÉTÉ D'ENSEIGNEMENT TECHNIQUE DU NORD DE LA FRANCE

CONSERVA TOI RE NATIONAL DES ARTS ET MÉTIERS CENTRE RÉGIONAL ASSOCIÉ DE LILLE

SI~GE DU CENTRE ASSOCii DE UUE :

fCOLE NAnONALE SUPtRIEURE D'AlYS & M~nERS

8, Boulevard Louis XIV, LILLE LILLE, le 8 janvier 1966

V/Réf. :

N/Réf. : N• b rappeler

OBJET

T6léphone 1 53.04.17

MB/ML 51 4 - 22

Monsieur FOUR ET 40, Rue de Valmy

LILLE

Monsieur le Professeur et Cher Collègue,

J'ai l'honneur de vous confirmer les entretiens que vous avez eus avec M. DELECOUR T, Professeur d'Electricité Industrielle au Centre Associé de Lille concernant la soutenance de Mémoire de M. FRANCOIS, Candidat Ingénieur C. N. A. M.

Cette soutenance est fixée au :

-mardi 18 janvier 1966 à 14h30 - au Grand Amphithé~tre de l'E. N. S. A . M. - 8, Boulevard Louis XIV LILLE

Ci-joint le Mémoire présenté par le Candidat.

Comptant sur votre précieuse présence, je vous prie d'agréer, Monsieur le Professeur et Cher Collègue, l'expression de mes sentiments dévoués.

LE DIRECTEUR,

Maurice BAROUX.

- I -

AVANT-PROPOS

Ce mémoire, que j'ai l'honneur de présenter aujourd'hui, est l'aboutissement d'études qu'il ne m'a été possible de suivre que grâce à la création à LILLE d'ua Centre associé du Conservatoire National des ARTS & METIERS.

Je remercie Monsieur MAURICE qui est ~ l'origine de la création du Centre Associé et je lui présente l'hommage de ma respectueuse gratitude.

J'exprime mes remerciements à Messieurs les Professeurs du C.N.A.M. et,tout particulièrement, à Monsieur DELECOURT pour les conseils qu'il m'a prodigués.

Je tiens à remercier les Etablissements CEM-BEC~GART qui ont bien voulu mettre à ma disposition le matériel néces­saire à la réalisation des essais.

Je remercie Messieurs les Ingénieurs des Etablissements DEC~UART et, en particulier, Monsieur PARINGAUT Ingénieur en Chef, pour les conseils qu'il m'a prodigués.

Enfin, je remercie toutes les personnes qui m'ontprêté leur concours pour la réalisation du matériel ct des essais expérimentaux.

-n-TABLE DES MATIERES ==================

PAGES

AVANT PROPOS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • I TABLE DES MATIERES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • II BIBLIOGRAPHIE. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • V NOTATIONS • ••••••••••••••••••••••••••• VI

CHAPITRE PREMIER

IOOO-GENERALITES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • IIOO-COURANT CONTINU 1200-COURANT ALTERNATIF 1300-AUTRES UTILISATIONS DU CONVERTISSEUR •••••••••• 1400-PRESENTATION DE L'ETUDE

CHAPITRE DEUXIE~IE

2000-PR INC I PE DU FONCTIONNEMENT-FORMULES FONDA~IENTALES o • • • • •

2100-DESCRIPTION 2200-CONVENTIONS DE SIGNES 2300-RAPPEL DE QUELQUES FORMULES CLASSIQUES 2400-COUPLE ELECTRO-MAGNETIQUE • • • • • • • • • • • • • •• 2500-RESUME DU SIGNE DES PUISSANCES EN FONCTION DE"G" •••• 2600-FRE~UENCE AU ROTOll DU CHANGEUR:::F(nombre de pÔlesdu moteur 2700-GENERALITES SUR LE DlllENSIONNE~.!ENT ••••••••••• 2800-VARIATION DES PUISS?NCES AU STATOR, SUR L'ARBRE, AU RO-

TOR EN FONCTION DE ~ • • • • • • • • • • • • • • • • •

CHAPITRE TROISIEME

3000-CALCUL DU COURANT MAGNETISANT ET DES PERTES FER • • • • • . 3100-CALCUL DU COURANT MAGNETISANT • 3200-COEFFICIENTSDE COl<RECT10N. • • • ••••••••••• 3300-APPLICAT10N ; •••••••••••••••••••••

33IO-Notations 3320-Calcul numérique des dimensions •••••••••• 3330-Coefficients d'exécution de bobinage& ••••••• 3340-Calculs électriques ••••••••••••••••

3400-CALCUL DES PERTES FER & DES PERTES ADDITIONNELLES • • • 3500-MESURES A VIDE POUR DIFFERENTES FRE~UENCES AU ROTOR ••

CHAPITRE QUATRIEME

4000-CALCUL DES CHUTES DE TENSiûN-DIAGRAlL\Œ DE FONCTIONNEMENT •• 4IOO-GENERALITES 4200-REDUCTION AU STATOR 4300-VALEUR REDUITE DES COURANTS & Tt:NSIONS ••••••••• 4400-D IAGl~AMfl.lES DES CHUTES DE TENSION • • • • • • • • • • • • 4500-CIIUTE DE TENSION •••••••••••••••••••• 4600-CRITIQUE DU DIAGRAMME • • • • • • • • • • • • • • • • •

CHAPITRE CINQUIEME 5000-CALCUL DES INDUCTANCES DE FUITE ••••••• . . . . . . .

5100-GENERALITES 5200-CALCUL DE LA PERMEANCE 5300-INDUCTANCE DE FUITE AU 5400-INDUCTANCE DE FUITE AU

EQUIVALENTE DU FLUX DE FUITE STATOR (Application) •••• ROTOR (Application) •••••

• • • • • •

I

3

5

6 7 9

IO

12

15

16 19

21 21 22 28 29

34

36 37 38 39

42

44 46 48

-.m-CHAPITRE SIXIEME

6000-CALCUL DES RESISTANCES OHMIQUES •••••••••••••• 6IOO-STATOR 6200-ROTOR

-6300-EN COURANT ALTERNATIF CHAPITRE SEPTIEME

7000-VARIATION DE L'IMPEDANCE DE COURT-CIRCUIT ••••••••• 7IOO-CALCUL 7200-ESSAIS • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 7300-DISCUSSION DES RESULTATS • • • • • • • • • • • • • • •

73IO-Impédance en court-circuit 7320-Variations du:HSo*pie sur 1' arbre {exemples de calcul) 7330-Pertes supplémentaires ••••••••••••••

CHAPITRE HUITIEME

8000-CALCUL DE LA PUISSANCE ACTIVE MAXIMALE • • • • • • • • • • 8100- POUR UN DEPHASAGE CONSTANT. 8200-RECEPTEUR COMPRENANT RESISTANCE ET CONDENSATEUR ••••

CHAPITRE NEUVIEME

9000-APPL ICAT ION DU D IAGRAMl.IE DE FON CT IONN E~IENT. • • • • • • • 9IOO-A CONTRE COURANT 9200-DIAGRAMMES DIVERS •••••••••••••••••••

CHAPITRE DIXIEME

10.000-ESSAIS EN CHARGE DU CHANGEUR •••••••••••••• IO.IOO-GENERALITES -METHODE 10.200-RESULTATS DES MESURES (Tableau) ••••••••••• 10.300-DISCUSSION DES RESULTATS •••••••••••••• I0.400-CALCUL DES PUISSANCES ACTIVES AUX STATOR & ROTOR •• 10.500-INFLUENCE DE LA FRE~UENCE ROTORIQUE ••••••••

DEUXI E}.IE PARTIE ======:======== CHAPITRE ONZIE~Œ

UTILISATION EN EXCITATRICE !RIPHASEE B'ALTERNATEUR

PAGES • 51

51

52 55

58

60

62

64

66

68

71 73 14 79

II.OOO-GENERALITES • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • 81 II.IOO-REDRESSEMENTS TRIPHASES • • • • • • • • • • • • • • 82

I1.IIO-Simple alternance II.I20-Double alternance. • • • • • • • • • • • • • • • 83 II.I30-Durée du débit de chaque phase (Graetz). • • • • 85 II.I40-Comparaison entre les deux montages. • • • • • • 87 II.I50-Représentation des fmm de chaque phase du rotor. 89

11.200-ESSA1S COUPARATIFS • • • • • • • • • • • • • • • • • 92 II.2IO-Tablcau de Mesures • • • • • • • • • • • • • • • 94 II.220-Discussion des résultats • • • • • • • • • • • • 95

CHAPITRE DOUZIEME

I2.000-DEFORMAT10N DU COURANT & DE LA TENSION (oscillogrammes). 97 12.100-RESEAU TRIPHASE E~UILIBRE 12.200-RESEAU TRIPHASE DESIQUILIBRE

12.2IO-DEBIT MONOPHASE entre phases 12.220-Débit monophasé entre une phase et le neutre • • 99

12.300-RESEAU TRIPHASE AVEC REDRESSEUR

-N-

CIIAP ITRE TRE I ZIEME Pages

13,000-APPLICATIONS PARTICULIERES. , ••••••••••• , , lOO 13.100-CAS PARTICULIERS

I3.IIO-Excitatrice à courant constant ••••••••• lOO I3,l20-Excitatrice à courant décroissant • , •••• , 102 l3,I30-Auto-excitation d'uj alternateur ••• , , , • • I03

COURBES -=======

(dans l'ordre, à la suite de la page I03)

1 - DIMENSIONNEMENT (en fonction de "g") , , • , •. , , , , • 2- VARIATIONS DE P Pen en fonction de "g", , , , , , • , , 3- Contraction du flux- Applatissement du champ •• , •••• 4- B = f (at/cm)- Bd= t (Bapp) •••••••• , •••••• 5 - Be maxi = t (at/cm moyens) •••••••••••••••• 6 - Courbes des pertes fer • • • • • • • • • • • • • • • • • • 7- Répartition des pertes à Tide U = 220v) ••••••••• 8- Répartition des pertes~ Tide U = l90v ) ••••••••• 9- Répartition des pertes à vide U = I60v ), •••••••• Il- Répartition des pertes à vide U = I30v ) ••••••••• II- Répartition des pertes à vide U = IOOv ) ••••••••• 12- Pertes= f (loc)- Eoc -:rf ( lt)• .(~-=.~) ••••••••• I3 - Pertes = f (Eoc) pour g = 3 •• , • • • • •• • • • • • 14 - Pertes = f {Eoc) pour g = 1,09 , ••••••••••••• 15 - Pertes = f (Eoc) pour g = 0 • • • • • • • • • • ••• 16 - Pertes = f (Eoc) pour g = -I , •.•••••••••• • • 17- Courbes équipertes au rotor (H + F) •••••••••••• 18- Courbes équipertes au rotor (H + F + add) ••••••••• 19 - Diagrammes pour !2 = lOO Hz ••••••••••••••• 20 - Diagrammes pour !2 = lOO Hz {2/3 4/3 6/3) •••••••• 21 - U2 = f(I2 ~) •••••• , ••••• , •••••••••• 22 - AU % = f ( VA ) dé bi té , • • , • • • • • • • • • • • • • 23 - l stator • f (I rotor) ••••••••••••• • • • • • 24 - U stator = t (VA) débité • • • • • •••••••••• 25 - Diagrammes à facteur de puissance variable • • • ••• 26 - Diagramme à facteur de puissance nul(!R) ••••••••• 27- Diagramme à facteur de puissance nul(AV) ••••••••• 28- Influence du facteur de puissance ••••••••••••• 29- Diagramme à 200Hz (facteur.de puissaace aul) ••••••• 30 - Diagramme à 200 Hz (facteur de puissance = à I ) ••••• 3I - Zee = t (gl ....................... . 32 - Pl = t (P2 , ••••• , ••••••• , ••••••••• 33 - W2 = t (P2 ••••••••••••••• • •• • • • • • • 34 - C = t (N) •• , ••••••••••••••••• • • • • 35 - Pertes supplémentaires en CCt~r(N) ••••• • • • • • • • 36 - Corrections des valeurs de référence = t (!2) •••••• 3 7 - b. U % = t ( I 2.g.,) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

N° de courb

C l c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 9 C IO C II c 12 c 13 c 14 c I5 c 16 c 17 c 18 c 19

38- ~Uc%: f (Ir) b.Uc% = t (Pc), • , ••••••• • • • • • 39 à 43 - Oscillogrammes ••• , • , ••• , •••••• C 39 à

·c.2o c 21 c 22 c 23 c 24 c 25 c 26 c 27 c 28 c 29 c 30 c 3I c 32 c 33 c 34 c 35 c 36 c 37 c 38 c 43

B I B L I 0 G R A P H 1 E

(1) Mr DELECOURT : COURS DU CONSERVATOIRE - Centre Asso­cié de LILLE

(i) Mr LEFRANC

(Ill:) Mr LAGRON

(JY) Mr MOUN1C

COURS DU CONSERVATOIRE des ARTS & METIERS de PARIS

Les moteurs à courants alternatifs

: Electronique industrielle (Tom~ 1 & II)

(Y) Mr E.A. IAKOUDAITIS : Alternateurs à auto-excitation en fréquence variable.

(ïl) Mr MAUDUIT Machines électriques

(~) .t.lr FALLOU . Le cours d'électrotechnique {Tome II) •

(Wl) Mr J.\NET Le cours d'électrotechnique (Tomes:U&TIL)

(11) Ur E .RE~iY (RGE 1955) Dispositif permettant la suppression des balais dans les machines électriques

(X) Mr R.MAIZIERES : (RGE 1957) Contribution à l'étude d'un redresseur en série avec une résistance inductive.

(XL) Revues Techniques diverses : C.E.M, B.B.C, S.I.L.E.C, RADIO-T~CHNI~UE etc •••

-TI-

N 0 T A T I 0 N S

-----------------

t'l~= Différence de vitesse entre le rotor et le champ stator. ~ : Vitesse de rotation du champ tournant stator.

112 " : Vitesse de rotation du rotor. Jl ~ ~.,% : V i te s se an gu 1 ai re du ch am p t our n an t s t at o r • n, Vitesse angulaire du rotor. w

fz 1 F1

,,~

z Pulsation des courants au primaire. 'n z Fréquence des courants rotor et Sator.

: Nombre de paires de pôles du changeur. Nombre de paires de pÔles du moteur d'entrafnemcnt. Glissement.

p,., 3

N1, N2 ,h,,. Nombre de conducteurs par phase du stator et du rotor. Facteur de bobinage stator et rotor.

: Nombre de phases stator et rotor. Nombre d'entailles par pôle et phase.

: Nombre de conducteurs en série par encoche. Volt"J: F .e .rn. en ch ar ge.

s,

": F.e.m. du rotor à l'arrêt. ": F.e.m. du rotor pour le glissement "g" ": F.e.m. du stator et du rotor•

I,,Iil. ~a.,.: Courants ( eff ) stator et rotor. I21 , : Courant~ rotor ramené au stator. P2 wott: Puissance active au rotor.

W~Pe, "z Puissance reçue par l'arbre du générateur • Wc,., Pu .. : Puissance transmise par le stator au rotor. ~ •: Puissance reçue, par le stator, du secteur. w1.

w2. Cen e

N z Puissance reçue, par le stator, du secteur (joules déduites). tl: Puissance reçue par l'arbre du rotor. ( p mf'e, t:'lrc/Vlte,)

: Couple sur l'arbre du générateur. Couple électro-magnétique. z

~sc, ~lte w_.:

~··'""' ~,. lfp " : S N :

Pi1 , Psa • : PQif.t. ,. :

Pertes joules du stator et du rotor (courant continu). Pertes joules supplémentaires. Pertes fer constantes au stator. Pertes fer pour deux régimes ( I) et (II). Pertes fer additionnelles.

Pcc 'up. "1 Pertes supplémentaires (en court circuit). Résistance ohmique par phase du stator, du rotor, de l'utilisation Résistance rotor réduite au stator.

r1 ,'\, ..... t. o··~ t";tl , 1

L:l,L& Ml ~.,, ~t oluC:

'lt2/ "

}ca 1 j~~A " F

Inductance stator et rotor par phase. Réactance stator et rotor par phase '(sous fi) Réactance rotor réduite au stator. Impédance de court-circuit {stator}. Force magnéto-motrice. Perméance fictive offerte au flux de fuite (par unité de lg ). Entrefer normal et fraction d'entrefer affectée auxrotoretstator. Longueur d'une ligne de force dans une dent {stator et rotor}. Longueur d'une ligne de force dans la couronne {stator et rotor). Largeur des fentes stator et rotor. :

t;-1 , ~2

).,,S&

- YII -

Pas dentaire stator et rotor.

cJ Wakrt

Epaisseur des dents stator et rotor. Flux maximal par pôle.

lf ... oy. 0

s. Bt:r, Ses 6d

s. llf'P.

~i «~· A

ate J ote/

Valeur moyenne du flux par pôle. Valeur maximale de l'induction dans l'entrefer.

": Valeur maximale de l'induction dans les couronnes. ~ 1 Valeur maximale de l'induction dans une dent,

11 Z au niveau considéré H Y ou B

Induction maximale apparente dans une dent. Coefficient de forme du flux dans l'entrefer.

: Facteur de fuite du flux entre stator et rotor. 1 Ampères-tours nécessaires pour créer l'induction dans l'entrefer

et dans les dents. Facteur définissant le taux de saturation des dents. Coefficients de contraction du flux dans l'entrefer. Coefficient expérimental tenant compte des fentes. Coefficient expérimental tenant compte du flux passant directe­

-ment par l'encoche.

-

- 1 -

CHAPITRE PREMIER ==================

1000 - GENERALITES

Certaines Industries,équipées uniquement en courant alternatif. ont des besoins en petits moteurs électriques tournant à des vitesses éle­vées, comprises entre 6.000 et I2o000 tr/mn.

Diverses solutions leurssont offertes :

IIOO COURANT CONTINU - Les moteurs à exd.tation série, shunt ou compoundo

IIIO Avantages : - LeÜrs vitessës peuvent ~tre facilement réglées, leurs couples do démarrage sont élevés avec un appel de courant réduit.

II20 Inconvénients : -Aux Titessës-éÏevées,leur entretien est délicat et leur commu­tation difficilement exempte d'étincelles.

Ils exigent l'emploi d'une source à courant continu (génératri­ce Ward Léonard, redresseurs à thyratron, etco.)

lis demnndent souvent un dispositif de démarrage onéreux (rhé­ostat de démarrage, potentiomètre agissant sur l'excitation du générateur, commande de grille des l.lyratrons.)

Leur fiabilité n'est pas grnnde car les risques d'incidents sont nombreux 1 flash, embnllcnent etc •••

lis sont difficilement utilisables dans les Industries pétro­lières ou minières sans précautions spéciales.

I200 COURANT ALTERNATIF

1210 Moteurs à collecteurs ----..,.---------Ils presentent les mêmes inconvf.nients que ceux à courant con-tinu.

!2~0_A~gŒe~t~tio~ &e_!Lé~u~n~e-1221 Ayantages ............................

On peut utiliser des moteurs à cage,et retrouver de ce fait ln simplicité et la robustesse de fonctionnement de ce matériel: démarrage direct, vitesse sensiblement constante, couple de dé­marrage suffisamment élevé, pas de contact glissant, entretien faible

1222 Inconvénients •• ,_. ' ' ''''le' • le Il ''Il'' Il'' Il •• ''If'

- II raut un générateur de fréquence élevée -Si l'on utilise un groupe tournant, la fréquence est liée

à la vitesse de rotation et pcr conséquent, difficilement ré­glable sans complications.

-Le rendement de l'installation est faible.

- 2 -

l21_0_G!i_n(r_!!tE_U!. 2_e_f!/.S,U_tn.s_e_v.!!_rio..2,12_ Diverses solutions sont applic~bles

1231 alternateur spécial ~· ............................... ,. , ............ .

Il doit avoir un grand nombre de pôles et tourner à gr&nde vitesse. Il comprendra obligatcircment

-une alimentation à courant continu pour l'excitation de ses inducteurs

- un régulateur de tension car la chute de tension entre les marches à vide et en charge est élevée : 30 à 50 %

- au moins deux contacts frottants pour l'alimentation des inducteurs

- lesmoteur d'cntralnemcnt etkgénérateur doivent ~tre dimen­sionn6s, &u moins pour la puissance nominale de l'utilisation.

1232 Com~utatrice inversée •• " ••••• .) ••••••• "" ••••••• 0 •••••• '~ ••• 0 ....... " •••••••

Soa emploi n'est guère possihle pour des vitesses élevèes.

1233 unduleurs ••-•••••••••••••••••o•••••••

Leur prix d'achat est assez élevé, la tension délivrée n'est pas sinusofd.:lle

1234 Génératrice d'induction •••• ~. • • 0 •• 1 ••••••••••• 0 ••••••••••• 0 ••• 0 ••• 1 0 ••••••••••

Cgest ce matériel que nous étudierons. Il est constitué par un "moteur" asynchrone à bagues dont

le rotor est entrntné, soit dans le sens du chnnp tournant, soit en sens inverse, onr un moteur g6néraleoent asynchrone aussi o .sic te"'~ 1" ..... ~~~

Il existe deux possibilités d'alirnentntion du convertisseur: - le réseau à 50 Hz aliQente le stàtor et la puissance se­condaire est recueillie nu rotor - le réseau aliQente les hugues du rotor et la puissance secondaire est recueillie au stator

12341 Avantages .................. :simplicité de fonctionnenent - pas de source à courant continu, pas de régulateur dé-

1 icat - la fréquence délivrée est constante ( au glissement

près du moteur) - Dans le fonctionnecent en sens inverse da champ, nous

verrons que la puissance d'un gén6rateu~ o~ de son moteu~ sera plus faible que la puissance totale à débiter,car le moteur n'en fournit directement qu'une p~rtie et c~est le changeur qui donne le reste.

- la chute de tension est moins élevée que celle d'un alternateur classique (10 %environ)

-on peut utiliser des machines de construction couranteo

- 3 -

12342 Inconv~nients ................ " ........ ~. -pour un groupe donné, il n'est~ possible d'obtenir

simplement que deux fréquences de sortie ( par inversion du sens du champ tournant) ...J:l-cil très onéreux de réguler la tcnsi on de sortie, car on est amené à !~ire varier l'alimentation triphasée

-On a,nu moins,trois contacts frottants

I 300 AUTRES UTI LI Si\ TI ONS DU CON VER TI S3EUR

Il est de plus en plus utilisé pour lhlimentation de la roue pôlnire des altcrnntcurso Pourcela,le rotor et le redresseur sont clavetés sur le mBme arbre que la roue p~laire, ce qui per~et la suppression de tout contact glissant pour l'excitation des induc­teurs tournants de l'alternnteuro

Le réglage de l'excitation s'effedlue par réglage de la tension dîalimentation du stator du ch2ngeur (r6gulateur d'induction, p'l'iMa.Jm~ en étoile dont le paint neutre est constitué par des thyr<ltrons montés en pont de graetz, transducteur en série dans cll;H!Ue phase etc •• )

Ce fonctionne~ent ser<l étudié dans la se~e partie de l'Etudeo r---------------1

~,.,., ,~ .. 1 'o 1re r., o tc""----+ • "''b"'' ...

+-------=--=--:......... --* -- - t CE 1 re•uvr- Rov~ S/;al:o' cie l.- ______ t_4..1'I!1!!'tt. -~t>.!!'!Y I'•J/;e" nt~tevr'

Co"v~rt-ouev,.

L'ETUDE : R•~vlo~•""

1400 PRESENTATION DE

1410 - 1° Partiez - Ëlle-porte ra-sur 1 e changeur de fréc:-n ce asynchrone dé bitant sur un rése&u triphase équilibréo

Nous nous limiterons aux points suiv~nts : -Le stator est utilisé coome prinaire, le rotor comme secon­

d < . .ire -calcul des puissances <1U prir:wire et sur l'arbre ; d'une

pr.rt en fonction de celle c;ue d,;bite la secondai're, d'autre p<lrt en fonctbn de la fr~çwnce !2 du rotor

- Dimensionneruent du changeur et de son moteur d'entratne­mcnt en fonction de la puiss~nce et de la fré~uence fournies

- cul cul des pertes et de leurol répr.rti tion!·: en fonction de l'induction et de f2

- Calcul d'un convertisseur en partunt d'un moteur existant et, enparticulier, pour différentes inductioM ~ •ous ~àlcule-rons :

Le courant à vide, les pertes à vide et en charge, les inductances de fuite du stator et du rotor, les résistances des bobinages

- 4 -

- Calcul des chutes de ten•ions à partir du diagr~Jne de fonctionnement et influence sur celui-ci des différents pa­ramètres de la charge

-Calcul de l'impédance en court-circuit et de ses variations en !one Unn de!2

- Calcul de la puissance active maximale que peut débiter, sous un déphasage constant, le rotor.

Pour tous ces points, nous comparerons au fur et à mesur les résultats des essais avec ceux du calcula

Cette étude sera conduite à partir de la théorie des moteurs asynchrones, basée sur l'assimilation du moteur à un transforma­teur. On peut en effet, considérer le changeur de frciquence,comme une utilisation particulière du moteur asynchrone à bagues, dans lar:uelle, une impédance extérie~re reste brél!lchée en permanence aux bornes du rotor.

Pour l'essai en convertisseur, nous avons choisi volontairement un moteur de faible puissance. Ainsi, nous verrons mieux l'influ­encd de la variation de la f;egm. avec la charge et nous entien­drons compte dans le tracé des diagrrummes.

Les caractéristiques de ce moteur sont : I,S K~, 4 pôles, 220/380 Volts au stator 50 périodesa La tôl~ricrotor est inclinée d'un pas dentaire pour réduire

certaines harmoniques de denture

1420 - 2° Partie: - Foiictioniieiiieiit-en exci tabim.' d'alternateur.

Nous étudierons : l'influence des redresseurs et de leur montage sur la chute de tension d'une part côté alternatif, d'autre part, eSté redressé.

- les différences essentielles dans la façon dont chaque phase débite suivant lesmontages utilisés.

-nous terminerons par quelques applications particulières.

------------·---

- 5 -

CHAPITRE DEUXIEME =================

2000 - PRINCIPE DU FONCTIONNE~ENT - FORMULES FONDAMENTALES

2100 DESCRIPTION Le changeur de fréquence est analogue à un moteur asynchrone à

baguesQ Il comptend : un stator polyphasé qui sert de primaire et d'inducteur,et

qui est raccordé au secteur d'Gli~entation de fréquence Fl - un rotor à bagues,généraleôent polyphasé,servant de secondaire

et fournissant la puissance utile à un réseau d'utilisation à la fréquence !2

-le moteur d'entratne!Llent peut être électrique, t~.t.lmique etc •• il impose sa vitesse et son sens de rotation au rotor du changeur.

2200 CONVENTIONS DE SIGNES Sens de rotation- vitesse. Nous verrons plus

cas de fonctionnement qairs~ntipossibles. Prenons comr.1e sens positif desrotations,cclui

du stator sont donc toujours positifs

loin les trois

du champ tournant

-"1, nl et vl Jt2, n2 et v2

sens du chrunp, seront positifs,lorsque le rotor tournera dans le négatifs dans le cas contraire.

Glissement Il sera positif

et Il sera négatif

pour o < n2< ni pour n2 < o pour n2 >ni

marche en moteur ; marche à contre cournnt 1 marche en génératrice asynchrone

Puissance - couple ConsidcSrons le sys th1e (rotor, arbre) du changeur de fréquence a

Nous prenons co m~e sens po si ti .r des coup 1 es , ceux qui agisse n t dans le sens de 1: rotc.tion positif.

Pour les puissances, nous prenons comme sens positif, les puissances qui sont reçues par le système de l'extérieur.

Nous avons donc 1

Stator 1 La puissance P = CwiJéchangée entre le stator et le r o t or J e s t po s i t i v e 1 or s q u e 1 e r o t or 1 a re ç o i t du s e c te ur •

Rotor 1 La puissance débitée est toujours négative puisqu'elle est fournie par le système vers l'ext~rieur. La puissance mécani­que P~ est positive lorsque le rotor la reçoit du moteur d'en­trL'..tnc::tent o

Dans le fonctionnement en moteur du convertisseur elle est donc n6gative. Il suffit de consid!rer simultanément les signes du couple d'entratner.1ent "Cen" et du sens de rotation pour retrou­ver le signe des puissunces

2:300 RAPPEL DE QUEL-.lUES FOIU.WLES CL;.SSI,tUES Rappeltns quelques formules classiques

n1-n2 œi-w2 f2 nll glisser·ient g- nf ... IP'1 fi = nf avec ng = ni - n!

N B 1 f2 fl

les fonmles.

- 6 -

doit être pris négatif lorsque à est négatif dans

N B 2 ce s f or mu 1 e s s ont v a 1 <.1 b 1 e s q u c "g " s o i t po si ti f , né g at i f ou nul '·· Vitesse et fr6quencc

n1 ~ 1 f2 = (ni - n2) p = nin; n2 f1

Pour un circuit d'utilisation inductif nous avons

~ · ··~.1-re= .Are t n.ngen te L2 ld 2 r2 + r.ext

dans laquelle par phase - L2 est la sooQe des inductances de fuite du rotor et des

inductances de l'utilisation, - r2 : la r(sistance du rotor - r ext : ln résistance équivalente nu réseau utilisateur •lU" sera positif en négatif en même temps que nu

Considérons les trois cas possibles de fonc tionne:.1ent (le rotor ne reçoit jaoais,par hypothèse,de puissance active provenant du r6seuu d'utilisation) · .,

- •jzonc de fonctionneoent en moteur o<n2<nl ou 1<g<o - b zone de fonc ti onnenen t hypersynchrone n2">n.,_ ou g<.o _ c zone de fonctionnement à contre cour()_nt n2~o ou 9">1

0 < 1'12 < ...,:l hz.')- 1'1.., nz. "' 0 sr"s>o ,.

Pz

o<gct gojeur et g~n~r~teur:hypersynchrone g<o :

~\? ~ ~ CWJ 1 > o ~~ ~ ~ c <W_,l<o 1

P2 <.. o P2<o cœl>o ) cwl <.. o

Pen :Cen ~2<o Ccn<o : Pen=CenW2>o )Ccn>o 1

)4t12 ) o : )W2 > o z

contre courant O>l

~>O ) c ')o ) cWi)p P2<o

.cWl>o Pen=Cen UJ:.:.)o ) Cen(o

)~2 < 0

Comme dans les moteurs asynchrones, nous avons COi'.lUe limite_, pour une tension d'<·limentation fixée, le couple mc.xi::m:-J que la machine est capable de développera Cecipcut nous donner une limite appro­chée de la puissance hctivc maximuo ~uf peut fournir le convertie­seur, elle ne tient compte ni des perteG ni des certaines satura­tions. ~4lO_Plii~s~n~e_tLn~s~i~e_p~r_l~ ~t~t2r_a~ ~o!oL:ftL

1 p2 Pte = C w" = g m2 Ezl I 2 Cos l./'1l = g

- 7 -

En r6sum6, en fonction de la puissance active P2 que dfbite le ro­tor, nous nvons trouvé les expressions suivnntes,caractérisant la puissance P~t que le stator trnnsmet ( ou reçoit) au rotor,et celle que le moteur d'cntrL~.tncr:ent fournit (ou reçoit) à l'arbre du rotor du gén(. r r-.teur,

Pi = '111! · Etg . lz. cos lf 2g Puissance tr~nsmise

1 Pt,. =- I)Jit. Erg g

ar le stator o.u P2

[2 cos 4' 2g = - g (3)

CoupleuCffque le stntor exerce sur le rotor ( qui est ~quilibré par 1 e c ou p le 11 Ce n'/ en sens inverse que 1 e n; ote ur d ' en t r ti t ne:~~ en t ex er­ce sur l'crbre du convertisseur)

• P. , Puiss~nce d 1 entrntncment : en

~" = - C. err ..,2 : - Pz. nL 071 " "~' ht- _ ~ _ -:1 ""s. "~ - ~

ol'ov 1 ~ ... = Pz. ( -1- t) l (5)

Puis.s;mce d{entratner.wnt en fonction de la puiss<\nce tr::lnsmise au rotor par le stator

On peut d6duire de ces formules une relation entre la puissance ~ue le stator transnet au rotor et la puissance d'cntrn!nc~ent-~e~

Pc n = g Pt r ( 1 - ~ ) ---..) 1 Pen = Pt r ( g - 1) 1 (6) Les formules (j) CV®@ perr.wttent de calculer,en grandeur et

en signe,les puissances et couple à f~rnir ~u convertisseur en !onc-tion de la puissance P2 ~débitée pur le r~,toro ,, f 2 , ,

Il suff~t de rcrJplacer dans ces for21ules g> o par TI et 9< o pnr ( - tr) pour obtenir les mêGJes foroules en fonctiofi des fréquen­ces du sïator et du rotor.

----------------------------------- ---------------------------------IYPC SYNCHRONISME ET CCNTRE COURANT GENER,;TIUCE ASYNCHRONE

---------------------------------- ---------------------------------

c > 0

2500

~ >O ~>0

~ > 0

~>0

Il 11

polll" 0 < ~< -1.

Pt-,. = -Pz,~ pout' ~<O c :. ...=_L h ,

2Tf' n-1. J-z. S. Pen -: P~ ( -1+ f.) " " Pe,. : Pc,.(-~>"'): Pb,.(••Jr,/,~'1 pour'l<o

c.omnHI P~;-,. ••t ICI rt<f',aofiv.. Pr,. eot >o

,

Ptr < 0 pouf' ~<o Il "

" ,,

Etudions la grandeur relative et le signe des puissances mises en jeu dans un changeur de fréquence

- 8 -

~510_ Fon~ t_! o~n~m_!;n.,! !Il_ h_zper~yEchr2_n_! !~nér,! t,!i_fe_ a~y_!!c]!r..Q.n~"

Le rotor tou~ne plus vite et dans le m~me sens que le chrunp tour-nant statoro Le glissement est n6gatif .

-Puissance l'entratnement z Pen :z P2 (1-!) est toujours po,si-tive et supérieure à P2 g

On a donc indifféremment a Pen = P2 (i - !) = P2 (1 + !l ) g f2

Puissance gue le stator transmet au rotor Ptr fl P2 Ptr =-P2 f2 = g elle est négative. Le stator renvoie sur le ré-

s e é:ll 1 ' é ne r g i e q u ' i 1 re ç o i t du r o tor •

Pour un glissement voisin de zéro ( faible fréquence secondaire) la puissance d'entrntnement,et celle qui est récupérée par le sta­tor, sont nettement supérieures à lapuissance débitée pnr le rotor.

Une fraction importante des puissances mises en jeu est absorbée par le moteur d'entratnen11.t,et récupérée sur le secteur par le sta­tor du ch nngeur.

~520_~F~n~tlo~n~m~nt .!n_~lP..Q.S~n~h~o~e_(moteur)

Le rotor tourne moins vite et dans le m~me sens que le champ tour­nant stator. Le glissement est positif et inférieur à un

0 < g < 1 f1 > f2..,.. 0

Pui ss aeee d'en tratneme nt 1 fi .

Pen z P2 (i--): P2 (i- ~);elle est négative. Le changeur fonctionne en m8teur et entrafne la machine d'entra1nement.

Pour 9 = 1 ,f2 = l1.,elle est nulle mais il faut exercer sur le rotor un couple en sens inverse du chapptournant

- P2 tl Cen 21tn~ . !2

' Puissance transmise au rotor par le stator

Ptr =- P2 = P2 fl - - - · - · e 11 e est t ouj ours po si ti v e •

g f2 ' g = 1 12 = fl é , Pour ou on a ga li te en t re 1 «- pu i s s ance ;

mise au rotor et celle ~ue celui-ci débite

Ptt = P2

t r riit"s-

nu voisinage du glissement nul : De mâme que dans le fonctionne­ment enkyp•r-•yiTcji"'J,a puissance d'entratnement,et celle qui est absor­bée par le stato/,sont très supérieures à celle que le rotor débite. Une fraction importante des puissances mises en jeu passe du uec­teur au stator du changeur, est transformé en énergie mécanique au rotor qui 1 a trnnsoet au rotor du moteur d' entratnerre nt, lequel .la récupère ensuite sur le secteur par l'intermédiaire de son stator.

Notons qu'en hyposynchrone, la puiss~ce d'entrntnemebt, ,oq•cin gliss~1cnt (en valeur absolue) et une pulss~nce au rotor P2 identi­ques, est plus faible qu'en hypersynchrone, la différence entre les deux est co~nte et égale à deux fois la puissance débitéeGpar le rotor du ch ange ur .o

.. ,

- 9 -

En effet, la puissance au stator est la m~me dnns les deux cas (au signe près). Ln puissance d'entraînement fournit,en hypersyn­chrone,la puissance !u stator Pt~ plus celle qui est débitée par le rotor, tandis qu'en moteur, la puissance d'entr~tnement(n6gativ~ est égale à (Ptj - P2) .

La différence entre les deux donne bien 2P2

2530 Fonctionnement à contre courant : - Le-rotor-tournë ën-sëns inversë du-champ

Le glissement est positif et supérieurà un. i foi ) Puissance d'entratnement : Pen = P2 ( l - g ) :: P2 ( i - f2

Elle est toujours positive et plus faible que la puissance débitée , à ; ,, par le rotoro Pour des fréquences f2 très superieures fl, Pen

tendra vers P2

Puissance transmise par le stator nu P2 rotor Pl = g

= P2 !!. f2 Elle est toujours positive et supérieure ù P2

tl Pour f 2 très grand, on a Pl qui tend vers zéro ( en réalité vers les pertes à vide correspondantes)•

Nous avons tracé les courbes de Pl et Pen en fonction du glisse­ment et de !! ; pour une puissnnce constante débitée par le rotor

P2. Ces couf~es résument complètement le fonctionne~ent d'un chan­geur dans les trois zones.

Voir courbe n° ~

2600 FRE<,lUENCE AU ROTOR DU CH .• NGEUR EN FONCTION DU NO•\lBRE DE POLES DU MOTEUR D1 ENTRAINEMENT

Un groupe changeur de fréquence est souvent composé d'un ooteur d'en~tnement asynchrone à 2 P~ Pôles,et d'un convertisseur ayant 2p.AJ pôles. ~alculons la fréquence à vide du rotor du changeur, en fonction du

nombre de pôles des deux machines. Deux cas sont à considérer : 2610 : Le rotor tourne dans le sens du champ ( · ;9'12.,. 0 ) - Au-synëhronismë du-motëur nous-db•ons ~f~- . ..,,. -La vitesse de rotation des rotors:n2 = P,; en tr/s

La vitesse de rotation du champ tournant du changeur ni =!! d'où la fréquence rotorique du changeur. Pj

f2 ~ (ni - n2) p · = ( .!! - 1!. ) p ! s p·· P.:' s s "'

~~~=~~~~~~~=~~I ~620_1 L~ r.oJ:.o!. ~n_s.Q_n_! .!n.!e.rs~ .9_u_Cl.!.a.!!!Jl_n2 <O

re mlme raisonnement nous donne :

E-~--------------] 2 = fl (1 + ~, ) :p;;

----------------

- IO -

~6lO_:_T~ble~u_ric~p!t~l~tif_d~s_dif!uLe~t~s_c2m~i~ais2n~ ~o~sible~ .E,O.!!_r_fl .::. .§.0_11,! :

EN SENS INVERSE DU CHAMP

~---~~-~~:~~~~~-1-::::-:-~:::-:-~:::-:--~::-:--:::-:--:::-:---~-;~~;-:-~~---: g PM : : : : : : TH MN : Z .CONVERTISSEUR : 2p-: 4p-- :-'=op==:=a=p~:-o'îd_p_,.Ï~Zp_,i_ . ~,., . - :

~-~=-----!t--~~------:------~------~------~------~------~-~~~~~~-~~-~~~=~-: 2 lOC 75 66p 62,5 60 58,3: Hz

: 4 I 50 1 0 0 8 3,3 7 5 7 0 6 6 , 6 : " 6 : 200 125 lOO 87.fi 80 75 " 8 2SO ISO : II6P lOO 90 83;3: Il

IO 300 17S 133,3 : 112;5 lOO 91' 6: " 12 3SO 2l0 ISO I2S llO IOO Il

16 4SO 2SO 183,3 ISO 130 116,6: Il

20 S50 350 21~ 175 150 133,3: " DANS LE SENS DU CHA~IP ---------------------

2 0 0 25 33,3: 37,5\ 40 41' 6: Hz • 4 50 0 16,6: 25 . 30 33,3: Il . 6 . 100 25 0 12 5" 20 25 Il . , : 8 150 5L 16,6: 0 10 16' 6: Il .

10 2GO 75 34,3: 12 5· 0 : 8,3: Il , . 12 250 100 50 25 . IO 0 Il

16 350 150 83,3: 50 30 16 p 6: " 20 450 200 II6~é: 75 50 33,3: Il

: : : : : : : : : -------------------------------------------------------------------------------En cxaninant ce tableau nous voyons (:u'il existe c~ général, plu­

sieurs co~binuisons pcraettant d'obtenir une ffiêoc fr~~uencc~ Nous étudierons plus loin les r~isons qui nous conduiront à préférer 1 1 unc,plut8t que l'autre.

Q700 GENERALITES SUR LE DI ENSIONNEhlENT

2710 Puissnnce de r{férence - 'Noüs-é.~vons-vÜ riuë,-pour obtenir une même frétiuence secondaire ft, nous pouvions adopter diverses solutions; celles-ci utilisent plus ou ~oins bien les nachines.

Fizons nous une base de co!'1pardson cor.1r.1unco Pour cela choisis­sons comne puissance de réf{rence celle que le changeur pourrait d~biter rotor CQ16, s'il ~tait dnns les maocs conditions de refroi­disser:lCnt que lors de son fonctionnc:-Jent en moteur,et déter::linons là en fonction du moteur éc;uivalent.

Dans ce cas , pour un convertisseur parfcit, la puissance nbsor­b6e par le stotor:"Pl" cet 6gale à celle que d6bite le rotor:"P2".

La puissance au stator pourraft $tre la. nême qu'en r:1oteur tandis que celle ~ui est d~bit6e par le rotor,en service ccntinu,doit ~tre plus faible à cause de 1' influence sur l'échauffe! :ent des pertes fer rotoriGues qui ne sont n6gligeables qu'en moteur.

- II -

Pour en tenir co:-.lptc,nous prendrons donc co:r.lP.lepllf.a!ancede base, la puiss~ncc utile que le changeur serait c~pable de développer en service continu,s'il ét<~it utilisé en moteur. Il suffira ensuite d'affecter cette puissance d'un coefficieht expérimcntal,inférieur à l'unité, d'autant plus faible GUe la fréquence sera élcvée,pour connattre la puissance utilisable dans d'autres conditions.

Rappelons enfin que la puissance massi~ue d'une machine d'induc­tion (et par conséquent la puissance de référence) varie comme l'inverse du nombre de paire de p8les.

Lorsque cela sera possible nous aurons donc interêt à choisir la solution utilisant le nor.;bre de pôles le plus faible.

fl ~ EtE.d2_ !!,e_l~ y_a.!:,i~tio_!! Ë_e~ .EUJ.S.Qél!!_C~s_e~ _!o_gcj:f.QnE_ Q_e_ 12

Reprenons les courbes ~Htruc;Scs au paragr~cphc 25oo Elles nous donnent les variutions des puissances nu stator et

sur 1 '<:.rbre, en fonction du rnpport entre les fréCjncnces primaire et secondaire, dans les trois zones de fonctionnc~cnt et pour une puiss~nce constante P2 d(bit6e par le rotor.

Ces courbes sont truc6es : -pour un convertisseur parfait et un r6seGu d'utilisation

ayant un facteur de puiss;mcc égale à un De cc fait, la puissance d'entrGtncrnent lue sera maximale.

272I Vuriation des puissances au st~tor du convertisseur ~P'et au - - -r:)otëur 'd•ëntrnî'iier.t "Pen"- -- ---- ---- --- -- -

a) ën -moteur : - ;~- - - -­nou? c.vons 0<: 0 < 1

Ebtl; puissance est reçue du secteur par le stator Une p~rtie de cette puissance est transformée en énergie élec­

tri'iUC au rotor, 1' Dutre est transformée en énergie mécani(jUe et cntru1ne le. m~chine d'entrafnernent, nous avons :

Pen < 0 et Pen =-P2 (1 + .!.!_) f~

... f 1 ComL.e Pl ::: P2 -;I , et plus le ch<.:.ngcur cf le &synchrone) devront être

plus F2 sera fûible, plus Pl seru élevé moteur d'entrolncrnent (devenu génératrice largement dimensbnnés •

b) En g~n~ratrice asynchrone

nous avons ~Î <. 0

La pui ss an cc stato .ritrJ~:~E c.3 t renvoyée sur le sec te ur mais elle a,pour f2 considér~~, la rn8me valeur qu'en noteur.

La puis::.>ance d'entr: .• lne~ent est égnlc à la somr.1e des puis­sances d6bitées pnr le stator et le rotor. Elle est donc plus élev6( en vale:1r absolue ,que dans le cas précédent. ,

L'écart entre les deux est constnnt ct égal à 2 P2

c) à contre courant nous avons !.3, >1

fl La pu i s s en ce au s t at or es t tourn i e par 1 e sec te ur • E 11 e es t p 1 us

f~üble que la puissance d(~bitée par le rotor. La puissance d'cntrr.tnemcnt est donnée pûr le z:10teur d'entratne­

ment et elle est inf~rieure à P2 Ce fonctionnement est le seul, ou le stator et l'arbre du rotor

fournissent directeoent une puissance qui soit tr~sfor~&ble en­tièrcrumtt en énergie électrique au rotor {aux pertes près)

12 -

Notons encore que,pour des fréquences secondaires élevées, la puissance nu stator est de plus en plus faible et presque toute la puissance utile provient du moteur d'entratnement.

2722 Interprétation et utilisation des courbes 1 ------------------------Les variations de Pl nous donnent une évaluation des dimensions

du changeur. Nous voyons que chaque fois que cela sera possible, nous autons interêt à utiliser le fonctionnement à contre-courant car nous pourrons obtenir de cette façon un rapport Q >1,5, snns

vitesse exagérée du rotor et sans échange inutile defbuissance avec le secteur.

Le couple d'entratnement qui a pour expres.sion:(2--t) Ccr.2 ( 2-4'1) Cen2:- C = -'2 f 1 = k f 1 nous permet de remarquer

21r,1 r2 n qu~l vnrie inversement proportionnellement

d'une pEJrt, à la vi tesse synchrone'' nf' du changeur, - d'autre part, au rapport des fré~uences ~

fl Pour f2 > 1,5, nous sommes obligés,en génératrice asynchrone,

fl de choisir un nombre de p8les plus grand qu'à contre-courant car étant limité à 3000 tr/mn pour le moteur d'entrafnement, nous ne pouvons pas obtenir de fréquence élevée. De ce tait, pour une m~me puissance au stator Pl, le changeur et son moteur d'entratnement seront plus volimineuxo !t_

Remarquons enfin que pour 0,5<f'1 < 1,5 , les vitesses .d~,.~?Ja-tion étant beaucoup plus faibles que la vitesse synchrone, il est indispensable de diminuer la puissJncc utile, car les conditions de refroidisse~ent sont insuffisantes J à moins d'ut~li~erun système de refroidisse~ent artificiel. Il peut ~tre parfois plus simple d'utiliser duns ce cas le fonctionnenent en hypersynchrone qui, du fait de la vitesse de rotation élevée, donne un refroidÉsement plus énergique.

2800 VARIATION DES PUISSANCES AU STATOR;SUR L'ARBRE,ET AV ROTOR,EN FONCTION DE ~ pour un changeur de frequence donné

fl t2 Pour un glissement "g" = fT la fern au rotor

f2 :z:. E2o tl fem

qui est de la force Eag = k f~

a pour ex pres si on

à l'arr~t pour le glissement'j"

Si nous conservons la m8me densité de courant nu rotor, nous dé­biterons toujours le même courant 1~

négligeons encore les pertes et les chutes de tension la puissance apparente que débite ce convertisseur,pour un glisse­

ment "g",est 1

nous avions Ils= m a E l' 1 z. .

po ur pu i s s M ce d e réf é r en ce &r= ma Eao lz.

f!.a:.. = m1 Ea' I1 = Pzr ml Ezo h

g = f2 fT

13 -

!2 ou P~~ = Pzr · fl = k ~ ~

La puissance ap~rente que peut deb1ter un changeur parfait est donc une fonction linéaire de ~ p

!:.l.t:..~ Elle est nulle pour f2 = 0, passe par le point conventionne1Vf2=.fl

ain s 1 que p11w f 2 c: - f j ( v o ir courbe n ° Ct)

La puissance absorbée par le stator est constante quel que soit f z. car :

Pl = fll:. p i p g = 2,. =c.oruto.t;u sque .!2..t, = Pz ... -{>uissançe de référence

g a l'arrct·

La puissance d'entratneocnt pour ~4~= 1 à l'utilisation, a pour valeur

!2 Elle est aussi une fonction de g (ou de ~ ) puisqu'elle est égale à la diff(rence entre une fonction lineaire de g (P1~) et une constante (Pl)

Le couple d'entratner.cnt Cer~~ !2 )

est constr..nt quel que soit "9-" (ou

(TI) car on a ~

ete

En résumé 1 Lorsc1ue nous faisons varier la vi tesse de rotation du chnngeur,en faisant d6biter pur le rotor le m8me courant, sous le même C<H l...p nous obtenons :

Pi qui est constant Pz~ = g P2,. = r~ . Pz.r

fi .! ) =g !=2 ... g

( 1 - 1 ) g

= p 21" • ( g - 1)

- C = Plr = constante 2 1T 11-t

2810 Observations ----------Les formules trouvées ci-dessus ne tiennent pas compte de toutes

les pertes dans le fer du rotor ni des pertes de surfaces.

Or, pour une induction constante,les pertes Hystérésis et courants de Foucault varient globalc~llent conme f"' 31,-' et coru,1e B""'·,.,7::!, elles sont nulles pour f2 = 0 {moteur à vide)•

Les pertes par pulsation du flux,et les ~r i E comrJe n~ env ron. Iles ont une valeur

fonctionne~ent en moteur à vide ( 20 à 50 dans ce cas),décroissent jusque zéro pour nouveau avec g > 1 (ou g < 0)

~~

Ces pertes varient comme (r2 - fl) puisque nous avons:

pertes de surface,vnrient non négligeable dabs le ~ des pertes fer totales g = l,puis augmentent à

E_L, o ~ ( !J'* -1 ) = .::.f.:..z ?t=-----=-f..;.i · n~ - ( g -1 ) f z. - fi

(voir les courbes n°C1!c.2onnant la variation des pertes fer au stator, GU rotor,~des pertes ~ ~· additionnellesfn fonction de fz.)

- 14 -

Si nous maintenons la rn6me induction, ces pertes deviendront pr~pondérantes vis-à-vis des pertes joules du roter; le fer, en chauffent, emp8chera l'évacuation des calories produites dans le cuivre du rotor et le rotor chattffc~n nu delà des limites permises par les isolants.

Nous sorM~cs donc conduits à d~minuer l'induction lorsque la fr é q u en ce au guen te • No u s p ou v ons p ;: r e xe !".1 p 1 e , s o 1 t re ch er che r 1 a constr.nce de la so;:~me des pertes totülcsau rotor, soit admettre un pourcentage d'augmentation de ces pertes (pour f~ >2fi à contre cour&nt) qui tienne compte du fait que la vitesse élevée arJéliore le refroidissement. Cc coefficient, qui ne peut 6tre qu'expérimen­tal, variera avec le mode de refroidissement et de protection de la r.H.chine.

A titre d'exc8ple, voici un tnbleau résurn~nt, dans une fabrica­tion particulière, en fonction des valeurs de ln puissance de r6-f6rence , ln tension à appliquer nu stator, la densit6 du cour~nt admissible nu rotor et les pertes p0ur,·dtverses fréquences roto­riqucs• (Covrbe. C 36)

---------------------------------------------------------------------------------1 RAPPCRT fRL '(. Ut:NCE 1 RAPPORT ENTIŒ VALEURS, pour f ~ = f z. et f '-=50Hz (ré fé renoo)l 1 N1 1 AU 1----------------~-~~~!~~~~~~~~-t------------------------~ 1 N Synchr. 1 RGTOR 1 Induction! Densité! Puissance! Pertes! Perles! 1 1 en II z ou 1 d c 1 r ar;w n { e à ! fe r nu ! j ou 1 e s 1 1 1, Tension 1 courant! fz= 50Hz ! rotor ! O!U rctar! ! 1 --- 1 1 1 ! l (s c.ns 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 p.sup0! 1 !----------1-----------!----------1--------1----------4-------1-------!---------l 1 1 1 0 1 1,31 1,07 1,4 1 1,14 JPuissance! 1 6 1 50 1 1 1 1 1 1 1 ~de réf. 1 1 1 1 lOO 1 0,823 0,963 0,795 1,66! 0,9251 1 1 2 150 1 0,727 0,91 0,66 2,211 0,825! 1 1 3 200 1 0,667 0,84 0,56 2,701 0,71 ! 1 1 1 !

OBSERVATIONS

- La r~duction de la densité de courunt duns le rotor est i~posée pnr l'augmentation des pertes supplénent2ircs dans les enroulements

CONCLUSIONS z ========~==

1°) Il est nécessaire d'utiliser des coefficients expérimentaux pour d6ter~iner la réduction des inductlcrrs qu'impose l'augmenta­tion des pertes nu rotor.

2°) Nous pouvons encore anéliorer l'utilisation maximum de ces machines, en utilisant des t8lcs à pertes fer r~duites et en soi­gnant l'exécution des circuits magn~ti~ucs.

3°) D~ns le fonctionnement en g6n6ratrice asynchrone,les pertes additionnelles sont relativcQcnt 6levclcs et ne peuvent plus être négligées.

- 15 -

CHAPITRE TROISIEME ------------------------------------

3000 CALCUL DU COURANT MAGNETISANT ET DES PERTES FER

Pour ces calculs nous avons appliqué la méthode de calcul donnée par Mo LAGRON dans son livre. ( 8•b· ill)

3100 CALCUL DU COURANT MAGNETISANT lAd~ efficace

Adoptons le système UKSA . On calcule les ampères-tours nécessaires à la production du flux

dans l'entrefer•

- E~~g~!g~ z

Traçons la ligne de force moyenne passant par l'axe de deux p61es consécutifs.

Décomposons ce circuit en éléments de section sensiblement cons-tante. Nous pouvons ainsi remplacer l'intégralejH.oil par une somme.

De plus, la ligne de force ~tant sym~trique, il suffira d'effectuer cette sow~e sur la moitié du p~rcours.

La force magnéto-motrice nécessaire a pour première expression z

1

1 \

\

/ \

" 1 ,

F "!:"" oL. b t "+ ')(.L 1 _._ ""t /J ..... at ~+at .lr.,. 1 : L... '-a ~. : Q •' d /j'-w".l4 '{.~4 ..,.. "' ~r --t..,,. ~ C4 -;z.. C,.-,;

Nous s~vons aussi que pour un bobinage donné ayant comme caracté­ristique :

- m~ le nombre de phases N-t le nombre de spires par phase

- 2p le nombre de p61es ~s le facteur de bobinage du stator s .. -s le nombre de conducteurs en série par encoches.

La force magnéto-motrice,pour un p&le,aura pour expression

F.., - Vi ,..,, w ... ~~ r.-~ 1T p

d'où la valeur efficace du courant magnétisant.

- 16 -

Le calcul des atf~ exige la connaissance des inductions réelles et des !lus dans toutes les parties du circuit

La !cm efficace du stator est donnée par

Nous tirons : w ~ : 1jf i N1 ~~ ~-1 Pm,.= -'{F tl E~l h 1

Connaissant le flux, nous pouvons tirer l'induction appnrent'o en chaque point du circuit

1 B. = S':"

En réalité, nous devrons effectuer des corrections tenant compte. de la forne du chanp dans l'entrefer, du flux qui passe dirccte~ent par les encbohes et des flux de fuite.

- 3200 COEFFICIENTS DE CORRECTION

3210 Contrnctionsdos flux d ans l'entrefer dues aux fentes d'en­!,aTlie.! (t;v;.-be-C~)- -- - --- - -- - - - --- - - -- - - - -

A cause des fentes d'encoches, la surface du pSle da~l'ftntrefer est plus petite que la surface géométrique correapohdante.

Il serait inexact d'admettre que le flux ne passe que là où deux surfaces de dents sont en présence, car des franges de flux s'épanouissent le long des fentes en suivant un chemin supérieur à la longueur de l'entrefer. rélv,é•n(ede l'entrefer n'est donc

t 1

STATOH.

ROTOR

1 ! 1 1

pas constante mais varie avec la post ion relative des dents et fenteso

On tient compte de ce phénomène en admettant qu'une longueur de fer supplémentaire remplit partiellement les fentes, proportion­nallement à la couche d'air. On calcule l'induction dans l'entrefer "Be" comme s'il n'y avait pns de fente,et on iultiplie cette indue tion par un coeflicient supérieur à l'unité "~1" déterminé de la f a ç on s u i T an te 1

-a) L'entrefer d est partagé en deux parties~ et~., affec­tées, l'une au stat0r, l'autre au rotor et de telle façon que l'on ait c

soit

- 17 -

-)) On décoapese k -:1. en deux coefficients stator et rotor ~s et ~,..égaux à :

~ _ tAJ IJ /:.ft;..

:.AS - 3-_,~ + )< ~. ~..,.,., = j-4~ + )\ $"-

c'est à dire égaux au rapport des surfaces du pas den­taire à celle de la dent, augmentée de la longueur de fer fictive

"X" est un coefficient expérimental donn~ par une courbe X= f 'l-.. o + t: .. 'f:., (covrbe·c~)

6' Nous obtenons alors c

r-=-1 ,----=.;1 ==-=-=~cÇ--=. ~c..,--..,,-i-6 't.-.~-:-... 'f:.,--,1

et l'induction réelle dans l'entrefer sera z

Be réelle = Be théorique ~ G1 3220 flux Eassant directement dans l'entaille.,oefficient k~asso­-- -cié-aux-courbes-Bd-; I TB~appT(co-:;,.-;-&ëti')----------

Si les dents sont saturées, la différence de potentiel ma­gnétic;ue1entre le haut et le bas des entailles,peut ~tre suffisam­ment élevé pour qu'une partie notable du flux passe directement par l'air de l'encoche.

L'induction apparente,en un point d'une dent,est le quotient du flux total pur la section du~er -à~c~e--n~i_v_e_a~u

B app = -s L'induction réelle dans la dent est réduite à cause du flux

de~1vi dans l'encoche

_llj _l 1111 _l 1 1 ' 1

1/

--

soit : ti:le pas dentaire dans l'en­trefer ~ rla largeur de la dent au niveau considéré

-- ~:coefficient de foisonnement des tôles (isolant) f~:longueur idéale de fer - (franges comptlijes) L~ ~ 161 ~ ~&J

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~,--1 ~1 ... 1 ..... 1~1 1.11.1 .. 1.-.,1 1 -,-,--, ....... , ... 1 ........ 1 1

i :longueur géométrique suivant une génératrice -(fer + isolatt e n t r e t ô 1 e.s)

6--:~.. ~:pas pÔlaire dans l'entrefer

Les inductions varient dans le rapport inverse des sections offertesau passage du flux/

On peut écrire &

=

soit

- !8 -

Des courbes expéri~ent~les donnent l'induction réelle 8~ dans la dent en foncVon de l'induction npp<~rente, en tenant corap­te d'un coefficient f 3 représentant le rapport des sections de l'air et de la dent au nive~u"}consid;:ré. (Covrh~ C'1)

~2~0_F~r~e_d~ l'i~d~cli~n_d~n2 l'~n!r~f~r-

S'il n'y avait ni fentes, ni saturation, on pourrait , en Qultipliant le no8bre d'encoches, obtenir une r6pnrtitton sinu­soïdale du flux dans l'entrefes et l'induction maximale dans l'en­trefer aurait pour valeur :

Be = o, 6j t- G Oë .. -

La saturation des dents diminue la valeur nnxiaalE de Be

Nous pouvons caract6riser l'importance de la satu­ration des dents en compa~nnt les ampères tours totaux,nécessaires pour créer cette induction, aux

---''-----...,,.-L-------1..--flmpères tours der:1and(:s por 1 'entre fer. ------ ···-------On tire un coefficient z

j _ At:d + A~:, AT tot aux « - A ---AT d'en trefcr tc

S'il n'y avcit pas de fer, At:d serait nul et-fa= 1 • C•est la valeur mini~ale que l'on puisse obtenir por cc coefficient.

Dans ce c~s limitc,nous aurions le coefficient de forme de 1' indue ti on o<.t. = _g_

1'1

Des courbes expériraentales donnent la valeur de o<..;en fonc­tion de J4.. La difficulté réside dans le fait que l'on ne conna.is­se p~s,au d:but du cnlcul,cettc valeur ct pnr consé~ucnt le calcul

de fttJ ct /he ne peut être fuit sans t~tonne::ents. ( Courb~ C3)

Pour en limiter le nombre, on utilise deux courbes expéri­mentales o<"· =f(-14,'; la courbe ll donnant o<J=f(~d}qui tient compte du facteur de for:w du flux dcms l'entrefer, la courbe III qui, en donnnnt une valeur pur défaut de oé_.:, permet de corriger la valeur pû.r excès, trouvôe pour :i111 ,d;;.ns un premier calcul adraettant une r(partition sinusofdule dans l'entrefer~

d'où la céthode z

a) On. adl)?.et que o<~- = "Î:- , on c<.:.lcule Be apparent, At. et At-. pUl s td

1 t; fl

b) On pre nd sur 1 a cour be III, o<--c·c or res pondlll'lnu llt~ pr éc éd en t c) On rccoramcncc le calcul avec cette nouvelle valeur de

d'où Be a.pp, Aèe et Ata et enfin un 2° ja

On vcirifie alors sur la courbe II que pour cette valeur de t on a le rnêue o(..:que précédemr,lent (ce qui est presque toujours le eus).

- 19

~2iO_C~l~u! ie~ ~RèLe~ !o~r~ EO~e~s_d~n~ !e~ ~c~t~ !r~~oïd~l~s­le long de la dent, mètre ne sont pas

..

Il( 1 .lt~~ ~ ·-ç: •'c___.,L..____

1

1

1 '

L'induction variant les ampères tours par constants •

On peut en tracer la courbe en fonction de la ha~teur de la dent. La surface don­nera _;~"1..-.

Plus siôplenent, on admet que la courbe est une parabole et on c~lcule trois va­leurs des ~~~~ correspondant aux 3 lar­geurs 3H, ~ 14 '~s puis on applique la for­mule de Simpson

t 1) ~~•i• + l.f ol:d,.or + of:d ""~•• a •. -c.,.,= 6

~2~0_flu~ ~r<~~-p~r_l~ ~t~t~r_e! ~e~d~ ~o~r_l~ ~o!o~

Des courbes exp6rimentales,tenant compte de la puissance norninQJe.et du nombre de pôles,donnent la valeur du coefficient de correction à appliquer.

Dans le calcul qui suit, ce coefficient vauHra A= 1,09 (9 %du flux est perdu pour le rotor)

12~0-~p~r~-lo~r~ Qa~ ~e!r~ &u~s_l~s_c~uLo~n~s-

L'induction varie en valeur et ènd~~&ton le long de la cou­ronne. Des courbes donnent directertlent lesa.t/"' ooyens dans la couronne en !onction du nombre de p8les et de l'induction. (Co~rkc

J :_.oo 3300 APPLICATION :

13lO_Adoptons les notations du livre de Mr LAGRON( B,b .UI) _~'le pas dentaire stator en n~

- - - - - - - - - -- _ t-1-. " rotor en nm ;=:,;:::;;;:::;~-·~-...J-.r---- - - G le pas pô laire dans 1 'entrefer

1 -à.,t~a largeur des dente:-; rotor et stator(e11t-.

-----

- ;f-- - --.~ ~ HM~3 niVP<lUX H2.ut,Moyen et B:.!s d'une dent .,.. NIJ .. 3,.},la largeur des dents au niveau consicëré , '~I:H ~,..t,J.e pas dentaire au niveau considéré

.P" .P,...O.J.e diarJètre au nivenu considéré -R.s -ii,.l a h au te ur de 1 a c ouro n ne s t at or e t r o t o -ôs 6' .. en t re f crs par ti e 1 s ramenés au s ta tor e t

au rotor - ~ longueur axiale thcP~iquc de fer - .e4· longueur axiale idénl du fer dans 1' en-

trefer - LJJ. 1 0 n gue ur ut i 1 e du fer t"" = R~, e -.J>-s diamètre ex té rieur des tôles stator

_ -=...P " i n t é r i e u r " " Il

- <!" entrefer sir.1ple -.h .. diamètre intérieur des tôles rotor z,z~ nombre total d'encoches stator et rotor 'l::.," ~~'t- /arRel./1" des tences st<Jl:or eL- I"Otor"

13~0_C~l.2_Ul !!,U!!!C~~i.!l,U~ !!_e~ .~!.i!!!C!!.S.fO,!!S_

f 1

• i 1

1 , l

'

- 2~-

~====~--------~ t ~--------------~ t

'

... .. -..j .. ~

~ 0

~-J 1

~ ' ~ ~

~ IQ 0 _,f ~ ~

i 1:: "' ~ ~ \J

~ ·•

1 . ' 1

1

! i 1

1

... 1

_ _j

- 21 -

l3~0_C~l~ul ~u~é~isu~ ~e~ ~i~e~sio~s_(~n-~)

STATOR

Pas den·taire /;s = 'TT']) 3,1'f ,. 12~'

--1~, """" =&:4. = :z:ç =

" " ni veau H t;_.,H = 21,5 mm " " " " " li-1t-~= 18,9 mm

" " M B bta = 16,4 mm

Largeur de dent~Entrefer ~-1S = 15,8 - 2,5

" " :niveau H 3_, H :z 7,5 mm

" " : Il M J-fM = 7,2 mm

" Il . " B ~"" 6,9 mm . =

= --13,3 mm

Diamètre moyen de la couronne du stator Des = 182,1 mm

ROTOR 1T (]) - t, 5)

Pas dentaire: Entrefer t.,.,'l.= 12,56 mm Z&. =

f:aH = Il :nive au H 12,2 mm " . Il M t"aM = 10,2 mm ' . " • " B cas= 8,19 • mm

Largeur de dent: niveau H :::12,2 6,5 = 5,7 mm

" M 10,2 5 = 5,2 mm • Il B 8,19- 3,5 4,69 mm . =

Diamètre moyen de la couronne rotor De~ = 52,3 mm

Longueur théorique de la tSlerie Longueur idéale (entrefer) Longueur utile de fer 1....., :::.(t= 51,2 mm

f = 55 mm f;.= 55,6 mm

3,14 x 120,6 = 4 Pas pôlaire dans l'entrefer 'T'T'l' = .2 p

Volume

Volume

de la couronne du stator Vcs = 'TT' ("P., - ~.s) la..s . ~, .e

de la couronne du rotor

Volume

= 0,525 dm3

0,1875 dm3 Vc ... = 1T'( ])~ + 1...,_) -la.,_.~ .. f, = des dents du rotor

Volume Vdtt,.~ 'Z c, ~ .... y .l~ ~" .t

des dents du stator 'las~ -z-1. à · ..td · ~z.e .s ,....y s

Dimensions internes

~ AS ~- STATOR ROTOR

= 0,182 dm3

= 0,193 dm3

des encoches(~'~"~·~~"~)

3330 Coefficients d'exécution de bobinages ----------------------

94,7 mm

1) Slhé•a développé des bobinages du stator et du rotor (feuille séparée)

2) Nombre Nombre Nombre Nombre

de paires de p6les p = 2 d'encoches stator et rotor Z4= d'encoches par p8le8 et phase de phases m1 .:: me.= 3

24 Za.= 30 z-1

s ta tor 1s = 2,. ,., rotor ~,. = za. ,, ......

- 22 -

Nombre de spires en ~ér-tepar phase, au stator et au rotor ~= 97 x 4 = 386 ~L= 29 X 4 = 116

Coefficient de bobinages

J 1..!! t t ~0 'fs z1

s a or !. = 'ls A,_ !1r z,.

rotor 0-1"' =

d3iO_C~LCULS_Ele~t~i5u~s-

= 0,966

= 0,962

334I Coefficients de contraction du flux dnns l'entrefer ki ········ - Entrefer stator en mm

2,5 0,3 = 0,1875 mm 2,5 + 1,5

- Entrefer rotor en mm f ~1"< o~t- = 'i-fs + -z:..,"~- =

1,5 0,3 = o,II25 mm

0

2,5 + 1,5

Co et fic 1 c n t " X '' .z:..,, + ~..,~ - L t x 3 ~ - 0 , 3 = 13,3;les courbes donnen = ,25

- Co e ffi c i en ts k-fs , k-t~ , ki

~ - t..,. 15,8 1 135 _,, _. ~ ..f s + X J'

5 = 1 3 , 3 + ( 3 , 2 5 x 0 , I 8 7 5 ) = ;

:. 12.56 1 1 -11,06 + \3,25 x o,1125)

3

'

(0-L1 ~l8~7~5~x~l~,l~3~5~)~+~(0~,~1~1~2~5~x~l~,~l•) -- :: 1,12 0,3 kl =

1 i.-1 = 1,12

220 x o, 98 . = o, 259 ro' Weber 388 x50 x 0,966

l3i3_C~l~ul &e~ ~m~èLe~ !o~r~

A = 1 nu stator, A = 1,09 au rotor

. ----------- Ni veau ----------------------------~-------Diamètre au niTeau considéré (H M ou B) D en ID@

Pas dentaire " " " t " " Largeur de ln dent '' " " z " " Coefficient k3 = ~ _!_ - 1 1° CALCUL 1 l

STATOf{

H M B ---- ---- ----1 6 <t; 1 4 4,7 1 2 5,2

2 I,5 1 6,4 1 6,4 7,5 7,2 6,9

2,0 8 1,83 1,5 9

ROTOR

H },( B ---- ---- ---116,6 97,35 7~ 12,2 1q2 ~9 5,72 5;n 4,68

1,3 I,I1 <?,88

Indue ti on appnren te B app = J, ...., 0

lp + Ijl62 1,835 8(fri'l z Brée 1 pur be B rée l=f ( B~pp Jpo~t-2 [, donné 1,725 1_,790 !!x(Io-l) correspondant à Bréel{courbe magnétique)~ 102 144

1,915 1,695 1,865 2/)70 1,655 1,6811 1,825 ~980

187 65 167 27()~

m • ~ ' ' -

't

- 23 -

~.l!Jj_c ï.'J. i~~- -~e _ _l_a JOP:!~l~ _ _9-c .S~_!!J..D.§_Qjl

102 + (4 xi44)+I87 6 stator Atds (10-1

) moyen = l44.!Ôz. AT/rn

rotor Atdr {I6z) moyen 85 + (l 6Ix 4 ) + 2 7° = +2-

170,5.IU AT/rn -~ -1 -~

-Surface de l'entrefer Sc= ~-L~= 9,47.IC 5,56 IO=SZ,-t .10 mz.

- Indaction dGtr~:>l'eatrefcr {1° calcul) p -t

-~-~- _ 0, 259 JO x 1,12 _ O, 8740 W/:r. .. s -0,637x52,l.xllJ-2..-

Calcul des amp~rns tours G 6 · ·4 , ..2.

-entrefcr:ATe = 10 .c:p Be 6 = 10 x0,8xC,874:~3tiO = 2,11 lü -dent:ATd ~A~,f'.ds+ A~ .. e.;r=(!44.Ic?' xl,95 IO"J+(l7t;5 Ic!xi~25

Atd = 609 arnperc~-tours

- Coefficient de forDe du chn~p {! 0 c~lcul) 1~ 4 = ATe + ATd = 21 I +609

ATe 211 = J,EJ 8

---------· --------

Second cnlcul correctif ---- ---------Nous d{duisons de la courbe III un coefficient rx:' corrigé

6g~l à 0,757 (pcr cEcès) Rccoi'JccnçonG avec c:::ttc nouvelle v. leur, le calcul de~> indu~tiors

ct dcG ~mpères tollrs.

B

-r--------------.J._---~ 1 ,--' ,- ·----!.

Indue ti on npparcnto Bapp }; :!;-. ~ • .C} + 1, 485j1; 545 p, 612 1, 425 hs7l nive <.u

Induction réelle d~.ns les dents Brcd 1,4EJ5~1,545,I,612 1,425~1,57* Ampères. tours p:~r :::Çtre x 10-2 pour Droo 27,5' 41 59 2q:5 47

- Application de la for~ule de Si~pson Str.tor At a~"""~'"= 27 , 5 +

6( 4 x 4 I)+59 IOZ = 4170 AT/rJ.

Rotor At ,.y•n oCr-

= 2 I , 5 + ( 4 x 4 7 ) + -I 0 7 I O _, = 52 6 O AT /::1 6

- Ac1pères tours de denture -i

1,74

1,735

1 c;7

Atd = (4170 x 1,95 IC~) +(5~60x 1,925 10) = ~~~ nmpères tours

- Induction dr~ns 1 'entrefer _2 __f ti = o, 259 Iu

Be=-.<~ s 0,755

- 24 -

Ampères tours d'entrefer

A te ' ~ 6 -4

' = o, 8 -10 Be = 0,8 10 0,737,.3.10 = I77 amperes tours

kd I83 + 177 2,03 • = . 177

Su~ la courbe II de o<i~ f (k~) nous trouvons d~ = 0,755. Il est donc inutile de recomDencer un nouveau calcul,

Couronne nn - Le flux se partage en deux parties ~gales d~ns les

couronnes.

- Stntor -Section de pu~;sage du flux_.. ~

0 n 11 • - 1 8 1 0-'t m2. S c• = 2 ~ l. t:. -ns = 2 x 0 , 9 3 x 5 , 5.1 0 x 1 , 7 9 I 0 = , 3 5

demi longueur de la ligne de force moyenne

1 ~ ~ rr(:P.,-~ 1 ) = 3,14 (0,~- 0,0179)= 0 , 0715 m 2 Ci - 4f p

Induction moyenne duns 1& ~ouronne ~ _ 0,259 IO _ ~

Ber.= s~ - IB,35 10~., - 1,415 w/m

nr:1pères tours par nètre correspondant à B" (courbe)cs . 2

AT/rn= 9,7 10

ampères tours néccss::<ires ponr cette partie de la couronne l

ATCS = 9,7 IL x C,0715 = 69

-Rotor

Section de passage du flux sc~.= 2 ke. f~-t= 2x o, 93 x 5, 5.IÙ

2 x 2, 2J IC~l. = 22,85

demi longueur de la ligne de force

1/2 e ~ -rr(l>;+ ~çoz.) = 3,14 (0,(;3 + o.J-~223) = 0 0205 cw. - 4 P 8 , m

Induction g,

Be,.= -s c,.

moyenne dans la couronne -z

0,259 IO l 13 _ Wt · 2 2 , 8 5 1 o-.,= ' 0 '"'L

ampères tours par mètre correspondant (courbe) = 450 -2 C$"

ATc~ = 450 x2,05 IO = 9

Calcul des ampères tours totaux

~at = 9 + 69 + 183 + 177 = 438

Courant magnétis;:tnt (par t:hrse)

I ot~w = 2 '

2 2 P L at = m ... n.., k$

2,22 x 2 x 438 = 3 x 3d8x 0966 I,73 ampèœ

- 25 -

~e_l~ fe~ ~u_r~t~r_à_l~aLrêt_E~ (parphase) -2.

" 1( 0 , 2 5 9 I 0 5O . 2'11' f1 n, k~ ~ = 1 , 09 x58x0,962x~29,4v vz:r

~r~?!:~~~!~f~~!;_~!:E?~~~~!! (co~rhe c6)

Les pertes fer des t8les magn~tiques non poinçonnées sont données par des courbes établies en fonction de l'in­duction pour diverses valeurs constantes de la fréquence.

En les étudiant, nous remarquons que.~~eE .. ~~~~icicnts de pertes par hystéresis ~H et par cour~rient beau­coup lorsque l'induction ou la fr6quence varient,

Par exemple, ~ varie de 0,85 à 1,02 pour une variation de fré~uence comprise entre 50 et 100 Hz

~ varie de 0,65 à 1,66 pour B variant de 1 à 1,5 w/mL

De plus, le poinçonnage des tSles provoque un écrouissage qui augmente beaucoup ces pertes. Enfin, malgrè l'ébavurage et l'isolation des tôles entre elles, des contacts subsis­tent et occasionnent un supplément de pertes par cour~nts de Foucnult.

Nous adopterons momentanément un coefficient de majora­tion des pertes égal à 2,4 pour la partie dentée et de 1,75 seulement pour les couronnes (qui sont moins écrouies car moins travaillées)

Enfin ll '3 1 indue t ion dans les dents v ar ie sur toute leur hauteur ainsi que les pertes.

Diverses méthodes amp~riques permettent de calc~1er une valeur moyenne, J'adopterai la suivante (Ets Becquart)

rr========-~Pu.u:..L.,rua~ 1 es d c nt s t r np e z or da 1 es = ; · · . ' . 1 Po•as el•r tlitlltJX 2, _. x W4_:1ci t Ct,..r~sporrdolllui.E.J,;~Ièi,:::.veif Kz = \nini

--------·-- - ~ - Bc:t max i

33452 Calcul numérique -:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:

STATOR -=-=-=-

Couronne • Poids 0,525 dm x 7,7 = 4,04 Kg

Dents

Induction Bcs = 1, 415 T•s'•; fi = 50 Hz W/~s th~o""'rvt. (courbe): 5, 7 Pertes dans 1 a couronne : 4,04 x 1,75 x 5,7 = 40,4 watts

J Poids ~ 0, I 9 3 dm x 7, 7 = 1 , 4 8 5 ~ D 1115 ,...11~ : 1 , 6 I 2 Te s 1 a

It!85 • K2.= 1,6! 2 = 0, 922

W/~ (courbe): 7,2 pour 1,612 Tesla Pertes dans les dents 1,405 x7,2 x2,4 x 0,921 = 23,7 watts

ROTOR -=-=-

- 26 -

Pertes fer (Hystéresis et Foucnult) totales au stator : 40,4 + 23,7 =~watts (pour 53w aux essa~

erreur+21/·;au calcul

fz. = 100 Hz

Couronne Poids:O,I875 x 7,7 = 1,445 kg Induction~B<-"" = 1,135 Tesla Wll,g théoric;ue(courbe): 9,2 Pertes dans la couronne: 1,4,15 x 1,75 x 9,2 = 23,3 watts

Dents Poids: 0,182 x 1,1 = 1,4 kf Induction a,. .. r.:axi: 1, 735 r,.,n

1,125 K~= 1 735 = 0,82 , W/kg théorique: 1,97 w/l\g Pertes dans les dents 1,4 x1,97x2,4x0,82 = 54,3 watts Pertes fer rotor à ICO Hz (H + F) 2 3, 3 + 54 , 3 = 7 7, 6 w at t q (pour 50, 9.~ s sai s )

erreur + 52 '/~

NB : Les d~êfficicnts 2,4 et 1,75,choisis pour calculer les pertes dnns les dents et les couronnes,sont ici trop élevét~ et en particulier le coefficient 2,4. En effet, nous avons obtenu une erreur plus importrmte pour les pertes fer du ro­tor, là où précisément, les pertes dans les dents sont pré­pondérantes.

Nous adopterons finaleoent un coefficient 1,8 au lieu de 2,4 pour les pertes dans les dents et un coefficient 1,4 au lieu de 1,75 pour les pertes dans les couronnes.

~}!~~.~~!\!~-~~~!t!V!V~J!ç! (pulsation du flux et surface . . . . . . . . . . . . . d'entrefer)•

Elles sont ducs au d~placement relatif des encoches du st~tor et du rotor. Au .. ~ ch~.up fondanent<'-1 se superposent autant d'harmoniques,~u'il y a d'encoches dGns le double pas pôlairc, c,ui cr(ent des courants de Foucault à frf.~qnence élevée interessant la surface de l'entrefer et les dents •

1 Nous voyons ci-contre les deux positions extr'imes c:nt. peut:.):·.t prendre une dent du

~ rotor devant celle ûu stator. 1· DGns le premier c&s, la rélucttnce

sera minL;uu, elle sera d' <.:utant plus grGndc dnns le second,que la fente du st~tor qui lui fait face sera moins étroite.

La r{duction de l'entrefer, par son action sur les frnnJCS du flux, augmente é g •~ 1 en en t~ r nIl po r t e nt r e 1 e s ré lu c t ance s extrê~cs et par conséquent les pertesa

- 27 -

- Pc~_tcs. _de_ ~ur~_??<: : Rotor tourn;:nt nu synchron4sme(8•b.ID) a) coafficicnt d'entrefer st~tor et rotor

'1::..-s _2,5 nous avons 5 0,;1 = 8,3'J soit x,. = 2,85 {courbe)

'tn.. 1. 5 5 -r = M"" = soit x"' = 2,28 (courbe)

= 1,12 k ·-1%. t.,'r... - -1.0'1-

'J. .. ~ +x"r Vitesse périphéri(ïUe du rotor en m/s v= 'iT:Of

----- = 9,43 m/s p

Surf~ce des dents en d~~

st:~tor S" = Z--t ::..,s 1 = 24x0,13:.> x 0,55 = 1,75 rotor s~ = z, ~~ 1 = 3Ux0,1I06 x 0,55 = 1,825

Prenons !?.r ... f = 0, 08

Appliquons la formule de Rudcnbcrg (c~téscn cm, v cnm/s, S:dm.. ) 8~ orn .~<>Ju

17 r at )" ..,,S'[ 1:1.. t .. "" 5 ('- 1.) t., s] \V surf = J<~rf rlOOL V k-t; -J. lfi7 _ __, s.+ ..... s --:1 If'(;. __ ,. ,. v~." v 4

•

Be= 0,7 48 tesla = 7480 2avss

Ontrouve Wsurj= 17,9 r::1tts

Cc r6sult~t est v~l~ble pour une fré~ucncc rotori~ue nulle ainsi <:ue pour une fré(;ucncc rotoril;uc é~;ale ~L lOO Hz puisque la vitc:.>se relP.tive )lest lL ::êii~e,

- Puls~tion dans les dents ( B.b. m)

Les dents du stntor ijont plus larges que celle~ du rotor

- stator - coefficient de pulsolion _ 't...,'t.- x!< b = lt5- (2,28 x o,:3) ::Q.0315

kP5 - 2('l.. +X b)-.Fr:. +3X.<f- 213,3 + 0,855)-4;>+2f'l5-cJ..,!. ' 4t, "' ~

- r o t or - c oc ffi c i e n t de pu 1 :3 at i on

kp.,..=

Les Uûchines étunt saturées, divison~ces coefficients par : . v 1 kd ~ 2 , 0 3 ~ 1

so1t ~ =, O,ùl;)5 ,.,. = O,OJ72

Fr~qucnce de pulsation 7 ~ 15t0 stntor J-p,. = ~-~5= 3(; x ~ = 750

rotor L = 2 1 v:.= 24 __2..2. - 600 JPT.. • uL -

Nous nvons ~ussi 1

Volut:-te des dents du stator: Il Il Il rotor

Epaisseur de la tôle E = 0,1 rar.1

= o, 193 din~ = 0,182 dm'

en w<:.tts

- ~e -

Coefficient de c•rrcction d'induction des dents trLpézoi-ddes

kn= 1,03 k = 1,3

\fz.

Appliqua~ ln formule {E en m111 Vds, Vdt, en dm1

i·.t.JP = 4 )

( ~es B.:fs ,..,,.. )'2. ( f,.i )·.i Vd 1 {.J,,.. B",.,..)·(.:fu_ -ir} V J WP= 11,. E lc5~ • lûGCJ . Ti:i17 '. s+.c5"t. lCul. ') lOG • rJ.·

Wp =$,36 watts (Valeur G.8scz faible

-------------·------------------

Nous avons obtonu:-(avcc k = 2,4 pour les dents, ct k = 1,75 pour les couronnes}

Pertes Pertes Pertes Pcrtés

de surfacc:Ws ... ~.f = 17,9 watts par pulsution:Wp = 3,36 " (H + F} au stator: S = 64,1 watts (H + F) nu rotor(pour f.:.: = IOL Hz)t 77,6 watts

Les essui3 ont donn~ :

W su~+ Wp = 27,5w:.u lieu de 21,26wsoit+~2,7 ~aux ess~is s S = 53.., au lieu de 64, 1.., soit-21 ;o aux essais

Vi ( H ~ F ) r o t o r = 5l , 9-v ru 1 i eu d c 7 7 , 6 w s o i t- 5 ~ fù • "

NB - Les pertes fer du rotor sont fournies partiellement par· le st· tor (g.We,"'} et par l'r.rbre (1-g) Wb.,

3}4~5.CQrnpo~~QtV vatt~c.dv CQUf~Q!.~.!~~V_ponr f- = 1~0 Hz -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.7·6-.-..... . law= W,t:- = 64 1 1 + ~ +21 1 2 = 124,1 = O,I 92 Il

~~ .E~ 3 x 0,98 x 220 646

Pour le calcul du courant à vide , il est nécessaire de f~ire intervenir également les pertes joules è victe du str'tor (cor:Jpar:dson avec essais) ·

Donnons nous en prer:lière ~proximative lo = 1,8 ~ P e r t c s j ou 1 e s s t a.t o r : 1,8 x 3 , 7 6 x 3 = 3 6 , 5 ,., c. t t s

I -124,1 + 36,5 = 0 243A a,.. - 3 ::;: 22U )

I v-rl T" ' -v' ~ 0 = .1CIW' + ~- -o , 2 13 +

NB- La vérificution de l'entrefer a donné pour vcleur r~elle

Ill,C9- I2C,4 l' d 3d d' --~~~2~~~~ = 0,345 nrn au 1eu e o, eman e

cc qui cour:.1 nts

explique pnrtieller.:ent la différence entre à vide calculé:. et relevé .•

les

D'autre pc.rt, le poinçonnage a eu,comme autre conséquence an augmentant un peu la r6luctancc des t5les, de fausser lé~ gèrement le cclcul du courant. cagnétiscnt.

34CO C.~LCUL DES PERTt;:) F;.:;:~ ::>TATOR i~T RCTOR,~E.:l Pl~l~T~S ADDITl(;NNt::LLE~ ~OUR UNE FRE~UENCE UOTOWI~UE EGALE A 100 Hz En utilisant la m~me méthode de cnlcul nous avons obtenu pour

- 29 -

différentes Taleurs de là tension d'alimentation, les résultats donnés dans le tableau suiTant 1

TENSION D'ALIMENTATION DU UNITES STATOR EN TRIANGLE lOO 130 160 190 220 VOLTS

1

~----------------------------~--~ ~----- ---- ~---------· ----- ~-----....... rem en charge E oc 94/) 122 148 176 202 Volts Courant à vide par phase q51 0,68 0_,886 1,14 1,73 ampères Courant à Tide en ligne (A) 0,88 1,18 ~4 ~98 3 " Induction réelle dans l'entrefer q382 0,498 q598 0,664 0,737 TESLA Pertes fer stator (H + F) 12,9 2~2 28,4 40.6 5~ watts Pertes fer rotor (H + F) à lOOHz ~~] 2 ,4 38,4 46,9 59,4 • Pertes additionnelles 6,84 9,87 16 21,30 "

Ces nombres seront à comparer aux résultats des essais que nous T err on s un peu p 1 u s 1 o in ( V o i r courbe s n ° c~<i t 1ç)

3500 UESURES DU COURANT,ET DES PERTES ELECTRIQUES A VIDE DU CHAN­GEUR,POUR DIFFERENTES FREQUENCES AU ROTOR

Ces mesures sont effectuées en alimentait le stator à 50 Hz par l'intermédiaire d'un régulateur d'induction. Le rotor est à circuit ouvert, un Toltmètre 1 est branché en permanence entre deux phases.

Une dynamo-balance, de puissance nominale assez Toisine des · pertes à mesurer, entratne le rotor du changeur dans le sens désiré.

Le bras de levier a une longueur fixe et agit sur le plateau d'une balance de précision à lecture directe.

Pour éviter les erreurs qut peut occasionner l'inconstance des pertes mécaniques des machines, pour chaque valeur de la Titesse ~ nous avons effectué deux mesures consécutives du couple, l'une stator excité ; l'autre non alimenté.

La puissance au stator a été mesurée aTec un wattmètre compensé de classe. 0,2 spécial pour mesure à faible facteur de puissance.

Après vérification de l'équilibrage des circuits électriques, nous avons effectué la mesure sur une phase, ·le circuit fil fin étant branché entre la phase considérée et le neutre,et nous aYons multiplié par 3 la lecture.

Cette méthode de mesure a pour avantage, sur la méthode des deux wattmètres avec commutatton de phase, d'éTiter les erreurs importantes que peuvent occasionner, pour de faibles facteurs de puissance, les légères variations de la tension entre la première et la seconde lecture. Naturellement on n~ peut appliquer cette méthode que si le secteur et le récepteur sont bien équilibrés, ce qui était notre cas.

Le courant et la tension d'alimentation sont donnés par des ap­pareils électromagnétiques et la vitesse par un compteBtoura chrono mètrique de précisbn.

Enfin toutes les précautions ont été prises pour effectuer les mesures à une température assez constante.(stator alimenté juste le temps nécessaire, mesures espacées,quelques mesures de résist d b b · d • · ( é ance e e o 1nages en cours essa1. L' cbauftement moyen était de 30•enTiroD

3

1500 2

750 1/)

140 Ip93

+ 750 0,5

+1460 0,0266 +1550 -0,033 +1530 -0;02 +1465 0,023

+1470 +0,02 +1540 -OfJ266 +1540 -Q,0266 +1470 +0,02

+1470 +0,02 +1530 -0,02 +2250 ,5

+3000 -1

- JO -DETAILS DES RESULTATS D'ESSAICSETticC,\LCULS: Le tableau suivant résume

les resultats essentiels, d'une part des mesures, d'autre part des calculs annexéso Le signe3 dont sont affect~es les mesures, respec­tent la convention adoptée au début

ESSAIS CALCULS ANNEXES

loo 0,85 O,OI3 23,4 40.2 IJ,3 I30 I.I6 O,OI8 34,4 ·50,7 2~7 160 1,58 0,025 9,4 4 7,6 60,9 37 190 2,28 -0,034 19,6 65,1 81,3 50,8 220 3,56 qo45 7,7 88,6 I06,8 67,0

lOO 0.85 51 2,7 22J3 I5,4 2J3 25,6 2,6 I30 I,I7 64,5 5,1 32,5 22,6 1,5 30 7,6 160 1,61 78 9,7 45,2 31,6 11,7 35,4 I 3,9 190 2,33 92 q5 62/3 43 24,8 49,6 18,2 2rao 3_,54 104 4 7,2 85 58 32 64 26

lOO 0,85 76 38 2,7 21 5,B II 16,5 0,3 130 I,I7 II 48,51 5,1 31,2 8,5 13,7 20 2,2 160 lpO 59 9,6 4~2 1 J,5 15,7 23,55 3,6 190 2f32 69 2~2 60p 15,4 22,5 33,8 3,9 220 3,56 78 ·47,7 81 2JI 28 42 7,4

lOO 0,85 22,5 2 7.fi . 2,7 19,8 0,69 913 10,7 -0,2 ? 130 I,I7 33,9 35,3 5,1 28/; 1,04 1 l,3 12,35 0 160 1.,61 5~ 4~6 9,7 40,5 1,4 7 13 I4,2 o;.7 190 2f3 76,9 50 1 9,9 57 1,84 19 20,7 0,14 220 ~3 1255 57 47 78,5 2,33 25,5 27~ -0,07?

' lOO 0,83 20,55 -~COl 12,8 2,6 17,9 -0,77 7.,9 3,95 3,18 130 1,16 31,5 014 16,2 .5p5 26,5 -1,08 9 '\5 3,42 160 1p 48,1 -0,006 19,6 9,6 38,5 -1.32 II 5,5 4J8 I90 2,3 I 7~ -0,002 23 o;. 53 -lf54 15 7.fi 5,96 220 3,54 II8,2 22 26(- 4 7,2 ~1 -1,7 18 9 7f3 lOO 0,85 14/J 0,8 2,7 12;. 3,01 s = 10,2 lOO <>,85 10,9 1,1 2,7 8,2 ~25 w 2 '"->' =5,13 130 I,I 19,1 076 1,4 4{> I 4,5 1?- s = 17,45 130 I,I 25 0,0034 1 4p 20,4 5J. w z.,...~ =8,55 160 lp7 40,5 0,0054 1; 9,3 31} 8,1 s = 27,1 160 1,58 32;t <?,0 104 ItJ 9,4 23 16,4 \Y =12,25 2. .... ~

190 ~6 52,9 op136 1,4 19,2 33,7 2~6 s = 38 190 2,28 62 0,0084 r;. 1 9,6 42_,3 12,S w = 17 :::17

'"'·l-220 3p 1031 0,0126 Il 6,2 57,5 19 s = 53 220 3,48 94 o,o 18 1,7 45,6 48,4 28,4 w = 23,7 2 Mill-lOO 0,85 9,6 0,0074 IJ.2 2,7 7,9 17,1 -2,1 +1,05 13,95 130 1,15 17,7 0,0114 16,7 5,06 12,7 26,4 -4,8 2,4 1~2 160 lp 30,3 0,0164 20,5 9,65 20,6 38 -6,9 3,45 21 -. ;) 190 2,34 49,8 0,0204 24 0,7 29,1 47.2 -8,9 4,45 3~85 220 3,53 86p o,027 27 47 39,8 62~ _1 6,6 427

' 8j opor6 ~~ ~~ 5.4 2~ =~ 4~ 1~t 15 Oü 3 10,5

2~~ o,~~~ ~6~ 23:1 ~~ ~~ -I~3 11,3 3?.9 4~ -1 4 14.4 49,5 1 ?.0 7

31 -

Dans ces tableaux, pour chaque valeur de latension d'alimenta­tion nous avons :

-Pl a La puissance échangée par le stator avec le secteur -!! : La puissance au stator, pertes joules déduites

1 W" :: P__, - 3 R ~ Is

-S : Les pertes !er constantes du stator(donnée pur la valeur moyenne de W au synchronisme) (Voir N B 1 )

- Wa~or La valeur moyenne de la puissance fournie par le moteur d'entrainement,au rotor du changeur tournant au synchro­nisme (Pertes m6caniques déduites}(Voir N il l)

- w~ : la puissance mécanique reçue (+) ou fournie (-},suivant le cas,par le moteur d'entratnement au rotor du changeur (pertes mécaniques déduites}

- !u_:

W2 = C lWI C en joules- couples {oum- N) W en radi an1 /seconde

La puissance échangée entre le stator et le rotor.Elle est positive si elle est reçue par le rotor, négative si c'est le stator qui la reçoit du rotor.

Wt-r-= \\'-1- S ~.": la fraction de la puissance Wt,. qui est transformée

en pertes électriques (ici en pertes fer},soit au rotor dans le fonctionnement à contre courant. ou en moteur, soit au stator dans le marche en hypersynchrone.

- Pertes additionnelles P • .,.,

qui sont égales à la différence entre la somme des puissances reçues du secteur et du moteur d'entraînement et la somme des pertes calculées ci-dessus.

Padd = (Pl + lz) - ( 3 R~I!+ S + g W~~ )

NBI Lorsque le rotor tourne au synchronisme les pertes par effets joules s'annulent. Le champ tournant crée au rotor une aimantation induite fixe L'attraction magnétique entre les pôles stator et rotor est radiale et le couple correspondant est nul.

Si on décale le rotor en avant ou en arrière par rapport au champ tournant~d'un certain angle électrique inférieur à "fr, tout en conservant le synchronisme, il apparaît de nouvelles plages pôlaires au rotor,mais les anciens pôles conservent

une aimantation rémanente. Il y a apparition d'un couple magnétique positif ou n6gatif suivant le cas. Si les pSles ~rémanents du rotor précèdent ceux du stator, il

faut fournir au rotor un couple de même sens que le champ tour. nant qui s'oppose au couple magnétique.

Dans le cas contraire, les pôles du stator tendent à accélérœ le rotor et il faut fournir un couple en sens inverse de la rotation

Pratiquement ces phénomènes se traduisent : ...... - Dans le premier ca~ne d•minution de la puissance absorbée

au stator,et une augmentation du couple à fournir au rotor dans le même sens que la rotation.

- 32 -\ \

- Dans le second cas, par une augmentation de la puissance absor­bée au stator,et une diminution du couple à fournir au rotor dans le même sens 1(Ue 1 a rot at ion. · .,.~

Ceci explique les discontinuit~s des courbes I et III des r's~~ux ( IC1 o; c..,.., )

.·.·~·~· ' -La valeur moyenne de •~,autour de la vitesse synchrone,nous · donnent les pertes fer constantes au stator "S"

- La taleur moyenne de 111t"z w, .... 'i- nous donnent les pertes électri­

ques qui subsistent encore au rotor, c'est-à-dire les pertes addi­tionnelles.

Nous avons trac~ les courbes correspond4nt à ce tableau (Voir courbes n° E~E1 1:9&1.E44 ) pour g variant entre- 1 et + 3 et pour cinq valeurs de la tension d'alimentation. Sur chaque r~seau nous trouvons z

La courbe S qui nous donne la valeur des pertes fer constantes au stator. C•est une droite W = constante passant par le point mi­lieu,à la vitesse de synchronisme,de la courbe W4 = f (g)

La c our be • "(' \V = f ( g ) q u 1 e s t su p é r i eure à S , pour g > O ,e t in ré­rieur e pour g < 0 1 W -:s. es t 1 a pu 1 s s ance reçue par 1 e s ta tor pertes joules déduites)

L'ordonnée de W~ par rapport à S nous donne la puissance trans­mise par le stator au rotor w,.,. = W -1- S a( I) -(S)

Elle est positive pour g')0 9 le stator fournit une partie des pertes fer du rotorjet négatite pour g<O car c'est le rotor qui fournit une partie des pertes fer du stator.

La courbe Il a été trac~e en effectuant le produit g.W~,. son axe zéro a été choisi sur la droite S prise comme nouvelle orTiine des ordonnees des pertes fer du rotor (changement d'axe). Naturel­lement elle est toujours,ou positive ~u nulle, pour g = 0 pui1(u'elle représente des pertes électriques. Elle doit ~tre symétrique par rapport à l'ordonnée g = o.

La courbe III Wt = f(g) est la puissance transmise ou reçue par le rotor, pertes m~canigues d~duites. •.

Nous voyons que pour o, 5 < g < 1 , le rotor tourne en moteur sous l'influence de ses pertes. En réalité, la présence des pertes méca­niques ne lui permettrait pas de démarrer dans ces conditions.

La courbe IV est la courbe des pertes additionnelles • Elle doit être sym6trique par rapport à l'ordonnée ~ g ·= 1

Elle est donnée directement par (III) + (1) - (II) prises toutes les trois par rapport au premier axe zéro.

En effet, nous avons z Pa-'-' a ( P -1 + W &) - ( 3 R, 1; + S + g W l:r-) po.~~ = W ~ + W L - ( S + g Wh) Or, W~ est donné par 1/o

Wl est donné par III/o et (S + gW~r) est donné par II/o car:~I/S + S/o~

En partant de ces réseaux de courbes (g tariable U • ete) noua avons tracé d'autres réseaux de courbes donnant ;

r.··.")t)•

- 33 -' t•

Il l' " 1

' - pour g 6u !2 • constante, la variation des d•éf~âerlba~n fonction de la tension ( et plus précisément, en fonction de la fem en charge~ E 0~· déduites du tracé des diagrammes de chutes de ... tension que nous verrons plus loin) ·

Nous avons ainsi tracé les courbes (cr~ d c-u) P at!t.L. = flEoc.l S = f E oc W ,_ = f E oc For rotor (H + F) = t(Eoc) W -:1 = f ( E oc. )

(Fer rotor + add) = f (Eu.) ····~-~

pour diverses fréquences au rotor, à contre courant,soit

f 2 = lOO Hz , f 2 = ISO Hz , fz = 54,5 Hz, f z. = 0 Hz ainsi qu'en hype rsynchrone, r z. = 50 Hz

.. '

Ces réseaux de courbes pourr~t servir,notamment,à prédéter­miner la puissance absolue au stator et au rotor,et les rendements Sur les courbes à lOO Hz • Nous avons porté les points correspon- · dants au calcul de ces pertes et courants (Voir la courbe N° c 12 )

Enfin, à partir de ces différents réseaux, nous en avons tracé d'au tres, qui nous donnent les courbes :

Il ,,

E ""' = t (g ou de fz. ) pour des pertes fer au rotor constantes et pour des pertes(fer rotor+ additionnelles)constantes. ~ (courbes c11 &t- C_.,g )

- 34 -

CHAPITRE QUATRIEME ================~=

4000 - CALCUL DES CIIUTES DE TENSION - DIAGUAMME DE FONCTIONNEMENT

4100 - GENERALITES

Pratiquement un changeur de fréquence se construit comme un moteur asynchrone à bagues.

Il comprend : 1

- un stator po~hasé:2~· pBles, -un rotor polyphasé ayant aussiu2pppBles mais pouvant

avoir un nombre de phases différent de celui du stator. -au moins autant de bagues qu'il y a de phases au rotor.

Les théories relatives au fonctionnement du moteur asyn­chrone sont applicables au changeur à condition de tenir compt des points particuliers suivants :

Une impédance est branchée aux bagues du rotor - la vitesse et le sens de rotation sont imposés par la

machine d'entratnement

L'impédance extérieure pouvant varier très largement, il serait peu pratique d'adopter ln théorie du diagramme du cerc1 car on serait amené à construire un grand nëmbre de cercles.

Nous assimilerons le changeur à un transformateur. Nous savons que le bobinnge tournant •u rotor peut être assimilé à un bobinage fixe, de même réactance par phase X2, que s'il était soumis à la fréquence fl du stator,mais dont la r6sistan

-ce,par phase,serait égale à~ (R~ étant la résistunce du bo­g

binage augmentée de la résistance extérieure éventuelle).

4200 REDUCTION AU STATOR DES CARACTERISTI ~ULS DU .R..OI..2..!i f->•bUZ,

soit :-r 1 :la résistance par phase du stator ~ :la résistance par phase du rotor ramenéeau stator g L~L~:les coefficients d'auto-induction des flux de dis

persion du stator et du rotor - N~Ntz le nombre de sprires par phase du stator et du

rotor re. ~: la résistance externe par phase, branchée aux

bagues du rotor et ramenée au stator comme si elle était incorporée dans l'enroulement du row

-··m'fmz: les nombres de phases du stator et dU rotor -~kr: les coefficients de bobin~ge du stator ct du

rotor.

Ramenons le bobinage rotor, à un ~utrc, Qynnt le Q~ne nom­-bre de phases et de sp(ires que le stator ainsi que le m8ne coefficient de bobinage.

Pour cc nouveau bobinugc, nous nurons • . - la fem induite pz,r lh··se E < • 1 6

E. .. dtt stc.tor (en nc~gli'nc:·,.nt ~<· · z1 qui ser~ a rlume c;ue çclle ~ u . u chute de tension due ~ux fuites à vide)

....., ....

35 -

Comr.1e on avait

nous obtenons E 21 ë E~ N 1 k,

N 2 k,.

.Soit I 21 le courant équivalent

Les forces magn~to-motrices devront ~tre les mSmes dans les deux rotors,r6el et fictif,et nous aurons

m 1 N..., k, 1 21 = m2 N z

I z .::.m:.J!t.....:H~"=--k::....t;;,,. m.., N,. k.

soit .1 21 =

k,. la,

Le rr..pport des const<mtes du circuit du rotor ( le réel et le rotor équivalent produisant les m@mes réactions sur le sta­tor) s'obtient en divisant le rapport des fAm.par celui des courants o

N 1 ks ~~ m1 N~ k' ~ m2

m'ltJ..,k,. = 1!1 2 N! kt = m&.

m1A'""ks .

{en posnnt m = ~~~s = rupport de transfornation)ce qui nous donne les valeurs àu~nouve .. u rotor (fictif) en fonction du ro­tor r(elo

r-------------~~-------------------m.., M-.. kzs r.:L, :t

r2-1 = m2 N; î?,. r2 = -. m rz mi 2 l __!E_;! 2.

ree .. = m.., N. k, re = m re m N,.' k" mz.

z ..

L21 ~ 2

Lz !!!..1. z Lz = n;1N1 ks = m

c N1 k1 mz l l ,. -------------

Nous donnons ci-dessous le sthéma 6çuivalent du changeuro .r. - Nous nvons placé entre B et D un

circuit équivalent au circuit magné­~·- -rti(:uc totnl du changeur, circuit qui ~ est parcouru par le cournnt à vide ~ ~ Io, ayant une composante déwattée

correspondant au courant cagnétisant _ . et une composante l'lattée correspon-'

;p·-----------4!..- dant aux pertes fer totales du chan-ge ur o

N ht' • d , 1 1 d f d t 1 ous cons1 eytrons que on e on a~en a eo

En , , resume le changeur de fréquence a les constantes suivantœ

au stator z la r6sistance pcr phase ~ la réactance de fuite x-1 = L1 cllJ'1

En

- 36 -

au rotor l La r6sistance p~r phusc (r6duitc au stator) 2. r 21 z m .., m . r2.

mz. la réactance cie fui te du rotor {réduite au stator)

m..., z. x 21 = - m L 2 tv"1 mz

On a aussi à tension réduite l

court-circuit rotor calé

La résl.etance rc.c. = r-1 + La réactance XC& = x + L'impédance zee. = ~! + )(:,

... :

r21 Xu

En court-circuit pour un glissement "g" du rotor

La résistance ta réactance L'impédance

rce). X a s.

= r-t = X Ct!

+ !.g1-est la même

~·

4300 VALEURS,REDUITES AU PRIMAIRE,DES COURANTS ET DES TENSIONS

Si Uz.,Ez,Ia, Pz, sont les valeurs réelles des tensions, fem courant puissance apparente que le rotor débite à 1~ fréquence f2, calculons les valeurs réduites.

4310 Courant -------Le courant du stator est inchangé I~ celui du rotor a pour expression :

I2-1 = ~maNa k..-m-1 N.., k,

soit dans le cas particulier ou m~ = rn~

\ 1,.= ~ 1 4320 Tension -------

Soit Ez. la fem réelle pnr phase à la fréquence f~considWSe Rotor bloqué, nous avons : ·

- Ez. 0:la fern réelle par phase du rotor = E 2 ~: E 21.,:Ia fern par phase du rotor,réduite au stator nous aurons r E a1o = m E z.o

Pour simplifier le raisonneraont, prenons le cas particu­lier du débit sur Resistance pure, Soit U~ la tension sihlple aux bornes du rotor,lorsqu'une résistance pure triphasée y est connectée, le rotor tournant avec un glissement "g" par rapport au champ tournant stator (soit à fz. au rotor)

Cette résistance ra est parcourue par un courant 1~ Nous avons :

- 37 -

Réduisons cette expression au primaire, nous avons r,. ~ a r.. Ia. 1.

U, ... = .-.w. ~ 2-1 = m - - = m re 1 2 -~-· g g tl g

Cor.u:1e g = !.J_ et que re 12 = U 2 f.,

il vient

expression

et de même: Ir--E-z-1=_E_2_m __ ~zrz----.

du rotor réduite au statorj

_13lO_Pui~s.2_n.s_e_a.llp.f:.r~n.!.e_ (m.., = rn 2. )

La puissance réelle,pouriphase, a pour expression

P2 = U z Iz La puissance réduite au stator a pour valeur,

or,

soit

P21 = Uz1 lz1 f.,

Uz1 Iz1 = ua rn !; m

= .!2 g

4400 ETUDE DES DIAGRAM\~S DES CHUTES DE TENSION

Coone pour les transformateurs polyphase's, nous étudierons les chutes de tension p~r phase 1

directement si les stator ct rotor sont tous deux en ~toile, en remplaçant le montage triangle p~r un montage étoile équivalent dans les autres caso

D'autre part, nous effectuerons ~gaiement un~ rotation de 14 pour ramener le vecteur fern rotor(réduite au stator) sur le vecteur fern stator nfin de simplaf.ler le tracé c -!!- ~

1 o------- -------~~ Reprenons le schéma équivalent du convertisseur de fréquenef

par application des lois d' ohrrts et de kirchoff nous obtenons les relations suivantes :

E: = ü;., + r~~ + 1 XH l Zl ( 1 )

r ..., = -u~ =

- -----+ -I 21 + 1~::~4"' + 1 ""'

__,E --1 4-- I -1 + r.., 4 + 0 x.., ., .

(2)

(3}

- 38 -

Duns lesquelles la~~ et I~wreprésentcnt les composantes ac­tives et réactives du courant à v•de correspondant à la fern en ch ar g e E oc. = E -j, ,e t 2. u x p er tc s t o t a 1 e s "'a n s 1 e F e .,.

Nous pouvons être ancnés à résoudre deux rroblèmcs d.tffé­rcntsu

I~ cas : Nous connaisson3 la tension au secondaire Uz , le courant à d0biter 1~ , la fréquence f 1 et ie facteur de puis­sance cos lf2 ,et nous désirons calculer la tcn~3ion à appliquer au stator u~ sous f~

La solution est ir:IElédintc. Il suffit ne trJ.cer les diagrnn­mes vectoriels correspondants aux é~uations ci-dessus et d~ns le même ordre.

K 1. ... 2t..rrec~s : On :sa:donne U1 ct on désire conn.:1itre U~. Ce problème ne peut sc résoudre que prr <!pproxioations successives.

C'est en utilisant cc proc(dci çue nous nvons trncé les courbes et diagraœ•es n° C-19 ----

4500 CHUTE DE TENSION

Il est n6cessaire de préciser deux notions de chute de tension :

- L2. prtmièrc.est celle que l'on obtient en faisant la différence entre Ll tension d'alimentation U ~et la tension au secondaire réduite au stutor U~i

6. u = u.., - u 2.1

Cette valeur peat être interessante à connaître, mais a peu d'interêt pour l'utilisateur purgroupp~

- Ln deuxième est la chute de tension obtenue en faisant la différence entre 1~ tenbion à vide aux bornes du rotor s2. et 1.:1 tension en chnrge U~

.6U = E2 - Ul

C'est la plus i~portnnte car c'est celle ~ui traduit directement 1~ variation de la tension aux bornes du récepteur 1 ors crue 1 a ch ar ge au g :ne n te o

· Elle est plus faible que le première (du moins pour un facteur de puiss:lncc au secondaire compris entre 1 et Ourrière):

- 39 -

Il nous raut donc calculer la fern à vide, Dans ce c as , 1 es t roi s é q u ut i ons précédentes se ~: r eo' du i sent

à z - --.. E1 = u21 puisque 1 = 0

"'Co = Y: • .., + 1 a·_, - - - ---. U.., = E1 + t:, I.., + j X"" l-1 -Prenons comme origine des phases : ~ et ne définissons p}soufie. suite ~e

la tension U2t qui est ici

u;1 qui n'est pas connua.

'11:. ___ ff tj~:::::==::::=:J!L _____ _.,o

l'extrémité A du secteur - --: \) ;,., , 10 '

~ u-:

A la valeur approchée choisie pour E..f correspond Iq4.etiii...,. (Voir les co~es cor~pon~tes n° C-19 )

Traçons 1__, 0 = la•• + Io'N

Portons ensui te DG = ;::1.,, et GH = j x.,.. 1.,..,

Il suffit alors, av~c tl cor:me centre, de porter un atc de ce r c. te de ra yon é g a 1 à U: qui coupe 0 x en A -AH représente la tension d'alinentation U~ -OA représente la fem à vide correspondante - , Cette valeur de OA sera sans doute differente de la valeur approchée E-s. choisie pr(cédetJ.."1ent.

Il suffit de recoruJenccr en corrigeant notre première es­tim<.tion.

NB ; Si l'oR prenait pour le courant à vide, les résultats = bruts d'essais, on porterait le courant à vide, en arrière par rapport à U~, de 1 1 llllUle trouvé avx essq,, : y>o

4600 CRITIQUE DU DIAGRAMME

Pour le tracer nous sommes amenés à admettre certaines simplifications sur les formes dos flux, courants et tension,

4610 Sur les flux: -- -- -- ---Nous avons admis :

- Que les flux stator, rotor et résultant variaient sinusof­dalcrent dans le temps et dans l'espace, -Que la répartition du flux dans l'entrefer était sinusof­dale,

En réalité,

.-Le flux résultant, le seul existant physiquement bien sinusofdalecent dans le temps car il est lié l varie

la for-me d'onde de la tension qu~ lui si on est raccordé à l'E.D.F.)

délivre le secteur(du moihs

- 40 -

- La répartition de l'induction dans l'entrefer n'est pas sinusoidnle {Voir calcul de ~4) La tension induite dans un conducteur du rotor, tournant et coupant cette inductio, avec une vitesse uniforme, ne variera donc pas sinusotdale­mento - La présence des dents et des fentes d'entailles crée des irrégularités locales de l'induction (escalier), on y remé­die partiellement en inclinant les entailles du rotor d'un pas dentaire. - On admet aussi que les flux de fuite sont proportionnels aux courants qui les créent (circuit magnétique pas saturé, importance relative très élevée de la réluctance de l'air dcv~nt celle du fer dans les circuits de fuite) o

Ccci n'est que partiellement vrai. En fuit les induc­tances de fuite diminuent lorsque les courants augoentent ou lorsqu'on sature davantage le circuit rnagnéti~ue.

Notons que cette variation est duc moins à la saturation des dents qu'à celle du reste du circuit magnéti­que ~couronne) car,dans la hauteur d'une dent, qinsi que le montre la fi­gure ci-contre, il y a presque toujours deux flux de fuite en opposition qui s'annulent. Seules subsitent les li­gne sd e fo ~cu t r an sve r sa.Je11 dans l'air des entailles et dans le fer des dents ainsi que les lignes de

force dans les couronnes qui sont déjà saturées.

Il est courent de constater qu'à 50 Hz, dans un moteur dont le rotor est bloqué, l'impédance en court-circuit di­minue de 10 n 30 ~lorsqu'on fait varier la tension d'ali­mentation depuis le quart jusqu'à la tension nominaleo

Enfin, en charge, les forces magnéto-motrices stator et rotor ne sont pas exactement en opposition de phases, elles agissent sur des circuits magnétiques plus ou moins saturés elles ont des variations non sinusofdales dans le temps et dans 1 'cs pace o

Pour ces diverses raisons, la .forme>~ d'onde au rotor en chaftge,se déforme de plus eh plus,au fur et à mesure qu~ la ch~rge augmente, que le facteur puissance varie, ou que la saturation est plus ou moins poussée.

4620 Sur l~s_c~u~n~t~ ~

On admet qu'ils sc'brt de forme5tsinusoidales, ce qui n'est presque jamais le eus.

A vide, en étoile, pour de faibles inductions, on peut admettre qœ~ courant magnétisant est proportionnel à la te~sion d'alimentation,surtout lorsqu'on a un grand entrefer Le courant est presque sinusotdal dans cc cas.

- 41 -

Lorsqu'on atteint le coude de la caractéristique à vide le courant magnétisant, pendant que la tension d'alimenta­tion varie sinusofdalement de 0 à U , doit augmenter beau­coup plus rapidement afin de créer l'induction correspon­dant à la fern et le courant se défor~e considérablement.

En trianglef il apparattra entr'autre, un harmonique du courant rendant encore plus mauvaise Pa forme d'onde'

En charge

Les circuits des récepteurs sont presque touJours dé­formants ( motcur,transformuteur,redresseur,etc •• ) le cou­rant d0bité ne peut jamnis être sinusoïdal, :_d'autant plus que le flux aurotor ne l'est pas non pluso

i6lO_Sur_l~s_t~n~i~n~ ~t_chule_d~ !e~sio~

Les flux et courants n'étant pas sinuso[daux, on ne de­trait pas appliquer globalement les lois de Kirchoff, nous devrions séparer les différentes ondes et calculer, pour chacune d 1 entrtelles, les chutes corr·espondantes et faire ensuite la moyenne quadratique des valeurs trouvées ce qui serait très pénible sinon inextricable.

L'expérience montre que,pour un circuit d'utilisation pas trop déforman~on peut appliquer directement le diagram. me <:ci~Jdèssa~e:ro; En utilisant des ampéromètres, voltmètres wattmètres électrodynami~ues pour les mesures on obtient des résult~ts nssez concordnnts entre diagrammes et essais

Dans les autres cas, (redresseurs thyratrons ••• ) on constate avec les mêmes appareils des chutes de tension à peine plus élevées côté alternatif, mais la puissance moye~ ne,côté courunt redressé, est nettement plus faible que le produit .m2 U2 lz m~me si les thyratrons ou redresseur mono alternance, débiten~ sur une résistancea

Cette partie de l'Etude sera reprise plus loin.

- 42 -

CHAPITRE CIN~UIEME

================== 1€

5000 CALCUL)DES INDUCTANCES DE FUITES

Pour tracer les diagramme:::;, il nous r:!nn(iUe encore ln valeur des inductances de fuite du stator et du rotor ainsi que les résistances ~ ohmi(;ues des bobinages.

51~0 G~n6r~lit6s ---------Les enroulements du stator et du rotor créent des flux utiles

et des flux de fuite.

Le flux utile,pour une phnse consid(r~e, est celui qui est pro­duit par la force magn~to cotrice rcisultnntedc la phase consid~ré~ des autres phases et de l'autre nr~aturc. Ce flux passe pnr l~en­foa4emcnt de l'une dos nr;-:Hltures, trnvcr:3e l'entrefer, pr,rcourt l'armature oppos~e, retraverse l'entrefer sous les p8les consécu­tifs voisins et revient vers son point de ddp~rt par la couronne.

Dans ce parcours, il a cr.1brassé les enroule:.1ent:o des deux arma­tureJ et traversé deux fois l'entrefer en sens inverse sous deux pôles cons6cutifs, Les fe m induites sont donc de nôme sens et s ' aj ou t en t •

Le flux de fuite au contrdre, n'er:1bra:::;se que la pha.se considé­r~e, il est perdu pour l'autre nr~ature et il n'y a de ce fait, aucune action utile.

!-

Pour calculer les flux de fuite, on ad~et que les circuits ma-gnéti<iues ne sont p:1s saturtso Cette npproxL:ntion est assez va­lable car 1~ jéluctance des circuit3 de fuite comprend toujours un trajet assez court dans le fer et reln.tiVC!.~ent long dans 1 1 air (entailles ou entrefer) Coïnmc la réluct<1nce de 1' air est de 1000 à 2000 fois sup~rieure à celle du fer, son action est prépondérante·

Le probl~ne se raru~ne donc à calculer le flux de fuite que chaque conducteur, pnrcouru par un courant I, crée autour de lui et ù f&ire la somne de ces flux pour une entaille, Connaissant ce flux et l'intensité qui le cr~e, le nombre de spires par entaille 1.

qui enbrasse chaGue flux élémentcire on peut d6duire l'inductanc~ par entaille puis,faire la saone des inductnnces pour tous les conducteurs de la phase•

Nous obtiendrons ainsi l'inductance de fuite par phase corres­pond<lnte.

Nous utilistrons Mo Labron page 24 à

la m6thode de calcul décrite dans le livre de 31 ( Bibliogr~phie n°~_) )

Soit : - Srt - N - p -q - Az

le nocbre de conducteurs en série par encoche le nombre de spires d'une phase le nocbrc de paires de pôles le nombre d'entailles par pôle et phase la p~rmeance offerte au pa~s&ge du flux de dis­persion pour une longueur unité de conducteur.

- 43 -

- ix la longueur du conducteur en ~ètre - F - ~

la force magnéto motrice pour un empère par enco&he le flux de fuite pour le conducteur unité consi-d ~:ré •

La m6thode consiste à calculer - La force magnéto motrice pnr encoche, pour une longue 1rr

unit~ de conducteur et pour un ampère. - Le flux de fuite correspond~nt,s~ns oublier que la

pctmannnce offerte à un conducteur situ~( au fond de l'encoche, n'est pas la o8me 4ue pour ceux quisont placés en haut,près de l'entrefer.

-On n'explicitepas iriJ:~édiü.tement cette valeur de la perr.,éance éc,:uiv<:.lente). de 1 'cnt<ülle en se réservant de la calcu-ler plus loin. -

- On c~lcule le flux de fuite tot~l pour le phase. CoruJe on prend I = un ;~père, on a dirccte~cnt l'inductance de fuite qui est exprimée p<~r le même noDbre.

Ccci nous donne les formules suivdntes :

- Force magnC:to ::.otrice pour un :.~mpère, des conducteurs d'une encoche

F = s" . 1

- Flux de fuite pour une encoche de la longueur ~ ~ : ~ À /'•

soit

Il est e~brassé par les S" conducteurs de l'encoche 1 ' i nd u c t .au ce de fu i t c p 2 r en t ai Il e e s t

Une phase à 2p~ entailles. L'inductance totale de disper­sion vaut donc •

'2.

L = 5, · 2 pq L ( ~ · ~?'. ) /o Mn.i s c or;ne

N p q

on a aussi

il vient

IL =~-D -~-q N_a._ E( fx A x)

B-N~--r-(~-x~x) Ic-({

-------------

i~ en He,.,r-y en ill

À x en .MKSA

/o= 411' I0-7-

Il ne refJte plus J calculer <!Ue L (lx Ax) et,plus pnrti­culièrcï:lCnt,la per~r.éance fictive équivû.lente de chaque circuit de fuite

- 44 -

5200 CALCUL DE LA PERMEANCEfQUIVALENTE DU FLUX DE FUITE

52 !0_ D~n_! 1 es !_nE_o_sh_2,s_

On distingue :

-1°) la perméance de fuite des corps de dents )..,

-2°) la perméance de fuite des têtes do dents Âl passqn t par le fer opposé

-3°) la perméance de fuite des têtes de dents ~e ne passant exclusivement que par l'entrefero

De plus, la pcrméance de fuite des têtes de bobines ~. { en dehors de la tôlerie)

5220 Dans l'entaille (Voir tracé dds lignes de force du flux --- - - - - - -- - de fui te)

Le flux de Cuite, dans l'entaille, est rép~rti irréguliè­renent depuis le bas, o~ le nombre de conducteurs crénnt et embrassant ces flux partiels de fuite est nul, jusqu'en haut du cuivre o~ le nombre de conducteurs créant et embrassant les flux de fuites est m~ximum. En rdsumé, la force magncito motricE est nulle dans le bas de l'entuille et maximum en haut près de l'entrefer.

La perru6ance équivalente au circuit de fuite de l'entaille doit en tenir compte. De plus, pour pouvoir être introduite d~s la formule de l'inductance de dispersion, elle doit être prise proportionnellement au carré du nonbre de conducteurs compris entre le fond d'entaille et le niveau considéré.

On peut d'ailleurs nontrer facilement ceci dans le cas particulier d'une encoche rectangulaire.

Nous calculerons le flux d'auto-induction de l'entaille directement, puis nousl'identi!ierons nu même flux d'nutoinduc­tion calculé ci-dessus et nous verrons que la surtace élémen­taire du tube de flux doit être prise proportionnelle au carré du nombre.de conducteurs compris entre le tond d'entaille et le niveau considéeé

~

l··

Considérons l'entaille rectangulaire ci-dessus et proposons nous de culculer l'inductance de fuite correspondant à la par­tie occupée pür le cuivre de hauteur r.

- 45 -

Pour cela admettons

Que res Que

.. ~

les lignes de force dans l'encoche sont perpendiculai-au flanc des dents, la réluctance du fer (dent,cturonne) est négligeable

Le spectre magn6tique aura la forme ci-dessus.

La r~luctance de fuite se r~duit donc aux espaces d'air et toute la force magnéto-motrice y est absorbée. · ··~~o~

La t m m est nulle en oo' , maxir:mm en MM'. Elle Tarie ici linéairement entre ces deux niveaux, suivant la hauteur du faisceuu couposé deS" conducteurs, parcourus par un courant efficace (r)

Considérons un tube de force infiniment petit, d'épaisseur 0..11., situé à une hauteur"x" du fond d'entaille 00'. La fmm,le long de ce tubc,est produite par tous les conducteurs compris entre 00' et NN' et elle a pour valeur maximum

F = s". ; · IVi

puisqu'il y a x Sn---- conducteurs compris entre 00 1 et NN• r

Pour une "longueur de conducteur unit~", la réltctance tube de force a pour valeur

{R = .t

soit lR =

le flux qui le traverse a pour valeur ( f =

d'f _ . S IVz' "· D0c -/o " 1"(,, '(..~

du

Il embrasse les conducteurs contenus dnns la hauteur·x·du faisceau soit s Je conducteurs.

"r Le flux d'~uto-induction a donc pour veleur

d'f_ = s.., ~ . (j\f 4 ....

52. d~ = ~ "

soit

et

Dans le paragraphe précédent

Lfa= s" i

avec ici

L'identification nous l" 1< 5" ~ )' ;;

donne 2.

= 5 "

nous avions obtenu

- 46 -

soit

On voit donc ~uc,pour pouvoir introduire la parméance fictive équivalente à l'entaille dans le calcul de l'inductance de fuite.

L z 1 ;

N L ( ""· .. ) = k

Il faut prendre ~our section pas ··~ x 1 mais (~) x 1 et la correspondante est non pas

de cha~ue tube de jlu~, non permén.nce fictive élémentaire

section longueur =

~ ,.. oui s

5·wo APPLICATION- INDUCTANCE DE FUITE ===========

(X.\z. -;;)

AU ST .. TOR

Nous al;pliquerons dirccteraent les for~ules données pnr M. Ln­gron lorsqu'elles nous seront données dans son livre.

Dans le cas contraire, nous les calculerons.

De plus, pour le c~lcul des pernénnccs nous utiliserons le système C.G.S.

~3!0_C~l~ul ~e_l~ QeLmfn~c~ f~i~2le~t~ &c~ ~n!alllcs du_slat~~· --~ Cotes en c~

,x -"' -~liS =

21"

r-1s r r~

r4 rr r6 r~

ra )_,-r\-t\•/1,

= = = = = = = =

+ 2 tf

0,25 1,75 1,40 0,05 0,2 0,16 0,95

;:;: 1

3 t r1 + r, ) r~ + r; !.4

+ -z;1-L...------ .. --------------------

AN Anr= --1,19

Ce flux varie avec la position relative des dents du rotor et du stator (voir figure) la ormule donne:

Ao - (~~~)~-3 25 RS - 6 fi t-. - ' ,. l.

11~= 1,106 cm= 1, 06 lü m t1,.= 1,256 cm= 1,256 IO'Lm ~r= 0,15 cm= 0,15 Ia2m 6= 0,03 cm= 0,03 I0"\1 ~.= 0,25 cm= 0,25 Io-.tm

,.\'s= 3,25

5330 ---

- 47 -

Calcul de la perménnce de fuite dee .t~tes de dents E_U,! ï•iniri:rer: A es-- - - - - - - - - - - - - - - -En appliquant la formule nous obtenons :

jA.,= 2.~ b à...,s + 1.1416 5

uvee ~-f$ = 1,3J cm r.,s = 0,25 cm 6 = 0,03 cm

.f ':J. ::;}.1,11 •L-....:+:_;,;r .. :..::s:._+:...:l=-z..., ::.I .:.4 .::.I .:.6....:~ •• r...,$ _______________________ :.._ _____ ~

Aes = 0,041

Le flux de fuite tourne autour des têtes de bobines (Voir fi­gure)

On a

avec

0 -1 . .> -'s 0,365x ~x"'~ U s s .. s U.>= 2( c.+h)= IO, 6 co ~.= --1.9 ~ = !8 cm

).ss = 0,296

2310_1~d~cla~c~ ~e_f~iJe_sinJo~

Nous avons trouv~ pour valeurs des différentes perrnciances fictives du stator

..\,!i= 1, 19 I A'>= 3, 25 Àes= 0,04! À.ss= 0,296

De plus la longueur du fer a pour valeur et ln lon{1"ë:t!lll' noycnne des dôveloppantcs des bobines (par oeaure sur le bobinage existant)

Nous obtenons :

L(.f,>.~)= -t .. : ~ ... + ·(· .<,~ + -{· Aes • LSl ÀJJ

~(fx~a)= 5,5 (1,191+3,25+0,041) + (O,I8x0,296) ~3occrs

Réactance de fuite du st~tor ( à 50 Hz)

On a N1 = 388 spires /=' = 2 ~. = 2

Revenons aux unités MKSA ~ -x-~-=- L

1UJ ~ 2.Tif

1. 2. 471' "'1 ~(.f,.A&) -10-'f

1 "• ~ -tb 'Tl f. 4'i- ;r(.t. ~.) -1:4] x = 8,92 oh•s L1 = 0,0284 Heu•y

ZONE 1

- 48 -

Nous négligerons l'influence de l'isolant d'encoche.

Consid6rons un tube de force, de longuem ~ ~ , d ' é pa i s seur t1.1e e t de 1 on gue ur

axiale, unité -t,. Nous avons

~;~e= 2t"'s•no< 'X= t-'(..,-caJ-.')

cf'ou ol'30= t"1

AHt w.Q/o(

Le nombre de conducteurs situ( entre le fond de l'entaille et le tube de force est proportionnel ù la surfnce du segmem de ce r c 1 e de ha u te ur 'x ", s o i \ 2 :

s lll = ( 2 c( - .4llfll lOC') -T-Comme la surface du demi-cercle est égale à :

1r r'& , s..,·= a

Le rnpport des surfaces vaut:

5,. 2•- ''" 2oe s .... = 1T •

C'est le carré de ce rapport qui intervient dans le calcul de la perméance fictive équivalente pour cette partie de l'entaille.

Appelons "a" cette perméance ,., - 2

1 ( 2ot - ,4wt 2,o() dac. a= rrt lr'sm"" car

0 TT _, j~ (z. ot-A*" 2o<)'L r' ''" o<.t:itJ.

a = -:;rr 0 2 r ' J'" o<

(avec t.m~mo) Il vient ,., 1 &_'\2.

= () "\SS::] . ~ 4&

soit

- 49 -

1 puisque 1 or sque #x ... varie de o o.~ r-, 0(. varie de zéro à 11'

2 et 2 o( varie de zéro à 1J .., 1- 2. ~o(

ZONE

ZONE

ment le

s o 1 t z a = - oi t.( z <>< - s', 2 o< ) --r 'fT ,

do< 11 or -z = 4 aL ( zo()

Il vient donc

1Y a = ;;,..J.(z._,,.z .. )'- d (z") "

a =~§za()L ~(2o<) + --1 ,~,,a(2o<) li" 4 TT )t/

0

d ( 2«) + ~fi.2-<)t, ... 2w.fl.' " Pour simplifier l'écriture posons 2~= ~

et a = 1~+ 11 + 11 somme de trois intégrales définies. Calculons les séparément.

-- --1 i'Tr ..., 1 't:J./1T TT' 1 -f -- 2. " .. 1111.(. = a. -4 11 (1 d (J 7i1T .. (1 - 12.

lz = ,.:·1rrz.J.."s,n'~d'J: :-:LI-4'"~~-s'":J+-l:[ = ,:,_

13 = :rrl.l~ Z~·''"~of'l:::,~a.}-'j·~M~-+ S111~c:- ~ ~

La perméance fictive de la zone 1 a pour valeur

a = I... + I 1 + I s = 0, 14 2

II

Par application des formules

a2. = 2 r.,. 3(1'"51',+ t;r) = 1,186

III

Il n'y a pas de f.m.m~ La réluctance est approximative­rupport de la section par la longueur moyenneo

soit : r,. = 0,315 =a~ (un calcul rigoureux donne ~313.._ l"t+ r, ~ ~

t: car la pcroéance correspondante exacte est:

1 koq _2_ ,....?- - Y', cl r, p =

r. ------~--------------------------ZONE IV (sans f.m.mo)

avec la mêQe approximation nous obtenons

a -lf - r-1 .. + r~ ... = Qt1.

---~-----------ZONE V (sans f.m.m.) r,.,.

= 0,333 ~~ .~~~=;~~~~~~~~~--~--~~-tirons la perm6ance équivalente à l'entaille du roür

O,I42 + 1,185 + 0,315 + 0,3 + 0,333 = 2~275 soit : [ Ànr; 2,28 j

- 50 -

54~0_C~l~ul ~e_l~ ~atm~a~ce ~e_f~i!e_d~s_têt~s_d~ ~c~t~ Lotor Tpas~innt par le fer opposéT}. ~r --

2 l.

.A _ (~-n-~,.) _ t 1,33 -0,15~ _ 4 9 h- 6 5 t..,~ - 6 :xq03xl, 58 - ~

24lO_C~l~ul _!!e_l~ ~e!.L"'lé<~!!,C.Q. ~e_fJ!i!.e_d!:s_t!t~s_d~ .2_e.!!t1. LO.!.oL ~aL l'~tr.efcL Àe~

). 2, 3S .t., ~~,. + r.,. + I, 14 I 6 ' t>~= 3-1ë- + I, 14165 ~.. ~,.. = 0,0565

Àe"" = 0,0565

i,.,.. .;: ~ x 1, 4 I = 13,4 cm (exp(rience)

- 0,365

5450 Inductance de fuite du rotor -----------------Nous nvons obten• :

~"~= 2, 28 Àir= 4' 9 ;. ... = 0, 056 ).),. = o, 395 ..(i = 5, 5 Cf.l

-t~ .. = 13,4 cm

q 1..,~ 1,5 tH'. ,. d 1./s

;\H. = 0, 395

cm

soit _L(.f,.-A?c.) = 5,5 { 2,28 + 4,9 + 0,056) +13,4 (0,395):::<f5

Revenons au système MKSA C~s

Rénct~nce du rotor à 50 Hz

Nous avons ,.lz. = 58 spires 'fr= 2,5 ~ = 2

a ~l " l\ _f. ~ = 16 'Tl'f+, L ( 1-a.~ 10 = 0, 239 ohms

auto-inductance de fuite~= 0~Î; 9 0,00076 H.~,.Y

Réact~nce rotor réduite nu stator

N~ k~ ' ...- m1 , ~ "'" 10 76 '-Xz. = :!!::.lJ.._ = Nl ki ,._z= , o nm ~ Wz t ... l-

En r ô s ur.',=c;=n=(:>=u=s=,=, v=o=-:-n-:::s=o:-:;.b;:-:c.te ri tl:

Réactunce de fuite du stator à 50 Hz X., = 8,92 ohnts " " rotor à 50 Hz Xl = o, 239 " " " du rotor réduite au stator "Xz.1 = 10,76 ohnts

--

- SI -

CHAPITRE SIXIEUE ================

6000 CALfiL DES RESISTANCES OHMIQUES PAR PHASE

6Io'o Stator

Longueur d 1 une demi-sp,i re : ,(cs= i" +i..;. =0,I8+0,055=0,235 m ', ~ 1T d,. -~ 2

section du fil/~~=~= 8,68 AO m

Calcul de la résistance ù 20° r 2 N, -les ~ CUCI1 = _,d_, , / 20!

Nous a v ons /,! = 1 , 6 2 5 , A o- 1 S2- m c:< = 0,00427

~! = 1,625 ~O~l+ (0,00427 x20) -· = 1,765 --10 ..n-m

r = 2X3~' 235 1' 765 .;~o-' CUO! 8' 68 , -10-~ =3,71 ohms

NB les essais pnt donnéune résisttince par phase de 3171 aussi mais pour une ambiance de 19°

6200 ROTOR

Longueur d 1 une demi-spi re : ~ ... = ~,. + -t"- =0, 189 rn -d~ -~ z. section du fil '' ~ - 3,46 -10 m "' -

Résistance à 20° r 2 x 58 x o, 1a5

Cl" ZO! = 3, 46 10-l 1,765

10• 0,112 ohms

NB Les essais ont donné O,III ohms pour une ambi~nce de 19°

6300 RESISTANCE·EN COURANT ALT~RNATIF

Pour tenir compte des pertes supplémentaires dans le cuiTre prenons COI:l::_;e coefficients de rnaj oration des résist:::.nces : '

k = 1,17

ce qui nous donne,comme valeur de la r6sistance des bobinages · an courant alternatif, pour une anbiance de 20°

~!g!g~ ~ = 1,17 x 3,71 = 4,34 ohms par phase

!;g~g,t r, = 1,17 x o, 112 = 0,130 ohm p<lr phase a

soit réduite au stator~.= m ~ = 45 x o, 130 = 5, 88 ohms par rhase

7000 VARIATION DE L 1 IMPEDANC~ DE COURT-CIRCUIT EN FONCTION DE LA FRE­QUENCE DU IWTOR

7IOO CALCUL

Afin de pouvoir !aire ensuite la comparaison avec les résultat des essais, effectuons nos calculs pour une température égale à 8

50 ° ( Nous avons alors en tenant compte du coefficient I,I7) r1= 4,86 ohms par phase

~".tl = 6, 6 " Il

X,= 8,92 'X2, = I u , 7 6

- 52 -

Impédance da. court-circuit à l'arr~t : ( s=-t)

'3ec.= v<"'1 +r'z,f + <-x~+\,)1 • = v<4,86+6,6l' + (8,92+10,76)'~22,·8~:, Impédance de court-circuit pour un glissement quelconque ~h

}c:c:_, = J ( t; ~ )2 + ( :Jt1 + -x,)t '

f~ ê en remarquant que g = r~ on obtient de m me

~L-e= J ( !z)

Le résultat du calcul pour quelques valeurs de f~est donné ci-dessous :

t2""uj 1so=e2s=;oo= 75: so 1 40x 35: 30: 25 1 20: 15 1 10: 5 1

c: .. _.--l..•u.- : : • : : : i Z : : Z • .: ! ~ .... ~~Ir...._,.. __ __ -•-__ -.---- _--.-..........

ou à a 3 1 ?c:1 2 1 I"': 1: 0,8:01 o;;.: o,s= o~= n~' o;: t

d • ~ • . • ,., • • • ' • .,_, • , , • ~ : 'f"'t. • .0,1 ~----...- ...... , -~-~----·-·-·-·-·-·-·-·-·-·- ~·...._.__

con!.rc:-cc."'"""1

0 1o,.s 2()·'95:2I-T:2T'l:2l;T5: 2:"JA:2'H\5:2d1:251:267: 29:3'l'l:4?i 17 1 ~aa. -, : r : ~ : : ,- : -r : -r : ., : , : : '"Y"' : --.~ 3,2 ==========F==== =====================================~==============J===' 1•" H' : : : : 50: 40 1 : 30: 20 1 26: 15 1 âj:

e z r 1 • • 1 • • • • • • • 5 ~~- !!__--+--1--- - - ·-·--. • ·-. • • ·----Q 1 : : : - 1: _nA: :-06: : -0~: -03: _n?:

! u. .. ~ c:t • • • • • 'T" • • • : • , z ' • ,..,.,. .... G.I --rP~JI·"·Ju•...,<L"'f--- 1---•-•-•-•-•-•-·- - •- - •-·-

l : : :1075 1 20: :20" 1 : 2?9:2"1:3<13:6 : : : : " : : : f": : ..., : ~ : ., : '\2

NB Nous remarquons que l'impédance en court-circuit,en hypersyn­chronc,pour une fr6quence, rotor consid6ré,,cst plus faible qu'en hypersynchrone. (Voir courbe. C3-t )

7200 ESSAIS

7210 B~tAI~echerchés: -----------Véri!ier,expérimentalement.la valeur de l'impédance en court­

circuit et évaluer 1 èn même temps,les pertes supplémentaires pour un courant statorique voisin du cour~nt nominal dans touÜB les zones de fonctionnement du changeura

Nous sofilmes conduits à appliquer au stator une tension réduite De ce fait, les pertes fer normales seront négligeables.

72~0 Moie_oQé~nioir~ :

Les essai• ont été conduits et exécutés avec les m~~es acces­soires, mode opératoire et précautions que lors de la mesure dec pertes à vide ( voir paragraphe J500) et en particulier nous ~ avons utilisé r

la m~me dynamo balance associée à la même balance de pré­cision

- les mêmes appareils de mesure, par contre, nous avons appliqué pour ces mesures la méthode des deux wattmètres.

..---- 53 -

Les précautions étaKttles mêmes soit :

-deux mesures co's~putives de couple, l'une stator excit6;t~, l'autre non excit6, C2o

E·1 appelon~ Ce, la différence c., - C 2 , c., représente le couple fourni au rotor pur la dynamo balance, couple des pertes mécani­ques déduites"

- mesures espacées de cinq en cinq minutes - contrôle à plusieurs reprises de la constante de l'échauffe-

ment du stator (à quelques degr6s près). mais de plus ~ ~ nous avons été conduits à :

- court-circuiter directement le rotor nux sorties des bobinages pour éviter l'influence des chutes de tension entre bagues et balais.

De ce fait,le courant rotor n'a pu être mesuré.

Dans une première approximation nous avons calculé les pertes joules ~u stator et au rotor en posant :

Pertes joules au stator

~s = ~ t":l r~~t et pertes joules au rotor (Résultats bruts du tableau}

p, = 3 m-z. r. (It~c.)t = 3 r; (m IA1 )'2. ' ~... z. ?'; 2. ~

_(West le courait par phase', au s tatar~ et· nfr1 i la cési~t.ane~ ~dte c·;~otDt réduite au ___ s_t_~_t_o_r_~_:_Entfaisant cela' neu(S fl.dmet>t1Pnij' tDilPl_~-s,ctte~eit que te' rapport· des courants tD:Cou~t~circu1t ~t~i\ égal àlànYerse du rapport de transformation. fn réalité, cette hypotbè nous donne des pertes joules rotor par excès,car le courant réel ~ du rotor, réduit nu stator, est toujours plus faible que celui du stator.

Une vérification à l'arrêt, en connectant directement sur les sorties du bobinage du rotor unnmpèrelliètre, nous a donné un courant rotorique de 16,7 ampères pour 4,6 ampères en ligne ( ~) au stc1tor.

Nous avons

Nous avons

.,., r r :t " ô 1 7 8 1 . ,r;-- -=. o, r x .~ = , au 1cu de 161 -7-a "~ v;:. - 17 8

donc majoré I~ dans le rapport~= 1,066

Les pertes joules rotor,~ùmises dans nftre première approxi­mation,étaient donc trop élevces de (1,066) = 1,138

J'admets,pour sinplifier, que ce coefficient est constant quelle3 que soit:1la fréquence rotorique et je tlivise les pertea joules au rotor calculées comme ci-dessus par 1,138 (Résultats. corrigés du tableau}

Le tableau suivant résume tes résultats essentiels des mesur et calculs s'y rapportant. , es

l .. ~·!· ., ~

<

r k ~::-:.# !:!

f;. 4' ~·. 1' ~;:.

~· ., .. ;, . ~.:

t ~-.

r ;~ :. ~~

' ~.· :\

t· J:.

''·· ' .,.

1

Fz en

H~

150 98,2 74,2 60,3 47 31,1 24,3 19 15~15 10,15 3,5 0,33 3,83

10,3 18,5 25,15 31,3 48,9

N B 'tr/rtttt

-3000 3 -1450 1,965 - 730 1,485 - 305 1,206 + 95 0,94 + 565 0,623 + 770 0,486 + 930 0,38 +1045 0,303 +1195 0,203 +1395 0,07 'isro -0,0066 1615 -0,0767

~·1810 -ûJ06 . 2055 -0,37 .· 2,25'5 -0,503 2435 -0,626 2:965 :;0,977 ... )

. ... .. . ..

~~~Al§

~IATOR . .

: liA IJ~> \N,

<::os~c o~o.,.ru.J ll'elt A WDttJ

62 5,12 169,2 0,308 " 5 ,02 185 0,344 " 4 ,93 200,4 0,38 " 4 ,84 214,5 0,414 " 4 ,7 228 0,453 " 4 ,26 248 0,543 Il 3 ,98 255,6 0,599 Il

J~$7 258 0,675 " 3 ,23 255,9 0,74 " 2 ,55 225 0,623

.n 1 ,1 7 106,5 0,849 " 0 ,55 -27 0,459

·" 1 ,45 -108 0,695 " 3 ,26 -223 0,639 " 4 ,26 -198 0,433 Il 4 ,91 -147,6 0,281 " 5 ,18 -111,5 0,201 " 5,38 - 38,4 0,0665

Il '•

CALCULS ANNf;XES

arbre 1 ll.e .. des Jou :es lllt"' p..,, •• a'iocl r'~CVC!

-- ~:t:to r o tor P~ toto((, Por l'ot~.rfl toto/,

w l. .; VIls .. ""l e.n- - .P.tlo-C',-C-2.. :~ (1) brvt-. c~~~·~ (.I}+LZ.)

w.•t~~ Watlii

-o,oa2 J121 :·~·

423 173 152 279 253'~ -0,08 ; ,123 167 147 270 11 9':~ 304 -0,081 1 ill8 1'61 141 259 61:'~ 261 -0,01~ ; 114 154 135 249 +25~1 240 -0,074 ':107 146 128 235 - 7 221

'" -0,0855' i 88 120 105 193 - 4 91-$ 198 -0,096 : \i77 105 9~ 169 -761 180 -0,105 1 . 62 84 73,7 136 :i~~·~~-

158 -0, II 1 : 51 69 60,5 111,5 136 -0,109 . : 32 43 37,7 70 -131 .~i 91 -0,057 ! !6, 7 9,1 8 15 - ar.;~ 24,7 +0,024 : :r, 5 2 1,8 3,3 + 37~ . 10 +0,078 : ; 8 II 9,7 17,7 +130::: ~ 22 +0,193 : ~ 50 68 59,7 109,7 362' ~· 135 +0, 215 . l 97 132 116 213 455 ~; 257 +0,204 ~114 156 137 251 474 346 +0,192 !125 170 149 274 482 370

' +0,156 :136 185 162 298 476 438 i

;

~ ~·Wi -~.

144 34

2 -9 ~14 1- 5 II 22 24 21 10

~,7 4,3

25 44 95 96

140

r .. ~ • .J.,. JL.a..

C'HI"t C"'CY!_\

âc~ 0~ "'S

21 21,4 21,8 ~2,2 22,9 ,25,2 i27 30,1 33,3 42,2

92 196

74 33

25,2 21,9 21,75 19,95

CJl A

- 55 -

7300 DISCUSSICNS DES RESULTATS

13lO_I~éd~n~e_e~ ~o~rl-~iLc~ii

Nous nvons une très bonne coïncidence entre les résultats du calcul et les résultats dca essais ( Voir courbe n° C~1 )

Il est int~ressant de remarquer la valeur particulièrement élev~e de ~ce pour les fréquences faibles au rotor.

De rnêl:!le pour des fré<:uences rotori:~ues très supérieures h celles du stator, nous constatons ~ue :

- à contre cour~nt ~c~ tend, par valeur supérieure .vers une asymp t abe hor i zan tale { pour rH _ o ) égale à 20, 25 ohms ---r-

En hypersynchrone

~cc. tend vers la oênc asymptobehorizontnlc ( 20,25oh..,) mais pnr valeur inf,~ricure ,après être passée pur un minimun 2g~l à 19,67 oh~ s/phase ( g = - 0,737)

En effet, pour cette valeur

~ 4 86 6

•6

t"-1 +~= , +-0,737 cuit n'est plus limité que par

de 8 g; nous obtenonn: +

= 0 o Le courant de court-cir­

les inductances de fuite.

Il résulte de cc résultat que, pour des fré<;uences rotoriPuœ; très 8 u p ~~ri eu r cs à ce 11 es du s ta tor , 1 e cour ;;nt de c our t.- c 11 .. c ~ i(;

nevarie pratiquenent plus ct tend vers une valeur bien d6termin6~

7320 Varintions du counle sur l'arbre -----------·-------Traçons 1 a cour be C•" = fOl) (covrhe C 3~)

3 zones sont à considérer

a} Co 11 <oD.vec o<: W< "'~ fonctionner:cn t en moteur le rotor du changeur cntrufnc la dynaoo balnnce

b) Ce.,<c.>avcc IJ<o {contre-cour~nt) le ~ens du couple électro-magnétique du changeur est le

m~me que d<.ns le fonctionnei·"ent précédent (en coteur) mais le sens de rotation étant inversé, la puissance correspon­d~nte est fournie nu chAngeur par la machine qui l'cntrctnea

c) c,.,)oavec N > Ns la dyn~o entra1ne le rotor du changeur au dessus du

synchroni srJe Nous constatons à nouveau,que dans le fonctionnement

bypersynchrone, le couple que l'on fournit à l'arbre du -ueur est systérnatiqueoent plus élevé que d2ns la ~qrche hyposynchronea

en chan­en

En g6n6rutrice asynchrone, le couple fourni nu rotor (pe t . ' · d 'd · t ) · 1 t · r e rn e c on Hi u e ; u 1 e c Q np e n s ~ e s ~ e r e s J ou 1 es du s t :1 t 0 r e t ..

du rotor, les pertes supplcccnta1rcs et la puisscncc rée , r(e sur le rciseau upe-

En hyposynchrone, C 1 est le r6scnu qui fournit les pertes joules totales et les pertes supplémentaircso

- 56 -

DaMs le fonctionnement en génératrice, la puissance récupérée sur le réseau a pour valeur

Il Pee é , é Pertes électrïques au rotor .. r cuper e = 1 . t -Pertes au s tatar g 1ssemen

Vérifions rapidement quelques points, pour cela nous admettrons en première approximation :

- que les pertes électriques nu rotor ne comprennent que tes pertes joules (corrigées)

- que les pertes stator ne comprennent également que les pertes joules

1° Exemple : prenons le point a t'Ir 2965 tr/mn(génératrice asynchrone) nous avons g =- 0,977

-Pertes joules corrigées au rolor:162 watts= P,p·c -Pertes joules au stator :136 " = P~st-- Puissance récupérée sur le secteur par le stator

'' ~=-38,4 watts -Puissance sur 1 1 arbre Wz= ~{1-76 watts

Calcul Puissance transmise par le stator au rotor

W ~..... = -1GZ =-166 watts tr= ~ -0,91-~

le signe indiquantque c'est le rotor qui a fournit cette puisstlnce au stator.

Puissance échangée avec le secteur par le stator ~ = V'{,.+ ~~ = -166 + 136 = -30 watts

le calcul nous donne donc 30 watts récupér6s sur le secteur pour 38,4 mesuré~ Comoe il ne tient pas compte de toutes les pertes électriques du rotor, il nous donne un ré­sultat par défaut. C'est bien ce que nous constatons.

PviSH'I"c~ sv,. IQ,..I,r~: Wz cale"/,' =-(--t-j)Wbr-:-...f,9iZI lC(-of&6):+32i'..,.~, t4•F(to"~""• sur wt : + ..f'fl w4 l'fl

--------------------------------------------------20 Exemple : aux environs du couple maximum en génératrice :

Relevés 71z = 2255 tr/mn

Calcul

3° Exemple Relevés

.} = -0,503 PJ,.c = 1 3 7 w at t s P_, ,t = 1 1 4 watts ~~ =- 147,6 watts Wz. = 4 7 4 w at t s

137 w~ -~03 = -272 watts

W~= -272 + 114 =-158 watts (pour-147 mesuré) W''l. c:e~lt.,,&= - ( 1 - g ) W 1:1- = - 1 , 50 3 x ( 6-2 7 2) = + 4 o 9 p 0 ur +4 7 4

En hypa~synchrone ~"~2 = 770 tr/mn s :z + 0,486

P.lrc= 92 watts P~.t= 77 watts \Vp:: 255,6 watts w'l. = - 7 6 "at t s

(marche au moteur) ~

Calcula

- 57 -

~ z: ..,....~9 2~­.. o, 486 = 186,5 watts reçus du stator

186,5 + 77 = 263~5 watts reçus du E~ata• (pour 255,6 aux essais)

Wzc•/e.=-0,514 x (186,5) = -96 watts pour-76 watts mesuré (+ 20w)

4° EXEMPLE a à contre-courant

Relevés

Calcul

50 ExemEle

Calcul

i'l2=- 305 tr/mn ~ = 1,206 ~r,= 135 \ïatts ~lt= 114 watts W1= 214,5 watts Wz= 25,7

w~~= 135 = 112 watts reçus du stator 1,206

W1. = 1 I 2 + 1 1 4 = 2 2 6 w at t s ( p our 2 I 4 , 5 au x e s s a ia )

Wz =-(1- 1,206) 112 = + 23 pour 25,7 A"-'t..=-2,7-•tt.

l ! contre courant

1't.z.= -3000 tr/mn ~ = 3

~re.= 150 w ~.~ = 127 w W'~= 169,2 W'2:r:: 253 \1

152 W't;r= J = 50 1 6

~= 50,6 + 127 = 177,6

w~ =-(1-3) 50,6 = 101,2 watts ~w~= 253 - 101,2 = 151,8 w

(pratiquement la m&me ecor~ qu'en génératrice asynchrone,pour 1~ même vitesse)

6• EXEMPLE '1'12:: - 1450 er"'.., $= 1,965 ~re:= 147 ~.t= 123 ~= 185 Wz= 119

Calcul 147 74,8 w j;,o = ï:9'b 5 = , W:s. = 123 + 75 = 198 watts four 185 nu x essais

Wz • .~.= (!-~)Wt;~ =-( 1 - 1,965 74,8 = 72,2 watts pour 119 aux essais

~Wz= 119 - 72,2 = 47 watts.

- 58 -

Nous voyons sur ces exemples que la différcncc,cntrc les essnis ct les ctùculs relatifs F. W1., ~:::ontre une ir.1préci;.;ion ab~olùe globa­le de!-tiwutts ~scit ( 3 [:_ 4% des pertes joules toto.les) :

Cette impr{cision provient d'une part d'erreur de ucRurca car cc s v a 1 eu r s r 6 su 1 tc n t d ' un c di zain c de 1 e c ture s ( v o 1 t s , an pères '

, ) t ' , i'latts, vitesse, couple, rcsistr.nce e des hypothescs sil1plifi-c :1 t r i c c s d 'a v 1: ,. e. p Q ,. t'

Nous admettrons l'exactitude des chiffres rclevés.et nous nous baserons sur eux pour tenter d'évaluer certaines pertes supplémen­taires échappant à un calcul prcicis.

7330 Pertes sunpl6ncnt~ircs -------~------

Elles sont HcnsibleJ::ent égales ù la diff{rence entre la so 1:1::J.e algébri':ue des puiss<,nccs rcçue3 pnr le ch~ngeur ct la so~ue des pertes joules au stator et ~u rotor (corrigée)

En disant ccci, nous ndwcttons l.u'il n'y n pus cle pcrtesfer ce c;ui est pr::tti(juemcnt vrai (!aible tcn·~ion d'::lir.:entP.tion)'

Ces pertes suppl{nentcircs conprcnnent :

- Pcrt~_~ _ _j<:)!!_}~~---~El~J2.lémcntr:irc'> dcms le cuivre du stlltor et du rotor dont le coefficient de onjoration des r(sistnnces rnesur{cs en cour2nt continu,ndopt6 nu d~but de ces c:1lcu1s n'a tenu coopte qu'inparf .. iteQent, ~

ruJ..Q.~_Q\!T _p~J-~J!Ji on d qLs __ les den_!~~-~.Q.!" te;_; de surf <~ces. En effet, bien que l'inductio~ norGlû.le dans l'entrefer ;Qit f~iblc, n'oublions pas Ciu':~u ~1t~.tor ,corE-Je au rotor, subsi~;­tent les flux de fuite ~ui,6tant lies uux courunts GUi les créent.peuvcnt 6tre assez icport~nt,s. Une fraction de ces f 1 u ~~ , en t r a v e r s •; n t t r 2. n ~;; v e r s al en c n t 1 e s en c oc h c s , cr {en t des pertes pnr courant de Foucault dans le cuivre des cn­rouleoents ct des pertes fer dans les couronnes et dnns leo dents. Pour une intensi~é considér6f, ces pertes sont cons: tantes au stator et vcr1cnt co:me f au rotor. Elles sont donc nulles nu synchronisee.

Une autre partie du flux de fuite traverse deux fois l'entr fer en ~;c fer .:unt p<~r les dents opposées et y cr0ent des pertes e fer ( H + F ) d'autant plus importantes ~ue \1 vitesse de rota-t i 0 n e s t p 1 us é 1 ev é e ( e 11 es v ar i c n t c o r·rr,; e 1!1 ' ) e t q u e 1 • 1 nd u c _ tian moyenne est plus grunde (vr.rie Gensiblenent comme B-..) Vo\r Pa.rr1graphe 2810

Nous donnons dans le tableau,!<:. colonne "différence" (W~ + W z. ) P,pt = Pertes supplémentaires o

Traçons-en la courbe en fonction de la vitesse (Voir courbe C35" )

- pour g > 1 la courbe est r6gulièrc, elle a une ~o~me. p. -boliquc, son origine pour g = 1 (N = 0) est n6gative (-15 -atarta-)

. ' ' 1 1 • , \t' s cc qui s1tue,a peu pre~, erreur conruse dans l'evaluation de l'ensecble des pertes electriques et dans leurs mesures.

Prenons c o mr:' c or i g i n c d c s p e ~ te s s u I? 1 (:ne nt ai r c s c c p 0

i nt (-15 watts) ce qui revient à maJorer d autanttoutcs les autres

- 59 -

Cons i dé r ons sur 1 a c our be , 1 e po i n t ~ "- I 50 0 tr/mn" (Ps = 37 + 15 : 52 watts) et le point â"'- 3000· tr/mn" (147 + 15 = 162 watts).

:IC Admettons que ces pertes varient comme Net calculons''x"

( .!:!J,_)x = Pu N'.f ~

(3000)')C soit 1500 = 1~2 x = 1,62

Ce Coef!icients,+voisins de I, 5 que de 2 , montre la prépondé­rance des pertes liées à la vitesse de rotation sur celle~ré­sultant,de la fréquence rotor (ce qui se confirmera plus loin)

- pour 1 < g <-1 1 le sens de rotation est inverse o N Tarie • de 0 à 3000 tr/mn. Le phénomène se complique car les courants décroissent jusqu'à la vitesse de synchronisme pour réaugmenter ensuite.

De plus, il apparatt des pertes fer dues au !lux principal ( 7 watts au synchrteai.t~. Les deux courbes P._ = f(1t~ concordent; assez bien pour o < 11fz.<800 tr/mn et pour 1tz> 2200 tr/mn où elles sont pratiquement confondues. (Voir les tracés)

Or, pour nz. > 2200 tri mn, 1 a fréquence des courants du ro­tor est très faible si on la compare au cas précédent,et les pertes fc~courant de Foucault le sont également~ Nous avons ainsi la confirmation de l'influence prépondérante de la vitess de rotation sur les pertes supplémentaires. Les quelques exem- e; pies de calcul ci-dessus nous montrent qu'elles se manifestent sous la !orne d'un supplément de puissance à fournir à l'arbre du rotor.

Conclusions

- Ces résultats seront utilisés lorsque nous calculerons les puissances absorbées par le change~r pour un régime consi-déré. ~

- La connaissance de ~cc nous permet de calculer le courant.: maximum que peut donner le rotor du changeur (renseignement 1 !~portant si l'on veut démarrer un moteur à cage par exemple)

- Il nous manque encore un renseignement ptile pour déter­miner lü puissance maximum du moteur d'entratnement du groupe et éviter qu'il ne soit entratné en sens inverse:

- C'est la puissance wattée maximum que peut débiter le rotor.

- 6(; -

CHAPITRE HUITIEME =================

8000 - CALCUL DE LA PUISSANCE ACŒ:IVE .MAXH1ALE ========~=============-=================~==~;=

8100 POUR UN DEPHASAGE CONSTANT,DU RECEPTEUR

Pour simplifier les calculs, négligeons l'influence du cou­r~nt à vide et des pertes.

Ces calculs seront effectués pour I phaseo

Appl i<.;uons le théorème de Thévenin•. au ch2.ngcur d{bi t é'.O t sur son récepteur, l'ensemble étant réduit au stator. Pour cela

). , , ~

remplaçons le syst~me complet pour un gonerutcur de f.e.n. en série avec une impédance "Z...,: R-~+JX-:s.• , débitant: sur un récepteur d'impédt:.nce réduite Z.u ._ Ru+JXu ayant un f«ctcur de puissance constant tel crue /;"1= ~~

1 R - ... + r •. 1- ""1 -

X~= 'X1 -+ A-:xa1

Nous auronn donc 2-:t = R1+ J X-:L avec

I

Nous désirons obtenir ln puis~2.nce maxi~ale au secondaire. Ecrivons les équations correspondimtes au circuit ci-dessus

Nous avons :

T 1 2:

Posons

R lJ = Zvcos 'f

La puissance active au secondaire a pour expres3ion (par phase}

l?a = Ru I z 2. p R., e,

soit vo = (R + R.,)2 + (X1

"' )(.,r -1

(R1 +ZuC~Ifl+(Xu+ ZvSitl 'f)i!. cette expression, par hypothèse nous avons

ou encore

~a= Or, dans

E~ z.,. cos 'f

lf= const<~nte et Zuvariable

Elle est donc dans la for@e P = f ( Zu) ua.

Cherchons la valeur maxiJale de cette fonction. Pour cela dérivons là pur rar;port à Z" et annulons la dérivée.

' ,,,

1

:.1

1 ' 1

1

1·,:,, ,'

- 61 -

Il vient : d. Pua = E~t'f[(R.,-+Z11 eo,ff + X-t+Z11 Su"~..PJ- Zu 2{R1-t"Zuc.os<P)co~IJ'+2.(X-t-tZ1111r'1f)s,,~ oLZu (R1-tZ11 eos'f') +(X.f+"'ZIJ.s,.•,'f)

soit :

Le dénominateur:;:> et le s'annuler car )(1 et R~ne sont ltèrœtt annulant le eos..P ou ce calcul.

~ terme E cos 'f ne peuvent janais j ~•mais nuls et les valeurs partieù­la !.e.m, E sont sans interêt dans

0 = [(R1-tluC11~'ff+(X1 +Z11 h•~- 2Zu~R 1 +211c.~,f)c.os'P + (Xj-tZ,i•".P)mrfJ

en développant et en simplifiant il vient

Ra '1 + x'l.

-:S za.

u = 0

soit : ~ l l zz. Zu = R ... + x of = ...

z" = z-i dans laquelle Zu = Ru +J'Xu

La condition néfessnire pour obtenir le maximum de la puissance active débit~e par le secondaire est donc l'égalité des moc/ui•J.de Z~ et de ZLJ ( impédance eltt-"""" rédui tc uu stator)

Xu= réactance ·de~ la charge sous la fréquence primaire

Calculons la valeur réelle de l'impédance "Z..ext qui serait branchée au rotor. Nous avons :

1 = 21

v(t"1,.~-+ r'11 t + (x~-t Xe,1+ 'l.u? 1

Dans laquelle nous prenons changeur,compte tenu de la chute reste du calcul néglige Io )

f.., égal à la f.e.no réelle du de tension ~ vide ,(puisque le

En utilisnnt les for~ules d6jà données au paragraphe 4300

no11.sobt~nor1S' lz. = m I1.1 Ua.,= Zu lz.-t u = u~~., f11.

z. m- h U Ua, fz. -1 S Olé 7_ 8l<t- : ~ ':'. ~ 7' m

Iz. '*li "'

La puissance par phuse,au rotor~a Pz. = U2 I 2. = ~ ....!.!.... m l21

z. P2 = Uz• Iz• -r;

APPLICATION

pour expression :

Pour~= 220 volts triangle, nous avons E "J =203 Vol~ à Vide

Ef!cc tuons le ca leu lpour f1. = lOO Hz , soit g = 2, e tc:o.s <fi= 1

i

- 62 -

Nous ûvons : Z \t a. 2. 1

Si nous ...., = yt .. + f) -T Ex-t + -:r,,) =

sor,:.:~cs à Co.s~= 1, c'est que X11 est

Zu= Ru=2l,35 ohm.s

-Cour~nt réduit au stator

1~ = 5,75 p~r phase

Cour~nt second&ire

21, 3 5 cJ /., m.s

nul o Il reste

Iz = m I2, = 6, 7 x 5, 75 = 38,5 nnpèrcs

Tension secondaire réduite au pri~uire :

U21= Ru I 2-1 = 21,35 x 5,75 = 122,8 volts

Tendon sL·ple aux bornes du rt~ceptelr U~= ~ Ji_= 122 z 8 x lOO= 36,7 volts

l'YI f.. 6, 7 50

Puiasance active d6bit6e,p~r phase " Uz Iz = 36,7 x38,5 = 1410 -wntts

Pour les 3 pha..::;es ,, 1410 x 3 = 4230 Watts --

Nous avons obtenu aux essais 4420 Rntts

2° APPLICATION : U., = IOO Volts soit E..., = 93 volts

Nous obtenons directeoent

Puiss~nce naximum débit?e pnr le rotor

( 93 \z

4 2 3 0 '7 nt t s x 20f7 = 9 0 6 w nt t s .tP;.::O:..:.i:..:l r:...-9.;..;:.1 .;;.O_,;.;a;.::::u:.;;..:;x:.....:e:::..:f';;:,;_, ·~·-; ~'~-.!.i ..:;.s 1

'· NB I :Nous con.stntons une bonne concord::-.nce entre calcul approci ,i

t . t 1 d. . t. lC et css&is. Il y a eu coopensn 10n en re a 1~1nu 1on relative · de.la chute de tension pour les courRnts 6lev6s (flux de fuite i non proportionnel nu cournot) et le. c!tute de tension suppléueh- [ t~ire,due à la diminution de la f.e.m. ,lorsque le courant d~bit~

1

approximation·, ce C<~lcul\· augmente.

Le r~sultat ~ontrc, qu'en prc8ière est suffisanto

NBII : La puissance maximale qui peut être demand6e au moteur d'cntraine:~wnt à pour valeur {paragraphe 2400)

P"n"'....,.= (Pz.+ pertes rotor) {I - ~ ) .f pertes mécaniques •

8200 RECEPTION COMPRENANT DES HESISTA~C~S ET DES CONDENSATEU~S

par Reprenons

ph•~se.

p = UQ

l'expression précédente de la puissance active l

RuE

1

- 63 -

Pour quo cette puissance •att6e soit maximale il faut remplir les deux conditions suivantes

!° Condition

Le dénominateur doit ~tro le plus faible possible,pour cela il faut que

jxu =-x~l

Comme X~est inductif il faut que Xu soit capacitif

2° Condition

Lorsqu'on P" 4 devient

d P.,Q

soit

a réalisé la preni~re condition l'expression de P.u<l - ~, De "'"'"'J·l• .,a f r 1 "'foré ci l~v ~~ct """'o"'s /a 01.,., . - (R,-t R.. ).. • ,.. 1 "~f

f'l.[(R,+ft"t- 2Ru(R1-+Ru)J = O = (R, + Rv )"

l E (R~ - Rv ) _ O

( R_. + Ru )~ -

Le d6nor.lin2.tcur ne peut jamu.is s'annuler (R..,~o ) etj'élimine le cas pnrticulier o~ il est infini (par Ru ), ninsi çue celui o~ E = 0 qui n'a pus de sens ici.

Cette expression s'annulera pour

jR~ =Ru] En résuué la puiss<mce active .:::HlXimale s'obtient lorsque les

conditions suivnntes sont remplies

Il R 1 =Ru (soit ln

~ X .., = -X u (soit l2.

valeur réelle de lo.ch4rge R ... f= 9 R~.~)

v a 1 eu r r ·:ë 1 e de 1 a ch n r g e X..r X u · ~ )

Nous obtenons ~lors

E-t "TR';'"""

comiJC I z. = ,., Iz1 et u., = fu..§.

'" ,.., F~

La puissance au secondaire aura pour expression (par phase) f2 E.. E.. ~L

Pl= Uliz= U2, l21 fi= -r 2 R1 -r.;-

I~~P-z--=~L~E-.. ----~~Fa---.,p~ar phase. . .., R1 t-1 .

Application ; E~ = 203 Volts

Puissance au rotor = 3~=

f~ = lOO Hz R .. = r .... + + 8 .11.16 3 x203'l. " ::z •

4x8, 16 = ~watts

Notons que ce cas est très exceptionnel cnr on ne comp;en~e que rarc!:.ent le facteur de puissance de l'utilisation dans ce genre d'npplicntiono

- 64 -CHAPITRE NEUVIEME ================:

9000 - APPLICATION DU DIAGRAMME DE FONCTIONNE~ENT

En utilisant la méthode décrite au paragraphe ~t les résultats du paragraphe ·s-nous avons tracé de nombreux diagrammes de fonction­nement, en ne faisant varier,à chaque fois,que l'in des paramètres suivants 1 la fréquence du rotor, la charge, le facteur de puissn~ce de celle-ci, la tension d'alimentation.

9100 DIAGRAMME A CONTRE-COURANT Tracé (courbe C1g )

9IlO_Cal~uls_p~éli~in~iLe~

Fixons nous les conditions pour lesquelles nous désirons tracer le diagramme de fonctionnement.

Courbes,en fonction de la f•e.m. réelle,des composantes active et réactive du courant magnétisant (la.,.., et 1

4 en

fonction de Eo, données par les essais (Revoir le NB du paragraphe 4500)

Le facteur de puissance de l'utilisation ~·~= 1 -La fréquence secondaire:IOO Hz - La fréquence primaire 1 50 Hz

La tension d'alimentation au stator :220 volts triangle Le cour~nt secondaire nominale 1~ = 20,45 • La machine est triphasée au stator et aurotor ,., :tr ., =! La valeur des résistances et réactances de fuite ; L

~"z=O,I46= Jl-~,4;'·4,86 r,, ~ 6,6 ohms ~= 8,92ohms Xa.= 0,239 - Le rapport de transformation l L~ =0, 0284 H, Lz. =0, 00076 H

m = 6,7 4 pales ·

Nous voulons connnttre l-u C!t7~o.f~ ,

U2. et Uz 1

E" • .,.·~ et E en charge

Calculfl 0 pnrtie-en charge :

Fixons une valeur approximative pour U~1 : par exee1p le

U2-1 = 173 Volts

-Courant réduit au stator lz-t =...!! = 20,45 m 6 7 = 3, 05 ..

.· . . . : ~ ; ; .' ~... . .

2. -Réactance de fui te du rotor réduite au stator X{f m Xz. = ,.,' ~"'-1

x 21 = 45 x 0,00076 x 314 = 1076 ohms

-Résistance du rotor réduite au stator

= rnl r,_ 45 xO, 146

~ = 2 = 3,3 ohms

Chute ohmique au secondaire ( réduite au stator)

ti, I 2 -f = 3, 3 x 3,05 = 10, I Volts !1

Chute selfique du secondaire (réduite au primaire)

= 10,76 x 3,05 = 32;8

- 65 -

.2,1~0-TRI.fE_ échelles 111

/mm 0,5 a/cm

Traduisons graphiquement la premi~re équatipn ~ - r- -Eoc. = Uz, + --f"- r., + J -:x:.,!,, C•J

pour cela,prenons pour origine des p~ases .la tension secon­daire (réduite) Uz 1 et portons le ~ecteurM= 173 Volts

pour avoir un tracé plus clair, nous ne surperposerons pas les diagrammes de courants ct de tensiona

Naturellenent, nous prenons comme origine des phases fhl:wr le courants, le même sens et la mBme direction que pour la t:nsiono s

Le courant secondcire l21 est en phase avecU2~puisc;ue le .fac­teur de puissance de la charge est CaJfz.= 1 -Portons oJ =

Portons CM = Portons ~ =

-9

17.1

l"&• Ia1 ~ :x., r,,

~

= 10,1 Volts en phase avec 111

= 32, 8 Volts à 'T( en avant par r ap­T port à l2. 1 _

lli;'tècbeur Bfi représente la f.e.m. en charge ~oc:

E05 = 185 volts

2° Tracé diagram~e des courunts

-a) pour une fern de 185 vo 1 t s,ilc orrespond, sur les courbe 8

C12.,un courant déwatté à vide l 0 .,w= I,52oet un courant watté de 0,147.,.

_..., -. _... -..... équntion(e) lof = 12.., + 1.,..,+ r.,. Le courant d6watt6 à vide est porté à ~en arri~re par rap­

port à 1 a fem Eoc.

Le courant watté à vide est norté en phase avec E.c soit~ .. ~ t', "" le courant à vide déwatté et KL la composante wa tee correspon-

dante o

Nous obtenons oL qui est égale à l"" = 31 9 ct

3° Tracé diagranme des tensions - - - --Chute -Chute

Uof= E.,c +~!.,+ j x..,I.,

ohmique· au stator r.,I.,= 4,86 x3,9 = 18~95 o~ inductive au stator ~ .. r-:&. = 8,92 x 3,9 = 34,ô --Portons BC

puis ëD = r..I,. en phase avec le courant 1.., = ""!, e a à -! en a v an t s ur 1 -'1.

Nous obtenons :

La faire port

Eo = u~ = 221 volts (au lieu de 220" désiré)

différence étant minime, il n'est pas nécessaire de re- 11 un tracé. Contentons nous de corriger Uz1d nns le m~me r ap-

220 soit U21 = 173 volts x 221 = 172,3 Volts

2o partie du calcul à vide

Les équations se rédui~ent à :

- 66 --Eo = Lh.r (I)

i~ _.,. ~

= Iadw + law {2) - --·· -·- -u.., = Eo + ro-t I-j + 1 -x.l. (3)

fixons nous E " = 202 Volts

Les courbes la,~., = f { fo) et law= f ( [;o} nous donnent

Iaarov = I, 95 .:;l la.., = 0, I 75 a

écur:.tion {I) -Uz, ,cl ui oSt.)ïd~ns Nous consetvcrons 1~ ua~c oricine deR ph~scs t . 1" l 1 A -E'> ce cas pt.~r 1cu 1er f .. - il ne;::c (;uc<. 0

é<'Uéltion {2)-cour<Œt.s -por_ton::; o:~t, u "'fen <.•.rrièrc sur la tiitaction a,;proximative doU1. oil= Ia,..., {css~:is) -~

puis MN, en ph<LSC r.vcc cette <.lirection.MN = I .. "'{essais) -NB : ON = I~ à vide = 1,96 a

, t . (;(;ua 1 on (3) à vide __.. ~ __,.. __ ..... u =E +~-"I., +-1«.r-f

"" 0 .. d

ch u t c o ll r-. i · _ u c J. v i de : 11:. I,. = 4 , 8 6 x I , 9 6 = 9, 52 v o lt s chute inductive à vide:~.;.= 8,92 xi,96 = 17,4 volts

--~

Porton_j 0 G = r-'114., en phase 8.vcc I.A., puis GH = ?c,I.u en avünt sur I.,fo -Nou~ obtenons H F = U~~ vide = 220 Volts

La vclcur choisie pour 1~ feru à vide : 202 Volts étnit bonne -------- ----. -···------

R ô su 1 t :1 t s du di <~ Q rt::r:·•e ==~==~=====~==~=--~===

En charge -------Sc co nd .:: i re I

2 1 = 3 , 0 5 ~ c.nf, = 1 I z, = m Iz, = 2 0 , 4 5 A

Uz1 = 112,3 Volts Uz. = ..:!.;i:- ...f.!_ = 5!,5 volts

'r; f~ soit entrc-phases:5I,5v;)= 89,3 Volts

Prir:~;-ire 1_. = 3

1'3apc.r phnsc, ~;oit en li~nc (A)= 6 1 75a

-Ccs.f-1 mc.suré sur le diagrar.~ue: O, 77

chute de tcn::;ion Eo- U2, = 202- 172,3 = 29,7 Volts

soit : I 0 ü x ; 6~ 7 = I 4 , 7 /o

f.c.m. à vide au rotor Eo f~,.

Ezo = m ~ = 60,3 Volts pnr phase

soit 104,5 Volts entrc-ph~scs

9200 DIAGHA~: .. m C ~0

Nous avons tr<.,c{ sur lu rnê:11e fieut·il17t~ dd~a?r:;r.1ncs analogues au préc~dent ( C19) ~~is pour une n ens1 c eb1tcc au second 1 f vr.ri:,ble : 2/3 1~., 4/3 Izn 6/3 Iz,, toutes les autres condition: re:

- 67 -

restant les oêues U~ = 220 Volts -courant Iz" = 201 45 a

9300 COURBE C 2.1

c oJ ~= 1 f 2 = I 0 0 Hz à con t re _

Pour un f ac t eu r de pu i s s an ce un 1t 6 du r 6 sc nu d ' u ti 1 i s at i on , d' , nous avonn trnce pour 1verses valeurs de la tension d'alimenta-

tion, de nombreux diugrunr::es dans lesquels nous nvons fuit varier l'intcnsit6 d(bit'~ pnr le rotor.

Les r~sultats ont été reproduits sous forme de courbes U1~ = f ( 1 2 ) (Voir page C21 ),pour cha~;ue vulcur constante de lu tension d'nlimcnt~tion.

Nous y trouvons :

-entrait plein:lcs résultats des diagra:·tncs e~trnit pointillé : les rJsultuts des e~sais effectués dans 1ës nê~cs conditions

- entr~it oixte : les résultats similaires d'essais pour un fr~c te ur de puissance C"J'Iz~ 0

Nous exploiterons ces courbeo un peu plus loin.

- 68 -

CHAPITRE DIXIEME ================

10.000 ESSAIS EN CHARGE DU CHANGEUR

10.100 GENERALITES SUR CES ESSAIS M6thode

En vue de déterminer expérimentalement l'influence des para­mètres suivants : tension d'alirnc~tation au stator et facteur de puissance de la charge sur la chute de tension, nous avons effec­tué plusieurs séries de relevés en charge dn.ns lesquelles nous · maintenions constants :

la tension d'alimentation du stator et sa fréquence, Le facteur de puissance de la charge ( charge purement resistivc, ou inductive suivant le cas) La vitesse de rotation ct par conséquent la fréquence au rotor f2 = IOO Hz

IO.IIO Relevés sur le stator ------ ---------Le stator est couplé en triangle, la tension entre-phases

est donn~e p~r uncvoltmètre électro-dynamique branché en Per­m4nence. Un co.~utateur permet de vérifier t'égalité des tcnsi ons entre phases du réseau •

L 1 i n t ens i té en 1 i cr ne ( A ) ainsi q u e 1 a pu i s s ance ab sor bée sont données respecti vei:~ent par un ampèremètre électro-magné ti(!ue et un watt mètre électro-dynamique,ddéclassé O,S,asso­ciés à un transformateur d'intensité de sensibilité convena­ble.

Les mesures ont été effectu6es selon la m~thode des 2 wat­tmètres. De très légers désfquilibres ont éte constatés sur les courants, ils étaient inférieurs à 2 %dans les cas les plus~difara~lblos.

Des recoupenents,entre le facteur de puissance donné par le rapport des puissances actives et apparente,et celui donné par le rapport des deux déviations du wattmètre,n'ont jamais. exc6d6 0,01 ce qui est très valable •.

Le cosinus ~ a quand même été calculé par la première m é th od e {! 0~ • o = W at t s

..,. U I IJi'

IO.I20 Relevés sur l'utilisation -- --·- - -- -- --- - ---Me su r c d e 1 a t en s i on

Nous avons utilis6 un voltQètre à cadre seur en parallèle avec un deuxième Toltmètre

Le prerJ.ier<ltmne la valeur moyenne de la est gradué en valeur efficace.

mobile et redres-l électro dynamiquej

tension,mais il :

Le deuxième donne directer.1ent la valeur efficace de la t en si on •

- 69 -

Aux e~reurs de 1~ lecture près, ces appareils sont tou­jours donne, dans ces séries d'essais, la même valeur, ce qui prouve que le facteur de forne de la tension composée du rotor était assez voisin de Œiui qui correspond à une sinu-soïde.

' De plus, la mesure de ces tensions a été effectuée par

l'intermédiaire de trois balais auxiliaires en cuivre qui n'a. liment~ient que les voltmètres. Ceci nous a permis d'obtenir la tension directeœnt sur les bagues, sans la chute aux balais occasionnée par le courant d'utilisation.

Nous avons donc de ce fait, incorporé dans le circuit d'utilisation, la chute de tension aux balais, comme si ellem !aisai.t partie.

Me su re du courant

Nous avons utilisé un ampèremètre électro dynamique com­portant plusieurs sensibilités {sans transfor1.1.1atton d'inten­sité)

Nous lui avons associé, en série, un ampèremètre à cadre mobile et redresseur et nous avons fait les mêmes constatatiœœ que pour la tensiono J

Les deséquilibres apportés par la charge sur les .courants· débités par le rotor n'ont jamcis excédé 1 % (mesu~é avec ~~

mGmeM:::::·~~ ;:re~::.::::•a:::::•) J . 1

Nous avons utilisé un wattmètre électro-Dynamique (sansTI) Mesure de la fréquence

Nous n'avons pas fait de mesure directe de la fréquence· au rotor faute de fréquencemètre appropriéo L'entratnement du rotor a été assuré par uh moteur synchrone accroché sur le secteur à 50 Hz qui entratnait le rotor du cha•geur à moins 1500 tr/mn ( 4 pôles) en sens inverse du champa

La constance de la fréquence de llllimentation nous garan­tissait celle durotoro Nous nous sor,uues contentés de vérifier la fréquence du secteur et des mesures faites sur le moteur synchrone, nous ··cratls contré qu'il éto.it toujours resté accro­ché sur le secteur.

IOoi30 Relevés sur le moteur synchrone d'entra1nement .... , .. ,

Nous n'avions, à notre disposition, qu'un moteur synchro &Barpuiss<mtc. Des mesures successives ont d~nndounéevariatine de la puissance qu'il absorbait de ~ 30 à 50 watts. on

Pour chaque série de courbes, plusic~s mesures à vide 0 n t é t 6 f ai te s e t nous n ' a von s po r té sur 1 e s t ab 1 e au x qu 1 suivent que la valeur moyenne de ces relevéso

Un montage sp~cial, a permis d'utiliser dans ces mesares sur le stator du moteur synchrone, les m~mes appareils que pour celui du convcrtisseuro

- 70 -

10.140

NB. Les courbes en charge ont 6t6 effectu~es pour des intensités comprises entre zéro ct 250 ~~ oU.r""'.pc <:uiaentrnt­né des variations très inportû.ntes des pertes joules ct de ce fait,des échauffements à la fois élevés, rapides ct t~ès irréguliers.

L'influence de ces variëctions de résist<;nce ohmique sur la chute de tension e~t osscz faible. Nous avons vértfié que pour une variation de 30 %de la résistance (cournnt continu) des enroulements ( soit un cich~uffccent de 75°) la chute de tension calculée passé de 13,9 ~à 15,2 %pour un m~me régi~c utile. Par contre, dans les m~mcs conditions,la rfpercussion de· la u~mc vnrintion de r6sist&nce sur les pertes joutes est de 3C % • Comne ces pertes ~JO ~atts environ) représentent au r<;gine nofïlinûl 12 /)de ln puissance d(bitée par le rotor nous pourrions obtenir selon l'état de la machine une vari.;_ tion maximale des puissances absorbées de l'ordre d'une cen­taine de ~atts au stator ( pour I nominal) et d'environ so watts nu rotor"

Des rccoupencnts effcctu~ sur une vingtaine de points ont c~enné des écarts r.wins importnnts (de 1 'ordre de -:t 3 /v envi­ron sur w~).

Retenons donc que les courbes 6u, = J(Ii), relev~es dans ces essais, nous donnent une id~e as~ez bonne de la valeur rJoyenne de la chute de t~nsi on (!: 4 !S ~e .la chute ~u maximum) et CiUC les courbes de pu1ssance ~bsorbee•· en for:ct1on de ··là'' puissu.nce d<~bitée,donnent une valeur moyenne 'a."± 5 /J maxi) (su i v an t 1 ' é t at de 1 a rn D ch i no ) •

Dnns le but de vérifier expériment~lement les formules donnant les puissances absorb,~cs en fonction de la puissn.nce utile, nous avons recoLmwncé quelques me~.;urcs en cntratnant le rotor du convertisseur avec la dynano-bDl~nce utilis~e pr<.:ct~dcnnent et en fai snnt suivre,chu!ue mes~trc de puissance par une sfrie de mesures des résistances du rotor et du sta~ torc:a.;•ûn r-pt>nt de classe 0,2o

Nous obtenons ànsi une courbe de refroidissement pourle stator et une autre pour le rotor. En extrapÔl<.mt ces courbes vers le temps zéro, nous obtenons la vrnie valeur de la rés 1·

' t "t S• tance h chnud, juste ~ 1 arre •

.. 1 J. -

10.200 RESULTATS DES ME~URES

CHANGEUR ST;·,TOR ROTOR

220

" Il

Il

" " " "

190 Il

Il

Il

Il

" " Il

3,95 5,24 6,8

11,25 8,7

12,8 14,3

13,35 14,5 12,5 8,2 6,55 4,86 3,23

160 14,4 Il

" " " " Il

" l3C

Il ,, " " " Il

lOO

" " " Il

" ~05

Il

" " " Il

"

II,3 9' ()5

5/)B~ 4 ,·22 2,92

1:1 !0,65 5,5 3,84 2,47 8,6

a,~

B,I 5,55 3,66 2,4G

14,4 12,5

9,6 6,67 5,12 3' 7 (~

625 0,416 92,2 5,76 1156 O,~!l 93,6 12,72 1700 0,656186,4 19,7 2950 0,686i 68,6 37 2250 0,684j 79,6 27 3J75 0,69~1 62 4~,8 3725 0,684/54,2 52

C,6û-1 !04 0 2925 0,665 40 45,6 3075 0,653 34,4 51 2775 0,675 43 41,8 1900 0,704 62 26,8 1530 0,7L817C 20,5 !100 0,687 77,4 14,3

635 0,595 85,8 7,3 91,5, 0

22~0 o,556 16 50,5 II,8 55

1950 0,623 29,2 39,4 1650 0,658 39,6 3! II48 0,693

1

54,3 20 805 0,689 63,4 !3 528 0,653 70 8

1150 !300

848 604 3û5

!150

685 675 595 4J5 302

3375 3û25 24GO 166l 1190

770

77 0 L,46I 1 3,5 0,5431 !5,4 0,6C5 40 0,699 48,4 0,693 56 0,594 26,2

63,4 0,4lH 2,5 0,481, 8,7 0,62 j22,6 o, 686'' 33 0,7l2 40

!48,6 0,66 45 0,681 52 0,703 64,3 0,701 77 0,655 01 0,574 91,5

97,5

47,2 37,5 19 12,5

7 29,8

0 J,j, 5 28,4 19,8 12,5 7,8 0

48,6 41,6 J1,2 2G,7 14,4 8,2 0

990 2060 295U 4-WO 3730 4600 4 8l3(J

0 31 6(;

3040 3!20 2880 2490 !915 1005

0 l4l0 1122 1995 2!25 H38L 14:26

970 ()

286 1000 1315 1C46 679 1354

0 145 427 776 715 541

0 379C 3750 3475 2760 2100 1300

0

4,61 10 16,9 34 23,45 40,4 48

0 56,2 62,4 53 32,2 23,5 !5,4

6,23 0

79,2 84,6 62 43,6 2Y,5 17,7 9,1 û

94,5 75,7 36,9 23,7 11,7 5,86

0 95 82,1 53,6 32,1 17,7

0 53,9 46,7 34 21 13,8

6,56 0

"

57,3 600 I 54,II·1IOO " 49,9 160C " 1 39,6 :250(. ,, 4 5 ' 4 2 ()50 il

35,8 2850 Il

31,31 Il

60,2 " 23, I. 22.::5 1 ~ \.

!9, 9j 2200 24,8! 2005 Il

35,81 1625 Il

40, 4! !375 i Il

44,7 1025 Il

49,6 625 Il

52,9 75 Il

9~'?5 1525 1 I 1 6,8 1405 " 16,9 " 2:::,9114{:5 " 31 1 4,1L35 " 36,6 " 40,41 " 14_~ 5 " 2~Ç2 8GO I \ 8,9 950 Il

2J,Ij 775 " 28 " 32,41 " 15,11 975 Il

36,61 " 1,4 4L7 I 5 470 Il

13 5~0 " 19, I " Zl,I " 28 Il

26 255ü I 30 2425 " 37,2 2C·50 " 44,5 14CG " 48,5 lOLO " 5.;,4

1 1oc "

56,31 "

-N

hf, "'·~

u ... - Voll:s

-1500 190

-1500 I6C

-I5uO 130

COll..:OES ACOS!NÜS-~z VLISIN DE ZERO ( Q, 15 environ)

CHANGEUR STATOR RCTOR VA

u.., .. !1 A w'f cos f-j UzA Iz llU ~ u~ cjclut... ~ .......... l . ,, ... ~1&

Volta ""' ,.. re.• w•••• Vo IITJ .... ,.,~ .. V• Il"

220 5,55 290 0,138 90,6 10,6 12,9 52,4 1665

" 8,2 520 o,I66 79 20,6 24,05 45,6 2820 Il 10,4 800 0,202 69,6 29 33,1 40,2 349û

" 15,5 1900 0,321 47,4 49 54,4 27,4 4020

2C5 4,88 230 0,133 84,5 9,9 13,2 48,8 145û Il 7,87 seo 0,179 70 21,6 28,2 40,4 2615 Il 9,12 640 0,198 64 26,9 34,3 37 2980 Il 14,9 1725 0,30::6 40,2 48,5 58,7 23,2 3360

-:·_.

190 4,27 18(1) 0,126 7Ja 9,2 14,75 45,1 1244

" 7,25 428 0,18 63,3 20 3C,85 36,6 2190 Il 8,25 550 0,202 58;3 24,8 36,3 33,7 2505 Il 13,7 1425 0,316 36,6 44,3 6(J 21,1 2810

160 8,15 554 0,245 40 26,7 37 23,1 1850

I3C 6,72 380 0,251 29,2 22,9 53,7 16,9 1156

lOO 5,64 244 0,25 19,2 19,2 60,4 II,I 639

Points à cosinus Lf2. = i , avec entratnernent par une dynac:o-balan. ce nous donnant directe~ent le couple sur l'arbre.

CH,\NGEUR DYNA1l0-BALANCE ( ..fp o•loJ

R• i

STATOR ROTOR C0 Pcuds /11 Stlr i..N 6c:. _,.... Wz. "t' :r'f • '• ... , '"!;.lo~c r,. W 4 + Wt, 1<. W-t Ur. It. Pu &Jette' ""· "~ 4~ lll~th W'oH"s Volt~ IJifiP· w .... woth

642 648 624+164 20 1571 703 203 2470 6 5812 I24U 09144 1412 I

619 621 5G2+137 - 1278 536 2(;5 1905 6 58!2 222 07184 11G9 2

589 589 392-t98 - 98C 38 211 1388 6 5812 3065 05494 847 3

Dan S Ct t111 o!t-o,Wz ne co,~:prend pas le'3 pertes mée aÎi que El 1 ., 1

NB : Au mo~cnt o~ le point (J) a 6t6 releTé, la résistance du stator avait pour valeur 2,91 ohms en triangle, celle du rotor

(2 ph)= 0, 268 ohms

.l-'our le roint(2) RsA = 2,86 ohms

R~o;. = 0,261 ••

Pour le point (3) RJ A = 2,82 " Rr J.. = 0,254 "

~.: 1

- 73 -

10o300 DISCUSSIONS DES RESULTATS des deux premiers tableaux et .. comparaison des resultats des diagrn.Iill;1es correspondantso

Nous avons tracé diverses courbes résumant les premiers résul­t at s de c es t ab 1 e au x o

Sur charges inductives, puis rési~J~n~t.~~J,,nous avons tracé les courues Uz"'= f ( Tz.) pour cinq val'g~imentation statat : 220, 190, 160, 130, lOC volts.

Nous leur avons superposé les courbes déduites des diagram mes de fonctionnemento

Nous constatons systémati~uement, que la chute de tension calculée, est trop faible pour Iz compris entre 0 et 50 % de surchr.rge environ, et trop ir.1portante pour les courunts plus élevés ( voir l'explication au paragraphe 4610 sur les varia­tions de l'inductance de fuite)o

10.320 Courbe C 12 ----------Ce sont les courbes des chutes de tension relatives (>..n fonc

ti on de la puissance débi t()e à eooife.= i.

Nous constatons l'influence tr~s nette de la valeur du flux sur la puissance utile maxil:wle. ~Jratiquenent celle-ci " varie comme le carr(! de l'induction.

Pour des inductions norr.wles, la puiss:mce .lllaxir.Iale,dédui te des diagra~1es,est plus faible qu'aux essais. C'est l'inverse po ur 1 e s f ai b 1 e s i nd u c t i ons ( i nf 1 u c n c e de 1 a v ar i ut i on de l'inductance de fuite).

10.330 Courbe c 2.3 ----------Courbe ùu courant au stator,en fonction du courant rotori­

que,pour diver3es saturations (essais et calculs)o

Il y a une très bonne concordance entre essais et diagram­mes. L'influence de la saturation est surtout sensible aux très faibles charges.

IOo340 Courbe C 21f. ----------Gén6rale~ent le ruaximup de la chute de tension admissible

pour le courant nominal,cst fix6 p~r l'utilisateur. '

Nous avons trac~ les courbes donnant,en fonction de la puissunce d~bit6e, la tension à appli~uer au stntor pour di­verses valeurs constantes de la chute de tcnsiono

Ces courbes font ressortir l'influence prépondérante de ce paraQètre sur la puissance utilisable, en particulier, pour les faibles chutes ùe tension, la diginution de puissance est très importante.

Pur exeraple, la puissance nolli'nale de lahlllchine pourra doubler, si Ibn peut se perrJettre un@''chute de 15 ~~ au lieu de 5 ~

- 74 -

Par contre, ce gain est négligeable pour une chute de tension supérieure à 20 ~·

IO. 350 DIAGRA1IME C '2 5 -----------Nous avons tracé les dingrnmr1es ne foncti onnenent, pour

un facteur de puissance variant de..pills C'oJ'fz. inductif jus­que C"J<f2.capntitif, en maintenant constante la tension d'ali­mentation et l'intensité nominale nu rotor et cela,pour une fréquence rotorique égale à lOO Hzo

10.360 Courbes C 28 -------------Elles résument le fonctionne:,;cnt du changeur débitant son

inteDSi. té nOPlinale, sous un facteur de puissance variub le de­puis zéro arrière jusque zéro avant et notrun;Jent :

- Ln fern en charge - La ch ut e re 1 at i v e de t en s 1 on

--LLatension aux bornes du rotor -Le fr..cteur de puisst,nce au stutor -Le courant par phase <'U stator

10.400 C.,LCUL Dt::S PUISSANCES ACTIVES AUX ST.\TOR t~T ROTOR

La répartition des puissances actives etn~pertes entre lesta­tor, le rotor et l'arbre du chnngeur,peut se sbhématiser par lea figures ci-dessous :

Nous avons

' STATOR Cw .. )

PERTES F~R PERTES JOULES @CONST.,NTESt---....-+---,..._......j AU ST,~TGR

AU sT.-~TOR. ( ~st; )

.

PUISSANCE TRANSMISE PAR LE STATOR AU ROTOR { W t;,. )

:. (~ =u.L :!t.,._ =:. _é_~~BH Ïlh crue

~~~~::~::==~=-~--======~~====~==~=====!=·====~~~==~~ ertes rmt.+ven til. ( P,.v }

L

ARBRE ( w2)

(extes nd~..t:-l~l!lltlle-S e el aM iH es o ue su es c ur es. ( P.,.,AJ )

. 1

Perte's fer Pertes· joules Pcrt~tile rotor{HtF) rotor ~ébitée ( ~.. ) ( ~'" ) ( Pa )

~

[

j

'"\ .. ·

- 75 -

NB Les différentes pertes s, p'"", Pad.t., Pf..- , nous sont donnée~ pnr les courbes des pertes à vide tracées précéder~nent ( Jt;,

ce· ,~9 ,~10,E11,~12,E.13,E.14,6!-1s,~16') Ces pertes sont prises eu fonction de la f.e.ffi. en charge correspondent au point calculÉ (Courbe C '12 )

10.420 Fonctionne~ent en moteur -------------- .0 < c}<--1.

1'''~".,. SECTEUR . .'

- 0-~)~~énergie méccnique) ( é n cr g i e é 1 cc tri qu c ) ~ Wc-r-

-{1-g)

P ... ~ ~

10o430 Fonctionncuent en g6nérntrice D.§..YnC.hr_2n~ ------------------- -

s --- ~ lp J st l w 1: .....

Wc... (m'Scr~nique ) g W~:r ( é 1 ec trique)

t p IJ4d. 1. P.f ... +

MOTEUR D'ENTRAINE~ENT

Il suffit d'applif;ucr la règle des signes donuée au début pour retrouver sur ces schéDas le sens des puissances activesa

- 76 -

Pour le fonctionne:;wnt à contre-cournnt (g = 2) etc:.o.r.P~= 1, calculons la valeur des puissances a~tives absorb6es au stator et sur 1 1 arbre du changeur, correspondant aux trois points re­levés aux essais avec ln dynano bal<.<ncc.

Reprenons le schéma de fonctionne~cnt à contre-courant, nous avons

-a) énergie élcctric;nc au rotor .!i·'~~c.-

~·Wt:,..= Ph • PJ,. + Pz.

Les pertes fer rotor (H .. F) , nous sont données pnr les courbes C12, après détermination de la f,eom. en churqe cor­rcspondnnt cu point consid6ré ( m8me r(scau de courbe C12)

-Pertes joules ::Ul rotor P,.~'"= Pjr~ + fJ.rs.,,..

Nous avons la résist<>.nce entre bagues du rotor R'"c. A et le courant par bague I z. o Nousobtenons : Pertes joules rotor snns supplément PJ.,.c. = 4 Rrc~:

Pertes sup. rotor Nous avions obtenu de bons résultats a v e c 1 e co e f f i c i en t de r.1 aj o r u ti on de s r <': :::; i s lem c e s à fr o i d de 17 /vo

N ou s a v i ons R t-c. à fr o i d = 0 , 2 2 2 en ).. ( 2 ph as c s )

3 z ~ - Pertes joules sup. ~u rotor ~t-· sup-2 :•0,I7x0,222x!z =0P56'6"I2.

b) Puiss~nce trans~ise

.:(Puissance àctive = ruJ rotor · w

p ;-; r 1 e s t •1 tor nu rotor

et pertes électri~ue~

w 1;0"

p.f,. + PJr + p~ =

g 1 i s sc >.1e nt g

c) Puis:P.nce absorbl~c.par le stntor, msectcur w-1 Nous avons W~ = Wt-,. + Pi-al:' + P~:.t'

Dcns ler;uel

~ ~ t = Fj Sc. + fJ. S • SU j) o

P.pc. = 3/2 R~c I! R,c: r(si s t:n ce entre bor;1cs( r:.) en

1 ,

Fj ~ ~'F 3/2 x 0, I 7 x 3, 7 I x 2/3 x I 1 = 0, 6 3 I...,

On en tire W ~

d) Cd cul do la puissance reçue pnr 1 1 r..rbre du chë.ngeur

énergie mécu.ni,;ne corre::;pondant nu couple électro-r.wgnétL;ue W'.e..r= -( I - g) wh

Puiss~nce nbsorb6e pnr 1 1 arbre:Wa w'Z.. =[we, +Pertes (mée. et ventil.) +P. nctdj dans

lesquelles :

(lertes (12v~c+vcnt) sontmesurées sépnré.Jent p:~r la dynamo balan ce (uvee t..:.r:.ge)

- 77 -

Pertes add. sont les pertes additionnelles (pulsattons,!luc-6uatlon ) tc~es qu'elles sont "vues" dans la mesure des pertes

à vide.

~~audrait faire intervenir en plus, les pertes supplémen­taires trouvées d<ms l'essai en court-circuit (47 watts sur l'arbrc);ces pertes constituent probablement un maximum jamais atteint.

!0~4~I=Agp~i~a~i~n=n~m~r~c;J;e=p~gm~e_; ~s~a~ ( Rept>r~ I )

Nous avons trouvé aux essais : R;= o, 268, Ru.A = 2, 91 1 c. " V~ = I 9 0 v , N, = -1 50 0 t r mn , g = 2 , 1., .... y = 6 , 4 5,

W~ = 1576 watts, P& = P~utile débitée : 24701 U1 = 10: 3 1z = 20,319, W2 = 1412 watts.

a) Energie électrique au rotor 2, '~~tr

j·Wbl" = '},. + ~l"e+ PJr~"P· + Pz

Nous avJaS sur les courbes C12 Foe= 162 Volts P;.,. = 42 watts _, ~,.., = i:x 0,268__!_2..0,3 = 165 watts ~~.= 0,0566 x 20,3 = 23,3 watts ~wc,.= 42 + 165 + 23,3 + 2470 = 2.700 Watts

b) puissance transmise par le stator au rotor 2700 VVtr= ~ = 1350 Watts

c) Puiss<~nce absorbée par le stator W:t

w1. = wl:''"+ P;~,. + ~.st-~~,pour ~,= 162 volts,est égale à 31 Watts

Pertes joules o

'1-x. =+x 2,91 x 6,4; :z 181,5 watts --2.

Fjl>J~F o, 63 x 6, 45 = 26,2 watts

·~·

~= 1350 + 31 + 181,5 + 26,2 wniS88 watts pour 1576 aux essais

erreur -·13 wattq - 0,82%

d) ~~~~~~~~~~~~~·a~r~b~r~e~~~~~~~~W• (pertes

( w.,., ) = -( 1 - g ) wh = - ( 1 -2 ) I 3 5o = 1 3 5o w at t s . '\.•• ........

P add.,pour ~,= 162 volts,: 16 watts

Wz = 1350 + 16 = 1366 watts(coeff. sup non compris) pour 1412 watts aux essais- erreur +46 watts ~37~

En réalité, il faudrait tenir compte des pertes supo trouvées dans l'essai en court-circuit, ce qui réduit net­tement l'erreur)o

- 78 -

IG~4J2=2; ~s~a~-i:egè~e=(~)J essais R~",A = o, 261;- Rs .. A = 2;.86"; U.., = 160~ N1.= -15ooMn 9 = 2, IA ... .., =6, 2~ w~ = 1278; P~ = 19oa; U2 = 53, 6~ 1z.=20, S" Wz = 1109'"'

a) j Wc,.= P;." +P;,..._+ ~ ... J~,.+ P-z. E., = 128" P.;,.·= 29"' 2.

~,..=]_X 0,261 X 201

5 =· 164,7w P. "1: -- l.. w .... .,= o, 0566 x 20,5 = 23,8

b)jWc-,. = 29 + 164,7 + 23,8 + 19u5 = 2122 Watts

b) \'.},..:::: 2 I 2 2 = 1 0 6 1 w at t s 2

c) W-1 = p..f.st=

~H=

~ ---~ J"f'

W:l=

W~;,. + ~ Jé + P.h t-21 w 3 2. W' 2 x 2,86 x 6,2 = 165

_a 0,63 X 6 1 2 = 24,2w 1061 + 21 + 165 + 24,2 =

d) Calcul de W1.

W,m= 1061 r;utts ~-~ pov~ 128 volts = 9 watts

1271 watts pour 1278"" u u x es s u i s , err eu r 0, 55 Jf

Wz= 1061 + 9 = 1070 wotts pour 1Iu9 aux essais erreur + 39--wat'ts(+ 3;5 %)qui se réduirQit en tenant coopte des pertes suppl6mentaires en court-circuit

R,.~= 0, 254~ 2, I-4,.."1= 5,89: 847 watts

a) ~-Wc~= Pf.,. + ~re.+ ~~~,.+ Pz. E.,c. = lOC" ~,. = 21""'

~ .. c.= ~ x ~ -drj~p-

z 0,254 x 21,1 = 169,5\IV

__ 2. ...,

0,0566 x 21,1 = 25,2

.3·~ ... = 21 + 169,5+ 25,2 + 1368 = 1604 watts

1604 b) W~;,.. 2 = 802 w.:1tts

Wt,.. + p.f~t +~le.+ IJ.s IVf,

14"" _2.

c) w., = ~Jt: = PJ~c. =

PJ.s.hf'

1:- x 2, ~z. 5, 8 9 =} 4 6, 5 w 0,63 x 5,89 = 21,8

W-j.= 802 +14+ 146,5 + 21,8 = 984 Watts pour 960 aux essais, -O~I % -

. d) Wz. = W~'" + Pou We,= 802 watts P ..... = 5 w at t s Wz.= 8C7 \'HJ.tts pour 847 ~.ux essais, erreur+ 4,73%

(réduite par pertes sup. en court-circuit).

- 79 -

Il.444 Conclusions - - - -- - - - ======= La diff(;rence 1 obtenuc sur W-1entre les essais et les

calculs,cst comprise entre - 0,8% et + 0,55 %. La diff(rcnce sur w2.,entrc les essais et les calculs est

plus importante si l'on ne tient pas compte des pertes ~tp­pl6rnentnires trouv~es dans l'essai en court-circuit (errem syst~n~ti~ue comprise entre + 3,37 %et + 4,73 % ) .

En f ê. i t , on c ons t at e un é c n r t c ons t; 'n t de 3 9 à 4 6 rra t t 8 •

En tenant cor:1ptc de ces pertes, l'erreur calculée surw, est comprise entre:o,I% ct o,J %.

LA CHUTE DE

- 10.510 : ----Traçons deux diagrnmoes de fonctionnement à 200Hz en conservant la tension norcale nu stator (220 volts) et le courant noron! au rotor.

Le premier sera tracé pour Ce~.s<fz = o fR et le second pour cosinusCAI<I,= ! . Nous pourrons ainsi conparé ces dingramr.ws aux prt~cé~icnts ( contre-cour<mt) (Diagr;mr.<es c 29 1 c. 30 )

Pour Cos 'f,= 0, "'""~"'""c · C29 (p.,., io: Zo'l.~ o, o u .. : 22o") no u s ob tc no ns : U~ = 2 2 4 v o 1 t sY ù ' où 1 a f • c • ra • à vi de

corre s po n ù nn te E • = 2 0 2 x ~ = 2 0 6 V o 1 t s • 220

et : foc. = 182 volts

pour Uz1= l48v,5 et ~= 20,45"'

Nous tirons !lU% 206 - 148,5 loo =

206 " 27,9 % à 200 Hz

.....,.,,....·---~

pour 28,7 jo

plus forte à 100 Hz, soit une chute de tension à peine """""""-

pour Cod'2 = 1, un trncé analogue nous donne : ( c.ovrbe c. 30)

U 21 = I 8 2 v o 1 t s E oc. = 1 9 0 v U 1. = 2 2 5 v o lt s

fo 2f 2 0 2 x 2 2 5 = 2 0 7 v o 1 t s 220

AU t = 207 2~ 7 182 -= ~ % au li cu de .!..!,_! ~~ à !CO Hz

NB z Ln r6duction de la chute de tension provient surtout de la dicinution de la chute ohmique au secondaire,rrunen6e au stator.

- IOo520 Puisr;n.nce active débitée dans le second ens - - - - - Tz - - - - - - - - - 2oi7 - - - - - - - - -Pz = P21 -,:;- = (I82x3,05x3) x 50= 6660 watts, soit sensi-blement le double de celle que l'on d6biterait à lOO Hza

NB 1 En réalité, l'~chauffencnt et les pertes excessives au

,

- 80 -

rotor nous obligeraient à diminuer la saturation et,de ce fuit, ln chute de tension serait plus ~lev6e et la puissapce utile plus fuibleo

En utilisant les résultats du tableau page 14, nous avons - pour f2. = IOO Hz, le coefficient carree t.fde la puissance

de référence vaut -+ o, 795

- pour (:'2 = 200 Hz n " , Il -0,56

Elle diminue d;ms le rapport 0156 0,795 = 0,705

Nous ~urons donc à 200Hz, 0,705 x 2 = 1,41 fois la puis­sance à IuO Hz, et non pas ~ Fo,~

- 81 -

DEUXIEME PARTIE ================

CHAPITRE ONZIEME ==~==========~===

UTILIS,\.TIUN D'UN CHAN11EUR DE FREt{UENCE EN

EXCITATRICE TRIPHASEE D'ALTERNATEURo

IloOOO GENERALITES

Jusqu'à ces dernières années, l'alimentation en courant continu des , inducteurs, des alternateurs, était fournie par des génératrices shunts spéciales, appelées "excitatrices".

L'emploi de tales de saturation à la base des pôles principaux permettait d'obtenir une courbe de magnétisation ~rrondie qui don~ait pour le réglage de la tension d'induit ( dans un rapport de l à 4 ). une plage de fonctionnement très stable. Il suffisait donc d'introduir en série dans l'enroulcQent d'excitation de l'excitatrice, une résia- « tance variable pouvant être assvd~t/r,par exel!lple,à la tension de l'al­ternateur.

La constante de tcQps de ces systèmes était assez grande.

D•autres procédés de réglage de la tension utilisaient,par exemple des transformateurs de tension et de courant. En réinjectant convena-· blement les tensions de sortie de ces transformateurs dans les bagues

. d'une commutatttee servant ~•excitatrice, ~n a obte~u un ensemble appelE "alternateur Compound" à reponse plus rap1de et qu1 ne nécessitait Plu~ de régulateur. Seul devait encore subsister, le rhéostat manuel d'exct: tation pour tenir compte de l'échauffement des machines.

Dans tous ces cas nous avions toujours des contacts frottants qui constituent une source d'inconvénients ( usure, étincelle~, entretien '

•• J

Le développement des redresseurs secs, a conduit les constructeurs à suppriQer les excitatrices et à les remplacer par des systèmes d'excj tation statique.

Divers systèmes sont apparus, utilisant comme orgnne de rffglage soit des régulateurs {mécnnique ou électrique), soit des systèmes diveJ du type "Compounds".

Mais il subsistait encore au moins deux bagues et balais, . L'utilisation d'un changeur de fréquence per~et la suppréssion de

ces contacts frottants.

Pour cela on associe,sur le m~me arbre ,le rotor du changeur ,le redresseur cet la roue pôlaire de l'alternateur.

En agissant sur la tension d'alinentation du stator du changeur on fait varier simultanément les tensions aux boraes du rotor, du ;e­dresseur et de la roue pSlaire.

Généraleucnt ces machines sont triphasées au primaire comme au se­condaire. Le rotor dJbite donc sur un redresseur triphasé mono ou bi­a 1 te rn an ce •

Celui-ci débite sur un circuit fortement inductif, ce qui a e f f ct de " 1 1 u er-" 1 e courant d ' ex c 1 ta ti o"' : • P 0 ur

- 82 -

lI. lOO REDRESSE!IiENTS TIH PIIASI~S

REAiA;~~UES

+ ~!c"'

u

-Le courc.nt circule toujours d~ns le uêr:w sens,cl:1 ns chnquc ph~:sc du secondrire du ch<...ngcur, pendo.nt noins d'une cler.ü _ p6riode.

-Les inductances r.mèncnt un retc.rd à l'établissc··:ent du courant ~u d6but de ln donduction, puis nu contrnire,ln ren­force ~ ln fin cle la connutntion. Il Y a alors un eDpi~tement très breFdnns le d~bit des diodes ( de l'ordre de 10 micro­secondes) et court-circuit fugitif aux bornes de l'ali~entc-

tion. -L'expérience r..ontre c-;ue le tc.ux do v<::.riation de l'inten­

sit{,d;o.ns une cellule,( SILEÇ) est de l'ordre de cent fois le cournnt de crête par ~ille-secondes, pcndnnt le retour nu zéro du cour~·.nt. Ln cellule reste en court-circuit pend;·nt quel~uc~ cicro-secondes !tcnps de recouvrement) et un courant inverse ir;portant n:~P~·.r<ut •

- Celui-ci s'annule à nouveau brutalecent ~ la fin du temns de rccotlvre::;ent • Ce:J deux vnri.:-,tions rapides du courant en:_ tr~.încnt des surtensions et cr0cnt des oscillations amorties dans les circuits !ornés par ln c~llule conductrice, une autre cellule en inverse et l'nliocntnt1on.

-La fréc;uence ct l':'.r.Iplitudc,dc valeu~s ,très élevées,..d,q~ pendent essentiellement de~la valeur des elements en présen~e ( c~pacit6 de la cellule en inverse, inductance de fuite de l'alimentation fer~6c par la cellule ~ui conduit).

- L'coploi de circuit RC aux bornes des diodes, limite I'aaplitudc des oscillations.

- Cor.:1Il1e ordre de arr;,ndeur, notons que la capacité des cel­lules au sr J/1c1vm est comprise entre lOO et 1000 pico-tara.d~ tnndis que celle des condensateurs en parallèles sur elles peut v~rier de O,I à IO micro-fnr~ds

1I~Ili=Rgl~t1ons=e~tie_l~~-vgl~us§_e!fic~c~s_e! ~oiennes UCS 1eflS20QS_e! ~o~r~n!s_a!t~rQa~1!s_eJ rearëssés.- = = = ==------------------=====

Rappelons les rclûtiohs qui existent entre 1 t cs ension"' et courants nlternutifs ou redressés, pour un d6bit sur r~-

- 83 -

sistance pure ct s<.ms inductance dans l' alinentntion.

soit : - Vos et Ua.,: les valeurs maxiraalelt et efficace~ de la tension alternative par phnse.

Uo et Ua.: les valeurs maximalen et efficace1 de la tension composée

la et Ic: les valeurs effic~ces du courant alter natif au secondaire et du co,~rant re­dressé.

~-et Ic~s les valeurs moyennes des tension~ et courant redressés.

Nous avons les relations suivantes

Ten0ion Uc, = 0,675iU«- = 0,475;.Uo = 0,828,U•~ = I, I71Ua..s

Ua.= I, 48 Uc'"

U crete?',.. c/1otie = 2,1 Uc ...

Courants!;,= !,7 Ia Ic= I,02Ic.,c I,731o :r .. = 0,587 r .....

Puissance

Calculons la puissance apparente (,:;qut. doit fournir le secondaire du changeur, en fonction des valeurs ~oyennes du courunt et de la tension redress~e. ··•

Pz. = U. ra V3 = 1,48 Uc'" x û,587 Ic.,. '1[7,

p 2 = I , 5 I U,,. l' c, 1

Ondul:>tion de la tension redressée: elle a pour fréquence 3 fois celle de l'alinent:ltion et pour taux d'ondulation 2 I ,.·.

====-·=--=- - --·"

II.I2I Rcmarr.ues

_ Contraircœent nu cas pr~c6dent, le co~rant parcoutt chaque phase dans les deux sens. - On ~ilise cigcleoent des circuits RC pour prot6ger les cellules.

II.I22 Relations entre les tensions et les courants

Rappelons les relations classiques entre ces divers élé­ments.

Tension Ucm=0,955U.=I,35U~~. l5Uc. Uo. = o, 74 U,,..

U;~ntéc supportée par une di ode = I, 05 Uc ...

Courants Ic,= 1,22 Io ~ Ic. r .. = 0, 816 Ic..,

.! '

1 1 1 1 1 1

- 84 -

Puissance au secondaire du changeur

Pz= Ua. Ia. {?,=lfiP,74Uc.,.0,816Teo., = 1,05 Uc ... Ie ...

1 Pz= 1,05 Uc,.. J,.., 1

Ondulation de la tension redressée elle a pour fréquence 6 f'is la frequence de l'alimentation, et pour taux d'ondulation·

de la tension redressée : 4,2 ~

TABLEAU RECAPITULATIF DES RELATIONS (SILEC)

VALEURS Ua. jCrit•

~- Ia Pu•' o"ce u., Ua. L..J,..., I.,. I,..; re,. la. Uo ----------------- _Ll.:· --· ---- _ _p _ _ s __ -- -- ---- -- -- -- ----mono-alternance 1 1)48 2,1 1 Op87 1,51 151 1 07 0475 I 09 27 157

bi--

al tcrnnnce 1 074 1

Conclusions

Puis sance

" rp5 I 0,816 105

1

c 'Xc.

105 1 07 0,95 1 09 27 222

Le montage double alternance donne une meilleure utili­sation de l'alimentation, car il permet d'obtenir pour un même volume de cuivre et de fer, une puissance moyenne redrcss6e plus élevée.

R 1,51 1 44 apport 1 05 = , , Par contre, il double le nocbre de diodes ~ utiliser.

Pertes par effet joule

Comparons deux secondaires identiques débitant soit:.

-a) sur un redresseur mono-alternunce nous avons la.. = o, 587 Ic,..,

-B) sur un redresseur bi-alternance r. = 0,816 Ic..,

Faisons le rapport des pertes joules eritre les deux 2.

(0, 816) = I. 935 0,587

Elles sont 1,935 fois plus élevées dans le montage en pont de Graetz.pour le m6me courant moyen redressé mais avec une tension moyenne redressée deux fois plus élevée.

Si nous désirons obtenir les mêmes valeurs pour u .... et Ic ... en simple alternance, sans changer les volumes de

cuivre et de fer du secondaire, nous devrons doubler le nombre des spires et diviser par 2 la section· du fil.

La résistance et les pertes joules seront quadruplées soit 2,065 fois celle du montage en pont de Graetz. . •

Pour maintenir l'égalité des pertes joules dans le deux cas, nous devrons divl<je.r le courant redressé m 8

pa~ yr;'•= I, 4a..t Nous avons ainsi red8montré le résul~~en prccLdent,concernant ln plus ou moins bonne utili t t secondaire. sa ion du

i·

- 85 -

Pour sin!plifier nous raisonnerons sur le ens d'une cbnrge résistivc. Sur circuit inductif, les conclusions générQles rc~;tent les lilêuc~>, Houle.s diffc~rcnt la forme des courants et l'instant de leur pas~age par z6ro.

Soit J.J.~= Uo CtU wt:' ln tension simple de la phase 0 -"2 = u 0 .,.. (- t- .if) Il Il Il (!)

AAJ = Uo ~c...,t- if) " " " <D

ain~i que les tensions compos6es

~J ... = ~.- .« .. ~ ... , = ;.,t_.- Ma. ~, ' = ,«, . .AA. l

Dnns l'intervnlle wt

-ff a +~ représentons les en fonction de ~ '-

1 V1-1 u_.z. -1.-~.;- - - ., - - - i"'"-- - -

1

... , 1 ,/1 '

', 1/ : " ' 1 1

.{.f-- -- '...,.r- - - - ..! 'l /~, ;' : \,

, 1 \

1 1 \

\

1

1

1 1 1

1 1

1 1 1 •

1

1 1 \

\ \

- - .. - - --- - -~- -. . 1 1

: : 1 1

:1

l_ ---

\ \

ua-~ -r;/î

. 1

;! 1

-\ ~-~-

1 -,-1 1

1

1 1

\ . ,~

~ -.!-- -~

-, .1

"

w

t 1

L ~

1.

86 -

Consict(:rons les éléments du mont.,ge CO!'lprenant les trois phases du second&irc, les six diodes et la charge.

Les trois diode:.> DH~ Dtlz, DH,, pcrrJetten t, succéssi ve ::ent, le pnss~ge d'un courant unidirectionnel,du transform~teur vers le''plus/ldc la charge, cha(lUC fcis que le r>otcntiel de 1 'une des phases est sup{rieur à celui des deux autres ainsi qu'~ celui du +de la ch;!rge.

Dans cc ens, la diode correspondant à cette phuse conduit fa""''s que les deux autres empêchent le court-circuit vers les

au t r c s :1 ph as c a •

Les trois diodes DB-1 , DBz, DS, ,pernettent, succcssi venent lei. p~ssage d'un courant unidirectionnel,du- de la charge v~rs let tranf..;form~·.teurz lorsque le potentiel d'une phase est in­f(rieur à ln fois à celui du moins de la charge et nu poten­tiel des deux autres. De c:ême, que précéderw·1Cnt,les deux autt~rs diodes bloquent en inverse les deux autres phases empêchant le court-circuit.

Le circuit conprend donc toujours deux phnses du transforMa­teur et deux diodes, ies unes servant de retour de courant au~= autres.

Pendant l'intervalle ci-dessus,repr6sentant une demi-p~riodP. 6tudions le dôbit de ch~c~ue phase• 7

.Uécoupons,pour ccln,cet intervalle en six zones r.yant pour frontièreD COlil!!'Unes 2 à 2 une b: .. nde cc l~rgcur! E aussi petite' q u c 1 ' on v ou d r a , a x l:f c su r 1 e s po i n t s p <i r t i c u 1 i c r s "' " o p , ,. , ·

Pour simplifier 1'6criture, les tensions simples des phcae~ seront appelées directer.!ent p<:r leur numC:ro (I) (2) {3), i;s., diodes par leurs numéros d'ordre du schémn, les polar,~eJdc 1 a charge par (+)_..t- (-_2_ __ ····----------

Zonc I - (1f-t) <i -('~7 + !)

Les potentiels des phases sont dcns l'erdre @>@>o>® Le courant CiUitte la phase (3), pns::;e p<.:r Dl-+~ , P<lrcourt

la charge du + au - et rcvient.à la phase {2) qui a le po­tentiel le plus nc!gatif pé~.rDBr.ct finule::;ent retourne vers la ph~se (J) pnr le neutre.

Prati<iue:-:.cnt ln chute de tension dans les diodes,pendant leur conduction,est très fEible {environ I volt)le potentiel du + est pratiGuescnt celui de la phase {3) ct le potentiel du - est ce 1 u i de 1 a p ~ws e { 2)

Ln tension aux bornes de la charge est donc sensibleoent é ga 1 e à U ~-z.

La succession des potentiels est

ùn peut remarquer que

dens le sens@><±> la diode DH3 est bien pÔlarisée et conduit dans le sens e > Z la diode PB2.- 11 11 11

" " ,

- 87 -

Dans 1 e sens Œ~ED et @.,.®les di odes Dl-l-1 «- DHz. sont pô 1 ~ri -sées en inverse et blëquenta

De IJt>nc, duns le sens G-+@ ete-@~~ 1 les diodes sont pSlnris6es en inverse ct blo~ucnt.

Seule la phase (]) n'est pr.rcourue p<H aucun courunt pcn­d:lnt cette zone.

ZONE 2 et 3 -{J.f- t) à ( Zé ra - é )

Le:3 potentiels des phases sont dans l'ordre ®>@ ">@)

Le courant pc•rt de la ph<:se :.ff), p<Jsse p.1r DH-1 9 p<:.rcourt 1 a ch ar ge du <±:> r.. u e> .,re v i c nt 2. 1 a ph.: se @ <! u i e s t 1 a p 1 u 8 n•~gativc prr~et ensui tc à la phase 0 pr..r le neutre.

Par analogie avec le cas précédent on peut écrite.

p!.> ten ti e 1 s <1) ) Œ> >Qh·<~h@.1one d'action de U.tt.

Nous <wons DH-1 ct DBz. conductrilccs DHz, r>H3 ,os1 ,oi'Jbloc;uées

Seule la phase @n'a été p;-.rcourue pilr aucun courant.

Z 0 NE 4 c t 5 ( Z ,; r o + f. ) à ( 2:: - 6 )

Ecrivons de mê1::e directe;:.:ent potentiels (Î)> Œ>>CZI>@')Q) Lune d'action G'e Ut~ ~ J -,.ijJ 1

1

Le cour;.nt emprunte duns l'ordre le circuit suivant : ··•

(Ï) 18H':;I (Î) G rOs;· Q), ncu t re, (!) ,~, , ,~' Les diodes DH 1 et DB~ sont conductrices Les diodes DHz, DH 5 , va, , OBz.., sont blol;uées en inverse.

Les ph<1.ses CD ct@ ont c~té p~,rcourucs par un courant Ln ph<.>::>e @ n'a été p:~rcourue par aucun courQnt.

ZLNE 6

Nous avons : - Po tcn t ie ls ®>Œb·c:D>Q~(J) Zone d 1 net ion de u~_ 3 -Lecircuit CZ:,OHz~,e,@,@ ,neutr~,@. - tes diodes oH,, OH,, DB,, DB~, [;Ont blo<.uees en 1nvorse - Les ph<lscs ® et~ sont p~~rcourucs p~:r du3 courants -La ph<tse (Î)est blo:1uéc.

_ Lel c/,ocfes DHl DB:J Joni:- ('on"lvct"r"I<:,J

Conclusion :

Ch,:quc phase est p<~rcourue pë~r un courant pendant les 2/3 du tenps.

Il y a toujours deux phases parcourues simultnnéQent Pilr le ~:~ême courant.

------------------------------------------~ !I~IiO_ fo~p~r2i~o~s_entLe_l~s_d~u~ ~o~t~C~s-

Ne consid~rons mo~entan~uent ~ue les alternances positiv de la ten3ion triphns6e et conpnrons les deux montages. es

En rn on o-n 1 te rn ~.n ce , 1 a t ens i on sim p 1 e , u pp 1 i CI u é e à 1 a h ~ ge à travers les diodes, varie une fois entre 0 5 U. et u c ur-

' CJ~ Oj

0

- 88 -

pcndunt l'intervalle de conduction égal au 2/3 de la demi-. p6riode. d

En bi-alternance, c'est la tension composée qui est appl1-~u6e à la chargea Elle varie deux fois pendent le meme inter­valle de conduction de 1,5 U0 ~ à 1,732 Uu

Donc, pour les alternances positives, le temps de passage du courant dans chaque phase est identique, seules différent les valeurs moyenne et efficace de l'intensité.

Dan3 le pont de Graetz, on redresse identiquement les alternances n6gatives et positives.

Hcpr~sentons ci-dessous1 dans le cas d'un wBMe transforma­teur et d'une ruêoe charç:e {résistance pure),l'allure des ten­sions simple et composée ( redressée);et pour une phnse,celle du courant dans les 2 montages pendant une p6riode.

u

TENSIOi?S REOREiSSÉE.s

TENSIONS SJMPU5

2fT

1 DURE f: DU COURANT DAN~ CHAQUE 1

1 PHASë _ 'F===*r ==~, I colon, 1 o ph ou '1 j

1

: i , ,~, ----1 I G'iuu la phau 2. ~ n 01 alét!rr~ont:« b-=~ t::l =::::::::z:l=:!' ---; r otartS la pk•u 3

: : 1 1

1 1 1 : 1

1 1

H 1

1 1 1 1

1 1 ....._.....,

;=:==t=:::=::~H ~

1 '

r C'lonJ /o phou ':1

I ('{.,, la ploau 2.

I ola•U la p/.au ~

- 89 -

Il n'y a, en mono-alternance, qu'une phase à la fois da secondaire qui est parcourue par un courant toujours de m8me sens, cré<tnt une force magnéto-motrice unidirectionnelle. Au moment de la commutation, les pôles ainsi cré~s se d~éai•nt brutale1:1ent de~ (électririue) à la surface du rotor.

Uang le pont de Graetz, au contraire, il y a toujours doux phases en service et une phase sans courant. Pendant les pé­riodes de conduction, on se trouve dans le cas d'un débit mo­nophasé {entre phases) d'une alimentation triphasée? Naturel­lement les valeurs des courants dans les deux phases en servi­ce sont égales.

Il existe donc une assez grande différence entre le fonc­tionnement d'un changeur de fr~quence débitant normalement sur un circuit triphasé, et son utilisation en excitatrice d'alter­nateur avec redresseur.

11~~0 Re~rf~nlali~n_d~s_f~r~e~ Dalin~t~-~o!ric~s_d~ .E_h~s!t .Q_u_r.2,t.2,r~

chaque ------Voir figure \>·a{JèLi90..

Principe du tracé

Traçons le schéma panor~u:Ji(!Ue du bobinage rotorique .... • Ses caractériDtiques sont 4 pôles, 3û encoches, triphuoo

2 plans, 6 bobines, ce qui nous donne 2,5 encoches par p8le et phase.

Nous u.urons donc 6 encoches avec derJi-bobines appartenant . à des phases différentes et 24 encoches n~ec bobines enti~res. 1

Numérotons les encoches de I ~ 30 et appelons respective­ment 1,2,3, les conducteurs allers de chacune des phases et l', 2', 3', ceux du rotonro

La f. m. m. produite pnr une bobine est proportionnelle au courant et nu nombre de spires. Elle est constonte à l'in­térieur de la bobine. Sa représentation graphique est donc un rectnngle,de largeur égale à la distance entre les encoches corrcspondnnt à la bobine,et de hauteur proportionnelle au produit N.I.

Nous prendrons comQe échelle IO mm pour le f.m.m. maximum c'est-à-dire lorsque le courant est mnxiQum duns la phase consj dérée et que la bobine est entière.

Traçons cette répartition

_.t~ C)t lfiO.•t

<z • -l1 -:·qr ~J

dans le cas où le courant dans la phase 3 est maxima~(par exemple) et projettons sur un axe vertical les trois vecteurs représentant les courants d'un systèr.lC triphasé équilibré nous obtenons -<-s = maxi

...t.., = -<z, = o, Stj en sens inverse

R~présentons cha<iue phase sépa­rement (donc 3 tracés) et fai la c:- h sons "'or.1.r:1e,pour c tH1ue encoche de f • m o rn • { V o i r t r ac é ) ' 8

1

1

- 90

R 0 T 0 R

! 1 ~ 1 l t j ~ ! j li] j j li ~ li H~fi ! l l r 1•.! Plott

1

Scho..Sob~n•:.c_ '

z•!"• Plan

1 "' d., •••och,.! ~ ~ ~ ' .,. 9 ' 10 of1 ~~ H 1't 1f 1' 1'f 11 1' ID 21 u u Z~t 1 1

~· 1 .., ~· 3' 2'

2' 2' 1 .., 3' 1

,. J' z. z 1' 2

.T

. _. . • ·r'. ····~:·

·! ::. ·.::~~: ::) ,:;~·.; .::, f 'SOMME DtS FORCES MAGNETO-MOTRICES 1 DeS TROIS PHASES l

1

Tl"l pha~~

zs " 2~ 28 z.' JO

..,. 1' 3 3 , 1' 2' w· ~ t ~ .. ph.... •

pho.se ED

. -~ . ·. '.

.... ~::_~~ i.

ffi-®

'i'

f ! 1

En

- 91 --_Ehase I - D.) demi-section encoches ! ' !{' 11= 0,5 é.l i:S

h<i.U te ur F.mom'l rnaxi - --to

2 2 - 'f = 2,5,.,., ... x - b) section 2 encoches 2 ' 10 u

h ;:ut eur .. :F.m. m. miuci 5 2 = ..,.,,.,

- c) section 3 encoches 3 ' 9 u hauteur identic:ue . 5 IUr.1 .

Ln deuxième bobine donne un tracé identiquc,mais décalé de 15 encoches vers la droite

-phase II identique à lu phase I sauf décalage en bloc vers la droite de 5 encoches

-phase III Tous les rectungles sont inversés et ont une hauteu: double. Ils sont d6cnl6s en bloc vers la droite de 10 encoches· par rc:pport à la phase (I) ou de 5 encoches p.~r rapport à la (2)

Tri_Ehasé pur- somme des forces magnéto motrices ( à un instan donn1~) .. 'foll" ,t>;~. pr~uti~nl;e

Nous obtenons une courbe en escalier, très régulière dont l'.:::llure g.:n(~rale s'npparente un peu à celle d'une sinusoïde i

1

NB En rccor!:~ençant un certain nor.1bre de fois ces tracés pour \:1

divers insU<nts d'une période, on monrerait,graphique!nent .( l'existence d'un ch::unp tournrmt résult<mt. . ~

Tri ph.as ù red re ss é mono-a 1 te rn an ce

Nou's avons vu que : , . ~~ t cha<,uc phase dcbitQ.~ seule, succ<l.VC:':cn •

-que sur résistance, le courant est nul pendrrnt le I/6o de l'altern:.nce positive, augmente brusquement à 0,5 Imax croit jus~ue I rnaxi,puis red6croit jusque 0,5 I maxi pen-· d.:mt 4/6 de l'altern;;nce positi~c,pour s'annuler brutale­ment et rester nul pendant les Î2 de ln période couplète.

Pour une phase, la r.m.n. su1vra exncteocnt les m8mcs variations en hatteur(0,5 ù I) tout en rcst<mt fixe P<,r rapport au to tor.

-Au momchtotl le cour<.mt s'intcrromptdans une phase (au phéno~~ne d'cmpi~temcnt près) il apparait dans ln phase suiv;-tnte. Il y a cr~ation 2~ électriq~e plus loin, d'une nouvelle force magneto motr1cc .. u nrque.:. L'axe des f .m m s'e.st donc défalé brutalc:·:ent. Ce ph:~norJène recor.}r.Jence • ensuite pour la suivante.

Nous Hormcs là en présence;·d'un champ fixe (par rappor au rotor) pend<:nt2_:r électrit;ue,qui se décale brusquecent. trois fois pur p(riode.

Triphasé redressé bi-alternance

Nous savons que :

-Il y a successive~ent toujours deux phases qui sont par­courues par le r.iÔine cournnt 1 et pas de débit dans la troi-si ène .~'

-(par rapport au fonctionne1:1ent en triphü.sé), si le cournot

- 92 -

parcourt une phase dans un sens, il revient en sens in­Terse dans l'autre.

Reprenons notre représentation des f.m.m. des phases (1) et (2),..,~nversons le signe de (2) puis additionne.11~lcs f.m.mo de ces 2 phases.

Nous obtenons le tracé IV d 1 alluré 0-f}ullslicnt vaguement si nuso tdale.

La répartition de la t.m.m. le long de l'entrefer est plus régulière ; à chaque pôle correspond sa propre fmm résultante, ce qui n'est pas le ens en mono-alternanee ou seuleme~t un p8le sur deux est créé directement par le courant.

'1.

Par contre, nous constatons à nouveau comme dans le cas préc,~dent 1

-èLa présence de champsfixe,par rapport au rotor,mais seulement pendant 1/6° de p~riode ( au lieu d'un tiers dans le cas précédent)

Ce champ varie entre~ et}..+ maxi pendant ce temps. 11 se dôcale brutalement de -qr au moment de la comrJutation puis le phénomène recommence. ~

Par période du courant nous avons donc six décalages successifs du champ.

Influence sur les fuites du redressement mono-alternünce

Pour obtenir avec ce montage,la même puissance utile qu'avec un pont de Graetz, le courant redressé devra doubler puisque la tension redressée n'est que la moitié de celle du second cas o

La diff~rence de potentiel magn~tique entre encoches voisines parcourues par le même courant, sera beaucoup plus g r an d• e t c ré e r a un f 1 u x d e fu i t e p 1 us i m po r t nn t •

NoÙs aurons une inductance de fuite un peu plus grande dnns ce montage. Il y a,en !ait,particllement compensation car ce courant n'interesse qu'une phasci au lieu de deux en série d~ns le montage bi-alternance.

1!.200 ESS .. IS COMPARATIFS

Nous avons réutilisés les mêmes montages, appareils de mesure accessoires et méthode d'essai que lors du relevé des courbes en ' charge du paragraphe IO.vOO.

En particulier, nous avons toujours associés un appQreil à endre mobile et redresseur avec un appareil électro djnamique pour réaliser sur le secondaire des mesures d'intensité ou de ten­sion.

Rappelons que les appareils à cadre mobile ct redresseur don­nent la valeur moyenne du courant qui les traverse mais sont gra­dués en valeur efficaœ{courant continu,ou alternatif, sinusoïdal correspondant) Pour obtenir la vraie valeur :!loyenne du courant, il faut donc multiplier la lecture par Vï. .. ~ ~ og

. Tr 1

!l'

- 93 -

D'autre part les appareils électro-dynamiques ont un couple de dC>viation proportionnelle à Ii. et donnent, de ce fait, la moyen ne quadratique des courants qui les traversent, c'est-à-dire l'in tcnsité efficace.

Le rapport entre la~ valeurs du cour<mt est appelé facteur de sa vr:.leur est I,II = "[. '; ·

efftiace et la valeur moyenne forme. Pour un courant sinuso~da l

i

nous pouvons Si nous trouvons une valeur sup~rieurc h 1,11 8tre certGins d'avoir un courant très déformé, ce mé p1r des mesures à l'oscilloscope.

qui sera confir.

Rappelons encore que la déformation du courant et de la ten­sion ne permet plus de parler de déphnsage entre euxo

La seule notion qui puisse subsister,est celle du facteur de puissance égale au rapport de la puissance a~tive totale sur la puissance apparente, donnée par un voltnètre û'un ampèremètre électro-dynamique.

En triphasé rnono-alternance,cSt6 secondDire,ce facteur de puissance ~l est maxinum et vuut 0,675 (Mounic)

En redressement bi-alternance, nous verrons qu'il est voisin de 0,95 •

.!.1..;2.;0_ Mesures effectuées ~ IOG 1-lj au rotor C..QP~e_d.!!_n~ !e!! ~S..§a!s_!

.E_r~ci:_d.2,n.!,s_~

Voir tableRu page suivante.

u ...... -volt. 1)0

130

130 130

130 13al

225"-

22rf

11.210 Mesures effectuées à 100 H) au rotor coru.1e dans les essais précédents

CHANGEUR PviSIOIICc u,_""' RE" DR~<SSEUR CALCUL-

SL\Tüi{ IWTOH ,..~ .. .e ,.,. ',,.,.,, Uc IC!. Pc. Iz.,....,« ~ !bet ... ,.. 6 Uc./. I,. .6 w~ ~~~.t-o~, de. Uz. ~ ...4. ,_,. Il~ t« ... ,.J p..,,s.~..... ~~ ~ , ......... Fof"'"'• ~ ......... f''"''•-•c 9P (.) ~- ~ C) OPf-~rofc. Cl CJ ~- Q Cl =uer.:. =~'31zfl•

I~ <tJo ('/~..,,. .... a ... p;ru ""'"*' .il~ - -tl- V A - -ill- wottJ -r.;-..., J-aloot-:

3,84 607 .JO, 7\-3 48,7 43,7 12 12,4 1L10 22,8 ~ 520 28,1 6 0 0 II, 16 1,075 27,8 Déb t s r reù esse r do llble-a te rn nec t r,:s ti·:; t ·•n :e.

63,1 63,1 0 81 0 3,8 6.36 ü,744 48,8 48 12,2 12,2 1015 24 52C 31,3 59 16,5 973 II 1,11 27,2 2,875 472 l,73 51,8 51,6 9 8,7 207 17,9 380 33,2 648 11,8 765 7,83 1,15 20 4,6 775 0,748 44,9 44,6 15,15 15,4 1170 29,3 640 29,:.::. 54,7 21 1145 13,86 1,094 32,5 5,86 975 0,74 41,3 40 2L.,8 :.:.o,a 1440 36,7 750 26,5 1~9 27,6 1376 18,75 1,11 38,4

Déb t s r red esse r si pp:t_e-=a lte~rt ~!!~~-~t re ~tstan e pu e f-'-··. ----·

63 63 0 0 J6,4 4L,8 0 266 0,603 58,8 58 é,6 4,6 663 7,9 1954 34,7 33,6 11,6 390 4, 14 1,595 17,6

2,58 362 0,624 55,8 55 9,6 6,7 9IJ 12,7 2'l0 33,5 30,2 17 51:5 6,04 1,59 26 3 425 0,63 54,6 53,6 11,2 8,1 1(.;40 14,4 305 33 ~8,3 2L,6 584 7,29 1,54 3C,6 4 560 0,62~ 50 49 15,6 11,7 1325 2.:!,3 330 30,2 23,2 3C,2 700 10,54 1,48 43,1 ~ t s r J;;ed ~ _E)_§_Q__' r s_!_ ~le-n J_g_r!l !1-~~ r!-lli .stan e + e lf ( n sé ie.

3 418 0,619 53,4 53 12 8,4 1104 15,9 2% 32,3 27,7 21,3 590 7,57 1,585 32,1 3,7 520 0,624 51 50,5 15,7 11,1 1374 19,8:J 3C,8 24,~ 2i:i,3 69-.3 10 1,57 40

Cha 1ger1 r~ t de coup age u st;:;. or { J. u lie ~ de ~ let i-t..:l ernë.. ce

3,4 971 0,7J2 41,2 <1 c. 1 2L., 8 2C,8 14 -!Ill 36,7 765 26,5 50 27,3 1365 18,75 I, I 1 38,3 ' ' "

en . llO no- ltern 11nce ~ ~ t st tor c 1 éto le

2,32 556 50 49,3 15,7 11,8 1360 335 30,3 23,2 30,4 705 10,6 1,48 43,1 - - - L_ --- --

Pc._" VA-

G,957 0,948 0,982 0,957

0,585 0,563 0,562 0,528

0,535 0,505

0,948

0,518

\() .&loo.

- 95 -

li.!.2~0_C_2.rnQR.!8ls.2.n..§. ~t_d.!_s~U..§.S.iO.!!,S_d,2_s_résE_l!_a.!:_s_

G) Intcnsité-tensionEn alternatif, la tension efficace,rnesurée avec les deux ·types de voltmètres.,est pruti~!uement la n::ême. Le facteur de·

forme est donc voisin de I,II, bien ~ue la tension ne soit phs sinusofdnle et cela ~uel que soit le montage utilisé.

Nous avons ajouté une colonne I 2 ..,moy, obtenue en multipliant 1 par 0,9, les valeurs donn6es par l'ampèrel!lètre à cadre·:mobile et, redresseur.

Comp:..rons les indic;;tions des 2 ampèremètres

-En triphnsé pur, il y a très :>eu de diffc~rence entr~elles La forme du cour~nt débit6 est voisine de la sinusofde.

-En triphasé ùi-«lterbahce , mêocs constatations C}Ue ci-des­sus. Le courant ctdbit6 n~eut plus sinusoidal, mais son facteur de forme reste voisin de !;II. L'utilisation du changeur sera bonne et voisine de la valeur_!_= 0,953 vue précéde!"Jll!en t. 1,05

En tri Jlhas6 mono-al ter nance Les v~leurs efficace et moychne sont très diff~rcntes

Le facteur de forme est cocpris entre 1,48 ct 1,595 au· lieu de I,73,qu~ donnerait un c~lcul théorique,pour un dabit sur résistance côte courant continu (Influence sur la forue du courant des inductan~cs de fuite du chnnaeur).

Le remplacement de la r(sist~ncc pure pnr une self imper

b) c lill te tl c t . en::ncn tante a très peu modifié le facteur de for~e du courant.

Tr[;.çons les courbes t.u%' = j{Ï,_.,) r:10yen pour les trois monta­E 11 es sont prë ti qucnen t confondues • { c.ovr be.s C !H-}

) !" c ;1c tc ur ct c

ges.

Les courbes ..dU"-6" = J(Ii~) . efficaces sont confcnducs dans les deux pre:::iers crs, divergente pour le r:wntage mono-alternance

Les courbes r:.wntngcs. (CH)

ÀU"~ = j(I"'",.~U:)sont confondues pour les deux

Ncus voyons,~u'aux erreurs de mesure près, le pourcentage de chute c!e tension, due nu changeur, pour un courant redressé moycn,n'est pas influencé p~r le choix du montage des diod~~:

Il n'en sera pas de m8me lorsque nous considérerons la puissance utile en courant continu.

pui~sance sur redresseur ~u-~t.Itto.r • il est nettesent plus élevé dans l'utilis~tion du chnnocur avec pont de Graetz.,u rotor en

' , -------·' pre~iere npproximction et en negligeant les chutes de tension cu x di a~ es e t b ;.:. gu c s , 1 e f D. c te ur ct e :: u i s .:; G n ce d u r o t or e s t donn( par le rapport de la pui3snnce moyenne redress6e, sut la puissnncc apparente débitée par le rotor, celle-ci ét~nt donnée par le produit fi Uo# Io/{- j V~..k .I.,'fét~lnt (:.m~J-",.9' ~vec der; nppnrcils électro-dynu~i~ues•

~ fuctc~r de puissance rotorique, est voisin de 0,95 pour le pont de Gruetz alors lju'il n'est ~uc de 0,56 dans le montage rnono-ul~rnuncc.

En toute rigueur, il f~udrait tenir compte de la chute de tension aux diodes (environ I volt) et nux bngucs (0 ~ 8)

··-....

- 96 -

Le facteur de puissance en mono-alterbance devient alors égale à 0,59 •

L'utilisatioj d'un montage bi-alternance améliore, ici, l'utilisation dans le rapport 0,95 1 61 0 59 = , , Puis s i!nCe red re .ss ée

Pour une même puiss~nce utile re dressf:e, la chute de tension n~Jo~fe est multipliée par un coefficient variant entre 1,7 et 2,1, pour le montage mono-alternance.

L'unedes origines de.:cette forte chute do tension provient de 1' influence sur la chute de tension du ch;:ngeur, du mauvais facteur de puissance de cc montage.

En résumé 1

- Du point de vueAmesures~ on ne constate pas de diff6rence appréciable dans l'utilisation d'un ch;.;.ngeur de fré(;uence dé:bi­tant,soit normaleôent, soit sur pont de Graetz et réseau cour&nt continu. Il suffit simplement de tenir coQpte du coefficient d'utilisation,

Puissance apparente au secondaire = 1,05 P~ continu~J

et de calculer à partir de là, les caractéristiques du changeur.

Par contre, en mono-alternance, le coefficient t d'utili-sation théorique Ps =,,51 Pc , est faible et il est judicieux de tenir compte du"coefficicnt expérimental,égal dôns notre cas à I

0,59 = I, 7 •

- Le couplage du stator n'a aucune influence appréciable sur le fonctionne~ent du changeur d6bitant sur redresseur.

Enfin, on"~onstute qu'une très légère diminution duJ rende­ment~direct du convertisseur lorsqu'il est utilisé sur redresseur {!Joins deI ;G).

- 97-

CHAPITRE DOUZIEME =================

12000 DEFORMATIONSDU COURANT ET DE LA TENSION-OSCILLOGRAMMES A 100 Hz

Avant tout, admettons que le prignire est aliment~ par un réseau dé­livrant une tension sinusoïdale,comme c'est généralement le cas. Les r ~su 1 t at s q u i sui v en t s on t d éd u i t s d ' os c i 11 o gr a mn: e s é f fe c tués pour une fr6quence rotoriquc de 100 Hzo

12. lOO RESEAU D'UTILISATION r;nPHASE E~JUILIBfŒ

l2~IlO_A~ ~rim~iLe_

-A vide : Si le CJI"c.vat magnétique n'est pas saturé, le courant est prati(;uemeni sinusoïdal·, s'il est saturé, le courant stator se d<:forme con~idérabler,1ent.

- En charge : Ln ré;:;.ction r.1agnét1que du rotor modifie la for­me du courant, la "sinusoi'de" s'arrondit un peu et de légers plnts nppnrnissent plus ou moins près des maxima,suivant que le facteur de vuissance de l'utilisation est plus ou moins inductif

-A vide : La tension est presque sinusordale.

On ne constate pQs, dans cc cas pnrticulier, d'hhrmonique~ de denture , grâce à l'influence de l'inclinaison des cntüillcs du rotor (;ui rcnd,progressive,la variation de l'indacti~modans les dents.

-En charge: Le courr.nt et la teràon se d(Hontent un peu. Leurs forme3 sont analogues à celle du courant statorique.

12.200 RESt:.\U Tl?Ii·IIASE DESt·{UILIBlŒ

Les oscillogrammes ont été relevés avec une induction faible pour éviter les saturations. Nous avons choisi deux cas extr~mes suivantsz

l2~2lO_Dôbit_m~n~hn~é_c~tLe_pha~e~

Frimnire : Le courant pur phase du stator, en étoile cooce en triangle, est forteQent d1~form6 par la présence d'un harmonique trois, d'amplitude très grande.

La pr6scnce de cet harmonique s'explique facilement

soit ~~: la pulsation du courant stator w2 : celle du rotor S2.l.: ln vitesse du rotor.

Nous avons :

- Le char:~p tournant stat<ir "Hs" troune à CA.// par rapport à sœ enroulel'lcnts•

Le rotor tourne à la vitesse Jl~. Dans notre cas nous avo~ ..17.z =- UJt

p

- 98 -

Il débite en monophasé sous la pulsation uu2 = 2 uJ~ Il If

Le courant rotorique crée un champ pulsatoire H~ que nous admettrons,pour simplifier,sinusoïdal et qui est fixe parrap­port aux enroulements rotoriques.

Appliquons le théorème de LEDLM\C, on peut décomposer ce~·x champ en deux :

N l'

- J!n_cl!_a.!!!p_d.!,r~c.!. : Hœ tournant à W,.z :.~par rapport à un point du rotor, soit : a:

-w., + l tL)1 - u.J .. --:;;- -p - ,-

par rapport à un po1nt fixe du stator.

Il tourne donc à la même vitesse que le champ tournant du stator,avec un décalage constant sur celui-ci.

J!n_ch,a.!!!p_i.!!,V~r.2_e_: "H: tournant à-;t-=-z;-~ par rappor~ au rotor ct par conséquent il tounne a :

- UJ_, 2 W-1 - 3 W-f --;;---p-:-p

par rapport au bobinage du stator. Il y induit une tension de pu 1 sa ti on 3 \..U-j,

De plus, nous avons également, H~ - H · - H.,. ,.._ Hs .. - "-T =

le champ H« est sensible~ent égal et opposé à celui du stator.: En première approximation il en est de même des courants.

·t--l

1

~ Co11ront à la Frequu1c~ f1 ( "'f'· A,)

® C()vront c:t /o Fr•1utMf!' ft: 3f:~ { amp/.f;vdc Az) ® = @•aJ

- 99 -

Application :

Superposons gruphi~uenent deux courbnts, l'un à la fr~quence l, , 1 ' au t re à 3 f-2 •

Prenons, par exemp 1 e, pour ar.1p li tudema~ima.tf du pre mi er : 1 es dix onzièmes du second. De plus, décalons de 1 ~ l'origine de

la preQière celottc positive de cet hnrQoniquc trois.

En foisant lu so~me de ces deux courfints, nous obtenons une forme du cotiront résultant prntiqueDcnt i~denti~ue~l'oscil­logr;~;,~;:te que nous •~.vans relevé.

-Sccond:ürc

Le courant d(bit( par le rotor est moins d6for~6 car la r6partion moyenne du flux dans l'entrefer reste ussez voisine do ce 11 e qui e E i s tLü t dans 1 a m é\ r ch c en tri ph as é pur •

Il en est de rn8ce de la tension •

.! :.::.!. 2 2 C_D.é_b.i t_m.2_n.2.Pl!. :::-.26 _e~ tr.e _u,!!e....Q.hils~ !:. t_l,t ~CE. tr. e_

Les r~sult~Ls sont nnalogues à ceux du parngrnphe ~r6c~dent,

Uer:;:-~rPucs:

L'utilisation du changeur de fré'!uence, associé à un redres seur mono ou bi-alternance pr6scnte de gr~ndes analogies de fonctionne0ent avec les r{girnes d6s6quilibrés que nous venons de voiro En effet :

- D:.ms le r10ntage b:i..;~lternllnce

On a toujours deux phases en servile et la troisième blo­quéc,r;Jr,is le courhnt ne passe que pendant le3 2/3 du t.:r.1ps.

- D an c:; 1 e :.w n t <· n o no n o - 11 1 t e r n , · n c e :

Pendant l 1 é~lternance po~;itive, le cottrünt circule égnlerJent entre phase et neutre, muis pend,·nt moins de la de~i-période seuleL.ent.

Par contre, il n'y a pus de cour<lnt d:ms la ph~·se pendunt 1 ' r.l te r n i\n c e n { g a t i v e •

I2.JQI; R,~SE.\U TIHP::Asr: AVEC tlt:DlŒSSi::UR

Constatations g/n.~rc:les

Les courants primaires sont touj0urs tr~s dfform6s . Il en est de mê:;~e pour la tension ~.1 tern<·;tivc aux bornes du rolcr.

La tons ion redressée est très ondulrc en mono-<:.1 tcrn;~ncc, beau­coup moins avec le pont ~e Graetzo

Le courant redrcs8é est très peu ondulé en siople ~ltcrncnce ' pour un d<~bit sur inductance et rôsist~nce; ct pr<::ti<~ucr:ent p<:s du

tout en bi-alternance.

Conclusionn

Les roues pôl:.:ires d'al tcrn::-.teur ay<:nt touj ourr.; de::> i;:ductances (lcvf:es, le cour,•nt redressé: sera pres<;ue toujours l,ruti(jUer1ent con­ti nu.

- lOO -CHAP l.TRt: TlΠ1 ZIEME ==================

I3000 APPLICATIONS PARTICULIERES DES CHANGEU~S DE FREQUENCE ASSOCIES A DE.:> kEDlŒSSr:URS

Ce syst~me s'impose comQe excitatrice chaque fois que l!on désire sup­primer tous contacts glissants d~ns les alternateurs.

I3.IOO CAS PARTICULIERS

.! J .. :.I! 0 _E_! ci t~ t.ri~ e_à_C.2.,U!. a!!. t_ c.2_n.§_ ta~ t.1. ,.!n.Q.é,~e.!!.d~ni !!,e_l~ .!il elts e !!,c_r.Qt~t.ioE.. -

Pour certaines applications, on assume le démarrage simulta­né en charge de QOteurstriphasésà cage,par variation de fréçuence.

Pour cela,on utilise un alternateur cntratn~ par un moteur asynchrone. Un volant de c;o 2 élevé, s'oppose au démarrage trop rapide de l'enseoble.

La montée en vitesse du groupe, et des moteurs alimentés par l'alternatcur,cst progressive sans à coups nuisibles.

Pour que, pendant le d~marrage~ les moteurs soient a~imentés sensiblement r. ·. inductton éon~ttntey. .pratiquement il suffit de leur appli:1uer une tension convenable, proportionnelle à la fré­quence.

On r(alise cette condition en alimentant,nvec un courant d ' in te n si té cons t .n nt e , 1 a roue Ii ô 1 d ,tr e de 1 ' a 1 ternat eu r o

En effet, S<)uf at= voisinage de la vitesse nulle ou l'influen­ce de la chute ohmique n'est plus négligeable, on obtient dans ces conditions une tension proportionnelle à la fr~quence.

Une utilisation parliculi~re des changeurs de frt~quence per&r:t ~-.:;~t de réaliser cette excitation sans bag~tes ni balais.

Prenons par exemple deux convertisseurs de fréquence identi­qucs1avec redresseurs tournants,et ayunt le même nombre de pôles que le moteur d'entratnement du groupe. '~cl:eur soH~

Couplons en série les redresseurs : j l J

~·~)

G MOTEUR D'ENTRAI'IEHENT ALTE RNRTEIJR

- lOI -

Appe 1 ons re spec ti vcnen t ces excita tt lcc5 '~' et "s: A l'arrêt les tensions aux bornes de A et B sont égales

entr'elles. Il en est de même des tensions redressées. Alirnentons~B~de manière à créer un champ tournant dans le

m&~e sens que le groupe et,alimentonsftA·en sens inverse. Lorsque l'ensenble d6mnrrera la tension rotorique de~ va augmenter pro~ portionnelle1.1ent à la vi tesse tandis que celle de ~If diminuera en suivant la mêne loi de vnriation. Il en sera de m~me des ten­s 1 ons r e dr c r, s é e s e t 1 eu r s o :nm e s e r a c ons t an t e pour t out e v a 1 eu r de la vitesse comprise entre 0 et la vitesse de synchronisme.

En effet on peut 6crire :

exci ta.trice A

excitatrice B

La sorarae des

UA + u& =

UA -:: ~ U2o

Ua : 3' u2.o -= ~~, u~o ,.., deux tensions redressées

(n.., -+ nz)-+ ( ~"~1- YI&) U2. 0 11-1

U~r+lla= Z.U2.o =constante]

vaut

On a ainsi réalisci,par cettartifice, une alimentation sous tension constante de la roue p6laire d'un altcrnnteur,snns con­tacts frottants ct en utilisnnt la caractéristique naturelle de l'ense~ble. Si l'on adnet que la résistance de l'inducteur de l'alternateur n'a pas eu le te~ps de varie~ on a bien ainsi rén­lis6 une alimentation à cournnt constunt ind~pendunt de la vites se dans les lir.lites o<)nz.j~n-1

Si le nombre de p6les des excitatrices est plus faible que celui du uotcur du groupe,le résultut restera le mSme tunt ~ue la vitesse de rotation sera inférieure ;, 1~ vitesse synchrone dœ ~ excitatriceso Au dessus,la tension redressee de l'eKcitutrice :

"a" va croître et nous obtiendrons pour \ l'lz.l > n..., une tension croissante de pente égale à 2 ~o

u.,..J,u.se&. 1?-1

-------.Y~ --- ........... .. ...

_.. .. ~ -·

..... ..,. .. ~-------r---------~~;---------~--------~ ll'l~\

o o, s -1. --1. s 2. n-t

- 102 -

13~1~0- Ex~ilalric~ à ~o~r~ni &é~r~i~s~nl ~v~c_l~ Iiie~s~ En réalité, pour réaliser le démarrage vu précédemment, il

est indipensable de surexciter la roue pôlaire aux faibles vite~ ses.

On peut r6aliser cette surexcitation temporaire avec le m&me montnge • Il suffit d'avoir .un rapport de transformation pour B supérieur à celui de A, le quotient des deux élant égal à la moitié du coefficient de surexcitation désiré.

Exemple z

Ecrivons les é(;u~.tions dans le cas dune augmentation de IC % du courant d'excitation à l'arrêt; soit U208 = 1,2 U20

Nous avons

excitation A

excitation B

1 u4 + u~ = ~. '2. uto - o,'Z. ~ u2o qui est une équation linéaire en n2

A l'nrrêt

Au synchronisme

Yl.., - nz.

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- 103 -

13.130 Auto-excitation d'un alternateur par son excit~trice -------------------------------Le branchcmcnt,aux bor.es de l'alternateur,du stator de

l'excitatrice pour en réaliser l'auto-escitation,pr~sente les di ffi cu 1 t ~: s sui v :·,nt es :

- R{glage de li.! ten~->ion de 1' al tern<:.tcur z

Il est effectué p~r un système qui modifie la tension aux bornes du stator de l'excitatrice. En g~néral, on est en Pr6senœ de tension triphasée ct cela conduit à rôglcr identir:ue~•1ent la cl!Ute de tension,entre l'alternateur et l'exci!é:trice,en agis­sant sur trois circuits é!U lieu d'un en courant continu.

Dans ce c~s on utilise génclralenent, soit un transducteur triphasé en série entre les deux , Soit un systèœe du type

"Coopound" comprenrrnt une self triphas6e à entrefer et un trans­formateur à trois enroulcncnts.

On peut également réguler la tension en introduisant,\ ln place du neutre du st11tor de l'excitatrice,6 thyratrons nont~s en pont de Graetz qui jouent le rôle d'une résistance triph~sée vv.riableo

Enfin remnrquons que la tension aux bernes de la roue pÔlairc doit Vqrier <;u r.10ins dans le r<tp, ort de I h 3. Il en sera de @ame dans l'excitatrice que l'on devra de ce fait éviter de tro~ saturer/

- Auto amorçage :

C•cst le rémanent de l'alternateur qui doit permettre cet aoorçace par l'interrnédi~ire de l'cxcitatrice,et en particulier après rcdrcssc~ent de la faible tension rotorique, il faut ~ue' le cour~nt redressé soit suffisanto

Cet amorçage ne pourrc avoir lieu que si les deux conditions ~uiv~nlcs sont r~ulis6csi

a} Le r6rn~ncnt doit ltre suffisamment élevé pour ~ue ln tension rc:sul t::nte au rotor soit plus élevée que la tension do "seuil" des diodes.

En pi .. rticulier, avec le montnge en pont de Graetz on a tou­jours en série deux diodes ce (;ui double la di ffi cul té.

Avec les redresseurs secs-actuels cette tension de seuil cGt de l'ordre de 0,5 volt.

b) Le systèL!e triphr.sé coopren;.nt l'altcrn<lteur, le régul<ücur i

et l'excitatrice peut être considéré comr.:e une''r6sist<>.nce écuiv·,_· Il , A 1 0 • '.4

lente introduite en serie dans le roue po n1re. Lu "droite" d'inducteur ér;uivalente,rm.Jenr~c au .-·t<:tor de 1':· 1-

tern<teur doit couper ~m~111~"1ent la caractéristique ù vide de ' CD • lW , • • . 1 ( ,

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RES LTATS D'f5SAIS

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